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Instituto de Física
Versão – 2 -‐ 23 de maio de 2015 1
Experimento 11
Deflexão de feixe de elétrons - relação carga massa (e/m)
1. Descrição do experimento
Sabe-se que um elétron de massa m e
carga e ao mover-se num campo magnético
B e num campo elétrico E, a uma velocidade
v terá a sua trajetória defletida, sendo que
esta deflexão pode ser determinada a partir
da Força de Lorentz, 𝑭 = 𝑒 𝑬+ 𝒗 𝑥 𝑩 .
Tal comportamento pode ser
observado na prática através do experimento
de deflexão de feixe de elétrons, que é
concebido para a investigação da deflexão
de feixe de elétrons sob a ação de campos
elétricos e/ou magnéticos. Este tipo de
observação pode ser usada também para
estimar a relação entre a carga de um
elétron e a sua massa (e/m) como também
a sua velocidade (v).
O tubo de desvio de feixe de elétrons
(Fig. 1) consiste de uma ampola de vidro
evacuada que possui em seu interior um
canhão de elétrons responsável pela emissão
de um feixe estreito e focado de raios
catódicos (feixe de elétrons). O canhão de
elétrons é formado por um filamento de
tungstênio, em formato de “grampo de
cabelo”, que é aquecido diretamente
(catodo) e o anodo em formato de cilindro
oco, posiciona à sua frente. É a diferença de
potencial entre o catodo e o anodo (UA) que
fornece a energia cinética necessária para a
extração e aceleração dos elétrons da
superfície do filamento, onde foram
emitidos pelo processo de emissão termo-
iônica. A deflexão do feixe pode ser
realizada de forma eletrostática, por meio de
um capacitor de placas paralelas
(condensador) formado por um par de placas
posicionadas no caminho do feixe (interior
da ampola) ou magnética com ajuda de um
par de bobinas de Helmholtz, externas à
ampola. Os raios catódicos são interceptados
por uma placa fina de Mica coberta com
pintura fluorescente de um lado e de outro
por uma quadricula em centímetros,
possibilitando a observação do caminho dos
elétrons. A placa de Mica é mantida a 15o do
eixo do tubo pelas das duas placas
defletoras.
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2. Procedimentos de segurança:
Os tubos tipo catodo quente
(ampola) que são usados neste experimento
possuem paredes finas de vidro que retêm a
baixíssima pressão em seu interior,
necessária à execução deste experimento.
Por esta razão manuseie com EXTREMO
CUIDADO a fim de evitar produzir uma
implosão do mesmo:
- Nunca exerça stress mecânico
aos mesmos;
- Não sujeite os cabos a esforços
puxando-os;
- Use sempre os suportes
adequados.
Se a voltagem ou a corrente aplicada
for muito alta isto pode causar a destruição
do tubo:
- Nunca exceda os parâmetros
operacionais estabelecidos;
- Somente execute conexões
elétricas, mudança de circuito,
montagem ou desmontagem do
tubo com o as fontes desligadas.
Os tubos podem apresentar partes
quentes (próximo ao filamento) após o uso,
se necessário, deixe esfriar antes de
desmontar e/ou guardar.
Parâmetros de bom
funcionamento e de segurança:
Voltagem filamento: ≤ 7,5 V AC/DC
Tensão anodo: de 1000 V a 5000 V DC
Corrente anodo: aprox. 0,1 mA a 4000 V
Tensão capacitor: máximo de 5000 V
Distância placas do capacitor: aprox. 54
mm
Tela fluorescente: 90 mm x 60 mm
Ampola de vidro: aprox. 130 mm Ø
Comprimento total: aprox. 260 mm
Material utilizado
NESTE EXPERIMENTO, AS
CONEXÕES ELÉTRICAS JÁ ESTÃO
PRONTAS, SEM A NECESSIDADE DE
REALIZA-LAS OU MUDA-LAS!!!
- 2 Fontes CC de alta-tensão (o a 5000 V);
- 1 Fonte CC de baixa tensão (0 a 20 V, 0 a
5 A);
- 1 Par de bobinas de helmholtz;
- 1 Ampola de vidro evacuada;
- Suportes plásticos (Ampola e bobinas);
- Cabos e adaptadores adequados ao uso
com alta tensão.
