Explicar El Mundo - Primer Capítulo

7/23/2019 Explicar El Mundo - Primer Captulo

1/26

14/9/2015 Explicar el mundo - Primer captulo - megustaleer

http://www.megustaleer.com/libros/explicar-el-mundo/TA17241/fragmento/ 1/26

EXPLICAR EL MUNDOSteven Weinberg

Fragmento del 1er captulo

NDICEPortadilla

ndice

Dedicatoria

Cita

Prefacio

PRIMERA PARTE. LA FSICA GRIEGA

1. Materia y poesa

2. Msica y matemticas

3. Movimiento y filosofa

4. La fsica helenstica y la tecnologa

5. Ciencia antigua y religin

SEGUNDA PARTE. LA ASTRONOMA GRIEGA

6. La utilidad de la astronoma

7. La medicin del Sol , la Luna y la Tierra

8. El problema de los planetas

TERCERA PARTE. LA EDAD MEDIA

9. Los rabes

10. La Europa medieval

CUARTA PARTE. LA REVOLUCIN CIENTFICA

11. El sistema solar solucionado


2/26



12. Comienzan los experimentos

13. El mtodo reconsiderado

14. La sntesis newtoniana

15. Eplogo: la gran reduccin

Agrade cimie ntos

Notas t cnicas

Notas

Notas a pie de pgina

Bibliografa

ndice analtico

Sobre el autor

Crditos

A Louise, Elizabeth y Gabrielle

En estas tres horas que hemos pasado

caminando, dos so mbras nos han acompaado,

que nosotros mismos producimos

pero ahora que el Sol ha ascendido,

estas dos sombras pisamosy a la esplndida claridad todo se ha reducido .

JOHN DONNE, Disertacin sobre la sombra

adorno

PREFACIO


3/26



Soy fsico, no historiador, pero con los aos me ha ido fascinando cada vezms la historia de la ciencia. Se trata de un relato extraordinario, uno de losms interesantes de la historia de la humanidad. Tambin es un relato en elque los cientficos, como es mi caso, tenemos un inter s personal. Es posiblearrojar luz y contribuir a la investigacin actual conociendo su pasado, y, enel caso de algunos cientficos, conocer la historia de la ciencia contribuye a

motivarlos en su trabajo actual. Esperamos que nuestra investigacin puedaacabar formando parte, por pequea que sea, de la gran tradicin histricade la ciencia natural.

Cuando mis textos anteriores han tocado el tema de la historia, ha sido sobretodo la historia moderna de la f sica y la astronoma, ms o menos desdefinales del siglo XIX hasta la actualidad. Aunque en esta poca hemosaprendido muchas cosas nuevas, las metas y criterios de la ciencia fsica nohan cambiado desde el punto de vista material. Si a los f sicos de 1900 se lespudiera ensear el actual Modelo Estndar de la cosmologa o de la f sica de

las partculas elementales, una gran parte del modelo les llenara deasombro, pero la idea de f ormular de manera matemtica y validarexperimentalmente unos principios impersonales que explican una amplia

variedad de fenmenos les resultara bast ante famil iar .

Hace tiempo decid que necesitaba profundizar ms, aprender ms de unapoca anterior de la historia de la ciencia, cuando las metas y criterios deesta todava no haban adquirido su fo rma actual. Como es natural en unprofesor universitario, cada vez que quiero aprender algo me presento

voluntario par a impar tir un curso sobre el tema. A lo largo de la dcada

anterior, en la Universidad de Texas, de vez en cuando he impartido cursossobre la historia de la fsica y la astronoma a alumnos que no tenan ningunaformacin especial en el campo de la ciencia, la matemtica o la histor ia. Estelibro ha surgido de las notas de lectura para estos cursos.

Pero a medida que el libro evolucionaba, quiz he conseguido ofrecer algoque va un poco ms all de una simple narracin: se trata de la perspectivadesde la que un cientfico actual en activo ve la ciencia del pasado. Heaprovechado esta o portunidad para explicar mis opiniones acerca de lanaturaleza de la f sica, y de su permanente vinculacin con la tecnologa, lafilosofa, las matemticas, la religin y la esttica.

Antes de la historia existi la ciencia, ms o menos. Si to mamo s cualquiermomento en el tiempo, la naturaleza nos presenta una amplia variedad defenmenos desconcertantes: el fuego, las tormentas elctricas, las plagas, elmovimiento planetario, la luz, las mareas, etctera. La observacin delmundo condujo a generalizaciones tiles: el fuego quema, el tr ueno presagiala lluvia, las mareas son ms altas cuando hay luna llena o luna nueva,etctera. Todo ello acab formando parte del sentido comn de lahumanidad. Pero de vez en cuando algunas personas deseaban algo ms queuna simple recopilacin de hechos. Queran explicar el mundo.

No f ue fcil. No es solo que nuestros predecesores no supieran lo quenosotro s sabemos del mundo, sino, ms importante an, carecan de nuestranocin de qu hay que saber del mundo, y cmo aprenderlo. Una y otra vez,al preparar las clases de mi asignatura, me qued impresionado al ver lo


4/26



diferente que era la ciencia de los siglos anteriores a la de mi propia poca.Tal como afirman las muy citadas lneas de una novela de L. P. Hartle y: Elpasado es un pas extrao all hacen las cosas de manera muy diferente acomo las hacemos aqu. Espero que en este libro haya conseguido ofrecer allector no solo una idea de lo que ocurri en la historia de las ciencias exactas,sino tambin transmitir la sensacin de lo dif cil que ha resultado todo.

Por tanto, este libro no trata tan solo de cmo llegamos a aprender diversas

cosas sobre el mundo, que es, naturalmente, el tema de cualquier historia dela ciencia. Lo que he pret endido en este libro es un poco distinto: se trata decmo aprendimos a aprender lo que es el mundo.

No ignoro que la palabra explicar en el ttulo de este libro puede suscitaralgn problema para los fil sofo s de la ciencia, que ya han sealado ladificultad de distinguir de manera precisa entre la explicacin y ladescripcin (algo que comentar en el captulo 8). Pero este libro trata mssobre la historia que sobre la filosofa de la ciencia. Lo que quiero dar aentender con la palabra explicacin es algo impreciso, lo reconozco, lo

mismo que queremos dar a entender en la vida cotidiana cuando intentamosexplicar por qu un caballo ha ganado una carrera o por qu se ha estrelladoun avin.

La palabra descubrimiento en el subttulo tambin resulta proble mtica.Se me haba ocurrido poner de subttulo La invencin de la ciencia moderna.Despus de todo, la ciencia no existira si los seres humanos no lapracticaran. Eleg descubrimiento en lugar de invencin para sugerirque la ciencia es como es no tanto a causa de diversas invenciones histricas

y accide ntales, sino porque la naturaleza es as. Con todas sus

imperfecciones, la ciencia moderna es una tcnica que se amolda lo suficientea la naturaleza como para f uncionar: una prctica que nos permite aprendercosas fiables acerca del mundo. En este sentido, se trata de una tcnica queesperaba a que la gente la descubriera.

De este modo, podemos hablar del descubrimiento de la ciencia del mismomodo que un historiador puede hablar del descubrimiento de la agricultura.Con toda su variedad e imperf ecciones, la agricultura es como es porque susprcticas se amoldan lo suficiente a la realidad desde la biologa como paraque funcione: nos permite cultivar alimentos.

Con este subttulo tambin pretenda distanciarme de los pocosconstructivistas sociales que quedan: los socilogos, filsofos e historiadoresque intentan explicar no solo el proceso, sino incluso los resultados de laciencia como productos de un entorno cultural especfico.

Entre las ramas de la ciencia, este libro har hincapi en la fsica y laastronoma. Fue en la fsica, sobre todo al aplicarla a la astronoma, donde laciencia adquiri por primera vez una forma moderna. Naturalmente, algunasciencias, como la biolo ga, cuyos principios dependen en gran medida deaccidentes histricos, so lo pueden to mar como modelo la fsica hasta cierto

punto. En los siglos XIX y XX, sin embargo, en cierto sentido el desarrollo dela biologa cientfica, as como el de la qumica, sigui el modelo de larevolucin de la fsica del siglo XVII.


5/26



La ciencia es ahora algo internacional, quiz el aspecto ms internacional denuestra civilizacin, pero el descubrimiento de la ciencia moderna ocurri enlo que en trminos generales podramos denominar Occidente. La cienciamoderna aprendi sus mtodos de la investigacin llevada a cabo en Europadurante la revolucin cientfica, que a su vez evolucion de la labor realizadaen Europa y en los pases rabes durante la Edad Media, y e n ltima instanciade la precoz ciencia de los griegos. Occidente to m prestado gran parte del

saber cientfico de otros lugares la geometra de Egipto, los datosastronmicos de Babilonia, las t cnicas aritmticas de Babilonia y la India, labrjula magntica de China, etctera, pero , que yo sepa, no impo rt losmtodos de la ciencia moderna. As que pondremos nfasis en Occidente(incluyendo el islam medieval) de la manera que tanto deploraban OswaldSpengler y Arnold To ynbee: no tengo gran cosa que decir de la ciencia fuerade Occidente, y nada en absoluto acerca del progreso interesante, perocompletamente aislado, que tuvo lugar en la Amrica precolombina.

Al relat ar esta histo ria, me acercar al pantanoso terreno que casi siempreevitan cuidadosamente nuestros historiadores contemporneos: juzgar el

pasado con los criterios del presente. Se trata de una historia irreverente nosoy reacio a criticar los mtodos y teoras del pasado desde un punto de vistaactual. Incluso me ha pro porcionado cierta satisfaccin descubrir unoscuantos errores cometidos por hroes cientficos que nunca he vistomencionar a los historiadores.

