Obr.2—RobotickýdalekohlednajižníteraseumožňujepozorováníSluncemalýmpřístrojem

LuntLS60THa,

d=60mm,f=600mm,súzkopásmovýmfiltremH

α(656,3nm)spropustností

jen0,07nm,laděnýmpneumaticky.JevybavenCCDkamerouSkynyx2–2,1616

×1232pixelů,

sfrekvencí12snímkůzasekundu.PronočnípozorováníjeurčendalekohledTelevueTV60APO,

d=60mm,f=360mm.ObajsouumístěnynaupravenéparalaktickémontážiLosmandyG–11.

Profesionálníinteraktivníovládánísvizualizacívšechprocesůumožňujeautomatickýnájezdna

SluncenebonaMěsícdlespočtenéefemeridy,případněnazadanénebeskésouřadnice.Prakticky

stejnéovládánísepoužíváiprovzdálenéřízenídánskéhodalekohleduoprůměru1,54m,umístě-

néhonaLaSillavChile,nebonašehonejvětšíhodvoumetrovéhodalekohleduZeissvOndřejově.

VyrobenohradeckoufirmouProjectsoft.

22

PovětroňS4/2014

∗

Expozice„Mikrosvět—makrosvětÿ

1.Částiceapole:0?až10

−15metru

∗

Nášvesmírseskládázčásticazpolí.Celkemznáme12nedělitelných(bodo-

vých)částic:konkrétně6kvarkůoznačenýchu(zangl.up),d(down),c(charm),

s(strange),t(top),b(bottom);dále6leptonů:elektrone−,mionµ,tauon

τ,

elektronovéneutrinoν e,mionovéneutrinoν µ,tauonovéneutrinoν τ.Nesmíme

zapomenoutaninapříslušnéantičásticesvíceroopačnýmivlastnostmi,zejména

sopačnýmnábojem.

Existujetaké5polí:silné,slabé,elektromagnetické,gravitačníaHiggsovo.Jim

příslušejízprostředkujícíčástice:gluonG,bosonyW

±aZ,fotonγ,gravitong,

aHiggsůvboson

H.Polezprostředkovávajísilovépůsobenímezičásticemi.Částice

ipolelzestudovataměřitvurychlovačích(např.vCERNu).

2.Atom:10

−15až10

−10metru

∗

Trojicekvarkůuudtvoříprotonp+atrojicedduneutronn0.Ztěchtodvou

typůčásticjepaksloženoatomovéjádro.Někdevokolíjádra,vatomovémobalu,

senacházíelektrone−,respektivevíceroelektronů.Protonymajíkladnýelek-

trickýnáboj,elektronyzáporný.Celkověmáatomnulovýnáboj,protožepočet

elektronůbývárovenpočtuprotonů.

Všechnychemicképrvkyjsousouboryatomů,vždysdanýmpočtemprotonů.

Nevšechnyprvkyjsoualestabilní,některéjejichizotopyserozpadají,čilijsou

radioaktivní.Zjaderpřitomvyletujíčásticeoznačovanéα,βaγ.Jednáseojá-

drahelia,elektronynebopozitrony(antielektrony)afotony.Stopyjednotlivých

(nepředstavitelněmalých)částicmůžemepřímopozorovatvmlžnékomoře.

3.Molekula:10

−10až10

−8metru

∗

Atomysevyskytujítéžvevázanémstavujakomolekuly.Příklademmůže

býtmolekulavodyH2O,složenázedvouatomůvodíkuajednohoatomukyslíku.

Molekulyvznikají(nebozanikají)přichemickýchreakcích,např.H2+O

H2O.

Chemickýchsloučeninexistujenepřebernémnožství.

Látkatvořenáprvkynebomolekulamisemůženacházetve4skupenstvích:

jakopevnálátka,kapalina,plynneboplazma.Právěplazma—ionizovanýplyn

složenýziontůavolnýchelektronů—jevevesmírunejběžnějšístav.NaZemi

bychomjejmohlividětpřielektrickémvýbojivplynu(blesku).

∗PovětroňS4/2014

3

Obr.1—Mlžnákomorajezařízením,kteréumožňujespatřitstopuzpůsobenoujedinouele-

mentárníčásticí.Pozapnutísepodsklemvytvořívrstvanasycenýchparisopropylalkoholu,

dokterépronikajírůznénabitéčásticedíkypřirozenéradioaktivitěpozadí(okolo0,3µSvh−1),

atozejménazatmosféry,zemskéhotělesaakosmickéhozáření.Častonastávánapříkladrozpad

radonu222Rn

→218Po+

α.Částicepřisvémletuionizujíjinéčástice,čímžsetvoříkonden-

začníjádra,nakterýchkondenzujíkapičkyalkoholu.Spatřitzdemůžemestopyjaderhelia

α2+

(krátkétlusté),protonůp+(dlouhépřímé),elektronůe−nebopozitronůe+(tenkéklikaté,pro-

tožemajímalouhybnost

p=

mvasnadnoserozptylujídostransrážkami)atakémionů

µ,

ježmajívelmikrátkoudobouživota(10−8s),takževýjimečnělzezahlédnoutijejichrozpad

µ−

→e−+

νe+

νµ,respektive„zalomenouÿstopu.Bezmagnetickéhopole,vekterémbyse

trajektoriestáčelypůsobenímLorentzovysíly

FL=

qv×

B,nemůžemerozlišitkladnéazáporné

náboje.VyrobenofirmouPhywe.

4PovětroňS4/2014

∗

26.Větrnáelektrárna

∗

JakopříkladelektrárnyvětrnéuveďmeAnholtvSevernímmoři.Celkovýin-

stalovanývýkon111turbíndosahuje400MW.Jesamozřejměrozdílmezivýko-

neminstalovaným,okamžitýmaprůměrnýmdodávaným;vpřípaděAnholtuale

dosahujefaktorúčinnostiúctyhodných50%.

Protoževítrjenevyhnutelněproměnlivý,musejíbýtvětrnéelektrárnydopl-

něnynapříkladzmiňovanýmipřečerpávacímielektrárnaminebobudenutnépro-

pojitvzdálenéoblastinovýmipřenosovýmisítěmi.Ostatněsolárníelektrárny

jsounatomdostipodobně(vizfotovoltaickýpanelnastřeše).

jaderná(slučování)

jádroSlunce

→tepelná

Slunce

→zářivá

meziplanetárníprostor

→tepelná

Země

→tepelná

atmosféra

→pohybová

vítr

→pohybová

vrtule

→magnetická

alternátor

→elektrická

vedení

→...

...

KaždýobyvatelČeskérepubliky„spotřebujeÿpřibližně6000kWhelektrické

energiezarok.Nemaláčástjezjadernýchelektráren,azdásetedynezbytné

rozumětitomutotypuelektrárny.Energiepochází,jakjinak,opětzvesmíru.

gravitační

hvězdy

→pohybová

kolabujícíjádrohvězdy

→tepelná

explodujícísupernova

→neutrinová

neutrinovývítr

→jaderná(slučování)

uran(zachycováníneutronů)

→jaderná(štěpení)

uranvreaktoru

→tepelná

reaktor

→tepelná

primárníokruh

→tepelná

sekundárníokruh(voda)

→práce

vodnípára

→pohybová

turbína

→magnetická

alternátor

→elektrická

vedení

→...

...

25.Vodníelektrárna

∗

ElektrárnaDlouhéstránějespecifickátím,žejepřečerpávací.Pracujese

dvěmareverznímiFrancisovýmiturbínamiocelkovémvýkonu650MW.Vzá-

kladnímrežimuvodatečezhornínádrže(nadmořskévýšky1350m)dodolní,se

spádem510m.

Nadruhoustranujemožnéturbínypoužítjakočerpadlaaelektrickouenergii

přeměňovatzpětnagravitační(pochopitelněvždysomezenouúčinností).Sou-

stavasloužízejménaprovyrovnáváníenergetickýchšpičektak,abyvsítibyla

rovnováhamezivýkonemdodávanýmaodebíraným.

jaderná(slučování)

jádroSlunce

→tepelná

Slunce

→zářivá

meziplanetárníprostor

→tepelná

Země

→tepelná

oceán

→tepelná

vodnípára

→gravitační

pára,déšť,řeka

→pohybová

výtokvodyzpřehrady

→pohybová

turbína

→magnetická

alternátor

→elektrická

vedení

→...

...

20

PovětroňS4/2014

∗

4.Buňka:10

−8až10

−1metru

∗

Buňka,základnífunkčníjednotkavšechživýchorganismů,jeextrémněsložitým

uspořádánímsložitýchorganickýchmolekul.Buňkutvořísoustavajednotlivých

organel(jádro,mitochondrie,ribozomy,lysozomyatd.)vnořenávcytoplazmě,

kterájeuzavřenamembránou.Nikdonasvětěneví,jakprvníbuňkavznikla.

Obdobněmalé,aleneživéstrukturydokáževyrábětčlověkuměle;například

integrovanéobvody(čipy),obsahujícímiliónytranzistorůnakaždémmm2.Pro

zobrazovánímalýchobjektůlzepoužítrůznémikroskopy,odoptickéhopoelek-

tronovýrastrovací.

5.Člověk:100=1metr

∗

Lidskétělojetvořenéřádově100biliony(1014)buněk.Jenaprostofascinující,

žetaksložitábytostvznikla(podleuznávanéteoriebiologickéevoluce)postup-

nýmvývojemzapomocipřírodníhovýběru.Navícsenezdásamozřejmé,ženaše

bezpochybyomezenévědomídokáževesmírvevšechjehoměřítkáchzkoumat.

Člověkdokáževytvářettakéstavbynebostroje,kteréjejsvýmrozměrem

významněpřesahují.JednímznejvětšíchbylastometrůvysokáraketaSaturn5,

kterápoprvédopravilalidinaMěsíc.Raketajetřístupňová;přistartupracovalo

pětmotorůscelkovýmtahem34000kN.Prolettamazpětsloužilakosmická

loďApollo11apropřistánímodulEagle.KosmonautiNeilArmstrongaEdwin

AldrinvstoupilinapovrchMěsíce21.července1969.

6.AtmosféraZemě:101až106metrů

∗

Různéatmosférickéjevyseodehrávajínarůznýchměřítkách:trombajelokální

vzdušnývír,bouřkovákupa(oblakdruhucumulonimbus)zasahujevětšíúzemí,

tropickácyklonapakvýznamnéčástikontinentůapasátjeprouděnícharakteris-

ticképrovelkýrozsahzeměpisnýchšířek(±30

).

Ovzdušíobvyklepozorujemepomocímeteorologickýchpřístrojů.Měříme

teplotu,tlak,rychlostvětru,vlhkost,srážkyamnožstvídopadajícíhozáření.Ak-

tuálnístavpočasíaleneníurčentím,cosedělonadanémmístě,nýbržproudě-

ním.Jepodstatné,odkudseknámvzduchdostal,zdazmořečizpevniny,zda

zezápadučizeseveru.

