EXPRESIÓN GRÁFICA EXPRESIÓN GRÁFICA

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

Modelo lógicoModelo lógico Construcción del modeloConstrucción del modelo

Elementos:Elementos: Definición que no es cuestionableDefinición que no es cuestionable

AxiomasAxiomas Conjunto de reglas básicas que se suponen Conjunto de reglas básicas que se suponen

como verdaderas.como verdaderas. Reglas de inferenciaReglas de inferencia

Establecen la forma de operar con axiomas Establecen la forma de operar con axiomas y elementosy elementos

TeoremasTeoremas Nuevos axiomasNuevos axiomas

Modelo geométricoModelo geométrico

Elementos:Elementos: Puntos, rectas, planosPuntos, rectas, planos

AxiomasAxiomas Orden, Continuidad, Pertenencia o Incidencia.Orden, Continuidad, Pertenencia o Incidencia.

Reglas de inferenciaReglas de inferencia Sección, proyecciónSección, proyección

TeoremasTeoremas Propiedades de las formasPropiedades de las formas

Construcción del modeloConstrucción del modelo

Elementos geométricosElementos geométricos ELEMENTOS FUNDAMENTALESELEMENTOS FUNDAMENTALES

Punto: No tiene tamañoPunto: No tiene tamaño Recta: Es unidimensional de longitud ilimitada Recta: Es unidimensional de longitud ilimitada Plano : Es bidimensional y superficie ilimitadaPlano : Es bidimensional y superficie ilimitada

ELEMENTOS DERIVADOSELEMENTOS DERIVADOS Curva: Conjunto de puntos que cumplen una Curva: Conjunto de puntos que cumplen una

determinada ley.determinada ley. Segmentos: Porción limitada de una rectaSegmentos: Porción limitada de una recta Circulo: Porción limitada de un planoCirculo: Porción limitada de un plano

Figuras geométricasFiguras geométricas

Conjunto de elementos geométricos Conjunto de elementos geométricos relacionados entre sirelacionados entre si Un trivértice es una figura geométrica Un trivértice es una figura geométrica

formada por tres puntos y los formada por tres puntos y los segmentos que los unensegmentos que los unen

PERTENENCIAPERTENENCIA

RELACIÓN DE PERTENENCIARELACIÓN DE PERTENENCIA Un punto puede pertenecer aUn punto puede pertenecer a::

Recta o curvaRecta o curva Plano o superficiePlano o superficie Espacio n-dimensionalEspacio n-dimensional

Por un punto pueden pasar:Por un punto pueden pasar: Rectas, curvas, planos ...Rectas, curvas, planos ...

Lugar geométricoLugar geométrico

Conjunto de posiciones que puede Conjunto de posiciones que puede ocupar un elemento geométrico ocupar un elemento geométrico cumpliendo una o mas condiciones cumpliendo una o mas condiciones dadasdadas Una circunferencia es el lugar geométrico Una circunferencia es el lugar geométrico

de puntos del plano cuya distancia a otro, de puntos del plano cuya distancia a otro, denominado centro, es un valor concreto denominado centro, es un valor concreto llamado radio.llamado radio.

Datos de un elemento o Datos de un elemento o figurafigura

Son los valores necesarios para que Son los valores necesarios para que quede determinado un elemento o quede determinado un elemento o figura en particular figura en particular un punto en una recta necesita un dato un punto en una recta necesita un dato en el plano dos en el plano dos en un espacio n-dimensional necesita n en un espacio n-dimensional necesita n

Puntos Puntos

PPPP

PP

RR11RR22 RR33

Grados de libertadGrados de libertad

Son los datos necesarios para Son los datos necesarios para determinar un elemento, figura o determinar un elemento, figura o forma geométricaforma geométrica

RestriccionesRestricciones

Son los datos aportados mediante Son los datos aportados mediante relaciones geométricas o limitación relaciones geométricas o limitación de magnitudesde magnitudes

