EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL EN EDIFICIOS NOMINALMENTE

DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL EN EDIFICIOS NOMINALMENTE SIMÉTRICOS. UNA EVALUACIÓN DE LAS REGLAS DEL 5% Y 10%

Carlos Alberto González-Pérez (1), Jaime De la Colina Martínez (1), Jesús Valdés González (1)

1 Profesor-Investigador, Comportamiento Estructural, Universidad Autónoma del Estado de México, Cerro de Coatepec s/n, Ciudad Universitaria, Toluca, México, C.P. 50100. [email protected], [email protected],

[email protected]

RESUMEN Este trabajo evalúa las reglas del 5% y 10% para cuantificar las excentricidades accidentales en edificios nominalmente simétricos. Para ello se lleva a cabo una simulación numérica, la cual incluye las incertidumbres de la carga viva y de la rigidez, en la respuesta torsional (desplazamientos relativos y cortantes de entrepiso). Se observa que en los marcos interiores las probabilidades de excedencia son mayores al 30% para las reglas del 5% y 10%. Finalmente, se propone un factor de amplificación que valora de manera más realista los efectos de las incertidumbres en la carga viva y en la rigidez.

ABSTRACT This paper evaluates the rules of 5% and 10% to quantify the accidental eccentricities in nominally symmetric buildings. For it, is conducted a numerical simulation which includes the uncertainties of the live load and stiffness, in the torsional response (relative displacements and story shears). It observes at the rules of 5% and 10%, that the exceedance probabilities in the internal frames are over 30%. Finally we obtain an amplification factor, associated to two exceedance probabilities, which quantifies in more realistic form the uncertainties of the live load and stiffness.

INTRODUCCIÓN La relevancia de tomar en cuenta en los análisis la torsión en edificios fue a partir de la década de los 30’ del siglo pasado, con uno de los trabajos pioneros presentado por Ayre (1938). Posteriormente siguieron otros trabajos acerca de este tema, como los presentados por: Housner y Outinen (1958), Bustamante y Rosenblueth (1960), Shiga (1965), Elorduy y Rosenblueth, (1968), Newmark (1969) por mencionar algunos. Los daños causados por el movimiento torsional en edificios durante los terremotos de San Fernando 1971 (Hart et al., 1975), el de México 1985 (Esteva 1987), el de Loma Prieta 1989 (Mitchell et al., 1990), el de Kobe (Mitchell et al., 1996) entre otros eventos sísmicos, así como las diferencias entre las recomendaciones dadas por los reglamentos para tomar en cuenta la torsión sísmica, han motivado el interés en la respuesta torsional en los edificios. En general, la torsión en edificios se produce cuando la posición de los centros de masa (CM) de cada uno de los niveles no coincide con la posición de los centros de rigidez (CR). Así, en el caso de los edificios nominalmente simétricos tanto en la distribución de las masas como de las rigideces, o en el de los edificios torsionalmente balanceados, aun cuando teóricamente no habrá torsión, existe la posibilidad de que la torsión se presente. A este tipo de torsión se le conoce como torsión accidental. Esta torsión accidental se produce por:

• La distribución real de la rigidez y de las masas del edificio no es conocida, debido a las incertidumbres que se tiene en: las dimensiones de la sección transversal, las propiedades mecánicas de los materiales, la posición y la intensidad de la carga viva.

• El desfasamiento en el arribo de las ondas sísmicas.

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015

• El movimiento torsional de terreno, entre otros factores.

DISPOSICIONES DE LOS CÓDIGOS Para tomar en cuenta la torsión en edificios, la mayoría de los códigos de diseño actuales recomiendan el cálculo de una excentricidad de diseño y a partir de ella se calculan las fuerzas laterales a las que estarán sujetos los elementos resistentes debido a la aplicación ya sea de un espectro de diseño o bien un sismo de diseño. Así, se tiene que las expresiones comúnmente utilizadas para el diseño por torsión son:

d se e bα b= + (1)

d se e bd b= − (2) Donde b es la dimensión en planta del edificio perpendicular a la dirección del movimiento del terreno; ,se es la excentricidad natural (teórica) y los coeficientes α y d que modifican la participación de la excentricidad natural pretender estimar la respuesta torsional que se presenta en edificios asimétricos; al término bb± se le conoce como excentricidad accidental. En la tabla 1 se muestran los valores de b , para el International Building Code (IBC, 2012), el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RCDF, 2004) y el National Building Code of Canada (NBCC, 2005). Tabla 1 Valores de b en algunos reglamentos

Code b

IBC-2012 0.05 RCDF-2004 0.10 NBCC-2005 0.10

Este estudio se limita a edificios nominalmente simétricos, sujetos a la excitación sísmica bi-direccional de El Centro, 1940. Para cuantificar de manera realista la excentricidad accidental, en los edificios analizados se hace variar de manera aleatoria la posición y la magnitud de la carga viva, así como la rigidez del edificio. El objetivo principal de este trabajo es evaluar las reglas del 5% y 10% utilizadas comúnmente en los reglamentos, así como proponer una nueva regla para cuantificar la excentricidad accidental. Lo anterior, a partir del cálculo de las probabilidades de excedencia del 0.01 y 0.02, para el caso de los desplazamientos relativos y cortantes de entrepiso. Para ello, se generan múltiples escenarios en los cuales se varía de forma aleatoria la carga viva y rigidez, y posteriormente se obtienen los histogramas de frecuencias normalizados con respecto al caso nominalmente simétrico. Una vez obtenidos los histogramas de frecuencias se calculan las probabilidades de excedencia utilizando las reglas de 5% y 10%. Finalmente, se proponen expresiones para tomar en cuenta el efecto en la respuesta de la incertidumbre en la carga viva y rigidez, en donde no sea necesario mover el centro de masas un 5% o un 10% de la dimensión perpendicular a la dirección del sismo, como es comúnmente manejado en los reglamentos

METODOLOGÍA Para valorar las reglas de 5% y 10% utilizadas en los reglamentos para cuantificar la excentricidad accidental, a la luz de los desplazamientos relativos y cortantes de entrepiso, se aplican los siguientes pasos: Casos nominalmente simétricos.

• Para los casos nominalmente simétricos, se obtiene la respuesta dinámica (desplazamientos relativos y cortantes de entrepiso en las direcciones X y Y) para los 8 casos analizados, correspondientes a edificios de 4, 6, 15 y 20 niveles con 2 relaciones alto a ancho en planta (1:1, 1:2). En estos casos se consideran las propiedades nominales en rigideces y masas, i.e., se trata de los casos sin excentricidad accidental alguna. Ver tabla 2.


Casos excéntricos.

• Para los 8 casos analizados, se aplican las reglas del 5% y 10% empleadas en los reglamentos para considerar la excentricidad accidental, i.e., para cada caso analizado, se mueve el centro de masas a los cuatro cuadrantes, y se obtiene la respuesta del edificio, tomándose el mayor valor. Estos valores se normalizan con respecto al caso nominalmente simétrico.

Simulaciones.

• Se generan 10,000 escenarios para cada uno de los ocho casos analizados, en los cuales se varía de forma aleatoria la intensidad y la posición de la carga viva, así como la rigidez del edificio. Una justificación del número de escenarios analizados se presenta en De-la-Colina et al., (2015).

Cálculo de las probabilidades de excedencia

• Una vez obtenidos los desplazamientos relativos y cortantes de entrepiso para los 80,000 escenarios simulados, se normalizan con respecto a los desplazamientos y cortantes obtenidos para los casos correspondientes a los nominalmente simétricos. Así, se construyen los histogramas de frecuencias normalizados. Al superponer los valores obtenidos para los casos excéntricos, es posible calcular las probabilidades de excedencia para las reglas del 5% y 10%.

Amplificación por efectos de excentricidad accidental (AEA).

• Se obtienen los valores máximos (obtenidos en las simulaciones) para los desplazamientos relativos y cortantes de entrepiso, así como los valores correspondientes a dos probabilidades de excedencia (1% y 2%). Estos valores indican en cuánto debería amplificarse la respuesta dinámica (desplazamientos y cortantes de entrepiso para los marcos en las direcciones X y Y), con respecto al caso nominalmente simétrico y así tomar en cuenta la excentricidad accidental. Finalmente, se grafica la distribución de los factores AEA.

En todos los casos analizados los edificios se sometieron a la excitación sísmica bi-direccional de El Centro, 1940. La mayor magnitud de la excitación se aplicó en la dirección Y. En lo concerniente a los análisis estructurales, se utilizó un programa de cómputo (González-Pérez, 2015), el cual permite analizar edificios regulares en modo batch. En los análisis (elástico de primer orden) se utilizó el método de Newmark (aceleración promedio) con un incremento de tiempo de 0.004s. En todos los caso se consideró un comportamiento de diafragma rígido y se supuso una razón de amortiguamiento ζ para todos los modos del 5%. Tabla 2 Listado de los casos de estudio

Caso Identificador Número de entrepisos Relación de aspecto en planta 1 M4-S 4 1 : 1 2 M4-R 4 1 : 2 3 M6-S 6 1 : 1 4 M6-R 6 1 : 2 5 M15-S 15 1 : 1 6 M15-R 15 1 : 2 7 M20-S 20 1 : 1 8 M20-R 20 1 : 2

MODELOS ANALIZADOS En este artículo se obtiene la respuesta dinámica (desplazamientos relativos y cortantes de entrepiso) de las simulaciones correspondientes a los modelos de 4 edificios de 4, 6, 15 y 20 niveles con dos relaciones en alto-ancho a planta (1:1 y 1:2). Adicionalmente se analizan los casos nominalmente simétricos y los casos excéntricos (5% y 10%). En la tabla 3 se muestran las características geométricas de los edificios analizados y en la figura 1 las dimensiones en planta.


XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015 Tabla 3 Geometría de los edificios analizados

Modelo Dimensiones en planta y separación entre columnas [m]

Dimensiones de la sección transversal de las columnas [cm]

Altura de entrepisos [m]

M4-S A lo largo de la dirección X: 18 A lo largo de la dirección Y: 18 Separación de columnas = 6

Entrepisos 1 y 2: 45 x 45 Entrepisos 3 y 4: 35 x 35

Primer entrepiso: 3.5 Entrepisos superiores: 3.0

M4-R A lo largo de la dirección X: 24 A lo largo de la dirección Y: 12 Separación de columnas = 6

Entrepisos 1 y 2: 45 x 45 Entrepisos 3 y 4: 35 x 35



Entrepisos 1 al 3: 45 x 45 Entrepisos 4 al 6: 35 x 35



Entrepisos 1 al 3: 45 x 45 Entrepisos 4 al 6: 35 x 35



Entrepisos 1 al 5: 65 x 65 Entrepisos 6 al 10: 55 x 55 Entrepisos 11 al 15: 45 x 45



Entrepisos 1 al 5: 65 x 65 Entrepisos 6 al 10: 55 x 55 Entrepisos 11 al 15: 45 x 45



Entrepisos 1 al 5: 75 x 75 Entrepisos 6 al 10: 65 x 65 Entrepisos 11 al 15: 50 x 50 Entrepisos 16 al 20: 40 x 40



Entrepisos 1 al 5: 75 x 75 Entrepisos 6 al 10: 65 x 65 Entrepisos 11 al 15: 50 x 50 Entrepisos 16 al 20: 40 x 40


En lo concerniente a las cargas vivas y a la rigidez de los edificios, se tiene que las normas de la ASCE indican para el caso donde el sismo se combina con la carga muerta y viva se tendrá que aplicar un factor de 0.5 al valor de 50 psf (244 kg/m2) recomendado por el estándar para oficinas. Para simular la incertidumbre en la rigidez de las columnas y trabes, se utilizó un coeficiente de variación (Cv) en la rigidez a flexión (EI) de 0.11 de acuerdo con Ramsay et al., (1979). En la tabla 4 se muestran las funciones de densidad de probabilidad (pdf’s) y los parámetros de la carga viva (intensidad y posición) y de la rigidez. En este trabajo no se asume correlación alguna entre estas variables. Tabla 4 Funciones de densidad de probabilidad (pdf) y parámetros utilizados para generar las variables aleatorias

Variable PDF Parámetro Valor Intensidad de la carga viva Gamma

Media Desviación estándar Coeficiente de variación

122 kg/m2 (25.0 psf) 35.63 kg/m2 (7.3 psf) 0.292

Posición de la resultante de la carga viva

Gaussiana Media Desviación estándar Coeficiente de variación

0.5b(1) 0.037 0.074

Rigidez de columnas y trabes Gaussiana Media Desviación estándar Coeficiente de variación

EInominal(2)

0.11EInominal 0.11

(1) Indica que la media de esta variable es igual a 0.5 veces el valor de b (Figura 1). (2) El valor nominal de la rigidez EI se calculó a partir de las propiedades de la sección.


X

Y

8.00 m 8.00 m 8.00 m

BA C D

4

3

2

1

8.00 m

8.00 m

8.00 m

X

3

2

1

YBA C D E

8.00 m 8.00 m 8.00 m 8.00 m

6.00 m 6.00 m 6.00 m

6.00 m

6.00 m

6.00 m

X

3

2

1

YBA C D E

YBA C D

X

4

3

2

1

Model M15-S and M20-S

Model M15-R and M20-R

Model M4-S and M6-S

Model M4-R and M6-R

Figura 1 Dimensiones en planta de los edificios.

RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES En este artículo, se analizaron los resultados de 10,000 simulaciones (escenarios) para cada uno de los casos analizados. Para ello se hizo variar de forma aleatoria la intensidad y posición de la carga viva, así como la rigidez del edificio. Las variables restantes (dimensiones en planta, altura del modelo, excitación sísmica, cargar muerta del edificio), se consideraron deterministas. En esta sección los resultados en las respuestas analizadas se presentan y discuten separadamente. Desplazamientos máximos relativos de entrepiso En este apartado se muestran: (a) los desplazamientos relativos de entrepiso máximos en porcentaje ( )max %rel∆ , para los casos nominalmente simétricos y moviendo las masas un 5% y 10% del valor de b, y (b) algunos estadísticos (valores medios, máximos, desviación estándar), las probabilidades de excedencia para las reglas del 5% y 10%, así como los valores correspondientes a las probabilidades de excedencia del 1% y 2%, para los desplazamientos máximos relativos de entrepiso normalizados con respecto a los del caso nominalmente simétrico. Estos últimos obtenidos de las simulaciones. En la tabla 5 se muestran los valores máximos de los desplazamientos relativos de entrepiso (dirección X y Y) para los 8 casos nominalmente simétricos ( )

max%

simrel∆ , y moviendo las masas un 5% ( )0.05 max

%brel∆ y un 10%

( )0.10 max

%brel∆ del valor de b. De la tabla se puede apreciar que en todos los casos analizados los ( )max %rel∆ son

menores al 2%. Una vez llevada a cabo la simulación tomando en cuenta las incertidumbres en la magnitud y posición de la carga viva, así como en la rigidez de los edificios, se obtuvieron los valores medios, máximos, desviaciones estándar, las probabilidades de excedencia para las reglas del 5% y 10%, así como los valores correspondientes a las probabilidades de excedencia del 1% y 2%, para los desplazamientos máximos relativos de entrepiso normalizados


XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015 con respecto a los del caso nominalmente simétrico. En las tablas 6-9 se muestran los resultados anteriores. A modo de ilustración en la figura 2 se muestran para el modelo M20-S (20 niveles planta cuadrada), los histogramas de frecuencias relativos (normalizados con respecto al caso nominalmente simétrico) obtenidos para los desplazamientos relativos de entrepiso para el marco 2 (dirección X). En la figura 2 se superponen los valores máximos, los valores correspondientes a las probabilidades de excedencia del 1% y 2%, así como los obtenidos utilizando las reglas de 5% y 10%.

0.95 1 1.05 1.10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Desplazamientos relativos de entrepiso normalizados

Frec

uenc

ia re

lativ

a

Entrepiso 5

∆Máx

∆Pexc = 2%

∆Pexc = 1%

∆0.10b

∆0.05b

0.95 1 1.05 1.10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Desplazamientos relativos de entrepiso normalizadosFr

ecue

ncia

rela

tiva

Entrepiso 9

∆Máx

∆Pexc = 1%

∆Pexc = 2%

∆0.10b

∆0.05b

0.95 1 1.05 1.10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25


Frec

uenc

ia re

lativ

a

Entrepiso 12

∆Máx

∆Pexc = 1%

∆Pexc = 2%

∆0.10b∆0.05b

0.95 1 1.05 1.10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25


Frec

uenc

ia re

lativ

a

Entrepiso 16

∆Pexc = 1%

∆Máx

∆Pexc = 2%

∆0.10b∆0.05b

Figura 2 Histogramas de frecuencias de los desplazamientos relativos de entrepiso. Modelo M20-S. Marco 2 en la

dirección X. Tabla 5 Desplazamientos relativos de entrepiso máximos obtenidos para los casos nominalmente simétricos y moviendo las masas 5% y 10%

Dirección X Dirección Y Modelo ( )

0.05 max%

brel∆ ( )0.10 max

%brel∆ ( )

max%

simrel∆ ( )0.05 max

%brel∆ ( )

0.10 max%

brel∆ ( )max

%simrel∆

M4-S 0.85773 0.86973 0.73052 1.34303 1.42923 1.18983 M6-S 0.81033 1.00243 0.71113 1.18623 1.27904 1.15034 M15-S 1.543711 1.671111 1.446711 1.015611 1.118711 0.93409 M20-S 1.30618 1.40279 1.205713 0.752716 1.050511 0.658712 M4-R 0.73662 0.83192 0.70972 1.43353 1.55083 1.26783 M6-R 0.74524 0.92693 0.67363 1.28244 1.50263 1.23853 M15-R 1.40568 1.45929 1.38818 0.966011 1.224111 0.925110 M20-R 1.192513 1.199813 1.205213 0.848716 1.027616 0.664612 El superíndice indica el entrepiso en donde ocurrió el máximo desplazamiento relativo de entrepiso en el modelo analizado.

De las tablas 6-9 se aprecia en general para:


Edificios de planta cuadrada. Marcos en la dirección X.

(1) Las reglas del 5% y 10% son conservadoras para los marcos de borde. Lo anterior a partir de las probabilidades de excedencia en porcentaje observadas, en donde el máximo obtenido se presentó en el M20-S, y fue de 0.01% para el caso de la regla del 5%. La regla del 10% es más conservadora que la del 5%. Lo anterior a partir de que los desplazamientos relativos utilizando la regla del 10% ( 0.10b∆ ) son mayores tanto a los desplazamientos máximos Máx∆ (obtenidos de las simulaciones), como a los 0.05b∆ , ver tabla 6.

(2) Para el marco interno 2, se obtiene una media en la probabilidad de excedencia para la regla del 5% de ( )0.05

6.79%bPx ∆≥∆ = , la cual es menor que la observada para la regla del 10% ( ( )0.10

%15.40bPx ∆≥∆ = ).

También se puede observar (tabla 7), que en ambos casos las probabilidades de excedencia no son uniformes y pueden llegar a tener valores relativamente altos ( ( )0.05 máx 28.20%bP ∆ ≥ ∆ = y

( )0.10 máx 49.88%bP ∆ ≥ ∆ = ). Estos valores obtenidos en el modelo M20-S. Lo cual indica que las reglas del 5% y 10% no son conservadoras en algunos entrepisos de marcos centrales. Lo anterior a la luz de los resultados en términos de probabilidades de excedencia.

Edificios de planta rectangular. Marcos en la dirección X.

(1) La tendencia a proporcionar valores conservadores en los marcos de borde se mantiene (ver Tabla 8). De tal manera que los valores máximos de las probabilidades de excedencia se presentan para la regla del 5% en el M20-R con un valor de ( )0.05 máx 3.82%bP ∆ ≥ ∆ = y de ( )0.10 máx 0.82%bP ∆ ≥ ∆ = para el M20-R.

(2) En este caso, la tendencia para el marco 2 es contraria a la observada para los edificios de planta cuadrada. Así, se obtiene una media de ( )0.05

43.34%bPx ∆≥∆ = , el cual es mayor que el observado para la

regla del 10% ( ( )0.1027.50%

bPx ∆≥∆ = ). En ambos casos las probabilidades de excedencia son grandes, lo

que hace que los desplazamientos relativos de entrepiso en los marcos interiores utilizando las reglas del 5% y 10% no sean conservadores (tabla 9).