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Versão – 2 -‐ 23 de maio de 2015 3
Figura 1: Tubo de desvio de feixe elétrons.
3. Experimentos
3.1. Deflexão magnética (Fig. 2)
Considerando o caso em que o
movimento dos elétrons se dá
perpendicularmente a um campo magnético
uniforme apenas, a força será então, a partir
da relação de Lorentz, 𝑭 = 𝑒 𝑬+ 𝒗 𝑥 𝑩 ,
proporcional a sua carga, velocidade e ao
campo magnético no qual a trajetória é
realizada. Outro fato é que a mesma será
circular, de raio r, de modo que:
𝐹 = 𝑒𝑣𝐵 = 𝑚 !!
!. (1)
O raio pode ser calculado de acordo
com o anexo I.
Observe e responda:
Primeiramente, verifique se o
circuito esta montado de acordo com a
figura 2, a seguir (NÃO ALTERE AS
CONEXÕES SEM A DEVIDA
SUPERVISÃO).
Questão - 1) Para a obtenção de elétrons
livres por efeito termiônico (canhão de
elétrons) é necessário a construção de um
circuito elétrico especifico para a extração
destes elétrons. Apresente um esquema do
circuito, bem discutido, de como o mesmo
foi construído neste experimento.
Questão - 2) Com uma diferença de
potencial entre o anodo e o catodo constante
(~ 3000 V), varie a corrente das bobinas
(NUNCA PASSE DE 2A!!!) e descreva o
que acontece com o raio do desvio. Explique
3B SCIENTIFIC® FÍSICA
1
Tubo de desvio de feixes de elétrons D 1000651
Instruções de operação 11/12 ALF
5
7
21
-
4
6
21
12
10 9 8 7 6 5 4 3 2
3
1 Tela luminescente 2 Placa inferior de desvio 3 Apoio com conectores de
pino de 4 mm para a conexão com a placa do condensador
4 Canhão de elétrons 5 Conectores de 4 mm para a
conexão com o aquecedor e o cátodo
6 Conector de pino de 4 mm para a conexão com o ânodo
7 Placa superior de desvio
1. Indicações de segurança
Tubos catódicos incandescentes são ampolas de vidro evacuadas de paredes finas, manusear com cuidado: risco de implosão! x Não sujeitar os tubos a qualquer tipo de
esforço físico. x Não sujeitar o cabos de conexão a esforço
puxando-o. x O tubo só pode ser instalado no suporte
para tubo D (1008507). Tensões excessivamente altas, correntes ou temperaturas de cátodo errôneas, podem levar à destruição dos tubos. x Respeitar os parâmetros operacionais
indicados. x Somente efetuar conexões nos circuitos
com os elementos de alimentação elétrica desconectados.
x Somente montar ou desmontar os tubos com os elementos de alimentação elétrica desligados.
Durante o funcionamento, o gargalo do tubo se aquece. x Caso necessário, deixar esfriar os tubos
antes de desmontá-los.
O cumprimento das diretivas EC para compatibilidade eletromagnética só está garantido com a utilização dos aparelhos de alimentação elétrica recomendados.
2. Descrição
O tubo de desvio de feixes de elétrons serve para a pesquisa de feixes de elétrons em campos elétricos e magnéticos. Ele permite tanto uma estimativa das cargas específicas e/m como também a determinação da velocidade dos elétrons v. O tubo de desvio de feixes de elétrons possui um canhão de elétrons numa ampola de vidro evacuada com um sistema de eletrodos focalizador, esquentado diretamente por um cátodo incandescente Wolfram e um ânodo de forma cilíndrica. Por meio de um condensador de placa integrado, o feixe de elétrons pode ser desviado magneticamente utilizando de uma bobina de Hemholtz D (1000644). As placas de desvio suportam uma tela luminescente com grade centimétrica, girada em 15° graus em contra do eixo de feixe, sobre a qual fica visível o percurso dos elétrons.
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o observado com argumentos sucintos e
adequados.
Questão - 3) Com a corrente das bobinas
constante (diferente de zero), varie a
diferença de potencial entre o anodo e o
catodo (UA), e descreva o que acontece com
o raio do desvio. Explique o que foi
observado.
Questão - 4) Represente por meio de um
esquema a força resultante da ação do
campo magnético sobre um elétron de prova
qualquer que tem sua trajetória neste campo.
3.1.1. Obtendo e/m pela deflexão
magnética
Tem-se que a velocidade depende da
diferença de potencial entre o anodo e o
catodo. Sem se levar em conta a função
trabalho a mesma pode ser escrita da
seguinte forma:
𝑣 = 2. !!.𝑈! (2)
resolvendo (1) e (2) obtêm-se, !!= !.!!
!" ! (3)
onde UA, pode ser medido diretamente, B e r
podem ser determinados experimentalmente
(anexo I).
Questão – 5) Estime e/m a partir do método,
anteriormente citado. Para tal, utilize UA =
3000 V e corrente nas bobinas da ordem de
0,35A. Compare com o valor correto, a ser
pesquisado.
Questão – 6) Neste instante, mantendo a
tensão de aceleração dos elétrons constantes
(UA = 3000 V), varie a corrente nas bobinas
entre 0 e 1,5 A (NUNCA PASSE DE 2A!!!)
Para as diversas medidas dos raios das
trajetórias, mais do que cinco, estime a
relação carga massa.
ATENÇÃO: NÃO EXCEDA OS
VALORES MÁXIMOS DE TENSÃO E
CORRENTE DE 2A!!!
3.2. Deflexão elétrica (Fig. 3)
Considerando que nesta segunda
situação o movimento dos elétrons
inicialmente se dá perpendicularmente a um
campo elétrico uniforme apenas (induzido
pelas placas paralelas), a força será então, a
partir da relação de Lorentz, proporcional a
sua carga, e ao campo elétrico no qual a
trajetória é realizada. Aqui, a mesma deixará
de ser circular para se tornar parabólica, de
modo que:
𝐹 = 𝑒𝐸 = ma, (4)
de
𝑦 = !!𝑎𝑡! 𝑒 𝑣 = !
! , (5)
tem-se que
𝑦 = !!. !!. !!!𝑥! (6)
onde y é a deflexão vertical realizada sobre
uma distância linear x.
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Observe e responda:
Verifique se o circuito esta montado
de acordo com a figura 3, a seguir (NÃO
ALTERE AS CONEXÕES SEM A
DEVIDA SUPERVISÃO).
Questão - 7) Com a diferença de potencial
entre o anodo e o catodo constante, varie a
diferença de potencial entre as placas
paralelas (UP). Descreva o que acontece com
o feixe. Explique o que foi observado.
Questão - 8) Com a diferença de potencial
entre as placas paralelas constante, varie a
diferença de potencial entre o anodo e o
catodo (UA). Descreva e explique o que
acontece com o feixe.
Questão - 9) Represente por meio de um
esquema a força resultante da ação do
campo elétrico sobre um elétron de prova
qualquer em trajetória neste campo
(represente as placas, potenciais e
polaridades envolvidas)
3.2.1. Obtendo e/m pela deflexão
elétrica
Da relação (6) obtêm-se,
!!= !!
!. !
! ! (7)
onde E = UP / d sendo d a distância entre as
placas paralelas.
Questão – 10) Mantendo a diferença de
potencial entre o anodo e o catodo constante
(UA maior ou igual a 3000 V), faça diversas
medidas das deflexões das trajetórias para as
diferentes diferenças de potencial entre as
placas paralelas (a cada 500 V por exemplo),
Estime e/m a partir deste método. , e a
velocidade em função da tensão UA aplicada
pode ser obtida na figura 6, no anexo ao
final
Atenção: Não exceda os valores máximos
de tensão, 5000 V!
3.3. Relação carga massa (e/m) e
velocidade (Fig. 3)
Nesta última configuração a
trajetória do feixe de elétrons será efetuada
em uma região que possui campo elétrico e
magnético. Esta trajetória é realizada de
forma perpendicular aos dois campos, que
também estão perpendiculares entre si.
