The Lanchester Model extended to two heterogeneous forces.  

Lanchester’s models of warfare were originally designed to make predictions about conflicts between two opposing armies. Lanchester’s “square law” describes competition where numerical advantage of a smaller competitors may overcome larger competitors. Lanchester’s “linear law” describes competition where larger­sized units can use one­on one combat to overcome a numerical disadvantage. Both models have been used to make predictions about conflicts between groups of animals and modified to improve their applicability to specific animal conflicts, specifically competition between ants. These models assume that each competitor is a homogeneous force. We discuss an extension of these models to include a heterogeneous force where each ant colony is divided between worker ants and soldier ants, taking into account such things as dependence of mortality rates on a group’s own size and individual fighting abilities or diminishing returns to increasing numerical advantage. The result is a fourth­order inhomogeneous system of differential equations, which we analyze.