Explanacion de Terrenos en Parajes Topografia Intrincada 1962_tomoI_2968_04

5/14/2018 Explanacion de Terrenos en Parajes Topografia Intrincada 1962_tomoI_2968...

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Por JU AN J. G OMEZ-CO RDOB ESHERNANDEZ

EXPLANACION DE TERRENOS EN PARAJES

DE TOPOGRAFIA INTR INCADA

Ingeniero de Caminos

Ct,.1 cl pr"SCII!Ctraba]o, trata cl Autor dcdcscubrir, .:'11 plall dc ill'Vestigaciol~, las posii,ilidadrsdel Trame Cantilever en pro'J,"cclosde grail altura de rasante, Con los resultados obtenidos, 10'<Pr-rycctistas CIIcolitrar.in iucilmcllie cl camino a scguir para obtrncr la soluci61~ ar1l101l;Caentre

la scgurid(ld, 1 ( 1 rap idc: " 10 economic.

I.Consideraciones preliminares.

,\ varios de los veintidos pueblos de la .. Comu-

nidad de Albarracin", todos ellos comunicados por

Carrvteras del Estado y por Caminos Vecinales Pro-vinciales, les ocurre que durante el invierno se cierra

t ·1 I 'uerto de Orihuela del Trernedal (Provincia de

Tcruel) por causa de fuertes y persistentes nevadas,

pcnnaneciendo mucho tiempo incomunicados. SegUn

ini ..rmes dados por los pueblos mas intensarnente

aiectados por tal situacion y, por 10 tanto, los mas in-

It'r(',ados en encontrar una solucion, construyendo un

Gl11\:novecinal entre los pueblos Villar de Cobo y:\('~:\Iera de Albarracin, se completa un itinerario por

el IjI1C se puede circular normalmente en todo tiempo,

camino que fue estudiado pocos an os despues de nues-

tra ultima guerra de liberacion. En la proxirnidad

d e l segundo de los citados pueblos, comunicado porcarrdera del Estado, en la que termina el camino, em-

palmando en ella su trazado, existe un gran barran-

co que exige la construccion de un gran Viaducto

(fi~:lra1.8), en el que jamas habian pensado los pue-1 . 1 0 , ; interesados.

.\ la salida del viaducto se halla Noguera de Al-

barracin, en una de las laderas de l barranco, pueblo

que tiene sus labores agricolas. (11 gran parte, en la

otra ladera del mismo, 10 que desde tiempo inrnemo-rial obliga a los vecinos a realizar un penosisimo re-'

corrido por sendas surgidas en terre no sumarnenteescabroso con un fuerte descenso Ulasta cruzar el ba-

rranco y un fuerte ascenso hasta llegar a las menta-

das labores agricolas, y .1.1ierminar la jornada se re-

pite el mismo recorrido en sentido inverso para regre-

sar a sus hogares.

Cuando el Ingeniero fijaba la rasante del viaducto

se hallaban presentes con el Sr. Alcalde de Noguera

D. Francisco Aliaga, algunos vecinos del pueblo, y .

e1 Alcalde dijo: Si conseguimos construir esta obra

se queda llano el termino municipal. Fue un momento

inesperado, y en las caras de los interesados presen-

tes se observe una. alta satisfaccion, Como suele de-

cirse, de un tiro se mataron dos pajaros : uno. previs-to, el del aseguramiento de las comunicaciones euan-

do en el invierno se cierra con las nieves el citado

Puerto, y otro, imprevisto, de altisimo interes para

el vecindario de Noguera, el Iacil acceso desde el

pueblo .1.1ugar en que se halla una gran parte de las

labores agricolas.

-----.-. ."-~--.-------.

.sJ.et,e~S ~56.tlQmls. ':".,,~

a.e~dan..ta~«d$Zl~.

Fig. I.a. - Alzado del Viaducto Francisco Aliaga, Tercera solucion.

A.GOSTO 1962 535



-------------~-------

~ m.,u.r~ de.

~(~~

~~cV_

.9'.=-to=r (S'~)

Haciendonos eeo de las palabras pronunciadas por

D. Francisco al conternplar la rasante dada al viaduc-

to, hemos dado al presente trabajo el titulo que 1 0

-encabeza,

En todas las provincias existen pueblos que n

sitan veneer 0 superar alguna dificultad (l i nc ,

niente, En la de Salamanca, el rio .\~ueda limit.,

terminos municipales de Pastores y de Marting».

Fig. 2.". -- Alzado del Viaducto del rio Agueda. Cuarta solucion. Longitud =404 m.

ALZADO TRANSVERSAL DEl PORTICO (porte superior)

., II I . . . . . . . . d .] ; ) 4 -

I4 . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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+--{70.--, 110 200 S S O

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- ,

~------ 700 150----*-

'-t-

5 3 6 REVISTA DE OBRAS PUBLl

Figura 3.11 •



que es cruzado con un puente de baja rasante por el

Camino Vecinal Provincial que los une, punto obli-

gado para los pueblos citados y para otros de la mis-

rna provincia y de otras limitrofes, Las laderas del

(alice del rio son 111UV accidentadas en terrene de roca

dura. 111UY C05t050 para la construccion de obras eco-

nomicas, En una longitud de tres a cuatro kilometres,

cl trazado del camino esta integrado por alineaciones

rectas y curvas de pequeiia longitud con pendientes

iuertes, algunas de elias antirreglamentarias, pues

hay que descender para cruzar mas de cien metros yascender despues otros tantos, EI transite por tal ca-

mino se hace con mucha dificultad. v los circulantes

por cl l11iS1110ecibiran una gran satisfaccion cuando

tercera solucion a base del portico Cantilever, en eI

que existe 1.1mensula, Siete tramos de 36 m. de lon-

gitud horizontal, integran 1.1figura r.", la longitud to-

tal del viaducto representado, 252 111. con altura de ra-

sante de 100 111., alcanzada solamente por el tramocentral. ..

