Exercícios de exames e provas oficiais - matematica on-line · Exercícios de exames e provas oficiais 1. Sejam f e g duas funções de domínio , tais que a função fg ... 24-05-2012

matA12

limites, continuidade, Teorema de Bolzano

www.matematicaonline.pt

[email protected]

1 / 25

Exercícios de exames e provas oficiais

1. Sejam f e g duas funções de domínio , tais que a função f g admite inversa.

Sabe-se que 3 4f e que 1

2 3f g

.

Qual é o valor de 3g ?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

matemática A – 12º ano, exame 635, época especial, 2017

2. Nas figuras abaixo, estão representados os gráficos de uma função f, de domínio 1,6 , e

parte de uma função g, de domínio .

Tal como as figuras sugerem, em ambas as funções, todos os objetos inteiros têm imagens

inteiras.

Quais são os zeros da função g f ?

(o símbolo designa a composição de funções)

(A) 0 e 4 (B) 1 e 5 (C) 1 e 3 (D) 2 e 6

matemática A – 12º ano, exame 635, 2ª fase, 2017

3. Para um certo número real k, é contínua em a função f definida por

sin 3 3

14 4

2 1

xse x

f x x

k se x

Qual é o valor de k?

(A) 5

3 (B)

5

4 (C)

5

4 (D)

5

3



matA12



[email protected]

2 / 25

4. Considere as sucessões convergentes na e nb de termos gerais

31

1

n

nan

e ln 1 2 n

nb e

Sejam a e b os números reais tais que lim na a e lim nb b

Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

(A) 3a e e 0b (B) 3a e e 0b

(C) 3a e e 1b (D) 3a e e 1b


5. Considere a função f, de domínio

, definida por lnf x x

Considere a sucessão de termo geral n n

nu

e

Qual é o valor de lim nf u ?

(A) (B) 0 (C) e (D)


6. Para um certo número real k, é contínua em a função f definida por

2 0

2 ln 10

x ke se x

f x x xse x

x


(A) 0 (B) 1 (C) ln 2 (D) ln 2


7. O José e o António são estudantes de Economia. O José pediu emprestados 600 euros ao

António para comprar um computador, tendo-se comprometido a pagar o empréstimo em

prestações mensais sujeitas a um certo juro.

Para encontrarem as condições de pagamento do empréstimo, os dois colegas adaptaram uma

fórmula que tinham estudado e estabeleceram um contrato.

Nesse contrato, a prestação mensal p, em euros, que o José tem de pagar ao António é dada

por

600

01 nx

xp x

e

em que n é o número de meses em que o empréstimo será pago e x é a taxa de juro mensal.


matA12



[email protected]

3 / 25

Recorrendo a métodos analíticos, determine 0

600lim

1 nxx

x

e , em função de n, e interprete o

resultado no contexto da situação descrita.


8. Seja g uma função contínua, de domínio , tal que:

• para todo o número real x, g g x x

• para um certo número real a, tem-se 1g a a

Mostre que a equação 1g x x é possível no intervalo ,ga a


9. Seja a um número real diferente de 0.

Qual é o valor de 2 2

limx a

x a

ae a

x a

?

(A) 1

4 (B)

1

2 (C) 1 (D) 2


10. Considere as sucessões nu e nv de termos gerais

3

2n

knu

n

( é um número real) e

1ln 1

n

nvn

Sabe-se que lim limn nu v


(A) 1 (B) 2 (C) e (D) 2e



matA12



[email protected]

4 / 25

11. Seja f a função, de domínio , definida por

1

2 1 2

11 ln

2

xe ese x

xf x

x x se x

Mostre que a equação 3f x é possível em 1,e e, utilizando a calculadora gráfica,

determine a única solução desta equação, neste intervalo, arredondada às centésimas.

Na sua resposta:

• recorra ao teorema de Bolzano para provar que a equação 3f x tem, pelo menos,

uma solução no intervalo 1,e ;

• reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) que visualizar na

calculadora, devidamente identificado(s);

• apresente a solução pedida.


12. Considere as funções f e g, de domínio ,0 , definidas por

ln

1x

f x xx

e g x x f x

Recorrendo a processos exclusivamente analíticos, mostre que a condição f x e tem,

pelo menos, uma solução em , 1e .


13. Considere, para um certo número real k, a função f, de domínio , definida por

xf x ke x . O teorema de Bolzano garante que a função f tem, pelo menos, um zero no

intervalo 0,1 .

