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Exercício para treinamento do cálculo de perda de carga para diferentes fluidos:
Considere o típico problema de escoamento da Figura abaixo. O sistema tem um tubo de diâmetro nominal de 1 ½” e uma vazão mássica de 1,97kg/s. A densidade do fluido é constante (1,25 g/cm3) e a perda de carga através do filtro é 100kPa. Deve-se considerar a perda de carga na entrada, na válvula globo (aberta) e nos três joelhos (90 graus rosqueado). Calcule a perda de carga total considerando os seguintes dados:
a) u=0,34Pa.s; Re=212,4; newtoniano
b) u=0,012Pa.s; Re=6018; newtoniano
c) k=5,2Pa.s^n; n=0,45; ReLP=323,9; LP
d) k=0,25Pa.s^n; n=0,45; ReLP=6736,6; LP
e) upl=0,34Pa.s; T0=50Pa; Re=212,4; He=654,8; Bingham
f) k=5,2Pa.s^n; T0=50Pa; n=0,45; ReLP=323,9; HeM=707,7; HB
Início: Anotar os dados do problema, verificar o que deve ser ajustado e converter as unidades.
= 1 ½ “= 0,0381 m ; como é o diâmetro nominal, equivale ao diâmetro externo. Este tubo possui espessura de parede de 0,15 mm.
Dint = Dext – 2*espessura= 0,0351 m
ṁ = 1,97 kg/s
= 1,25g/cm3 = 1250 kg/m3
1
ÊfFILTRO = 100 KPa , esse valor precisa ser colocado em unidades de energia por massa, para isso dividir pela densidade então:
= 80 m2/s2
O cálculo da perda de carga deve considerar todos os itens que contribuem com a energia de atrito no sistema. São eles: tubos, válvula globo, joelhos (ou cotovelos), filtro, a entrada do sistema (ou saída do tanque) e a expansão. Os tubos, válvula e joelhos serão agregados nos cálculos usando o Leq deles. Assim, a energia de fricção ou energia de atrito (ou ainda, perda de carga) total do sistema é dada por:
a) µ = 0,34 Pa.sRe = 212,4
1o. Passo: Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Newtoniano em regime laminar para obter k f ( RE< 500)
Verificação do RegimeRe < 2100 portanto Laminar
2º. Passo : Usar o Método do comprimento Equivalente para obter o Leq do sistema
1 tubulação de 10,5 m
1 Vávula Globo – 11,70 ( Tabela de comprimento equivalente)
3 Joelhos 90 ⁰ Rosqueado 3 x 1,28 = 3,84 ( tabela de comprimento equivalente)
Le total = 26,04 m
3º. Passo: Usar o Método do Kf para obter a energia de atrito (ou fricção ou perda de carga) da saída do tanque (ou entrada no sistema) e da expansão
1 Saída reservatório “borda reta”= kf= 0,5; Tabela 1.2 da aula 7
1 “Expansão total” = kf = 1; Slide 17 da aula 7
Para encontrar a velocidade:
2
−espessura) = ( 0,0381/2 – 0,0015) = 0,01755 m
Então:
Sendo assim:
Onde :
4º. Passo: Utilizando a equação do fF para fluidos newtonianos no regime laminar
Então:
Resposta:
b) µ = 0,012 Pa.sRe = 6018
1o. Passo – Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Newtoniano em regime Turbulento para obter kf ( Re > 500)Verificação do Regime.Re > 4000 portanto Turbulento
2º. Passo: Os mesmos valores encontrados no item a, o único valor diferente é o fF.
Onde :
3º. Passo:
3
Para obter fF, utiliza-se a equação do fF para fluidos newtonianos no regime turbulento, que pode ser a equação de Blasius ou Von Karman ou ainda obter fF do diagrama de Moody.