Tabla 6 Desplazamientos relativos normalizados de entrepiso del Marco 1 calculados con las excentricidades accidentales del 5% y 10% de b y probabilidades de excedencia de éstos. Edificios planta cuadrada.

Modelo: ea=0.05b ea=0.10b ΔMáx Δp = 1% Δp = 2% Δ0.05b P(Δ≥Δ0.05b) % Δ0.10b P(Δ≥Δ0.10b) %

M4-S Media 1.3123 0.0 1.3792 0.0 1.1510 1.0941 1.0833 [Mín-Máx] [1.22-1.40] [0.0-0.0] [1.34-1.44] [0.0-0.0] [1.14-1.17] [1.08-1.11] [1.07-1.09]

M6-S Media 1.3114 0.0 1.5947 0.0 1.1681 1.1093 1.0978 [Mín-Máx] [1.26-1.34] [0.0-0.0] [1.47-1.69] [0.0-0.0] [1.14-1.21] [1.09-1.13] [1.08-1.11]

M15-S Media 1.1980 0.0 1.3065 0.0 1.0873 1.0507 1.0445 [Mín-Máx] [1.12-1.30] [0.0-0.0] [1.20-1.52] [0.0-0.0] [1.05-1.14] [1.03-1.08] [1.03-1.07]

M20-S Media 1.1427 0.0005 1.2180 0.0 1.0735 1.0437 1.0382 [Mín-Máx] [1.09-1.19] [0.0-0.01] [1.13-1.30] [0.0-0.0] [1.05-1.12] [1.03-1.07] [1.03-1.06]

Modelos Planta Cuadrada

Media 1.1987 0.0002 1.3121 0.0 1.0976 1.0593 1.0523 [Mín-Máx] [1.09-1.40] [0.0-0.01] [1.13-1.69] [0.0-0.0] [1.05-1.21] [1.03-1.13] [1.03-1.12] Desv. Est 0.0812 0.0015 0.1442 0.0 0.0429 0.0281 0.0252


XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015 Tabla 7 Desplazamientos relativos normalizados de entrepiso del Marco 2 calculados con las excentricidades accidentales del 5% y 10% de b y probabilidades de excedencia de éstos. Planta cuadrada.

Modelo: ea=0.05b ea=0.10b ΔMáx Δp = 1% Δp = 2% Δ0.05b P(Δ≥Δ0.05b) % Δ0.10b P(Δ≥Δ0.10b) % Δ0.05b

M4-S Media 1.0306 11.2250 1.0931 0.4375 1.0893 1.0571 1.0507 [Mín-Máx] [1.02-1.04] [9.14-13.42] [1.06-1.13] [0.0-1.75] [1.07-1.10] [1.04-1.07] [1.03-1.06]

M6-S Media 1.0682 3.9133 1.3320 0.0 1.1100 1.0746 1.0682 [Mín-Máx] [1.03-1.11] [0.12-11.57] [1.18-1.44] [0.0-0.0] [1.09-1.15] [1.06-1.09] [1.06-1.08]

M15-S Media 1.0380 1.9047 1.0420 15.7020 1.0696 1.0391 1.0343 [Mín-Máx] [1.01-1.06] [0.09-6.96] [1.0-1.10] [0.01-49.32] [1.04-1.11] [1.02-1.07] [1.02-1.06]

M20-S Media 1.0223 10.4330 1.0210 22.7850 1.0582 1.0338 1.0298 [Mín-Máx] [1.01-1.05] [0.03-28.20] [1.0-1.07] [0.01-49.88] [1.03-1.11] [1.02-1.06] [1.02-1.06]



Tabla 8 Desplazamientos relativos normalizados de entrepiso del Marco 1 calculados con las excentricidades accidentales del 5% y 10% de b y probabilidades de excedencia de éstos. Planta rectangular. Modelo: ea=0.05b ea=0.10b ΔMáx Δp = 1% Δp = 2% Δ0.05b P(Δ≥Δ0.05b) % Δ0.10b P(Δ≥Δ0.10b) % Δ0.05b

M4-R Media 1.1152 0.0725 1.2632 0.0 1.0970 1.0591 1.0523 [Mín-Máx] [1.09-1.13] [0.0-0.29] [1.25-1.28] [0.0-0.0] [1.06-1.14] [1.04-1.08] [1.03-1.07]

M6-R Media 1.2917 0.0 1.6149 0.0 1.2026 1.1337 1.1191 [Mín-Máx] [1.25-1.32] [0.0-0.0] [1.50-1.70] [0.0-0.0] [1.18-1.25] [1.12-1.15] [1.11-1.14]

M15-R Media 1.1029 0.0 1.1390 0.0 1.0730 1.0445 1.0392 [Mín-Máx] [1.04-1.17] [0.0-0.0] [1.07-1.20] [0.0-0.0] [1.04-1.13] [1.02-1.08] [1.02-1.07]

M20-R Media 1.0647 0.2980 1.0937 0.0695 1.0621 1.0375 1.0328 [Mín-Máx] [1.03-1.10] [0.0-3.82] [1.04-1.19] [0.0-0.82] [1.04-1.11] [1.02-1.07] [1.02-1.06]

Modelos Planta Rectangular

Media 1.1122 0.1389 1.1934 0.0309 1.0876 1.0546 1.0482 [Mín-Máx] [1.03-1.32] [0.0-3.82] [1.04-1. 70] [0.0-0.82] [1.04-1.25] [1.02-1.15] [1.02-1.14] Desv. Est 0.0795 0.5753 0.1799 0.1292 0.0538 0.0354 0.0317

Tabla 9 Desplazamientos relativos normalizados de entrepiso del Marco 2 calculados con las excentricidades accidentales del 5% y 10% de b y probabilidades de excedencia de éstos. Planta rectangular. Modelo: ea=0.05b ea=0.10b ΔMáx Δp = 1% Δp = 2% Δ0.05b P(Δ≥Δ0.05b) % Δ0.10b P(Δ≥Δ0.10b) %

M4-R Media 1.0 46.7950 1.0788 0.8950 1.0776 1.0474 1.0425 [Mín-Máx] [1.0-1.0] [43.72-50.40] [1.06-1.09] [0.0-3.50] [1.05-1.13] [1.03-1.07] [1.02-1.07]

M6-R Media 1.0099 42.6767 1.1742 5.6200 1.1662 1.1205 1.1095 [Mín-Máx] [1.0-1.03] [28.27-53.01] [1.04-1.28] [0.0-26.47] [1.15-1.21] [1.11-1.14] [1.10-1.13]

M15-R Media 1.0064 37.5780 1.0200 23.1007 1.0628 1.0389 1.0341 [Mín-Máx] [1.0-1.02] [21.49-53.58] [1.0-1.04] [0.26-52.88] [1.03-1.11] [1.02-1.07] [1.02-1.06]

M20-R Media 1.0010 47.1605 1.0025 42.6885 1.0576 1.0341 1.0300 [Mín-Máx] [1.0-1.003] [39.58-52.21] [1.0-1.01] [17.24-52.39] [1.04-1.11] [1.02-1.06] [1.02-1.06]



Edificios de planta cuadrada. Marcos en la dirección Y.

(1) Al igual que los marcos de borde en la dirección X, se tiene que las reglas del 5% y 10% son conservadoras para los marcos de borde en la dirección Y. De tal manera que la media en la probabilidad de excedencia de los desplazamientos relativos de entrepiso para la regla del 5% fue de

( )0.05 % 0.0007%bPx ∆≥∆ = , mientras que la del 10% fue de ( )0.10 % 0.00%

bPx ∆≥∆ = . Adicionalmente se advierte

que los valores medios ( 0.05 1.27bx∆= = y 0.10 1.56bx∆= = ) son mayores al máximo valor que se presentó en las simulaciones Máx 1.24∆ = , ver tabla 10.

(2) Para el caso del marco B (tabla 11), se tiene una ( )0.05 % 5.25%

bPx ∆≥∆ = y ( )0.10 % 5.84%

bPx ∆≥∆ = . Es decir es

ligeramente menos segura utilizar la regla del 10%. Sin embargo, se pueden obtener probabilidades de


excedencia elevadas como las encontradas ( )0.05 máx 26.3 %1bP ∆ ≥ ∆ = (M15-S) ( )0.10 máx 48.1 %5bP ∆ ≥ ∆ = (M4-S).

Tabla 10 Desplazamientos relativos normalizados de entrepiso del Marco A calculados con las excentricidades accidentales del 5% y 10% de b y probabilidades de excedencia de éstos. Planta cuadrada.


M4-S Media 1.2561 0.0 1.3273 0.0 1.1289 1.0794 1.0691 [Mín-Máx] [1.24-1.28] [0.0-0.0] [1.29-1.38] [0.0-0.0] [1.11 -1.15] [1.07 -1.09] [1.06-1.08]

M6-S Media 1.2204 0.0050 1.3332 0.0 1.1959 1.1278 1.1140 [Mín-Máx] [1.19-1.26] [0.0-0.03] [1.31-1.38] [0.0-0.0] [1.17-1.24 ] [1.12-1.14] [1.11-1.13]

M15-S Media 1.2088 0.0 1.3602 0.0 1.1020 1.0623 1.0551 [Mín-Máx] [1.11-1.34] [0.0-0.0] [1.23-1.61] [0.0-0.0] [1.07-1.16] [1.05-1.10] [1.04-1.09]

M20-S Media 1.3299 0.0 1.8228 0.0 1.0939 1.0530 1.0470 [Mín-Máx] [1.11-1.44] [0.0-0.0] [1.52-2.04] [0.0-0.0] [1.05-1.16] [1.03-1.09] [1.03-1.08]



Tabla 11 Desplazamientos relativos normalizados de entrepiso del Marco B calculados con las excentricidades accidentales del 5% y 10% de b y probabilidades de excedencia de éstos. Planta cuadrada.


M4-S Media 1.0417 2.7000 1.0033 42.4050 1.0770 1.0452 1.0396 [Mín-Máx] [1.03-1.06] [0.10-8.25] [1.0-1.01] [29.99-48.15] [1.05-1.09] [1.03-1.06] [1.03-1.05]

M6-S Media 1.0728 8.8517 1.0649 14.0383 1.1776 1.1165 1.1047 [Mín-Máx] [1.06 -1.08] [6.99-11.09] [1.05-1.10] [3.33-21.82] [1.14-1.21] [1.10-1.13] [1.09-1.12]

M15-S Media 1.0400 7.4073 1.1043 0.5900 1.0770 1.0478 1.0422 [Mín-Máx] [1.01-1.10] [0.03 -26.31] [1.03-1.20] [0.0-3.47] [1.05-1.13 ] [1.03-1.08] [1.02-1.07]

M20-S Media 1.1043 3.0695 1.3828 0.0 1.0611 1.0387 1.0343 [Mín-Máx] [1.01-1.21] [0.0-21.29] [1.18-1.61] [0.0-0.0] [1.04-1.11] [1.02-1.06] [1.02-1.06]



Edificios de planta rectangular. Marcos en la dirección Y.

(1) Analizando el marco A (ver tabla 12) se observa que las reglas del 5% y 10% son conservadoras. De tal manera que la media de los desplazamientos relativos es 0.05 1.33bx∆= = ligeramente inferior al máximo desplazamiento relativo normalizado para los ocho casos analizados Máx 1.33∆ = . Mientras que la

0.10 1.62bx∆= = para la regla del 10% es superior al Máx 1.33∆ = . Sin embargo, los valores medio de las probabilidades de excedencia para las dos reglas es bajo (

( )0.05 % 0.0004%bPx ∆≥∆ = y

( )0.05 % %0.00bPx ∆≥∆ = ).

(2) Para el marco B (tabla 13), los valores medio de las probabilidades de excedencia aumentaron con respecto al marco A (

( )0.05 % %0.38bPx ∆≥∆ = y

( )0.10 % %1.86bPx ∆≥∆ = ). Sin embargo, se pueden obtener

probabilidades de excedencia elevadas como la encontrada ( )0.10 máx 43.3 %9bP ∆ ≥ ∆ = (M15-R). (3) Para el marco C (tabla 14), los valores medio de las probabilidades de excedencia se incrementan con

respecto a los obtenidos en el marco B (( )0.05 % %41.27

bPx ∆≥∆ = y ( )0.05 % %33.74

bPx ∆≥∆ = ). Observando los

valores máximos de las probabilidades de excedencia que se obtuvieron de las simulaciones se tiene que estos son grandes y por ende ambas reglas no son conservadoras para el marco C ( ( )0.05 máx 57.9 %2bP ∆ ≥ ∆ = y ( )0.10 máx 53.5 %2bP ∆ ≥ ∆ = ).


XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015 Tabla 12 Desplazamientos relativos normalizados de entrepiso del Marco A calculados con las excentricidades accidentales del 5% y 10% de b y probabilidades de excedencia de éstos. Planta rectangular.


M4-R Media 1.3396 0.0 1.4322 0.0 1.1880 1.0997 1.0877 [Mín-Máx] [1.31-1.36] [0.0-0.0] [1.40-1.48] [0.0-0.0] [1.16-1.23] [1.09 -1.11] [1.08-1.10]

M6-R Media 1.2487 0.0033 1.4302 0.0 1.2263 1.1258 1.1098 [Mín-Máx] [1.23-1.30] [0.0-0.01] [1.33-1.54] [0.0-0.0] [1.16-1.33] [1.10-1.17] [1.09-1.14]

M15-R Media 1.2802 0.0 1.5309 0.0 1.1197 1.0716 1.0626 [Mín-Máx] [1.13-1.45] [0.0-0.0] [1.27-1.75] 0.0-0.0] [1.10-1.15] [1.06-1.10] [1.05-1.09]

M20-R Media 1.3899 0.0 1.7717 0.0 1.1097 1.0609 1.0535 [Mín-Máx] [1.18-1.57] [0.0-0.0] [1.58-1.99] [0.0-0.0] [1.06-1.18] [1.04-1.10] [1.03-1.08]



Tabla 13 Desplazamientos relativos normalizados de entrepiso del Marco B calculados con las excentricidades accidentales del 5% y 10% de b y probabilidades de excedencia de éstos. Planta rectangular. Modelo: ea=0.05b ea=0.10b ΔMáx Δp = 1% Δp = 2% Δ0.05b P(Δ≥Δ0.05b) % Δ0.10b P(Δ≥Δ0.10b) % M4-R Media 1.1184 0.0025 1.0840 0.4950 1.1145 1.0588 1.0517

[Mín-Máx] [1.10-1.14] [0.0-0.01] [1.06-1.12] [0.0-1.79] [1.08-1.14] [1.05-1.07] [1.04-1.06]

M6-R Media 1.1257 0.2517 1.1518 0.8800 1.1820 1.1023 1.0909 [Mín-Máx] [1.11-1.15] [0.01-0.61] [1.07-1.26] [0.01-2.91] [1.11-1.28] [1.08-1.14] [1.07-1.12]

M15-R Media 1.0713 0.9860 1.1043 5.1007 1.0928 1.0540 1.0475 [Mín-Máx] [1.04-1.11] [0.0-6.06] [1.002-1.19] [0.0-43.39] [1.06-1.13] [1.035-1.07] [1.03-1.06]

M20-R Media 1.1464 0.0450 1.3562 0.0 1.0836 1.0441 1.0384 [Mín-Máx] [1.03 -1.25] [0.0-0.90] [1.21-1.58] [0.0-0.0] [1.04-1.16] [1.03-1.07] [1.02-1.06]



Tabla 14 Desplazamientos relativos normalizados de entrepiso del Marco C calculados con las excentricidades accidentales del 5% y 10% de b y probabilidades de excedencia de éstos. Planta rectangular. Modelo: ea=0.05b ea=0.10b ΔMáx Δp = 1% Δp = 2% Δ0.05b P(Δ≥Δ0.05b) % Δ0.10b P(Δ≥Δ0.10b) %

M4-R Media 1.0 45.7600 1.0 45.7600 1.0656 1.0374 1.0327 [Mín-Máx] [1.0-1.0] [43.12-49.98] [1.0-1.0] [43.12-49.98] [1.04-1.09] [1.025-1.05] [1.02-1.05]

M6-R Media 1.0102 43.3883 1.0 51.4567 1.1480 1.0923 1.0828 [Mín-Máx] [1.002-1.03] [33.01-50.09] 1.0-1.0] [50.12-52.83] [1.09-1.24] [1.06-1.12] [1.06-1.11]

M15-R Media 1.0002 46.1167 1.0004 45.8333 1.0793 1.0464 1.0409 [Mín-Máx] [1.0-1.004] [43.35-53.52] [1.0-1.006] [39.10-53.52] [1.04-1.11] [1.02-1.06] [1.02-1.05]

M20-R Media 1.0093 36.0955 1.0863 16.9420 1.0686 1.0364 1.0319 [Mín-Máx] [1.0-1.04] [0.89-57.92] [1.0-1.21] [0.0-51.24] [1.04-1.13] [1.02-1.06] [1.02-1.06]



Cortantes de entrepiso En esta sección se muestran los cortantes de entrepiso normalizados con respecto a los del caso nominalmente simétrico. El análisis se basa en los resultados de las tablas 15 a 19. De las tablas 15-19 se aprecia en general para: Edificios de planta cuadrada. Marcos en la dirección X.


(1) Para el marco 1 (tabla 15), la regla del 10% es ligeramente más conservadora que la regla del 5%

(( )0.10

0.27%bP V Vx ≥ = y

( )0.050.80%

bP V Vx ≥ = ). En el caso de la regla del 5% se obtuvo un valor máximo en la

probabilidad de excedencia de ( )0.05 máx 16.20%bP V V≥ = (M20-S). (2) Para el marco interno 2 (tabla 16), se obtiene una media en la probabilidad de excedencia para la regla

del 5% de ( )0.05

26.15%bP V Vx ≥ = , el cual es mayor que el observado para la regla del 10%

(( )0.10

23.02%bP V Vx ≥ = ). En este caso ambas reglas presentan probabilidades de excedencia altas

( ( )0.05 máx 47.16%bP V V≥ = y ( )0.10 máx 49.84%bP V V≥ = ). Lo cual indica que las reglas del 5% y 10% no sean conservadores. Algo semejante a lo obtenido para los desplazamientos relativos del mismo marco.

Tabla 15. Cortantes normalizados de entrepiso del Marco 1 calculados con las excentricidades accidentales del 5% y 10% de b y probabilidades de excedencia de éstos. Planta cuadrada. Modelo: ea=0.05b ea=0.10b VMax Vp = 1% Vp = 2% V0.05b P(V≥V0.05b) % V0.10b P(V≥V0.10b) %

M4-S Media 1.3167 0.0 1.3914 0.0 1.2102 1.1233 1.1073 [Mín-Máx] [1.21-1.42] [0.0-0.0] [1.33-1.48] [0.0-0.0] [1.19-1.26] [1.11-1.15] [1.09-1.13]

M6-S Media 1.3106 0.0 1.6014 0.0 1.2020 1.1272 1.1130 [Mín-Máx] [1.25-1.35] [0.0-0.0] [1.45-1.71] [0.0-0.0] [1.18-1.21] [1.12-1.14] [1.10-1.12]

M15-S Media 1.2147 0.0313 1.3388 0.0 1.1915 1.1096 1.0963 [Mín-Máx] [1.11-1.33] [0.0-0.18] [1.19-1.57] [0.0-0.0] [1.14-1.38] [1.08-1.18] [1.07-1.16]

M20-S Media 1.1439 1.7835 1.2180 0.6055 1.2056 1.1209 1.1059 [Mín-Máx] [1.09-1.24] [0.0-16.20] [1.12-1.36] [0.0-6.50] [1.13-1.56] [1.08-1.29] [1.07 -1.25]



Tabla 16. Cortantes normalizados de entrepiso del Marco 2 calculados con las excentricidades accidentales del 5% y 10% de b y probabilidades de excedencia de éstos. Planta cuadrada. Modelo: ea=0.05b ea=0.10b VMax Vp = 1% Vp = 2% V0.05b P(V≥V0.05b) % V0.10b P(V≥V0.10b) %

M4-S Media 1.0321 25.4600 1.0964 6.4825 1.2076 1.1228 1.1080 [Mín-Máx] [1.02-1.04] [23.47-28.46] [1.05-1.15] [0.38-19.93] [1.165-1.23] [1.10-1.13] [1.09-1.12]

M6-S Media 1.0737 12.6133 1.3311 0.1850 1.2294 1.1340 1.1179 [Mín-Máx] [1.03-1.12] [1.98-27.65] [1.13-1.47] [0.0-1.11] [1.19-1.26] [1.12-1.15] [1.10-1.13]

M15-S Media 1.0470 22.4713 1.0583 23.6520 1.2228 1.1362 1.1199 [Mín-Máx] [1.01-1.10] [5.06-42.15] [1.0-1.15] [0.65 -49.84] [1.17-1.34] [1.11-1.23] [1.09-1.21]

M20-S Media 1.0233 33.1155 1.0270 32.7135 1.2618 1.1551 1.1360 [Mín-Máx] [1.008-1.06] [17.60-47.16] [1.0-1.10] [7.36-49.63] [1.15-1.63] [1.10-1.38] [1.08-1.34]



Edificios de planta rectangular. Marcos en la dirección X.

