April 8, 2023 1

Lizandra Ayari

Rodríguez Ortiz.

EXPLICACIÓN DE

PROBLEMAS:

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EJEMPLO BERNOULLI:

1. Un jugador de basquetbol esta a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de .55.

a. a). sea x= 1, si anota el tiro, si no lo hace x= 0 determine la media y la varianza de x.b. si anota el tiro, su equipo obtiene dos puntos, si lo falla, su equipo no recibe puntos.c. Determine la media y la varianza de y.

X P X * P ሺ𝑿−𝑴ሻ𝟐*P SI 1 .55 .55 (𝟏−.𝟓𝟓)𝟐* (.55) NO 0 .45 0 (𝟎−.𝟓𝟓)𝟐*(.45)

M= 0.55 𝝈𝑿𝟐= 0.2475 Y P

2 0.55

0 0.45

R: No porque un Bernoulli tiene solo dos valores posibles que son 0 y 1.

Y P Y * P ሺ𝒀− 𝑴ሻ𝟐*P SI 2 .55 1.10 (𝟐−𝟏.𝟏𝟎)𝟐* (.55) NO 0 .45 0 (𝟎−𝟏.𝟏𝟎)𝟐*(.45)

M= 1.10 𝝈𝒀𝟐= .99

Calculamos la media y la

varianza pero con los

valores de los tiros en este caso x= 1 y 0

y son resultados Bernoulli

porque tienen los valores

adecuados y sustituimos

los valores de la formula que esta arriba..

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La probabilidad de que un estudiante obtenga un titulo de licenciado en farmacia es 0,3.

Hallar la probabilidad de que un grupo de 7 estudiantes matriculados en primer curso finalice la carrera.

a). Ninguno de los siete finalice la carrera. b). finalicen todos. c). al menos dos acaben la carrera .

EJEMPLO BINOMIAL:

Con la formula sustituimos los valores según

los que sea igual X y sacar los datos que nos dan y a lo que equivale

cada una de la letras de la formula.

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EJEMPLO POISSON:

Si el 2% de los libros encuadernados en cierto taller tiene encuadernación defectuosa, para obtener la probabilidad de que 5 de 400 libros encuadernados en este taller tengan encuadernaciones defectuosas usamos la distribución de Poisson. En este caso concreto, k es 5 y , λ, el valor esperado de libros defectuosos es el 2% de 400, es decir, 8. Por lo tanto, la probabilidad buscada es:

Identificamos los datos para poder resolver y en este

caso 5 representa el valor de la

probabilidad y 8 el valor esperado y

calculamos la probabilidad

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El tiempo medio en realizar una misma tarea por parte de los empleados de una empresa se distribuye según una distribución normal, con media de 5 días y desviación típica 1 día. Calcular el porcentaje de empleados que realizan la tarea en un tiempo inferior a 7 días.

t1 = -¥ y t2 = (7 -5)/1 = 2

Solución:En la tabla la probabilidad acumulada para el valor 2 (equivalente a un tiempo inferior a 7 días.). Esta probabilidad es 0,9772. Por lo tanto, el porcentaje de empleados que realizan la tarea en un tiempo inferior a 7 días es del 97,7%

EJEMPLO NORMAL:

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Suponga que cierta pieza metálica se romperá después de sufrir dos ciclos de esfuerzo. Si estos ciclos ocurren de manera independiente a una frecuencia promedio de dos por cada 100 horas. Obtener la probabilidad de que el intervalo de tiempo se encuentre hasta que ocurre el segundo ciclo.

a. Dentro de una desviación con respecto del tiempo promedio.

b. A más de dos desviaciones por encima de la media.

Solución: X: Lapso que ocurre hasta que la pieza sufre el segundo ciclo

de esfuerzo, en horas. X=numero de ciclos/100 horas Y=numero de ciclos/hora X˜(2,02)

EJEMPLO GAMMA: