2) vibraciones libres de sistemas de un grado de libertad.

IntroduccinLos sistemas de ingeniera que poseen masa y elasticidad estn capacitados para tener movimientos relativo, si el movimiento de estos sistemas se repite despus de un determinado intervalo de tiempo el movimiento se le conoce como vibraciones.La vibracin en general es una forma de energa disipada y en muchos casos inconveniente, podemos verlo en maquinaria, estas producen ruidos arruinando el equipo, as como diferentes partes de la misma, ya que transmiten fuerzas y movimientos indeseables a los objetos muy cercanos a ellas. Para eliminar los efectos perjudiciales de la mayor parte de las vibraciones, uno de los medios consiste en hacer completo estudio de la ecuacin de movimiento del sistema, este sistema es simplificado e idealizado en trminos de masa, resorte y amortiguamiento.

Vibracin libre: es el movimiento peridico que se observa cuando el sistema se desplaza de su posicin de equilibrio esttico. Muchos sistemas pueden vibrar en ms de una sola manera y direcciones, si un sistema esta restringido de modo que solo puede vibrar de una manera, o si necesita nicamente una coordenada independiente para determinar por completo la localizacin geomtrica de las masas del sistema en el espacio este es un sistema de un solo grado de libertad.

Sistema masa-resorte si la masa M esta restringida a moverse verticalmente, se necesita una sola coordenada x (t), para definir la localizacin de masa en un instante cualquiera a partir dela posicin de equilibrio esttico.

2.1) relaciones constitutivas del elemento resorte inercia amortiguador.Todos los sistemas lineales de 1 grado de libertad se pueden modelar utilizando el sistema de la Fig. 2-1 o el sistema de la Fig. 2-2. El mtodo sistema equivalente, o el mtodo de la energa, utiliza el equivalente de inercia, rigidez y propiedades de amortiguacin del sistema. El sistema de la Fig. 2-1 se utiliza como modelo cuando la coordenada generalizada es lineal al desplazamiento de coordenadas. Su ecuacin diferencial de gobierno es

Figura 2-1 (investigue lo que significan cada una de las partes de la ecuacin,)

El sistema de la Fig. 2-2 se utiliza como modelo cuando la coordenada generalizada es una coordenada de medida angular y su ecuacin diferencial de gobierno es Figura 2-2 (investigue lo que significan cada una de las partes de la ecuacin,)

Otro mtodo utilizado para deducir la ecuacin diferencial que rige el movimiento de un sistema de 1 grados de libertad es el mtodo de diagrama de cuerpo libre. Diagramas de cuerpo libre de la los componentes del sistema se dibujan en un instante arbitrario. Las fuerzas externas debido a la elasticidad de los elementos y amortiguamientos viscosos se etiquetan en funcin de la coordenada generalizada, con sus direcciones dibujadas en consonancia con el sentido positivo elegido de la generalizada de coordenadas. Las leyes bsicas de la mecnica newtoniana se aplican a los diagramas de cuerpo libre, que conduce a la ecuacin diferencial que rige. Para un cuerpo rgido sometido a movimiento plano, estas ecuaciones son

Forma estndar de la ecuacin diferencial

La ecuacin

Puede ser rescrita como

Es llamada frecuencia natural no amortiguada del sistema y

Es llamada el coeficiente de amortiguamiento. Est sujeto a las condiciones iniciales de la forma

2.2) mtodo de las fuerzas para el anlisis de sistemas En esta seccin, se ilustra el uso de la fuerza de balance y el momento de balance. Mtodos para derivar ecuaciones rectoras del movimiento de un solo grado de libertad de sistemas, muestran cmo la posicin de equilibrio esttico de un sistema vibratorio se puede determinar y llevar a cabo la linealizacin de un sistema no lineal para "Pequeas.

