EXPONER CIRCUITOS ELECTRICOS

8/16/2019 EXPONER CIRCUITOS ELECTRICOS

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Circuitos

electricos

MSC.ING.LINDER CABRERA TORRES DOCENTE

INTEGRANTES DIAZ VAZQUEZ ROGERVILLANUEVA LIVAQUE JOSE RONALDVENTURA SILVA ANDY ZURITA HERRERA ALBANIDELGADO MEDINA JEAN BRANDO.


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TRANSITORIOS DE 1° Y 2°ORDEN EN CORRIENTE

ALTERNA


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TRANSITORIOS DE PRIMERORDEN

• Hasta ahora se ha considerado que la corriente eléctrica se desplaza desde el polopositivo del generador al negativo (la corriente electrónica o real lo hace al revés: loselectrones se ven repelidos por el negativo y atraídos por el positivo).

Fig.1 : orriente continua

!n una gr"#ica en la que en el e$e horizontal se e%presa eltie&po y en el vertical la tensión en cada instante' larepresentación de este tipo de corriente' que lla&are&os

*!+,! +,*+- ' es el de la #igura 1' si el valorde la tensión es constante durante todo el tie&po y ...

Fig./ : orriente continua varia

a de la #igura / si dicho valor varía a lo largo del tie&po( pero nunca se hace negativa)


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hora 0ien' e%isten generadores en los que la polaridadest" constante&ente ca&0iando de signo' por lo que elsentido de la corriente es uno durante un intervalo detie&po' y de sentido contrario en el intervalo siguiente.

0sérvese que sie&pre e%iste paso de corriente2 lo quevaria constante&ente es el signo (el sentido) de ésta.

+atural&ente' para ca&0iar de un sentido a otro' espreciso que pase por cero' por lo que el valor de la

tensión no ser" el &is&o en todos los instantes. este tipo de corriente se le lla&a *!+,! ,! + 'y' por el &is&o &otivo' se ha0la de ,!+3* + ,! + .

a #igura 4 &uestra un e$e&plo de corriente alterna.


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a corriente alterna (co&o su no&0re lo indica) circuladurante un tie&po en un sentido y después en sent

opuesto' volviéndose a repetir el &is&o proceso en #oconstante.

!ste tipo de corriente es la que nos llega a nuestras casas ylas usa&os para ali&entar la ,v' el equipo de sonido' lavadora' la re#rigeradora' etc.

DEFI

NICIÓN


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Genera !r. Pr! "##$%n e C!rr$en&e a'&erna.

5

Si hacemos girar una espira en el interior de un campomagnético (B), aproximadamente uniforme se inducirá en ellauna fuerza electromotriz y por tanto una corriente eléctrica.

Esta corriente está cambiando continuamente en eltiempo.

a corriente cambia en magnitud y signo.

Este principio es utilizado en el generador electromagnético para producircorriente alterna.

Es un e!emplo clásico de transformaci"n de energ#a mecánica (del mo$imiento) enenerg#a eléctrica


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s el área de la espiraα el ángulo entre B y la dirección normal de la espira. varía de 0º a 360º .

Expresando el ángulo girado en funci"n de la $elocidad angular de giro

ω•t representa el ángulo girado en radianes,ω la velocidad angular en rad s.

Si hacemos girar una espira en el interior de un campomagnético (B), aproximadamente uniforme. El %u!omagnético &ue la atra$iesa será'

α φ cos BS =

t BS t ω φ ω α cos=⇒=


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7

Expresando el ángulo girado en funci"n de la $elocidad angular de giro

ω•t representa el ángulo girado en radianes,ω la velocidad angular en rad s.

or lo tanto en la espira se inducirá una fuerza electromotriz de $alor'

Si la bobina tiene espiras'

t BS t ω φ ω α cos=⇒=

t BSsendt d

t ω ω φ

ε =−=)(

t NBSsent ω ω ε =)(


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Si mantenemos constante la inducci"n del campo y la $elocidad de giro, siéndolotambién el n*mero de espiras y el área de las mismas, tendremos'

+omo puede $erse en la f"rmula la f.e.m. resultante tendrá forma senoidal.