Para reducir 10 mas posible el empuje del viento ..

se forma el tramo horizontal con una 105<1 de 36 ru,

de longitud por 10m. de anchura, con espesor de I m.

en los siete metros centrales de la calzada v de 1.20 111.

en las dos aceras de r .50 m. de anchu~ cada una.

con 10 que el empuje < l e i viento en 1.1coronacion se ha

reducido a 1.1mitad del que se obtenia con otras so-

luciones tanteadas. Por otra parte, el fuerte espesor

yean marcado e l trazado de la variante que, sirviendo-

se de las Hojas del Institute Geografico y Estadisti-

co. representamos en la figura 2.". a titulo de tanteo

provisional. La obra de fabrica tiene una Iongitud

de . + 0 4m . con altura de rasante que fijamos en roo m .,aproximadamente. La circunstancia de estar empla-

zada 1a obra en la cola del embalse denorninado delAg-\1eda.la solucion cuarta de la figura 2." puede ser

conveniente. En los mimeros de la REVISTA DE OBRAS

P(-nLlC:\S, correspondientes a los meses de marzo y

agosto del afio 1953 , se publica un articulo titulado

N ucuo lipo de puente [ormado par mcnsulas unidasen coniinuidad, y a 1 0 que entonces se dijo afiadimos

que la construccion de las mensulas se funda en el

empleo de encofrados que produzcan flecha desprecia-ble, 10 que se consigue con tensiones bajas de trabajo

del material empleado en su construccion.

En el presente trabajo nos vamos a ocupar de la

AGOSTO 1962

de la losa esta 111UY indicado para reducir el efecto

termico y la elirninacion de armadura para resistir al

esfuerzo cortante (fig. 3.B).

Tenemos construidas obras de este tipo Cantile-

ver (figs. 4." Y 5."), que lIevan de existencia treintaafios, cuando el ingeniero llevaba unos doce afios de

ejercicio de la profesion dedicado .11hormigon arrna-do en Empresas Constructoras particulares y del Es-

tado. Consultados los capataces encargados de la "i-

gilancia Yconservacion de los Caminos Vecinales Pro-

vinciales, en los que se hallan situadas, han contesta-

do que 10 rnismo que otras obras no mencionadas que

fueron construidas con el mismo mol de. se hallan to-

das en perfecto estado de conservacion, como en el

afio que se terminaron, con anterioridad a la pasada

guerra de liberacion. La prirnera de ellas es conoci-

da con el nombre de Puente de Alcaine (Teruel), so-

bre el rio Radon. en el camino vecinal de Obon a Cor-

537



tes de Aragon. La segullda (fig. 5.") es eonocida cone1 nombre local de Puente de Vinaceite (Teruel) so-

bre el rio Aguas Vivas, en el camino vecinal de Vina-

ceite a la carretera de Azaila a Belchite, que lleva e\

numero 631. Ambos estan construidos con hormigon

armado y e1 mismo molde 0 encofrado, que siguio

utilizandose para la construccion de otros puentes

hasta que comenzo la guerra, durante la cual los ta-bleros que 1 0 integran pasaron a prestar servicio mi-

litar. El puente de Alcaine tiene una altura de 15 m.

y sus pilas estan huecas, siendo su longitud de 22 rn.,

con distancia entre ejes de pilas de 12 111. Y mensulas

de 5 111. desdc dichos ejes. El puente de Vinaceite

esta formado por dos tram os identicos al anterior de

Alcaine y, per 1 0 tanto, con longitud de 44 111 . con

pilas macizas por tratarse de un rio torrencial y de

ser su estructura 111UY ligera, de poco peso. Los pla-

nos de estas obras desaparecieron: recuerdo que el

forjado tenia 10 6 12 em. y el espesor de vigas de 20

a 25 cm., y que los efectos termicos no se tomaronen consideracion, encontrandose ·105 tres tramos de

los puentes citados, a los treinta afios de su construe-

cion. en perfecto estado de conservacion, sin haber

exigi do ninguna reparacion.

Dimensionasnienio de 1 0 . ) , " trcmos. - Primeramen-

tc vamos a exponer la marcha seguida en los cornien-

zos, faltos de experiencia, para todos los puentes cons-

truidos hasta el presente con anterioridad a 1a pasada

guerra y seguidamente la que proponemos para los

que se construyan en 10 sucesivo, como mas ventajo-

sa desde los puntos de vista constructivo y econ6-

mico.

"f.r

'538, ., .

Esquematicamente representamos el tramo por

horizontal y dos verticales (fig. 6.") .

f-/~l'----IP---Figura 6.".

EI tablet" esta integrado por la parte central

tre pilas de luz I/) y por las mensulas de luz 1m ·

el calculo de luces, la longitud total del tramo (:

L=lp +2·lm·

La longitud efectiva del tramo, materializand(

pilas Sera, designando por x el ancho de pi1a

coronaci6n, variable en cada caso:

V = lp + 2lm + 2 s: .

Para todos los puentes construidos en la prcia de Teruel, de este tipo, con anterioridad a

sada guerra (figs. 4." Y 5."), entre las luces sc

plen las siguientes condiciones:

Figura 5.8•

REVISTADE OBRAS

PU



En un tramo de luz L simplemente apoyado en

sus extremes, el momento fleeter maximo tiene lu-

; :a r solamente en la seccion central y designando por

q una carga total uniforme que englobe el peso muer-

to y la sobrecarga, su valor es dado por la expresion

I/Sq.L2.

En el tramo Cantilever, que acabamos de dimen-

sion ar. el memento fleeter maximo es dado por una

Ik las dos expresiones identicas :

1/2q .I=nr; I/I~q .l~p.

y ticne Ingar en los extremes del trozo entre pil~s de

luz I r' existiendo dos secciones dobles con el rmsmo

memento flector maximo negativo por ser cada una

de ellas seccion del trozo central v de la mensula co-

rrespondiente, secciones que se separan a la distan-

cia .r al materializar las pilas con un capitel, resul-

tand . . que en el trarno de longitud L' = ,) + 2 .lm ++ 2 ,.t" existen cuatro secciones con el mismo rno-

m('ntf) fleeter maximo negative.

