Experimentos com Emaranhamento Fotônico

Paulo Henrique Souto RibeiroInstituto de Física - UFRJInstituto de Física - UFRJ

CBPF Julho, 2010

Grupo de Óptica Quântica do IF - UFRJ

Grupo de Óptica Quântica – IF/UFRJExperimentais:

Prof. Paulo Henrique Souto Ribeiro

Prof. Stephen Patrick Walborn

Teóricos:

Prof. Luiz Davidovich

Prof. Nicim ZaguryProf. Nicim Zagury

Prof. Ruynet Matos Filho

Prof. Fabricio Toscano

Estudantes de Doutorado: Adriana Auyuanet Larrieu, Alessandro Saboya Lima e Silva, Bruno de Moura Escher , Bruno Gouvêia Taketani, Camille Lombard Latune, Daniel

Schneider Tasca, Gabriel Aguilar, Gabriela Barreto Lemos, Osvaldo Jimènez Farias, Rafael Chaves, Rafael Morais Gomes, Saulo Machado Moreira Sousa.

Aula I

- Teoria quântica da conversão paramétrica descendente- Teoria quântica da conversão paramétrica descendente

- Simultaneidade em conversão paramétrica descendente

- Comportamento não clássico: violação de uma desigualdade clássica

Conversão Parametrica Descendente

Emissão espontânea

TwinPhotons

p i sω ω ω= +ℏ ℏ ℏ

p i sk k k= +

p i sk k k= +

Emissão estimulada

Conversão Parametrica Descendente

Observação de simultaneidade

Observação de simultaneidade

Conversão paramétrica descendente:estado quântico

Principal referência: L.J. Wang – PhD thesis – Rochester – 1992Vejam também: Spatial correlations in parametric down-conversionS. P. Walborn, S. Pádua, C. H. Monken and P.H. Souto RibeiroTo appear in Physics Reports(2010) DOI: 10.1016/j.physrep.2010.06.003

( )

Descreve o estado quântico

do campo eletromagnético

tψ

Conversão paramétrica descendente:estado quântico

Operador de evolução temporal: Polarização clássica

Hamiltoniano em um meio dielétrico

Conversão paramétrica descendente:estado quântico

Hamiltoniano de interação:

Conversão paramétrica descendente:estado quântico

Quantização do campo:

Conversão paramétrica descendente:estado quântico

Hamiltoniano de interação:

Conversão paramétrica descendente:estado quântico

Cálculo do estado quântico:

Conversão paramétrica descendente:estado quântico

Cálculo do estado quântico:

Cálculo de valores esperados

( ) ( ) ( ).1ˆ,

ωε ω −+ =Ω∑

i k r t

k kk

E r t l a e

Operador campo elétrico

Intensidade

Simultaneidade na conversão paramétrica descendente

( ) ( ) ( ), , ,ˆ ˆ( ) ( )s i s i s iI t t E t E t tτ ψ τ τ ψ− ++ = + +

( ) ( ) ( ) ( ) ( )ˆ ˆ ˆ ˆ, ( ) ( )i s s s i i i i s sC t t t E t E t E t E t tτ τ ψ τ τ τ τ ψ− − + ++ + = + + + +

Coincidências

Simultaneidade na conversão paramétrica descendente: abordagem simplificada

( ) ( )( )0

1 2( ) 1 1i si t ti s P i s i st c vac c d d v e ω ωψ ω ω ω ω ω ω+ −= + +∫

Estado quântico simplificado

Operador campo elétrico: onda plana, quase monocromático

Simultaneidade na conversão paramétrica descendente: abordagem simplificada

( ) ( ) ( )i tE t c d a e ω ττ ω ω ++ + = ∫

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2

, ( ) ( )

( )

τ τ ψ τ τ τ τ ψ

τ τ ψ

− − + +

+ +

+ + = + + + +

= + +

i s s s i i i i s s

i i s s

C t t t E t E t E t E t t

E t E t t

Coincidências

( ),i sC t tτ τ+ + =

( )( ) ( )

( ) ( )( )

1 2

1 2

0

2

1 2,

1 1

ω τ ω τω ω

ω ω

ω ωτ τ η

ω ω ω ω ω ω

+ +

+ −

×+ + =

× +

∫ ∫

∫

i s

i s

i t i t

i s i t ti s P i s i s

d a e d a eC t t

d d v e

Simultaneidade na conversão paramétrica descendente: abordagem simplificada

( )( ) ( ) ( )0 0

2

,

0 0i i s s

i s

i t t t i t t ti s P i s i s

C t t

d d v e eω τ ω τ

τ τ

η ω ω ω ω ω ω− + + − + +

+ + =

= +∫

( ) ( ) ( )2

, i sii s i sC t t d e ω τ ττ τ η ω η δ τ τ−+ + = = −∫

Feixe de bombeamentomonocromático

( ) ( )0ω ω δ ω ω ω→ + → − −P i s i sv

Detecção em Coincidências

Detecção em Coincidências

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 σ = 370ps

events (norm

alized)

time delay (ns)