Un historiador que dedica aos a estudiar la obra de un gran hombre delpasado puede llegar a exagerar los logros de su hroe. Es algo que he visto enobras sobre P latn, Aristteles, Avicena, Grosseteste y Descartes. Per o no esmi propsito acusar de estpidos a los filsofos naturales del pasado. Ms

bien, al mostrar lo lejos que estaban esos intelige ntsimo s individuos denuestra concepcin actual de la ciencia, quiero mostrar lo difcil que fuedescubrir la ciencia moderna, y lo po co obvias que eran sus prcticas y suscriterios. Esto tambin sirve como advertencia de que la ciencia quiz no haadquirido todava su forma definitiva. En diversos momentos de este librosugiero que, por grande que sea el avance realizado en los mtodoscientficos, hoy en da podramos estar repitiendo algunos de los errores delpasado.

Alguno s histor iador es de la ciencia han convertido en dogma el no referirse

al conocimiento cientfico actual al estudiar la ciencia del pasado. P or elcontrario, insistir en utilizar el conocimiento actual para clarificar la cienciaanterior. Por ejemplo, aunque podra ser un interesante ejercicio intelectualintentar comprender cmo los astrnomos helensticos Apolonio e Hiparcodesarrollaron la teora de que los planetas giran alrededor de la Tierra enrbitas circulares y epicclicas utilizando tan solo los datos de que disponan,es algo que resulta imposible, pues muchos de los datos que utilizaron se hanperdido. Pero sabemos que en la Antigedad la Tierra y los planetas girabanalrededor del Sol en rbitas casi circulares, prcticamente igual que hoy, y,utilizando este conocimiento, seremos capaces de comprender cmo los

datos de que disponan los antiguos astrnomos pudieron haberles sugeridosu teora de los epiciclos. En cualquier caso, cmo es posible que hoy en da,al leer cualquier libro sobre astronoma antigua, olvidemos nuestrospresentes conocimientos de lo que ocurre realmente en el sistema solar?


6/26



Para los lectores que deseen comprender en mayor detalle cmo las obras delos cientficos anteriores encajan con lo que existe realmente en lanaturaleza, he aadido unas notas tcnicas al final del libro. N o esnecesario leer estas notas para seguir el texto principal, pero a algunoslectores podra servirles para aprender un poco de fsica y astronoma, talcomo me ha pasado a m al prepararlas.

La ciencia actual no es lo que era en sus comienzos. Sus resultados son

impersonales. La inspiracin y el juicio esttico son importantes en eldesarrollo de las teoras cientficas, pero la verificacin de estas teoras se

basa en definitiva en pruebas expe rimentales e imparciales de suspredicciones. Aunque se utilizan las matemticas a la hora de for mularteoras fsicas y calcular sus consecuencias, la ciencia no es una rama de lasmatemticas, y las teoras cientficas no se pueden deducir a partir derazonamientos puramente matemticos. La ciencia y la tecnologa se

benefician mutuament e, pero en su nivel ms bsico , la ciencia no es unaactividad que se emprenda por r azones prcticas. Aunque la ciencia nadatiene que decir en un sentido o en otro de la existencia de Dios ni de la

posibilidad de la vida despus de la muerte, su meta es encontrarexplicaciones a los fenmenos naturales que so n puramente naturalistas. Laciencia es acumulativa cada nueva teora incorpora las teor as anteriores

vlidas como apr oximaciones, e incluso explica por qu esas aproximacionesfuncionan, caso de que as sea.

Todo esto de ningn modo les resultaba evidente a los cientficos del mundoantiguo o de la Edad Media, y solo se aprendi con grandes dificultades en larevolucin cientfica de los siglos XVI y XVII. Al principio, no haba ningunameta que se pareciera ni remotamente a la ciencia moderna. Cmo es

posible, entonces, que llegramos a la revolucin cientfica y a dondeestamos ahora? Esto es lo que debemos intentar aprender mientrasestudiamos el descubrimiento de la ciencia moderna.

adorno

PRIMERA PARTELA FSICA GRIEGA

Durante el flor ecimiento de la ciencia griega, o incluso antes, los babilo nios,los chinos, los egipcios, los indios y otros pueblos llevaron a caboimportantes aportaciones a la tecnologa, las matemticas y la astronoma.Sin embargo, fue de Grecia de donde Europa extrajo su modelo y suinspiracin, y fue en Europa donde comenz la ciencia moderna, po r lo que

los griego s jugaron un papel especial en el descubrimiento de la ciencia.

Se podra argumentar hasta el infinito por qu fueron precisamente losgriegos quienes lograron tantas cosas. Podra resultar significativo recalcarque la ciencia griega comenz cuando los griegos vivan en pequeas


7/26



ciudades-estado independientes, muchas de ellas democracias. Pero comoveremos, los griegos realizaron sus descubrimientos cientf icos msimpresionantes despus de que estos pequeos Estados quedaran integradosen grandes potencias: los reinos helensticos y posteriormente el Imperioromano. En la poca helenstica y en la romana, los griegos llevaron a cabocontribuciones a la ciencia y las matemticas que no se vieronsignificativamente superadas hasta la revolucin cientfica europea de los

siglos XVI y XVII.Esta parte de mi relato de la ciencia griega trata de la fsica, y deja laastronoma griega para la segunda parte del libro. He dividido la primeraparte en cinco captulos, que tratan de manera ms o menos cronolgicasobre los cinco modos de pensamiento a los que la ciencia ha tenido queadaptarse: la poesa, las matemticas, la filosofa, la tecnologa y la religin.El tema de la relacin de la ciencia con esto s cinco mbitos intelectuales seralgo recurrente a lo largo de todo e l libro.

adorno

1. MATERIA Y POESA

En primer lugar, dibujemos el marco. All por el siglo VI a. C., la costa o este

de lo que es hoy en da Turqua haba estado colonizada durante una pocapor los griegos, que principalmente hablaban el dialecto jnico. La ciudadjnica ms podero sa y rica era Mileto, fundada en un pue rto natural cerca dedonde el ro Meandro desemboca en el mar Egeo. En Mileto, ms de un sigloantes de la poca de Scrates, los griegos comenzaron a especular acerca dela sustancia fundamental de la que se compona el mundo.

O hablar por primera vez de los milesios cuando estudiaba en la Univer sidadde Cornell y segua un curso de historia y filosofa de la ciencia. En ese cursoo que a los milesios se les llamaba fsicos. Al mismo tiempo tambinasista a clases de fsica, en las que se nos hablaba de la te ora atmicamoderna de la materia. Yo tena la impresin de que la f sica milesia y lamoderna tenan muy poco en comn. No tanto por el hecho de que losmilesios se equivocaran acerca de la naturaleza de la materia, sino ms bienporque no alcanzaba a comprender cmo haban llegado a esas conclusiones.Los documentos histricos referentes al pensamiento griego antes de lapoca de Platn son fragmentarios, pero yo estaba bastante seguro de quedurante la po ca arcaica y la clsica (aproximadamente desde el ao 600 al450 a. C., y del 450 al 300 a. C. respectivamente) ni los milesios ni ningnotro griego que e studiara la naturaleza razonaba de manera parecida a como

lo hacan los cientficos de nuestra poca.El primer milesio del que se t iene noticia es Tales, que vivi ms o menos dossiglos antes de la poca de Platn. Se cree que predijo un eclipse solar quesabemos que ocurri en el ao 585 a. C. y fue visible desde Mileto.


8/26



Probablemente ni siquiera contando con los registros babilnicos de loseclipses podra haber llevado a cabo Tales esa prediccin, pues cualquiereclipse solar es visible tan solo desde una regin geogrfica limitada, pero elhecho de que se le atribuyera esta prediccin a Tales demuestra que la pocade su madurez debi de transcurrir a principios del siglo VI a. C. No sabemossi Tales puso sus ideas por escrito . En cualquier caso, no ha sobrevividoningn texto suyo, ni siquiera citado por un autor posterior. Se trata de una

figura legendaria, una de esas figuras (como su contemporneo Soln, quesupuestamente redact la Constitucin ateniense) que de manera tradicionalfiguraba en la poca de Platn como uno de los siete sabios de Grecia. Porejemplo, Tales tiene fama de haber demostrado o importado de Egipto unfamoso teorema de geometra (vase la nota tcnica 1). Lo que importa aques que, segn se contaba, Tales sostena la opinin de que toda la materiaestaba compuesta de una sola sustancia fundamental. Segn la Metafsica de

Aristt eles: La mayor parte de los primer os que filosofaro n noconsideraron los principios de todas las cosas sino desde el punto de vista dela materia [...] Tales, fundador de esta filosofa, considera el agua como

primer principio[1]. Mucho despus, Digenes Laercio (fl. 230 d. C.), queescribi las biografas de los filsofos griegos, afirm: Su doctrina era queel agua era sustancia primordial y universal, y que el mundo es animado ylleno de divinidades[2].

Al hablar de una sustancia primordial y universal, se refera Tales a quetoda materia est compuesta de agua? Si es as, no tenemos ni idea de cmolleg a esa conclusin, pero si alguien est convencido de que toda la materiaest compuesta de una sustancia nica y comn, entonces el agua no es unmal candidato. El agua no solo se da en forma lquida, sino que tambin sepuede convertir fcilmente en slido congelndola, o en vapor hirvindola.Es evidente que el agua tambin es esencial para la vida. Pero no sabemos siTales consideraba que las piedras, por ejemplo, estaban realmente formadasde agua normal, o si solo exista algo profundo que la piedra y todos losdems slidos posean en comn con el agua congelada.

