Exemplos de seleção de fuso de esferas - tech.thk.com · z Seleção de precisão do ângulo de avanço Para

Fuso de esferas

Exemplos de seleção de fuso de esferas Equipamentos de transferência de alta velocidade (uso horizontal)

[Condições de seleção] Massa da mesa m 1 = 60 kg Massa de trabalho m 2 = 20 kg Comprimento do curso ℓ S = 1000 mm Velocidade máxima V max = 1 m/s Tempo de aceleração t 1 = 0,15 s Tempo de desaceleração t 3 = 0,15 s Número de recíprocas por minuto n = 8 min -1 Folga 0,15 mm Precisão no posicionamento 0,3 mm/1000 mm (Faça o posicionamento pela direção negativa)

Repetição de precisão no posicionamento 0,1 mm Quantidade mínima de alimentação s = 0,02 mm/pulso Vida útil de serviço desejada 30000 h Motor propulsor servomotor CA Velocidade nominal de rotação: 3.000 min -1 Momento de inércia do motor J m = 1×10 ‒3 kg•m 2 Engrenagem de redução Nenhuma (acoplamento direto)A= 1 Coefi ciente de atrito da superfície do guia = 0,003 (rolamento) Resistência da superfície do guia f = 15 N (sem carga)

Massa da peçaMassa da mesa

Castanha do fuso de esferas

Eixo da gaiola de esferasMotor

+

+m2

m1

[Itens de seleção] Diâmetro do eixo Avanço Modelo da castanha Precisão Folga axial Método de suporte do eixo Motor propulsor

Diagrama de seleçãoExemplos de seleção de fuso de esferas

B15-69

511BZ

[Seleção de precisão do ângulo de avanço e folga axial] Seleção de precisão do ângulo de avanço

Para obter precisão no posicionamento de 0,3 mm/1.000 mm:

1000 300 = ±0,3 ±0,09

A precisão do ângulo de avanço deve ser 0,09 mm/300 mm ou maior. Logo, selecione o grau de precisão a seguir para o fuso de esferas (consultar a Tabela1 na página B15-20 ). C7 (erro de distância percorrida: 0,05 mm/300 mm) O grau de precisão C7 está disponível para ambos os fusos de esfera laminados e os de precisão. Suponha que um fuso de esferas laminado foi selecionado para essa situação devido ao seu menor custo.

Seleção da folga axial Para satisfazer a folga de 0,15 mm, é necessário selecionar um fuso de esferas com folga axial de 0,15 mm ou menor. Portanto, um modelo de fuso de esferas laminado com eixo de 32 mm de diâmetro ou menor atende ao requisito de folga axial de 0,15 mm ou menor (consulte a Tabela13 na página B15-27 ). Portanto, um modelo de fuso de esferas laminado com eixo de 32 mm de diâmetro ou menor e grau C7 de precisão é selecionado.

[Seleção de um eixo] Suposição do comprimento do eixo

Suponha que o comprimento total da castanha seja 100 mm e o comprimento da ponta do eixo seja 100 mm. Portanto, o comprimento total é determinado pelo modelo a seguir, baseado no comprimento de curso de 1.000 mm. 1000 + 200 = 1200 mm Portanto, o comprimento do eixo será de 1.200 mm.

Seleção de um avanço Com a velocidade nominal de rotação do motor propulsor sendo 3.000 min -1 e a velocidade máxima sendo 1 m/s, o avanço do fuso de esferas é obtido da maneira a seguir:

1×1000×603000

= 20 mm

Portanto, é necessário selecionar um tipo com avanço de 20 mm ou maior. Além disso, o fuso de esferas e o motor podem ser montados em acoplamento direito, utilizando uma engrenagem de redução. A resolução mínima por rotação de um servomotor CA é obtida base-ada na revolução do codifi cador (1.000 p/rev; 1.500 p/rev) fornecido como acessório padrão para o servomotor CA, conforme indicado abaixo. 1000 p/rev (sem multiplicação) 1500 p/rev (sem multiplicação) 2000 p/rev (dobrado) 3000 p/rev (dobrado) 4000 p/rev (quadruplicado) 6000 p/rev (quadruplicado)

B15-70

511BZ

Fuso de esferas

Para cumprir a quantidade mínima de alimentação de 0,02 mm/pulso, que é o requisito de seleção, os dados abaixo devem ser aplicados. Avanço 20 mm —— 1000 p/rev 30 mm —— 1500 p/rev 40 mm —— 2000 p/rev 60 mm —— 3000 p/rev 80 mm —— 4000 p/rev

Seleção do diâmetro do eixo Os modelos de fuso de esferas que atendem aos requisitos defi nidos na seção [Seleção de preci-são do ângulo de avanço e folga axial] na página B15-70 : um fuso de esferas laminado com eixo de 32 mm de diâmetro ou menor; e o requisito defi nido na seção [Seleção de um eixo] na pági-na B15-70 : um avanço de 20, 30, 40, 60 ou 80 mm (consulte a Tabela20 na página B15-35 ) são os determinados a seguir. Diâmetro do eixo Avanço 15 mm —— 20 mm 15 mm —— 30 mm 20 mm —— 20 mm 20 mm —— 40 mm 30 mm —— 60 mm Como o comprimento do eixo deve ser 1.200 mm, como indicado na seção [Seleção de um eixo] na página B15-70 , o diâmetro de 15 mm do eixo é insuficiente. Portanto, o fuso de esferas deve possuir um eixo com diâmetro de 20 mm ou maior. Consequentemente, existem três combinações de diâmetros de eixo e avanços que atendem aos requisitos: eixo com diâmetro de 20 mm/avanço de 20 mm; 20 mm/40 mm; e 30 mm/60 mm.