7.ZeměaMěsíc:106až108metrů

∗

Měřítkaplanetárníjižzcelapřesahujínašipředstavivost.Ostatněstojíme-lina

povrchuZeměkoule,připadánámspíšejakorovina.Prvnísprávnéměřeníjejího

∗PovětroňS4/2014

5

poloměru(R

⊕. =6·106m),resp.obvodu,uskutečnilEratosthenészKyrényasi

vroce275př.n.l.,atometodouvrženéhostínu.

VnitřnístrukturuZemědneszkoumámepředevšímprostřednictvímzemětře-

sení,čiliseismickýchvlnaseismometrů.Podlerychlostíšířenírůznýchtypůvln

bylomožnérozlišitvnitřníjádro,vnějšíjádro,spodníplášť,svrchníplášťakůru.

Všimněmesi,žeřádověodvelikostiMěsícemívajítělesapřibližněkulovýtvar,

vytvářenýpřitažlivougravitačnísilou,kterájeovšemvrovnovázesgradientem

tlaku(tj.odpudivouelektromagnetickousilou).

8.Slunceihvězdy:108až1011metrů

∗

ZměřitvelikostSlunce(neřkulihvězd)nenízcelajednoduché.Tedyměřeníúh-

lovéhoprůměru(přibližně0,5)jednoduchéje,aleměřenívzdálenostinikoli.

PřesnějisetopodařiloažpřipozorovánípřechoduVenušepřesslunečníkotouč

vroce1761.StřednívzdálenostmeziSluncemaZemísenazýváastronomická

jednotka,1AU

. =1,5·1011m.Odtudvycházípoloměr

R⊙

. =7·108m.

Velikostihvězdsemohouběhemjejichvývojepodstatněměnit.InašeSluncese

vbudoucnu,ažsevcentrupřeměnívšechnajádravodíkunajádrahelia,změnína

červenéhoobra,jehožrozměrybudousrovnatelnésdráhamivnitřníchplanet.

9.Planetárnísoustavy:1011až1015metrů

∗

Velikostioběžnýchdrahplanetslunečnísoustavyjenaštěstímožnéměřit

relativněsnadno.KonkrétnězjistímesiderickouoběžnoudobuTvrocíchaposléze

vypočítámevelkoupoloosu

aelipsyvastronomickýchjednotkáchze3.Keplerova

zákona,[a]3 AU/[T]2 rok

. =1.Vidíme,žeiproZemi(T=1rok,

a=1AU)tento

přibližnývztahplatí.

Planetárnísoustavaovšemnekončídráhouposledníplanety,vnašempřípadě

dráhouNeptunu.Podlepozorováníkometvíme,žesezanímnacházíKuiperův

pásazanímOortůvoblak,kterýjižpřecházídomezihvězdnéhoprostoru.

TakésezaNeptunemnacházejínejvzdálenějšíkosmickésondy:Pioneer10,11,

Voyager1,2aNewHorizons.

10.Mezihvězdnýprostor:1015až1016metrů

∗

Vzdálenostihvězdseměřípomocíjejichparalaxy,tzn.změnysměru(úhlu),

vekterémhvězduvidíme,kdyžsenašeZeměběhempůlrokunasvéoběžné

drázepřemístío2AU.PrvnítakovéměřeníuskutečnilBesselvroce1838pro

hvězdu61Cygni,hodnotačinila0,3′

′ .Většinaviditelnýchhvězdmáparalaxy

menšíavzdálenostipochopitelněvětší.

6PovětroňS4/2014

∗

Nazářeníjemožnépohlížettakéjakonaproudnedělitelnýchčástic—fotonů.

Jejichenergiesouvisísfrekvencí,E

γ=

hf,kdeh

. =6,6·10

−34J/sjePlanckova

konstanta,snadnejdůležitějšífyzikálníkonstanta,charakterizujícínášvesmír.

Mimochodemnikdoneví,pročmáprávětutohodnotu.

23.Uhelnáelektrárna

∗

Lidéseintenzivnězabývajípřeměnamienergienaelektrickou,kterásezdá

býtivelmiužitečná.PodívejmeseprotodetailněnaelektrárnuvDětmarovi-

cích,kteráspalujefosilnípalivo.Jevybavenačtyřmiblokyocelkovémvýkonu

800MW.Jednotkouvýkonujezdewatt,W=J/s,anebuďmepřekvapeni,že

venergeticesečastojakojednotkaenergiepoužívákilowatthodina,1kWh=

1000W

·3600s=3,6·106J.

Naschématujepřehledněshrnuto,odkudvlastněonaenergiepocházíaja-

kýchforemnabývávrůznýchmístech(obdobnéschémabyostatněplatiloipro

elektrárnuparoplynovounebo„biomasovouÿ).

formaenergie

příslušnémísto

jaderná(slučování)

jádroSlunce

→tepelná

Slunce

→zářivá

meziplanetárníprostor

→chemická

rostliny

→chemická

uhlí

→tepelná

kotel

→tepelná

voda

→práce

vodnípára

→pohybová

turbína

→magnetická

alternátor

→elektrická

elektrickévedení

→magnetická

motorlokomotivy

→pohybová

hřídel

→pohybová

lokomotiva

→tepelná

brzda

24.Jadernáelektrárna

∗

JednouzedvoujadernýchelektrárennanašemúzemíjeTemelín.Jevybaven

dvěmareaktoryamácelkovývýkon2000MW.Jakopalivosepoužíváobohacený

oxiduraničitýUO2,se4%izotopu235U,ajakochladičimoderátorvoda,spříměsí

kyselinyboritéH3BO3,přičemžbor10Bfungujejakoabsorbérneutronů.

∗PovětroňS4/2014

19

kdevystupujeI f(x)monochromatickáintenzita,j

femisníkoeficient,κfabsorpční

koeficientaρhustotalátky.CeléjádroizónazářivérovnováhyveSlunci

(vnitřní2/3poloměru)jsouvestavu,žepřenoszářenímdominuje.Itentozpůsob

zažívámenavlastníkůži,napříkladkdyžsiohřívámezmrzléruceurozžhavených

kamen.

20.Přenosprouděním

∗

Zaurčitýchpodmínek,zejménapřistrmémpočátečnímzvrstveníteploty,se

objevujevztlakovánestabilita,kterájeovšemnevyhnutelněspojenasturbu-

lencí(víry).Vprvnímpřiblíženílzepropopistohotoprouděnípoužítrovnicipro

adiabatickoukonvekci:

c PdT=1 ρdP,

tzn.vztahmeziteplotouT,tlakem

P,měrnoutepelnoukapacitou

c Ppřikon-

stantnímtlakuahustotou

ρ.KonvektivnízónaveSlunci(vnější1/3poloměru)

jeprávětaková;ostatněseotommůžemepřesvědčitnajehopovrchu,kdejevi-

dětgranulaci.Domavídámekonvekcitřebavhrncinaplotně,s„testovacímiÿ

nudlemi.

21.Přenosneutriny

∗

Elektronováneutrinaνjsouslaběinteragujícíčástice,kterévznikajínapříklad

přireakcip+e−

→n+

ν e.Majízcelanepatrnýúčinnýprůřezσνamohlybyse

takzdátbezvýznamné,avšakmajíobrovskývýznamvzávěrečnýchfázíchvývoje

hmotnýchhvězd!Vznikajítotižvjejichcentru,odnášejíneutrinovouenergiiE

ν

pryč,atímúčinněochlazujíželeznéjádroanapomáhajíjehokolapsu.

Paksejejichúlohaobrátí:neutronizacívznikneobrovskémnožstvíneutrin,

kterénavzdoryσνzpůsobíohřevextrémněhustélátkyaprávědíkytomudojde

kexplozisupernovytypuII.Přizároveňprobíhajícínukleosyntézesenavíc

vytvářejítěžšíprvky.Sečtenoapodtrženo,bezneutrinbychomzdevůbecnebyli.

22.Spektrumzáření

∗

Zářenísechovájakosouborelektromagnetickýchvln,znichžkaždámáurčitou

frekvencif.Vdanémprostředísešířírychlostív=

λf≤

c,kterápakurčujejejich

vlnovoudélku

λ.Seřadíme-livlnypodle

λvzestupně,rozlišujemezáření:gama,

rentgenové,ultrafialové,viditelnésvětlo,blízkéinfračervené,dalekéinfračer-

vené,rádiové.Viditelnoučástspektra(λ

≃390až760nm)můžemepozorovat

napříkladpomocíholografickédifrakčnímřížky,kterávlnysrůznou

λposílá

dorůznýchsměrů.

18

PovětroňS4/2014

∗

Protakovévzdálenostijezvykempoužívatjednotkusvětelnýrok,kteráod-

povídávzdálenosti,jižuletísvětlovevakuuzarok,rychlostíc

. =3·108m/s.

VyjádřenovjednotceSI,1sv.r.. =9,5·1015m.

Mezihvězdaminenívakuum,nýbržvelmiřídkámezihvězdnálátka,veformě

plynuneboprachu.Významněseprojevujezeslabovánímsvětlavzdálenýchhvězd,

zejménavoptickémoboru.

11.Galaxieagalaxie:1017až1024metrů

∗

Mléčnádráha,kterouvidímenaobloze,jevlastněčástnašíGalaxie,kterou

pozorujemezevnitř.Jejírozměr,respektivevzdálenostcentra,jemožnéodvodit

zpozorovánípohybůhvězd(Oortovýchkonstant)nebojasnostíabarevhvězdokup

(Hertzsprungova–Russelovadiagramu).Mádiskovitýtvarsespirálnístrukturou

aspříčkou.PočethvězdvGalaxiizřejměpřesahuje1011.

Vzdálenosticizíchgalaxiíurčujemenepřímo,častopomocíproměnnýchhvězd

CefeidnebosupernovtypuIa.Nejprvemusímezměřitvzdálenostireferenčních

objektůvnašíGalaxiiajejichobvyklýzářivývýkonL(sjednotkouW[watt]).

Pakvyužijemezákonačtverců,podlekteréhotokΦzáření(veW

/m2)klesáse

čtvercemvzdálenostidodizotropníhozdroje,Φ=

L/(4

pd2).

12.Nekonečnývesmír:1024metrůaž

∞?

∗

Rozmístěnígalaxiívykazujesicevláknitoustrukturusurčitýmidutinami,ale

navelkýchměřítkáchjezřetelné,žeseonastrukturajaksiopakuje.Vpozorova-

telnéčástivesmíru,řádově1026mvelké,senacházípřinejmenším1011galaxií.

Podlespektroskopickýchpozorovánígalaxií,měřenívzdálenostísupernovIa

afotometriekosmickéhomikrovlnnéhozářenísoudíme,ževesmírmánásledující

základnívlastnosti:i)jevšudestejný,ii)jevevšechsměrechstejný,iii)jeplochý,

iv)rozpínáse,v)mělpočátekvčase.Zdásetakénejjednoduššípředpokládat,že

vesmírje(avždybyl)nekonečný.

Onenpočátek—velkýtřesk—nastalpřed(13,80

±0,04)miliardamilet.

Kosmologickémodelynavícukazují,ženamístonormálnílátky(protonů,neutronů

aelektronů)vevesmírupřevažujítemnáenergieatemnáhmota,jejichžpodstatu

zatímnikdonedokáževysvětlit.

13.SupernovatypuIa

∗

Proměřeníkosmologickýchvzdálenostílzevyužíturčitéexplodujícíhvězdy,

supernovytypuIa[jednaá],kteréfungujíjako„standardnísvíčkyÿ.Jesamo-

zřejměnutnépomocíspektroskopierozlišittentotypsupernovodostatních.

∗PovětroňS4/2014

7

SupernovaIamůževzniknoutvtěsnédvojhvězdě,vnížjednasložkapřekračuje

Rocheovumezajejílátkapřetékánadruhousložku—bíléhotrpaslíka,slože-

néhopřevážnězuhlíkovýchakyslíkovýchjaderadegenerovanéhoelektronového

plynu.Hmotnosttrpaslíkapostupněroste,alemáurčitouhorní(Chandrasekha-

rovu)mez,MCh

. =1,4M

⊙.Přijejímpřekročeníbydošlokekolapsu,aleještě

předtímsezvýšíteplotavjádřenatolik,žesezažehnejadernéslučování.Uhlík

ikyslíkjsoutotižpříhodnépalivo.

Pozažehnutínastávádeflagrace,čilišířenízážehuvlivemvedenítepla.Za

několiksekundseuvolníenergieřádu1044J[joule],kterájevyššínežvazebná

energieceléhobíléhotrpaslíka,atenprotoexplodujeazanikne.Protožemez

hmotnostijedána,uvolněnáenergiejevždytáž.

Titulnístrana—Třírozměrnástrukturaznázorňujícírozmístěnígalaxiívevesmíru.Vkrychli

vidímedutiny,stěnyavlákna,přičemžvprůsečícíchvlákensenacházejínejvětšíkupygala-

xií.Skutečnýrozměrkrychlebybylzhruba300miliónůsvětelnýchlet.Obdobnékrychlebyse

opakovalyvlevo,vpravo,nahoře,dole,atd.Celástrukturabylavytvořenápředevšímgravitační

přitažlivostítemnéhmoty;tamtéžsesoustřeďujeisvítícíbaryonoválátka,alebýváještěkom-

paktnější,neboťseochladilavyzařovánímelektromagnetickýchvln.Modelpřipomínápavučinu

(ovšembezpavouka),cožsidětidobřezapamatují.JeefektněnasvětlenUVlampou,která

excitujefluorescenčníbarvu.Vyrobenofirmou3D–atelierZáworka–Kutil.

Nenísamozřejměžádoucí,abysehorképlazmadotýkalostěnkomory.Jenutné

jejdržetsilnýmavhodněuspořádanýmmagnetickýmpolem,sindukcíB

≃3,5T

[tesla].Nejsou-lielektromagnetysupravodivé,jenezbytnéjechladit.

17.Energiegravitační:108eV

≃10%

∗

Připádudočernédírybychom„navlastníkůžiÿzažili,jakdůležitájeenergie

gravitačnípotenciálníEg,pohybováEk,tepelnávnitřníU,azářivá

Eγ.

SklesajícívzdálenostírodcentraklesáEgarosteEk.Vakrečnímdiskuvšak

přitomdocházíketřeníplazmatuosebe,čiliikpřeměněnaU.Zahřátálátkapak

nevyhnutelněvyzařuje

Eγ.Celkověsemůžeuvolnitaž12%klidovéenergieE0

proSchwarzschildovunerotujícíčernoudírua40%proKerrovurotujícíčernou

díru.KlidováenergieE0představuje100%energieobsaženévkaždéhmotnéčástici.

Jemožnéjiuvolnitpřianihilaci,napříkladpřireakciprotonusantiprotonem;

p++p−→2γ.ProjedenprotonjedleEinsteinovavztahuE0=

m0c2

≃109eV,

kdem0označujeklidovouhmotnostčásticeacrychlostsvětlavevakuu.

18.Přenosvedením

∗

Energiesezmístanamístomůžepřenášetpřineuspořádaném

pohybu

atomůapředávatsejejichsrážkaminebovybuzenímkmitání.Důležitýmpara-

metremlátkyjeměrnátepelnávodivost

K,sjednotkouWm

−1K

−1[wattna

metrakelvin].Kpopisuseužívárovnicevedenítepla:

c Vρ∂T ∂t=

∇·K∇T,

proteplotu

T(r,t)jakožtoneznámoufunkcisouřadnic

račasu

t.Figurujevní

téžměrnátepelnákapacitac Vpřikonstantnímobjemuahustotaρ.Tentozpůsob

přenosuseuplatňujenapříkladvbílýchtrpaslících.Všichnijejdobřeznáme;

stačísedotknoutněčehohorkéhonebochladného.

19.Přenoszářením

∗

Každálátkaemitujeaabsorbujefotony,kterépakmohouletětvícečiméně

průhlednýmprostředímdojinéhomísta.Mimojinéotomvypovídástřednívolná

dráhal ffotonů.Propopispoužívámerovnicipřenosuzáření:

dI f dx=

j fρ−κfρI f

,

∗PovětroňS4/2014

17

Expozice„Energie—formyapřeměnyÿ

14.Energiechemická:1eV

≃0,0000001%

∗

Jednímzezákladníchfyzikálníchzákonůjezákonzachovánícelkovéenergie.

Oheňjeexemplárnímjevem,přiněmžmůžemedoslovavidětnebocítitener-

giivnásledujícíchformách:chemická

Ech,tepelnávnitřníU,mechanická

práce

W,zářiváE

γ,disociačníEdaionizačníEi.

Napříkladpřihořenímolekulárníhovodíku,H2+O

→H2O+1,4eV,se

Ech

přeměňujenaUzahřátéhoplynu(zdevodnípáry)aW,tzn.rozepnutíplynu,

aevidentněE

γ.Částenergiesevšakmůžeuplatnitjako

Ed,H2+4,5eV

→H+H,

neboiEi,H+13

,6eV

→H++e−.Vevšechpřípadechseovšemjednáozcela

nepatrnoučástenergie,kterájevlátceskryta!

Jednotkouenergiejejoule[českydžaul],1J≡1kg

·m2/s2.Vpřípadějednot-

livýchčásticsepoužívájednotkaelektronvolt,1eV

. =1,6·10

−19J.

15.Energiejaderná(štěpení):106eV

≃0,1%

∗

Nahlédneme-lidonitrajadernéhoreaktoru,zaujmenásnejspíšeformaenergie

jaderná(štěpení)

EjšatepelnávnitřníU.Patrněuvidímeijedenztypických

projevů

Ejš,atomodravéČerenkovovozářenízpůsobovanénabitýmičásticemi,

kterésepohybujírychlejinežsvětlovdanémprostředí.

Přirozpadujádrauranu,vtomtopřípaděvynucenémpomalýmneutronem,

235U+n→141Ba+92Kr+3n+200MeV,sepřeměníEjšnaU.Přesnějiřečeno,

produktyrozpadusepohybují,atato„mikroskopickáÿpohybováenergieEkse

poslézesrážkamisokolnímičásticemipřeměnínaU.Uvolněnérychléneutrony

bývajívreaktoruzpomalovanévhodnýmmoderátorem,případněpohlcované

absorbérem,abyřetězováreakcepokračovalapožadovanýmtempem.

16.Energiejaderná(slučování):107eV

≃1%

∗

VexperimentálnímtokamakuJETmůžemeočekávatenergie:jadernou(po-

cházejícízeslučovánínebolifúze)EjsaopěttepelnouvnitřníU.Abykreakci

jader2H+3H

→4He+n+18MeVvůbecmohlodojít,musejísejádradeute-

ria2Hatritia3Hrychlepohybovatapřekonatodpudivouelektromagnetickou

sílu,neboťobějsoukladněnabitá.Tojemožnévestavuplazmatu,přivysoké

teplotěpřesahující

T>108K[kelvinů],pročežsemimochodemvyužíváenergie

elektrickáEeamagnetickáEm.

16

PovětroňS4/2014

∗

Bezespornákrásarovnic

Rovnicejemožnévnímatjakokrásné.Krásatypografickásezdábezesporná,ale

zdemámenamyslizejménakrásuintelektuální.Donašehovýběrujsmezařadility,

kterémajízásadnívýznamvastrofyzice,alevzhledemkjejichobecnéplatnostije

vnichskrytoiporozuměnínašemubezprostřednímuokolí.Skutečnost,žezákony

objevenéaověřenévlaboratořijsouzřejmětytéž,jakýmiseřídícelývesmír,je

snadnejvětšídiv!Významrovniczdenenínijakpodrobněvysvětlován,uvádíme

všakvýznamvšechfyzikálníchveličinakonstant.

1.kvantovánízáření(Planck1900),prvnízevztahůkvantovémechaniky:

Eγ=

hf,

[jednotkaJ]

kdeE

γjeenergiefotonu(kvanta),

hPlanckovakonstantaaffrekvencezáření.

2.ekvivalencehmotyaenergie(Einstein1905):

E0=

m0c2

,[J]

kdeE0jeklidováenergie,

m0klidováhmotnostacrychlostsvětlavevakuu.

3.Heisenbergovyrelaceneurčitosti(Heisenberg1927):

〈∆x〉〈∆p〉≥

h 2,

[J·s]

kde〈∆

x〉jenejistotaurčenípolohy,

〈∆p〉nejistotahybnosti,h≡

h/(2

p)redukovanáPlanc-

kovakonstanta.

4.Schrodingerovarovnice(Schrodinger1926),vtomtopřípaděpropohybelektronuvelektric-

kémpoliprotonu:

ih∂Ψ ∂t=

kinetická

︷︸︸

︷

−h2

2me∇2Ψ

potenciální

︷︸︸

︷

−1

4pε 0

q2 e rΨ

,[J·s]

kdeΨje(komplexní)vlnováfunkce,jejížkvadrátjehustotoupravděpodobnostivýskytu,

tčas,

rvzdálenost,

mehmotnost,

ε 0permitivitavakuaaq enáboj.

5.operátorgradientu(stoupání):

∇≡(

∂ ∂x,∂ ∂y,∂ ∂z

)

,[m

−1]

kdederivujemepodlesouřadnic

x,y,z.Operátordivergence(rozbíhání)

∇·zahrnujenavíc

skalárnísoučin,operátorrotace(stáčení)

∇×vektorovýsoučin.

6.Maxwellovyrovnice(Maxwell1861)proelektromagneticképole,konkrétněGaussůvzákon:

∇·E=1 ε 0ρq,

[V·m

−2]

7.Faradayůvzákon:

∇×

E=

−∂

B ∂t,

[V·m

−2]

10

PovětroňS4/2014

∗

Nakonecsivšimněme,žezmatematickéhohlediskasevětšinoujednáoparci-

álnídiferenciálnírovnicenejvýšedruhéhořádu.Zároveňsivšimněme,žežádná

rovnicenámneříkánicopočátečníchnebookrajovýchpodmínkách.Jinýmislovy,

máme-lirovniciprozrychlení(tj.druháderivacesouřadnicpodlečasu)musíme

zadatpočátečnísouřadnicearychlost(0.a1.derivaci).Tytomusímebuďzměřit

(vsoučasnosti),nebozkusithádat—studujeme-linevratnéděje,napříkladne-

pružnésrážky,chaos,turbulenci,ježseodehrályvminulosti;pakporovnáváme

měřenísvýpočtemsoučasnéhostavu.Vkaždémpřípaděmusímezohlednitnejis-

totyměřeníanemělibychomzapomínataninaurčitémezeplatnostirovnic.

kdeMjehmotnost,

γadiabatickýexponent,ostatníznáme.

32.Oortovykonstanty(Oort1927),popisujícípohybyhvězdvokolíSlunce:

A=1 2

(V0

R0−dv

dr

∣ ∣ ∣R0

)

[km·s

−1·kpc−1]

B=

−1 2

(V0

R0+dv

dr

∣ ∣ ∣R0

)

[km·s

−1·kpc−1]

kdeV0oběžnárychlostSlunce,R0vzdálenostgalaktickéhocentra,dvdrsklonrotačníkřivky.

33.Einsteinovyrovnicepole(Einstein1915):

Rµν−1 2Rgµν+Λgµν=8p

G

c4Tµν,

[s−2,m

−21,1]

pro

gµνmetrickýtenzor,popisujícíkřivostprostoročasu,kdeR

µνjeRiccihotenzor,

RRic-

cihoskalár,Λkosmologickákonstanta,Ggravitačníkonstanta,crychlostsvětlavevakuua

Tµνtenzorenergieahybnosti.

34.metrikaFLRW,homogenníaizotropní:

gµν=

−c2

00

0

0a(t)2

1−K

r2

00

00

a(t)2r2dϑ2

0

00

0a(t)2r2sin2ϑdϕ2

,

[m2·s

−2,1

,m2,m2]

vyjádřenávesférickýchsouřadnicích(r,ϑ,ϕ),kdeajeexpanzníparametraKskalárníkřivost.

35.Fridmannovarovnice(Fridmann1922):

a2+

Kc2=8p

G 3

(

ρ+Λc2

8pG

)

a2,

[s−2]

proexpanzníparametra,popisujícírozpínáníprostoru;ostatníznáme.

36.Chandrasekharovamez(Chandrasekhar1930):

MCh=

ω0 3

√3p

2

(hc G

)3 21

µemH

,[kg]

jepouzekombinacízákladníchfyzikálníchkonstant.

37.Rankinovy–Hugoniotovyrovnice(Rankine1870,Hugoniot1887):

ρ0D=

ρ(D

−u),

[kg·m

−2·s

−

1]

ρ0D2+

P0=

ρ(D

−u)2+

P,

[Pa]

U0+

P0

ρ0+1 2D2=

U+

P ρ+1 2(D

−u)2

,[J·kg−1]

kdeDrychlostrázovévlny,

učásticovárychlost,ρhustota,

Ptlak,Uměrnávnitřníener-

gie,přičemžindexem0jsouoznačenyveličinypředprůchodemrázovévlny,bezindexupo

průchodu.

14

PovětroňS4/2014

∗

8.Gaussůvzákonpromagnetismus,nebolineexistencemagnetickýchmonopólů:

∇·B=0,

[T·m

−1]

9.Ampérůvzákon:

∇×

B=

µ0

j+

µ0ε 0

∂E

∂t,

[T·m

−1]

kde

Ejeintenzitaelektrickéhopole,

Bmagnetickáindukce,

ρqnábojováhustota,

µ0perme-

abilitavakuaa

jproudováhustota.

10.1.větatermodynamická(Clausius1850),:

δQ=dU+

δW,

[J·kg−1]

kdeδQjedodanéteplo,dUzvýšenívnitřníenergieaδW

vykonanápráce.

11.Boltzmannovarovnice(Boltzmann1872),základnírovnicestatistickéfyziky:

S=

kBlnΩ,

[J·kg−1·K

−1]

kdeSjeentropie(neuspořádanost),kBBoltzmannovakonstantaaΩpočetmikrostavůod-

povídajícíchdanémumakrostavu.

12.Brownůvpohyb(Brown1827,Einstein1905):

ρ(x

,t)=

ρ0

√4pDte−

x2

4D

t,

[kg·m

−3]

kdeρjehustota,

Dkonstantadifuze.

13.Newtonůvpohybovýzákon(Newton1687),zdepropohybrakety:

∑

i

Fi=

mdv dt+

vedm dt,

[N]

kdeFioznačujepůsobícísíly,mhmotnost,

vrychlostrakety,vevýtokovárychlostplynů.

14.Ciolkovskéhorovnice(Ciolkovskij1896): ∆v=

veln

m0

m1,

[m·s

−1]

kde∆vjezměnarychlostirakety,m0počátečníhmotnost,

m1konečnáhmotnost.

15.hydrodynamickérovnice,konkrétněrovnicekontinuity:

derivacef(r,t)

︷︸︸

︷

∂ρ

∂t+

v·∇

ρ=

zředění

︷︸︸︷

−ρ∇

·v,

[kg·m

−3·s

−1]

∗PovětroňS4/2014

11

16.Navierova–Stokesovarovnice(téžpohybová;Navier1822,Stokes1842):

∂v

∂t+

v·∇

v=

−1 ρ∇P

−gravitace

︷︸︸︷

∇Φ+1 ρ

viskozita

︷︸︸

︷

∇·µ1∇

v+1 ρ

Lorentz

︷︸︸

︷1 µ0(∇

×B)×

B,

[m·s

−2]

17.1.větatermodynamická(Alfvén1942):

∂U ∂t+

v·∇

U=

−U∇·v

−

práce

︷︸︸︷

P∇

·v+

vedení

︷︸︸

︷

∇·K

∇T−

emise

︷︸︸︷

κρσ 4T4+

absorpce

︷︸︸

︷

κρcErad−

ozáření

︷︸︸︷

∇·F

⋆r,[J·m

−3·s

−1]

kdeρjehustota,

vrychlostproudění.Ptlak,Φgravitačnípotenciál,µ1kinematickávisko-

zita,µ0permeabilitavakua,

Bmagnetickáindukce.

Ujeměrnávnitřníenergie,

Ksoučinitel

tepelnévodivosti,κopacita(neprůhlednost),σStefanova–Boltzmannovakonstanta,Tter-

modynamickáteplota,EradhustotaenergiezářeníaF⋆tokzářeníodhvězdy.

18.Poissonovarovnice(Poisson1813):

∇2Φ=4p

Gρ,

[J·kg−1·m

−2]

proΦ,tj.zmiňovanýgravitačnípotenciál,Gjegravitačníkonstantaaρhustota.

19.stavovárovnicepropevnoulátku(Tillotson1962):

P(ρ,U)=

A(

ρ ρ0

−1)+

B(

ρ ρ0

−1)2+

C(

ρ ρ0

−1)3+

aρU+

bρU

U U0

ρ2 0

ρ2+1,

[Pa]

obecněvztahmezitlakem

P,hustotou

ρaměrnouvnitřníenergiíU,kdeveličinysindexem0

jsoupříslušnéhodnotypřinulovémtlaku,aA,B,C,a,bparametrylátky.

20.rovnicestavbyhvězd(Eddington1916),čilirovnicekontinuity:

dM

R

dR=4p

R4ρ,

[kg·m

−1]

21.hydrostatickárovnováha:

dP

dR=

−GM

Rρ

R2

,[Pa·m

−1]

22.energetickárovnováha:

dLR

dM

R

=ε nuc−

ε ν−dU dt−

P ρ2

dρ dt,

[J·kg−1·s

−1]

23.přenosenergiezářením:

dT

dR

∣ ∣ ∣rad=

−3κ

ρLR

16pacT3 R2,

[K·m

−1]

24.přenosenergieprouděním:

dT

dR

∣ ∣ ∣ad

=−

δ c P

GM

R

R2

,[K

·m−1]

12

PovětroňS4/2014

∗

kdeM

Rjehmotnostkouleopoloměru

R,ρhustota,

Ptlak,LRvýkonprocházejícípovr-

chemkoule,ε nucměrnývýkonjadernýchreakcí,ε νztrátyzpůsobovanéneutriny,

Tteplota,

akonstantahustotyzáření,δjeodvozenozestavovérovniceac Poznačujeměrnoutepelnou

kapacitupřikonstantnímtlaku.

25.Newtonůvgravitačnízákon(Newton1686):

Fg=

−Gm1m2

r2

r r,

[N]

kde

Fgjesíla,Ggravitačníkonstanta,m1,m2hmotnostidvouhmotnýchbodůarvzdálenost.

26.1.Keplerůvzákonnebolirovnicekuželosečky:

r(ϕ)=

a(1

−e2)

1+

ecos(ϕ−

),

[m]

kderjevzdálenost,

avelkápoloosa,

eexcentricita,

ϕpravá„délkaÿadélkapericentra,

27.Keplerovarovnice(Kepler1619):

M=

E−

esinE

,[rad]

kdeMjestředníanomálie,Eexcentrickáanomálieaeexcentricita.

28.stavovárovnice(Clapeyron1834,Planck1900)proplazmasezářením:

P(ρ,T)=

ideální

plyn

︷︸︸

︷ρ

µmukBT

degenerace

︷︸︸

︷

λdeg(ρ,T)+

záření

︷︸︸︷

1 3aT4,

[Pa]

kdePjetlak,ρhustota,

Tteplota,µstřednímolekulováhmotnost,

muatomováhmotnostní

jednotka,kBBoltzmannovakonstanta,λdegfunkcepopisujícíelektronovoudegeneraci,akon-

stantahustotyzáření.

29.rovnicepřenosuzáření:

∂Erad

∂t=

difuze

︷︸︸

︷

∇·c

λlim

κρ

∇Erad+

emise

︷︸︸︷

κρσ 4T4−

absorpce

︷︸︸

︷

κρcErad,

[J·m

−3·s

−1]

kdeEradjehustotaenergiezáření,

λlimlimitertoku,κopacita,

ρhustota,

σStefanova–

BoltzmannovakonstantaaTteplota.

30.viriálovýteorém(Clausius1870),progravitačněvázanýsystém:

〈Eg〉+2〈Ek〉=0,

[J]

kde〈Eg〉jestředníhodnotaenergiepotenciálnía〈Ek〉kinetické.

31.Jeansovokritérium(Jeans1902),progravitačníkolapsoblaku:

M>

MJ=

√

3p5

2048

(γkBT

Gµmu

)3 21 √,

[kg]

∗PovětroňS4/2014

13