الثالثعشر الفصل

تصحيح ونموذج المشترك التكامل و الدوال استقرار:الخطأ

13.1. مقدمة 13.2. الزائف واالنحدار الوحدة جذر اختبار

الوحدة 13.3 جذر اختباراتالمشترك؟ 13.4 التكامل ماهوالخطأ )13.5 تصحيح ونموذج المشترك عام( ECMالتكامل نهج13.6. رياضي : نهج الخطأ تصحيح ونموذج المشترك التكامل13.7. المشترك التكامل اختبارات13.8. السعودية في النقود على الطلب مثال

1

مقدمة: . السالسل في مستقرة والغير المستقرة الزمنية السلسلة بين فرق هناك

سوف الزمن عبر وتأثيرهم مؤقتة، ستكون الصدمات المستقرة الزمنية . أخرى، جهة من الطويل المدى في المتوسط لقيم تعود كما يتالشى

. على بناء دائمة عناصر تتضمن سوف مستقرة الغير الزمنية السالسل / على تعتمد سوف مستقرة غير زمنية لسلسلة التباين او و المتوسط ذلك،

) متوسط لها ليس أ الزمنية السلسلة تكون حاالت الى تقود والتي الزمن، ) على يعتمد سوف التباين ب و السلسة؛ الية تعود بحيث األجل طويل

. نهاية ال ما الزمن يصل كما نهاية ال ما الى يصل وسوف الزمنالزائف واالنحدار الوحدة :جذر

الذاتي االنحدار نموذج باعتبارy t=φ y t−1+et 13.1

تكون eحيث t تكون ان االستقرار ابيضوشرط ضجيج وبصفة φ|<1|ذات ، : ممكنة حاالت ثالث هناك عامة،

بحيث φ|<1|(: 1حالة بياني رسم مستقرة، السلسلة تكون ذلك على بناءالشكل φ=0.67 تكون .13.1في

. φ|>1|(:2حالة تكون بحيث للسلة بياني رسم منفجرة السلسلة تكونφ=1.62 الشكل 13.2في

. φ|=1|( (:3حالة الشكل مستقرة وغير وحدة جذر ذات السلسة 13.3تكون

برنامج يستخدم الثالثة االشكال E-viewsلرسم

زمنية 500لعينة وغير مشاهدة Sample 1 1

2

Gen y=0 gen x=0 , gen z=0

Sample 2 500

Gen y=0.67*y(-1) + nrnd ، gen z=1.16*z(-1) + nrnd Gen x=x(-1) +nrnd

Plot y Plot x Plot z

3

0

4

8

21

61

02

42

82

05 100 150 200 250 300 350 400 450 500

X

23+E0.2-

23+E5.1-

23+E1-

13+E0.5-

00+E0.0

13+E0.5

05 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Z

6-

4-

2-

0

2

4

05 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Y

4

كانت اذا تتضمن φ|=1|اذا yاذا t . على بالحصول الوحدة وبطرح , φ=1جذرy t−1 المعادلة طرفي من

y t− y t−1=φ y t−1− y t−1+et

∆ y t=e t 13.2

ان eوحيث t فأن اذا ابيض، ضجيج ذات ∆عملية y t مستقرةأ زمنية سلسلة. مستقرة سلسلة على تتحصل الفروق عمل عن انه ي

األولى A: 1تعريف الدرجة من متكاملة زمنية yسلسلة t I وتتضمن (1)غير كانت اذا الوحدة yجذر t و ∆مستقر y t. مستقرة

الفروق اخذ الى تحتاج قد مستقرة الغير الزمنية السلسلة عامة بصفةالزمنية السلسة كانت اذا مستقرة، لتصبح واحدة مرة من تصبح Aاكثر

عدد بعد الدرجة dمستقرة من متكاملة انها يقال الفروق .dمن

الدرجة A:2تعريف من متكاملة زمنية d yسلسلة t I (d كانت ( yاذا t غير ولكن d∆مستقرة y t حيث ∆مستقرة y t= yt− y t−1== و

∆d y t=∆(∆ y t)=∆ y t−∆ y t−1. وهكذا الزائف :االنحدار

ذلك على وبناء متجه ذات الكلي لالقتصاد الزمنية السالسل معظم. المتحدة للمملكة المحلي، الناتج اجمالي مثال مستقرة، غير معظمها

المربعات. 16.4شكل طريقة ان مستقرة الغير البيانات مع المشكلة . الممكن من الحاالت هذه في صحيحة غير نتائج الى تؤدي العادية الصغرى

مرتفع تحديد معامال على احصاء R2الحصول من مرتفعة احيانا tوقيممن اعلى أي 4يكون تربطها ال التحليل في المستخدمة المتغيرات بينما

عالقة.يكون ال او يكون قد نمو معدل ورائها يكمن الزمنية السالسل من العديد

مؤشر النقود، عرض المحلي، الناتج اجمالي المثال سبيل على ثابت . غير السالسل هذه منتظم سنوي معدل عند النمو الى تميل االسعار . الستقر انها كما متكاملة، ليست انها ولكن المتوسط يتزايد كما مستقرة

5

. خذ ال رئيسي سبب يعطي هذا الفروق اخذ من مستوى أي عند . اللوغاريتم اخذنا اذا قياسي تحليل الي اخضاعها قبل للبيانات اللوغاريتمات

تتبع سلسلة الى لنتحول متوسط، نمو معدل تتضمن التي الزمنية، للسلسةسلسلة هناك لنفرضان ومتكاملة، خطي بمعدل Xمتجه تتزايد والتي

10. الزمنية% للفترةx t=1.1x t−1

log( xt)=log (1.1 )+ log (x t−1)

تساوي ثابتة بقيمة يتزايد زمنية فترة وكل واحد هو المتباطئة معامل اآلنlog)1.1( الدرجة من متكاملة الزمنية السلسلة وهذه القاطع، بالطبع، وهياألولى.

: التالي النموذج االعتبار في خذ وللتعميمy t=β1+β2 xt +ut 13.3

تمثل . utحيث مستقرة، غير الزمنية السلسلة كون حالة في الخطأ حدمن تقديمة تم التعبير هذا زائفه تكون االنحدار هذا من تحصل التي النتائج

االنحدارات )Granger and Newbold,)1974قبل هذه سميت ذلك على بناءالزائفة . باالنحدارات

. سوف الزمنية السلسلة ان نتوقع الزمن عبر جدا بسية ذلك خلف الفكرةالشكل في كما يكون, 13.3تتجول، سوف ، طويلة زمنية سلسلة أي لذلك

. سلسلتين االعتبار في اخذنا أذا اسفل الى او اعلى الى سواء توجه هناكانهما نتوقع سوف مستقرتين، غير وكالهما عالقة أي بينهما ليس زمنيتيناعلى الى تتجه احدهما او معا، اسفل الى او اعلى الى معا يتجهان سوف . نجد سوف األخرى على الحدهما االنحدار اجري اذا اسفل الى واألخرىاو نفساالتجاه في تتجهان كانتا اذا موجبة عالقة اما نجد سوف عالقة

, الحقيقة في انه مع عكساألخرى في تتجه احداهما كانت اذا سالبة عالقة. . الزائف االنحدار جوهر هو هذا بينهما عالقة يوجد ال

مرتفع تحديد معامل له عادة الزائف احصاء R2االنحدار قيم نتائج tو تعطي . نتائج ان من يأتي هذا اقتصادي معنى لها يكون ال قد النتيجة ولكن معنوية،

6

. غير االحصائية االختبارات نتائج ذلك على وبناء متسقة تكون ال قد االنحدارصحيحة

Granger and Newbold,)1974( كارلو مونت تحليل باستخدام MonteقاماCarlo زمنيتين سلسلتين من كبير عدد xببناء t.y t باتباع الوحدة جذر تتضمن

: التاليتين المعادلتينy t= y t−1+e yt 13.4

x t=xt−1+ext 13.5

ext،eحيث yt. طبيعيا توزيعا متوزعة بقيم ولدتان yحيث t ،x t نتائج يعطي ال سوف بينهما انحدار أي بعضهما، عن مستقلتان

قام. عنما ولكن، مختلفة, Granger and Newboldمعنوية قيم انحدار بعملyمن t ،x t المعادلة في هو رفض 16.3كما يستطيعان ال انهما بإيجاد تفاجأ ،

ان العدم يقارب β2=0فرضية . 75لما معامل% ان وجدا كما الحاالت منلالنحدار قيم R2التحديد ذو واتسون دربن اختبار ان كما ، مرتفعه قيم يأخذ

منخفضة.برنامج في التالية الخطوات اتباع يمكن الزائف االنحدار E-Viewsلتطبيق

Sample 1 1

Gen y=0 gen x=0 ,

Sample 2 500

Gen x=x(-1) +nrnd

Gen y=y(-1) +nrnd

Scat y x

Equation y c x

Dependent Variable: YMethod: Least Squares

7

Date: 04/18/12 Time: 17:35Sample: 1 300Included observations: 300

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

X -0.277211 0.034542 -8.025218 0.0000C -0.013879 0.191622 -0.072431 0.9423

R-squared 0.177714    Mean dependent var 0.884211Adjusted R-squared 0.174954    S.D. dependent var 2.966120S.E. of regression 2.694187    Akaike info criterion 4.826714Sum squared resid 2163.076    Schwarz criterion 4.851406Log likelihood -722.0072    Hannan-Quinn criter. 4.836596F-statistic 64.40413    Durbin-Watson stat 0.126102Prob)F-statistic) 0.000000

y t=−0.01−0.277 xt+ut

T= -0.072 -8.025 R2=0.177 DW =0.126

51-

01-

5-

0

5

01

51

02

52

52- 02- 51- 01- 5- 0 5 01

Y

X

y t=β1+β2 xt +ut 13.6

Granger and Newbold هناك كان اذا ما للكشف التالية القاعدة اقترحاكانت اذا فأنه زائف R2>DWانحدار ≅R2او 1. زائف يكون ان البد االنحدار فأن

االنحدار بأجراء حقيقية، بيانات على تطبيقه يجري الزائف االنحدار لفهم: وقاطع الحقيقي الناتج اجمالي لوغاريتم على لوغاريتم الخاص االستهالك

8

Dependent Variable: LCMethod: Least SquaresDate: 04/19/12 Time: 19:57Sample: 1970 2009Included observations: 40

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

LGDP 1.095206 0.057130 19.17033 0.0000C -1.631153 0.346390 -4.709001 0.0000

R-squared 0.906289    Mean dependent var 4.921975Adjusted R-squared 0.903823    S.D. dependent var 1.141644S.E. of regression 0.354052    Akaike info criterion 0.809959Sum squared resid 4.763398    Schwarz criterion 0.894403Log likelihood -14.19918    Hannan-Quinn criter. 0.840491F-statistic 367.5016    Durbin-Watson stat 0.327556Prob)F-statistic) 0.000000

LC t=−1.63+1.09 LGDP+ut 13.7

- 4.7 19.17 R2=0.90 DW=0.32

: الزائف االنحدار ماهومن كل كان اذا تأتي الزائف االنحدار مشكلة فأن yو xمصدر مستقر كلهما

هو لهما مهم خطي جمع مستقر، يكون سوف لهما خطي جمع أي أيحد يكون سوف مستقرين المتغيرين كان فاذا المعادلة، خطأ حد بالطبع . غير المتغيرين يكونان عندما ولكن جيد توزيع ويتبع مستقر المعادلة خطأ

. مستقر سيكون الخطأ حد ان ضمان هناك يكون لن بالطبع اذا ، مستقرين ) ( غير سيصبح الخطأ حد ليسدائما انه مع عامة كقاعدة الواقع، في

. كان اذا انتهك صع م ل الفرضاالساسي فأن ذلك حدوث وعند مستقر،حجم ذات النهاية في وتصبح تتجول ان نتوقع مستقرة غير الخطأ حدود

مجموع. تجعل التي اساس على معاملها تقدر صع م ان حيث ولكن كبير . خطأ اصغر يعطي معامل أي تختار سوف يمكن ما اصغر الخطأ مربعات

. للمعامالت قيم أي تنتج سوف لذا

9

سلوك نختبر المعادلة t❑للتبسيط y 13.6في t=β1+β2 xt +ut: كالتالي ut= y t−β1−β2 x t

القاطع بعاد تسلسل β1بأ على فقط يؤثر سوف زحاف utوالذي بإالمتوسط.

ut= y t−β2 xt

على الحصول تم xاذا t وy t المعادلتين 13.5و 13.4من

y t= y t−1+e yt

x t=xt−1+ext

المبدأيتين القيمتين على y0=0و x0=0مع نتحصل

ut=∑i=1

t

eγi−β2∑i=1

t

exi 13.8

على الحصول تم المعادلة 16.8كيف حل من حصلت 13.5و 13.4النتيجةبقيمة عوضنا المعادلة yقيمة y1اذا في األولى الفترة ستكون 13.4في

تساوي :y1= y0+ey 1

y2= y1+e y 2= y0+e y 1+e y 2

بالتعويض =y3 وباالستمرار y2+ey 3=¿❑ y0+e y 1+e y 2+ey 3 ¿

الى العملية تكررت على tاذا سنتحصل المرات من

y t= y0+∑i=1

t

e yi

ان yاذا y0=0وحيث t=∑i=1

t

e yi

يكون الخطأ وبهذا هو t❑حد كما المتراكمة األخطاء بين جمع عن عبارةالمعادلة في 13.8واضح

10

الوحدة اختباراتجذر: التالية الخطوات ويتبع الوحدة، جذر لعدد اختبار هو التكامل درجة اختبار

yاختبار: 1الخطوة t . فأن نعم الجواب كان اذا مستقرة كانت ❑yاذا I اذا (0)فأن أل الجواب yكان t I ( d ) d>0>

لـ: 2الخطوة األولى الفروق اخذ yيتم t ∆ y t= y t− y t−1 واختبار∆ y t كانت ماذااذا. نعم الجواب كان اذا yمستقرة t I (1 تكون ( ال الجواب كان yاذا t I ( d ) d>1

لـ: 3الخطوة الثانية االختالفات yيؤخذ t ∆2 yt=∆ y t−∆ y t−1 2∆واختبار y t اذا السلسلة تكون مستقرة yكانت t I (2 ال ( الجواب كان yاذا t I ( d ) d>2 وهكذا

. السلسلة عندها تستقر التي الفروق درجة الى نصل حتى: فيلر ديكي اختبار

Dickey and Fuler )1979,1980( استقرار لعدم الختبار طريقة ابتكر . جذر وجود الختبار مرادف االستقرار لعدم الختبار الزمنية السلسلة

الوحدة الدرجة من الذاتي االنحدار نموذج على مبني وهو كالتالي يكون االختبار

األولى:y t=∅ y t−1+u t

كانت ماذا اختبار . 1تساوي ∅يتم العدم فرضية الوحدة جذر هنا ∅:0❑ومن

البديلة , 1= Hوالفرضية 1:∅<1 ,

بطرح علية الحصول يمكن لالختبار آخر yشكل t−1

y t− y t−1= (∅−1 ) y t−1+u t

∆ y t=(∅−1 ) y t−1+ut

∆ y t=γ y t−1+ut 13.9

تمثل =γحيث (∅−1 العدم ( Hوفرضية 0 :γ=0 , البديلة Hوالفرضية 0 :γ <0

11

كانت اذا انه .γ=0حيث عشوائي مسار تتبع السلسلة فانDickey and Fuler )1979 تستخدم ان يمكن لالنحدار معادلتين اقترحا

. المسار ذات السلسة في قاطع تتضمن األولى الوحدة جذر الختبار: كالتالي العشوائي

∆ y t=α 0+γ y t−1+ut 13.10

. عشوائي غير زمني متجه يتضمن بأن للنموذج تسمح الثانية والمعادلة∆ y t=α 0+a2t+γ y t−1+u t 13.11

هو DFاختبار التابع tلالستقرار المتغير لمتباطئة t−1❑للمعاملتوزيع 13.11، 13.10, 13.9للمعادالت. يتبع ال االختبار ولكن tلكن التقليدي

قبل من حسابها تم جدولية قيم . Dickey and Fullerيتضمن

MacKinnon )1991( الجدول في ، الثالثة النماذج لكل الحرجة القيم جدول13.1

.13.1الجدول فيلر ديكي الختبار الحرجة القيمالنموذج10%5%1%

-1.62-1.94-2.56∆ y t=γ y t−1+ut

-2.57-2.86-3.43∆ y t=α 0+γ y t−1+ut

-3.13-3.41-3.96∆ y t=α 0+a2t+γ y t−1+u t

من مأخوذة الحرجة Mackinnon(1991)القيم

على يركز االختبار الثالث الحاالت كل قيمة. γ=0في اإلحصائي Tاالختبار . القيمة من اقل المحسوبة القيمة كانت اذا التابع المتغير لمتباطئة

قبولها يتم مستقرة غير الزمنية السلسة ان العدم فرضية فأن الجدولية. مستقرة غير انه ونستنتج: الموسع فيلر ديكي The Augmented Dickey-Fulllerاختبار

. ابيض ضجيج ذا يكون ال غالبا فيلر ديكي معادلة في الخطأ حد ان حيثاضافية متباطئات ليتضمن لالختبار تعديل باقتراح الطريقة وسع فيلر ديكي

12

. في المتباطئات طول الذاتي االرتباط مت التخلص اجل من التابع للمتغيراكيكا بمعيار اما يتحدد الثالث Akaika information criterion(AIC)الحاالت

شوارتز بمعيار اختبار Schwartz Bayesian criterion (SBC)او باستخدام اوالجرانج مضروب الذاتي تعطى , LMاالرتباط الممكنة حاالت الثالث

: التالية بالمعادالت

∆ y t=γ y t−1+∑i=1

p

β i ∆ y t−1+ut 13.12

∆ y t=α 0+γ y t−1+∑i=1

p

β i ∆ y t−1+ut 13.13

∆ y t=α 0+a2t+γ y t−1+∑i=1

p

βi ∆ y t−1+u t 13.14

. القيم الزمني والمتجه القاطع وجود هو معادالت الثالث بين االختالفالجدول قي المعطاة نفسها هي . 13.1الحرجة

تطبيقها يجب الثالث المعادالت من أي Doldado et al( 1990لتحديدالمعادلة( من للبدأ طريقة المعادالت 13.14اقترحوا استخدام ثم

كانت . 13.12، 13.13 ماذا ومالحظة للبيانات بياني شكل رسم ايضا يترح. زمني متجة او قاطع تتضمن السلسلة

: بيرون فيليب :The Philips-Perronاختبار

حد ان االفتراضات مبني الموسع فيلر وديكي فيلر ديك اختبار توزيع . طريقة استخدام عن لذلك ثابت تباين يتضمن و احصائيا مستقل الخطأ

. ثابت تباين يتضمن وانه مرتبط غير الخطأ حد ان نتأكد ان يجب فيلر ديكيبيرون ( و بوجود( 1988فيليب تسمح فيلر ديكي لطريقة تعميم طورا

. حصاء ال تعديل هي بيرون فيليب طريقة ان الخطأ حد في ذاتي tارتباط. الخطأ حد على اقل قيود االعتبار في ليأخذ فيلر لديكي

:KPSSاختبار

13

اختبار Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) (1992)اختبار ابتكروا . السلسلة ان العدم فرضية حيث االستقرار الختبار فيلر لديكي مكمل

العدم فرضية فيه تكون الذي فيلر ديكي اختبار عكس مستقرة الزمنية . مستقرة غير

متجه هناك ليس انه يفترضy t=ξ+e t

eحيث t و ξمستقرة t: تكون حيث عشوائي ξمسار t=ξ t−1+v t v t IID(0 , σv2)

اذا ، صفر يساوي التباين كان yو tلكل ξ❑=ξ0اذا t . وباستخدام مستقرةالمعادلة : تكون بسيط انحدار

y t= μ+et 13.15

هو االختبار

KPSS= 1T 2 .

∑t=1

T

St2

σ ∞2

تمثل ∑=t❑حيثs=1

t

❑s و❑∞لتباين 2 eمقدرة t

KPSS مسار لها السلسلة ان لفرضية الجرانج مضروب اختبار هو . اختبار صفر بتباين . KPSSعشوائي القيم فيلر ديكي الختبار مكمل اختبار

الجدول في :13.2الحرجة

الختبار: 13.2الجدول الحرجة KPSSالقيم

1%5%10%0.7300.46

3قاطع0.347

0.2100.146

زمني 0.119 ومتجه قاطع

14

: المشترك التكاملمثل مستقرة غير متغيرات الكلي االقتصاد دراسات تتضمن ما غالبا

. تحليل من الصرف وسعر التجارة، االسعار، النقود، على الطلب الدخل،سالسل الى لتحويلها الفروق استخدام يستوجب فانه الزمنية السالسل

. عند. رئيسيتان مشكلتان هناك األمثل الحل هو ليس هذا ولكن مستقرةبين للعالقة صحيحة بطريقة محدد النموذج كان اذا الفروق، xاستخدام t . و y t نأخذ سوف ضمنيا اذا المتغيرين، لكال الفروق اخذ ويتم المثال سبيل على

. من معكوسة غير سلسلة ينتج سوف هذا االنحدار في الخطأ لحد الفروقالصعوبات من سلسلة يقدم وسوف الخطأ لحدود المتحركة المتوسطات

. النموذج فأن للمتغيرات الفروق اخذ تم اذا انه الثانية ألمشكلة التقدير في . قيمة أخذ تم اذا انه نعني بهذا األجل طويلة للعالقة فريد حل يعطي ال

لـ لـ xمحددة بها بدأنا التي القيمة عن النظر بغض فأنه الحركي yاذا الحل. yلـ كانت اذا لمثال وهكذا واحدة نقطة عند التقاء الى يميل سوف

y=0.5x عند الفروقات . y=5فأن x=10فأنه في النموذج كان اذا ولكناذا المثال، سبيل على yاألولى t− y t−1=0.5(x t−x t−1)

كانت قيمة x=10فاذا حل نستطيع لـ yال السابقة القيم معرفة و yبدونx لـ الحل فأن لمعطى yوهكذا فريد نموذج. xليس ايجاد في الرغبة

الوقت نفس وفي الطويل والمدى القصير المدى خصائص من كل يشملمشكلة في النظر اعادة الى ادى المتغيرات كل في االستقرار على ويبقي

. المستوى في محسوبة متغيرات باستخدام االنحدارللمعادلة الزائف لالنحدار شرحنا من تأتي الجزء لهذا الرئيسية الفكرة

عبارة 13.8 الخطأ حد يكون مستقرين الغير المتغيرين ان وضحت والتيعادة األخطاء حدود من التراكم هذا ، المتراكمة األخطاء بين جمع عن

غير عملية لتكوين يتحدان انهما نتوقع وعادة عشوائي متجه يسمىفيها. تكون التي الحالة في ولكن انهما yو xمستقرة نتوقع عالقة بينهما

. وعند . متشابهين العشوائيين متجه تكون لذلك معا يتحركان سوف . في االستقرار عدم تزيل منهما مجموعه نجد ان ينبغي معا وضعهما

. هذا يحدث ان ينبغي نظريا متكاملين المتغيرين ان نقول خاصة حاالت

15

. يصبح المشترك فالتكامل لذا المتغيرين تربط عالقة هناك تكون عندما. االقتصادية العالقات عن للكشف قوية طريقة

على مبني اقتصادي نموذج ألي اساسي متطلب اصبح المشترك التكامل . تكامل تتكامل ال المتغيرات كانت اذا مستقرة غير زمنية سالسل بيانات

. من معنى بال يكون القياسي والعمل الزائف االنحدار مشكلة لدينا مشترك. مشترك تكامل لدينا يحصل اذا العشوائي المتجه ابطل اذا أخرى ناحية

بين األجل طويلة عالقة حقا هناك كان اذا هنا، الرئيسية اذا X,Yالنقطةهناك سيكون انه اال الزمن عبر متزايدة المتغيرات ان من الرغم على

. األجل طويلة عالقة او التوازن على للحصول معا يربطها مشترك متجهللمتغيرين خطي تجمع ذلك يتطلب مستقر X,Yموجودة، .)I)0يكون

لـ الخطي : Yو Xالتجمع التالية المعادلة تقدير من مباشرة تؤخذ أن يمكنY t=β1+ β2 X t+u t

البواقي بأخذut=Y t−β1−β2 X t

كانت utاذا I (0). مشترك تكامل متكامالن يكونان المتغيران فأن : رياضي نهج المشترك التكامل

ب أخرى، المتغيرات بعبارة من اثنين من مجموعة في هي X, Yالنظر التياألولى الدرجة من ]متكاملة Y , X ] I متجه (1) هناك ان افترضنا θ1]اذا ,θ2]

من ] خطي مزيج يعطي :Y,Xالذي بالتالي[ له ويرمز مستقر هو الذيθ1 Y t+, θ2 X t=ut I (0) 13.16

المتغيرات ] مجموع يكون ومتجه[ Y,Xاذا التكامل، مجموعة ويسمىθ1]المعامالت ,θ2] . طويلة العالقة به مهتمون مانحن التكامل بمتجه يسمىلـ التي :Yاألجل تكون

Y t¿=β X t 13.17

16

المعادلة تطبيع يمكن المشترك، التكامل طريقة من هذا يأتي كيف لنرى:Yلـ 13.16 لتعطي

Y t=−θ2

θ1X t +e t 13.18

تشير Yحيث t¿=

−θ2

θ1X t +e t قيم او االجل طويلة كالعالقة ترجمتها يمكن

لـ Yالتوازن t ) قيم على مناقشة ( Xمشروط عند النقطة لهذه نعود سوف. الخطأ تصحيح ميكانيكية

عادة المشترك التكامل االقتصادية، المتغيرات ثنائية زمنية I(1)لسلسلةالسلسة في شكل متواز اقل او اكثر نفسها تظهر األحيان من كثير في

الزمنية .األجل طويلة العالقة عن الكشف عن نبحث نحن سابق وقت في ذكر كما

. المشترك التكامل مفهوم ما اساسا هو هذا التوازن عالقة اوقبل من األولى للمرة قدم المشترك التكامل Granger(1981)مغهوم

له Engleو, Engle and Granger (1987)و Phillips (1986,1987)وأضافand Yoo(1987) وJohansen (1988, !991, 1995 a) ,وStock and Watson

(1988), Phillips and Ouliaris(1990) . من نظام أطار في بالعمل وآخريناألكثر، على واحد مشترك تكامل متجه مع Engel andمتغيرين

Granger(1987). متغيرين بين المشترك التكامل تعريف قدماالزمنية: 1التعريف الدرجة Xو Yالسالسل من متكاملتان بانهما d,bيقال

حيث d ≥ b ≥0

Yوتكتب t , X t CI (d , b) ) الدرجة ( من متكاملتين السلسلتين كال أ (dاذا ب ( ومثل المتغيرات هذه من خطي مجموع β1Yيوجد t +, β2 X t متكامل هو الذي

الدرجة ]المتجه d-bمن β1 , β2]. المشترك التكامل متجه علية يطلقحالة في ليستخدم التعريف :nولتعميم يلي كما المتغيرات من

17

كانت: 2التعريف لعدد Ztاذا للسالسل n×1ترمز Z1متجه t Z2t ,Z3 t … ..Znt,

) كل( أ الدرجة (¿Zو من ( dمتكاملة عدد( ( يوجد ب بحيث βمتجة n×1وZt β I (d−b) تكون Ztاذا CI ¿

متجه استخدام مع تتحول السلسلة تتحول عندما القياسي، للتحليلعندما هو ذلك مستقرة، لتصبح المشترك dالتكامل ≡b , معامالت و

. المتغيرات بين األجل طويلة العالقة كمعالم تعرف ان يمكن التكامل: الحاالت هذه مع يتعامل سوف التالي الجزء

: عام نهج الخطأ تصحيح وميكانيكية المشترك التكاملنموذج في مستقرة غير متغيرات هناك يكون عندما سابقا، ذكر كما

. كانت اذا لذا زائفه نتائج على نحصل قد متكاملتان Xو Yاالنحدار كالهماواحد الدرجة :I(1)من االنحدار قدرنا اذا

Y t=β1+ β2 X t+u t 13.19

لـ مرضية نتائج على نتحصل β1لن , β2,

للمتغيرات، االستقرار لضمان الفروقات باستخدام هذه لحل واحدة طريقةهذا عمل ∆بعد Y t I ∆و (0) X t I (0): سيكون االنحدار ونموذج

∆ Y t=a1+a2 ∆ X t+∆ ut 13.20

من لكل صحيحة مقدرات سيعطينا االنحدار نموذج الحالة هذه فيa1المعامالت , a2 . من لدينا ما لكن حلت تكون الزائف االنحدار ومشكلة

العالقة 13.20المعادلة ، المتغيرات بين القصير االجل في العالقة هوهي االجل طويلة

Y t¿=β1+ β2 X t

∆ان Y t االجل في النموذج سلوك عن معلومات تعطينا بأن ملزمة غيرهذا االجل، طويلة بالعالقات مهتمين االقتصاديين ان المعلوم من الطويل،

الخطأ تصحيح ميكانيكية و المشترك التكامل ومفهوم كبيرة، مشكلة يكون. ذلك لحل مفيدة

18

من كل فأن سابقا ذكر واحد Xو Yكما الدرجة من متكاملتان زI(1)كالهمالـ خطي مجموع هناك يكون خاصة حالة تكون I(0)هو Xو Yفي Xو Yاذا

. المعادلة انحدار فأن الحالة هذه في اذا مشترك تكامل متكاملتان13.19 : هو خطي مجموع ويعطينا زائف غير

ut=Y t− β1− β2 X t

تربط .Xو Yوالتي الطويل االجل فيالخطأ تصحيح ECMنموذج

كانت Yاذا t , X t التعريف حيث من مشترك، تكامل utمتكاملة I يمكن (0) اذابين العالقة عن Yالتعبير t , X t: موضح هو كما الخطأ تصحيح بنموذج

∆ Y t=a0+b1 ∆ X t−π ut−1+e t 13.21

ميزة اآلن له سيكون طويلة مما العالقة معلومات من كل يتضمن انه . النموذج هذا في االجل وقصيرة (b1االجل ) األجل قصير تأثير مضاعف تأثير

في للتغير الفوري التأثير تقيس Xالتي t في التغير على يكون Yسوف t .من أخرى اختالل πناحية من كم يوضح و التكيف، تأثير او الفعل، ردود اثر هي

- تصحيحه يجرى من التوازن التوازن في اختالل أي يؤثر الذي المدى هو هذافي التكيف على السابقة Yالفترة t .بالطبعut−1=Y t−1− β1− β2 X t−1

فأن ذلك على بمعادلة β2وبناء تقدر والتي الطويل المدى استجابة تمثل13.19>

ونموذج 13.21المعادلة المشترك للتكامل االساسية الطريقة وتؤكد . غير بيانات نستخدم ألننا تحدث الزائف االنحدار مشكلة الخطأ تصحيح

المعادلة ولكن لـ 13.21مستقرة، الفروق مستقرة، متضمنتاها Yكل t , X t نها ال المعادلة . I(1)مستقرة لذلك مستقرة مع 13.21والبواقي تتطابق

. النموذج لتقدير ع ص م يطبق لذا الكالسيكي الخطي االنحدار افتراضات: الخطأ تصحيح نموذج ميزات

: التالية لألسباب االنتشار وواسع مهم الخطأ تصحيح نموذج

19

1-. السابقة الفترة في التوازن اختالل تصحيح لقياس مناسب نموذج هووالتي -2 األولى الفروق باستخدام يصاغ مشترك، تكامل هناك كان اذا

مشكلة ويحل النموذج، في الداخلة المتغيرات من المتجه تزيل. الزائف االنحدار

محدد -3 الى عام من باستخدام النموذج بناء امكانية هي مهمة ميزة. القياسي نمذجه في

اختالل -4 خطأ حد ان الحقيقة من تأتي اهمية واالكثر االخيرة الميزةالطويل االجل في التكيف حالة ان اي مستقر متغير هي التوازن

. كبيرا يكون ان من الخطأ حد تمنعالخاص : االستهالك لوغاريتم السعودية العربية المملكة بيانات الشكل

المحلي الناتج اجمالي ولوغارينم

: المشترك التكامل اختبارات : جرنجر انجل طريقة واحدة لمعادلة المشترك التكامل

20

Granger(1981) العالقة ومفهوم مستقرة الغير السلسلة بين ربط قدما : المشترك التكامل مفهوم هو الربط هذا االجل Engle andطويلة

Granger(1987) وجود اختبار دخال با التكامل مفهوم الى مزيدا اضاف) التوازن ( عالقة األجل، طويلة العالقة المشترك التكامل عالقة

ذات ( وجرنجر انجل طريقة عادة تسمى والتي الطريقة هذه لفهم:EGالمرحلتين التالي ( الى انظر

a. كانت Yاذا t I Xو (0) I لهذه (1) خطي مزيج يوجد اذاالسلسلتين:

θ1 Y t+, θ2 X t 13.22

دائما زمنية سلسلة ألن I(1)ستنتج يحدث هذا مستقرة، غير أوالغيرة السلسلة سلوك

المستقرة I(1)مستقرة السلسة سلوك على I(0)سيهيمن

b. كانت سلسلتين هناك كان Yاذا t I Xو (1) t I عام (1) بشكل: الزمنيتين للسلسلتين خطي مزيج هناك سيكون

θ1 Y t+, θ2 X t 13.23

ايضا األرجح، I(1)وستكون هو هذا كان وان ، ولكن هناك،مزيجا هناك نادرة حاالت في نجد أن ويمكن القاعدة، لهذه استثناءات

المعادلة كما السلسلة، هذه من هو I(0)يكون 13.23فريدا هذا كان إذاان نقول Yالحال، t وX t) الدرجة من مشترك تكامل (.1,1متكاملتان

األجل في التوازنيه للعالقة في المعامالت تقدر كيف المشكلة اآلنجرنجر و انجل المشترك، التكامل لدينا كان إذا ما ونتحقق الطويل

: خطوات أربع على تنطوي واضحة طريقة اقترحوا.1الخطوة للمتغيرات: التكامل درجة اختبار

المتغيرين يكونا ان المشترك للتكامل الضرورية المتطلبات من . متغير كل اختبار األولى الخطوة بالتالي و الدرجة نفس من متكامالن

21

. اختبار تطبيق يمكن التكامل درجة جذور ADFو DFلتحديد عدد لتحديد . ) الذي ( األمر حاالت ثالث تمييز يمكننا متغير لكل وجدت إن الوحدة

. التوقف سيقترح أو التالية الخطوة إلى نتوجة ان إما سيؤدي)a) مستقرين المتغيرين قدما، I(0)كال المضي الضرورة من ليس ،

. التقليدية الزمنية السالسل تقدير طرق تطبيق يمكن انه حيث)b) الممكن من مختلفة، درجة من متكاملة المتغيرات كانت اذا

. متكاملتين غير انهما استنتاج)c) قدما نمضي نفسها، الدرجة من متكاملة المتغيران كانا اذا

. الثانية للخطوة.2الخطوة األجل: طويلة العالقة تقدير

نفس من متكامالن المتغيران كال ان تشير األولى الخطوة نتائج كانت اذااالقتصاد( في عادة التوازنية I(1)الدرجة العالقة تقدر ان الثانية الخطوة

: التالي بالشكل الطويل لآلجلY t=β1+ β2 X t+u t 13.24

. للمعادلة البواقي على الحصول و. زائفه ستكون عليها المتحصل النتائج مشترك تكامل هناك يكن لم اذا

متسقة مقدرات فأن مشترك، تكامل متكاملة المتغيرات كانت اذا ولكن. المشترك التكامل .β2لمعامالت

.2الخطوة البواقي: تكامل درجة ، المشترك التكامل وجود من تحققيرمز مشترك، تكامل متكاملة المتغيرات الواقع في كان إذا ما لتحديد

برمز المعادلة من المقدرة eللبواقي t , تكون eوبذلك t للبواقي السلسة هي . التوازن هذا عن االنحراف هذه كان اذا األجل طويلة للعالقة المقدرة

ان اذا Yمستقر t وX t . مشترك تكامل متكاملتان. التكامل درجة لتحديد البواقي سلسلة على فيلر ديكي اختبار جراء با نقوم

: هو فيلر ديكي اختبار شكل

22

∆ et=a1 e t−1+∑i=1

n

δ ∆ e t−1+v t 13.25

ان eحيث t . تكون الحرجة القيم زمني متجه او قاطع تتضمن ال بواقيحول - تكون ما وعادة الجدول 3.5سالبة في موجودة الحرجة 13.3القيم

تكامل: 13.3الجدول يوجد ال انه العدم فرضية الختبار الحرجة القيممشترك.

10%5%1%يوجد ال

متباطئات-3.3-3.37-4.07

متباطئات 3.73-3.17-2.91-يوجد

: التكامل الختبار الحرجة القيم ان مالحظة األهمية من انه مهمة مالحظة ) تستخدم ( التي الحرجة القيم عن مختلفة للبواقي فيلر ديكي المشترك

. أن أجل من الواقع في الزمنية السلسة استقرار الختبار فيلر لديكيفأن المشترك، التكامل باختبار يتعلق فيما قوة أكثر نتيجة على نحصل

. فيلر ديكي الختبار التقليدية القيم من اكثر سالبة تكون الحرجة القيمEngel and Granger (1987) كارلو مونت محاكاة بتطبيق قاما بحثهما في

. في موضحة القيم هذه المشترك التكامل لختبار الحرجة القيم لبناءمتباطئات. 13.3الجدول بدون األولى الحرجة القيم من مجموعتين هناك

. الحرجة للقيم شموال اكثر مجموعه ، متباطئات تتضمن والثانية الخطأ لحدفي .Mackinnon(1991)موجودة الرئيسي المصدر هو الذي

: وجرنجر انجل طريقة عيوبللفهم سهل انه جرنجر و انجل الختبار الميزات أفضل من واحدة

: العيوب. من عدد هناك ولكن وللتطبيقيسار -1 على الذي المتغير تحديد فأن األجل، طويلة العالقة تقدير عند

الذي السبب يحدد ال االختبار فأن كمفسر اآلخر واستخدام المعادلة . سبيل على كمفسر واآلخر كتابع منهما أي تحديد تم ضوؤه على

فقط متغيرين حالة في Yالمثال، t وX t )حيثY t=α +β X t+u1 t ) او

23

العكس المشترك( . ¿اختيار التكامل اختبار عتد انه مالحظة يمكنبين اختالف هناك ليس انه البواقي u1على t , u2 t . ،االقتصاد في عمليا

يبدي انحدار نجد ان الممكن من لذلك كبيرة، عينة نجد ان النادر منال . اآلخر بينما مشتركا غير تكامال الميزة هذه أن الواضح ومن

, عندما تعقيدا تزداد والمشكلة وجرنجر انجل الختبار فيها مرغوب. متغيرين من اكثر هناك يكون

عالقات -2 من أكثر هناك يكون قد متغيرين، من اكثر هناك كان اذا , عالقة من البواقي باستخدام وجرنجر انجل وطريقة مشترك تكامل

. جدا مهمة مقطة لذلك اإلمكانية هذه مع التعامل يستطيع ال وحيدة. المشترك التكامل متجهات عدد لنا يقدم ال انه

3- . البواقي لتقدير األولى لخطوتين مقدرات على يعتمد االختبار انماذا لمعرفة للسلسلة الزمنية للسلسلة االنحدار لتقدير والثانية

. األولى الخطوة في خطأ أي فأن لذلك مستقرة السلسة كانت. الثانية الخطوة في ينتقل سوف

. يوهانسون طريقة في حلت المشاكل هذه كليوهانسون وطريقة متعددة معادالت في المشترك :التكامل

, امكانية هناك النموذج في متغيرين من اكثر هناك كان اذا سابقا ذكر كما . في المتغيرات ان يعني هذا المشترك للتكامل متجه من اكثر يكون ان

لـ . عام، بشكل توازنيه عالقة من اكثر يكونوا ان الممكن من nالنموذجهناك يكون المتغيرات من . n-1عدد ذلك على بناء مشترك تكامل متجهات

تكون يكون n=2عندما مشترك تكامل وجد اذا الحاالت ابسط هي التي. فريد تكامل متجه هناك

اكثر n>2عند هناك يكون واحدة، مشترك تكامل عالقة وجود وبافتراضيعتمد الذي وجرنجر انجل بطريقة حلها يمكن ال مشكلة يسبب عالقة من

. وجرنجر لنجل لطريقة بديلة اخرى طريقة لذلك واحدة معادلة على. المتعددة للمعادالت يوهانسون طريقة وهي ضرورية،

للمعادلة الخطأ تصحيح نموذج نوسع ان المفيد من الطريقة، هذه لعرض . متغيرات، ثالث هناك ان افترضنا اذا المتغيرات متعدد آخر الى Yالوحدة t

24

Xو t وW t . رموز نستخدم اننا أي داخلية متغيرات انها يفترض والتيبحيث Zt=[Yالمصفوفات t , X t , W t]

Zt=A1 Z t−1+ A2 Z t−2+…+ A k Z t−k+ut 13.26

الموزعة المتباطئات نموذج يشابه :ARDLوالذي لمتغيرين Y t=a+α1 Y t−1+…α nY t−n+γ 0 X t+γ1 X t−1+.. γ m X t−m+u t

الخطأ تصحيح نموذج متجه نكون ان نستطيع :VECMلذا يلي كما∆ Z t=Г 1 ∆ Z t−1+Г2 ∆ Z t−2+..+Гk−1 ∆ Z t−k−1+П Z t−1+ut 13.27

Гحيث i=( I−A1−A2−… A k ) (i=1,2 , …k−1 )

)−=Пو I−A1−A2−… Ak )

مصفوفة فحص نريد 3هنا ×3 П مصفوفة مصفوفة Пان 3هي الننا 3×هناك ان في 3افترضنا Zt=[Yمتغيرات t , X t , W t] مصفوفة تتضمن Пأن

نفكك األجل، طويلة بالعالقة تتعلق П=αالى Пمعلومات β تمثل αحيثبينما التوازن لمعامالت التكيف βسرعة

. األجل طويلة العالقة مصفوفة ستكونالخطأ حد يكون ذلك على βبناء Z t−1 المعادلة حالة في الخطأ لحد مماثل

ut−1=Yالوحيدة، t−1− β1− β2 X t−1

ان βماعدا Z t−1 الى .n-1يتضمن المتغيرات المتعدد نظام في متجهاتان نفترض :k=2للتبسيط، يلي , كما النموذج متباطئتين لدينا انه أي

[ ∆ Y t

∆ X t

∆ W t]=Г 1[ ∆ Y t−1

∆ X t−1

∆ W t−1]+П [ Y t−1

X t−1

W t−1]+e t 13.28

او

[ ∆ Y t

∆ X t

∆ W t]=Г 1[ ∆ Y t−1

∆ X t−1

∆ W t−1]+[a11 a12

a21 a22

a31 a32] [ β11 β21 β31

β12 β22 β32] [ Y t−1

X t−1

W t−1]+et 13.29

25

يمثل الذي الخطأ تصحيح نموذج من الجزء وبتحليل

П1 Z t−1=[ a11 β11+a12 β12 ] [a11 β21+ a12 β22 ] [ a11 β31+a12 β 32] [ Y t−1

X t−1

W t−1]13.30

تمثل Пحيث المصفوفة 1 من األول ❑Пالصف

المعادلة كتابة الممكن 13.30من

П 1 Z t−1=a11 [ β11Y t−1+β21 X t−1+β31W t−1 ]+a12 [ β12Y t−1+β22 X t−1+β32W t−1 ]13.31

. التكيف سرعة معامالت مع متجهين عدد يوضح والذي

المعادالت متعدد نهج :مميزات

من المتجهين كال على الحصول نستطيع المعادالت متعدد نتهج منخطي 13.31المعادلة مزيج على فقط نحصل البسيطة المعادلة من بينما ،

. األجل طويلة للعالقتين ) المتجه المثال سبيل على المشترك للتكامل واحد متجه وجود مع حتى

) نحصل المعادالت المتعدد نهج مع نحصل أننا اال األثنين من بدال فقط األولالثالث التكيف سرعة a11]على a21 a31 تساوي [ عندما يوجد a21=a31=0فقط

. المعادالت متعدد طريقة ان نقول ان نستطيع ذلك عند واحد تكامل متجه ) ال ( ذلك على وبناء الفريدة، المعادلة لطريقة مماثل ليكون اختزل مماثل

المحددات نمذجه عدم من خسارة هناك ∆يكون X t ,∆ W t

ان ذكر الفائدة فانه لكون ذa21=a31=0ولذلك مكافئ Xهذا t ,W t خارجية يمين. على المتغيرات تكون عندما نقول اان نستطيع ذلك لتلخيص ضعيفة

الوحيدة المعادلة تعطي ضعيفة خارجية الفريدة المعادلة في المعادلة. المعادالت متعددة للطريقة النتائج نفس

. أخرى مرة يوهانسون طريقة الى للعودةمصفوفة سلوك مختلفة، Пالختبار ظروف تحت

26

متجه: 1الحالة ان . Ztبافتراض االنحدار مشكلة يوجد ال هنا مستقرالذاتي االنحدار نموذج تطبيق ويمكن .VARالزائف

مصفوفة: 2الحالة تكون وبذلك مشترك تكامل هناك يكون ال Пعندمامن ×nمكونة n في المتغيرات بين خطية عالقات يوجد ال ألنه في Ztاصفار

الذاتي االنحدار نموذج يستخدم الحالة األولى VARهذه االختالفات في. األجل طويلة عالقة وجود لعدم كنتيجة األجل طويلة العالقة عناصر بدون

هناك: 3الحالة يكون الشكل n−1عندما من مشترك تكامل عالقاتβ Z t−1 I (0)

يوجد حيث خاصة حالة rفي ≤(n−1) في مشترك تكامل هذا . βمتجهاعمدة ان يعني من βفي rببساطة مستقل خطي مزيج مشكلة

في , Ztالمتغيرات هناك سيكون وبالطبع مستقر منها (n−1)كلضمن مشتركة عشوائية .Ztمتجهات

ان П=αحيث β الحالة في تتضمن 3و المصفوفة بينما ،n× n ابعادα وβ الدرجة . n×rتتضمن من رتبة يفرض المصفوفة rهذا والتي. Пعلى. rتفرض لذلك المصفوفة في المستقلة الخطية الصفوف من ضمنفقط

المصفوفة مقيدة Пذلك مجموعه الرتبة، التكامل rكاملة لمتجهاتبـ معطاة αالمشترك β , في موجودة النوع، هذا من لالنحدار، مختزلة رتبة

القياسي االقتصاد قبل من تعريفها تم لكن لسنوات، االحصائية االبحاثبواسطة مستقرة الغير البيانات بتحليل ومرتبطة Johansenالحديث

1988. المصفوفة برتبة يتعلق وفيما ، اعالة حاالت الثالث الى :Пبالعودة نجد

المصفوفة: 1الحالة تكون الرتبة Пعندما r=nوجود) full rankكاملة ) في المتغيرات ان أي مستقلة خطية .)I)0مستقرة Ztاعمدة

المصفوفة :2الحالة رتبة تكون اعمدة ) Пعندما يوجد ال الصفر تساوي. ) مشترك تكامل عالقة يوجد ال اذا مستقلة خطية

المصفوفة: 3الحالة رتبة تكون أن reduced rankمختزلة Пعندما أيr ≤(n−1) هناك ذلك على وبناء مستقلة خطية rاعمدة ≤(n−1) عالقات

. مشترك تكامل27

Johansen )1988( المصفوفة رتبة الختبار طريقة ذلك Пطور وزودالمعامالت لتقدير الرتبة βو αبطريقة بانحدار عرفت طريقة خالل من

كثيرا, reduced rank regressionالمختزلة معقد الفعلي االجراء ولكنالى الرجوع .)cutherston, Hall and Taylor )1992ويمكن اكثر لتفصيال

العملية يوهانسون طريقة :خطوات. 1الخطوة للمتغيرات: التكامل درجة اختبار

للمتغيرات التكامل درجة اختبار هي يوهانسون لطريقة االولى الخطوة . الزمنية السالسل معظم سابقا ذكر كما الدراسة في المتضمنة

. المسألة الواقع، متكاملة تكون ذلك على وبناء مستقرة غير االقتصاديةبينهم , كان ماذا عن الكشف اجل من مستقرة غير متغيرات هناك ان هنا

. ) الواضح ( من الزائف االنحراف وتجنب مشترك تكامل عالقات او عالقة . وبعد الدرجة نفس من متكاملة المتغيرات نجد لن المرغوبة النتيجة ان . التأكيد المهم من ولكن، المشترك التكامل اختبار مع قدما المضي ذلك

. ان الحالة كانت لو حتى وذلك موجودة دائما ليست الحالة هذه ان علىمن خليط التكامل )2(Iو )I)1( ,I)0المتغيرات عالقات موجودة

, . على يؤثر سوف المتغيرات هذه تضمن موجودة تكون قد المشتركمع الحالة لهذه الدراسة من المزيد هناك يكون ان يجب الباحثين نتائج

المتغيرات تكون ان حالة في تطبيقها يمكن أخرى طريقة هناك ان العلممن ,)I)1خليط للتكامل )I)0و الحدود اختبار منهج استخدام يمكنمن )Peasron et al )2001المشترك. األخير الجزء في شرحة يتم سوف

الفصل.متغير بتضمين المثال سبيل لكل )I)0على المتغيرات المتعدد شكل في ز

المشترك .)I)0متغير التكامل عالقات عدد سيزداد النموذج في متضمنالمصفوفة رتبة باختبار يهتم يوهانسون طريقة ان سابقا هو ( Пذكرنا هذا

في المستقلة الخطية االعمدة عدد مستقر( ,Пايجاد متغير كل ان وحيثخطي متجه يشكل ذلك على وبناء مشترك تكامل عالقة يشكل بنفسة هو

في .Пمستقل

28

متغيرات تتضمن عندما تعقيدا اكثر تكون نموذج . )I)2المسائل مثال،متغيرين الدرجة يتضمن من من ومتغيرين , )I)1متكاملين متكاملين

الدرجة . )I)2 الدرجة من المتكاملين المتغيرين يكونا ان امكانية هناكI)2( بدرجة بعالقة مشترك تكامل مع )I)1متكاملين يتكامالن ثم ومن

الدرجة من المتكاملة المتغيرات . )I)1احد بشكل آخر تكامل متجه ليكونمعقدة التكامل من مختلفة درجات ذات المتغيرات مع حاالت عام،

الكلي. االقتصاد متغيرات ان الغالب في انه اإليجابي الجانب ولكن كثيراالدرجة من متكاملة الرجوع . )I)1تكون يمكن الموضوع هذا في للتوسع

المتغيرات )Johansen )1995bالى مع للتعامل طريقة طورت والتيالدرجة من . )I)2المتكاملة

.2الخطوة النموذج: في المناسبة المتباطئات عدد تحديدعلى نتحصل ان نحتاج ألننا جدا مهم األمثل المتباطئة طول ايجاد مسألة

صفري . وسط وذو التباين واختالف الذاتي االرتباط من خالي خطأ حدسلوك على تؤثر قد التي المتغيرات بحذف يتأثر المتباطئة طول تحديد

. حد من جزء فوريا تكون المحذوفة المتغيرات الن هذا القصير االجلوالعالقة . للبيانات دقيق فحص هناك يكون ان يجب ذلك على بناء الخطأ

مجال هناك كان ماذا لتقرير التقدير، عملية بدأ قبل بينها تربط التي . متغير النموذج تضمين يتم ان الشائع من اضافية متغيرات لتضمين

. النظام في صدمة أي االعتبار في ليأخذ صورينموذج تقدير هي االمثل المتباطئة طول اختيار في شيوعا األكثر الطريقة

VAR .) نموذج ( يقدر فروق بدون المتغيرات جميع بعدد VARبتضمينبأعاده القيام بواسطة المتغيرات تخفيض يتم ثم المتباطئات، من كبير

بـ ( النموذج تقدير اقل واحدة لمتباطئة النموذج ومن 12تقدير متباطئةثم 11ثم (10ومن صفر حتى

معيار باستخدام النموذج فحص يتم النماذج هذه من كل SBCو AICفيو التباين واختالف الذاتي االرتباط اختبارات الى والتوزيع ARCHاضافة

. معيار قيم يخفض الذي النموذج عام وبشكل للبواقي و AICالطبيعيSBC . ان ينبغي األمثل المتباطئات طول يمثل الذي كالنموذج اختيارة يتم

. النموذج فحص اختبارات كل بنجاح النموذج يجتاز

29

القطعية: 3الخطوة بالعناصر يتعلق فيما النموذج Deterministicاختيارcomponent

. المتغيرات المتعدد النظام فييتضمن ماذا هو الحركي النموذج تشكيل في مهم آخر جانب وثمة

او الطويل االجل او القصير االجل في اما زمني متجه او قاطع النموذجالعامة. الحالة بالمعادلة VECMكالهما هو كما االختيارات، كل يتضمن

التالية:

∆ Z t=Г 1 ∆ Z t−1+Г2 ∆ Z t−2+..+Гk−1 ∆ Z t −k−1+α ( βZ¿¿ t−1 μ1 δ1 t)+μ2+δ 2t+ut ¿

بمعامل ( قاطع تتضمن ان يمكن المعادلة / ( 1μلهذه بمعامل( متجه أو و1δ() المشترك ( التكامل معادلة الطويل األجل نموذج قاطع( CEفي و

/ ( 2μبمعامل( بمعامل( متجه أو نموذج( (2δو القصير االجل نموذج فيVAR)

, واقعية، غير والخامس األول بينما محددة نماذج خمسة هناك عام، بشكلكلها . الحاالت تضمين بغرض معروضه الخمسة كل ان اال

في: 1النموذج زمني متجه او قاطع يوجد ¿ VARاو CEالالتكامل عالقة في او البيانات في قطعية عناصر يوجد ال الحالة هذه في

القاطع. خصوصا الواقع، في يحدث ان النادر من هذا ولكن المشتركالمتغيرات في القياس وحدات في التكيف العتبارات Zt−11ضروري t

في: 2النموذج زمني متجه يوجد وال متجه CEقاطع او قاطع يوجد ال ، في VAR) δزمني 1=δ 2=μ2=0 ) متجه هناك يكون ال عندما الحالة هذه

متوسط لها األولى الفروق سلسلة ذلك على وبناء البيانات، في خطيالحالة. هذه في صفري

) المشترك ( التكامل عالقة األجل طويلة العالقة في فقط القاطع يكونالمتغيرات في القياس وحدات في التكيف Zt−11العتبارات t

في: 3النموذج في VARو CEقاطع متجه يوجد ال ،CE وVAR δ 1=δ في 0=2 البيانات في زمني متجه يوجد ال الحالة هذه في

في القاطع ان ويفترض في CEالمستوى، بالقاطع باإلبقاء VARالغي. األجل قصيرة العالقة نموذج في فقط قاطع على

30

في: 4النموذج في VARو CEقاطع زمني متجه ،CE متجه يوجد والفي δأي VARزمني في 0=2 متضمنا متجة النموذج هذا كمتغير CEفي

) ) ، التقني التطور أي الخارجي النمو االعتبار في يأخذ االتجاه في مستقرقصيرة العالقة في متجه يوجد ال الحالتين كلتا في للقطاع نسمح كما

االجل.في: 5النموذج الثانية الدرجة من ومتجه في CEقاطع خطي ومتجه

VAR . متجه و األجل قصير نموذج في خطي متجه بوجود يسمح النموذجفي الثانية الدرجة قيود . CEمن يوجد ال االخير، النموذج هذا في لذلك

. ولكن الطويل االجل او القصير االجل في المتجه او القاطع على صفريةان خصوصا اقتصادي، منظور من النموذج هذا ترجمة الصعب من

او دائمة زيادة يتضمن كهذا نموذج الن كمتباطئات ادخل المتغيرات. التغيير لمعدل دائم نقصان

التكامل اختبار حالة في مناسب نماذج الخمسة من أي السؤالالنموذج ان سابقا اشير كما تحدث، 5والنموذج 1المشترك، النادران من

االختيار ذلك على بناء االقتصادية النظرية ناحية من محتملة غير وكذلكنموذج ( الباقية الثالث النماذج بين ان Johansen 1992( 4، 3، 2يتم اقترح

القطعية، وعنصر الرتبة درجة من لكل مشتركة فرضية اختبار يتميسمى ما بانتيوال . Pantula principleباستخدام مبادئ بانتيوال مبادئ

الفرضيات اكثر من من النتائج وعرض الثالثة النماذج كل تقدير تتضمننموذج = rتقييدا ( و صفر المشترك التكامل عالقات اقلها( 2عدد الى

أي ( الفرضية على داخل rقيودا المتغيرات n-1أي VAR -1عددالنماذج(. 4ونموذج اكثر من االنتقال من تتكون النموذج اختيار طريقة

األثر اختبار احصاء مقارنة مرحلة كل وفي بالقيم Trace Testتقييداتكامل يوجد ال انه العدم فرضية تكون عندما فقط والتوقف الحرجة،

. االولى للمرة مرفوضه مشترك

المصفوفة :4الخطوة رتبة .Пتحديد المشترك التكامل متجهات عدد اولـ طريقتان )1990(Johansen and Juseliusو )Johansen )1988وفقا هناك ،

) المشترك،( التكامل عالقات عدد لتحديد االحصائي االختبار ومعها

31

المصفوفة تقدير تتضمن مصفوفة. Пوكالهما kهذه × k برتبةr . الطريقة على المميزة تستند الجذور حول .Eigenvaluesمقترحات

المصفوفة (أ(( رتبة ان العدم، فرضية تختبر الطرق rتساوي( Пاحدىتساوي الرتبة ان فرضية هناك . r+1مقابل ان العدم فرضية لذلك

الى يصل مشترك تكامل مع rمتجهات مشترك، تكامل عالقاتهناك ( ان آخر .r+1اقتراح متجهات(

مميزه جذور على مبني من Eigenvaluesاالختبار عليها يحصل . المميزة الجذور ترتيب من يتكون االختبار التقدير اجراءات

Eigenvalues عن مختلفة معنويا كانت ماذا واختبار تنازلي ترتيبحصلنا. اننا يفترض االختبار، طريقة لفهم مميزة nالصفر جذور

لها <λ1يرمز λ2>λ3>…> λn . تكامل متكاملة غير المتغيرات كانت اذاالمصفوفة. ( رتبة المميزة( Пمشترك الجذور وكل صفر تساوي

. ذلك على وبناء صفر −1)تساوي λi) يساوي ان 1سوف وحيثln)1(=0. المشترك تكامل يوجد ال و صفر يساوي الجذور من كل

المصفوفة رتبة كانت اذا أخرى، ناحية 1تساوي Пمن >0اذا λ1<1 اذا األول الجذر سيكون

(1− λ1)<0 . اختبار ال صفر تساوي االختباراتسوف كل بينمااالختبار هذا الصفر عن تختلف التي المميزة الجذور عدد كم

: التالي االحصاء يستخدم

λmax (r ,r+1 )=−Tln (1− λr+1 )13.32

المميزة للجذور األعلى الحد على مبني االختبار احصاء سابقا، ذكر كماMaximum Eigenvalue له ويرمز المميزة الجذور احصاء .λmaxويسمى

االحتمال ب(( نسبة اختبار على مبنية األخرى likelihood ratioالطريقةtest األثر احصاء يسمى ذلك وبسبب للمصفوفة traceلألثر

statistic .اكثر مميزة جذور بإضافة األثر يزداد ماذا يختبر األثر أختبارالتكامل . rمن متجهات عدد هي الحالة هذه في العدم فرضية

تساوي او من اقل واضحا . rالمشترك يكون السابق التحليل منكل تكون عندما λانه i=0. للصفر مساوي األثر احصاء يكون اذا

كلما للواحد من قريبة المميزة الجذور اآلخر كانت كلما الجانب في

32

lnكانت (1− λi ). . األثر احصاء قيمة تزداد ذلك على وبناء سالبة: بالتالي محسوب االحصاء

λ trace (r )=−T ∑i=r+1

n

ln (1− λr+1 )13.33

القيمة عند ويتوقف نزوال العمل المعتادة مرتبطة rالطريقة والتي ، . . لكال الحرجة القيم الحرجة القيم عن تزيد التي االختبار بإحصاء

من متوفرة متوفرة )Johansen and Juselius)1990االختبارين وتكوناإلحصائي البرنامج اختبار Microfitو Eviewsمن اجراء بعد

يوهانسون.

المتغيرات: 5الخطوة خارجية ضعف Weak exogeneityاختبارضعف باختبار نشرع المشترك، التكامل متجهات عدد تحديد بعد

. المصفوفة ان تذكر المتغيرات معلومات Пخارجية على تحتويوالمصفوفة األجل، طويلة العالقة П=αعن β تمثل سرعة αحيث

و للمعامالت . βالتكيف من األجل طويلة العالقة معامالت مصفوفةهناك يكون عندما واضحا يكون rذلك ≤ n−1 مشترك تكامل متجهات

األقل (βفي على هناك ان يعني اتوماتيكلي في( n-rهذه αاعمدة . ان يجب المشترك التكامل متجهات عدد يتحدد عندما صفر تساوي

. ضعيفة خارجية المتغيرة كانت ماذا نختبريسمح انه المشترك للتكامل يوهانسون الختبار جدا مفيدة ميزة

. الحالة بأخذ المشترك التكامل لمتجهات مقيد شكل باختباربالمعادلة 13.34المعطاة

[ ∆ Y t

∆ X t

∆ W t]=Г 1[ ∆ Y t−1

∆ X t−1

∆ W t−1]+[a11 a12

a21 a22

a31 a32] [β11 β21 β31

β12 β22 β32] [Y t−1

X t−1

W t−1]+e t 13.34

بالنسبة المتغيرات خارجية ضعف اختبار يمكن المعادلة هذه فيالصفوف من أي الختبار مساوي هو الطويل األجل لمعامالت

. المتغير صفر دالة Zيساوي هو اذا ضعيف خارجي متغير هوتولد التي المعادلة في والمعامالت ، المتباطئ مستقلة Zللمتغير

. اخذنا اذا النظام في األخرى المتغيرات تولد التي المعامالت منالمعادلة Yالمتغير .13.34في المتباطئة للمتغيرات فقط دالة هو

33

المشترك التكامل متجهات معامالت أعاله العام الشكل في βلكنالتي المعامالت فأن ذلك من و المعادالت لكل مشتركة انها يتضح

يولدون Yتولد الالتي هؤالء من مستقلة تكون انهم Wو Xال حيث . مصفوفة من األول الصف كان اذا ولكن المعامالت يساوي αنفس

. ان وجد اذا المقابلة المتغيرات خارجية لضعف اختبار في صفرمن داخلي كمتغير أسقاطه الممكن من ضعيف خارجي المتغير

سوف. انها مع تسقط، للمتغير المعادلة كل ان يعني هذا النظام. اآلخر للمعادالت المعادلة من األيمن الجانب في تستمر

.6الخطوة المشترك: التكامل متجهات في الخطية القيود اختبارمعامالت بتقدير يسمح انه يوهانسون لطريقة المهمة الميزات من

في α ، βالمصفوفات الممكنة الخطية القيود اختبار ثم ، المصفوفة في خصوصا تحوي βالمصفوفات، التي المصفوفة ،

فرضيات باختبار تسمح ألنها جدا مهمة هذه الطويل، األجل معامالتعلى لذلك االقتصادية، النظرية من النظري التنبؤ بخصوص محددة

الممكن من النقود، على الطلب عالقة اختبار جرى اذا المثال سبيلالنقود بين األجل طويلة للعالقة القيود اختبار في نرغب ان

الفائدة. سعر ومرونة الدخل لمرونة النسبي الحجم او والسعر . القيود اختبار بخصوص اكثر لتفاصيل وهكذا النقود على للطلب

يوهانسون، طريقة )1997(Harrisو )Enders)1995فيفي يوهانسون Eviewsطريقة

في: 1الخطوة المذكورة االختبارات باستخدام التكامل درجة تحديدالفصل.

المتباطئات: 2الخطوة طول تحديد E-viesتحديد يتضمن الثم الحجم كبيرة بمتباطئات نموذج بناء يجب ولكن المتباطئات

معيار ومقارنة تنازليا النموذج .SBCو AICتقديراجراء النماذج Pantula principleثم من أي لتحديد بانتيوال مبادئ

يتم( 2,3,4الثالثة ( أوال المشترك، التكامل الختبار اختياره يجرياالختبار النتائج، 2اختيار على الحصول ثم المتباطئات عدد تحديد

الصوري المتغير به يوضع الخارجية، المتغيرات لتحديد مربع يوجد

34

. يتم النموذج سلوك في يؤثر ان ممكن الذي يتضمن ان ممكن الذيالنماذج جدول .4و 3اخذ في األثر الختبار النتائج وتوضع

المستوى: 1جدول على الوحدة جذر اختباراتبيرون KPSSاختبار فيليب فيلر اختبار ديكي اختبار قاطعومتجة

قاطعقاطعومتجة

قاطعقاطعومتجة

قاطع

القيمالحرجة

LgasolineLGDP

Lprice

األولى الفروق على الوحدة جذر :اختبارات

بيرون KPSS اختبار فيليب فيلر اختبار ديكي اختبارقاطع ومتجة

قاطع قاطعومتجة

قاطع قاطعومتجة

قاطع

القيم الحرجةLMLGDPLr

نموذج: 3جدول تقدير ، المتباطئات عدد حجم VARتحديد من تنازاليا مختلف متباطئات بعددومقارنة اقل الى SBCو AICاكبر

SBCAIC5

-6.454313-8.3260784-6.916820-8.3441813-6.804830-7.7949412-6.842312-7.4027911

35

0.2004780.0617050بانفيوال: 4جدول مبادىء اختبار نتائج

r n-r 2نموذج 3نموذج 4نموذجMax test0 3 45.30907 45.10296 45.649581 2 16.29274 9.298667 21.612612 1 9.214689 1.070783 9.065123Trace Test0 3 70.81649 55.47241 76.327311 2 25.50743 10.36945 30.677732 1 9.214689 1.070783 9.065123

Date: 04/29/12 Time: 20:25Sample )adjusted): 1982 2010Included observations: 29 after adjustmentsTrend assumption: Linear deterministic trendSeries: LG LP LYLags interval )in first differences): 1 to 1

Unrestricted Cointegration Rank Test )Trace)

Hypothesized Trace 0.05No. of CE)s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.**

None *  0.788869  55.47241  29.79707  0.0000At most 1  0.274318  10.36945  15.49471  0.2534At most 2  0.036250  1.070783  3.841466  0.3008

 Trace test indicates 1 cointegrating eqn)s) at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis )1999) p-values

Unrestricted Cointegration Rank Test )Maximum Eigenvalue)

Hypothesized Max-Eigen 0.05No. of CE)s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.**

None *  0.788869  45.10296  21.13162  0.0000At most 1  0.274318  9.298667  14.26460  0.2621At most 2  0.036250  1.070783  3.841466  0.3008

 Max-eigenvalue test indicates 1 cointegrating eqn)s) at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis )1999) p-values

 Unrestricted Cointegrating Coefficients )normalized by b'*S11*b=I):

LG LP LY-6.925414 -1.720179  15.23584

36

-5.739586  3.861661  1.213054 1.071539 -1.645987  7.280641

 Unrestricted Adjustment Coefficients )alpha):

D)LG)  0.030901  0.008553  0.003396D)LP) -0.012978 -0.112640  0.021395D)LY) -0.034174  0.005782  0.002587

1 Cointegrating Equation)s): Log likelihood  128.8419

Normalized cointegrating coefficients )standard error in parentheses)LG LP LY

 1.000000  0.248386 -2.199989 )0.06615)  )0.18866)

Adjustment coefficients )standard error in parentheses)D)LG) -0.214005

 )0.04098)D)LP)  0.089880

 )0.34315)D)LY)  0.236668

 )0.03517)

 Vector Error Correction Estimates Date: 04/29/12 Time: 20:23 Sample )adjusted): 1982 2010

 Included observations: 29 after adjustments Standard errors in ) ) & t-statistics in ] [

Cointegrating Eq:CointEq1

LG)-1) 1.000000

LP)-1) 0.248386 )0.06615)] 3.75474[

LY)-1)-2.199989 )0.18866)]-11.6613[

C 0.653322

Error Correction:D)LG)D)LP)D)LY)

CointEq1-0.214005 0.089880 0.236668 )0.04098) )0.34315) )0.03517)]-5.22191[] 0.26192[] 6.72882[

D)LG)-1))-0.067346-1.703738 0.383911

37

 )0.16525) )1.38372) )0.14183)]-0.40753[]-1.23128[] 2.70689[

D)LP)-1)) 0.011323-0.286272-0.006534 )0.02445) )0.20469) )0.02098)] 0.46317[]-1.39857[]-0.31144[

D)LY)-1)) 0.145882-1.346493 0.411109 )0.15019) )1.25756) )0.12890)] 0.97134[]-1.07072[] 3.18946[

C 0.051533 0.176014-0.010825 )0.01213) )0.10154) )0.01041)] 4.24950[] 1.73343[]-1.04010[

 R-squared 0.663527 0.152934 0.715161 Adj. R-squared 0.607448 0.011757 0.667687 Sum sq. resids 0.024373 1.708810 0.017952 S.E. equation 0.031867 0.266834 0.027350 F-statistic 11.83203 1.083275 15.06449 Log likelihood 61.53372-0.092489 65.96712 Akaike AIC-3.898877 0.351206-4.204629 Schwarz SC-3.663137 0.586947-3.968889 Mean dependent 0.050886 0.047836 0.016516 S.D. dependent 0.050863 0.268417 0.047444

 Determinant resid covariance )dof adj.) 4.90E-08 Determinant resid covariance 2.78E-08 Log likelihood 128.8419 Akaike information criterion-7.644270 Schwarz criterion-6.795604

Cointegration Restrictions:      B)1,2)=0Convergence achieved after 4 iterations.Not all cointegrating vectors are identifiedLR test for binding restrictions )rank = 1):Chi-square(1)  9.075650Probability  0.002590

Cointegrating Eq: CointEq1

LG)-1) -7.987457

LP)-1)  0.000000

LY)-1)  12.77066

C  16.52619

Cointegration Restrictions:      B)1,3)=0Convergence achieved after 21 iterations.Not all cointegrating vectors are identified

38

LR test for binding restrictions )rank = 1):Chi-square)1)  35.55774Probability  0.000000

Cointegrating Eq: CointEq1

LG)-1)  2.150456

LP)-1) -1.840589

LY)-1)  0.000000

C -18.16894

39