Tales contaba con un alumno o compaero, Anaximandro, que lle g a unaconclusin diferente. l tambin opinaba que exista una sola sustanciafundamental, pero no la asociaba a ningn material corriente. Ms bien laidentificaba como una sustancia misteriosa que llam lo ilimitado o infinito.Sobre este aspecto, contamos con la descripcin que hace de sus opiniones

Simplicio, un neoplatnico que vivi mil aos despus. Simplicio incluye loque parece ser una cita directa de Anaximandro, que aqu indicamos encursiva:

Entre aquellos que afirman que [el principio] es uno, est en movimiento y esilimitado, Anaximandro, hijo de Pr axades, un milesio que se convirti ensucesor y alumno de Tales, dijo que lo ilimitado es a la vez el principio y unelemento de las cosas que existen. Dice que no es ni el agua ni ningn otro de

los as llamados elementos, sino algo de naturaleza ilimitada, de dondesurgieron los cielos y los mundos que hay en ellos y las cosas de las quesurgen todo lo que existe son tambin aquellas adonde van a parar cuando sedestruyen, conforme a cmo deben ser las cosas. Pues se otorganmutuamente justicia y reparacin por su ofensa conforme al orden del


9/26



tiempo, hablando as de ellas en trminos bastante poticos. Y est claro que,tras haber observado cmo los cuatro elementos se transformaban el uno delotro, no le pareci adecuado elegir a ninguno como materia subyacente, sinootra cosa distinta de ellos[3].

Un poco posteriormente, otro milesio, Anaxmenes, retom la idea de que

todo est compuesto de alguna materia comn, aunque no consideraba quefuera el agua, sino el aire. Escribi un libro, del que solo nos ha llegado unafrase: El alma, al ser nuestro aire, nos controla, y el aliento y el airecircundan todo el mundo[4].

Con Anaxmenes las aportaciones de los milesios tocaron a su fin. Mileto yotras ciudades jnicas de Asia Menor se vieron sometidas por la expansindel Imperio persa all por e l ao 550 a. C. Mileto inici una revuelta en el499 a. C. y fue asolada por los persas. Posteriormente revivi y se convirtien una importante ciudad griega, pero nunca volvi a ser el centro de laciencia griega.

La preocupacin por la naturaleza de la materia pervivi fuera de Mileto, enotras ciudades jnicas. Existen indicios de que Jenfanes declar que latierra era la sustancia fundamental. Jenfanes haba nacido en torno a 570 a.C. en Colofn, Jonia, y haba emigrado al sur de Italia. En uno de sus poemasencontramos el verso siguiente: Pues todas las cosas proceden de la tierra, yen la tierra acaban todas las cosas[5]. Per o quiz esto no sea ms que su

versin del habitual sentimiento funerario: Cenizas a las cenizas, polvo alpolvo. Volveremos a encontrarnos con Jenfanes cuando abordemos lareligin en el captulo 5.

En feso, no lejos de Mileto, en torno al 500 a. C. Herclito enseaba que lasustancia fundamental era el fuego. Escribi un libro, del que solosobreviven algunos fragmentos. En uno de ellos leemos: Este ordenadokosmos(1), el mismo para todos, ninguno de los dioses y de los hombres lo hacreado, sino que existi siempre, existe y existir en tanto que Fuego siempre

vivo, encendi ndose hasta cierto punto y hasta cierto punto apagndose[6].En otro fragmento Herclito pone nfasis en los infinitos cambios denaturaleza, motivo por el cual le resultaba ms natural tomar el parpadeantefuego un agente de cambio como elemento fundamental, antes que la

tierra, el aire o el agua, que eran elementos ms estables.La opinin clsica de que toda la materia est compuesta no de uno, sino delos cuatro elementos agua, aire, tierra y fuego se debe probablemente aEmpdocles, que vivi en Acragas (la moderna Agrigento), S icilia, aprincipios del siglo V a. C., y que es el pr imero y casi el nico griego en estaprimera parte de nuestra historia que fue de origen dorio en lugar de jnico.Escribi sus poemas en hexmetros, de los que han sobrevivido muchosfragmentos. En De la naturaleza encontramos cmo de agua, tierra, ter ysol [fuego] al combinarse/ surgieron formas y colores de los mortales

seres[7], y tambin de uno que era se disoci para ser mltiple:/ fuego,agua, tierra y la enorme altura del aire/ y, aparte de ellos, Odio pernicioso,por doquier igualado,/ mas entre ellos la Amistad, igual en extensin yanchura que l[8].


10/26



Es posible que Empdocles y Anaximandro utilizasen trminos comoamistad y odio o justicia e injusticia tan solo como metforas delorden y e l desorden, de manera parecida a como Einstein de vez en cuandoutilizaba la palabra Dios como metfora de las leyes f undamentalestodava desconocidas de la naturaleza. Pero no deberamos imponer unainterpretacin moderna a las palabras presocrticas. En mi opinin, es msprobable que la intrusin de emociones humanas, como la amistad y el odio

de Empdocles, o de valo res como la justicia y la reparacin de Anaximandro,en las especulaciones acerca de la naturaleza de la materia sea seal de lagran distancia que media entre el pensamiento de lo s presocrticos y elespritu de los f sicos actuales.

Estos presocrticos, desde Tales a Empdocles, al parecer consideraban loselementos como sustancias homogneas e indiferenciadas. Una idea distintaque resulta ms prxima a nuestra concepcin actual se intro dujo un pocoposteriormente en Abdera, una poblacin de la costa de Tracia fundada porrefugiados de la revuelta de las ciudades jnicas en contra de Persia, que seinicia en el 499 a. C. El primer f ilsof o conocido de Abdera es Leucipo, del

que solo sobrevive una frase, que sugiere una visin del mundo determinista:Nada sucede en vano, sino que todo ocurre por una razn y unanecesidad[9]. Mucho ms se sabe del sucesor de Leucipo, Demcrito.Nacido en Mileto, viaj por Babilonia, Egipto y Atenas antes de instalarse en

Abdera a finales del siglo V a. C. Dem crito escribi libro s sobre t ica,ciencias naturales, matemticas y msica de los que sobreviven muchosfragmentos. Uno de ellos expresa la opinin de que toda la materia estformada por partculas diminutas e indivisibles llamadas tomos (que es lapalabra griega que significa indivisible) que se mueven en un espacio

vaco: Lo dulce existe por convenci n, al igual que lo amar go [solo] lostomos y el Vaco existen en realidad[10].

Al igual que los cientficos mo dernos, esos primero s griegos estabandispuestos a mirar debajo del aspecto superficial del mundo con la intencinde encontrar un nivel ms profundo de la realidad. A simple vista, no pareceque la materia del mundo est compuesta de agua, aire, tierra, fuego, ni delos cuatro elementos juntos, ni siquiera de tomos.

La aceptacin de lo esotrico fue llevada al extremo por Parmnides de Elea(la actual Velia), en el sur de Italia, que f ue muy admirado por Plat n. A

principios del siglo V a. C., Parmnides enseaba, en contra de Herclito, queel cambio aparente y la variedad de la naturaleza eran una ilusin. Sus ideaslas defendi su pupilo Zenn de Elea (que no hay que confundir con otrosZenones, como por ejemplo Zenn el Estoico). En su libro Ataques, Zennpresent diversas paradojas para demostrar la imposibilidad delmovimiento. Por ejemplo, para cubrir todo el trayecto de una pista decarreras, primero es necesario cubrir la mitad de la distancia, y luego lamitad de la distancia que queda, y as hasta el infinito, de manera que esimposible cubrir la totalidad de la pista. Mediante e l mismo razonamiento,por lo que podemos decir de los fragmentos que sobreviven, a Zenn le

pareca imposible viajar a ninguna distancia, puesto que e l movimiento esimposible.


11/26



Naturalmente, el razonamiento de Zenn era errneo. Como luego sealaraAristt eles[11], no existe ninguna razn por la que no podamos llevar a caboun nmero inf inito de pasos en un tiempo finito , siempre y cuando el tiemponecesario para cada paso sucesivo disminuya con la suficiente rapidez. Escierto que una serie infinita como 1/2 + 1/3 + 1/4... posee una suma infinita,pero la serie infinita 1/2 + 1/4 + 1/8... posee una suma finita, que en estecaso es igual a 1.

Lo ms sorprendente no es tanto que Parmnides y Zenn se equivocarancomo que no se molestaran en explicar por qu, si el movimiento esimposible, las cosas parecen moverse. De hecho, ninguno de los antiguosgriegos, desde Tales a Platn, y tampoco los de Mileto, Abdera, Elea o

Atenas, se molestaron en explicar en detalle de qu mane ra sus teoras acercadel componente primordial de la re alidad justificaban el aspecto de las cosas.

No se trata tan solo de pereza intelectual. Exista una veta de esnobismointelectual entre los antiguos griegos que los llev a considerar que no valala pena comprender el aspecto de las cosas. Esto e s tan solo un ejemplo de

una actitud que ha ejercido una nefasta influencia en la historia de la ciencia.En diversas ocasiones se ha considerado que las rbitas circulares eran msperfectas que las elpticas, que el oro era ms noble que el plomo y que elhombre es un ser superior a sus parientes simios.

Estamos cometiendo en la actualidad errores semejantes, estamosdesperdiciando oportunidades para el progreso cientfico porque pasamospor alto fenmenos que parecen indignos de nuestra atencin? No podemosestar seguros, aunque lo dudo. Naturalmente, no podemos examinarlo todo,sino que escogemos problemas que, de manera acertada o no, creemos que

ofrecen la mejor perspectiva para la comprensin cientfica. Los bilogos quese interesan por los cromosomas o las clulas nerviosas estudian animalescomo la mosca de la fruta y los calamares, no las noble s guilas y los leones.