Seleção de um método de suporte de eixo Como o tipo pressuposto possui um comprimento de curso longo de 1.000 mm e opera na alta ve-locidade de 1 m/s, selecione a confi guração fi xo-apoiado ou fi xo-fi xo para o suporte do eixo. No entanto, a confi guração fi xo-fi xo requer uma estrutura complicada, e necessita de alta precisão na instalação. Consequentemente, a confi guração fi xo-apoiada é selecionada com método de apoio do eixo.


B15-71

511BZ

Estudo da carga axial permitida Cálculo da carga axial máxima

Resistência da superfície do guia f = 15 N (sem carga) Massa da mesa m 1 = 60 kg Massa de trabalho m 2 = 20 kg Coefi ciente de atrito da superfície do guia = 0,003 Velocidade máxima V max = 1 m/s Aceleração gravitacional g = 9,807 m/s 2 Tempo de aceleração t 1 = 0,15 s

Consequentemente, os valores requisitados são obtidos da maneira a seguir. Aceleração:

t1

α = = 6,67 m/s2Vmax

Durante a aceleração de avanço: Fa 1 = • (m 1 + m 2 ) g + f + (m 1 + m 2 ) • = 550 N Durante movimento uniforme de avanço: Fa 2 = • (m 1 + m 2 ) g + f = 17 N Durante a desaceleração de avanço: Fa 3 = • (m 1 + m 2 ) g + f ‒ (m 1 + m 2 ) • = ‒516 N Durante a aceleração regressiva: Fa 4 = ‒• (m 1 + m 2 ) g ‒ f ‒ (m 1 + m 2 ) • = ‒550 N Durante movimento regressivo uniforme: Fa 5 = ‒• (m 1 + m 2 ) g ‒ f = ‒ 17 N Durante a desaceleração regressiva: Fa 6 = ‒• (m 1 + m 2 ) g ‒ f + (m 1 + m 2 ) • = 516 N Portanto, a carga axial máxima aplicada no fuso de esferas é a seguinte: Fa max = Fa 1 = 550 N Portanto, se não há problema com o diâmetro de 20 mm do eixo e um avanço de 20 mm (menor diâmetro menor da rosca de 17,5 mm), então o diâmetro de 30 mm do eixo atende aos requisitos. Consequentemente, os cálculos a seguir para a carga de fl ambagem e a carga de compressão e tensão permitidas do eixo são executados ao supormos que o diâmetro do eixo seja 20 mm e o avanço, 20 mm.

B15-72

511BZ

Fuso de esferas

Carga de fl ambagem no eixo Fator de acordo com o método de montagem 2 =20 (consulte B15-38 ) Supondo que o método de montagem da seção entre a castanha e o mancal, onde a fl amba-gem deve ser considerada, é “fi xo-fi xo: “ Distância entre as duas superfícies de montagem ℓ a =1100 mm (estimativa) Diâmetro menor da rosca do eixo d 1 =17,5 mm

d14

ℓa2 11002

17,54

P1 = η2• ×104 = 20× ×104 = 15500 N

Carga de compressão e tensão permitidas do eixo P 2 = 116 × d 1 2 = 116 × 17,5 2 = 35500 N

Portanto, a carga de flambagem e a carga de compressão e tensão permitidas do eixo são, ao menos, iguais à carga axial máxima. Consequentemente, um fuso de esferas que atenda a esses requisitos pode ser utilizado sem problemas.

Estudo da velocidade de rotação permitida Velocidade máxima de rotação ● Diâmetro do eixo: 20 mm; avanço: 20 mm Velocidade máxima V max = 1 m/s Avanço Ph= 20 mm

PhNmax = = 3000 min–1Vmax×60×103

● Diâmetro do eixo: 20 mm; avanço: 40mm Velocidade máxima V max = 1 m/s Avanço Ph= 40 mm

PhVmax×60×103

Nmax = = 1500 min–1

● Diâmetro do eixo: 30 mm; avanço: 60 mm Velocidade máxima V max = 1 m/s Avanço Ph= 60 mm

PhNmax = = 1000 min–1Vmax×60×103


B15-73

511BZ

Velocidade de rotação permitida determinada pela velocidade perigosa do eixo Fator de acordo com o método de montagem 2 =15,1 (consulte B15-40 ) Supondo que o método de montagem para a seção entre a castanha e o mancal, onde a velo-cidade perigosa deve ser considerada, é “fi xo-fi xo: “ Distância entre duas superfícies de montagem ℓ b =1100 mm (estimativa)

● Diâmetro do eixo: 20 mm; avanço: 20 mm e 40 mm Diâmetro menor da rosca do eixo d 1 =17,5mm

ℓb2

d1

1100217,5N1 = λ2× 107 = 15,1× × 107 = 2180 min–1

● Diâmetro do eixo: 30 mm; avanço: 60 mm Diâmetro menor da rosca do eixo d 1 = 26,4mm

