Вступ Програма навчальної дисципліни «Економетрика» складена відповідно до освітньо-професійної програми підготовки бакалаврів напряму «Економіка і підприємництво».

Предметом вивчення комплексу економіко-математичних методів і побудованих на їх основі моделей для кількісного вимірювання взаємозв’язків між економічними показниками.

Міждисциплінарні зв’язки: вивчення курсу передбачає наявність систематичних та ґрунтовних знань із суміжних курсів – “Економіка підприємства”, “Фінанси підприємств”, “Економічний аналіз”, “Вища математика”; цілеспрямованої роботи над вивченням спеціалізованої літератури, активної роботи на лекціях, практичних заняттях, самостійної роботи та виконання поставлених завдань.

1. Опис навчальної дисципліни Таблиця 1

Найменування показників

Галузь знань, напрям підготовки, освітньо-

кваліфікаційний рівень

Характеристика навчальної дисципліни

денна форма навчання Кількість кредитів – 3

0305 «Економіка і підприємництво»

вибіркова Модулів - 2 Рік підготовки – 3 Змістових модулів – 2 Семестр – 5 ІНДЗ: є Лекції - 18 год. Загальна кількість годин - 108

Практичні – 18 год.

Тижневих годин: Аудиторних - 4 самостійної роботи - 2 індивідуальної роботи - 2

Бакалавр

Самостійна робота - 32 год.

Індивідуальна робота - 40 год.

Форма контролю: іспит

2. Мета та завдання навчальної дисципліни Метою курсу є: – підготувати висококваліфікованих фахівців економічних спеціальностей, які

володіють методами побудови і аналізу економетричних моделей, що кількісно описують взаємозв'язки та взаємозалежності між економічними показниками та сформувати вміння і навички використання цих моделей в економічних дослідженнях;

– набуття знань з методик побудови економіко-математичних моделей на макро- і мікрорівні, умінь використовувати відповідний математичний апарат у вирішенні економічних і управлінських завдань та розвиток аналітичних навичок з математичного моделювання для проведення економічних досліджень.

Основними завданнями вивчення дисципліни “Економетрія” є вивчення економіко-математичних моделей – таких, як виробничі функції, функції попиту економічних груп споживачів та цільові функції переваги споживачів, статичні та динамічні міжгалузеві моделі виробництва, розподілу і споживання продукції, моделі загальної економічної рівноваги, а також економетричні методи побудови та дослідження цих моделей.

Після вивчення дисципліни студенти повинні: знати : - класичні припущення різних економетричних моделей та випадки порушення цих

припущень; - властивості і припущення основних методів економетричних досліджень; - володіти базовими знаннями та методами розв'язання задач математичної та

економічної статистики, теорії ймовірностей, математичного програмування, лінійної та матричної алгебри.

вміти : - будувати економетричні моделі різних видів: парної лінійної регресії; парної

нелінійної регресії; множинної лінійної та нелінійної регресії тощо; - на основі реальних даних про соціально-економічні процеси володіти методами

аналізу побудованих економетричних моделей; - використовувати отримані знання з економетрики під час вивчення інших курсів:

економіка підприємства, фінанси і кредит, банківська справа, зовнішньо-економічна діяльність, менеджмент та маркетинг тощо.

3. Програма навчальної дисципліни Змістовий модуль І.

ЗАГАЛЬНІ ПОНЯТТЯ І ЗАСАДИ ЕКОНОМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

Тема 1. Вступ до економетрії Економетрія це економічна наука яка базується на вивченні кількісних

закономірностей та взаємозв’язків економічних об’єктів та процесів за допомогою математико-статистичних методів та моделей.

Предметом економетрії є методи побудови та дослідження математико-статистичних методів та моделей.

Об’єктом економетрії є економічні об’єкти, системи різного рівня складності: від окремого підприємства до економіки галузей, регіонів, держави і світу вцілому.

Використання математики і статистики в економіці. Хто і коли ввів термін економетрія. Внесок персона в становлення економетрії. Внесок Парето в становлення економетрики. Видатні економетристи. Взаємозв’язок економетрики з економічною теорією та іншими науками. Мета економетричного дослідження. Основні завдання економетрії.

Тема 2. Математичне моделювання як метод наукового пізнання економічних явищ і процесів.

Модель це – відображення, наближене представлення явища або процесу в основних рисах.

Економетрична модель це - система математичних співвідношень, яка відображає певний економічний об’єкт або процес.

Типи моделей: макроекономічні, мікроекономічні, теоретичні, прикладні, стохастичні, динамічні, детерміновані, рівноваги, оптимізаційні.

Регресійні моделі з одним рівнянням. Системи одночасних рівнянь. Найпростіша макроекономічна модель. Структурна і приведена форма моделі. Імпульсні мультиплікатори. Аналітичні та середні показники рядів динаміки. Степеневі середні .

Порядкові середні. Показники варіації. Методи агрегування. Етапи економетричного дослідження. До якого типу математичних моделей належить економетрична модель

Тема 3. Загальна лінійна економетрична модель. Парна лінійна модель. Причини введення випадкового члену е. Способи виміру

віддалі від точок до прямої регресії. В чому полягає відмінність між теоретичним та емпіричним рівнянням регресії.

Суть МНК полягає в мінімізації квадратів відхилень емпіричних значень результуючої змінної у від теоретичних.

Система нормальних рівнянь. Принцип МНК. Формули розрахунку і зміст а0 і аі .

4 умови Гауса-Маркова: 1 умова: Е(еі) = 0 для всіх спостережень; 2 умова: Дисперсія випадкового члену має бути постійною для всіх спостережень; 3 умова: Відсутність систематичного зв’язку між значеннями випадкового члену в

будь-яких двох спостереженнях; 4 умова: Випадковий член має бути розподілений незалежно від пояснюючих

змінних. Властивості оцінок параметрів.

Автокореляція — це кореляція відхилень від лінії регресії з відхиленнями від цієї лінії, взятими з деяким запізненням. Кореляція між сусідніми членами ряду - автокорелядія 1-го порядку. Визначається за допомогою критерію Дарвіна- Уотсона

Коефіцієнт еластичності: формула та зміст. Лінійній коефіцієнт кореляції (Пірсона): формула та зміст. Правило складання дисперсії. Коефіцієнт дермі нації. Критерій Стьдента. Перевірка типовості параметрів. Критерій Фішера. Перевірка істотності зв'язку. Стандартна помилка прогнозу. Формула точкового прогнозу. Формула інтервального прогнозу.

Змістовий модуль ІІ. КЛАСИЧНІ ЕКОНОМЕТРИЧНІ МОДЕЛІ ТА ЇХ УЗАГАЛЬНЕННЯ

Тема 4. Множинна лінійна модель. Зміст часткових коефіцієнтів регресії. Теоретична та емпірична лінійна множинна

регресія. Побудова множинної регресії. Кореляційна матриця. МНК для лінійної множинної регресії. Двофакторна лінійна модель як найпростіша множинна регресія. 7 припущень багатофакторного кореляційного аналізу .

Зміна значення оцінок параметрів при зміні одиниць виміру результативної та факторних ознак: якщо одиницю виміру результативної ознаки зменшити або збільшити в к разів, то праву частину рівняння треба відповідно поділити або помножити на к. Якщо збільшити або зменшити одиницю виміру однієї факторної змінної, то на к помножити або поділити тільки відповідний коефіцієнт регресії.

Стандартизовані змінні. В-коефіцієнти. Формули і зміст сукупного коефіцієнта детермінації. Сукупний коефіцієнт множинної-кореляції. Часткові коефіцієнти детермінації. Перевірка значущості багатофакторної лінійної моделі.

Методи побудови багатофакторних моделей: 1. метод усіх можливих регресій, 2. гребенева регресія, 3. регресія на головні компоненти, 4. структурний регресійний аналіз,

5. кроковий регресійний аналіз. Метод послідовного включення регресорів. Метод послідовного виключення

регресорів. Метод послідовного включення-виключення регресорів. Лінійність і не лінійність за параметрами. Виробнича функція в широкому та вузькому розумінні. Характеристики виробничої функції. Виробнича функція Коба-Дугласа.

Тема 5. Мультиколінеарність. Мультиколінеарність змінних – явише, при якому між факторами існує зв'язок

близький до функціонального. Причини виникнення: 1. Одночасна зміна економічних показників. Наявність тенденції в динамічних рядах є

причиною мультиколінеарності. 2. Широке використання в економетричних моделях лагових значень однієї змінної. Основними наслідками мультиколінеарності є: 1) падіння точності оцінювання: 1.1. значення дисперсій оцінок збільшуються, 1.2. помилки деяких оцінок стають дуже значними, 1.3. оцінки сильно корельовані між собою, 2) збільшуються інтервали довіри. 3) незначущість t-критерія 4) неможливість відобразити (вимірити) вплив деяких факторів (не дуже значущих) 5) збільшення обсягу вибірки не приводить до більшої стабільності моделі і не

забезпечує більшу надійність параметрів. 6) при досконалій мультиколінеарності не можливо визначити параметри за МНК.

При недосконалій - можна, але вони не надійні. Введення терміну “мультиколінеарність”. Які причини виникнення

мультиколінеарності. Досконала мультиколінеарність. Недосконала мультиколінеарність. Ннаслідки мультиколінеарності. Вплив мультиколінеарності на оцінку параметрів моделі. Методи визначення наявності мультиколінеарності. Метод Фаррара-Глаубера. Дисперсійно-інфляційний фактор VIF. Методи усунення мультиколінеарності. Метод перетворення даних.

Тема 6. Узагальнений метод найменших квадратів (УМНК). Явище гомоскедастичність. Явище гетероскедастичність. У чому полягає суть

гетероскедастичності. Яку форму звичайно має гетероскедастичність. До яких наслідків призводить порушення припущення про гомоскедастичність.

Узагальнений метод найменших квадратів (УМНК) - метод Ейткена. УМНК (метод Ейткена) враховує інформацію про наявність гетероскедастичності і дозволяє отримати незміщені та ефективні оцінки.

Суть трансформації моделі. Властивості оцінок параметрів трансформованої моделі. Методи визначення гетероскедастичності.

Тест рангової кореляції Спірмена - найпростіший, використовується для малих і великих вибірок. Вважається, що дисперсія випадкового члену буде або зростати або зменшуватися при збільшенні х, тому в регресії, шо оцінюється за МНК, абсолютні величини залишків і значення х будуть корельовані.

Параметричний тест Гольфельда-Квондта - використовується для великих вибірок.

Тест припускає нормальний розподіл та відсутність автокореляції відхилень, а також, шо стандартне відхилення розподілу ймовірностей, пропорційно значенню х в цьому спостереженні.

1 крок: формулюємо гіпотези 2 крок: оцінюються регресії для перших та для останніх спостережень. Центральні

(по середині) спостереження викидаються. 3 крок: для побудованих регресій розраховують суму квадратів залишків. Вилучення гетероскедастичності. Якшо на базі тесту встановлена

гетероскедастичність, то для її вилучення початкову модель. Далі невідомі параметри зміненої моделі розраховуються за МНК. Трансформація моделі зводиться до зміни первісної форми моделі. Зміна залежить від специфічної форми гетероскедастичності.

Іноді гетероскедастичність може виникнути через невраховані змінні, тобто через погану специфікацію моделі. У цьому випадку можливим рішенням є включення неврахованих змінних у модель.

Усунення гетероскедастичності.

4. Структура навчальної дисципліни Таблиця 2

Назви змістових модулів і тем

Кількість годин

Усього у тому числі

Лек. Практ. (Семін.) Лаб. Інд. Сам.

роб. Контр.

роб. 1 2 3 4 5 6 7 8

Змістовий модуль 1. Загальні поняття і засади економетричного моделювання Тема 1. Вступ до економетрії 6 2 2 - - 2 - Тема 2. Математичне моделювання як метод наукового пізнання економічних явищ і процесів

6 2 2 - - 2 -

Тема 3. Загальна лінійна економетрична модель

22 4 4 - 8 6 -

Разом за змістовим модулем 1 34 8 8 - 8 10 - Змістовий модуль 2. Класичні економетричні моделі та їх узагальнення

Тема 4. Множинна лінійна модель 26 4 4 8 10 - Тема 5. Мультиколінеарність 24 3 3 8 10 - Тема 6. Узагальнений метод найменших квадратів (УМНК)

24 3 3 8 10 -

Разом за змістовим модулем 2 74 10 10 - 24 30 - Усього годин 108 18 18 - 32 40 -

5. Теми практичних занять

№ з/п Тема Кількість

годин 1 Тема 1. Вступ до економетрії 2

2 Тема 2. Математичне моделювання як метод наукового пізнання економічних явищ і процесів

2

3 Тема 3. Загальна лінійна економетрична модель 4 4 Тема 4. Множинна лінійна модель 4 5 Тема 5. Мультиколінеарність 3 6 Тема 6. Узагальнений метод найменших квадратів (УМНК) 3 Разом 18

6. Самостійна робота

№ з/п Тема Кількість

годин

1 1. Природа економетрії. 2. Виникнення економетрії. 3. Роль та завдання економетрії.

2

2

1. Поняття економетричних моделей. 2. Типи і класи економіко-математичних моделей. 3. Статистична база економетричних моделей. 4. Етапи економетричного аналізу.

2

3

1. Парна лінійна регресія. 2. Метод найменших квадратів (МНК). 3. Особливості інтерпретації параметрів рівняння регресії. 4. Перевірка значущості моделі.

6

4

1. Багатофакторна регресія. 2. Оцінка значущості множинної моделі. 3. Методи побудови багатофакторних моделей. 4. Виробничі функції.

10

5

1. Визначення мультиколінеарності, її природа, причини виникнення і наслідки. 2. Тестування наявності мультиколінеарності. 3. Шляхи і засоби вилучення мультиколінеарності.

10

6

1. Визначення гетероскедастичності, її природа та наслідки. 2. Тестування наявності гетероскедастичності. 3. Оцінювання параметрів моделі у разі гетероскедастичності. 4. Верифікація економетричної моделі і прогнозування у випадку

гетероскедастичності.

10

Разом 40

7. Індивідуальні завдання Індивідуальне завдання полягає в тому, що студентам необхідно підготувати для

презентації на практичному занятті реферат за однією з наведених нижче тем. Виконане в повному обсязі та належним чином оформлене індивідуальне завдання

оцінюється за такими критеріями: 5 балів – зміст роботи, 4 бали – захист, 1 бал – оформлення.

Теми рефератів: 1. Використання математичних методів в економіці. 2. Моделювання — науковий метод пізнання дійсності. 3. Використання моделювання у наукових дослідженнях. 4. Особливості використання математичного моделювання в економічних

дослідженнях. 5. Види зв'язку між змінними. Кореляційна залежність. 6. Оцінювання параметрів економетричних моделей. 7. Економетрична інтерпретація параметрів парної моделі. 8. Методи вибору множинної лінійної корелядійно-регресійної моделі. 9. методи вибору багатофакторної моделі. 10. Метод усіх можливих регресій. 11. Метод виключень. 12. Покроковий регресійний метод. 13. Двофакторний дисперсійний аналіз. 14. Трифакторний дисперсійний аналіз. 15. Компонентний аналіз. 16. Суть компонентного аналізу 17. Метод головних компонент. 18. Основи кластерного аналізу. 19. Типи економічного розвитку та їхні трендові моделі. 20. Згладжування динамічних рядів. Трендові моделі. 21. Трендові моделі розвитку зі зміною характеристик і динаміки. 22. Побудова та використання трендових моделей. 23. Методи оцінювання параметрів моделей тренда. 24. Прогнозування на основі трендових моделей. Приклади трендових моделей. 25. Факторні моделі економічного розвитку. 26. Однофакторні моделі економічного зростання. 27. Багатофакторні моделі економічного зростання. 28. Застосування макроекономічних динамічних виробничих функцій для

моделювання економічного розвитку. 29. Динамічна функція із постійною еластичністю заміни ресурсів. 30. Однофакторні макроекономічні функції. 31. Основи симультативного моделювання. 32. Приклади застосування симультативних моделей. 33. Економетрична модель Клейна. 34. Проблема ототожнення в симультативних моделях. 35. Методи оцінювання параметрів симультативних моделей. 36. Оцінювання параметрів скороченої форми симультативної моделі. 37. Методи оцінювання параметрів симультативних моделей. 38. Метод непрямих найменших квадратів. 39. Двокроковий метод найменших квадратів. 40. Матричний підхід до побудови економетричних симультативних моделей. 41. Симультативні рекурсивні моделі. 42. Форма рекурсивної моделі. Приклади застосування симультативних рекурсивних

моделей.

43. Дистрибутивно-лаговімоделі. 44. Методи оцінювання параметрів дистрибутивно-лагойих моделей. 45. Методи апріорного оцінювання параметрів дистрибутивно-лагових моделей. 46. Модель адаптивних очікувань (перша модифікація моделі Койка). 47. Модель часткових пристосувань (друга модифікація моделі Койка). 48. Підхід Альмона до оцінювання параметрів дистрибутивно- лагових моделей. 49. Авторегресійні моделі. 50. Оцінювання параметрів авторегресійних моделей. 51. Явище автокореляції у кореляційно-регресійному аналізі. 52. Суть і причини автокореляції. Наслідки автокореляції. 53. Тестування автокореляції. 54. Методи усунення автокореляції. 55. Визначення коефіцієнта автокореляції на підставі статистики Дарбіна — Уотсона. 56. Метод Кохрана — Оркатта. Метод Хілдрета — Лу. 57. Явище гетероскедастичності під час побудови кореляційно-регресійних моделей. 58. Сутність гетероскедастичності. Наслідки гетероскедастичності. 59. Тестування гетероскедастичності. 60. Аналітичні методи тестування гетероскедастичності. 61. Графічний аналіз випадкових відхилень. Критерій Бартлетта. Тест рангової

кореляції Спірмена. Тест Голдфельда — Квандта. 62. Методи усунення гетероскедастичності. 63. Метод зважених найменших квадратів (дисперсії випадкових величин відомі). 64. Узагальнений метод найменших квадратів (матричний підхід). 65. Мультиколінеарність під час побудови множинних кореляційно-регресійних

моделей. 66. Суть мультиколінеарності. Наслідки мультиколінеарності. 67. Тестування наявності мультиколінеарності. Визначення рівня

мультиколінеарності. 68. Методи усунення мультиколінеарності.

8. Методи навчання - пояснювально-ілюстративний метод або інформаційно-рецептивний (лекція); - репродуктивний метод (відтворення матеріалу на практичних заняттях із

використанням різноманітних вправ та форм самоконтролю); - дослідницький метод – використовується при виконанні індивідуальних науково-

дослідних завдань, коли навчальна робота безпосередньо переростає в наукове дослідження. У даному методі найбільш повно проявляються ініціатива, самостійність, творчий пошук у дослідницькій діяльності.

- ділова гра.

9. Форма підсумкового контролю успішності навчання Формою підсумкового контролю успішності навчання є іспит, який містить 60

тестових питань.

Питання для підсумкового контролю: 1. Природа економетрії. 2. Виникнення економетрії.

3. Роль та завдання економетрії. 4. Поняття економетричних моделей. 5. Типи і класи економіко-математичних моделей. 6. Статистична база економетричних моделей. 7. Етапи економетричного аналізу. 8. Парна лінійна регресія. 9. Метод найменших квадратів (МНК). 10. Особливості інтерпретації параметрів рівняння регресії. 11. Перевірка значущості моделі. 12. Багатофакторна регресія. 13. Оцінка значущості множинної моделі. 14. Методи побудови багатофакторних моделей. 15. Виробничі функції. 16. Визначення мультиколінеарності, її природа, причини виникнення і наслідки. 17. Тестування наявності мультиколінеарності. 18. Шляхи і засоби вилучення мультиколінеарності. 19. Визначення гетероскедастичності, її природа та наслідки. 20. Тестування наявності гетероскедастичності. 21. Оцінювання параметрів моделі у разі гетероскедастичності. 22. Верифікація економетричної моделі і прогнозування у випадку

гетероскедастичності. 23. Побудова довірчих інтервалів параметрів моделі, розрахункових значень

показника і прогнозу. 24. Модель множинної лінійної регресії (загальний вигляд, класичні припущення). 25. Розрахунок параметрів моделі МЛР методом МНК. 26. Обчислення коефіцієнтів для економічного аналізу моделі. 27. Перевірка моделі МЛР на адекватність. 28. Знаходження довірчих інтервалів параметрів та розрахункових значень показника. 29. Матричний підхід до моделі МЛР. 30. Етапи побудови множинної регресійної моделі. 31. Способи побудови моделі МЛР. З2. Поняття мультиколінеарності та природа її виникнення. 33. Приклади регресій з мультиколінеарністю. 34. Теоретичні наслідки мультиколінеарності. 35. Практичні наслідки мультиколінеарності. 36. Тестування наявності мультиколінеарності. 37. Способи вилучення мультиколінеарності. 38. Поняття гомоскедастичності і гетероскедастичності та їх приклади. З9. Наслідки порушення припущення про гомоскедастичність. 40. Тестування наявності гетероекедастичності. 41. Вилучення гетероскедастичності. 42. Оцінка параметрів узагальненим методом найменших квадратів у випадку

гетероскедастичності. 43. Використання методу Ейткена для оцінки параметрів моделі. 44. Поняття автокореляції. 45. Тестування автокореляції.

46. Оцінка параметрів при наявності автокореляції. 47. Поняття «лагу», їх причини та приклади лагових моделей. 48. Підхід Койка до дистрибутивно-лагових моделей. 49.-Перша модифікація моделі Койка: модель адаптивних очікувань. 50. Друга модифікація моделі Койка: модел часткових пристосувань. 51. Поняття дистрибутивно-лагових моделей. 52. Приклади дистрибутивно-лагових моделей. 53. Природа атрибутивних (dummу) змінних. 54. Випадки регресій з якісними змінними. 55.Приклади використання якісних змінних у регресійному аналізі. 56. Поняття та приклади систем одночасних рівнянь. 57. Проблема оцінок параметрів у симулятивних моделях. 58. Метод непрямих найменших квадратів (НМНК) 59. Двокроковий метод найменших квадратів (2МНК). 60. Рекурсивні системи одночасних рівнянь.

10. Методи та засоби діагностики успішності навчання

В процесі вивчення дисципліни “ Економетрія” використовуються наступні методи діагностики успішності навчання:

- поточне опитування; - розв’язування тестових завдань; - ділові ігри; - підсумкове оцінювання по кожному змістовому модулю; - оцінювання виконання ІНДЗ.

11. Розподіл балів та критерії оцінювання

Рейтингову оцінку (за 100-бальною шкалою) студент може одержати з урахуванням поточних балів, набраних на практичних заняттях та за виконання ІНДЗ:

Рейтингова оцінка визначається як сума трьох складників: - сумарної кількості балів за поточне опитування з відповідних тем (max 30 балів); - оцінки за індивідуальну роботу (max 10 балів); - оцінки за іспит (max 60 балів).

Поточний контроль (мах =40 балів) Підсумковий

контроль (мах = 60 балів)

Загальна кількість

балів

Модуль 1 Модуль 2 Іспит

100 Змістовий модуль 1 Змістовий

модуль 2 ІНДЗ

Т 1 Т 2 Т 3 Т 4 Т 5 Т 6 16 60 4 4 4 4 4 4

Шкала оцінювання академічних успіхів слухача – 100-бальна. Переведення оцінки в шкалу ECTS та національну шкалу здійснюється за схемою:

Сума балів за всі види навчальної

діяльності

Оцінка ECTS

Оцінка за національною шкалою для екзамену

90 – 100 A Відмінно 82 – 89 B Добре 75 - 81 C 67 -74 D Задовільно 60 - 66 E 1 – 59 Fx Незадовільно

12. Методичне забезпечення 1. Економетрика. Методичні вказівки з курсу «Економетрика» для студентів

економічного факультету / Світлана Іванівна Бегун. – Луцьк: ПП Іванюк В.П., 2014. – 64 с.

13. Список джерел

1. Єлисеева И.И. Практикум по эконометрике : [навч. посібник] / И.И. Елисеева. – М.:ФиС, 2004. – 344 с.

2. Корольов О.А., Рязанцева В.В. Практикум з економетрії: [навч. посібник] / О.А.Корольов, В.В. Рязанцева. – К.:КНЕУ, 2000. – 244 с.

3. Кравченко А.А. Эконометрика: [навч. посібник] / А.А.Кравченко.– Владивосток.: ДВГУ, 2005. - 130 с.

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: [навч. посібник] / Н.Ш. Кремер.– Москва.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 311 с.

5. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: [навч. посібник] / Я.Р.Магнус.– Москва, Дело, 2004. - 576 с.

6. Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Економетрія: [навч. посібник] / С.І.Наконечний, Т.О.Терещенко, Т.П. Романюк. – К.:КНЕУ, 2000. – 334 с.

7. Шалабанов А.К., Роганов Д.А. Практикум по эконометрике с применением MS Excell. Линейные модели парной и множественной регресии: [метод. посібник] / А.К. Шалабанов. – Казань, 2008. - 53 с.