A qual dos intervalos seguintes pode pertencer k?

(A) 1

,ee

(B) 1

,0e

(C) 1

0,e

(D) 1

,1e



matA12



[email protected]

5 / 25

14. Considere a função f, de domínio , definida por

4

4

3 114

4

ln 2 4

x

x

e xse x

xf x

e e se x

Recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora, averigue se a função f é contínua

em 4x .


15. Considere, para um certo número real k positivo, a função f, de domínio , definida por

2

30

1

ln 0

6ln 0

2 1

x

xse x

e

f x k se x

x xse x

x

Recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora, determine k de modo que

0

lim 0x

f x f

.


16. Seja f uma função de domínio ,1e . Sabe-se que:

• f é contínua no seu domínio;

• 1f e ;

• 1f e .

Qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeiramente?

(A) A equação 1 0f x tem pelo menos uma solução em ,1e

(B) A equação f x e tem pelo menos uma solução em ,1e

(C) A equação 0f x tem pelo menos uma solução em ,1e

(D) A equação 2

ef x tem pelo menos uma solução em ,1e


17. Considere, para um certo número real a positivo, uma função f, contínua, de domínio , .a a

Sabe-se que f a f a e 0f a f .

Mostre que a condição f x f x a tem, pelo menos, uma solução em ,0a .



matA12



[email protected]

6 / 25


1 11

1

ln 1

xese x

f x x

x se x

Seja g uma outra função, de domínio .

Sabe-se que a função f g é contínua no ponto 1.

Em qual das seguintes quatro opções pode estar representada parte do gráfico da função g?

(A)

(B)

(C)

(D)

matemática A – 12º ano, teste intermédio, 28-02-2013


2

3 34

9

ln 3 114

4

xse x

xf x

xse x

x

Recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora, averigue se existe 4

limx

f x

.



matA12



[email protected]

7 / 25


3

1

4

sin0

1 1

1 0

10

k

x

xse x

x

f x e se x

ese x

x

com k

Recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora, determine k de modo que

0

lim 0x

f x f

.


21. Seja f uma função de domínio , definida por 3xf x e .

Em qual dos intervalos seguintes o teorema de Bolzano permite afirmar que a equação

3

2f x x tem, pelo menos, uma solução?

(A) 10,

5

(B) 1 1,

5 4

(C) 1 1,

4 3

(D) 1,1

3


22. Na figura, está representada, num referencial o.n.

xOy, parte do gráfico de uma função g, de domínio

,a , com 1

3a .

Para esse valor de a, a função f, contínua em , é

definida por

3

1log

3x se x a

f x

g x se x a

Qual é o valor de a?

(A) 28

3 (B)

25

3 (C)

19

3 (D)

8

3



matA12



[email protected]

8 / 25

23. Relativamente a duas funções, f e g, sabe-se que:

• têm domínio 2,3

• são funções contínuas

• 2 2 0f g e 3 3 0f g

Qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira?

(A) Os gráficos de f e g intersetam-se em pelo menos um ponto.

(B) A função f g é crescente.

(C) Os gráficos de f e g não se intersetam.

(D) A função f g é decrescente.


24. Seja f a função de domínio , definida por

222

2

3 ln 1 2

x

x

xe ese x

f x x

e x se x

Averigue se a função f é contínua em 2x .


25. Para um certo valor de e para um certo valor de , é contínua no ponto 0 a função g,

definida por

2 10

0

ln 10

xese x

x

g x se x

xse x

x

Qual é esse valor de e qual é esse valor de ?

(A) 1 e 2 (B) 2 e 3

(C) 1 e 3 (D) 2 e 1



matA12



[email protected]

9 / 25

26. Seja f a função, de domínio

, definida por 32 logf x x .

Seja g a função, de domínio , definida por g x x f x .

Mostre, sem recorrer à calculadora, que 1,3 :g 5c c



1

11

1

2 1

x

xse x

f x e

a se x

(a é um número real)

Recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, determine a sabendo que f é contínua em

1x .


28. Considere a função f, de domínio 0, , definida por

2 10 2

2

12

ln 1

xese x

xf x

xse x

x

Recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, mostre, sem resolver a equação, que

3f x tem, pelo menos, uma solução em 10,

2

.


29. Seja f uma função de domínio 0, , definida por

2 9 0 5

15

x

x

se x

f x ese x

x

Em qual dos intervalos seguintes o teorema de Bolzano permite garantir a existência de, pelo

menos, um zero da função f?

(A) 0,1 (B) 1,4 (C) 4,6 (D) 6,7



matA12



[email protected]

10 / 25

30. Seja f uma função, de domínio , contínua no intervalo 1,4

Tem-se 1 3f e 4 9f .

Em qual das opções seguintes está definida uma função g, de domínio , para a qual o

teorema de Bolzano garante a existência de pelo menos um zero no intervalo 1,4 ?

(A) 2g x x f x (B) 2g x x f x

(C) 2g x x f x (D) 2g x x f x


31. Consider a função g, de domínio , definida por

0

ln 0

xe se xg x

x se x

Considere a sucessão de termo geral 1

nun

.

Qual é o valor de lim nn

g u

?

(A) (B) 1 (C) 0 (D)


32. Consider a função f, de domínio , definida por 32 1xf x x e .

Mostre que 1,5f x tem, pelo menos, uma solução em 2, 1 .

Resolva este exercício recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, se utilizar a

calculadora em eventuais cálculos numéricos, sempre que proceder a arredondamentos, use

três casas decimais.


33. Seja g uma função contínua, de domínio .

Qual dos seguintes conjuntos não pode ser o contradomínio da função g?

(A) 0,2 (B) (C)

(D) \ 0



matA12



[email protected]

11 / 25

34. Seja a um número real diferente de zero.

Qual é o valor de 2 20

1lim

ax

x

e

ax a x

?

(A) 1

a (B)

1

2a (C) 0 (D)



2

0 22

1 2x

xse x

f x x x

xe x se x

Usando exclusivamente métodos analíticos, averigue se a função f é contínua em 2x .


36. Consider a função h, de domínio , definida por

2

2

4 0

2 0

10

x

x x se x

h x se x

ese x

x

Estude a continuidade de h no domínio , recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.


37. Considere a função g, de domínio , definida por 2 lnxg x e x .

Mostre, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, que a função g tem, pelo menos,

um zero no intervalo 0,1;0,3 .

Nota: A calculadora pode ser utilizada em eventuais cálculos numéricos.


38. Num certo dia, o Fernando esteve doente e tomou, às 9 horas da manhã, um medicamento

cuja concentração C t no sangue, em mg/l, t horas após o medicamento ter sido ministrado,

é dada por

0,32 tC t te 0t

Calcule limC t e interprete esse valor no contexto da situação apresentada. Resolva a

questão recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.



matA12



[email protected]

12 / 25

39. Considere a função g, de domínio 1,

2

, definida por

2 12 ln 1 1

2

2 1

11

1

x x x se x

g x se x

xse x

x

Verifique se a função g é continua em 1x , sem recorrer à calculadora.


40. Na figura está representada parte do gráfico de uma função g, de domínio e continua em

\ 2 . As retas de equações 2x e 1y são as únicas assíntotas do gráfico de g.

Seja nx uma sucessão tal que lim nx

g x

.

Qual das expressões seguintes pode ser o termo geral da sucessão nx ?

(A) 2

2a

(B) 1

2n

(C) 1

1n

(D) 1

1n



matA12



[email protected]

13 / 25

41. Na figura está representada parte do gráfico de uma função f, de domínio , sendo 1y

a única assíntota do seu gráfico.

Qual é o valor do

3limx f x

?

(A) (B) 3 (C) 1 (D) 3


42. A massa de uma substância radioativa diminui com a passagem do tempo. Supõe-se que,

para uma amostra de uma determinada substância, a massa, em gramas, ao fim de t horas de

observação, é dada pelo modelo matemático 0,0215 , 0tM t e t .

Resolva, usando métodos analíticos.

Nota: A calculadora pode ser utilizada em eventuais cálculos intermédios; sempre que proceder a

arredondamentos, use três casas decimais.

Utilize o Teorema de Bolzano para justificar que houve, pelo menos, um instante, entre as

2 horas e 30 minutos e as 4 horas após o início da observação, em que a massa da amostra

da substância radioativa atingiu os 14 gramas.


43. Seja h a função de domínio 1, , definida por 4 ln 1h x x x .

(ln designa logaritmo de base e)

Resolva, usando métodos analíticos.