3.3.1. Obtendo e/m pela
compensação de campos
Com o sentido adequado da corrente
nas bobinas a disposição do campo elétrico e
magnético pode ser tal que a força induzida
pelo campo magnético sobre um elétron de
prova terá mesma direção mas em sentido
contrario à força induzida pelo campo
elétrico. Na situação em que as forças forem
iguais não haverá deflexão do feixe de
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elétrons, devido a força resultante nula.
Assim,
𝑒 . 𝐸 = 𝑒 . 𝑣 . 𝐵 (8)
onde a velocidade pode ser determinada por:
𝑣 = 𝐸 / 𝐵 (9)
levando à relação (2), temos
!!= !
! . !!. !
! ! (10)
Observe e responda:
Inicialmente, verifique se o circuito
esta montado de acordo com a figura 3, a
seguir (NÃO ALTERE AS CONEXÕES
SEM A DEVIDA SUPERVISÃO).
Questão – 11) Mantendo o potencial entre o
anodo e o catodo constante (UA = 4000 V),
aplique uma tensão entre placas da ordem de
200 V em seguida aumente a corrente das
bobinas até que o feixe fique paralelo à
direção inicial de propagação. Após estes
ajustes, estime o valor de e/m pelo método
de compensação de campos. Repita este
procedimento variando a tensão entre placas,
UP, (de 400 em 400 V até 2000 V) e a
corrente das bobinas. Compare com o valor
verdadeiro, a ser pesquisado ou
determinado.
Questão - 12) Determine o desvio cometido
em ao menos uma das medidas de e/m,
através do método da compensação, sendo
que para tal medida, por simplificação,
consideraremos que existem desvios
associados às medidas de UP, UA, e da
corrente das bobinas, somente. Desta forma,
desconsideramos o desvio associado à
medida da distância entre placas para o
calculo do campo elétrico (E = UP / d) e no
calculo da campo magnético (I-5).
Questão - 13) Represente por meio de
diagrama de forças a força resultante da
ação do campo elétrico e do campo
magnético sobre um elétron de prova
qualquer numa trajetória realizada nestes
campos (represente as placas, potenciais e
polaridades envolvidas)
Atenção: Não exceda os valores máximos
de tensão e corrente!
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Figura – 2: Circuito elétrico para deflexão magnética.
Figura – 3: Circuito elétrico para deflexão elétrica.
4
DC POWER SUPPLY 0 ... 5 kV
01
2 3 45
KV
0 ... 5 kV
UF
UP
Z
A
Z
AIA
UH
-
21
12
10 9 8 7 6 5 4 3 2
Fig. 2 Desvio magnético
DC POWER SUPPLY 0 ... 5 kV
01
2 3 45
KV
0 ... 5 kV
UF
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DC POWER SUPPLY 0 ... 5 kV
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Fig.3 Desvio elétrico
4
DC POWER SUPPLY 0 ... 5 kV
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2 3 45
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A
Z
AIA
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Fig. 2 Desvio magnético
DC POWER SUPPLY 0 ... 5 kV
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KV
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DC POWER SUPPLY 0 ... 5 kV
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KV
0 ... 5 kV
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Fig.3 Desvio elétrico
Fonte placas paralelas
Fonte bobinas
Fonte anodo / catodo Fonte filamento
Tensão filamento (pré-‐ajustada)
Ajuste ddp entre anodo e catodo
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Figura – 4: Circuito elétrico para Relação carga massa (e/m) e velocidade
A TELTRON Product from UK3B Scientific Ltd. ƒ Suite 1 Formal House, Oldmixon Crescent ƒ Weston-super-Mare Somerset BS24 9AY ƒ Tel 0044 (0)1934 425333 ƒ Fax 0044 (0)1934 425334 ƒ e-mail [email protected]
Sob reserva de alterações técnicas © Copyright 2012 3B Scientific GmbH
DC POWER SUPPLY 0 ... 5 kV
01
2 3 45
KV
0 ... 5 kV
UF
UA
Z
A
Z
AIA
UH
-
21
12
10 9 8 7 6 5 4 3 2
DC POWER SUPPLY 0 ... 5 kV
01
2 3 45
KV
0 ... 5 kV
UP
Fig. 4 Determinação de e/m por meio de compensação de campo
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Anexo I
I.1 Determinando r
O raio da curvatura pode ser obtido
geometricamente conforme a figura 5.