DatosDatos FormaForma TamañoTamaño PosiciónPosición OrientaciónOrientación

•Datos: FormaDatos: Forma

Algunos elementos geométricos tienen su Algunos elementos geométricos tienen su forma definida forma definida CuadradoCuadrado Triangulo equiláteroTriangulo equilátero Circunferencia)Circunferencia)

•Datos: TamañoDatos: Tamaño Es equivalente a un factor de escalaEs equivalente a un factor de escala

El radio de una circunferenciaEl radio de una circunferencia El lado de un cuadradoEl lado de un cuadrado

•Datos:PosiciónDatos:Posición

Depende de las dimensiones del Depende de las dimensiones del espacio espacio

En el plano, En el plano, 22, se necesitan dos , se necesitan dos valores , en valores , en 3 3 se necesitan tres ... se necesitan tres ...

•Datos:OrientaciónDatos:Orientación

Un ángulo en Un ángulo en 2 2

En En 33 2 angulos para la dirección y 2 angulos para la dirección y otro para la rotaciónotro para la rotación

Formas geométricasFormas geométricas

Elementos geométricosElementos geométricos PuntoPunto RectaRecta PlanoPlano

Categoría de las formasCategoría de las formas Grados de libertadGrados de libertad

Serie rectilíneaSerie rectilínea

Formas de primera Formas de primera categoríacategoría

Haz de rectasHaz de rectas

Haz de planosHaz de planos

β

VV cc

aa

bb

bb

bbBBAA CC

Serie rectilíneaSerie rectilínea

bbPP11OO

11

PP22

22

BASE : RectaBASE : Recta

ELEMENTOS : PuntosELEMENTOS : Puntos

Los elementos de una serie tienen un grado de libertadLos elementos de una serie tienen un grado de libertad

Definido un origen, solo se necesita un valor ( Definido un origen, solo se necesita un valor ( i i ) para determinar ) para determinar un elementoun elemento

Es una forma de primera categoríaEs una forma de primera categoría

BaseBase ElementoElementoss

MedidMedidaa

Serie Serie rectilínerectilíneaa

RectaRecta PuntosPuntos LinealLineal

Haz de Haz de rectasrectas

PuntoPunto RectasRectas AngularAngular

Haz de Haz de planosplanos

RectaRecta PlanosPlanos AngularAngular

Formas de primera Formas de primera categoríacategoría

•Formas de segunda (tercera) Formas de segunda (tercera) categoríacategoría

Determinar formas geométricas Determinar formas geométricas basadas en los elementos básicos, basadas en los elementos básicos, en las que, para determinar un en las que, para determinar un elemento, sean necesarias dos (tres) elemento, sean necesarias dos (tres) restricciones o datosrestricciones o datos

Ídem. con elementos derivadosÍdem. con elementos derivados

EjemplosEjemplos

Analizar dimensionalmente los Analizar dimensionalmente los elementos básicos de la figuraelementos básicos de la figura

Indicar las ligaduras geométricasIndicar las ligaduras geométricas Acotar la figura (Definir Acotar la figura (Definir

dimensionalmente)dimensionalmente) Analizar la secuencia de construcción de Analizar la secuencia de construcción de

la figura en función de las dimensiones la figura en función de las dimensiones establecidasestablecidas

•Ejemplo 1Ejemplo 1

AA

BB CC

DD

•Ejemplo 2Ejemplo 2

AABB

CC DD

•Ejemplo 3Ejemplo 3

AABB

CC

DD EE

•Ejemplo 4Ejemplo 4

AABB

CC

DD EE

OO

cc

•Ejemplo 5Ejemplo 5

AABB

CC

DD

EEOO

cc

Se ha representado el mecanismo de un tren de aterrizaje retractil Se ha representado el mecanismo de un tren de aterrizaje retractil accionado por el pistón hidráulico EC, de longitud variable, en la accionado por el pistón hidráulico EC, de longitud variable, en la posición intermedia AC, D, B. Obtener la posición del centro de la posición intermedia AC, D, B. Obtener la posición del centro de la rueda con el tren desplegado, en que las barras ACrueda con el tren desplegado, en que las barras AC22 y C y C22DD22 están están alineadasalineadas

DimensionarDimensionar