Nota: A calculadora pode ser utilizada em eventuais cálculos intermédios; sempre que proceder a

arredondamentos, use, pelo menos, duas casas decimais.

Justifique, aplicando o Teorema de Bolzano, que a função h tem, pelo menos, um zero no

intervalo 5,6 .



matA12



[email protected]

14 / 25

44. Seja f uma função de domínio , continua no intervalo 2,2

Tem-se 2 1f e 2 3f .

Indique qual das expressões seguintes define uma função g, de domínio , para a qual o

Teorema de Bolzano garante a existência de pelo menos um zero no intervalo 2,2 .

(A) g x x f x (B) g x x f x

(C) 2g x x f x (D) 2g x x f x


45. Seja f uma função de domínio 3,3 , definida

por

13 0

2 ln 1 3 0 3

xe xse x

f x x

x x se x

Na figura está representado o gráfico da função

f.

Tal como a figura sugere:

• A é o ponto do gráfico de f de ordenada máxima

• a abcissa do ponto A é positiva

Utilizando métodos exclusivamente analíticos, mostre, tal como a figura sugere, f é contínua

no ponto 0.


46. Na figura, está reresentada parte do gráfico de uma

função f, real de variável real.

Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

(A) 3

1lim 0x f x

(B) 3

1 1lim

2x f x

(C) 3

1 1lim

2x f x

(D) Não existe 3

1limx f x



matA12



[email protected]

15 / 25

47. Na figura, está reresentada parte do gráfico de uma função g, real de variável real.

Tal como a figura sugere, a reta de equação 1x é assíntota do gráfico da função g.

Seja :h a função definida por 1h x x .

O valor do

1limx

h x

g x é:

(A) (B) (C) 0 (D) 1


48. Identifique o valor de 2

2

1lim

4x x

(A) 0 (B) 1 (C) (D)



2

3

2

2

20

2 0

3 ln 10

x xse x

x x

f x se x

x x xse x

x


Utilizando métodos exclusivamente analíticos, averigue se a função f é contínua em 0x .

Justifique a sua resposta.



matA12



[email protected]

16 / 25

50. Considere, num referencial o.n. xOy, a curva C, que representa graficamente a função f, de

domínio 0,1 , definida por 3xf x e x e a reta r, de equação 5y .

Sem recorrer à calculadora, justifique que a reta r interseta a curva C em pelo menos um

ponto.


51. De duas funções, f e g, sabe-se que:

• o gráfico de f é uma reta, cuja ordenada na origem é igual a 2;

• o gráfico de g é uma hipérbole.

Nas figuras seguintes estão representadas parte dessa reta e parte dessa hipérbole.

A reta de equação 1x é assintota do gráfico de g.

Indique o valor de

1limx

f x

g x

(A) 0 (B) 2 (C) (D)


52. Seja : 0,2f uma função contínua tal que 0 2 0f f e 1 0f .

Prove que existe pelo menos um número real c no intervalo 0,1 tal que 1f c f c .

Sugestão: considere a função : 0,1f , definida por 1g x f x f x .



matA12



[email protected]

17 / 25

53. Na figura estão representadas, em

referencial o.n. xOy, partes dos

gráficos de duas funções, f e g,

contínuas em .

Tal como a figura sugere,

• nenhum dos gráficos interseta o

eixo Ox;

• os gráficos de g e de f

intersetam o eixo Oy nos pontos

de ordenadas 0,5 e 2,

respetivamente.

Apenas uma das equações seguintes é impossível. Qual delas?

(A) 0f x g x (B) 0f x g x

(C) 1f x g x (D)

1

f x

g x


54. Seja nx a sucessão de termo geral 1

1

n

nxn

Seja ny a sucessão de termo geral 1 lnn ny x (ln designa o logaritmo de base e)

Qual é o valor de lim ny ?

(A) 2 (B) 3 (C) 1 e (D) 2 e


55. Com o objetivo de estudar as leis do aquecimento e do arrefecimento, realizou-se, num

laboratório de Física, a seguinte experiência: aqueceu-se ao lume uma certa quantidade de

água, durante cinco minutos; passado este tempo, a apagou-se o lume e deixou-se a água a

arrefecer. A temperatura da água foi sendo medida, ao longo do decorrer da experiência.