A los fsico s que estudian las par tculas elementales a veces se les acusa deocuparse de manera esnob de fenmenos que ocurren tan solo a los nivelesde energa ms altos alcanzables, pero ello se debe a que tan solo a esos altosniveles de energa podemos crear y estudiar de manera hipot tica partculasde elevada masa, como las partculas de la materia oscura que, segn losastrnomos, componen cinco sextas partes de la materia del universo. Encualquier caso, prestamos mucha atencin a los fe nmenos de baja energa,

como la intrigante masa de los neutrinos, que es apenas una millonsimaparte de la masa del electrn.

Al comentar los prejuicios de los presocrticos, no pretendo decir que en laciencia no se den razonamientos apriorsticos. P or ejemplo, en la actualidadesperamos descubrir que nuestras leyes fsicas ms profundas satisfacen losprincipios de la simetra, que af irma que las leyes fsicas no cambian cuandocambiamos nuestro punto de vista en ciertos aspectos concretos. Al igual queel principio de inmutabilidad de Parmnides, algunos de estos principios desimetra no son inmediatamente aparentes en los fenmenos fsicos: se habla

de ruptura espontnea de la simetra. Es decir, las ecuaciones de nuestrasteoras poseen cierta simplicidad por ejemplo, tr atan algunas especies departculas de la misma manera, pero esta simplicidad no se aplica a lassoluciones de las ecuaciones, que rigen los fenmenos reales. Sin embargo,contrariamente al compromiso de Parmnides con lo inmutable, la


12/26



presuncin apriorstica en favor de lo s principios de simetra surgi a partirde muchos aos de experiencia en la bsqueda de principios fsicos quedescribieran el mundo real, y tanto la simetra rota como la no rota quedan

validadas por experimento s que confirman sus consecuencias. No implicanlos juicios de valor que aplicamos a los asuntos humanos.

Con Scrates, a finales del siglo V a. C., y P latn, unos cuarenta aos mstarde, e l centro de la vida intelectual griega se t raslad a Atenas, una de las

pocas ciudades de la Grecia jnica situada en la pennsula Helnica. Casi to dolo que sabemos de Scrates procede de su aparicin en los dilogos dePlatn, y de su presencia como personaje cmico en la obra de AristfanesLas nubes. Parece ser que Scrates no puso sus ideas por escrito, pero noparece que estuvier a muy interesado en las ciencias naturales. En uno de losdilogos de Platn, Fedn, Scrates recuerda lo decepcionado que qued alleer un libro de Anaxgoras (hablaremos ms de l en el captulo 7), pues

Anaxgo ras describi la Tierra, el So l, la Luna y las estrellas en trminospuramente fsicos, sin reparar en qu es lo mejor[12].

Platn, contrariamente a su hroe, Scrates, era un aristcrata ateniense.Fue el primer filsofo griego del que conservamos muchas de sus obras engran medida intactas. Platn, al igual que Scrates, se interes ms por losasuntos humanos que por la naturaleza de la materia. Tena la esperanza dellevar a cabo una carrera polt ica que le permitiera poner en prctica susideas utpicas y antidemocrticas. En el ao 367 a. C. P latn acept unainvitacin de Dionisio II para ir a Siracusa y ayudar a reformar su Gobierno,pero, por suerte para Siracusa, su proyecto de reforma acab en nada.

En uno de sus dilogos, el Timeo, Platn combin la idea de los cuatro

elementos con el concepto abderitano de los tomos. Supuso que los cuatroelementos de Empdocles estaban formados por partculas cuya forma secorresponda a la de cuatro de los cinco cuerpos slidos conocidos enmatemticas como poliedro s regulares: cuerpos cuyas caras son todaspolgonos idnticos, de ar istas idnticas que se unen en vrtices idnticos(vase la nota tcnica 2). Por ejemplo, uno de los poliedros regulares es elcubo, cuyas caras son todas cuadrados idnticos, y e n cada vrtice se unentres cuadrados. Platn consideraba que los tomos de tierra tenan forma decubo. Los otros poliedros regulares son el tetraedro (una pirmide concuatro caras triangulares), el octaedro, de ocho caras, el icosaedro, de veinte

caras, y el dodecaedro, de doce caras. Platn supona que los tomos delfuego, el aire y el agua posean, respectivamente, la forma del tetraedro, eloctaedro y el icosaedro. Lo cual dejaba sin explicar el dodecaedro. Platndefenda que representaba el kosmos. Posteriormente Aristteles introdujoun quinto elemento, o la quintaesencia, que, segn l, llenaba el espacio porencima de la rbita de la Luna.

Al comentar estas primer as especulacio nes es habitual considerar lanaturaleza de la materia para recalcar hasta qu punto pref iguran los rasgosde la ciencia moderna. Demcrito es especialmente admirado una de las

principales universidades de la Grecia actual se denomina UniversidadDemcrito. De hecho, el esfuerzo por identificar los constituyentesfundamentales de la materia prosigui durante milenios, aunque el men deelementos fue cambiando de po ca en poca. Al comienzo de la era modernalos alquimistas haban identificado tres supuesto s elementos: el mercurio, la


13/26



sal y el azufre. La moderna idea de los elementos qumicos se remonta a lapoca de la revo lucin qumica instigada por Pr iestley, Lavoisier , Dalton yotro s a finales del siglo XVIII, y en la actualidad incorpora 92 ele mentos quese dan de manera natural, desde el hidrgeno al uranio (incluyendo elmercurio y el azufre, pero no la sal), adems de la lista cada vez ms ampliade elementos ms pesados que el uranio creados de manera artif icial. Encondiciones normales, un elemento qumico puro est formado por tomos

del mismo tipo, y los elementos se distinguen unos de otros por el tipo detomo que los compone. Hoy en da no solo estudiamos los tomos, sino laspartculas elementales que componen estos tomos aunque de una u otramanera seguimos indagando, en una empresa iniciada en Mileto, cules sonlos constituyentes f undamentales de la naturaleza.

Sin embargo, creo que no deberamos insistir tanto en los aspectosmodernos de la ciencia de la Grecia clsica o arcaica. Hay un importanterasgo de la ciencia moderna que no est presente de ninguna manera en lospensadores que he mencionado, desde Tales a Platn: ninguno de ellosintent verificar y ni siquiera justificar (aparte quiz de Zenn) de manera

fundamentada sus especulaciones. Al leer sus texto s, uno se preguntacontinuamente: Cmo lo sabes?. Y esto se puede decir tanto deDemcrito como de los dems. En ninguno de lo s fragmentos de sus libro sque sobreviven vemos el menor esfuerzo por demostrar que la materiarealmente est compuesta de tomos.

Las ideas de Platn acerca de los cinco elementos son un buen ejemplo de suactitud despreocupada a la hora de justificar sus afirmaciones. En el Timeo,Platn comienza no con los poliedros regulares, sino con los tringulos, quepropone unir para formar las caras de los poliedros. Qu tipo de tringulos?

Platn propone que debera ser el tringulo rectngulo issceles, conngulos de 45, 45 y 90 y el tr ingulo rectngulo escaleno con ngulos de30, 60 y 90 . Las caras cuadradas de los tomos cbicos de tierra sepueden formar con dos tringulos rectngulos issceles, y las carastriangulares de los tomos tetradricos, octadricos e icosadricos del fuego,el aire y el agua (respectivamente) se pueden formar a partir de dostringulos rectngulos escalenos. (El dodecaedro, que misteriosamenterepresenta el cosmos, no se puede construir as). Para explicar su eleccin,Platn, en el Timeo, afirma: No obstante, si alguien pudiera descubrir ydesignar otro de esta misma clase que fuera an ms bello, que se lleve ese

tal premio, veremos en l no un adversario sino un aliado [...]. Por qu raznello es as sera muy largo de demostrar. Pero no voy a discutir larecompensa a quien pueda descubrirlo y demostrarlo as[13]. Me imaginohoy en da la reaccin si yo sustentara una nueva conjetura acerca de lamateria en un artculo de fsica afirmando que me llevara demasiado tiempoexplicar el razonamiento y desafiando a mis colegas a demostrar que laconjetura no es cierta.

Aristt eles llam a los primero s f ilsof os griegos physio logi, palabra que aveces se traduce como fsicos[14], aunque se trata de una interpretacin

err nea. La palabra physiologi significa simplemente estudioso de lanaturaleza (physis), y lo s griegos de la Antigedad tenan muy poco encomn con los f sicos de hoy en da. Sus teoras no nos dicen nada.Empdocles ya poda especular acerca de los elementos, y Demcrito acerca


14/26



de los to mos, pero sus especulaciones no aportaban ninguna informacinnueva acerca de la naturaleza y, desde luego, no conducan a ningn mtodoque permitiera poner a prueba sus teoras.

Me parece que para comprender a esos griegos de la Antigedad es mejorconsiderarlos no como fsicos o cientficos, ni siquiera como filsofos, sinocomo poetas.

Debera aclarar lo que quiero dar a entender. Existe una concepcinrestringida de la poesa, en el sentido de que es un lenguaje que utilizamecanismos verbales como el metro, la rima o la aliteracin. Inclusocindonos a e sta concepcin, Jenfanes, Parmnides y Empdoclesescribieron poesa. Despus de las invasiones dricas y la desintegracin dela civilizacin micnica de la Edad del Bro nce en el siglo XII a. C., los griegospasaron a ser un pueblo en gran medida analfabeto. Sin escritura, la poesaes casi la nica manera en que la gente se puede comunicar con lasgeneraciones posteriores, pues es ms fcil de recordar que la prosa. Losgriegos volvieron a alfabetizarse all por el 700 a. C., pero e l nuevo alfabeto,

que tomaron de los fenicios, fue utilizado por primera vez por Homero yHesodo para escribir poesa, parte de la cual consista en los poemasrecordados durante mucho tiempo procedentes de la Edad Oscura. La prosa

vino despus.