(1) Los valores conservadores en los marcos de borde se mantienen ( )0.05

( 5.40%bP V Vx ≥ = y

( )0.103.23%

bP V Vx ≥ = , ver

tabla 17); de tal manera que los valores máximos de las probabilidades de excedencia se presentan para la regla del 5% en el M20-R con un valor de ( )0.05 máx 29.46%bP V V≥ = y de ( )0.10 máx 29.95%bP V V≥ = para el M20-R.

(2) En el caso del marco 2 (ver tabla 18), se observa que las probabilidades de excedencia son mayores que las

que se presentaron para el mismo marco en edificios de planta cuadrada. Así, se tiene que la media de las probabilidades de excedencia para los cortantes de entrepiso fueron de

( )0.0545.00%

bP V Vx ≥ = y

( )0.1033.36%

bP V Vx ≥ = , para las reglas del 5% y10%, respectivamente. En cuanto a los valores máximos

obtenidos son ( )0.05 máx 51.83%bP V V≥ = ( )0.10 máx 51.10%bP V V≥ = . Éstos infieren que las reglas del 5% y del 10% no son conservadoras.


XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015 Tabla 17. Cortantes normalizados de entrepiso del Marco 1 calculados con las excentricidades accidentales del 5% y 10% de b y probabilidades de excedencia de éstos. Planta rectangular. Modelo: ea=0.05b ea=0.10b VMax Vp = 1% Vp = 2% V0.05b P(V≥V0.05b) % V0.10b P(V≥V0.10b) %

M4-R Media 1.1121 1.0425 1.2557 0.0 1.1589 1.0897 1.0793 [Mín-Máx] [1.09-1.14] [0.02 -4.01] [1.23-1.29] [0.0-0.0] [1.13-1.19] [1.08-1.12] [1.07-1.10]

M6-R Media 1.2869 0.0367 1.6112 0.0 1.2553 1.1576 1.1389 [Mín-Máx] [1.22-1.33] [0.0-0.22] [1.46-1.71] [0.0-0.0] [1.21-1.30] [1.14-1.18] [1.13-1.16]

M15-R Media 1.1104 3.6247 1.1536 0.6480 1.1764 1.1018 1.0891 [Mín-Máx] [1.03-1.19] [0.02-17.36] [1.06-1.22] [0.0-4.42] [1.12-1.31] [1.08-1.17] [1.07-1.15]

M20-R Media 1.0672 9.2155 1.0974 6.7910 1.1921 1.1088 1.0954 [Mín-Máx] [1.03-1.13] [0.07-29.46] [1.04-1.26] [0.0-29.95] [1.12-1.45] [1.07-1.26] [1.06-1.23]



Tabla 18 Cortantes normalizados de entrepiso del Marco 2 calculados con las excentricidades accidentales del 5% y 10% de b y probabilidades de excedencia de éstos. Planta rectangular. Modelo: ea=0.05b ea=0.10b VMax Vp = 1% Vp = 2% V0.05b P(V≥V0.05b) % V0.10b P(V≥V0.10b) %

M4-R Media 1.0006 44.3600 1.0706 7.7225 1.1677 1.1022 1.0903 [Mín-Máx] [1.0-1.003] [41.36-49.07] [1.04-1.10] [0.69-21.23] [1.14-1.21] [1.09-1.13] [1.08-1.12]

M6-R Media 1.0136 42.1250 1.1658 12.0400 1.2629 1.1635 1.1438 [Mín-Máx] [1.0-1.04] [28.17-51.83] [1.0-1.28] [0.0-51.10] [1.22-1.34] [1.15-1.19] [1.13-1.17]

M15-R Media 1.0074 43.7907 1.0225 34.3760 1.1971 1.1164 1.1024 [Mín-Máx] [1.0-1.02] [34.12-50.36] [1.0-1.05] [16.96-50.36] [1.15-1.33] [1.09-1.21] [1.08-1.18]

M20-R Media 1.0024 46.8915 1.0065 44.1160 1.2157 1.1312 1.1146 [Mín-Máx] [1.0-1.01] [42.06-49.25] [1.0-1.02] [28.49-49.72] [1.13-1.49] [1.08-1.32] [1.07-1.28]



Edificios de planta cuadrada. Marcos en la dirección Y.

(1) Al igual que los marcos de borde en la dirección X, se tiene que las reglas del 5% y 10% son conservadoras para los marcos de borde en la dirección Y, ver tabla 19. De tal manera que la media en la probabilidad de excedencia de los cortantes de entrepiso normalizados para la regla del 5% fue de

( )0.05 % 0.89%bP V Vx ≥ = , mientras que la regla del 10% fue de

( )0.10 % 0.016%.bPx ∆≥∆ = Adicionalmente se advierte

para la regla del 10%, que la media de los cortantes de entrepiso 0.10 1.44V bx = = , así como el valor máximo obtenido ( )0.10 Máx 1.86bV = son mayores al máximo valor que se presentó en las simulaciones

Máx 1.35V = . (2) Para el caso del marco B (tabla 20), se tiene una

( )0.05 % 20.75%bP V Vx ≥ = y

( )0.10 % 11.38%bP V Vx ≥ = . Aun cuando

ambas reglas no son conservadores, la regla del 10% es más segura (en términos de las probabilidades de excedencia obtenidas para el marco analizado). Deber advertirse que al utilizar estas reglas se pueden obtener probabilidades de excedencia elevadas como las encontradas ( )0.05 máx %39.97bP V V≥ = (M20-S),

( )0.10 máx %47.38bP V V≥ = (M15-S).


Tabla 19 Cortantes normalizados de entrepiso del Marco A calculados con las excentricidades accidentales del 5% y 10% de b y probabilidades de excedencia de éstos. Planta cuadrada. Modelo: ea=0.05b ea=0.10b VMax Vp = 1% Vp = 2% V0.05b P(V≥V0.05b) % V0.10b P(V≥V0.10b) %

M4-S Media 1.2619 0.0 1.3246 0.0 1.1863 1.1047 1.0908 [Mín-Máx] [1.23-1.28] [0.0-0.0] [1.28-1.39] [0.0-0.0] [1.16-1.20] [1.09-1.11] [1.08 -1.10]

M6-S Media 1.2170 0.0833 1.3366 0.0 1.2534 1.1484 1.1319 [Mín-Máx] [1.19-1.26] [0.0-0.30] [1.31-1.40] [0.0-0.0] [1.21-1.30] [1.13-1.17] [1.12-1.15]

M15-S Media 1.1814 0.7513 1.3291 0.0007 1.1825 1.1112 1.0978 [Mín-Máx] [1.08-1.26] [0.0-10.81] [1.20-1.45] [0.0-0.01] [1.13-1.25] [1.09-1.15] [1.08-1.13]

M20-S Media 1.2172 1.4170 1.5740 0.0345 1.1974 1.1189 1.1046 [Mín-Máx] [1.07-1.37] [0.0-15.72] [1.20-1.86] [0.0-0.69] [1.13-1.35] [1.09-1.19] [1.08-1.17]



Tabla 20 Cortantes normalizados de entrepiso del Marco B calculados con las excentricidades accidentales del 5% y 10% de b y probabilidades de excedencia de éstos. Planta cuadrada. Modelo: ea=0.05b ea=0.10b VMax Vp = 1% Vp = 2% V0.05b P(V≥V0.05b) % V0.10b P(V≥V0.10b) %

M4-S Media 1.0404 18.3975 1.0062 41.4350 1.1904 1.1104 1.0969 [Mín-Máx] [1.02-1.06] [10.94-29.98] [1.0-1.02] [29.48-45.70] [1.16-1.22] [1.09-1.12] [1.08-1.11]

M6-S Media 1.0747 16.8150 1.0707 21.1300 1.2797 1.1638 1.1457 [Mín-Máx] [1.06-1.08] [13.79-24.69] [1.03-1.13] [4.35-41.70] [1.22-1.35] [1.15 -1.18] [1.13-1.16]

M15-S Media 1.0404 21.7607 1.0903 10.9227 1.2062 1.1214 1.1066 [Mín-Máx] [1.01-1.07] [7.99-39.13] [1.0-1.18] [0.03-47.38] [1.16-1.27] [1.09-1.16] [1.08-1.14]

M20-S Media 1.0432 21.6385 1.2124 2.7880 1.2117 1.1211 1.1060 [Mín-Máx] [1.01-1.09] [2.25-39.97] [1.06-1.49] [0.0-22.03] [1.17-1.29] [1.10-1.20] [1.09-1.17]



Edificios de planta rectangular. Marcos en la dirección Y.

(1) Nuevamente se observa en el marco de borde A, que las reglas del 5% y 10% son conservadoras. De tal manera que la media de los cortantes de entrepiso para la regla del 10% es de 0.05 1.27V bx = = y del

0.10 1.50V bx = = para la del 10%. Este último superior al obtenido en las simulaciones ( Máx 1.32∆ = , ver Tabla 21). Sin embargo, los valores medios de las probabilidades de excedencia para las dos reglas es bajo (

( )0.05%0.59

bP V Vx ≥ = y ( )0.05

0.016%bP V Vx ≥ = ).