Contagem de fótons com APD - SPAD

APD - Avalanche Photo DiodeSPAD – Single-Photon Avalanche Diode

Quenching Passivo

Contagem de fótons com APD - SPAD

Quenching Ativo

Contagem de fótons com APD - SPAD

Circuito auto-subtrator

B.E.KARDYNAŁ et al. Nature Photonics(2008)DOI: 10.1038/nphoton.2008.101

Contagem de fótons com APD - SPAD

Contagem de fótons com resolução de número

B.E.KARDYNAŁ et al. Nature Photonics(2008)DOI: 10.1038/nphoton.2008.101

Medida dos atrasos relativos

σ=168ps

σ=185ps

Simultaneidade na conversão paramétrica descendente: abordagem simplificada

+ filtros na detecção

( )τ τ+ + =

( )( ) ( )

( ) ( )( )

1 2

1 2

0

2

1 221,

( )

1 1

( )ω τ ω τω ω

ω ω

ω ωτ τ η

ω

ω ω

ω ω ω ω ω

+ +

+ −

×+ + =

× +

∫ ∫

∫

i s

i s

i t i t

i s i t ti s P i s i s

d a e d a eC

f

d

ft t

d v e

Simultaneidade na conversão paramétrica descendente: abordagem simplificada

+ filtros na detecção

( )( ) ( ) ( )0 0

2

( )

,

( 0) 0i i s s

i s

i s

i t t t i t t ti s P i s i s

C t t

d d v f e ef ω τ ω τ

τ τ

η ω ω ω ω ω ωω ω − + + − + +

+ + =

= +∫

( ) ( ) ( )22 2

( ), ω τ ττ τ η ω ηω τ τ−+ = = −+ ∫ i sis si iC t t d ef F

Feixe de bombeamentocomo onda plana

( ) ( )0ω ω δ ω ω ω→ + → − −P i s i sv

Filtro de interferência típico => ∆λ = 10nm e usando λ = 700nm

12

32(Gaussiano 3.8 10 /) rad s

cf

πω ω λλ

ω→ → ∆ = ∆ ×→ ∆ =

12 32.7 101

/ 116 168( ) '2 '

ω πω ωω

∆→∆ = = → ∆ ∆ = → ∆ = =∆

× <<rad s fsf t f t ps

Simultaneidade na conversão paramétrica descendente: abordagem simplificada

+ filtros na detecção

-15 -10 -5 0 5 10 15

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

σ = 2.7 x 1013 rad/s

transmitance(%

)

frequency x1013(rad/s)

-200 -100 0 100 200

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

σ = 116 x 10-15 s

amplitude

time(fs)

2( )ωf ( )tF

2.7 10 / 116 168( ) '2 '2

ω ωω

→∆ = = → ∆ ∆ = → ∆ = =∆

× <<rad s fsf t f t ps

Simultaneidade na conversão paramétrica descendente: abordagem simplificada

+ resolução temporal

Violação de uma desigualdade clássica

Violação de uma desigualdade clássica

Violação de uma desigualdade clássica:desigualdade de

Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz

Em matemática, a desigualdade de Cauchy-Schwarz, também conhecida como adesigualdade de Schwarz, ou desigualdade de Cauchy, ou a desigualdade deCauchy-Bunyakovsky-Schuarz, é uma desigualdade muito útil que aparece emvários contextos diferentes, tais como em álgebra linear, series infinitas eintegração de produtos. Na teoria de probabilidades, aplica-se às variâncias ecovariâncias. A desigualdade garante que, para quaisquer dois vetores x e y deum espaço vetorial com produto interno, se temum espaço vetorial com produto interno, se tem

com igualdade se, e somente se, x e y são linearmente dependentes. Essadesigualdade para somas foi publicada por Augustin Cauchy (1821), enquanto acorrespondente desigualdade para integrais foi primeiro estabelecida por ViktorYakovlevich Bunyakovsky (1859) e redescoberta por Hermann Amandus Schwarz(1888).

≤ ⋅2

, , ,x y x x y y

Fim da primeira aula