Exportaciones Peru

UNIVERSIDAD NACIONAL DE

PIURA

Facultad de Economía

TRABAJO: METODOLOGIA BOX JENKINS

TEMA: “EXPORTACIONES DEL PERU ENERO 1990

AGOSTO 2011”

CATEDRATICO : Eco. M Sc. LUIS A. ROSALES

GARCIA

CURSO : Econometría II

ALUMNO : Prado Fernández Cristhian

Omar

CODIGO : 0402004071

SEMESTRE : 2011 – II

Piura, Diciembre del 2010

3

ESQUEMA DE CONTENIDO

I. ANALISIS PRIMARIO DE LA SERIE

I.1 Quiebre estructural

I.2 Estacionalidad

II. IDENTIFICACION

II.1 Estacionaridad en media

II.2 Estacionaridad en varianza

II.3 Identificación de p , q

II.4 Determinación de termino independiente

III. ESTIMACION

IV. VALIDACION

IV.1 Análisis de residuos

IV.1.1 Análisis de coeficientes de auto correlación simple

a. Anderson:

b. PANKRATZ:

IV.2 Contraste global

Homocedasticidad

Observaciones atípicas

Normalidad de errores

IV.3 Análisis de coeficientes

IV.3.1 Condición de estacionaridad e invertibilidad

IV.3.2 Significancia de coeficientes

IV.3.3 Matriz de correlación de coeficientes

IV.3.4 Estabilidad

V. PREDICCION

VI. ANEXOS

4

I. ANALISIS PRIMARIO DE LA SERIE

La información con la que se contara para la aplicación de la metodología de BOX JENKINS, ha sido extraída del portal de Banco Interamericano de Desarrollo (BID), en el cuadro Nº01 se muestra el total de exportaciones en millones de U$S que ha acumulado el Perú en el periodo de análisis.

Cuadro Nº 01Exportaciones argentinas millones de U$S ene90 oct2010

1990M01 795.56 811.27 1163.51 1014.91 1105.75 1076.151990M07 1279.35 1127.17 1024.59 972.65 950.54 1031.091991M01 673.59 807.15 867.27 1002.23 1228.24 1141.581991M07 1302.13 1074.34 1078.62 1009.16 920.63 872.851992M01 725.80 851.90 984.65 998.05 1137.68 1193.101992M07 1195.71 1076.60 1061.60 952.05 1032.55 1025.261993M01 902.01 910.30 1075.03 1078.63 1220.79 1277.881993M07 1161.52 1082.73 1190.60 1091.68 1015.53 1111.051994M01 963.37 965.83 1126.64 1221.82 1598.18 1458.461994M07 1430.05 1469.65 1356.76 1355.19 1420.88 1472.391995M01 1341.89 1392.18 1801.81 1897.07 2270.44 2149.371995M07 1842.45 1766.73 1664.47 1577.41 1588.76 1670.541996M01 1449.08 1419.83 1869.07 2013.25 2386.38 2205.981996M07 2225.21 2270.07 1943.26 2073.77 1918.36 2036.461997M01 1894.77 1884.40 1994.68 2420.24 2562.98 2265.191997M07 2357.72 2356.22 2276.58 2373.95 2022.44 2021.701998M01 1767.17 1883.43 2239.50 2489.80 2571.81 2624.461998M07 2362.12 2367.29 2297.69 2015.44 1884.36 1930.631999M01 1543.50 1523.90 1997.60 2034.30 2219.80 2129.401999M07 1940.90 2098.90 1897.60 1900.90 1965.40 2055.802000M01 1768.20 1783.30 2160.60 2324.70 2600.30 2390.702000M07 2364.10 2216.30 2158.00 2071.50 2146.90 2356.402001M01 2041.30 1843.30 2023.50 2392.00 2567.30 2544.902001M07 2353.00 2510.00 2192.20 2050.40 2070.30 1954.002002M01 1817.80 1781.90 2112.30 2181.60 2369.40 2226.402002M07 2244.50 2176.70 2296.60 2258.00 2160.40 2024.302003M01 2194.60 2128.30 2252.10 2458.70 3122.90 2874.302003M07 2835.50 2346.80 2368.50 2441.10 2453.70 2461.702004M01 2322.40 2395.00 2657.50 3039.70 3394.30 2950.602004M07 3034.20 2944.80 3001.90 2830.60 3041.80 2962.102005M01 2781.11 2606.26 3054.43 3560.86 3695.29 3450.192005M07 3601.00 3837.37 3482.93 3398.86 3273.91 3644.572006M01 3187.53 3089.95 3647.99 3925.34 4181.29 3847.782006M07 3816.86 4246.16 4048.11 4203.74 4110.08 4241.37

5

2007M01 3389.50 3587.30 4172.50 4298.50 4855.80 4521.002007M07 4614.20 4921.60 4827.80 5580.70 5424.20 5786.602008M01 5818.30 5225.60 4990.80 5845.60 6240.20 5407.002008M07 7010.50 7366.70 6918.70 6061.10 4902.90 4230.902009M01 3713.20 3941.90 4261.40 5049.70 5201.90 5209.802009M07 4915.90 4348.30 4535.20 4806.40 4864.60 4820.302010M01 4423.00 4060.00 4714.30 6221.60 6521.40 6353.202010M07 6004.20 6368.50 6400.90 5884.40 795.56

Elaboración propiaFuente Banco Interamericano de Desarrollo BIDDisponible en http://www.iadb.org/Research/LatinMacroWatch/lmw.cfm

I.1 QUIEBRE ESTRUCTURAL

6

Para analizar este punto se hará uso del programa ZIVOT, mostrado en el anexo A-1. Se genera

una nueva página llamada ZIVOT1, en donde se aplicara el programa con el total de 260

observaciones, se obtuvo:

Cuadro Nº 02Escalares !bestf, !bestft, !bestfm

Bestf 1450,07719337Bestft 2182,2987349 Posible quiebre en tendenciaBestfm 1075,56081552 Elaboración propiaFuente: page ZIVOT1

Se procede a verificar el posible quiebre en el grafico f1 de la page ZIVOT1:

Grafico Nª 01F1

0

400

800

1,200

1,600

2,000

2,400

25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

F FT FM

Se reafirma lo que indica el escalar Bestft, existes posible quiebre en tendencia mostrado por el

APUNTAMIENTO de la línea ft (roja).

Grafico N°2F1

7

0

400

800

1,200

1,600

2,000

2,400

25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

F FT FM

Grafico N°3ZT

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

50 75 100 125 150 175 200

ZIVOTT VCRITT

Grafico N°4ZTM

8

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

50 75 100 125 150 175 200

ZIVOTM VCRITM

Grafico N°5Z

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

50 75 100 125 150 175 200

ZIVOT VCRIT

Los gráficos ZT (tendencia), ZTM (media), Z (totales), muestran la no existencia de quiebre en la

serie, el ZT en el que deberían haber interceptado las líneas para la existencia de quiebre

mostraron el rechazo de la hipótesis inicial. Se reafirma la no existencia de quiebre estructural en el

grafico en conjunto el Z.

9

I.2 ESTACIONALIDAD

Siguiendo con la serie original expor se procede a comprobar y eliminar la estacionalidad de la

serie.

Verificación:

Grafico N°6

0

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec

Means by Season

METODO LINEAS APILADAS

La primera técnica de verificación es la conocida método de líneas apiladas, el que consiste en

encontrar una homogeneidad aproximada entre los meses de la serie, si ocurre este equilibrio se

comprueba que la serie esta desestacionalizada.

Grafico N°7

0

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

JanFebMarAprMayJunJulAugSepOctNovDec

METODO LINEAS SEPARADAS

Se comprueba con este método de líneas separadas que la serie esta desestacionalada, así que

no requerirá una corrección la serie original. A continuación se procederá a iniciar la metodología

de BOX JENKINS, la que está estructurada en 4 puntos básicos identificación, estimación,

validación y predicción.

10

II. IDENTIFICACION

II.1 ESTACIONARIDAD EN MEDIA

Asumiendo un periodo de estimación de 1991m16 2008m08 se continúa con:

Verificaremos la estacionaridad de la serie tomando en cuenta el método grafico, el del

Correlograma e incluso haremos uso de la prueba de raíz unitaria.

11

Se origina el grafico Nº07 a partir de: plot expor @mean(expor)

Grafico N°7

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

92 94 96 98 00 02 04 06 08

EXPOR@MEAN(EXPOR,"1991m11 2008m08")

Muestra el grafico que la serie no está oscilando entorno a la media lo que es un indicador de que la

serie es no estacionaria. Se corrobora con:

CuadroNª03

Correlograma de estacionaridad

Date: 12/03/11 Time: 11:29Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

.|******* .|******* 1 0.960 0.960 188.76 0.000 .|******* .|* | 2 0.932 0.147 367.88 0.000 .|******* .|* | 3 0.912 0.100 540.12 0.000 .|******| *|. | 4 0.882 -0.097 702.15 0.000 .|******| .|* | 5 0.863 0.092 857.88 0.000 .|******| *|. | 6 0.836 -0.090 1004.8 0.000 .|******| .|* | 7 0.821 0.149 1147.2 0.000 .|******| *|. | 8 0.795 -0.149 1281.4 0.000 .|******| .|. | 9 0.769 0.017 1407.7 0.000 .|***** | .|. | 10 0.751 -0.001 1528.7 0.000 .|***** | .|. | 11 0.727 0.008 1642.5 0.000 .|***** | .|* | 12 0.715 0.097 1753.3 0.000 .|***** | **|. | 13 0.683 -0.212 1855.1 0.000 .|***** | .|. | 14 0.653 -0.045 1948.7 0.000 .|***** | .|. | 15 0.632 0.026 2036.8 0.000 .|**** | .|* | 16 0.611 0.106 2119.5 0.000

12

.|**** | .|. | 17 0.594 -0.008 2198.1 0.000

Los AC caen a cero un tanto rápido. Los PAC y su consideración que debe ser menor a 0.9, no se cumple (en el retardo 1 y 2). Con lo que se determina la no existencia de estacionaridad en la serie.

Utilizaremos entonces la primera diferencia de la serie: plot d(expor) @mean(d(expor)), se obtiene:

Grafico Nª 09

EXPORTACIONES Y SU MEDIA EN PRIMERA DIFERENCIA

-1,000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

92 94 96 98 00 02 04 06 08

D(EXPOR)@MEAN(D(EXPOR),"1991m11 2008m08")

Además del Correlograma:

CuadroNª04

Correlograma de estacionaridad en primera diferencia



***|. | ***|. | 1 -0.438 -0.438 39.312 0.000 *|. | **|. | 2 -0.080 -0.337 40.642 0.000 .|* | .|. | 3 0.201 0.010 49.042 0.000 *|. | *|. | 4 -0.186 -0.127 56.230 0.000 .|* | .|* | 5 0.155 0.087 61.248 0.000

13

*|. | *|. | 6 -0.168 -0.157 67.178 0.000 .|** | .|** | 7 0.236 0.224 78.938 0.000 **|. | *|. | 8 -0.224 -0.168 89.635 0.000 .|* | .|* | 9 0.118 0.153 92.626 0.000 .|. | *|. | 10 -0.012 -0.153 92.656 0.000 **|. | **|. | 11 -0.283 -0.232 109.98 0.000 .|**** | .|*** | 12 0.611 0.413 190.94 0.000 **|. | .|*** | 13 -0.227 0.362 202.21 0.000 *|. | .|* | 14 -0.116 0.105 205.14 0.000 .|* | .|* | 15 0.168 0.080 211.40 0.000 *|. | .|. | 16 -0.123 -0.047 214.72 0.000 .|* | .|. | 17 0.075 -0.007 215.97 0.000

Los AC caen a cero no tan rápidamente. Los PAC cumplen con la condición de ser menores a 0.9,

con lo que se determina la existencia de estacionaridad en la serie.

II.2 ESTACIONARIDAD EN VARIANZA

Se comprobara la estacionaridad en varianza con métodos gráficos de ploteo y rango de media,

así como un de test.

Grafico Nª 10DIFERENCIA DE EXPOR EN SIMBOLOS

-1,000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

92 94 96 98 00 02 04 06 08

D(EXPOR)

14

Aplicando el rango de media (anexo A-2) obtenemos:

Grafico Nª 11GRAFICO DE RANGO DE MEDIA

0

50

100

150

200

250

300

350

400

-10 0 10 20 30 40 50 60

MEDIA

DT

D(expor) no es estacionaria en varianza, ya que los puntos son muy dispersos y el landa sería diferente de 1. Se confirma con:

CuadroNª05

Test de estacionaridad en varianza

Test for Equality of Variances of D(EXPOR)Categorized by values of D(EXPOR)Date: 12/03/11 Time: 16:44Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202

Method df Value Probability

F-test (111, 89) 1.521942 0.0402Siegel-Tukey 2.396228 0.0166Bartlett 1 4.369600 0.0366Levene (1, 200) 0.031132 0.8601Brown-Forsythe (1, 200) 0.042196 0.8375

15

En el cuadro anterior se confirma que la serie no tiene estacionaridad en varianza gracias al

estadístico Bartlett, Levene, sin embargo el dice el estadístico Brown – Forsythe manifiesta

significancia, la conclusión final es que la serie no tiene estacionaridad en varianza. Entonces a

partir de ahora trabajaremos con la serie logaritmada en diferencia.

II.3 IDENTIFICACIÓN DE P , Q

Se origina la serie a partir de show log (expor), luego se genera un correlograma en primera diferencia con 17 retardos, se obtiene:

Cuadro N°06

Correlograma del d(log(expor))



***|. | ***|. | 1 -0.383 -0.383 30.066 0.000 .|. | *|. | 2 -0.008 -0.182 30.081 0.000 .|. | *|. | 3 0.003 -0.085 30.082 0.000 *|. | *|. | 4 -0.088 -0.148 31.702 0.000 .|* | .|. | 5 0.103 0.004 33.905 0.000 *|. | *|. | 6 -0.128 -0.125 37.352 0.000 .|** | .|* | 7 0.219 0.154 47.450 0.000 **|. | **|. | 8 -0.287 -0.207 64.919 0.000 .|* | *|. | 9 0.097 -0.067 66.923 0.000 .|. | *|. | 10 -0.054 -0.149 67.540 0.000 *|. | **|. | 11 -0.129 -0.240 71.156 0.000 .|*** | .|** | 12 0.409 0.259 107.35 0.000 *|. | .|** | 13 -0.113 0.222 110.12 0.000 .|. | .|. | 14 -0.036 0.020 110.40 0.000 .|. | .|* | 15 0.028 0.151 110.57 0.000 *|. | *|. | 16 -0.142 -0.184 115.05 0.000 .|* | .|. | 17 0.130 0.002 118.82 0.000

De donde se percibe que los valores que sobrepasan los límites se encuentran en los retardos:

AR: 1,2,4,7,8,10,11,12,13,15,16 MA: 1,7,8,12,16

Se podría generar un arima (16,1,16)

II.4 DETERMINACIÓN DE TERMINO INDEPENDIENTE

La prueba para determinar el término es sencilla y a partir de un test de estadísticos simples donde la hipótesis nula es que la media de la serie es cero, se muestra el resultado:

16

Cuadro N°07Prueba de media

Hypothesis Testing for D(LOG(EXPOR))Date: 12/03/11 Time: 17:07Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202Test of Hypothesis: Mean = 0.000000

Sample Mean = 0.011958Sample Std. Dev. = 0.116435

Method Value Probabilityt-statistic 1.459721 0.1459

La prueba señala la aceptación de la hipótesis nula, entonces podemos concluir que la serie d (log (expor)) no tiene intercepto.

No quedamos con un modelo arima (16 ,1 ,16 ) sin intercepto

III. ESTIMACION

Siendo los periodos:- Residual: 1990m01 1991m10- Estimación: 1991m11 2008m08- Predicción: 2008m09 2011m08

Ya determinado los valores de p y q se estima el siguiente modelo llamado arima16116:

Ls d(log(expor)) ar(1) ar(2) ar(4) ar(7) ar(8) ar(10) ar(11) ar(12) ar(13) ar(15) ar(16 ) ma(1) ma(7) ma(8) ma(12) ma(16)

Cuadro N°08

Modelo arima16116

Dependent Variable: D(LOG(EXPOR))Method: Least SquaresDate: 12/03/11 Time: 21:19Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202Convergence achieved after 24 iterationsMA Backcast: 1990M07 1991M10

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

17

AR(1) -0.367342 0.103943 -3.534061 0.0005AR(2) -0.177148 0.071212 -2.487616 0.0137AR(4) 0.101326 0.065412 1.549049 0.1231AR(7) 0.473990 0.085369 5.552280 0.0000AR(8) -0.148450 0.100947 -1.470571 0.1431AR(10) -0.033198 0.066891 -0.496303 0.6203AR(11) 0.049553 0.073771 0.671709 0.5026AR(12) 0.127199 0.075092 1.693920 0.0920AR(13) 0.123006 0.062551 1.966503 0.0507AR(15) 0.134558 0.069056 1.948542 0.0529AR(16) -0.165989 0.067607 -2.455214 0.0150MA(1) -0.124440 0.092167 -1.350154 0.1786MA(7) -0.518753 0.064293 -8.068533 0.0000MA(8) 0.002973 0.098248 0.030263 0.9759MA(12) 0.493105 0.052581 9.378055 0.0000MA(16) 0.013127 0.040032 0.327918 0.7433

Comprobamos:

- Converge- Numero de iteraciones es menor al número de observaciones- Es estacionaria

Cuadro N°09

Estacionaridad

Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)Specification: D(LOG(EXPOR)) AR(1) AR(2) AR(4) AR(7) AR(8) AR(10) AR(11) AR(12) AR(13) AR(15) AR(16 ) MA(1) MA(7) MA(8) MA(12) MA(16)Date: 12/03/11 Time: 17:43Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202

AR Root(s) Modulus Cycle

-0.218599 ± 0.935432i 0.960634 3.489953 -0.911155 ± 0.264851i 0.948868 2.197908 -0.821091 ± 0.473356i 0.947764 2.399413 0.501093 ± 0.796945i 0.941391 6.224101 -0.419426 ± 0.796503i 0.900186 3.056791 0.894740 0.894740 0.740847 ± 0.441682i 0.862518 11.68726 0.157502 ± 0.812315i 0.827443 4.555410 0.679574 0.679574

No root lies outside the unit circle. ARMA model is stationary.

18

MA Root(s) Modulus Cycle

-0.231692 ± 0.969269i 0.996576 3.480158 0.680933 ± 0.727090i 0.996157 7.679578 -0.903022 ± 0.300931i 0.951844 2.228145 0.925574 ± 0.176382i 0.942230 33.36665 -0.656898 ± 0.601374i 0.890599 2.617675 0.247325 ± 0.850248i 0.885490 4.879302 -0.285621 ± 0.286798i 0.404762 2.668996 0.285620 ± 0.284512i 0.403145 8.019853

No root lies outside the unit circle. ARMA model is invertible.

Todos los módulos son menores a 1 con lo que se demuestra la estacionaridad del modelo a demás observa que esta sombreado el resultado de dicho test.

- Es invertible

Grafico N°12

Inversibilidad

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

AR roots MA roots

Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)

En el grafico de invertibilidad todos los puntos están dentro del circulo con lo que se puede concluir la existencia de invertibilidad.

- Tiene ruido blanco

La primera vista muestra que el modelo presenta ruido blanco

19

Cuadro N°10RUIDO BLANCO


Q-statistic probabilities adjusted for 16 ARMA term(s)


.|. | .|. | 1 -0.021 -0.021 0.0895 .|. | .|. | 2 -0.029 -0.029 0.2609 .|. | .|. | 3 -0.009 -0.010 0.2784 .|. | .|. | 4 0.004 0.003 0.2814 .|* | .|* | 5 0.109 0.108 2.7484 *|. | *|. | 6 -0.107 -0.104 5.1735 .|. | .|. | 7 -0.021 -0.019 5.2711 .|. | .|. | 8 -0.025 -0.031 5.4073 .|. | *|. | 9 -0.061 -0.066 6.1909 *|. | *|. | 10 -0.085 -0.102 7.7345 .|. | .|. | 11 0.023 0.040 7.8477 .|. | .|. | 12 -0.038 -0.052 8.1614 .|. | .|. | 13 0.016 0.017 8.2157 .|. | .|. | 14 -0.050 -0.046 8.7617 .|. | .|. | 15 -0.041 -0.038 9.1366 .|. | .|. | 16 -0.014 -0.052 9.1797 *|. | *|. | 17 -0.067 -0.066 10.178 0.001

PARSIMONIA

Eliminamos de arima16116 un ar(4) que es no significativo, nos queda la estimación arima161161.

Cuadro N°10

Modelo arima161161



AR(1) -0.352024 0.109184 -3.224128 0.0015AR(2) -0.167845 0.071779 -2.338372 0.0204

20

AR(7) 0.499900 0.086520 5.777888 0.0000AR(8) -0.153535 0.104852 -1.464308 0.1448AR(10) -0.031359 0.066259 -0.473284 0.6366AR(11) 0.100709 0.066975 1.503677 0.1344AR(12) 0.120231 0.072973 1.647607 0.1011AR(13) 0.122637 0.061900 1.981189 0.0490AR(15) 0.147042 0.069545 2.114340 0.0358AR(16) -0.151121 0.068209 -2.215541 0.0279MA(1) -0.147482 0.096990 -1.520582 0.1301MA(7) -0.541373 0.067668 -8.000442 0.0000MA(8) 0.032690 0.102342 0.319418 0.7498MA(12) 0.472298 0.055458 8.516298 0.0000MA(16) -0.002516 0.038718 -0.064995 0.9482

- Converge- Numero de iteraciones es menor al número de observaciones- Es estacionaria- Es invertible- Tiene ruido blanco


Cuadro N°11

Modelo arima161162



AR(1) -0.393455 0.103349 -3.807070 0.0002AR(2) -0.193962 0.071686 -2.705725 0.0074AR(7) 0.456479 0.087347 5.226055 0.0000AR(8) -0.110986 0.099693 -1.113275 0.2670AR(10) -0.071012 0.060791 -1.168145 0.2442AR(12) 0.049249 0.068592 0.718002 0.4736AR(13) 0.103704 0.062532 1.658404 0.0989AR(15) 0.136473 0.068988 1.978219 0.0494AR(16) -0.171114 0.068665 -2.492028 0.0136MA(1) -0.089860 0.089257 -1.006756 0.3153MA(7) -0.487083 0.063541 -7.665601 0.0000

21

MA(8) -0.031376 0.091937 -0.341277 0.7333MA(12) 0.516926 0.052631 9.821741 0.0000MA(16) 0.018248 0.034734 0.525369 0.5999


Eliminamos de arima16116 un ma(16) que es no significativo, nos queda la estimación arima161163.

Cuadro N°12

Modelo arima161163



AR(1) -0.371832 0.097655 -3.807627 0.0002AR(2) -0.160559 0.066342 -2.420167 0.0165AR(7) 0.478762 0.076492 6.258994 0.0000AR(8) -0.123586 0.096778 -1.276996 0.2032AR(12) 0.048397 0.066659 0.726044 0.4687AR(13) 0.105310 0.061739 1.705738 0.0897AR(15) 0.144683 0.068192 2.121719 0.0352AR(16) -0.143642 0.062486 -2.298790 0.0226MA(1) -0.103939 0.081138 -1.281021 0.2017MA(7) -0.502959 0.049252 -10.21192 0.0000MA(8) -0.003287 0.068329 -0.048102 0.9617MA(12) 0.505449 0.043951 11.50027 0.0000


22

Eliminamos de arima16116 un ma(8) que es no significativo, nos queda la estimación arima161164.

Cuadro N°13

Modelo arima161164



AR(1) -0.315215 0.071108 -4.432922 0.0000AR(2) -0.185412 0.062174 -2.982126 0.0032AR(7) 0.015894 0.067026 0.237130 0.8128AR(8) -0.238667 0.062984 -3.789335 0.0002AR(12) -0.318093 0.067984 -4.678933 0.0000AR(13) -0.082875 0.064048 -1.293950 0.1972AR(15) 0.006390 0.059765 0.106922 0.9150AR(16) -0.199567 0.059102 -3.376684 0.0009MA(1) -0.079813 0.035855 -2.225990 0.0272MA(7) -0.090425 0.034686 -2.606963 0.0099MA(12) 0.845618 0.032925 25.68349 0.0000



Cuadro N°14Modelo arima161165

Dependent Variable: D(LOG(EXPOR))Method: Least Squares

23

Date: 12/03/11 Time: 19:10Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202Convergence achieved after 17 iterationsMA Backcast: 1990M11 1991M10


AR(1) -0.314792 0.070818 -4.445086 0.0000AR(2) -0.184211 0.060319 -3.053930 0.0026AR(7) 0.022180 0.065014 0.341152 0.7334AR(8) -0.240012 0.063269 -3.793521 0.0002AR(12) -0.308099 0.068271 -4.512857 0.0000AR(13) -0.074978 0.063911 -1.173167 0.2422AR(16) -0.205828 0.055740 -3.692670 0.0003MA(1) -0.080150 0.036444 -2.199275 0.0291MA(7) -0.095248 0.035187 -2.706908 0.0074MA(12) 0.839202 0.033575 24.99499 0.0000






AR(1) -0.295362 0.066872 -4.416833 0.0000AR(2) -0.182943 0.061775 -2.961457 0.0034AR(7) 0.059697 0.067444 0.885139 0.3772AR(8) -0.231195 0.065400 -3.535098 0.0005AR(12) -0.255261 0.064430 -3.961838 0.0001AR(16) -0.215078 0.056732 -3.791106 0.0002MA(1) -0.082142 0.037468 -2.192357 0.0295

24

MA(7) -0.121558 0.035184 -3.454949 0.0007MA(12) 0.813361 0.034995 23.24214 0.0000






AR(1) -0.320722 0.064722 -4.955402 0.0000AR(2) -0.174738 0.061734 -2.830524 0.0051AR(8) -0.251088 0.060852 -4.126199 0.0001AR(12) -0.236478 0.071918 -3.288180 0.0012AR(16) -0.192391 0.057090 -3.369945 0.0009MA(1) -0.079891 1.82E-06 -43907.69 0.0000MA(7) -0.095400 0.038535 -2.475671 0.0142MA(12) 0.757972 0.051575 14.69660 0.0000

- Converge- Numero de iteraciones es menor al número de observaciones- Es estacionaria

25

Cuadro N°17

Estacionaridad

Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)Specification: D(LOG(EXPOR)) AR(1) AR(2) AR(8) AR(12) AR(16 ) MA(1) MA(7) MA(12)Date: 12/03/11 Time: 19:16Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202


-0.263774 ± 0.914360i 0.951646 3.393288 -0.919828 ± 0.242926i 0.951366 2.179098 0.207893 ± 0.924225i 0.947318 4.655795 0.878413 ± 0.229531i 0.907906 24.58333 -0.497929 ± 0.727302i 0.881421 2.893971 -0.726219 ± 0.491727i 0.877034 2.467480 0.465607 ± 0.718410i 0.856098 6.309988 0.695476 ± 0.490694i 0.851157 10.22584



0.698067 ± 0.700091i 0.988648 7.985279 -0.246052 ± 0.952639i 0.983902 3.445566 0.950741 ± 0.243378i 0.981398 25.07200 -0.937414 ± 0.261689i 0.973256 2.189749 0.259320 ± 0.934390i 0.969707 4.832918 -0.684716 ± 0.681863i 0.966319 2.664306


Todos los módulos son menores a 1 con lo que se demuestra la estacionaridad del modelo a demás observa que esta sombreado el resultado de dicho test.

- Es invertible

Grafico N°13

Inversibilidad

26

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

AR roots MA roots

Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)

En el grafico de invertibilidad todos los puntos están dentro del circulo con lo que se puede concluir la existencia de invertibilidad.

- Tiene ruido blanco

Cuadro N°18

RUIDO BLANCO


Q-statistic probabilities adjusted for 8 ARMA term(s)


.|. | .|. | 1 -0.056 -0.056 0.6467 *|. | *|. | 2 -0.071 -0.074 1.6757 .|. | .|. | 3 -0.006 -0.015 1.6834 .|. | .|. | 4 0.011 0.005 1.7091 .|* | .|* | 5 0.090 0.090 3.4040 *|. | *|. | 6 -0.106 -0.095 5.7634 .|* | .|* | 7 0.108 0.113 8.2284 .|. | .|. | 8 -0.059 -0.064 8.9661 *|. | *|. | 9 -0.105 -0.100 11.323 0.001 .|. | *|. | 10 -0.056 -0.083 11.988 0.002 .|. | .|. | 11 0.054 0.051 12.626 0.006 .|. | .|. | 12 0.043 0.008 13.025 0.011 *|. | .|. | 13 -0.075 -0.033 14.266 0.014 .|. | .|. | 14 -0.039 -0.046 14.605 0.024 .|. | .|. | 15 -0.024 -0.033 14.736 0.040

27

.|. | .|. | 16 -0.005 -0.023 14.742 0.064 .|. | .|. | 17 0.034 0.038 15.005 0.091

Como se muestra la estimación realizada cumple con la condición de ruido blanco, donde los cuadros del correlograma no superan los límites.

Ahora trabajaremos con una nueva estimación arima161167 que lo llamaremos arima12116.

IV. VALIDACION

IV.1 ANÁLISIS DE RESIDUOS

IV.1.1 Análisis de coeficientes de auto correlación simple

A. ANDERSON: Según Anderson, los coeficientes de auto correlación muéstrales procedentes de un proceso de ruido blanco se distribuyen, en muestras grandes, de la siguiente forma:

28

ρK=N (0 , 1T

)

Siendo la H 0=εt es ruido blanco |ρK|<1.96

√T

Generamos gernander=1.96/ sqr (202), del que obtenemos el valor 0.137905. Comparando

con los valores ρK y ρK¿ (autocorrelación simple muestral (AC) y los coeficientes de

autocorrelación parcial muestral, respectivamente) del cuadro 18 concluimos que todos son menores al ander y por tanto aceptamos la hipótesis nula de existencia de ruido blanco en los errores.

b. PANKRATZ: H 0=εt es ruido blanco

Se procede de igual forma que ander pero ahora generamos:

gern pan1= 1.25sqr (202 )

=0.08795 El que es contrastado con los 3 primeros valores de ρK y

ρK¿ , determinando que efectivamente son menores al pan1 concluyendo con la aceptación de la

hipótesis nula.

gern pan2= 1.60sqr (202 )

=0.112576 El que es contrastado con los valores mayores del 4to

rezago de los ρK y ρK¿ del correlograma de arima12115, determina que efectivamente dichos

valores son menores al pan2 concluyendo con la aceptación de la hipótesis nula.

IV.1.2 CONTRASTE GLOBAL

Utilizando el estadístico de Box Pierre: QBP=T∑i=1

K

pi2≈ XK−p−q

2

Siendo la H 0= ρ1=ρ2= ρ3…=ρ17=0 Residuos independientes

Primero que nada generamos una serie data arima12115rho en la que copiaremos los valores de los AC desde el periodo de estimación. A continuación: genr arima12115qbp=202*@sumsq(arima12115rho) que será contrastado con la chi cuadrado con 9 rezagos.

genr ch i 9=@qc hisq (0.95,9 )=16.91>5.16

Concluimos con la aceptación de la hipótesis nula, entonces los residuos son independientes.

29

IV.1.3 HOMOCEDASTICIDAD

H o :Existehomocedasticidad

Siguiendo la siguiente ruta: abrir ecuación arima12115, procs, make residual series, resarima12115, tests for descriptive stats, resiarima12115.

Cuadro N°19HOMOCEDASTICIDAD

Test for Equality of Variances of RESARIMACategorized by values of RESARIMADate: 12/03/11 Time: 19:30Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202

Method df Value Probability

Bartlett 3 5.151026 0.1611Levene (3, 198) 1.884260 0.1335Brown-Forsythe (3, 198) 1.688085 0.1708

Siendo todas las probabilidades mayores a 0.5 se acepta la hipótesis nula que las varianzas son iguales o que no existe heterocedasticidad.

IV.1.4 OBSERVACIONES ATÍPICAS

Siendo: H 0 :Existenobservaciones atipicas

Se genera: genr arima12116resest=resarima/@stdev(resarima)

Luego graficamos y obtenemos:

Grafico N°14OBSERVACIONES ATIPICAS

30

-3

-2

-1

0

1

2

3

92 94 96 98 00 02 04 06 08

ARIMA12116RESEST

Se ve que nunca la curva sobrepasa el límite de 4, con lo que se determina la no existencia de observaciones atípicas.

IV.1.5 NORMALIDAD DE ERRORES

Siendo la: H o :use aproximaaunadistribucionnormal

Se sigue la ruta: view, residual test, histogram, obteniendo:

Grafico N°15NORMALIDAD

0

4

8

12

16

20

24

28

-0.2 -0.1 -0.0 0.1 0.2

Series: ResidualsSample 1991M11 2008M08Observations 202

Mean 0.015240Median 0.016229Maximum 0.237372Minimum -0.236407Std. Dev. 0.087663Skewness -0.209394Kurtosis 3.154295

Jarque-Bera 1.676519Probability 0.432463

Contrastando el Jarque-Bera con una probabilidad de 0.4324, se concluye la existencia de normalidad en los residuos.

IV.2 ANÁLISIS DE COEFICIENTES

31

IV.2.1 CONDICIÓN DE ESTACIONARIDAD E INVERTIBILIDAD

Abriendo arima12115 y generando la estructura ARMA se genera:

Cuadro N°20

ESTACIONARIDAD E INVERTIBILIDAD

Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)Specification: D(LOG(EXPOR)) AR(1) AR(2) AR(8) AR(12) AR(16 ) MA(1) MA(7) MA(12)Date: 12/03/11 Time: 19:16Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202


-0.263774 ± 0.914360i 0.951646 3.393288 -0.919828 ± 0.242926i 0.951366 2.179098 0.207893 ± 0.924225i 0.947318 4.655795 0.878413 ± 0.229531i 0.907906 24.58333 -0.497929 ± 0.727302i 0.881421 2.893971 -0.726219 ± 0.491727i 0.877034 2.467480 0.465607 ± 0.718410i 0.856098 6.309988 0.695476 ± 0.490694i 0.851157 10.22584



0.698067 ± 0.700091i 0.988648 7.985279 -0.246052 ± 0.952639i 0.983902 3.445566 0.950741 ± 0.243378i 0.981398 25.07200 -0.937414 ± 0.261689i 0.973256 2.189749 0.259320 ± 0.934390i 0.969707 4.832918 -0.684716 ± 0.681863i 0.966319 2.664306


Con esta prueba se determina la existencia tanto de estacionaridad como de invertibilidad en el modelo

arima16112, comprobada por la existencia de módulos menores a 1.

IV.2.2 SIGNIFICANCIA DE COEFICIENTES

Del modelo arima12115 se obtiene:

Cuadro N°21

SIGNIFICANCIA DE COEFICIENTE

32

AR(1) 0.0000 Altamente significativo





MA(1) 0.0000 Altamente significativo



IV.2.3 MATRIZ DE CORRELACIÓN DE COEFICIENTES

Siendo la H o=bajamulticolinealida o|rθφ|<0.9

Y haciendo uso del programa de correlaciones (Anexo A-3), se observa que ninguna de las correlaciones sobrepasa la condición de 0.9, con lo que se concluye la aceptación de la hipótesis nula de baja multicolinealidad.

IV.2.4 ESTABILIDAD

Siendo H o :Estabilidad parametrica

Aplicando el test de chow para los posibles puntos de quiebre en 2003:08 y 2007:1.

Chow Breakpoint Test: 1998M01 Null Hypothesis: No breaks at specified breakpoints

Equation Sample: 1991M11 2008M08

F-statistic 6.005247 Prob. F(8,186) 0.0000Log likelihood ratio 46.41027 Prob. Chi-Square(8) 0.0000Wald Statistic 57.60847 Prob. Chi-Square(8) 0.0000

Chow Breakpoint Test: 2006M01 Null Hypothesis: No breaks at specified breakpoints

Equation Sample: 1991M11 2008M08

F-statistic 4.201149 Prob. F(8,186) 0.0001Log likelihood ratio 33.55279 Prob. Chi-Square(8) 0.0000Wald Statistic 696.2915 Prob. Chi-Square(8) 0.0000

33

Se demuestra el rechazo de la hipótesis nula, lo que concluimos inestabilidad paramétrica.

CORRECION

El único problema que hemos percibido en el desarrollo de la validación es la no estabilidad paramétrica.

Cambiamos el sample a 2003m8 2010m1 y genr d2=1; esta serie le agregamos a la estimación arima12115. Me genera arima12115a con un D2 no significativo por lo que se rechaza la corrección y se sigue ejecutando este mismo modelo.

V. PREDICCION

En esta parte final del trabajo aplicaremos el programa ECPARIMA (Anexo A-4).

Como se muestra en el archivo de eviews el modelo arima no predice bien pues supera los valores requeridos por los estadísticos para validar la buena estimación del modelo.

34

VI. ANEXOS

35

Anexo A - 1Programa ZIVOT

'Programa F - Secuenciales Zivot&Andrews

'determina endógenamente el número de rezagos a incluir

'en la regresión de las primeras diferencias

genr lserie=expor

!Obs = @OBS(lserie)

genr dlserie=d(lserie)

!reg= -1*@ceiling((!obs)^(1/3))

genr t=@trend(1)

!regfin=0

smpl 1 !obs

FOR !rreg=!reg to -1

equation temp.ls dlserie c lserie(-1) dlserie(-1 to !rreg) t

!mcoef=-!rreg+2

!tdist=@tdist(c(!mcoef)/sqr(@covariance(!mcoef,!mcoef)),temp.@regobs-temp.@ncoef)

IF !regfin=0 and !tdist<0.05 THEN

!regfin=!rreg

genr regfin=!regfin

ENDIF

NEXT

!nui=1

!nuf=!obs

!cotau=!nuf-@ceiling(0.15*!obs)

!cotal=!nui+@ceiling(0.15*!obs)

FOR !num=!cotal to !cotau

smpl !nui !num

genr dum{!num}=0

genr dut{!num}=0

smpl !num+1 !nuf

genr dum{!num}=1

genr dut{!num}=@trend(!num)

IF !regfin=0 then

smpl !nui !nuf

equation eq1.ls dlserie c lserie(-1) t dut{!num} dum{!num}

smpl !num !num

genr zivot=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))

smpl !nui !nuf

36

equation eq2.ls dlserie c lserie(-1) t dut{!num}

smpl !num !num

genr zivott=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))

smpl !nui !nuf

equation eq3.ls dlserie c lserie(-1) t dum{!num}

smpl !num !num

genr zivotm=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))

ENDIF

IF !regfin<>0 then

smpl !nui !nuf

equation eq1.ls dlserie c lserie(-1) dlserie(-1 to !regfin) t dut{!num} dum{!num}

smpl !num !num

genr zivot=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))

smpl !nui !nuf

equation eq2.ls dlserie c lserie(-1) dlserie(-1 to !regfin) t dut{!num}

smpl !num !num

genr zivott=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))

smpl !nui !nuf

equation eq3.ls dlserie c lserie(-1) dlserie(-1 to !regfin) t dum{!num}

smpl !num !num

genr zivotm=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))

ENDIF

NEXT

smpl !cotal !cotau

genr vcrit=-5.08

genr vcritm=-4.8

genr vcritt=-4.42

graph z.line zivot vcrit

graph zt.line zivott vcritt

graph ztm.line zivotm vcritm

'TEST F secuencial

!bestf=0

!bestft=0

!bestfm=0

FOR !num=!cotal to !cotau

smpl !nui !nuf

equation eq4.ls lserie c t dut{!num} dum{!num}

smpl !num !num

37

genr f=@f

!f=@f

IF !f>!bestf THEN

!bestf=!f

!fecha=!num

ENDIF

smpl !nui !nuf

equation eq5.ls lserie c t dut{!num}

smpl !num !num

genr ft=@f

!ft=@f

IF !ft>!bestft THEN

!bestft=!ft

!fechat=!num

ENDIF

smpl !nui !nuf

equation eq6.ls lserie c t dum{!num}

smpl !num !num

genr fm=@f

!fm=@f

IF !fm>!bestfm THEN

!bestfm=!fm

!fecham=!num

ENDIF

NEXT

smpl !nui !nuf

scalar fecha=!fecha

scalar fechat=!fechat

scalar fecham=!fecham

scalar bestf = !bestf

scalar bestft = !bestft

scalar bestfm = !bestfm

group fstat f ft fm

graph f1.line fstat

'Para determinar el valor F más elevado revisar los escalares !bestf, !bestft, !bestfm;

'y para determinar las respectivas fechas, los escalares !fecha, !fechat, !fecham

Elaboración propia

Fuente: programa ZIVOT

38

Anexo A - 2

Programa rango de media

'Programa para EViews - para representar el gráfico DT-Media de una serie.

smpl 23 224

scalar n =224

scalar s = 12

genr x = d(expor)

genr media = 0

genr dt = 0

for !i=1 to n

if !i * s > n then exitloop endif

%1 = @otod( !i * s - s + 1 )

%2 = @otod( !i * s )

smpl %1 %2

media(!i) = @mean(x)

dt(!i) = @stdev(x)

next

smpl @all if dt>0

graph rangomedia.scat media dt

delete n s x

Elaboracion propia

Fuente: en page RANGO DE MEDIA1

39

Anexo A -3PROGRAMA DE CORRELACIONES

'CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE CORRELACION DE LOS COEFICIENTESgenr rf1f2=arima16112.@coefcov(1,2)/(arima16112.@stderrs(1)*arima16112.@stderrs(2))

genr rf1f12=arima16112.@coefcov(1,3)/(arima16112.@stderrs(1)*arima16112.@stderrs(3))

genr rf1t1=arima16112.@coefcov(1,4)/(arima16112.@stderrs(1)*arima16112.@stderrs(4))





genr rf2f12=arima16112.@coefcov(2,3)/(arima16112.@stderrs(2)*arima16112.@stderrs(3))











genr rt1t4=arima16112.@coefcov(4,5)/(arima16112.@stderrs(4)*arima16112.@stderrs(5))










Elaboración propia

Anexo A - 4

ECP

40

'CALCULO DE LOS ESTADISTICOS PARA LA EVALUACION DE LA CAPACIDAD PREDICTIVA DEL MODELO

SMPL 2008m08 2011m08

'MEDIA DEL VALOR ABSOLUTO DEL ERROR PORCENTUAL

GENR EPMAexporF=@SUM(ABS(expor-exporF)/expor)/37

'RAIZ CUADRADA RELATIVA DEL ERROR MEDIO

GENR RCREMexporf=SQR(@SUM((expor-exporF)^2/expor)/37)

'RAIZ DEL ERROR CUADRATICO MEDIO

GENR RECMexporf=SQR(@SUMSQ(expor-exporF)/37)

'COEFICIENTE DE DESIGUALDAD DE THEIL

GENR UexporF=SQR(@SUMSQ(expor-exporF)/37)/(SQR(@SUMSQ(expor)/37)+SQR(@SUMSQ(exporF)/37))

Documents

Exportaciones Peru