(2) Para el marco B (tabla 22), las medias de las probabilidades de excedencia aumentaron con respecto al marco A (

( )0.05 % %10.58bP V Vx ≥ = y

( )0.05 % 7.05%bP V Vx ≥ = ). Además, se pueden obtener probabilidades de

excedencia elevadas como las encontradas de ( )0.05 máx %29.61bP V V≥ = (M15-R) y

( )0.10 máx %40.29bP V V≥ = (M15-R). (3) Para el marco C (tabla 23), las medias de las probabilidades de excedencia se incrementan con respecto a

los obtenidos en el marco B (( )0.05 % %47.01

bPx ∆≥∆ = y ( )0.10 % %42.45

bPx ∆≥∆ = ). Observando los valores

máximos de las probabilidades de excedencia que se obtuvieron de las simulaciones se tiene que estos son grandes y por ende ambas reglas no son conservadoras para el marco C ( ( )0.05 máx 53.0 %9bP ∆ ≥ ∆ = y

( )0.10 máx 52.6 %7bP ∆ ≥ ∆ = ).


XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015 Tabla 21 Cortantes normalizados de entrepiso del Marco A calculados con las excentricidades accidentales del 5% y 10% de b y probabilidades de excedencia de éstos. Planta rectangular. Modelo: ea=0.05b ea=0.10b VMax Vp = 1% Vp = 2% V0.05b P(V≥V0.05b) % V0.10b P(V≥V0.10b) %

M4-R Media 1.3442 0.0 1.4304 0.0 1.2052 1.1267 1.1095 [Mín-Máx] [1.29-1.40] [0.0-0.0] [1.37-1.49] [0.0-0.0] [1.19-1.22] [1.11-1.14] [1.10-1.12]

M6-R Media 1.2484 0.0167 1.4302 0.0 1.2416 1.1454 1.1269 [Mín-Máx] [1.21-1.30] [0.0-0.09] [1.33-1.56] [0.0-0.0] [1.18-1.30] [1.12-1.17] [1.10-1.15]

M15-R Media 1.2411 0.8140 1.4152 0.0340 1.2141 1.1292 1.1132 [Mín-Máx] [1.10-1.395] [0.0-8.03] [1.18-1.61] [0.0-0.51] [1.16-1.27] [1.11-1.16] [1.09-1.14]

M20-R Media 1.2773 0.7225 1.5873 0.0095 1.2234 1.1335 1.1171 [Mín-Máx] [1.11-1.45] [0.0-10.49] [1.25-1.81] [0.0-0.19] [1.17-1.32] [1.10-1.20] [1.09-1.18]



Tabla 22 Cortantes normalizados de entrepiso del Marco B calculados con las excentricidades accidentales del 5% y 10% de b y probabilidades de excedencia de éstos. Planta rectangular. Modelo: ea=0.05b ea=0.10b VMax Vp = 1% Vp = 2% V0.05b P(V≥V0.05b) % V0.10b P(V≥V0.10b) %

M4-R Media 1.1234 1.8400 1.0891 8.3950 1.2325 1.1349 1.1168 [Mín-Máx] [1.10-1.14] [0.67-3.47] [1.04-1.13] [1.43-21.46] [1.20-1.27] [1.11-1.15] [1.10-1.13]

M6-R Media 1.1240 3.8267 1.1552 5.9783 1.2867 1.1627 1.1435 [Mín-Máx] [1.10-1.16] [2.26-6.78] [1.07-1.28] [0.02-13.48] [1.25-1.33] [1.13-1.19] [1.12-1.16]

M15-R Media 1.0623 16.4333 1.0775 14.3993 1.2489 1.1428 1.1247 [Mín-Máx] [1.03-1.13] [1.75-29.61] [1.01-1.18] [0.27-40.29] [1.18-1.35] [1.11-1.19] [1.10-1.16]

M20-R Media 1.0933 9.9590 1.2206 1.5900 1.2499 1.1462 1.1283 [Mín-Máx] [1.04 -1.19] [0.06-27.92] [1.105-1.44] [0.0-11.23] [1.19-1.43] [1.12-1.23] [1.10-1.20]



Tabla 23 Cortantes normalizados de entrepiso del Marco C calculados con las excentricidades accidentales del 5% y 10% de b y probabilidades de excedencia de éstos. Planta rectangular. Modelo: ea=0.05b ea=0.10b VMax Vp = 1% Vp = 2% V0.05b P(V≥V0.05b) % V0.10b P(V≥V0.10b) %

M4-R Media 1.0 46.9100 1.0 46.9100 1.2261 1.1344 1.1178 [Mín-Máx] [1.0-1.0] [46.30-47.83] [1.0-1.0] [46.30-47.83] [1.21-1.25] [1.12-1.15] [1.10-1.13]

M6-R Media 1.0108 42.1850 1.0 48.0417 1.3061 1.1666 1.1470 [Mín-Máx] [1.0-1.03] [34.61-47.10] [1.0-1.0] [45.88-52.67] [1.26-1.42] [1.14-1.20] [1.12-1.17]

M15-R Media 1.0005 48.0100 1.0020 46.9113 1.2437 1.1483 1.1304 [Mín-Máx] [1.0-1.01] [44.63-50.72] [1.0-1.02] [38.43-50.08] [1.17-1.32] [1.11-1.19] [1.10-1.17]

M20-R Media 1.0030 47.7220 1.0284 36.5405 1.2583 1.1487 1.1309 [Mín-Máx] [1.0-1.02] [32.59 [1.0-1.15] [1.80-50.78] [1.20-1.39] [1.12-1.24] [1.10-1.21]



Probabilidades de excedencia y valores extremos A continuación se presenta el análisis de los resultados obtenidos (desplazamientos relativos y cortantes de entrepiso) para las dos probabilidades de excedencia analizadas, así como los valores extremos obtenidos en las simulaciones. Análisis de las probabilidades de excedencia del 1% y 2%. De las tablas 6-23 se aprecia para todos los casos (planta cuadrada, rectangular, desplazamientos de entrepiso, cortantes de entrepiso y dirección del marco) lo siguiente:

(1) Los coeficientes de variación (Cv) de las probabilidades de excedencia (1% y 2%) para los máximos desplazamientos relativos de entrepiso son inferiores a los obtenidos para los cortantes de entrepiso correspondientes.


(2) La dispersión en las probabilidades de excedencia del 2% para las dos respuestas analizadas es menor a

la obtenida para el 1%. (3) Los valores máximos de los Cv para las 2 probabilidades de excedencia no exceden del 5%. Los cuales

son inferiores a los obtenidos utilizando las reglas del 5% y 10%. Desplazamientos relativos de entrepiso (tablas 6-14).

(1) El intervalo de valores de la media de los desplazamientos relativos de entrepiso para una probabilidad del 2% se encontró entre [1.04-1.06]. Mientras que para una probabilidad de excedencia del 1% entre [1.04-1.07]. En cuanto a la media de los valores máximos de desplazamientos, ésta se encontró entre [1.07-1.14]

(2) En lo que concierne a los valores máximos se tiene: para una probabilidad del 2% entre [1.08-1.14], para una probabilidad de excedencia del 1% entre [1.09-1.17]. En cuanto a los valores máximos obtenidos en las simulaciones, se tiene que los desplazamientos relativos de entrepiso normalizados están entre [1.15-1.33].

(3) Los máximos Cv se obtuvieron para el Marco 1 (Planta rectangular dirección X): ( )2%

%3.02Pexc

Cv=∆ = y

( )1%%3.36

PexcCv

=∆ = .

Cortantes de entrepiso (tablas 15-23). Los valores de la media, máximos y Cv correspondientes a las dos probabilidades de excedencia y los cortantes de entrepiso máximos obtenidos en las simulaciones son mayores a los conseguidos para los desplazamientos relativos de entrepiso. Así, se tiene lo siguiente:

(1) Intervalo de valores de la media: para una probabilidad del 2% [1.10-1.13], para una probabilidad del 1% [1.11-1.15] y para los máximos obtenidos en las simulaciones [1.19-1.26].

(2) Intervalo de valores de los máximos: para una probabilidad del 2% [1.17-1.34], para una probabilidad del 1% [1.19-1.38] y para los máximos cortantes de entrepiso [1.32-1.63].

(3) Los máximos Cv se obtuvieron para el Marco 2 (Planta cuadrada dirección X, ver tabla 16): ( )2%

4.13%Pexc

Cv=∆ = y

( )1%4.59%

PexcCv

=∆ = .

FACTOR DE AMPLIFICACIÓN POR EFECTOS DE LA INCERTIDUMBRE EN LA CARGA VIVA Y LA

RIGIDEZ DEL EDIFICIO. UNA NUEVA PROPUESTA En el apartado precedente se observó que: (1) las reglas del 5% y 10% son conservadoras en los marcos de borde, (2) en los marcos internos ambas reglas pudiesen ser inseguras (en algunos entrepisos y modelos), (3) las reglas del 5% y 10% no proporcionan una distribución uniforme en sus probabilidades de excedencia en los diferentes entrepisos y modelos, y (4) emplear un factor de amplificación pudiese ser la solución para obtener una distribución uniforme en las probabilidades de excedencia en los diferentes entrepisos, marcos y modelos, de manera simple. Así, se tiene que para tomar en cuenta el efecto de la incertidumbre en la carga viva y la rigidez en la respuesta dinámica por torsión (desplazamientos relativos y cortantes de entrepiso), la respuesta dinámica del caso nominalmente simétrico debería amplificarse por un factor. A este factor se le denomina en este trabajo “factor de amplificación por efectos de excentricidad accidental” ( AEAf ). El AEAf depende de la respuesta de interés (desplazamientos relativos de entrepiso y cortantes de entrepiso), la forma de la planta y la posición del marco. En la figura 3 se grafican los valores medio y máximos del AEAf para los desplazamientos relativos de entrepiso en los marcos en la dirección X (edificios de planta cuadrada y rectangular). Mientras que en la figura 4 se muestra el

AEAf correspondiente para los marcos en la dirección Y. En lo concerniente a los cortantes de entrepiso, la distribución del factor de amplificación ( AEAf ), se grafica en la figura 5 para los marcos en la dirección X y en la figura 6 para los marcos en la dirección Y.



