Exposición Dendritas

3MV3. Ciencia de los Materiales I.

Mecanismos de Crecimiento, Tiempo de Solidificación y Tamaño de Dendrita.

Guerrero González Santiago.Yam Velázquez Ernesto Israel.


Crecimiento.• Cuando se altera la temperatura de un material, puede producirse una transformación de fases, ésta transformación puede involucrar un cambio de estructura como la solidificación, o en otros casos cambia su estructura y también su composición, como es el caso de la precipitación. Sin embargo, cualquier tipo de transformación se efectúa por los mecanismos de: nucleación y crecimiento, es decir, primero ocurre la fase de la nucleación, y luego la fase de crecimiento.


Crecimiento.• La etapa de la nucleación es la formación de pequeños granos o núcleos de una fase dentro de la fase vieja, cada uno constituido por tan solo algunos átomos.

• En esta ocasión se analizará la fase de crecimiento de los núcleos por el material que se transfiere, generalmente por difusión (movimiento de las partículas), de la fase vieja hacia la fase nueva.


Crecimiento.• La etapa de crecimiento en una transformación de fase comienza una vez que un embrión ha sobrepasado el radio crítico (r*) y se convierte en un núcleo estable.

• La fase de nucleación seguirá ocurriendo de manera simultánea con el crecimiento de las nuevas partículas.


Crecimiento.• El crecimiento de los núcleos depende de cómo se elimina el calor del material fundido.• En la solidificación se debe de eliminar dos tipos de calor:1) Calor Específico (c).- es el que se requiere para

cambiar un grado la temperatura de un peso unitario de un material. Se enfría el líquido hasta que empieza la nucleación.

2) Calor Latente de Fusión (ΔHf).- Para fundir un sólido se debe de suministrar calor, cuando los cristales de un sólido se forman en un líquido, ¡se genera calor! Cuando se elimina el Calor Latente de Fusión se completa la solidificación.


Tipos de Crecimiento.• Crecimiento Planar.

• Crecimiento Dendrítico.


Crecimiento Planar.• Cuando un líquido que contiene agentes nucleantes (inoculación) no tiene necesidad de ser subenfriado, por lo tanto, es una nucleación heterogénea (la nucleación se da en las paredes del recipiente que lo contiene); entonces, el Calor Latente de Fusión se elimina por conducción, a partir de la interfaz sólido-líquido. Esto se elimina a través del sólido.


• En la figura observamos que cuando la temperatura del líquido es mayor que la temperatura de solidificación, la protuberancia deja de crecer y se mantiene en una interfaz plana. El calor se elimina a través del sólido.

“Toda protuberancia que comienza a crecer está rodeada de líquido a mayor temperatura que la de solidificación”.


Crecimiento Planar.• Aquí observamos que el crecimiento se da en las paredes del recipiente que contiene el líquido (nucleación heterogénea).


Crecimiento Dendrítico.• Cuando el líquido no se inocula y la nucleación es mala, se debe subenfriar el líquido para que se forme el sólido.En estas condiciones se forma una pequeñaprotuberancia llamada dendrita. Ésta puede incrementar su crecimiento, porque el líquido está subenfriado. Así que cuando la dendrita crece, el Calor Latente de Fusión se elimina al pasarlo al líquido subenfriado, elevando su temperatura hacia la temperatura de solidificación. La formación de brazos secundarios y terciarios en una dendrita sobre los tallos primarios se da para acelerar el desprendimiento del Calor Latente de Fusión.


Crecimiento Dendrítico.

“Si el líquido está subenfriado, una protuberancia puede crecer con rapidez formando una dendrita. El Calor Latente de Fusión se elimina elevando la temperatura del líquido, hasta la temperatura de solidificación”.


Fracción Dendrítica.• En los metales puros, el crecimiento dendrítico ésta representado por la ecuación:

Fracción Dendrítica = FD = f =

Donde:c = Calor Específico del líquido que puede absorber el líquido subenfriado.ΔT = Tm – T = Cambio en la temperatura de subenfriamiento.ΔHf = Calor Latente de Fusión que se debe de retirar en la solidificación.

c·ΔT

________

ΔHf


Tiempo de Solidificación.• La rapidez con la que se efectúa el crecimiento del sólido depende de la velocidad de enfriamiento, es decir, la rapidez de extracción de calor. A una velocidad mayor de crecimiento, se da una solidificación más rápida.• El tiempo requerido para solidificar una pieza viene dada por la Regla de Chvorinov:

ts = B donde:

VA___

n B = constante del molde.V = volumen de la pieza.A = área de la pieza en contacto con molde.n = constante (usualmente vale 2).


Velocidad de Solidificación.• La velocidad de solidificación de una pieza puede describirse por la rapidez con que crece el espesor (d) de la capa solidificada:

d = k·√t – c1 , donde:

k = constante para un determinado material y molde de la pieza.t = tiempo después del vertido del líquido en el molde.c1 = constante relacionada con el tiempo del vertido.


Tamaño de Dendrita.• El tiempo de solidificación afecta el tamaño de las dendritas. Normalmente, el tamaño de una dendrita se caracteriza midiendo la distancia entre sus brazos secundarios (SDAS, siglas en inglés para Secondary Dendrite Arm Spacing). Esta distancia se reduce cuando la pieza se solidifica con mayor rapidez.


Tamaño de Dendrita.


Tamaño de Dendrita.• La distancia entre dendritas secundarias (SDAS) está dada por la ecuación:

SDAS = k·(ts)m, donde: m, k = constantes que dependen de la composición del material.ts = tiempo de solidificación.


Tamaño de Dendrita.• Esta ecuación nos da a entender que mientras más rápido sea la solidificación, más pequeña será la SDAS.


Solución de Problemas.1.Calcule la fracción dendrítica cuando nuclea la plata (el

CalorEspecífico de la plata es de 3.25J/cm3·C), si:a) Con subenfriamiento de 10ªC.b) Con subenfriamiento de 100ºC.c) En forma homogénea.

2. El análisis de una pieza colada de níquel parece indicar que el 28%

del proceso de solidificación fue en forma dendrítica. Calcule la

temperatura a la que sucedió la nucleación (el Calor Específico del

níquel es de 4.1J/cm3·C).

3. Un cubo de 2’’ de lado se solidifica en 4.6 minutos. Calcule:

d) Constante del molde.e) Tiempo de solidificación para una barra de

(0.5’’x0.5’’x6’’) colada bajo las mismas condiciones.


Solución de Problemas.4. Se produjo una pieza de 3’’ de diámetro. Los tiempos

necesarios paraque la interfaz sólido-líquido alcanzaran distintas

profundidades bajo lasuperficie colada se midieron. Determine:a) Tiempo en el que comienza la solidificación en la

superficie.b) Tiempo en el que se espera que se solidifique toda la

pieza.

5. La distancia SDAS en una soldadura de cobre es de 9.5x10-4cm.

Estime el tiempo de solidificación de la soldadura si k=4x10-3cm y

m=0.38.


Solución de Problemas.6. Determine las constantes B y n en la Regla de

Chvorinov graficando los siguientes datos en una escala log – log:

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