ℓb2

d1

1100226,4N1 = λ2× 107 = 15,1× × 107 = 3294 min–1

Velocidade de rotação permitida determinada pelo Valor DN ● Diâmetro do eixo: 20 mm; avanço: 20 mm e 40 mm (fuso de esferas de avanço amplo) Diâmetro da esfera de centro a centro D= 20,75 mm

D70000

20,7570000N2 = = = 3370 min–1

● Diâmetro do eixo: 30 mm; avanço: 60 mm (fuso de esferas de avanço amplo) Diâmetro da esfera de centro a centro D= 31,25 mm

D70000

31,2570000N2 = = = 2240 min–1

Portanto, com um fuso de esferas que possua um eixo com diâmetro de 20 mm e avanço de 20 mm, a velocidade de rotação máxima excede a velocidade perigosa. No entanto, uma combinação de eixo de 20 mm de diâmetro e avanço de 40 mm, ou uma de eixo de 30 mm de diâmetro e avanço de 60 mm, cumpre o requisito de velocidade perigosa e o valor DN. Consequentemente, um fuso de esferas com eixo de 20 mm de diâmetro e avanço de 40 mm, ou um eixo com 30 mm de diâmetro e avanço de 60 mm, é selecionado.

[Seleção de castanha] Seleção de um modelo de castanha

Modelos de fuso de esferas laminado com eixo com diâmetro de 20 mm e avanço de 40 mm, ou um eixo com diâmetro de 30 mm e avanço de 60 mm, são variações de modelos WTF de fuso de esferas laminado de avanço amplo.

WTF2040-2 (Ca=5,4 kN, C 0 a= 13,6 kN) WTF2040-3 (Ca=6,6 kN, C 0 a= 17,2 kN) WTF3060-2 (Ca=11,8 kN, C 0 a= 30,6 kN) WTF3060-3 (Ca=14,5 kN, C 0 a= 38,9 kN)

B15-74

511BZ

Fuso de esferas

Estudo da carga axial permitida Estudo da carga axial permitida do modelo WTF2040-2 (C 0 a = 13,6 kN). Supondo que o modelo é utilizado em equipamentos de transferência de alta velocidade e que uma carga de impacto é aplicada durante a desaceleração, defi na o fator de segurança estática (f S ) como 2,5 (consulte Tabela1 na página B15-47 ).

C0afS

13,62,5= = 5,44 kN = 5440 N

A carga axial permitida obtida é maior que a carga axial máxima de 550 N. Portanto, não ocorrerão problemas com esse modelo.

Cálculo da distância percorrida Velocidade máxima V max = 1 m/s Tempo de aceleração t 1 = 0,15 s Tempo de desaceleração t 3 = 0,15 s

● Distância percorrida durante a aceleração

2 2ℓ1, 4 = ×103 = ×103 = 75 mm1×0,15Vmax• t1

● Distância percorrida durante o movimento uniforme

221×0,15 + 1×0,15ℓ2, 5 = ℓS – ×103 = 1000 – ×103 = 850 mmVmax• t1 + Vmax• t3

● Distância percorrida durante a desaceleração

2 2ℓ3, 6 = ×103 = ×103 = 75 mm1×0,15Vmax• t3

Com base nas condições acima, a relação entre a carga axial aplicada e a distância percorrida é mostrada na tabela abaixo.

Movimento Carga axial aplicada Fa N (N)

Distância percorrida ℓ N (mm)

N° 1: durante a aceleração de avanço 550 75

N° 2: durante o movimento uniforme de avanço 17 850

N° 3: durante a desacelera-ção de avanço ‒516 75

N° 4: durante a aceleração regressiva ‒550 75

N° 5: durante o movimento regressivo uniforme ‒17 850

N° 6: durante a desacelera-ção regressiva 516 75

＊ O subscrito (N) indica um número de movimentos.

Como a direção da carga (expressa com um sinal de positivo ou negativo) é revertida com Fa 3 , Fa 4 e Fa 5 , calcule a carga axial média em ambas as direções.


B15-75

511BZ

Carga axial média ● Carga axial média na direção positiva

Como ocorre variação na direção da carga, calcule a carga axial média supondo que Fa 3, 4, 5 = 0N.

Fm1 = = 225 N

3

Fa13× ℓ1 + Fa2

3× ℓ2 + Fa63× ℓ6

ℓ1 + ℓ2 + ℓ3 + ℓ4 + ℓ5 + ℓ6

● Carga axial média na direção negativa Como ocorre variação na direção da carga, calcule a carga axial média supondo que Fa 1, 2, 6 = 0N.

Fm2 = = 225 N

3

Fa3 3× ℓ3 + Fa4

3× ℓ4 + Fa5 3× ℓ5

ℓ1 + ℓ2 + ℓ3 + ℓ4 + ℓ5 + ℓ6

Como F m1 = F m2 , suponha que a carga axial média seja F m = F m1 = F m2 = 225 N.

Vida nominal Fator de carga f W = 1,5 (consulte Tabela2 na página B15-48 ) Carga média F m = 225 N Vida nominal L (rev)

L = ×106Ca( )

3

fw · Fm

Número pressuposto do modelo

Capacidade de carga nominal Ca(N)

Vida nominal L(rev)

WTF 2040-2 5400 4,1×10 9

WTF 2040-3 6600 7,47×10 9

WTF 3060-2 11800 4,27×10 10

WTF 3060-3 14500 7,93×10 10

B15-76

511BZ

Fuso de esferas

Média de revoluções por minuto Número de recíprocas por minuto n = 8 min -1 Curso ℓ S = 1000 mm

● Avanço: Ph= 40 mm

Nm = = = 400 min–1

Ph2×n×ℓs

402×8×1000

● Avanço: Ph= 60 mm

Ph2×n×ℓs

602×8×1000Nm = = = 267 min–1

Calculando a vida útil de serviço com base na vida nominal ● WTF2040-2

Vida nominal L=4,1×10 9 rev Média de revoluções por minuto Nm = 400 min -1

60×Nm

L60×4004,1×109

Lh = = = 171000 h

● WTF2040-3 Vida nominal L=7,47×10 9 rev Média de revoluções por minuto Nm = 400 min -1

60×Nm

L60×4007,47×109

Lh = = = 311000 h


60×Nm

L60×267

4,27×1010

Lh = = = 2670000 h


60×Nm

L60×267

7,93×1010

Lh = = = 4950000 h


B15-77

511BZ

Calculando a vida útil de serviço na distância percorrida com base na vida nominal ● WTF2040-2

Vida nominal L=4,1×10 9 rev Avanço Ph= 40 mm L S = L × Ph× 10 -6 = 164000 km

● WTF2040-3 Vida nominal L=7,47×10 9 rev Avanço Ph= 40 mm L S = L × Ph× 10 -6 = 298800 km



De acordo com todas as condições descritas acima, os modelos a seguir satisfazem o tempo de vida útil desejado de 30.000 horas e são selecionados.

WTF 2040-2 WTF 2040-3 WTF 3060-2 WTF 3060-3

B15-78

511BZ

Fuso de esferas

[Estudo da rigidez] Como as condições para seleção não incluem rigidez e esse elemento não é particularmente ne-cessário, ele não será descrito aqui.

[Estudo da precisão no posicionamento] Estudo da precisão do ângulo de avanço

O grau de precisão C7 foi selecionado na seção [Seleção de precisão do ângulo de avanço e folga axial] na página B15-70 .

C7 (erro de distância percorrida: 0,05mm/300mm)

Estudo da folga axial Como o posicionamento é feito apenas na direção dada, a folga axial não é incluída na precisão no po-sicionamento. Consequentemente, não é necessário estudar a folga axial.

WTF2040: folga axial: 0,1 mm WTF3060: folga axial: 0,14 mm

Estudo da rigidez axial Como a direção da carga não muda, não é necessário estudar a precisão no posicionamento base-ado na rigidez axial.

Estudo da transferência térmica pela geração de calor Suponha que o aumento na temperatura durante o funcionamento seja de 5C. A precisão no posicionamento com base no aumento de temperatura é obtida da seguinte maneira:

ℓ = ×t ×ℓ = 12 × 10 ‒6 × 5 × 1000 = 0,06 mm

Estudo da mudança de orientação durante o percurso Como o centro do fuso de esferas está a 150 mm de distância do ponto onde a maior precisão é necessária, é preciso fazer estudar a mudança de orientação durante o percurso. Suponha que o passo possa ser feito em 10 segundos devido à estrutura. O erro no posiciona-mento devido ao passo é obtido da seguinte maneira:

a = ℓ× sin = 150 × sin (10´´) = 0,007 mm

Portanto, a precisão no posicionamento (p) é obtida da seguinte maneira:

300Δp = ± 0,007 + 0,06 = 0,234 mm ±0,05×1000

Uma vez que os modelos WTF2040-2, WTF2040-3, WTF3060-2 e WTF3060-3 atendem aos requi-sitos de seleção pelo processo de estudo da seção [Seleção de precisão do ângulo de avanço e folga axial] na página B15-70 até a seção [Estudo da precisão no posicionamento] na pági-na B15-79 , o WTF2040-2, modelo mais compacto, é selecionado.


B15-79

511BZ

[Estudo do torque de rotação] Torque de atrito devido à carga externa

O torque de atrito é obtido da seguinte maneira:

17×402π•ηFa•PhT1 = •A = × 1 = 120 N•mm2×π×0,9

Torque devido à pré-carga no fuso de esferas O fuso de esferas não é fornecido com uma pré-carga.

Torque necessário para aceleração Momento de inércia Como o momento de inércia por comprimento da unidade do eixo é 1,23 × 10 -3 kg•cm 2 /mm (consulte a tabela de especifi cações), o momento de inércia do eixo com comprimento total de 1200 mm é obtido da maneira a seguir. J s = 1,23 × 10 ‒3 × 1200 = 1,48 kg • cm 2 = 1,48 × 10 ‒4 kg • m 2

( )2

402×π( )

2Ph2×π

J = (m1+m2) •A2×10–6+Js•A2 = (60+20) ×12×10–6+1,48×10–4×12

= 3,39×10–3 kg•m2

Aceleração angular:

2π×1500

60• t1

2π•Nm60×0,15ω′ = = = 1050 rad/s2

Com base nos dados acima, o torque necessário para aceleração é obtido da seguinte maneira. T 2 = (J + J m ) ×´ = (3,39 × 10 ‒3 + 1 × 10 ‒3 ) × 1050 = 4,61N • m = 4,61 × 10 3 N • mm Portanto, o torque necessário é especifi cado da seguinte maneira. Durante a aceleração

T k = T 1 + T 2 = 120 + 4,61×10 3 = 4730 N • mm Durante movimento uniforme

T t = T 1 = 120 N • mm Durante desaceleração

T g = T 1 ‒ T 2 = 120 ‒ 4,61×10 3 = ‒ 4490 N • mm

B15-80

511BZ

Fuso de esferas

[Estudo do motor propulsor] Velocidade de rotação

Como o avanço do fuso de esferas é selecionado com base na velocidade nominal de rotação do motor, não é necessário estudar a velocidade do motor.