1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25Marco 1 (0 b)

Marco 2 (1/3 b)

Marco 3 (2/3 b)

Marco 4 (b)

fADEA

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25

fADEA

M04-S (Vp = 2%)

M06-S (Vp = 2%)

M15-S (Vp = 2%)

M20-S (Vp = 2%)

M04-S (Vp = 1%)

M06-S (Vp = 1%)

M15-S (Vp = 1%)

M20-S (Vp = 1%)

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25Marco 1 (0 b)

Marco 2 (1/2 b)

Marco 3 (b)

fADEA

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25

fADEA

M04-R (Vp = 2%)

M06-R (Vp = 2%)

M15-R (Vp = 2%)

M20-R (Vp = 2%)

M04-R (Vp = 1%)

M06-R (Vp = 1%)

M15-R (Vp = 1%)

M20-R (Vp = 1%)

Figura 3 AEAf para desplazamientos relativos de entrepiso vs posición del marco. Marcos en la Dirección X. Edificios

de planta cuadrada y rectangular (superior e inferior, respectivamente). Valores medios y máximos (izquierda y derecha, respectivamente)

Marco A (0 b) Marco B (1/3 b) Marco C (2/3 b) Marco D (b)1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

f AD

EA


1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

M04-S (Vp = 2%)

M06-S (Vp = 2%)

M15-S (Vp = 2%)

M20-S (Vp = 2%)

M04-S (Vp = 1%)

M06-S (Vp = 1%)

M15-S (Vp = 1%)

M20-S (Vp = 1%)

Marco A (0 b) Marco B (1/4 b) Marco C (1/2 b) Marco D (3/4 b) Marco E (b)1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

f AD

EA


1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

M04-R (Vp = 2%)

M06-R (Vp = 2%)

M15-R (Vp = 2%)

M20-R (Vp = 2%)

M04-R (Vp = 1%)

M06-R (Vp = 1%)

M15-R (Vp = 1%)

M20-R (Vp = 1%)

Figura 4 AEAf para desplazamientos relativos de entrepiso vs posición del marco. Marcos en la Dirección Y. Edificios

de planta cuadrada y rectangular (superior e inferior, respectivamente). Valores medios y máximos (izquierda y derecha, respectivamente)


1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4Marco 1 (0 b)

Marco 2 (1/3 b)

Marco 3 (2/3 b)

Marco 4 (b)

fADEA

M04-S (Vp = 2%)

M06-S (Vp = 2%)

M15-S (Vp = 2%)

M20-S (Vp = 2%)

M04-S (Vp = 1%)

M06-S (Vp = 1%)

M15-S (Vp = 1%)

M20-S (Vp = 1%)

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4fADEA

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4Marco 1 (0 b)

Marco 2 (1/2 b)

Marco 3 (b)

fADEA

M04-R (Vp = 2%)

M06-R (Vp = 2%)

M15-R (Vp = 2%)

M20-R (Vp = 2%)

M04-R (Vp = 1%)

M06-R (Vp = 1%)

M15-R (Vp = 1%)

M20-R (Vp = 1%)

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4fADEA

Figura 5 AEAf de los cortantes de entrepiso vs posición del marco. Marcos en la Dirección X. Edificios de planta

cuadrada y rectangular (superior e inferior, respectivamente). Valores medios y máximos (izquierda y derecha, respectivamente)


1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

f AD

EA

M04-S (Vp = 2%)

M06-S (Vp = 2%)

M15-S (Vp = 2%)

M20-S (Vp = 2%)

M04-S (Vp = 1%)

M06-S (Vp = 1%)

M15-S (Vp = 1%)

M20-S (Vp = 1%)


1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45


1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

f AD

EA

M04-R (Vp = 2%)

M06-R (Vp = 2%)

M15-R (Vp = 2%)

M20-R (Vp = 2%)

M04-R (Vp = 1%)

M06-R (Vp = 1%)

M15-R (Vp = 1%)

M20-R (Vp = 1%)


1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

Figura 6 ADEAf para cortantes de entrepiso vs posición del marco. Marcos en la Dirección Y. Edificios de planta

cuadrada y rectangular (superior e inferior, respectivamente). Valores medios y máximos (izquierda y derecha, respectivamente)


XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015 De las figuras 3 y 4 se observa que el AEAf (de los desplazamientos relativos máximos de entrepiso) es mayor en los marcos de borde y tiene una forma parabólica. Sin embargo, este factor ( AEAf ) invierte esta tendencia cuando cuantifica los cortantes de entrepiso, ver figura 5 y 6. En las tablas 24 (marcos en la dirección X) y 25 (marcos en la dirección Y), se presentan los valores medios obtenidos en el AEAf para los desplazamientos relativos, así como los valores medios más tres desviaciones estándar (se supone una distribución normal de las medias de las probabilidades de excedencia del 1% y 2% y un intervalo de confianza del 99%). De dichas tablas se observa lo siguiente: En términos generales las diferencias entre utilizar una probabilidad de excedencia del 1% y 2% no son sustanciales. Edificios de Planta Cuadrada. Marcos Dirección X.

En los edificios de 15 y 20 niveles, los AEAf son prácticamente iguales para todos los marcos o por separado (marcos de extremo e internos), 1.10AEAf ≈ .

En edificios de baja altura (4 y 6 niveles), se observan que dos criterios serían aceptables: Si es marco de borde 1.15AEAf ≈ y si es interno 1.10AEAf ≈ . Utilizar un único valor de 1.15AEAf ≈ para todos los marcos.

Edificios de Planta Rectangular. Marcos Dirección X. En los edificios de 15 y 20 niveles, un 1.10AEAf ≈ es aceptable para todos los marcos y entrepisos. En edificios de baja altura (4 y 6 niveles) un 1.20AEAf ≈ sería congruente.

Edificios de Planta Cuadrada. Marcos Dirección Y.


En edificios de baja altura (4 y 6 niveles), se observan que un criterio razonable sería utilizar un 1.20AEAf ≈ para todos los marcos.

Edificios de Planta Rectangular. Marcos Dirección Y. En los edificios de 15 y 20 niveles, un 1.10AEAf ≈ es aceptable para todos los marcos y entrepisos. En edificios de baja altura (4 y 6 niveles), se observan que dos criterios serían aceptables:

Si es marco de borde 1.20AEAf ≈ y si es interno 1.17AEAf ≈ . Utilizar un único valor de 1.20AEAf ≈ para todos los marcos.

Tabla 24 AEAf para los desplazamientos relativos de entrepiso (valores medios y ecuación propuesta = media + 3 desviaciones estándar). Marcos en la dirección X

Edificios de planta cuadrada Edificios de planta rectangular ( ) 1%exc

AEA pf

=

1%3

AEAexc

AEA

f p

fs

=

+

( ) 2%excAEA p

f=

2%3

AEAexc

AEA

f p

fs

=

+

( ) 1%excAEA p

f=

1%3

AEAexc

AEA

f p

fs

=

+

( ) 2%excAEA p

f=

2%3

AEAexc

AEA

f p

fs

=

+

15 y 20 Niveles. Todos los marcos.

1.0412 [1.0879]

1.0362 [1.0770]


1.0389 [1.0857]

1.0342 [1.0752]


1.0849 [1.1536]

1.0761 [1.1371]


1.0994 [1.2175]

1.0892 [1.1968]

15 y 20 Niveles. Marcos 1 y 4 (Borde).

1.0465 [1.0924]

1.0408 [1.0807]

15 y 20 Niveles. Marcos 1 y 3 (Borde)

1.0402 [1.0883]

1.0354 [1.0776]

15 y 20 Niveles. Marcos 2 y 3 (Internos).

1.0360 [1.0780]

1.0316 [1.0686]

15 y 20 Niveles. Marcos 2 (Internos)

1.0361 [1.0799]

1.0318 [1.0698]


1.1025 [1.1461]

1.0912 [1.1308]


1.1034 [1.2203]

1.0925 [1.1988]


1.0672 [1.1106]

1.0609 [1.1029]

4 y 6 Niveles. Marco 2 (Interno)

1.0913 [1.2142]

1.0827 [1.1956]


Tabla 25 AEAf para los desplazamientos relativos de entrepiso (valores medios y ecuación propuesta = media + 3 desviaciones estándar). Marcos en la dirección Y


AEA pf

=

1%3

AEAexc

AEA

f p

fs

=

+

( ) 2%excAEA p

f=

2%3

AEAexc

AEA

f p

fs

=

+

( ) 1%excAEA p

f=

1%3

AEAexc

AEA

f p

fs

=

+

( ) 2%excAEA p

f=

2%3

AEAexc

AEA

f p

fs

=

+


1.0498 [1.0978]

1.0440 [1.0864]


1.0535 [1.1081]

1.0470 [1.0950]


1.0981 [1.1987]

1.0874 [1.1783]


1.0946 [1.1938]

1.0835 [1.1703]

15 y 20 Niveles. Marcos A y D (Borde).

1.0570 [1.1035]

1.0504 [1.0916]

15 y 20 Niveles. Marcos A y E (Borde)

1.0652 [1.1175]

1.0574 [1.1033]

15 y 20 Niveles. Marcos B y C (Internos).

1.0427 [1.0816]

1.0377 [1.0721]

15 y 20 Niveles. Marcos B y D

1.0482 [1.0897]

1.0423 [1.0787]


1.1082 [1.1871]

1.0961 [1.1680]

15 y 20 Niveles. Marcos C (Central)

1.0407 [1.0808]

1.0358 [1.0708]


1.0880 [1.2003]

1.0786 [1.1804]


1.1161 [1.1856]

1.1018 [1.1622]

4 y 6 Niveles. Marco B y D

1.0853 [1.1715]

1.0756 [1.1521]

4 y 6 Niveles. Marco C (Central)

1.0703 [1.1744]

1.0627 [1.1561]

De las tablas 26 y 27 (Cortantes de entrepiso, marcos en la dirección X y Y, respectivamente) se observa lo siguiente: En términos generales las diferencias entre utilizar una probabilidad de excedencia del 1% y 2% no son sustanciales. Edificios de Planta Cuadrada. Marcos Dirección X.

En los edificios de 15 y 20 niveles, los marcos de borde tendrían un 1.25AEAf ≈ y los internos de 1.30AEAf ≈ . En edificios de baja altura (4 y 6 niveles), se observan que un valor de 1.20AEAf ≈ para todos los marcos,

sería aceptable. Edificios de Planta Rectangular. Marcos Dirección X.

En los edificios de 15 y 20 niveles, un 1.30AEAf ≈ es aceptable para todos los marcos internos y de 1.20ADEAf ≈ para los de borde.

En edificios de baja altura (4 y 6 niveles) un 1.25AEAf ≈ sería adecuado. Edificios de Planta Cuadrada. Marcos Dirección Y.