Então:
E
c) K= 5,2 Pa.sn
n = 0,45ReLP = 323,9
1o. Passo – Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Lei da Potência em regime laminar para obter k f
( ReLP < 500
Verificação do Regime:
4
Como eLP portanto Laminar
2º. Passo: Método do comprimento Equivalente ( Idem ao item a)
1 tubulação de 10,5 m
1 Válvula Globo – 11,70 ( Tabela de comprimento equivalente)
3 Joelhos 90 ⁰ Rosqueado 3 x 1,28 = 3,84 ( tabela de comprimento equivalente)
Le total = 26,04 m
3º. Passo: Método do Kf para fluido não newtoniano em regime laminar:
1 Saída reservatório “borda reta”= kf= 0,5 (idem item a , da tabela 1.2 da aula 7, para obter o kf turbulento)
slide 21 da aula 7
slide 21 da aula 7
Já temos: v=1,63 m/s
1 “Expansão total” = kf = 1 (idem item a para obter o kf turbulento)
slide 21 da aula 7
slide 21 da aula 7
Sendo assim:
Onde :
4º. Passo: Utilizando a equação do fF para fluidos Lei da Potência no regime laminar tem-se:
5
Então:
d) K= 0,25 Pa.sn
n = 0,45ReLP = 6736,6
1o. Passo – Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Lei da Potência em regime Turbulento, para obter k f
(ReLP > 500)Verificação do Regime:
(igual ao item c)
Como portanto Turbulento
2º. Passo: Método do comprimento Equivalente ( Idem ao item a)
1 tubulação de 10,5 m
1 Válvula Globo – 11,70 ( Tabela de comprimento equivalente)
3 Joelhos 90 ⁰ Rosqueado 3 x 1,28 = 3,84 ( tabela de comprimento equivalente)
Le total = 26,04 m
3º. Passo: Método do Kf ( Idem ao item a)
1 Saída reservatório “borda reta”
1 “Expansão total” = kf = 1 direto da tabela
Sendo assim:
Onde :
6
4º. Passo: fF do Diagrama Dodge Metzner: fF 0,005
Então:
e) µPL= 0,34 Pa.sτ0 = 0,50 PaRe = 212,4He = 654,8
1o. Passo – Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Bingham em regime Laminar, para obter K f ( ReB < 500)
Verificação do Regime:
7
portanto Regime Laminar
2º. Passo: Método do comprimento Equivalente ( Idem ao item a)
1 tubulação de 10,5 m
1 Válvula Globo – 11,70 ( Tabela de comprimento equivalente)
3 Joelhos 90 ⁰ Rosqueado 3 x 1,28 = 3,84 ( tabela de comprimento equivalente)
Le total = 26,04 m
3º. Passo: Método do Kf ( Idem ao item c)
1 Saída reservatório “borda reta”= kf= 0,5
v=1,63 m/s
1 “Expansão total” = kf = 1
Sendo assim:
Onde :
4º. Passo: Para fluidos Bingham em regime laminar, o fF é encontrado pela equação:
8
Utilizando a calculadora HP ou o Excel teremos fF = 0,1135Então:
f) K= 5,2 Pa.sn
τ0 = 50 PaReLP = 323,9HeM = 707,7n= 0,45
1o. Passo – Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Herschel Bulkley em regime Laminar, para obter Kf ( ReLP < 500)
Verificação do regime:
Como portanto Laminar
2º. Passo: Método do comprimento Equivalente ( Idem ao item a)
1 tubulação de 10,5 m
1 Válvula Globo – 11,70 ( Tabela de comprimento equivalente)
3 Joelhos 90 ⁰ Rosqueado 3 x 1,28 = 3,84 ( tabela de comprimento equivalente)
Le total = 26,04 m
3º. Passo: Método do Kf ( Idem ao item c)
1 Saída reservatório “borda reta”= kf= 0,5
9
v=1,63 m/s
1 “Expansão total” = kf = 1
Sendo assim:
Onde :
4º. Passo: Para fluidos Herschel Bulkley em regime Laminar, o fF é encontrado pela equação:
Equação (1)
De (2) em (1) e resolvendo pela HP ou pelo Excel tem se:10
c = 0,34367De (1):
Pela HP: ϕ= 0,5852
Então:
11