Admita que:

• neste laboratório, a temperatura ambiente é constante;

• a temperatura da água, no instante em que começou a ser aquecida, era igual à

temperatura ambiente;

• depois de se ter apagado o lume, a temperatura da água tende, com o passar do tempo,

a igualar a temperatura ambiente.

Em resultado da experiência, concluiu-se que a relação entre a temperatura da água e o tempo

t, contado em minutos, a partir do instante em que se colocou a água ao lume, é modelada

por uma, e uma só, das quatro funções, a, b, c e d, definidas por:


matA12



[email protected]

18 / 25

0,04 5

24 2 0 5

24 10 5t

t se ta x

e se x

0,04 5

12 2 0 5

24 70 5t

t se tb t

e se x

0,04 5

14 1 0 5

24 60 5t

t se tc x

e se x

0,04 5

12 2 0 5

24 60 5t

t se td x

e se x

Qual das quatro funções é a correta?

Numa pequena composição, explique porque não pode ser nenhuma das outras três,

indicando, para cada uma delas, uma razão pela qual a rejeita, explicando a sua inadequação,

relativamente à situação descrita.


56. De uma função f, contínua em , sabe-se que 3 8f e 7 1f .


(A) 1 6 8f (B) A função f não tem zeros em 3,7

(C) 4 5f f (D) 2 pertence ao contradomínio de f


57. Na figura, está representada parte do gráfico de

uma função f, contínua em .

A função f tem apenas dois zeros: 3 e 1.

Seja g a função definida por g x f x .

Qual dos seguintes conjuntos pode ser o

domínio da função g?

(A) ,1

(B) \ 3,1

(C) , 3

(D) 3,



matA12



[email protected]

19 / 25

58. Admita que o número de elementos de uma população de aves, t anos após o início de 1970,

é dado aproximadamente por

75,2 10 , 0N M t

P t e t

em que N e M são duas constantes, denominadas, respetivamente, taxa de natalidade e taxa

de mortalidade da população.

Sem recorrer à calculadora, a não ser para efetuar eventuais cálculos numéricos, calcule

limt

P t

, sabendo que N M e interprete o resultado obtido, no contexto do problema.


59. Considere a função f, de domínio , definida por 21 3 xf x x e .

Sem recorrer à calculadora (a não ser para efetuar eventuais cálculos numéricos), mostre que,

no intervalo 1,0 , existe pelo menos um objeto cuja imagem, por meio de f, é 4.


60. De uma função f, de domínio 4,5 e contínua em todo o domínio, sabe-se que:

• 4 6f ; 2 1f ; 5 1f ;

• f é estritamente decrescente no intervalo 4,2 ;

• f é estritamente crescente no intervalo 2,5 .

Quantas soluções tem a equação 0f x ?

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3


61. Indique o valor de 2

0

loglim

1xx

x

e .

(A) 0 (B) 1 (C) (D)

matemática A – 12º ano, exame 435, 1ª fase, 2ª chamada, 2003

62. Na figura está representada parte do gráfico de uma função h,

de domínio 0,5 5, .

As retas de equações 5x e 3y são as únicas assíntotas do

gráfico de h.

Indique o valor de

lim3 xx

h x

e

(A) 0 (B) 1 (C) 5 (D)



matA12



[email protected]

20 / 25

63. Seja f uma função contínua, de domínio 0,5 e contradomínio 3,4 .

Seja g a função, de domínio 0,5 , definida por g x f x x .

Prove que a função g tem, pelo menos, um zero.


64. Seja h uma função contínua, de domínio .

Qual dos seguintes conjuntos não pode ser o contradomínio de h?

(A) (B) \ 0 (C)

(D) 0,1


65. Para um certo valor de k, é continua em a função f definida por

0 0

ln 0

se xf x

x k se x



(A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2


66. De uma função g, continua em , sabe-se que:

• 1 é zero de g;

• 0g x .

Prove que a equação 3

2

gg x tem, pelo menos, uma solução no intervalo 1,3 .



matA12



[email protected]

21 / 25

67. Seja h a função, de domínio , definida por:

1 0

2 0

3 2 0

xe se x

h x se x

x se x

Relativamente à continuidade da função h, no ponto 0, qual das afirmações seguintes é

verdadeira?

(A) É contínua.

(B) É contínua à esquerda e descontínua à direita.

(C) É contínua à direita e descontínua à esquerda.

(D) É descontínua à esquerda e à direita.


68. De uma função f, contínua no intervalo 1,3 , sabe-se que 1 7f e 3 4f .


(A) A função f tem pelo menos um zero no intervalo 1,3 .

(B) A função f não tem zeros no intervalo 1,3 .

(C) A equação 5f x tem pelo menos uma solução no intervalo 1,3 .

(C) A equação 5f x não tem solução no intervalo 1,3 .


69. Na figura está representada parte do gráfico de uma função f, de domínio .

Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

(A) 4

lim 4x

f x f

e 4

lim 4x

f x f

(B) 4

lim 4x

f x f

e 4

lim 4x

f x f

(C) 4

lim 4x

f x f

e 4

lim 4x

f x f

(D) 4

lim 4x

f x f

e 4

lim 4x

f x f



matA12



[email protected]

22 / 25

70. Consiedere a função f, de domínio , assim definida:

3 1

2 * 1

x se xf x

x x

Seja nu a sucessão definida por 1

1nu fn

.

Indique qual das expressões seguintes define o termo geral de nu .

(A) 1

1n

(B) 2

2n

(C) 3

3n

(D) 1

5n


71. Na figura está desenhada parte da representação

gráfica de uma função, cujo domínio é \ 2 .

As retas de equações 2x , 1y e 0y são

assíntotas do gráfico de f.

Seja nx a sucessão de termo geral 22nx n .

Indique o valor de lim nf x .

(A) 0 (B) 1 (C) (D)


72. Qual é o limite da sucessão de termo geral 1 n

nu e ?

(A) (B) (C) 0 (D) 1


73. Considere a função g definida por 2 5

1

xg x

x

.

Indique qual é o valor de 1

limx

g x

.

(A) 0 (B) 2 (C) (D)



matA12



[email protected]

23 / 25

74. De uma função h sabe-se que:

o domínio de h é

lim 0x

h x

0

limx

h x

Indique qual dos gráficos seguintes poderá ser o gráfico de h.

(A)

(B)

(C)

(D)


75. O valor de

21

lim 1

n

n n

é

(A) 1 (B) (C) e (D) 2e


76. 5lim 2 x

xx e

é

(A) (B) 0 (C) 2 (D)



matA12



[email protected]

24 / 25

77. Seja g a função definida em por 5 1g x x x .

O Teorema de Bolzano permite-nos afirmar que a equação 8g x tem pelo menos uma

solução no intervalo

(A) 1,0 (B) 0,1 (C) 1,2 (D) 2,3


78. Uma nódoa circular de tinta é detetada sobre um tecido. O comprimento, em centímetros, do

raio dessa nódoa, t segundos após ter sido detetada, é dado por 1 4

02

tr t t

t

.

Calcule 0r e limt

r t

e diga qual é o significado físico destes valores.

matemática A – 12º ano, exame 135, prova modelo, 1997

Bom trabalho!!


matA12



[email protected]

25 / 25

Principais soluções

1. (B)

2. (B)

3. (B)

4. (B)

5. (A)

6. (A)

7. 600

n, quando a taxa de juro tende para zero,

a mensalidade é dada pelo quociente entre o

dinheiro que pediu emprestado e o número de

prestações.

8.

9. (B)

10. (B)

11. 12. 13. (B)

14. Não é contínua

15. 3

2k e

16. (D)

17. 18. (A)

19. 4

lim 3x

f x

20. ln 5 1k

21. (B)

22. (A)

23. (A)

24. f é contínua em 2x

25. (B)

26.

27. 2a

28. 29. (B)

30. (D)

31. (D)

32. 33. (D)

34. (A)

35. Não é contínua

36. A função é continua em

37. 38. 0

39. É continua em 1x

40. (B)

41. (B)

42. 43.

44. (A)

45. 46. (D)

47. (C)

48. (D)

49. f é contínua em 0x

50. 51. (A)

52. 53. (A)

54. (A)

55. d x

56. (D)

57. (D)

58. lim 0t

P t

59. 60. (C)

61. (C)

62. (B)

63. 64. (B)

65. (C)

66. 67. (A)

68. (C)

69. (B)

70. (B)

71. (B)

72. (D)

73. (C)

74. (A)

75. (D)

76. (B)

77. (C)

78. 1

02

r

lim 4t

r t


Documents

Exercícios de exames e provas oficiais - matematica on-line · Exercícios de exames e provas oficiais 1. Sejam f e g duas funções de domínio , tais que a função fg ... 24-05-2012