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jonathan-allison
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1- Um cabo de aço é utilizado para sustentar uma carga de 2,5 tf. Sabendo que a tensão admissível no cabo é adm=1400 kgf/cm2 , calcule o diâmetro necessário.
Solução:
(1)
onde:
P= 2,5 tf = 2500 kgf
=adm=1400 kgf/cm2
onde d é o diâmetro necessário
da equação (1) vem:
portanto:
R.: O diâmetro necessário do cabo para suportar a dada carga é de 1,6 cm
2- Para a seção transversal “T” de uma viga, vista na figura ao lado, calcule:
a) momento de inércia (em relação ao eixo neutro da seção);
b) a tensão máxima normal, , para um fletor de 5 tf.m
c) a tensão máxima de cisalhamento , , para um cortante de 10 tf
Solução:
Cálculo da linha neutra (adotando a base como y=0)
Cálculo do momento de inércia:
Cálculo do módulo de resistência à flexão:
portanto, a tensão máxima normal para um fletor de 5 tf.m (500000 kgf.cm) é:
.
Cálculo do momento estático da área sob a linha neutra:
portanto, a tensão máxima de cisalhamento para um cortante de 10 tf (10000 kgf) é:
3- Qual é a unidade, no Sistema Internacional, para:
Solução:
a) Tensão cisalhante; ______________ N/m2
b) módulo de elasticidade;___________ N/m2
c) módulo de resiliência;_____________ N/m2
d) energia de deformação;____________ N.m
e) peso específico;_________________ N/m3
f) deformação específica;____________ Adimensional
g) coeficiente de dilatação térmica;_____ K-1
h) momento fletor;_________________ N.m
i) coeficiente de Poisson;____________ Adimensional
j) módulo de resistência à flexão_______ m3
k) momento de inércia.______________ m4
4- Monte as equações e trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga biapoiada com balanço vista na figura abaixo. Também dimensione-a (encontre a altura h da seção transversal). Adote adm=30 kgf/cm2 (O resultado deve ser múltiplo de 5 cm). Uma vez dimensionada a seção transversal, ocorreu um acréscimo de carga distribuída. Evidentemente a viga não suportará este novo carregamento. Que seção vai, primeiramente, ao colapso.
Solução:
Cálculo das reações de apoio:
Equação dos esforços cortantes:
Equação dos momentos fletores:
Traçando os diagramas vê-se que o máximo momento fletor ocorre na seção do apoio B e vale:
Mmax=M(4,5)=3,0 tf.m = 300000 kgf.cm
Daí, o dimensionamento:
mas
R.: A altura necessária é de 80 cm. A seção que vai, primeiramente, ao colapso é a do apoio por que é a seção mais solicitada.
5-Calcule a flecha na extremidade livre da viga(C) do problema 4 (adotar E=14x106 tf/m2).
Solução:
Equação diferencial da linha elástica:
Integrando uma vez:
Integrando Mais uma vez:
Condições de contorno:
v(0)=0 C3=0
v1’(4,5)=v2’(4,5) C1=C2
v1(4,5)=v2(4,5) C3=C4=0
v(4,5)=0 -15,5039+4.5.C2+C4=0 C2=3,44531
Portanto a equação da linha elástica fica assim:
e a flecha na extremidade livre é:
E.I.v(6,5)=0,609506875 com I=4,2667x10-3 m4 E=14x106 tf/m2
temos: v(6,5)=0,01 mm (praticamente flecha nula)
6-Calcule as reações de apoio e a máxima deflexão de uma viga biengastada, de vão L, rigidez E.I, com carga distribuída retangular q.
Solução:
Equação diferencial da linha elástica:
Integrando uma vez:
Integrando Mais uma vez:
Condições de contorno:
v(0)=0 C2=0
v’(0)=0 C1=0
v(L)=0 (1)
v’(L)=0 (2)
Com as equações (1) e (2) temos que:
(que era de se esperar)
e com as equações da isostática temos:
(que era de se esperar)
Intuitivamente, a flecha máxima se localiza no centro (L/2) e vale:
daí, a flecha máxima é:
7-Como se determinam as seguintes grandezas.
Solução:
a) módulo de elasticidade;___ Tangente da reta inicial do diagrama de tensão x deformação;
b) módulo de resiliência;_____ Razão entre a energia de deformação e o volume de um corpo;
c) peso específico;_________ Razão entre o peso e o volume de um corpo;
d) deformação específica;____ Razão entre a deformação de um corpo numa direção e o comprimento do corpo nesta direção;
e) coeficiente de Poisson;____ Razão entre a deformação lateral e longitudinal de uma barra;
8-O que são materiais dúcteis e frágeis? Dê um exemplo de cada.
Solução:
Materiais dúcteis – são aqueles que, quando submetido a esforços, possuem “grande” deformação antes do colapso (ruptura). Exemplo: ouro.
Materiais frágeis - são aqueles que, quando submetido a esforços, possuem “pequena” deformação antes do colapso (ruptura). Exemplo: vidro.
9-Uma barra que suporta uma torção T é dita econômica se for vazada (cilíndrica). Por quê?
Solução:
Por que as maiores tensões de cisalhamento devidas aos momentos torçores ocorrem nos pontos mais distantes do centro da seção transversal, ou seja, o centro participa muito pouco para suportar torção.
10-O que são materiais isotrópicos?
Solução:
São materiais que possuem propriedades elásticas semelhantes em todas as direções.