Embed Size (px)
Citation preview
« Қостанай қаласы әкімдігінің білім бөлімінің №22 орта мектебі » ММ
ГУ « Средняя школа №22 отдела образования акимата города Костаная»
Курс по выбору по физике
для 10-11 класса
«Избранные вопросы физики
в графиках и таблицах»
Автор-составитель: Уварова С.В.,
учитель физики высшей
категории.
Қостанай қ., 2010 ж.
г. Костанай 2010 г.
Программа курса
«Избранные вопросы
физики в графиках и
таблицах»
Курс по выбору по физике для учащихся 10-11 класса
«Избранные вопросы физики в графиках и таблицах»
Пояснительная записка.
В современном естествознании физика является одной из лидирующих наук, она
оказывает огромное влияние на различные отрасли науки, техники и производства.
Курс по выбору «Избранные вопросы физики в графиках и таблицах» дополняет и
развивает школьный курс физики, направлен на углубление знаний учащихся и позволяет,
используя нетрадиционные методы решения задач, расширить кругозор учащихся и
научить их применять знания в нестандартных ситуациях, а также расширять и углублять
умения учащихся решать задачи различными способами. Курс предназначен для
учащихся 11 класса и рассчитан на 17 часов; основан на знаниях и умениях, полученных
при изучении физики в основной и средней школе, однако при необходимости и
имеющейся возможности может быть расширен до 34 часовой программы за счет
увеличения количества часов на отдельные разделы программы.
В процессе усвоения курса у учащихся продолжится формирование навыков
самостоятельной исследовательской работы, глубокое и осмысленное изучение отдельных
тем физики. Своеобразие данного курса заключается в том, что большая часть задач
решается с помощью графического или табличного методов решения задач, для этого
учащимся необходимо уметь применять знания одновременно по нескольким темам, т.е.
осуществляется развитие умений высшего порядка. Материал курса распределен по
времени с учетом изученного материала, что, безусловно, необходимо для успешного
освоения предложенного курса, формирования интереса и положительной мотивации
учения. Кроме того, курс направлен на развитие у школьников интереса к занятиям, на
организацию самостоятельного познавательного процесса и самостоятельной
практической деятельности. Планируется, что после разбора двух-трех ключевых задач по
данной теме в классе целесообразно дать комплект из ряда задач по данной теме для
самостоятельной работы Количество решаемых задач определяется желанием школьника,
но не меньше обязательного уровня.
Цели и задачи курса:
1. Создание условий для формирования и развития у учащихся интеллектуальных и
практических умений решать задачи.
2. Развитие умения самостоятельно приобретать и применять знания.
3. Способствование развитию интереса к изучению физики.
4. Создание условий для развития творческих способностей, коммуникативных
навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе и с дополнительной
литературой
5. Воспитание духа сотрудничества в процессе совместного решения задач.
В процессе обучения учащиеся приобретают следующие конкретные умения:
1. Применять знания по физике для объяснения явлений природы, свойств вещества,
решение физических задач, самостоятельного приобретения знаний и оценки новой
информации физического содержания, использования современных информационных
технологий.
2. Использовать приобретенные знания и умения для решения практических,
жизненных задач.
Программа курса по выбору
«Избранные вопросы физики в графиках и таблицах»
10-11 класс естественно-математического направления
1 час в неделю а течение полугодия (всего 17 часов).
Введение (1 час). Задачи курса. Основные способы решения задач по физике.
Особенности графического и табличного способов решения задач.
Основы кинематики и динамики (5 часов). Равномерное движение тела и его
графическое представление. Равноускоренное движение. Графики скорости, пути и
ускорения при равноускоренном движение. Законы Ньютона. Применение табличного
метода решения задач. Тестовые задачи по основным законам кинематики и динамики с
применением графиков.
Применение законов динамики (4 часа). Движение тела, брошенного под углом к
горизонту. Движение под действием нескольких сил.
Изопроцессы (2 часа). Графики изопроцессов. Графическое и табличное решение
задач для анализа процессов в газах.
Агрегатные состояния вещества (3 часа). Графики агрегатных состояний
вещества (нагревание, охлаждение, плавление, отвердевание, кипение, конденсация).
Расчет количества теплоты. Анализ физических процессов при переходе вещества из
одного агрегатного состояния в другое.
Механические и электромагнитные колебания (1 час). Уравнения и графики
механических колебаний. Определение основных параметров колебательного движения с
применением графика движения. Характеристика электромагнитных колебаний по
графикам. Уравнения гармонических колебаний.
Обобщающее занятие.
Примерное календарно-тематическое планирование курса по выбору
«Избранные вопросы физики в графиках и таблицах»
№п\п
Содержание изучаемого материала
Число
часов Дата
1.
Введение. Задачи курса. Основные способы
решения задач по физике. Особенности графического и
табличного способов решения задач.
1
2. Равномерное движение тела и его графическое
представление. 1
3. Равноускоренное движение. Графики скорости, пути
и ускорения при равноускоренном движении. 1
4. Законы Ньютона. Применение табличного метода
решения задач. 1
5-6. Тестовые задачи по основным законам кинематики
и динамики с применением графиков. 2
7-8. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. 2
9-10. Движение под действием нескольких сил. 2
11. Графики изопроцессов. 1
12. Графическое и табличное решение задач для
анализа процессов в газах. 1
13-14.
Анализ графиков изменения агрегатных состояний
вещества. Расчет количества теплоты при различных
процессах.
2
15. Анализ физических процессов при переходе
вещества из одного агрегатного состояния в другое. 1
Решение тестовых задач с использованием графиков
фазовых превращений вещества.
16.
Уравнения и графики механических колебаний.
Определение основных параметров колебательного
движения. Характеристика электромагнитных
колебаний по графикам. Уравнения гармонических
колебаний.
1
17. Обобщающее занятие. Решение олимпиадных задач. 1
Рекомендуемая литература.
1. Кукушин В.С. Профильные классы в средней школе. Ростов-на-Дону: Феникс.
2006.
2. Кульневич С.В, Лакоценина Т.П. Не совсем обычный урок. Воронеж.
Учитель.2001.
3. Зорин Н.И. Элективный курс « Методы решения задач». Мосвка. Вако.2007.
4. Туякбаев С.Т, Тынтаева Ш.Б, Бакынов Ж.О. Физика. Сборник задач. Алматы.
Мектеп.2006.
5. Кабардин О.Ф. Физика. Справочные материалы. Москва. Просвещение.1988.
6. Физика. Решение задач. В двух книгах. Минск. Литература.1997.
7. Гольдфарб Н.И. Сборник вопросов и задач по физике. Москва. Высшая
школа.1969.
8. Мясников С. П, Осанова Т.Н. Пособие по физике. Москва. Высшая школа.1988.
9. Семке А.И. Нестандартные задачи по физике. Ярославль. Академия развития.2007.
10. Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. Москва. Просвещение 1989.
11. Скрелин Л.И. Дидактический материал по физике. 7-8. Москва. Просвещение.
2000.
12. Кирик Л.А. Физика. Самостоятельные и контрольные работы. 10-11.Москва.
Илекса.2004.
13. Материалы сайтов http://www.abitura.com, http://www.afportal.ru, http://astronom-
ntl.narod.ru
Материалы к курсу
«Избранные вопросы
физики в графиках и
таблицах»
Как решать задачи по кинематике?
Не существует универсального метода решения задач по физике, но существует
универсальный подход к решению задач. Когда грамотный физик, а мы собираемся стать
грамотными физиками, решает задачу, то его действия можно поделить на три больших
этапа:
1. Постановка задачи;
2. Решение задачи;
3. Анализ решения.
При постановке задачи и анализе решения мы являемся физиками, при решении
задачи мы математики.
Постановка задачи – наиболее важный, а в школьных задачах, и наиболее трудный
этап. Мы должны понять физику явления, сформулировать физическую модель, а затем
перевести ее в математическую. Конечным результатом этого этапа должна быть
система уравнений и неравенств.
При решении задач по кинематике этот этап разбивается на четыре ступени:
1.Внимательно, не торопясь, прочитайте условие задачи. Подумайте, о каком
физическом явлении идет речь. Какие физические величины известны, а какие надо
найти? (Когда задача сложная, не следует особенно стремиться получить ответ. Надо
последовательно, аккуратно ставить задачу, а ответ придет сам, куда ему деваться?)
2.Изобразите на рисунке (схематически) рассматриваемые тела, изобразите их
движения.
3.Выберите систему отсчета. Для этого надо построить систему координат, т. е. задать
ее начало и положительные направления координатных осей. Кроме того, надо выбрать
начало отсчета времени. Без выбора системы отсчета описать движение полностью
невозможно.
Для описания прямолинейного движения достаточна одна координатная ось,
совмещенная с траекторией движения. Если движение происходит в одной плоскости, то
потребуются две оси, для 3-х мерного движения необходима 3-х мерная система
координат.
Выбор системы отсчета произволен и не влияет на конечный результат решения
задачи. Но удачный выбор системы отсчета упрощает решение задачи.
На этом мы заканчиваем построение физической модели и нам надо превратить ее в
математическую модель. Помните, математика – язык физики.
4.Запишите уравнения, описывающие движения всех тел. В случае кинематики в
школьных задачах это будут уравнения для зависимости координат материальных точек
от времени. Далее от уравнений для значений координат и проекций заданных величин
надо перейти к уравнениям для их модулей. Это непростой момент, рисунок должен Вам
помочь.
5.Сформулируйте на языке математики так называемые «начальные» и «скрытые»
условия. В качестве начальных условий обычно выступают значения координат и
скоростей в начальный момент времени, а вот нахождение скрытых условий – это самый
деликатный момент в решении задачи. В кинематике в качестве скрытых условий может
быть, например, встреча двух тел в момент времени tв, т. е. их координаты в этот момент
равны. Это условие дает уравнение:
x1(tв) = x2(tв).
Общее число уравнений должно равняться числу неизвестных.
6.На этом заканчивается этап постановки задачи. Мы получили систему уравнений,
может быть, систему уравнений и неравенств, которые являются математической моделью
решаемой нами задачи. В последний момент мы смотрим, а что, собственно, нам надо
найти в этой задаче, и из состояния «физик» мы переходим в состояние «математик» и
решаем эту систему в общем (буквенном) виде. Решать в общем виде – это строго
обязательно. Всякая подстановка численных значений до получения общего ответа – это
серьезное нарушение. Оценка за это снижается немилосердно!
7.После того, как получен ответ в общем виде, мы снова переходим в состояние
«физик» и занимаемся анализом задачи. Полезно посмотреть, к каким последствиям
приводит увеличение или уменьшение величин, заданных в условии задачи. Посмотрите
области допустимых значений. Проследите, чтобы размерности правой и левой части
уравнений были одинаковы. Если у Вас метры складываются с секундами, идите в начало
задачи и ищите ошибку. Замечательно, что Вы ошиблись, поиск своих или чужих ошибок
– самый эффективный способ обучения. Когда все получается с первого раза – чему тогда
учиться?
8.Подставьте в буквенный ответ числовые значения заданных физических величин с
наименованием их единиц. Предварительно надо выразить все числовые значения в одной
системе единиц. Выполните вычисления и получите ответ. Пользуйтесь правилами
приближенных вычислений. Следите, чтобы точность полученного ответа не
превосходила точности заданных величин. К сожалению, составители задач редко
правильно задают точность исходных величин.
Перечисленные рекомендации не надо считать абсолютно жесткими, неизменными.
Всего не предусмотришь. В некоторых случаях отдельные пункты можно опустить,
иногда приходится вводить новые. Многие задачи проще решать графически. Но на
первых этапах мы должны придерживаться этой схемы. Если где-то мы отходим от нее, то
делать это надо осознанно. Когда Вы станете большими мастерами в решении задач по
физике, тогда Вы можете импровизировать. А эталон, к чему надо стремиться,
сформулировал Р.Фейнман
Физик, это тот, кто видит решение задачи, еще не решая ее. Приступаем к решению задач. Понятно, что первые задачи будут несложными. Надо
привыкнуть к последовательному выполнению этапов решения задач по кинематике.
Задача 1 Тело движется равномерно вдоль оси Х. Со скоростью v = 2 м/с противоположно
положительному направлению оси Х. Найдите положение тела в момент времени t1 = 10 с
после начала движения, если начальная координата x0 = 5 м. Чему равен путь,
пройденный телом?
Решение. Выписываем в левом верхнем углу «Дано» и делаем рисунок. Иногда это полезно
делать одновременно.
Дано:
v = 2 м/с
t1 = 10 с
x0 = 5 м
x(t1) = ?
s(t1) = ? t1
Из условия задачи видно, что физической моделью задачи является материальная
точка, двигающаяся по прямой с постоянной скоростью. Математической моделью
такого процесса является математическое уравнение для координат материальной точки:
x = x0 vxt.
По условию задачи vx= -v и формула для координаты принимает вид:
x = x0 - vt.
Пройденный телом путь равен
s = vt.
В этих уравнениях t – параметр, переменная величина. Уравнения показывают, как
изменяется координата материальной точки и пройденный ею путь со временем t. Можно
для большей ясности писать x(t) и s(t). Смотрим в условие задачи, что нам нужно найти.
Координату и пройденный путь в момент времени t1. Физика закончилась. Переходим в
состояние «математик» и смотрим, что нам предстоит решить. В этой задаче работы для
математика нет. Надо подставить вместо t ее численное значение t1 и подсчитать
численный ответ. Обратите внимание, t - переменная величена, а t1 – число. В школьных
задачах по физике, как правило, не бывает сложной математики. Поэтому когда Вы
оформляете решение задачи в чистовике, математическую часть можно излагать
предельно кратко. Леша Щекин на контрольных и олимпиадах выписывал исходную
систему уравнений, потом сразу выписывал ответ в общем виде и численный ответ. Это
правильно. Но когда Саша Головко записывал «Дано», потом замирал на какое-то время, а
потом сразу писал ответ, то это уже слишком. Так поступать не следует. Экзаменатор
может подумать, что Вы списали.
Итак, мы имеем:
x(t1) = x0 – vt1 = 5 м – 2 м/с10 с = -15 м.
Пройденный телом путь равен
s(t1) = vt1 = 2 м/с10 с = 20 м.
Анализ решения.
Из уравнение для координаты видно, что тело из движется к началу координат, в
момент времени t = 0 оно проходит координатуx0 = 5 м, в момент времени 2,5 с оно
проходит через начало координат и уходит в -. С размерностями величин все в порядке.
Поэтому у нас есть основания надеяться, что мы правильно решили задачу.
Задача 2 Из пунктов А и В, расстояние между которыми l = 55 км, одновременно начали
двигаться с постоянными скоростями навстречу друг другу по прямому шоссе два
автомобиля. Скорость первого автомобиля v1 = 50 км/ч, а второго v2 = 60 км/ч. Через
сколько времени после начала движения автомобили встретятся? Найдите пути,
пройденные каждым автомобилем за это время.
Решение.
Дано: l = 55 км
v1 = 50 км/ч
v2 = 60 км/ч
t1 = ?
s1= ?
s1= ?
Из условия задачи видно, что физической моделью задачи является материальная
точка, двигающаяся по прямой с постоянной скоростью. Математической моделью
такого процесса является математическое уравнение для координат материальной точки:
x = x0 vxt.
По условию задачи vx= -v и формула для координаты принимает вид:
x = x0 - vt.
Пройденный телом путь равен
s = vt.
В этих уравнениях t – параметр, переменная величина. Уравнения показывают, как
изменяется координата материальной точки и пройденный ею путь со временем t. Можно
для большей ясности писать x(t) и s(t). Смотрим в условие задачи, что нам нужно найти.
Координату и пройденный путь в момент времени t1. Физика закончилась. Переходим в
состояние «математик» и смотрим, что нам предстоит решить. В этой задаче работы для
математика нет. Надо подставить вместо t ее численное значение t1 и подсчитать
численный ответ. Обратите внимание, t - переменная величена, а t1 – число. В школьных
задачах по физике, как правило, не бывает сложной математики. Поэтому когда Вы
оформляете решение задачи в чистовике, математическую часть можно излагать
предельно кратко. Леша Щекин на контрольных и олимпиадах выписывал исходную
систему уравнений, потом сразу выписывал ответ в общем виде и численный ответ. Это
правильно. Но когда Саша Головко записывал «Дано», потом замирал на какое-то время, а
потом сразу писал ответ, то это уже слишком. Так поступать не следует. Экзаменатор
может подумать, что Вы списали.
Итак, мы имеем:
x(t1) = x0 – vt1 = 5 м – 2 м/с10 с = -15 м.
Пройденный телом путь равен
s(t1) = vt1 = 2 м/с10 с = 20 м.
Анализ решения.
Из уравнение для координаты видно, что тело из движется к началу координат, в
момент времени t = 0 оно проходит координатуx0 = 5 м, в момент времени 2,5 с оно
проходит через начало координат и уходит в -. С размерностями величин все в порядке.
Поэтому у нас есть основания надеяться, что мы правильно решили задачу.
Задача 2 Из пунктов А и В, расстояние между которыми l = 55 км, одновременно начали
двигаться с постоянными скоростями навстречу друг другу по прямому шоссе два
автомобиля. Скорость первого автомобиля v1 = 50 км/ч, а второго v2 = 60 км/ч. Через
сколько времени после начала движения автомобили встретятся? Найдите пути,
пройденные каждым автомобилем за это время.
Решение.
Дано: l = 55 км
v1 = 50 км/ч
v2 = 60 км/ч
t1 = ?
s1= ?
s1= ?
Представим движение автомобилей как движение материальных точек.
Примем пункт А за начало координат и направим координатную ось Х в сторону
пункта В (см.рис.). Движение автомобилей будет описываться уравнениями:
x1(t) = x01 + v1xt,
x2(t) = x02 + v2xt.
Начальные условия:
x01 = 0,x02 = l.
Так как вектор скорости первого автомобиля направлен в положительном
направлении, а второго – в отрицательном, то
v1x = v1,v2x = -v2.
Поэтому первые два уравнения перепишем в виде:
x1(t) = v1t,
x2(t) = l – v2t.
Когда в момент времени t1 автомобили встретятся, они будут иметь равные
координаты:
x1(t1) = x2(t1),
или
v1t1 = l – v2t1.
Откуда
t1 =l/(v1 + v2) = 0,5 ч.
Пройденные пути равны
s1 =v1t1 = 25 км,s2 = v2t1 = 30 км.
Анализ задачи.
Задача слишком простая, чтобы что-то еще анализировать. Можно сложить s1 + s2,
получается 55 км, значит, решили правильно, скорее всего.
Задача 3 Движение точки на плоскости описывается уравнениями
х = 6 м + 3 м/с t,
y = 4 м/с t.
Определить траекторию движения точки и построить ее на плоскости XOY.
Решение. Исключим из обоих уравнений параметр t. Для
этого выразим время из первого уравнения и
подставим во второе, получим:
y = 4x/3 – 8 м.
Это уравнение прямой линии с угловым
коэффициентом 4/3 и пересекающая ось OY в точке –8.
Можно построить ее по точкам,
при х = 0y = -8 ми при y = 0х = 6 м.
Направление скорости движения точки укажем
стрелкой.
Задача 4 На рисунке изображен график зависимости от времени
координаты точки, движущейся вдоль оси Х. Как двигалась точка?
Постройте графики модуля v и проекции vxскорости, а также пути в
зависимости от времени.
Решение. В течение первых 3 с координаты точки изменялись от 2 м до – 4
м, следовательно, точка двигалась противоположно положительному направлению оси Х.
Проекция скорости равна
V1x = (- 4 – 2 )/ 3 м/c = - 2 м/c,
А модуль скорости равен v1 = 2 м/с.
Следующие 4 с точка не двигалась, ее координаты не изменялись, v2x = v2 = 0. Потом в
течение 2 с точка двигалась в положительном направлении оси Х о пришла в начало
координат (х = 0).Проекция и модуль скорости соответственно равны
v3x = v3 = (0 – (-4))/2 м/с = 2 м/с.
На рисунке «а» изображен график проекции скорости, на рисунке «б» – график
модуля скорости, на рисунке «в» - график пути. При построении графика пути не
забывайте, что путь не может быть отрицательным и при движении не убывает.
а)
б)
в)
Задача 5 С подводной лодки, погружающейся равномерно, испускаются звуковые импульсы
длительностью t1 = 30,1 с. Длительность импульса, принятого на лодке после его
отражения от дна, равна t2 = 29,9 с. Определите скорость погружения лодки v. Скорость
звука в воде с = 1500 м/с.
Решение. Звуковой импульс не является материальной частицей, однако уравнения движения
звукового импульса такие же, как и у материальной точки, поэтому можно применять
законы кинематики материальной точки.
За время t1 лодка переместится на расстояние vt1, поэтому расстояние в воде между
началом импульса и его концом равно
L = ct1 – vt1.
Такая длина сигнала сохранится и после отражения от дна. Прием импульса
закончится в тот момент, когда лодка встретится с задним концом импульса. Поскольку
скорость их сближения равна с + v, то продолжительность приема равна
t2 = L/(c + v)
Решая эти уравнения совместно, получим
v = = 5 м/с.
Задачи в таблицах для самостоятельного решения.
№1
В момент начала наблюдения расстояние между автобусом 1 мотоциклистом 2 было
равно S и автобус находился в начале координат. Для каждого положения движущихся
тел найти время и место встречи, координату мотоциклиста х21 в момент прохождения
автобусом точки, координата которой х11
( S=х02-х01)
№ S, м V1х, м\с V2.X, м\с X1м t,с X,м
X1 ,м
1 600 10 -20 250
2 1400 18,6 -18,6 1400
3 0 14 18 630
4 -283 -18 -12 -364
5 148 17 21 548
№2
Уравнения движения двух тел заданы выражениями: х1=х01+v1xt и x2= x02+v2xt.
Записать уравнения движения для каждого случая и определить время и место встречи
этих тел.
№ Х01, м Х02, м V1x, м/с V2x, м/с t, с x, м
1 24 90 4 3
2 65 -15 -6 4
3 0 -17 1 3
4 260 0 0 5
5 12 -12 2 -2
№3
Движение двух велосипедистов заданы уравнениями:x1=5t и x2= 150 – t. Построить
графики и определить время и место встречи велосипедистов.
Перемещение при равноускоренном движении.
№4
Найти скорость указанных в таблице тел, приобретенную через указанное время и
пройденный за это время путь, считая начальную скорость равной нулю. Записать
уравнения скорости и координаты для каждого тела.
№ Тело а, м\с2
t,с V, м\с S, м
1 Пассажирский лифт 0,62 4
2 Трамвай 0.81 10
3 Автомобиль 0,96 9
4 Пуля в стволе автомата 616000 0,001
5 Поезд в метро 1,25 20
6 Самолет при разбеге 1,65 50
№5
Тела, указанные в таблице, заканчивают свое движение после прохождения пути s за
время t. Найти ускорение и начальную скорость данных тел. Записать уравнения скорости
и координаты движения, считая начальную координату равной нулю.
№ Тело S, м t.с а м\с2
V0, м\с
1 Паровой молот при ударе по
заготовке 0,23 0,05
2 Лифт высотного здания 50 15
3 Лыжник, скатывающийся с горы 320 40
4 Цирковой артист, выполняющий
трюк 7
0,85
5 Аварийное торможение автомобиля 45 4,5
№6
Рассчитайте неизвестные параметры движения троллейбуса:
№ S,м T,с V0,м\с V,м\с а, м\с2
1 10 10 14 0,4
2 120 12 10
3 120 18 10 3,33
4 120 10 0 -0,42
5 52 7,1 8,3 0,29
№7
Мальчик скатился на санках с горы длиной s1 и проехал по горизонтальному участку
путь s2 до остановки за время t. Определите время спуска t1, время торможения t2, скорость
в конце горы v, ускорение при спуске a1, ускорение при торможении a2.
№ S1 S2 t t1 t2 v a1 a2
1 20 40 15
2 14 31 9
3 34 98 21
4 110 66 39
№8
Движение четырех материальных точек заданы уравнениями: x1=10t+0.4t2 , x2= 2t-t
2 ,
x3= -4t+2t2
, x= -t-6t
2.Написать уравнение скорости для каждого случая, построить графики
этих зависимостей и описать движение каждой точки.
№9
Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 5с двигался
с ускорением 2м\с2, а затем в течение 10с двигался равномерно и последние 30м-
равнозамедленно. Найти среднюю скорость за все время движения. Построить график
зависимости скорости от времени.
№10
Движение двух мотоциклистов заданы уравнениями x1= 15+t2
и x2=8t.Описать
движение каждого мотоциклиста, найти время и место встречи.
№ 11
Определите неизвестные характеристики движения тела под действием некоторой
силы.
a 0,4 м\с2
2000м\с2
0,1м\с2
500см\с2
m 50кг 5г 400кг 40г
F 120Н 40мН 4Н 15кН
№ 12
Тело брошено с некоторой высоты h над поверхностью земли со скоростью v0,
направленной под углом к горизонту. Определите, пользуясь таблицей, максимальную
высоту подъема над поверхностью земли, время полета тела, дальность полета и скорость
в момент удара о землю.
№ 1 2 3 4 5 6
V0, м\с 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4
а,градус 450
500
400
0 450
900
h,м 12,7 12,7 12,7 12,7 0 12,7
Движение под действием нескольких сил.
№13
Автомобиль массой m , движущийся по горизонтальной дороге, подъехал к подъему с
определенным углом наклона, имея скорость v0., Сила тяги, коэффициент сопротивления
движению и длина подъема известны. Определите ускорение движения, скорость в конце
подъема и время движения для каждого случая.
№ угол Коэф.сопрот. m, кг F,Н L,м V0, м\с
1 00 0,03 7 3,5 25 0
2 00 0,4 7 0 25 24
3 40
0,04 7,5 9 70 10
4 40 0,04 7,5 8 70 10
5 40
0,04 7,5 7 70 10
6 -60 0,06 2,5 0 110 9
7 -60 0,06 2,5 1,5 110 9
8 -60 0,19 2,5 0 110 25
Примерные тестовые задания.
Механика. Кинематика.
1. На рисунке изображѐн график изменения скорости от
времени. Уравнение зависимости скорости движения от времени
имеет вид
А) Нет правильного ответа
В) = 2+t, м/с.
С) = 4 2t, м/с.
D) = 2+ 2t, м/с.
Е) = 4+t, м/с.
2. На рисунке представлен график движения тела.
Средняя скорость ср. движения тела на всѐм пути
равна
А) ср.6,6 м/с.
В) ср.8,9 м/с.
С) ср.7,5 м/с.
D) ср.9,9 м/с.
Е) ср.10,3 м/с.
3. По графику зависимости скорости тела от времени определите
путь, пройденный телом за 4 секунды:
А) 32 м.
В) 8 м.
С) 48 м.
D) 24 м.
Е) 16 м.
4. По графику скорости определите путь на интервале 0-5 с.
А) 150 м.
В) 100 м.
С) 75 м.
D) 175 м.
Е) 125 м.
5.Изменение скорости тела массой 2 кг за 4 с равно (см. рис.)
A) 8 м/с
B) 32 м/с
C) 16 м/с
D) 4 м/с
E) 24 м/с
6. По графику зависимости скорости тела от времени определите ускорение в момент
времени 3 с
1 2 3 4 t, c
2
4
F, H
A) 82
м
с
B) 182
м
с
C) 02
м
с
D) 62
м
с
E) 22
м
с
7. По графику зависимости скорости тела от времени определите ускорение тела в момент
времени 3с
A) 20 м/с2
B) 15 м/с2
C) 80 м/с2
D) 0
E) 5 м/с2
8. Равноускоренному движению тела соответствует график
A)
B)
C)
D)
E)
х
t
х
t
х
t
х
t
х
t
0 1 2 3 4 t, c
2
4
6
8
, м/с
1 2 3 4 t, c
5
10
15
20
,м / с
9. На рисунке представлен график тела. Средняя скорость Vср движения тела на всем
пути равна
A) υср ≈ 3,0 м/с
B) υср ≈ 3,4 м/с
C) υср ≈ 3,3 м/с
D) υср ≈ 3,2 м/с
E) υср ≈ 3,1 м/с
10. Движению с наибольшим по модулю
ускорением соответствует график
v, м/с
A)3
B)2
C)1
D)4
E)5
11. По графику зависимости скорости прямолинейного
движения тела от времени определить ускорение тела
v,м/с
A)8м/с2
B)4м/с2
C)6м/с2
D)1м/с2
E)2м/с2
12. По заданному на рисунке графику уравнение vх = vх(t)
имеет вид v,м/с
A) vх =20-5t
B) vх =20t
C)vх =5t
D)vх =20+5t
E)vх =5+5t
13. Уравнение движения тела, график которого дан на
рисунке, имеет вид
A) х = 30+15t
B) х =30+30t
C) x = 30-45t
D) x = 15t
E)30-30t
2
5
2
0
1
5
1
0
5
0
0 1 2 3 4 5
t, c
V, м/с
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t, c
30
25
20
15 10
5
S, м
0 1 2 3 4 5 6 t, c
V, м/с
1
2
4
3
5
0 2 4 t, c
4
2
V, м/с
X, м
30
20
10
0
-10
-20
-30
1 2 3 4 5 6 t, c
14. Уравнение скорости движения тела имеет вид: υ =15+3,75t. Эту зависимость
изображает график
A) 4
B) 1
C) 5
D) 3
E) 2
15. По заданному на рисунке графику написать уравнение υх= υх(t) и вычислить путь,
пройденный за время t=4 с.
A) υ=0,8 t; 6,4 м.
B) υ=1,6 t;3,2 м.
C) υ=0,4 t; 3,2 м.
D) υ=3,2 t; 6,4 м.
E) υ=2,4 t; 6,4 м.
16. На рисунке представлен график движения тела. Скорости движения тела υ1 и υ2 на
первом и втором участках равны
A) υ1≈3,6м/с; υ2≈10м/с.
B) υ1≈10 м/с; υ2≈20м/с.
C) υ1≈3,3м/с; υ2≈20м/с.
D) υ1≈10,3м/с; υ2≈20м/с.
E) υ1≈3м/с; υ2≈10 м/с.
17. Представлен график зависимости пути от времени. С меньшей скоростью двигается
тело:
A) 1
B) скорость всех четырѐх тел
одинаковы
C) 3
D) 2
E) 4
1 2
3 4
S, м
t, c
18. Определите перемещение прямолинейно движущегося тела за три секунды.
A) 18 м.
B) 27 м.
C) 9 м.
D) 12 м.
E) 36 м.
19. По графику зависимости модуля скорости от времени,
представленному на рис., определите ускорение
прямолинейного движущегося тела в момент времени t=2c.
A) 4,5 м/с 2
B) 3 м/с 2 .
C) 6 м/с 2 .
D) 9 м/с 2 .
E) 18 м/с 2 .
20. На рисунке представлен график движения велосипедиста в зависимости от времени.
Определите скорость движения велосипедиста.
A) 5 км/час.
B) 2 км/час.
C)10 км/час.
D) 15 км/час.
E) 20 км/час.
21. Написать уравнение движения тела, график
которого дан на рисунке.
Х,м
A) х = 20.
B) х = -20.
C) х = -20 +20t.
D) х = 20 + 20t.
E)х = -5.
22. Представлен график зависимости скорости тела от времени. За какой из пяти
интервалов времени тело прошло минимальный путь?
А) 2 с-5 с.
В) 6 с-7 с.
С) 7 с-8 с.
D) 0 с-2 с.
Е) 5 с-6 с.
23. По графику зависимости скорости тела от времени определите путь, пройденный за 3с.
А) 18 м.
В) 3 м.
С) 6 м.
D) 9 м.
Е) 0 м.
24. На рисунке изображен график изменения прямолинейного движения тела в
зависимости от времени. Какой из этих графиков показывает зависимость
равнодействующей силы от времени?
А) 3.
В) F = 0
С) 1.
D) 4.
Е) 2.
25. По заданному на рисунке графику написать уравнение
и вычислить путь, пройденный за время t=4 с.
А)
B)
C)
D)
Е)
26. На рис. изображен график х=х (t) движения тела, т.е.
зависимость координаты движения от времени. Определите
начальную координату тела.
A) 20 м
B) 2 м
C) 10 м
D) 0
E) -10 м
27. Два тела брошены под углом к горизонту так, что проекция их начальных скоростей на
вертикальную ось отличаются в два раза. Определите отношение максимальных высот Н1
и Н2 на которые поднимутся тела.
у
υ01
υ02
х
А)
В) 2
С)
D) 1
Е) 4
28. По графику зависимости скорости тела от времени
определите путь, пройденный телом за 3 с
A) 7,5 м
B) 45 м
C) 22,5 м
D) 15 м
E) 0
29. По данным графика вычислите путь, пройденный
материальной точкой за 5 с
A) 170 м
B) 110 м
C) 190 м
D) 150 м
E) 130 м
30. Равноускоренному движению, при котором вектор ускорения
направлен противоположно вектору скорости, соответствует
график
A) 1, 3
B) Только 1
C) Только 3
D) 1, 2, 3
E) Только 2
31. Представлен график зависимости пути от времени. С меньшей
скоростью двигается тело
A) 1
B) 4
C) 3
D) скорость всех четырех тел одинаковы
E) 2
32. По графику скорости определите модуль
ускорения движения тела в интервале времени
0-5 с
A) 2 м/с2
B) 10 м/с2
C) 6 м/с2
D) 0
E) 8 м/с2
33. На рисунке представлен график движения тела. Скорости движения тела 1 и 2 на
первом и втором участках равны
1 2 3 4 5 t, c
10
20
30
40
50
, м/c
1 2 3 4 t, c
5
10
15
20
,м / с
60
40
20
2 4 6 8 t, c
,
м/с
1
2
3
t, c
, м/с
1 2
3
4
t, c
s, м
A) 1 3,6 м/с;
2 10 м/с
B) 1 3,3 м/с;
2 20 м/с
C) 1 10 м/с;
2 20 м/с
D) 1 10,3 м/с;
2 20 м/с
E) 1 3 м/с;
2 10 м/с
34. Перемещение прямолинейно движущегося тела за 3 секунды
равно
A) 12 м
B) 9 м
C) 36 м
D) 27 м
E) 18 м
35. Два тела брошены под углом к горизонту так, что проекции их
начальных скоростей на вертикальную ось отличаются в два
раза. Определите отношение максимальных высот h1 и h2, на
которые поднимутся тела
A) 1
2
B) 2
C) 2
D) 4
E) 1
36. По данным графика уравнение (t) , имеет
вид
A) 12t
B) 60 12t
C) 12t
D) 60 12t
E) 60 5t
37. Скорость движения тела через 4 с после начала
движения равна
A) 2,5 м/с
B) 50 м/с
C) 40 м/с
D) 0
E) 10 м/с
38. На рисунке представлен график движения велосипедиста в зависимости от времени.
Определите скорость движения велосипедиста
A) 5 км/час
B) 10 км/час
01
02
у
х
0 1 2 3 4
5 t, c
1
0
2
0
3
0
4
0
s
,
м
, м/с
0 1 2 3 t, c
3
6
9
60
40
20
2 4 6 8 t, c
, м/с
0 1 2 3 4 t, c
5
10
, м/с
5
10
15
1 2 t, час
s, км
C) 2 км/час
D) 20 км/час
E) 15 км/час
39. По данным графика путь, пройденный материальной точкой за 8 с, равен
A) 100 м
B) 160 м
C) 180 м
D) 120 м
E) 140 м
40. По заданному на рисунке графику уравнение х x (t) имеет вид
A) x 1,25t
B) x 10 8t
C) x 8t
D) x 1,25t
E) x 10 8t
41. Графику движения тела (t) , изображенному на рисунке, соответствует
выражение
A) 0 t
B) at
C) 0 at
D) 0 at
E) 2at
2
42. На рисунке изображен график x = x(t). Начальная координата тела равна
A) 400 м
B) 0
C) -200 м
D) 20 м
E) 200 м
43. По заданному на рисунке графику написать уравнение x =
x(t) и вычислить путь, пройденный за время t = 4 c
A) =3,2t; 6,4м.
B) =0,4t; 3,2м.
0 2 4 6 8 10 t,
c
10
20
30
40
,м
/с
0 2 4 6 8 t, c
10
20
,м/с
0 1 2 3 4 t, c
2
4
6
, м/с
0 10 20 t, c
200
150 100 50
X, м
,
м/с
t, с
C) =0,8t; 6,4м.
D) =1,6t; 3,2м.
E) =2,4t; 6,4м.
44. По графику определить путь, пройденный телом за 5 секунд прямолинейного
движения.
A) 3 м.
B) 0 м.
C) 5 м.
D) 15 м.
E) 25 м.
45. По графику определить проекции скорости и проекции перемещения от времени
A) x = 10 м/с; Sx = 10t.
B) x = -10 м/с; Sx = -10t.
C) x = 0; Sx = -10t.
D) x = 10 м/с; Sx = -10t.
E) x = -10 м/с; Sx = 10t.
46. Путь, пройденный телом за 4 с после начала равномерного движения, по графику
составляет
A) 30 м.
B) 10 м.
C) 5 м.
D) 20 м.
E) 80 м.
47. По графику зависимости скорости тела от времени определите путь, пройденный
телом за 3с.
A) 22,5м.
B) 45 м.
C) 7,5м.
D) 15м.
E) 0.
48. По заданному на рисунке графику написать уравнение
)(txx и вычислить путь, пройденный за время t=4с.
, м/с
t, с
, м/с
t, с
,
м/с
t, c
, м/с
А) =0,4t; 3,2м;
В) = 3,2t; 6,4м;
С) =2,4t; 6,4м;
Д) =1,6 t; 3,2м;
Е) = 0,8t; 6,4м.
49. По графику определить проекции скорости и проекции перемещения от времени
А) с
мх 10 ; sx=10t;
В) с
мх 10 ; sx=10t;
С) с
мх 10 ; sx= - 10t;
Д) 0х ;
Е) с
мх 10 ; sx= - 10t.
50. На рисунке приведена траектория
движения материальной точки (KLMMP).
Модуль перемещения равен
А) 10м;
В) 5м;
С) 3м;
Д) 12м;
Е) 7м
51. Равноускоренному движению, при котором вектор ускорения направлен
противоположно вектору скорости, соответствует
график
А) Только 1;
В) 1, 2,3;
С) Только 2
Д) Только 3;
Е) 1,3.
52. По графику зависимости модуля скорости от времени определите ускорение
прямолинейно движущегося тела в момент времени t=2c.
А) 18м/с2;
В) 3м/с2;
С) 9м/с2;
Д) 4,5м/с2;
Е) 12м/с2.
t,c
см /,
см /,
10
5
смх /,
N M
Y, м
4
3
2
1
0
K L P
1 2 3 4 5 6
X, м
1
2
3
t,c
12
9
6
3
0 1 2 3 t,c
смх /,
4 3 2 1
1 3
t, c
53. Начальная скорость и ускорение тела равны
А) с
м1 ,
25
с
м;
В) 2
1,4с
м
с
м;
С) 2
1,4с
м
с
м ;
Д) 2
4,1с
м
с
м ;
Е) 2
1,4с
м
с
м .
54. Используя график, определите вид и скорость движения тела
А) равномерное, см /30 ;
В) прямолинейное, равноускоренное, см /20 ;
С) прямолинейное, равномерное, см /10 ;
Д) прямолинейное, равноускоренное, ;/10 см
Е) равноускоренное, ./30 см
55. Напишите уравнение движения тела, график
которого дан на рисунке
А) х=30-30t;
B) x=30-45t;
C) x=30+30t;
D) x=30-15t;
E) x=30+15t.
56. По данным графика путь, пройденный материальной точкой за 8 с, равен
А) 140 м;
В) 180 м;
С) 120 м;
Д) 100 м;
Е) 160 м.
см /
0 2 4 6 8 10 t (c)
30
20
10
t, c
30
20
10
х, м
0
-10
-20
-30
1 2 3 4 5 6
см /,
40
30
20
10
2 4 6 8 10 t, c 0
Примерные тестовые задания.
Механика. Динамика.
1. Два тела брошены под углом к горизонту так, что проекции их начальных скоростей на
вертикальную ось отличаются в два раза. Отношение их времени полета t1 : t2, до падения
при полете над горизонтальной поверхностью равно…
А) .2
1
В) 4.
С) 2 .
D) 1.
Е) 2.
2. На горизонтальной плоскости лежит брусок, к которому прилагают горизонтальную
силу F. Какой из графиков наиболее правильно изображает зависимость силы трения
между бруском и плоскостью Fтр от приложенной силы.
А)
В)
С)
E)
3. На рисунке показан график зависимости силы
упругости при деформации пружины. Жесткость
пружины, вычисленная по графику, равна:
А) 200 Н/м
B) 300 Н/м
C) 100 Н/м
D) 400 Н/м
Е) 500 Н/м
4. Чему равно изменение скорости тела массой 2 кг за 3 с?
F, н
12
6
T, с
1 2 3
А) 36 м/с.
В) 12 м/с.
С) 6 м/с.
D) 9 м/с.
Е) 18 м/с.
5. Плечо силы F2 - это отрезок:
А) ОВ.
В) СА.
С) ОД.
D) ОС.
Е) СВ.
6. Плечо силы F2 – это отрезок:
А) ОВ.
В) ОД.
С) СА.
D) СВ.
Е) ОС.
7. Плечо силы F2 – это отрезок:
А) ОД.
В) ОС.
С) СА.
D) СВ.
Е) ОВ.
8. (2005-11-05). Чтобы уравновесить груз (см. рис.), в точке А надо приложить силу
A) 1 Н
B) 2 Н
C) 9 Н
D) 6 Н
E) 3 Н
О А
3 Н
F
F, H
1
2
5 10 х, см
9. Даны два вектора а и b . Сумма этих векторов представлена на рисунке
A) Только 4
B) Только 3
C) 3 и 4
D) Только 2
E) Только 1
10. На рисунке показан график зависимости силы упругости от
деформации пружины. Жѐсткость пружины равна:
А)500Н/м
В)400Н/м
С)100Н/м
D)200Н/м
Е)300Н/м
11. Определите жѐсткость пружины с помощью графика
зависимости модуля силы упругости от еѐ деформации.
A) 0.2Н/м
B) 0,02Н/м
C) 10Н/м
D) 2Н/м
E) 20Н/м
12. Модуль скорости тела, движущегося прямолинейно, изменялся со временем по закону,
представленному графически на рис. 1. График зависимости равнодействующей всех сил,
действующих на тело, от времени представлен на рисунке 2
a
b
a
b
c
a
b
c
a
b
c a
b
c
1 2 3 4
t
Рис. 1
F
t
F
t
F
t
F
t
F
t
a b c d e
Рис. 2
A) b
B) c
C) d
D) a
E) e
13. Скорость автомобиля массой 500 кг при движении по
прямой изменяется в соответствии с графиком. Определите
равнодействующую сил в момент времени 3 с
A) 500 Н
B) 0 Н
C) 1000 Н
D) 150 Н
E) 2000 Н
14. На рисунке показана зависимость модуля силы трения
Fтр от силы нормального давления N. Коэффициент трения
скольжения равен
A) 0,1
B) 0,25
C) 0,5
D) 0,15
E) 0,75
15. При движении по выпуклому мосту радиусом 40 м водитель
оказался в состоянии невесомости, если автомобиль двигался со
скоростью
A) 10 м/с
B) 4 м/с
C) 20 м/с
D) 5 м/с
E) 25 м/с
16. На рисунке показана зависимость модуля силы трения
Fтр от силы нормального давления N. Коэффициент трения
скольжения равен
A) 0,5
B) 0,1
C) 0,25
D) 0,75
E) 0,15
17. На рисунке изображен график зависимости модуля силы упругости пружины от ее
деформации. Жесткость пружины равна
Х
mg
a
N
0 1 2 3 4 5 6 t, c
1
2
3
4
,м
/с
2 4 6 N, H 0
2
4
Fтр, Н
2 4 6 N, H 0
2
4
Fтр, Н
А) 200 Н/м;
В) 0,01 Н/м
С) 300 Н/м;
Д) 100 Н/м;
Е) 0,02 Н/м.
18. Футболист бьет по неподвижному мячу с силой, которая во время удара меняется в
соответствии с графиком, представленным на рисунке. Скорость, которую приобретает
мяч массой m = 400 г после удара, равна
А) 50 м/с;
В) 40 м/с;
С) 30 м/с;
Д) 20 м/с;
Е) 10 м/с.
31. Ускорение автомобиля массой 1000 кг изменяется по графику. Определите
равнодействующую силу в момент времени 4 с.
А) 250 Н;
В) 4000 Н;
С) 10000 Н;
Д) 1000 Н;
Е) 0 Н.
Fупр, Н
3
2
1
0 2 4 6 х, см
.
.
3
2
1
1 2 3 4 5 6 t, c
F,H
50
1 2 3 4
0
t∙10-1
c
100
а, 2с
м
Методика решения задач с использованием диаграмм состояния.
Метод решения задач с использованием диаграмм состояния успешно зарекомендовал
себя при изучении тем «Газовые законы», «Термодинамика», «Тепловые двигатели».
1. При нагревании газа получена зависимость, показанная на
рисунке. Определите, сжимался газ или расширялся? (Масса газа
постоянна)
Решение.
Нужно провести из начала
координат прямые (пунктир на
чертеже),
проходящие через состояния 1 и 2.
Эти прямые соответствуют процессам при постоянных
объемах V1 и V2.
Поскольку V2 > V1, газ расширялся.
2. Как менялась температура заданной массыидеального газа
(увеличивалась или уменьшалась) в процессе, график которого в
координатах p, V изображен на рисунке?
Решение.
Проведем гиперболы,
касательные к кривой. Так как гипербола в
координатах p, V является графиком изотермы:
pV = nRT = const, то T1 < T2. Следовательно, от
состояния 1 до состояния 2 температура газа
повышалась, а от состояния 2 до состояния 1 –
понижалась.
3. Получены две экспериментальные зависимости (см. рисунок). В
каком случае масса газа больше? Давление в первом и во втором
случае одинаково.
Решение.
Так как V1 > V2, то m1 > m2.
4. Над идеальным газом производят два замкнутых процесса: 1–
2–3–1 и 3–2–4–3. В каком из них газ совершает бо1льшую работу?
Решение.
Изобразим изменение состояния
газа на p–V-диаграмме.
Очевидно, что А2 > А1.
5. Моль идеального одноатомного газа переводится из
начального состояния 1 в конечное состояние 4 в ходе процесса
1–2–3–4. определите подведенное к газу количество теплоты, если
разность начальной и конечной температур DT = 100 К. Считать
R = 8,3 Дж/(моль • К).
Решение.
Из р–Т-диаграммы видно, что T2 – T1 = T4 – T3 = DТ.
Воспользуемся формулой Q = DU + A ':
– тепло подводится;
– тепло отводится, T уменьшается;
– тепло подводится.
6. Моль одноатомного идеального газа совершает
замкнутый цикл, состоящий из трех процессов:
адиабатического расширения, изотермического сжатия и
изохорного нагревания. Какая работа была совершена газом
в адиабатическом процессе, если при изохорном
нагревании подвели Q = 10 кДж тепла?
R = 8,3 Дж/(К • моль).
Решение.
Q12 = 0 Ю = –DU12 .
T2 = T3 Ю – DU31 = DU12.
V1 = V3 Ю Q31 = DU31 = 10 кДж, т.к. A'31 = 0.
Таким образом, A '12 = –DU12 = DU31 = Q31 = 10 кДж.
7. Один моль одноатомного идеального газа совершает
замкнутый цикл, состоящий из процесса с линейной
зависимостью давления от объема, изобары и изохоры. Найдите
количество теплоты, подведенное к газу на участках цикла, где
его температура растет. Температура газа в состояниях 1 и 2
равна 300 К. Отношение объемов на изобаре
Направление обхода цикла указано стрелками.
R = 8,3 Дж/(моль • К).
Решение
б) На участке 1–2 p = a – bV, т.е.:
p1 = a – bV1;
p2 = a – bV2.
Решая систему, находим:
Таким образом,
Умножив обе части на V, получим:
На участке 1–4 температура растет!
в)
Qподвед = Q31 + Q14 = 1245 Дж + 726,25 Дж ~ 1970 Дж.
8. Состояние одного моля идеального одноатомногогаза
меняется, как представлено на диаграмме p, T, причем p ~ T на
участке 1–2 и на участке 2–3. Найдите теплоемкости газа на участках 1–2 и 2–3.
Решение.
а) На участке 1–2
б) На участке 2–3 таким образом, V ~ p. Работа газа в
этом случае:
9. КПД тепловой машины, работающей по циклу,
состоящему из изотермы 1–2, изохоры 2–3 и адиабаты 3–
1, равен h. Разность максимальной и минимальной
температур газа в цикле равна DT.
Найдите работу, совершенную n молями
одноатомного идеального газа в изотермическом
процессе.
Решение.
Q12 – количество теплоты, полученное от нагревателя;
Q23 – количество теплоты, отданное холодильнику; Q31 = 0,
т.к. 3–1 – адиабата.
Итак:
(адиабата);
(изотерма).
Поэтому
Задачи для самостоятельного решения.
1. Поршень в цилиндре с воздухом прилегает к стенкам
цилиндра неплотно, поэтому медленно пропускает воздух.
Снятая во время нагревания при постоянном давлении
зависимость объема от температуры изображена на рисунке.
Увеличивалась или уменьшалась масса воздуха в цилиндре?
(Ответ. Масса газа в состоянии 1 больше, чем в состоянии 2.)
2. На рисунке показан циклический процесс,
проведенный над некоторой массой идеального газа.
Изобразите этот процесс в координатах p, T и V, T (1–2 и 4–5
– изотермы).
3. На p–T-диаграмме изображен замкнутый процесс,
который совершает некоторая масса кислорода. Известно,
что максимальный объем, который занимал газ в этом
процессе, Vмакс = 16,6 дм3. Определите массу газа
и его объем в точке 1. Значения T1, T2, p1 и p2 указаны на
рисунке. (Ответ. V1 = 12,4 дм3;
m = 16 г.)
4. Найдите работу, совершаемую молем идеального газа в
цикле, состоящем из двух участков линейной зависимости
давления от объема и изохоры. Точки 1 и 3 лежат на прямой,
проходящей через начало координат. Температуры в точках 2 и
3 одинаковы. Считать заданными температуры T1 и T2 в точках
1 и 2. (Ответ )
5. В тепловом процессе моль одноатомного идеального газа
переводят из начального состояния в конечное, как показано на
рисунке. Какое количество теплоты подведено к газу, если
разность начальной и конечной температур DT = 100 °C?
(Ответ. 415 Дж.)
6. Моль идеального газа переводят из состояния 1 в
состояние 2: в первом случае – адиабатически, а во втором –
сначала по изобаре 1–3, а затем по изохоре 3–2.
Минимальная температура Tмин = 300 К. Количество теплоты, подведенное к газу в
процессе 1–3–2, равно 2,6 кДж. Чему равна работа газа в адиабатическом процессе?
(Ответ. А12 = – 12 560 Дж.)
7. Один моль идеального газа изменяет свое состояние
согласно представленному циклу. 1–4 и 2–3 – изохоры, 3–4 –
изобара, 1–2 – прямая. Температуры в состояниях 1, 2, 3, 4
равны соответственно T1, T2, T3, T4. Какую работу совершает
газ за один цикл?
(Ответ. .)
8. В каждом из процессов, изображенных на диаграмме,
температура изменяется на одну и ту же величину. В каком
из этих процессов газ получает наибольшее количество
теплоты? (Ответ. в изобарном процессе.)
9. Состояние моля идеального газа меняется, как
представлено на диаграмме p, V, причем p ~ V2 на участке
1–2. Найдите теплоемкость газа в этом процессе.
(Ответ. .)
10. Найдите КПД тепловых машин, работающих по
циклам 1–2–3–1 и 1–3–4–1, если КПД машины,
работающей по циклу 1–2–3–4–1, равен h. В качестве
рабочего тела во всех случаях используется один и тот
же идеальный газ.
(Ответ: )
11. Определите КПД цикла, состоящего из двух адиабат и
двух изохор, совершаемого идеальным газом. Известно, что в
процессе адиабатного расширения устанавливается
температура T2 = 0,75 T1, а в процессе адиабатного сжатия
T3 = 0,75 T4. (Ответ: h = 25 %.)
Примерные тестовые задания.
Термодинамика.
1. Дана P-V диаграмма цикла изменения состояния идеального газа. Какой физической
величине пропорциональна площадь фигуры KLMN на этой диаграмме?
А) Работе газа в процессе расширения газа.
В) Количеству теплоты, отданному газом холодильнику.
С) Изменению внутренней энергии газа за цикл. D) Работе газа за цикл.
Е) Работе внешних сил при сжатии газа.
2. Максимальную внутреннюю энергию идеальный газ имеет в состоянии,
соответствующем на диаграмме точке p, Па
А) 2. p, Па
B) 5. .2 .3
C) 4. .5
D) 1. .1 .4
E) 3.
V, м3
3. Идеальный газ переходит из состояния 1 в
состояние 2 в процессе, представленном на
диаграмме p-V. В этом процессе
A) Газ совершил работу 400 Дж.
B) Работа равна нулю.
C) Газ совершил работу 200 Дж.
D) Внешние силы совершили работу
над газом 200 Дж.
E) Внешние силы совершили работу
над газом 400 Дж.
4. Определить работу, которую совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3.
p1 =0,1МПа, V1=1л, T2=2T1, T3=2 T2.
A) 400 Дж.
B) 0.
C) 200 Дж.
D) -400 Дж.
E) -200 Дж.
5. Изохорные процессы представлены на графиках
0
p, Па
200
100
2 1
1 2 V, м3
2 V, м3
A) 2, 4, 9
B) 1, 5, 9
C) 1, 4, 7
D) 3, 6, 8
E) 3, 6, 9
6. На рисунке изображен процесс перехода идеального газа
из состояния 1 в состояние 2. Для этого процесса
справедливо утверждение
A) температура газа не изменилась
B) газ совершил положительную работу
C) это адиабатический процесс сжатия газа
D) газ отдал теплоту внешним телам
E) внутренняя энергия газа увеличилась
7. На рисунке показаны процессы изменения
состояния идеального газа. Укажите на
графике изохору
A) 3
B) 2
C) На графике изохоры нет
D) 1
E) 4
8. Изотермические процессы представлены на графиках
A) 2, 4, 7
B) 3, 6, 9
C) 1, 4, 7
D) 3, 6, 8
E) 1, 5, 9
9. Дана P-V-диаграмма цикла изменения состояния идеального
газа. Площадь фигуры KLMN на этой диаграмме соответствует
A) Количеству теплоты, отданному газом холодильнику
B) Работе внешних сил при сжатии газа
C) Работе газа за цикл
D) Работе газа в процессе расширения газа
E) Изменению внутренней энергии газа за цикл
10. Определить работу, которую совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3.
р1=0,1МПа, V1 = 1 л, Т2 = 2Т1, Т3=2Т2
A) 200 Дж
V
p
3
2 1
T
p
6
5 4
Т
V
9
8 7
р
V
1 2
3
р
T
4 5
6
V
T
7 8
9
1 2
V
p
2 4 6 V, м3
2
4
0
1
2
3
4
3p 10 Па
L M
K N
V
P
1
2 3
V1 V
р1
р2
р
B) 0
C) -200 Дж
D) -400 Дж
E) 400 Дж
11. Газ перешел из состояния 1 в состояние 3 в
процессе 1 – 2 – 3. Работу можно определить по
формуле
А) А= p1(V2-V1);
B) A=(p2-p1)(V2-V1);
C) A=(p2-p1)V1;
D) A=(p2-p1)V2;
E) A=(p2+p1)(V2-V1).
12. Максимальную внутреннюю энергию идеальный газ
имеет в состоянии, соответствующем на диаграмме
точке
А) 2;
В) 1;
С) 4;
Д) 3;
Е) 5.
13. На рисунке изображен процесс перехода
идеального газа из состояния 1 в состояние 2. Для
этого процесса справедливо утверждение
А) газ совершил положительную работу;
В) газ отдал теплоту внешним телам;
С) температура газа не изменилась;
Д) внутренняя энергия газа увеличилась;
Е) это адиабатический процесс сжатия газа.
14. Газ переходит из состояния 1 в состояние 2 в процессе, представленном на диаграмме
р – V. Работа для этого процесса равна
А) 0;
В) 30 Дж;
С) 600 Дж
Д) 300 Дж;
Е) 900 Дж.
V, м3
p, Па
р
р1
р2
1 . . .
2
3
V V1 V2
р, Па
. .
. . .
1
2
5
3
4
. . 2 1
р
300
200
100
0 1 2 3
. .
V, м3
Примерные тестовые задания.
Молекулярная физика и термодинамика.
Тепловые превращения.
1. Какие графики на рисунках представляют изобарный процесс
A)1,4,7.
B) Нет верной комбинации.
C) 1,5, 9.
D)2, 4, 7.
E) 3,6,8.
2. Из графиков следует, что соотношение между теплоемкостями двух тел 1
2
C
C
равно…
A) 3
1
B) 2 3
C) 3
D) 3
1
E) 2
3. Какой процесс изображен на рисунке?
А) Изобарный.
В) Изотермический.
С) Адиабатный.
D) Изохорный.
Е) Термодинамический.
4. Какие процессы изображены на рисунке?
A) Изохорный, изотермический, изобарный
B) Изохорный, изобарный, изохорный
C) Изохорный, изотермический, изохорный
D) Изобарный, изотермический, изохорный
E) Изохорный, изобарный, изотермический
5. Какие графики на рисунках представляют изохорный процесс?
60о
30о
1
2
Q, Дж
Т, К
А) 1, 5, 9.
B) 3, 6, 8.
C) Нет верной комбинации.
D) l, 4, 7.
Е) 2, 4, 7.
6. Укажите график изотермического расширения идеального газа.
А) 4. P P V P P
В) 3.
С) 5.
D) 1.
E) 2. 0 V 0 T 0 T 0 V 0 V
1 2 3 4 5
7. Изохорные процессы представлены на графиках
A) 2,4,9. P 1 P 4 V 7
B) 2,4,7. 2 5 8
C) 3,6,8. 9
D) 1,5,9. 3 6
E) 3,6,9. V T T
8. На рисунке приведены графики изменения состояния газа. Назовите их (по порядку 1-2-
3)
A) Изобара, изотерма, изохора. V 2
B) Изобара, изохора, изотерма.
C) Изохора, изотерма, изобара.
D) Изотерма, изобара, изохора. 1 3
E) Изотерма, изохора, изобара. 0 T
9. На рисунке показаны процессы изменения
состояния идеального газа. Укажите на графике
изобару
A) На графике изобары нет
B) 4
C) 1
D) 2
E) 3
10. Изотермические процессы представлены на графиках
A)2,4,7
B)1,4,7
C)3,6,9
1
2 3
4
2
4
2 4 6 V, м3
р310 , Па
D)1,5,9
E)3,6,8
11. Определить работу, которую совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3.
A) -400 Дж
B) 200 Дж
C) 400 Дж
D) -200 Дж
E) 0
12. На графиках представлены процессы
А) 1- изохорный; 2 – изобарный;
B) 1-Изобарный; 2 -изотермический
C) 1 и 2-изотермический
D) 1 – изотермический; 2 -изохорный
E) 1 и 2 – изохорный
13. На графиках представлены процессы
A) 1-изохорный, 2-изобарный
B)1-изотермический, 2-изобарный
C) 1и 2 изохорный
D) 1 и 2 изобарный
E) 1-изобарный, 2-изохорный
14. Если в состоянии 1 температура газа T1, то после осуществления процесса 1-2, его
температура оказалась равной (масса газа не изменилась)
A. 2 T1.
B. 3 T1.
C. 8 T1.
D. T1.
E. 9 T1.
15. Идеальный газ сначала нагрелся при постоянном объѐме, потом его объѐм
увеличился при постоянном давлении, затем при постоянной температуре давление
газа уменьшилось до первоначального. Эти изменения предоставлены на рисунке
A. Только 2.
B. Только 4.
C. 1 и 2.
D. Только 3.
E. 1 и 4.
16. На графиках предоставлены процессы
A. 1 и 2 –изобарный.
B. 1 - изобарный; 2 –изохорный.
C. 1 и 2 –изотермический.
D. 1 – изотермический; 2 –изобарный.
E. 1 - изобарный; 2 –изотермический.
17. На рисунке изображѐн процесс перехода идеального газа из состояния 1 в состояние 2.
Для этого процесса справедливо утверждение
A. Газ совершил положительную работу.
B. Это адиабатический процесс сжатия.
C. Температура газа не изменилась.
D. Внутренняя энергия газа увеличилась.
E. Газ отдал теплоту внешним телам.
18. На рисунке изображен процесс перехода идеального газа из состояния 1 в состояние 2.
Для этого процесса справедливо утверждение
P
2 1
V
А) температура газа не изменилась
В) это адиабатический процесс
сжатия газа
С) газ совершил положительную
работу
D) газ отдал теплоту внешним телам
Е) внутренняя энергия газа
увеличилась
19. На графиках представлены процессы
A) 1 – изобарный, 2 – изохорный
B) 1 – изохорный, 2 – изотермический
C) 1 и 2 – изохорный
D) 1 – изотермический, 2 – изобарный
E) 1 – изохорный, 2 – изобарный
20. На рисунке приведены графики
изменения состояния газа. Назовите их (по порядку 1-2-3)
Эти процессы:
A) Изотерма, изохора, изобара
B) Изобара, изотерма, изохора
C) Изохора, изотерма, изобара
D) Изобара, изохора, изотерма
E) Изотерма, изобара, изохора
21. Идеальный газ сначала нагревался при постоянном объеме, потом его объем
увеличивался при постоянном давлении, затем при постоянной температуре давление газа
уменьшилось до первоначального. Эти изменения представлены на рисунке
A) 1 и 4
B) Только 2
C) Только 3
D) Только 4
E) 1 и 2
22. Назовите два процесса изменения состояния газа, представленные на графиках
A) 1 – изобарный, 2 - изотермический
B) 1 – изохорный, 2 - изобарный
C) 1 и 2 - изохорные
D) 1 и 2 - изотермические
E) 1 – изотермический, 2 - изохорный
23. На рисунке приведены графики. Назовите их (в порядке 1-2-3)
р
Т 1
0
р
Т 2
0
р
Т 3
0
р
Т 4
0
1
2
3
Т
V
0
V
T 0
P
V 0
1 2
V
Т 0
P
Т 0
1 2
A) 1 – изохора, 2 – изобара, 3 – изотерма
B) 1 – изохора, 2 – изотерма, 3 – изобара
C) 1 – изотерма, 2 – изохора, 3 – изобара
D) 1 – изобара, 2 – изотерма, 3 – изохора
E) 1 – изотерма, 2 – изобара, 3 – изохора
24. Максимальную внутреннюю энергию идеальный газ
имеет в состоянии, соответствующем на диаграмме точке
A) 2
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
25. На рисунке показаны процессы изменения
состояния идеального газа. Укажите на графике
изохору
A) 4
B) 1
C) На графике изохоры нет
D) 2
E) 3
26.Укажите графики изотермического расширения идеального газа.
A) 5.
B) 1.
C) 2.
D) 3.
E) 4.
27.Укажите графики изотермического расширения идеального газа.
р
V
1 2
3
0
1
2 3
4
5
р, Па
V, м3
1
2 3
4
2
4
2 4 6 V, м3
р310 , Па
A) 5.
B) 1.
C) 2.
D) 3.
E) 4.
28. В начале нагревания все четыре вещества
находились в жидком состоянии. Наибольшую
температуру кипения имеет вещество (см. рисунок)
A)
A) все 4 одинаковую.
B) 2.
C) 3.
D) 1.
E) 4.
29. На диаграмме р – V приведены графики двух процессов идеального газа: при переходе
из 1 в 2 из 2 в 3.
Это процессы
А) Изобарное охлаждение и изотермическое расширение;
В) Изобарное расширение и изотермическое сжатие;
С) Изобарное нагревание и изотермическое расширение;
Д) Изобарное нагревание и изотермическое сжатие;
Е) Изобарное охлаждение и изотермическое сжатие.
30. На р.V-диаграмме изображено несколько изотерм
идеального газа. Наиболее высокая температура
соответствует изотерме
А) 1;
В) 2;
С) 5;
Д) 4;
Е) 3.
31. В процессах, изображенных на р-V – диаграмме,
температура идеального газа увеличивается в случаях
А) 1-2 и 1-3;
В) 1-5 и 1-2;
С) 1-5 и 1-3;
Д) 1-3 и 1-4;
Е) 1-5 и1-4.
32. Графики 1 - 2, 2 - 3, 3 - 1 соответствуют процессам
А) изохорный, изотермический, изобарный;
В) изохорный, изобарный, изотермический;
С) изобарный, изохорный, изотермический;
Д) изобарный, изотермический, изохорный;
Е) изотермический, изобарный, изохорный.
t, 0С
t,
мин
P
P
р
р
0
1 2
3 V
5 4 3 2 1
V
5 1 . 3
4
2
V
2
1
3
Т
33. На диаграмме Р-Т представлен график зависимости давления данной массы газа от
температуры. Объем газа при переходе из состояния 1 в состояние 2
А) объем газа оставался постоянным;
В) все время увеличивался;
С) сначала уменьшался, затем увеличивался, и снова уменьшался;
Д) сначала увеличивался, затем уменьшался, и снова увеличивался;
Е) все время уменьшался.
34. Если в состоянии 1 температура газа Т1, то после осуществления процесса 1-2, его
температура оказалась равной (масса газа не изменилась)
А) 9 Т1;
В) 3 Т1;
С) 8 Т1;
Д) Т1;
Е) 2 Т1.
35. На диаграмме P-V точками 1 и 2 изображены два состояния одной и той же массы газа.
Укажите соотношение температур газа в точках 1 и 2
А) для различный газов могут быть различные решения
В) Т1<Т2
С) нужно знать массу газа
D) Т1=Т2
Е) Т1>Т2
p
0 T
2 .
1 .
p
3
2
1 1
2
2 1 3 V
.
ρ
1
2
2ρ1
ρ1
V1 2V1 V
.
Задания к зачету
по теме «Основное уравнение МКТ. Уравнения состояния газа. Изопроцессы.».
1. Определите недостающий параметр состояния газа:
№ m,кг M,кг\моль P,Па V,м3 t
0 ,С
1 ? 0,032 9*104 0,83 27
2 2,4 0,004 ? 0,4 -27
3 0,3 0,028 8,3*103
? 53
4 0,16 0,004 6*104
0,45 ?
5 0,5 0,005 ? 0,5 127
6 0,60 0,032 3*105 ? 227
7 0,25 0,028 2*103
5 ?
8 4,5 0,002 ? 4,5 57
9 22 0,042 4*103
? 37
10 15 0,032 5*104
25 ?
11 120 0,002 ? 45 -37
12 24 0,016 16*104
? 47
13 2,5 0,032 4*105
0,25 ?
14 45 0,002 ? 0,4 17
15 60 0,028 3*104 ? 27
16 0,8 0,032 ? 0,60 67
17 ? 0,014 2*104
5,4 157
18 4,5 0,028 5*104 ? 47
19 ? 0,016 2*104
0,15 27
20 2,2 0,032 6*103 0,4 ?
21 ? 0,002 4*104 0,3 -73
22 0,6 0,014 3*104 ? -173
23 24 0,032 ? 85 47
24 ? 0,028 3*105 0,2 27
25 0,65 0,016 2*104 0,4 ?
2. Определите неизвестный термодинамический параметр состояния газа:
№ Р1, Па Р2,Па Т1,К Т2.К V1,м
3 V2,м
3
1 ? 0,4*104
300 350 4 3,5
2 0,5*105 10
4 400 450 ? 0,5
3 2*104
104
? 300 4,5 0,2
4 105
0,4*105
125 ? 5 3,5
5 0,2*104
0,3*104
320 200 ? 45
6 3*103
2*103
250 100 0,45 ?
7 0,5*105
0,2*105
300 250 ? 25
8 2*104
104
400 ? 0,2 0,6
9 4*105
6*102
? 50 0,4 0,2
10 0,8*104
? 100 300 25 20
11 ? 5*104
200 100 125 100
12 ? 4*105
300 400 20 40
13 0,25*105
0,2*105 ?
200 45 35
14 95*104
80*104
55 60 ? 100
15 0,3*105
0,5*105 25 ? 50 60
16 0,4*104
0,2*04
125 40 0,5 ?
17 ? 5*105
200 65 0,45 0,9
18 0,5*105
0,4*105
? 300 0,3 0,6
19 ? 2*104
300 500 0,7 0,14
20 0,24*104
0,2*104
400 100 ? 30
21 0,4*105
0,2*105
225 ? 0,6 0,3
22 0,6*104
0,3*104
136 50 0,3 ?
23 5*105
? 200 150 30 20
24 3*104 2*10
4 300 ? 45 90
25 ? 5*104 400 300 25 50
4. Пользуясь основным уравнением МКТ, определите неизвестную физическую
величину:
№ Газ P,Па V , м\с m0
1 СО2 ? 300 7,3*10-36
2 О2 180кПа ? 5,3*10-26
3 Н2 ? 200 3,3*10-27
4 N2 45000 ? 4,5*10-26
5 Не 2*104
? 2,2*10-27
6 СО2 ? 900 7,3*10-36
7 О2 4*105 ? 5,3*10
-26
8 Н2 ? 400 3,3*10-27
9 смесь 60000 ? 2,5*10-25
10 СО2 ? 250 7,3*10-36
11 О2 4*104 ? 5,3*10
-26
12 Не 2*105 ? 2,2*10
-27
13 N2 105
? 4,5*10-26
14 смесь ? 800 2*10-25
15 смесь 20000 ? 3*10-27
16 смесь ? 400 2,5*10-26
17 смесь 50000 ? 5*10-26
18 СО2 18000 ? 7,3*10-36
19 Н2 25000 ? 3,3*10-27
20 Не 40000 ? 2,2*10-27
21 О2 600000 ? 5,3*10-26
22 СН3 ? 900 5*10-26
23 СН3 ? 300 5*10-26
24 О2 ? 400 5,3*10-26
25 Н2 ? 250 3,3*10-27
5. Задания по теме: « К.П.Д. тепловых машин».
Q1, Дж Q2,Дж A,Дж T1,К(0С) T2,К(
0 С) К.П.Д.
1 - - - ? 270 С 0,8
2 ? 400 Дж 600 Дж ? - ?
3 1000Дж ? 350 Дж 500К ? ?
4 350 Дж ? - 500К 400 К -
5 7,2 МДж 6,4 МДж ? - - ?
6 - - - 3Т2 Т2 ?
7 - - - Т1 Т1\2 ?
8 330Дж ? ? 500К 400К ?
9 - - - 7270С 27
0С ?
10 Q1 0,6Q1 - 450 К ? -
11 ? 40кДж ? 3Т2 Т2 ?
12 108Дж ? - 420К 280К ?
13 75кДж ? ? 3Т2 Т2 ?
14 1000Дж 700Дж 2270С ? -
15 - - 800К 300К ?
16 2000Дж ? 700Дж 600К ? ?
17 700 Дж ? - 600К 300К ?
18 - - - 2Т2 Т2 ?
19 - 2000Дж ? ? ? 0,4
20 - - - ? 400К 0,3
21 ? 1000Дж ? - - 0,25
22 600Дж 400Дж ? - - ?
23 2000Дж ? - 800К 400К ?
24 900Дж ? ? - - 0,4
25 1500 Дж 900 Дж - 600К ? ?
Задачи «График скорости»
(карточки 1-48).
На карточках (1-48) изображены графики скорости в зависимости от времени.
Равноускоренное движение занимает часть времени, другую часть времени тело движется
равномерно и прямолинейно. Данные задания рекомендуется использовать при изучении
основных понятий и уравнений равноускоренного движении и законов движения. Кроме
этого, полезно использовать данные карточки для определения импульса тела , вычисление
работы, мощности и кинетической энергии.
Вопросы и задания к карточкам (1-24).
1. Определите вид движения на каждом участке.
2. Определите начальную и конечную скорости на каждом участке.
3. Определите время движения.
4. Найдите величину ускорения.
5. Запишите уравнения координаты и скорости для каждого участка движения.
6. Вычислите пройденный путь для каждого движения.
7. Вычислите силу тяги при разгоне, считая силу сопротивления постоянной
(Продолжение - для карточек 25-48)
8. Определите значение импульса тела в начале и конце каждого движения, изменение
импульса тела.
9. Определите значение кинетической энергии в начале и конце каждого движения.
10. Вычислите работу на каждом участке.
11. Вычислите мощность при равномерном движении.
12. Определите среднюю скорость на всем движении.
Рассмотрим на примере карточки 31.
1. На графике на первом участке
равноускоренное и на втором-
равномерное движения.
2. Проанализируем первый участок
движения подробнее:
Начальная скорость -2м\с, конечная
скорость для равноускоренного
движения -18 м\с.
3. Время равноускоренного
движения 10с, равномерного –5с.
4. Величина ускорения:
5. Уравнение координаты (считая начальную координату равной нулю):
x=2t+0.8t2, v= 2+1.6t .
6. Пройденный путь:
а) при равноускоренном движении
; S1 = 100м.
б) при равномерном движении:
S2 =18 м\c *60с=1080м.
7. Сила тяги при разгоне:
Fт = ma + Fсопр.; F = 160кг*1.6 м/c2
+ 200Н= 456 Н.
8. Импульс тела:
а) В начале равноускоренного движения p0= mv0; p0= 160кг. 2м\с= 320 кгм\с.
б) В конце равноускоренного движения: p = 160 кг*18 м\с=2880кгм/с
в) Изменение импульса: p – p0= 160кг-10м/с=142кгм/с
После изучения раздела «Механическая работа и энергия» определяем работу, мощность
и кинетическую энергию движущегося тела.
1. Кинетическая энергия в начале движения и конце первого участка:
2. Механическая работа на этом участке:
А= 25920Дж-320 Дж=25600Дж
Вопросы по теме
«Движение тела, брошенного под углом к горизонту» (карточки 49-58).
1. Какова высота подъема тела?
2. Какова дальность полета?
3. Вычислите время подъема и время полета до точки Д.
4. Вычислите проекции скорости на оси координат ОХ и ОУ.
5. Чему равен модуль скорости бросания? Под каким углом вектор скорости бросания
направлен к горизонту? Перечертите рисунок в тетрадь и обозначьте вектор скорости в
момент бросания.
6. Вычислите скорости в точках А,В,С и Д траектории. Начертите векторы этих
скоростей.
7. Вычислите работу, совершенную при движении тела. Для этого определите:
а) потенциальную энергию в верхней точке В относительно земли;
б) кинетическую энергию в верхней точке В траектории;
в) полную энергию в данной точке.
Вопросы по теме «Графики изменения температуры»
в разделе «Теплопередача и работа» (карточки 59-74).
1. Какова начальная, конечная, наибольшая и наименьшая температуры тела? Как
изменялась внутренняя энергия тела на отдельных участках? Как она изменилась в целом?
2. Вычислите полное изменение энергии.
3. Какое количество теплоты получено от нагревателя?
4. Сколько топлива израсходована, если на нагревание идет лишь 40% энергии,
выделяемой топливом при сгорании?
Вопросы по теме
«Графики плавления и отвердевания» (карточки 75-90).
1.Каким значениям физических величин соответствуют деления осей графика?
2. По температуре плавления или отвердевания определит вещество, для которого
построен график?
3.Определите изменение температуры вещества?
4.Какое количество теплоты израсходовано на повышение температуры вещества до
температуры плавления или выделено им при охлаждении от температуры плавления до
указанной температуры?
5. Вычислите массу твердого тела, состоящего из указанного вещества.
6. Какое количество теплоты израсходовано на плавление части вещества или выделено
при кристаллизации?
7. Вычислите массу той части тела, вещество которой находится в расплавленном
состоянии.
8. Какова масса той части тела, которой осталось в расплаве в твердом состоянии?
Примерные тестовые задания.
Механические колебания и волны.
1. По графику гармонического колебания. Определить амплитуду, период колебания и
составить уравнение колебания
A) A=30 CM; T=2,4C; x=0,3sin 6
5 t
B) A=30CM; T=1,2C; x=3sin6
5 t.
C) A=0,3M; T=1,2C ; x=0,3sin5 t.
D) A=30CM; T=2,4C ; x=0,3sin5 t.
E) A=0,3M; T=2,2C; x=0,3sin1,1
t.
2. На графике дан профиль волны в определенный момент времени. Определить длину
волны и амплитуду колебаний источника если скорость распространения волны 1 м/с.
X, м
A) 15 м; 0,5 м.
B) 10 м; 25 м.
C) 25 м; 0,5 м.
D) 20 м; 10 м .
Е)5м; 10 м.
3. Уравнения колебаний, приведенных на графике.
А) мtx 2cos5 .
В) мtx 10cos1,0 .
С) .5cos2,0 мtx
D) ).)(cos( 00 мtAx
Е) ).)(sin( 00 мtAx
4. На рисунке приведен график зависимости смещения
колеблющейся точки от времени. Найдите амплитуду
колебаний
A) 2 см
B) 4 см
C) 1,5 см
D) 1 см
E) 0,5 см
5. На рисунке представлена зависимость координаты тела от
времени. Найдите амплитуду колебаний
A) 3 см
B) 2 см
0,5 1 t, c
2
1
0
-1
-2
X, см
3
2
1
0
-1
-2
-3
2 4
Х, см
t, c
C) 8 см
D) 6 см
E) 4 см 6. По графику на рисунке определите
частоту колебания.
А) ;2
1Гц
В) 4с;
С) 1с;
Д) 4
1Гц;
Е) 2с.
7. На рисунке 1 представлен график зависимости координат конца резинового шнура от
времени, а на рисунке 2 – профиль волны, созданной в этом шнуре. Модуль скорости
распространения волны равен
А) 10м/с;
В) 20м/с;
С) 15м/с;
Д) 5м/с;
Е) 40м/с.
9. По графику (см. рис.) выберите уравнение гармонических колебаний
А) х=20cos5πt;
B) x=5cos2πt;
C) x=0,4cos5πt;
D) x=0,1cos10πt;
E) x=0,2cos5πt.
x, см
20
10
0
-10
-20
0,2 0,4 0,6 t, c
Y,м
0,1
0 1 2 3 4
Рисунок 1
Y, м
0,1
0 t, c 10 20 30 40 X, м
Рисунок 2
х,см
1
2
0 -1
-2
1 2 3 4 t,c
Графические задачи по физике и графическое решение задач.
Часто графическое представление физического процесса делает его более наглядным и
тем самым облегчает понимание рассматриваемого явления. Позволяя порой значительно
упростить расчеты, графики широко используются на практике для решения различных
задач. Умение строить и читать их сегодня является обязательным для многих
специалистов.
К графическим задачам мы относим задачи:
на построение, где очень помогают, рисунки, чертежи;
схемы, решаемые с помощью векторов, графиков, диаграмм, эпюр и номограмм.
1) Мячик бросают с земли вертикально вверх с начальной скоростью vо. Постройте
график зависимости скорости мячика от времени, считая удары о землю абсолютно
упругими. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение.
Мячик движется равноускоренно в поле силы
тяжести. В начальный момент проекция скорости на
вертикальную ось равна vo.
Через время vo/g скорость обращается в ноль, а
еще через такое же время ее проекция равна − vo. В
моменты удара о землю скорость мгновенно меняет
направление на противоположное. Поэтому искомый
график состоит из отрезков прямых.
2) Пассажир, опоздавший к поезду, заметил, что предпоследний вагон прошел мимо
него за t1 = 10 c, а последний — за t2 = 8 с. Считая движение поезда равноускоренным,
определите время опоздания.
Решение.
Графическое решение данной задачи основано на том, что площадь под графиком
скорости численно равна пройденному пути за время
t1 и t2 — это равные длины вагонов, поэтому:
и
Приравняем правые и левые части уравнений:
Решая это уравнение относительно искомого времени опоздания, найдем T = 31 c.
3) В комнате высотой H к потолку одним концом прикреплена легкая пружина
жесткостью k, имеющая в недеформированном состоянии длину lо (lо < H). На полу под
пружиной размещают брусок высотой x с площадью основания S, изготовленный из
материала плотностью ρ. Построить график
зависимости давления бруска на пол от высоты бруска.
Решение.
Если x < H − lo, то пружина не касается бруска. В
этом случае давление определяется формулой:
p = ρgx.
Если x > H − lo, пружина будет сжиматься и давить на брусок. Величина сжатия:
lo + x − H, действующая сила по закону Гука: F = k(lo + x − H).
Полное давление во втором случае:
График с правильными граничными точками.
4) Букашка ползет вдоль оси Ox. Определите среднюю скорость ее движения на
участке между точками с координатами x1 = 1,0 м и x2 = 5,0 м, если известно, что
произведение скорости букашки на ее координату все время остается постоянной
величиной, равной c = 500 см2/с.
Решение.
Искомая величина скорости: <v> =
Найдем время движения t. По условию задачи vx = c.
Отсюда:
Построим график этой зависимости. Для малого Δxi
значение 1/vi можно считать приближенно постоянным.
Значит, площадь заштрихованной полоски: Δti есть
интервал времени движения на пути Δxi.
Тогда все время t определяется площадью трапеции:
,
а средняя скорость:
5) К бруску массой 10 кг, находящемуся на горизонтальной поверхности, приложена
сила. Учитывая, что коэффициент трения равен 0,7, определите:
cилу трения для случая, если F = 50 Н и направлена горизонтально.
cилу трения для случая, если F = 80 Н и направлена горизонтально.
построить график зависимости ускорения бруска от горизонтально
приложенной силы.
с какой минимальной силой нужно тянуть за веревку, чтобы равномерно
перемещать брусок?
Решение.
1. Определим максимальную силу трения покоя. Она будет
равна: μmg = 0,7×10×10 = 70 (H).
Приложенной силы будет недостаточно для того, чтобы
сдвинуть тело. По третьему закону Ньютона F = Fmp = 50 H.
2. В случае приложенной силы F = 80 Н тело приобретает
ускорение, равное:
3. Для построения зависимости a(F) воспользуемся
функцией: (1)
Из уравнения (1) можно сделать вывод, что зависимость
ускорения от горизонтально приложенной силы линейная.
При F = 0 a = −μg, а при a = 0 F = μmg. Построим график
зависимости a(F), см. рисунок.
4. Запишем уравнение движения санок в проекциях на
горизонтальное и вертикальное направления:
−Fmp + F cos α = 0
и −mg + N + F sin α = 0,
где α — угол между веревкой и горизонтом, а сила трения равна Fmp = μN. Из
записанных уравнений найдем силу натяжения веревки . (2)
Ее значение зависит от угла α. Проанализируем эту зависимость. Тело будет двигаться
равномерно, если горизонтальная составляющая силы натяжения веревки Fcos α равна силе
трения Fmp. Поэтому для обеспечения минимальной силы F веревку, казалось бы, надо
тянуть горизонтально, т. е. под углом α = 0°. Но с другой стороны, желательно, чтобы угол
α был побольше, так как в этом случае за счет увеличения вертикальной составляющей Fsin
α, стремящейся приподнять санки, уменьшается их давление на опору, и соответственно
уменьшается сила трения.
Таким образом, на результат влияют два конкурирующих
фактора. Для выяснения, при каких α превалирует первый из них, а
при каких — второй, представим зависимость F = F(α) в виде
графика. Из него видно, что исследуемая функция при α = αо имеет
минимум. Для нахождения значений αо и Fmin воспользуемся
аналитическим методом. Функция (2) минимальна, когда знаменатель
максимален. Обозначим знаменатель буквой y. Найдем производную
y' по α и приравняем ее к нулю: y' = −sin α + μ cos α = 0.
Отсюда, обозначив соответствующий угол как αо, получим: tg αо = μ и αо + arctg μ =
35°.
Тогда: .
Используя тригонометрические соотношения и предыдущее равенство, найдем:
, ,
Следовательно: = 56 H.
6) Имеются две трубы, подсоединенных к смесителю. На каждой из труб имеется
кран, которым можно регулировать поток воды по трубе, изменяя его от нуля до
максимального значения Jo = 1 л/с. В трубах течет вода с температурами t1 = 10° C и t2
= 50° C. Постройте график зависимости максимального потока воды, вытекающей из
смесителя, от температуры этой воды. Тепловыми потерями пренебречь.
Решение.
Обозначения: поток воды в первой трубе J1, во второй трубе J2. Полный поток воды,
вытекающий из смесителя, равен Jпол = J1 + J2, ее температура t.
В смесителе горячая вода отдает часть тепла холодной воде, в результате чего их
температуры выравниваются. Из уравнения теплового баланса следует: J1(t1 − t) = J2(t − t2)
или
Аналогичное уравнение можно получить из закона сохранения тепловой энергии:
J1t1 + J2t2 = Jполt.
Из формулы (1) видно, что при пропорциональном увеличении потоков воды в обеих
трубах температура вытекающего потока не изменяется. Таким образом, когда вытекает
максимальный поток воды с данной температурой, один из кранов открыт полностью. Если
открыть оба крана полностью, то пойдет поток воды 2Jo температурой:
Чтобы получить максимальный поток воды температуры ниже to, надо оставить
холодный кран полностью открытым, а поток воды из горячего уменьшить; если требуется
температура больше to, то надо, чтобы горячий кран был полностью открыт. Если холодный
кран открыт полностью (J1 = Jo), а поток воды из горячего крана равен J2, то температура
вытекающей воды равна: .
Отсюда: и суммарный поток воды:
при t1 < t < (t1 + t2)/2.
Если горячий кран открыт полностью (J2 = Jo), а поток воды из холодного крана равен
J1, то температура вытекающей воды равна:
Отсюда:
и суммарный поток воды: при t1 < t
< (t1 + t2)/2
Итоговый график:
при t1 < t < (t1 + t2)/2 ;
при (t1 + t2)/2 < t < t2 .
Предложения по оценке итогового графика. На графике должна быть видна следующая
информация:
график состоит из двух частей, возрастающей и убывающей;
график построен в диапазоне температур t1 < t < t2;
на графике указаны координаты трех угловых точек, а именно:
t = 10°C, J = 1 л/с,
t = 30°C, J = 2 л/с,
t = 50°C, J = 1 л/с.
7) Поздним вечером молодой человек ростом h идет по краю
горизонтального прямого тротуара с постоянной скоростью v. На
расстоянии l от края тротуара стоит фонарный столб. Горящий
фонарь закреплен на высоте H от поверхности земли. Постройте
график зависимости скорости движения тени головы человека от
координаты x.
Решение.
Выберем систему отсчета с центром у
основания фонаря. Пусть в некоторый
момент проекция луча на землю образует
угол α с линией тротуара (вид сверху).
Учитывая прямолинейность
распространения света, можем записать:
отсюда:
yT — (координата конца тени) есть величина постоянная! Следовательно, тень от
головы движется по прямой параллельной оси X со скоростью: , что легко
получить, составив пропорцию: .
График зависимости скорости тени от x есть прямая линия, параллельная оси абсцисс.