cte NBS == ω ε maxt sent ω ε ε max)( =


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Generadores de corriente

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Generadores de corriente AC: Alternador


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Generadores de corriente

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Generadores de corriente DC: Dinamo


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Tran()!r*a !re(

1/

Sisuponemos'

t

S P φ φ ≈

∆∆−=∆

∆−=

t N t

t N t

S S S

P P P

φ ε

φ ε

)(

)(⇒

S

S

P

P

N N ε ε =

11

22 ε ε N

N =

t t S P

∆∆=∆

∆ φ φ ⇒


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Tran()!r*a !re(

14

Si además suponemos &ue en el transformador no se pierdeenerg#a en forma de calor (tampoco se puede crear energ#a)la potencia en el circuito primario tiene &ue ser la misma &ue

en el circuito secundario'

Si la fem aumenta la intensidadtiene & ue disminuir'

2211 ·· I I ε ε = 211 ·· I N I N =⇒1

2

12 I N

N I =

12 ε ε >

> 11

2

N

N

C$r#"$&!( e #!rr$en&e a'&erna


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C$r#"$&!( e #!rr$en&e a'&erna.

1

n circuito de corriente alterna consiste en la conexi"n de $arios elementos' -esistencias (-)'

+apacidades (+)'

utoinducciones ( )'

y un generador'

&ue suministra una fem alterna. demás de las resistencias (-) los nue$os elementos (+ y

) también in%uyen en el $alor de la intensidad

CV Q =−+ )( t V C Q+ Q−

−+ )( t V R RI V R =

−+ )( t V L d Lt V L )( =

t sent ω ε ε 0)( =


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!l volta$e varía continua&ente' y para sa0er

que volta$e tene&os en un &o&ento especí#ico'utiliza&os la #ór&ula2 V =Vp x Seno (Θ) donde;p < ; pico (ver gr"#ico) es el valor &"%i&oque o0tiene la onda y = es una distanciaangular y se &ide en grados.

clarando un poco esta >lti&a parte yanalizando el gr"#ico' se ve que la ondasenoidal es periódica (se repite la &is&a #or&ade onda continua&ente)


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C!rr$en&e a'&erna. C$r#"$&! R +E' *,( ($*-'e

15

+ircuito - (El más simple)'

a corriente será, como la tensi"n , de tipo alterna senoidal. demás, la corriente y la tensi"n tienen la misma frecuencia y fase (están en fase)

)( t ε )(

)(0 t sen I R

t V I R ω ==

R I 00

ε =

t sent ω ε ε 0)( =

$ $ $ $


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C!rr$en&e a'&erna. C$r#"$&! R +E' *,( ($*-'e

16

+ircuito - (El más simple)'

(V R)( t ε )(

)(0 t sen I

R

t V I R ω ==

R I 00

ε =

C$ $& ( & $% ) ( $


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C$r#"$&! R. Re-re(en&a#$%n )a(!r$a'

17

C! $ & '& C$ #"$&! C


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C!rr$en&e a'&erna. C$r#"$&! C

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+ircuito +' El circuito formado por un condensador alimentado por unafuente de tensi"n alterna sinuoidal.

n condensador no permite el /paso0 de la corriente continua, en cambio, si &ue permite el /paso0 de la corriente alterna 1 .

En este caso la corriente y la tensi"n tienen la misma frecuencia pero 2(t) presenta unadelanto de fase de pi34 frente a 5c(t) .

1 Si la fem es alterna está cambiando continuamente su polaridad y las armaduras del condensador se $a cargandoy descargando sucesi$amente, /permite0 el paso de la corriente alterna aun&ue no lo hace de formainstantánea, presenta cierta resistencia (cierta inercia) al paso de ésta

)( t ε

)()()( t C t CV t Q C ε ==

)cos()())(()(

0 t C dt t d

C dt

t C d dt

t dQω ω ε

ε ε ===

)()(

t I dt

t dQ =

( )20 · π

ω += t sen I I ε 00 C I =

C! $ & '& C$ #"$&! C


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C!rr$en&e a'&erna. C$r#"$&! C

/9

En este circuito el condensador presentará una oposici"n al paso de la corriente alterna.6icha oposici"n se llama reactancia capaciti$a , su unidad en el S2 es el 7hmio (8) y sede9ne como el cociente entre los $alores máximos de 5 e 2'

I(t) “

ω ω ε

ε ε

C C I X

C

1

0

0

0

0 =//==

C$ #"$&! C R ( & #$% ) (! $ '


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C$r#"$&! C. Re-re(en&a#$%n )a(!r$a'

/1

C!rr$en&e a'&erna C$r#"$&! L


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C!rr$en&e a'&erna. C$r#"$&! L

//

+ircuito ' El circuito está formado por una autoinducci"n alimentada poruna fuente de tensi"n alterna.

En este caso la corriente y la tensi"n tienen la misma frecuencia pero 2(t) presenta un

retraso de fase de pi34 frente a 5 (t) .

dt t dI

Lt )(

)( =ε

)( 20π ω −= t sen I I

L I

ω ε 0

0 =

)cos()( 0 t Lt I ω ω ε

−=)( t ε

C!rr$en&e a'&erna C$r#"$&! L


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C!rr$en&e a &erna. C$r# $&! L

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En este circuito la autoinducci"n presentará una oposici"n al paso de la corrientealterna.6icha oposici"n se llama reactancia inducti$a , su unidad en el S2 es el 7hmio (8) y sede9ne como el cociente entre los $alores máximos de 5 e 2 '

L I X L ω ε == 00

C$r#"$&! L Re re(en&a#$%n )a(!r$a'


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C$r# $&! L. Re-re(en&a#$%n )a(!r$a

/


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• Conex$%n &' 3ea la cone%ión serie de la #igura 1 que est" operando en régi&enper&anente de corriente alterna2 esto quiere decir que' desde hace un tie&po su#iciente co&opara que haya desaparecido cualquier #enó&eno transitorio' tiene aplicado un volta$e senoidaltal co&o:

!n estas condiciones, la corriente estará dada por la solución particular de la ecuaciónde malla"

#olución $ue de%e tener la &orma"


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a relación entre las a&plitudes del volta$e y la corriente se conoce co&o &ódulo de lai&pedancia y se si&0oliza por ?2 o sea:

@or tanto:

@ara to&ar en cuenta la resistencia óh&ica del inductor' ' de0e considerarsésta queda en serie con el resistor 2 por tanto' las ecuaciones anteriores de0eree&plazarse por ( A ).

E/e*-'!(


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/6

n circuito formado por una resistencia de : ohmios en serie con una bobina deautoinducci"n ; y resistencia despreciable, está conectado a ungenerador de corriente alterna cuya tensi"n e9caz es de ?< 5 y la frecuencia de1z. >allar'

a)la inductancia de la bobinab) el desfase entre la tensi"n del generador y la intensidad.c)lo $alores instantáneos de la tensi"n entre los bornes de la resistencia y entre los

bornes del con!unto.Batos:

#

C(o&ega) (radDs)

,ension &"%i&a delgenerador (!o)

( h&ios) (Henrios)

(Faradios' F)

apacitancia ( h&io

*nductancia ( h&ios

*&pedancia del circu( h&ios)

des#ase (*';) (rad)

*ntensidad &a%i&a

At sent i

rad Z

)54,1200(30,0)(

54,1,6,188

−==Ω=π

ϕ

)·200(·6,56)·()( 0 t sent sent π ω ε ε ==

V V V ef Max 6,56402

2

2

2 ===

)54,1·200(·30,0·6)(·)( −== t sent i Rt V R π

)cos(·)(

·)(

30,0·100·200··

00

000

ϕ ω ω

π ω

+==

===

t I Ldt t di

Lt V

I L I X V

L

L L


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• one%ión . @ara una cone%ión serie co&o la de la Figura /' la ecuación de &alla es:

Gue puede escri0irse:

a solución particular de esta ecuación resulta ser:

@or tanto:


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El $gno negat$vo de "rge de la *or+a generalde la ,orr$ente (e,"a,$%n (-)) e $nd$,a ."e en e te,a o la ,orr$ente e adelanta re pe,to del volta0e