Mtodo de fuerza de balance Considere el principio de momento lineal, que es la segunda ley de Newton movimiento. El estado de equilibrio dinmico tiene la forma

Donde F es la fuerza que acta vector externa neta en el sistema, p es el absoluto momento lineal del sistema considerado e indica la derivada con respecto al tiempo. Para un sistema de masa constante m cuyo centro de la masa se mueve con una aceleracin absoluta, la velocidad de cambio de lineal impulso

El trmino -ma se conoce como la fuerza de la inercia. La interpretacin de Eq. (3.1b) es que la suma de las fuerzas externas y las fuerzas de inercia que acta sobre el sistema es cero; es decir, el sistema est en equilibrio bajo la accin de fuerzas externas e inerciales

Las vibraciones verticales de un sistema masa-resorte - amortiguadorEn la figura 3.1, se muestra un modelo de la resorte-masa-amortiguador. Un resorte lineal con rigidez k y un amortiguador viscoso con coeficiente de amortiguacin c estn conectados en paralelo al elemento de inercia m. Nos hara gustara obtener una ecuacin para describir los movimientos del sistema en la vertical direccin. Con el fin de obtener una ecuacin para movimientos de traslacin, l se utiliza el mtodo de equilibrio de fuerzas.Antes de obtener la ecuacin de gobierno de movimiento para el sistema de la figura 3.1, elegimos un conjunto de vectores unitarios ortogonales i y j fijos en un marco de referencia inercial y un sistema de coordenadas con ejes X e Y y un origen O que se fija. Dado que la masa m se traduce solamente a lo largo de la direccin j, el equilibrio de fuerzas slo se considera a lo largo de esta direccin.Deje que la longitud no estirada de la primavera se muestra en la Figura 3.1 sea L. Entonces la masa se encuentra en la posicin (L + st x) j de la superficie fija, donde el trmino (st) se determinar en breve y explic. Despus de determinar (st), la ecuacin de movimiento se desarroll en trminos del desplazamiento x variable. El vector de posicin de la masa desde el punto O fija est dada por

Vibraciones horizontales de un sistema masa-resorte - amortiguador

En la figura 3.2, una masa en movimiento en una direccin normal a la direccin de la gravedad se muestra. Se supone que la masa se mueve sin friccin. El estirar longitud del resorte es L, y un punto fijo O se encuentra en la posicin no estirada de la primavera, como se muestra en la figura. Tomando nota de que el resorte no sufre cualquier deflexin esttica y llevar a cabo un balance de fuerzas en la direccin i. En este caso, la posicin de equilibrio esttico x = 0 coincide con la posicin correspondiente a la primavera sin estirar.

Fuerza transmitida a la superficie fija de la figura 3.1, vemos que la fuerza de reaccin total, debido a la primavera y el amortiguador en la superficie fija es la suma de las fuerzas estticas y dinmicas. Por lo tanto,

Si consideramos solamente la parte dinmica de la fuerza de reaccin, es decir, slo aquellos fuerzas creadas por el movimiento x (t) de su posicin de equilibrio esttico, entoncesEq. (3.9) conduce a

Donde x (t) es la solucin de la ecuacin.

Mtodos Momento - Equilibrio

Para sistemas de un solo grado de libertad que se someten a movimiento de rotacin, tales como el sistema que se muestra en la Figura 3.3, el mtodo de balance momento es til en derivan la ecuacin de gobierno. Un eje con rigidez torsional kT se adjunta a un disco con inercia rotacional JG alrededor del eje de rotacin, que se dirige a lo largo la direccin k. Un momento externa M (t) acta sobre el disco, que se sumerge en una caja llena de aceite. Deje que la variable u describen la rotacin del disco, y dejar que la inercia rotacional del eje de ser insignificante en comparacin con la del disco.Basado en el diagrama de cuerpo libre se muestra en la Figura 3.3, que tambin incluye el momento de inercia -JGK, la ecuacin rectora del movimiento es

Bibliografa1) Vibration: Balakamar bachandran 2) Schaums Outline of Mechanical Vibrations3) Vibraciones-Mecanicas-William-Seto4) Vibration of mechanical systems (alok sinha)