1 .os dos mementos flectores maximos anteriores

~llar,lal1 la relacion:

l/Sq. L= = 3 / 2 ( 2+V fi ) ~ = 15(4.45): =

1/12 q . l: p 6 ' 2,45

=1,5. 1 , 8 = =4,85I

sicmpre que los dos tramos tengan la misma seccion

transversal, men os, naturalrnente, el peralto de las

\'ir;a,. porque entonces los dos tramos tienen cormm

las nceras con su sobrecarga y barandillas y el piso

COn cl afirmado de la calzada, siendo variables en sen-tido inverse el peso de las vigas y la sobrecarga de la

calzada, resultando la suma de estas dos variables.

i)::'ualcsen los dos tramos, muy aproxirnadarnente con

los \ renes definidos en las riormas dadas por la J efa-lura de Puentes v Estructuras, v si se quiere se pue-

den poner al unisono como si se tratase de dos ins-trl1l11entosmusicales.

Si en vez del empotramiento 1/12 tornamos el

1/1(" menor que el anterior, este mornento maximo

neg:\tivo es de igual valor absolute que el correspon-

dicnte momento maximo positive en el centro entre

ribs. mejora notablemente e1 aprovechamiento de los

l11aterialespor eneontrarnos en e1 Cantilever con cin-c o ~ecciones en la longitud total L', en Ins que los

momentos fl.ectores son maximos iguales en valor ab-

soluto. cuatro negatives y uno nositivo : 1/8-- T/16 = 1/r6. y rehaciendo los calculos anteriores5(' tiene:

AGOSTO 1962

Los dos mementos maxirnos en el tramo simple-

mente apoyado y en el Cantilever, guardan en este

segundo caso la siguiente relacion.

1/8q. L:

1 /16 q . " »=2( 2+I/S ) ! =2(4.S3)~ =

I'S 2,83

=2 • 1 ,73= =5,84. [b]

f a J

Comparaudo los valores de lm y lp en los dos casos

considerados, se observa que la luz de las mensulas

es menor en el segundo caso, 1 0 cual es favorable a los

efectos de la flecha, y C01110tambien resulta favora-

ble e1 mismo segundo caso a la economia de materia-

les, 1 0 que se descubre por las relaciones (a ] y [b],debemos descartar la primera forma de dimensionar

y adoptar en 10 sucesivo la segunda.

Al existir en el Cantilaver cinco secciones en la

longitud L' con el mismo momcnto fleeter maximo,

en valor absolute, esta indicado el empleo de la anna-

dura simetrica con barras cnteras rectas, sin dobladu-

ras, 1 0 cual tambien es una ventaja constructive 1 1 1 U Yestimable. asi como desde cl punto de vista de In va-riacion termica : barras rectas mejor que con dobla-

duras, con 1 0 que, ademas, se elimina una parte il11-

portante de mano de obra en preparacion de arma-

duras.

La consideracion del esfuerzo cortante tambien

es favorable al Cantilever. v como adenuis 110 necesita

de aparatos de dilatacion, es el puente silencioso por

excelencia,

Al haber economia en los materiales, el puente

Cantilever. con 5\1 estructura mas ligera, exige cirnen-

tacion mas economica.

Podiamos haber titulado este articulo:

El hueuo de Colon en c l pu(mtc Cantilever.

E I viaducto que estamos considerando, integrado

per siete tramos Cantilever de 36 m. de longitud, 10

dimensionamos con las expresiones del segundo gru-

po, que nos han conducido a la relacion de mornen-

tos flectores maximos dada por la expresion r b1. La

dimension de los capiteles, que no aparecc en la figu-

ra 3.", es de 6 111., que es la que tenernos que conside-

rar al determinar e1 empuje del viento.

La longitud total del tramo resulta ser :

L' = f! X 21m +:2.6 =36 m. -24+ 12.

Cada pila esta terminada en la parte superior por

un capitel rectangular. cuya dimension en el sentido

de la longitud de la obra es 6 rn., siendo I2 111.1a otra

dimension transversal y 0,65 m . el espesor 0 altura.

Los dos capiteles de un tramo de 36 m. suman I2 m.,

y restandolos en la expresion anterior queda la 10n-

gitud:

"539



Con la aproximacion de la regIa de calculo deter-

minamos I p Y 1m empleando las formulas del segun-

do de ']05 casos considerados :

Ip = V s 24= 2,8324= 14,10;1 m =2+ V B 4,83

24=--=4.97m.

4,83

Redondeando Ip = 14 rn, por defecto y 1m= 5 m.por exceso,

Naturalmente, con el redondeo se altera algo la

igualdad de momentos fundamental, 1 0 que no debe

I

-J- i

y 8."), por 1 0 que la figura 3. " puede servir en lo

casos,

Vamos a parangonar los dos tipos de pila in

dos, ocupandonos en el presente articulo solam

de la primera : seccion maciza (fig. i_:t), tornan do

la figura 3. " los datos que necesi temos para suciar y cubicar :

Cubo del capite1=6·12·0,65=46,SOO 111. :1 .

Cubo pila entre capiteles = (5,3' 3,3+ 1,65"1

=26,043'2,5= 65,100 m.3•

Cubo del subcapitcl =6 . 12· 0,6.;=46,800 1 1 1 .

Cubo res to pita = 26.043 (100 - 2· 2,5) = 2

·95-= 24/14,005 m.a.

S3D .. .•,

+ o f + 1 +r+ + -+ + + + + • .I

,

I

: 1

1,,1

II

I I~ ~ ~9S'5___". . . . .. . . . . . ,

1

I

I

I

1II

1.Ie .

+ + + + r+ + + + -+ 4- -+ ~ .

· j++-+-+l

: I

! iI .

"'-1#_J_ II.5_--{

••

_,_----/= 3fD -41'- . +- c: 7 9 1 1 " 5 - - -- - - -- - - ~

Resumiendo, resulta el cubo de una columna

pleta :

Fig. 7.8•- Seccion horizontal, pita rnaciza.

preocuparnos porque con error favorable a la estabi-

lidad tomamos el mayor de los dos, que es el corres-

pondiente al redondeo por exceso, 0 sea el de la luz

1m =5 m.

II. Estabilidad estatica de Jaobra por lo que se

rei\j'ore a Ja acoi6m del v.iento.