Incluso los primeros filsofos griegos que escribieron en prosa, comoAnaximandro, Herclito y Demcrito , ado ptaron un estilo potico. Cicer ndijo de Demcrito que era ms potico que muchos poetas. Platn, de joven,quiso ser poeta, y aunque escriba en prosa (y en su libro La Repblica semostr hostil a la poesa), su estilo literario siempre ha sido ampliamente

admirado.Pienso ahor a en la poesa considerada en un sentido ms amplio: en unlenguaje escogido por su efecto esttico, ms que para pretender decirclaramente lo que uno cree que es cierto. Cuando Dylan Thomas escribe: Lafuerza que a tr avs de la mecha verde impulsa la flor impulsa mis verdesaos, no consideramos que se trate de una afirmacin seria acerca de launificacin de las fuerzas de la botnica y la zoologa, y no pretendemos

verificar la la co nsideramos (o al menos yo la considero ) ms bien unaexpresin de tr isteza acerca de la edad y la muerte.

A veces parece claro que Platn no pretenda que lo interpretaran de maneraliteral. U n ejemplo mencionado con anterioridad consiste en su argumento,extraordinariamente pobre, a la hora de elegir dos tringulos como base detoda la materia. Y encontramos un ejemplo todava ms claro cuando, en elTimeo, Platn introduce la historia de la Atlntida, que supuestamentefloreci miles de aos antes de su poca. Es imposible que Platn creyera enserio saber algo de lo que haba ocurrido miles de aos antes.

Con esto no pretendo decir que los primeros griegos decidieron escribir demanera potica para evitar que se corroboraran sus teoras. No sentan esa

necesidad. Hoy en da ponemos a prueba nuestras especulaciones acerca dela naturaleza mediante teoras ya existentes para sacar conclusiones ms omenos precisas que pueden ser puestas a prueba a travs de la observacin,


15/26



algo que no o curra con los griegos de la Antigedad, ni con muchos de sussucesores, por una razn muy sencilla: nunca haban visto que nadie lohiciera.

A veces encontramos signos de que incluso cuando los griegos de laAntigedad queran que se les tomara e n ser io, tenan dudas acerca de suspropias teoras, y consideraban que era imposible alcanzar un saberfidedigno. Utilic un ejemplo en mi tratado de 1972 sobre la relatividad

general. Como encabezamiento del captulo sobre la especulacincosmolgica, cit unas lneas de Jenfanes: La verdad segura sobre losdioses y sobre todas las cosas de las que hablo/ no la conoce ningn humano

y ninguno la conocer./ Incluso aunque alguien anunciara alguna vez laverdad ms acabada,/ l mismo no podra saberlo: todo est entreverado deconjetura[15]. De modo parecido, en De las formas, Demcrito observ:En realidad no sabemos nada con certeza, y: Que en realidad no sabemoscmo es o no e s cada cosa es algo que ha quedado demostrado en muchasmaneras[16].

En la fsica moderna sigue existiendo un elemento potico. No escribimos enverso, y gran par te de lo que escriben los f sicos apenas alcanza el nive l de laprosa. Pero buscamos belleza en nuestras teoras, y utilizamos juiciosestticos como gua en nuestra investigacin. Algunos consideramos que estofunciona porque siglos de xitos y fracasos de la investigacin fsica nos hanacostumbrado a prever ciertos aspectos de las leyes de la naturaleza, ymediante esta experiencia hemos llegado a considerar que estos rasgos de lasleyes naturales son hermosos[17]. Pero no consideramos la belleza de unateora una prueba evidente de su verdad.

La teora de cuerdas, por ejemplo, que describe los diferentes tipos departculas elementales como modalidades distintas de vibracin de diminutascuerdas, es muy hermosa. Es una teora coherente desde el punto de vistamatemtico, por lo que su estructura no es arbitraria, aunque en granmedida est fijada por el imperativo de la coherencia matemtica. As, poseela belleza de una for ma artstica rgida: un soneto o una sonata. P ordesgracia, la teor a de cuerdas no conduce a ninguna prediccin que puedaser comprobada de manera experimental, y, como resultado, los tericos (almenos casi todos ellos) todava no tienen claro que la teora de hecho puedaaplicarse al mundo real. Es esta insistencia en la ver ificacin lo que ms

echamos de menos en todos los poetas estudiosos de la naturaleza, desdeTales a Platn.

adorno

2. MSICA Y MATEMTICAS


16/26



Aun cuando Tales y sus sucesores hubieran co mprendido que a partir de susteoras sobre la materia necesitaban extraer consecuencias que pudierancompararse con la observacin, la tarea les hubiera resultadoprohibitivamente difcil, en parte debido a las limitaciones de lasmatemticas de los griegos. Los babilonios haban alcanzado una grancompetencia en aritmtica, utilizando un sistema numrico basado en 60 enlugar de 10. Tambin haban desarrollado algunas tcnicas sencillas de

lgebra, como las reglas (aunque estas no estuvieran expresadas ensmbolos) para resolver diversas ecuaciones de segundo grado. Pero para losgriegos de la Antigedad, las matemticas eran sobre todo geometra. Comohemos visto, los matemticos de la poca de Platn ya haban descubiertoteoremas acerca de los tringulos y los poliedros. Gran parte de la geometraque encontramos en los Elementos de Euclides ya se conoca perfectamenteantes de la poca de este, e n torno al 300 a. C. Pero incluso por entonces losgriegos solo posean una comprensin limitada de la aritmtica, por nohablar del lgebra, la trigonometra o el clculo.

Es posible que el fenmeno que primero se estudiara mediante mtodos

aritmticos fuera la msica, un estudio que fue obra de los seguidores dePitgoras. Nativo de la isla jnica de Samos, Pitgoras emigr al sur de Italiaen torno al 530 a. C. All, en la ciudad griega de Croto na, fund una secta queperdur hasta e l siglo IV a. C.

La palabra secta parece apropiada. Los primero s pitagricos no dejarontextos escritos, pero segn lo que nos relatan otros escritores[18], lospitagricos crean en la transmigracin de las almas. Al parecer llevabantnicas blancas y tenan prohibido comer habas, porque e sa legumbre separeca al feto humano. Organizaron una especie de teocracia, y bajo su

mandato el pueblo de Croto na destruy la vecina ciudad de Sbari en el 510 a.C.

Lo que resulta relevante para la historia de la ciencia es que los pitagricostambin desarrollaro n una gran pasin por las matemticas. Segn laMetafsica de Aristteles[19], los llamados pitagricos se dedicaron por depronto a las matemticas, e hicieron progresar esta ciencia. Embebidos eneste estudio, creyeron que los principios de las matemticas eran losprincipios de todos los seres.

El nfasis que ponan en las matemticas puede que surgiera de laobservacin de la msica. Vieron que al tocar un instrumento de cuerda, sidos cuerdas de igual grosor, composicin y tensin se pulsaban al mismotiempo, el sonido era agradable si la razn entre la longitud de las cuerdasera un nmero entero pequeo. En el caso ms simple, una cuerda es lamitad que la otra. En nuestra po ca, decimos que lo s sonidos de esas doscuerdas estn separados una octava, y catalogamos los sonidos que producencon la misma letra del alf abeto. Si una cuerda es dos tercios la longitud de laotra, las dos notas se dice que fo rman una quinta, un acorde especialmenteagradable. Si una cuerda es tres cuartas partes de longitud de la otra,

entonces produce un acorde agradable llamado cuarta. Por el contrario, sila razn entre dos cuerdas no corresponde a ningn nmero entero pequeo(por ejemplo, si la longitud de una cuerda es, pongamos, 100.000/314.159 lalongitud de la otra), o la proporcin ni siquiera es un nmero entero,entonces el sonido resulta discordante y desagradable. Ahora sabemos que


17/26



ello obedece a dos razones que tienen que ver con la periodicidad del sonidoproducido por las dos cuerdas al sonar a la vez, y con la concordancia de losarmnicos producidos por cada cuerda (vase not a tcnica 3). Los pitagricosno saban nada de todo esto, y de hecho no lo saba nadie hasta que, en elsiglo XVII, no se divulg la obra del sacerdote francs Marin Mersenne. Porel contrario, los pitagricos, segn nos dice Aristteles, consideraban que elcielo en su conjunto es una armona y un nmero[20]. Esta idea pervivi

durante mucho tiempo. Por ejemplo, Cicern, en La Repblica, nos cuentauna historia en la que el fantasma de Escipin el Africano, el gran generalromano, introduce a su hijo en la msica de las esferas.

Los pitagricos hicieron sus mayores progresos en la matemtica pura msque en la fsica. Todo el mundo ha odo hablar de el teorema de Pitgoras,segn el cual, en todo tringulo rectngulo, el cuadrado de la hipotenusa (ellado de mayor lo ngitud) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos(los dos lados menores, que conforman el ngulo recto). Nadie sabe si algunode los pitagricos demostr este teorema, ni cmo. Es posible ofrecer unademostracin sencilla basndose en la teora de las proporciones, una teora

debida al pitagrico Arquitas de Tarento, contemporneo de Platn (vase lanota tcnica 4 la prueba que aparece como Proposicin 46 en el Libro I delos Elementos de Euclides es ms complicada). Arquitas tambin resolvi unfamoso problema: dado un cubo, construir otro cubo cuyo volumen seaexactamente el doble mediante mtodos puramente geomtricos.