1oten,$a En ,$r,"$to ,o+o lo e t"d$ado enlo ."e el volta0e la ,orr$ente e t!n dado por3

'a poten,$a $n tant!nea e t!dada por 3

4 por prop$edade tr$gono+#tr$,are "lta3


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!n la Figura 4 se representa el co&porta&iento te&poral delvolta$e' la corriente y la potencia. -n valor positivo de potenciai&plica que la potencia es entregada por la #uente al circuito2 yun valor negativo' que la potencia es entregada por el circuito ala #uente2 por tanto' e%iste un interca&0io alternado de energía

entre la #uente y el circuito y' en pro&edio' la potencia real&enteentregada al circuito es igual al valor &edio de la potenciainstant"nea2 es decir' al tér&ino constante de la ecuación (14)que se conoce co&o potencia activa' @2 es decir:


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4 ,o+o lo valore e*$,a,e del volta0e la ,orr$ente e t!n dado por3

'a e,"a,$%n (56) p"edee ,r$7$r e3

Donde ,o e ,ono,e ,o+o *a,tor depoten,$a p"ede de+o trar e ."e3

Con e to la e,"a,$%n(58) ."eda3

'o ."e ."$ere de,$r ."e la poten,$a pro+edentregada al ,$r,"$to e d$ $pa en lo elep"ra+ente re $ t$vo no en lo ele

p"ra+ente $nd",t$vo o ,apa,$t$vo

E/e*-'!(


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(

4/

? Un circuito eléctrico está formado por una resistencia de 40Ω y un condensador de capacidμF en serie con un enerador de corriente alterna de fem má!ima "20# y frecuencia f$%0&'(Calcula:

a( )a impedancia del circuito(*( )a diferencia de fase entre la fem y la intensidad(c( )a e!presi+n de la intensidad instantánea(

Sol'

t sent i

Z

100(73,0)(

,1,164

=−=Ω=

π

ϕ

)( ) ( )

22

2

00

max 1 AB RC RC R I I

V

Z +=

−

+=== ω ε

−=

−=

CRarctg

RI C

I arctg

ω ω

ϕ 1

0

0

TRANSITORIOS DE SEGUNDO ORDEN


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C!rr$en&e a'&erna. C$r#"$&! RLC (er$e

44

+ircuito - + serie' El circuito está formado por un condensador unabobina y una resistencia conectados en serie y alimentados por unafuente de tensi"n alterna.

VL=ωLI0

I0

VC=I0/ωC VR=RI0

I0

Ecuaciones básicas

LC R AB V V V V ++==ε

RV

I I I I RC L R ====

)( t V R (V C

C!rr$en&e a'&erna. C$r#"$&! RLC V R


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4

*&pedancia del circuito:

I0

VL=ωLI0

VC=I0/ωC

Ecuaciones básicas

( ) =

−+==

2

0200 C

I RI V AB ω

ε

=

−=

RI C

I LI arctg ω

ω ϕ

0

00

( )2

200

1

−+==C

L R I V ABω

ω ε

) ( ) ( )22

2

00

max 1 AB RC R

C L R

II

V Z = −+===

ωω

ε

LC R AB V V V V ++==ε RV

I I I I RC L R ====

C$r#"$&! RLC. Re-re(en&a#$%n )a(!r$a'


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( ) (

4E

0!r*"'ar$! #$r#"$&!( e #!rr$en&e a'&erna


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45

Ta 'a( #!n *a n$&" e(


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V9':& INS;9N;9NE: 3

VE':CID9D 9N< '9& 3 !n rad/s .(,a&0ién lla&ada pulsación ).

9N< ': &ero de ciclos en un segundo).o ciclosDsegundo.

V9':& >9?I>: 3 ;alor &"%i&o' de pico o de cresta.

V9':& 1IC: 9 1IC: 3 ;alor do0le del valor &"%i&o.

V9':& >EDI: 3 edia alge0raica de un se&iperiodoun periodo es cero).

V9':& EFIC9@ A5B3edia cuadr"tica de un periodo.

que aplicado de #or&a continua so0re u

disipa en ella la &is&a potencia.

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