Velocidade máxima de funcionamento de rotação: 1500 min ‒1 Velocidade nominal de rotação do motor : 3000 min ‒1

Quantidade mínima de alimentação Assim como a velocidade de rotação, o avanço do fuso de esferas é selecionado com base no codi-fi cador normalmente utilizado para o servomotor CA. Portanto, não é necessário estudar esse fator.

Resolução do codifi cador: 1000 p/rev. Dobrado: 2000 p/rev

Torque do motor O torque durante a aceleração calculado na seção [Estudo do torque de rotação] na página B15-80 é o torque máximo necessário.

T max = 4730 N • mm Portanto, o torque instantâneo máximo do servomotor CA precisa ser, no mínimo, 4.730 N-mm.

Valor efetivo do torque Os requisitos de seleção e o torque calculado na seção [Estudo do torque de rotação] na página B15-80 podem ser descritos da seguinte maneira. Durante a aceleração:

T k = 4730 N • mm t 1 = 0,15 s

Durante movimento uniforme: T t = 120 N • mm t 2 = 0,85 s

Durante desaceleração: T g = 4490 N • mm t 3 = 0,15 s

Quando parado: T S = 0 t 4 = 2,6 s

O torque efetivo é obtido da seguinte maneira, e o torque nominal do motor deve ser 1305 N•mm ou maior.

222 2 t4t3t2 44902 00,150,852,60,85 0,150,15

0,15 120247302TsTgTtTk t1

t4t3t2t1Trms

1305 N mm


B15-81

511BZ

Momento de inércia O momento de inércia aplicado ao motor é igual ao momento de inércia calculado na seção [Estudo do torque de rotação] na página B15-80 .

J = 3,39 × 10 ‒3 kg • m 2 Normalmente, o motor necessita de um momento de inércia de, no mínimo, um décimo do momen-to de inércia aplicado à ele, embora o valor específi co varie de acordo com o fabricante do motor. Portanto, o momento de inércia do servomotor CA deve ser 3,39 × 10 ‒4 kg-m 2 ou maior. A seleção está completa.

B15-82

511BZ

Fuso de esferas

Sistema transportador vertical

[Condições de seleção] Massa da mesa m 1 = 40 kg Massa de trabalho m 2 = 10 kg Comprimento do curso ℓ s = 600 mm Velocidade máxima V max = 0,3 m/s Tempo de aceleração t 1 = 0,2 s Tempo de desaceleração t 3 = 0,2 s Número de recíprocas por minuto n = 5 min -1 Folga 0,1 mm Precisão no posicionamento 0,7 mm/600 mm Repetição de precisão no posicionamento 0,05 mm Quantidade mínima de alimentação s = 0,01 mm/pulso Vida útil 20000 h Motor propulsor servomotor CA Velocidade nominal de rotação: 3.000 min -1 Momento de inércia do motor J m = 5×10 ‒5 kg•m 2 Engrenagem de redução Nenhuma (acoplamento direto) Coefi ciente de atrito da superfície do guia = 0,003 (rolamento) Resistência da superfície do guia f = 20 N (sem carga)

600

m1

m2

[Itens de seleção] Diâmetro do eixo Avanço Nº do modelo da castanha Precisão Folga axial Método de suporte do eixo Motor propulsor


B15-83

511BZ

[Seleção de precisão do ângulo de avanço e folga axial] Seleção de precisão do ângulo de avanço

Para obter precisão no posicionamento de 0,7 mm/600 mm:

600 300

= ±0,7 ±0,35

A precisão do ângulo de avanço deve ser 0,35 mm/300 mm ou maior. Logo, o grau de precisão do fuso de esferas (consulte a Tabela1 na página B15-20 ) precisa ser C10 (erro de distância percorrida: 0,21 mm/300 mm). O grau de precisão C10 está disponível para fusos de esferas laminados de baixo custo. Suponha que um fuso de esferas laminado foi selecionado.

Seleção da folga axial A folga necessária é de 0,1 mm ou menor. No entanto, como uma carga axial é constantemente aplicada em uma única direção com a montagem vertical, a carga axial não serve como folga, inde-pendente de seu tamanho. Portanto, um fuso de esferas laminado de baixo custo é selecionado, uma vez que não haverá pro-blema com a folga axial.

[Seleção de um eixo] Suposição do comprimento do eixo

Suponha que o comprimento total da castanha seja 100 mm e o comprimento da ponta do eixo seja 100 mm. Portanto, o comprimento total é determinado pelo modelo a seguir, baseado no comprimento de curso de 600 mm. 600 + 200 = 800 mm Portanto, o comprimento do eixo será de 800 mm.

Seleção do avanço Com a velocidade nominal de rotação do motor propulsor sendo 3.000 min ‒1 e a velocidade máxima sendo 0,3 m/s, o avanço do fuso de esferas é obtido da maneira a seguir:

0,3×60×10003000

= 6 mm

Portanto, é necessário selecionar um tipo com avanço de 6 mm ou maior. Além disso, o fuso de esferas e o motor podem ser montados em acoplamento direito, utilizando uma engrenagem de redução. A resolução mínima por rotação de um servomotor CA é obtida base-ada na revolução do codifi cador (1.000 p/rev; 1.500 p/rev) fornecido como acessório padrão para o servomotor CA, conforme indicado abaixo. 1000 p/rev (sem multiplicação) 1500 p/rev (sem multiplicação) 2000 p/rev (dobrado) 3000 p/rev (dobrado) 4000 p/rev (quadruplicado) 6000 p/rev (quadruplicado)

B15-84

511BZ

Fuso de esferas

Para cumprir a quantidade mínima de alimentação de 0,010 mm/pulso, que é o requisito de sele-ção, os dados abaixo devem ser aplicados. Avanço 6 mm —— 3000 p/rev 8 mm —— 4000 p/rev 10 mm —— 1000 p/rev 20 mm —— 2000 p/rev 40 mm —— 2000 p/rev No entanto, com o avanço de 6 mm ou 8 mm, a distância de alimentação é de 0,002 mm/pulso, e o pulso inicial do centro de controle que emite os comandos para o controlador do motor precisa ser, no mínimo, 150 kpps, e o custo do centro de controle pode ser mais alto. Além disso, se o avanço do fuso de esferas for maior, o torque necessário para o motor também será maior, resultando em um custo também maior. Portanto, selecione 10 mm para o avanço do fuso de esferas.

Seleção do diâmetro do eixo Os modelos de fusos de esferas que atendem ao requisito de avanço de 10 mm, conforme descrito na seção [Seleção de precisão do ângulo de avanço e folga axial] na página B15-84 e na seção [Seleção de um eixo] na página B15-84 (consulte a Tabela20 na página B15-35 ) são os seguintes. Diâmetro do eixo Avanço 15 mm —— 10 mm 20 mm —— 10 mm 25 mm —— 10 mm Consequentemente, a combinação de eixo de 15 mm de diâmetro e avanço de 10 mm é seleciona-da.

Seleção de um método de suporte de eixo Como o fuso de esferas pressuposto possui um comprimento de curso de 600 mm e opera na ve-locidade máxima de 0,3 m/s (velocidade de rotação do fuso de esferas: 1.800 min -1 ), selecione a confi guração fi xo-apoiado para o apoio do eixo.


B15-85

511BZ

Estudo da carga axial permitida Cálculo da carga axial máxima

Resistência da superfície do guia f = 20 N (sem carga) Massa da mesa m 1 = 40 kg Massa de trabalho m 2 = 10 kg Velocidade máxima V max = 0,3 m/s Tempo de aceleração t 1 = 0,2 s

Consequentemente, os valores requisitados são obtidos da maneira a seguir. Aceleração

t1

α = = 1,5 m/s2Vmax

Durante a aceleração para cima: Fa 1 = (m 1 + m 2 ) •g + f + (m 1 + m 2 ) • = 585 N

Durante movimento uniforme para cima: Fa 2 = (m 1 + m 2 ) •g + f = 510 N

Durante a desaceleração para cima: Fa 3 = (m 1 + m 2 ) •g + f ‒ (m 1 + m 2 ) • = 435 N

Durante a aceleração para baixo: Fa 4 = (m 1 + m 2 ) •g ‒ f ‒ (m 1 + m 2 ) • = 395 N

Durante movimento uniforme para baixo: Fa 5 = (m 1 + m 2 ) •g ‒ f = 470 N

Durante a desaceleração para baixo: Fa 6 = (m 1 + m 2 ) •g ‒ f + (m 1 + m 2 ) • = 545 N

Portanto, a carga axial máxima aplicada no fuso de esferas é a seguinte: Fa max = Fa 1 = 585 N

Carga de fl ambagem do eixo Fator de acordo com o método de montagem 2 =20 (consulte B15-38 ) Supondo que o método de montagem da seção entre a castanha e o mancal, onde a fl amba-gem deve ser considerada, é “fi xo-fi xo: “ Distância entre as duas superfícies de montagem ℓ a =700 mm (estimativa) Diâmetro menor da rosca do eixo d 1 =12,5 mm

d1

4

ℓa2P1 = η2• ×104 = 20× ×104 = 9960 N12.54

7002

Carga de compressão e tensão permitidas do eixo P 2 = 116d 1 2 = 116 × 12,5 2 = 18100 N

Portanto, a carga de flambagem e a carga de compressão e tensão permitidas do eixo são, ao menos, iguais à carga axial máxima. Consequentemente, um fuso de esferas que atenda a esses requisitos pode ser utilizado sem problemas.

B15-86

511BZ

Fuso de esferas

Estudo da velocidade de rotação permitida Velocidade máxima de rotação ● Diâmetro do eixo: 15 mm; avanço: 10 mm

Velocidade máxima V max = 0,3 m/s Avanço Ph= 10 mm

PhVmax×60×103

Nmax = = 1800 min–1

Velocidade de rotação permitida determinada pela velocidade perigosa do eixo Fator de acordo com o método de montagem 2 =15,1 (consulte B15-40 ) Supondo que o método de montagem para a seção entre a castanha e o mancal, onde a veloci-dade perigosa deve ser considerada, é “fi xo-fi xo: ” Distância entre duas superfícies de montagem ℓ b =700 mm (estimativa)

● Diâmetro do eixo: 15 mm; avanço: 10 mm Diâmetro menor da rosca do eixo d 1 =12,5 mm

ℓb2

d1

700212,5N1 = λ2× 107 = 15,1× × 107 = 3852 min–1

Velocidade de rotação permitida determinada pelo Valor DN ● Diâmetro do eixo: 15 mm; avanço: 10 mm (fuso de esferas de avanço amplo)

Diâmetro da esfera de centro a centro D=15,75 mm

D

7000015,7570000N2 = = = 4444 min–1

Portanto, os requisitos de velocidade perigosa e valor DN do eixo são atendidos.


B15-87

511BZ

[Seleção de castanha] Seleção de um número de modelo de castanha

O fuso de esferas laminado com eixo de 15 mm de diâmetro e avanço de 10 mm é o modelo de fuso de esferas laminado de avanço amplo a seguir.

BLK1510-5,6 (Ca=9,8 kN, C 0 a=25,2 kN)

Estudo da carga axial permitida Supondo que a carga de impacto é aplicada durante a aceleração e desaceleração, defi na o fator de segurança estática (f S ) como 2 (consulte Tabela1 na página B15-47 ).

C0afS

25,22Famax = = = 12,6 kN = 12600 N

A carga axial permitida obtida é maior que a carga axial máxima de 585 N. Portanto, não ocorrerão problemas com esse modelo.

Estudo da vida útil de serviço Cálculo da distância percorrida

Velocidade máxima V max = 0,3 m/s Tempo de aceleração t 1 = 0,2 s Tempo de desaceleração t 3 = 0,2 s

● Distância percorrida durante a aceleração

2 2

0,3×0,2ℓ1, 4 = ×103 = ×103 = 30 mm

Vmax• t1

● Distância percorrida durante o movimento uniforme

22

0,3×0,2 + 0,3×0,2ℓ2, 5 = ℓS – ×103 = 600 – ×103 = 540 mmVmax• t1 + Vmax• t3

● Distância percorrida durante a desaceleração

2 20,3×0,2

ℓ3, 6 = ×103 = ×103 = 30 mmVmax• t3

Com base nas condições acima, a relação entre a carga axial aplicada e a distância percorrida é mostrada na tabela abaixo.

Movimento Carga axial aplicada Fa N (N)

Distância percorrida ℓ N (mm)

N° 1: Durante a aceleração para cima 585 30 N° 2: Durante movimento uniforme para cima 510 540 N° 3: Durante a desaceleração para cima 435 30 N° 4: Durante a aceleração para baixo 395 30 N° 5: Durante movimento uniforme para baixo 470 540 N° 6: Durante a desaceleração para baixo 545 30

＊ O subscrito (N) indica um número de movimentos.

B15-88

511BZ

Fuso de esferas

Carga axial média

3

Fm = (Fa13•ℓ1 + Fa2

3•ℓ2 + Fa33•ℓ3 + Fa4

3•ℓ4 + Fa53•ℓ5 + Fa6

3•ℓ6) = 492 N12× ℓS

Vida nominal Capacidade de carga nominal Ca= 9800 N Fator de carga f W = 1,5 (consulte a Tabela2 na página B15-48 ) Carga média F m = 492 N Vida nominal L (rev)

Ca( )

3

1,5×4929800( )

3

fw · FmL = ×106 = ×106 = 2,34×109 rev

Média de revoluções por minuto Número de recíprocas por minuto n = 5 min -1 Curso ℓ S = 600 mm Avanço Ph= 10 mm

Ph2×n×ℓs

102×5×600Nm = = = 600 min–1

Calculando a vida útil de serviço com base na vida nominal Vida nominal L=2,34×10 9 rev Média de revoluções por minuto N m = 600 min -1

L60×6002,34×109

Lh = = = 65000 h60•Nm

Calculando a vida útil de serviço na distância percorrida com base na vida nominal Vida nominal L=2,34×10 9 rev Avanço Ph= 10 mm L S = L × Ph × 10 -6 = 23400 km

De acordo com todas as condições descritas acima, o modelo BLK1510-5,6 satisfaz o tempo de vida útil desejado de 20.000 horas.


B15-89

511BZ

[Estudo da rigidez] Como as condições para seleção não incluem rigidez e esse elemento não é particularmente ne-cessário, ele não será descrito aqui.

[Estudo da precisão no posicionamento] Estudo da precisão do ângulo de avanço

A classe C10 de precisão foi selecionada na seção [Seleção de precisão do ângulo de avanço e folga axial] na página B15-84 .

C10 (erro de distância percorrida: 0,21 mm/300 mm)

Estudo da folga axial Como a carga axial está sempre presente em uma direção dada somente por causa da montagem vertical, não é necessário estudar a folga axial.

Estudo da rigidez axial Como a precisão do ângulo de avanço é obtida após a precisão no posicionamento requisitada, não é necessário estudar a precisão no posicionamento determinada pela rigidez axial.

Estudo da transferência térmica pela geração de calor Como a precisão do ângulo de avanço é obtida após a precisão no posicionamento requisitada, não é necessário estudar a precisão no posicionamento determinada pela geração de calor.

Estudo da mudança de orientação durante o percurso Como a precisão do ângulo de avanço é obtida em um nível bem mais avançado que a precisão no posicionamento requisitada, não é necessário estudar a precisão no posicionamento.

[Estudo do torque de rotação] Torque de atrito devido à carga externa

Durante movimento uniforme para cima:

510×10T1 = = = 900 N•mmFa2•Ph2×π×η 2×π×0,9

Durante movimento uniforme para baixo:

470×10T2 = = = 830 N•mmFa5•Ph2×π×η 2×π×0,9

Torque devido à pré-carga no fuso de esferas O fuso de esferas não é fornecido com uma pré-carga.

B15-90

511BZ

Fuso de esferas

Torque necessário para aceleração Momento de inércia: Como o momento de inércia por comprimento da unidade do eixo é 3,9 × 10 -4 kg•cm 2 /mm (consulte a tabela de especifi cações), o momento de inércia do eixo com comprimento total de 800 mm é ob-tido da seguinte maneira. J S = 3,9 × 10 ‒4 × 800 = 0,31 kg • cm 2 = 0,31 × 10 ‒4 kg • m 2

( )210

2×π( )2Ph

2×πJ = (m1+m2) •A2×10–6+Js•A2 = (40+10) ×12×10–6+0,31×10–4×12

= 1,58×10–4 kg•m2

Aceleração angular:

60• t 60×0,2

2π×1800ω′ = = = 942 rad/s22π•Nmax

Com base nos dados acima, o torque necessário para aceleração é obtido da seguinte maneira. T 3 = (J + J m ) •´ = (1,58 × 10 ‒4 + 5 × 10 ‒5 ) × 942 = 0,2 N•m = 200 N•mm

Portanto, o torque necessário é especifi cado da seguinte maneira. Durante a aceleração para cima:

T k1 = T 1 + T 3 = 900 + 200 = 1100 N•mm Durante movimento uniforme para cima:

T t1 = T 1 = 900 N•mm Durante a desaceleração para cima:

T g1 = T 1 ‒ T 3 = 900 ‒ 200 = 700 N•mm Durante a aceleração para baixo:

T k2 = 630 N•mm Durante movimento uniforme para baixo:

T t2 = 830 N•mm Durante a desaceleração para baixo:

T g2 = 1030 N•mm


B15-91

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[Estudo do motor propulsor] Velocidade de rotação

Como o avanço do fuso de esferas é selecionado com base na velocidade nominal de rotação do motor, não é necessário estudar a velocidade do motor.

Velocidade máxima de funcionamento de rotação: 1800 min ‒1 Velocidade nominal de rotação do motor : 3000 min ‒1

Quantidade mínima de alimentação Assim como a velocidade de rotação, o avanço do fuso de esferas é selecionado com base no codi-fi cador normalmente utilizado para o servomotor CA. Portanto, não é necessário estudar esse fator.

Resolução do codifi cador: 1000 p/rev.

Torque do motor O torque durante a aceleração calculado na seção [Estudo do torque de rotação] na página B15-90 é o torque máximo necessário.

T max = T k1 = 1100 N•mm Portanto, o torque de pico máximo do servomotor CA precisa ser, no mínimo, 1100 N-mm.

Valor efetivo do torque Os requisitos de seleção e o torque calculado na seção [Estudo do torque de rotação] na página B15-90 podem ser descritos da seguinte maneira. Durante a aceleração para cima:

T k1 = 1100 N•mm t 1 = 0,2 s

Durante movimento uniforme para cima: T t1 = 900 N•mm t 2 = 1,8 s

Durante a desaceleração para cima: T g 1 = 700 N•mm t 3 = 0,2 s

Durante a aceleração para baixo: T k2 = 630 N•mm t 1 = 0,2 s

Durante movimento uniforme para baixo: T t2 = 830 N•mm t 2 = 1,8 s

Durante a desaceleração para baixo: T g2 = 1030 N•mm t 3 = 0,2 s

Quando parado(m 2 =0): T S = 658 N•mm t 4 = 7,6 s

B15-92

511BZ

Fuso de esferas

O torque efetivo é obtido da seguinte maneira, e o torque nominal do motor deve ser 743 N•mm ou maior.

Trms =

=

= 743 N•mm

Tk12• t1＋Tt1

2• t2＋Tg12• t3＋Tk2

2• t1＋Tt22• t2＋Tg2

2• t3＋Ts2• t4

11002×0,2＋9002×1,8＋7002×0,2＋6302×0,2＋8302×1,8＋10302×0,2＋6582×7,6

t1＋ t2＋ t3＋ t1＋ t2＋ t3＋ t4

0,2＋1,8＋0,2＋0,2＋1,8＋0,2＋7,6

Momento de inércia O momento de inércia aplicado ao motor é igual ao momento de inércia calculado na seção [Estudo do torque de rotação] na página B15-90 .

J = 1,58 × 10 ‒4 kg • m 2 Normalmente, o motor necessita de um momento de inércia de, no mínimo, um décimo do momen-to de inércia aplicado à ele, embora o valor específi co varie de acordo com o fabricante do motor. Portanto, o momento de inércia do servomotor CA deve ser 1,58 × 10 ‒5 kg-m 2 ou maior. A seleção está completa.


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