El teorema de Pitgoras condujo directamente a otro gran descubrimiento:que en las construcciones geomtricas pueden aparecer longitudes que no sepueden expresar como razones de nmeros enteros. Si los dos catetos de untringulo rectngulo poseen una longitud (en alguna unidad de medida) igual

a 1, entonces el rea total de los dos cuadrados con esas aristas es 12 + 12 = 2,pues, segn el teorema de Pitgoras, la longitud de la hipotenusa ha de serun nmero cuyo cuadrado sea 2. Pero es fcil demostrar que un nmero cuyocuadrado es 2 no se puede expresar en una razn de nmeros enteros (vasenota tcnica 5). La prueba nos la ofrece el Libro X de los Elementos deEuclides, y la menciona anteriormente Aristteles en su obra Primerosanalticos[21] como un ejemplo de reductio ad impossibile, pero sin darnos lafuente original. Existe la leyenda de que este descubrimiento se debe alpitagrico Hipaso, posiblemente nacido en Metaponto, en el sur de Italia, yque fue exiliado o asesinado por los pitagricos por revelar su

descubrimiento.

Hoy en da podramos describirlo como el descubrimiento de que losnmeros como la raz cuadrada de 2 son irracionales: no se pueden expresarcomo razones de nmeros enteros. Segn Platn[22], Teodoro de Cirenedemostr que la raz cuadrada de 3, 5, 6..., 15, 17, etctera (es decir, aunquePlatn no lo afirme, las races cuadradas de todos los nmeros distintos a 1,4, 9, 16, etctera, que son los cuadrados de nmeros enteros) sonirracionales en el mismo sentido. Pero los griegos de la Antigedad no lohabran expresado as. Ms bien, tal como aparece en la traduccin de

Platn, los lados de los cuadrados cuyas reas son 2, 3, 5, etctera piescuadrados no guardan proporcin con el pie entero. Los antiguos griegossolo conceban los nmeros racionales, por lo que, para ellos, a la razcuadrada de 2 solo se le poda dar un significado geomtrico, y estalimitacin impidi que la aritmtica siguiera desarrollndose.


18/26



Esta tradicin de interesarse por la matemtica pura prosigui con laAcademia de Plat n. Al par ecer haba un cartel a la entrada que rezaba queno deba entrar nadie que no supiera nada de geometra. El propio Platn noera matemtico, pero le entusiasmaban las matemticas, quiz en parteporque, durante su viaje a Sicilia para hacer de preceptor de Dionisio elJoven de Siracusa, conoci al pitagrico Arquitas.

Uno de los matemticos de la Academia que tambin tuvo una gran influenciasobre Platn fue Teeteto de Atenas, discpulo de Arquitas y personaje que dattulo a uno de los dilogos de Platn. Se atribuye a Teeteto eldescubrimiento de los cinco slidos regulares que, como hemos visto,proporcionaron una base a la teora de los elementos de Platn. La prueba(2)que aparece en los Elementos de Euclides, segn la cual estos son lo s nicosslidos regulares convexos posibles, podra deberse a Teeteto, que tambinrealiz su aportacin a la teora de lo que denominamos nmerosirracionales.

El matemtico helnico ms importante del siglo IV a. C. fue Eudoxo deCnido, otro discpulo de Arquitas y contemporneo de Platn. Aunquedurante gran parte de su vida residi en la ciudad de Cnido, en la costa de

Asia Menor, Eudoxo estudi en la Academia de Platn, a la queposteriormente regres para dar clases. No nos ha llegado ningn texto deEudoxo, pero se le atribuye la solucin de un gran nmero de difcilesproblemas matemticos, como por ejemplo la demostracin de que el

volumen de un cono es un tercio del volumen del cilindro de la misma base yaltura. (No t engo ni idea de cmo Eudoxo pudo hacerlo sin utilizar el clculomatemtico). Pero su mayor contribucin a las matemticas fue la

introduccin de un estilo riguroso en el que los teoremas se deducen deaxiomas claramente expuestos. Es el estilo que posteriormente encontramosen los escritos de Euclides. De hecho, muchos detalles que aparecen en losElementos de Euclides se han atribuido a Eudoxo.

Aunque el desarro llo de las matemticas por parte de Eudoxo y lospitagricos fue un gran logro intelectual en s mismo, para las cienciasnaturales fue un regalo envenenado. Para empezar, el estilo deductivo de laescritura matemtica, consagrado por los Elementos de Euclides, fue imitadohasta la saciedad por aquellos que se dedicaban a las ciencias naturales,donde no resulta tan adecuado. Como veremos, en los escritos de Aristtelessobre las ciencias naturales hay muy pocas matemticas, aunque a vecessuenan como una parodia del razonamiento matemtico, como o curre en sudiscusin del movimiento en la Fsica: As, el cuerpo A se desplazar atravs del medio B en el tiempo C, y a tr avs del medio D (que es menosdenso) en el tiempo E si las longitudes de B y D son iguales, los tiempos C yE sern proporcionales a la resistencia del medio. Sean entonces B agua y Daire[23]. Quiz la obra capital de la fsica griega sea De los cuerposflotantes, de Arqumedes, que comentaremos en el captulo 4. Se trata de unlibro escrito como un texto matemtico, con postulados incuestionables

seguidos de proposiciones deducidas de ellos. Arqumedes fue losuficientemente inteligente como para elegir los postulados correctos, peroresulta ms honesto presentar la investigacin cientfica como una maraa dededucciones, inducciones y conjeturas.


19/26



Ms importante que la cuestin del estilo, aunque relacionada con l, es lafalsa meta inspirada por las matemticas: alcanzar una verdad definitivamediante el solo uso del intelecto. En su discusin de la educacin de losreyes filsofos en La Repblica, Platn hace argumentar a Scrates que laastronoma debera practicarse del mismo modo que la geometra. SegnScrates, observar el cielo podra resultar un acicate para el intelecto, de lamisma manera que mirar un diagrama geomtrico po dra ayudar en las

matemticas, pero en ambos casos el conocimiento real procede tan solo delpensamiento. Scrates explica en La Repblica que para la prctica de laastronoma acudiremos a los problemas, lo mismo que cuando empleamos lageometra. Dejaremos a un lado las cosas del cielo, si realmente queremos,ahondando en el estudio de la astronoma, obtener algn provecho de laparte inteligente que por naturaleza hay en el alma[24].

Las matemticas son el medio mediante el cual deducimos las consecuenciasde los principios fsicos. Ms que eso: son el lenguaje indispensable en el quese expresan los principios de la fsica. A menudo inspiran nuevas ideas acercade las ciencias naturales y, a su vez, las necesidades de la ciencia a menudo

impulsan el desarro llo de las matemticas. La obra del fsico te rico EdwardWitten ha arro jado tanta luz sobre las matemticas que en 1990 se leconcedi uno de los ms altos galardones en esa materia, la Medalla Fields.Pero las matemticas no son una ciencia natural, pues en s mismas, sinobservacin, no nos dicen nada del mundo. Y los teoremas matemticos no sepueden verificar ni refutar mediante la observacin de las cosas.

Eso no estaba del todo claro en la Antigedad, y ni siquiera tampoco alprincipio de la era moderna. Hemos visto que Platn y los pitagricosconsideraban los objetos matemticos, tales como los numerosos tringulos,

componentes fundamentales de la naturaleza, y veremos que algunosfilsofos consideraro n la astronoma matemtica como una rama de lasmatemticas, y no de las ciencias naturales.

La distincin entre ciencia y matemticas est ya bastante clara. No s sigueresultando un misterio por qu las matemticas, que se inventaron porrazones que nada tienen que ver con la naturaleza, a menudo resultan sertiles en las teoras fsicas. En un famoso art culo[25], el f sico Eugene

Wigner se ha refe rido a la irrazonable efect ividad de las matemticas.Pero por lo general no nos cuesta distinguir las ideas de las matemticas de

los principios de la ciencia, principios que en ltima instancia quedanjustificados mediante la observaci n del mundo.

Los conflictos entre lo s matemticos y los cientficos surgen generalmentepor la cuestin del r igor matemtico. Desde principios del siglo XIX, losinvestigadores de las matemticas puras han considerado el rigor como algoesencial las definiciones y los postulados han de ser claros, y las deduccioneshan de seguirse con absoluta certeza. Los f sicos son ms oportunistas, yexigen tan solo una precisin y una certidumbre suficientes que lesproporcionen una elevada probabilidad de evitar errores graves. En el

prefacio a mi propio tratado sobre la teora cuntica de campos, admito quehay partes de este libro que harn llorar al lector con inclinacionesmatemticas.


20/26



Lo cual lleva a problemas de comunicacin. Algunos matemticos han dichoque los libro s de fsica a menudo les parecen irritantemente imprecisos. Losfsicos, como e s mi caso, que necesitan herramientas matemticas avanzadas,a menudo consideran que la bsqueda del rigor de los matemticos complicasus textos de una manera que tiene po co inters para la f sica.

Se ha llevado a cabo un doble esfuerzo por parte de los fsicos con msaptitudes para las matemticas para formalizar la f sica de las modernas

partculas elementales la teo ra cuntica de campos sobre una basematemticamente rigurosa, y se han llevado a cabo algunos progresosinteresantes. Pero en el ltimo medio siglo, el desarrollo del ModeloEstndar de ninguna manera se ha basado en alcanzar un mayor nivel derigor matemtico.

