Випуск 268 - library.chnu.edu.ualibrary.chnu.edu.ua/res/library/elib/visnyk_chnu/visnyk_chnu_2005_02… · науковий редактор – д. фіз.-мат. н., проф

ЧЕРНІВЕЦЬКОГО УНІВЕРСИТЕТУ

Рік заснування 1996

Випуск 268

ФІЗИКА. ЕЛЕКТРОНІКА

Збірник наукових праць

Чернівці "Рута" 2005

Науковий вісник Чернівецького університету: Збірник наук. праць. Вип. 268: Фізика. Електроніка. – Чернівці: ЧНУ, 2005. – 112 с.

Naukovy Visnyk Chernivetskogo Universitetu: Zbirnyk Naukovyh Prats. Vyp. 268: Fizyka.

Elektronika. – Chernivtsi, 2005. – 112 p. До збірника увійшли статті з розділів: теоретична фізика, мікроелектроніка,

оптоелектроніка, фізика напівпровідникових матеріалів, фізика твердого тіла, матеріалознавство, радіотехніка, термоелектрика, твердотільна електроніка.

The collection includes articles on such sections: theoretical physics, micro-

electronics, optoelectronics, physics of semiconductor materials, solid state physics, material science, radioengineering, thermoelectricity and solid-state electronics.

Друкується за ухвалою Вченої ради Чернівецького національного університету ім.Ю.Федьковича.

Редколегія випуску: науковий редактор – д. фіз.-мат. н., проф. Фодчук І.М. д. фіз.-мат. н., проф. Ангельський О.В. д. фіз.-мат. н., проф. Косяченко Л.А. д. фіз.-мат. н., чл.-кор.НАНУ, проф. Булавін Л.А. д. фіз.-мат. н., проф. Мельничук С.В. д. фіз.-мат. н., проф. Венгренович Р.Д. д. фіз.-мат. н., проф. Раранський М.Д. д. т. н., проф. Годованюк В.М. д. фіз.-мат. н., проф. Раренко І.М. д. фіз.-мат. н., проф. Горлей П.М. д. фіз.-мат. н., проф. Стахіра Й.М. д. фіз.-мат. н., проф. Гуцул І.В. д. фіз.-мат. н., проф. Ткач М.В. д. т. н., проф. Карпінський М.П. д. хім. н., проф. Фреїк М.Д. д. фіз.-мат. н., проф. Ковалюк З.Д. д. т. н., проф. Шокало В.М.

к. фіз.-мат. н. Новіков С.М. (технічний редактор) к. фіз.-мат. н. Борча М.Д. (технічний секретар)

Адреса редакції: 58012 Чернівці, вул.Коцюбинського, 2. тел. 4-48-34, E-mail: [email protected]

Збірник входить до переліку наукових видань ВАК України Свідоцтво Міністерства України у справах преси та інформації

№ 2158 серія КВ від 21.08.1996

Загальнодержавне видання

© Чернівецький університет, 2005

Науковий вісник Чернівецького університету. 2005. Випуск 268. Фізика.Електроніка.

ЗМІСТ

Гуцуляк Б.І., Олійнич-Лисюк А.В., Фодчук І.М. Аномальний низькочастотний гістерезис динамічного модуля зсуву в кремнії

5

Мар’янчук П.Д., Мазур Л.М., Цеханський В.Д. Фізичні властивості кристалів Hg1-x-yMnxFeySe1-zSz 13

Власов А.П., Сторчун О.П., Бончик О.Ю., Фодчук І.М., Заплітний Р.А., Барч А., Свьонтек З., Омельянчук В.П. Твердофазне легування елементами V групи періодичної таблиці епітаксійних шарів CdxHg1-xTe

19

Ткачук П.М. Визначення функціональних можливостей детекторів ядерного випромінювання з активними елементами на основі монокристалів CdTe<Cl>

28

Хомяк В.В. Вплив відпалу на термоелектричну добротність кристалів Hg1-хZnхSe 33

Лусте О.Я., Михальченко В.П., Моцкін В.В. Вплив фактору пружної анізотропії на орієнтаційні залежності модулів Юнга і кручення деяких металів кубічної симетрії

36

Козьмик В.Д., Федорук B.I. Чисельне моделювання кристалооптичних ефектів при шестихвильовій дифракції сферичної X-хвилі

41

Цалий В.З., Паламарек М.Ю., Георгіян О.В., Ткачов В.Ю. Термічне розширення і характеристики міцності міжатомного зв’язку в аморфних сплавах системи In-Te

52

Галочкін О.В., Рижук М.М., Грицюк Б.М., Захарук З.І., Стребежев В.М., Раренко І.М. Бар'єрні структури на CdTe та Cd0,8Mn0,2Te, отримані лазерною перекристалізацією поверхні

54

Гумінецький С.Г., Мотрич А.В., Гараздюк І.В., Рослякова З.О. Спектрофотометричні характеристики основних органічних складових сечі людини

57

Лотоцький В.Б. Про оцінку пружних постійних Mg за даними температурної залежності інтенсивності та зсуву рентгенівських інтерференцій

61

Мельничук С.В., Федорук В.І., Благодір П.М. Система універсального доступу до Windows-аплікацій 64

Копил О.І., Кособуцький С.І., Середюк О.І., Термена І.С., Чуботару М.М. Термоелектричний генератор з імпульсним перетворювачем

69

Брайловський В.В., Хандожко О.Г., Федотов В.Г., Слинько Є.І. Застосування АЦП L- 761 для фільтрації широкосмугових сигналів

73

Хандожко О.Г. Аномальний зсув Найта і стани домішки Gа в телуриді олова 77

Рудейчук В.М. Дослідження особливостей типу cusp за допомогою спектра сингулярностей 83

Венгренович Р.Д., Ярема С.В., Москалюк А.В. Коалесценція дисперних фаз в металевих сплавах 85

Завойко О.С., Курек І.Г., Новіков С.М. Теоретичні основи кристалізації та кінетики утворення текстур при термічному розкладі та осадженні з газової фази тугоплавких металів

89

Цалий В.З. Термічна стабільність аморфних сплавів системи Siх−Te100-х 93

Підкамінь Л.Й., Архелюк О.Д., Землянов Є.C. Модельний експеримент із дослідження поляризаційних характеристик атмосферних утворень

95

Гавриляк М.С., Максимяк П.П. Стохастизація оптичного випромінювання розсіяного в процесі фазового переходу в нематиці

100

Семізоров О.Ф. Вплив точкових дефектів на анізотропію термоерс CdSb в області власної провідності 103

Стебліна К.В. Оцінка умов стабільності накісткового остеосинтезу 106

Єрьоменко О.І., Маник О.М., Раранський М.Д. Дослідження особливостей хімічного зв'язку в кристалах твердих розчинів системи CdSb–ZnSb

109

Науковий вісник Чернівецького університету. 2005. Випуск 268. Фізика. Електроніка.

CONTENTS

Gutsulyak B.I., Oliynych-Lysyuk A.V., Fodchuk I.M. Anomalous low-frequency hysteresis of dynamical shear modulus in silicon

5

Mar’yanchuk P.D., Mazur L.M., Tsehansky V.D. Physical properties of Hg1-x-yMnxFeySe1-zSz crystals 13

Vlasov A.P., Storchun O.P., Bonchyk O.Yu., Fodchuk I.M., Zaplitnyy R.A., Barch A., Swiatek Z., Omeliyanchuk V.P. Solid-phase doping of CdхHg1-хTe epitaxial layers by V group elements of periodic table

19

Tkachuk P.M. The determination of functional ability for detectors of nuclear radiation with active component on the base of CdTe <Cl> single crystals

28

Khomyak V.V. The influence of annealing on the thermo-electric Q-factor of Hg1-хZnхSe crystals 33

Luste O.J., Mikhalchenko V.P., Motskin V.V. Influence of the elastic anisotropy factors on orientation dependences of Young and torsion modulus of some cubic symmetry metals

36

Kozmyk V.D., Fedoruk V.I. Numerical simulation of crystal optics effects at the six-beam diffraction of spherical X-ray wave

41

Tsaly V.Z., Palamarek M.Yu., Georgiyan O.V., Tkachov V.Y. Thermal expansion and strength properties of atomic bonding in amorphous alloys of In-Te system

52

Galochkin O.V., Ryzhuk M.M., Grytsyuk B.M., Zakharuk Z.I., Strebezhev V.M., Rarenko I.M. The barrier structures on the CdTe and Cd0,8Mn0,2Te obtained by laser surface recrystallization

54

Guminetskiy S.G., Motrych A.V., Garazdyuk I.V., Roslyakova Z.O. Spectrophotometric features of major organic components of human urine

57

Lototskiy V.B. About estimation of elastic constants for Mg from the data of the temperature dependence of intensity and shift of X-ray interferentions

61

Melnychuk S.V., Fedoruk V.I., Blagodir P.M. The system of universal access to Windows-applications 64

Kopyl O.I., Kosobutskiy S.I., Seredyuk O.I., Termena I.S., Chubotaru M.M. Thermo-electric generator with pulse converter

69

Brailovskii V.V., Khandozhko O.G., Fedotov V.G., Slynko E.I. Filtration of broadband signals on a basis of the ADC L-761

73

Khandozhko O.G. Anomalous Night's shift and impurity states of Ga in SnTe 77

Rudeychuk B.M. The investigation of features like with cusp-singularity spectrum 83

Vengrenovych R.D., Yarema C.V., Moskalyuk A.V. The coalescence of dispersed phases in metal alloys 85

Zavoyko O.S. Kurek I.G., Novikov S.M. Theoretical foundations of crystallization and kinetics of texture formation at the temperature dissociation and precipitation of refractory metal from gas phase

89

Tsaly V.Z. Thermal stability of amorphous alloys of system Siх−Te100-х 93

Pidkamin L.Y., Arkhelyuk O.D., Zemlyanov Ye.S. Model experiment on the investigation of polarization properties for atmospheric formations

95

Gavrylyak M.S., Maksymyak P.P. Stochastization of the optic radiation scattered during the process of phase transformation in nematic

100

Semizorov A.F. The influence of point defects on the anisotropy thermoelectromotive in the intrinsic zone of CdSb

103

Steblina K.V. The estimation of stability conditions for intraosseous osteosynthesis 106

Yeromenko O.I., Manyk O.M., Raranskiy M.D. Research on peculiarities of chemical bond in crystals of CdSb–ZnSb system solid solutions

109

Науковий вісник Чернівецького університету. 2005. Випуск 268. Фізика.Електроніка. 5

УДК 539.67

2005 р. Б.І. Гуцуляк, А.В. Олійнич-Лисюк, І.М. Фодчук

Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці

АНОМАЛЬНИЙ НИЗЬКОЧАСТОТНИЙ ГІСТЕРЕЗИС ДИНАМІЧНОГО МОДУЛЯ ЗСУВУ В КРЕМНІЇ

Досліджено низькочастотне внутрішнє тертя та динамічний модуль зсуву Gef у монокриста-лічному Si в інтервалі 20–200°С. Виявлено температурний гістерезис внутрішнього тертя та ефективного модуля зсуву в неопромінених і серії опромінених зразків. Поява петлі гістерезису пов'язана із взаємодією генетичних мікродефектів з точковими дефектами в кристалі і їх несимет-ричним розподілом у процесі нагрівання–охолодження зразків. Х-променевими дифракційними методами визначено зміну концентрації, розмірів та спектру мікродефектів у кристалах кремнію, опромінених високоенергетичними частками в умовах тривалого природного старіння.

Law frequency internal friction and dynamic shear modulus (Gef) in Si monocrystal in region 20–200°C are investigated. The temperature hysteresis of internal friction and effective shear modulus in the start state samples and the group of crystals after irradiation it is revealed. The appearance of the hysteresis loop is caused by the interaction of genetic microdefects with point defects in crystal and its nonsymmetrical distribution in the heating – cooling process of the samples. The change of microdefects' concentration, dimensions and spectrum in the silicon crystals after high-energy particles irradiation under long-term natural ageing are determined by the X-ray methods.

Вступ Найбільшою проблемою, яка виникає в проце-

сі використання напівпровідникових пристроїв є зміна їх параметрів із часом та під дією зовніш-ніх чинників, таких як температура та жорстке опромінення. Процеси, які протікають у напів-провіднику при термообробках та опроміненні, супроводжуються утворенням нових і взаємо-дією вже існуючих дефектів кристалічної будови, які в основному і впливають на його фотоелек-тричні властивості. Будь-яка зміна фотоелектрич-них властивостей зумовлена змінами структури кристала, а особливо змінами дефектно- домішко-вої структури та розподілу напруг по кристалу в цілому [1-4].

Кремній, вирощений методом Чохральского, має доволі складну систему генетичних (спадко-вих) дефектів. Відсутність дислокацій, що є ефек-тивними стоками для точкових дефектів (власних і домішкових), приводить до перенасичення ними кристала. Унаслідок цього під час охолодження після вирощування бездислокаційних монокрис-талів кремнію утворяться різного виду скупчення точкових дефектів. Це смуги росту і преципітати, які виникли в результаті розпаду пересичених твердих розчинів фонових домішок, та мікроде-фекти різного типу (А, В, С, D) [4-6].

Опромінення високоенергетичними частками напівпровідникових кристалів приводить до гене-рування радіаційних дефектів. Внаслідок різно-манітності вторинних процесів, сучасний стан теорії зіткнень не дозволяє на основі лише одних розрахунків зробити висновок про природу і мо-жливі типи радіаційних дефектів [3,4]. Основну роль у вирішенні такої проблеми відіграють екс-периментальні дослідження.

Процеси дифузії, міграції, а також утворення комплексів точкових дефектів будуть супрово-джуватися змінами кривих дифракційного відби-вання Х- променів [7-9] а також в температурному та амплітудному спектрах поглинання пружної енергії і динамічного модуля зсуву Gef [10-17].

Мета даної роботи полягала в дослідженні процесів утворення та дифузії точкових дефектів, росту і розпаду мікродефектів у процесі тривалого природного старіння опромінених і неопроміне-них високоенергетичними частками кристалів кремнію.

Результати досліджень. ВТ у кремнію Для контролю і вивчення поведінки дефектів

(радіаційних чи звичайних, ростових) у напів-провідниках [10-17] являє інтерес застосування методу внутрішнього тертя (ВТ), який давно й успішно використовується для дослідження мета-

Б.І. Гуцуляк, А.В. Олійнич-Лисюк, І.М. Фодчук


лів [18]. Метод внутрішнього тертя резонансний і володіє високою структурною чутливістю, до-зволяючи визначати не тільки тип, але й симетрію дефектів, їх релаксаційні характеристики, кон-центрацію і термодинамічні параметри. Дослі-джено низькочастотне ВТ та динамічний модуль зсуву Gef у монокристалі кремнію. За об'єкт дослі-дження нами вибрано монокристал кремнію (р-тип провідності), вирощений методом Чохраль-ського в напрямку [111], що містить горизонтальні та радіальні смуги росту з періодом порядку 150–200 мкм. Концентрація кисню становить, згідно з даними ІЧ-спектроскопії, n∼1018 см–3, концентра-ція бору – n∼1016 см–3. Шайби Si, нарізані перпен-дикулярно до напрямку росту кристала, розрізали на паралелепіпеди 1,5×1,5×(60–80) мм3. Для зняття, порушеного при нарізанні, шару зразки піддавали поліруванню на глибину від 40 до 80 мкм та хімічному травленню. Напрямок прикла-деної напруги, орієнтація граней та спосіб закріп-лення зразків показані на рис 1.

Досліджувалися дві групи зразків, які при кім-натних температурах старіли протягом 9 років, – вихідна та група кристалів після опромінення ви-сокоенергетичними електронами з енергією 18 МеВ і потоком частинок Фе=1,8⋅1013 ел/см2 та γ-квантими (дози опромінення складали 1,8 і 3,6 кГрей і 4⋅104 Рад відповідно).

Дослідження ВТ проводили методом крутиль-них коливань на частотах ∼2,5 Гц у вакуумі ∼10–3 Па і середньою швидкістю нагрівання– охоло-дження 2–5 градусів за хвилину, що відповідає оптимальним швидкостям зміни температури, при яких проявляються ефекти, пов'язані з точковими дефектами в кремнії [11].

Рис. 1. Орієнтація граней монокристалів кремнію, підготовлених до досліджень методом внутрішнього тертя, та напрямок прикладеної знакозмінної напруги

На рис. 2 наведені результати досліджень по-глинання пружної енергії і динамічного модуля зсуву в інтервалі температур 20–200°C. На кри-вих ТЗВТ неопроміненого кремнію у вихідному стані спостерігається широкий слабодиференці-йований складний максимум. Оскільки в даному Si практично відсутні лінійні дефекти, то виявле-ний максимум можна пов'язати лише з точковими дефектами та їх комплексами. Максимум погли-нання енергії спостерігається лише при нагріван-ні. При охолодженні він значно згладжувався, що свідчить про його не суто релаксаційну природу.

Зазвичай у спектрах ВТ максимуми поглинан-ня пружної енергії пов'язані з міграцією точкових дефектів або їх комплексів і виникають тоді, коли симетрія поля напруг навколо точкового дефекту чи комплексу буде нижча за симетрію гратки. До таких дефектів слід віднести домішки бору, кисню, вуглецю і міжвузольний кремній. Оскільки бор в кристалічній гратці кремнію може утворю-вати кілька конфігурацій із симетрією нижчою, ніж кубічна, то кожна з них може привести до появи максимумів на температурній залежності ВТ. Втілений в гратку Si атом бору утворює роз-щеплене міжвузля з атомом кремнію – "гантель", яка несиметрична, оскільки в ній атом бору лег-ший атома кремнію [12]. Поглинання пружної енергії зумовлене перескоками атомів бору в екві-валентні положення навколо атома кремнію. Кожен такий процес може супроводжуватися максимумом поглинання з енергіями активації 0,29 та 0,49 еВ. У перерахунку на частоту в 2,5 Гц, отримаємо, що максимуми ВТ, пов'язані з наявні-стю бору в кремнії, повинні спостерігатися при температурах, нижчих від кімнатної. Отже, мак-симум у температурному спектрі ВТ на рис. 2 (криві 1,2) не пов'язаний з комплексами, які бор може утворювати у гратці Si [10].

0 50 100 150 2005

10

15

20

4

3

21

f 2, c

-2

Q-1, 1

04

T, oC

2,9

3,0

3,1

Рис. 2. Температурні залежності ВТ (1,2) і f2~Gef (3,4) кремнію (нагрівання (1,3), охолодження (2,4))

(110)(111)

Аномальний низькочастотний гістерезис динамічного модуля зсуву в кремнії


Рис. 3. Конфігурація дефекту, що містить нейтраль-ний атом бору в міжвузлі кремнію (а), або з нега-тивно зарядженим іоном бору, який утворює подвій-ний зв'язок з атомом кремнію (б)

Рис. 4. Конфігурація дефекту: із нейтральним між-вузловим кремнієм із подвійними зв'язками (а); із позитивно зарядженим кремнієм (б)

Втілений атом кремнію в нееквівалентних позиціях із подвійним чи одинарним зв'язком (позитивно заряджений) так само можна роз-глядати як механічний диполь із нижчою симет-рією, ніж симетрія гратки (рис. 4) [2-5]. Це також може привести до появи піків поглинання пружної енергії з енергіями активації 0,7 і 0,92 еВ. У пере-рахунку на частоту в 2,5 Гц температурні поло-ження цих максимумів повинні бути відповідно при 13°С та 115°С, що практично збігається з максимальним поглинанням енергії в нашому випадку. Водночас пік, зумовлений переорієнта-цією механічного диполя кремнію, – релаксацій-ний, тобто повинен спостерігатись і при нагріван-ні, і при охолодженні й супроводжуватись релак-сацією пружного модуля.

Поведінка Gef із температурою на рис. 2 (криві 3,4) також підтверджує цей висновок, оскільки не фіксує наявності релаксаційного процесу. Більше того, при охолодженні модуль проходить значно вище, ніж при нагріванні, що може свідчи-ти про значну структурну неоднорідність наших зразків і їх різну "реакцію" на нагрівання та охо-лодження. Ефективний (динамічний) модуль зсуву умовно поділяється на "ґраткову" й "деформацій-ну" складові (Gef=Gгр+Gдеф). Гістерезис динаміч-ного модуля пружності може бути зумовлений або зміною Gгр в процесі поліморфного перетворення (чи виділення іншої фази, як відзначалось вище), або зміною його "деформаційної" складової в процесі перебудови дефектної структури. Очевид-но, мова йде більше про зміну саме деформацій-

ної складової динамічного модуля, оскільки, як нам відомо, кремній у цьому температурному інтервалі не зазнає класичних температурних поліморфних перетворень [13]. Своєрідним під-твердженням сказаному можуть служити також результати амплітудних залежностей внутрішньо-го тертя (АЗВТ) кремнію, виміряних при кімнат-них температурах і зображених на рис. 5. Роз-біжність кривих Gef(γ), отриманих при збільшенні й зменшенні ступеня деформації γ, свідчить про зростання Gдеф кремнію в процесі виміру. Однією з можливих причин такої розбіжності може стати рух дислокаційних сегментів (дислокаційних перегинів) та їх звільнення від атомів домішок у наслідок дифузії.

Аналіз можливої поведінки дислокаційно-домішкової структури під дією зовнішньої пері-одичної сили й температури показує, що звіль-нення дислокації (дислокаційних сегментів) від домішкових атомів справді може стати причиною розбіжності Gef при нагріванні й охолодженні, якщо в процесі виміру домішкова атмосфера не встигатиме повертатися на дислокації. Як показа-но в роботі [14] на прикладі алюмінію "випарову-вання–конденсація" домішок із дислокацій при-водить до появи "прямого" гістерезису динамічно-го модуля зсуву: на температурних залежностях Gef криві нагрівання проходять вище кривих охо-лодження.

Однак у кремнії, з його високим значенням бар'єра Пайєрлса, зрушити дислокацію з місця чи хоча б вигнути дуже важко і це може відбуватися при температурах вище 600°С. Хоча, як показано в роботі [16], для відриву дислокації від точки за-кріплення не потрібно досягати критичної напру-ги безактиваційного подолання енергетичного бар'єра і рух дислокаційних перегинів у кремнії стає можливим навіть при кімнатних температу-рах [17]. Перегини на дислокації є тими місцями,

1 2 3 410

20

30

40

4

3

2

1

Q-1,1

04

γ,10-5

2,62

2,63

2,64

f 2,c

-2

Рис. 5. Амплітудні залежності ВТ (1,2) і f2~Gef (3,4) кремнію (при збільшенні амплітуди деформації γ (1,3), при зменшенні γ (2,4))

а б

а б



які найлегше адсорбують або емітують атоми домішки.

Як правило вільні від дислокацій кристали можуть містити велику кількість призматичних дислокаційних петель (свірл-дефектів) [2,4,6], утворених при охолодженні кристалу за рахунок виникнення кластерів із надлишкових міжву-зольних атомів. Кластероутворення відбувається гетерогенно на деяких зародках, які включають в себе атоми вуглецю [5].

Досліджувані кристали містять велику кіль-кість призматичних дислокаційних петель (свірл-дефектів). За прийнятою класифікацією це А-мікродефекти, які є міжвузольними дислокацій-ними петлями з вектором Бюргерса b

r= 1/2[110],

що залягають у площинах {111} і {110}. Їх кон-центрація за даними Х- променевої дифрактомет-рії n∼105 см-3 , а розміри R∼5–20 мкм [9,20]. Зі зростанням температури за рахунок зміни локаль-них напруг навколо А-дефектів та неоднорідного розподілу напруг по кристалу в цілому і під дією зовнішньої знакозмінної напруги точкові дефек-ти можуть перерозподілятися і рухатись або до дислокаційної петлі, або від неї в залежності від знака термічних напруг та типу дефекту. Можливо при вибраній швидкості охолодження не всі точ-кові дефекти повертаються на свої місця. Це може стати причиною появи температурного гістерези-су ефективного модуля зсуву. Підтвердженням цього є те, що з пониженням швидкості охоло-дження площа петлі гістерезису зменшується. Водночас гістерезис модуля Gef можливо зумов-лений іншими причинами, наприклад, реакцією преципітатів кисню на прикладені напруги, або ростом преципітатів кисню, або їх розпадом.

Зазначимо, що відпал кремнію при 450°С, який, як відомо, стимулює розпад пересиченого твердого розчину кисню в кремнії, приглушував температурний гістерезис в інтервалі 20–200°С, але не знищував амплітудного: який дещо зву-зився, але не зникав (рис. 6, криві 1,2). Звуження амплітудного гістерезису можна пояснити виді-ленням кисневих преципітатів SiOx, поле напруг навколо яких буде блокувати збільшення або зменшення розмірів ("рух") А-мікродефектів.

На рис. 7 зображені криві температурної залежності внутрішнього тертя і ефективного модуля зсуву в кремнії після опромінення елек-тронами дозою 3,6 кГрей і γ-квантами. Опромі-нення привело до зникнення максимуму ВТ в області 100°С і температурного гістерезису мо-дуля пружності. Поведінка Gef з температурою

2 3 4 50

10

20

30

40

f 2, c

-2

Q-1, 1

04

γ, 10-5

1

2

3

4

2,65

2,66

Рис. 6. АЗВТ (1,2) і АЗ f2(3,4) Si після витримки при 450°С упродовж 5 годин (при збільшенні γ (1,3), при зменшенні γ (2,4))

0 50 100 150 2000

4

8

12

16

Q-1,1

04

T, oC

2,70

2,75

2,80

2,85

4

3

2

1

f 2,c

-2

Рис. 7. Температурні залежності ВТ (1,2) і f2~Gef (3,4) в Si після опромінення електронами дозою 3,6 кГр і γ-квантами. (1,3 − нагрівання; 2,4 − охолодження)

свідчить, що структура зразка стала однорідні-шою. Для більшості зразків ВТ стає стабільним.

Напевне в процесі довготривалого старіння кремнію максимум ВТ і гістерезис модуля зсуву в інтервалі 20–200°С зумовлений взаємодією мікродефектів з точковими дефектами. Опромі-нення високоенергетичними частками приводить до появи дрібніших мікродефектів. Розпад пере-сиченого твердого розчину кисню в кремнії й утворення преципітатів SiOx також значно обме-жує ріст таких дефектів – гістерезис модуля пруж-ності в інтервалі 20–200°С зникає.

Отже, зауважимо селективну чутливість низькочастотного внутрішнього тертя до змін в системі "генетичні дефекти – точкові дефекти".

Х-променеводифракційні дослідження Методами Х-променевої дифрактометрії про-

ведені дослідження релаксаційних процесів у вихідних зразках кремнію та опромінених високо-енергетичними частками. Для Х- променевострук-турних досліджень використано три серії зраз-ків, кожна з яких складалася з трьох кристалів.



Кристали кожної серії мали майже однакову тов-щину, й отримані з одного злитку. Два кристали з кожної серії (№1 та №2) опромінено високоенер-гетичними електронами (Е~18 МеВ) дозами 1,8, 3,6 та 2,7, 5,4 кГрей відповідно. Кристали серії №3 опромінено гамма-квантами дозою опромі-нення 0,4 та 0,8⋅10-3 кГрей.

Отримання кривих дифракційного відбивання (КДВ) здійснювалося на тривісному дифракто-метрі, на перших двох вісях якого встановлено два (333) монохроматори з бездислокаційного кристалу германію, а на третій вісі – досліджу-ваний зразок кремнію. Взаємнодисперсійним роз-міщенням монохроматорів у комбінації з верти-кальними (0,1 мм) і горизонтальними (3 мм) щі-линами створювався падаючий пучок Х-променів з характеристиками: ∆λ/λ≈5⋅10–7 і δθ≈2" [21].

Дослідження поверхневих областей кристалів до і після опромінення здійснювалось за допомо-гою аналізу товщинних розподілів інтенсивності у випадку дифракції Брегга Ih(x) в однокристаль-ній схемі дифракції Х- променів [22-24]. Для визначення об'ємних змін структурної доскона-лості кристалів застосовано метод Х- променево-акустичного резонансу [8,25,26]. Збудження акустичних коливань здійснювалось на сьомій гармоніці (~20 МГц) датчиком із ніобату літію. Експериментальні дослідження проводилися в автоматизованому режимі за допомогою апара-турно-програмного комплексу, створеного на базі Х-променевої установки ДРОН-3М [27,28]. Електронне опромінення. Високоенергетичне

електронне опромінення різними дозами при-водить до збільшення, а в деяких випадках і до зменшення інтегральної відбивної здатності крис-талу Ri, півширини кривої гойдання W (рис. 8, таблиця 1) і перерозподілу інтенсивності на тов-щинних розподілах )(xI I

h . Зі зведених у табли-цю 1 даних випливає, що релаксаційні процеси, які протікають у контрольних зразках Si під час тривалого природного старіння, не приводять до зменшення напруг. Не однаково зросли відносна деформація для всіх кристалів (від 10 до 50%) і фактор Дебая-Валлера L. Отже, протікають такі релаксаційні процеси, які стимулюють виникнен-ня додаткових макронапруг і локальних мікро-напруг. Тривале старіння опромінених і неопро-мінених зразків при кімнатній температурі приве-ло, в основному, до росту концентрації та розмірів мікродефектів. Напевне причина цього в тому, що відбувається низькотемпературна преципітація кисню в SiOx з пересиченого твердого розчину, якій сприяють вторинні радіаційні дефекти.

Деякі зразки кремнію (№1б, №2б), опромінені подвійними дозами високоенергетичних електро-нів, стають більш однорідними. Про це свідчить зменшення для них значень півширини кривої гойдання, статистичного фактора Дебая-Валлера та ріст їх відбивної здатності. Водночас для зраз-ків №1а і №2а ці параметри збільшилися, що вказує на зростання ступеню дефектності їх струк-тури, у порівнянні з контрольними зразками.

Незначне покращення структурної однорідно-сті для зразків №1б і №2б імовірно можна пов'я-зати з тим, що для них переважають довгопері-одні спотворення структури, ефективна довжина деформацій l* яких значно перевищує довжину екстинкції Λ.

Для групи зразків №2 навпаки переважаючий вплив мають локальні деформаційні поля мікро-дефектів, з характерними розмірами l* меншими за Λ. Одночасно концентрація мікродефектів у процесі старіння зростає (таблиця 1). Це підтвер-джують характерні розподіли інтенсивності на кривих дифракційного відбивання (рис. 8) і тов-щинні розподіли інтенсивності )(xI A

h для акус-тично збуджених кристалів при виконанні умови Х- променевоакустичного резонансу. Варто вказа-ти на значний приріст інтенсивності периферійної частини профілів )(xI A

h для всіх опромінених зразків відносно неопромінених зразків у про-цесі природного старіння і характерний асиме-тричний вигляд профілів для зразків обох груп (№1 і №2).

На розподілах інтенсивності )(xI Ah , отрима-

них методом Х-променевоакустичного резонансу, спостерігається істотний приріст інтенсивності в центральній частині профілю за рахунок пери-ферії, що підсилюється зі збільшенням дози елек-тронів майже вдвічі. При цьому спостерігається розмиття характерних провалів інтенсивності

)(xI Ah . Це свідчить, що опромінення кремнію

високоенергетичними електронами приводить, напевне, до збільшення розмірів дислокаційних петель, або мікродефектів А-типу чи кластерів, що створюють у кристалах ефективні деформаційні поля за розмірами більшими, ніж Λ [8,26].

Зазначимо, що значні внутрішні напруги в зістарених зразках кремнію, визначені методами Х- променевоакустичного резонансу, низькочас-тотного внутрішнього тертя, а також мікротвер-дості, є, напевне, результатом розпаду переси-ченого твердого розчину кисню в кремнії при кімнатній температурі.



Таблиця 1. Експериментальні значення структурних параметрів кристалів Si в процесі природного старіння*.

Зразок Товщина, мм Вид і доза опромінення Тривалість

старіння, роки µd, cм-1 L⋅102 R, мкм n, 106 см-3

0,5 5,9 3,6 4 7,1 5 2, 0,66 8 1,2 1 4,275 контрольний 9 3,1 4,9 10 1,8

0,5 4,6 1,32 10 0,74 5 1,3 0,8 11 0,47 1a 4,235 електрони,

1,8 кГрей 9 1,8 2,5 11 1,1 0,5 2,1 0,08 14 0,01 5 1,5 0,8 6 0,16 1б 4,277 електрони,

3,6 кГрей 9 1,7 0,9 7 0,21 0,5 1,6 0,04 8 2,8 5 2 0,13 9 0,69 2 10,423 контрольний 9 1,8 0,49 10 0,75

0,5 1,8 0,03 6 1,2 5 2,5 0,15 8 0,94 2a 10,511 електрони,

2,7 кГрей 9 3,5 0,39 7 1,8 0,5 5,2 1,8 20 0,003 5 1,4 0,66 29 0,0035 2б 10,451 електрони,

5,4 кГрей 9 1,7 0,35 18 0,04

0,5 1,3 0,02 8 2,8 5 2,3 0,8 20 0,013 3 6,486 контрольний 9 2,4 1,1 17 0,081

0,5 1,7 0,5 25 0,5 5 2,3 0,8 20 0,013· 3a 6,477 гамма-кванти,

4⋅10-3 кГрей 9 2,4 1,7 16 0,93

0,5 3,6 0,15 29 0,005 5 1,4 0,73 21 0,0073 3б 6,434 гамма-кванти,

8⋅10-3 кГрей 9 1,7 0,97 18 0,054

* Значення структурних параметрів усереднені за даними Х- променевоакустичного резонансу, товщинних профілів ін-тенсивності та кривих дифракційного відбивання Отже, тривале природне старіння Cz-Sі стиму-

лює збільшення дефектності монокристалічного кремнію. Можливо, саме через ці напруги, про-філі кривих КДВ зістарених контрольних зразків мають характерний асиметричний вигляд. Водно-час, незважаючи на деяке розходження профілів КДВ для контрольних зразків першої та другої груп у вихідному стані, після природного старіння вони практично збігаються – процеси старіння руйнують вихідну неоднорідність дефектної струк-тури різних зразків кремнію. Опромінення гамма-квантами. Опромінення

різними дозами γ-квантів також не однозначно впливає на розподіли інтенсивності на КДВ, тов-щинні розподіли )( xI I

h та Х- променевоакустичні

розподіли )(xI Ah . Опромінення γ-квантами дозою

в 0,4⋅10-3 кГрей приводить до зростання інтенсив-ності в центральній частині профілю за рахунок периферії і майже до повного розмиття харак-терних провалів інтенсивності, як і у випадку опромінення електронами. Водночас збільшення дози γ-квантів вдвічі привело до появи асиметрії в розподілі інтенсивності )(xI A

h і збільшення

глибини характерних провалів. Це дозволяє вва-жати, що в цьому випадку значно збільшилася концентрація мікродефектів, розміри яких значно менші за екстинкційну довжину (l*<<Λ).

Отже, аналіз температурних спектрів ВТ у комплексі з даними Х- променевої дифрактометрії опромінених високоенергетичними частками кристалів кремнію дозволяє зробити деякі при-пущення щодо можливих механізмів і динаміки структурних змін у кристалах кремнію в процесі довготривалого природного старіння. Оскільки для Cz-Si основними є мікродефекти В-типу, то під дією високоенергетичного опромінення ці мікродефекти можуть трансформується в А-тип, розміри яких ≥10мкм.

При цьому схема можливої трансформації наступна [5,16]:

(CsI)+Oi⇒ n[(CsI) + Oi] ⇒ B-мікродефекти; B + ISi⇒ A-мікродефекти. Окрім цього, можна також припустити існу-

вання ще одного типу дефектів – вакансійних комплексів (VV-комплекси), оскільки в механіч-них спектрах опроміненого кремнію, на відміну від контрольних зразків першої групи, при дина-



-60 -30 0 30 60

0,01

0,1

∆θ, кут.сек.

ln(I) Si (111), CuKα1

1; W =8,5''1a; W =12,5'', ε=5,2·10-6

1б; W =9'', ε=-2,08·10-5

W

-60 -30 0 30 6010-3

10-2

10-1

1; W=6,3''1a; W=5,7'', ε=-4,78·10-6

1б; W=5,1'', ε=-8,12·10-6

Si (333), CuKα1


ln(I)

W

-60 -30 0 30 6010-3

10-2

10-1

Si (111), CuKα1

ln(I)


2; W =10''2a; W =9'', ε=-4,95·10-5

2б; W =9,5'', ε=-3.32·10-5

W

-60 -30 0 30

10-3

10-2

10-1


ln(I) Si (333), CuKα1

2; W =5,7''2a; W =5,4'', ε=-1,07·10-5

2б; W =6,3'', ε=-1,39·10-6

W

-60 -30 0 30 60

0,01

0,1

Si (111), CuKα1

3; W=8,5''3a; W=9,5'', ε=3,48·10-5

3б; W=9'', ε=2,72·10-5


ln(I)

W

-30 0 3010-3

10-2

10-1

Si (333), CuKα1

3; W=6''3a; W=6'', ε=3,44·10-6

3б; W=5,4'', ε=-7,1·10-6

ln(I)


W

Рис. 8. Криві дифракційного відбивання кристалів Si. Відбивання (111) та (333) CuKα1-випромінювання. На вста-вках приведені значення півширин КДВ W та усереднені відносні значення деформацій ε для різних груп зразків

мічному термоциклюванні з'являються і підси-люються максимуми в області 180–220°С. Такі дефекти характерні саме для VV-скупчень у пло-щинах (111) кремнію.

Висновки 1. Виявлено селективну чутливість низько-

частотного внутрішнього тертя до змін у системі "генетичні дефекти – точкові дефекти".

2. Поява петлі гістерезису ВТ і гістерезис мо-дуля зсуву в інтервалі 20–200°С пов'язана зі взає-модією генетичних мікродефектів із точковими

дефектами в кристалі і їх несиметричним розпо-ділом у процесі нагрівання–охолодження зразків.

3. Опромінення високоенергетичними частин-ками блокує "рух" цих мікродефектів. Розпад пересиченого твердого розчину кисню в кремнії й утворення преципітатів SiOx також значно обмежує "рух" цих дефектів – гістерезис модуля пружності в інтервалі 20–200°С зникає.

4. В процесі витримки при кімнатній темпе-ратурі протягом дев'яти років зразки, опромінені високоенергетичними електронами (Е~18 МеВ)



дозами 3,6 та 5,4 кГрей, стали більш однорідними за структурою, ніж опромінені дозами 1,8 і 2,7 кГрей.

5. Збільшення енергії опромінення приводить до ефективного зменшення структурної неодно-рідності за об'ємом зразків та росту (до 50%) кон-центрації дрібних за розмірами мікродефектів В-типу (преципітатів SiOx) внаслідок релаксації пружних макродеформаційних полів.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Мильвидский М.Г. Полупроводниковые материалы в современной электротехнике. – М.: Наука, 1986.

2. Рейви К. Дефекты и примеси в полупроводнико-вом кремнии. – М.: Мир, 1984.

3. Вавилов В.С. Действие излучений на полупровод-ники. – М.: Мир, 1988.

4. Вавилов В.С., Киселев В.Ф., Мукашев Б.Н. Дефекты в кремнии и на его поверхности. – М.: Наука, 1990.

5. Бабич В.М., Блецкан Н.И., Венгер Е.Ф. Кисень у монокристалах кремнію. – Київ: Інтерпрес ЛТД, 1997.

6. Таланін І.Є. Механізм утворення і властивості ро-стових мікродефектів у бездислокаційних моно-кристалах кремнію: Дис. ... док. физ.-мат. наук. – Чернівці, 2005.

7. Даценко Л.И., Молодкин В.Б., Осиновский М.Е. Ди-намическое рассеяние рентгеновских лучей ре-альными кристаллами. – Киев: Наук. думка, 1988.

8. Мачулин В.Ф., Хрупа В.И. Рентгеновская диагно-стика структурного совершенства слабоискажен-ных кристаллов. – Киев, Наук. думка, 1995.

9. Раранский Н.Д., Фодчук И.М., Гимчинский А.Г., и др. Рентгенодифракционные исследования структур-ных изменений в монокристаллах Si, облученных высокоэнергетическими электронами // Неорга-нические материалы. – 1997. – 33, №2. – С.33-39.

10. Александров Л.Н., Зотов М.И. Внутреннее тре-ние и дефекты в полупроводниках. – Новоси-бирск: Наука, 1972.

11. Кулиш Н.П., Максимюк П.А., Мельникова Н.А., Онанко А.П., Струтинський А.М. Влияние рент-геновского облучения на внутреннее трение в кремнии // ФТТ. – 1998. – 40, №7. – С.1257-1258.

12. Tan S.I. et al. // Ion implantation in semiconductors, other mater. – New-York: Plenum Press, 1973. – P.19.

13. Левитан С.Ф., Приходько А.В., Соколов Ю.В. Низкотемпературное образование фазы Si IV при индентировании поверхности кремния // УФЖ. – 1990. – 35, №10. – С.1537-1541.

14. Oleynich-Lysyuk A.V., Gutsulyak B.I. Oscillation character of the internal friction time dependencies in non equilibrium systems // In Proc. of XXI Interna-tional Confer. "Relaxation Phenomena in Solids" (RPS-21), 2-7 October 2004. – Voronezh, Russia, 2004.

15. Гуцуляк Б.И., Олейнич−Лысюк А.В., Фодчук И.М. О природе температурного гистерезиса эффектив-ного модуля сдвига в монокристаллическом крем-

кремнии // ФТП. – 2005. – 39, вып.7, С.769-771. 16. Чернов В.М., Инденбом В.Л. Преодоление дислока-цией упругого поля точечных дефектов как меха-низм внутреннего трения / Внутреннее трение в металлических материалах. – М., Наука, 1970. –C.26-32.

17. Антипов С.А, Баранов И.Л., Дрожжин А.И., Ми-шин И.В., Рощупкин А.М. О механизме низкотемпе-ратурных пиков внутреннего трения в нитевидных кристаллах Si // ФТТ. - 1989. - 31, вып.9. - С.163-169.

18. Гуцуляк Т.Г., Гімчинський О.Г., Маслюк В.Т., Олійнич-Лисюк А.В., Фодчук І.М. Структурні змі-ни в кристалах кремнію після високоенергетич-ного електронного і гамма-опромінення // Науко-вий вісник ЧНУ. Вип.157: Фізика. Електроніка. – Чернівці: ЧНУ, 2003. – С.153-156.

19. Постников В.С. Внутреннее трение в металлах. – М.: Металлургия, 1974.

20. Figielski T. Дислокации в полупроводниковых материалах и приборах // Akta Physica Hungarica. – 1984. – 56, №1-4. – P.119-130.

21. Молодкин В.Б., Олиховский С.И., Кисловский Е.Н., и др. Интерпретация кривых отражения монокри-сталлов с микродефектами в случае динамиче-ской дифракции рентгеновских лучей по Брэггу // Металлофизика и новейшие технологии. – 1997. – 19, №12. – С.25-34.

22. Барьяхтар В.Г., Гуреев А.Н., Кочелаб В.В., Молод-кин В.Б. и др. Полное интегральное Брэгг- отраже-ние рентгеновских лучей и определение струк-турного совершенства реальных монокристаллов // Металлофизика. – 1989. – 11, №3. – C.73-78.

23. Молодкин В.Б., Низкова А.И., Рудницкая И.И., Первак Е.В. и др. Диагностика наноразмерных микродефектов в упруго изогнутом монокристалле методом полной интегральной отражательной спо-собности (ПИОС) // Металлофизика и новейшие технологии. – 2003. – 25, №11. – С.1439-1450.

24. Бригинец А.В., Красуля С.М., Хрупа В.И. Влияние структурных искажений на интенсивность брэг-говских рентгенодифракционных рефлексов разных порядков // Кристаллография. – 1994. – 39, №2. – С.71-77.

25. Энтин И.Р. О динамической дифракции рентге-новских лучей на кристаллах с периодическим полем смещений // ЖЭТФ. – 1979. – 77, №1. – С.214-222.

26. Хрупа В.И., Энтин И.Р. Выделение диффузной компоненты рентгеновских лучей, основанное на анализе пространственной структуры отраженного пучка // Металлофизика. – 1992. – 14, №5. –С.72-76.

27. Gimchinsky O.G., Gutsulyak T.G., Olijnich-Lysjuk A.V., Raransky N.D., Fodchuk I.M. Evolution of defective structure of the irradiated silicon during natural age-ing // Semiconductor physics, quantum electronics and optoelectronics. – 2003. – 6, No.3-4. – Р.43-49.

28. Gimchynsky O.G., Gutsulyak B.I., Oleynich-Lysyuk A.V. Raransky M.D., Swiatek Z. Structural changes of sili-con crystals after high energy electron irradiation // Proc. SPIE. Bellingham. – 2004. – 5477. – P.215-221.

Науковий вісник Чернівецького університету. 2005. Випуск 268. Фізика. Електроніка. 13

УДК 621.315.592

© 2005 р. П.Д. Мар'янчук, Л.М. Мазур, В.Д. Цеханський

Чернівецький національний університет ім. Ю.Федьковича, Чернівці

ФІЗИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ КРИСТАЛІВ Hg1-x-yMnxFeySe1-zSz

В інтервалі температур Т=77÷300 К при Н≈0,5–5,5 кЕ досліджено магнітні і кінетичні влас-тивості, а також спектри пропускання і поглинання кристалів Hg1-x-yMnxFeySe1-zSz (0<x≤0,1, y≤0,01, z≤0,1). На основі експериментальних даних визначено зонні параметри і встановлено, що в досліджених кристалах домінує комбіноване розсіяння електронів на акустичних і полярних оптичних фононах, мають місце прямі міжзонні оптичні переходи, а заміщення частини атомів Mn атомами Fe при х+у=0,1, оскільки і заміщення частини атомів Se атомами S приводить до збіль-

шення опgE , причому оп

gE росте зі збільшенням вмісту Fe.

Magnetic, kinetic properties and also transmission, absorption spectrums of Hg1-x-yMnxFeySe1-zSz

(0<x≤0,1, y≤0,01, z≤0,1) crystals in the interval of temperatures Т=77÷300 К with Н≈0,5–5,5 kЕ were investigated. On the base of the experimental dates, band parameters were defined, it was determined, that in investigated crystals have prevailed combinative electron scattering on the acoustic and polar optic phonons, take place direct interband optic transitions, and the replacing of a part of the atoms Mn by atoms Fe with x+y=0,1 (as the replacing of a part of the atoms Se by atoms S) led to increase

opgE , op

gE is increasing with the rise of contain Fe.

Постановка проблеми В останні роки великий інтерес викликала

нова група напівмагнітних напівпровідників, в яких магнітним іоном є не марганець, а залізо – АІІ1-хFexBVI. До цього часу всебічно вивчений тільки один, але, цілком імовірно, найбільш ціка-вий представник цієї групи – Hg1-xFeхSe.

Розчиність заліза в HgSe досягає ≈20%. Різні експериментальні дослідження продемонстру-вали, що більшість фізичних властивостей без-щілинних напівпровідників (БН) HgFeSe визна-чаються положенням станів Fe2+(3d6) відносно дна зони провідності. У відповідності з правилом Хунда рівень Fe2+розташований вище за енергією, ніж рівень Mn2+(3d5), який знаходиться глибоко у валентній зоні. Багато експериментальних даних вказують на те, що іони Fe2+ розміщуються у вуз-лах регулярної гратки HgSe (домішки заміщення) і є нейтральними донорами, рівні яких розміщені у зоні провідності на відстані ≈230 меВ від її дна. Існування резонансного донорного рівня, зв'яза-ного з іонами Fe2+, підтверджується рядом екс-периментальних фактів. При заміщенні частини атомів ртуті атомами Cd в HgFeSe віддаль між зонами Г8 і Г6 зменшується, і врешті-решт інвер-сна зонна структура перетворюється у пряму.

Неважко зрозуміти, що концентрація електронів n у БН Hg1-x-yFexCdySe з кількістю іонів заліза, достатнім для фіксації рівня Фермі, буде змінюва-тись при додаванні Cd. Справді, коли y росте, зменшується густина станів у зоні провідності через збільшення її кривизни поблизу точки Г. Це приводить до зменшення кількості станів під рів-нем Фермі, фіксованим на рівні Fe2+, а отже, до зменшення n. Потім, коли у досягає значення при якому відкривається щілина, дно зони провідно-сті починає підніматись відносно рівня Фермі, що викликає подальше зменшення n. Нарешті, дно зони провідності піднімається вище рівня Fe2+ і рівень Фермі попадає у щілину між зоною про-відності Г6 і валентною зоною Г8.

Описана ситуація відрізняється від випадку БН Hg1-yCdySe, де при легуванні Cd концентра-ція n залишається постійною, а енергія Фермі ЕF змінюється у відповідності зі зміною щілини Еg та ефективної маси електронів. Отже, легована залізом система Hg1-yCdySe дає можливість змі-нювати щілину Еg, не впливаючи при цьому на положення рівня Фермі.

Положення рівня заліза можна змінювати, заміщуючи частину іонів Se іонами Te. Таке зміщення EFe пов'язано з тим, що в кристалах

П.Д. Мар’янчук, Л.М. Мазур, В.Д. Цеханський


HgTe:Fe рівень заліза розташований не в зоні провідності. Чим більше Те в зразку, тим нижче резонансний рівень Fe [1].

Враховуючи вищенаведені результати, цікаво було простежити. як поводитиметься рівень Fe у твердих розчинах Hg1-x-yMnxFeySe1-zSz, тобто при наявності ще однієї магнітної компоненти Mn та при заміщенні частини атомів Se атомами S.

Спектри поглинання і домінуючі механіз-ми розсіяння у Hg1-x-yMnxFeySe1-zSz

Дослідження спектрів пропускання (погли-нання) кристалів напівмагнітних напівпровід-никових твердих розчинів Hg1-xMnxSe1-zSz та Hg1-x-yMnxFeySe1-zSz (0<x≤0,1, y≤0,01, z≤0,1), одержаних методом Бріджмена, проводили на спектрометрі ИКС–21 при Т≈300 К. Кристали володіють n-типом провідності і концентрацією електронів n~1018см-3.

Спектри пропускання перераховували у спек-тральні залежності коефіцієнта поглинання α=f(λ) за формулою (1) при коефіцієнтах пропускання t1 і t2<10%:

2

1

12ln1

II

dd −=α , (1)

де I2 та І1 – інтенсивності пучка світла, який про-йшов через зразок товщиною d2 і d1 після повтор-ного шліфування і полірування відповідно, або за формулою (2) при коефіцієнті відбивання R~ ~30% в області зміни прозорості від (1–R)/(1+R) до 10%:

( )

+

−+

−=α 2

2

42

4)1(

21

ln1

RtR

tR

d. (2)

На основі залежностей α=f(λ) одержана залеж-ність lgα=f(lgλ) (рис.1,2). За тангенсом кута нахи-лу довгохвильової ділянки залежності lgα=f(lgλ), зумовленої поглинанням електромагнітних хвиль вільними носіями заряду, визначили показник степеня r, який характеризує домінуючі механіз-ми розсіяння, оскільки r~lgα/lgλ.

Класична теорія моделі ідеального електрон-ного газу Друде-Лоренца дає формулу для коефі-цієнта оптичного поглинання вільними носіями заряду:

( )( )kncm

Neτπ

λ=λα

32*

22

8, (3)

де N – концентрація носіїв, λ – довжина хвилі фотонів, що поглинаються, m* – ефективна маса носіїв заряду, n – показник заломлення світла

Рис. 1. Залежність lgα від lgλ для Hg1-xMnxSe1-zSz, де α [см-1], λ [мкм], Т≈300 К, концентрація елек-тронів n~1018см-3. x=0,05, z=0,1, r=1,9 (1), x=0,05, z=0,01, r=2,5 (2), x=0,1, z=0,01, r=1,7 (3)

Рис. 2. Залежність lgα від lgλ для Hg1-x-yMnxFeySe (х=0,095, у=0,005), де α [см-1], λ [мкм], Т≈300 К, концентрація електронів n≈3·1018см-3.

всередині кристала, с – швидкість світла, τ(k) – час релаксації носіїв заряду, який визначається діючими механізмами розсіяння. Із цієї формули випливає, що поглинання вільними носіями за-ряду росте як квадрат довжини хвилі фотонів, які поглинаються, що відповідає обернено пропор-ційній залежності від квадрату частоти. Більш строге квантово-механічне врахування конкрет-них механізмів розсіяння дає такі залежності коефіцієнта поглинання вільними носіями від довжини хвилі фотонів, що поглинаються [2]: α(λ)~λ3/2 – для розсіяння на акустичних фононах; α(λ)~λ5/2 – для розсіяння на оптичних фононах; α(λ)~λ3, або λ7/2 при розсіянні на іонах домішок. В загальному випадку реалізуються всі механіз-ми розсіяння і коефіцієнт поглинання є сумою:

lgα

lgλ

3,1

2,7

2,3

1,9

1,50,45 0,55 0,65 0,75 0,85

lgα

2,8

2,6

2,4

2,2

2,0

3,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 lgλ

2 1

3

Фізичні властивості кристалів Hg1-x-yMnxFeySe1-zSz


2/73

2/52

2/31)()( λ+λ+λ=λα=λα ∑ CCCi .

В залежності від концентрації домішок, темпера-тури і переважаючого типу коливань гратки той чи інший механізм розсіяння буде домінувати.

Значення параметра r для різних складів до-сліджених твердих розчинів наведені у таблицях 1, 2. Із таблиць випливає, що параметр 1,7≤r≤2,5, що відповідає домінуванню комбінованого роз-сіяння електронів на акустичних і полярних оп-тичних фононах (на останніх при Т>θД~225 К). Таблиця 1. Параметри зразків Hg1-xMnxSe1-zSz (товщи-на зразків d~150 мкм)

x z опgE , еВ r

0,1 0,01 0,25 1,7 0,05 0,01 0,22 2,5 0,05 0,1 0,22 1,9

Таблиця 2. Параметри зразків Hg1-x-yMnxFeySe1-zSz (тов-щина зразків d~140 мкм)

x y z опgE , еВ r

0,09 0,01 0,01 0,34 1,7 0,09 0,01 0 0,33 2,1

0,095 0,005 0 0,32 2,5 0,099 0,001 0 0,31 2,2 Залежність ширини оптичної забороненої

зони від складу розчину Hg1-x-yMnxFeySe1-zSz Наявність прямолінійної ділянки на залежнос-

тях α2=f(ħω) (рис.3,4) вказує на те, що в дослі-джених кристалах мають місце прямі дозволені міжзонні оптичні переходи. Екстраполяцією лі-нійних ділянок залежностей α2=f(ћω) до α2=0 одержали значення величини оптичної заборо-неної зони оп

gE для різних складів твердих роз-чинів при Т~300 К (див. таблиці 1, 2).

Рис. 3. Спектральна залежність α2 для твердого розчину Hg1-xMnxSe1-zSz (Т≈300 К). x=0,05, z=0,1,

опgE =0,22 еВ (1), x=0,05, z=0,01, оп

gE =0,22 еВ (2),

x=0,1, z=0,01, опgE =0,25 еВ (3)

Рис. 4. Спектральна залежність α2 для твердого розчину Hg1-x-yMnxFeySe (х=0,095, у=0,005), Т≈300 К,

опgE =0,32 еВ

Невелика різниця між значеннями опgE для

Hg1-xMnxSe1-zSz х=0,05 і х=0,1 (табл.. 1) поясню-ється тим, що рівень Фермі, на який здійснюються переходи електронів із валентної зони, у зоні про-відності для х=0,05 розташовується вище за енер-гією у порівнянні з х=0,1 (ЕF(х=0,05)>ЕF(х=0,1)). Це зумовлено тим, що для х=0,05 зонний спектр більш відрізняється від параболічного порівняно з х=0,1 (густина станів у зоні провідності менша).

Отже, при приблизно однаковій концентра-ції електронів у зразках з х=0,05 і х=0,1 рівень Фермі у зразку з х=0,05 буде розташований вище по енергії у зоні провідності, що веде до збіль-шення оп

gE , оскільки електрони з валентної зони під дією квантів електромагнітного випроміню-вання переходять на рівні у зоні провідності, які не зайняті електронами, тобто знаходяться біля рівня Фермі.

Цікавими властивостями володіють кристали Hg1-x-yMnxFeySe1-zSz, які містять атоми заліза. Оскільки такі кристали для (х+у=0,1) Володіють близькими за значеннями зонними та іншими параметрами, внаслідок чого криві накладаються одна на одну, ми приводимо залежності (як типо-ві) тільки для Hg1-x-yMnxFeySe (х=0,095, y=0,005). Магнітна сприйнятливість досліджуваних зразків на рис.5 має вигляд характерний для парамагне-тиків, тобто зростає з пониженням температури внаслідок зменшення розорієнтовуючої дії теп-лових коливань атомів кристалічної гратки на магнітні моменти атомів Mn і Fe.

Залежність ( )Tf=χ−1FeMn, (рис.6) складається

з двох прямолінійних ділянок різного нахилу, подібно до Hg1-xMnxSe, причому парамагнітні температури θ, одержані екстраполяцією цих

α2⋅10-5, см-2

hν, еВ0,3 0,2 0,1 0

2

4

6

8

1

2

3

hν, еВ

α2⋅10-5, см-2

0,10 0,2 0,3 0,4 0

2

4

6



Рис. 5. Температурна залежність магнітної сприйнят-ливості Hg1-x-yMnxFeySe (х=0,095, у=0,005), Н=5 кЕ

Рис. 6. Температурна залежність 1

FeMn,−χ

Hg1-x-yMnxFeySe (х=0,095, у=0,005), H=5 кЕ

Рис. 7. Температурна залежність електропровідності Hg1-x-yMnxFeySe (х=0,095, у=0,005), концентрація електронів n≈3·1018см-3

ділянок до 01FeMn, =χ− , – від'ємні, що вказує на

переважання обмінної взаємодії антиферомагніт-ного характеру. Це пояснюється тим, що вміст Mn у кристалах набагато більший, ніж вміст Fe (0,09≤х≤0,099, 0,001≤y≤0,1). Польова залежність магнітної сприйнятливості підтверджує наявність

Рис. 8. Температурна залежність коефіцієнта Холла для Hg1-x-yMnxFeySe (х=0,095, у=0,005), Н=5,5 кЕ

Рис. 9. Температурна залежність термо е.р.с у Hg1-x-yMnxFeySe (х=0,095, у=0,005), концентрація електронів n≈3·1018см-3

атомів заліза у кристалах. Електропровідність σ досліджуваних зразків має металічний характер (рис.7), тобто зменшується з ростом температури внаслідок розсіяння електронів на фононах.

Коефіцієнт Холла RH від температури майже не залежить (рис.8), що вказує на виродження електронного газу.

Збільшення термо е.р.с α з ростом температу-ри (рис.9) зумовлене частковим зняттям виро-дження електронного газу при рості Т.

Із оптичних досліджень встановлено, що замі-щення частини атомів марганцю атомами заліза у кристалах Hg1-x-yMnxFeySe1-zSz (x+y=0,1, z=0,01)

приводить до збільшення опgE =0,34еВ (таблиця 2)

порівняно з опgE =0,25 еВ для Hg1-xMnxSe1-zSz

(x=0,1, z=0,01) (таблиця 1). Це може бути спри-чинене тим, що у марганцевмісних кристалах Hg1-x-yMnxFeySe1-zSz рівень Fe, біля якого фік-сується рівень Фермі, знаходиться вище у зоні провідності порівняно з Hg1-xFeхSe. Крім того

χ⋅106, см3/г

T, K300200 100 0

4

8

12

100 200 300 T, K0

0

0,1

0,2

χ-1Mn,Fe⋅10-6, г/см3

σ, Ом-1⋅см-1

3000

2000

1000

00 100 200 300 T, K

1,5

2,0

2,5

1,00 100 200 300 T, К

R, см3/Кл

α, мкВ/К70

50

30

10

00 100 200 300 T, К

Фізичні властивості кристалів Hg1-x-yMnxFeySe1-zSz


опgE росте зі збільшенням вмісту Fe у кристалах

Hg1-x-yMnxFeySe (таблиця 2), що може бути пов'я-зане з розщепленням рівнів Fe у більш широку підзону при збільшенні їх кількості. До збільшеня

опgE приводить також заміщення частини ато-

мів селену атомами сірки для кристалів (x=0,09, y=0,01) (таблиця 2). Очевидно, сірка сильніше, ніж селен, зміщує рівні Fe вгору за енергією у зоні провідності.

Підтвердженням вищенаведеному можуть бути параметри, одержані на основі досліджень магнітної сприйнятливості та кінетичних кое-фіцієнтів. Розглянемо це на прикладі кристалів Hg1-x-yMnxFeySe (х=0,095, у=0,005). На основі залежностей χ-1Mn,Fe=f(T) оцінено вміст магніт-них домішок Mn і Fe у кристалі з (х+у≈0,1). Він практично збігся з вмістом (х+у) завантаженим в ампулу, оскільки зразок для досліджень виріза-ли зсередини зливка.

Враховуючи те, що (х+у≈0,1) і вміст Fe малий порівняно з Mn, для побудови можливої схеми зонної структури Hg1-x-yMnxFeySe (х=0,095, у= =0,005) використаємо деякі зонні параметри крис-талів Hg1-xMnxSe (x≈0,1) при Т≈300 К, зокрема: ширина забороненої зони Eg=0,185 еВ [3] (енер-гетична відстань між рівнями Г6 і Г8); ефективна

маса електрона на дні зони провідності *0m /m0=

=0,022. Використовуючи виміряні σ, RH, α(0), α(H),

за формулою [4]:

22Б

2322*

)1()3()0( /

πγ+⋅

πα=ξ

kTen

mr

h (5)

знаходимо ефективну масу електронів на рівні Фермі.

При цьому концентрацію електронів визна-чали за виразом [5, 6]:

,1

HeRn = (6)

де ,Hc

RH σν

=

2

2

1)0(

)0(

ν+

ν+

αα∆

αα∆

−=γ r .

Провівши відповідні розрахунки одержали, що *

ξm /m0=0,048. Використовуючи формулу

−= ξ 1

2 *0

*

m

mEE g

F , (7)

одержали EF=0,105 еВ. Оскільки електрони з валентної зони важких

дірок під дією квантів електромагнітного випро-мінювання переходять на рівні, які знаходяться вище рівня Фермі (Eg+EF), а точніше на рівні, які лежить вище підзони, утвореної рівнями Fe –

опgE (бо ці рівні теж заповнені електронами), то

різниця ( опgE –Eg–EF) буде відповідати енерге-

тичній ширині підзони утвореної рівнями Fe – ∆EFe у деякому наближенні, адже наразі невідо-мо чи рівень Фермі знаходиться у підзоні заліза, чи під цією зоною –

еВ03,0опFe =−−=∆ FEEEE gg .

З врахуванням наведених енергетичних па-раметрів схема зонної структури для кристалів Hg1-x-yMnxFeySe буде мати вигляд рис.10.

Рис. 10. Схема зонної структури та енергетичні па-раметри для Hg1-x-yMnxFeySe (x=0,095, y=0,005) при Т=300К. (EC – зона провідності, EV1 – зона легких дірок, EV2 – зона важких дірок)

Висновки 1. На основі оптичних досліджень встановле-

но, що в кристалах Hg1-x-yMnxFeySe1-zSz при Т≈300 К домінує комбіноване розсіяння елек-тронів на акустичних і полярних оптичних фоно-нах.

2. Дослідження оптичних властивостей крис-талів Hg1-x-yMnхFeySe1-zSz показали, що тут мають місце прямі міжзонні оптичні переходи.

опgE =0,32 еВ

пряміпереходи

Е ЕС

Г6

Г8 EV2

Eg=0,185 еВ

EF=0,105 еВ

∆EFe=0,003 еВ

EV1



3. Невелика різниця між значеннями опgE для

Hg1-xMnхSe1-zSz (х=0,05 і х=0,1) пояснюється тим, що зонний спектр для х=0,05 більш відхиляється від параболічного (густина станів в зоні провід-ності менша), внаслідок чого рівень Фермі, на який здійснюються переходи з валентної зони, у зоні провідності розташовується вище за енер-гією, порівняно з х=0,1.

4. Заміщення частини атомів Mn атомами Fe при х+у=0,1, оскільки й заміщення частини ато-мів Se атомами S, приводить до збільшення оп

gE ,

причому опgE росте зі збільшенням вмісту Fe.


1. Цидильковский И.М. Бесщелевые полумагнитные полупроводники HgFeSe // ФТП. – 1990. – 24, вып.4. – С.593-609.

2. Горбачев В.В., Спицына Л.Г. Физика полупровод-ников и металлов. – М.: Металлургия, 1976.

3. Марьянчук П.Д., Гавалешко Н.П. Влияние темпе-ратуры на зонную структуру MnxHg1-xSe // Изв. вузов. Физика. – 1991. – 34, №4. – С.40-44.

4. Марьянчук П.Д. Температурная зависимость эф-фективной массы электронов в кристаллах MnxHg1-xSe // Изв. вузов СССР. Физика. – 1984. – 27, №2. – С.95-96.

5. Аскеров Б.М. Кинетические эффекты в полупро-водниках. – Ленинград: Наука, 1970.

6. Аскеров Б.М. Электронные явления переноса в полупроводниках. – М.: Наука, 1985.


УДК 539.67

© 2005 р. А.П. Власов1, О.П. Сторчун1, О.Ю. Бончик2, І.М. Фодчук3, Р.А. Заплітний3, А. Барч4, З. Свьонтек5, В.П. Омельянчук 3

1 Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів 2 Інститут прикладних проблем механіки і математики НАН України, Львів

3 Чернівецький національний університет ім. Ю.Федьковича, Чернівці 4 Інститут фізики Польської Академії наук, Варшава, Польща

5 Інститут металургії і матеріалознавства Польської Академії наук, Краків, Польща

ТВЕРДОФАЗНЕ ЛЕГУВАННЯ ЕЛЕМЕНТАМИ V ГРУПИ ПЕРІОДИЧНОЇ ТАБЛИЦІ ЕПІТАКСІЙНИХ ШАРІВ CdхHg1-хTe

Подано результати досліджень контрольованого легування елементами V групи періодичної таблиці – миш'яком As і сурмою Sb вузькощілинних епітаксійних шарів CdxHg1-xTe у процесі ізотермічного нарощування з газової фази методом випаровуванння–конденсація–дифузія. Для твердофазного легування застосовано три типи джерел домішок: однорідно леговані As (Sb) монокристалічні підкладки CdTe, леговані As буферні епітаксійні плівки CdyHg1-yTe (y>x), нанесені високочастотним розпорошенням у ртутній плазмі на нелеговані підкладки CdTe, а та-кож імплантовані As (Sb) нелеговані підкладки CdTe.

The results of controlled doping with V-th group elements (As and Sb) of narrow-gap CdxHg1-xTe epitaxial layers in the process of isothermal growing are presented. The growing was performed from the gaseous phase using Evaporation–Condensation-Diffusion method. For solid-state doping three types of impurity sources were used: oriented substrates of homogeneously doped CdTe monocrys-tals; As doped buffer epitaxial films of CdxHg1-xTe obtained by RF sputtering in a mercury glow dis-charge onto oriented undoped CdTe substrates; implanted with As (Sb) oriented undoped CdTe sub-strates.

Вступ Вузькощілинні тверді розчини телуридів кад-

мію та ртуті – CdxHg1-xTe (x=0,18–0,3) є найпри-датнішим напівпровідниковим матеріалом для створення високоефективних приймачів інфра-червоного діапазону випромінювання для атмо-сферних вікон в областях 3÷5 мкм і 8÷14 мкм [1]. Незважаючи на складнощі технології, високу вартість виробництва і розвиток досліджень аль-тернативних матеріалів існує необхідність вдоско-налення методів одержання як самого CdxHg1-xTe, так і приймачів на його основі. При виготовленні фотовольтаїчних детекторів на основі епітаксій-них CdxHg1-xTe гетероструктур значні зусилля спрямовані на одержання легованого матеріалу з необхідними електрофізичними властивостями. Найбільш привабливою акцепторною домішкою у CdxHg1-xTe вважається елемент V групи миш'як As, оскільки 100% активація акцепторного стану в матеріалі може досягатися на рівнях концентра-ції ≤5⋅1018 см–3. Все ж такі рівні активації досяг-нуті при рідиннофазовій епітаксії з розчинів

збагачених ртуттю. Леговані епітаксійні шари CdxHg1-xTe, отримані молекулярно променовою епітаксією, після росту мають n-тип провідності і для повної активації домішки проводиться до-даткова термічної обробка в парах Hg [2]. Тому розуміння амфотерної природи і можливість ке-рування процесом введення домішки у CdxHg1-xTe є необхідними умовами для отримання матеріалу, придатного для створення високоякісних фото-вольтаїчних структур.

Мета даної роботи – дослідження процесів автолегування акцепторною домішкою As (Sb) епітаксійних шарів CdxHg1-xTe при ізотермічному парофазному рості методом випаровуванння–конденсація–дифузія (ВКД).

Методики експерименту Під час ВКД епітаксійного нарощування шарів

CdxHg1-xTe використані підкладки з трьома типами джерел домішки: I. Вирощені методом Бріджмена, однорідно ле-говані монокристали CdTe з введеною під час процесу синтезу домішкою з концентрацією

А.П. Власов, О.П. Сторчун, О.Ю. Бончик, І.М. Фодчук, Р.А. Заплітний, А. Барч, З. Свьонтек, В.П. Омельянчук


NAs~1016–1017 см–3 (NSb~1017–1018см–3). II. Власнодефектні монокристали CdTe (111) і

CdTe (110), на поверхню яких наносили епітак-сійні сильнолеговані As (NAs~1019–1020 см–3) буферні плівки CdyHg1-yTe.

III. Власнодефектні монокристали CdTe (111) і CdTe (110), на поверхню яких за допомогою іонної імплантації вводилася контрольована кількість As (Sb). Поверхневе джерело дифузанта ІІ типу ство-

рювали за допомогою високочастотного (f=13,56 МГц) розпорошення у ртутному тліючому розряді легованих As широкозонних (y>x) буферних епі-таксійних плівок CdyHg1-yTe (тут і надалі під складом y розуміється склад плівки твердого розчину з дифузантом, тоді як x означає склад на поверхні варізонних епітаксійних шарів та однорідних монокристалів CdxHg1-xTe). Для вве-дення As з концентраціями більше 1 ат.%, разом із матеріалом мішені відбувалося розпорошення чистого елемента. Для одержання концентрацій менше 0,01 ат.% домішка вводилась під час син-тезу мішені, використовуючи наважку As. Вміст домішки у плівці регулювався площею, з якої відбувалось розпорошення. При використанні ІІІ типу джерела, домішку As(Sb) імплантували з однаковою енергією іонів Е=100 КеВ. Неодно-рідність дози легування по поверхні зразків не перевищувала 1%, відтворюваність складала 98%.

Для реалізації парофазної епітаксії [3] викорис-товувались кварцові ампули й арматура. Плоско-паралельність і дзеркальність поверхонь підкла-док CdTe досягалась безабразивним хіміко-ме-ханічним поліруванням у бром-бутанольному травнику. Змонтовані ампули вакуумували сис-темою безмасляної відкачки до залишкового тис-ку ~10–4 Па, відпаювали і завантажували у дво-зонну піч з резистивним нагрівом. В усіх експе-риментах температура зони росту складала 600°С. Температуру другої зони підтримували на рівні, що забезпечував РHg=(2–4)⋅105 Па. Для зменшен-ня концентрації вакансій ртуті, що утворилися на завершальній стадії епітаксії CdxHg1-xTe, прово-дили післяростовий відпал, який здійснювали в ізотермічному режимі в парах ртуті при темпе-ратурі 320°С протягом 60 год. При цих режимах нарощування і післяростової термообробки влас-нодефектні епітаксійні шари CdxHg1-xTe мали n-тип провідності.

Діагностику структурних змін у приповерх-невих областях монокристалів та епітаксійних

шарах CdxHg1-xTe проведено за допомогою Х-променевих методів, оскільки вони є неруйнівни-ми і високочутливими до різного типу спотворень атомних площин. Для досліджень використано метод Берга-Барета в асиметричній і косонеси-метричній геометрії дифракції на відбивання [4,5]. Для отримання кривих гойдання (КГ) використано метод двокристального спектрометра в бездис-персійній схемі (п,–n). Косонесиметрична схема дифракції Х-променів дає можливим селективно і пошарово з кроком ∼0,05 мкм і менше досліджу-вати структурні зміни, що відбуваються у при-поверхневих шарах після дії різних зовнішніх чинників, наприклад іонної імплантації. Азиму-тальним поворотом кристала навколо вектора дифракції на кут ϕ можна реалізувати той ви-падок, коли глибина проникнення Х-променів у кристал буде того ж порядку, що й товщина по-шкоджених іонами приповерхневих шарів:

|||| 0 h

hextL γγ

χλ

= , (1)

де ψθ±ψϕθ−=γ cossinsincoscos,0 h , (2)

hh ,0,0 sin φ=γ , (3)

де φ0,h – кути падіння та виходу Х- променів із кристала, θ – кут дифракції, ψ – кут розорієнтації між вхідною і відбиваючою площинами, Lext – екстинційна довжина, χh – коефіцієнти Фур'є- поляризованості, λ – довжина хвилі, знак "+" від-повідає падаючому променю, а знак "–" – диф-рагованому.

У таблиці 1 подані гальваномагнітні власти-вості зразків CdxHg1-xTe, які досліджувались за стандартною методикою холлівських вимірю-вань при Т=77–300 К в області магнітних полів з індукцією від 0,005 до1,7 Тл. Склад епітаксійних шарів CdxHg1-xTe контролювався по спектрах оптичного поглинання.

Склад легованої As епітаксійної плівки CdyHg1-yTe визначався на структурах, отриманих на підкладках CdTe при тестовому ВЧ розпо-рошенні за відповідними режимами. Розподіли концентрації атомів домішки і профілю складу епітаксійних шарів CdxHg1-xTe визначались мас-спектрометрією вторинних іонів (ВІМС) на уста-новці Cameca IMS-6F.

Одночасно проводився аналіз домішки та ізо-топу основного компонента CdxHg1-xTe (202Hg 130Te або 202Hg133Cs). Границі чутливості при-ладу для аналізованих домішок знаходилися в межах від 5⋅1014 до 1015 см–3.

Твердофазне легування елементами V групи періодичної таблиці епітаксійних шарів CdхHg1-хTe


Таблиця 1. Результати електрофізичних досліджень легованих As (Sb) ВКД епітаксійних шарів CdxHg1-xTe

µ , см2/(В·с) RH, см3/Кл № Номер

зразка Джерело дифузанта x d, мкм

273 К 77 К 273 К 77 К

Na–Nd, см–3

77 К

1 V-23 Не леговано 0,23 64 7740 20050 610 1480 4,2·1015 Арсен

2 73-2 Підкладка 0,213 57 3741 150 293 +464 1,35·1016 3 770-V32 Буферна плівка – 59 54 52 +16 +37 1,7·1017 4 771-V33 Буферна плівка – 62 150 43 91 +56 1,12·1017 5 77-2(110) Іонно-імпл. пов-ня 0,241 67 5850 329 562 +518 1,2·1016 Сурма

6 80-5(Sb) Підкладка 0,19 70 10370 245 –200 +198 3,17·1016 7 80-6(Sb) Підкладка 0,24 80 11780 387 –268 +160 3,3·1016

Кількісний склад основних компонент за тов-щиною нарощеного варізонного епітаксійного шару CdxHg1-xTe визначався за спектрами X-променевого мікроаналізу. Вимірювання спектра проводили на поперечних сколах зразків за до-помогою скануючого електронного мікроскопа (СЕМ) на мікроаналізаторі JXA-50A (JEOL). По-хибка вимірювання складу не перевищувала 1%.

Результати досліджень I. Вирощені на однорідно легованих As під-

кладках CdTe епітаксійні шари CdxHg1-xTe мали дірковий тип провідності. На СЕМ- мікрофото-графії поперечного сколу типового зразка 73-2, нарощеного на підкладці CdTe з NAs~1016см–3 (рис.1), добре видно границю максимального проникнення Hg у підкладку CdTe. Визначена за допомогою Х-променевого мікроаналізу крива розподілу складу за глибиною легованого As епітаксійного шару (рис.1), не відрізняється від типових профілів складу в зразках CdxHg1-xTe, одержаних при епітаксії на нелегованих підклад-ках CdTe з аналогічними режимами нарощування. На рис.1 також показаний ВІМС розподіл As за товщиною епітаксійного шару CdxHg1-xTe. Кон-центрація акцепторів, визначена в цьому зразку за допомогою гальваномагнітних вимірювань (рис.2), відповідає реальній концентрації As в епітаксійному шарі і свідчить про високий (близь-кий до 100%) рівень електричної активності до-мішки.

Успішне використання вищеописаних підкла-док CdTe для одержання легованих епітаксій-них шарів CdxHg1-xTe дало поштовх до пошуку альтернативних методів створення джерел дифу-занта. На рис.3,а і рис.3,б схематично показані

структури зі сформованими на поверхні власно-дефектних монокристалів CdTe джерелами до-мішки, які застосовувались як підкладки для ВКД епітаксії. Далі наведені результати проведе-них досліджень при використанні таких джерел.

Рис. 1. СЕМ мікрофотографія поперечного сколу зразка 73-2 та профіль розподілу складу з ВІМС-розподілом As за товщиною епітаксійного шару Cd0,21Hg0,79Te

Рис. 2. Магнітопольові залежності коефіцієнта Холла і провідності при Т=77 К для епітаксійного шару зразка 73-2

віддаль від поверхні, мкм

1018

1015

1,0

склад розчину,

х

0,2

0,00 20 40 60

73-2 (As)

0,8

0,6

0,41016

NA

S, см

-3 1017

103

0,1

73-2 (As)

|RH|, см

3 /Кл

5⋅103

1,1⋅102

1 20,2

1

σ, Ом-1

см-1

В, Тл

Т=77 К |Na–Nd|=1,35⋅1016 см-3

µ=150 см2/(В⋅с)



Рис.3. Структура підкладок з поверхневими джере-лами домішки, які використані для легування епі-таксійних шарів CdxHg1-xTe. Джерело домішки: на нелегованих монокристалічних підкладках CdTe, створене ВЧ-розпорошенням широкозонних (y>x) сильнолегованих As епітаксійних плівок CdyHg1-yTe (а); створене імплантацією іонів As (Sb) у нелего-вані, монокристалічні підкладки CdTe (б)

II. При легуванні ВКД епітаксійних шарів CdxHg1-xTe, із використанням структур зображе-них на рис.3,а, для нанесення плівок у зразках 770 і 771 застосовувались ідентичні технологічні режими. Як підкладки використовувались неле-говані монокристали CdTe з орієнтацією поверхні (111) і (110). Товщина плівки зразка 770 скла-дала 6,5 мкм з оціненою концентрацією доміш-ки за рівнем легування мішені – NAs~1019 см–3, а для зразка 771 – 5 мкм і NAs~1020 см–3 відпо-відно.

На цих структурах вирощено леговані As ВКД шари CdxHg1-xTe – зразки 770-V32 і 771-V33 (таб-лиця 1). На відповідних ВІМС профілях розподілу As і ліній сигналу 202Hg133Cs за глибиною на-рощених шарів (рис.4) прямокутниками показано початкове положення джерела домішки у буфер-ній плівці: основа відповідає її товщині, а висота – концентрації домішки у мішені. Після завершен-ня процесу епітаксії у зразку 770-V32 (рис.4,а) пройшло повне вирівнювання профілю As за тов-щиною структури, а у зразку 771-V33 (рис.4,б) джерело себе повністю не вичерпало. Макси-мальна залишкова концентрація As у буферній плівці зразка 771-V33 відповідає розрахунковій концентрації лігатури в мішені. Це свідчить про ефективне введення домішки у плівки CdyHg1-yTe під час низькотемпературної епітаксії Hg у тлію-

Рис. 4. ВІМС-розподіли As та сигналу 202Hg133Cs за товщиною ВКД шарів CdxHg1-xTe, нарощених на ле-гованих буферних епітаксійних плівках CdyHg1-yTe. Для зразка 770-V32: NAs~1019 см–3, CdTe (111) (а), 771-V33: NAs~1020 см–3, CdTe (110) (б)

чому розряді і відповідно забезпечує, при їх за-стосуванні в процесі ВКД нарощування, високу ефективність легування As шарів CdxHg1-xTe.

III. При застосуванні імплантованого іонами As (Sb) джерела домішки, структури на основі CdTe (рис.3б) безпосередньо після іонної імплан-тації без додаткової хімічної обробки монтувались у кварцові ампули і завантажувались у печі для проведення процесу ВКД епітаксії [6]. Вирощені шари володіли дзеркальною поверхнею.

На початкових стадіях епітаксійного росту ви-значальну роль відіграє стан кристалічної струк-тури поверхні підкладки. Для дослідження впливу поверхневого порушеного шару на процес ВКД нарощування проводились Х-променеві структур-ні дослідження як підкладок CdTe після іонної імплантації, так і вирощених на них легованих епітаксійних шарів CdxHg1-xTe [7].

При імплантації іонів As у поверхневі шари CdTe виникають істотні їх розупорядкування і пошкодження з утворенням значних концентрацій

Епітаксійна плівка CdyHg1-yTe: As

Монокристал CdTe

Монокристал CdTe

Іонна імплантація As (Sb), D<5⋅1015 см–2

а

б


кількість імпульсів

104

105

1020

NA

S, см

-3

1019

1018

1017

1016

0 20 40 60 80 100 120

771-V33

202Hg133Cs

As

б


1020770-V32

NA

S, см

-3

1019

1018

1017

1016

0 20 40 60 80

202Hg133Cs

As

a


104

105



точкових дефектів у двох підгратках, а також кластерних утворень, поверхневих дислокацій та дефектів пакування. Імплантовані іони миш'яку певною мірою заповнюють аніонні вузли крис-талічної гратки. Це у свою чергу приводить до міграції іонів в бік поверхні підкладки і, як на-слідок, – до зменшення напруг у приповерхневих шарах кристала. Це відповідним чином відобра-жається на Х-променевих топограмах та кривих гойдання. На рис. 5 наведено найбільш характерні топограми, отримані в асиметричній (рис. 5,а) і косонесиметричній (рис. 5,б) схемах дифракції. У частині кристала (А), в яку імплантовані іони As, на відміну від частини (В), спостерігається викривлення та розмиття (440) релексів ліній дуб-лета CuKα1,2. Причиною цьому є як об'ємні по-рушення кристалічної досконалості – наявність фрагментарної структури або малокутових гра-ниць (рис. 5,а), так і градієнт періоду гратки по-верхневих шарів у певних кристалографічних напрямах. Крім того, на рис. 5,б спостерігаються механічні пошкодження поверхні зразка: мікро-подряпини, границя розділу між імплантованою та неімплантованою областями, а також окремі, розмірами від 60 до 300 мкм і густиною ≈103 см–2, недифрагуючі Х-промені, локальні області.

Ці області в окремих випадках можуть бути як кристалічними, так і аморфними включеннями іншої фази, або порами. При азимутальному по-вороті кристала навколо вектора дифракції на топограмах спостерігаються розмиття і злиття дифракційних максимумів. При проникненні Х-променів на глибину Lext∼0,35 мкм частина крис-тала (А) вже не дифрагує Х-промені (рис.5,б). Така картина зумовлена значними розупорядкуваннями і пошкодженнями поверхневих шарів внаслідок імплантації іонів Ar і, можливо, утворенням аморфізованого шару на товщину до 0,35 мкм. Імплантовані на таку товщину іони As зумов-люють виникнення значних напруг на границі розділу аморфізований шар–кристал.

Для кривих гойдання, отриманих від імпланто-ваної іонами As частин кристала (рис. 6), харак-терно збільшення асиметрії форми кривої і зна-чень її півширини (∼ у 2-2,5 раза). Поблизу основ-ного максимуму інтенсивності спостерігаються незначні за амплітудою затухаючі осциляції. Зу-мовлено це, в основному, наявністю в імплан-тованій області градієнта міжплощинної відстані вздовж нормалі до поверхні. Такі градієнтні зміни періоду гратки становлять 1,1⋅10–4÷2,3⋅10–4Å.

Застосовуючи методи числового моделюван-ня КГ на основі напівкінематичного наближення

a

б Рис. 5. Х-променеві топограми монокристалу CdTe. CuKα-випромінювання, вхідна поверхня (111): асиметрична схема дифракції, відбивання (440), ×18, Lext=2,6 мкм (а), косонесиметрична схема, відби-вання (511), ×18, Lext=0,35 мкм (б)

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 2000,03

0,1

1lg(I/I0)

∆θ''

Рис. 6. Криві дифракційного відбивання монокрис-тала CdTe. CuKα-випромінювання, симетрична схема дифракції, вхідна поверхня (111), відбивання (333). ● – неімплантована частина кристала, ○ – імплан-тована частина кристала

розсіяння Х-променів, визначена товщина пору-шеного шару на поверхні CdTe після імплантації іонів As (Е=100 кеВ; D=1·1015 см–2) [8,9]. Область значного розупорядкування поверхневих шарів знаходиться в межах ~0,3÷0,35 мкм. Загальна область помітних структурних порушень про-стягається на глибину ~0,6–0,8 мкм від поверхні. Протяжність останньої добре корелює з макси-мальною глибиною проникнення іонів As у крис-тал CdTe.

Для визначення товщинного розподілу дефор-мації у приповерхневому шарі використано під-ходи, що базуються на основних положеннях динамічної теорії розсіяння Х-променів – число-вих розв'язках системи диференційних рівнянь



Такагі і зіставленні отриманих результатів із експериментальними [15]. На рис. 7 зображено розрахований профіль деформації у приповех-невих шарах CdTe після імплантації As.

Із аналізу отриманих результатів випливає, що іонна імплантація As при даних значеннях енергії та дози аморфізує або сильно розупоряд-ковує на певну товщину (до 0,1 мкм) поверхневі шари. Утворення в цих шарах значної концен-трації точкових дефектів, наприклад вакансій, приводить до виникнення кластерів і дислока-ційних петель вакансійного типу. Їх наявність обумовлює появу області від'ємних деформацій (рис.7). Оскільки значення потенціального бар'єра найменше у випадку вакансійного типу дифузії іонів As, то з енергетичної точки зору вигідна їх міграція до поверхні. Це спричинює до утво-рення прошарку збагаченого іонами As. На тов-щинному розподілі деформації його максимальне значення – ∆d/d=4,15⋅10–4 знаходиться на глибині 0,14 мкм. Друге максимальне значення деформації (при z=0,23 мкм) відповідає, напевно, області утворення дислокаційних петель з міжвузлових атомів, вибитих іонами As [10]. Максимум дефор-мацій при 0,45 0,55 мкм, ймовірно, відповідає ша-ру, в якому найбільша концентрація As. На границі цього шару з матричним кристалом виникають значні напруги. В цілому порушення, спричинені іонною імплантацією, простягаються на глибину до 0,65–0,7 мкм (рис. 7).

Для виявлення впливу дози імплантованої до-мішки на рівень легування під час ВКД епітак-сії твердих розчинів CdxHg1-xTe проведено такі дослідження. Для нарощення епітаксійного шару в зразку 85-1 використано підкладку власноде-фектного CdTe (111), доза імплантованого As на поверхні якої складала D=1015 см–2. У випадку епітаксійного шару в 85-5 відповідно: CdTe (111) з дозою D=5⋅1014 см–2. Розподіли концентрації домішки As в епітаксійних шарах CdxHg1-xTe зразків 85-1 і 85-5 після процесу нарощування при температурі Т=600°С упродовж 24 годин зобра-жено на рис. 8. На отриманих розподілах має місце кореляція між кількістю введеного миш'яку, яка задає рівень легування домішкою в нароще-ному шарі CdxHg1-xTe, і дозою його імплантації у CdTe при створенні підкладок із джерелами до-мішки такого типу.

Епітаксійний шар Cd0,24Hg0,76Te (таблиця 1) зразка 77-2 нарощено на підкладці CdTe (110), в яку імплантовано As дозою D=1015 см–2. Харак-терна форма профілю розподілу домішки за тов-

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000-3,0x10-4

-2,0x10-4

-1,0x10-4

0,0

1,0x10-4

2,0x10-4

3,0x10-4

4,0x10-4∆ d/d

Z, Å Рис. 7. Профіль розподілу деформацій у приповерх-невих шарах СdTe (111) після імплантації іонами As

Рис. 8. ВІМС-розподіли As та сигналу 202Hg130Te за товщиною ВКД епітаксійних шарів, для зразка 85-1: Е=100 кеВ, D=1015 см–2 (а), 85-5: Е=100 кеВ, D=5·1014 см–2 (б)

щиною нарощеного шару в зразку 77-2 (рис.9) незначно відмінна для епітаксійних шарів, наро-щених на імплантованій поверхні нелегованих підкладок CdTe (111).

На рис. 10 наведені магнітопольові залежно-сті коефіцієнта Холла і провідності при Т=77 К цього зразка, які свідчать про високий рівень

NA

s, см

–3

1019

1018

1017

1016

1015

104

105

6⋅105


0 20 40 60 80 100

віддаль від поверхні, мкм а

85-1

202Hg130Te

Asплоща

2,834⋅1019

Металургійна границя

NA

s, см

–3

1019

1018

1017

1016

1015

104

105


0 20віддаль від поверхні, мкм

40 60 80 100 120 140б

85-5

202Hg130Te

Asплоща

2,558⋅1019

Металургійна границя



електричної активності домішки в одержаному епітаксійному шарі.

При легуванні з імплантованого іонами As джерела більша частина домішки під час епітаксії дифундує у глибину підкладки із залишковим максимумом на металургійній границі. Причи-ною цьому може бути виникнення дифузійного бар'єра в області анігіляції радіаційних дефектів внаслідок іонної імплантації CdTe.

Із аналізу Х-променевих структурних даних (рис.11 та рис.12) випливає, що вирощені шари є досить досконалими – на топограмах (рис.11) спостерігається чітке розділення ліній Кα-дублета. Водночас є локальні, недифрагуючі Х-промені області, серед яких можливі включення телуру, густина їх ≈103 см–2, розміри 50–100 мкм.

Розподіл інтенсивності КГ на рис.11 має ха-рактерну гауссівську форму. Півширина кривих гойдання для зразка 77-2 знаходиться в межах 70''÷80'', що значно перевищує це значення для ідеального кристала – 20".

Рис. 9. ВІМС-розподіли As та сигналу 202Hg133Cs за товщиною ВКД епітаксійного шару CdxHg1-xTe зразка 77-2

Рис. 10. Магнітопольові залежності коефіцієнта Хол-ла і провідності при Т=77 К для епітаксійного шару зразка 77-2

а б Рис. 11. Топограми зразка 77-2. CuKα- випроміню-вання, вхідна поверхня (111): симетрична схема диф-ракції, відбивання (333), ×18, Lext=7,6 мкм, асимет-рична схема, відбивання (440), ×18, Lext=2,6 мкм (б)

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

0,1

1lg(I/I0)

∆θ''

Рис. 12. Крива гойдання зразка 77-2. CuKα- випромі-нювання, відбивання (333), вхідна поверхня (111), симетрична схема дифракції У цілому шари CdxHg1-xTe є певною мірою

структурно досконалими. Це означає, що анігі-ляція радіаційних дефектів і рекристалізація роз-упорядкованих приповерхневих шарів у підкладці CdTe відбувається на початкових стадіях ВКД епітаксії і не призводить до погіршення криста-лічної структури легованих шарів CdxHg1-xTe.

IV. Ефективність легування з твердофазного джерела As у процесі ВКД епітаксійного нарощу-вання [6] спонукала до використання як домішки іншого елемента V групи – Sb, успішне застосу-вання якого для легування рідиннофазових епі-таксійних шарів Cd0,22Hg0,78Te показано авто-рами [11]. Крім цього, вибір сурми зумовлений такою обставиною. Домішки інших елементів V групи (Р, Аs) у кристалах CdTe є дрібними акцепторами [12]. Це забезпечує порівняно високу провідність матеріалу, а легування Sb приводить до отримання напівізолюючого матеріалу, в якому провідність контролюється глибокими акцепто-рами з енергетично розподіленими рівнями [13].

Останнє привабливе з точки зору поліпшен-

NA

s, см

–3

1018

1017

1016

0 10 20 30 40 50віддаль від поверхні, мкм

106

105

104

2⋅103


77-2

202Hg133Cs

As

металургійна границя

|RH|, см

3 /Кл

103

1,5⋅102

0,1 1 B, Тл

0,15

5

1

σ, Ом–1

см–1

77-2

|Nа–Nd|=1,2⋅1016см–3, µh=329 см2/(В⋅с)Ne=9⋅1012см–3, µe=7,25⋅103 см2/(В⋅с)



ня електрофізичних властивостей нарощених епітаксійних шарів CdxHg1-xTe шляхом зниження впливу на ці властивості перехідних областей епітаксійний шар–підкладка.

Як підкладки для CdxHg1-xTe методом ВКД використано однорідно леговані Sb монокриста-ли CdTe (NSb~1017 см–3), а також структури зо-бражені на рис. 3,б. У таблиці 1 наведені резуль-туючі електрофізичні властивості ВКД епітаксій-них шарів CdxHg1-xTe зразків 80-5 і 80-6. В обох випадках при епітаксії, подібно до легування As, відбувається однорідне легування Sb нарощено-го варізонного шару CdxHg1-xTe, а концентрація носіїв заряду корелює з концентрацією Sb, визна-ченою за допомогою ВІМС методу. На рис.13 показано типову СЕМ- мікрофотографію попереч-ного сколу з нанесеними профілями розподілу як домішки, так і складу, визначеного за допомогою Х-променевого мікроаналізу, для зразка 92-4, де джерелом дифузанта служила імплантована іонами Sb поверхня нелегованого CdTe (Е=100 кеВ, D=8⋅1014 см–2). Для цього епітаксійного шару CdxHg1-xTe, вибрані умови нарощування, привели до отримання безщілинного твердого розчину (x≈0,15). Це не дало змоги оцінити рівень актива-ції домішки в зразку 92-4 за допомогою гальвано-магнітних вимірювань, результати яких характер-ні для матеріалу р-типу провідності.

Для дослідження якості вирощених епітаксій-них шарів проводились Х-променеві топографічні дослідження. На рис. 14 наведена топограма зразка 92-4, на якій лінії Kα-серії розділені, не уширені і без викривлень. Це дає змогу ствер-джувати про однорідність і структурну доско-налість, вирощених легованих Sb епітаксійних шарів CdxHg1-xTe.

Рис. 13. СЕМ-мікрофотографія поперечного сколу зразка 92-4 з профілем розподілу складу та ВІМС-розподілом Sb за товщиною епітаксійного шару CdxHg1-xTe

Рис. 14. Топограма зразка 92-4. CuKα- випроміню-вання, косонесиметрична схема дифракції: вхідна площинна (111), відбивання (511) – ϕ=90°, Ф0=29°, Lext=1,01 мкм V. Використовуючи імплантацію іонів Sb,

продемонстровано можливість створення верти-кальних фотовольтаїчних структур за допомогою локального легування під час процесу високо-температурної епітаксії методом ВКД.

Для цього застосовано підкладки схематично показані на рис. 3,б. На них, після імплантації Аs (D=1015 см–2), за допомогою фотолітографії сфор-мовано острівкові структури розмірами 80×80 мкм2 і відстанню між ними 350 мкм шляхом хімі-чного стравлювання незахищеної фоторезистом імплантованої поверхні CdTe на глибину, що перевищує відому з ВІМС аналізу відстань мак-симального проникнення іонів ~0,6мкм (рис.15,а). Після завершення підготовчих процедур ВКД епі-таксією нарощено варізонний шар Cd0,18Hg0,82Te, на поверхні якого чітко виділяються області з по-чатковим джерелом дифузанта (рис. 15,б). Останні є прикладом сворення в одному технологічному циклі об'ємних фотовольтаїчних приймачів для широкосмугового детектування ІЧ- випроміню-вання.

Одержані одноріднолеговані As (Sb) епітак-сійні шари CdxHg1-xTe використовувались для дослідження зміни типу провідності під дією іонно-променевого травлення (ІПТ), яке проводи-лось іонами Аr+ з Е=500 еВ і j=0,1 мА/см2. У зраз-ках p-CdxHg1-xTe:Аs миш'як розташовується у вузлах підгратки Те і створює акцепторний центр, який володіє одним неспареним електроном. Як-що поблизу опиняється міжвузловий атом ртуті, два валентні електрони якого також не спарені, ці два дефекти можуть скласти стійкий донорний комплекс (Hgi˙–Аs′x) [15]. Концентрація елек-тронів у конвертованому шарі залежить від кон-центрації домішки у вихідному матеріалі. Це дозволяє використати таку методику для створен-ня у CdxHg1-xTe р-п переходів із заданою концен-трацією носіїв у п-області.

NSb

см–3

1016

8⋅1016

1015

0 20 40 60 80 100віддаль від поверхні

0,2

0,4

0,6

0,8

х



а б Рис. 15. Фотографії островків розміром 80×80 мкм2 з імплантованою As поверхнею на підкладці власно-дефектного CdTe (а) та епітаксійних структур, одер-жаних у результаті ВКД епітаксійного нарощування Cd0,18Hg0,82Te на рельєфній підкладці (б)

Висновки Вивчення особливостей іонної імплантації

епітаксій них шарів дозволяє отримати інфор-мацію про протікання фізичних процесів і вста-новлення механізмів, що відповідають за зміни і дефектній підсистемі даних матеріалів.

Твердофазним легуванням миш'яком (сурмою) шарів CdxHg1-xTe при ізотермічній парофазній епітаксії, одержані епітаксійні шари CdxHg1-xTe з близьким до 100% рівня електричної активно-сті домішок.

Розраховано профілі зміни міжплощинної від-стані за глибиною, які зумовлені імплантацією іонів As. Максимальна деформація порушеного шару спостерігається на глибині ~0,14 мкм, а її значення становить 4,15⋅10–4.

Область значного розвпорядкування поверх-невих шарів знаходиться в межах ~0,3÷0,35 мкм. Загальна область помітних структурних порушень простягається на глибину ~0,6–0,8 мкм від по-верхні.

Структурні дефекти в розупорядкованих об-ластях радіаційних пошкоджень, які виникають при імплантації іонів домішки As (Sb) з енергією Е=100 кеВ у приповерхневих шарах монокрис-талічних підкладок СdТе при дозах опромінення D<5⋅1015 см–2, анігілюють на початкових стадіях епітаксії і практично не позначаються на струк-турній досконалості нарощених епітаксійних ша-рів CdxHg1-xTe.

Наведені приклади практичного застосування легованих акцепторною домішкою епітаксій-них шарів CdxHg1-xTe для створення бар'єрних структур.


1. Rogalski A. Mercury cadmium telluride photodiodes at the beginning of the next millennium // Defence Science Journal. – 2001. – 51, No.1. – P.5-34.

2. Sivananthan S., Wijewarnasuriya P.S., Aqariden F., Vydyanath H.R., Zandian M., Edwall D.D., Arias J.M.

Mode of arsenic incorporation in HgCdTe grown by MBE // J.Electron.Mater. – 1997. – 26, No.6. – P.621-624.

3. Savitsky V.G., Storchun O.P. Preparation of Hg1-xCdxTe (0,1≤x≤0,5) epitaxial layers by two-stage evaporation-condensation-diffusion method // Thin Solid Films. – 1998. – 317. – P.105-107.

4. Степанов С.А., Кондрашкина Е.А., Чузо А.Н. Усо-вершенствованный метод интегральных характе-ристик для рентгенодифракционного анализа по-верхностных слоев кристаллов // Поверхность. Физика, химия, механика. – 1988 – №9. – С.112-118.

5. Кон В.Г., Прилепский М.В., Суходрева И.М. // По-верхность. – 1984. – №4. – С.122.

6. Vlasov A., Pysarevsky V., Storchun O., Shevchenko A., Bonchyk A., Pokhmurska H., Barcz A., Swiatek Z. Controlled arsenic diffusion in epitaxial CdxHg1-xTe layers in the evaporation-condensation-diffusion process // Thin Solid Films. – 2002 – 403-404. – P.144-147.

7. Власов А., Бончик О., Фодчук І., Заплітний Р. Рент-геноструктурні методи аналізу епітаксійних шарів CdHgTe // Збірник наукових праць Фізико- меха-нічного інституту ім.Г.В.Карпенка НАН України. Вип.9: Фізичні методи та засоби контролю сере-довищ, матеріалів та виробів. Київ, 2004. - C.156-159.

8. Кютт Р.Н. Трехкристальная дифрактометрия сверхрешеток и других многослойных эпитакси-альных структур // Металлофизика и новейшие технологии. – 2002. – 24, №4. – С.497-512.

9. Боуен Д.К., Таннер Б.К. Высокоразрешающая рентгеновская дифрактометрия и топография. – Санкт-Петербург: Наука, 2002.

10. Aguirre M.H., Canepa H.R. Ar-implanted epitaxially grown HgCdTe: evaluation of structural damage by RBS and TEM // Nucl. Instr. And Meth. іn Phys. Res. – 2001. – B 175-177. – P.274-279.

11. Chen M.C., Dodge I.A. Electrical properties of anti-mony dopped p-type Hg

0.78Cd

0.22Te liquid-phase epi-

taxy films // Solid Stat. Commun. – 1986. – 59, No.7. – P.449-452.

12. Molva E., Le Si Dang. Magneto-optical studies of exitons bound to Ag and Cu in p-type CdTe // Phys.Rev.B. – 1983. – l27, No.10. – P.6222-6226.

13. Iwamura Y., Yamamori S., Negishi H, Moriyama M., Deep levels of high resistivity Sb dopes CdTe // Jap.J.Appl.Phys. – 1985. – l24, No.3. – P.361-362.

14. Богобоящий В.В., Власов А.П., Ижнин И.И. Ме-ханизм конверсии типа проводимости в легиро-ванном мышьяком p-CdxHg1-xTe при ионно- луче-вом травлении // Изв. вузов. Физика. – 2001. – 44, №1. – С. 50-59.

15. Афанасьев А.М., Фанченко С.С. О восстановлении профилей нарушений тонких приповерхностных слоев по рентгенодифракционным данным // Кри-сталлография. – 1986. – 287, №6. – С.1395-1399.


УДК 548.75

© 2005 р. П.М.Ткачук


ВИЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ МОЖЛИВОСТЕЙ ДЕТЕКТОРІВ ЯДЕРНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ З АКТИВНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ

НА ОСНОВІ МОНОКРИСТАЛІВ CdTe<Cl>

Проаналізовано технологічні методи отримання детекторного матеріалу на основі CdTe<Cl>. Визначено функціональні можливості: лічильників-дозиметрів та лічильників-спектрометрів.

The technological methods of the detectors materials growing on the base CdTe<Cl> are analyzed. The counter functional properties as dosimeters and as spectrometers are determined.

Одержання спектрометрів ядерного випромі-нювання на основі монокристалів CdTe<Cl> на даний час є складною проблемою, яку можна розв'язати тільки з врахуванням багатьох фізич-них і фізико-технологічних аспектів. В першу чергу необхідно розробити такі технологічні умови вирощування кристалів, які могли б за-безпечити, по-перше, низький рівень фонових домішок, які понижують величину параметра µτ, а, по-друге, точний механізм компенсації. Пони-ження концентрації фонових домішок І групи Періодичної системи необхідне для зменшення кількості ефективно розсіюючих центрів, вна-слідок чого підвищується значення рухливості носіїв заряду. Проте не менш важливий фактор – зниження концентрації пасток для носіїв заряду (глибоких центрів), внаслідок чого підвищується їхній час життя. Більше того, наявність глибоких рівнів може бути причиною появи небажаного ефекту поляризації – деградації характеристик детектора з часом [1,2,5].

Низький рівень фонових домішок у робочому матеріалі для детекторів ядерного випроміню-вання можна досягти термообробкою кристалів (паро- або рідиннофазною) в атмосфері одного з компонентів сполуки CdTe. Використовується також не стехіометричне джерело і низькі (650-850°С) температури вирощування (наприклад, метод переміщуваного нагрівника ТНМ), суть якого полягає у переміщуванні через весь кристал вузької зони Те [6-14]). В основному саме мето-дом ТНМ отримано матеріал CdTe<Cl> спектро-метричної якості діаметром до 1,5 см. Проте цей метод не позбавлений певних технологічних проблем, які обмежують його практичне засто-

сування. По-перше, швидкість вирощування – дуже низька (3-6 мм за добу); по-друге, джерелом вирощування є синтезований методом Бріджмена матеріал із додатковою зонною очисткою (бага-торазовий прохід розплавленої зони); по-третє, необхідні заходи для запобігання появі ефекту поляризації. Такі технологічні особливості ви-рощування монокристалів призводять до низької продуктивності і високої ціни детекторного ма-теріалу. Отже, метод ТНМ порівняно з методом Бріджмена-Стокбаргера (Б-С) не може розв'язати проблему промислового, економічно вигідного виробництва приладів.

Високий ступінь компенсації у монокриста-лах CdTe<Cl> пов'язаний з утворенням нейт-ральних комплексів типу VCd2Cl, або VCdClCdi, оскільки в цьому випадку вводяться рівні кіль-кості акцепторів і донорів. Саме забезпечення такого домінуючого механізму компенсації по-ставлено завданням при розробці технологічних умов вирощування кристалів.

Якщо всі вищевказані фізико-технологічні умови забезпечити при вирощуванні монокриста-лів CdTe<Cl> з розплаву методом Б-С, то такий матеріал буде мати безперечну перевагу над крис-талами СdZnTe. На даний час напівізолюючі монокристали СdZnTe великих розмірів отри-мують із розплаву (до 75 мм у діаметрі) методом Бріджмена під тиском [15,16], проте основний їхній недолік – неоднорідність [17,18]. В загаль-ному порівняльний аналіз показує, що спектро-метричні характеристики обох матеріалів при-близно однакові [19-25].

Дослідження функціональних можливостей приладів на основі CdTe, компенсованого доміш-

Визначення функціональних можливостей детекторів ядерного випромінювання з активними елементами


кою хлору, проводили в двох основних напрям-ках: створення детектора-дозиметра та детектора-спектрометра.

Детектор-дозиметр гамма- випромінювання На даний час у дозиметрії гамма- випроміню-

вання знаходять широке застосування кремнієві р-і-n-детектори. Однак для цих приладів нижня межа енергетичного діапазону детектування ви-значається рівнем шумів детектора, який при певних умовах експлуатації (наприклад, Т=323 К) складає ~70 кеВ, що обмежує їх застосування. Кристали телуриду кадмію мають більшу ши-рину забороненої зони і більш високий атомний номер, що повинно сприяти розширенню ниж-ньої межі енергетичного діапазону реєстрації та підвищенню ефективності реєстрації гамма- ви-промінювання детекторів-дозиметрів на їх основі [26,27]. Для перевірки можливостей розроблю-ваних нами експериментальних зразків активних елементів у дозиметрії гамма- випромінювання виготовлено макети приладів та проведено їх ви-пробування.

Використано активні елементи (5х5х1,5 мм3) в складі блоків детектування (активний елемент і попередній підсилювач) з такими параметрами при 300 К: − питомий опір > 109 Ом·см; − напруга зміщення до 1000 В; − струми витоку < 0,4 мкА; − енергетичний еквівалент шуму блоку детек-тування < 30 кеВ;

− енергетичний діапазон 30÷3000 кеВ; − дискретна чутливість 0,02–0,05 імп/с/мкР/год; − діапазон вимірювання потужності еквівалент-ної дози гамма- випромінювання (137Cs) 20÷1,0 мкР/год ±15%;

− діапазон вимірювання еквівалентної дози гам-ма- випромінювання (137Cs) 20÷1,0 мкР ±20%;

− енергетичний діапазон вимірювання гамма-

квантів 0,03÷2,0 МеВ. Слід зазначити, що нижня межа діапазону

енергій реєстрованого гамма-випромінювання визначається рівнем шумів блоку детектування (~30 кеВ). Порівняно з відомими лічильниками-дозиметрами на основі кремнієвих р-i-n-структур дані дозиметри мають більш високу чутливість (приблизно у 3 рази) на одиницю об'єму і більш високу стабільність у діапазоні температур до 323 К.

Чутливість детекторів у діапазоні енергій 60÷1300 кеВ змінюється більш ніж у 10 разів. Це

не дозволяє використовувати їх у вимірювачах експозиційної дози без корекції енергетичної характеристики. Основний недолік цих дозимет-рів – мале перекриття діапазону вимірюваної по-тужності експозиційної дози (~1000), зумовлене великою тривалістю імпульсу струму з детектора.

Детектори-спектрометри ядерного випро-мінювання

Телурид кадмію знаходить практичне засто-сування в різних галузях науки та техніки як не охолоджуваний спектрометр, який може працюва-ти при температурі 300 К і вище [28-40]. Однак широке практичне застосування спектрометрів обмежується порівняно низькою енергетичною роздільною здатності η, яка зазвичай не менша 5% на лінії 122 кеВ (57Со). Для зменшення η використовують охолоджувані детектори як планарної, так і сферичної чи напівсферичної конфігурації.

Розробка технології виготовлення активних елементів детекторів-спектрометрів проводилась у найбільш комерційно сприйнятливих варіантах. У цьому випадку з точки зору геометрії актив-ного елемента цікавою є квазінапівсферична конфігурація. Такий детектор застосовується у тих випадках, коли потрібні середнє значення η, стабільність та надійність роботи, малі розміри та радіаційна стійкість [41].

Для отримання η рівня 2% потрібне охоло-дження до –30°С, а також оптимізація відношен-ня добутків µτ для електронів і дірок відповідно [41,42].

Розробка технології виготовлення товстих активних елементів (великий чутливий об'єм) на даний час стримується відсутністю досконалих монокристалів з великим значенням µτ. У зв'язку з цим досліджуються тонкі (0,1-1,0 мм) планарні детектори з високою ефективністю реєстрації у низьконергетичній (<100 кеВ) області гамма-

випромінювання [41,43]. Зауважимо, що для тон-ких детекторів полегшується можливість отри-мання великих значень напруженості електрич-ного поля в об'ємі детектора. В результаті звіль-няються з пасток носії заряду і збільшується їх час життя, що у свою чергу дає можливість отри-мати η рівня 5%. Для подальшого поліпшення енергетичної роздільної здатності планарних детекторів (до 1%) як в низькоенергетичній, так і у високоенергетичній області гамма- квантів, по-трібно застосовувати електронну техніку селекції імпульсів за часом наростання фронтів [41,44,45]. Можливість поліпшення енергетичної розділь-

П.М.Ткачук


ної здатності зумовлюється вищевказаною аси-метрією рухливостей електронів і дірок µe/µh~ ~10. При реєстрації жорсткого гамма- випромі-нювання в детекторі появляються імпульси з різними фронтами наростання і спостерігається недобір діркової складової носіїв заряду на елек-тродах детектора. Якщо виключити імпульси, що викликані дірками, із числа аналізованих, то можна отримувати високу енергетичну роздільну здатність при кімнатній температурі. Однак при цьому суттєво зменшується ефективність реєс-трації.

Рис.1. Спектри радіоізотопу 57Со, отримані при U=500 B для детекторів квазінапівсферичної кон-фігурації різного об'єму: 4,5х4,5х2,2 мм3 (а) і 2,5х2,5х1,25 мм3(в)

На рис.1 наведено спектри гамма- випроміню-вання детекторів квазінапівсферичної конфігу-рації з η=8-10% при шумах електроніки більше 10 кеВ. Аналогічні спектри (з дещо більшим значенням η) отримано у [46] для детекторів на основі CdTe, одержаного методом THM. Слід зауважити, що порівняно з даними роботи [46], енергетична роздільна здатність спектрів на рис.1 лімітується не якістю детектора, а шумами елек-троніки. В цьому аспекті використання елек-тронної апаратури з низьким рівнем шумів, а також вдосконалення електроніки (використання дискримінації за формою імпульсів і компенсація втрат при збиранні дірок) може дати значення (η=1-2%) навіть без охолодження.

Рис.2. Х-спектри джерела 241Am, зняті детекторами на основі монокристалів CdTe виробництва фірми Acrotec (Японія) при охолодженні до –20°С без за-стосування електронної системи дискримінації за формою імпульсів RTD (rise time discrimination) (а), CdTe<Cl> у даній роботі при охолодженні до –60°С без застосування системи RTD (б), CdZnTe вироб-ництва фірми eVProducts (CША) при охолодженні до –30°С із застосуванням системи RTD (в)

50 100 150 200 250 300

122

136

I,імп/канал

a

50 100 150 200 250 3000

500

1000

1500

2000

0

500

1000

1500

2000 122

136

№ каналу

50 100 150 200 250 300

0

200

400

600

800 122

I,імп/канал

№ каналу

б

а

б

в

13,96 17,76

20,8 26,4 Te Cd

Імпульси

Енергія

Визначення функціональних можливостей детекторів ядерного випромінювання з активними елементами


За даними мережі Internet, проведено порів-няння характеристик Х-спектрометрів на основі CdTe (фірма Acrotec, Японія) і CdZnTe (фірма eVProducts, США) з досліджуваними у даній ро-боті на основі CdTe<Cl>. Зіставлення здійснено в області Х-піків джерела 241Am (рис.2).

Якщо на рис.2а чутливість у Х-області не-значна, то зображені на рис.2б спектри джерела 241Am, зареєстровані детекторами CdTe <Cl> пла-нарної конфігурації (5×5×2 мм3), при 1000 В і охолодженні до –60°С, показують 7 вузьких піків: шумовий, Х- піки (13,96; 17,76; 20,8 і 26,4 кеВ) та 2 піки вильоту (Те і Cd). Х-детектори з такими параметрами (роздільна здатність фотопіків становить 9-7% на лінії 13,96 кеВ) можна вико-ристовувати для розв'язання аналітичних задач у багатьох областях науки і техніки. Суттєве покращення роздільної здатності можна досягти, при застосування системи RTD (рис.2в).


1. Bell R.O., Wald F.V., Goldner R.B. Study of the be-havior of traps in CdTe nuclear detectors by optical techniques // IEEE Trans. Nucl. Sci. – 1975. – NS-22, No.2. – P.241-245.

2. Siffert P., Berger J., Scharager C., Corner A., Stuck R., Bell R.O., Serreze H.B., Wald F.V. Polarization in cadmium telluride nuclear radiation detectors // IEEE Trans. Nucl. Sci. – 1976. – NS-23, No.1. – P.159-170.

3. Malm H.L., Martini M. Polarization phenomena in CdTe radiation detectors // IEEE Trans. Nucl. Sci. – 1975. – NS-21, No.3. – P.322-330.

4. Bell R.O., Entine G., Serreze H.B. Time-dependent po-larization of CdTe gamma-ray detectors // Nucl. Instr. and Meth. – 1974. – 117. – P.267-271.

5. Hage-Ali M., Scharager C., Koebel J.M., Siffert P. Polarization-free semi-insulating chlorine doped cadmium telluride // Nucl. Instr. and Meth. – 1974. – 176. – P.499-502.

6. Bell R.O., Hemmat N., Wald F. Nuclear detectors from cadmium telluride grown from a tellurium sol-vent // IEEE Trans. Nucl. Sci. – 1970. – NS-17, No.3. – P.241-247.

7. Bell R.O., Wald F.V. Recent advanges in the prepera-tion of CdTe for neclear detectors // IEEE Trans. Nucl. Sci. – 1972. – NS-19, No.3. – P.334-338.

8. Bell R.O. An analysis of the temperature distribution during crystal growth by THM // J. Electrochem. Soc. – 1974. – 121, No.10. – P.1366-1371.

9. Tranchart J.C., Buch P. A gas bearing system for the growth of CdTe // J. Cryst. Growth. – 1976. – 32. – P.8-12.

10. Brelant S., Elliott M., Entine G., Hsu S. Improve-ments in the manufacture of CdTe gamma ray detec-tors // Revue de physique appliqués. – 1977. – 12. – P.141-146.

11. Triboulet R. CdTe and CdTe: Hg alloys crystal growth using stoichiometric and off- stoichiometric zone passing techniques // Revue de physique appli-qués. – 1977. – 12. – P.123-128.

12. Schoenholz R., Dian R., Nitsche R. Growth of cad-mium telluride crystals by an improved traveling heater method // J. Cryst. Growth. – 1985. – 72. – P.72-79.

13. Shin H.Y., Sun C.Y. Temperature-gradient-solution grown CdTe crystals for γ-ray detectors // J. Cryst. Growth. – 1998. – 186. – P.67-78.

14. Shoji T., Onabe H., Hiratate Y. Evaluation of CdTe(Cl) crystal growth with THM and application to a multichannel detector // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. – 1992. – A322.- P.324-330.

15. Butler J. F., Doty F. P., Apostowsky B. Gamma- and X-ray detectors manufactured from Cd1-xZnTe grown by high pressure Bridgman method // Materials Sci-ence and Engineering. –1993. – B16. – P.291-295.

16. Glass H.L., Socha A.J., Parfeniuk C.L., Bakken D.W. Improvements in production of CdZnTe crystals grown by the Bridgman method // J. Cryst. Growth. – 1998. – 184/185. – P.1035-1038.

17. Hermon H., Schieber M., James R.B., Lund J., Anto-lak A.J., Morse D.H., Kolesnikov N.N.P., Ivanov Y.N., Goorsky M.S., Yoon H., Toney J., Schlesinger T.E. Homogeneity of CdZnTe detectors // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. –1998. – A410. – P.100-106.

18. Fougeres P., Chibani L., Hageali M., Koebel J.M., Hennard G., Zumbiehl A., Siffert P., Benkaddour M. Zinc segregation in HPB grown nuclear detector grade Cd1-xZnxTe // J. Cryst. Growth. – 1999. – 197. – P.641-645.

19. Eisen Y., Shor A. CdTe and CdZnTe materials for room-temperature X-ray and gamma ray detectors // J. Cryst. Growth. – 1998. – 184/185. – P.1302-1312.

20. Fougeres P., Hage-Ali M., Koebel J.M., Siffert P., Hassan S., Lusson A., Triboulet R., Marrakchi G., Zerrai A., Cherkaoui K., Adhiri R., Bremond G., Kai-tasov O., Ruault M.O. Properties of Cd1-xZnxTe crys-tals grown by high pressure Bridgeman for nuclear detection // J. Cryst. Growth. – 1998. – 184/185. – P.1313-1318.

21. Fougeres P., Siffert P., Hage-Ali M., Koebel J.M., Regal R. CdTe and Cd1-xZnxTe for nuclear detectors: facts and fictions // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. – 1999. – A428. – P.38-44.

22. Arit R., Gryshchuk V., Sumah P. Gamma spectro-metric characterization of various CdTe and CdZnTe

П.М.Ткачук


detectors // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. – 1999. – A428. – P.127-137.

23. Franc J., Hoschl P., Belas E., Grill R., Hlidek P., Moravec P., Bok J. CdTe and CdZnTe crystals for room temperature gamma-ray detectors // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. – 1999. – A434. – P.146-151.

24. Fiederle M., Feltgen T., Meinhardt J., Rogalla M., Benz K.W. State of the art of (Cd,Zn)Te as gamma detector // J. Cryst. Growth. – 1999. – 107. – P.635-640.

25. Ricq S., Glasser F., Garcin M. CdTe and CdZnTe detectors behavior in X-ray computed tomography conditions // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. – 2000. – A442. – P.45-52.

26. Горев В.С., Кожемякин В.А., Матвеев О.А., Фир-сов М.Д., Хусаинов А.Х., Шульгович Г.И. Приме-нение детекторов на основе теллурида кадмия в дозиметрии гамма-излучения // ПТЭ. – 1981. – №1. – С.60-64.

27. Nagarkar V., Squillante M., Entine G., Stern I., Sharif D. CdTe detectors in nuclear radiation do-simetry // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. – 1992. – A322. – P.623-627.

28. Брадий А.Г., Крапивин М.И., Маслова Л.В., Мат-веев О.А., Хусаинов А.Х. Возможности регистра-ции тепловых нейтронов детекторами из теллури-да кадмия // Атомная энергия. – 1977. – 12, №1. – С.58-59.

29. Крапивин М.И., Брадий А.Г., Кулаков Г.А., Якоб-сон А.А. Использование CdTe-детекторов для спектрометрических измерений гамма-излучения отработавших топливных сборок ВВЭР-440 // Атомная энергия. – 1978. – 45, №2. – С.148-149.

30. Бердиков В.В., Васильев А.В., Григорьев О.И., Иохин Б.С., Хусаинов А.Х. Применение детекто-ров теллурида кадмия для рентгенофлюоресцент-ного анализа растворов урана // Атомная энергия. – 1985. – 59, №1. – С.67-68.

31. Siffert P. Cadmium telluride detectors and applica-tions // Mat. Res. Soc. Symp. Proc. – 1983. – 16. – P.87-114.

32. Siffert P., Cornet A., Stuck R., Triboulet R., Mar-faing Y. Cadmium telluride nuclear radiation detec-tors // IEEE Trans. Nucl. Sci. – 1975. – NS-22, No.2. – P.211-225.

33. McVay L.J., Lilienfeld P. Small CdTe gamma back-scatter assay meter // IEEE Trans. Nucl. Sci. – 1980. – NS-27, No.1. – P.752-756.

34. Correia J.A., Ackerman R.H., Buonanno F., Kaufman D., Skiver J., Alpert N., Taveras J. A portable device for the measurement of regional cerebral blood flow in the ICU and or using CdTe detectors // IEEE Trans. Nucl. Sci. – 1981. – NS-28, No.1. – P.50-54.

35. Entine G., Waer P., Tierner T., Squillante M.R. Servey of CdTe nuclear detector applications // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. – 1989. – A283. – P.282-290.

36. Eisen Y. Current state-of-the-art applications utiliz-ing CdTe detectors // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. – 1992. – A322. – P.596-603.

37. Baldazzi G., Bollini D., Caroli E., Casali F., Chirco P., Cocco G.Di., Donati A., Dusi W., Landini G., Malaguti G., Rossi M., Stephen J.B. An evaluation of the possible use of CdTe microdetectors for astro-physical, biomedical and industrial imaging // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. – 1992. – A322. – P.644-650.

38. Glasser F., Thomas G., Cuzin M., Verger L. Appli-cation of cadmium telluride detectors to high-energy computed tomography // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. – 1992. – A322. – P.619-622.

39. Cuzin M. CdTe in photoconductive applications. Fast detector for metrology and X-ray imaging // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. – 1992. – A322. – P.341-351.

40. Squillante M.R., Entine G. New applications of CdTe nuclear detectors // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. – 1992. – A322. – P.569-574.

41. Richter M., Siffert P. High resolution gamma ray spectroscopy with CdTe detector systems // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. – 1992. – A322. – P.529-537.

42. Алексеева Л.А., Дорогов Н.Г., Иванов В.И., Ху-саинов А.Х. Теллурид-кадмиевые детекторы гам-ма-излучения с высоким энергетическим разре-шением // ПТЭ. – 1985. – №1. – С.54-58.

43. Sakai E. Present status of room temperature semi-conducter detectors // Nucl. Instr. and Meth. – 1982. – 196. – P.121-130.

44. Крапивин М.И., Матвеев О.А., Брадий А.Г., Ху-саинов А.Х. Отбор импульсов для улучшения энергетического разрешения гамма-спектрометров с детекторами из теллурида кад-мия // Атомная энергия. – 1977. – 43, №1. – С.34-35.

45. Hagemann U., Berndt R. Burn up measurements us-ing a CdTe detector // Kernenergie. – 1988. – 31, No.2. – P.54-59.

46. Taguchi T., Shirafuji J., Inuishi Y. Gamma and elec-tron radiation effects in CdTe // Nucl. Inctr. and Meth. – 1978. – 150. – P.43-48.


УДК 537.311.322(063)

2005 р. В.В. Хомяк


ВПЛИВ ВІДПАЛУ НА ТЕРМОЕЛЕКТРИЧНУ ДОБРОТНІСТЬ КРИСТАЛІВ Hg1-xZnxSe

На основі вимірювань кінетичних коефіцієнтів R, σ, α при 300 К зразків Hg1-xZnxSe (х≤0,05) з різними концентраціями електронів, величина яких змінювалася відпалом у парах компонентів, досліджено концентраційну залежність коефіцієнта термоелектричної добротності Z. Встановлено, що при збільшенні концентрації електронів величина Z спочатку зростає, досягаючи максимальних значень 0,41⋅10–3 і 0,46⋅10–3 К–1 для х=0,02 і х=0,05 при n=(1÷2)⋅1018 см–3 і n=(6÷8)⋅1017 см–3 від-повідно, а потім зменшується.

On the basis of measurement of R, σ, α kinetic coefficients at 300 K of Hg1-xZnxSe (х≤0,05) sam-ples with different electron concentrations which were changed by means of annealing in different components vapour (Hg, Se) there was investigated the concentration dependence of thermoefficiency Z. It has been shown that when concentration increases the value of Z also increases to its maximum one of 0,41⋅10–3 К–1 when х=0,02 and n=(1÷2)⋅1018 см–3 and of 0,46⋅10–3 К–1 when х=0,05 and n=(6÷8)⋅1017 см–3 and when the value of Z decreases.

Вступ Подальший прогрес у галузі теорії напівпро-

відників та їх практичного застосування значно залежить від діапазону досліджуваних матеріа-лів, а отже, вимагає створення та дослідження напівпровідникових сполук і твердих розчинів на основі добре вивчених бінарних систем. Один із таких напрямків – дослідження напівпровідників із малою шириною забороненої зони і великою рухливістю носіїв заряду, на основі яких створю-ються прилади, широко застосовувані в різних галузях електроніки. До таких матеріалів нале-жать тверді розчини з неперервною розчинністю на основі селеніду ртуті та цинку (Hg1-xZnxSe), що дає можливість керувати шириною заборо-неної зони від значень (|Eg|=0,24 еВ, х=0) для HgSe до значень (Eg =2,7 еВ, х=1) для ZnSe [1, 2], а тому і фізичними властивостями, які зумовлю-ють можливості їх практичного застосування. Наприклад, висока рухливість електронів при слабкій температурній залежності коефіцієнта Холла (концентрації електронів) уможливлює використання цих матеріалів для приладів на основі гальваномагнітних ефектів, а мала гратко-ва теплопровідність і порівняно великі термо-магнітні та термоелектричні ефекти – в термо-магнітних і термоелектричних елементах.

Великі значення коефіцієнта термоелектрич-ної добротності Z і коефіцієнта корисної дії не

можуть бути досягнуті в металах і металевих сплавах при використанні їх у гілках термоеле-ментів, оскільки вони володіють малими значен-нями термоерс, а зміна електропровідності σ і теплопровідності χ не можуть істотно вплинути на значення Z [3]. На відміну від металів і мета-левих сплавів, використання напівпровідникових матеріалів дозволяє значною мірою керувати термоелектричними параметрами і реалізувати умови, при яких їх співвідношення приводить до досягнення максимального значення термо-електричної добротності.

Мета даної роботи – дослідження впливу від-палу в парах компонентів (Hg, Se) на величину коефіцієнта Холла, електропровідності, термо-ерс зразків твердих розчинів Hg1-xZnxSe (х=0,02, 0,05) для визначення величини коефіцієнта термо-електричної добротності та його залежності від складу й концентрації електронів при 300 К.

Експериментальні результати та їх обго-ворення

Без врахування непараболічності закону дис-персії у випадку довільного виродження елек-тронного газу вираз для коефіцієнта термоелек-тричної добротності можна записати у вигляді [3]

Z=f(µ*, βz, r). (1) Безрозмірний параметр βz, визначається харак-теристиками і параметрами матеріалу:

В.В. Хомяк


( ) ,22 2/52/3

0

*2/7

03

2/3T

mmUk

eh Гz

χπ

=β (2)

де U, m*/m0, – рухливість та зведена ефективна маса носіїв заряду відповідно, χГ – граткова те-плопровідність матеріалу, h – стала Планка, k0 – стала Больцмана, T – абсолютна температура.

З виразу (1) видно, що при фіксованій темпе-ратурі значення Z залежить від вибраного мате-ріалу і ним можна керувати шляхом зміни вели-чини рівня хімічного потенціалу µ*, рухливості і ефективної маси носіїв заряду та фактора роз-сіювання r, який визначається механізмом розсі-ювання [1,4,5]. Значення µ* залежить від величи-ни концентрації носіїв заряду, яку можна змі-нювати з допомогою легування, відхилення від стехіометрії та ін. При цьому повинні змінюва-тися й значення величин βz та r. Однак, якщо зміни концентрацій носіїв не дуже великі, то βz та r можна вважати сталими величинами. Тоді для кожного значення βz буде існувати своє зна-чення µ*, при якому величина Z набуватиме максимальне значення. Залежність µ*=f(n) в Hg1-xZnxSe досліджувалась у працях [5,6].

Відомо [7], що в системі метал-халькоген, а також у твердих розчинах на їх основі має місце відхилення від стехіометрії, внаслідок чого буде змінюватися концентрація електронів. Керування величиною відхилення від стехіометрії здійсню-валося шляхом відпалу зразків у парах ртуті та селену [8]. Відпал зразків Hg1-xZnxSe в парах Hg приводить до збільшення концентрації електро-нів, а відпал у парах Se – до їх зменшення. Це пояснюється тим, що міжвузлові атоми ртуті є домінуючими дефектами в кристалічній гратці Hg1-xZnxSe. Відповідно зменшення концентрації міжвузлових донорних дефектів супроводжу-ється зменшенням концентрації електронів, а їх збільшення спричинює протилежний ефект [8].

На рис. 1 наведена залежність електропровід-ності σ (криві 1, 2) та термоерс α (криві 1′, 2′) для складів х=0,02 і х=0,05 зразків Hg1-xZnxSe від концентрації електронів при кімнатній темпе-ратурі (Т=300 К). Необхідно зазначити, що всі зразки були n-типу провідності й тому коефіці-єнт α набирає від’ємних значень. Видно, що зі збільшенням концентрації електронів електро-провідність для зразків обох складів зростає, а величина коефіцієнта термоерс зменшується за абсолютною величиною.

0

25

50

75

100

125

1017 10182.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

lg(σ

, Oм-1

.см-1

)

n, см-3

1

2

2'1'

|α|, мкВ

/град

Рис. 1. Залежність електропровідності та термоерс у Hg1-xZnxSe від концентрації електронів при 300 К х=0,02 (криві 1, 1'), х=0,05 (2, 2′)

1017 1018 10190.2

0.3

0.4

0.5

Z⋅10

3 , K-1

n, см-3

2

1

Рис. 2. Залежність коефіцієнта термоелектричної добротності зразків Hg1-xZnxSe від концентрації електронів при 300 К х=0,02 (1), х=0,05 (2)

Використовуючи величини α і σ при різних значення концентрації носіїв на основі співвід-ношення Z=α2⋅σ /χГ, визначали величину термо-електричної добротності залежно від концентрації електронів для досліджуваних складів. Оскільки в літературі відсутня інформація про теплопро-відність твердих розчинів Hg1-xZnxSe, а дослі-дження проводилися на зразках зі складами, бли-зькими до HgSe, то при розрахунках використо-вувалося значення теплопровідності χГ=0,0167 Вт/(см⋅К) для чистого селеніду ртуті при 300 К [9]. Результати розрахунку наведені на рис. 2. Видно, що зі збільшенням концентрації елек-тронів від значень n≈2⋅1017 см–3 величина коефі-цієнта термоелектричної добротності спочатку зростає, досягаючи максимального значення Zmax=0,46⋅10–3 K–1 при n≈(6-8)⋅1017 см-3 для скла-ду х=0,05 і Zmax=0,41⋅10–3 K–1 для складу х=0,02

Вплив відпалу на термоелектричну добротність кристалів Hg1-xZnxSe


при n≈(1÷2)⋅1018 см–3, а потім зменшується для обох складів. Причому для складу x=0,05 змен-шення величини термоелектричної добротності з ростом концентрації значно більше, ніж для складу x=0,02. При концентраціях електронів n≈ ≈3,0⋅1018 см–3 значення Z однакове для зразків обох складів і становить величину приблизно 0,38⋅10-3 K-1. При максимально досягнутих зна-ченнях концентрації електронів n≈5,0⋅1018 см-3 ве-личина Z для складу x=0,05 дорівнює 0,3⋅10–3 K–1, а для складу x=0,02 – Z=0,35⋅10–3 K–1.

Отже, відповідним вибором концентрації елек-тронів та складу кристалів Hg1-xZnxSe можна керувати величиною коефіцієнта термоелектрич-ної добротності, досягаючи максимальних зна-чень для даного матеріалу.

Висновки Проведено дослідження коефіцієнта Холла,

електропровідності, термоерс твердих розчинів Hg1-xZnxSe (х≤0,05) при 300 К залежно від кон-центрації електронів, яка змінювалася шляхом відпалу в парах компонентів (Hg, Se). Визначено значення коефіцієнта термоелектричної доброт-ності та зміну його залежно від концентрації електронів для досліджуваних складів. Показано, що зі збільшенням концентрації електронів від 2⋅1017 до 5⋅1018 см–3 величина Z спочатку зрос-тає, досягаючи максимальних значень 0,41⋅10–3 і 0,46⋅10–3 K–1 для складів x=0,02 і x=0,05 при кон-центраціях n≈(1÷2)⋅1018 см-3 і n≈(6÷8)⋅1017 см-3 відповідно, а потім зменшується. При n=3⋅1018 см-3 величина Z=0,38⋅10-3 K-1 однакова для обох скла-дів.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Гавалешко Н.П., Хомяк В.В. Зонная структура и механизмы рассеяния носителей тока в ZnxHg1-xSe // ФТТ. – 1976. – 18, №10. – С.2949-2953.

2. Gavaleshko N.P., Dobrovolski W., Baj M., Dmowski L., Dietl T., Khomyak V.V. Band structure of ZnxHg1-xSe from Shubnikov de Haas effect and hydrostatic pres-sure measurements // Proc. of the III Intern. Conf. Phy-sics of Narrow-Gap Semiconductors. – Warshawa, 1978. – P.331-336.

3. Анатычук Л.И. Термоэлементы и термоэлектри-ческие устройства – Киев: Наук. думка, 1979.

4. Gavaleshko N.P.,Gorley P.M., Khomyak V.V., Shen-derovskii V.A. Mehanismus of current carrier scatter-ing in ZnxHg1-xSe // Phys. Stat. Sol. (b). – 1980. – 14, No. 2. – Р.463-471.

5. Гавалешко Н.П.,Солончук Л.С., Хомяк В.В., Шенде-ровский В.А. Электрофизические свойства и меха-низмы рассеяния носителей заряда в ZnxHg1-xSe // ФТТ. – 1986. – 28, №3. – С.725-732.

6. Vorobiev Yu.V., Gonzalez-Hernandez J., Horley P., Khomyak V.V., Gorley P.N. Iron resonant level parame-ters in Hg1-xZnxSe:Fe crystals // The 8th International Conference on Electronic Materials IUMRS – ICEM 2002. – Xi’an, China, 2002. – P.625–626.

7. Абрикосов Н.Х., Банкина В.Ф., Порецкая Л.В., Скуднова Е.В., Чижевская С.Н. Полупроводнико-вые халькогениды и сплавы на их основе. – М.: Наука, 1975.

8. Гавалешко Н.П., Хомяк В.В., Технология получе-ния и влияния отжига на некоторые электрофизи-ческие свойства ZnxHg1-xSe // Тез. докл. Первой Всесоюзной научно-технической конференции По-лучение и свойства полупроводниковых соедине-ний типа АIIBVI и АIVBVI и твердых растворов на их основе. – Москва, 1977. – Ч1. – С.142-143.

9. Физико-химические свойства полупроводниковых веществ: Справочник / Под ред. А.В. Новосело-вой, В.Б. Лазарева. – М.: Наука, 1979.


УДК 537.311

© 2005р. О.Я. Лусте, В.П. Михальченко*, В.В. Моцкін*

Чернівецький національний університет ім. Ю. Федьковича, Чернівці *Інститут термоелектрики НАН України, Чернівці

ВПЛИВ ФАКТОРУ ПРУЖНОЇ АНІЗОТРОПІЇ НА ОРІЄНТАЦІЙНІ ЗАЛЕЖНОСТІ МОДУЛІВ ЮНГА ТА КРУЧЕННЯ

ДЕЯКИХ МЕТАЛІВ КУБІЧНОЇ СИМЕТРІЇ

На основі експериментальних даних пружних сталих Cijkl монокристалів кубічної симетрії – лужних, благородних та деяких перехідних d-, s- та p- металів – оцінено і проаналізовано вплив фактору пружної анізотропії A=2C44/(C11–C12) в інтервалі 0,5≤A≤9,4 на орієнтаційні залежності модулів Юнга E(α) і кручення G(α) при Т=293 К. Анізотропію E(α) і G(α) проілюстровано від-повідними вказівними поверхнями і коротко обговорено з мікроскопічної та кристалофізичної точок зору. Запропоновано класифікаційну термінологію, яка адекватно відображає анізотропію пружності кристалічних твердих тіл.

Using experimental data of elastic constants Cijkl of cubic symmetry monocrystals – alkali, noble and some transitions d-, s- and p- metals, influence of the elastic anisotropy factors A=2C44/(C11–C12) in the range 0,5≤A≤9,4 on orientations dependences of Young E(α) and torsion G(α) modules were estimated and analyzed at T=293 K. Anisotropy of E(α) and G(α) were selectively illustrated by charac-teristics surfaces and short discussed from microscopic and crystallphysics point of view. Classifica-tions nomenclature is proposed, which in authors opinion adequately reproduce the anisotropy of elas-ticity of crystalline solids.

У кристалічних твердих тілах пружні власти-вості залежать від станів матеріальних частинок, що їх утворюють: атомів, іонів або молекул, тобто від характеру хімічного зв'язку. На сьогодні розвинуті як теоретичні, так і експериментальні методи дослідження пружних властивостей (див., наприклад, [1-4]), а зіставлення експерименталь-них величин Cijkl, що фігурують в узагальненому законі Гука та утворюють симетричний тензор четвертого рангу, з розрахованими теоретично на основі реалістичних силових моделей, дає можливість пізнання природи та рівня сил між-атомного зв'язку.

З іншого боку, аналіз та зіставлення анізо-тропії пружності з іншими фізичними власти-востями, що залежать від напрямку в кристалі, дозволяє встановити не тільки кореляції між ними, але й прогнозувати нові ефекти [5].

З прикладної точки зору, цілий ряд пружних параметрів, що отримуються з даних Cijkl – мо-дулі Юнга Е, кручення G, всебічного стиску B, лінійна χi та об'ємна χV стисливості, коефіцієнт Пуассона µ, фактор пружної анізотропії А потрібні при конструюванні та виготовленні різних прила-дів і пристроїв, що працюють у широких інтер-валах температур і тисків [5-7].

Однак Cijkl як такі ще не дають повного уяв-лення про різноманітність пружних параметрів, як залежних (E, G, χi), так і незалежних (B, χV, A) від напрямку в кристалі. Тому, маючи на увазі, що фактор пружної анізотропії A=2C44/(C11–C12) (Cij – у позначеннях Фойгта) змінюється в широких межах для металів кубічної симетрії [2], можна очікувати помітного його впливу на орієнтаційні залежності і форму вказівних поверхонь найбільш вживаних модулів E та G.

До того ж, величина А чуттєва до питомих вне-сків відповідних компонент енергії взаємодії у кристалах із різним характером хімічного зв'язку, тобто є мірою відносного опору кристала двом типам деформації зсуву [2]: С44 – характеризує опір зсуву по площині (010) у напрямку [001], а величина (C11–C12)/2 – опір зсуву по площині (110) у напрямку [ 1 10]. Саме тому в досліджен-нях характеру міжатомних взаємодій у кристалах використовується величина А (див., наприклад, [1,3]).

В даній роботі, на основі експериментальних даних Cijkl монокристалів кубічної симетрії – лужних, благородних та деяких перехідних d-,

Вплив фактора пружної анізотропії на орієнтаційні залежності модулів Юнга та кручення


s- та p-металів – оцінено, проаналізовано та про-ілюстровано вплив величин А на орієнтаційні залежності і форму вказівних поверхонь модулів Юнга E і кручення G при Т=293 К. Наскільки нам відомо, такого роду інтерпретації E і G у широких інтервалах 0,5≤А≤9,4 ще ніким не проводилися.

Використовуючи параметр А як класифіка-ційну ознаку пружної анізотропії о.ц.к. та г.ц.к. металів, Cijkl яких отримані прецизійними акус-тичними методами при Т=293 К [8,9], нижче на-ведені орієнтаційні залежності модулів E і G:

а) високо анізотропних Li, Rb, Cs, Na, K (A=9,1, 7,4, 7,2, 7,0 та 5,8 відповідно);

б) помірно анізотропних Cu, Ag, Au (A=3,2, 3,0, 2,9);

в) квазіізотропних γ-Fe, α-Fe, Al, W (A=2,5, 2,3, 1,2, 1,0);

г) інвертовано анізотропних Mo, V, C, Nb (A=0,88, 0,78, 0,71, 0,51).

Така класифікація пропонується тому, що у спеціальній літературі відповідної стабільної тер-мінології поки що не існує (див., наприклад, [10] про характер і [11] про типи пружної анізотропії).

Залежності E і G монокристалів кубічної си-метрії від напрямку розраховувалися за співвід-ношеннями [2, 6-8]:

( )( )11 12

11 12 11 12

11 12 44

12

1 12 ( ),2 i

C CE C C C C

fC C C

+= −

− +

− − α −

(1)

44 11 12 44

1 1 1 14 ( )2 if

G C C C C

= + − α − , (2)

де 2 2 2 2 2 21 2 2 3 3 1( )if α = α α +α α + α α – функція орієн-

тації, αi – напрямні косинуси, i=1, 2, 3 – нуме-рують кристалофізичні осі кубічного кристала.

Для подальшого аналізу величин модулів E і G та їх кореляції зі структурою вибрані основні напрямки високої симетрії: [100], [110] та [111]. Результати розрахунків наведені в таблиці 1.

При інтерпретації залежностей E(αi) і G(αi) з точки зору міжатомних взаємодій треба мати на увазі, що:

1) Для всіх наведених у таблиці 1 даних Cij порушується співвідношення Коші C12=C44, що свідчить про нецентральні взаємодії і ангармо-нізм коливань граток.

2) Має місце додатне відхилення від співвід-ношень Коші ∆=С12-С44>0 (за винятком хрому), що узгоджується з класифікацією роботи [12], де показано, що для металів – переважної кількості іонних, молекулярних та кріокристалів кубічної симетрії ∆>0, у той час як для ковалентних, змі-шаних іонно-ковалентних кристалів та сполук з помітним перекриттям електронних оболонок атомів величина ∆<0.

3) Розраховані за (1) і (2) орієнтаційні залеж-ності і побудовані вказівні поверхні E=E(αi) і G=G(αi) або їх перерізи базовими площинами кристала характеризують тільки розтяг або зсув у напрямку прикладеного навантаження, але ніяк не пружну поведінку кристала в цілому [2].

Таблиця 1. Пружні сталі Cij (в одиницях 1010 Н/м2), модулі Юнга Е та кручення G у напрямках високої симетрії [100], [110], [111] монокристалів о.ц.к. та г.ц.к. металів у межах 0,5≤A≤9,4 при Т=293 К

метал C11 C12 C44 A E100 E110 E111 G100 G110 G111 Тип гратки Примітка

Li 1,34 1,13 0,96 9,1429 0,306 0,872 2,274 0,96 0,189 0,1493 о.ц.к. Rb 2,96 2,5 1,71 7,4348 0,671 1,817 4,223 1,71 0,405 0,3233 о.ц.к. Т=107 КCs 2,51 2,10 1,48 7,22 0,597 1,36 3,17 1,48 0,348 0,276 о.ц.к. Т=78 К Na 0,74 0,62 0,42 7,0 0,175 0,465 1,04 0,42 0,105 0,084 о.ц.к. K 0,46 0,37 0,26 5,7778 0,13 0,324 0,641 0,26 0,077 0,0621 о.ц.к. Cu 16,84 12,14 7,54 3,2085 6,669 13,03 19,11 7,54 3,583 3,0497 г.ц.к. Ag 12,4 9,34 4,61 3,0131 4,375 8,374 12,04 4,61 2,297 1,9684 г.ц.к. Au 18,6 15,7 4,2 2,8966 4,227 8,087 11,62 4,2 2,156 1,8548 г.ц.к. γ-Fe 16,2 10,8 6,9 2,5556 7,56 13,17 17,5 6,9 3,881 3,3873 г.ц.к. Т=1194К*

α-Fe 24,3 13,8 12,2 2,3238 14,3 2,274 29,63 12,2 7,341 6,4806 о.ц.к. Al 10,68 6,07 2,82 1,2234 6,281 7,173 7,53 2,82 2,537 2,4544 г.ц.к. W 52,33 20,45 16,07 1,0082 40,84 41,05 41,12 16,07 16,0 15,983 о.ц.к. Mo 44,8 17,24 12,17 0,8832 35,22 32,47 31,65 12,17 12,93 13,198 о.ц.к. V 22,8 11,9 4,26 0,7817 14,64 12,33 11,71 4,26 4,782 4,9858 о.ц.к. Cr 35,0 6,78 10,08 0,7144 32,8 26,62 25,04 10,08 11,76 12,451 о.ц.к. Nb 24,6 13,4 2,87 0,5125 15,15 9,219 8,155 2,87 3,795 4,2519 о.ц.к.

* – оптимізовані величини, визначені вперше одним з авторів за рентгенографічними даними [12].

О.Я. Лусте, В.П. Михальченко, В.В. Моцкін


Аналіз впливу величин А на орієнтаційні за-лежності E(αi) і G(αi) таблиці 1 доцільно почати для високо анізотропних лужних металів (5,7≤А≤ ≤9,14).

Зі співвідношень (1), (2) стосовно до лужних

металів випливає, що різниця 11 12 44

1 1 02C C C

− > −

,

внаслідок чого в напрямку ребер куба їх о.ц.к.-граток величина Е100 мінімальна, а G100 – мак-симальна. Із даних таблиці 1 видно, що мають місце нерівності: 100 110 111E E E< < і відповідно

100 110 111G G G> > . Такі нерівності узгоджуються зі структурою о.ц.к.-граток лужних металів: де-формація розтягу здійснюється найлегшим чином вдовж нещільно упакованих рядів атомів [100], тобто вдовж ребер куба, в той час як деформація зсуву здійснюється найбільш легко в площині ковзання (110) у напрямку [1 1 1] ([2], таблиця 12). Для екстремальних значень E і G спостерігаються "аномалії": 100 100E G< , що для квазіізотропних кристалів неможливо, оскільки для них завжди

)( iE α ( )iG> α у будь-яких напрямках. Наявність згаданої "аномалії" є наслідком

значних величин А високо анізотропних кристалів а отже, повинно існувати граничне значення ве-личини Агр, для якої 100 100E G≥ при A→1. Великі значення А лужних металів можна пояснити, ви-ходячи з виразу для силових констант централь-ної взаємодії між найближчими f та другими за близькістю f ' сусідами [1]:

443

2f aC= , (3)

( )11 122af C C′ = − – для о.ц.к.-граток,

44f aC= , (4)

( )11 12 442af C C C′ = − − – для г.ц.к.-граток,

де a – період гратки. Зі співвідношень (3) та (4) отримаємо

о.ц.к.23

fAf

=′

; г.ц.к.1

/ 1/ 2A

f f=

′ +, (5)

звідки випливає, що при f ′→0 о.ц.к.A →∞ та

г.ц.к. 2A → . Отже, величина модуля зсуву (C11–C12)/2

відповідальна за високу анізотропію лужних металів.

Для помірно анізотропних благородних мета-

лів Cu, Ag, Au, на відміну від лужних, характерне певне перекриття електронних оболонок атомних остовів [1], а величина А понижується до інтерва-лу 2,9≤А≤3,2 (таблиця 1). При цьому зберігаються нерівності 100 110 111E E E< < і 100 110 111G G G> > , однак для золота (А=2,896) величина 100 100E G≈ .

Отже, можна вважати, що величина А=2,9 є граничною, нижче якої виконується нерівність

( ) ( )i iE Gα > α у будь-яких напрямках кристалів кубічної сингонії. Інакше кажучи, між величи-нами Cij має місце співвідношення, що гарантує згадану нерівність, виходячи з (1) і (2):

11 12 11 12

44 11 12

( )( 2 ) 1( )

C C C CC C C− +

≥+

. (6)

Співвідношення (6) можна вважати додатко-вою кількісною аргументацією запропонованої нами термінології для помірно анізотропних крис-талів кубічної симетрії.

Для квазіізотропних металів γ-Fe, α-Fe, Al і W (2,5≤А≤1,0) нерівності 100 110 111E E E< < і

100 110 111G G G> > зберігаються, однак вони є більш слабкими в порівнянні з помірно анізо-тропними та високо анізотропними металічними кристалами. Стосовно до W відмінності E(α) і G(α) – типові для ізотропного середовища.

Для інвертовано-анізотропних перехідних d-металів Mo, V, Cr, Nb (0,51≤А≤0,88) треба очі-кувати відповідної інвертованості нерівностей для модулів розтягу і кручення в порівнянні з іншими металами, для яких A>1.

Дійсно, згідно з даними таблиці 1, маємо: для модулів Юнга 100 110 111E E E> > та для модулів кручення 100 110 111G G G< < . При цьому підсилю-ються нерівності ( ) ( )i iE Gα >> α у будь-яких напрямках.

Причину таких відмінностей між E(αi) і ( )iG α слід шукати у специфіці хімічного зв'язку в грат-ках Mo, V, G, Nb, де ковалентні складові згідно з [14] мають не другорядне значення, зумовлене особливістю електронного стану їх атомів і зонної структури.

Порушення співвідношення Коші С12–С44<0 для хрому (єдиний виняток серед металів кубіч-ної сингонії) свідчить про домінуючий тут ко-валентний зв'язок, що забезпечуює його високу твердість, хрупкість і від'ємне термічне розши-рення в області низьких температур [15], тобто

Вплив фактора пружної анізотропії на орієнтаційні залежності модулів Юнга та кручення


характерні властивості класичних ковалентних кристалів1.

Більше того, виходячи зі співвідношення М. Борна для граток ковалентних кристалів типу алмазу і сфалериту, показана його справедливість і для хрому, якщо врахувати відповідну зміну коор-динації в о.ц.к.-гратці [16].

Цікаві закономірності спостерігаються для інвертовано-анізотропних металів, наведені в таблиці 2.

З таблиці 2 випливає, що зі зростанням додат-ного відхилення ∆=С12–С44>0, величина А змен-шується і відповідно зростає температура Тс. Для хрому ∆=С12–С44<0 ця закономірність порушу-ється (хром взагалі не переходить у надпровідний стан до Т=0 К [7]).

Водночас Nb володіє не тільки максимальною величиною Тс серед чистих металів періодич-ної таблиці Д.М. Менделєєва, але й найменшою величиною фактору пружної анізотропії, а саме А=0,51. Наведені в таблиці 2 закономірності мо-жуть бути пояснені з точки зору сучасної фізики твердого тіла.

Справді, параметр А металічних кристалів (як і інших твердих тіл із різним типом хімічного зв'язку) зумовлений різними величинами внесків у повну енергію кристалічної гратки, що залежать від електронної будови вільних атомів, які кон-денсуються у тверде тіло [1-3].

З цієї ж причини, природно, змінюється й функція електрон-фононного зв'язку g(ω), що фігурує у формулі Б.К.Ш. для Tc=ΘDexp(1/g(ω)), де температура Дебая ΘD однозначно визначаєть-ся за даними Cijkl, а функція g(ω), що змінюється в межах 1

20 ( )q≤ ω ≤ , пов'язана з реальними законами дисперсії фононів ( )qω

r і електронів ( )pεr конкретного металу. Отже, вплив величин А

на Тс не можна вважати випадковим, тим більше, що кореляція між пружними властивостями Cij(T) і величинами Тс металів та сплавів найшла своє відображення у спеціальній літературі [17].

1 Ми не виключаємо, що антиферомагнітний внесок у термічне розширення хрому може привести до від'-ємних значень при низьких температурах T<<TN (TN – температура Неєля).

Таблиця 2. Відхилення від співвідношень Коші ∆=С12– –С44 (в одиницях 1010 Н/м2), фактори пружної анізотропії А та температура переходу в надпровідний стан ТС(К). Метал С12–С44 А Тс

Mo +5,07 0,88 0,92 V +7,04 0,78 5,01 Nb +10,53 0,51 8,19 Cr –3,3 0,71 –

Відмітимо також специфіку анізотропії пруж-ності в γ-Fe і α-Fe. Згідно з таблицею 1, величина фактору пружної анізотропії A Aγ α≈ . Це означає, що при α → γ-переході (о.ц.к. → г.ц.к.) обидва мікроскопічних модуля зсуву C44 та (C11–C12)/2 зменшуються практично однаково, тоді як по-здовжній модуль дилатаційної жорсткості C11 зменшується майже у 1,5 раза. Такі особливості можуть бути пов'язані також із величинами маг-нітних внесків у вільну енергію γ-Fe і α-Fe [18].

Для ілюстрації проведеного нами аналізу E(αi) і G(αi) з мікроскопічної та кристалофізичної точок зору доцільно розглянути їх вказівні по-верхні відновлені за (1) і (2) для Li, γ-Fe, W та Nb у комплексі (рис.1-4).

Легко бачити, як чітко проявляються екст-ремуми Е і G у напрямках високої симетрії та "аномалія" 100 100E G< для А>3. Це наочно демон-струє, що зв'язок симетрії та властивості зумов-лений їх спільним структурним началом.

Тому не можна не процитувати В.Фойгта, який у передмові до своєї унікальної книги [19, §2 "Die ästhetische Seite der Kristallphysik"] майже розчу-лено пише: "…Nach meinen Gefühl tönt die Musik der Physikalischen Gesetzmässigkeiten in keinem anderen Gebiete in so vollen und reichen Akkorden, wie in der Kristallphysik" ("...На мою думку, музика фізичних закономірностей у жодній області не звучить такими повними і багатими акордами, як в кристалофізиці").

Автори вдячні академіку Л.І. Анатичуку за підтримку роботи та корисні дискусії.


1. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механи-ческих та тепловых свойств кристаллов. – М.; Ленинград: Физматгиз, 1963.

2. Шувалов Л.А., Урусовская А.А., Желудев И.С., За-лесский А.В., Семилетов С.А., Грешучников Б.Н., Чистяков И.Г., Пикин С.А. Современная кристал-лография. Физические свойства кристаллов. – М.: Наука, 1981. Т.4.

3. Никаноров С.П., Кардашев Б.К. Упругость и дис-локационная неупругость кристаллов. – М.: Нау-ка, 1985.

О.Я. Лусте, В.П. Михальченко, В.В. Моцкін


G( )αi

E( )αi

G( )αi

E( )αi

Рис. 1. Вказівні поверхні E(αi), G(αi) Li Рис. 2. Вказівні поверхні E(αi), G(αi) γ-Fe

G( )αi

E( )αi

G( )αi

E( )αi

Рис. 3. Вказівні поверхні E(αi), G(αi) W Рис. 4. Вказівні поверхні E(αi), G(αi) Nb

4. Барьяхтар В.Г., Зароченцев Е.В., Троицкая Е.П. Методы вычислительной физики в теории твер-дого тела. Атомные свойства металлов. – Киев: Наукова думка, 1990.

5. Анатичук Л.И., Михальченко В.П. Про анизотро-пию термоупругих свойств CdSb // Термоэлек-тричество. – №4. – С.32.

6. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кри-сталлофизики. – М.: Наука, 1988.

7. Шульце Г. Металлофизика. – М.: Мир, 1971. 8. Тихонов Л.В., Кононенко В.А., Прокопенко Г.И., Рафаловский В.А. Структура и свойства металлов и сплавов. Механические свойства металлов и сплавов. – Киев: Наукова думка, 1986.

9. Андерсон О. Определение и некоторые примене-ния изотропных упругих постоянных поликри-сталлических систем, полученных из даннях для монокристаллов // Динамика решетки. Физиче-ская акустика: В. 6 т. / Под ред. У. Мэзона. – M.: Мир, 1968. Т. 3Б. – С.62-121.

10. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристал-лах. – М.: Наука, 1965.

11. Бутабаев Ш.М., Сиротин Ю.И. Анизотропия физических свойств кристаллов, изображаемых поверхностями вращения // Кристаллография. – 1972. – 17. – С.1181.

12. Бабюк Т.И., Кушта Г.П., Михальченко В.П. О не-которых параметрах динамики решетки γ-Fe, оп-ределенных по рентген-дифрактометрическим данным // ФММ. – 1974. – 38. – С.1186.

13. Haussühl S. Über Abweihungen von Cauchy Rela-tionen // Phys. Kondens. Materie. – 1967. – 6. – S.181.

14. Григорович В.К. Металлическая связь и структу-ра металлов. – М.: Наука, 1988.

15. Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел. – М.: Наука, 1974.

16. Михальченко В.П. О соотношении Борна для крис-таллических решеток типа алмаза и сфалерита // ФТТ. – 2003. – 45. – С.429.

17. Testardi L.R. // Phys. Acoustics. – 1973. – 10. – P.193. 18. Hasegawa H., Pettifor D.G. On elastic constants of γ-Fe // Phys. Rev. Letters. –1983. – 50. – P.130.

19. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik. – Leipzig: B. Teubner, 1910, 1928, 1966 (Nachdruck). – S.978.


УДК 548.4: 548.734

© 2005 р. В.Д. Козьмик, B.I. Федорук


ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ КРИСТАЛООПТИЧНИХ ЕФЕКТІВ ПРИ ШЕСТИХВИЛЬОВІЙ ДИФРАКЦІЇ СФЕРИЧНОЇ Х-ХВИЛІ

На базі динамічної теорії шестихвильової (220,242,044, 2 24, 2 02) дифракції сферичної X-хвилі проаналізовані одержані раніше експериментальні дані з підсилення аномального про-ходження та поширення блохівської хвилі в кристалі вздовж напрямку падаючого пучка (ефект Умено). Використаний метод чисельного моделювання топограм пучка. Показано, що для повної відповідності теоретичних топограм експериментальним у схемі з великою відстанню джерело– плівка необхідно враховувати немонохроматичність випромінювання в межах природної ши-рини спектральної лінії. Отримано повну відповідність між теорією та експериментом. Спосте-рігати ефект підсилення аномального проходження у шестихвильовому випадку можна у дуже товстих кристалах (µ0t>100).

Previous experimental results on anomalous transmission enhancement and Bloch-wave propaga-tion along the direction of beam incidence (Umeno effect) are analyzed using the dynamical theory of six-beam (220,242,044, 2 24, 2 02) diffraction of a spherical-wave. Computer simulation of beam topographs shows that to obtain good fit between the simulated and the experimental topographs for large source-to-film distances, nonmonochromaticity of the X-ray radiation within the natural line width must be taken into account. The enhancement of anomalous transmission in the six-beam case can only be observed in very thick (µ0t>100) crystals.

Вступ Хоч перші дослідження багатохвильової диф-

ракції X-променів у досконалих кристалах були виконані ще в 30-х роках минулого століття, до цих пір це явище відноситься до недостатньо вивчених. При цьому найцікавішим виявився ви-падок шестихвильової (220,242,044, 2 24, 2 02) дифракції у кристалах структури алмазу (герма-ній, кремній). У працях [1,2] показано, що при названій шестихвильовій дифракції плоских хвиль у кристалах германія дуже зменшується їх коефіцієнт поглинання, коли точно виконані всі умови Брега. Розрахунок показав, що міні-мальний коефіцієнт поглинання у шестихвильо-вому випадку )(

min6µ ≤0,001µ0, де µ0 – нормальний

(однохвильовий) лінійний коефіцієнт поглинання. Та на топограмах аномального проходження жодного збільшення інтенсивності у шестихви-льовій області порівняно з двохвильовими облас-тями не спостерігалось [3-5]. В той же час на топограмах трихвильового випадку (111, 1 11) ефект підсилення аномального проходження спостерігається доволі чітко [6].

Експерименти проводилися в однокристальній схемі з використанням розбіжного випроміню-вання від мікрофокусної X-променевої трубки. Дифракційні пучки реєструвалися на фотоплівку (рис. 1).

Рис. 1. Схема експерименту для дослідження бага-тохвильової дифракції X-променів. На топограмі прямого пучка показані осі координат і структура двохвильових смуг аномального проходження.

В.Д. Козьмик, B.I. Федорук


У більшості робіт відстань джерело– плівка L була досить велика (2 м і більше). Експеримен-тальні топограми прямого пучка детально порів-нювалися з картою кутової залежності коефіці-єнта проходження плоскої хвилі, одержаної при малих відхилення пучка від точного напрямку багатохвильової дифракції. Збіг теорії з експери-ментом у трихвильовому випадку був достатньо добрим. У шестихвильовому випадку [7,8] екс-периментальні топограми якісно відрізнялися від теоретично розрахованих (рис. 2). Більше того, експериментально встановлено [8], що розподіл інтенсивності на шестихвильовій топограмі пря-мого пучка нетривіально залежить від товщини кристала t при L=2 м. В інтервалі 0,2<t<0,4 мм шестихвильова область яскравіша від двохвильо-вих смуг аномального проходження (рис. 2а). Однак, чим більша товщина кристала, тим цей ефект менш помітний. При t>0,6 мм він не спо-стерігається зовсім, тобто шестихвильова інтен-сивність менша від подвоєної двохвильової (рис. 2б). Це суперечить теорії дифракції плоских хвиль, згідно якої, чим більша товщина кристала, тим більша відносна яскравість шестихвильової області.

Принципово іншу форму шестихвильової об-ласті на топограмі спостерігав Умено [3,4]. Він використав таку ж схему експерименту при L= =1–10 см. Ефект підсилення аномального прохо-дження не спостерігався, та Умено виявив цікаву деталь у вигляді дуги, з'єднуючої двохвильові смуги аномального проходження 220 і 2 02 з одної

а) б) Рис. 2. Експериментальні топограми [8] прямого шестихвильового пучка для CuKα1-випромінювання, Ge, L=2 м. Розміри фокуса X-трубки 40±20 мкм. t=300 мкм (а) і 500 мкм (б). Збільшення ×7.

сторони від їх перетину. Оптимальними для спо-стереження ефекту Умено в наших експериментах методом Косселя на проходження є значення t~0,5–0,6 мм (Ge, CuKα1, L=1–3 мм, експозиція 7 год на "Мир-3" з діаметром фокусної плями ~1–3 мкм). При цих товщинах дуга вже відділена від трихвильової плями і не зруйнована дефек-тами, вплив яких збільшується при зростанні t. Праворуч від перетину двохвильових смуг ми спостерігали слабкі дуги, розмиті вздовж осі симетрії топограм. Відстань від них до перетину ліній (220) і ( 2 02) становила ~0,5–0,6 мм, що узгоджується з розрахунковим значенням 0,6 мм.

При збільшенні експозиції до 20 год. стає ви-разною ще одна характерна особливість розрахун-кових топограм – неспівпадання перетину смуг (220) і ( 2 02) з перетином смуг (242) і ( 2 24). На карті кутової залежності коефіцієнта проходження такої дуги нема [9]. Якісне пояснення одержа-них Умено результатів запропоноване ним [10] на основі теореми Като [11]. Та для детальнішого опису експерименту, як зазначено Умено [10], не-обхідно було розвинути багатохвильову теорію дифракції сферичної X-хвилі, аналогічну теорії Като [12,13] для двохвильової дифракції.

Така теорія у загальному вигляді, тобто з ура-хуванням відстані джерело–плівка L, була роз-винута Коном [14]. Розподіл інтенсивності на топограмі, згідно цієї теорії, описується двови-мірним інтегралом від швидкоосцилюючої не аналітичної функції, тому чисельні розрахунки є самостійною складною задачею. Для чисель-ного моделювання топограм у [9] розроблений зручний алгоритм на основі методу стаціонарної фази. При цьому розрахунковий час на ЕОМ лиш незначно перевищує час розрахунку карти кутової залежності коефіцієнта проходження, але резуль-тат суттєво залежить від L і від кривизни диспер-сійної поверхні.

Представлена робота є продовженням роботи [9]. У ній результати чисельного моделювання зазначених кристалооптичних ефектів, як ефект підсилення аномального проходження та ефект Умено, одержані за допомогою раніше розроб-леної ЕОМ-програми. Показано також, що для збігу результатів розрахунку топограм прямого пучка при великих значеннях L з експериментом необхідно врахувати немонохроматичність харак-теристичного X-випромінювання. Метод чисель-ного моделювання топограм виявився зручним не тільки для пояснення вже отриманих експе-риментальних результатів, але й для прогнозу-

Чисельне моделювання кристалооптичних ефектів при шестихвильовій дифракції сферичної Х-хвилі


вання параметрів експерименту, необхідних для спостереження шуканих ефектів. Зокрема, ви-явилось, що ефект Умено і ефект аномального проходження тісно пов'язані між собою, а спо-стерігати підсилення аномального проходження можна лише за умови µ0t>100.

Теорія Зручно представити падаючу на кристал сфе-

ричну хвилю у вигляді суперпозиції плоских хвиль, використовуючи таку інтегральну форму [12]

( )( ) 2/122

2/1220 /1exp

2

)exp(

qK

Kqrkirqiqd

iriKr

−

−+

⋅π

=

=

∫

vrrrr , (1)

де 0kr

- хвильовий вектор, величина якого K=ω/c= =2π/λ. Напрямок 0k

r задовольняє всім умовам

Брега шестихвильової дифракції. Лінійне відхи-лення від цих умов в оберненому просторі зада-ється вектором θ=

rr Kgq , де g=0,4848⋅10-5 рад/с – розмірний множник, 2211 ee rrr

θ+θ=θ – вектор відповідного кутового відхилення, 1er і 2er оди-ничні вектори осей x1 і x2 на площині, перпен-дикулярній 0k

r (рис. 1). Ми цікавимося тільки

значеннями qr , для яких q<<K, тому (1) – це фак-тично сума плоских хвиль з хвильовим вектором

( ) qK

qkqK rrrr

+

−≈

2

2

002

1 .

Провівши розрахунок шестихвильової диф-ракції плоскої хвилі у досконалому кристалі за відомою процедурою [15] та враховуючи набі-гання фази на шляху від джерела до кристала і від кристала до плівки, замість (1) одержуємо для амплітуди прямої хвилі

( ) ( )( )∑∫ ϕ

≈ ′

π′

jLtxqitqfD j

ssjK

qdss ,,,exp,20rrrr

, (2)

де 2211 exexx rrr+= – радіус-вектор точки на пло-

щині плівки, розміщеної перпендикулярно до

0kr

, j – номер вітки дисперсійної поверхні, s, s' – індекси π-, σ-поляризації падаючої і розсіяних плоских хвиль. Формули для амплітуди ( )tqf ss

j ,r′ й фази ( )Ltxqj ,,, rr

ϕ наведені у [9,14]. Фаза ϕj у звичайних умовах (L~1 м, t~100 мкм ) змінюється

у широких межах, тому експоненційна функція у (2) швидко осцилює.

Для розрахунку інтеграла (2) Кон і Тонеян [9] використали метод стаціонарної фази. За цим методом остаточні вирази для інтенсивності на топограмі прямого пучка в умовах шестихви-льової дифракції можна записати у вигляді

)()(),(

),,(

22

21

10

12

1

0

ijjijjij

i

ij

jqDqDtqΙ

LtxΙm

PW rrr

r

−−

==∑∑=

=

. (3)

Тут )exp(00 tRΙ jjjPW µ−= – залежний від t і век-

тора qr вклад в інтенсивність прямого пучка від j-ї вітки дисперсійної поверхні, який описує куто-ву залежність у теорії дифракції плоских хвиль,

jR0 - ступінь збудження, µj – коефіцієнт погли-нання для j-ї вітки дисперсійної поверхні. Множ-

ники 12 )()( −− −≈ tqCLD j

mmjr , причому параметри

)()( qC jm

r залежать від кривизни листів диспер-сійної поверхні в точці qr .

Замість інтегрування по qr у (3) стоїть під-сумовування по окремих векторах ijqr . Останні залежать від xr , t, L і форми листів дисперсійної поверхні. Компоненти qkij вектора ijqr знаходяться з рівняння

tq

qK

KL

qxk

kk

j

∂δ∂

+=)()( r

, (4)

де )()( qj rδ – дисперсійна поправка. Хвильовий

вектор падаючої хвилі у кристалі

0)(

00 )()( nqKqkqK jcr rrrrrrδ−+= , (5)

де 0nr – одиничний вектор нормалі до вхідної поверхні, 000 >nk rr

. Індекс і в (3) нумерує роз-в'язки рівняння (4) для кожного значення j; im – кількість таких розв'язків. Залежність δ(j) від qr задає форму листів дисперсійної поверхні.

Перший додаток у (4) описує систему проме-нів, вздовж яких рухається потік енергії сферичної хвилі у вакуумі. Другий доданок описує розсіяння променів, тобто зміну напрямку потоку енергії в кристалі. Як уперше відзначено Афанасьєвим і Коном [16], обидва доданки в (4) зрівнянні за величиною, коли t/L~|χ0|, де |χ0| – нульова Фур'є-компонента поляризації кристала. При t/L<<|χ0| на топограмі реалізується карта кутової залежності



дифракції плоских хвиль. У протилежному випад-ку t/L>>|χ0| набігання фази у вакуумі не істотне, і теорія у двохвильовому випадку переходить у теорію Като [12,13]. Повністю метод розрахунку описаний у [9].

Ефект Умено Чисельне моделювання ефекту Умено прово-

дилось в умовах t/L>>|χ0|. При цьому відстань джерело–плівка L і товщина кристала t змінюва-лися у широких межах. Були розглянуті як ви-падок відносно сильного поглинання X-променів у кристалі (CuKα1-випромінювання, Ge), так і ви-падок слабкого поглинання (MoKα1, Si). Поверхня кристала орієнтована паралельно площині век-торів оберненої гратки (симетрична дифракції Лауе).

На всіх розрахункових топограмах цієї серії поблизу перетину двохвильових смуг аномаль-ного проходження 220 і 2 02 проявилася дуга, що сполучає ці смуги з тієї сторони, куди пере-міщується зображення при зростанні довжини хвилі випромінювання. Отже, ефект, виявлений Умено експериментально, повністю відповідає динамічній теорії шестихвильової дифракції сфе-ричної хвилі. Як і очікувалось, відстань між ду-гою і точкою перетину двохвильових смуг зрос-тає прямо пропорційно t і не залежить від L при t/L>>|χ0|. Дві з одержаних топограм наведені на рис. 3. Геометричні умови рис. 3а близькі до реа-лізованих в експерименті Умено. Теоретичні топограми багатші деталями контрасту, ніж екс-периментальні. Вони мають тонку структуру в місцях перетину дуги з двохвильовими лініями.

Аналіз показав, що фізична природа ефекту Умено полягає в особливій структурі верхніх листів дисперсійної поверхні. Ці листи ближче за інших до точки Лауе [15] і відповідають мі-німальним коефіцієнтам поглинання. На рис. 4 (внизу) показано переріз дисперсійної поверхні площиною розсіяння рефлексу (044), в якій х2=0 (рис. 3). Зображені лиш останні 6 віток диспер-сійної поверхні, оскільки решта не істотні. На цьому ж рисунку (вгорі) показана кутова залеж-ність коефіцієнтів поглинання µj і ступенів збу-дження R0j для цих же віток. Останні визначають-ся з граничних умов і є коефіцієнтами розкладу падаючої плоскої хвилі по системі шестихвильо-вих блохівських хвиль кристала.

На рис. 4 очевидно, що в інтервалі значень кутового відхилення θ1=q1/K від –5'' до –2'' для 11 та 12-ї віток дисперсійної поверхні коефіцієнти

поглинання µj ще мають малі значення, ступені збудження R0j вже великі, а вітки дисперсійної поверхні майже перпендикулярні 0k

r. Отже, ви-

промінювання у цьому кутовому інтервалі прак-тично все переноситься 11 та 12 вітками диспер-сійної поверхні з дуже слабким поглинання. При цьому напрямок потоку енергії (променя) майже паралельний напрямкові падаючої хвилі 0k

r, як

випливає з теореми Като [11]. Тобто багатохви-льова дифракція сильно проявляє себе у погли-нанні, але майже не змінює траєкторії променів. Зауважимо, що до такого ж висновку прийшов Умено [10], який у явному вигляді використав теорему Като. Та він не міг врахувати вплив кри-визни листів дисперсійної поверхні на інтенсив-ність, описаний у формулі (3) множниками 2−

mjD . У даній праці теорема Като явно не викорис-

товується. Замість неї для знаходження траєкторії променів використовується формула (4). Пока-жемо, що ця формула у кристалі (L=0) еквіва-лентна теоремі Като. Для цього використаємо тривимірний ортонормований базис

}/,,{ 0021 KkseeBrrrr

== як у прямому, так і в оберненому просторах, і запишемо DSrkK cr rrr

−= 00 . Вектор DSrr описує форму дисперсійної поверхні. Згідно (5) =DSrr

( ) qnK j rr−δ= 0 . У базисі B він має вигляд DSrr =

021 szeyex rrr++= . Зв'язок нових і старих коорди-

нат задається такими виразами: ( ) ( )

( )

( ) ,,,

,

,,

0303

022

03

011

03

202101

nz

Knzn

yqnzn

xq

Knz

qKnyqKnx

j

j

jj

=δ+−=+−=

δ=

−δ=−δ=

(6)

де n0i – компоненти вектора 0nr у базисі В. Будемо описувати дисперсійну поверхню функцією z(x,y). Тоді вектор нормалі до дисперсійної поверхні у базисі В, нормований на z-компоненту, має вигляд

−−= 1,,

dydz

dxdzN DS

r. З іншого боку, згідно (6)

,1

,1

202101

203

202101

103

dndndn

dydz

dndndn

dxdz

++=

++=

(7)

де ),/( ii dqdKd δ−= i=1,2.



Рис. З. Топограми прямого шестихвильового пучка, одержані чисельним моделюванням для випадків: Ge, CuKα1, L=6 см, t=470 мкм (а) та Si, MoKα1, L=50 см, t=400 мкм (б).

–0,3

0,0

0,3

x 2, м

м

–0,6 –0,3 0,0 0,3 x1, мм

50

15

3

0,8

0,2

0,05

0,01

I0×102

–0,3

0,0

0,3

x 2, м

м

–0,4 –0,2 0,2 x1, мм 0,0

50

2,5

0,8

0,2

0,05

I0×102

10

б)

a)



Рис. 4. Перетин дисперсійної поверхні площиною розсіяння рефлексу 044 ( 1er , 0S

r) (внизу), коефіцієн-

ти поглинання µj і ступені збудження блохівських хвиль R0j для останніх шести віток дисперсійної поверхні.

Рис. 5. Схема, що пояснює розміщення дуги Умено і двохвильових смуг аномального проходження на топограмі. Правильний шестикутник стиснутий по горизонталі у cosθ0 раз. Куту θ0=50,34° відповідає рис. 3а.

Помістимо джерело і початок координат на вхідну поверхню кристала, далі знайдемо коор-динати точки prr на вихідній поверхні. Дві ко-ординати визначаються з (4), а третя – з умови

tnrp =)( 0rr . Легко безпосередньо перевірити, після

підстановки (4) L=0, що ( ) 03202101 /1 ndndntNr DSp ++=

rr . (8)

Отже, формула (4) доводить розповсюдження променів у кристалі по нормалі до дисперсійної поверхні. Аналогічним чином, використовуючи формулу (29) з праці [9], легко довести й саму теорему Като про те, що вектор Пойнтінга для випромінювання, відповідного окремій вітці дисперсійної поверхні, паралельний DSN

r.

Розглянемо одержані топограми детальніше. На картах кутової залежності коефіцієнта про-ходження, що відповідають топограмам при L=∞ (див. рис. 4 з [9]), всі двохвильові смуги розта-шовані по-різному відносно початку координат. Така особливість пов'язана з різною природою формування двохвильових смуг і шестихвильової області. Справді, шестихвильова область утво-рюється у результаті розсіяння плоских хвиль із (1), для яких q≤3|χ0|. Цій області значень q при малих значеннях L відповідають промені, що приходять практично в одну точку на вхідній по-верхні. Перетворюючись у кристалі в блохівські хвилі, вони вже мають довільні напрямки всере-дині піраміди, утвореної напрямками падаючого і дифрагованих пучків (див. рис. 2 в [9]). У резуль-таті на топограмі прямого пучка виникає зобра-ження, вміщене всередині стиснутого по вісі x1 правильного шестикутника. Розміри шестикутни-ка зменшуються при його проектуванні з вихідної поверхні кристала на площину топограми, тобто при множенні на cosθ0, де θ0=50,34° – кут Брега для відбивання (044). На рис. 5 показана ця об-ласть для тих же умов, що й на рис. 3. Дузі Умено відповідає межа цієї області поблизу точки О.

Двохвильові смуги перпендикулярні відповід-ним векторам оберненої гратки, що з'єднують точку О з вершинами шестикутника і ділять їх навпіл у точках A, B, C, D, E. Ці смуги утворю-ються за рахунок доданка у (4), в якому малі значення L компенсуються великими, але задо-вольняючими умову двохвильової дифракції, зна-ченнями q. Нахил смуг, природно, не залежить від L. При довільному значенні t вони повинні пройти через точки A, B, C, D, E. Врахувавши ці міркування, легко оцінити відстань від точки

0,1

0,2

0,3

0,0

R0j

50

100

150

0

µj, см-1

12 11

11 12

θ1 0 5'' 10'' –5''

1112

L

3000

см-

1

0Kr

044Kr

x1

x2



Рис. 6. Топограми прямого шестихвильового пучка, одержані чисельним моделюванням у випадку Ge, CuKα1, L=2 м, t=2 мм (а) і 4 мм (б).

–0,7

0,0

0,7

x 2, м

м

–2,1 –1,4 –0,7 0,0 x1, мм

16

8

4

2

1

0,4

0,2

I0×106

0,7

–1,4

48

24

12

6

3

1,5

I0×106

–1,3

0,0

1,3

x 2, м

м

–3,9 –2,6 –1,3 0,0 x1, мм 1,3

–2,6

а)

б)



перетину найсильніших двохвильових смуг 220 і

2 02 до дуги

θ+θ=

020

cos3

1sin25,0 tD . За-

уважимо, що зміщення двохвильових смуг від початку координат помітне тільки при малих зна-ченнях L. Із збільшенням L товщина двохвильо-вих смуг значно переважає товщину кристала t і викривлення траєкторії променів у кристалі стає несуттєвим.

За таких міркувань зрозуміло, що шестихви-льовій області на двохвильових смугах відпові-дає не їх перетин між собою, як можна було б очікувати з геометричних міркувань, а область їх перетину з дугою. Саме на цих ділянках топо-грам відбувається найцікавіша зміна інтенсив-ності, що має дисперсійний характер. При русі вздовж смуги від початку координат у бік дуги інтенсивність спочатку дещо зростає, а потім різко зменшується ("Aufhellung"). Це пов'язано з характером зміни форми листів двохвильової дисперсійної поверхні при переході через шести-хвильову область (див. рис. 98 в [15]). Річ у тім, що двохвильові вітки дисперсійної поверхні по різні сторони від шестихвильової області відпо-відають різним віткам шестихвильової дисперсій-ної поверхні. Що стосується перетину двохвильо-вих смуг, то підсилення інтенсивності в ньому пов'язано з їх накладанням, а також додатковим внеском частини віток шестихвильової диспер-сійної поверхні, особливо у випадку слабо погли-наючих кристалів.

Нам здається, що особливість на топограмах прямого пучка у вигляді дуги, виявлена Умено, є доволі цікавим кристалооптичним ефектом як з погляду фундаментальної фізики, так і для прак-тичного застосування. Ймовірно, ця деталь на топограмі буде найчутливіша до досконалості кристала в усьому його об'ємі, зокрема, до його згину. Ефект має місце не лише у сильно погли-наючих, але й у слабо поглинаючих кристалах (при µ0t>1), що добре видно на рис. 3б. Відмітимо деяку стійкість ефекту, яка полягає в тому, що наявність на будь-якій вітці дисперсійної поверхні ділянок, майже перпендикулярних 0k

r, автома-

тично приводить до їх значного збудження, тобто відповідна блохівська хвиля переносить майже все випромінювання. Виникнення таких ділянок на верхніх листах дисперсійної поверхні властиве не тільки шестихвильовій дифракції.

На топограмі трихвильового випадку, одер-жаній нами методом чисельного моделювання, нехтуючи відбиванням 242, 2 24 і 044, також

проявилася дуга. Очевидно, ефект має бути вира-жений яскравіше у восьмихвильовому та дванад-цятихвильовому випадках. Ймовірно, головною причиною є великий кут у 120° між векторами оберненої гратки 220 і 2 02.

Підсилення ефекту аномального прохо-дження X-променів

Як уже зазначалося, до цих пір ефект підси-лення аномального проходження X-променів в умовах шестихвильової дифракції експеримен-тально не виявлений. Що стосується роботи Чжа-на на цю тему [17], то її результати недостатньо переконливі. Теорія шестихвильової дифракції сферичної хвилі і аналіз форми листів шестихви-льової дисперсійної поверхні дозволяють дати цьому факту розумне пояснення.

Дійсно, найбільший ступінь збудження у поєд-нанні з малими коефіцієнтами поглинання мають 11 і 12 листи дисперсійної поверхні у кутовій області –0,5"≤θ1≤0, |θ2|≤0,3", де ці листи майже плоскі. Тому у випадку товстих поглинаючих кристалів замість (3) маємо:

[ ] 1

10

12

10 )(),(~),,( −

==⋅⋅∑∑ tLqCtqΙLtxΙ ijij

i

ij

j

mPW rrr . (9)

При цьому максимум інтенсивності відповідає центральній частині дуги Умено.

Двохвильові смуги на топограмі описуються, фактично, тим же виразом (9), оскільки двохви-льові листи дисперсійної поверхні плоскі у пере-тині вздовж смуги. Обмежимося розглядом віток шестихвильової (j=12) і двохвильової (j΄=14) дис-персійних поверхонь з мінімальними коефіцієн-тами поглинання )6(

mµ і )2(mµ . Тоді відношення

шестихвильової інтенсивності до двохвильової приблизно дорівнює

( ) }{ tCR

CR

I

Imm ⋅µ−µ= )6()2(

)6()2(0

)2()6(0

)2(0

)6(0 exp . (10)

Для спрощення запису індекс j тут пропущений. Чисельні розрахунки показали, що )2()6( CC >> ,

)2(0

)6(0 RR << , тому множник перед експонентою

у (10) набагато менший від одиниці. Отже, для підсилення аномального прохо-

дження однієї умови )2()6(mm µ<<µ недостатньо.

Цей ефект можна спостерігати лиш на кристалах товщиною t>t0, де

( )

µ−µ=

−)6(

0)2(

)2(0

)6(1)6()2(

0 lnRC

RCt mm . (11)



Для перевірки таких міркувань ми провели чисельне моделювання топограм за умов: L=2 м, CuKα1-випромінювання та кристал Ge, товщина якого змінювалась у широких межах від 0,3 до 6 мм. На рис. 6 показані дві топограми з цієї серії. Окрім дуги, утвореної 11 і 12 вітками дисперсій-ної поверхні, на топограмах проявилася область у вигляді вертикальної смуги, сформована 9 і 10 вітками, яким також відповідають відносно малі коефіцієнти поглинання (рис. 4). Порівнюючи рис. 6а і рис.6б, необхідно звернути увагу на від-мінність масштабів інтенсивності. Та при порів-нянні інтенсивностей дуг відносно двохвильових смуг видно: для t=2 мм підсилення аномального проходження ще не спостерігається, однак для t=4 мм ефект уже має місце. При цьому з ростом t відбувається ослаблення та потоншення двохви-льових смуг і водночас розширення дуги. Локаль-на інтенсивність у центрі дуги, хоч і дуже мала, але з ростом t практично не зменшується, оскільки навіть для кристалів великої товщини значення ( ) 16 <<µ tm . Були обчислені залежності I0(x1) на лінії си-

метрії топограми х2=0. Один максимум на цій залежності відповідає дузі Умено, другий – пере-тину двохвильових смуг. Їх відношення моно-тонно зростає з ростом t і дорівнює одиниці при t=3 мм, що відповідає µ0t~100. Оцінка за форму-лою (11) приводить до того ж результату.

Проведений аналіз дозволяє зробити висновок, що експериментальні результати [8,18], інтерпре-товані як ефект підсилення аномального прохо-дження (рис. 2), потребують акуратнішого тео-ретичного розгляду. Зокрема, необхідно враху-вати немонохроматичність характеристичного CuKα1-випромінювання.

Врахування немонохроматичності випро-мінювання і порівняння з експериментом

Всі наведені вище розрахункові топограми від-повідають строго монохроматичному X- випромі-нюванню. Однак в експериментах з використан-ням X-променевої трубки немонохроматичність випромінювання становить досить помітну ве-личину ∆λ/λ~2⋅10-4. В.Кон показав [14], що при зміні довжини хвилі λ в певних межах уся диф-ракційна картина у прямому пучку зміщується як ціле у напрямку, що з'єднує зображення для Kα1- і Kα2-ліній спектра X-променів. Цей напрямок відповідає вісі x1 на рис. 3 і рис. 6. Величина змі-щення дорівнює xω=L⋅tgθ0⋅∆λ/λ. Для наведених на рис. 2 топограм (Ge, CuKα1, L=2 м) середнє

зміщення дорівнює ~ωx 500 мкм. З іншого боку, відстань D між дугою Умено й центром перетину двохвильових смуг також дорівнює 500 мкм при t=300 мкм і L~0. З ростом L параметр D і розмі-ри шестихвильової області зменшуються через ефект фокусування [9]. Отже, наведені оцінки показують, що немонохроматичність випроміню-вання повинна сильно усереднити експеримен-тальні топограми у напрямку вісі x1.

Дійсно, Михайлюк і ін. [8] спостерігали силь-но видовжену шестихвильову смугу при товщи-нах кристала 100≤t≤400 мкм (див. рис. 2). Смуга орієнтована у вказаному напрямку. Розподіл ін-тенсивності вздовж смуги асиметричний відносно центра спектральної лінії λm. При t>500 мкм час-тина смуги, що відповідає λ>λm, роздвоюється, утворюючи характерну "бороду". "Борода" об-лямована областями дуже малої інтенсивності ("Aufhellung"), які відділяють її від двохвильових смуг аномального походження.

Щоб перевірити відповідність теорії експе-рименту, ми провели усереднення топограм по координаті х1 при фіксованому значенні х2, об-числивши згортку

( ) ( ) ( )∫ ′⋅−′= 210111210 ,, xxIxxFdxxxIr

. (12) Функція F(x) описує розподіл інтенсивності в спектральній лінії. Вона апроксимується функ-цією Лоренца. Та для спрощення розрахунків ми використали її грубу апроксимацію трикутною функцією

( )

>

≤−=

ω

ωωω

.,0

,,//1)(

xx

xxxxxxF (13)

Результати розрахунку для Ge, CuKα1, L=2 м, t=300 мкм і 500 мкм показані на рис. 7. На цих топограмах виявляються такі характерні риси експериментальних топограм, як видовженість шестихвильової області, асиметричний розподіл інтенсивності в ній, "борода" при t=500 мкм, "Auf-hellung". Отже, теоретичні топограми, одержані чисельним моделюванням шестихвильової диф-ракції сферичної X-хвилі, достатньо добре спів-падають з експериментальними топограмами [8,18]. Особливості експериментальних топограм великою мірою пов'язані з немонохроматичністю випромінювання. Дуги Умено на них не має, але чітко фіксуються області "Aufhellung", які також є ефектами шестихвильової дифракції сферичної X-хвилі. Це ще раз підтверджує справедливість теорії багатохвильової дифракції сферичної X-хвилі, розвинутої у працях [14] і [9].



Рис. 7. Топограми прямого шестихвильового пучка, одержані чисельним моделюванням для тих же умов, що й на рис. 2, з урахуванням немонохроматичності падаючого на кристал CuKα1-випромінювання. t=300 мкм (а) і 500 мкм (б).

9,6

4,8

2,4

0,6

0,3

0,15

I0×104

–0,6

0,0

0,6

x 2, м

м

–1,2 –0,6 0,0 x1, мм 0,6 б)

–0,35

0,0

0,35

x 2, м

м

–0,7

40

20

9,6

2,4

1,2

0,6

I0×104

а)

–0,35 0,0 0,35 x1, мм



Автори вважають своїм обов'язком подякувати Михайлюку І.П. та Кону В.Г. за допомогу.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Joko T., Fukuhara A. Simultaneous diffraction and

Borrmann effect // J. Phys. Soc. Japan. – 1967. – 22, No.2. – P.297-604.

2. Afanasev A.M., Коhn V.G. Symmetrical cases of si-multaneous X-ray diffraction and the Bormann ef-fect. 1. The analysis of photoelectric absorption // Acta Cryst. – 1977. – A33, No.1. – P.178-184.

3. Umeno M. A multiple reflection effect anomalous transmission in germanium // Phys. Status Solidi A. – 1970. – 2, No.3 – P.K203-K205.

4. Umeno M. An effect of simultaneous reflection on anomalous transmission patterns of germanium // Phys. Status Solidi A. – 1972. – 11, No.2. – P.501-511.

5. Huang T.C., Tillinger M.H., Post B. 6-beam Borrmann diffraction // Z. Naturf. – 1973. – 28a, No.5. – S.600-603.

6. Bormann G., Hartwig W. Die Absorption der Röntgen-strahlen im Dreistrahlfall der Interferenz // Z. Kristallogr. – 1965. – 121, No.6. – S.401-409.

7. Кон В.Г. К теории многоволновой дифракции рент-геновских лучей. Угловая зависимость аномального прохождения в шестиволновом случае // ФТТ. – 1976. – 18, №9. – С.2538-2545.

8. Михайлюк И.П., Кшевецький C.A., Остапович М.В., Козьмик В.Д. Шестиволновая дифракция рентгенов-ских лучей // Кристаллография. – 1978. – 23, №2. – С.403-405.

9. Kohn V.G. Toneyan А.H. On the theory of six-beam X-ray spherical - Wave diffraction // Acta Cryst. – 1986. – A42. – P.441-449.

10. Umeno M. Six-beam anomalous transmission of Ge crystals. Anomalous transmission pattern // Phys. Status Solidi A. – 1976. – 37, No.2. – P.561-570.

11. Kato N. The flov of X-rays and material waves in ideally perfect single crystals // Acta Cryst. – 1958. – 11, No.12. – P.885-887.

12. Kato N. A theoretical study of pendellösung fringes. Part IІ. Detailed discussion based upon a spherical-wave theory // Acta Cryst. – 1961. – 14, No.6. – P.627-636.

13. Kato N. Spherical-wave theory of dynamical X-ray diffraction for absorbing perfect crystals. I. The crys-tal wave fields // J. Appl. Phys. – 1968. – 39, No.5. – P.2225-2230.

14. Кон В.Г. Динамическая теория дифракции сфери-ческой волны в случае многоволнового рассеяния // ФТТ. – 1997. – 19, №12. – С.3567-3574.

15. Пинскер З.Г. Рентгеновская кристаллооптика. -М.: Наука, 1982.

16. Афанасьев А.М., Кон В.Г. Динамическая теория дифракции сферической рентгеновской волны. Об-щий формализм // ФТТ. – 1977. – 19, №6. – С.1775-1783.

17. Chang S.-L. Coherent interaction of multiple dif-fracted X-rays in crystals // Z. Naturforsch. – 1982. – A37, №5. – S.501-504.

18. Кшевецький C.A., Михайлюк И.П. Усиление ано-мального прохождения рентгеновских лучей при шестиволновой дифракции // Кристаллография. – 1976. – 21, №2. – С.381-382.

19. Kohn V., Kozmyk V., Mikhailyuk I., Fedoruk V. Computer simulation of crystal optics effects under the Six-ray spherical-wave diffraction // Вісник БПУ. Фізика – 2003. – Вип.2. – С.3-26.


УДК 536.41, 539.213

© 2005 р. В.З. Цалий, М.Ю. Паламарек, О.В. Георгіян, В.Ю. Ткачов

Чернівецький національний університет ім.Ю.Федьковича, Чернівці

ТЕРМІЧНЕ РОЗШИРЕННЯ І ХАРАКТЕРИСТИКИ МІЦНОСТІ МІЖАТОМНОГО ЗВ'ЯЗКУ В АМОРФНИХ СПЛАВАХ СИСТЕМИ In-Te

За даними дилатометрії розраховано величини коефіцієнтів термічного розширення, харак-теристичних температур Дебая, середньоквадратичних динамічних зміщень атомів та оцінено енергетику структури ближнього порядку аморфних сплавів системи In-Te. Установлено, що в аморфному стані коливний спектр атомів телуридів In більш наближений до кристалічного стану. На жорсткість системи впливає і наявність "кристалоподібних" фрагментів структури.

Using dilatometer data, the coefficients of thermal expansion, characteristic Debye temperatures, root-mean-square dynamic displacements of atoms and is appreciated energetic of structure of the short-range order of amorphous alloys In-Te are determined. Set, that in an amorphous state the oscil-latory spectrum atoms of telluride's of In is more similar to a crystalline state. The stiffness of system is influenced also by presence "crystal -like" fragments of structure.

У роботі В.М. Глазова [1] на основі експери-ментальних досліджень теплового розширення і теплоємності напівпровідникових кристалів з різною структурою та їх розплавів зроблено оцін-ку характеристичних температур Дебая (ХТД) та середньоквадратичних динамічних зміщень атомів (СКЗ) із рівноважного положення. Ним установлено корелятивні співвідношення між характеристиками міцності міжатомних зв'язків та коефіцієнтами термічного розширення (КТР), ХТД і СКЗ.

Раніше було проведено аналогічні дослідження для аморфних сплавів системи Ga-Te [2,3]. Крім того, вивчалися структури аморфних сплавів системи In-Te методом рентгенівської дифракції [4] та диференціально- термічним аналізом [5]. Встановлено найбільш ймовірні типи структури та динаміку їх концентраційної зміни.

Мета цієї роботи – встановлення кореляції між параметрами термічного розширення, ХТД та СКЗ як характеристик міцності міжатомних зв'язків на прикладі аморфних телуридів індію.

Теоретичні співвідношення Розрахунок ХТД здійснювався за співвідно-

шенням, отриманим шляхом комбінації рівнянь Ліндемана-Бореліуса та Грюнайзена [1]:

2/12/3 )(37,19θ −α= MD VA (1), де Ā – середньоквадратична атомна маса, VМ – молекулярний об'єм, α-лінійний КТР. Викорис-тання цього співвідношення показало його ефек-

тивність у застосуванні як і для розплавів [1], так і для кристалічних структур [6]. Будучи отри-маним для пружного ізотропного континууму, воно цілком придатне і до аморфного стану. Величини повних середньоквадратичних дина-

мічних зміщень атомів ( 2u ) визначалися за співвідношенням Дебая-Уоллера. Величина mθD

2 пропорційна другій похідній енергії зв'язку по міжатомній відстані, і в першому наближенні можна вважати, що вона пропорційна самій енер-гії гратки [1]. Розраховуючи величини mθD

2, мож-на оцінювати динаміку зміни енергетики структу-ри ближнього порядку.

Результати експерименту і їх обговорення У даній роботі досліджувались сплави з вміс-

том 15; 20; 25 і 28,57 ат.% In, які в аморфний стан переводились методом спінінгування розплаву (Vохол~105 К/с). Якість отримуваних стрічок кон-тролювалась рентгенографічно в МоKα- випромі-нюванні.

Для вивчення термічного розширення вико-ристовувався кварцовий дилатометр (Q-Deri-vatograph). Виміри проводили на пресованих (10×4×2,5÷3,5мм) зразках в атмосфері повітря (Vнагр=5 К/xв). Густина визначалась як відно-шення маси зразків до їх об'єму.

За даними зміни відносної довжини зразків у процесі нагріву розраховано температурні залеж-ності лінійного КТР до температури кристалі-

Термічне розширення і характеристики міцності міжатомного зв’язку в аморфних сплавах системи In-Te


зації. У досліджених сплавах зі збільшенням температури КТР зростає, на відміну від систе-ми Ga-Te [2,3]. Найбільш сильне зростання у In15Te85. Тому можна припустити, що в даному сплаві існує складова міжмолекулярної взаємодії. При вмісті In 20 ат.% ступінь наростання силь-но зменшується. При вмісті 25 та 28,57 ат.% In ступінь наростання ще дещо зменшується, але у цих двох складів практично однакова.

Загалом зі збільшенні вмісту In КТР при 298 К зменшується (таблиця 1), однак мінімальне зна-чення (13,51⋅10-6 К-1) отримано для In20Te80. При збільшенні вмісту In до 25 ат.% КТР дещо зростає, але на сладі In28,57Te71,43 знову ж таки зменшується. Оскільки зменшення КТР характерно для матері-алів, у яких зменшується частка сил міжмолеку-лярної взаємодії [7], то можна вважати, що у In20Te80 відбувається суттєве зменшення сил такої природи, а у In25Te75 частка таких сил зростає. Отже, при збільшенні вмісту In понад 20 ат.% відбувається зміна типу структури.

Таблиця 1. Розраховані характеристики аморфних спла-вів InxTe100-x

ат.% In α298⋅106,К-1 θD, К 2u ⋅1011,м mθD2⋅1018

In15Te85 18,93 136,2 2,3666 3,8942

In20Te80 13,51 160,3 2,0185 5,3632

In25Te75 15,72 148,4 2,1838 4,5756

In2Te5 14,09 155,9 2,0830 5,0325

Отримані згідно із залежністю (1) величини ХТД вписуються в інтервал значень, визначених для к-Те (128,8 152,1 К), р-Те (95 К) та к-In2Te3 (116 К). Отже, при переході в аморфний стан тип зв'язків суттєво не змінюється. Причому визначені ХТД більш наближені до значень к-Те та к-In2Te3, ніж до р-Те. Для складу In20Te80 вели-чина ХТД найбільша. Зважаючи на прямо пропор-ційну залежність ХТД і пружності середовища, така поведінка означає, що при даному складі з'являється фактор, який суттєво збільшує жор-сткість сітки зв'язків у склі. Таким фактором

можуть виступати "кристалоподібні" області когерентного розсіювання [4]. Отримані значення ХТД (за винятком In20Te80) досить добре ляга-ють на плавну криву від к-Те до к-In2Te3. Це озна-чає, що в даних аморфних матеріалах коливний спектр атомів наближений саме до складових у кристалічному стані. Концентраційна поведінка

2u та mθD2 також дозволяє зробити такі ви-

сновки. Установлено:

1) у даних матеріалах міцність зчеплення між атомами зі збільшенням вмісту In зростає;

2) при переході в аморфний стан тип зв'язків суттєво не змінюється;

3) хід концентраційних залежностей КТР, ХТД та СКЗ добре узгоджуються між собою.


1. Регель А.Р., Глазов В.М. Периодический закон и физические свойства электронных расплавов. – М.: Наука, 1978.

2. Цалий В.З., Венгренович Р.Д., Юречко Р.Я. Термі-чне розширення та характеристики сітки ковален-тних зв'язків в аморфних сплавах Ga-Te // Науко-вий вісник ЧДУ. Вип. 86: Фізика.Електроніка. – Чернівці: ЧДУ, 2000. – С.58-60.

3. Цалый В.З., Венгренович Р.Д. Особенности ближ-него порядка и некоторые физические свойства аморфных сплавов GaxTe100-x // Металлофизика и новейшие технологии. – 2001. – 23, № 3. – С.407-417.

4. Цалий В.З., Венгренович Р.Д. Структура аморф-них сплавів системи InxTe100-x // Науковий вісник ЧДУ. Вип. 50: Фізика. – Чернівці: ЧДУ, 1999. – С.39-40.

5. Цалий В.З. Кристалізація аморфних сплавів сис-теми In-Te // Науковий вісник ЧНУ. Вип. 133: Фізика.Електроніка. – Чернівці: ЧНУ, 2002. – С.103-104.

6. Shelimova L.E., Plachkova S.K. Estimation of the De-bye Temperature of IV-VI Semiconductor Compounds and Rhombohedral (GeTe)1-x ((Ag2Te)1-y(Sb2Te3)y)x Solid Solutions (y=0,6) // Phys. Stat. Sol. (A). – 1987. – 104, No.2. - P.679-685.

7. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свой-ства неупорядоченных структур. – Новосибирск: Наука, 1982.


УДК 546.48'47'24

© 2005 р. О.В. Галочкін, М.М. Рижук, Б.М. Грицюк, З.І. Захарук, В.М. Стребежев, І.М. Раренко


БАР'ЄРНІ СТРУКТУРИ НА CdTe ТА Cd0,8Mn0,2Te, ОТРИМАНІ ЛАЗЕРНОЮ ПЕРЕКРИСТАЛІЗАЦІЄЮ ПОВЕРХНІ

Шляхом лазерної перекристалізації поверхні монокристалічних підкладок CdTe та Cd0,8Mn0,2Te рубіновим мілісекундним лазером отримано бар'єрні структури. Досліджено морфологію пере-кристалізованого шару, вольт-амперні та фотоелектричні характеристики одержаних структур.

The barrier structures had been prepared by the ruby millisecond laser recrystalization of syngl-crystal CdTe and Cd0,8Mn0,2Te plates. The morphology of recrystalized layer, volt-ampere and photo-electric characteristics of the structures where researched.

Лазерна обробка поверхні кристалів CdTe, CdMnTe дозволяє здійснювати керований вплив на їх структуру як у цілому, так і в локальних областях та отримувати на них випрямляючі структури. Лазерне опромінення при певній гус-тині енергії приводить до зміни реальної струк-тури напівпровідника і може здійснювати вплив на його характеристики [1]. Все це є основою для створення нових та оптимізації існуючих прила-дів, в яких використовуються кристалічні струк-тури CdTe та його тверді розчини.

Для розширення області застосування СdTe та твердих розчинів CdZnTe, CdMnTe необхід-не створення якісних бар'єрних структур на їх основі. Одним із перспективних методів ство-рення таких структур є метод лазерної обробки поверхні. Різні види лазерної обробки матеріалів, в тому числі лазерна проплавка і лазерне впро-вадження домішок [2], належать до нових техно-логій створення сучасних пристроїв.

На вирощених методом Бріджмена кристалах CdTe і Cd1-xMnxTe (0,02≤х≤0,2), які володіли n-типом провідності, були створені поверхнево-бар'єрні структури. Особливістю технології виро-щування кристалів Cd1-xMnxTe є висока хімічна активність мангану, що приводить до взаємодії цієї компоненти із загальноприйнятим кварцовим контейнером. Тому вирощування проводили у кварцових контейнерах, покритих графітом.

Із вирощених кристалів струнною різкою ви-різували зразки у вигляді шайб 7×7×1 мм3, по-верхню яких полірували алмазними пастами та проводили травлення поліруючими травниками (травник 1 (HNO3:H2O:K2Cr2O7); травник 2 (Br

(8%): метанол). Найбільш якісна поверхня була отримана при використанні фінішної хіміко- меха-нічної обробки в поліруючій суміші колоїдного розчину кремнезему з пероксидом водню і глі-церином. Наявність у травнику модифікованого оксиду кремнію дозволяє отримувати поверхню з мінімально порушеним шаром, оскільки SiO2 – м'який ультрадисперсний абразивний матеріал і ефективний комплексоутворювач [3].

В даній роботі для виготовлення поверхнево-бар'єрних структур були вибрані монокристалічні пластини n-типу CdTe з рухливістю носіїв струму µ=1180 см2/(В⋅с) і питомим опором ρ=10 Ом⋅см та Cd0,8Mn0,2Te з ρ=100 Ом⋅см, µ=470 см2/(В⋅с) (Т=300 К).

Лазерну проплавку поверхневого шару зраз-ків проводили за допомогою потужного моно-імпульсного оптичного рубінового генератора на ГОР-100М (τ=1,2 мс, λ=0,694 мкм, сумарна енергія в імпульсі 100 Дж). Для уникнення окис-нення поверхні зразків під час проплавки та крис-талізації, опромінення проводили в об'ємі ваку-умованому до тиску 10-5 тор.

Рис. 1. Структурна схема лазерної установки

5

4 2

ВК

1

ВУП-4

3

hν ЛАЗЕР

Бар'єрні структури на CdTe та Cd0,8Mn0,2Te, отримані лазерною перекристалізацією поверхні


Схема установки для отримання поверхнево-бар'єрних структур зображена на рис. 1. Зразок (1) розміщували у вакуумованому об'ємі камери, яка закривалась змінним склом (3) та відкачу-валась вакуумною установкою ВУП-4.

З метою оплавлення невеликої частини по-верхні зразків було встановлено вольфрамову діафрагму (2) з отвором 3 мм, а для запобігання пошкодження елементів вакуумної камери вико-ристовували діафрагму (4) з чорненого заліза. Вакуумна камера, діафрагма (4), фокусуюча лінза (5) та оптична головка лазера ГОР-100М вста-новлювались на станині оптичної лавки ОСК-2 довжиною 2 м. Зразки опромінювали одинич-ними імпульсами розфокусованого пучка лазера в інтервалі густини енергій від 3 до 30 Дж/см2.

Морфологію оплавленої поверхні CdTe і Cd0,8Mn0,2Te вивчали за допомогою растрового електронного мікроскопа РЭМ–100У досліджен-ням у режимі "вторинних електронів". Зображен-ня опроміненої поверхні та поперечний відкол зразка зображені на рис. 2, 3. Після проплавки поверхні імпульсами з густиною енергії Е=6 Дж/см2 утворювались закристалізовані області з різкою границею розділу з матрицею.

В результаті кристалізації проплавленої по-верхні CdTe спостерігалося утворення шару з впорядкованою структурою, характерною для лазерної епітаксії. Монокристалічність шарів підтверджується наявністю на їх поверхні картин чіткого ступінчатого кристалічного контрасту при скануванні електронним пучком [4].

Товщина області лазерної проплавки визна-чалася по поперечних відколах опромінених зраз-ків (рис. 3). Морфологія поверхні відколу в об-ласті проплавленого шару 1 та матриці 3 відпо-відає монокристалічній структурі. На границі розділу 2 проплавленого шару і матриці моно-кристала утворюються перехідні області епітак-сійного шару - підкладки, які характеризуються наявністю напружень, викликаних дією лазерного імпульсу. Товщина проплавленого шару складає 8-12 мкм.

Утворення поверхнево-бар'єрних структур відбувалось завдяки частковому випаровуванню кадмію та виходу його в міжвузля в процесі швид-кої лазерної перекристалізації поверхні зразків. Втрата Сd та виникнення його вакансій VCd, які у свою чергу утворюють акцепторні рівні в за-бороненій зоні, приводять до зміни провідності вихідного матеріалу в приповерхневому пере-кристалізованому шарі на р-тип. Так утворював-

ся бар'єр: підкладка n-типу – перекристалізований шар p-типу.

Для проведення вимірів електричних, фото-електричних характеристик, утворених поверх-нево-бар'єрних структур, наносились омічні контакти.

На опромінену область, яка володіє р-типом провідності, омічні контакти створювались у декілька етапів. Для усунення шару окислів з поверхні проводилась іскрова обробка, яка поля-гає в забезпеченні іскрового розряду в області нанесення контакту.

На підготовлену таким чином поверхню на-носилась металева площадка шляхом хімічного осадження золота з розчину AuCl2. Надалі на площадки із золота проводилось електролітичне осадження міді з водного розчину Сu2SO4 в при-сутності індію. До такого контактного шару ви-конувалась пайка мідного електрода індієвим припоєм із використанням флюсу ZnCl2. На про-тилежну грань зразка (володіє n-типом провід-ності) омічний контакт створювався шляхом попередньої механічної очистки поверхні (вилу-чається шар окислу TeO2, який має великий по-слідовний опір), із подальшим осадженням Сu і підпайкою мідного електрода.

Для оцінки якості утворених поверхнево-бар'єрних структур були проведені вимірювання їх вольт-амперних характеристик (рис. 4). Як вид-но з ВАХ, отримані нами структури володіють випрямляючими властивостями, причому кращі випрямляючі властивості мають бар'єрні струк-тури, створені на CdTe. Коефіцієнт випрямлення k для таких структур досягає 104, а для структур на основі Cd0,8Mn0,2Te k~30. При перебудові прямої гілки ВАХ у напівлогарифмічних коор-динатах стає видно, що існують як мінімум два механізми переносу носіїв заряду в таких струк-турах.

Використовуючи спектрофотометр СФ-46 були виміряні спектральні характеристики фото-ЕРС отриманих поверхнево-бар'єрних структур, які зображені на рис. 5. Видно, що діодні струк-тури мають максимальний фотовідгук 1,44 еВ для CdTe, і 1,77 еВ для Cd0,8Mn0,2Te. Ці макси-муми відповідають зона-зонним переходам цих матеріалів. Для всіх отриманих структур спосте-рігаються додаткові піки: для CdTe – 1,5еВ; для Cd0,8Mn0,2Te – 2,01 і 2,31 еВ. Виникнення їх може бути пов'язане з утворенням гексагональної струк-тури на поверхні підкладок, що має місце при

О.В. Галочкін, М.М. Рижук, Б.М. Грицюк, З.І. Захарук, В.М. Стребежев, І.М. Раренко


Рис. 2. Морфологія поверхні Cd0,8Mn0,2Te після лазерної перекристалізації при густині енергії опро-мінення Е=30 Дж/см2 (× 2000)

Рис. 3. Поперечний відкол зразка CdTe після лазер-ної перекристалізації при густині енергії опромі-нення Е=6 Дж/см2 (× 3500)

-8 -6 -4 -2 0 2 40,0

5,0x10-4

1,0x10-3

1,5x10-3

2,0x10-3

2,5x10-3

3,0x10-3

3,5x10-3 а I, A

U, В

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 40,0

1,0x10-8

2,0x10-8

3,0x10-8

4,0x10-8

5,0x10-8

U, В

I, A б

Рис. 4. Вольт-амперні характеристики поверхнево-бар'єрних структур на Cd0,8Mn0,2Te (а), CdTe (б)

300 400 500 600 700 800 900 10000,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

2

λ, нм

Uph

, від

. один. 2,31 еВ 2,01 еВ

1,77 еВ

1,5 еВ

1,44 еВ

1

Рис. 5. Спектральна залежність фото-ЕРС для струк-тур на CdTe (1), Cd0,8Mn0,2Te (2)

виготовленні плівок CdTe та його твердих розчи-нів [5]. Така ситуація можлива при лазерній дії на поверхню підкладок, адже епітаксійна плівка кристалізується з великою швидкістю. Для най-кращих структур на CdTe спектральна чутливість у максимумі складала 0,38 А/Вт.

Отже, використовуючи метод лазерної про-плавки поверхні підкладки, можна отримувати якісні бар'єрні структури. При опроміненні зраз-ків, починаючи з густини енергії 5 Дж/см2, одер-жують структури з випрямляючими властивос-тями. При енергії 12 Дж/см2 структури володіли найбільшим коефіцієнтом випрямлення.


1. Шульпина И.Л., Зеленина Н.К., Матвеев О.А. Воздействие импульсного лазерного излучения на реальную структуру монокристаллов CdTe // ФТТ. – 1998. – 40, №1. – С.68-72.

2. Зеленина Н.К., Матвеев О.А. Лазерное внедрение примесей в кристаллы теллурида кадмия // Пись-ма в ЖТФ. – 1998. – 24, №11. – С 1-6.

3. Dremlyuzhenko S.G., Zakharuk Z.I., Rarenko I.M., Srtebegev V.M., Voloshchuk A.G. and Yurijchuk I.M. State of Cd1-xZnxTe and Cd1-xMnxTe surface depend-ing on treatment type // E-MRS Fall Meeting 2002 Symposium G. – Zakopane, 2002. – Аbs. 13.

4. Галочкін О.В., Дремлюженко С.Г., Захарук Я.Д., Раренко А.І., Рибак Є.В., Стребежев В.М. Дослі-дження поверхні і границі розділу структур, сфо-рмованих на Cd1-хZnхTe и Cd1-хMnхTe лазерною проплавкою // Фізика і хімія твердого тіла. – 2003. – 4, №4. – С.669-672.

5. Палатник Л.С., Бойко Б.Т., Сорокин В.К., Вино-градов В.Б. О гексагональной модификации CdTe в конденсированных пленках // Известия АН СССР: Неорганические материалы. – 1971. – 7, №11. – С.1960-1965.

1

32


УДК 535.34

© 2005 р. С.Г.Гумінецький, А.В.Мотрич, І.В.Гараздюк*, З.О.Рослякова

Чернівецький національний університет ім. Ю.Федьковича, Чернівці *Буковинська державна медична академія, Чернівці

СПЕКТРОФОТОМЕТРИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСНОВНИХ ОРГАНІЧНИХ СКЛАДОВИХ СЕЧІ ЛЮДИНИ

Отримані спектральні залежності показника поглинання (екстинкції) для основних органіч-них складових сечі у спектральному інтервалі λ=190–320 нм. Використовуючи літературні дані їх концентрації в сечі здорової людини, розраховано спектральну залежність оптичної густини для "середньої" сечі, яка порівнюється з експериментально виміряними спектрами поглинання добових проб сечі здорових і хворих легеневою формою туберкульозу пацієнтів.

Got spectral dependences of index of absorption for the basic organic constituents of urine in the spectral interval of λ=190–320 nm. Using literary information on their concentration in urine of healthy man, spectral dependence of optical density is expected for "middle" urine which is compared to the experimentally measured spectrums of absorption of day's tests of urine of healthy and sick by the pulmonary form of tuberculosis of patients.

Вступ Відомо [1,2], що сеча здорової людини у нормі

містить біля п'ятнадцяти вільних α- амінокислот L-ряду в невеликих кількостях (їх загальна кон-центрація С у середньому порядка (60–80)⋅10–3 %), сечову кислоту (С≈(60–100)⋅10–3%), креатинин (C≈(70–150)⋅10–3%) і сечовину (С≈(1500–2000)× ×10–3%), що складає ≈2–2,5% від її маси. Крім того, 96% сечі – це вода і 1,5–2,0%, розчинені в ній неорганічні солі.

Оскільки сеча – це продукт обміну речовин в організмі людини, то при багатьох захворю-ваннях (наприклад, цукровому діабеті, нефри-ті, гепатиті та ін.) в ній можуть з'являтись інші органічні складові: білки, білірубін та ін. Позаяк оптичні методи абсорбційного спектрального аналізу малоефективні через багатокомпонент-ність досліджуваного біологічного середовища, в медичній практиці розроблені та широко вико-ристовуються типові біохімічні методи аналізу сечі (наприклад, форма №210/у). Однак багато захворювань людини не приводять до виділення з сечею вказаних вище компонентів і, відповідно, не можуть бути діагностуванні типовими мето-дами аналізу. В цих випадках сеча за складом органічних речовин подібна до сечі здорової людини, але при цьому можливі зміни кількісних співвідношень між її основними органічними складовими, що є додатковим тестом при діагнос-

тиці захворювань. Щоб визначити такі кількісні зміни, необхідно здійснити кількісний аналіз сечі на її органічні складові. Оскільки органічних складових сечі небагато, то виникає цілком ре-альна можливість розробки оптичного методу абсорбційного спектрального аналізу, що й є метою даної роботи.

Об’єкти експериментальних досліджень Об'єкти експериментальних досліджень –

розчини в дистильованій воді всіх органічних складових сечі здорової людини: α- амінокислоти, сечовина, сечова кислота та креатинин. Відомо [3], що їх поглинання знаходиться в ультрафіо-летовій області спектра (λ<350 нм), тоді як дис-тильована вода й розчинені в ній неорганічні солі практично не поглинають і не впливають на ха-рактер спектра поглинання у цій області спектра.

Виміри проводились на спектрофотометрі СФ-46, в якого замість фотометричної голівки із сурьм'яно-цезієвим фотоелементом викорис-товується ФЭУ-39 з електронно-реєструючим блоком. Це істотно підвищує чутливість уста-новки в області спектра λ=190–250 нм, що дає можливість проводити вимірювання через кожні 5 нм при спектральній ширині вихідної щілини 1,5–2,0 нм. Досліджувані розчини містилися у кварцовій кюветі товщиною d=1 см, а виміри проводилися відносно еталонного "нульового" середовища, в якості яким була дистильована

С.Г.Гумінецький, А.В.Мотрич, І.В.Гараздюк, З.О.Рослякова


вода в кюветі. Коефіцієнт пропускання τ ви-мірювався, а оптична густина розраховувалася за співввіношенням:

D= –lgτ. Вимірювання залежності D=f(λ) у спектраль-

ному діапазоні λ=190–350 нм проводилися для 5-7 різних концентрацій кожної з органічних складових сечі. Як приклад, наведені залежності D=f(λ) для сечовини (крива 2 на рис.1) і для се-чової кислоти (крива 3 на рис.1). В їх спектрах поглинання спостерігаються три максимуми: ко-роткохвильовий при λ=195–200 нм, середньо-хвильовий при λ=227–235 нм і довгохвильовий при λ=270нм (для сечовини), λ=290 нм (для се-чової кислоти). Останні відрізняються не тільки місцем розташування у спектрі поглинання, але й інтенсивністю поглинання: для сечової кислоти оптична густина тут істотно більш, ніж у серед-ньохвильовому максимумі.

В аналогічних дослідженнях для інших орга-нічних складових сечі виявили таке: в спектрі поглинання тирозину теж спосте-

рігається три максимуми, інтенсивність яких зменшується зі збільшенням довжини хвилі. Се-редньохвильовий максимум, на відміну від двох попередніх складових, знаходиться при λ=220 нм, а довгохвильовий, як і для сечовини – при λ=275нм, що цілком відповідає літературним даним [4,5]; для спектрів поглинання всіх інших присут-

ніх у сечі амінокислот і креатинина характерна наявність одного максимуму при λ=195–200 нм. З ростом довжини хвилі їх поглинання швидко спадає і при λ>240 нм воно практично дорівнює нулеві.

Рис. 1. Залежність оптичної густини D від довжини хвилі λ для сечовини С=1,6 мг% (1), 0,4 мг% (2) і для сечової кислоти С=0,84 мг% (3)

Обговорення результатів Для знаходження спектральної залежності по-

казника поглинання (екстинкції) ε від довжини хвилі будувалися функції D=f(сd) через кожні 5 нм у спектральному інтервалі λ=190–320 нм для всіх органічних складових сечі. За формулою D=ε⋅с⋅d величина ε для фіксованої λ знаходиться як тангенс кута нахилу α до осі абсцис відповід-ної прямої. Оскільки перепад оптичних густин у спектрі достатньо великий, то в області макси-мумів поглинання для виконання закону Бугера-Бера і побудови залежностей D=f(cd) необхідно використовувати невеликі концентрації C<1мг%, тоді як в області незначного поглинання для де-яких органічних складових сечі необхідно вико-ристовувати концентрації до 50 мг%. Результати досліджень і проведені розрахунку ε подані у таблиці 1 лише для шести основних органічних складових сечі. Для інших амінокислот величини ε на порядок менше, ніж у гліцина, тому (з огляду на їх незначну концентрацію у сечі [1,2]) зна-чення для них у таблиці 1 не наведені, оскільки ці складові не можуть реально впливати на за-гальну оптичну густину сечі і на характер її спек-тра поглинання. Виходячи з таблиці 1, найвищі значення ε на короткохвильовій ділянці ультра-фіолетового спектра спостерігаються в сечовині, тоді як у на довгохвильовій ділянці помітними стають значення екстинкції також для сечової кислоти і тирозину, а при λ>290 нм спектр по-глинання сечі визначається тільки наявністю в ній сечової кислоти.

Визначивши значення ε для основних органіч-них складових сечі і знаючи їх середні концен-трації в ній [1,2], можна розрахувати оптичну густину "середньої" сечі для кожної із зазначе-них у таблиці 2 довжин хвиль, використовуючи співвідношення:

,гтгтглглтт

ккскскссdcdcdcdcdcdcD

ελ+ελ+ελ+

+ελ+ελ+ελ=λ (1)

де ελс, ελск, ελк, ελт, ελгл, ελгт – екстинкції для фіксованих λ, відповідно, для сечовини, сечової кислоти, креатинина, тирозину, гліцину і гісти-зину, cс, cск, cк, cгл і cгт – середні концентрації в сечі, відповідно, для сечовини, сечової кислоти, креатинина, тирозину, гліцину і гістизину, які згідно [1,2] дорівнюють: cс=1700, cск=75, cк=100, cт=4, cгл=13 і cгт=22 мг%.

Результати розрахунків зведені в таблицю 2, з якої випливає:

180 200 220 240 260 280 300 3200,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2 1 2 3

D

λ, нм

Спектрофотометричні характеристики основних органічних складових сечі людини


Таблиця 1. Значення ε [см·мг%]–1 для основних органічних складників сечі

λ, нм Сечовина Сечова кислота Креатинин Тирозин Гліцерин Гистидин 190 2,0 0,71 0,31 0,64 0,018 0,16 195 2,75 0,83 0,36 1,12 0,015 0,162 200 2,0 0,83 0,29 0,86 0,0098 0,163 205 1,38 0,75 0,22 0,38 0,0068 0,200 210 0,81 0,60 0,15 0,304 0,0044 0,24 215 1,05 0,40 0,11 0,33 0,0030 0,23 220 1,15 0,35 0,083 0,38 0,0022 0,16 225 1,25 0,33 0,062 0,38 0,0019 0,088 230 1,0 0,40 0,039 0,38 0,0015 0,032 235 0,75 0,44 0,022 0,28 0,0010 0,0090 240 0,38 0,42 0,011 0,021 0,0008 0,0040 245 0,19 0,36 0,004 0,011 0,0007 0,002 250 0,125 0,28 – 0,012 0,0005 0,001 255 0,09 0,20 – 0,021 – – 260 0,108 0,15 – 0,03 – – 265 0,125 0,14 – 0,045 – – 270 0,12 0,2 – 0,060 – – 275 0,12 0,26 – 0,074 – – 280 0,064 0,34 – 0,064 – – 285 0,016 0,47 – 0,044 – – 290 0,0034 0,51 – 0,010 – – 295 – 0,49 – 0,004 – – 300 – 0,39 – 0,0015 – – 310 – 0,083 – – – – 320 – 0,01 – – – –

Таблиця 2. Значення оптичної густини сечі, розраховані відповідно до (1), для середніх концентрацій її органічних складників

λ, нм 190 195 200 205 210 215 220 225 Всіх складників 3490 4781 3498 2430 1443 1424 1825 1990 Без сечовини 90,5 106,4 98,4 848,2 66,5 47,4 39,6 34,5

λ, нм 230 235 240 245 250 255 260 265 Всіх складників 2161 1736 1308 674 344 227 164,3 194,7 Без сечовини 35,8 35,9 32,8 27,5 21,1 15,1 11,32 10,68

λ, нм 270 275 280 285 290 295 300 310 Всіх складників 227,2 223,8 229,8 144,4 65,4 42,6 29,2 6,3 Без сечовини 15,2 19,8 25,8 35,4 38,2 36,8 29,2 6,3

як основна складова сечі сечовина здійснює визначальний вплив на величину оптичної гус-тини сечі в ультрафіолетовій області спектра та на характер її спектра поглинання, особливо в областях короткохвильового і середньохвильо-вого максимумів, для яких внесок усіх інших п'яти складових у загальну оптичну густину не перевищує 2% (для довгохвильового максимуму відповідно близько 10%); в області спектра λ>250 нм реальна оптична

густина сечі визначається лише трьома складови-ми: сечовиною, сечовою кислотою і тирозином. експериментальні вимірювання оптичної

густини сечі як біологічного середовища в спек-тральному інтервалі λ=190–240 нм можна здій-

снювати лише, розвівши її дистильованою водою в 1000–4000 разів, а для λ>250 нм – не менше ніж у 100–200 разів.

Все це говорить про те, що виявити, а тим більше якісно оцінити більшість органічних складових сечі за її ультрафіолетовими спектрами поглинання при наявності сечовини неможливо. Однак це можна здійснити для сечової кислоти і тирозину, використовуючи для аналізу спектр поглинання сечі в області λ>250 нм. Щоб змен-шити при цьому вплив сечовини на результати такого аналізу (показано, що її концентрація в сечі для різних пацієнтів різна), проведемо нор-мування розрахованих значень оптичної густини сечі на величину D при λ=230 нм, на яку при-

С.Г.Гумінецький, А.В.Мотрич, І.В.Гараздюк, З.О.Рослякова


250 260 270 280 290 300 3100,00

0,04

0,08

0,12

0,16 1 2 3 4

D

λ, нм

падає середньохвильовий ультрафіолетовий мак-симум у спектрі поглинання. Вибір для норму-вання цього значення D сечі зумовлений тим, що тут внесок у сумарну оптичну густину всіх інших п'яти органічних складових не перевищує 1,7%, як це показано в таблиці 2, а також тим, що виміри відносної оптичної густини в області λ>250 нм із технічних причин здійснити значно важче, ніж для λ=230 нм.

Проведені за (1) розрахунки загальної оптич-ної густини сечі при мінімальній і максималь-ній концентраціях сечовини, що відповідають нормі (Cmin=1500 мг% і Cmax=2000 мг%), і при середніх концентраціях інших п'яти органічних складових, з наступним нормуванням на величи-ну D при λ=230 нм, показали, що максимальне відхилення відносних значень D від середнього в області λ>250 нм припадає на λ=295 нм і не перевищує ±0,002. Це підтверджує правомірність використання для аналізу сечі відносних значень її оптичної густини. На рис.2 наведені розрахо-вані за формулою (1) спектри поглинання сечі для середньої концентрації сечовини при максималь-них (крива 1) і мінімальних (крива 2) значеннях концентрацій інших п'яти органічних складових.

Тут же на рис.2. зображений типовий спектр поглинання добових проб сечі, виміряних за описаною в роботі [6] методикою, для десяти здорових пацієнтів (діти 10-14-річного віку (крива 3)), з використанням нормування на значення D для середньохвильового максимуму. Перед ви-мірюваннями сеча розбавляється у 100–150 разів. Видно, що спектр виміряного поглинання досить добре відтворює розраховані криві. Проте є дві особливості: по-перше, спостерігається зміщення максимуму поглинання у довгохвильову область

Рис. 2. Залежність відносного значення D від довжини хвилі λ для сечі: розраховані (1, 2), виміряні (3,4)

на 5–10 нм, по-друге, дещо менші значення ви-міряних D у порівнянні з розрахованими у цьому довгохвильовому максимумі. Перше пояснюється тим, що в реальному біологічному середовищі сечі органічні складові зв'язуються в комплек-си, чого не враховує формула (1). Друге можна пояснити тим, що у здорових дітей концентрація сечової кислоти в сечі менше від тієї, яка бра-лася при розрахунку кривої 2 (C<60 мг%).

Кривою 4 на рис.2 зображений виміряний спектр поглинання, характерний для добових проб сечі більшості пацієнтів (діти 10–14-річного віку), хворих на різні форми туберкульозу. Ос-новна його особливість: істотне підвищення оптичної густини в усьому аналізованому спек-тральному діапазоні, що може бути викликане тільки значним підвищенням у сечі концентрації сечової кислоти або тирозину (таблиця 2), оскіль-ки біохімічними методами аналізу наявність біл-ків у сечі зазначених пацієнтів не виявлено.

Висновок Отже, проведені дослідження надають мож-

ливість використання спектрів поглинання сечі в області λ>250 нм для визначення фактів від-хилення від норми концентрації в ній сечової кис-лоти і тирозину. Оцінка з використанням формули (1) показує, що кривій 3 на рис.2 відповідає кон-центрація сечової кислоти Cск≈20 мг%, а кривій 4, рис.2 – Cск≈225 мг%.


1. Рубин А.Б. Биофизика. – М.: Высшая школа, 1988. 2. Лопаткина Н.А. Урология и неврология. – М.: Ме-дицина, 1990.

3. Демченко А.П. Ультрафіолетова спектрометрія і структура білків. – Київ, 1981.

4. Guminietsky S.G., Pishak O.V., Pishak V.P., Grigori-shin P.M. Absorbting and diffusive properties of blood plasma and urine proteins // SPIE. - 1997. -3317. - P. 390-398.

5. Kostishin S.S., Gorshynska I.J., Guminietsky S.G. Ab-sorbting spectral analysis of proteins and free amino acids in pleurotus fruiting body extracts // SPIE. – 2001. - 4607. - P. 475-484.

6. Рвачев В.П., Гуминецький С.Г., Сахновский М.Ю., Смо Е.С., Тихоненко Т.И., Добров Е.Н. Досліджен-ня поглинання вірусних суспензій на інтегрально-му фотометрі // Журнал прикладної спектроскопії. – 8, №5. – С. 844-850.


УДК 535.421

© 2005 р. В.Б. Лотоцький

Чернівецький національний університет ім. Ю.Фельковича, Чернівці

ПРО ОЦІНКУ ПРУЖНИХ ПОСТІЙНИХ Mg ЗА ДАНИМИ ТЕМПЕРАТУРНОЇ ЗАЛЕЖНОСТІ ІНТЕНСИВНОСТІ ТА ЗСУВУ РЕНТГЕНІВСЬКИХ ІНТЕРФЕРЕНЦІЙ

Запропоновано метод визначення пружних постійних Mg та його сплавів із використанням лише одного параметра жорсткості, який визначається експериментально за рентген-дифрак-тометричними даними.

The determination method of elastic constants of Mg and its alloys with attraction single stiffness parameter determined from X-ray diffractometry data has been proposed.

Пружні постійні є фундаментальними харак-теристиками твердого тіла, які адекватно відо-бражають природу міжатомних сил зв'язку у кристалічній гратці. Оскільки вони в різних мо-делях кристалічних граток визначаються через потенціали міжатомної взаємодії і можуть бути експериментально визначені акустичними мето-дами, то вони є критерієм перевірки правильності як моделі кристалічної гратки, так і моделі сил зв'язку між структурними частинками.

Відоме співвідношення між константами жорсткості зв'язку F у розкладі граткового потен-ціалу за степенями зміщень і пружними постій-ними Cijkl для щільно упакованих структур [1] принципово дозволяє оцінити величини Cijkl, не застосовуючи традиційних методів їх вимірюван-ня. Але при цьому виникає питання достовірності таких оцінок.

З цієї точки зору цікаво розрахувати значення величин Cijkl деяких металів у границі при Т=0 К, використавши для цього єдиний параметр жор-сткості зв'язку F, який визначається із даних дослідження температурної залежності інтен-сивності рентгенівських відбивань. Надійність розрахунків Cijkl можна підвищити шляхом по-дальшого врахування впливу електронів провід-ності і нульових коливань на відхилення від спів-відношень Коші.

Нами проведений такий розрахунок величин Cijkl для Mg, вибір якого зумовлений тим, що для нього спостерігається майже повна ізотропність за величиною рентгенівської характеристичної температури Θр і за параметром Грюнайзена γ. Так, аксіальні відношення Θ‖/Θ┴=1,08 в межах

температур 92-292 К [2] і γ‖/γ┴≈1 в інтервалі 5-300 К [3]. Стосовно ефективної маси m* для Mg то, як показує аналіз дисперсійних співвідношень для фононів, які отримані різними авторами методом нейтронної спектроскопії [4], існування далекодіючих сил у магнію не є очевидним, а величина m*=1,33m [5].

Згідно з [1], для гексагональних щільно упако-ваних граток (ГЩУ) пружні постійні у гармо-нійному наближенні в позначеннях Фойгта до-рівнюють:

⋅=µν

900080008

000000000

000000000

32888291181129

212ГЩУ

а

FС , (1)

де а – параметр гратки. Константа жорсткості зв'язку визначається як [6]

( )0125,0 22

ГЩУ pΘ

= Мk

Fh

,

де М – маса атома. Для визначення гармонійних значень постійної

F~ і величини µνC~ необхідно використовувати величини )0(~а і ( )0~

рΘ , які визначаються методом лінійної екстраполяції експериментальних залеж-ностей періоду кристалічної гратки від темпе-ратури а(Т) і рентгенівської характеристичної температури Θр(Т) із області високих температур Т>Θр на Т=0К. Така екстраполяція більш фізично обґрунтована для Θр(Т), ніж для ΘД(Т), визначе-

В.Б. Лотоцький


ної із даних теплоємності, оскільки на темпера-турні залежність першої майже не впливають низькотемпературні аномалії, що зумовлені від-мінністю реальної функції спектрального розпо-ділу частот g(ω) від дебаївської параболи gД(ω). Тоді, використовуючи співвідношення з праці [7],

( )[ ]0 21)0()( рр ТТT −γβ−Θ=Θ , (2)

де β – коефіцієнт термічного розширення, можна визначити гармонійне значення )0(~

рΘ і вели-

чину F~ . Необхідні рентген-дифрактометричні данні із

посиланнями на літературні джерела та резуль-тати розрахунку µνC~ за формулою (1), для Mg наведені у таблиці 1.

Оскільки для металів співвідношення Коші не виконується, то необхідно врахувати нецен-тральні взаємодії, використовуючи відому модель Де-Лоне, згідно з якою для металів гексагональної або тетрагональної сингоній

,,

ел

ел

6612

4413

KCCKCC

=−

=− (3)

де Кел – модуль всестороннього стиску електронів провідності. Цю величину можна розрахувати, визначивши енергію Фермі Fε колективізова-них електронів при Т=0 К, в загальноприйнятих позначеннях:

VК 0

23

елε

= , де 32

02

0 83

2

π

=εV

Nnm

h. (4)

З іншого боку, навіть при Т=0 К і центральній взаємодії, порушення співвідношення Коші (4) зумовлено існуванням нульових коливань, які, крім того, є ангармонійними. Це можна враху-вати використавши співвідношення [6]:

ZAVNT

СС2

4412)(9 γϕ

=− , (5)

Таблиця 1. Динамічні характеристики для розрахунку пружних постійних і значень µν

~C без врахування від-

хилень від співвідношень Коші для Mg

Θр, К γГ β, 10–6 К-1 Θр(0), К )0(~α , 10–10 м

F~ , 10–7 Н/м

303 [8] 1,55 [3] 77,1 [3] 326 3,1950 [9] 0,925

µν~C , 1011 Н/м2

С11 С33 С44 С66 С12 С13

0,495 0,546 0,136 0,153 0,188 0,136

де NA – число Авогадро, VZ – об'єм елементарної

комірки, Д89)0( Θ=ϕ KN A при Т=0 К у набли-

женні Дебая. Оскільки при Т=0 К заміна функції g(ω) на gД(ω) є добрим наближенням, то пара-метр γ в (5) можна вважати таким, що дорівнює звичайному параметра Грюнайзена γГ, значення якого наведені у таблиці 1.

Дійсно, згідно з [10],

Vdd

nn

n

lnln1

)(⟩ω⟨

−=γ , (6),

де ⟩ω⟨ n – n-й момент функції g(ω), а ефективні величини γ, наприклад, γ(–2), визначаються із рентгенівських даних при Т>Θр і γ(-1) при Т≈0 К.

Якщо g(ω)=gД(ω), то ⟩ω⟨ n =const nДω , і

ГДДД

lnln

lnln1

lnln1

)( γ=Θ

−=Θ

−=ω

−=γVd

dVd

dnVd

dn

nnn

.

Зі співвідношень (3) і (5) випливає, що вплив електронів провідності і нульових коливань на відхилення від співвідношень Коші потребує вра-хування їх сумарного внеску, процедура якого наведена нижче.

Для ГЩУ граток існує два співвідношення Коші С11=С44 і С12=С66, перше з яких виконуєть-ся, що випливає із (1), а друге порушене внаслі-док внутрішніх зміщень атомів при коливаннях двох підграток Mg [1]. За відомими значеннями VZ, n0, m* отримуємо µ0=5,3 еВ і Кел=0,241⋅1011

Н/м2. Надалі значення всіх Сµν, E, G наводяться в одиницях 1011 Н/м2. Модифікуючи (5), для ви-падку гексагональної гратки отримуємо:

.γ)0(9

,)0(9

2||

6612

2

6613

Z

Z

NVСС

NVСС

ϕ=−

γϕ=− ⊥

(7)

Враховуючи сумарний внесок ефектів (3) і (5), а також уже існуюче відхилення від другого спів-відношення Коші (таблиця 1), отримуємо значен-ня С13–С44=0,99, С12–С66=0,132, звідки С12=0,285. Однак при цьому співвідношення 2С66=С11–С12, яке випливає із симетрії середньої сингонії і яке повинно б виконуватися автоматично, буде по-рушено. Це означає, що не тільки діагональні модулі С11, С66, але й С33, С44, наведені у таб-лиці 1, згідно з (1), повинні бути скоректовані за величиною С12=0,285. Дійсно, (1) потребує, щоб Сµν відносилися між собою як

Про оцінку пружних постійних Mg за даними температурної залежності інтенсивності


С33:С11:С12:С16:С13:С44=32:29:11:9:8:8. (8) Тоді, помножуючи величину С12=0,285 на коефі-цієнти 32/11, 29/11, 9/11 і 8/11 отримаємо зна-чення модулів С33, С11, С66, С44 відповідно, які задовольняють (7) і (8). Щоб уникнути виконання першого співвідношення Коші значення недіаго-нального модуля С13=0,235, природно, залиша-ється незмінним.

Уточнені таким шляхом значення пружних постійних Mg наведені в таблиці 2. Зрозуміло, що їх величини необхідно порівнювати з гармоній-ними величинами µνC~ , які визначаються шляхом лінійної екстраполяції експериментальних залеж-ностей Сµν(Т) з області високих температур на Т=0 К. Таке порівняння відображено в таблиці 2 де µνC~ для Mg взяті із [11].

Із таблиці 2 видно, що, хоча оцінка µνC~ ви-конана з використанням спрощеної теоретич-ної моделі, її результати, все ж таки, непогано узгоджуються з експериментальними даними. Так, для Mg максимальне розходження за С33 приблизно 15,5%.

Зрозуміло, що запропонована вище процедура розрахунку Сµν за рентген- дифрактометричними даними не може бути універсальним методом у застосуванні до будь-яких металів або сплавів. Але для таких об'єктів як сплави на основі Mg та інших ГЩУ металів, а також дзета-фаз з аксі-альним співвідношенням с/а, близьким до ідеаль-ного [12], такі попередні оцінки Сµν, без сумніву, можуть бути корисними. Крім того, беручи до уваги, що безпосереднє експериментальне ви-значення величин Сµν потребує зразків високого ступеня монокристалічності та інколи суттєвих розмірів, то такий метод можливо єдина можли-вість отримання попередньої об'єктивної інфор-мації про пружні характеристики вищезгаданих матеріалів. Таблиця 2. Розраховані й експериментальні величини µν

~C ,

які екстрапольовані на T=0 К

µν~C , 1011 Н/м2

Визначення С11 С33 С44 С66 С12 С13

Розрахунок 0,751 0,829 0,207 0,233 0,285 0,235

Експеримент 0,667 0,702 0,198 0,202 0,262 0,219

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механи-ческих и тепловых свойств кристаллов. – М.: Мир, 1963.

2. Лотоцький В.Б., Михальченко В.П. Оцінка сил міжатомного зв'язку в аксіальних кристалах // Науковий вісник ЧНУ. Вип. 201: Фізика. Елект-роніка. - Чернівці: ЧНУ, 2004. – С.101-103.

3. Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел. – М.: Наука, 1974.

4. Игелстаф Н. Рассеяние тепловых нейтронов. – М.: Наука, 1978.

5. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. –М.: Наука, 1978.

6. Ludwig W. Springer Tractc in Modern Physics. – Berlin, Heidelberg, New-York, 1967.

7. Михальченко В.П., Кушта Г.П. Визначення сталої Грюнайзена 12%-ного хромистого фериту рентгено-графічним методом // УФЖ. – 1963. – 8. – С.779-782.

8. Wantobe Y., Iwasaki H., OgawaS. X-ray investigation of Mg // J. Appl. Phys. Japan. – 1971. – 10. – P.786.

9. Pearson W. A Handbook of lattiсe spaсings and struc-tures of mettals and alloys. – New-York-London: Per-gamon Press, 1958.

10. Barron T.H.K., Leadbetter A.J., Morrison J.A., Salter L.S. Inelestic scattering of neutrons in solids and liq-uids. – Viena: Intern. Atimic Agency, 1963.

11. Лейбфрид Г., Людвиг В. Теория ангармонических эффектов в кристаллах. – М.: Мир, 1963.

12. Канн Р. Физическое металловедение. – М.: Мир, 1967.


УДК 004.451.56

© 2005р. С.В. Мельничук, В.І. Федорук, П.М. Благодір


СИСТЕМА УНІВЕРСАЛЬНОГО ДОСТУПУ ДО WINDOWS-АПЛІКАЦІЙ

Розроблено універсальний інтерфейс доступу до екранних зображень, який дозволяє з міні-мальними затратами керувати аплікаціями, звертаючись до елементів їх графічного інтерфейсу. Проаналізовано існуючі підходи до створення такого інтерфейсу та проблеми, які виникають за його використанняі. Розроблена програмна архітектура системи, реалізоване її ядро.

The universal interface for access to the screen images, which allows with minimum expenses to manage appliqués, is developed, addressing the elements of their graphic interface. Analyzed existent approaches to creation of such interface, problems that arise up at his use. Program architecture of the system is developed, its kernel is realized.

На даний час у світі інформатики важливим є стан програмного забезпечення комп'ютерних систем. Старі системи вже не можуть забезпечи-ти потреб користувачів. Користувачі вимагають більше зручностей, сервісу, можливостей. Постає проблема оновлення програмного забезпечення, яка дуже часто розв'язується шляхом простого переписування систем із врахуванням нових вимог. Такий підхід вимагає величезних затрат коштів і часу.

Інша проблема полягає в тому, що робота із програмним забезпеченням дуже часто вимагає великої кількості рутинних операцій, які повинна виконувати людина. Одна з вимог до сучасних програмних комплексів – забезпечення зручно-сті й простоти роботи, автоматизації рутинних операцій.

До нових напрямків на ділянці такого про-грамного забезпечення належить розробка си-стеи діагностики, тестування, відлагодження і автоматизації програмного забезпечення. Цей напрямок досить молодий і має великі перспекти-ви. У зв'язку із цим важливою є задача розробки інтерфейсу універсального доступу до екранних зображень. Такий інтерфейс дозволить із міні-мальними затратами керувати аплікаціями, звер-таючись до елементів їх графічного інтерфейсу.

Серед систем, призначених для автоматизації та інтеграції аплікацій, найбільш сучасна система Automate 5.0. Ція система має ряд переваг перед системами, призначених для автоматизації та інтеграції аплікацій:

• добре розроблений інтерфейс; • оновлення версій разом з системою; • широкі можливості застосування. Водночас їй притаманні такі гнедоліки:

• висока собівартість системи; • відсутність засобів віддаленого доступу. Реалізація доступу до екранних зображень

базується на тому, що всі компоненти й елементи операційної системи Windows мають асоційова-ний з ними дескриптор, використовуючи який можна отримати і задати певну інформацію для системи. Дескриптор є цілим числом і саме він, і тільки він, однозначно визначає елемент опера-ційної системи: вікно, елемент графічного інтер-фейсу, повідомлення, файл, або пристрій введен-ня/виведення.

Використовуючи дескриптор, можна відісла-ти повідомлення у чергу повідомлень Windows, зчитати або встановити дані, виконати підтри-мувані дії (наприклад, емулювати натискання кнопки, посилаючи повідомлення WM_LBUTTON DOWN у чергу повідомлень). Дескриптор ста-лий лише під час існування елемента операційної системи і генерується при його створенні. Де-скриптор кнопки буде іншим, якщо перезапустити вікно. У зв'язку з цим постає проблема пошуку елемента у процесі роботи. Дескриптор не може бути критерієм порівняння під час пошуку, він – лише засіб доступу до елемента. Тому необхідно обрати інші ознаки (критерії) для пошуку елемен-тів в операційній системі. Такими критеріями можуть бути:

Система універсального доступу до Windows-аплікацій


• заголовок (наприклад, статичний текст "Ok” на кнопці діалогу);

• клас елемента (може бути лише допоміжним критерієм, оскільки багато різних елементів можуть мати однаковий клас);

• розміри (можливі проблеми для елементів з однаковим розміром);

• відносна позиція елемента (можливі пробле-ми, наприклад, при переміщенні вікон на ек-рані);

• дочірні елементи (елемент може бути кон-тейнером для дочірніх елементів).

Спрощена схема взаємодії компонент системи наведена на рис. 1.

Доступ до графічного інтерфейсу користувача оригінальної аплікації забезпечує бібліотека проксі-компонент, СОМ-інтерфейси якої зобра-жені на рис. 2. З об'єктів цієї бібліотеки в режимі дизайну будується модель графічного інтерфейсу оригінальної аплікації.

Для надсилання даних елемента графічного інтерфейсу оригінальної аплікації використову-ється система повідомлень операційної системи, а також низькорівневі API-функції.

Отже, очевидно, що для пошуку елементів гра-

фічного інтерфейсу повинен використовуватись досить продуманий алгоритм пошуку і розпізна-вання. Жоден з перелічених вище критеріїв не є достатнім для однозначної ідентифікації. До-статньою може бути лише певна їх комбінація. Більше того, в деяких ситуаціях певні критерії можуть зашкодити успішному розпізнаванню елемента (наприклад, позиція і розмір елемента за різного налаштування операційної системи).

Нами розроблена система, яка дозволяє ви-діляти складові частини графічного інтерфейсу користувача оригінальної аплікації, емулювати роботу з аплікацією за допомогою скриптів авто-матизації. Головними можливостями програмного продукту є: • автоматизація аплікацій за допомогою скрип-

тів; • створення "мостів" між аплікаціями для орга-

нізації передачі даних; • розширення функціональних можливостей

аплікацій із закритим вихідним кодом; • редагування GUI (графічного інтерфейсу ко-

ристувача) Windows аплікацій; • автоматизація процесу тестування графічного

інтерфейсу аплікацій.

DCOM server

Client Form

Client Application

OK Cancel

CControlHLL CControlHLL CControlHLL

File nameInternal client application calls

Communication betweenInteGreat COM controls and

InteGreat DCOM Server

Intranet/Internet

Legacy ApplicationServer /DCOM Server

LegacyApplication Form

Legacy Application

OK Cancel

File name

Windows Messages

CControlHLL

CControlHLL

CControlHLL

Рис. 1. Спрощена схема взаємодії компонент системи

С.В. Мельничук, В.І. Федорук, П.М. Благодір


Рис. 2. Діаграма COM-інтерфейсів бібліотеки проксі-компонент

0

20

40

60

80

100

1 2 4 8 12Кількість віртуальних машин

Транзакцій

/секунду

Ініціалізація аплікації насервері і виклик інтерфейсів

Запуск/закриття аплікації(блокнот) на сервері

Одержання значення змінноїскрипта

Встановлення значеннязмінної скрипта

Рис. 3. Тестування швидкодії сервера У цій роботі вперше так широко використано

технологію XML (Extensible Markup Language) для подання даних у форматі, придатному для запису у потік. Мова XML використовується для обміну даними між аплікаціями. Аплікація, яка повинна передати дані, створює XML- документ, який вибудовується або безпосередньо у процесі роботи аплікації, або внаслідок застосування спе-ціальних інструментальних засобів. Програма, якій адресовані дані, використовує спеціальну компоненту конвертації (XML-parser), яка пере-творює XML у формат, придатний для подальшої обробки. Зауважимо, що описана схема не зале-жить ні від мови програмування, ні від плат-

форми, на якій вона виконується. Для оцінки продуктивності системи було про-

ведено тестування роботи програми з викорис-танням віддаленого доступу, що був емульова-ний програмою WMVare. Всі тестові операції виконані з використанням 100 Мбіт мережевого ввімкнення сервера – ОС Windows 2000 Server. Конфігурація комп'ютера – P4 1800 МГц, 1024 Мбайт ОЗУ. Для кожної віртуальної машини виділялося по 64 Мбайти ОЗУ. Результати тесту-вання системи подано на рис. 3.

В системі реалізовані такі інтерфейси: • IcontrolAgent, наслідуваний від IWinAgent; • IcontrolAgentEvents – базовий інтерфейс, від

<<coclass>> CoAppController

<<coclass>> CoAppForms

<<coclass>> CoFormAgents

<<coclass>> CoControlAgent

IControlAgentEv…

IDispatch (from stdole…) ISerializableOb…

IWinlA…

IAppF... IFormA...

IGridAgentIComboBoxA…IListBoxA…

IScrollbarA… ITabA… ISysTreeViewA…

IControlA…

IAppConto…

IAppContollerEv... IAppFormsEv...

IFormAgentEv...

Система універсального доступу до Windows-аплікацій


якого успадковуються всі елементи даної системи;

• IcomboBoxAgent – інтерфейс роботи елемента СomboBox;

• IgridAgent – інтерфейс роботи елемента Grid; • IlistBoxAgent – інтерфейс роботи елемента

ListBox; • IscrollbarAgent – інтерфейс роботи елемента

ScrollBar; • ItabAgent – інтерфейс роботи табуляції; • IsysTreeViewAgent – інтерфейс роботи еле-

мента TreeView. Внутрішня реалізація об'єкта інкапсульована

в агрегованому класі CDefaultControl, який і здійснює функціональність роботи з елементами графічного інтерфейсу. Від цього класу наслі-дуються класи, що відповідають за специфічну

функціональність конкретного типу елементів. Ієрархію класів віконних елементів наведено на рис. 4. Система побудована з використанням три-рівневої моделі. Вся найважливіша функціональ-ність інкапсульована в COM-компонентах.

Найнижчому рівню відповідає компонента розбору і доступу до оригінальної аплікації. Це ядро системи. Воно забезпечує безпосередній зв'язок з оригінальною аплікацією.

Середньому рівню відповідають компоненти інтерпретатора скриптів і DCOM-сервера. Вони не тільки використовують інтерфейси проксі-об'єктів для взаємодії з ними, але й надають більш високорівневі інтерфейси керування клієнтам. Наприклад, команда скрипта використовує інтер-фейс проксі-об'єкта елемента, застосовуючи певну послідовність дій над ним для власного виконання.

CDefaultControlEx

-m_pCtl:TCoControlAgentImpl *-m_pCustProp:CCustomProper+CustomProp:__property CCus

#AttachEvents:void#DetachEvents:void#SerializeCustomProperties:voi#DeserializeCustomProperties:v+IsCustomPropertyValid:bool+CDefaultControlEx+CDefaultControlEx+~CDefaultControlEx+DoPostValidation:long+ScheduleValidation:long+FireValidationResult:void

CSysTreeViewManager

-GetTarget:HWND-SetFocusOnControl:bool-GetSelectedItem:HTREEITEM-GetNextItem:HTREEITEM-GetPrevItem:HTREEITEM-GetItemText:bool-FindItem:HTREEITEM+CSysTreeViewManager+~CSysTreeViewManager+ClickSelectedItem:bool+CollapseSelectedItem:bool+DeleteSelectedItem:bool+DumpAllItemsToClipboard:bo+ExpandSelectedItem:bool+GetSelectedItemText:bool+GetItemText:bool+SelectFirstItem:bool+SelectItem:bool+SelectItemByName:bool+SelectNextItem:bool+SelectNextSiblingItem:bool+SelectParentItem:bool+SelectPrevItem:bool+ToggleSelectedItem:bool+GetItemCount:long

CCompoundWinAgentE

+CCompoundWinAgentEx+CCompoundWinAgentEx+~CCompoundWinAgentE

CListBoxEx

+CListBoxEx+~CListBoxEx+Clear:void+InsertItem:void+DeleteItem:void+FindItem:long+GetItemText:AnsiStrin+GetSelectedItem:bool+GetItemsCount:long+SetItemsCount:void+GetFocusedItem:long+SetFocusedItem:void+GetSelItemsCount:lon+SelectItems:void+IsSingleSelected:bool

CTabControlEx

+CTabControlEx+~CTabControlEx+SetActivePage:bool+GetActivePage:AnsiStri+SetActivePage:bool+GetActivePageIndex:lon+GetTabCount:long+GetTab:AnsiString

CComboBoxEx

+CComboBoxEx+~CComboBoxEx+ShowDropDown:void+FindItem:int+GetItem:AnsiString+IsDropped:bool+GetItemCount:long+SelectItem:void+GetSelectedItem:lon+InsertItem:bool+DeleteItem:void

CScrollBarEx

+CScrollBarEx+~CScrollBarEx+GetPosition:long+SetPosition:void+GetRange:void+PageDown:void+PageUp:void+GoTop:void+GoBottom:void

Рис. 4. Ієрархія класів віконних елементів

С.В. Мельничук, В.І. Федорук, П.М. Благодір


Дизайнер скриптів і клієнти DCOM-сервера можна віднести до найвищого, третього рівня системи. Використання цього рівня доступу на-дає зручні інтерфейси кінцевому користувачу.

Отже, інтеграцію з оригінальною аплікацією можна здійснювати на будь-якому з трьох рівнів. Доступ на найнижчому рівні надає повний набір методів доступу до об'єктів графічного інтер-фейсу. На середньому рівні можлива інтеграція з використанням віддаленого доступу до аплікації як для автоматизації (запуск сервером скриптів автоматизації), так і для відображення інтерфейсу користувача на віддалений термінал. На цьому рівні можлива деяка спеціалізація доступу до

аплікації. Так, використовуючи мову високого рівня (Java, C++, C#, Delphi та ін.), можна від-творити весь інтерфейс оригінальної аплікації або необхідну її частину, відкинувши непотріб-ні елементи і, у разі необхідності, додаючи нові. Прикладом цього може бути відображення не-обхідної частини графічного інтерфейсу через Web-інтерфейс із використанням Java-аплетів.

Базова архітектура системи наведена на рис. 5. Отже, розроблену систему можна розглядати

як один із нових підходів до розробки програм-них засобів автоматизації роботи з Windows-аплікаціями.

Application with legacy GUI

InteGreat API DCOM Server

WM API DDE ActiveX/COM Scripts/Commandlines

Sockets, TCP/IPXML/SOAP

Client RunTime:GUI

Client RunTime:non-GUI (scripts,

API)

RTTI BuilderScript Builder XML De-Serializer

XML Serializer Run-Time XMLFile

Windows API

Window Picker

RTTI Parser

Picker GUITree View

Testing Tool API

Рис. 5. Базова архітектура системи

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Рихтер Д. Windows для профессионалов: созда-ние эффективных Win32 приложений с учетом специфики 64-разрядной версии Windows. – M.: Русская редакция, 2001.

2. Рихтер Д., Кларк Д. Программирование сервер-ных приложений для Microsoft Windows 2000. Мастер-класс. – M.: Русская редакция, 2001.

3. Ганеев Р. Проектирование интерфейса пользова-теля средствами Win32 API. – M.: Горячая линия – Телеком, 2001.

4. Неббет Г. Справочник по базовым функциям API Windows NT/2000. – M.: Вильямс, 2002.

5. Троелсен Э. Модель COM и применение ATL 3.0. - Спб.: BHV, 2001.

6. Оберг Д. Технология Com+. Основы и програм-мирование. – M.: Вильямс, 2000.

7. Мартин Д., Бирбек М., Лозген Б. и др. XML для профессионалов. – M.: Лори, 2001.

8. Архангельский А. Программирование в C++ Buil-der 6 (с заворотом). – М.: Бином, 2003.


УДК 537.32

© 2005р. О.І. Копил, С.І. Кособуцький, О.І. Середюк, І.С. Термена, М.М. Чуботару*

Інститут термоелектрики НАН та МОН України, Чернівці *Чернівецький національний університет ім. Ю.Федьковича, Чернівці

ТЕРМОЕЛЕКТРИЧНИЙ ГЕНЕРАТОР З ІМПУЛЬСНИМ ПЕРЕТВОРЮВАЧЕМ

Розроблений і фізично реалізований термоелектричний генератор і вторинний перетворю-вач із ККД первинного генераторного модуля не менш 5,5% і перетворювача не гірше 93%.

The thermoelectric generator and the secondary converter from efficiencies of the initial generating module not less than 5,5% and the converter not less than 93% is developed and physically realized.

Важливим напрямком сучасної науки і техніки є розвиток енерго- і ресурсозберігаючих техно-логій. Значного прогресу в даній галузі можна досягти шляхом застосування термоелектричних генераторів, принцип роботи яких базується на ефекті Зеєбека. Аналогічні технічні рішення не-одноразово використовувалися раніше в аерокос-мічній галузі і зарекомендували себе як надійні вторинні джерела струму для автономного жив-лення [1]. На даний момент рядом провідних країн виробників термоелектричних матеріалів і пристроїв реалізовується масштабна програма застосування термогенераторів і модулів Пель-тьє у виробничій і побутовій галузях [1,2]. До можливих і найбільш перспективних напрямків застосування подібних пристроїв варто віднести енергетичну галузь (наприклад, безцільне спа-лювання побічного газу при нафтовидобутку), підвищення ККД різного роду теплових машин, геотермальні явища та ін. Традиційним недолі-ком термоелектричних генераторів прийнято вважати низький ККД (до 8%). Зараз існують перспективи істотного підвищення ККД шляхом застосування фулеритів або створення p-і-n-структур (квантових ям) [3]. Слід зазначити, що даний напрямок знаходиться лише в початковій стадії розробки, проте існуючі низькотемператур-ні термоелектричні матеріали і структури вже тепер можна успішно використовувати у вище-названих галузях. Термоелектричні пристрої мають істотні переваги: відсутність будь-яких рухомих частин, і, відповідно, великий ресурс роботи, простота в застосуванні, відносно низька собівартість. Отже, використання термоелектрич-

них пристроїв у виробничій і побутовій енерго-зберігаючій техніці варто визнати технічно ви-правданим і економічно рентабельним.

Мета роботи полягала в розробці і фізичній реалізації універсального термоелектричного генератора (первинного генераторного модуля та вторинного перетворювача), придатного для використання у виробничий та побутовій техніці, простого в експлуатації, за мінімальної собівар-тості.

Згідно з нашим аналізом, у світовій літературі практично не наводиться конкретної інформації про аналогічні розробки (в кращому випадку автори обмежуються лише функціональною схе-мою), тому докладний літературний огляд з даної тематики утруднений. Однак основними крите-ріями підходу, безумовно, є вірний вибір термо-електричного генераторного модуля і вторинного перетворювача з максимально можливим ККД.

Рис. 1. Термоелектричний генераторний модуль із теплообмінником

О.І. Копил, С.І. Кособуцький, О.І. Середюк, І.С. Термена, М.М. Чуботару


Як первинне джерело модуля термоелектрич-ного генератора використано пристрій, описаний у [4]. Термоелектричний генераторний модуль із теплообмінником – це монолітна система (рис. 1). Модуль виготовлений із термоелектричного матеріалу (ТЕМ) низькотемпературної групи [1] на основі халькогенідів твердих розчинів віс-муту і сурми і складається з 62 термоелементів, з'єднаних електрично послідовно і термічно па-ралельно. Гілки термоелементів вирізані зі злив-ків ТЕМ циліндричної форми із заданим діа-метром [5]. Експериментально визначена опти-мальна товщина омічних контактів, за якої зче-плення з матеріалом максимальне (5–8МПа) і гілка надійно захищена від дифузії домішок.

Для відводу тепла і підтримки температури в заданому інтервалі, по холодній стороні модуля використано водяний теплообмінник.

Визначено основні технічні характеристики при потужності теплового потоку Q=280 Вт і тем-пературі теплоносія Т=20°С:

– габаритні розміри 60×60×6 мм3; – кількість каналів 10; – діаметр каналу 4,0 мм; – температурний перепад води на вході та

виході 6±1 К; – оптимальна витрата води 8±2 см3/с. Термоелектричний генераторний модуль ха-

рактеризується параметрами: напругою U [В], струмом при номінальній напрузі І [А], елект-ричною потужністю W [Вт], термоерс Е [В], ККД h%. Тепловий потік через модуль Qх визначається за формулою:

TcmQx ∆= , (1) де с – питома теплоємність води [Вт⋅с/(г⋅К)], m – витрата води [г/с], ∆Т – перепад температур во-ди [К].

Вимірювання напруги генераторного модуля проводилися в режимі максимальної вихідної потужності. При цьому необхідною умовою є узгодження імпедансів генератора і споживача. ККД модуля визначався за формулою:

max

maxWQ

W

x +=η . (2)

Наведемо параметри модуля: Е=3,65 В, U= =1,82 В, I=9,4 А, W=17,6 Вт, η=5,86%, R=0,17 Ом, Qх=283 Вт.

Система працює як джерело струму потуж-ністю 18±2 Вт, напругою 2±0,2 В, з ККД 6±2%, при робочих температурах Тг – 300°C, Тх – 30°С [5].

У ряді випадків економічно більш вигідне за-стосування генераторних модулів із повітряним охолодженням, оскільки виключаються витрати енергії на прокачування через модуль охолоджу-вальної рідини.

Для промислового застосування термоелек-тричних генераторів краще використовувати середньо- і високотемпературні структури. Однак у кожному з перерахованих варіантів застосу-вання пристроїв, необхідно створювати високо-ефективний перетворювач із максимальним ККД.

Для отримання високого ККД (∼95%) пере-творювач напруги реалізовано за схемою імпульс-ного вторинного джерела живлення. Спрощен-ня конструкції та гнучкість пристрою у процесі експлуатації досягнуто, застосувавши як цент-ральний керуючий пристрій мікроконтролер (МК) фірми Microchip PIC16F72 [6]. Він характеризу-ється високими показниками надійності, продук-тивності і низькою вартістю. Крім того, наявність вбудованого 5-канального АЦП дозволяє контро-лювати рівень як вихідної, так і вхідної напруг.

При розробці застосовано пристрій, принци-пова електрична схема якого зображена на рис. 2. Використано такі вузли мікроконтролера: ана-логово–цифровий перетворювач для отримання інформації про миттєвий рівень вхідної (не ста-білізованої) та вихідної (стабілізованої) напруг, модуль широтно-імпульсної модуляції для управ-ління вихідним силовим ключем. Також викорис-тано вбудований охоронний таймер, що виклю-чає можливість аварійних ситуацій, пов'язаних із нестабільною роботою мікроконтролера. Із зов-нішніх компонентів необхідний лише силовий ключ і потужний фільтр ВЧ.

Наведена на рис. 2 схема працює в такій по-слідовності. Вхідна наруга випрямляється міст-ком (BR1), що дозволяє використовувати для живлення вторинного джерела енергії як постій-ний, так і змінний струм. Для забезпечення жив-лення мікроконтролера використано інтегральний стабілізатор напруги типу 7805, максимально допустимий рівень вхідної напруги якого сягає 30 В. Цим зумовлена верхня межа допустимих вхідних напруг імпульсного перетворювача. Для поставлених цілей цього достатньо. Нестабілі-зована випрямлена напруга подається на емітер силового транзистора VT1. Транзистор VT1, дро-сель L1 та діод VD1 утворюють ядро силового кола імпульсного перетворювача напруги. Коли на контакті мікроконтролера RC2 (вихід ШІМ) встановлюється високий рівень, транзистор VT2

Термоелектричний генератор з імпульсним перетворювачем


Рис. 2. Принципова схема вторинного перетворювача

відкривається, створюючи відкриваючий струм бази транзистора VT1. Резистор R2 обмежує струм бази транзистора VT1. Коли транзистор VT1 від-критий, струм розряду конденсатора С2 протікає через дросель L1 та одночасно заряджає конден-сатори С4 і С5. Коли на контакті RC2 встановлено низький рівень, транзистор VT2 закривається, відповідно закривається і VT1. Після того, як VT1 закрився, струм через навантаження продовжує протікати через контур L1, D1, використовуючи акумульовану дроселем L1 енергію магнітного поля. У момент часу, коли енергії дроселя вже не достатньо для підтримання необхідного струму навантаження, використовується енергія, нако-пичена конденсатором С4. Конденсатор підтри-мує струм і водночас забезпечує зменшення пульсацій на виході. Транзистори VT1, VT2 пра-цюють у ключовому режимі. Втратами енергії при цьому можна знехтувати, а отже забезпечу-ється полегшений тепловий режим транзисторів. Для додаткового зниження пульсацій струму навантаження використано RC-фільтр, що скла-дається з елементів FU1 і C5. Запобіжник FU1 виконує роль резистора, оскільки його опір до-статній (0,1÷0,5 Ом), при цьому немає відчутних втрат енергії за рахунок джоулевого тепла.

Світлодіоди VD2...VD7 призначені для інди-кації величини стабілізованої напруги, а VD8, VD9 – для індикації вибраного режиму роботи, перевантаження. Резистори R5...R12 обмежують

робочий струм світлодіодів. Для попередження виходу із ладу мікроконтролера струм через будь-який з світлодіодів не повинен перевищувати величину 10 мА.

Кнопки керування К1 і К2 призначені для ви-бору рівня вихідної стабілізованої напруги. При цьому кнопка К1 – для збільшення, а К2 – для зменшення рівня напруги. Пари резисторів R13–R14 та R15–R16 призначені для реалізації поділь-ників напруги, які використовуються для узго-дження з АЦП вхідної не стабілізованої та вихід-ної стабілізованої напруги відповідно. Конден-сатори С8 і С9 згладжують можливі пульсації вхідної і вихідної напруг.

В алгоритмі програми керування передбачено підпрограму, що забезпечує пропорційно- інтег-рально-диференційний закон (ПІД) регулювання.

Перший модуль підпрограми обчислює сигнал помилки (різницю між вхідною і вихідною (фак-тичною) напругою), визначає різницю VSET і VOUT. Блок формування пропорційної складової ПІД-регулятора швидко компенсує помилку, але по-вністю не усуває її. При цьому значення помил-ки помножується на коефіцієнт пропорційності KP та зберігається.

Модуль формування диференційної складової обчислює різницю між поточною і попередньою помилками, множить результат на заданий кое-фіцієнт KD, і зберігає результат. Диференціюю-чий елемент дещо сповільнює реакцію системи,

О.І. Копил, С.І. Кособуцький, О.І. Середюк, І.С. Термена, М.М. Чуботару


але забезпечує їй стійкість від автоколивального режиму.

Елемент формувача інтегральної складової підсумовує всі попередні помилки, результат перемножується на деякий коефіцієнт KІ, і збе-рігається.

Значення, отримані пропорційним, диферен-ціюючим та інтегруючим елементами додаються і зберігаються в ОЗП. Так формується сигнал ком-пенсації відхилення напруги від заданого рівня.

Якщо результат, визначений підпрограмою ПІД-закону регулювання, не додатний (це можли-во за відсутності навантаження), то формується сигнал тривоги (світлодіод VD8 вмикається) та повністю закривається транзистор VT1 на період, необхідний для встановлення нормального ре-жиму роботи.

Описаний мікроконтролер PIC16F72 містить модуль UART (послідовний асинхронний при-йомопередавач), тобто підтримує під'єднання пристрою на основі МК до ЕОМ при необхід-ності контролю та управління вторинним при-строєм живлення за допомогою комп'ютера.

Пам'ять програм, застосованого мікрокон-тролера, згідно з фірмовою документацією, до-пускає можливість зміни керуючої програми МК не менше 1000 разів. Це дозволяє у разі необ-хідності змінювати будь-які параметри регулю-вання, вводити нові функції.

Описане в роботі вторинне джерело живлення забезпечує такі параметри:

– напруга живлення 15÷30 В (постійна або змінна);

– вихідна напруга – 1÷14 В; – точність підтримання вихідної напруги –

0,1 В; – максимальне значення робочого струму –

20 A (при використанні транзистора 2T818B2 як VT1).

Висновки Запропонований варіант конструкції пере-

творювача з ШІМ забезпечує істотне зменшення енерговитрат у порівнянні з класичними регуля-торами та стабілізаторами напруги. Крім того, використання мікроконтролера як керуючого пристрою робить можливим переналаштування стабілізатора на задану робочу напругу, що важ-ливо при використанні інших типів термомодулів.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Анатычук Л.И. Термоелементи і термоелектричні пристрої. – Київ: Наук. думка, 1979.

2. Анатычук Л.И. Композитні термоелектричні мате-ріали / Прогресивні матеріали і технології: В 2 т. – Київ: Академперіодика, 2003. – Т.2. – С.104-127.

3. Dresselhaus M.S., Sun X., Cronіn S.B. at al. Low dіmensіonal thermoelectrіcs // Proc. ІCT–97. – Dresden, 1997. – P.12-20.

4. Термена І.С., Головко І.І., Пинзару О.С. Термоелек-тричний генераторний модуль з теплообмінником на робочі температури 30-300°С // Термоелектри-ка. – 2002. – №3. – C.32-36.

5. Булат Л.П., Ведерников М.В., Вялов А.П. и др. Термоэлектрическое охлаждение: Текст лекций / Под ред. Л.П.Булата. – СПб. – Спбгунипт, 2002.

6. Ульрих В.А. Микроконтроллеры PIC16FXX. – СПб: Наука и техника, 2002.


УДК 621.391.162

© 2005р. В.В. Брайловський, О.Г. Хандожко, В.Г. Федотов, Є.І. Слинько*

Чернівецький національний університет ім. Ю.Федьковича, Чернівці *Чернівецьке відділення Інституту проблем матеріалознавства НАН України, Чернівці

ЗАСТОСУВАННЯ АЦП L–761 ДЛЯ ФІЛЬТРАЦІЇ ШИРОКОСМУГОВИХ СИГНАЛІВ

Розглядається спосіб поліпшення співвідношення сигнал/шум методом часового усеред-нення із застосуванням комп'ютера ІВМ РС із платою L761. Наведена структурна схема уста-новки для проведення експерименту та алгоритми виконання програм для обробки сигналів. Наведені результати виділення з шуму спектрів ЕПР, які отримані при лінійному та нормова-ному усередненні. Показано, що співвідношення сигнал/шум приблизно пропорційно кореню квадратному від числа, що відповідає кількості розгорток сигналу до значень N=2000.

The way of improvement of a signal to noise ratio by a time average method with use of ІВМ РС and an analog-digital converter L761 is considered. The structure scheme of equipment for fulfillment of experiment and also algorithms of execution of programs for signals processing are given. Results of EPR spectra education from noise are given which are obtained at a linear and normalized average. It is shown, that the signal to noise ratio is approximately proportional to a square root from scans number of a signal up to values N=2000.

Часова фільтрація сигналів широко застосо-вується при експериментальному дослідженні зашумлених спектрів, де процес вимірювання можна багатократно повторювати. Така ситуація легко реалізується, наприклад, у методах стаціо-нарної радіоспектроскопії.

В даній роботі розглядається спосіб реалізації такого методу для поліпшення співвідношення сигнал/шум при реєстрації спектральних ліній ЯМР та ЕПР. Із цією метою застосовано ком-п'ютер IBM PC, який оснащено АЦП на платі L–761 виробництва ЗАТ "Л-Кард" [1].

Зауважимо, що в техніці стаціонарної радіо-спектроскопії розповсюджені здебільшого два методи виділення сигналу з шуму – частотної і часової фільтрації. Частотний метод базується на теорії оптимальної лінійної фільтрації, коли на основі відомих кореляційних функцій сигналу та шуму відшукують такий лінійний фільтр, який дає мінімальну середньоквадратичну похибку відтворення сигналу. Прикладом реалізації тако-го методу може бути синхронне детектування доцільне при реєстрації широких спектральних ліній. В цьому випадку частотно перетворений сигнал проходить скрізь вузькосмуговий фільтр із великим значенням постійної часу τ. Поліп-шення співвідношення сигнал/шум досягається

шляхом збільшення постійної часу τ з одночас-ним збільшенням часу розгортки Т резонансного спектра при постійному відношенні τ/Т [2].

Метод часової фільтрації, або усереднення ґрунтується на теорії статистичних рішень. В ньо-му загальний час вимірювання вибирається та-ким, що дорівнює Т, але ділиться на N інтервалів і здійснюється N проходів розгортки при збере-женні відношення τ/N. Широкосмугові сигнали усіх N розгорток підсумовуються, внаслідок чого створюється сумарний сигнал з амплітудою в N разів більшою від парціальної [2].

При наявності некорельованого ("білого") шу-му обидва методи еквівалентні: за один і той самий час вимірювання вони повинні дати одна-кове співвідношення сигнал/шум [3]. В реально-му випадку методу синхронного детектування притаманні суттєві недоліки. По перше – необ-хідність додаткової модуляції фізичного ефекту, що не завжди прийнятно, оскільки реєструється вже спотворений модуляцією спектр. По-друге – така фільтрація ефективно послаблює тільки високочастотні складові, але зовсім не придушує низькочастотні шуми типу 1/f. Порівняно з цим, перевагами другого методу є однакове послаб-лення як високочастотних, так і низькочастотних шумових компонент при повному збереженні

В.В. Брайловський, О.Г. Хандожко, В.Г. Федотов, Є.І. Слинько


широкосмуговості сигналу, який не спотворюєть-ся при накопиченні спектра.

Для практичної реалізації методу часової філь-трації раніше використовували амплітудні багато-канальні аналізатори спектра. Пізніше з'явились спеціалізовані пристрої – аналізатори- накопичу-вачі типу Ф36, які базуються також на принципі багатоканального накопичення [4]. Останні ха-рактеризуються обмеженим ресурсом команд і мають застарілий інтерфейс, що ускладнює сти-кування приладу із сучасними обчислювальними засобами.

На рис. 1 наведена структурна схема устано-вки для реалізації методу часової фільтрації, яка була застосована при вивченні спектрів ЕПР у напівпровідникових матеріалах, легованих пара-магнітними домішками.

В даній схемі синхронізація роботи радіо-спектрометра та плати АЦП здійснюється за допомогою генератора імпульсів Г5-54. Осцило-граф C1-83 необхідний для поточного візуаль-ного контролю нефільтрованої суміші сигналу та шуму на виході спектрометра ЕПР. За допомо-гою підсилювача У7-1 здійснюється узгодження рівнів за напругою між виходом радіоспектро-метра та входом АЦП карти L-761B. Крім того, цей підсилювач дає змогу реалізувати на вході цифрового перетворювача оптимальний фільтр із тим, щоб найбільш ефективно використати накопичення сигналу при збереженні ймовірної форми спектра.

Застосована карта L-761B виконана на базі сигнального процесора (DSP) фірми Analog Devices, Inc. ADSP-2185, має АЦП з розрядністю 14 біт і максимальною частотою дискретизації 125 кГц. При цьому він має 16 диференційних або 32 входи з загальною землею, 2 входи для цифрової синхронізації. Завдяки наявності вну-трішнього підсилювача з коефіцієнтами підси-лення 1, 4, 16, 64 діапазон вхідних напруг відпо-відно становить ±5В, ±1,25В, ±0,3125В, ±0,078В.

Рис. 1. Структурна схема для реалізації часової філь-трації при спостереженні спектрів ЕПР

У програмне забезпечення входить стандарт-ний набір бібліотек функцій та процедур, що до-зволяє при створенні програм, крім мов низького рівня, використовувати мови С++ та Delphi [1].

Для поліпшення співвідношення сигнал/шум при реєстрації спектрів ЕПР була розроблена програма, яка забезпечує введення та обробку сигналу за допомогою плати L-761В. Слід заува-жити, що декілька програмних продуктів для роботи з даною платою постачаються разом із нею, але вони або не можуть проводити накопи-чення сигналу в часі, або представлені у вигляді демонстраційних версій.

Розроблена нами програма написана на Del-phi 5.5 під Windows 9x. Вона дозволяє виводити на екран монітора одночасно будь-які три кана-ли з 16 існуючих. При цьому можна використо-вувати один із режимів: поточний показ вхідних сигналів, відображення сигналів під час накопи-чення, показ суми або різниці усереднених сиг-налів. Ці режими задаються користувачем за допомогою інтерфейсу.

Під час роботи програми в пам'яті сигнально-го процесора плати створюється малий кільцевий буфер (МКБ) розміром F байт та два великих ВКБ-1 і ВКБ-2 в пам'яті комп'ютера розміром, який дорівнює р частинам буферу МКБ. Коли починається збір даних, то спочатку заповню-ється МКБ, після чого генерується переривання і дані переписуються в незаповнену частину ВКБ-1. Якщо заповняється ВКБ-1, то відповідно до за-даного режиму виведення на екран монітора ви-конується той чи інший алгоритм для кожного з трьох каналів окремо, після чого все починається спочатку. У ВКБ-2 зберігаються дані, отримані внаслідок виконання алгоритмів усереднення чи підсумовування (різниці).

Дані в ВКБ-1 і ВКБ-2 є фактично цілочисель-ними двобайтними одномірними масивами даних D і D1, в яких значення напруг на трьох каналах (назвемо їх А, В, С) ідуть періодично один за одним по кожній окремій і-й вибірці, тобто А0, В0, С0, А1, В1, С1, А2, В2, С2,...,Аі, Ві, Сі,...,Аm, Bm, Cm, де m=pF/6.

Усереднення в часі може здійснюватися за одним з двох алгоритмів: звичайне лінійне або нормоване підсумовування з поступовим виве-денням результатів на екран монітора.

Розглянемо детально режим усереднення по часу за допомогою алгоритму лінійного підсу-мовування. В його основу покладена таке спів-відношення [4]:

Застосування АЦП L-761 для фільтрації широкосмугових сигналів


,)(1

0∑=

+=N

kk iTtxM (1)

де tk – початок відліку, Т0 – інтервал часу між вибірками, дискретних значень розгортки x(t), N – кількість розгорток (всі цикли накопичення), і – поточне значення вибірки, k – поточне зна-чення розгортки, x(tk+iT0) – дискретне значення реалізації на i-ій вибірці.

Сам алгоритм зображений на рис. 2. Пояснимо його роботу. Спочатку перевіряється значення розгортки k, чи воно менше N. Якщо ні, то про-ходить зміна режиму виведення на екран моніто-ра на безпосередній показ даних із ВКБ-2. Даний

Рис. 2. Алгоритм лінійного усереднення

Рис. 3. Результат лінійного усереднення в часі сиг-налу ЕПР домішкових іонів Mn2+ у напівпровідни-кової сполуці PbTe при N=1 (а), 10 (б), 100 (в)

алгоритм усереднення більше не буде виконува-тися доти, поки користувач не змінить режим. Якщо ж зазначена умова справедлива, то почи-нається виконання циклу, де і пробігає від 0 до m.

В цьому циклі, крім підсумовування значень на даній та попередній розгортці при однаковій виборці, визначаються координати точки (x, y) в графічній області (частині екрана монітора, куди виводяться сигнали), яка має ширину w. Піс-ля закінчення циклу виконується збільшення значення розгортки на одиницю та починається новий збір даних у ВКБ-1.

На рис. 3 зображений вигляд сигналу при зна-ченнях N=1, 10, 100 (відповідно криві а, б, в). При одному проході розгортки рівень сигналу на-стільки малий, що знаходиться на рівні шумів (рис. 3,а). Але вже при N=10 сигнал помітно пере-вищує рівень шумів, а при N=100 він досить чітко виявляється. Даний сигнал відповідає спектру ЕПР домішкових іонів Mn2+ у PbTe.

Проте алгоритму лінійного усереднення при-таманний суттєвий недолік – швидке перепов-нення розряду комірки пам'яті внаслідок того, що вона становить 2 байти. Крім того, при на-явності постійної складової в шумовому спектрі спостерігається неперервне переміщення базо-вої лінії вверх разом із корисним сигналом.

Вказані недоліки усуваються при нормова-ному усередненні сигналу. В цьому випадку в процесі накопичення поточної оцінки середніх значень ординат вхідного сигналу, який склада-ється з корисного сигналу та шуму, можна спо-стерігати на екрані монітора нормований сигнал, який "звільнюється" від випадкової складової (рис. 4) при нерухомій базовій лінії.

Рис. 4. Результат нормованого усереднення по часу сигналу ЕПР Mn2+ у Pb1–xGexTe при N=1 (а), 100 (б)

а

б

в

а

б

В.В. Брайловський, О.Г. Хандожко, В.Г. Федотов, Є.І. Слинько


В його основу покладено рекурентний алго-ритм [4]:

n

ikki

kik

MiTtfMM

2

)( 101

−−

−++= , (2)

де N – кількість повторень розгортки, ikM , i

kM 1− – поточні значення середнього за результатами k і k–1 проходів, k – поточне значення розгортки, яке пробігає від 0 до N, n – значення степеня, яке дорівнює 0 або 1, якщо k=1 або 2, інші n вибираються з нерівності

3⋅2n–2–1<k<3⋅2 n–1. (3). Даний алгоритм зображений на рис. 5. Як

видно, він працює практично аналогічно попе-редньому, крім двох моментів: усереднення проводиться за рекурентною формулою, в який n вибирається згідно з нерівністю (3).

Слід зауважити, що даний алгоритм дозволяє відстежити порівняно повільні зміни синхронного сигналу. При цьому постійна часу згладжуван-ня визначається коефіцієнтом нормування 2n.

Відомо, що у випадку білого шуму закон про-порційності відношення сигнал/шум кореню квадратному з N виконується завжди, оскільки білий шум некогерентний і не може здійснюва-ти жодних кореляційних ефектів між послідов-ними розгортками. У випадку небілого шуму – при достатньо великій кількості розгорток закон зміни чутливості наближається до N [3].

Рис. 5. Алгоритм нормованого усереднення

Для перевірки виконання закону N були проведені виміри співвідношення сигнал/шум при різних значеннях N. Результат проведеного експерименту показаній на рис. 6. Як бачимо, є відмінність експериментальної залежності від теоретичної кривої. На нашу думку, вона пов'я-зана з відхилом розподілу шуму від "білого" та похибкою при визначенні середньоквадратично-го значення рівня шуму.

0

10

20

30

40

50

0 500 1000 1500 2000

число розгорток, N

сигнал

/шум

експеремент

теорія

Рис. 6. Експериментальна та теоретична залежності співвідношення сигнал/шум від кількості розгорток

Робота підтримана НТЦУ (проект №2369).

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Платы L-761, L-780 и L-783. Техническое описа-ние и инструкция по эксплуатации. ЗАО "Л-кард" (http:// www.lcard.ru), 1999.

2. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. – М.: Мир, 1983. – Том 1,2.

3. Эрнст Р.Р. Повышение чувствительности в спек-троскопии магнитного резонанса. 1. Анализ метода усреднения по времени // Приб. для науч. исслед. – 1965. – №12. – С.3-12.

4. Измерительно-вычислительный комплекс Ф36. Техническое описание и инструкция по эксплуа-тации. – Краснодар: ЗИП, 1986.


УДК 539.143.43; 543.422.25

© 2005 р. О.Г. Хандожко


АНОМАЛЬНИЙ ЗСУВ НАЙТА І СТАНИ ДОМІШКИ Ga В ТЕЛУРИДІ ОЛОВА

Із результатів вимірювань ЯМР, концентрації носіїв і постійній кристалічної гратки в SnTe:Ga зроблений висновок про існування двох зарядових станів домішки – Ga2+ и Ga3+. Вва-жається, що аномально великі зсуви резонансних ліній ізотопів 69Ga і 71Ga зумовлені парамаг-нітним станом іона Ga2+ у центральному положенні. Відсутність спектрів ЯМР-домішки після термообробки вказує на зміщення домішкового іона з металевого вузла і перехід його в елек-троактивний стан Ga3+.

The conclusion about existence of two charge conditions of Ga impurity Ga2+ and Ga3+ is made out of results of NMR, carriers' concentration and crystal lattice constant measurements. It is supposed that anomalistic huge shifts of resonance lines in 69Ga and 71Ga isotopes are caused by paramagnetic condition of Ga2+ ion in central location. The absence of impurity NMR spectrum after heat treatment points on shift of impurity ion from metal node and its transition in electro-active condition Ga3+.

Вступ На даний час є достатня кількість літературних

даних, у яких відображено стан домішки Ga і її вплив на фізичні властивості телуридів свинцю–олова [1-10]. Найбільш докладно поведінка до-мішки Ga вивчалося в PbTe. При загальній схо-жості впливу на властивості халькогенідів свинцю домішок In і Ga, механізм легування останнім виявився більш складним. Нестійкий характер легування Ga в А4В6 приводить до особливостей у фізичних властивостях напівпровідникових кристалів, зокрема до аномальної температур-ної залежності гальваномагнітних коефіцієнтів, що особливо характерно для твердих розчинів [2].

Незважаючи на те, що домішка галію, подібно до In, може знаходитися в трьох електронних станах Ga1+, Ga2+, Ga3+ й утворювати глибокі та резонансні рівні, її поводження в А4В6 виявилося непередбаченим. Особливо це проявилося при легуванні вузькозонних напівпровідників до-мішкою Ga в поєднанні з домішками на основі перехідних елементів [11]. Тому легування до-мішкою Ga напівпровідникових сполук на основі А4В6, як і раніше, притягують до себе значну ува-гу дослідників у зв'язку з їх унікальними фізични-ми властивостями, які мають як фундаментальне, так і прикладне значення.

Особливий інтерес викликає при цьому стан домішкового атома III групи в кристалічній ґратці та вплив різних чинників на стабільність його положення. Так, вже в ранній роботі [12] була

висловлена гіпотеза про можливості існування двох нееквівалентних положень домішкового атома In у PbTe.

Для розв'язку питання про локалізацію доміш-ки поряд з електронним парамагнітним резонан-сом (ЕПР) може бути застосований метод ядер-ного магнітного резонансу (ЯМР). При цьому найбільш достовірну інформацію можна отрима-ти шляхом безпосереднього детектування резо-нансу ядер самої домішки Ga.

Експеримент Нижче наведено результати досліджень ЯМР,

ефекту Холла, а також вимірів постійної крис-талічної гратки, проведених у SnTe:Ga до і після термообробки зразків. Можна вважати, що до-бре вивчена напівпровідникова сполука SnTe є досить зручним модельним об'єктом для засто-сування методу ЯМР при вивченні домішкових станів елементів III групи. Це зумовлено такими обставинами.

По-перше, для SnTe встановлена залежність зсуву Найта від концентрації носіїв струму в широкому діапазоні концентрацій [13]. По-друге, для телуриду олова глибокий резонансний рівень повинний знаходитися у валентній зоні. Ці чин-ники дають можливість за допомогою методу ЯМР контролювати як зміну концентрації, так і стан самого домішкового атома.

Для досліджень застосовувалися зразки телу-риду олова, які вирощені методом Бриджмена.

О.Г. Хандожко


Введення галію в кількості NGa=8·1020см–3 по-мітно не змінювало концентрації носіїв струму в SnTe, яка зазвичай складає p=(7÷8)·1020см–3. Однак наступний відпал істотно знижував кон-центрацію дірок, що можна пояснити проявом донорних властивостей домішкового Ga у стані Ga3+.

Спостереження резонансних спектрів при кімнатних температурах проводилося з засто-суванням давача ЯМР-сигналов індукційного типу [14]. При низьких температурах (4,2–77К) використовувався автодинний спін-детектор [15]. Для детектування сигналів застосовувалася стаці-онарна методика з використанням диференці-ального проходження і цифровим усередненням спектрів.

Вимірювання зсуву Найта із ширини резонан-сних ліній проводилися на зразках з об'ємом не більш 0,25 см3 з розмірами зерен порошку 50–100 мкм. Зміна розмірів зерен у межах 10–200 мкм не викликало істотних змін у формі спектрів ЯМР. Було встановлено, що положення ліній ЯМР 119Sn і 125Te в SnTe:Ga при Т=293К відпо-відає залежності зсуву Найта для олова і телуру від концентрації дірок у SnТе, встановленої ра-ніше в роботі [13]. Відносна величина зсуву, що

визначена за співвідношенням r

rH

HHK

−= 0

(H0 – еталонне поле, що відповідає хімічному зсуву; Hr – резонансне поле), складає для ядер 119Sn і телуру 125Te величини KSn=0,7±0,05% і КTe=0,08±0,005% відповідно. Зсув відраховано відносно резонансних полів ядер Sn і Тe в телу-риді олова, вільному від носіїв струму. Форми ліній ЯМР, що спостерігаються для 119Sn і 125Te, близькі до гаусcової. При нерівноважних тепло-вих умовах на зразку спостерігається нестійкість форми і положення резонансних ліній 119Sn. При рівноважній температурі зразка ширина резо-нансних ліній для ядер 119Sn складає 12 Гс, а для 125Te – 3 Гс.

Крім резонансів олова і телуру, у SnTe вияв-лені нові спектральні лінії ідентифіковані нами як ЯМР ізотопів 69Ga і 71Ga. Такий висновок можна обґрунтувати так. По-перше, за допомо-гою індукційного датчика ЯМР встановлено до-датний знак ядерних моментів, що характерно саме для ізотопів галію. По-друге, в межах по-хибок знайдено збіг відносин магнітних момен-тів ізотопів M(69Ga), M(71Ga) [17] і резонансних полів виявлених ліній Hr(69Ga), Hr(71Ga):

Рис. 1. Спектри ЯМР у невідпаленому зразку SnTe:Ga: похідна сигналу дисперсії для ізотопів 71Ga і 125Те (а), теж для 69Ga. Hp – діапазон скану-вання магнітного поля (б)

2706,10108,25549,2

)()(

Ga69Ga71

==MM ,

2703,11021012970

)()(

Ga69Ga71

==r

r

HH .

Спектри сигналів, що спостерігаються, є без-структурними симетричними лініями із шириною 60–70 Гс (рис.1,а,б). Особливість виявлених ліній ЯМР – відсутність помітного насичення навіть при максимально можливих рівнях високочас-тотного поля Н1≈0,3 Гс, що вказує на досить ко-роткі часи спін-гратчастої релаксації ядер доміш-ки. Зсув ліній ЯМР обох ізотопів галію в SnTe:Ga щодо відповідних резонансів 69Ga і 71Ga у GaР є парамагнітним і складає аномально велику вели-чину – 1,63%. Зауважимо, тут сполука GaP вибра-на як еталонна речовина, тому що вона знаходить-ся в діелектричному стані, а оточення атомів Ga у кристалічній гратці симетричне. Внаслідок цього зсув Найта і квадрупольні ефекти тут відсутні. На рис. 1 резонансні поля для обох ізотопів Ga у GaР виділені пунктирною лінією.

Для зміни стану домішки Ga у SnTe проводи-лася термообробка як об'ємних, так і порошко-вих зразків. З'ясувалося, що відпал при 430°С в інертній атмосфері протягом від 15 хв до 12 годин приводить до стрибкоподібного зменшення зсуву Найта ядер 119Sn і 125Te, а також різкому зву-женню ліній (рис. 2,3). Це вказує на зниження концентрації дірок у відпалених порошках до р≈2,2·1020см–3, що підтверджується вимірюван-ням ефекту Холла і на об'ємних зразках. Після термообробки форма резонансних ліній 119Sn і 125Te стає стійкою відносно температурних впли-вів на зразок.

125Te

71Ga

69Ga

10380 Гс

13185 Гс

a

б

0 200 400 Hp, Гс

Аномальний зсув Найта і стани домішки Ga в телуриді олова


Рис. 2. Зміна зсуву Найта і форми лінії ЯМР 119Sn у SnTe:Ga до відпалу (а), після відпалу (б)

Рис. 3. Зміна зсуву Найта і форми лінії ЯМР 125Te у SnTe:Ga до відпалу (а), після відпалу (б)

У результаті відпалу зразків SnTe:Ga постійна ґратки а збільшується від 6,3109 Å (до відпалу) до 6,3209 Å (після відпалу) з похибкою вимірів δ=±0,0015 Å. Разом з тим, у термообробленому SnTe:Ga ми вже не змогли знайти лінії ЯМР 69Ga і 71Ga, незважаючи на тривалі часи цифрового накопичення спектрів у широкому діапазоні маг-нітних полів.

Щоб з'ясувати, чи належать виявлені лінії 69Ga і 71Ga одиничним домішковим атомам або ж вони є свідченням наявності сторонніх фаз, проведені дослідження ЯМР і зіставлення форми і зсуву резонансних ліній у деяких сполуках галію. Най-більша увага приділялася Ga2Te3, як найбільш ймовірному фазовому компонентові в SnTe [18]. Сполука Ga2Te3 має кристалічну структуру цин-кової обманки і через значну нестехіометрію (~30% вакансій) спотворення кристалічної ґратки тут істотні. Тому сильне розширення ліній ЯМР обох ізотопів Ga в Ga2Te3 можна пояснити впли-вом квадрупольних моментів ядер домішки через спотворення кристалічної гратки. Найбільше роз-ширення спостерігається для 69Ga, що викликано більшою величиною квадрупольного моменту (Q=0,2318⋅10–24см2 для 69Ga та Q=0,1461⋅10–24 см2 для 71Ga). Положення центрів ліній у Ga2Te3 збігається з положенням ліній ЯМР у GaР, що

вказує на відсутність зсуву Найта у цієї сполуці (рис.4). Унаслідок сильного розширення ліній реєстрація їх у Ga2Te3 можлива тільки при вели-ких значеннях розгортки магнітного поля (∆H≈ ≈1 кГс). При підвищених рівнях високочастот-ного поля (Н1=0,1–0,2 Гс) форма ліній внаслідок сильного насичення являє собою інвертовану структуру стосовно форм резонансних ліній в GaP і SnTe (рис.5) [19].

Обговорення результатів З отриманих спектрів ЯМР випливає, що ви-

явлені сигнали 69Ga і 71Ga у SnTe не можуть бути пов'язані з присутністю фази Ga2Te3 у досліджу-ваних зразках. Порівняльне зіставлення спектрів ЯМР у Ga2Te3 і SnTe показує, що така фаза від-сутня або її вміст дуже малий у дослідних зраз-ках.

49 Гс

б а

H

8 Гс

б а

H Рис. 4. Спектри ЯМР в SnTa:Ga, GaP і Ga2Te3

Рис. 5. Спектр ЯМР 69Ga в Ga2Te3

125Te

71Ga Hr=10380 Гс

SnTe:Ga

71GaP

71Ga2Te3

0 200 400 ∆H, Гс

Hr=13185 Гс

69Ga2Te3

0 200 400 600 800 ∆H, Гс



Дані рентгеноструктурного аналізу також відзначають відсутність помітної кількості фази Ga2Te3 в SnTe. Очевидно, виявлені в невідпале-них зразках спектри ЯМР 69Ga і 71Ga варто від-нести до атомів домішки, яка займає вузли металу і знаходиться у двохзарядовому стані. У цьому випадку домішка нейтральна стосовно матриці кристала і не виявляє донорних властивостей, як це спостерігається, наприклад, при легуванні індієм телуридів свинцю або олова [20]. Незмін-ність концентрації носіїв струму в SnTe при вве-денні домішки Ga установлена з вимірів ефекту Холла, а також із зіставлення зсуву Найта для ядер олова і телуру в дослідних зразках. Однак відомо, нейтральний стан Ga стосовно металевої підгратки нестійкій і може приводити до локаль-ної нестійкості кристалічної ґратки в околиці розташування домішки [8,9]. Саме така нестій-кість спостерігалася по температурній релакса-ції спектрів ЯМР у SnTe, легованих домішками In і Ga [16].

Аномально великий зсув ліній ЯМР 69Ga і 71Ga у невідпалених зразках не може бути по-яснений тільки за рахунок надтонкої взаємодії ядер галію з носіями струму. Такий зсув повинен бути незначним. Для порівняння скажемо, що зсув Найта в металевому галії складає лише 0,45%, а зсув ядер олова і телуру в SnTe не пере-вищують зсуву, що спостерігається для ЯМР домішкових атомів Ga. Найімовірніше таке велике зміщення резонансного поля для ізотопів 69Ga і 71Ga у SnTe зумовлено парамагнітним внеском у надтонке поле (НТП) на ядрах домішки через наявність нескомпенсованого електрона. На це вказує порівняно велика ширина ліній, а також короткі часи ядерної спін-граткової релаксації. На основі моделі змінної валентності елементів III групи [21] можна стверджувати, якщо доміш-ковий іон Ga є нейтральним відносно металевої підгратки, то він знаходиться в парамагнітній конфігурації s1p2. Разом із тим, нам не вдалося виявити сигнал ЕПР від домішкових центрів Ga2+. Очевидно, це можна пояснити сильним розши-ренням резонансних ліній через електронні пере-ходи домішка-зона. Проте наявність домінуючого парамагнітного внеску в НТП на ядрах домішки Ga підтверджується сильною температурною залежністю зсуву резонансного поля тільки на ядрах Ga у невідпалених зразках (рис. 6,7). Вод-ночас температурна залежність зсуву Найта для ядер 119Sn і 125Тe практично відсутня.

Рис. 6. Залежність форми спектра ЯМР у невідпа-леному зразку SnTe:Ga від температури: 293 К (1), 77 К (2), 4,2 К (3)

Рис. 7. Температурна залежність резонансних по-лів на ядрах 71Ga і 125Те в невідпаленому зразку SnTe:Ga

З іншого боку, не виключено, що відносно сильна температурна залежність НТП на доміш-ковому атомі зумовлена зміною симетрії крис-талічного оточення через сегнетоелектричний фазовий перехід у SnTe:Ga. У присутності доміш-ки з меншим іонним радіусом, ніж заміщуваний атом Sn, критична температура фазового переходу Тс може значно підвищуватися [22].

Факт спостереження ЯМР на ізотопах Ga із квадрупольним моментом указує на те, що до-мішка може знаходитись в металевому вузлі. У цьому положенні домішка електрично неактив-на і знаходиться в стані Ga2+. Наявність у доміш-ковому іоні Ga2+ нескомпенсованого електронно-го спіну приводить до аномально великого пара-магнитного зсуву Найта і розширенню ліній ЯМР для ізотопів домішкового Ga.

125Te 71Ga 62 Гс

H

1

2

3

Магнітне поле

, Гс

Температура. К

71Ga

125Te

0 100 200 300

10300

10250

10200

10150

10100

10050

Аномальний зсув Найта і стани домішки Ga в телуриді олова


Відпал зразка змінює стан домішкового атома. Це видно по різкому зниженню концентрації дірок, що підтверджується зменшенням зсуву Найта і звуженням ліній 119Sn і 125Те. Очевидно, при цьому відбувається зміна зарядового стану іона галію і зміщення його з металевого вузла, а це супроводжується зміною постійної кристаліч-ної ґратки SnTe:Ga. Зниження симетрії оточення домішкового атома Ga підтверджується зник-ненням ліній ЯМР 69Ga і 71Ga. Останнє можна пояснити тільки квадрупольним збуренням ЯМР, яке зумовлює сильне розширення ліній резонансу ядер домішки в некубічному оточенні. Активний прояв донорних властивостей домішки після відпалу зразків приводить до висновку, що в результаті зміщення іона Ga з центрального поло-ження, він переходить у стан Ga3+. Це узгоджу-ється з результатами дослідження стану домішки Ga у твердому розчині Pb1–xSnxTe [3].

Отже, виявлені перетворення спектрів ЯМР у телуриді олова варто зв'язати з переходом доміш-кового атома з одного нееквівалентного стану в інший. Найбільш привабливим з погляду фізич-них властивостей є центральне положення іона Ga, в якому наявність нескомпенсованого спіну електрона повинно спричинювати ряд цікавих особливостей. Водночас нецентральне положення цієї домішки, що викликає сильне збурення ЯМР через квадрупольні моменти ядер, вказує на мож-ливість спостереження ядерного квадрупольного резонансу 69Ga і 71Ga. Останнє дало би можли-вість визначити градієнт електричного поля в місці розташування домішкового атома і з'ясу-вати симетрію його оточення.

Висновки Домішка Ga у SnTe при заміщенні олова може

знаходитися в нейтральному та електроактив-ному станах. Це встановлено із вимірів холлів-ської концентрації носіїв, зсуву Найта олова і телуру, постійних ґратки а матричного кристала, ЯМР самої домішки.

Факт спостереження ЯМР на ізотопах 69Ga і 71Ga, які мають квадрупольні моменти, вказує на те, що один з станів домішки є центральним. У цьому положенні домішка електро неактивна і знаходиться в стані Ga2+.

Зміщення іона Ga з металевого вузла змінює його зарядовий стан на Ga3+, що приводить до зниження концентрації дірок у SnTe. Некубічне оточення домішки підтверджується відсутністю ЯМР ізотопів Ga, що викликане квадрупольним збуренням Зеєманівських рівнів ядерних момен-тів.

Наявність аномально великого зсуву Найта і розширення резонансних ліній ЯМР ізотопів Ga, викликане парамагнітним станом домішкового іона Ga2+.


1. Бушмарина Г.С., Грузинов Б.Ф., Драбкин И.А., Лев Е.Я., Нельсон И.В. О стабилизации уровня Ферми в сплавах Pb1-xGexTe, легированных галлием // ФТП. – 1977. – 11, №10. – С.1874-1881.

2. Акимов Б.А., Брандт Н.Б., Рябова Л.И., Хохлов Д.Р., Чудинов С.М. Аномальное поведение примесных центров в сплавах Pb1-xSnxTe:Ga под действием давления // Письма в ЖЭТФ. – 1980. – 31, №5. – С.304-307.

3. Бушмарина Г.С., Драбкин И.А., Дедегкаев Т.Т., Драбкин И.А.,Жукова Т.Б., Лев Е.Я. Особенности легирующего действия Ga в PbTe и твердых рас-творах PbTe-SnTe // Неорганические материалы. –1980. – 16, № 2. – С.2136-2140.

4. Акимов Б.А., Брандт Н.Б., Гаськов А.М.,Зломанов В.П., Рябова Л.И., Хохлов Д.Р. Примесные со-стояния Ga и фотоэлектрические явления в спла-вах PbTe(Ga) // ФТП. – 1983. – 17, №1. – С.87-92.

5. Лебедев А.И., Айтикеева Т.Д. Фотопроводимость и процессы рекомбинации в PbTe, легированном Ga // ФТП. – 1984. – 18, №11. – С.1964-168.

6. Бушмарина Г.С., Грузинов Б.Ф., Драбкин И.А., Лев Е.Я., Мойжес Б.Я., Супрун С.Г. Изменение концентрации носителей тока при легировании галлием // Изв.АН СССР. Неорганические мате-риалы. – 1987. – 23, №2. – С.222-227.

7. Акимов Б.А., Албул А.В. Ильин В.Ю., Некрасов М.Ю., Рябова Л.И. Спектры фотопроводимости и про-блема примесных состояний в PbTe(Ga) // ФТП. – 1995. – 29, №11. – С.2015-2023.

8. Васильев А.Н., Волков Б.А., Волошок Т.Н., Кувшин-ников С.В. Природа и зарядовые состояния при-меси Ga в PbTe // Письма в ЖЭТФ. – 1995. – 61, №9. – С.768-773.

9. Белогорохов А.И. Проявление в оптических спек-трах температурной нестабильности системы PbTe<In, Ga>, связанной с локальной неустойчиво-стью теллурида свинца // ФТТ. – 1991. – 33, №11. – С.3199-3203.

10. Волков Б.А., Рябова Л.И., Хохлов Д.Р. Примеси с переменной валентностью в твердых растворах на основе теллуридов свинца // УФН. – 2002. – 172, №8. – С.875-906.

11. Выграненко Ю.К., Слынько Е.И. Фотоэлектриче-ские свойства твердых растворов Pb1-xGexTе<Ga,Yb> // ФТП. – 1996. – .30, №10. – С.1876-1878.



12. Андреев Ю.В., Гейман К.И., Драбкин И.А., Мат-веенко А.В., Можаев Е.А., Мойжес Б.Я. Электри-ческие свойства Pb1-xSnxTe c примесью индия // ФТП. – 1975. – 9, №10. – С.1873-1878.

13. Слынько В.В., Слынько Е.И., Хандожко А.Г., Выгра-ненко Ю.К. Особенности спектров ядерного маг-нитного резонанса 119Sn и 125Te в SnTe и SnTe:Mn // ФТП. – 1997. – 31, №10. – С.1187-1191.

14. Хандожко О.Г., Слинько Є.І. Модифікований ін-дукційний давач ядерного магнітного резонанса // Науковий держ. ун-ту. "Львівська політехніка" Вип. 397. Електроніка. - Львів: Львівська політе-хніка, 2000. - С.54-57.

15. Хандожко А.Г., Слынько Е.И., Черныш И.П. Ав-тодинный детектор для исследования ядерного магнитного резонанса и размерных эффектов в полупроводниках // ПТЭ. – 1988. – №5. – С.110-112.

16. Слынько Е.И.. Хандожко А.Г., Летюченко С.Д. Температурная релаксация спектров ядерного магнитного резонанса в полупроводниковых со-единениях типа А4В6 // Физические основы полу-проводникового материаловедения. - Киев: Нау-кова думка. – 1982.

17. Власова М.В.,Каказей Н.Г., Калинченко А.М., Литовченко А.С. Радиоспектроскопические свой-ства неорганических материалов. – Киев: Наукова думка. – 1987.

18. Іванишин І.М. Механізми утворення твердих розчинів SnTe-GaTe і SnTe-Ga2Te3 та їх дефектна підсистема// Фізика і хімія твердого тіла. – 2002. – 3, №3. - C.548-552.

19. Redfield A. Nuclear magnetic resonance saturation and rotator saturation in solids // Phys. Rev. – 1955. –98, No.6. – P.1787-1809.

20. Кайданов В.И., Мельник Р.Б., Черник И.А. Ис-следование теллурида свинца с примесью индия // ФТП. – 1979. – 7, №4. – С.759-762.

21. Драбкин И.А., Мойжес Б.Я. Спонтанная диссо-циация нейтральных состояний примеси на по-ложительно и отрицательно заряженные состоя-ния (Обзор) // ФТП. – 1981. – 15, №4. – С.625-648.

22. Лебедев А.И., Случинская И.А. Новые аргументы в пользу нецентральности атомов олова в Pb1-xSnxTe1-ySey и Pb1-xSnxTe1-ySy // ФТТ. – 1992. – 34, №5. – С.1491-1495.


УДК 535.2

© 2005 р. В.М.Рудейчук


ДОСЛІДЖЕННЯ ОСОБЛИВОСТЕЙ ТИПУ CUSP ЗА ДОПОМОГОЮ СПЕКТРА СИНГУЛЯРНОСТЕЙ

Досліджено функції з особливими точками, їх суми та добутки за допомогою спектру сингу-лярності. Показано, що при додаванні двох функцій з особливою точкою показник Холдера змен-шується, а при множенні – збільшується.

Functions with cusp-singularities, their sums and products are investigated with the help of singu-larity spectrum. It is shown that Hölder exponet decreases in the case of the sum of two functions with cusp-singularity and increases in the case of their product.

В останні роки при різноманітних досліджен-нях оптичних полів досить успішно використову-ються поняття сингулярної оптики [1]. З огляду на це важливою є задача виявлення особливих точок та визначення їх ступеня сингулярності, а також дослідження впливу на параметри сингу-лярностей операцій додавання та множення. За допомогою вейвлет-перетворення функції з особ-ливістю типу cusp можна визначити положення цієї особливої точки, а також отримати значення так званого показника Холдера h, який описує ступінь сингулярності даної точки [2]. При на-явності декількох особливих точок або коли син-гулярність несиметрична відносно положення особливої точки, вводиться поняття спектра син-гулярності D(h), за допомогою якого можна ви-значити розмірність Хаусдорфа множини всіх точок з однаковим показником Холдера. Спектр сингулярності отримується з так званої "лінії максимуму" вейвлет-перетворення. В даній статті наводяться результати дослідження впливу опера-цій множення та додавання на спектр сингуляр-ності функцій із особливостями типу cusp, а саме: на положення максимуму спектру h0 та на його ширину ∆h=hmax–hmin.

На першому етапі досліджувались функції |x|a на інтервалі x∈[–1, 1], які мають особливу точку x=0 з показником Холдера h=a (рис. 1). Спектр сингулярності для таких функцій має вигляд вузької лінії (з нульовою шириною) в точці h0. У таблиці 1 наведені параметри спектрів син-гулярності (положення максимуму і ширина) для особливих точок із показником Холдера 1/3, 1/2, 2/3 та 3/3. Як бачимо, із збільшенням показ-

ника Холдера положення максимуму спектра сингулярності теж зростає.

Наступним кроком було вивчення впливу на ступінь сингулярності особливої точки операції додавання до функції константи С та множення її на константу С. Як показали дослідження, додавання константи не змінює вигляд спектра сингулярності, а при множенні на константу положення максимуму спектра збільшується при С<1 і зменшується при С>1. Ширина спек-тра при цьому не змінюється (таблиця 2).

При додаванні до функції |x|1/2 лінійної функ-ції x/2 отримуємо порушення симетрії відносно особливої точки x=0 (рис. 2, де ліве "крило" опус-кається, а праве – піднімається). Ліва та права частини мають різні показники Холдера, тому спектр сингулярності вже не лінія в точці h0, а займає інтервал від hmin=hпр до hmax=hлів. У ви-падку віднімання функції x/2 спостерігається протилежна картина (спектр простягається від hmin=hлів до hmax=hпр). Після додавання (відніман-ня) функціїї |x|/2 "крила" піднімаються (опуска-ються) однаковою мірою (подібно до випадку із множенням на С), тобто симетрія відносно особ-ливої точки x=0 не порушується. Внаслідок цього спектр сингулярності не розширюється, але поло-ження максимуму зміщується (по відношенню до h0 для |x|1/2) в точки, близькі за значенням до hmin (hmax) попереднього випадку (таблиця 3).

Особливо цікава ситуація, коли дві функції з особливостями додаються або перемножаються. Розглянемо випадок, коли сингулярності локалі-зовані в одній і тій же точці x=0. У випадку мно-ження результат можна передбачити аналітично.

В.М.Рудейчук


При множенні степеневих функцій отримуємо степеневу функцію з показником, що дорівнює сумі показників множників. Тому добуток двох функцій, які мають особливості з різним показ-ником Холдера, буде характеризуватись сумар-ним показником Холдера. А у випадку додавання тих же функцій положення максимуму спектра сингулярності зміщується ліворуч, тобто h0 для суми буде меншим від найменшого з показників функцій-доданків (таблиця 4). Таблиця 1. Параметри спектра сингулярності для функцій, що мають особливу точку x=0 з різним показником Хол-дера

|x|1/2 |x|1/3 |x|2/3 |x|3/3 h0 0,491 0,394 0,592 0,774

∆h 0 0 0 0

Таблиця 2. Зміна положення максимуму спектра сингу-лярності функції |x|1/2 при множенні її на константу С C 0,25 0,5 0,75 1,0 1,5 2,0 h0 0,92 0,71 0,59 0,49 0,39 0,31

Таблиця 3. Зміна параметрів спектра сингулярності функції |x|1/2 при додаванні до неї функції x/2, при додаванні та відніманні функції |x|/2

|x|1/2 |x|1/2+x/2 |x|1/2+|x|/2 |x|11/2–|x|/2 hmin 0,491 0,470 0,460 0,525

h0 0,491 0,494 0,460 0,525

hmax 0,491 0,516 0,460 0,525

Таблиця 4. Положення максимуму спектра сингулярності для суми двох функцій, що мають особливості в одній і тій же точці з різними показниками Холдера

|x|1/2+|x|1/3 |x|1/2+|x|2/3 |x|1/2+|x|3/3 h0 0,272 0,370 0,432

Рис. 1. Функції, які мають особливу точку x=0 з різним значенням показника Холдера h: 1/3 (1), 1/2 (2), 2/3 (3), 3/3 (4)

Рис. 2. Порушення симетрії відносно особливої то-чки x=0 при додаванні до функції |x|1/2 лінійної функції x/2. f(x)=|x|1/2 (а), f(x)=|x|1/2+x/2 (б)


1. Мохунь І.І., Ангельський О.В., Брандель Р.О. Ха-рактеристики скалярних випадкових полів і сітки їх вихорів. Відновлення фази оптичного поля // Науковий вісник ЧНУ. Вип. 151: Фізика. Елект-роніка. – Чернівці: ЧНУ, 2002. – С.153-156.

2. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // УФН. – 1996. – 166, №11. – С.1145-1170.

0,5

0,0 –1 –0,5 0 0,5 1

x

1 f(x)

0,5

0,0–1 –0,5

а

0,5 1 x

1,5f(x)

1,0б

а

б

0


УДК 539.219.1:548.4:539.219.3

© 2005 р. Р.Д. Венгренович, С.В. Ярема, А.В. Москалюк

Чернівецький національний університет ім.Ю.Федьковича, Чернівці

КОАЛЕСЦЕНЦІЯ ДИСПЕРНИХ ФАЗ У МЕТАЛЕВИХ СПЛАВАХ

Розрахована функція розподілу частинок за розмірами f(r,t) для випадку, коли масоперенос здійснюється шляхом дислокаційно-матричної дифузії, причому кількість дислокацій Z≠const. Розрахунок виконаний у рамках теорії ЛСВ за умови, що сумарний потік до частинки (від час-тинки) j складається з двох потоків jv та jd, зумовлених, відповідно, об'ємною або матричною дифузією та дифузією вздовж дислокаційних трубок. Показано, що характер поведінки f(r,t) за-лежить від співвідношення між потоками jv та jd.

The function of particles distribution on sizes f(r,t) for a case when the masshift is carried out by means of dislocation-matrix diffusion (Z≠const) have been worked out. The calculation was made within the frameworks of LSV theory under condition that the summary flow to a particle (from a par-ticle) j consists of two flows jv and jd, stipulated respectively by volume or matrix diffusion and diffu-sion along dislocation tubes. It is shown, that the nature of behaviour of f(r,t) depends on the correla-tion between the flows jv and jd.

Високозміцнений стан, який досягається під час старіння, може бути частково або повністю усунений у процесі коалесценції за Оствальдом (дозрівання за Оствальдом). Дрібнодисперсні частинки зміцнюючої фази відіграють роль стопо-рів руху дислокацій. Із часом відстань між час-тинками зростає, що приводить до зменшення напруги, необхідної для проштовхування дисло-кацій між виділеннями, а відповідно до зменшен-ня межі плинності. Відбувається знеміцнення сплавів. Особливо помітним воно стає при під-вищених температурах.

Можливість усунення небажаного знеміцнення сплавів вимагає наявності інформації про харак-тер поведінки з часом як кожної окремої частинки, так і всього ансамблю розмірів частинок зміцню-ючої фази. Найбільш повну інформацію про це містить у собі функція розподілу частинок за розмірами f(r,t). Її аналітичний вигляд залежить від механізму масопереносу. Оскільки сучасна теорія міцності та пластичності базується на уявленнях про зародження, розмноження та рух дислокацій, цікаво було б дослідити, як впливають дислокації на характер розподілу за розмірами f(r,t). Це особливо цікаво для випадку, коли розмі-

ри частинок 32

2/30

4 νπ≥

DqZD

r d , тобто коли додат-

ково, крім дифузії вздовж дислокацій, необхідно враховувати матричну або об'ємну дифузію [1].

Виникає задача визначення аналітичного вигляду функції розподілу за розмірами f(r,t) в умовах дислокаційно-матричної дифузії, коли кількість дислокацій, закріплених на поверхні частинки Z не залишається постійною, а зменшується зі збільшенням радіуса частинки.

Зазначимо, що окремо для матричної дифузії та дифузії вздовж дислокацій (Z≠const) аналітич-ний вигляд f(r,t) відомий [2-4]. Для визначення f(r,t) використаємо метод, запропонований в [5-7]. Функцію розподілу подамо у вигляді

( ) ( ) ( )ugrtrf g ⋅ϕ=, , (1) де u – відносний розмір, grru /= , rg=ψ(t). Функ-цію ϕ(rg) визначимо з виразу для об'ємної долі фази виділення [2]

( )drtrfrФgr

,34

0

3∫π= , (2)

де rg – верхня межа розмірів частинок. Після підстановки (2) в (1), одержимо

4)(

gg r

Qr =ϕ , (3)

де ( )∫π=1

034 3 duuguФQ .

Функцію розподілу частинок за відносними розмірами g(u) можна визначити з рівняння не-перервності

Р.Д. Венгренович, С.В. Ярема, А.В. Москалюк


( )( ) ( )( ) 0,, =∂∂

+∂∂ rtrf

rtrf

t& , (4)

де dytdrr /=& – швидкість росту (розчинення) окремої частинки радіуса r, яка невідома та ви-гляд якої ще треба встановити.

Швидкість росту визначається з рівняння

mjrdtd

ν=

π⋅ 3

34 . (5)

В умовах дислокаційно–матричної дифузії сумарний потік речовини до частинки (від час-тинки)

j=jd+jv,, (6) де jv – потік, зумовлений матричною дифузією, jd – потік до частинки за рахунок дифузії вздовж дислокацій

rRvv Rd

dcDrj=′

′π= 24 ,

rdd

RRddcD

rqZ

j=′

′π=

2/30 , (7)

де Dv – коефіцієнт об'ємної дифузії, Dd – коефіці-єнт дифузії вздовж дислокацій, тобто дислока-ційних трубок перерізом q, (b2≤q≤60b2, b – вектор Бюргерса), νm – молярний об'єм, z – кількість дислокацій, що перерізають частинку [1].

У рамках теорії ЛСВ [2,7] градієнт речовини на поверхні частинки

rcc

dRdc r

rR

−><=

=, (8)

де <c> – середня концентрація речовини в розчи-ні, cr – концентрація на межі з частинкою раді-усом r задається формулою Томсона

σν+= ∞ rRT

cc mr

121 . (9)

Враховуючи, що середній радіус <r> та кри-тичний rk рівні між собою <r>≡rk, (8) набуває вигляду

−

σν=

′ ∞=′

1122

k

m

r rr

rc

RTRddc

R. (10)

З (5) знаходимо швидкість росту

−

π+

σν= ∞ 1

4112

32

2/30

2

2

kv

dvrr

rDqZD

rRTDc

dtdr m . (11)

Позначимо через x та (1–x) відповідно частку jv та jd в сумарному потоці j

xj

jv = , xj

jd −=1 , x

xjj

v

d −=

1 , (12)

де 0≤x≤1. Крім того, необхідно врахувати, що ви-раз для потоків (7) справедливий для довільної частинки, включаючи rg. Тому (11) можна пере-писати

−

−+

σν= ∞ 11112

3

3

2

2

k

gvmrr

r

rx

xrRT

Dcdtdr . (13)

При x=1, jd=0 і j=jv, тобто ріст лімітується тільки матричною дифузією [2]

−

σν= ∞ 112

2

2

k

vmrr

rRTDc

dtdr . (14)

При x=0, jv=0 і j=jd. Коалесценція частинок здійс-нюється шляхом дислокаційної дифузії [1,3]:

−

π

σν= ∞ 11

5

20

k

m

rr

rRT

DcqZ

dtdr . (15)

Рівняння (13) та (16) дозволяє визначити відношення rg/rk. Згідно з [5],

0=

= grrrr

drd &

, (16)

де dtdrr /≡& . Застосувавши цю методику до випадку дис-

локаційно-матричної дифузії та розділивши (13) на r, рівняння для питомої швидкості росту на-буває вигляду

−

−+

σν= ∞ 11112

3

3

3

2

k

gvmrr

r

r

xx

rRTDc

rr& . (17)

З нього, виконавши диференціювання (16), одер-жимо:

xx

r

r

k

g

3536

−−

= . (18)

Якщо х=0, процес росту лімітується дисло-каційною дифузією (Z≠const) (j=jd), rg/rk=6/5.

Якщо х=1, ріст відбувається в умовах матри-чної дифузії (j=jv), rg/rk=3/2.

У випадку дислокаційно-матричної дифузії rg/rk змінюється в інтервалі між значеннями

23

56

≤≤k

g

r

r в залежності від значень х.

Знаючи r& , можна визначити g(u). Однак перед тим як підставити в рівняння (4), (1) і (13), пода-мо швидкість росту в іншому вигляді

2rAr υ

=& , (19)

де

−

−−

−+=υ 1

3536111

3 xxu

uxx ,

Коалесценція дисперних фаз у металевих сплавах


vm DcRTA

∞σν=

22. (20)

Якщо тепер в (4) підставити (1) і (19) та перей-ти від диференціювання за r і t до диференцію-вання за u, то в (4) розділяються змінні й отри-муємо

( )( ) du

uu

dud

uuugudg

g

g

2

23124

υ−υ

υ−

υ+υ

−= , (21)

де враховано, що 2g

gg

rA

dtdr

υ= , grdr

du 1= ,

gg ru

drdu

−= .

( )xxug 241

1 −=υ=υ = . (22)

Підставивши в (21), (20) та (22), одержуємо ( )( ) ( ) ( ) +−−−+−= 32426 352364[ uxxuxxuduugudg

( ) ( ) /]58356934 22 +−−+−+ xxuxx ( ) ( ) −−+−− 32426 3536(/[ uxxuxxuu

( ) ( ))]583693 22 +−++−− xxuxx . (23) Для того, щоб проінтегрувати (23), необхідно

многочлен шостого степеня в знаменнику роз-класти на прості множники. З фізичних міркувань зрозуміло, що шукана функція g(u) є унімодаль-ною і двічі при u=0 та u=1 перетворюється в нуль. Тому многочлен в знаменнику повинен мати два дійсних корені при u=1, тобто

( ) ( ) −−+−− 32426 3536[ uxxuxxuu

( ) ( ) =+−++−− ]583693 22 xxuxx

( ) ( ) −−−−+−= 22342 3362[1 uxxuuu

( ) ( )]538437 22 −−−−−− xxuxx . У свою чергу поліном четвертого степеня

можна подати як

( ) ( ) −−−−−−−+ uxxuxxuu 4373362 22234

( ) ( )( )gbuudauuxx ++++=−−− 222 538 , де a, d, b, g – визначаються з рівняння четвер-того ступеня

( ) ( ) ( ) 0234 =++++++++ dgubdagugdabubau Враховуючи це, (23) перепишеться

( )( ) ( ) ( ) +−−−+−= 32426 352364[ uxxuxxuugudg

( ) ( ) /58356934 22 duxxuxx +−−+−+

( ) ( )( )[ ]gbuudauuuu ++++− 2221/ . (24) При х=0, jv=0 і j=jd, тобто ріст частинок лімі-

тується дислокаційною дифузією ( )( ) ( ) du

uuuuu

ugudg

5625244

6

6

+−

−+−= . (25)

Після інтегрування одержуємо [3-4].

( ) ×

−

−=u)(

,uug1

20exp5

×

−

+−×

24

2arctg02870expab

au,

×−

−

+−× α - u)(

cd

cu, 14

2arctg11270exp2

γβ 22 −++−++× d)cu(ub)au(u , (26) де a≅2,576, b≅2,394, c≅–0,576, d≅2,088, α≅41/15, β≅1,562, γ≅1,572.

При х=1, jd=0 і j=jv, ріст частинок лімітується об'ємною або матричною дифузією

( )( ) ( ) ( )

duuuu

uuugudg

21234

2

3

+−

−+−= . (27)

Після інтегрування одержуємо розподіл Ліф-шица-Сльозова в змінній u=r/rg:

( ) ( ) ( )

−−+−= −−

uuuuug

11exp21 3/73/112 . (28)

У випадку дислокаційно-матричної дифузії, коли j=jv+jd, а 0≤x≤1, необхідно проінтегрувати (24), що дає

( ) ( ) ( )( )

×

−−

++++=u

Cu

gbuudauuuug B

FD

1exp

1

22225

×

−

+

−

−×

4

2arctg

4

2exp22 ad

au

ad

DaE

−

+

−

−×

4

2arctg

4

2exp22 bg

bu

bg

FbG, (29)

Р.Д. Венгренович, С.В. Ярема, А.В. Москалюк


де конкретні значення коефіцієнтів в залежності від вкладу дислокаційної та матричної дифузії наведені в таблиці 1.

Точку u′ , в якій (29) досягає максимуму, можна визначити з рівняння:

( ) ( ) +−−−+ 32426 352364 uxxuxxu

( ) ( ) 058356934 22 =+−−+−+′=uu

xxuxx . (30)

Таблиця 1. Числові значення впливу дислокаційної та матричної дифузії x=0 x=0,25 x=0,5 x=0,75 x=1

A 2,576 2,715 2,744 2,639 2 B –0,576 –0,715 –0,744 –0,639 – D 2,394 2,17 1,837 1,376 – G 2,088 1,469 0,954 0,499 – A 5 5 5 5 2 B 2,731 3,005 3,387 3,529 –3,667 C –0,2 –0,291 –0,443 –1,102 1 D –3,117 –3,217 –3,268 –3,36 –2,333 E –4,036 –3,967 –3,788 –3,692 – F –3,143 –2,777 –2,345 –2,118 – G 0,748 0,514 0,394 0,809 –

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Kreye H. Einflus von Versetzungen auf die Umlo-

sung von Teilchen. – Zs. Metallkunde. – 1970. – 61, Nb. 2. – S. 108-113.

2. W a g n e r C . Theorie der Alterung von Nid-erschlagen dürch Umlösen (Ostwald Reifung) // Zs. Electrochem. − 1961. − 65, Nb. 7/8. − S. 581–591.

3. Лифшиц И.М., Слёзов В.В. О кинетике диффузного распада пересыщенных твердых растворов // ЖЭТФ. − 1958. − 35, № 2. − С. 479−492. [Lifshits I.M., Slezov V.V. The kinetics of precipitation from super-saturated solid solution // J. Phys. Chem. Solids. − 1961. − 19, No. 1/2. − P.35–50.].

4. Vengrenovich R.D., Gudyma Yu.V. and Yarema S.V. Ostwald Ripening under dislocation diffusion // Scripta Materialia. – 2002. – 46, No. 5. – P.363-367.

5. Vengrenovitch R.D. On the Ostwald ripening theory // Acta metall. − 1982. − 30. − P.1079–1086.

6. Венгренович Р.Д. К решению задачи о кинетике коалесценции по Оствальду // Докл. АН УССР. Сер. А. – 1983. – №7. – С.28-33.

7. Венгренович Р.Д. О кинетике коалесценции дис-персных выделений на дислокационной сетке. // ФММ. – 1975. – 39. – С.435-439.


УДК 620.19:636.4

2005 р. О.С. Завойко, І.Г. Курек*, С.М. Новіков*

Науково-іноваційно-виробниче підприємство "Наука", м. Снятин

*Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ КРИСТАЛІЗАЦІЇ ТА КІНЕТИКИ УТВОРЕННЯ ТЕКСТУР ПРИ ТЕРМІЧНОМУ РОЗКЛАДІ

ТА ОСАДЖЕННІ З ГАЗОВОЇ ФАЗИ ТУГОПЛАВКИХ МЕТАЛІВ

Проведено аналіз експериментальних даних вимірюваннь високотемпературної стійкості текстур у зразках тугоплавких металів на основі запропонованого підходу до визначення величи-на пересичення парів при термічному розкладі та осадженні з газової фази.

The analysis of experimental data of the high temperature proofness of the textures in the refrac-tory metal samples measurements on the basis of proposed approach to the determination of value of the vapor supersaturation at the thermal decomposition and sedimentation from the gas phase.

Постановка задачі Пояснюючи механізм утворення текстури у

металевих шарах, ми виходимо з того, що зміну швидкості росту вільних граней атомних утво-рень зі зміною насичення можна пояснити на основі двомірного зародку. Згідно із класичною теорією кристалоутворення [1,2], швидкість росту грані дорівнює сумарній швидкості утворення двомірних зародків і швидкості їх тангенційного росту. Але модель двомірного зародження у достатній мірі виправдана тільки у тих випадках, коли швидкість процесу кристалізації визначаєть-ся утворенням двомірних зародків. Тоді швид-кість зрощування граней пропорційна швидкості утворення двомірних зародків [2]:

,exp

=

kTWZNJ hkl (1)

де Z – число зіткнень між частинками, що утво-рюють кристал з визначеною ділянкою гратки на даній кристалографічній площині, N – кількість вузлів гратки, які приймають участь в утворен-ні зародків, Whkl – робота утворення зародка.

Згідно з працею [3], текстура утворюється в результаті формування і наступного переважаю-чого росту (на індеферентній підкладці) двомір-них зародків тих граней, утворення яких потре-бує мінімальної роботи. Віссю текстури за цих умов є напрямок, нормальний до грані з най-меншою роботою утворення двомірних зарод-ків, і який відповідає такій послідовності: (222)→ (112)→(110). У відповідності до цього змінюється

імовірність утворення двомірних зародків, що призводить до збільшення швидкості росту віль-них (за енергетичним станом) граней, якщо кіне-тика процесу кристалізації визначається мож-ливістю утворення цих зародків. Так у праці [4] розрахована ймовірність утворення зародків на гранях (111) і (100) для свинцю при кристалізації його з розплаву. У випадку малого переохоло-дження (умови близькі до рівноважних) грані (111) ростуть повільніше і визначають габітус кристала, а при великому переохолодженні най-більшою відносною швидкістю росту володіють грані з найбільш щільною упаковкою атомів, які і визначають текстуру у шарах (наприклад, грані (111) для ГЦК гратки). Отже, можна ствер-джувати, що робота утворення двомірних зародків для вільних граней може змінюватися в залеж-ності від умов кристалізації, але тільки відносно величини пересичення, тому що в різних термо-динамічних умовах однакові грані кристалу мо-жуть рости повільніше, те ж саме й відносно максимальної швидкості росту. Так визначається основний напрямок переважної орієнтації текс-тури.

Співставлення енергії утворення зародків на гранях кристалу або в оточуючій зоні для різних типів кристалічних граток, дозволяє пов'язати експериментально отримані переважні орієнтації з симетрією будови кристалів і досконалістю їх текстури.

Оглядовий характер роботи [4], підтверджує те, що при аналізі результатів використані лише

О.С. Завойко, І.Г. Курек, С.М. Новіков


кристалографічні особливості кінетики криста-лізації. Тому доцільно в загальному поширити такий підхід до текстуроутворення і процеси кристалізації з газової фази.

Розгляд процесів кристалізації за участю хімічної реакції

Розглянутий механізм виникнення і розвитку текстури не потребує використання теорії дис-локацій для пояснення природи кристалоутво-рення, але наявність дислокацій, так само як і інших дефектів, сприяє кристалізації навіть у тих випадках, коли імовірність флуктуаційного утворення двомірних зародків дуже мала (область малого насичення).

Для металів з ОЦК граткою співвідношення між швидкостями росту V(hkl) різних граней можна визначити так:

А2 – грані V(110)<V(200); А1 – грані V(112)=V(321)<V(130); (2) А0 – грань V(222)–максимальна швидкість.

При кристалізації з газової фази ці співвідношен-ня суттєво залежать від умов осадження (термо-динамічних умов, активності атомів). Так при рості та кристалізації вольфрама, осадженого із його гексафториду на монокристал, найменшу швидкість росту має грань (200) (Tпл=200°С,

6WF2H / PP =3). У результаті цього при вирос-

танні формується одна з огранок куба: двогранна призма на грані (110), тригранна на грані (222), збільшення сторони куба на грані (200). Заува-жимо, що кристали вольфраму утворилися вна-слідок конкуруючого росту закритичних зародків, а вже при інших умовах осадження (Tпл=400-600°С, 6WF2H / PP =8) найповільніше зростає грань (222), що сприяє формуванню текстури (111). Очевидно, що співвідношення швидкостей росту різних граней нам необхідно пов'язувати з різною адсорбційною здатністю граней по від-ношенню до водню та гексафториду вольфрама. Отже, модель двомірних зародків дозволяє якісно пояснити тільки деякі особливості утворення текстури.

Якщо процес кристалізації відбувається в умовах дуже великого пересичення (перехідних процесів, накладання електричних або магнітних полів), коли критичний розмір зародків порядка одного-двох комплексів атомів, що часто має місце при кристалізації з газової фази та при запалювання газового розряду струмами надвисо-

кох частот, то необхідно застосовувати класичну електро-(магніто)гідродинамічну теорію. В рам-ках цієї теорії можна провести аналіз, коли мова йде про утворення комплексів, які складаються з декількох атомів і термодинамічні величини вже втрачають зміст.

Послідовно розвинута на основі атомно- моле-кулярного представлення теорія електро- (магніто) гідродинамічних ефектів, що мають місце при кристалізації, яка характеризується дуже велики-ми пересиченнями, на сьогодні повинна збага-чуватися новітніми даними кінетичних, термо-динамічних і електро-(магніто)гідродинамічних досліджень. Розглянемо деякі з них.

Для того щоб грань стала шорсткою, верхня межа пересичення визначається активністю від-кладених на ній атомів, тобто різницею хімічних потенціалів ∆µ парів та сформованого кристалу за певних термодинамічних умов [5]:

2/µ ssEn>∆ , (3) де n – кількість найближчих сусідів у гратці, Ess – енергія одного зв'язку в кристалі.

Для металів з ОЦК граткою максимальна ве-личина пересичення ξ знаходиться в межах 10–20%. Якщо на поверхні знаходиться адсорбова-ний шар атомів, між якими виникає енергетичний зв'язок, то істинне значення критичного переси-чення (при деякому часі дифузії атомів) повинно зменшуватися.

При застосуванні класичної термодинамічної теорії до процесів кристалізації з газової фази виникають деякі принципові труднощі, пов'яза-ні з визначенням величини вільної енергії фазо-вих перетворень на одиницю об'єму, а також з поняттям пересичення. Для процесів кристалі-зації за участю хімічної реакції запропоновано розрахункові формули, які дозволяють наближено оцінити пересичення, і в кожному конкретному випадку дають можливість задовільно пояснити експериментальні факти. Так, розглядаючи реак-цію дисоціації типу:

АВ(газ)→А(тв)+В(газ), (4) можна визначити пересичення системи при утво-ренні зародків як відношення тиску компоненти А, що утворює зародок, до рівноважного тиску пари конденсату при даній температурі, причому ефективний тиск PA дорівнює [6]:

рівн/ KPPP BABA ⋅= , (5)

де Крівн – константа рівноваги при температурі T.

Теоретичні основи кристалізації та кінетики утворення текстур при термічному розкладі та осадженні


При кристалізації германію за реакцією дипро-порціонування GeJ2 (4) мірою відхилення процесу від рівноваги є зміна ізобарно-ізотермічного по-тенціалу [6]:

,П

ln

lnln

внір

внір2GeJ

4GeJ

KRT

P

PKRTZT

−=

=

−−=∆

(6)

де П – відношення парціальних тисків тетрайо-диду та дийодиду германію.

У більш загальному випадку реакції: )газ()тв.т.()газ( 2211 ABA γ+→γ (7)

як міру відхилення процесу кристалізації від рів-новаги пропонуємо використовувати кількість молів речовини, яка кристалізується:

,П/П

/П

)(/ 22121

11

2

21122

21

2

222

γγ

+γ

γ∆

⋅=∆

γ−γγγ−γ

γ

AA

AB

PP

RTPn

(8)

де ∆П=П-Крівн. Для конкретних випадків реакції в газовому

потоці пропонуємо як оцінку пересичення ви-користовувати величину:

,FVWnB

⋅∆

=ξ (9)

де W – швидкість потоку, V – об'єм зони крис-талізації, F – площа площадки осадження.

Аналіз високотемпературної стійкості текс-тур тугоплавких металів

Для нас (за умови роботи з тугоплавкими ре-човинами) доцільно було виразити ефективний тиск конденсату РА через швидкість осадження або швидкість, перераховану на кількість атомів сконденсованих та приєднаних до твердої фази за одиницю часу:

,AAA KWP kα= (10) де αk – коефіцієнт використання карбонілу ме-тала при накладанні електростатичного поля, WA – швидкість осадження (групування) атомів на пдкладці, КА – коефіцієнт активації виродже-ного високочастотного поля. При такому підході пересичення буде характеризуватися співвідно-шенням між тиском, електродинамічними пара-метрами, частотними характеристиками, гідро-динамічними та магнітогідродинамічними пара-метрами:

,магле KKKPW

fr

k Aα=ξ (11)

де Pr – зрівноважений тиск пари конденсату при температурі підкладки, Кел – коефіцієнт активації, викликаної електричним полем, пе-ренасиченої пари на підкладці, Кf – коефіцієнт конденсації атомів пересиченої парової фази на поверхню, утворену збудженими атомами, Kмаг – коефіцієнт, пов'язаний з високочастотним та гі-дродинамічним ефектом у підкладці. Оскільки

( ))/(exp~ RTHWA ∆− (∆H – енергія активації хімічної реакції), а ( ))/(exp~ RTEPr − (Е – те-плота випаровування карбонілів), то

маглеexp~ KKKRT

EHf

−∆−ξ . (12)

Проаналізуємо три умови існування переси-чення системи: 1. Якщо ∆H<E, то пересичення сприяє росту із зменшенням температури;

2. Якщо ∆H>E, то пересичення зменшується із зменшенням температури, причому тим швид-ше, чим більше ∆H;

3. Пересичення сприяє рівновазі при ∆H≈E при збільшенні чи зменшенні температури. Для більшості тугоплавких металів, які отри-

муються кристалізацією з газової фази за реак-ціями гідрогенного відновлення галогенідів та карбонілів, або їх термічним розкладом, ∆H<E, тому пересичення монотонно спадає із зростан-ням температури.

Аналізуючи експериментальні дані вимірю-ваннь високотемпературної стійкості текстур у зразках, отриманих термічним розкладом карбо-нілів вольфраму, можна стверджувати, що при відпалі в області 1900÷2000°С найбільшу стабіль-ність має текстура [100], а текстура [111] при такій же термообробці значно слабшає, і при цьому з'являється зародок текстури [211], яка в процесі відпалу виявляється чіткіше. Ці резуль-тати відносяться до зразків, які до відпалу мали слабо виражену (∼50%) текстуру [111]. Пояснити результати термічної стійкості текстур у зразках при T≈2200–2300°C не вдалося на основі вище наведених міркувань, оскільки інтенсивні проце-си дифузії матеріалів підкладки і шару призво-дять до утворення по всій товщині шару (20–30 мкм) твердого розчину Mo–W.

Установлено також, що в зразках, отриманих термічним розкладом карбонілу вольфрама, ви-

О.С. Завойко, І.Г. Курек, С.М. Новіков


сокою стійкістю володіє текстура [100], а у зраз-ках, які мали слабо виражену текстуру [111], спостерігається її нестабільність та зародження текстури [211].

Раніше стабільність структури поверхонь при високотемпературній обробці у вакуумі розгля-нута теоретично в працях [5,6], де найбільш стійкою є структура поверхні, яка має найменшу вільну поверхневу енергію γhkl. У металів з ОЦК граткою є три основні кристалографічні пло-щини з найбільш щільним пакуванням атомів і максимальними координаційними числами – (110), (112) та (100). Умови стабільності тексту-рованої поверхні записуються у вигляді:

ϕγ

>γcos

100hkl ,

де ϕ – кут між площинами (hkl) і (100). Отже, поверхня стабільна, якщо енергія текстурованої поверхні менша за енергію вихідної поверхні. Якщо на поверхні існує деякий розподіл пло-щадок [110], які утворюють з площиною (hkl) кути ϕi і мають відповідно площі fi . Тоді умова стабільності має вигляд:

∑∑

θγ

>γii

ihkl f

fcos

110 .

Висновки Використаний нами підхід до оцінки вели-

чини пересичення і результати робіт [6,7] ма-ють добре узгодження. Для тугоплавких мета-лів в нашому підході використано величини, отримання яких визначається умовами роботи конкретних робочих установок електроіскрово-го зварювання.

Результати наших експериментальних дослі-джень показують, що стабільність і досконалість поверхні в значній мірі залежить від ступеня вакууму, у якому проводиться термообробка (розрізняють "чисту" зону при нескінченно ма-лому ступеню заповнення поверхні атомами і "засмічену", де ступінь заповнення атомами >10-3), а також від того як утворюється поверхня – в процесі росту чи електрохімічного травлення площин {111}. При цьому суттєвого збільшення роботи виходу не відбувається, бо така поверхня в умовах "чистої" зони має тенденцію до згла-джування, а стабільна і досконала вона лише в умовах "засміченої" зони.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Хирс Дж., Паунд Г. Испарение и конденсация. – М.: Металлургия, 1966.

2. Book of abstract conference "Proceeding of the Con-ference on Chemical Vapor Deposition of Refr. Met-als, Alloys and Compound". – Gatlinburg, Tennes-see, 12-14 Sept., 1967.

3. Pangarov N.A. // Electrochem. Acta. – 1964. – 9. – P.721.

4. Eсин В.О. // Физика металлов и металловедение. – 1965. – 20. – С.226.

5. Чернов А.А. Физико-химические проблемы кри-сталлизации. – Алма-Ата: Казах. ун-та, 1969.

6. Осаждение из газовой фазы. – М.: Атомиздат, 1970.


УДК 536.41, 539.213

© 2005 р. В.З. Цалий


ТЕРМІЧНА СТАБІЛЬНІСТЬ АМОРФНИХ СПЛАВІВ СИСТЕМИ Six−Te100-x

Методами диференційно-термічного аналізу досліджувались аморфні сплави системи Six−Te100-x. Згідно з проведеними дослідженнями, спостерігається відмінність аформованої структури при вмісті Si більше і менше 20 ат.%.

By method of differential - thermal analysis were investigated amorphous alloys of a system Six−Te100-x. According to conducted researches the difference of the generated structure for want of amount Si more and less than 20 аt.% is observed.

Монокристалічний кремній, як елементна база мікроелектроніки, широко використовується як основа напівпровідникових приладів. Аморф-ний кремній – перспективний матеріал для виго-товлення ряду електронних приладів, в тому числі сонячних елементів [1]. У багатокомпонентних халькогенідних стеклах він підвищує їхню тер-мічну стабільність.

В одному з перших досліджень системи Sі−Те [2] вважалося, що існує дітелурид кремнію SiTe2 з періодами елементарної комірки а=4,28 і с= =6,71 Å (тип CdJ2). Повідомлялося про існування сполуки SіТе [3]. Однак пізніше було встанов-лено, що єдиною сполукою в системі Si−Te є Si2Te3 [4], а сплав складом SiТе складається з непрореагованого Si, Si2Те3, евтектики Si2Те3+Те. Крім того, гратка SіТе2 є лише підграткою гек-сагонального Sі2Те3 з а=7,429 і с=13,471 Å. За-фіксовано також, що в околі 673 К можливе твер-дофазне перетворення (поліморфний перехід), а температура плавлення Sі2Те3 – 1165 К.

У дослідженнях кристалізації аморфних спла-вів системи Sі−Те виявлено ромбоедричну моди-фікацію Si2Те3 (просторова група Р3m1) [5].

Останні дані підтвердили [6], що єдиною спо-лукою в системі Sі-Те є Si2Те3, з періодами еле-ментарної комірки а=7,427 і с=13,475Å, (просто-рова група Р 3 1с). Підтверджено поліморфний перехід, однак зафіксувати β-Si2Те3, шляхом загартування від температур 873 або 963 К у воді з льодом не вдалося.

Результати експерименту та їх обговорення Криві диференціально-термічного аналізу

(ДТА) аморфних сплавів SixTe100-x (х=10, 14,37, 20, 25 ат.%), які отримані методом спінінгуван-ня розплаву, зняті зі швидкістю нагріву 10 К/хв, наведені на рис. 1. Визначена за ними темпера-тура склування Тg складає відповідно 381, 400,5, 428 і 437,5 К. Отримані значення Тg попадають у діапазон значень, згідно праць [7,8]. У праці [7] аморфні сплави отримувалися охолодженням розплаву зі швидкістю 180 К/с. Згідно з [1], така швидкість досягається при гартуванні 15 мг розплаву в тонкостінній ампулі у воді. У праці [8] вказано, що гартування матеріалів масою 0,5 г здійснювали від температури 1273 К у воду. За таких умов швидкості загартування відрізняються не більше як на порядок. Однак порівняно з Тg досліджених матеріалів (Vox=105 К/с) наведені в [7] значення менші, а в праці [8] – більші. Фак-тором, який привів до такої відмінності, може бути різниця температур, від яких велося загар-тування. Досліджені матеріали загартовувалися від температур ліквідусу, а у [8] від 1273 К. Отже, у стеклах міг зафіксуватися інший тип структури.

На відміну від [7,8], концентраційний хід Тg у дослідженому інтервалі нелінійний. Якщо інтервал 10-20 ат.% Sі описується лінійним за-коном

Тg(x)=338,1+4,3х, (1) то значення Тg для Sі25Te75 істотньо відхиляєть-ся від цієї залежності до меншого значення.

Величина Тg для чистого Те (338,1 К) значно більша від визначеної. Отже, при даних концен-

В.З. Цалий


траціях Sі існування Те-подібної структури як ос-новної малоймовірно. Зміна ходу концентраційної залежності Тg для Sі25Te75 пов'язана зі зміною хімічної природи релаксуючих структурних оди-ниць СО і, відповідно, зі зміною типу атомного впорядкування.

Окрім сплаву складом Sі20Te80, кристалізація відбувається у дві стадії. Двостадійність при х<20 ат.% Si спостерігалася й у праці [7], однак у сплавах з х≥20 ат.% Si кристалізація проходила в одну стадію. У праці [9] сплав Sі20Te80 криста-лізувався в одну стадію, а одностадійність починається при х≥21 ат.% Si.

За даними [10] (загартування у рідкий азот), кристалізаційний процес при х<20 ат.% Si − двостадійний, а при х≥20 – одностадійний, як і у [5], що зайвий раз підтверджує залежність властивостей структури аморфних матеріалів від режимів їх отримання.

Температури першого кристалізаційного про-цесу для сплавів з 10, 14,37 і 20 ат.% Si дорів-нюють (по початку екзоефекту) 417, 472 і 547 К, а визначені за максимумом описуються лінійно:

Тk1(x)=298+14,3х. (2) Отримані дані задовільно узгоджуються з

наведеними в працях [7, 8]. Температуру другого екзоефекту можна вва-

жати незмінною, однак вона дещо зменшується зі збільшенням вмісту Si. Величини, визначені за початком екзоефекту, дорівнюють 554, 553, 547 К, а по максимуму 586,5, 585, 584 К. Кристаліза-ційні процеси в Sі25Te75 відбуваються при Тk1= =546 (583) К і Тk2=605 (628) К. Значення Тk1 для Sі25Te75 лягає на пряму концентраційної залежно-сті Тk2 для інтервалу 10 за початком ефекту, про-довжує лінійний хід Тk1 інтервалу 10÷20 ат. % Si. Однак значення Тk2, визначене за максиму-мом (628 К), відхиляється в менший бік від за-лежності (2).

Висновки Можна вважати, що при збільшенні вмісту Si

термічна стабільність зростає. При х<20 ат.% Si телуроподібний тип упорядкування неєдиний. Крім того, при х=20 тип ближнього порядку змі-нюється. Подальші дослідження з використан-ням системних методик значно підвищують ре-альність використання досліджуваних систем в приладобудуванні.

Рис. 1. Криві ДТА аморфних сплавів SixTe100-x: 10 (1), 14,37 (2), 20 (3), 25 ат.% Si (4)


1. Меден Шо. Физика и применение аморфных по-лупроводников. – М.: Мир, 1991.

2. Weiss A., Weiss A. Über Silikum Chalkogenide. Zur Kenntnis von Silikum Ditillurid // Z. Naturforsch. B. – 1953. – 8, No.2. – S. 104.

3. Smirous k., Stourac L., Bednar J. Semiconduktor compound SiTe // Czech. J. Phys. – 1957. – 7, No. 1. – P.120-122.

4. Bailey L.G. Preparation and properties of Silikon Tel-luride // J. Phys. and Chem. Solids. – 1966. – 27, No. 10. – P.1593-1596.

5. Gaver M.K., Dezsi I., Gonser U., Landouche G. fnd Ruppersberg I. The crystallisation of amorphous SixТе1-x // J. Non-Cryst. Sol. – 1989. – No. 109. – P.247-254.

6. Один И.Н., Иванов В.А. Pобщ-Т-х диаграмма со-стояния системы SiTe // ЖНХ. – 1991. – 36, №5. – С.1314-1319.

7. Cornet J. The eutectic law for binary Te – based sys-tems: Correlation between glass formation and the eutectic composition / Structura and properties of noncrystalline semiconductors. – Ленинград: Наука, 1976. – P.72–77.

8. Norban B., Pershing D., Enzweiler R.N. Coordina-tion-number-induced morphological structural transa-tion in a network glass // Phus. Rev. B. – 1987. – 36, – No. 15. – P.8109-8114.

9. Физика тонких пленок / Под ред. Дж. Хаса. – М.: Мир, 1977. T. 7.

10. Алтунян С.А., Минаев В.С., Минаджинов М.С., Скачков Б.К. Стеклообразование в системе Si-Те и диодные переключающие структуры с "памятью" на основе полупроводникового стекла в этой же системе // ФТП. – 1970. – 4, №11. – С. 2214-2214.

350 400 450 500 550 600 T,K

554

586,5553 472

441 400,5

417

381

428 503,5

547 585

546

437,5 605

628584

583


УДК 535.2;551.521

© 2005 р. Л.Й. Підкамінь, О.Д. Архелюк, Є.C. Землянов


МОДЕЛЬНИЙ ЕКСПЕРИМЕНТ ІЗ ДОСЛІДЖЕННЯ ПОЛЯРИЗА-ЦІЙНИХ ХАРАКТЕРИСТИК АТМОСФЕРНИХ УТВОРЕНЬ

Описана методика реалізації лабораторного експерименту з дослідження поляризаційних характеристик орієнтаційних параметрів атмосферних утворень типу кристалічних хмар. Наве-дені результати дослідження функціональних залежностей ненульових компонент матриць екстинкції та матриць зворотного розсіяння модельного середовища від його оптичної товщини та кутів орієнтації несферичних частинок у ньому.

In the present paper the methodic of laboratory experimental realization in the investigation of po-larization characteristics of atmospheric structures like crystal clouds is observed. The investigation results of functional characteristics of extinction matrixes nonzero components' and back scattering matrixes of model environment from its optical thickness and orientation angles of nonspherical parti-cles are given.

Дослідження стану поляризації розсіяних ат-мосферою світлових пучків обмежених розмірів має особливе значення при розв'язанні задач, що стосуються сфери зондування, локації, передачі інформації й оцінки структури аерозолю. При роз-сіянні атмосферою світлових пучків видимого діапазону основні поляризаційні ефекти виника-ють у процесі взаємодії випромінювання з аеро-зольною частиною оптичних неоднорідностей атмосфери. З оптичної точки зору, аерозоль ви-ступає як найбільш активна і найбільш видозмін-на компонента атмосфери. Загальноприйнято виділяти три діапазони розмірного спектра аеро-золю. Перший діапазон – частинки розміром менше 0,1 мкм (так звані ядра конденсації Айт-кена [1]); другий діапазон – від 0,1 до 1 мкм – великі частинки, найбільш активні в оптичному відношенні, і третій діапазон – гігантські частин-ки із розміром більше 1 мкм. Помічено, що час-тинки другого діапазону характеризуються сильною залежністю оптичних властивостей від їхніх розмірів і форми . Така особливість части-нок аерозолю може призводити до появи еліптич-ної поляризації в розсіяних атмосферою світло-вих пучках, які попередньо лінійно поляризовані. Природно, що в такому випадку при розв'язку зворотних задач атмосферної оптики вимірювання тільки інтенсивності розсіяного світла явно не достатньо, оскільки основна інформація про роз-поділ частинок за розмірами, формою та їх орієн-тацією закладена в матриці розсіяння світла, коли враховується вся сукупність поляризаційних

ефектів. І якщо для орієнтаційно ізотропних час-тинок атмосферного аерозолю, в загальному ви-падку, матриця розсіяння має вигляд характерний для симетричних хаотично орієнтованих частинок і утримує ненульовими тільки компоненти лівого верхнього і правого нижнього квадрантів, то для кристалічних хмар необхідно вимірювати всі ком-поненти матриці, бо наявність переважної орієн-тації їх оптичних неоднорідностей може призвес-ти до різних поляризаційних ефектів лінійного і кругового дихроїзму [2, 3].

Розповсюдження поляризованого випроміню-вання на протяжних оптичних трасах в атмосфері супроводжується збільшенням кратності його розсіяння і для описання цього процесу викорис-товується рівняння переносу у вигляді [4]:

],sin),(),,,(4

),([),(grad),,(

ψθ′θψ′θ′ψ′θ′ψθπσ

+

+ψθ−=ψθψθ

∫

∑

ddSf

SxSr

jij

iijir

(1)

де θ, ψ, θ', ψ', – полярні кути, які визначають напрямок світлових пучків, ),( ψθrr – одиничний вектор напрямку.

Для ізотропного середовища це рівняння спрощується до вигляду

,]sin),()()1(4

1

),([),(

∫

∑

ψ′θ′θ′ψ′θ′ϕβ+π

+

+ψθ−=τψθ

ddSf

Sd

dS

jij

ji

(2)

Л.Й. Підкамінь, О.Д. Архелюк, Є.C. Землянов


де ϕ – кут розсіяння , dr=kdl – елементи оптич-ної товщини середовища вздовж напрямку роз-повсюдження.

Але розв'язання рівняння переносу, навіть для плоскої атмосфери, з врахуванням витягнутості індикатриси розсіяння і поляризаційних ефектів, надзвичайно складне, тому задачі з дослідження розповсюдження поляризованих пучків в атмос-фері часто розв'язуються шляхом модельних експериментів в лабораторних умовах.

В нашому випадку вимірювання та розраху-нок значення ненульових компонент матриць розсіяння світла (МРС) проводились на стандарт-ному Стокс-гоніометрі за методикою, описаною в праці [5].

Експеримент з дослідження поляризаційних характеристик середовища, модулюючого різні оптичні стани атмосфери, проводився за наступ-ною методикою:

1. Зміна оптичних параметрів шару атмос-фери реалізувалась за допомогою різної концен-трації молока у водному розчині (зміна розсію-ючих властивостей ) і добавкою нігрозину певної концентрації до вказаного розчину молока при різних значеннях його оптичної товщини (зміна поглинаючих властивостей);

2. Наявність кристалічних утворень в атмос-фері моделювалась за допомогою оптично тонко-го шару (τ≈1), орієнтованих несферичних части-нок гамма-окису заліза (γFe2O3), які в процесі експерименту розміщувались під різними кутами орієнтації θ відносно горизонтальної площини референції (θ=0°, 45°, 90°);

3. В процесі експерименту досліджувалась залежність величин ненульових нормованих ком-понент матриці Мюллера f=Fik/F11 [5] від оптич-ної товщини модельного оптично ізотропного шару, реалізованої початково різною концентра-цією молока в розчині, а потім – зміною концен-трації нігрозину в ньому;

4. Враховуючи наявність залежності величи-ни ненульових компонент матриць Мюллера як від кута орієнтації θ частинок γFe2O3, так і від кута розсіяння α експериментально досліджувались залежності від τ компонент матриць екстинкції (розсіяння вперед) і матриць розсіяння назад (кут розсіяння 170°).

5. При дослідженні матриць екстинкції шар орієнтованих частинок розміщувався перед кюветою, в якій знаходився водний розчин, оп-тична товщина якого змінювалась зміною концен-трації молока та нігрозину, а при дослідженні

матриць розсіяння назад модельний шар оріє-нтованих частинок розміщувався за кюветою.

Результати проведених експериментів дослі-дження залежностей діагональних компонент f22, f33, f44 від τ зображені графіками на рис. 1-3, де криві 1, 2, 3 відносяться до орієнтації несфе-ричних частинок із кутами θ=0°, 45°, 90°. відпо-відно, коли оптична товщина модельного ізотроп-ного шару збільшується тільки в результаті збіль-шення концентрації молока в середовищі, а криві 4,5,6 відповідають тій же експериментальній ситуації, тільки τ середовища, в якому вже реа-лізоване багатократне розсіяння, змінюється за рахунок зміни концентрації нігрозину в ньому (величини τ для кривих 4, 5 і 6 визначаються нижніми цифрами осі абсцис).

Зауважимо, що на початковій стадії зміни τ модельного оптично ізотропного середовища тільки зміною його розсіюючої здатності вели-чина компонент f22, f33, f44 несуттєво залежить від τ аж до оптичних товщин порядку 9. Крім того, всупереч результатам роботи [6], незначною виявилась і залежність fii від кута орієнтації не-сферичних частинок θ, незважаючи на велике

f221,0

0,90,80,70,60,50,40,3

212

414

616

818

1020

12 22

14 24

τ

1. θ=0° 2. θ=45° молоко 3. θ=90° 4. θ=0° 5. θ=45° молоко +6. θ=90° нігрозин


1,0

0,90,80,70,60,50,40,3

f33

2

124 14

6 16

8 18

1020

12 22

14 24

τ

Рис. 2. Залежність f33 від оптичної товщини τ при різних кутах орієнтації θ

Рис. 1. Залежність f22 від оптичної товщини τ при різних кутах орієнтації θ

Модельний експеримент із дослідження поляризаційних характеристик атмосферних утворень


f44 1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

2 12

4 14

6 16

8 18

10 20

12 22

14 24

τ


0,2

f12 0,2

0,1

0,0

–0,1

–0,2

–0,3 2 12

4 14

6 16

8 18

10 20

12 22

14 24

τ


Рис. 3. Те ж, що й рис.1 для f44

Рис. 4. Залежність f12 від оптичної товщини τ за рі-зних кутів орієнтації θ

значення орієнтаційного параметра B≈0,72 [6] модельного шару γFe2O3. Вказаний факт може бути пов'язаний із відносно малою оптичною товщиною модельного шару, коли регулярна складова прямого випромінювання явно прева-лює над складовою розсіяного випромінювання в даному напрямку аж до оптичних товщин мо-дельного оптично ізотропного шару τ≈9. При подальшому збільшенні τ зміною концентрації молока від τ=9 до τ=12 величина всіх трьох вказа-них компонент різко зменшується, що поясню-ється наявністю в середовищі ефектів багатора-зового розсіяння і, відповідно, деполяризацією попередньо поляризованого випромінювання, яке розповсюджується в середовищі. Але навіть при наявності багаторазового розсіяння відмі-чається незмінність різниці значень компонент f22 і f33 для експериментальних ситуацій із різними кутами орієнтації θ, що випливає з порівняльної характеристики кривих 1, 2, 3 для компонент f22 і f33 при τ=0 і τ=12 (рис. 1,2). Особливістю залеж-ності компоненти f44 від τ модельного середо-вища при наявності в ньому тільки розсіюючих неоднорідностей є практично однакові її значення незалежно від кута орієнтації θ несферичних час-тинок. Хоча наявність багатократного розсіяння

приводить до зменшення величини даної компо-ненти аналогічно компонентам f22 і f33 (рис. 3, криві 1, 2, 3).

Подальші дослідження залежності компонент f22, f33, f44 від оптичної товщини водного розчи-ну молока в кюветі при різних орієнтаціях шару орієнтованих частинок проводились зміною τ тільки за рахунок збільшенням концентрації ней-трального барвника нігрозину (криві 4, 5, 6 на рис. 1-3). Це зумовлює збільшення поглинаючої здатності розчину і, відповідно, зменшення крат-ності розсіяння в ньому та зменшення деполяри-зації випромінювання. Вказаний факт спричинює збільшення значення нормованих діагональних компонент матриці екстинкції модельного сере-довища при збільшенні концентрації нігрозину в ньому. Також слід зазначити, що зі збільшенням τ тільки за рахунок зміни концентрації нігрозину в розчині відбувається не тільки збільшення абсо-лютного значення компонент f22 і f33, але й послі-довне наближення вказаних значень до їх почат-кової величини при τ=0 у відповідності до зада-ного кута орієнтації несферичних частинок. Для компоненти f44 у вказаній експериментальній ситуації спостерігається тільки збільшення її величини незалежно від значення кута орієнтації θ (криві 4, 5, 6, на рис. 3). Для компоненти f12 залежність її величини від τ, яка реалізується зміною тільки концентрації молока у розчині представлена кривими 1, 2, 3 на рис. 4, які відно-сяться до орієнтації часток θ=0°, 45°, 90°. відпо-відно, а криві 4, 5, 6 – відповідають залежності f12 від τ, яка змінюється тільки за рахунок збіль-шення концентрації нігрозину, починаючи з пев-ного значення τ, реалізованої зміною концентра-ції молока. Зауважимо, що зі збільшенням крат-ності розсіяння водного розчину молока компо-ненти f12, що відповідають матрицям екстинкції при різних кутах орієнтації несферичних части-нок θ, зближаються за величиною між собою, прямуючи при цьому до нульового значення (криві 1, 2, 3, на рис. 4). На відміну від функціо-нальних залежностей діагональних компонент матриці екстинкції від τ, які збільшувались при зміні концентрації нігрозину у водному розчині, для компоненти f12 не спостерігається "віднов-лення" її значення до початкових (при τ=0) при різних кутах орієнтації несферичних частинок (криві 4, 5, 6 на рис. 4). Пояснення вказаного факту потребує подальших експериментальних досліджень.

Л.Й. Підкамінь, О.Д. Архелюк, Є.C. Землянов


f22

1,0

0,9

0,8 0,7

0,6 0,5

0,4

0,3

τ

1. θ=0° 2. θ=45° молоко +3. θ=90° нігрозин

1 2 3 4 5 6 7

f33


0,6

0,4 0,2

0,0

–0,2

–0,4 –0,6

–0,8

τ 1 2 3 4 5 6 7

Рис. 6. Залежність f33 від оптичної товщини τ при розсіянні назад за різних кутів орієнтації θ При дослідженні залежності недіагональних

компонент матриці розсіяння назад (кут розсіяння α=170°) від оптичної товщини оптично ізотроп-ного модельного шару атмосфери, коли спосте-рігається відбите випромінювання орієнтованими частинками, розміщеними за кюветою з водним розчином, ми отримали принципово подібні за-кономірності, що й для компонент матриці екс-тинкції.

Результати проведених досліджень представ-лені графіками на рис. 5,6, де криві 1, 2, 3 від-носяться до орієнтації несферичних частинок з θ=0°, 45°, 90°. відповідно (збільшення τ за раху-нок зміни концентрації нігрозину починається з τ≈5 на обох рис. 5 і рис. 6). Однак слід зазначити, що в області кутів відбивання назад при τ вод-ного розчину близьким до нуля маємо значно більшу різницю у величині компонент f22 і f33 при кутах орієнтації несферичних часток із θ=0° (90°) і з θ=45°, криві 1, 3 і 2 на рис. 5,6 відповідно. Тобто при натурному експерименті, в області розсіяння назад і малих значеннях оптичної тов-щини розсіюючого шару атмосфери, орієнтаційні

властивості її кристалічних утворень будуть про-являтися більш різко відносно їх оцінки у випро-мінюванні, розсіяному вперед. Як і слід було чекати, збільшення концентрації нігрозину у водному розчині приводить до зменшення крат-ності розсіяння у ньому і відповідні значення ненульових компонент матриці зворотного роз-сіяння наближаються до своїх початкових значень, коли τ водного середовища було малим (криві 1, 3 на рис. 5). Однак при орієнтації несферичних частинок під кутом 45° (крива 2 на рис. 5) збіль-шення поглинаючої здатності водного розчину, при збільшенні концентрації нігрозину, не зумов-лює відтворення початкового значення компонен-ти f22, визначеного при малих τ. Вказаний факт може мати місце, якщо припустити, що збіль-шення оптичної товщини водного розчину як за рахунок збільшення концентрації молока, так і за рахунок збільшення концентрації нігрозину викликає "згладжування" параметра несферично-сті розсіюючих частинок модельного шару крис-талічних утворень, що буде супроводжуватись збільшенням абсолютного значення мінімуму компоненти f22 [3], як і спостерігається в експе-рименті. Аналогічний висновок можна зробити з аналізу залежності компоненти f33 матриці роз-сіяння назад від оптичної товщини водного роз-чину при зміні його оптичних параметрів (криві 1, 2, 3, рис 6). Для компоненти f44 матриці розсі-яння назад водного розчину характерні подібні залежності від його оптичної товщини, що і для компоненти f44 матриці екстинкції, коли величина вказаної компоненти практично не залежить від кута орієнтації несферичних частинок модель-ного шару, а визначається тільки величиною τ оптично ізотропного водного середовища з різни-ми концентраціями молока і нігрозину в ньому (початкове значення компоненти f44 при оптич-ній товщині водного розчину τ<1 визначається тільки величиною ступеня орієнтованості несфе-ричних частинок модельного шару кристалічного шару в атмосфері [6]).

На рис. 7 кривими 1, 2, 3 наведені графіки функціональної залежності компоненти f12 матри-ці відбивання при кутах орієнтації 0°, 45°, 90° відповідно і куті розсіяння α=170°. Особливістю функціональної залежності f12 є той факт, що вона, набуваючи нульове значення при θ=0° і 90°, що відповідає отриманим раніше результатам [5], має різний знак для орієнтації θ=0° і 90°. Додатне значення компонент f12 при куті орієнтації θ=90°

Рис. 5. Залежність f22 від оптичної товщини τ при розсіянні назад за різних кутів орієнтації θ

Модельний експеримент із дослідження поляризаційних характеристик атмосферних утворень


f12


0,20

0,15

0,10

0,05

0,00

–0,05

–0,10

–0,15

τ 1 2 3 4 5 6 7

Рис. 7. Залежність f12 від оптичної товщини τ при розсіянні назад за різних кутів орієнтації θ

можна пояснити тим, що в такій експерименталь-ній ситуації через систему орієнтованих частинок проходить випромінювання з азимутом орієнтації β=0°, а для випромінювання з β=90° маємо велике поглинання. Враховуючи, що наявність погли-нання в середовищі призводить до додатного значення компоненти f12 при малих кутах розсі-яння і кутах розсіяння назад, тому ми й спосте-рігаємо відповідну залежність знака f12 від кута орієнтації θ. Збільшення τ із певних його значень зміною концентрації нігрозину у водному роз-чині зумовлює поступове наближення до нуля значення компоненти f12 при різних кутах орієн-тації несферичних частинок модельного шару θ.

Отже, на основі проведених експерименталь-них досліджень можна зробити такі висновки:

1. Оцінку наявності й ступеня орієнтованості оптичних неоднорідностей кристалічних утво-рень у атмосфері коректно проводити в межах оптичної товщини атмосферного шару τ не біль-ше 9.

2. Наявність поглинання у атмосферному шарі, через який визначаються параметри орієнтації кристалічних утворень, приводить до можливості достовірної їх оцінки до значень τ близько 15.

3. Для кількісної оцінки ступеня орієнтова-ності частинок кристалічних утворень в атмос-фері доцільно використовувати значення компо-ненти f44, яке в межах вказаних вище τ залежить тільки від параметра їх орієнтованості.

4. При дистанційному зондуванні та моніто-рингу кристалічних утворень атмосфери ком-поненти матриці розсіяння назад більш чутливі до зміни кута орієнтації їх розсіюючих частинок, ніж компоненти матриці екстинкції.


1. Волковицкий О.А., Павлова Л.Н., Петрушин А.Г. Оптические свойства кристаллических облаков. – Ленинград: Гидромметиоиздат, 1984.

2. Кауль Б.В. Дистанционное определение состоя-ния ориентированности частиц в кристалличе-ских облаках посредством лидара // Оптика атмо-сферы и океана. – 1995. – 8, №6. – С.847-851.

3. Кауль Б.В., Ромашов Д.Н. Оценка влияния ориен-тации цилиндрических частиц льда на матрицу экстинции // Оптика атмосферы и океана. – 1997. – 10, №12. – С.1485-1492.

4. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. – М. Мир, 1986.

5. Архелюк О.Д. Експериментальне дослідження розсіювання поляризованого світла системою орієнтованих часток: Дис.... канд. фіз. мат. наук, Чернівці, 1996. – 120 с.

6. Подкамень Л.Й., Гуминецкий С.Г., Архелюк А.Д. Влияние ориентации частиц на характеристики рас-сеянного ими поляризованного излучения // Изв. АН СССР ФАО. – 1986. – 22, №12. – С.1287-1292.


УДК 535.36

© 2005 р. М.С. Гавриляк, П.П. Максимяк


СТОХАСТИЗАЦІЯ ОПТИЧНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ, РОЗСІЯНОГО В ПРОЦЕСІ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДУ В НЕМАТИЦІ

Наведено результати дослідження поведінки максимального показника Ляпунова та півширини автокореляційної функції інтенсивності оптичного випромінювання розсіяного нематичним рідким кристалом під час фазового переходу рідина - рідкий кристал для різних товщин крис-тала. Встановлено, що збільшення товщини кювети з рідким кристалом приводить до зростання хаотичності розсіяного поля.

This paper represents the results of investigating Lyapunov's maxim index and of autocorrelation function half-width of optical radiation intensity scattered by nematic liquid crystal during phase tran-sition liquid – liquid crystal and liquid crystal – liquid from crystal thickness. It has been shown that chaos in the scattered field increases with the growth of plate thickness of liquid crystal.

Під час фазового переходу в рідкому кристалі його фізичні властивості кардинально змінюють-ся. Особливо часто в різних галузях науки та техніки використовують фазовий перехід рідина–рідкий кристал або рідкий кристал–рідина [1]. В залежності від швидкості нагрівання чи охо-лодження, цей процес характеризується певною тривалістю і належать до класу перехідних про-цесів, що адекватно описуються теорією хаотич-них і стохастичних коливань. Поле когерентного оптичного випромінювання, розсіяного рідким кристалом під час фазового переходу, також стає хаотичним.

Ми дослідили ступінь хаотичності та часову кореляцію флуктуацій інтенсивності в полі оптич-ного випромінювання, розсіяного нематичним рідким кристалом під час фазового переходу рідина–рідкий кристал. Для кількісної оцінки хаосу було використано максимальний показник Ляпунова флуктуацій інтенсивності поля. Додатне значення максимального показника Ляпунова вказує на можливість існування хаосу в системі, а величина цього показника характеризує ступінь хаотичності [2].

Показники Ляпунова характеризують середню швидкість експоненціальної розбіжності близь-ких фазових траєкторій. Якщо 0d – початкова відстань між двома вихідними точками фазових траєкторій, то через час t відстань між траєкто-ріями, що виходять із цих точок, буде такою:

tedtd λ= 0)( . (1)

Величину λ називають показником Ляпунова. Кожна динамічна система характеризується спек-тром показників Ляпунова λі (i=1,2,…,n), де n – кількість диференційних рівнянь, необхідних для опису системи. Для експериментальних даних, які отримані при спостереженні за динамічними системами, наявність додатного показника Ля-пунова може бути ознакою існування хаосу в системі. Взагалі кажучи, для хаотичної системи характерно розбіжність фазових траєкторій в од-них напрямках та їх збіжність у інших. Тобто в хаотичній системі обов'язково є як додатні, так і від'ємні показники Ляпунова. При цьому сума усіх показників від'ємна, тобто ступінь збігання траєкторій перевищує ступінь розбіжності. Якщо ця умова не виконується, динамічна система не-стійка й поведінка такої системи легко упізна-ється. Таким чином, в більшості випадків достат-ньо обчислити тільки максимальний показник Ляпунова. Додатне значення максимального кое-фіцієнта Ляпунова вказує на можливість існуван-ня хаосу в системі, а величина цього показника характеризує ступінь хаотичності.

Автокореляційна функція є кількісною інте-гральною характеристикою форми сигналу і визначається інтегралом від добутку двох копій сигналу І(t), зрушених відносно один одного на час n. У випадку дискретного сигналу, при інтер-валі дискретизації даних ∆t=const (у нашому ви-падку ∆t=0,0001 с) обчислення автокореляційної функції виконується по інтервалах ∆τ=∆t. Дис-кретний сигнал звичайно задається у вигляді

Стохастизація оптичного випромінювання, розсіяного в процесі фазового переходу в нематиці


числового масиву визначеної довжини з нуме-рацією відліків 0,1,…N (в нашому випадку N= =50000), а обчислення дискретної автокореля-ційної функції виконується, в одностороньому варіанті, з урахуванням довжини масивів за фор-мулою:

∑−

=−⋅

−+∆⋅

=nN

knkks II

nNtNnB

01)( . (2)

Множник N/(N+1-n) у даній функції є поправ-ковим коефіцієнтом на поступове зменшення кількості чисел, що перемножуються і сумуються (від N до N-n) у міру збільшення зміщення по n. Значення τp, при якому Bs(τp)=0,5⋅B(0), назива-ється півшириною автокореляційної функції.

Схема експерименту для вимірювання часо-вої залежності флуктуацій інтенсивності поля оптичного випромінювання розсіяного рідкими кристалами зображена на рис.1.

Пучок He-Ne лазера 1 очищається від розсія-них променів за допомогою мікрооб'єктива 2 та мікронної діафрагми 3. Об'єктив 4, через пово-ротне дзеркало 5, фокусує випромінювання на кюветі змінної товщини 6. Фотоелектронний помножувач 8 реєструє розсіяне випромінюван-ня. Розмір діафрагми 7 повинен бути меншим за

Рис. 1. Схема експерименту

Рис. 2. Будова кювети змінної товщини

Рис. 3. Структурні формули МББА (1) і ЕББА (2)

розмір спеклів у розсіяному полі. Електричний сигнал від фотоприймача підсилюється за допо-могою операційного підсилювача 9 і через АЦП 10 поступає в комп'ютер 11.

Будова кювети змінної товщини зображена на рис. 2. Між двома скляними пластинками 1 та 3 (пластинка 3 з прямокутним заглибленням) розміщується рідкий кристал 2, товщина якого регулюється мікрометричним гвинтом 5. Для нагрівання рідкого кристала використовувалась термоелемент 4. Плоскопаралельність предмет-ного столика 6 встановлюється регулюючими гвинтами 7.

Об'єктом дослідження був нематичний рід-кий кристал Н8 (евтектична суміш – п- оксібен-заль-п-бутиланіліна і п-метоксібензаль-п- бутил-аніліну, структурні формули зображені на рис. 3). Термодинамічні властивості Н8 достатньо добре вивчені [4]. Він має широкий температурний інтервал існування мезофази (від 263 до 326 К при атмосферному тиску). Фазовий перехід у кристалі досягався за рахунок зміни температури рідкого кристала.

t с

I( t)4 5 0

4 0 03 5 03 0 0

2 5 02 0 0

1 5 01 0 05 0

0 2 0 4 0 6 0

Рис. 4. Часова залежності інтенсивності поля ви-промінювання для товщини кювети 50 мкм λ

t, c

0,35

0,300,25

0,20

0,15

0,10

0,05

0 20 40 60 80 100

110мкм90 мкм70 мкм50 мкм30 мкм

Рис. 5. Часова залежність показників Ляпунова для товщин кювети h= 30, 50, 70 та 110 мкм

М.С. Гавриляк, П.П. Максимяк


Експериментально досліджувалось світло-розсіювання рідкими кристалами для товщин кювети від 10 мкм до 110 мкм. Приклад часової залежності флуктуацій інтенсивності поля розсі-яного під кутом 6° для кювети товщиною 50 мкм наведено на рис. 4.

Розрахунок показників Ляпунова проводився на інтервалах, значно менших за всю часову реа-лізацію, де сигнал у певному наближенні можна вважати статистично однорідним, при послідов-ному зсуві аналізованого динамічного ряду. На рис. 5 наведені часові залежності показника Ля-пунова розсіяного випромінювання для товщин кювети h = 30, 50, 70 та 110 мкм. З наведених графіків видно, що хаотичність поля випромі-нювання в процесі фазового переходу рідина–рідкий кристал змінюється, що дає можливість краще оцінити критичні точки переходу і пове-дінку системи. Причому хаотичність практично не залежить від товщини на початку процесу (біля рідкої фази) і залежить від товщини кювети в кінці фазового переходу (біля рідкокристалічної фази). Цю особливість більш наглядно демон-струє рис.6, де зображено залежність показника Ляпунова від товщини кювети на початку фазо-вого переходу (крива 1 відповідає 16-й секунді від початку процесу) та в кінці цього процесу (крива 2 відповідає 90-й секунді відповідно). На-прикінці фазового переходу показник Ляпунова практично лінійно зростає зі збільшенням тов-щини кювети.

Крім показників Ляпунова, ми розраховували часові кореляційні функції флуктуацій інтенсив-ності для тих самих динамічних інтервалів даного процесу при послідовному зсуві аналізованого динамічного ряду. Інформативною виявилася напівширина автокореляційної функції τp, яка характеризує усереднений обернений частотний склад сигналу, прив'язаний до конкретного часу. Приклад часової залежності напівширини авто-кореляційної функції для товщини кювети 50 мкм наведено на рис. 7. З графіка видно, по частотному складу флуктуацій інтенсивностей випроміню-вання, розсіяного нематиком, весь процес мож-на розбити на 3 однорідні інтервали. На початку процесу (біля рідкої фази) середня частота най-вища і становить близько 1000 Гц. По середині процесу частота різко зменшується до рівня 50 Гц. А в кінці фазового переходу (біля рідкокриста-лічної фази) середня частоти знову наростає і встановлює на рівні 200Гц.

Отже, визначення часової залежності напів-ширини автокореляційної функції флуктуацій

інтенсивностей випромінювання, розсіяного не-матиком, дозволяє віділити 3 етапи фазового переходу, а дослідження показників Ляпунова показали, що збільшення товщини кювери з рід-ким кристалом, приводить до зростання хаотич-ності розсіяного поля наприкінці фазового пере-ходу.

λ

h , м км

0 ,3 0

0 ,2 5

0 ,2 0

0 ,1 5

0 ,1 0

0 ,5 02 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0

Рис. 6. Залежність показників Ляпунова від тов-щини (крива 1 відповідає 16-й секунді від початку процесу, а крива 2 – 90-й секунді)

τp , Гц

1000

800

600

400

200

0

0 20 40 60 80 100t c

Рис. 7. Часова залежності напівширини автокоре-ляційної функції для товщини кювети 50 мкм


1. Де Жен П.Ж. Физика жидких кристаллов. – М.: Мир, 1977.

2. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хао-тические колебания. – М.: Наука, 1987.

3. Rosenstein M.T., Collins J.J., Luca Carlo J. De. A prac-tical method for calculating largest Lyapunov expo-nents from small data sets. – MA 02215: Boston University, 1992.

4. Богданов Д.Л. Исследование ориентационных свойств жидких кристаллов в переменных полях акустическим методом. – М.: ВЗМИ, 1980.


УДК 538.32:537.226.5

© 2005 p. О.Ф.Семізоров


ВПЛИВ ТОЧКОВИХ ДЕФЕКТІВ НА АНІЗОТРОПІЮ ТЕРМОЕРС CdSb В ОБЛАСТІ ВЛАСНОЇ ПРОВІДНОСТІ

Наведені результати дослідження анізотропії термоерс CdSb в області власної провідності. Показано, що повне узгодження теоретичних результатів з експериментальними можливе лише в тому випадку, якщо врахувати наявність у зразках дефектів за Френкелем.

The results of researches of anisotropic thermo power of CdSb in the range of intrinsic conduction are represented. It is show that the good agreement between the theoretical and experimental results can be received only if to take info account the Frenkel defects.

Вступ Згідно з [1, 2], інтерметалічна сполука CdSb

володіє добре вираженою анізотропією фізич-них властивостей. Монокристали цієї сполуки в даний час є найбільш підхожим термоелектрич-ним матеріалом для виготовлення анізотропних термоелементів, які можуть бути використані у виробництві високочутливих і малоінерційних теплоперетворювачів.

В [3, 4] показано, що у випадку орторомбічних кристалів (CdSb, ZnSb) поперечна термоерс, що виникає у зразку, який має форму прямокутної пластинки, вирізаної в площині (100), залежить від багатьох факторів, визначальним з яких є анізотропія термоерс

33 22= -∆α α α . (1) Залежність ∆α від типу легуючої домішки і

температури досліджували в [5]. Встановлено, що у випадку нелегованого CdSb ∆α набуває най-більші значення в області переходу до власної провідності. При збільшенні температури зразка вище 350–400 К анізотропія термоерс починає помітно падати. Звертає на себе увагу ще й те, що з підвищенням температури компонента α22 двічі змінює знак [2, 6]. В праці [5] зазначається, що в разі введення в CdSb донорної домішки In ∆α≈0, а на зразках з акцепторною домішкою Ag, ∆α не перевищує 20–30 мкВ/К.

Автори [7, 9] досліджували невідтворність електричних властивостей кристалів CdSb, яка виникає при нагріванні зразків вище ~ 400 К. Одержані авторами результати дозволяють вва-жати, що ця невідтворність зв'язана з тепловою дисоціацією кристалів і утворенням дефектів за

Френкелем, ріст концентрації яких з температу-рою, як відомо, має експоненційний характер [9, 10]:

)/2exp(= 0 kTWNN F , (2) де N0 – передекспоненційний множник; W – енергія активації; k – постійна Больцмана; Т – абсолютна температура. Знайдені в [8, 9] значення енергії активації складають 0,7–0,8 еВ.

У даній роботі зроблена спроба встановити характер зміни анізотропії термоерс у легова-ному CdSb в області температур вище 350 К і, крім того, знайти пояснення такому явищу, як подвійна інверсія знака α22.

Результати досліджень та їх обговорення Експериментальне дослідження температур-

ної залежності компонент тензора термоерс в області власної провідності CdSb здійснювалося на зразках, вирізаних вздовж кристалографічних напрямків [100], [010] та [001]. Кристали, з яких вирізувались зразки, були вирощені методом Чохральського. У нелегованому CdSb концентра-ція носіїв заряду при 77 К складала NA≈1,2⋅1015 см–3. Кристали з більш високою концентрацією носіїв заряду дірок були отримані шляхом легу-вання домішками Ge та Ag.

Знаходження теоретичних температурних залежностей компонент тензора термоерс і ∆α здійснювалося згідно з методикою, описаною в [11], у наближенні однозонної моделі валентної зони і зони провідності. При цьому враховувалось те, що основним механізмом розсіяння носіїв заряду є розсіяння на акустичних фононах, ефек-тивні маси електронів і дірок є тензорами, а час

О.Ф.Семізоров


іі

Рис. 1. Залежність α33 (1, 2) і α22 (3, 4) від T з вра-хуванням (1, 3) і без врахування (2, 4) дефектів за Френкелем. Маркери – експериментальні дані

Рис. 2. Залежність NF від Т за умови, коли N0= =4·1020 см–3 і W=0,8 Ев

Рис. 3. Залежність ∆α від Т для випадку нелегованого CdSb: без врахування (1) і з врахуванням дефектів за Френкелем (2). Маркери – експериментальні дані

релаксації – скаляром. У розрахунках були вико-ристані значення компонент тензора ефективних мас електронів і дірок, а також значення ефектив-них мас густини станів *

ndm та *pdm , одержаних

у роботі [12]. Постійні an та ap, які входять у формули для часу релаксації електронів і дірок

ETann

ak ⋅=τ )( ,

ET

a ppak ⋅

=τ )( , (3)

де Е – енергія носіїв заряду, мали значення від-повідно 1,3⋅10–12 еВ1/2·К·с і 1,9⋅10–12 еВ1/2 К·с.

При знаходженні концентрації носіїв заряду (електронів і дірок) враховувалась залежність ширини забороненої зони від температури [13,14], а також наявність у кристалах залишкових елек-трично активних точкових дефектів (NA) і дефек-тів за Френкелем (NF).

На рис. 1 зображені теоретично знайдені за-лежності компонент α22 і α33 від температури для двох випадків – без врахування і з врахуванням утворення в досліджуваних зразках дефектів за Френкелем. Найкращий збіг теоретичних резуль-татів з експериментальними був одержаний при використанні даних про ступінь росту концент-рації дефектів за Френкелем (рис. 2), наведених в [9].

На рис. 3 зображені залежності анізотропії термоерс від температури в області власної про-відності СdSb, для побудови яких було викорис-тано залежності α22(T), α33(T), знайдені без ураху-вання (крива 1) і з урахуванням (крива 2) дефектів за Френкелем, ріст концентрації яких з темпера-турою має експоненційний характер. З рис. 3 видно, що криві 1 і 2 сильно відрізняються за формою, а експериментальні точки лягають на криву 2. Збіг розрахованої залежності ∆α(T), пред-ставленої кривою 2, з експериментальними дани-ми говорить про те, що на характер залежності ∆α від Т в CdSb утворення дефектів за Френке-лем справляє суттєвий вплив і його необхідно враховувати при проведенні розрахунків.

Дослідження на зразках, виготовлених із лего-ваних кристалів, показали, що при наявності в них акцепторних домішок знак компоненти α22 в усьому досліджуваному інтервалі температур залишається додатним (рис. 4), анізотропія термо-ерс зменшується, а максимум ∆α зсувається в бік більш високих температур (рис. 5). Останнє від-бувається тому, що в легованому напівпровідни-ковому матеріалі температура переходу до влас-ної провідності зсувається в бік більш високих значень Т, а в області виснаження домішок ∆α практично дорівнює нулеві.

∆αii, мВ/К

T, К

1000/T, К-1

ln(NF ⋅1016, см-3)

∆α, мкВ/К

T, К

Вплив точкових дефектів на анізотропію термоерс CdSb в області власної провідності


іі

Рис. 4. Залежність компонент тензора термоерс від Т у разі легованого CdSb (NA≈1017 см–3): α33 (1), α11 (2), α22 (3)

Рис. 5. Температурні залежності анізотропії термо-ерс зразків із вмістом домішок 1,2·1015 см–3 (1), 1017 см–3 (2), 1018 см–3 (3)

Висновки Проведені дослідження температурної залеж-

ності компонент тензора термоерс CdSb в області власної провідності вказують на те, що такі точ-кові дефекти, як акцепторні домішки і дефекти за Френкелем, суттєво впливають на величину і характер температурної залежності анізотропії термоерс.

Виконані в роботі розрахунки свідчать про те, що повний збіг теоретичних результатів з експе-риментальними можна одержати, якщо скорис-татися даними роботи [12] і вважати значення енергії утворення дефектів за Френкелем таким, що дорівнює 0,8 еВ.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Лазарев В.Б., Шевченко В.Я., Гринберг Я.Х., Со-болев В.В. Полупроводниковые соединения груп-пы AIIBV. – М.: Наука, 1978.

2. Анатычук Л.И. Термоелементы и термоелектри-ческие устройства: Справочник. – Киев: Наук. думка, 1979.

3. Thomson W. On thermoelectric currents in linear conductors of crystalline substance // Math. Phys. Pap. – 1882. – Nо.1. – P.266-273.

4. Королюк С.Л., Пилат И.М., Самойлович А.Г., Слипченко В.Н., Снарский А.А., Царьков Е.Ф. Ани-зотропные термоелементы // ФТП. – 1973. – 7, №4. – С.723-734.

5. Анатычук Л.И., Лусте О.Я. Анизотропия термо-эдс CdSb в области собственной проводимости // ФТП. – 1968. – 2, №3. – С.432-434.

6. Burkov A.T., Heinrich A., Vedernikov. Anisotropic thermoelectric materials: Properties and Applica-tions.// Proc. International Conf. on thermoelectrics. XIII. Part II. – Kansas city (USA). – 1994.

7. Андроник И.К., Кот М.В., Крецу И.В. О тепловой диссоциации сурьмянистого кадмия и цинка // Ученые записки Кишиневского гос. ун-та. Сер. физ.- мат. – 1961. – 49. – С.105-111.

8. Анатычук Л.И, Искра В.Д., Лусте О.Я., Раренко И.М. Термическая необратимость электрических свойств сурьмянистого кадмия // Изв. АН СССР. Неоргон. материалы. – 1969. – 5, №9. – С.1501-1507.

9. Шевченко В.Я., Лазарев В.Б., Маренкин С.Ф. То-чечные дефекты в CdSb // Электронная техника: Науч.-тех. сборник. – 1973. – 4. – С.65.

10. Винецкий В.Л., Холодарь Г.А. Статистическое взаимодействие электронов и дефектов в полу-проводниках. – Киев: Наук. думка, 1969.

11. Даховский И.В., Осипов Э.В., Потыкевич И.В. Исследование кинетики носителей тока в термо-электрически анизотропных полупроводниках в области собственной проводимости // ФТП. – 1979. – 13, №12. – С.2399-2401.

12. Семизоров А.Ф. Анизотропия термоэлектриче-ских и гальваномагнитных свойств CdSb // Неор-ган. материалы. – 1998. – 34, №8. – С.924-927.

13. Turner W.J., Fischler A.S., Resse W.E. Physical properties of Sevrel II-V semiconductors // Phys. Rev. – 1961. – 121, Nо. 3. – P.759-767.

14. Abraham A. Photoelectric effect in CdSb // Czech. J. Phys. – 1965. – 15, Nо.2. – P.38-140.

∆α, мкВ/К

T, К

∆αii, мВ/К

T, К


УДК 616.718.4-001-089.84

© 2005 р. К.В.Стебліна


ОЦІНКА УМОВ СТАБІЛЬНОСТІ НАКІСТКОВОГО ОСТЕОСИНТЕЗУ

Розглянуто фіксацію відламків довгих кісток за допомогою накісткових фіксаторів, відмі-чено переваги та недоліки цього способу остеосинтезу. За допомогою спеціально розробленого пристрою експериментально та розрахунковим шляхом обчислено значення зусилля виривання кортикальних фіксуючих гвинтів без застосування полімерного осердя та при його наявності в кістковомозковій порожнині.

Surveyed fixing of the bone fragments long bones with the help periosteal of holdfasts, the defi-ciencies and advantages of this expedient osteosynthesis are marked. With the help specially worked of the gadget the experimental way spots gains of an ejection of fixing screws without use of the polymeric core.

Проблема травматизму в наш час набула дер-жавне значення, оскільки травматизм як причина смертності, інвалідності, тривалої тимчасової непрацездатності займає одне з перших місць. За даними МОЗ України лише спортивний трав-матизм в 1998 р. серед дорослих та підлітків до-рівнював 3,3 випадки на 10000 населення проти 2,6 в 1997 р., що на 32% більше, ніж у 1997 р. У дітей лише спортивний травматизм в 1998 р. також виріс до 9,9 проти 7,5 в 1997 р., що більше майже на 32%. В 2002 р. рівень спортивного трав-матизму серед дорослих та підлітків дорівнював 3,7 на 10000 населення проти 3,4 в 2001 р., що на 8,8% більше, ніж у 2001 р. Рівень дитячого спортивного травматизму в Україні в 2002р. збільшився на 5,9% порівняно з 2001р. та дорів-нював 10,8 на 10000 населення [1].

Серед методів оперативного лікування пере-ломів кісток та їх наслідків накістковий остео-синтез займає значне місце. Цей метод має такі переваги: є відносно простим у виконанні, не потребує наявності дорогої рентгентелевізійної апаратури, дефіцитних металополімерних інтра-медулярний фіксаторів, може виконуватись ліка-рями-травматологами не вищої кваліфікації [3].

Нині найбільш широко розповсюджені накіст-кові пластини системи АО (Швейцарської асоціа-ції остеосинтезу) та пластини ХІТО (Харківсь-кого інституту травматології та ортопедії) [4].

Проте, як і іншим методам, накістковому остеосинтезу притаманні певні недоліки. Метод

АО порушує фізіологію кістки, кісткова тканина під пластиною стоншується, знижується міцність кісткового мозоля, під пластиною відбувається втрата кісткової речовини навколо ділянки пере-лому [5]. Це явище відомо як ефект шунтування. Тому, в останні роки все більше розповсюдження знаходить компресійно-динамічний спосіб остео-синтезу, коли відламки кістки завдяки спеціальній формі головки блокуючих гвинтів та отворів у пластині стискаються з певним зусиллям [4].

Ефект шунтування досить часто викликає серйозні ускладнення: повторні переломи кістки після зняття пластини. Такі незадовільні резуль-тати складають 2–12% від загальної кількості оперованих [7]. Цей самий факт зменшення кіст-кової речовини під пластиною відмічено також у роботі [8]. На рис. 2 наведено рентгенограму зламу накісткової пластини.

Неправильне встановлення накісткової плас-тини, хибне визначення кількості фіксуючих гвинтів, їх діаметра, неправильне створення ком-пресії можуть бути причиною незадовільних результатів та ускладнень.

Рис. 1. Компресія відламків при накістковому дина-мічному остеосинтезі

Оцінка умов стабільності накісткового остеосинтезу


Рис. 2. Руйнування накісткової пластини У роботі проведено розрахункову оцінку зу-

силь, необхідних для виривання фіксуючих гвин-тів із кортикального шару кісткових відламків. Ці зусилля виникають внаслідок дії деформації згину на пошкоджену кінцівку при її підніманні, ходьбі тощо.

Отже, забезпечення надійної фіксації накіст-кової пластини є запорукою стабільного остео-синтезу. В роботі досліджено змінення зусилля виривання кортикальних фіксуючих гвинтів у залежності від їх діаметра, кроку різьби, а також – проведено порівняльні розрахунки цих зусиль при здійсненні накісткового остеосинтезу із за-стосуванням полімерного осердя, розташованого в кістковомозковій порожнині.

Сила виривання гвинтів для різних вікових груп (за класифікацією Lindal) буде різною вна-слідок різної товщини кортикального шару для першої (20–40 років) та другої (40–60 років) ві-кових груп. Для першої вікової групи товщина кортикального шару ∆к=4 мм, для другої вікової групи ∆к=3 мм. Діаметр полімерного осердя, в залежності від розмірів кістковомозкової порож-нини, знаходиться в межах ∆n=9÷12мм.

Сила Р, що приведе до виривання гвинтів із фіксуючої системи, визначається з умови міц-ності на зминання:

змзм

зм ][σ≤=σFР , (1)

де [σ]зм – допустиме напруження на зминання,

( )22

214зм ddF −

π= – площа зминання.

Оскільки гвинти можуть мати різні значення кроку різьби, діаметр полімерного осердя в за-лежності від віку, статі та індивідуальних фізіо-логічних особливостей хворого може коливатись у вказаних вище межах.

Сила виривання гвинтів із кортикального шару кістки визначається:

кзмзмк к][ ω⋅⋅σ= FР , (2) де ωк=∆к/S – кількість витків різьби в кортикаль-ному шарі, ∆к – товщина кортикального шару.

Сила виривання гвинтів із полімерного осердя така:

пп FР n ω⋅⋅σ= змзм][ , (3)

де ωn=∆n/S – кількість витків різьби у полімер-ному осерді, ∆n – товщина полімерного осердя.

Допустимі значення напружень такі: [σ]змк= =1200–1500 кг/см2 (120–150 МПа) – для корти-кального шару, [σ]змn=470–450 кг/см2 (47–57МПа) для поліаміду П-12.

Загальне зусилля виривання визначається за виразом:

пРPP += к2 . (4) Результати розрахунків зусилля виривання

гвинтів зведені в таблицях 1,2. Аналіз даних таблиць 1,2 свідчить, що вико-

ристання полімерного осердя значно збільшує силу виривання гвинтів. Для першої вікової групи це збільшення знаходиться в межах 1,47–1,57 раза, для другої вікової групи сила виривання гвинтів збільшується у 1,64–1,78 раза. Це поясню-ється тим, що при потоншенні кортикального шару у 2-й віковій групі полімерне осердя вико-нує ще більш важливу роль, ніж у 1-й, оскільки бере на себе значну частину навантажень. Таблиця 1. Зусилля виривання фіксуючих гвинтів для 1-ї вікової групи

Зусилля виривання гвинта Р, Н З полімерним осердям

Крок

різьби

Без полімер-ного осердя Діаметр осердя

Ø9 мм Діаметр осер-дя Ø12 мм

0,75 6396-7995 9210-11240 10170-125600,5 6912-8640 9958-12330 10970-135600,35 7140-8920 10280-12720 11330-140000,25 7680-9600 11060-13700 12190-15070

Таблиця 2. Зусилля виривання фіксуючих гвинтів для 2-ї вікової групи

Зусилля виривання гвинта Р, Н З полімерним осердям

Крок

різьби

Без полімер-ного осердя Діаметр осердя

Ø9мм Діаметр осер-дя Ø12мм

0,75 5800-6000 8620-9420 9560-10560 0,5 5186-6480 8232-10174 6246-11400 0,35 5347-6684 8687-10484 9537-11764 0,25 5760-7200 9140-11304 10210-12670

К.В.Стебліна


Оцінимо міцність речовини кортикального шару кісткової речовини, для чого розрахунковим шляхом визначимо напруження зминання, що виникають на поверхні контакту між кортикаль-ною речовиною та поверхнею різьби фіксуючих гвинтів. Якщо вважати, що зусилля рівномірно розподілено між усіма фіксуючими гвинтами та між витками різьби кожного з них, то зминаючі напруження можуть бути визначені за виразом:

змзм

зм ][σ≤⋅

=σFnР , (5)

де n – кількість фіксуючих гвинтів на кожному кістковому фрагменті, Fзм=∆к⋅dсер – умовна площа зминання, ∆к – товщина кортикального шару, dсер – середній діаметр різьби гвинта.

Розрахунки значень зминаючих напружень у кортикальному шарі кістки свідчать, що в кожній віковій групі при будь-якому кроці різьби і кіль-кості гвинтів розрахункові напруження зминання менші від допустимих за умови статичної дії зовнішніх навантажень:

змзм ][σ≤σ . (6) в умовах динамічного навантаження (швидкі,

необережні рухи, втрата рівноваги, зашпорту-вання тощо) напруження можуть істотно пере-вищувати відповідні статичні значення:

стдд σ⋅=σ К , (7) де σд – динамічні напруження, σст – статичні на-пруження, Кд –коефіцієнт динамічності (Кд>1).

Розрахункові динамічні напруження, як свід-чать розрахунки, за певних обставин можуть на-ближатись до межі міцності. Тому, для забезпе-чення міцності та стабільності фіксації, необхідно в першій віковій групі хворих при остеосинтезі пластиною з полімерним осердям застосовувати як мінімум по 4 гвинти на кожному кістковому відламку, а в другій віковій групі – по 5 гвинтів.

Висновки Для запобігання явищу "шунтування" кістки

слід надавати перевагу компресійному остеосин-тезу, при якому здійснюється стискання відламків у пошкодженій кістці.

Застосування полімерного осердя значно під-вищує стабільність остеосинтезу накістковою пластиною.

Визначення кількості фіксуючих гвинтів при накістковому остеосинтезі залежить від вікової групи хворих, діаметра та кроку різьби гвинтів повинно враховувати характер діючого наванта-ження.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Левенець В.Н. Спортивній травматизм – проблема и пути решения // Ортопедия, травматология и протезирование. – 2004, №3. – С.77-83.

2. Гайко Г.В., Калашніков А.В., Лимар Є.В. Стан і проблеми ортопедо-травматологічної допомоги населенню // Ортопедия, травматология и проте-зирование. – 2004. – №6. – С.5-9.

3. Любошиц Н.А. Пути совершенствования лечения переломов костей и их последствий // Лечение больных с травмами опорно-двигательного аппарата и их последствиями. – Ленинград, 1984. – С.4-9.

4. Бруско А.Т. Биомеханические условия активиза-ции остеосинтеза // Ортопедия, травматология и протезирование. – 1994. – №2. – С.16-20.

5. Деклараційний патент на винахід №22779 UA, МПК7 А61В17/56. Спосіб остеосинтезу фрагментів довгих кісток та пристрій для його здійснення / Д.Д.Бітчук – №9606241 заявки; заявлено 10.06.1994, опубліковано 30.06.1998 // Бюл. №3. – 4 с.

6. Мелнис А.Э. Влияние скорости деформирования на характер разрушения компактной костной ткани // Механика композитных материалов. – 1983. – №1. – С.118-124.

7. Богданович И.Я., Закиров Ю.А. Накостный ком-прессионный остеосинтез при лечении переломов длинных трубчастых костей // Ортопедия, травмато-логия и протезирование. – 1984. – №6. – С.64-68.

8. Корнилов Н.В., Карицов В.И., Новоселов К.А. Ре-зультаты оперативного лечения больных с лож-ными суставами диафиза бедренной кости // Ор-топедия, травматология и протезирование. – 1988. – №12. – С.25-29.

9. Рубленик І.М., Шайко-Шайковський О.Г., Васюк В.Л. Блокуючий інтрамедулярний метало полімерний остеосинтез в лікуванні переломів кісток та їх на-слідків. – Чернівці: Рута, 2003.


УДК 621.352

© 2005 р. Єрьоменко О.І., Маник О.М., Раранський М.Д.


ДОСЛІДЖЕННЯ ОСОБЛИВОСТЕЙ ХІМІЧНОГО ЗВ'ЯЗКУ В КРИСТАЛАХ ТВЕРДИХ РОЗЧИНІВ СИСТЕМИ СdSb–ZnSb

Методом нееквівалентних гібридних орбіталей досліджено динаміку формування хімічного зв'язку в кристалах твердих розчинів СdSb–ZnSb. Встановлено взаємозв'язок між перерозподілом електронної густини та анізотропією фізико-хімічних властивостей.

The method of nonequivalent hybrid orbitals is used to perform research on dynamics of chemical bond formation in crystals СdSb–ZnSb solid solutions. The relationship between the electric density redistribution and the anisotropy of physics and chemical properties is established.

Постановка проблеми Тверді розчини системи СdSb–ZnSb – перспек-

тивні напівпровідникові матеріали для викорис-тання у термоелектричних приладах, приймачах інфрачервоного випромінювання, приладах для реєстрації ультразвукових хвиль та інших при-ладів, що використовуються в електронній техніці [1-3].

Основна увага дослідників приділяється вив-ченню електрофізичних властивостей цих крис-талів. Однак для отримання матеріалів з наперед заданими властивостями необхідні дослідження, які б дозволили впливати на технологічні режими у заданому напрямку. Кількість літературних джерел цього спрямування дуже обмежена. Саме тому в даній роботі наведені результати дослі-дження твердих розчинів СdSb–ZnSb з позицій хімічного зв'язку. На відміну від традиційних методів розрахунків у структурній хімії [4-5], коли наперед розглядається електронна будова атомів, вибирається тип гібридизації, а потім визнача-ються кути між напрямками хімічних зв'язків, нами була розв'язана обернена задача: за експери-ментальними даними концентраційної залежності періодів граток і густини монокристалів твердих розчинів системи СdSb–ZnSb були розраховані координати атомів системи і визначені кути між зв'язками атомів Сd, Zn і Sb для проміжних скла-дів з процентним вмістом Zn (0, 3, 9, 12,5, 100%). На основі отриманих результатів були розраховані нееквівалентні гібридні орбіталі атомів Сd, Zn і Sb, які описують розподіл електронної густини на відповідних зв'язках як для випадку СdSb і ZnSb, так і для системи твердих розчинів із вка-заним вище процентним вмістом цинку. При цьому гібридні функції атомів Сd, Zn і Sb вибира-

лись як лінійні комбінації s- і p-орбіталей:

,Sb)Cd(Zn,Sb)Cd(Zn,

Sb)Cd(Zn,Sb)Cd(Zn,Sb)Cd(Zn,

ziyi

xii

PdPc

PbSba

++

++=ϕ (1)

де iiii dcba , , , – невідомі коефіцієнти. Згідно [4], якщо гібридні атомні орбіталі ϕi і

ϕj представлені в загальному вигляді (1), то кут θij між ними визначається як кут між двома векто-рами за умовою:

22 11cos

ji

jiij

aa

aa

−−−=θ . (2)

Для розв'язання поставленої задачі на основі рівнянь (1) і (2) нами були складені системи рів-нянь для знаходження невідомих коефіцієнтів розкладу гібридних орбіталей. Підставляючи в (2) чисельні значення кутів та використовуючи умови нормування, були знайдені аналітичні ви-рази для гібридних орбіталей атомів кадмію та цинку як у вихідних сполуках СdSb та ZnSb, так і в твердих розчинах СdZnSb з вказаним вище від-сотковим вмістом цинку. Отримані результати розрахунків гібридних орбіталей для атомів Сd в СdSb та атомів Zn в ZnSb мали вигляд:

+−

−−=ϕ

+−

−−=ϕ

+−=ϕ

+=ϕ

,856,0283,0

146,0407,0

,517,047,0

24,0675,0

, 84,0185,0515,0

,94,034,0

CdCd

CdCd

)5(1Cd

CdCd

CdCd

)3(1Cd

CdCdCd

)2(1Cd

CdCd

)1(1Cd

zy

x

zy

x

yx

x

PP

PS

PP

PS

PPS

PS

(3)

Єрьоменко О.І., Маник О.М., Раранський М.Д.


−−

−−=ϕ

+−

−−=ϕ

+−=ϕ

+=ϕ

ZnZn

ZnZn

(5)1Zn

ZnZn

ZnZn

(3)1Zn

ZnZnZn

(2)1Zn

ZnZn

(1)1Zn

948,0225,0

089,0203,0

316,0677,0

266,061,0

701,0285,0654,0

917,04,0

zy

x

zy

x

yx

x

PP

PS

PP

PS

PPS

PS

(4)

Тут введено позначення )( Sb)(i)Cd(Zn,

jϕ – гібридна

функція i-го атома Сd(Zn, Sb), що відноситься до j-ї орбіталі. При цьому всі гібридні орбіталі по-діляються на п'ять груп, що відповідають різним зв'язкам Cd–Sb (ϕ(1), ϕ(2), ϕ(3)) Sb–Sb (ϕ(4)) та Cd–Cd (ϕ(5)). Аналогічно Zn–Sb (ϕ(1), ϕ(2), ϕ(3)), Sb–Sb (ϕ(4)) та Zn–Zn (ϕ(5)).

Відповідні розрахунки були виконані і для твердих розчинів СdZnSb з вказаним вище від-сотковим вмістом цинку. Концентраційні залеж-ності S, Px,y,z-складових гібридних орбіталей в твердих розчинах СdZnSb наведені на рис. 1-4. Це дало можливість проаналізувати динаміку зміни електронної густини в залежності від кон-центрації вихідних компонентів твердих розчинів та встановити взаємно однозначну відповідність отриманих результатів з анізотропією фізичних властивостей у досліджуваних кристалах.

Аналіз і обговорення отриманих резуль-татів

Насамперед слід зауважити, що на всіх орбі-талях в міру зростання процентного вмісту Zn відбувається перерозподіл електронної густини. Характерно, що цей перерозподіл на гібридних орбіталях атомів Cd і Zn відбувається по-різному.

Так, наприклад, s-складова гібридної орбіталі, яка опосередковано характеризує іонну складову хімічного зв'язку, має однакову концентраційну залежність для атомів Cd і Zn (ϕ(2) і ϕ(3) на рис. 1). Водночас для гібридних орбіталей ϕ(1) і ϕ(5) спо-стерігаються відмінності, які відображають факт різного перерозподілу електронної густини в під-гратках Cd і Zn. В підгратці Cd іонна складова, наприклад, для )(5

1Cdϕ спадає, а для (5)1Znϕ – зрос-

тає, проходячи через екстремум. Внесок цих орбі-талей у формування хімічного зв'язку приводить до чітко вираженої анізотропії пружних влас-тивостей твердих розчинів СdZnSb і дає мож-ливість стверджувати, що хімічний зв'язок у

кристалах СdZnSb має чітко виражений ковалент-ний характер у напрямках [010] та [001]. Резуль-тати дослідження концентраційної жорсткості також підтверджують, що максимальна жорст-кість зв'язку відповідає напрямку [010].

Аналіз Px-, Py-, Pz-складових гібридних орбі-талей (рис. 2-4), які характеризують ковалентну складову хімічного зв'язку, повністю підтвердив наведені вище результати. Внаслідок електроста-тичної взаємодії і складної кристалічної структури хімічний зв'язок у твердих розчинах СdZnSb має чітко виражений іонно-ковалентний анізотроп-ний характер. При цьому концентраційна залеж-ність величини Px-складової для підгратки кадмію проходить через мінімум і далі виходить на на-сичення, характерне для ZnSb. Водночас ця ж складова гібридної функції у підгратці Zn дає максимум. Це свідчить про наявність метаста-більних станів у твердих розчинах CdZnSb, які будуть приводити до зміни з часом властивостей цих кристалів.

Що стосується Pу-складової гібридних орбі-талей СdZnSb (рис. 3),то з ростом концентрації Zn вона спадає за абсолютною величиною для орбіталі ϕ(2) і зростає для орбіталей ϕ(3). і зростає для орбіталі )3(ϕ . yP -складові для орбіталі )5(ϕ у підгратці Zn та підгратці Cd ведуть себе по різному, як і у випадку xP -складової гібридних орбіталей.

Отже, аналіз отриманих результатів показав, що в твердих розчинах СdZnSb в міру зростання процентного вмісту Zn відбуваються зміни у крис-талічній гратці, що й є причиною зміни фізичних властивостей та їх анізотропії. Одним з "інстру-ментів", виявлення прояву цих змін, є запропоно-ваний у праці [7] і використаний в даній роботі, підхід до розрахунку гібридних орбіталей шляхом розв'язання оберненої задачі. Це дає можливість прослідкувати за змінами різних факторів при змінах процентного складу Zn в твердих розчи-нах СdZnSb, що зумовлюють перерозподіл елек-тронної густини на хімічних зв'язках не лише в іонних та ковалентних кристалах, а й в цілій низці твердих розчинів, які володіють зв'язками, що займають проміжне положення. Саме завдяки перерозподілу електронної густини на хімічних зв'язках такі речовини можуть змінювати свої властивості: набувати високої міцності, твердо-сті, мати високі температури плавлення, зміню-вати анізотропію фізичних властивостей.

Дослідження особливостей хімічного зв’язку в кристалах твердих розчинів системи СdSb–ZnSb


0% 10% 20% 100% 105%

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

ai

ZnSbCdSb

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

Рис. 1. Концентраційна залежність s-складових гі-

бридних орбіта лей в CdZnSd: 1 – )1(

1Cdϕ , 2 – )2(

1Cdϕ ,

3 – )3(

1Cdϕ , 4 – )5(

1Cdϕ , 5 – )1(

1Znϕ , 6 – )2(

1Znϕ , 7 – )3(

1Znϕ ,

8 – )5(

1Znϕ

0% 10% 20% 100% 105%

0,2

0,4

0,6

0,8

Py

ZnSbCdSb

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

Рис. 3. Концентраційна залежність Py-складових гі-


1Cdϕ , 2 – )3(

1Cdϕ ,

3 – )5(

1Cdϕ , 4 – )2(

1Znϕ , 5 – )3(

1Znϕ , 6 – )5(

1Znϕ

0% 10% 20% 100% 105%

0,2

0,4

0,6

0,8

Px

ZnSbCdSb

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

Рис. 2. Концентраційна залежність Px-складових гі-


1Cdϕ , 2 – )2(

1Cdϕ ,

3 – )3(

1Cdϕ , 4 – )5(

1Cdϕ , 5 – )1(

1Znϕ , 6 – )2(

1Znϕ , 7 – )3(

1Znϕ ,

8 – )5(

1Znϕ

0% 10% 20% 100% 105%

0,2

0,4

0,6

0,8

Pz

ZnSbCdSb

(1) (2) (3) (4)

Рис. 4. Концентраційна залежність Pz-складових гі-


1Cdϕ , 2 – )5(

1Cdϕ ,

3 – )3(

1Znϕ , 4 – )5(

1Znϕ

Висновки 1. В роботі отримано аналітичні вирази для

нееквівалентних гібридних орбіталей, що опи-сують хімічний зв'язок у кристалах СdSb–ZnSb та розраховано зміни до хімічного зв'язку, зумов-лені утворенням твердих розчинів різного про-центного складу.

2. Проведено аналіз гібридних орбіталей для твердих розчинів різного складу. Встановлено взаємозв'язок між властивостями (макроскопіч-ними) та їх анізотропією з перерозподілом елек-тронної густини на хімічних зв'язках.

3. Встановлено, що використаний в роботі підхід, може бути успішно використаний для пояснення тих процесів, що відбуваються при формуванні хімічних зв'язків у кристалах твердих розчинів СdZnSb і отримання можливих варіан-тів їх зміни в заданому напрямку.


1. Лазарев В.Б., Шевченко В.Я., Гринберг Я.Г., Со-болев В.В. Полупроводниковые соединения группы AIIBV. – М.: Наука, 1978.

2. Блэкуэл Дж. Антимониды кадмия и цинка // Мате-риалы, используемые в полупроводниковых прибо-

Єрьоменко О.І., Маник О.М., Раранський М.Д.


рах / Под ред. К. Хогарта. – М.: Мир, 1968. – С.245-270.

3. Балазюк, В.Н., Грицюк Б.М., Дропак Л.С., Лотоць-кий В.Б., Новіков С.М., Раренко А.І. Анізотропія пружності і мікротвердості монокристалів твердих розчинів системи СdSb–ZnSb // Науковий вісник ЧНУ. Вип. 112: Фізика. Електроніка. – Чернівці: ЧНУ, 2001. – С.71-74.

4. Минкин В.И., Симкин Б.Я., Миняев Р.М. Теория строения молекул. – М.: Высшая школа, 1979.

5. Грибов Л.А. Введение в молекулярною спектро-скопию. – М.: Наука, 1976.

6. Ормонт Б.Ф. Введение в физическую и кристалло-химию полупроводников. – М.: Высшая школа, 1968.

7. Маник О.М. Багатофакторний підхід в теоретич-ному матеріалознавстві. – Чернівці: Прут, 1999.

Documents

Випуск 268 - library.chnu.edu.ualibrary.chnu.edu.ua/res/library/elib/visnyk_chnu/visnyk_chnu_2005_02… · науковий редактор – д. фіз.-мат. н., проф