HIDRODINÁMICA

Hidrodinámica

Estudia los fluidos en movimientos, es

decir, el flujo de los fluidos.

Este estudio se realiza describiendo las propiedades de los fluidos (densidad, velocidad) en cada punto del espacio en función del tiempo.

Tipos de Flujos de fluidos

Flujo laminar : Ocurre cuando las moléculas de un fluido en movimiento siguen trayectorias paralelas

Flujo turbulento : Ocurre cuando las moléculas de un fluido en movimiento siguen trayectorias erráticas

Tipos de Flujos de fluidos

Flujo compresible: si su densidad varía con la posición al interior del fluido.

Flujo estacionario: si la velocidad en cada punto del espacio permanece constante. Lo que no implica necesariamente que sea la misma en todos los puntos

Tipos de Flujos de fluidos Flujo viscoso: es cuando se produce rozamiento interno

Flujo rotacional: cuando las partículas del fluido en cada punto , tienen una velocidad angular neta con respecto al punto.

FLUIDO IDEAL

No viscoso En estado estacionario Incompresible Irrotacional

Líneas de corriente

La trayectoria tomada por una partícula de fluido bajo flujo estable se conoce como línea de corriente. La velocidad de la partícula es tangente a la línea de corriente.

Dos líneas de corriente nunca se cruzan entre si, cuando ocurre produciría un flujo inestable y turbulento.

Ecuación de continuidad

La Masa de un fluido en movimiento no cambia al fluir. Esto da pie a una importante relación cuantitativa llamada ecuación de continuidad.

Ecuación de continuidad Consideremos un fluido ideal que fluye por un

tubo uniforme.

La cantidad de fluido que por unidad de tiempo entra por A1, es igual a la cantidad de fluido que por unidad de tiempo sale por A2.

Este es el principio de conservación de la masa

1x

1v

2x

2vAA11

AA22

A1

A2

Q salida

Q entrada

…

Para un fluido incompresible:

AA11 · v · v11 = A = A22 · v · v22

Donde Donde AA y y vv son las áreas y rapideces respectivas. son las áreas y rapideces respectivas.

Caudal volumétrico (Q)Es la cantidad de fluido que atraviesa una sección de área , en un determinado tiempo (t). Se puede expresar en función del volumen (V)

Q Q = A · v= A · v

Sus unidadesSus unidadesSI: m³/sSI: m³/sCGS: cmCGS: cm³/s³/s

Si v es la rapidez con que el líquido atraviesa la sección de área (A), el caudal será:

Q Q = = VV tt

Ejercicio aplicativo: Ecuación de Continuidad Una Tubería de 20 cm de diámetro, por la cual circula el agua

llenándola completamente, tiene un estrechamiento de 10 cm de diámetro. Si la velocidad en la parte ancha es de 4 m/s. Hallar:

a) La velocidad en el estrechamiento.

d1=20 cm=20x10-2m d2=10 cm=10x10

-2m v1=4 m/s

*De la ecuación de continuidad

A1v1=A2v2

πd1

2 .v1= πd2

2 .v2

4 4

(20x10-2)

2(4)=(10x10

-2)

2(4)

v2=16 m/s

b) Hallar El Caudal “Q”: Q=A1v1

Q=π d1

2 (4)

4

Q=π (20x10-2)

2(4)

4

Q= (3,14)(4)(10-2) Q= 0,1256 m

3/s

c) Hallar el Gasto Másico (cantidad de masa por unidad de tiempo)

Q*=pVA Q*=pQ

Q*= (1000)(0,1256) Q*=125,6 kg/s

Ecuación de Bernoulli

Es una ecuación fundamental de la mecánica de los fluidos ideales y constituye una expresión del principio de conservación de la energía. Se considera que en el flujo existen tres tipos de energía: la energía cinética debida al movimiento, la energía potencial debida a la presión y la energía potencial gravitatoria debida a la elevación.

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2P v g h cte

P = presión del fluido.

= densidad del fluido.

V = rapidez del fluido.

g = aceleración de gravedad.

h = altura del fluido en el punto en estudio..

Aplicaciones de Bernoulli

Este principio explica el vuelo de los aviones, ya que la forma y la orientación de las alas permiten que el aire pase con mayor velocidad por la parte superior que por la inferior de éstas. Luego, la presión encima del ala es menor que la presión debajo de ella, produciendo una fuerza resultante dirigida hacia arriba, llamada fuerza ascensional o de sustentación.

V1

V2

S

Ejercicio aplicativo: Bernoulli Por un tubo horizontal AB pasa un líquido. La Diferencia de niveles

de este líquido en los tubitos ”a” y “b” es 10cm. Los diámetros de los tubitos son iguales. Hallar la velocidad de la corriente del líquido en el tubo AB (g=10m/s

2)

Solución:

Considerando la densidad del líquido “pLIQ”, aplicamos la ecuación de Bernoulli a lo largo de la línea de corriente de estancamiento, es decir entre “1” y “2”

Ejercicio aplicativo: Bernoullia) Z1=Z2 =0 (coincide con el nivel de referencia)

b) V2=0 (velocidad de estancamiento)

c) P2 se denomina presión de estancamiento.

d) V1=V: velocidad del líquido

P1+pV1

2 =P2 V= 2(P2-P1 ) .......... (1)

2 pLiQ

*Del diagrama se tiene P2-P1 = pLIQ g h.........(2)

*Reemplazando (2) en (1) ( h=10cm=0,1 m)

V= 2pLIQ g h

pLIQ

V= 2(10)(0.1)

V= 1.41 m/s

Teorema de TORRICELLI

Cuando un líquido se encuentra confinado dentro de un recipiente permanecerá estático y sin ningún cambio físico hasta que un factor afecte tales condiciones. Por otro lado, ese flujo tendrá una velocidad proporcional a la presión ejercida por el líquido; es fácil darse cuenta como un líquido sale más rápidamente cuando existe más cantidad de este que cuando un recipiente está casi vacío. Evangelista Torricelli se dio cuenta de tal situación y experimentó cómo la velocidad de un fluido era cada vez mayor mientras la presión lo era por igual.

Ejercicio aplicativo: Torricelli Hallar el volumen (m3) de agua que fluye, por minuto, de un tanque

a través de un orificio de 2cm de diámetro situado 5m por debajo del nivel libre del agua (g=10 m/s2 )

Solución:

Aplicando el T.Torricelli:

V= 2gh

V= (2)(10)(5)= 10 m/s

Q=AV= πD2xV A m2

4 V m/s

Q=πx4x10-4x10=πx10-3m3/s

4Q=πx10-3 m3/s x 60 m/minQ=0,188 m3/min