Las matemticas de los antiguos griegos siguieron pro sperando despus deEuclides. En el captulo 4 llegaremos a los grandes descubrimientos dematemticos helensticos posteriores, como Arqumedes y Apolonio.

adorno

3. MOVIMIENTO Y FILOSOFA

Despus de Platn, las especulaciones griegas sobre la naturaleza

adquirieron un estilo menos potico y ms argumentativo. Este cambioaparece sobre todo en la obra de Aristteles, que no era ni ateniense ni

jnico, sino que haba nacido en Estagira, Mace donia, en el 384 a. C. Setraslad a Atenas en el 367 a. C. para estudiar en la escuela fundada porPlatn, la Academia. Despus de la muerte de Platn en el 347 a. C.,

Aristt eles abandon Atenas y vivi una temporada en la isla egea de Lesbosy e n la poblacin costera de Asos. En el 343 a. C. Filipo II lo invit a regresara Macedonia para que ejerciera de preceptor de su hijo Alejandro, queposteriormente se convertira en Alejandro Magno.

Macedonia acab dominando el mundo griego despus de que el ejrcito deFilipo derrocara a Atenas y Tebas en la batalla de Queronea, en el 3 38 a. C.Despus de la muerte de Filipo, en el 336 a. C., Aristteles regres a Atenas,donde fund su pro pia escuela, el Liceo. Fue una de las cuatro grandesescuelas de Atenas las otras f ueron la Academia de Platn, el Jardn deEpicuro y el Prtico (o Stoa) de los estoicos. El Liceo prosigui durantesiglos, probablemente hasta que cerr despus del saqueo de Atenas porparte de lo s soldados romanos a las rdenes de Sila en el 86 a. C. Mucho mssobrevivi la Academia de Platn, que bajo una forma u otra continu hastael ao 529 de nuestra era, perdurando ms que ninguna universidad europea

hasta la fecha.

Las obras de Aristteles que sobreviven parecen ser sobre todo notas parasus clases en el Liceo. Tratan de una asombrosa variedad de temas:astronoma, zoologa, los sueos, la metafsica, la lgica, la tica, la retrica,


21/26



la poltica, la esttica, y lo que suele traducirse como fsica. Segn uno desus traductores actuales[26], el libro de Aristteles es lacnico, compacto,abrupto, sus argumentos son condensados y su pensamiento denso, muydistinto del estilo potico de Platn. Confieso que Aristteles me parecefrecuentemente tedioso, algo que no ocurre con Platn, pero aunque amenudo Aristteles est equivocado, no resulta estpido, cosa que s ocurrea veces con Platn.

Platn y Aristteles son dos personas realistas, pero de una manera muydistinta. Platn era realista en el sentido medieval del trmino: crea en larealidad de las ideas abstractas, en particular de las for mas ideales de lascosas. Lo que es real e s la forma ideal de un pino, no lo s pinos individuales,que tan solo encarnan de manera imperfecta esa fo rma. Lo inmutable son lasformas, tal como exigan Parmnides y Zenn. Aristteles era realista en elsentido moderno habitual: para l, aunque las categoras eran enormementeinteresantes, lo real eran las cosas individuales, como por ejemplo cada unode los pinos, y no las formas de Platn.

Aristt eles procuraba utilizar la razn y no la inspiracin para justif icar susconclusiones. Podemos coincidir con el estudioso del mundo clsico R. J.Hankinson en que no debemos perder de vista el hecho de que Aristtelesfue un hombre de su poca, y para esa poca fue extraordinariamenteperspicaz, agudo y avanzado[27]. No o bstante, haba principios querecorran el pensamiento de Aristteles que hubo que desaprender parapoder descubrir la ciencia moderna.

Para empezar, la obra de Aristteles est impregnada de teleologa: las cosasson lo que so n debido al prop sito al que sirven. En la Fsica[28] leemos:

Pero la naturaleza es fin y aquello para lo cual porque si en las cosas cuyomovimiento es continuo hay algn fin de ese movimiento, tal fin ser sutrmino extremo como aquello para lo cual.

Este nfasis en la teleologa era natural para alguien como Aristteles, unhombre muy preocupado por la biologa. En Asos y Lesbos Aristtelesestudi biologa marina, y su padre, Nicmaco, haba sido mdico en la cortede Macedonia. Algunos amigos que saben ms de biologa que yo me dicenque los textos de Aristteles sobre los animales resultan admirables. Lateleologa es algo natural para una persona que, como Aristteles en su obraPartes de los animales, estudia el corazn o e l estmago de un animal: esimposible que no se pregunte para qu sirve.

De hecho, hasta la obra de Darwin y Wallace en el siglo XIX, los naturalistasno llegaron a comprender que, aunque los rganos corporales tienendiversos propsitos, su evolucin no tiene ningn propsito subyacente. Sonlo que son porque han sufrido una seleccin natural a lo largo de millones deaos de variaciones heredables no dirigidas. Y naturalmente, mucho antes deDarwin, los mdicos haban aprendido a estudiar la materia y la f uerza sinpararse a preguntar cul era su propsito.

El inters que al principio sinti Aristteles por la zoologa podra haberinspirado la importancia que le conceda a la taxonoma, a clasificar las cosasen categoras. Es algo que todava utilizamos en parte por ejemplo, laclasificacin aristotlica de lo s gobiernos en democracias, aristocracias ytiranas. Pero en su mayor parte no tiene sentido. Me imagino cmo podra


22/26



reclasificar Aristteles los frutos: Todas las frutas vienen en tres variedades:hay manzanas, naranjas, y todas las f rutas que no son ni manzanas ynaranjas.

Hay una de las clasificaciones de Aristteles que domina toda su obra, y quese convirti en un obstculo para el futuro de la ciencia. l insista endistinguir entre lo natural y lo artificial. Comienza el Libro II de la Fsica[29]afirmando: Algunas cosas son por naturaleza, otras por ot ras causas. Solo

lo natural era digno de su atencin. Quiz fue esta distincin entre lo naturaly lo artificial lo que impidi que Aristt eles y sus seguidores se interesaranpor la exper imentacin. De qu sirve crear una situacin artificial cuando lorealmente interesante son los fenmenos naturales?

No es que Aristteles descuidara la observacin de los fenmenos naturales.A partir de la demora entre ver el rayo y escuchar el trueno, o entre ver losremos de una trirreme lejana y escuchar el sonido que producen al golpear elagua, concluy que el sonido viajaba a una velocidad finita[30]. Veremos quetambin hizo uso de la observacin para llegar a conclusiones acerca de la

forma de la Tierra y de por qu se formaba el arcoris. Pero to do esto eranobservaciones fortuitas de los fenmenos naturales, no la creacin decircunstancias artificiales con propsitos e xperimentales.

La distincin entre lo natural y lo art ificial jug un importante papel en elpensamiento de Aristteles al abordar un problema de gran importancia enla historia de la ciencia: el movimiento de lo s cuerpos que caen. Aristtelesenseaba que los cuerpos slidos caen debido a que el lugar natural delelemento t ierra es hacia abajo, hacia el centro del cosmos, y las chispas

vuelan hacia arr iba porque el lugar natural del fuego est en los cielos. La

Tierra es prcticamente una esfera, con su centro en el centro del cosmos,porque eso permite que haya una mayor proporcin de tierra que se acerquea ese centro. Adems, si se le permite caer de manera natural, un cuerpo quecae posee una velocidad proporcional a su peso. Tal como leemos en De loscielos[31], segn Aristteles, un peso dado se mueve a una distancia dada enun tiempo dado un peso ms grande se desplazar en la misma distancia enmenos tiempo, pues el tiempo es inversamente proporcional al peso. Porejemplo, si un peso es el doble de otro, tardar la mitad en recorrer el mismoespacio.

A Aristteles no se le pue de acusar de no observar los cuerpos que caen.Aunque no conoca la razn, la resistencia del aire o de cualquier ot ro medioque rodea a un cuerpo que cae hace que la velocidad acabe acercndose a un

valor constante, la velocidad terminal, que no aumenta con el peso delcuerpo que cae (vase nota tcnica 6). Probablemente, para Aristteles seams importante e l hecho de que la observacin de que la velocidad de uncuerpo que cae aumenta con su peso encaja perfectamente con su idea de queel cuerpo cae porque el lugar natural de su materia se halla en direccin alcentro del mundo.

Para Aristteles, la presencia del aire o de algn otro medio era esencial para

comprender el movimiento. Consideraba que, sin resistencia, los cuerpos semoveran a una velocidad infinita, un absurdo que lo condujo a rechazar laposibilidad de que existiera el espacio vaco. En la Fsica[32] argumenta:Que no hay vaco separado, tal como algunos afirman, digmoslo de


23/26



nuevo. Pero de hecho, es la velocidad terminal de un cuerpo que cae lo queresulta inversamente pro porcional a la resistencia. La velocidad terminalsera de hecho infinita en ausencia de cualquier tipo de resistencia, pero enese caso un cuerpo que cae nunca alcanzara la velocidad ter minal.

En el mismo captulo, Aristteles nos ofrece un argumento ms sof isticado,que en el vaco no existira nada a lo que el movimiento pudiera ser relativo:as tambin en el vaco sera inevitable que un cuerpo estuviese en reposo,

pues no habra un ms o un menos hacia el cual se moviesen las cosas, ya queen el vaco como tal no hay diferencias[33]. Pero este es un argumento quetan solo va en contra del vaco infinito de otro modo, el movimiento en un

vaco podra ser relativo a todo lo que estuviera f uera de ese vaco.