En !honor a la brevedad vamos a considerar sola-

mente e1 tramo de mayor altura de rasante el central,

con altura de 100 m. Los seis restantes solamente di-

fieren en la altura de pilas, teniendo todos la misma

longitud de 36 m,

Las figuras i.n y 8.n representan secciones hori-zontalesde dos tipos de :pila: la primera, maciza en

toda su altura, termina en S 11 coronaci6n igual que la

segunda, compuesta con elementos circulares (figs. 3.n

5 4 0

Cubo del capitel .

, pila entre capiteles.

:I) del subcapitel ......

:I > resto de la pita .._..

Total .........

46,8'00 lll.:;

65,108 :I)

~,8r(X) :I)

2~74.085 :I)

2632,793 ,.

Peso de una opila= 2632,793·2500= 6.581983

Memento estabilizador = 6 581983.8,6/2 = 28

metros-Kg.

El momento volcador del viento de 200 Kg

10 determinamos seguidamente:

Empuje viento sobre capitel=6·0,65·200=

Memento correspondiente =780 (100- (1,20

/2)) =780' 98,475=76811 m.-Kg.

REVISTA DE OBRAS PUB



Empuje viento pila entre capiteles =2/3 . 3,3 •2, 5·

·200=910 Kg.Momento correspondiente =910 (100- (1,85 +2.5/

/2))=910·96,9=$179 m.-Kg.Empuje sobre el subcapitel =780 Kg.Momento corrcspondiente =700{loo - (4,3'5+ 0.65/

/ 2 . 1 1 =iSQ. 9 5,3l? 5·= 7 431 54 m.-Kg.Empujc viento resto pi1a= 2/3 . 3,3 . 1 ·200 =4-10

kil( ' l ' ral11os/ml.

:\lol11cnto cor respondicntc =1/2.440 (100 - 5):!== 1":-;5 '500 m.-Kg.

Rcsumiendo se tiene:

Capitc1 .

Pila entre capiteles .

Subcapitel .

Resto pila .

76811 m.-Kg.

88179 ~

74354

1985500 "

Momento volcador viento, 2224844

I\da,i, '111 < I I ! rnomentos M t:IM v =28302527/222-1844 ==12,7.

"

Veamos el valor que torna esta relacion cuando la

"~.rae~tc terminada y sin sobrecargas. AI peso obte-nid« anteriormente para una pila, le sumaremos el

i'~:'" de media losa (fig. 3.a), con el peso correspon-(liCnl(' del afirrnado de la calzada :

Cub" de media losa calzada =36/2' 7· 1=26,000 111 . : \

ldem id, id. aceras =18·3· 1.2= 64,800 1 >

SWlla 1 9 0 .S ( ) O ~

I'r"" de media 105a 190,800'2500 = 477000 K~.h l c l 1 l de medio afirmado =18· 7·400 = 50400 ~.

S1I11la 527400 "

Peso estabilizador anterior = 6581983 Kg.

Suplemento =527400 :t

Peso estabilizador total =7 10938.3 ,

Momento estabilizador : M(=7 1093$..1'8,6/2 ==30 570..4:7 m.-Kg.

Al momento volcador obtenido anteriormente aiia-

diremos el corrcspondiente a media losa con la altu-ra 1,20m.:

M'v=22248-14+ 18·1·,20·200·99,40=2!2Z~++4'29400= 265+252 m.-Kg.

Rclacion de momentos :

_ ! I e =30,570347 =11,6.

M v 2,654252

III. Estabilidad elastica de la obra por 10 que

se refjere a la accion del viento,

En el presente articulo vamos a considerar sola-

mente la seccion maciza represcntada en la figura 7.3•

con arrnaduras simetricas f'ormadas con barras del

mismo diametro e igualmente separadas, situadas en

dos semicircunferencias del mismo radio I' = A R.

siendo A < 1: l? el radio exterior v D =2 R : d =2 rlos diametros correspondientes, I_; distancia entre los

centres de las dos semicircunferencias la designamos

por G.• Cada una de las dos armaduras a puede ser

de traccion 0 de compresion, segun sea la direcci6n

del viento, por 10 que deben de ser identicas, resul-

tando sirnetricas con relacion a la paralela al diame-

tro D, trazada por el centro de la figura. El centrode gravedac1 de cada una de las dos armaduras a se

encuentra sobre 105 diametros peliPenc1iculares co-

rrespondientes a 1a distancia de sus respectivos cen-tros dada por la expresion . : : : a :=2 p / - r . , diamctros que,

prolongados, ~C superponen formando el eje longitu-

Fig. S .n . - Seccion horizontal, pila aligerada.

AGOSTO 1962 541


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Parte circular. - Ecuacion de la circunferencia x2 + y'!.= R~.

La cuerda paralela al eje de las .1: ' tiene la expresion 2 V R '!. - ~ 0 designando por I II C e1 momenta de

del semicirculo cornprimido con relacion a dicho eje coordenado, diarnetral, se tiene:

dl'he=2V R!-y'dy.yl=2y!VR!-y: dy=2y! R!-y! dy;

V J r ! . - y:

l'hC=2[R! ~_- y'dy . ] R =2[-(yVRI-Y:-R'angsenLR!+1 1R! - y. V R = - y= 0 R 2

+ : [ Y ' 1 ' R: - y!+ ~R:(yVR!- y: - R! ang sen Yii)]1 : =2 [( : y S - ~ R:y ) 1 1R:- y!+

1 Y ] R - 'It D ' 1 t+ "8 R' ang sen/? 0 =~R' =816= 128 D' .

dinal de la seccion, sobre el que se cuenta el canto

iltil de la seccion c =R + a + 2 p / - : r . La pro fundi-

dad unitaria de la fibra neutra 'P = 6;8 en la queJ \ + 648

.1 es la tension de trabajo de la armadura. La pro-

fundidad absoluta i'= c p c nos permite determinar,

con relaci6n a Ia libra neutra, los momentos estaticos

y de inercia como se hace seguidarnente, siguiendo el

mismo procedirniento que en la seccion rectangular yen la circular.

E! c. d. g. del semicirculo del honnig6n cornpri-

mido se halla sobre el eje de simetria longitudinal de

a la distancia del centro del mismo dada por la expre-sion :

::h=R/3 7= O,424l?.

Memento estatico de! hormig6n cornprimido :~-:-.'':'''''' ..

-:r~ f-R.~fh =--(::h + f-R) +2R(f-R) --=

: 2 2=1,571 R2(O,424·Rf-l?) +R(f-R)'!.

El momento estatico de la arrnadura a= ( 1 : ~2 +

+ D ' a ) q, tiene laexpresi6n:

M . . =/3a(:: .. + f-R-(c-f» = ( 7 1 " : 2 + D . a )

2p/3q-+-R-(c-f)).

Entre estos dos momentos debe curnplirse lacion:

M IL +Ma=o.

Sustituyendo valores (fig, 7.1\), se tiene, suce

mente:

648----- =0,3932:

1000+648

c=165+530+ 2.150 = 695 + 95,5=790,5 C

A =10JO)(g.-em.! C ?

f = 0,3932 . 790,5 = 311 em. ;

Mh =,571 . 165:(0,424. 165+311 - 165)-r

+165(311 -165)= = 42765(70 + 146)+ 165. 146

=42765 • 216 + 165 • 21316 = 9237240+ 351714

12,754380cm .s :

a=' = - ! ' J O : +330 _530) q =(85530+ 174900)q

260430 q.M" =260430~q(95.5+ 311- 165- (790,5-311)::

=250430~q (241,5- 479.5)=- 260430 . 238 ~q =

- 61,982340 ~q cm.s.

Mh + M " =12,754380- 61,982340 ~q = 0 :: ~

= 12,754380 =0206 .61,982340 '

Momento de inercia del hormig6n comprim

Ik = Ihe + Ihn siendo Ike e1 de la parte ci

e I ] z r el de Ia rectangular.

Este momenta es igual al J 1 1 C a del misrno semicirculo con relaci6n a la paralela al ej e de las s que pa

su centro de gravedad mas el producto de su area por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes para

_ . . . : 5 ._ D ! 0'8481

D~ =!CDC (1- 0,719104)=0,280896 'It D - = 0,0068942412DC.8 16 128 128

~D4 =I + 1tD~ 0424SR!;128 hcg 8 '

5 4 2

. ,

I =__:_C - ~ t» 0 -124: Rt =_.::_' -hcg 128 8' 128

REVISTA. DE OBRA.S PUBL


http://slidepdf.com/reader/full/explanacion-de-terrenos-en-parajes-topografia-intrincada-

311-0,576' 165III C =0,0021945' 100900 +-------

R

El momento de inercia Ihe del hormigon comprimido con relacion a la fibra neutra tiene la expresion:

~ D : 1" D 4 - : : : D :Ihe =lhcg + -S-(O,424 -R+ f - R):= 0,2S0S96~26 + -S- (f-O.576.R) =

= 0,0021945:: D~+ f - 0;76 R .. D: = ["0,0021945 D:+ f - 0;76 R ]:: D: .

Y sustituyendo valores resulta:

D=33:()cm.; f=311 cm.; R=165cm.;

• 3,1416-10S900=(238+ 2/) 342120= 265·342120=

= 90 , 661800 em,",

Parte rectanqulor.»-:

1 1lizr =~D {f-R)2=-::;-330(311-165):!=

:i .)

=110· lW =342,334960 cm.s,

I h=i'lrr. + III r =90 , 661800 + 342,334960==432,996760 CIll.4.

Memento de inercia de la armadura :

Ia . = P a [ ( 2 : ' +f - Rr +(c - f): J=26043O.8 q (241,52 + 479,5~)= 2 6 0 40 0 · { ),2 0 6 ( 1 16%4 -+ 230400)=

=53'648- 347364= 18636,383Si2 em.",

Momento de inercia total:

I =1 1 + J" = 432,996760 + 18635,383872 =

=19068,380632 ern,",

Compresi6n maxima del hormig6n en e 1 pie de la pila:

265,425200 311H= 4,3 Kg./cm.:!;

19068,380632

compresi6n que va disminuyendo y tiene a los setenta metros bajo la rasante el valor:

139 45520 0 31 ,1H=' 2,3 Kg./ern.:!;

19068,380632

y a los cincuenta metros, mitad de la altura de la rasante :

7 7 ,4 76 2 00 3 11H= 1,3 Kg./crn.2•19068,300632

Estos valores maximos de la compresi6n del hor-mig-on por Ia acci6n del viento, ofrecen l a par ti cu la -

ridad de que se encuentran en la zona de tracciones

de la flexion producida por el trafico superior y peso

muerto del tramo !horizontal y, por 1 0 tanto. no pue-

den sufrir mas aumentos que el de la carga axial, poco

mayor que el correspondiente al peso de la pila, unos

.25 Kg./cm.2 aproximadamente, pues el peso de la

losa horizontal mas la sobrecarga dividido por el area

de las secciones de las pilas resultara aproxirnadamen-

te del orden de IO Kg.Zcm.", sin contar la seccion de

armadura y que, por 10 tanto, sera notablernente me-

nor.

AGOSTO 1962 5 4 3



IV. EstabHidad elastica de la obra por 100que se

refiere a Ia acaion del peso muerto y sobrecarga

del tramo horizontal.

En el apartado 0 capitulo I, se fijo con caracter

provisional d espesor de la losa horizontal en I me-

tro para la calzada y en 1,2 1l1. para las aceras, para

reducir el efecto termico, y con estos espesores Iuer-

res tenemos que coutinuar los razonamientos a titulode exploracion (I investigacion.

Sobrecarga en calzada, 2500 Kg./m.::, y en ace-

ras, 500 Kg·./Ill.:!.