En edificios de baja altura (4 y 6 niveles), se observan que un criterio razonable sería utilizar un 1.20AEAf ≈ para los marcos externos y 1.25AEAf ≈ para los internos.

Edificios de Planta Rectangular. Marcos Dirección Y. En los edificios de 15 y 20 niveles, un 1.20AEAf ≈ es aceptable para todos los marcos y entrepisos. En edificios de baja altura (4 y 6 niveles), se observa que utilizar un valor de 1.20AEAf ≈ para todos los

marcos sería adecuado.


XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015 Tabla 26 AEAf para los cortantes de entrepiso (valores medios y ecuación propuesta = media + 3 desviaciones estándar). Marcos en la dirección X.


AEA pf

=

1%3

AEAexc

AEA

f p

fs

=

+

( ) 2%excAEA p

f=

2%3

AEAexc

AEA

f p

fs

=

+

( ) 1%excAEA p

f=

1%3

AEAexc

AEA

f p

fs

=

+

( ) 2%excAEA p

f=

2%3

AEAexc

AEA

f p

fs

=

+


1.1316 [1.2929]

1.1155 [1.2568]


1.1120 [1.2401]

1.0983 [1.2104]


1.1275 [1.1671]

1.1120 [1.1479]


1.1333 [1.2404]

1.1176 [1.2120]


1.1162 [1.2467]

1.1018 [1.2137]


1.1055 [1.2201]

1.0928 [1.1932]


1.1469 [1.3232]

1.1292 [1.2849]

15 y 20 Niveles. Marcos 2 (Internos)

1.1249 [1.2708]

1.1094 [1.2367]


1.1253 [1.1624]

1.1100 [1.1448]


1.1304 [1.2402]

1.1152 [1.2121]


1.1298 [1.1714]

1.1139 [1.1509]

4 y 6 Niveles. Marco 2 (Interno)

1.1390 [1.2443]

1.1224 [1.2148]

Tabla 27 AEAf para los cortantes de entrepiso (valores medios y ecuación propuesta = media + 3 desviaciones estándar). Marcos en la dirección Y.


AEA pf

=

1%3

AEAexc

AEA

f p

fs

=

+

( ) 2%excAEA p

f=

2%3

AEAexc

AEA

f p

fs

=

+

( ) 1%excAEA p

f=

1%3

AEAexc

AEA

f p

fs

=

+

( ) 2%excAEA p

f=

2%3

AEAexc

AEA

f p

fs

=

+


1.1183 [1.1796]

1.1039 [1.1581]


1.1402 [1.2102]

1.1230 [1.1847]


1.1368 [1.2219]

1.1207 [1.1979]


1.1464 [1.2155]

1.1281 [1.1905]


1.1156 [1.1802]

1.1017 [1.1592]


1.1317 [1.1953]

1.1156 [1.1720]


1.1210 [1.1783]

1.1062 [1.1563]

15 y 20 Niveles. Marcos B y D

1.1446 [1.2125]

1.1267 [1.1859]


1.1304 [1.2065]

1.1151 [1.1847]

15 y 20 Niveles. Marcos C (Central)

1.1485 [1.2204]

1.1307 [1.1943]


1.1431 [1.2342]

1.1264 [1.2086]


1.1372 [1.1974]

1.1200 [1.1748]

4 y 6 Niveles. Marco B y D

1.1521 [1.2199]

1.1327 [1.1939]

4 y 6 Niveles. Marco C (Central)

1.1537 [1.2290]

1.1353 [1.2038]

De los resultados anteriores ( AEAf para desplazamientos relativos y cortantes de entrepiso), se tiene que una propuesta simple para tomar en cuenta las incertidumbres en la posición e intensidad de la carga viva y en la rigidez del edificio, sería amplificar la respuesta por los factores que aparecen en la tabla 28. Tabla 28 Propuesta de AEAf para cortantes de entrepiso y desplazamientos relativos de entrepiso.

Número de Niveles Dirección X y Y

Desplazamientos relativo de entrepiso 15 y 20 Niveles 1.10 4 y 6 Niveles 1.20

Cortante de Entrepiso 15 y 20 Niveles 1.30 4 y 6 Niveles 1.25


CONCLUSIONES

En este trabajo, se evalúan las reglas del 5% y 10% para cuantificar las excentricidades accidentales en edificios nominalmente simétricos. Para ello se analizan 4 edificios, de 4, 6, 15 y 20 niveles con dos relaciones alto-ancho en planta. Para evaluar las reglas del 5% y 10%, se lleva a cabo una simulación numérica, en la cual se incluyen las incertidumbres en la carga viva y la rigidez, en la respuesta torsional de edificios simétricos. Para valorar el efecto de la incertidumbre en la carga viva y la rigidez, se generaron de forma aleatoria 10,000 escenarios para cada uno de los casos analizados. En todos los análisis, los edificios se sometieron a la excitación sísmica de El Centro, California, 1940. La respuesta de los edificios se analiza en términos de los desplazamientos relativos de entrepiso y los cortantes de entrepiso, ambos, normalizados con respecto a los obtenidos para los casos nominalmente simétricos. Posteriormente se obtienen los histogramas de frecuencias relativas, así como las probabilidades de excedencia asociadas a las reglas del 5% y 10%. De los análisis se observa en lo general lo siguiente:

(1) En los modelos de planta cuadrada las probabilidades de excedencia para los marcos exteriores son en general cercanas a cero, aumentando ligeramente para los edificios rectangulares.

(2) En los marcos interiores se observa que las probabilidades de excedencia son mayores al 30% para las reglas del 5% y 10%. Adicionalmente, la regla del 10% no es necesariamente más conservadora que la del 5%. Lo anterior, a la luz de los resultados observados para los desplazamientos relativos y cortantes de entrepiso. Así es posible que en algunos entrepisos y marcos internos se obtengan resultados más conservadores utilizando la regla del 5% (en relación a la regla del 10%).

En base a lo anterior, se calculan los valores correspondientes a dos probabilidades de excedencia (1% y 2%). Lo anterior permite obtener un factor de amplificación asociado a una probabilidad de excedencia que valora de manera realista los efectos de las incertidumbres en la carga viva y en la rigidez. De tal manera que se obtiene lo siguiente:

(3) Los valores máximos de los coeficientes de variación (Cv) para las 2 probabilidades de excedencia no exceden del 5%. Los cuales son inferiores a los obtenidos utilizando las reglas del 5% y 10%.

(4) Los Cv de las probabilidades de excedencia (1% y 2%) para los máximos desplazamientos relativos de entrepiso son inferiores a los obtenidos para los cortantes de entrepiso correspondientes.

Desplazamientos relativos de entrepiso (5) La media de los valores máximos en los desplazamientos relativos de entrepiso, se encuentra entre

[1.07-1.14] y el valor máximo entre [1.15-1.33].

Cortantes de entrepiso. (6) La media para los máximos obtenidos en las simulaciones, está entre [1.19-1.26], y el valor máximo

entre [1.32-1.63]. Finalmente, se propone un factor de amplificación por efectos de la incertidumbre en la carga viva y la rigidez del edificio ( AEAf ). El AEAf depende de la respuesta de interés (desplazamientos relativos de entrepiso y cortantes de entrepiso). Se supone una distribución normal de las medias de las probabilidades de excedencia del 1% y 2% y un intervalo de confianza del 99%). Del análisis de resultados se obtiene una propuesta simple para tomar en cuenta las incertidumbres en la posición e intensidad de la carga viva y en la rigidez del edificio, la cual consiste en amplificar la respuesta: Desplazamientos relativo de entrepiso

(7) Edificios de 4 y 6 niveles en 1.20 y en edificios de 15 y 20 niveles en 1.10. Cortante de Entrepiso

(8) Edificios de 4 y 6 Niveles en 1.25 y en edificios de 15 y 20 Niveles en1.30



REFERENCIAS Ayre, R. s., (1938). Interconnection of Translational and Torsional Vibrations in Buildings, Bulletin of the Seismological Society of America, 28:2, April 1938, 89-130. Bustamante, J. I., and Rosenblueth, E., (1960). Building Code Provisions on Torsional Oscillations, Proceedings of the Second World Conference on Earthquake Engineering, Vol. 2, Tokyo, Japan, 1960, 879-894. Elorduy, J., and Rosenblueth, E., (1968). Torsiones Sísmicas en Edificios de Un Piso, Segundo Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Veracruz, México, 1968. Esteva, L. (1987). Earthquake engineering research and practice in México after 1985 earthquake. Bulletin of New Zealand National Society for Earthquake Engineering. 20, 159-200. González-Pérez CA. (2015). 3D Earthquake analysis of regular building - A computer program (v. 1.0). Toluca, México. Hart, G. C. et el. 1975. Torsional response of high rise buildings. Journal of structural division ASCE, 101:2, 397-416. Housner, G. W., y Outinen, H., (1958). The Effects of Torsional Oscillations on Earthquake Stresses," Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 48, No. 2, July 1958, pp. 221-229. International Building Code (IBC) (2012). International Code Council Institute, USA. Mitchell, D., DeVall, R. H., Kobayashi, K., Tinawi, R. and Tso, W. K. 1996. Damage to concrete structures due to the Jan 17, 1995 Hyogo-ken Nanbu (Kobe) Earthquake. Canadian Journal of Civil Engineering, 23:3, 757-770. Mitchell, D. Tinawi, R. y Redwood R.G. 1990. Damage to buildings due to the 1989 Loma Prieta earthquake a Canadian code perspective. Canadian Journal of Civil Engineering, 17:5, 813-834. National Building Code of Canada (NBCC) (2005). National Research Council of Canada. Newmark, N.M. (1969). Torsion in symmetrical buildings, Proc. Fourth World Conf. Earthquake Engineering, Santiago, Chile, pp. A3, 19-32, 1969. Ramsay R, Mirza S, MacGregor J. (1979). Monte Carlo study of short time deflections of reinforced concrete beams. ACI Materials Journal, 76:8, 897-918. Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RCDF) (2004). Normas técnicas complementarias sobre criterios y acciones para el diseño estructural de edificaciones. Shiga, T., (1965). Torsional Vibrations of Multi-Storied Buildings, Proceedings of the Third World Conference on Earthquake Engineering, Vol. 2, Auckland and Wellington, New Zealand, 1965, 569-584.



Documents

EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL EN EDIFICIOS NOMINALMENTE