Como Aristteles solo estaba familiarizado con el movimiento en presenciade una resistencia, crea que todo movimiento tiene una causa(3).(Aristteles distingua cuatro tipos de causa: material, f ormal, ef iciente yfinal, de las cuales la causa final es teleolgica: es el propsito del cambio).Esta causa debe estar causada por o tra cosa, y as sucesivamente, pero la

secuencia de causas no puede ser infinita. Leemos en la Fsica[34]: Y puestoque todo lo que est en movimiento tiene que ser movido por algo, si unacosa es movida con movimiento local por otra que est en movimiento, y estaque mueve a su vez es movida por otra que est en movimiento, y esta ltimapor otra, y as sucesivamente, tendr que haber entonces un primermoviente. La doctrina del primer motor (moviente) proporcionposterio rmente al cristianismo y al islam un argumento de la e xistencia deDios. Pero como veremos, en la Edad Media la conclusin de que Dios nopoda crear el vaco caus muchos problemas a los seguidores de Aristtelestanto dentro del cristianismo como del islam.

A Aristteles no le preo cupaba el hecho de que las cosas no siempre semovieran hacia su lugar natural. Cuando uno tiene una piedra en la mano,esta no cae, pero para Aristteles esto simplemente demostraba el efecto dela interferencia artificial en el orden natural. Pero le preocupaba seriamenteel hecho de que una piedra arrojada hacia arriba siguiera subiendo duranteun intervalo de tiempo, alejndose de la Tierra, despus incluso de haberabandonado la mano. Su explicacin, que en re alidad no lo era, consista enafirmar que la piedra sigue hacia arriba durante un intervalo por elmovimiento que se le da mediante el aire. En el Libro III de De los cielos,

explica que la fuerza transmite el movimiento al cuerpo atndolo, por asdecir, al aire. Por eso un cuerpo que se mueve mediante una restriccin siguemovindose incluso cuando lo que le dio e l impulso deja deacompaarlo[35]. Como ver emos, esta idea fue discutida a menudo yrechazada en la poca antigua y la medieval.

El texto de Aristteles sobre los cuerpos que caen es caracterstico cuandomenos de su fsica: un elaborado razonamiento basado en unos primerosprincipios asumidos, que a su vez se basan en observaciones fortuitas de lanaturaleza, sin el menor inters en ponerlas a prueba.

Con ello no pretendo decir que la filosofa de Aristteles fuera consideradapor sus seguidores y sucesore s una alternativa a la ciencia. En el mundoantiguo o medieval no exista ninguna concepcin de la ciencia como algodistinto de la filosofa. Pensar en el mundo natural era filosofa. Incluso a


24/26



finales del siglo XIX, cuando las universidades alemanas instituyero n elgrado de doctor para estudioso s de las artes y las ciencias a fin de quetuvieran una categora semejante a los doctores de teologa, leyes y medicina,inventaron el ttulo de doctor en filosofa. Cuando anteriormente lafilosofa se haba comparado con alguna otra manera de ref lexionar acerca dela naturaleza, no haba sido con la ciencia, sino con las matemticas.

Nadie en la historia de la f ilosof a ha tenido tanta influencia como

Aristt eles. Como veremos en el captulo 9, fue enor memente admirado poralgunos filsofos rabes, e incluso de manera ciega por Averroes. En elcaptulo 10 veremos cmo Aristteles fue una gran influencia en la Europacristiana del siglo XIII, cuando su pensamiento se reconcili con el delcristianismo gracias a Toms de Aquino. En plena Edad Media a Aristte lesse le conoca simplemente como El Filsof o y a Averro es como ElComentarista. En el prlogo a Los cuentos de Canterbury, de Chaucer, senos presenta a un estudioso de Oxford:

Tambin haba un clrigo de Oxenfo rd [...]

pues prefera tener en el cabezal de su cama

veinte libros de Aristteles encuadernado s

en rojo y negro, y su filosofa, que ricas tnicas

o un violn o un hermoso salterio.

Naturalmente, ahora las cosas son diferentes. En la invencin de la cienciaresult fundamental separarla de lo que ahora se llama filosofa. Se siguellevando a cabo una interesante labor en el campo de la filo sofa de la ciencia,pero su influencia en la investigacin cientfica es muy escasa.

La precoz revolucin cientfica que comenz en el siglo XIV, que relatamosen el captulo 10, fue en gran medida una rebelin contra el aristotelismo. Enlos ltimos aos, lo s estudiosos de Aristteles han comenzado una especie decontrarrevolucin. El muy influyente historiador Thomas Kuhn narra cmopas de menospreciar a Aristteles a admirarlo[36]:

Al hablar del movimie nto , en concreto, sus escrito s me pareca l lenos deerrores maysculos, pero tambin de lgica y observacin. Estasconclusiones me parecan improbables. Despus de todo, Aristteles habasido el muy admirado codificador de la antigua lgica. Durante casi dosmilenios despus de su muerte, su obra jug el mismo papel en la lgica quela de Euclides en la geometra [...] Cmo era posible que su singular talentole hubiera abandonado de manera tan sistemtica al pasar estudiar elmovimiento y la mecnica? Y del mismo modo, por qu sus escritos sobre

fsica se haban tomado tan en serio durante muchos siglos despus de sumuerte? [... ] De repente, los fragmentos que haba en mi cabeza seordenaro n de una manera nueva y encajaron. La sorpresa me dej


25/26



boquiabierto, pues de repente Aristteles pareca un f sico realmente bueno,aunque de una clase que jams haba credo posible [...] De repente habaencontrado la manera de leer los textos de Aristteles.

Le o estos comentarios a Kuhn cuando los do s recibimos un doctoradohonoris causa de la Universidad de Padua, y posteriormente le ped que me

lo explicara. Su respuesta fue: Lo que transform mi primera lectura [de lostextos de Aristteles sobre fsica] fue mi comprensin, no mi evaluacin, delo que haba conseguido. No lo comprend: la frase un fsico realmente

bueno me par eca una evaluacin.

Consideremos la falta de inters de Aristteles por la experimentacin: elhistoriador David Lindberg[37] observ: La prctica cientfica de

Aristt eles no se puede explicar , por tanto, como resultado de la estupidez nide ninguna carencia por su parte como ser incapaz de encontrar unprocedimiento mejor, sino como un mtodo compatible con el mundo talcomo l lo perciba y perfectamente adaptado a las cuestiones que leinteresaban. Sobre la cuestin de ms alcance de cmo juzgar el xito de

Aristt eles, Lindberg aada: Sera injusto y absurdo juzgar el xito deAristt eles por el grado en el que se ade lant a la ciencia moderna (como sisu meta fuera responder a nuestras preguntas, y no a las suyas). Y en lasegunda edicin de la misma obra escribi[38]: Lo que mide el xito de unsistema filosf ico o de una teora cientfica no es hasta qu punto se anticipaal pensamiento moderno, sino hasta qu punto consigue abordar losproblemas cientficos y filosficos de su tiempo.

No me lo tragu. Lo que es importante en la ciencia (dejo la filosofa a los

dems) no es la solucin de los problemas cientficos ms habituales de sutiempo, sino comprender el mundo. En el curso de esta obra, encontraremosqu tipo de explicaciones son posibles y qu tipo de problemas puedenconducir a e sas explicaciones. El avance de la ciencia ha consistido en granmedida en descubrir qu preguntas se deban formular.

Naturalmente, hay que intentar comprender el contexto histrico de losdescubrimientos cientficos. Aparte de eso, la tarea del historiador dependede lo que intenta conseguir. Si su objetivo es tan solo recrear el pasado,comprender cmo fue en realidad, entonces puede que no le resulte til

juzgar el xito de un cientf ico del pasado mediante criterios mo dernos. Pe roeste tipo de juicio es indispensable si lo que uno quiere e s comprender cmola ciencia progres del pasado al presente.

Este progreso ha sido algo objetivo, no solamente una evolucin de la moda.Es posible poner en duda que Newton comprendi mejor el movimiento que

Aristt eles, o que nosotros lo comprendemos mejor que Newto n? Nunca hasido muy fructfero preguntar qu movimientos son naturales, ni cul es elpropsito de este o del otro fenmeno fsico.

Coincido con Lindberg en que sera injusto concluir que Aristte les era

estpido. Mi propsito al juzgar el pasado mediante los criterios del presentees llegar a comprender lo difcil que resultaba, incluso para una persona tan


26/26


Historia (http://www.megustaleer.com/search.php?facet=@TEM_18@)

Ciencia (http://www.megustaleer.com/search.php?facet=@TEM_25@)

inteligente como Aristteles, aprender cmo estudiar la naturaleza. En laprctica de la ciencia moderna nada le parece e vidente a alguien que nunca lohaya visto hacer.

Aristt eles abandon Atenas a la muerte de Alejandro, en el 323 a. C., ymuri poco despus, en el 322. Segn Michael Matthews[39], fue unamuerte que seal el crepsculo de uno de los periodos intelectuales ms

brillantes de la histo ria de la humanidad. De hecho supuso el final de la era

clsica, pero, como veremos, tambin supuso el alba de una pocacientficamente mucho ms brillante: la era helenstica.

No te lo pienses ms y disfruta del libro entero!

Descubre otros libros de

LO QUIERO ()Tapa blanda con solapa PVP 23.90

Comprtelo:
http://www.megustaleer.com/libros/explicar-el-mundo/TA17241/fragmento/http://twitter.com/home?status=http://www.megustaleer.com/libros/explicar-el-mundo/TA17241http://www.facebook.com/sharer.php?u=http://www.megustaleer.com/libros/explicar-el-mundo/TA17241https://plus.google.com/share?url=http://www.megustaleer.com/libros/explicar-el-mundo/TA17241mailto:?subject=Te%20recomiendo%20que%20visites%20la%20pagina%20de%20%20Explicar%20el%20mundo&body=Te%20recomiendo%20que%20leas%20el%20libro.http://www.megustaleer.com/libros/explicar-el-mundo/TA17241http://www.megustaleer.com/search.php?facet=@TEM_25@http://www.megustaleer.com/search.php?facet=@TEM_18@

Documents

Explicar El Mundo - Primer Capítulo