Cargas : aceras peso (1'1,2 +0,5'0,4) 2500=3~~Idem id, s.]«: 1,';" 5(JO • • • • • • • • •• • • • • • • .• • • • • • • .• • • • • • •• ;':0

Sfl1l1a •..•••••••••.•....•.••.• 4250

Calzada peso l:5()e=2500 )Idem afirmado 5 { , 1 { : t SlIlIIa 550:1 K ; . ; - . / I 1 1 . : :

Idem s.fc. 2500 ~

Las dos zonas consideradas constituyen un mono-

lito y aunque las sobrecargas respectivas son muy di-Ierentes, proyectamos la losa monolitica de forma que

la carga total por metro cuadrado sea la misma en las

dos zonas:

Carga total 1)0l" Ill. 1 . aceras =2·4250= S5()() K~.

Idem ill. id , calzada = 1 . 5500 0=3850 0 ~

Tolal 4/00U ••

4/000Cargu total . pO l " 111 . :!=--- =5222,22:

9

Designando por .1.' la disminucicn en la calzada,

debe verificarse la siguicnte igualdad:

4250 + 3,5 .t·=5223 ;

-??~- 4250 9-~J _ _ ,) I.) 7_ ,_ ..

x : --=_/8 Kg./m.-:3,5 3.5

La calzada se descargara en 278 Kg./m.::, para 10

cual se considerara apoyada en las dos aceras y se

determinara la armadura transversal correspondiente,

tomando C01110 luz de calculo la distancia entre los

ejes longitudinales de las mismas, 7 + 2 . 1/2=~metros. Esta arrnadura se considerara como arma-

dura de reparticion de Ia arrnadura principal longitu-

dinal proyectada con la carga total media, 5 223 kilo-

gramos/m.:!.

Se han estudiado tres cases de sobrecarga de la

losa horizontal de 36 111. de longitud l)or 10 m. de an-

chura, contados los dos vuelos de 0,50 m. de las ace-

ras y de los tres presentamos solamente el que pro-

duce mayor memento flector sin equi1ibrar en el plano

de simetria principal de la pila, el plano medic, cuya

dimensi6n horizontal es de 8,30 111., cuando se sobre-

carza solamente el tramo central entre pilas.bEn este tipo de estructura, los momentos f1ectores

se encuentran compensados en los extremes del ca-

pitel y, por 10 tanto, en el citado plano de la pila,

544

cuando la sobrecarga se extiende a todo e1 tram

sucede 10 mismo con los esfuerzos cortantes,

El peso muerto (hormigon y afirmado cal

se encuentran en el mismo caso.La carga total media de la losa monotil i tizad

mos que era de 5223 Kg./m.:!. EI peso muertoresulta muy aproximadamente de 28 ooo/c =kilogramos/m." y, por 1 0 tanto, la sohrecarga

es de 52:23-3111.=2112 Kg./m.::.EI peso muerto de un metro de losa

9 . 3 III = 28000 Kg., Y d correspondiente esi

cortante produce en el plano principal de la p

memento fleeter sin equilibrar de 3 (7 - 5) :28

=168000 111.-Kg.La sobrecarga por m, I. , 9. 2 112 = 19008

gramos, produce en e 1 extreme del capitel un m

to Hector sin equilibrar, por estar descargada !a

sula, de 1/2. 19008. 25 =237600 111-Kg., y

Iucrzo cortante correspondiente, al centrarlo

pila, produce otro sin equilibrar de 3·7· 1 9

=399 168 ro.-Kg.·

Sumando estes tres mementos resulta el sigmemento total en la coronaci6n de la pila, 168

+ 237600+ 399 168=804 768 m.-Kg.Observemos que en la construccion la losa

capiteles se sueldan monoliticamente. con 10

seccion de la losa, en la proximidad de las pila

menta bruscamente su peralto en el peralto (

pitel, Iuertemente armado, como la 105:1.Esta p

laridad da a la estructura una super-resistencia

nos permite despreciar la consideracion de la

carga dentro de la zona del capitel. No obstant

vamos, rcdondeando a 810000 111.-Kg., el :t

memento obtenido,

L . 1 . fibra neutra correspondiente en la seccirizontal de la pi1a {fig. 7." ) , es perpendicular aexiste dibujada para la flexion producida por l

to. v adoptando las mismas caracteristicas para

fle;_iones se tiene: < p =0.3932: peralto =33canto util =315 cm.; profundidad fihra

f = 0,3932 . 315=124 em. para la parte recta

y p a r a la circular debe s e r la rnisma f =124 e

Considerernos primeramente el rectangulo y

minernos sus mementos estatico v de inercia.

Memento estatico del hormig6n:

Mh =530.124= = 265. 15376= 4,074640 ern,"2

Momento estatico de la armadura simetrica

M o . =~a ( 124-15) - (315124)] = -82 ~a=

= - 82.530. 315 ~q =- 82. 166950~q=

=-13,689900 em.s ~q = 4,074640 = 0,298+ _ 13,689900

Momento de inercia del hormig6n:

Ih =1/3.530.1243= 176.• 7.1,906624=

=336.900161 em"

REVISTA DE OBRAS PUB



Mornento de inercia de la armadura :

I, = = ~ a [109' + 191:] =[11881 -t 36481] . 530 • 315 ~q=

=48362 • 166950 • 0,298 = 8073035900 . 0,298 ==2405,764698 cm,s .

Momento total:

1= Ih+Ia =336,900461 + 2405,764698 =

2742,665159 cm.! .

Los dos sernicirculos extremes de la pila integran

un circulo completo de radio R =r65 cm., cuyo mo-

mente de inercia se S11macon el de la parte rectangu-

lar que acabamos de deterrninar, En la REVIST:\ Dr:

(h:J~.\S P(;IH_IC:\S. mnnero :2 952. correspondiente al

111l ' , de abril ultimo, pagina 219. se ex plica detall ada-

mente cuanto exponemos a continuacion para deter-

minar este segundo memento de inercia de la parte

circular de la seccion horizontal de la pila (fig. 7·")·

La fibra neutra divide a la seccion circular, inte-~rada por los dos semicirculos, en dos segrnentos : el

menor corresponde al hormigon comprimido, y el ma-

yor a la zona de la armadura de traccion, Designando

por ::. la distancia del centro de gravedad de esta

armadura de traccion al centro de la scccion integra-

da, su expresicn :

z = cucrda radio,a areo

la tom amos de un manual del Ingeniero.

