Екатеринбург 2018ugkp.ru/sites/default/files/09.02.03_en.pdf · ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта

Екатеринбург 2018

2

СОДЕРЖАНИЕ

3

стр.

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ


6

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

12

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ

ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

14

4

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»

1.1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью основной

профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по

специальности СПО 09.02.03 Программирование в компьютерных

системах.

Программа учебной дисциплины может быть использована для

самостоятельного изучения студентами в рамках дистанционного, заочного

обучения, дополнительного образования, курсов повышения квалификации.

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной

образовательной программы:

Дисциплина «Элементы высшей математики» входит в обязательную

часть математического и общего естественнонаучного цикла.

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам

освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

выполнять операции над матрицами и решать систем инейнх

уравнений;

решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка

на плоскости

применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

решать дифференциальные уравнения;

пользоваться понятиями теории комплексных чисел.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

основы математического синтеза и анализа, линейной алгебры и

аналитической геометрии;

основы дифференциального и интегрального исчисления;

основы теории комплексных чисел.

Обучающийся должен обладать общими компетенциями,

включающими в себя способность:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей

профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые

методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать

их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и

нести за них ответственность.

5

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой

для постановки и решения профессиональных задач,

профессионального и личностного развития.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами,

руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды

(подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и

личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно

планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в

профессиональной деятельности.

Обучающийся должен обладать профессиональными

компетенциями, соответствующими основным видам профессиональной

деятельности:

ПК 1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент.

ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе

готовых спецификаций на уровне модуля.

ПК 2.4. реализовывать методы и технологии защит информации в базах

данных.

ПК 3.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых

сценариев.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы

дисциплины:

максимальной учебной нагрузки студента 207 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки студента 136 часов;

самостоятельной работы студента 71 часов.

6

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы Объем

часов

Максимальная учебная нагрузка (всего) 208

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 138

в том числе:

практические занятия 50

курсовая работа (проект) не предусмотрено -

Самостоятельная работа обучающегося (всего) 70

Итоговая аттестация в форме диф.зачета

7

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины

«ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»


Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы,

самостоятельная работа обучающихся

Объем

часов

Уровень

освоения

1 2 3 4

Введение Место математики в жизни людей; пример практических задач, при решении

которых применяется математический аппарат. Входной контроль. 2

1

Раздел 1. Теория комплексного переменного 14

Тема 1.1. Действия над

комплексными числами Содержание учебного материала 4

1 Формы записи комплексного числа. 2 3

2 Действия над комплексными числами 2

Практическая работа 4

1. Выполнение действий над комплексными числами. 2

2. Перевод комплексного числа из одной формы в другую. 2

Самостоятельная работа 6

- решение задач: выполнение операций сложения и умножения над комплексными

числами;

-решение задач: возведение комплексного числа в степень.

Раздел 2. Элементы линейной алгебры 26

Тема 2.1. Матрицы и

определители Содержание учебного материала 6

1. Определение матрицы. Действия над матрицами, их свойства. Миноры и

алгебраические дополнения. Обратная матрица.

2 2

2. Определители 2-го и 3-го порядка, вычисление определителей. Определители

n-го порядка

2

3. Элементарные преобразования матриц. 2

Практические работы 4

1. Операции над матрицами. Вычисление определителей. 2

2. Нахождение обратной матрицы методом присоединенной матрицы и

методом элементарных преобразований. Вычисление ранга матрицы.

2


8

1. Дифференцированная самостоятельная работа (в зависимости от уровня

подготовленности студента) по теме: «Матрицы и определители. Метод

элементарных преобразований»: а) презентация; б) доклад.

2. Домашняя контрольная работа: «Операции над матрицами. Нахождение

обратной матрицы»..

Тема 2.2. Системы линейных

уравнений Содержание учебного материала 4

1. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Правило Крамера

для решения квадратной системы линейных уравнений.

2 3

2. Метод исключения неизвестных - метод Гаусса. 2


1. Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и методу Гаусса. 2

1 Контрольная работа № 1: «Элементы линейной алгебры» 2

Раздел 3. Элементы аналитической геометрии 32

Тема 3.1. Векторы. Операции

над векторами.

Содержание учебного материала 4

1 Определение вектора. Операции над векторами, их свойства. 2 3

2 Условие коллинеарности и перпендикулярности 2-х векторов. 2 2


1. Векторы на плоскости и в пространстве. 2


Домашняя контрольная работа: «Векторы. Действия в координатной форме».

Тема 3.2. Прямые на плоскости.

Кривые второго порядка.


1 Прямая на плоскости: уравнение с угловым коэффициентом, уравнение

прямой, проходящей через две точки, параметрические уравнения,

уравнения в канонической форме.

2 2

2 Кривые 2-го порядка. Каноническое уравнение окружности, эллипса. 2 3

3 Каноническое уравнение гиперболы . параболы 2

4 Уравнения нормали и касательной к кривой. 2


1. Составление уравнений прямых. 2

2. Составление уравнений кривых 2-го порядка. 2

3. Решение задач на составление уравнений нормали и касательной к кривой. 2

2 Контрольная работа № 2: «Кривые второго порядка» 2


- Дифференцированная самостоятельная работа: «Канонические уравнения

окружности, эллипса,. гиперболы,. параболы»: а) презентация; б) доклад.

9

Раздел 4. Основы математического анализа 102

Тема 4.1.

Теория пределов.

Непрерывность..


1 Числовые последовательности. Признак сходимости. Число e. 2 3

2 Предел функции. Односторонние пределы. Замечательные пределы. 2 2


1 Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. 2


Домашняя контрольная работа: «Пределы. Способы раскрытия

неопределенностей.

Тема 4.2.

Дифференциальное исчисление

функции одной действительной

переменной


1 Определение производной. Производная элементарной и сложной функции. 2 2

2 Правила дифференцирования. Дифференциалы высших порядков. 2 3

3 Полное исследование функций. 2


1 Проиводные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя. 2

2 Полное исследование функций. Построение графиков. 2


Домашняя контрольная работа: «Производная сложной функции»

Тема 4.3.

Интегральное исчисление

функции одной действительной

переменной


1 Неопределенный интеграл. Методы интегрирования. 2 2

2 Интегрирование рациональных функций. 2 3

3 Интегрирование методом замены переменной и по частям. 2

4 Несобственные интегралы. 2


1 Интегрирование заменой переменной и по частям. 2

2 Интегрирование рациональных и иррациональных функций. 2


- Дифференцированная самостоятельная работа: «Вычисление неопределенных

интегралов»: а) презентация; б) доклад.

Тема 4.4.

Дифференциальное исчисление

функции нескольких

действительных переменных


1 Функции нескольких действительных переменных 2 2

2 Частные производные. 2 3

3 Производные и дифференциалы высших порядков. 2

10


1 Вычисление частных производных функций нескольких переменных 2

2 Вычисление дифференциалов функций нескольких переменных 2


Домашняя контрольная работа: «Вычисление частных производных и

дифференциалов функций нескольких переменных»

Тема 4.5.

Интегральное исчисление

функции нескольких

действительных переменных


1 Двойные интегралы и их свойства 2 2

2 Повторные интегралы. Приложения двойных интегралов. 2 3


1 Вычисление двойных интегралов. Решение задач на тему: приложения

двойных интегралов.

2

Контрольная работа № 3: «Функции нескольких переменных» 2


- Дифференцированная самостоятельная работа: «Вычисление двойных

интегралов через повторные»: а) презентация; б) доклад.

Тема 4.6.

Теория рядов


1 Определение числового ряда. Признаки сходимости ряда 2 3

2 Ряды с положительными членами. Ряды с членами произвольного знака 2 2

3 Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. 2

4 Разложение элементарных функций в ряд. 2


Решение задач на тему: Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости. 2


Дифференцированная самостоятельная работа (в зависимости от уровня

подготовленности студента) по теме: «Приближенные вычисления через

разложение в ряд»: а) презентация; б) доклад.

Тема 4.7.Обыкновенные

дифференциальные уравнения


1 Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения 2 3

2 Неполные дифференциальные уравнения, уравнения с разделяющимися

переменными

2 2

3 Однородные дифференциальные уравнения, линейные дифференциальные

уравнения

2

4 Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка 2


11

1 Решение задач на тему: Решение дифференциальных уравнений первого

порядка.

2

2 Решение задач на тему: Решение дифференциальных уравнений второго

порядка.

2


Домашняя контрольная работа по теме: «Качественный анализ

дифференциальных уравнений первого порядка».

Раздел 5. Элементы матричного анализа 30

Тема 5.1. Векторы на плоскости

и в пространстве. Содержание учебного материала 4

1 Скалярное и векторное произведение векторов. Угол между векторами. 2 3

2 Компланарные векторы. Условие компланарности 3-х векторов. 2 2


1 Вычисление скалярного и векторного произведения векторов. 2


Дифференцированная самостоятельная работа (в зависимости от уровня

подготовленности студента) по теме: «Геометрический смысл векторного

произведения»: а) презентация; б) доклад.

Тема 5.2. Характеристики n-

мерного пространства Содержание учебного материала 10

1 Понятие n-мерного вектора и векторного пространства 2 2

2 Размерность и базис векторного пространства. 2 3

3 Переход к новому базису пространства. Евклидово пространство 2

4 Линейные операторы 2

5 Собственные векторы и собственные значения линейного оператора


1 Решение задач на тему: переход к новому базису пространства. 2

2 Решение задач на тему: Собственные векторы и собственные значения

линейного оператора (матрицы)

2


- Дифференцированная самостоятельная работа: «Собственные векторы и

собственные значения линейного оператора»: а) презентация; б) доклад.

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

12

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому

обеспечению

Программа учебной дисциплины реализуется на базе учебного кабинета

«Математика».

Оборудование учебного кабинета:

- 34 посадочных места;

- рабочее место преподавателя;

- комплект учебно-наглядных пособий «Математика»;

- УМК по дисциплине «Математика»;

- комплект моделей по разделу «Стереометрия».

Технические средства обучения:

- компьютер с лицензионным программным обеспечением;

- телевизор;

- комплект презентаций по дисциплине «Математика»;

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень учебных изданий, дополнительной литературы, Интернет-

ресурсов:

Основные источники:

1.Высшая математика : учебник и практикум для СПО / М. Б.

Хрипунова [и др.] ; под общ. ред. М. Б. Хрипуновой, И. И. Цыганок. — М. :

Издательство Юрайт, 2019. — 472 с. — (Серия : Профессиональное

образование). — ISBN 978-5-534-01497-6. — Режим доступа : www.biblio-

online.ru/book/vysshaya-matematika-437476

Дополнительные источники:

1.Башмаков М.И., Математика, учебник: ГРИФ ФИРО, 2011;

2.Григорьев В.П., Дубинский Ю.А., Элементы высшей математики: учебник,

доп., Мин. Обр. России - 5-е изд-е, стер., 2011;

3.Григорьев В.П., Сабурова Т.Н., Сборник задач по высшей математике:

учебник пособие для студ. учреждений сред. проф. образования;- М.:

Издательский центр «Академия», 2010.-160с.;

4.Григорьев В.П., Иволгина С.В., Математика: учебник; рекомендовано ФГУ

«ФИРО»/ под ред. В.А. Гусева, 2010;

5. Дадаян А.А., Математика: учебник (ГРИФ), 3-е изд., М.; ФОРУМ, 2011;

13

6. Омельченко В.П., Математика: учебное пособие для студентов

образовательных учреждений среднего профессионального образования, 2-е

изд., переработанное и дополненное. – Ростов, Н/Д: Феникс, 2007;

7.Письменный, Д. Т., Конспект лекций по высшей математике: полный

курс,— 4-е изд. — М.: Айрис-пресс, 2006. — 608 с: ил. — (Высшее

образование).

8. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник, Доп. Мин.обр. России-6-е изд.

Стер., 2011;

Интернет-ресурсы:

1.Методические материалы по учебной дисциплине "Высшая математика"...

Режим доступа: revolution.allbest.ru›Математика›00039975_0.html.

2. Varimax -... программы математика, обучающие программы по высшей

математике.

Режим доступа: varimax.ru › articles/show.php?id=12

3. Exponenta.ru. Internet-класс по высшей математике .

Режим доступа: exponenta.ru›Internet-класс

4. Учебники, лекции, методические пособия по высшей математике...

Режим доступа: matburo.ru › st_subject.php?p=vm

http://revolution.allbest.ru/mathematics/00039975_0.html

http://revolution.allbest.ru/

http://revolution.allbest.ru/mathematics/

http://revolution.allbest.ru/mathematics/00039975_0.html

http://varimax.ru/articles/show.php?id=12


http://varimax.ru/


http://www.exponenta.ru/educat/class/class.asp

http://www.exponenta.ru/

http://www.exponenta.ru/educat/class/class.asp

http://www.matburo.ru/st_subject.php?p=vm

http://www.matburo.ru/

http://www.matburo.ru/st_subject.php?p=vm

14

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ


Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется

преподавателем в процессе проведения практических занятий, контрольных

работ, тестирования, а также выполнения студентами индивидуальных

заданий.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки

результатов обучения

Умения:

Уметь выполнять операции над

матрицами и решать системы линейных

уравнений;

Наблюдение и оценка на практическом

занятии.

Наблюдение и оценка на контрольных

работах.

Оценка выполнения внеаудиторной

самостоятельной работы

Уметь применять методы

дифференциального и интегрального

исчисления;

Оценка выполнения практических работ.



Оценка выполнения контрольных работ.

Уметь решать дифференциальные

уравнения.

Тестирование





Знания:

Знать основы математического анализа,

линейной алгебры и аналитической

геометрии;

Тестирование



Оценка выполнения и защиты

презентации.

Оценка выполнения

дифференцированной самостоятельной

работы.

Знать основы дискретной математики.


Оценка разработки кластера.

Оценка выполнения

дифференцированной самостоятельной

работы.

15

Формы оценки результативности обучения для диф. зачета:

- накопительная система баллов, на основе которой выставляется итоговая

отметка;

или

- традиционная система отметок в баллах за каждую выполненную работу, на

основе которых выставляется итоговая отметка.

Оценка индивидуальных образовательных достижений по результатам

текущего контроля и промежуточной аттестации проводится в

соответствии с универсальной шкалой (таблица)

Процент

результативности

(правильности ответов)

Качественная оценка индивидуальных

образовательных достижений

Балл (отметка) Вербальный аналог

90 - 100 5 отлично

80 - 89 4 хорошо

70 - 79 3 удовлетворительно

2

3


стр.

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4


ДИСЦИПЛИНЫ 5

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ 9


УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 11

4


1.1. Область применения программы Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной

образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 09.02.03.

Программирование в компьютерных системах.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной


Учебная дисциплина «Элементы математической логики» относится к дисциплинам

математического и общего естественнонаучного цикла образовательной программы.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения

учебной дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен освоить общие и

профессиональные компетенции:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять

к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы

выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них

ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного

выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной

деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами,


ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за

результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития,

заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной

деятельности.


ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых

спецификаций на уровне модуля.

ПК 2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных.

ПК 3.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

формулировать задачи логического характера и применять средства математической

логики для их решения.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

основные принципы математической логики, теории множеств, теории алгоритмов

и теории графов;

формулы алгебры высказываний;

методы минимизации алгебраических преобразований;

основы языка и алгебры предикатов.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины: максимальной учебной нагрузки обучающегося 126 часов, в том числе:

5

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 84 часа;

самостоятельной работы обучающегося 42 часа.



Вид учебной работы Количество

часов

Максимальная учебная нагрузка (всего) 126

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 84



контрольные работы 2

Самостоятельная работа обучающегося (всего) 42


подготовка к контрольным работам 4

решение задач по темам 34

подготовка презентаций по теме 4

Итоговая аттестация в форме диф. зачета

6



Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы,

самостоятельная работа обучающихся

Объем

часов

Уровень

освоения

Раздел 1. Теория множеств 40

Тема 1.1. Основы теории

множеств

Содержание учебного материала

2

2

1 Основные понятия теории множеств. Операции над множествами. 3

2 Представление множеств и операций над ними на кругах Эйлера и

диаграммах Венна.

Практическая работа

2

2

2

Выполнение операций над множествами.

Представление множеств на кругах Эйлера и диаграммах Венна.

Применение аппарата теории множеств для решения задач.

Самостоятельная работа

2

2

2

- решение задач: выполнение операций над множествами;

- решение задач: представление множеств на диаграммах Эйлера-Венна.

- подготовка презентации на тему «Решение задач с помощью теории

множеств»

Тема 1.2. Отображения

множеств, бинарные отношения,

подстановки


2

2

2

1 Понятие отображения. Виды отображений. 2

2 Понятие бинарного отношения. Свойства бинарных отношений.

3 Понятие подстановки. Циклическое разложение подстановки.

Произведение подстановок. Степень подстановки.


2

2

2

Выполнение операций над отображениями

Исследование бинарных отношений на заданные свойства.

Выполнение операций над подстановками


2 - решение задач: определение вида отображений;

7

- решение задач: исследование отношений на заданные свойства;

- решение задач: выполнение операций над подстановками.

2

2

Тема 1.3. Элементы

комбинаторики Содержание учебного материала

2 1 Элементы комбинаторики: размещения, сочетания, перестановки. 3


2

Решение задач комбинаторики


2 - решение задач с использованием элементов комбинаторики.

Раздел 2. Логика высказываний 26

Тема 2.1. Основы логики

высказываний


2

2

1 Понятия логического высказывания, логической переменной, логической

функции. Основные логические операции.

3

2 Понятие булевой функции, формулы логики. Способы задания булевой

функции. Построение таблиц истинности. Законы логики высказываний.

2


2

2

Построение таблиц истинности для логических функций

Доказательства законов логики высказываний


Решение задач: построение таблиц истинности для логических функций

Тема 2.2. Минимизация булевых

функций


2

2

1 Нормальные формы. Представление булевой функции в виде совершенных

нормальных форм.

2

2 Способы минимизации булевых функций. Карты Карно. 3


2

2

Представление булевых функций в виде совершенных нормальных форм

Минимизация булевых функций

Контрольная работа 2

Теория множеств и алгебра высказываний


4

2 - решение задач: представление заданной логической функции в виде

совершенных нормальных форм, минимизация булевых функций;

8

- подготовка к контрольной работе.

Раздел 3. Логика предикатов 14

Тема 3.1 Основные понятия

логики предикатов


2

2

1 Понятие предиката. Область определения и область истинности

предиката.

1

2 Обычные логические операции над предикатами. Кванторные операции над

предикатами.

2


2

Выполнение операций над предикатами


2 - решение задач: выполнение операций над заданными предикатами; построение

отрицаний к предикатам, содержащим кванторные операции

Тема 3.2. Предикатные формулы Содержание учебного материала

2 1 Понятие предикатной формулы. Правила построения предикатных

формул.

1


2

Построение предикатных формул


2 - решение задач: построение предикатных формул

Раздел 4. Теория алгоритмов 26

Тема 4.1. Основные понятия

теории алгоритмов


2 1 Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов. Способы описания алгоритма 1


2

- описать любой алгоритм разными способами

Тема 4.2. Методы построения

алгоритмов Содержание учебного материала

2

2

1

Принципы создания алгоритмов.

Рекурсивный метод. Методы перебора в задачах поиска.

3

3

2 Эвристические методы. Методы сортировки данных. 3


2

Решение задач с использованием рекурсивного метода.

9

Решение задач поиска методом перебора. 2

2 Решение задач на сортировку данных.


4 - решение задач: построение алгоритмов с использованием различных методов

Тема 4.3. Анализ алгоритма Содержание учебного материала

2 1 Анализ алгоритма. Корректность, временная характеристика и глубина

алгоритма.

1


2

Расчет сложности алгоритмов.

Контрольная работа

2 Логика предикатов и теория алгоритмов.


2 Решение задач: расчет сложности алгоритмов.

Раздел 5. Теория графов 20

Тема 5.1. Неориентированные

графы


2

2

1 Неориентированные графы. Основные характеристики графов. Способы

задания графа.

3

2 Изоморфные графы. Плоские графы. Двудольные графы. Эйлеровы графы.

Гамильтоновы графы. Графы-деревья. Лабиринты.

1


2

2

Нахождение характеристик неориентированных графов.

Решение задач на различные виды графов.


2

2

2

- решение задач: представление лабиринта в виде графа, двудольные графы;

- решение задач: изобразить генеалогическое древо свой семьи;

- подготовка презентации на тему «Виды графов» (вид графа выдать по

вариантам).

Тема 5.2 Ориентированные

графы


2 1 Понятие ориентированного графа (орграфа). Способы задания орграфа.

Понятие ориентированного дерева. Понятие бинарного дерева.

2

10


2

Нахождение характеристик ориентированных графов.


2 - решение задач с использованием ориентированных графов.

Всего 126


1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

11

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математических

дисциплин».


посадочные места по количеству обучающихся;

рабочее место преподавателя;

учебная доска;

учебно-методические комплекты;

комплекты презентаций и видео материалов по разным темам;

раздаточный материал.



- интерактивная доска;

- автоматизированное рабочее место преподавателя.


Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной

литературы


1. Баврин, И. И. Дискретная математика. Учебник и задачник : для СПО / И. И. Баврин.

— М. : Издательство Юрайт, 2019. — 193 с. — (Серия : Профессиональное

образование). — ISBN 978-5-534-07917-3.


1. Игошин В.И. Математическая логика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2014. –

399 с.

2. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г.: Математическая логика. Введение в

математическую логику. Учебное пособие. М.: Едиториал УРСС, 2013. – 240 с.

3. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г.: Математическая логика. Дополнительные главы.

Учебное пособие. М.: Едиториал УРСС, 2013. – 240 с.

4. Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов. М.: Техносфера, 2012. – 400

с.

12

Аляев Ю.А. Тюрин С.Ф. Дискретная математика и математическая логика. — М.:

Финансы и статистика, 2006. — 368 с.

2. Белоусов А.И., Ткачев СБ. Дискретная математика: Учеб. для вузов / Под ред. B.C.

Зарубина, А.П. Крищенко. - 3-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.

Баумана, 2004. -744 с.

3. Канцедал С. А. Алгоритмизация и программирование. – М.: Инфра-М, 2008. – 352 с.

4. Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов. Учебник для вузов. 2-е

изд. – Спб.: Питер, 2007. – 364с.

5. Плотников А.Д. Дискретная математика: учеб. пособие /А.Д. Плотников. — М.:

Новое знание, 2005. — 288 с.

6. Просветов Г. И. Дискретная математика: задачи и решения: Учебно-практическое

пособие. – М.: Издательство «Альфа-Пресс», 2009. – 240 с.

7. Семакин И. Г., Шестаков А. П. Основы программирования. – М.: Мастерство, 2002.

– 432 с.

8. Спирина М. С. Дискретная математика: Учебник для студ. учреждений сред. проф.

образования / М. С. Спирина, П. А. Спирин. — М.: Издательский центр

«Академия», 2004. — 368 с.

9. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. – М.: Лаборатория

Базовых Знаний, 2001.

10. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. –

М.: Высшая школа, 2001.

11. Гончаров Г. А., Мочалин А. А. Элементы дискретной математики: Учебное

пособие. – М.:ФОРУМ:ИНФРА-М, 2003. – 128 с.

12. Ерусалимский Я. М. Дискретная математика: теория, задачи, приложения. – М.:

Вузовская книга, 2001.

13. Таран Т.А. Основы дискретной математики. – К.: Просвіта, 2003. – 288 с.

14. Тишин В. В. Дискретная математика в примерах и задачах. – СПб.: БХВ-

Петербург, 2008. – 352 с.

Интернет-ресурсы

1. http://www.studarhiv.ru/dir/cat14/subj55/file1490/view1490.html

2. http://www.lvf2004.com/

3. http://guildofhelpers.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=84

4. http://230101.ru/dis_math/lec_dm.htm

5. http://th-algoritmov.narod.ru/1.htm

https://docviewer.yandex.ru/r.xml?sk=37739b51b2f1f804d274eefcfc4efbea&url=http%3A%2F%2Fwww.studarhiv.ru%2Fdir%2Fcat14%2Fsubj55%2Ffile1490%2Fview1490.html

https://docviewer.yandex.ru/r.xml?sk=37739b51b2f1f804d274eefcfc4efbea&url=http%3A%2F%2Fwww.lvf2004.com%2F

https://docviewer.yandex.ru/r.xml?sk=37739b51b2f1f804d274eefcfc4efbea&url=http%3A%2F%2Fguildofhelpers.ru%2Findex.php%3Foption%3Dcom_content%26task%3Dview%26id%3D84

https://docviewer.yandex.ru/r.xml?sk=37739b51b2f1f804d274eefcfc4efbea&url=http%3A%2F%2F230101.ru%2Fdis_math%2Flec_dm.htm

13

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ


Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется

преподавателем в процессе проведения практических работ, а также выполнения

обучающимися контрольных и самостоятельных работ.





1 2

Уметь:

формулировать задачи логического характера

и применять средства математической логики

для их решения

экспертная оценка выполнения

практической и самостоятельной работы

Знать:

основные принципы математической логики,

теории множеств и теории алгоритмов

анализ деятельности обучающихся на

учебных занятиях;


контрольной и самостоятельной работы

формулы алгебры высказываний




контрольной работы

методы минимизации алгебраических

преобразований




контрольной и самостоятельной работы

основы языка и алгебры предикатов





Форма оценки результатов обучения для диф. зачета

- традиционная пятибалльная система за устный ответ.

2

3


стр.


4



5

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ


12


УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

14

4


«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕКАЯ СТАТИСТИКА»

1.1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью основной

профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по

специальности СПО 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах».

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной


дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный цикл.

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения

дисциплины

В результате освоения дисциплины обучающийся осваивает элементы

компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей

профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы

и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их

эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести

за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для

эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и

личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в


ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами,


ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды

(подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного

развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение

квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в



ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе

готовых спецификаций на уровне модуля.

ПК 2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах

данных.

ПК 3.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев.

5

Код

ПК,

ОК

Умения Знания

ОК 1-9

ПК 1.1,

1.2,

2.4, 3.4

уметь:

- применять стандартные

методы и модели к решению

вероятностных и

статистических задач;

- пользоваться расчетными

формулами, таблицами,

графиками при решении

статистических задач;

- применять современные

пакеты прикладных программ

многомерного

статистического анализа

знать:

- основные понятия

комбинаторики;

- основы теории вероятностей и

математической статистики;

- основные понятия теории

графов

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы

дисциплины:

- максимальной учебной нагрузки студента 98 часов, в том числе:

- обязательной аудиторной учебной нагрузки студента 66 часов;

- самостоятельной работы студента 32 часа.

6



Вид учебной работы Объем часов

Объем образовательной программы 98


лабораторные работы -


курсовая работа (проект)

контрольная работа 8

Самостоятельная работа студента (всего) 32

аттестация в форме экзамена

7

2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы,

самостоятельная работа студентов

Объем

часов

Уровень

освоения

1 2

3 4

Введение

История развития теории вероятностей и математической статистики. Предмет

ТВиМС, основные задачи и области применения.

2

1

Раздел 1.

Элементы комбинаторики

4

Тема 1.1. Основные

комбинаторные формулы

Комбинаторные принципы сложения и произведения. Размещения, сочетания и

перестановки без повторения и с повторениями: определения, формулы.

2 1

Практические работы:

2 2

Решение комбинаторных задач 2

Раздел 2.

Основы теории вероятностей

28

Тема 2.1. Случайные события.

Определения вероятности.

Понятие случайного события. Алгебра событий. Совместные и несовместные

события. Равновозможные события. Классическое определение вероятности.

2 1

Методика вычисления вероятностей событий по классической формуле

определения вероятности с использованием элементов комбинаторики.

Геометрическое определение вероятности.

2 2


4 2

1. Операции над событиями.

2. Решение задач на классическое и геометрическое определения вероятности

2

2

Самостоятельная работа студентов: 4 3

Расчетно-графическая работа: «Алгебра событий. Задачи на определения

вероятности».

4

8

Тема 2.2. Теоремы теории

вероятностей. Повторение

испытаний

Вероятность противоположных событий. Вероятность суммы и произведения

событий. Условная вероятность.

Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

2 1

Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли. Предельные теоремы в схеме

Бернулли: локальная и интегральная формулы Myавра-Лапласа и формула

Пуассона.

2 1

Практические работы: 8 2

1. Решение задач на теоремы сложения и умножения.

2.Вычисление вероятностей сложных событий.

3. Решение задач с помощью формул полной вероятности и Байеса.

4. Вычисление вероятностей по формуле Бернулли. Решение задач с

использованием предельных теорем.

2

2

2

2

Самостоятельная работа:

4 3

Домашняя контрольная работа: «Вероятность сложных событий. Схема Бернулли». 4

Раздел 3.

Случайные величины

24

Тема 3.1.

Дискретные случайные

величины

Понятие случайной величины. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ).

Примеры ДСВ. Закон распределения ДСВ.

Числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание, дисперсия, среднее

квадратическое отклонение. Определение, сущность, свойства.

2 1

Биномиальное, геометрическое распределения и распределение Пуассона и их

характеристики.

2 1


2 2

Решение задач на составление закона распределения ДСВ и нахождение числовых

характеристик.

2

Самостоятельная работа: 4 3

Подготовка презентаций на тему: «Применение различных видов закона

распределения ДСВ в практических задачах».

4

Тема 3.2. Понятие непрерывной случайно величины (НСВ). Функция плотности НСВ и её 2 1

9

Непрерывные случайные

величины

свойства Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, её

связь с функцией плотности.

Определение математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического

отклонения НСВ. Мода, медиана, ассимметрия и эксцесс НСВ.

Нормальное, равномерное и показательное распределения НСВ. Определения и

основные характеристики.

2 1


6 2

1. Нахождение числовых характеристик и вероятности событий по закону

распределения НСВ.

2. Задачи на равномерное и показательное распределение

3.Решение задач на нормальный закон распределения НСВ.

2

2

2


4 3

Расчетно-графическая работа: «Нахождение числовых характеристик случайных

величин».

4

Раздел 4.

Предельные теоремы

8

Тема 4.1. Центральная

предельная теорема. Закон

больших чисел

Центральная предельная теорема (ЦПТ). Неравенство Чебышева. Закон больших

чисел в форме Чебышева. Понятие частоты события. Статистическое понимание

вероятности. Закон больших чисел (ЗБЧ) в форме Бернулли.

2 1


2 2

Решение задач с помощью ЦПТ и ЗБЧ. 2


4 3

Решение профессионально ориентированных задач по теме: «Центральная

предельная теорема. Закон больших чисел».

4

Раздел 5.

Системы случайных величин

10

Тема 5.1. Двумерные Понятие о системе случайных величин и законе её распределения. Двумерные ДСВ. 4 1

10

случайные величины Двумерные НСВ. Функция распределения и плотность распределения. Уловные

законы распределения. Независимость случайных величин. Числовые

характеристики.

Ковариация и коэффициент корреляции. Двумерное нормальное распределение.

Регрессия и терема о нормальной корреляции.


4 2

1. Нахождение числовых характеристик двумерных случайных величин.

2.Нахождение ковариации и установление независимости случайных величин.

2

2


2 3

Домашняя контрольная работа: «Двумерные случайные величины» 2

Раздел 6.

Основы математической

статистики.

12

Тема 6.1. Описательная

статистика. Точечное и

интервальное оценивание

Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода.

Статистическое распределение выборки Дискретные и интервальные вариационные

ряды. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики выборки.

Понятие точечной оценки неизвестного параметра распределения. Метод

максимального правдоподобия. Интервальное оценивание параметров.

Надежность, доверительный интервал.

Понятие статистической гипотезы. Статистические гипотезы о параметрах

распределения и о виде распределения. Проверка статистических гипотез.

2 1


4 2

1. Составление интервального вариационного ряда. Нахождение числовых

характеристик. Нахождение интервальных оценок для параметров нормального

распределения.

2. Проверка статистических гипотез.

2

2


6 3

11

1. Домашняя контрольная работа: «Описательная статистика с помощью пакетов

прикладных программ».

2. Решение профессионально ориентированных задач.

3

3

Раздел 7.

Основы теории графов

10

Тема 6.1. Графы

Неориентированный граф. Способы задания графа. Путь и цикл в графе. Связный

граф. Формула количества ребер в полном графе. Расстояние между вершинами в

графе. Понятие орграфа. Матрица смежности. Степень входа и выхода вершины.

Источник. Сток. Ориентированный путь, цикл. Понятие достижимость одной

вершины из другой. Эйлеров граф. Теорема Эйлера (критерий эйлеровасти графа).

Алгоритм нахождения эйлерова цикла в графе. Гамильтонов граф. Некоторые

теоремы о гамильтоновости графа. Эйлеров граф. Гамильтонов орграф.

2 1


4 2

1.Нахождение матриц смежности для различных видов графа.