𝑟! = 𝑥! + 𝑟 − 𝑦 ! (I-1)
assim:
𝑟 = !!!!!
! . ! (I-2)
Figura – 5: Trajetória circular
I.2 Calculando B
O campo magnético gerado por um conjunto
de bobinas em configuração de Helmholtz
percorridas por uma corrente I, pode ser
obtido a partir da relação do campo
magnético induzido por uma bobina, já vista
anteriormente no experimento 5.
𝐵(𝑧) = !!! .𝑁 . 𝐼 . !!
(!!!!!)!/! (I-3)
Considerando o arranjo de
Helmholtz, no qual a distância entre as duas
bobinas é igual ao raio R do par de bobinas,
tem-se que o campo devido as duas bobinas
próximo à metade da distância entre elas, se
torna,
𝐵 !!= 2 . !!
! .𝑁 . 𝐼 . !!
(!!!(!/!)!)!/! (I-4)
ou
𝐵 !!= !
!
!! . !! .!
! . 𝐼 (I-5)
onde !!
!! . !! .!
! em boa aproximação é igual
a 4,2 mT/A, com N = 320 voltas e R = 68
mm.
3
5.3.1.1 Determinação de r Para o rádio de curvatura r do feixe de elétrons desviado é válido, como claramente visível na fig. 1:
� �222 yrxr �� do que resulta:
yyx
r��
2
22 (5)
5.3.1.2 Determinação de B Para a densidade de fluxo magnético B do campo magnético na geometria de Helmholtz do par de bobinas e da corrente de bobina I, é válido:
IkIRn
B � ��
�¸¹
ᬩ
§ 023
ȝ54 (6)
sendo k = em boa aproximação 4,2 mT/A com n = 320 (espiras) e R = 68 mm (rádio da bobina).
5.3.2 Por meio de desvio elétrico x Montagem da experiência conforme fig. 3. Por meio da alteração da fórmula 2 resulta para e/m:
2
22xv
Ey
me (7)
sendo que dU
E P
com UP = tensão de condensador e d = distância entre placas
5.3.3 Por meio de compensação de campo x Montagem da experiência conforme fig. 4,
porém, adicionalmente com a bobina de Helmholtz, como na experiência 5.1 (fig. 1).
x Ligar o aparelho de alta tensão e desviar o feixe de elétrons de modo eletrostático.
x Ligar o aparelho de alimentação elétrica das bobinas e ajustar a tensão de modo que o campo magnético compense o campo elétrico e o feixe assim não seja mais desviado.
O campo magnético compensa o desvio do feixe de elétrons através do campo elétrico. É válido:
BveEe �� � Do que resulta para v:
BE
v (8)
com dU
E P . Para a determinação de B veja o
item 5.3.1.2. Para e/m é válido:
2
21
¸¹
ᬩ
§��
BE
Ume
A (9)
M
P
r
x
y
Fig. 1 Determinação de r
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Gráfico da velocidade dos elétrons em função da tensão entre o catodo e o anodo
Figura – 6: Gráfico da velocidade dos elétrons em função da tensão entre o catodo e o anodo
Referências:
1 - Nussenzveig, Herch Moysés, Curso de
Física básica – Vol 3, Eletromagnetismo.
2 - Material de referência do fabricante 3B
Scientific Physics;
Nota: Procurando evitar possíveis confusões
na interpretação de velocidade e a unidade
de tensão utiliza-se, neste documento, v para
designar a velocidade e V para a unidade
volts.
Sugestões: [email protected]
0,00E+00
5,00E+06
1,00E+07
1,50E+07
2,00E+07
2,50E+07
3,00E+07
3,50E+07
4,00E+07
4,50E+07
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
3200
3400
3600
3800
4000
4200
4400
4600
4800
5000
Velocidade (m
/s)
Tensão (V)