La Iibra neutra corta a las dos circnnferencias de

radio, R y p. determinando en elias dos cuerdas que

designamos por Cit Y C". I_. mayor afecta al horrni-

~1)11 comprimido y aunque en este articulo no la ne-

ce,itamos, puede ser interesante a los ilustres lectores

para calculos comprobatorios v para cornparar entre

,i Ja,; dos expresiones que determinamos seguida-

men te :

Cuerda mayor:

CR=2 VR!- (R-f):=2 V2R/-P=

= 2 V 2 R: s - R: s:= R V Z (2 - a).

La otra cuerda, de menor longitud en la circunfe-

rencia interior de radio p. luga~ geometrico de los

centros de las barras de las armaduras, la necesita-

11105 porque no podemos prescindir de los c.d.g. de

las b arras que trabajan a traccion y compresion :

C=2 V P : - (R - j):=2V ( . . - (R! - 2Rf+j-) =

=2V > . . : R: - (R: - ?R: a+ R! at)=

= = 2 R V > . . : - (1 - 2 s + a:)=2 R V > , ,: - 1+ a (2 - a).

A.GOSTO 1962

Esta cuerda es comun a las dos zonas de barras de

traccion y compresion y los arcos correspondientes en

la circunferencia de radio p son, respectivamente :

Zona de traeci6n =2 (...:...+ang sen R -I) c . =Z [-'.

(:: R-SR)

=22+ang sen--R-- P=

= 2 ( ~ + ang sen 1 ~ E ) . .

. . ( : : I - E )ona de compresIOn = 2 - - ang sen -- ".2 ). •

Sustituyendo valores, obtenemos los centros ::"

y :; ,,' de las dos armaduras por sus distancias al cen-

tro de la sec cion :

2 R V A t = - 1 ~ + e ( 2 ' : : " : ~ )

za =2 ( :: 1 - E ) P =

--+ angsen--tj=

2 ). ,

V t . : - 1+a (2 --;;- --:._-_.:__....!..._-...:.- R ;

";t , I-z-2 -;- ang sen -.-

I.

v > . . : - 1+ E (2 - = .L R.

:: ] - E-- angsen--2 A .

Estas dos expresiones de los c.d.g, de las arma-

duras de traccion y de cornpresion tienen los numera-

dores identicos y los denominadores son angulos su-plementarios.

EI canto uti 1es dado por la siguiente expresion :

- R -I.. - [1 + V i , : ! - 1+E (2 - -~ ] R - Rc- I Z" - -c ,

7. 1 - E- +ang sen ._-2 ).

en la que la cantidad :

V > . . : - 1+a (2 - £)c 1 = 1+.----

";t 1-£ '-+angsen--

2 i.

es el canto uti I en la circunferencia de radio unidad.

La profundidad unitaria de la fibra neutra. Tela-

tiva al canto, es dada por la siguiente expresion inde-

pendiente de la forma de la seccion:

de la que se obtiene la profundidad absoluta f == p C = <pc1"R= eR,

5 4 5



El numero E = p c ] es una funcion de la tension A . de trabajo de la arrnadura rnetalica.Dijimos que en la parte circular de la seccion (figura 7."), qu e estamos considerando, debe ser la

f =J24 ern. obtenida para la parte rectangular:

f 124 0--1-15~1Z=-=--= ,1',):>

R 165

1 5 0 ~).=- =0,90909090 .

165

1 - ~ 0,24848484 02733"''''ang sen -- =ang sen =ang sen, .).)=i. 0,90909090

17 6?-?-3S63 d . 1 17,6252538631 02768-68 02 d'_. ,_,_') 1 gra os centesirna es =-- =,:> 4 ra lanes.03,6619772364

(I _ a)=0,2484848

.z., + an~ sen 1 - a =1,5707963268 +0,2768568402 =1,8476531670;2 . ).

_._. _ ang sen 1 - e = 1,5707963268 - 0,2768568402 = 1'2939394866;2 ).

_._~!~O cornpresion

arco traccion= 1,2939394S~ = 07003151401 .

1,8476531670' ,

1 - z = 0,24848484848 ).~=0,82644628090826446281 ;

2 - E = 1,24848484848 "),:- 1=0,17355371909173553719;

; (2 - a)= 0,93825527999078053260;

i.~_ I+; (2-a)=0,76470156089904499541 VO,7647U1500SIJIJU449,>,4i= 0,874.721613

0,8744721613Z =- 165=0,4732880482. 165=78 em.a 1,8476531670

0,8744721613z ,= 165 = O,675821~282 165 = 111,5 em.

a 1,:<9.39394866

Seccion de: lu armadura de traccion a=-:.165~ q =85530 q,,. ~ ,. cornpresion a.' =0,700315 0. =59898 q •

Expresion del mornento estatico del hormigon COI11-

primido :

M'l =f ( + z (2-a) +(1- a ) : ) \/~(2--;)-

- (I - a) ang cos (1- E)] f ? 3 ;

.)

_:_ s (2 _ s)=0,625503520306; (1- c):=0,061 74471c)9Q4;3

'Ie (2 - e)= '10,93825527999078053260 =,9686357829;

Ang cos (1 - e ) =ang cos 0,248484848 =_ 84,0134968102 = 13196809218 radianes :

63,6619772368 ' ,

(1 - E ) ang COS (1 - E ) = 0,24848484848 • 1,3196809218·=

= 0,3279207 t 3922 •

Sustituyendo valores y realizando las correspon-

dientes operaciones se obtiene':

MIL =(O,66~693237193- O,3279~713922) 1653-:--='O ,331 i i725t23071 • 4,492125= 1,517316011.3.

546- '

Expresion del momenta estatico de la arl

Mw = a 'Za ' - a Za =(K Zo '- Zo ,) - : .R = ~ q

siendo Z; Y Zo: las distancias de los c.d.g. de

maduras a la fibra neutra dadas por las expr

Zo . = Z o . +(1 - E ) R y Za ' = ..' - (1 - e) R

Za =78+41 = 119 cm.; Z . ..=111,5 - 4

=70,5 em.; K Za ' = 49,6 em.

Sustituyendo valores y realizando las ope

indicadas, resulta:

Mh=(49,4 -119) 85530 f 3 q=- 69,6.85530

=-5,952888 cm.3•

EI momenta total estatico Me de la parte

de la secci6n debe cumplir a la siguiente c

fundamental: "

Me = Mh +Mw =1,517316 -5,952888 ~q

~q= 1,517316 =02548873756.5,952888 '

REVISTA DE OBRAS PU



Si consideramos separadamente la parte rectangu-

lar de la circular, en la hip6tesis de reparto proper-

cional del momento Hector, se obtienen los siguientes

resultados:

Expresion del momento de inercia Ie de la parte circular de la secci6n (fig. 7.4):

Ie = lh +10); Iw= (K Z=.. .+~a ) ~ R = ~ q = (3-1S1 + 14161) 8;5300,2;48873 = 17602 • 21800,517235 = 383,732704 cm.e

Ih =[(++(1- E ) = ) ang eos (1- E ) - +( 1: + (1- e):) (1- e) VE (2- E)]R';

_1_ + (1 _ e ) = =0,25 +0,061744719904 =0,311744719904;4

ang cos (1 - e)= 1,3196809218; 165' = 741200625;

E.. + (1-E ) = =6'5 + 0,061744719904 =6,561744719904;2

+ C : +(1 - E):) (1- E) = 1,093624119984 0,2484848~ = 0,2717490237 =X;

X V E (2 - E ) =0,2717490237 0,9686357829 =0,2632258283 ;

lh = (0,311744719904 1,3196809218 - O,26322;8283) 741200625 = (0,4114035593 - 0,2632258283) 741200625 =

=,1481777310 741200625 =109,829427 em.';

Ie=lh +lcu= 109,829427 +383,732704=493,562131 em.'.

Totalizando los dos momentos de inercia obtenidos

J r correspondiente a 'la parte rectangular de la sec-

cion,c I e eorrespondiente a la parte circular, resulta:

l zxl ; +lc =2742,665159+493,562131 =

= 3'236,227290 em:'.

Ell la parte rectangular de la seccion se fijo la

tension de trabapo de la annadura A = I 000 kilo-

~ral1lus/cm.:!. Como los cantos titiles en las dos par-

tes que integran 'la seccion, ambas del mismo peralto,

son :nuy diferentes, las tensiones de trabajo de la

armadura tienen que serlo tambien y conviene cono-cer la tension A de la armadura en la parte circular.

Reeordemos la expresion obtenida anterionnente:

~I = = if c1=e ,=0,7515151515, que representa la pro-tundidad absoluta en la seccion circular cuando el ra-

dio es la unidad y que para simplificar su escritura la

reprc:sentamos con la letra griega . Obtuvimos ante-

riorlllente la distancia del c.d.g. de la armadura (t de

tmerion z a =0,4732880482 al centro de la circun-ferenda:

C, = 1 +z =1,4732880482 ~ =0,7515151;15 =C1 1,4732880482

648=---A + 648'

A = 1,4732880482-0,7515151515 64S=

0,7515151515

0,7217728967 648=622K .fem.:-0,7515151515 g

Compresi6n maxima del hormig6n en la corona-

eionde Ia pila :

H= 61000000,-124 31 K / .,, g. em.-:

3236,227290

A.GOSTO 1962

Parte rectangular:

8 1 0 0 0 0Momento fleeter = 5,30=94186-5,30=

8,60

= 499186 m.-Kg.

4991~'124

H=-----2742,665159 2,26 Kg./em.2•

Parte circular:

Memento fleetor =94186 - 3,30= 310814 lll.-Kg.

31001400-124H=------ 6,3 Kg./em.2•

493,562131

. De cuanto lIevamos expuesto se descubre que la

seccion maciza que hemos estudiado, en plan de ex-

ploracion 0 investigacion, permite su aligeramiento y

el correspondiente estudio puede ser objeto de otro

articulo complementario del presente.

Determinemos (pag, 100del H ormigon armado, dePefia Boeuf, segunda edici6n) el momento de inercia

Ip minimo que debe tener la secci6n de la pila para

que resista en condiciones de seguridad al pandeo la

carga P con altura de pila 1=98,80 m.=9880 em.

p=----2400-K'R'

tomando el coeficiente K = IY la carga de rotura del

hormigon por compresion, R =400 Kg.Zcm," .

547



Al estudiar la estabilidad estatica, .obtuvimos para

el peso del semitramo que insiste sobre una pila,

547400 kg. .La sobrecarga en el semitramo es de 18 (7

2500 + 3 500) = 18 {li5 000 + I500) = 18 19000

=342000 Kg.

P=52 '7400 + 342000 ·8 6940 0 K g .

8486595936

96

88 ,402041 C I 1 1 .4

lp=------2400 -:00

El rnenor de los dos momentos de inercia de la

pila que obtuvimos al estudiar las estahilidade;; elas-

ticas de la pila tiene el valor I t : = 3 236,227290 em.":

r, 3236,227290--= 36,6.I p' 88, ' ;02041

16 8De la carga P =Q/""""400Kg .. -- P =- P es

- 'VV';t 18 9

axial v el resto, 2 1P =- P es excentrica y la18 9

,"j;

\ . .~

548

flexion correspondiente es contrarrestada con la

madura rnetalica,

Cuanto llevamos expuesto se refiere: a un tip

allanamiento de la competencia de los Ingeniero

Caminos, Canales y Puertos en terminos municip

de terreno abrupto.

. /\ los pueblos se les presentan otras dificulta

de tipo agricola. arquitectonico, forestal. indust

minero, etc.v.;: de la competencia de los tecnico

rrespondientes, Arquitectos e Ingcnieros de toda

demas especialidades,

Ell honor a la brevedad, dejamos de present

breve estudio hecho del efecto termico del tramo

la separaci6n de 20 111. entre ejes de pilas, c 1 qm

resultar insignificante nos permitira reducir el

sor de 'la los~ horizontal con la evidente disminu

del empuje del viento.

U n a vez mas se complace el autor en expres

gratitud a Dios y a) Comite de Redaccion de e:;t

VISTA por el positive favor recibido en estn in

gacion.

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