2. Эйлеровы и гамельтоновы графы.

2

2


4 3

1.Подготовка презентаций по темам «Понятие ориентированное дерево» «Ярусное

представление ордерева. Высота ордерева»

2. Расчетно- графическая работа по теме графы

2

2


1 – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2 - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкциям под руководством);

3 – продуктивный ( планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

12

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому

обеспечению

Программа учебной дисциплины реализуется на базе учебного кабинета

«Математики».


- 34 посадочных места;

- рабочее место преподавателя;

- раздаточный материал по дисциплине «Теория вероятностей и

математическая статистика».



- телевизор;

- программные продукты: MS Office, Mathematica.


Перечень учебных изданий, дополнительной литературы, Интернет-ресурсов


1. Васильев, А. А. Теория вероятностей и математическая статистика :

учебник и практикум для СПО / А. А. Васильев. — 2-е изд., испр. и доп. —

М. : Издательство Юрайт, 2019. — 232 с. — (Серия : Профессиональное

образование). — ISBN 978-5-534-09115-1. — Режим доступа : www.biblio-

online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-431426

2. Малугин, В. А. Теория вероятностей и математическая статистика :

учебник и практикум для СПО / В. А. Малугин. — М. : Издательство Юрайт,

2019. — 470 с. — (Серия : Профессиональное образование). — ISBN 978-5-

534-06572-5. — Режим доступа : www.biblio-online.ru/book/teoriya-

veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-441409

3. Палий, И. А. Теория вероятностей. Задачник : учеб. пособие для

СПО / И. А. Палий. — 3-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт,

2019. — 236 с. — (Серия : Профессиональное образование). — ISBN 978-5-

534-04643-4. — Режим доступа : www.biblio-online.ru/book/teoriya-

veroyatnostey-zadachnik-438902


1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика

[Электронный ресурс] / В.Е. Гмурман – М.: Высшая школа, 2014.- 240с.

2. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное

пособие [Электронный ресурс] / Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА,

2015.

13

3. Иванов М. А. Введение в комбинаторику. Теория и задачи: Учебное

пособие / Иванов М.А., Якубович Ю.В. - СПб:СПбГУ, 2018. - 136 с.: ISBN

978-5-288-05792-2 (Электронный ресурс)

Интернет-ресурсы:

1. Видео уроки по теории вероятностей. Форма доступа:

http://www.calc.ru/video-po-teorii-veroyatnostey.html

2. Теория вероятностей: каталог электронных книг. Форма доступа:

http://www.ph4s.ru/book_mat_teorver.html

3. Дискретная математика: электронный учебник. Форма

доступа:http://lvf2004.com/dop_t3.html

4. Дискретная математика: каталог электронных книг. Форма доступа:

http://www.ph4s.ru/book_pc_diskretka.html

5. Литература по теории вероятностей и математической статистике. Форма

доспута: http://eek.diary.ru/p47642323.htm

http://znanium.com/catalog.php?item=author&code=196946

http://www.calc.ru/video-po-teorii-veroyatnostey.html

http://www.ph4s.ru/book_mat_teorver.html

http://lvf2004.com/dop_t3.html

http://www.ph4s.ru/book_pc_diskretka.html

http://eek.diary.ru/p47642323.htm



Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется

преподавателем в процессе проведения практических занятий, контрольных

работ, тестирования, а также выполнения студентами индивидуальных

заданий.





Умения:

Уметь собирать и регистрировать

статистическую информацию


Оценка выполнения расчетно-

графической работы.



Оценка решения профессионально

ориентированных задач

Уметь проводить первичную обработку

и контроль материалов наблюдения

Уметь рассчитывать вероятности

событий, статистические показатели и

формулировать основные выводы

Уметь записывать распределения и

находить характеристики случайных

величин

Уметь рассчитывать статистические

оценки параметров распределения по

выборочным данным и проверять метод

статистических испытаний для решения

отраслевых задач

Знания:

Знать основы комбинаторики и теории

вероятностей


Оценка выполнения расчетно-

графической работы.



Оценка решения профессионально

ориентированных задач

Знать основы теории случайных величин

Знать статистические оценки параметров

распределения по выборочным данным

Знать методику моделирования

случайных величин, метод

статистических испытаний

Формы оценки результативности обучения для экзамена:

- традиционная система отметок в баллах выполненную работу, на основе

которой выставляется итоговая отметка.

15

Оценка индивидуальных образовательных достижений по результатам

текущего контроля и промежуточной аттестации проводится в

соответствии с универсальной шкалой (таблица)

Процент

результативности

(правильности ответов)

Качественная оценка индивидуальных

образовательных достижений

Балл (отметка) Вербальный аналог

90 - 100 5 отлично

80 - 89 4 хорошо

70 - 79 3 удовлетворительно

Documents

Екатеринбург 2018ugkp.ru/sites/default/files/09.02.03_en.pdf · ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта