i

Facultad de Ciencias

Escuela de Química

Trabajo Final de Graduación sometido a la consideración de la Comisión de

Trabajos Finales de Graduación para optar por el grado de Licenciatura en

Química

“Desarrollo y optimización de un método voltamperométrico adsortivo para la

determinación de vanadio, molibdeno y tungsteno en aguas”

Katia Murillo Alfaro

Ciudad Universitaria Rodrigo Facio

San Pedro, Montes de Oca

Julio, 2013

ii

iii

“Esta tesis fue aceptada por la Comisión de Trabajos Finales de Graduación de la Escuela

de Química de la Universidad de Costa Rica, como requisito parcial para optar al grado y

título de Licenciatura en Química.”

____________________________________________

Ph.D. Victor Hugo Soto Tellini

Presidente del tribunal

_________________________________

M.Sc. Miriam Barquero Quirós

Directora de Tesis

_________________________________

M.Sc. Ana Lorena Alvarado Gámez

Miembro del Comité Asesor

_________________________________

Ph. D. Rigoberto Blanco Sáenz

Miembro del Comité Asesor

_________________________________

M.Sc. Rolando Procúpez Schtirbu

Miembro del tribunal

_________________________________

B.Q. Katia Murillo Alfaro

Candidata

iv

v

Dedicatoria

A Dios

Por darme la oportunidad de vivir y por estar conmigo en cada paso

que doy, por fortalecer mi corazón e iluminar mi mente y por haber

puesto en mi camino a aquellas personas que han sido mi soporte y

compañía durante todo el periodo de estudio.

A mis padres

Por ser los pilares más importantes en mi vida, por creer siempre en

mí, por sus consejos, sus valores, por su motivación constante y

sobre todo por su amor y apoyo incondicional.

A mi novio

Por estar siempre a mi lado y apoyarme en todo momento.

vi

Agradecimientos

A la M.Sc. Miriam Barquero Quirós por su gran apoyo, motivación y

dedicación para la elaboración de esta tesis.

A la M.Sc. Ana Lorena Álvarado Gámez por su apoyo ofrecido en

este trabajo.

Al Ph. D. Rigoberto Blanco Sáenz por su tiempo y apoyo ofrecido

en este trabajo.

A la Vicerrectoría de Investigación y al Centro de Electroquímica y

Energía Química (CELEQ) de la Universidad de Costa Rica por su

apoyo y aporte para el desarrollo de esta tesis en el marco del

proyecto de investigación VI 804-A7-080 “Estudio electroquímico de

vanadio tungsteno y molibdeno y su determinación

voltamperómetrica en aguas”.

vii

Tabla de contenido

Portada................................................................................................................................................. i

Hoja de aprobación ............................................................................................................................ iii

Dedicatoria .......................................................................................................................................... v

Agradecimientos .................................................................................................................................. vi

Tabla de contenido ............................................................................................................................. vii

Resumen .............................................................................................................................................. xi

Lista de Cuadros ................................................................................................................................ xii

Lista de Figuras ................................................................................................................................ xiii

Lista de Abreviaturas ......................................................................................................................... xx

I. OBJETIVOS ................................................................................................................................ 1

1. Objetivo general .......................................................................................................................... 1

2. Objetivos específicos .................................................................................................................. 1

II. INTRODUCCIÓN Y MARCO TEÓRICO ................................................................................... 3

1. Información general de cada metal ........................................................................................ 3

1.1. Vanadio ........................................................................................................................... 3

1.2. Molibdeno ....................................................................................................................... 5

1.3. Tungsteno ........................................................................................................................ 7

2. Antecedentes de procedimientos utilizados para la determinación de vanadio, molibdeno y

tungsteno. ........................................................................................................................................ 8

3. Técnicas voltamperométricas y sus aplicaciones. ................................................................. 13

4. Técnicas multivariantes y Quimiometria .............................................................................. 21

5. Superficies de Respuesta ....................................................................................................... 22

III. SECCIÓN EXPERIMENTAL ................................................................................................ 30

1. Equipo y cristalería ............................................................................................................... 30

2. Reactivos ............................................................................................................................... 31

3. Preparación de disoluciones de trabajo ................................................................................. 32

4. Descripción de procedimientos ............................................................................................. 36

4.1. Ensayos preliminares .................................................................................................... 36

4.2. Optimización de parámetros ......................................................................................... 36

viii

4.3. Determinación individual del ámbito lineal, límite de detección y límite de

cuantificación ............................................................................................................................ 41

4.4. Determinación del error asociado a diferentes modelos de regresión multivariante. .... 41

4.5. Determinación de las superficies de respuesta .............................................................. 42

4.6. Determinación de la fórmula y constante aparente de formación ................................. 44

4.7. Validación del método ................................................................................................... 45

IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN .............................................................................................. 47

1. Ensayos preliminares ............................................................................................................. 48

1.1. Comportamiento del vanadio con el complejante resorcinol ........................................ 48

1.2. Comportamiento del molibdeno con el complejante resorcinol .................................... 51

1.3. Comportamiento del tungsteno con el complejante resorcinol...................................... 52

1.4. Comportamiento del vanadio y molibdeno con el complejante resorcinol .................. 54

1.5. Comportamiento del vanadio y tungsteno con el complejante resorcinol .................... 56

1.6. Comportamiento del vanadio, tungsteno y molibdeno con el complejante resorcinol .. 57

1.7. Comportamiento del molibdeno con el complejante cupferrón .................................... 59

1.8. Comportamiento del vanadio con el complejante cupferrón ......................................... 60

1.9. Comportamiento del tungsteno con el complejante cupferrón ...................................... 61

1.10. Comportamiento del tungsteno y vanadio con el complejante cupferrón ................. 63

1.11. Comportamiento del vanadio y molibdeno con el complejante cupferrón ............... 65

1.12. Comportamiento del vanadio, tungsteno y molibdeno con el complejante cupferrón

………………………………………………………………………………………………………………………………68

2. Optimización de parámetros .................................................................................................. 71

2.1. pH .................................................................................................................................. 72

2.2. Tipo y concentración de ligando ................................................................................... 72

2.3. Tiempo de depósito ....................................................................................................... 77

2.4. Potencial de acumulación de cada metal. ...................................................................... 80

3. Ámbito lineal, límite de detección y límite de cuantificación de los metales obtenidos de

manera individual .......................................................................................................................... 82

4. Determinación del error asociado a diferentes modelos de regresión multivariante ............. 86

4.1. Modelos de calibración multivariante ........................................................................... 87

4.2. Pretratamiento de los datos ............................................................................................ 89

4.3. Calibración Inversa por regresión lineal multivariante ................................................. 90

4.4. Datos reducidos ............................................................................................................. 92

ix

4.5. Calibración directa por regresión lineal multivariante. ................................................. 93

4.6. Análisis por componentes principales ........................................................................... 94

5. Fórmula y constante aparente de formación ......................................................................... 96

5.1. Fórmula y constante de formación del Tungsteno ...................................................... 101

5.2. Fórmula y constante de formación del Molibdeno ...................................................... 103

5.3. Fórmula y constante de formación del Vanadio ......................................................... 105

6. Superficies de respuesta ...................................................................................................... 108

7. Validación del método. ....................................................................................................... 114

7.1. Primera parte: Modelos de calibración y recuperación en agua sintética enriquecida. 115

7.2. Segunda parte: Límites de detección y límites de cuantificación de los metales cuando

se encuentran como mezcla. .................................................................................................... 120

7.3. Tercera parte: Recuperación en aguas comerciales embotelladas. .............................. 122

V. CONCLUSIONES ................................................................................................................... 124

VI. ANEXOS .............................................................................................................................. 127

ANEXO 1: Preparación de disoluciones de trabajo y cálculo de la concentración de cada

disolución y su incertidumbre asociada. .................................................................................... 127

ANEXO 2: Condiciones utilizadas para generar el diseño central compuesto de la mezcla de los

tres metales y condiciones utilizadas para generar el diseño de los metales de manera individual

..................................................................................................................................................... 139

ANEXO 3: Matrices utilizadas para la determinación de los set de calibración y los set de

validación .................................................................................................................................... 145

ANEXO 4: Determinación del Ámbito lineal, límite de detección y límite de cuantificación ... 147

ANEXO 5: Determinación del error asociado a diferentes modelos de regresión multivariante 151

ANEXO 6: Superficies de respuestas individuales obtenidas para los metales en estudio ........ 162

ANEXO 7: Calibraciones utilizadas para la validación del método .......................................... 166

ANEXO 8: Determinación del límite de detección y límite de cuantificación de los metales en

mezcla ......................................................................................................................................... 169

VII. BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................. 171

x

xi

Resumen

Se desarrolló y optimizó un método para determinar simultáneamente vanadio, molibdeno

y tungsteno en muestras de agua desionizada enriquecida, y muestras comerciales de agua

potable, por voltamperometría catódica con diferencial de pulsos y preconcentración

adsortiva, utilizando cupferrón como complejante. El ámbito lineal obtenido para el

vanadio se encontró entre (2-10) μg/L, para el molibdeno entre (2-10) μg/L y para el

tungsteno entre (2-30) μg/L. Los límites de detección y límites de cuantificación

individuales obtenidos respectivamente fueron para el vanadio 0,9 μg/L y 3,1 μg/L,

molibdeno 0,6 μg/L y 1,9 μg/L y tungsteno 0,7 μg/L y 2,4 μg/L. Los límites de detección y

límites de cuantificación en mezcla obtenidos respectivamente fueron para el vanadio 1,1

μg/L y 4,3 μg/L, molibdeno 1,5 μg/L y 7,3 μg/L y tungsteno 1,4 μg/L y 6,9 μg/L. Se

aplicaron diferentes métodos de calibración multivariante para determinar cuál de ellos

presentaba el menor error en la determinación de la concentración. Muestras de agua

sintética enriquecidas con 5 μg/L de cada uno de los metales en estudio mostraron por

calibración inversa porcentajes de recuperación de 100%. Las muestras de aguas

comerciales embotelladas que presentaban una gran cantidad de interferencias, mostraron

un porcentaje de recuperación de 120% para vanadio, para molibdeno 108% y para

tungsteno no se obtuvo un buen porcentaje de recuperación.

xii

Lista de Cuadros

Cuadro I. Concentraciones en celda utilizadas para los 36 experimentos realizados para las mezclas

de V-W ............................................................................................................................................. 42

Cuadro II. Condiciones generales utilizadas para generar el diseño 2^3 central compuesto de la

mezcla V-Mo-W. ............................................................................................................................... 43

Cuadro III. Condiciones generales utilizadas para generar el diseño 2^3 central compuesto de los

metales en forma individual. ............................................................................................................. 43

Cuadro IV. pH de trabajo óptimo de cada metal con el complejante resorcinol. .............................. 54

Cuadro V. pH de trabajo óptimo de cada metal con el complejante cupferrón. ................................ 63

Cuadro VI. Valores obtenidos para el límite de detección, límite de cuantificación y ámbito lineal

individual de los tres metales en estudio. ......................................................................................... 86

Cuadro VII. Error promedio en la concentración asociado a diferentes formas de regresión lineal

multivariante. ..................................................................................................................................... 96

Cuadro VIII. Resumen de los valores de n y p obtenidos para el Tungsteno. ................................. 102

Cuadro IX. Resumen de los valores de n y p obtenidos para el molibdeno. ................................... 104

Cuadro X. Resumen de los valores de n y p obtenidos para el vanadio. ......................................... 107

Cuadro XI. Constantes de formación experimental aparente para el V, W y Mo. ......................... 107

Cuadro XII. Valores obtenidos para el límite de detección y límite de cuantificación de los tres

metales en estudio cuando se encuentran mezclados. ..................................................................... 122

xiii

Lista de Figuras

Figura 1. Ejemplos de voltamperogramas de barrido lineal (A), de pulsos (B), cíclicas (C). ........... 14

Figura 2. Ejemplo de diferentes tipos de Electrodos de Gota de Mercurio (EGM) ......................... 15

Figura 3. Sistema voltamperométrico con Electrodo de Gota de Mercurio (EGM) ......................... 16

Figura 4. Ejemplo clásico de una voltamperometría de barrido lineal. ............................................. 17

Figura 5. Ejemplo de voltamperometría diferencial de pulsos ......................................................... 18

Figura 6. Etapas de la voltamperometría de redisolución ................................................................ 18

Figura 7. Ejemplo de voltamperograma que se obtiene mediante las técnicas de redisolución ........ 20

Figura 8. Ejemplo gráfico de una superficie de respuesta tridimensional. ........................................ 23

Figura 9. Sección de una superficie de respuesta por planos paralelos al plano X1X2 ...................... 23

Figura 10. Gráfica de contornos de la superficie de respuesta con líneas de contorno. .................... 24

Figura 11. Parámetros generales utilizados en la determinación de vanadio, molibdeno y tungsteno

en aguas. ............................................................................................................................................ 37

Figura 12. Parámetros específicos utilizados en la determinación de vanadio, molibdeno y tungsteno

en aguas. ............................................................................................................................................ 37

Figura 13. Comportamiento del vanadio con el complejante resorcinol a valores de pH entre 2,95 y

6,11. ................................................................................................................................................... 49

Figura 14. Comportamiento de una misma muestra de vanadio con el complejante resorcinol a un

valor de pH de 4,95. ......................................................................................................................... 49

Figura 15. Comportamiento del vanadio con el complejante resorcinol a valores de pH entre 6,80 y

7,80. ................................................................................................................................................... 50

Figura 16. Voltamperograma que se obtuvo para la señal de vanadio con el complejante resorcinol a

valores de pH entre 6,80 y 7,80. ........................................................................................................ 50

xiv

Figura 17. Comportamiento de la señal del molibdeno cuando se utilizó el resorcinol como

complejante a valores de pH entre 3 y 8............................................................................................ 51

Figura 18. Voltamperograma que se obtuvo al leer el pico del molibdeno localizado a un potencial

de -1040 mV a diferentes valores de pH. .......................................................................................... 52

Figura 19. Comportamiento de la señal del tungsteno cuando se utilizó el resorcinol como

complejante a valores de pH entre 4,00 y 8, 50. ............................................................................... 53

Figura 20. Voltamperograma que se obtuvo al leer el pico del tungsteno localizado a un potencial

de -1100 mV a diferentes valores de pH. .......................................................................................... 53

Figura 21. Comportamiento que se obtuvo en la señal de la mezcla vanadio/molibdeno cuando se

utilizó el resorcinol como complejante a valores de pH entre 5,50 y 7, 50. ...................................... 55

Figura 22. Voltamperograma que se obtuvo para una mezcla de vanadio y molibdeno cuando se

utilizó resorcinol como complejante a diferentes valores de pH. ...................................................... 55

Figura 23. Comportamiento que se obtuvo en la señal de la mezcla vanadio/tungsteno cuando se

utilizó el resorcinol como complejante a valores de pH entre 6,00 y 7,65. ....................................... 56

Figura 24. Voltamperograma que se obtuvo para la mezcla de vanadio y molibdeno a diferentes

valores de pH. .................................................................................................................................... 57

Figura 25. Comportamiento que se obtuvo en la señal de la mezcla V, Mo y W cuando se utilizó el

resorcinol como complejante a valores de pH entre 5,50 y 7,50. ...................................................... 58

Figura 26. Voltamperograma que se obtuvo para la mezcla de vanadio, molibdeno y tungsteno a

diferentes valores de pH. ................................................................................................................... 58

Figura 27. Comportamiento que se obtuvo en la señal del molibdeno cuando se utilizó el cupferrón

como complejante a valores de pH entre 3,00 y 9,00. ....................................................................... 59

Figura 28. Voltamperograma que se obtuvo cuando a un pH de 6,50 se agregó concentraciones

desde 2 μg/L hasta 10 μg/L de molibdeno. ....................................................................................... 60

xv

Figura 29. Comportamiento que se obtuvo en la señal del vanadio cuando se utilizó el cupferrón

como complejante a valores de pH entre 3,00 y 8,00. ...................................................................... 61

Figura 30. Voltamperograma que se obtuvo cuando a un pH de 6,00 se agregó concentraciones

desde 10 μg/L hasta 50 μg/L de vanadio. .......................................................................................... 61

Figura 31. Comportamiento que se obtuvo en la señal del tungsteno cuando se utilizó el cupferrón

como complejante a valores de pH entre 5,00 y 7,00. ...................................................................... 62

Figura 32. Voltamperograma que se obtuvo para el vanadio cuando se utilizó como complejante

cupferrón a diferentes valores de pH. .............................................................................................. 62

Figura 33. Voltamperograma que se obtuvo en la señal de una mezcla de tungsteno y vanadio

cuando se utilizó el cupferrón como complejante a valores de pH entre 3,00 y 7,00. ...................... 64

Figura 34. Voltamperograma que resultó cuando se mantuvo constante la concentración de

tungsteno y se aumentó la del vanadio a un pH de 6,00. .................................................................. 65

Figura 35. Voltamperograma que se obtuvo en la señal de una mezcla de molibdeno y vanadio

cuando se utiliza el cupferrón como complejante a valores de pH entre 4,00 y 6,00. ...................... 66

Figura 36. Voltamperograma que resultó cuando se mantuvo constante la concentración de vanadio

y se aumentó la del molibdeno a un pH de 6,00. .............................................................................. 67

Figura 37. Voltamperograma que resultó cuando se mantuvo constante la concentración de

molibdeno y aumentar la del vanadio utilizando un pH de 6,00. ...................................................... 67

Figura 38. Voltamperograma que se obtuvo en la señal de una mezcla de molibdeno, vanadio y

tungsteno cuando se utilizó el cupferrón como complejante a valores de pH entre 3,00 y 6,00. ...... 68

Figura 39. Voltamperograma que resultó cuando se mantuvo constante la concentración de

molibdeno y tungsteno y se aumentó la del vanadio en un pH de 6,00. .......................................... 69

Figura 40. Voltamperograma que resultó cuando se mantuvo constante la concentración de vanadio

y tungsteno y se aumentó la del molibdeno en un pH de 6,00. ........................................................ 70

xvi

Figura 41. Voltamperograma que resultó cuando se mantuvo constante la concentración de vanadio

y molibdeno y se aumentó la del tungsteno en un pH de 6,00. ........................................................ 70

Figura 42. Saturación por el cupferrón para el vanadio cuando se utilizó una concentración de

cupferrón de 10 hasta 90 µg/L. ......................................................................................................... 73

Figura 43. Saturación por el cupferrón para el vanadio cuando se utilizó una concentración de

cupferrón de 10 µg/L. ........................................................................................................................ 73

Figura 44. Saturación por el cupferrón para el vanadio cuando se utilizó una concentración de

cupferrón de 10 hasta 90 µg/L. ......................................................................................................... 74

Figura 45. Saturación por el cupferrón para el molibdeno cuando se utilizó una concentración de

cupferrón de 10 hasta 70 µg/L. ........................................................................................................ 75

Figura 46. Saturación por el cupferrón para el molibdeno cuando se utilizó una concentración de

cupferrón de 10 hasta 70 µg/L. ......................................................................................................... 75

Figura 47. Saturación por el cupferrón para el tungsteno cuando se utilizó una concentración de

cupferrón de 10 µg/L. ....................................................................................................................... 76

Figura 48. Saturación por el cupferrón para el tungsteno cuando se utilizó una concentración de

cupferrón de 10 hasta 80 µg/L. ......................................................................................................... 76

Figura 49. Tiempo óptimo de depósito para la señal de vanadio en -600 mV cuando se utilizó un

tiempo de 10 hasta 120 segundos. ..................................................................................................... 78

Figura 50. Estudio del tiempo óptimo de depósito para el vanadio. ................................................. 78

Figura 51. Tiempo óptimo de depósito para la señal de tungsteno en -1350 mV y un tiempo de 60

segundos. ........................................................................................................................................... 79

Figura 52. Estudio del tiempo óptimo de depósito para el tungsteno. ............................................... 80

Figura 53. Determinación del potencial de depósito del vanadio ...................................................... 81

Figura 54. Determinación del potencial de depósito del molibdeno ................................................. 81

Figura 55. Determinación del potencial de depósito del tungsteno ................................................... 82

xvii

Figura 56. Crecimiento en la señal del vanadio cuando se aumentó la concentración en un rango de

2 µg/L a 30 µg/L. .............................................................................................................................. 83

Figura 57. Crecimiento en la señal del molibdeno cuando se aumentó la concentración en un rango

de 2 µg/L a 30 µg/L. ......................................................................................................................... 83

Figura 58. Crecimiento en la señal del tungsteno cuando se aumentó la concentración en un rango

de 2 µg/L a 30 µg/L. ......................................................................................................................... 84

Figura 59. Curva de calibración para el vanadio en la señal a -650 mV. .......................................... 84

Figura 60. Curva de calibración para el molibdeno en la señal a -1300 mV. ................................... 85

Figura 61. Curva de calibración para el tungsteno en la señal a -1350 mV. ..................................... 85

Figura 62. Representación de potenciales y corrientes para las mezclas de concentración conocida

de V y W. .......................................................................................................................................... 90

Figura 63. Voltamperogramas predichos calculados con calibración inversa. ................................ 92

Figura 64. Voltamperogramas por calibración directa eliminando datos sospechosos. .................... 93

Figura 65. Voltamperogramas predichos para vanadio y tungsteno a partir de calibración directa sin

eliminar datos sospechosos ............................................................................................................... 94

Figura 66. Voltamperogramas predichos para vanadio y tungsteno a partir de componentes

principales ......................................................................................................................................... 95

Figura 67. Polarograma mostrando corriente de difusión (corriente límite) ..................................... 97

Figura 68. Voltamperograma que se obtuvo para el tungsteno. ...................................................... 101

Figura 69. Voltamperograma cuando se agregó cupferrón al tungsteno. ....................................... 101

Figura 70. Voltamperograma obtenido al realizar varios barridos de potencial del complejo formado

por el cupferrón y el tungsteno. ....................................................................................................... 102

Figura 71. Regresión que se obtuvo al graficar E1/2 del tungsteno en función del log de la

concentración de cupferrón. ............................................................................................................ 102

Figura 72. Voltamperograma que se obtuvo para el molibdeno. ................................................... 103

xviii

Figura 73. Voltamperograma cuando se agregó cupferrón al molibdeno. ..................................... 103

Figura 74. Voltamperograma obtenido al realizar varios barridos de potencial del complejo formado

por cupferrón y molibdeno ............................................................................................................. 104

Figura 75. Regresión que se obtuvo al graficar E1/2 del molibdeno en función del log de la

concentración de cupferrón. ............................................................................................................ 104

Figura 76. Voltamperograma que se obtuvo para el vanadio. ......................................................... 105

Figura 77. Voltamperograma cuando se agregó cupferrón al vanadio. ......................................... 105

Figura 78. Voltamperograma obtenido al realizar varios barridos de potencial del complejo formado

por cupferrón y vanadio. ................................................................................................................. 106

Figura 79. Regresión que se obtuvo al graficar E1/2 del vanadio en función del log de la

concentración de cupferrón. ............................................................................................................ 106

Figura 80. Puntos experimentales de un diseño central compuesto de tres factores ....................... 110

Figura 81. Gráfico de Pareto de efectos estandarizados para el pico a -1300 mV. ........................ 111

Figura 82. Superficie de respuesta para los valores de corriente obtenidos para el pico a -1300

mV. .................................................................................................................................................. 111

Figura 83. Gráfico de Pareto de efectos estandarizados para el pico a -650 mV. .......................... 112

Figura 84. Superficie de Respuesta para los valores de corriente obtenidos para el pico a -650

mV. .................................................................................................................................................. 112

Figura 85. Curvas de contorno para el pico a -650 mV. .................................................................. 113

Figura 86. Concentraciones de vanadio adicionadas y predichas por calibración inversa. ............ 116

Figura 87. Errores asociados a la concentración predicha de V por calibración directa ................. 117

Figura 88. Errores asociados a la concentración predicha de Mo por calibración directa .............. 117

Figura 89. Errores asociados a la concentración predicha de W por calibración directa ................ 118

Figura 90. Voltamperograma predicho para vanadio con calibración directa. ................................ 118

Figura 91. Voltamperograma experimental para vanadio. .............................................................. 118

xix

Figura 92. Voltamperograma predicho para wolframio con calibración directa............................. 119

Figura 93. Voltamperograma experimental para wolframio. .......................................................... 119

Figura 94. Voltamperograma predicho para molibdeno con calibración directa. ........................... 119

Figura 95. Voltamperograma experimental para molibdeno. ......................................................... 119

Figura 96. Determinación de Componentes principales ................................................................. 120

Figura 97. Análisis de componentes principales para V, Mo y W. ................................................. 120

Figura 98. Extrapolación de la recta obtenida al graficar la desviación estándar en concentración

versus la concentración a cero para obtener el LD y LC del vanadio. ........................................... 121

Figura 99. Extrapolación de la recta obtenida al graficar la desviación estándar en concentración

versus la concentración a cero para obtener el LD y LC del molibdeno. ........................................ 121

Figura 100. Extrapolación de la recta obtenida al graficar la desviación estándar en concentración

versus la concentración a cero para obtener el LD y LC del tungsteno. ......................................... 122

xx

Lista de Abreviaturas

Abreviatura Significado

AB Negro de acetileno

Ag Plata

AgCl Cloruro de plata

AV Complejo de V(V)–violeta alizarina

b Intercepto

BAETM Resina bis (2-aminoetiltio) metilado

CIC Cromatografía iónica

Cd Cadmio

cm Centímetros

Cupferrón Sal de amonio de la N-nitroso fenil hidroxil amina

dm Decímetro

DME Electrodo de gota de mercurio

DPAdSV Voltamperometría diferencial de pulsos con preconcentración

adsortiva

DPSV Voltamperometría diferencial de pulsos

E Potencial

Ei Potencial inicial

Ef Potencial final

e– Electrones

E1/2 Potencial de media onda

Ed Potencial de deposito

EDTA Ácido etilendiamino tetracético

EGM Electrodo de gota de mercurio

EPA Agencia de Protección Ambiental

g Gramo

GFAAS Espectroscopía de absorción atómica con atomización electrotérmica

H Hidrógeno

HCl Ácido Clorhídrico

Hg Mercurio

HMDE Electrodo de gota de mercurio

HNO3 Ácido nitríco

HOAc Ácido acético

H2O2 Peróxido de hidrógeno

H2O Agua

H2SO4 Ácido Sulfúrico

I Corriente

xxi

Abreviatura Significado

ICP-MS Espectrometría de masas con plasma acoplado inductivamente

In Indigo

L Litros

LC Límite de Cuantificación

LD Límite de Detección

LSV Voltamperometría de barrido lineal

M Mol/Litro

m Pendiente

mg Miligramos

mL Mililitros

mm Milímetros

MnO2 Óxido de manganeso IV

Mo Molibdeno

MSR Metodología de Superficies de Respuesta

mV Milivoltios

n Número electrones transferidos

NaOAc Acetato de sodio

NaOH Hidróxido de sodio

NEDA Cloruro de N-(1-naftil) etilendiamina

ng Nanogramos

NH3 Amoniáco

NH4SCN Tiocianato de amonio

O2 Oxígeno

p Número de variables

Pb Plomo

pH Potencial de hidrógeno

PLS Mínimos cuadrados parciales

ppm Partes por millón

ppb Partes por billón

Pt Platino

Resorcinol 4-(2-pyridylazo)-resorcinol

RSM Metodología de Superficies de Respuesta

s Segundos

td tiempo de electrodeposición

TiCl3 Cloruro de titanio

TiO2 Dióxido de titanio

Tl Talio

xxii

Abreviatura Significado

µg Microgramo

µL Microlitros

V Vanadio

V Voltios

w Tungsteno

WC Carburo de tungsteno

Δi Diferencia de intensidad por impulso

Ƴ-ABHX Resina aminobutyrohydroxamate

2,4- DPNH 2,4-dinitrofenil hidracina

4-amino piridina 4-AP

4-AAP 4- aminoantipirina

4-BPH 4-bromofenil hidracina

1

I. OBJETIVOS

1. Objetivo general

Determinar simultáneamente molibdeno, vanadio y tungsteno en aguas por

voltamperometría adsortiva, utilizando cupferrón como complejante, en el ámbito de trazas

(μg/L).

2. Objetivos específicos

2.1. Determinar la técnica voltamperométrica que permita señales óptimas a concentraciones

traza.

Meta: Obtener una técnica voltamperométrica que permita la cuantificación de los

complejos de vanadio, molibdeno y tungsteno.

Indicador: Valores de concentración de los complejos a nivel de μg/L.

2.2. Establecer condiciones experimentales e instrumentales adecuadas para la formación de

los complejos de vanadio, molibdeno y tungsteno con diferentes ligandos.

Meta: Obtener las condiciones óptimas de formación de los complejos

Indicador: Ligando que acompleje a los metales o al menos a dos de ellos.

2.3. Utilizar herramientas quimiométricas y aplicación de programas computacionales para

analizar y procesar los datos, con el fin de poder interpretarlos y lograr separar las

señales traslapadas de los metales en estudio.

Meta: Concentraciones conocidas de los elementos bajo estudio o al menos de dos de

ellos.

Indicador: Cuantificar simultáneamente los elementos bajo estudio.

2

2.4. Validar el método seleccionado para el análisis simultáneo de al menos dos de los

metales a nivel de trazas con un mismo ligando, bajo las mismas condiciones

experimentales (determinación de los parámetros de mérito de los métodos adsortivos:

límite de detección, límite de cuantificación, veracidad, ámbito lineal).

Meta: Obtener de parámetros de mérito del método, para la cuantificación de trazas para

los complejos estudiados.

Indicador: Valores adecuados de los parámetros de mérito para la determinación

cuantitativa.

3

II. INTRODUCCIÓN Y MARCO TEÓRICO

1. Información general de cada metal

La especiación química de metales traza en las aguas naturales, se ha centrado en los estudios

de la interpretación de sus papeles en medios ambientales y biológicos [1].

Existen metales con importancia en matrices biológicas que se presentan en concentraciones

muy bajas [2]; los métodos electroquímicos permiten su cuantificación, pero los elementos

bajo estudio tienen potenciales de reducción muy altos y hacen muy difícil la determinación

electroquímica por métodos voltamperométricos de redisolución anódica [3].

Estos elementos se encuentran algunas veces enlazados como cofactores o coenzimas y no

como iones metálicos libres [4]. Existe un paralelismo entre la química del molibdeno,

tungsteno y vanadio; esta química hace sus propiedades electroquímicas similares y también

su comportamiento físico químico con complejantes.

1.1. Vanadio

El vanadio es el primer elemento del grupo cinco del sistema periódico y como ocurre con el

zinc, no se encuentra en estado nativo en la naturaleza. Se trata de un metal de transición

blanco, dúctil y brillante que presenta una alta resistencia a las bases, al ácido sulfúrico

(H2SO4) y al ácido clorhídrico (HCl) [5,6].

Su configuración electrónica externa es 3d34s

2, por lo que puede encontrarse en varios

estados de oxidación, siendo los más comunes 2+, 3+, 4+ y 5+. Forma una gran variedad de

oxoaniones polimerizados en disolución [7], presentando una química tan variable y

compleja como la del carbono.

El vanadio está extensamente distribuido en la corteza terrestre y es reconocido como un

contaminante potencialmente peligroso [8,9]. En aguas naturales predominan los estados de

oxidación superiores 4+ y 5+, mostrando mayor toxicidad cuando se encuentra como vanadio

(V) [10]. La presencia en la atmósfera se debe principalmente a la combustión de

combustibles fósiles. También se obtiene de la recuperación del óxido de vanadio (V) en

polvos procedentes de procesos de combustión. Como se ha indicado anteriormente, los

4

niveles más altos de concentración se encuentran en el aire, debido tanto a fuentes naturales

como antropogénicas. Entre las primeras se pueden citar las emisiones volcánicas, los

aerosoles marinos y la lixiviación de suelos. En el caso de las fuentes antropogénicas, destaca

la combustión de combustibles fósiles ricos en vanadio, como petróleo, crudos, entre otros

[11,12]. En los sistemas acuáticos, la mayor parte de vanadio se encuentra de manera natural

como consecuencia de la lixiviación de suelos, aunque también puede incorporarse a estos

sistemas por deposición de las partículas aéreas, el tratamiento de suelos ricos en vanadio y

los vertidos directos [13].

En la corteza terrestre se encuentra con una concentración media de 15 mg/kg, y se conocen

alrededor de 70 minerales diferentes, entre los que destacan: patronita (VS4), vanadinita

(Pb5(VO4)3Cl) y carnotita (K2(UO2)2(VO4)2·3H2O). También aparece en la bauxita, así como

en depósitos que contienen carbono, como por ejemplo carbón, petróleos, crudo y alquitrán.

Se extrae del petróleo empleando porfirinas. En muestras naturales de agua el vanadio existe

principalmente como V (V) y V (IV) [14] y presenta una concentración media de 2,5 μg/L,

mientras que en el agua de mar se encuentra en torno a 1,5 μg/L y puede llegar a alcanzar una

concentración de hasta 11 μg/L en el aire [15].

El vanadio es un elemento esencial en algunos organismos, mientras que en el hombre no

está demostrada su esencialidad. Sin embargo, su presencia universal en los tejidos

de animales y humanos sugiere un papel predominante. Se conecta con el metabolismo de los

lípidos, porque altas dosis de vanadio pueden inhibir la síntesis de colesterol y disminuir el

contenido de fosfolípidos y de colesterol de la sangre. El vanadio se encuentra

principalmente en los dientes, huesos, pelo y uñas [16]. Posee una función específica

fisiológica [8,17], este rol incluye la normalización de los niveles de azúcar e imitación y

potencialización de la actividad de la insulina y participación en varios sistemas de enzimas

como un inhibidor, cofactor y catalítico de la oxidación de varias aminas [8,17,18].

Se encuentra en algunas enzimas de distintas plantas y microorganismos, como por ejemplo,

en las haloperoxidasas (generalmente bromoperoxidasas) de algunas algas, que reducen

peróxidos y a la vez halogenan un sustrato orgánico. Las ascidias (unos organismos marinos

de la familia de los tunicados) almacenan altas concentraciones de vanadio, alrededor de un

millón de veces más altas que el agua que les rodea, encontrándose en una molécula llamada

5

hemovanadina. En estos organismos el vanadio se almacena en unas células llamadas

vanadocitos [19].

Se encuentra de manera natural en la dieta, tanto en alimentos como en el agua, estimándose

un consumo medio de 1,8 mg/día. Debido a su escasa absorción en el tracto gastrointestinal

se excreta fácilmente por la orina y las heces [20]. Los efectos adversos sobre la salud

humana se manifiestan fundamentalmente como consecuencia de su inhalación más que por

ingestión, acumulándose en los pulmones [13]. Entre los síntomas más frecuentes pueden

mencionarse: tos, respiración ruidosa, dolor de pecho, entre otras. También se ha relacionado

su elevada concentración en el plasma humano con enfermedades maníaco-depresivas.

Como una de las rutas de incorporación del vanadio en el cuerpo humano es el agua que

bebemos [8,21,22], la determinación de este tipo de muestras es muy importante [23].

Debido a las bajas concentraciones en las muestras [8,24,25], y las interferencias existentes

en la determinación, se necesita una técnica analítica altamente selectiva y sensible [26,27].

1.2. Molibdeno

El molibdeno es un elemento que se encuentra en el grupo 6 de la tabla periódica de los

elementos y se simboliza como Mo. Es un metal plateado que tiene el sexto punto de

fusión más alto entre los elementos. Es un metal esencial desde el punto de vista biológico y

se utiliza principalmente en aceros aleados. Industrialmente, los compuestos de molibdeno se

emplean en aplicaciones de alta presión y alta temperatura, como pigmentos y catalizadores

[28].

El molibdeno forma compuestos en los cuales presenta estados de oxidación, 0, 2+, 3+, 4+,

5+, 6+. No se ha observado como catión ionizable, pero se conocen especies catiónicas como

el molibdenilo. La química del molibdeno es extremadamente compleja y, con excepción de

los halogenuros y calcogenuros, son muy pocos los compuestos simples conocidos. [29].

El dióxido y el trióxido de molibdeno son los óxidos más comunes y estables; otros óxidos

descritos son metaestables y en lo esencial, son especies de laboratorio. La mayoría de los

compuestos de molibdeno tienen baja solubilidad en agua, pero el ion de molibdato MoO42-

6

es soluble y se forma cuando los minerales que contienen molibdeno están en contacto con

el oxígeno y el agua. [30].

El molibdeno es un elemento traza esencial tanto para el ser humano como para las plantas,

los animales y los microorganismos [31]. En el caso de los seres humanos es necesario al

menos para tres enzimas.

La sulfito oxidasa: La cual cataliza la oxidación del sulfito a sulfato, necesario para el

metabolismo de aminoácidos con azufre. La deficiencia o ausencia de esta enzima lleva

a síntomas neurológicos y muerte temprana [32,33].

La xantina oxidasa: La cual cataliza la hidroxilación oxidativa de purinas y piridinas

incluyendo la conversión de hipoxantina a xantina y xantina a ácido úrico.

La aldehído oxidasa: La cual oxida purinas [32,33], pirimidinas, piperidinas y está

involucrada en el metabolismo del ácido nicotínico [32,33].

Una dieta baja en molibdeno lleva a niveles muy bajos de ácido úrico en orina y suero y una

excreción excesiva de xantina [33,34].

Las altas concentraciones de Mo (VI) pueden ser tóxicas para los seres humanos, plantas y

animales. La Agencia de Protección Ambiental (EPA) de los Estados Unidos recomienda

límites de consumo en agua de 10 ng/mL para los niños y 50 ng/mL para los adultos y las

Naciones Unidas para la alimentación y la agricultura recomienda un nivel máximo de agua

de riego de 10 ng/mL [35,36]. Por lo tanto, la determinación de niveles trazas de Mo (VI)

como un micronutriente está recibiendo creciente interés en los estudios ambientales,

agrícolas y bioquímicos [36].

El rol del molibdeno en las plantas es estimular la fijación de nitrógeno y la reducción de

nitrato. Esto es llevado a cabo en suelos por bacterias y en el agua por ciertas algas que

convierten el nitrógeno molecular en amoniaco. El molibdeno tiene seis estados de valencia,

pero se encuentra preferentemente como Mo3+

, Mo5+

y Mo6+

[37].

El principal problema relacionado al riego con agua que contienen altas concentraciones de

molibdeno es que este compuesto es absorbido y concentrado por las plantas. Altas

7

concentraciones de molibdeno rara vez retrasan el crecimiento de la planta, pero pueden

causar problemas tóxicos a animales rumiantes que se alimentan de estas plantas. [37].

El molibdeno se presenta en su forma hexavalente Mo (VI) en aguas naturales, suelo y

plantas (principalmente como MoO42-

), a niveles de concentración de ultratrazas en el orden

de los µg/L [37], por lo que se hace necesario el establecimiento de metodologías apropiadas

de alta sensibilidad y selectividad, para la detección y cuantificación de este elemento a esos

niveles de concentración [32, 38].

1.3. Tungsteno

El tungsteno es un elemento natural que se encuentra normalmente en el ambiente en forma

sólida. En la naturaleza, se encuentra en rocas y en el suelo en forma de minerales, pero

nunca se encuentra en forma de metal puro. Hay dos tipos de minerales de tungsteno,

llamados wolframita ([Fe/Mn]WO4) y scheelita (CaWO4), que se extraen comercialmente

[39,40]. La hubnerita (MnWO) y la ferberita (FeWO4) también presentan importancia

comercial.

El tungsteno es un componente de los metales duros. Se utiliza para aumentar la dureza, la

elasticidad y la resistencia a la tracción del acero. También se emplea en la producción de

aceros para automóviles y herramientas de corte a alta velocidad. Asimismo encuentra

aplicación en lámparas, tubos de vacío, contactos eléctricos, tubos de rayos X y tubos

fluorescentes. En la industria textil, se usa para retardar la combustión. El carburo de

tungsteno (WC) sustituye al diamante en los grandes troqueles de estirado y en los barrenos

para rocas debido a su extraordinaria dureza. Compuestos de tungsteno se emplean también

en láseres, colorantes, tintas y cerámicas. Algunas aleaciones de tungsteno se utilizan en la

industria nuclear y aeroespacial en los inyectores de los motores de los cohetes y como

pantallas protectoras en las naves espaciales [40].

El tungsteno se encuentra naturalmente en acuíferos, los cuales poseen rocas que presentan

este metal en abundancia. Cuando se tienen niveles de pH entre 6 y 9, los metales alcalinos

que se encuentran cerca de estas rocas, pueden interaccionar con las especies de tungsteno y

formar con estas sales de sodio o potasio y contribuir al incremento de las concentraciones de

8

tungsteno en el acuífero [41]. El tungsteno en el agua también existe debido a la actividad

industrial, minas y excavaciones a cielo abierto [42].

El tungsteno presenta una toxicidad bioquímica, debido a su habilidad para interferir en el

metabolismo del molibdeno, reprimiendo la actividad biológica de enzimas que contienen

molibdeno, fosfatasa y adenosin trifosfato [43]. Usualmente el tungsteno en el agua y en los

suelos existe en su forma hexavalente como WO42-

; muchas veces a pH de 6,2 esa forma se

encuentra en equilibrio con W(OH)82-

[41].

Los compuestos de tungsteno incluyen estados de oxidación de 2+ a 6+; los estados de

oxidación elevados son los más estables. La química del tungsteno se asemeja a las del

cromo y del molibdeno, los cuales ocupan también el mismo subgrupo en la tabla periódica.

La química acuosa del tungsteno es complicada por su tendencia a formar iones complejos.

El tungsteno forma cuatro óxidos estables bien definidos y dos carburos. Otros compuestos

importantes son el carbonilo, nitruro, boruro, fosfuro, siliciuro y sulfuro [44].

2. Antecedentes de procedimientos utilizados para la determinación de

vanadio, molibdeno y tungsteno.

Para determinar los contenidos de elementos metálicos en cualquier tipo de muestra se

encuentra en la bibliografía muchos métodos de análisis que abarcan desde los clásicos

(como volumetrías o gravimetrías) hasta los instrumentales más complejos. Si se restringe el

tipo de muestra a las medioambientales, el resultado es similar. En este apartado se describen

brevemente los diferentes métodos analíticos disponibles para el análisis de vanadio,

molibdeno y tungsteno en aguas.

Aunque existen gran cantidad de alternativas analíticas para la determinación de estos

elementos, en la mayoría de los casos los análisis suelen ser complejos y de elevado coste

económico. Esto es debido a la complejidad que presenta la matriz de la muestra y a las bajas

concentraciones en las que suelen estar presentes estos metales. Esta situación es

especialmente significativa en el caso de muestras marinas.

Es evidente que para poder determinar niveles de concentración tan bajos ha sido necesario

desarrollar métodos analíticos con elevada sensibilidad. Este hecho está íntimamente

9

relacionado con la complejidad del método analítico que se utiliza, ya que, habitualmente

cuanto mayor sea la sensibilidad requerida para llevar a cabo el análisis más complejo llega a

ser éste. En este sentido, las técnicas espectroscópicas analíticas que más se han utilizado han

sido la espectroscopia de absorción atómica con atomización electrotérmica (GFAAS) y en

estos últimos años, la espectrometría de masas con plasma acoplado inductivamente (ICP-

MS) [45].

Aunque son numerosas y bien conocidas las ventajas de estas técnicas analíticas avanzadas,

también presentan algunos inconvenientes, que implican manipulación de las muestras y por

tanto, riesgo de posible contaminación de éstas o pérdida de analitos. Por otro lado, otro

factor importante a considerar es el económico. Así, en los métodos espectroscópicos citados

se necesita un elevado coste de mantenimiento para garantizar su adecuado funcionamiento y

en el caso de ICP-MS, una fuerte inversión para su adquisición. Esto contribuye a que no

sean muy numerosos los grupos de investigación que disponen de este tipo de

instrumentación y por tanto, se desarrollen métodos analíticos alternativos que sean rápidos,

sencillos y económicos [45].

Como el trabajo realizado se basa en técnicas electroquímicas se realiza una breve reseña

de los métodos electroquímicos encontrados en la bibliografía para el análisis de los

elementos de interés. Igualmente, se mencionan algunos ejemplos de trabajos representativos

de otras técnicas instrumentales que también se han empleado para el análisis de estos

elementos en aguas.

Entre las diferentes técnicas electroquímicas, la voltamperometría de redisolución por

adsorción tanto anódica como catódica ha sido de las que más se ha empleado para la

determinación de vanadio en aguas. Así Deng, Fei y Feng desarrollaron un método sensible y

simplificado para la determinación de cantidades traza de vanadio (V) por voltamperometría

de redisolución anódica utilizando un electrodo de pasta de negro de acetileno (AB). Este

método se basa en la preconcentración del complejo de V(V)–violeta alizarina (AV) en un

circuito abierto mientras se agita la solución durante 90 s en una solución reguladora de

0,15 mol/dm3 hexametilenotetraamina-ácido clorhídrico (pH 4,4), entonces el complejo

adsorbido se oxida, produciendo una respuesta con un pico de potencial de -564 mV durante

10

la exploración linealmente de 0 a 1000 mV. El límite de detección se estimó en 6,0 x10-10

mol/dm3 [11].

Greenway y Wolfbauer utilizaron cupferrón para formar el complejo con vanadio y a

continuación producían su reducción catalítica en presencia de bromato y se calculaba su

concentración. Para un tiempo de deposición de 90 segundos alcanzaron un límite de

detección de 8 ng/L [46]. Mejores resultados obtuvieron Li y Smart mediante voltametría de

redisolución empleando el electrodo de gotas de mercurio (HMDE). Los autores formaban el

complejo de vanadio con 2,3-dihidroxinaftaleno en presencia de bromato como catalizador

alcanzando en las condiciones óptimas, un límite de detección de 0,76 ng/L [47].

También, utilizando el electrodo de gotas de mercurio (HMDE), Bobrowski y colaboradores

desarrollaron un método polarográfico de pulso diferencial y otro voltamperométrico de

redisolución por adsorción empleando el efecto catalítico del bromato, para determinar la

concentración de vanadio en aguas naturales. El reactivo que utilizaban para formar el

complejo era el ácido cloroanílico y en las condiciones optimizadas, obtuvieron límites de

detección de 0,14 μg/L y 0,46 ng/L para los métodos polarográfico y voltamperométrico,

respectivamente [48].

Recientemente se están empleando las reacciones de acoplamiento oxidativo. Éstas consisten

en la formación de un compuesto coloreado como consecuencia de la reacción catalizada por

vanadio entre dos compuestos orgánicos. En este sentido, Priya y colaboradores propusieron

dos reacciones de acoplamiento oxidativo catalizadas por vanadio (V) para cuantificar su

concentración en muestras de diferente composición (aguas naturales, plantas, suelos,

sintéticas, biológicas y farmacéuticas) [49]. Ambas están basadas en la reacción de oxidación

de 2,4-dinitrofenil hidracina (2,4- DPNH) o 4-amino piridina (4-AP) por vanadio (V) y su

posterior acoplamiento con cloruro de N-(1-naftil) etilendiamina (NEDA). Los límites de

detección obtenidos fueron 0,358 mg/L y 0,704 mg/L para los sistemas 2,4-DPNH-NEDA y

4-AP-NEDA, respectivamente. Límites de detección similares se obtienen empleando

diferentes compuestos acoplados a NEDA, tales como 4-bromofenil hidracina (4-BPH) [50]

ó 4- aminoantipirina (4-AAP) [51].

Un sistema complejo para la separación, preconcentración y especiación de vanadio en aguas

naturales es el desarrollado por Okamura y colaboradores [52]. Éste se encuentra formado

11

por dos unidades, en la primera de ellas ambas especies de vanadio quedan retenidas en

sendas resinas quelatantes (de acetilacetona para vanadio (V) y de 8-quinolinol para vanadio

(IV)). En la segunda, se emplea el flujo de aire segmentado para determinar la concentración

de vanadio eluido de las resinas haciendo uso del efecto catalítico que presenta en la reacción

de oxidación de verde de Bindschedler por bromato.

En el caso del molibdeno, Tyszczuk y Korolczuk utilizaron in situ un electrodo chapado con

una película de plomo en la voltamperometría de redisolución adsortiva, el procedimiento se

basa en la preconcentración del complejo de molibdeno y alizarina S en un complejo a -0,6

V (frente a Ag/AgCl), seguido por un barrido de exploración negativo catódico de

voltamperometría de onda cuadrada. El pico de corriente es proporcional a la concentración

de molibdeno en el rango de 2 x 10-9

a 5 x 10-8

mol/L. El límite de detección obtenido fue

de 9 x 10-10

mol/L con un tiempo de acumulación de 60 s. [30].

Grabarczyk y Koper desarrollaron un método voltamperométrico de diferencial de pulsos

para la extracción de molibdeno en muestras de agua del medio ambiente que contienen

compuestos orgánicos. Utilizaron un electrodo de gota suspendida de mercurio

como electrodo de trabajo y fueron examinados sistemáticamente dos agentes formadores

de complejos: el cupferrón y el ácido cloranílico. Los límites de detección estimados a partir

de 3 veces la desviación estándar de un nivel bajo de Mo (VI) fueron a 5×10-11

y 3x10-10

mol/L para cupferrón y ácido cloranílico, respectivamente [53].

Por su parte Sander utilizó la voltamperometría de redisolución adsortiva para el análisis

simultáneo de molibdeno, antimonio, vanadio y uranio. El reactivo que utilizaban para

formar el complejo era el ácido cloroanílico y, en las condiciones optimizadas, obtuvieron

límites de detección de 0,14 μg/L para el vanadio y 0,07 μg /L para el molibdeno [3].

Un nuevo método para la determinación directa de las especies reducidas y oxidadas Mo (V

y VI) en agua de mar fue desarrollado y utilizado por Wang y colaboradores [54]. El método

incluye la formación de complejos de Mo (V) con tartrato, extracción en fase sólida del

complejo Mo (V)-tartrato por una resina XAD 7HP, seguido por elución con acetona ácida.

En este estudio, el Mo (V) eluido se cuantificó por absorción atómica en horno de grafito. El

límite de detección de este protocolo fue del orden de 0,2 nM.

12

El método propuesto por Li y colaboradores [31] utiliza el trifenilmetano como un

adsorbente para preconcentrar y separar trazas de molibdeno en diversas muestras de agua

por espectrofotometría después de preconcentración utilizando trifenilmetano. El factor de

preconcentración es de 83 (muestra de 500 mL de agua se ha enriquecido a 6,0 mL) a

166 (1000 mL de agua de la muestra se ha enriquecido a 6,0 mL). El límite de detección es

de 1,3 x 10-5

mg/L.

Con respecto al tungsteno no es mucho lo que se encuentra en la literatura sobre técnicas

electroquímicas y en general para la determinación de este metal, sin embargo, Jiang y

colaboradores [55] desarrollaron un método catalítico novedoso, sensible y selectivo para la

determinación de tungsteno basado en el W (VI)-catalizada reacción redox entre rojo de

metilo y Ti (III) en un medio de ácido clorhídrico; el rojo de metilo exhibe una onda

sensible a - 0,68 V vs SCE en una solución de NaOH. Una curva de calibración de 3,2 a

72 ng/mL (límite de detección 1,1 ng/mL) se obtiene por el procedimiento de tiempo fijo-

reacción.

Pavlova y colaboradores utilizaron la reducción de los tintes triarilmetano por titanio (III)

como un indicador de la reacción, pero el rango de determinación de 0,18 - 3,7 mg/L, no era

muy amplio y la sensibilidad de la técnica no era suficiente para la determinación

de tungsteno en muestras de agua. Voevutskaya y colaboradores reportaron un método

cinético para la determinación de tungsteno por su efecto catalítico en la reacción de

peróxido de hidrógeno-yoduro que implica el efecto Landold. El límite de detección fue de

30 µg/L y las cantidades de tungsteno tuvieron que ser concentrada a partir de 1 litro

de muestra de agua por coprecipitación con MnO2 [56].

Un nuevo método para la preconcentración de W (VI) con dióxido de titanio (rutilo) y

determinación por espectrofotometría fue desarrollado por Li y colaboradores. El W (VI)

fue adsorbido sobre 100 mg de una disolución de 250 mL de TiO2 a pH 3,0 después se

eluyó con 2 mL de hidróxido de sodio 9 M. El eluyente se ajustó a 5 mL para un pH 0

agregando 0,50 mL de HCl 12 M; 0,3 mL al 3% de TiCl3 y 0,3 ml de NH4SCN al 50%, se

agitó durante 20 min, y se utiliza para el análisis de W (VI) midiendo la absorbancia

a 402 nm con espectrofotometría, basado en la reacción cromogénica entre el W (VI) y la

combinación de TiCl3 y NH4SCN. Los límites de detección fueron de de 1,2 ng/mL. El

13

método fue aplicado para determinar el W (VI) en agua caliente de manantial, río, grifo

y sedimentos de arroyo. Se obtuvieron recuperaciones analíticas de W (VI) entre 98 y 101%

[57].

En el caso del análisis simultáneo de vanadio, molibdeno y tungsteno en muestra de agua, no

se reporta en la literatura la utilización de técnicas voltamperométricas para su

determinación simultánea, sin embargo Yi Huang y colaboradores utilizaron dos tipos de

resinas quelatantes la bis (2-aminoetiltio) metilado (BAETM) y la aminobutirohidroxamato

(α-ABHX) . De éstos, el primero tiene un esqueleto hidrófobo, y el segundo un esqueleto

hidrófilo. Las funcionabilidades de cada una fueron 0,91 y 2,21 mmol/g respectivamente. Se

estudió el comportamiento de estas resinas quelatantes hacia vanadio, molibdeno y tungsteno

como una función del pH. Para realizar el análisis de las trazas de los metales en las matrices,

se desarrolló un método de quelación de cromatografía iónica (CIC) acoplado en línea con

Espectrometría de Masas con Plasma de Acoplamiento Inductivo (ICP-MS). Con

una columna de resina BAETM (5 x 0,4 cm) como separador, un volumen de muestra

de 20 µL, ácido nítrico (pH 1,5) como eluyente y una velocidad de flujo de 1mL/min, los

límites de detección para la determinación de vanadio, molibdeno y de tungsteno fueron

inferiores a 0,05 ng/mL y los rangos lineales fueron de 1 ng/mL hasta 100 ng/mL para cada

elemento. Al aumentar el volumen de inyección de la muestra a 250 µL, el límite de

detección de la resina se mejora a 0,01 ng/mL. Para la determinación de estos elementos

(5 ng/mL para cada uno) en muestras artificiales de agua de mar, la resina Ƴ-ABHX con

columna (3 × 0,6 cm), demostró una separación de picos bien resueltos entre los analitos

y los elementos de matriz (calcio y magnesio), mediante el uso de nitrato sodio (10 ml, 10-

4M) como el eliminador [58].

3. Técnicas voltamperométricas y sus aplicaciones.

La voltamperometría reúne una serie de técnicas analíticas en las cuales se realizan medidas

de la intensidad de corriente obtenidas al aplicar un potencial sobre un electrodo de trabajo.

El potencial aplicado suele ser variable, siguiendo diversos programas en función de tiempo.

Esto da lugar a las voltamperometrías (Figura 1) de barrido lineal (A), de pulsos (B), cíclicas

14

(C), entre otras. Un voltamperograma es la representación gráfica de la curva potencial (E) –

corriente (I) obtenida experimentalmente al aplicar un barrido de potencial determinado [59].

Figura 1. Ejemplos de voltamperogramas de barrido lineal (A), de pulsos (B), cíclicas (C). (Modificado de http://quimica-analitica-i.wikispaces.com/file/view/Qu%C3%ADmica+Anal%C3%ADtica+2+-

Voltamperometr%C3%ADa+2011%28nuevo%29.pdf)

Los métodos voltamperométricos se basan en la medida de la corriente eléctrica que circula a

través de una celda electroquímica bajo la aplicación de una determinada diferencia de

potencial (o potencial, E) variable con el tiempo entre el electrodo en el que tienen lugar los

cambios electroquímicos objeto de estudio, electrodo de trabajo, y un electrodo de referencia.

Los electrodos de trabajo utilizados ordinariamente en análisis voltamperométrico poseen

superficies del orden de 1-10 mm2. En general, se utiliza un tercer electrodo, de control,

auxiliar o contraelectrodo, conectado a los anteriores a través de un dispositivo

potenciostático que permite minimizar la intensidad que recorre el electrodo de trabajo. En

estas condiciones tiene lugar un consumo muy pequeño de especie electroactiva, a diferencia

de técnicas como la culombimetría, en la que se produce un consumo exhaustivo del mismo

[60].

Históricamente, el campo de la voltamperometría se desarrolló a partir de la polarografía, que

es un tipo particular de voltamperometría que fue descubierto por el químico checoslovaco

Jaroslav Heyrovsky a principios de los años veinte. La polarografía, que es aún una rama

importante de la voltamperometría, difiere de otros tipos importantes de voltamperometrías

en que el microelectrodo de trabajo es un electrodo de gota de mercurio (EGM) [60].

El Electrodo de Gota de Mercurio (EGM) consiste en un capilar (0,06-0,08 mm de diámetro

interno, 10-15 cm de longitud) conectado a un depósito de mercurio, por cuyo extremo caen

las gotas del metal a una velocidad constante [61].

15

Las principales ventajas de este electrodo son:

Las curvas I – E obtenidas son muy reproducibles, ya que el área del electrodo se

renueva constantemente.

Presenta una elevada sobretensión para la reducción de H+

(en un electrodo de Pt los

iones H+ se reducen a un potencial de 0 V, mientras que en el EGM no lo hace hasta los

1,1 V), lo cual permite medir numerosas especies en medio ácido.

La cantidad consumida de analito es muy pequeña, ya que el área de la gota es pequeño.

Permite analizar volúmenes muy pequeños, de hasta 1 mL.

Sus principales inconvenientes son los siguientes:

La oxidación del Hg se produce para potenciales ligeramente superiores a 0 V, lo cual

limita la aplicación de este electrodo como ánodo.

Existe una corriente residual capacitativa debido a la variación del volumen de la gota

que actúa como factor limitante en la sensibilidad del método.

Los capilares se atascan con facilidad, dificultando las medidas.

Figura 2. Ejemplo de diferentes tipos de Electrodos de Gota de Mercurio (EGM). (Modificado

de http://laquimicaylaciencia.blogspot.com/2011/05/voltamperometria.html)

16

Figura 3. Sistema voltamperométrico con Electrodo de Gota de Mercurio (EGM). (http://laquimicaylaciencia.blogspot.com/2011/05/voltamperometria.html)

La voltamperometría es muy utilizada como técnica auxiliar en la química inorgánica, la

fisicoquímica y bioquímica, no con fines analíticos sino para la realización de estudios

básicos de procesos de oxidación y reducción en diferentes medios, procesos de adsorción

sobre superficies y mecanismos de transferencia de electrones en superficies de electrodos

químicamente modificadas. A mediados de los años sesenta, se desarrollaron diversas

modificaciones importantes de las técnicas voltamperométricas clásicas que aumentaron

significativamente su sensibilidad y selectividad. Al mismo tiempo, el advenimiento de los

amplificadores operacionales de bajo coste, hizo posible el desarrollo comercial de

instrumentos relativamente baratos que incorporaban muchas de estas modificaciones y los

hacían asequibles a todos los laboratorios. El resultado ha sido el reciente resurgir del interés

en la aplicación de los métodos voltamperométricos para la determinación de una multitud de

especies, en particular de aquellas de interés farmacéutico, ambiental y biológico [62].

La señal de excitación clásica en voltamperometría es el barrido lineal, aunque hay otras

señales de excitación que han surgido como modificación de la variación lineal del potencial

y que también se utilizan comúnmente, como es el caso de las técnicas de pulsos y de onda

cuadrada (vide infra). Esta señal de excitación provoca una respuesta de intensidad de

corriente característica en la que se basará el método electroanalítico. En la

voltamperometría de barrido lineal se aplica un potencial linealmente variable con el tiempo.

17

La velocidad de variación del potencial con el tiempo define la velocidad de barrido, un

parámetro de gran importancia en las medidas voltamperométricas [61].

Figura 4. Ejemplo clásico de una voltamperometría de barrido lineal.

La voltamperometría diferencial de pulsos se basa en la combinación de la superposición de

un barrido lineal con un pulso periódico caracterizado por un tiempo de aplicación y una

altura de pulso determinados.

A la hora de registrar el voltamperograma, se miden simultáneamente dos intensidades: S1

(antes de aplicar el impulso) y S2 (después de aplicar el impulso). Se representa el Δi

(diferencia de intensidad por impulso) entre ambos valores. De este modo, se obtiene una

curva diferencial en forma de pico, cuya altura es directamente proporcional a la

concentración y cuyo potencial de pico se corresponde con los potenciales de semionda

obtenidos en la polarografía de barrido lineal [61,63].

Esta técnica permite obtener picos separados para analitos que, de otro modo, darían

semiondas demasiado próximas entre sí. Además, se consigue un gran aumento en la

sensibilidad por dos motivos:

se produce un aumento en las intensidades faradaicas, ya que se estudian los hechos que

tienen lugar en un electrodo cuando se aumenta de repente el potencial en un valor dado.

como se mide únicamente en el tiempo final de la vida de la gota (su velocidad de

crecimiento es mínima), las intensidades no faradaicas poseen un valor mínimo.

18

Figura 5. Ejemplo de voltamperometría diferencial de pulsos (Ambel, 1999).

La voltamperometría de redisolución se basa en una etapa inicial común y característica, en

la cual el analito A se deposita inicialmente (1) sobre un microelectrodo, normalmente desde

una disolución agitada [63].

Figura 6. Etapas de la voltamperometría de redisolución (Ambel, 1999).

Tras un tiempo perfectamente medido (30-60 s), se detiene la electrolisis y la agitación

durante un tiempo de reposo (2), midiéndose a continuación (3) la cantidad del producto de la

deposición (P) en el electrodo con alguno de los métodos voltamperométricos que se han

visto anteriormente (redisolviendo el analito depositado).

Existen tres tipos de técnicas de redisolución:

1. Catódica: el electrodo se comporta como ánodo (A se oxida a P) en la deposición y como

cátodo (P se reduce a A) en la medida.

19

2. Anódica: el electrodo se comporta como cátodo en la deposición (A se reduce a P) y como

ánodo en la medida (P se oxida a A).

3. Adsortiva: la deposición de A se produce por adsorción física y no por deposición

eléctrica. A continuación, se oxida o reduce el analito A que se ha adsorbido.

Las técnicas de redisolución mejoran la sensibilidad, ya que en la etapa de deposición se

produce una preconcentración del analito (la concentración de P en la gota es mucho mayor

que la de A en el seno de la disolución, debido a que el volumen de la gota es mucho menor

que el de la disolución). Se consiguen así mejores límites de detección que con otras técnicas

(10-6

– 10-9

M) [61, 63, 64].

Tanto la voltamperometría de barrido lineal como las diferentes técnicas de pulsos pueden

aplicarse a un conjunto de métodos electroanalíticos ampliamente utilizados en el análisis de

trazas: la voltamperometría de redisolución anódica (o de "stripping"). Estos métodos poseen

en común la operación en dos etapas:

1. Una primera etapa de electrodeposición o electrogeneración, en la que se deposita un

sólido por vía electroquímica en la superficie del electrodo mediante la aplicación de un

potencial determinado durante un cierto tiempo (tiempo de electrodeposición, td)

2. Una etapa posterior de determinación en la que suele llevarse a cabo un barrido de

potenciales de forma que se registra la curva voltamperométrica correspondiente a la

oxidación (o reducción del depósito) a especies en disolución. El caso más típico es la

determinación de iones metálicos en disoluciones acuosas. En la etapa de electrodeposición

se genera una capa de metal sólido sobre el electrodo, registrándose con posterioridad el pico

correspondiente a su reoxidación a los iones en disolución. El proceso de reoxidación da

lugar a picos particularmente intensos, cuya altura puede incrementarse prolongando el

tiempo de electrodeposición. Con ello se consiguen sensibilidades muy elevadas, aptas para

el análisis de trazas [61, 63, 64].

La etapa de redisolución equivale a una preconcentración electroquímica del analito, lo que

hace que la concentración en el electrodo sea mayor que en el seno de la disolución. Como

20

resultado de este hecho, los límites de detección de estos métodos son más bajos que en el

resto de métodos voltamperométricos [65].

En la Figura 7 se muestra la forma típica de un voltamperograma obtenido mediante técnicas

de redisolución. Los voltamperogramas obtenidos con estas técnicas permiten, en principio,

la identificación de la especie electroactiva (utilizando el potencial de pico) y la

concentración de la misma (utilizando para ello la intensidad de pico, la máxima intensidad

que se alcanza en la redisolución).

Figura 7. Ejemplo de voltamperograma que se obtiene mediante las técnicas de redisolución (http://mazinger.sisib.uchile.cl/repositorio/ap/ciencias_quimicas_y_farmaceuticas/apquim-an-instr-

13/skoog/25m.html)

Las técnicas voltamperométricas suelen complementarse con diferentes tratamientos de los

datos, accesibles con la instrumentación actual mediante el procesamiento digital de los

datos. Esto permite la aplicación de, entre otras, técnicas quimiométricas. Esta técnica puede

describirse como un procedimiento de semi-derivación que permite obtener picos

voltamperométricos mejor individualizados, dando lugar a una mejor resolución de señales

21

múltiples solapadas y permitiendo una medida más cómoda de potenciales y corrientes de

pico [66].

4. Técnicas multivariantes y Quimiometria

Con una mínima preparación de la muestra, la voltamperometría diferencial de pulso es

capaz de identificar y cuantificar componentes trazas desde 10-5

(mol/L) hasta 10-9

(mol/L)

con excelente sensibilidad y selectividad [61,67].

La determinación simultánea de Mo (VI), V (IV) y W (VI) por técnicas voltamperométricas

es difícil, pues las señales de estos metales se traslapan. Hasta el momento se ha realizado la

determinación simultánea de molibdeno y vanadio con ácido cloranílico, sin embargo el

estudio reporta problemas debido al traslape de las señales [3]. Con respecto al análisis

simultáneo de estos tres metales, por técnicas electroquímicas hasta el momento actual no se

reporta estudio alguno.

Las técnicas multivariantes empleadas en quimiometría, actualmente se utilizan para

determinar varios componentes a pesar de que estos presenten señales que se traslapan [67].

Por ejemplo Turnes [68] y colaboradores utilizando polarografía de pulso diferencial y

análisis de multicomponentes lograron cuantificar simultáneamente Pb (II), Cd (II), In (II) y

Tl (II). Ortiz, Arcos y Sarabia lograron cuantificar en forma simultánea Pb (II) y Tl (II)

utilizando la técnica de regresiones continuas, para la resolución de señales traslapadas en

polarografía de pulso diferencial [69]. Existen muchos otros autores que utilizan

herramientas quimiométricas para la determinación simultánea de metales [70, 71, 72],

aminoácidos [33], tocoferoles [74] entre otros.

La quimiometría es un término que apareció hace unos 30 años y resume la idea de la

medición en la Química. Trata específicamente de todos aquellos procesos que transforman

las señales analíticas y los datos complejos en información útil [75].

Emplea métodos matemáticos, estadísticos y del campo de la lógica formal para lograr su

cometido. Actualmente es posible analizar y procesar grandes cantidades de datos, con la

ayuda de programas de computadora y sistemas automatizados; de esta forma los datos se

interpretan y se convierten en información útil para el analista. Algunas técnicas

22

quimiométricas aplicadas en el análisis voltamperométrico ya sea de metales, antibióticos,

aminoácidos entre otros, son los mínimos cuadrados parciales (PLS) y el análisis

multivariante [76].

5. Superficies de Respuesta

La Metodología de Superficies de Respuesta (RSM) es un conjunto de técnicas matemáticas

utilizadas en el tratamiento de problemas en los que una respuesta de interés está influida por

varios factores de carácter cuantitativo [77]. El propósito inicial de estas técnicas es diseñar

un experimento que proporcione valores razonables de la variable respuesta y, a

continuación, determinar el modelo matemático que mejor se ajuste a los datos obtenidos. El

objetivo final es establecer los valores de los factores que optimizan el valor de la variable

respuesta [78].

Cuando decimos que el valor real esperado, η, que toma la variable de interés considerada

está influido por los niveles de k factores cuantitativos, X1, X

2,..., X

k, esto significa que

existe alguna función de X1, X

2, ..., X

k (que se supone continua en X

i, ∀ i = 1, ..., k) que

proporciona el correspondiente valor de η para alguna combinación dada de niveles:

η = f (X1, X

2,..., X

k) Ecuación (1)

de tal forma que la variable respuesta puede expresarse como:

( ) Ecuación (2)

donde ε es el error observado en la respuesta.

La relación η = f (X1, X

2,..., X

k) existente entre η y los niveles de los k factores puede

representarse a través de una hipersuperficie (subconjunto de un espacio euclídeo (k+1)-

dimensional) a la que se llama superficie de respuesta, en la figura 8 se muestra un ejemplo

de una superficie de respuesta [79].

23

Figura 8. Ejemplo gráfico de una superficie de respuesta tridimensional.

Una técnica utilizada para ayudar a visualizar la forma que puede tener una superficie de

respuesta tridimensional consiste en representar la gráfica de contornos de la superficie, en la

que se trazan las denominadas líneas de contorno (ver figura 9), que son curvas

correspondientes a valores constantes de la respuesta sobre el plano X1X

2 (plano cuyos ejes

coordenados vienen dados por los niveles X1

y X2

de los factores) [78].

Figura 9. Sección de una superficie de respuesta por planos paralelos al plano X1X2 (Modificado de http://bellman.ciencias.uniovi.es/d_experimentos/d_experimentos_archivos/sr.pdf).

24

Geométricamente, cada línea de contorno es una proyección sobre el plano X1X

2 de una

sección de la superficie de respuesta al intersecar con un plano paralelo al X1X

2. La gráfica

de contornos resulta útil para estudiar los niveles de los factores en los que se da un cambio

en la forma o altura de la superficie de respuesta. En la figura 10 se muestra un ejemplo de

una gráfica de contornos con un valor central [78].

Figura 10. Gráfica de contornos de la superficie de respuesta con líneas de contorno.

A la hora de planificar el programa de experimentación que nos va a permitir llevar a cabo el

estudio acerca del efecto de los factores sobre la variable respuesta, el primer paso que se da

es la elección de los factores que usaran en el experimento. Una vez determinados, el

siguiente paso es seleccionar los rangos de valores de cada factor que se considerarán, pues

aunque en el experimento es posible explorar la región correspondiente al espacio completo

de los factores de influencia o región operativa, lo más frecuente consiste en explorar

únicamente una región de interés limitada, la región experimental, contenida en la región

general. De este modo, durante la ejecución del experimento, sólo se utilizarán niveles de los

factores correspondientes a valores que caigan en esta región, a menos que se descubra,

durante el conjunto inicial de experimentos, que pueda ser necesario explorar niveles que

estén más allá de los límites de la región considerada [78].

La forma de la función f que determina la relación entre los factores y la variable respuesta

es, en general, desconocida, por lo que el primer objetivo de la RSM consiste en establecer

25

experimentalmente una aproximación apropiada de la función f. Para ello, se propone un

modelo de ecuación, generalmente polinómico, en los k factores X1, X

2, ..., X

k y se

selecciona un conjunto de tratamientos sobre los que realizar las observaciones

experimentales, que se utilizarán tanto para obtener estimaciones de los coeficientes en el

modelo propuesto (por ejemplo, a través del método de mínimos cuadrados) como para

obtener una estimación de la variación del error experimental (para lo que es necesario tener

al menos 2 observaciones por cada tratamiento). Se realizan, entonces, contrastes sobre las

estimaciones de los parámetros y sobre el ajuste del modelo y si el modelo se considera

adecuado, puede utilizarse como función de aproximación. En tal caso, el estudio de la

superficie de respuesta se hace en términos de la superficie ajustada, pues su análisis será

aproximadamente equivalente al del sistema real [77].

Los polinomios usados más frecuentemente como funciones de aproximación son los de

órdenes uno y dos, que nos proporcionan, respectivamente los siguientes modelos:

∑ Ecuación (3)

∑ ∑

∑

Ecuación (4)

Cuando no se tiene suficiente información acerca de la forma que presenta la superficie de

respuesta, el primer intento de ajuste se hace, generalmente, aproximando a través de un

modelo de primer orden.

La forma general de un modelo de primer orden con k factores, X1, X

2, ..., X

k, es:

∑ Ecuación (5)

Variable

respuesta

Parámetros

desconocidos

Error

aleatorio

26

o, equivalentemente, en forma matricial:

Ecuación (6)

donde la matriz X puede escribirse alternativamente como X = [ 1 : D ], con D la matriz de

combinaciones de niveles de los factores, denominada matriz de diseño. Si la matriz X es de

rango completo, entonces el estimador de β obtenido por el método de mínimos cuadrados es

b = (X’ X)-1

X’ Y (que es, de hecho, el mejor estimador lineal insesgado de β) y la matriz de

varianzas-covarianzas de b viene dada por Var(b) = (X’ X)-1

σ2

.

El modelo de primer orden ajustado es, entonces:

∑ Ecuación (7)

Si el modelo está bien ajustado, la parte no aleatoria del modelo representa la respuesta real

esperada y ε es el error experimental. Sin embargo, si el modelo no está ajustado a la función

respuesta real, lo que ocurre cuando la relación entre la respuesta y los factores está

demasiado simplificada, ε contiene, además del error experimental, una parte de error no

aleatorio que se debe a la falta de ajuste.

Cuando existe curvatura en la superficie de respuesta, el modelo de primer orden no es una

aproximación adecuada y es necesario utilizar un modelo que ajuste mejor. Se emplea

entonces un modelo de segundo orden [78].

La forma general de un modelo de segundo orden con k factores, X1, X

2, ..., X

k es:

∑ ∑

∑ ∑

Ecuación (8)

Variable

respuesta

Parámetros

desconocidos

Error

aleatorio

27

De manera análoga a como se hizo para los modelos de primer orden se obtiene que el

modelo ajustado de segundo orden es:

∑ ∑

∑ ∑

Ecuación (9)

La elección de un diseño adecuado del experimento a realizar es fundamental para modelar y

explorar la superficie de respuesta usada para ajustar un modelo polinómico al conjunto de

datos recogidos en los puntos del diseño. Así pues, sería deseable que el diseño tuviera, de

las características que se enumeran a continuación, y dado que algunas de ellas resultan

conflictivas entre sí, las que más sirvan al interés del experimento:

a. Generar una distribución razonable de puntos y, por tanto, de información, en toda la

región de interés, pero utilizando el menor número posible de puntos experimentales.

b. Asegurar que, para cada punto x, el valor ajustado, Ŷ(x), está tan cerca como sea posible

del valor real, Y(x).

c. Permitir la detección de falta de ajuste en el modelo.

d. Permitir la ejecución de los experimentos en bloques.

e. Permitir la construcción secuencial de diseños de orden creciente.

f. Proporcionar una estimación interna de la varianza del error.

g. Asegurar simplicidad en los cálculos de las estimaciones de los parámetros del modelo.

Además de las propiedades mencionadas, sería muy conveniente que el diseño elegido fuera

ortogonal y/o invariante por rotación:

Un diseño ortogonal es aquel en el que los términos del modelo ajustado son no

correlacionados o independientes y, por tanto, también las estimaciones de los parámetros lo

son, en cuyo caso, la varianza de la respuesta esperada en cualquier punto de la región

experimental se puede expresar como la suma ponderada de las varianzas de los parámetros

estimados del modelo [79].

28

Por otro lado, en un diseño invariante por rotación, la varianza de Ŷ(x), que depende de la

situación del punto x, es función únicamente de la distancia del punto al centro del diseño, lo

que significa que es la misma en todos los puntos equidistantes del centro del diseño.

Teniendo en cuenta que el objetivo de la RSM es la optimización de la respuesta y que se

desconoce la localización del óptimo antes de ejecutar el experimento, esta propiedad resulta

muy interesante, puesto que garantiza que el diseño proporciona estimaciones igualmente

precisas en todas las direcciones [77].

Si el modelo es una representación adecuada de la respuesta real esperada, entonces el diseño

elegido para estimar los parámetros debe proporcionar valores razonables de la respuesta

sobre la región de interés. Los diseños considerados con el propósito de recoger datos para

ajustar un modelo de primer orden se conocen como diseños de primer orden, los más

utilizados son los diseños factoriales 2k

y las fracciones de diseños factoriales 2k

.

En un diseño factorial 2k

, para cada factor se consideran dos niveles, que pueden codificarse

en los valores +1 (para el más alto) y –1 (para el más bajo). Considerando todas las posibles

combinaciones de los niveles de los k factores, se obtiene una matriz de diseño de 2k

filas,

cada una de las cuales representa un tratamiento.

Los diseños factoriales 2k

presentan el inconveniente de que, salvo que se repitan algunas

observaciones, no permiten la estimación del error experimental. Una técnica habitual para

incluir repeticiones consiste en aumentar el diseño con algunas observaciones en el centro,

pues esto no influye sobre las estimaciones de los parámetros y no altera la ortogonalidad del

diseño, aunque como resultado, la estimación de β0

es la media de todas las observaciones.

Los diseños utilizados para recoger observaciones que permitan estimar los parámetros de los

modelos de segundo orden se denominan diseños de segundo orden. Éstos deben tener, al

menos, (k+1)(k+2)/2 puntos, que es precisamente el número de coeficientes del modelo que

se necesita estimar y deben involucrar, como mínimo 3 factores, dado que el modelo contiene

términos cuadráticos puros. Por otro lado, sería conveniente, por las razones que se han

comentado, que fueran ortogonales y/o invariantes por rotación. Así pues, se van a considerar

29

los diseños factoriales 3k

, que son ortogonales, pero no invariantes por rotación, y los diseños

compuestos centrales, que verifican ambas propiedades.

En los diseños factoriales 3k

cada uno de los k factores presenta 3 niveles, de manera que el

número de observaciones experimentales es N = 3k

. Este número puede hacerse

excesivamente grande, especialmente cuando se están estudiando muchos factores, de

manera que en ocasiones conviene más considerar diseños fraccionales 3k-m

de los diseños

factoriales 3k

, tal y como se hizo para los diseños factoriales 2k

.

Los diseños 3k

y sus fracciones presentan el inconveniente de que, aunque son ortogonales,

no son invariantes por rotación, lo que hace que no sean muy buena elección como diseños

de superficies de respuesta de segundo orden [78].

30

III. SECCIÓN EXPERIMENTAL

1. Equipo y cristalería

1.1. Para llevar a cabo el registro de los voltamperogramas se utilizó un analizador

polarográfico modelo BAS 100 B/W, conectado a un sistema de tres electrodos BAS

CGME, que consta de un electrodo de trabajo de gota suspendida de mercurio, un

electrodo de Ag/AgCl como electrodo de referencia y un electrodo auxiliar de platino.

1.2. La versión del software del polarógrafo modelo BAS 100 B/W utilizada fue la 2.3 y el

manual de uso MF-9094.

1.3. El software utilizado para la realización de las superficies de respuesta fue el

Statgraphics plus.

1.4. Los reactivos y diluciones se prepararon con agua ultrapura proveniente de un sistema

GenPure UV Ultrapure Water TKA, con una conductividad de 0,055 μS/cm.

1.5. La cristalería utilizada en el desarrollo del método y su aplicación en muestras reales se

lavó con un detergente libre de fosfatos, luego con agua destilada y posteriormente se

colocó en baños de ácido nítrico (HNO3) al 20 % v/v, por una semana, finalmente se

enjuagó con agua ultrapura, para su posterior uso.

1.6. Los reactivos utilizados se midieron en una balanza analítica Mettler Instrument Corp,

tipo H15, N˚221564.

1.7. La masa de las celdas polarograficas se obtuvo de una balanza granataria Precisa,

BJ610C.

1.8. Agitador Thermix Stirrer Fishel Scentific, modelo 120MR, serie N˚4411.

31

1.9. Para controlar el pH de las disoluciones de trabajo se utilizó un pH-metro DAIGGER

5500 y a partir de la determinación de las superficies de respuesta un pH-metro Mettler

TOLEDO A6, Seven Multi, N˚ 1231475006.

1.10. Celdas polarograficas de vidrio.

1.11. Micropipeta de 2-20 µL, Eppendorf Research, N˚4325198.

1.12. Micropipeta de 10-100 µL, Eppendorf Research, N˚1106983.

1.13. Micropipeta de 100-1000 µL, Transferpette Brand, N˚11S1488, S12.

1.14. Los reactivos, estándares y disoluciones se almacenaron a -20 ˚C, en un congelador

Mondial Frigor.

2. Reactivos

2.1. Estándar de Vanadio: Se utilizó un Titrisol® que contiene 1000 mg de vanadio en

H2SO4 8,6%. Merck, Alemania.

2.2. Estándar de Molibdeno: Se utilizó una disolución que contiene 1000 µg/mL de

molibdeno en 2% HCL. High-Purity Standars, lote 1106007.

2.3. Estándar de Tungsteno: Se utilizó una disolución que contiene 9878 ppm de tungsteno.

Sigma-Aldrich, Estados Unidos.

2.4. Cupferrón: ACS Fluka, N˚61220.

2.5. 4-(2-pyridylazo)-resorcinol 96%: Sigma-Aldrich, CAS 1141-59-9.

2.6. 2-(2-thiazolylazo)-p-Cresol 97%: Sigma-Aldrich, CAS 1823-44-5.

32

2.7. NaOH suprapuro, Merck.

2.8. HOAc 96% suprapuro, Merck.

2.9. NH3 25% supraruro, Merck.

2.10. EDTA: Merck, grado reactivo.

2.11. Agua: Los reactivos y disoluciones se prepararon con agua ultrapura proveniente de un

sistema GenPure UV Ultrapure Water TKA, con una conductividad de 0,055 μS/cm.

Para la validación se utilizó agua sintética enriquecida y distintos tipos de agua

comercial embotellada y agua de grifo.

2.12. Solución reguladora de pH (calibración de equipo): Se utilizó una solución reguladora

de pH 4,01; 7,00 y 10,01 marca Pinnacle.

2.13. HNO3 65% suprapuro, Merck.

2.14. Nitrógeno ultrapuro, Praxair.

3. Preparación de disoluciones de trabajo

El cálculo de la concentración de cada disolución y su incertidumbre asociada se muestran

en el Anexo 1.

3.1. Disolución Patrón de Vanadio: El titrisol® que contiene 1000 mg de vanadio en

H2SO4 8,6%, se vertió sobre la boca de un balón aforado de 100,00 mL, se sujetó la

parte inferior de la ampolla y se giró la parte superior en sentido de la flecha (como

máximo 2 vueltas). Se retiró el embudo de la ampolla y se colocó firmemente de forma

inversa, así la membrana se abrió. Se mantuvo la ampolla inclinada y se enjuagó

33

cuidadosamente, dando pequeños giros. Se llevó a la marca de aforo con agua

destilada y se agitó, se obtuvo una concentración de (10000 ± 24) mg/L.

3.1.1. Disolución de Vanadio de 100 mg/L (ppm): Se tomó una alícuota de 1000 µL de la

disolución patrón de vanadio (concentración 10000 ppm) y se agregó en un balón de

100,00 mL. En el mismo se añadió 1000 µL de HNO3 suprapuro, se llevó a la marca

de aforo con agua destilada y se agitó, se obtuvo una concentración de (100,0 ± 0,5)

mg/L.

3.1.2. Disolución de Vanadio de 10 mg/L (ppm): Se tomó una alícuota de 10 mL de la

disolución de vanadio de concentración 100 ppm y se agregó en un balón de 100,00

mL. En el mismo se añade 1000 µL de HNO3 suprapuro, se llevó a la marca de aforo

con agua destilada y se agitó, se obtuvo una concentración de (10,00 ± 0,06) mg/L.

3.2. Disolución Patrón de Molibdeno: Se utilizó una solución que contiene (1000 ± 2)

mg/L de molibdeno en 2% HCL.

3.2.1. Disolución de Molibdeno de 100,00 mg/L (ppm): Se tomó una alícuota de 10 mL de

la disolución patrón de molibdeno (concentración 1000 ppm) y se agregó en un balón

de 100,00 mL. En el mismo se añadió 1000 µL de HNO3 suprapuro, se llevó a la

marca de aforo con agua destilada y se agitó, se obtuvo una concentración de (100,0

± 0,3) mg/L.

3.2.2. Disolución de Molibdeno de 10,00 mg/L (ppm): Se tomó una alícuota de 10 mL de la

disolución de molibdeno de concentración 100,00 ppm y se agregó en un balón de

100,00 mL. En el mismo se añadió 1000 µL de HNO3 suprapuro, se llevó a la marca

de aforo con agua destilada y se agitó, se obtuvo una concentración de (10,00 ± 0,03)

mg/L.

3.2.3. Disolución de Molibdeno de 2,00 mg/L (ppm): Se tomó una alícuota de 2 mL de la

disolución de molibdeno de concentración 100,00 ppm y se agregó en un balón de

34

100,00 mL. En el mismo se añadió 1000 µL de HNO3 suprapuro, se llevó a la marca

de aforo con agua destilada y se agitó, se obtuvo una concentración de (2,000 ±

0,007) mg/L.

3.3. Disolución patrón de Tungsteno: La solución patrón de tungsteno viene preparada y

contiene una concentración de (9878 ± 10) mg/L.

3.3.1. Disolución de Tungsteno de 98,78 mg/L (ppm): Se tomó una alícuota de 1000 µL de

la disolución patrón de Tungsteno (concentración 9878 ppm) y se agregó en un balón

de 100,00 mL. En el mismo se añadió 1000 µL de HNO3 suprapuro, se llevó a la

marca de aforo con agua destilada y se agitó, se obtuvo una concentración de (98,8 ±

0,2) mg/L.

3.3.2. Disolución de Tungsteno de 9,878 mg/L (ppm): Se tomó una alícuota de 10 mL de la

disolución de tungsteno de concentración 98,78 ppm y se agregó en un balón de

100,00 mL. En el mismo se añadió 1000 µL de HNO3 suprapuro, se llevó a la marca

de aforo con agua destilada y se agitó, se obtuvo una concentración de (9,88 ± 0,03)

mg/L.

3.4. Disolución de Cupferrón 0,1 M: En una balanza analítica se midió exactamente 0,1708

g del estándar de cupferrón, estos se colocaron en un balón de 10,00 mL al cual se le

agregaron 200 µL de NH3 (concentración de 2% con respecto a la disolución) y luego

se aforó con agua desoxigenada (se burbujeó por 10 minutos con una corriente de

nitrógeno). Se agitó para homogenizar y se obtuvo una disolución de cupferrón de

(0,1101 ± 0,0002) mol/L.

3.5. Disolución de 4-(2-pyridylazo)-Resorcinol 0,05 M: En una balanza analítica se midió

exactamente 0,5595 g del estándar de 4-(2-pyridylazo)-resorcinol (96 %), estos se

colocaron en un balón de 50,00 mL al cual se le agregó 100 µL de HN3 al 2% y luego

se aforó con agua desoxigenada (se burbujeó por 10 minutos con una corriente de

35

nitrógeno). Se agitó para homogenizar y se obtuvo una disolución de 4-(2-pyridylazo)-

resorcinol (96 %) de 0,4819 mol/L.

3.6. Disolución de 2-(2-thiazolylazo)-p-cresol 0,05 M: En una balanza analítica se midió

exactamente 0,5391 g del estándar de 2-(2-thiazolylazo)-p-cresol (97%), estos se

colocaron en un balón de 50,00 mL al cual se le agregó 100 µL de HN3 al 2% y luego

se aforó con agua desoxigenada (se burbujeó por 10 minutos con una corriente de

nitrógeno). Se agitó para homogenizar y se obtuvo una disolución de 2-(2-

thiazolylazo)-p-cresol (97%) de 0,0476 mol/L.

3.7. Disolución de NaOH 1 M: En una balanza analítica se midió exactamente 1,0002 g de

NaOAc suprapuro, estos se colocaron en un balón de 25,00 mL y luego se aforó con

agua destilada. Se agitó para homogenizar y se obtuvo una disolución de NaOH de 1

mol/L.

3.8. Disolución de NaOAc 0,1 M: En una balanza analítica se midió exactamente 0,4120 g

de NaOAc suprapuro, estos se colocaron en un balón de 50,00 mL y luego se aforó con

agua destilada. Se agitó para homogenizar y se obtuvo una disolución de NaOAc de

0,1 mol/L.

3.9. Solución reguladora de acetatos de pH 6,8: Se midió la masa de 8,23 g de NaOAc

suprapuro, y se llevó a 100,00 mL ajustando el pH a 6,08 con HOAc suprapuro.

3.10. EDTA 0,1 M: Se midió aproximadamente 3,80 g de EDTA y se agregaron en un beaker

de 100 mL. Se agitó para homogenizar y se obtuvo una disolución de EDTA de

aproximadamente 0,1 mol/L.

3.11. Disolución de HNO3 al 20% (para limpiar celdas): Para preparar 1 L de disolución se

agregó aproximadamente 300 mL de HNO3 (70%) en 700 mL de agua destilada.

36

4. Descripción de procedimientos

A continuación se presenta una descripción de cómo se calcularon o determinaron los

diferentes parámetros de optimización, desarrollo y validación de este estudio.

4.1. Ensayos preliminares

Todos los ensayos preliminares, optimizaciones y experimentos se trabajaron bajo la técnica

voltamperometría catódica con diferencial de pulsos y preconcentración adsortiva. La

determinación aparente de la fórmula y constante de formación se trabajó bajo la técnica

voltamperometría de barrido lineal (LSV).

Una vez preparadas las disoluciones de los complejantes a estudiar (sal de amonio de la

N-nitroso fenil hidroxil amina (cupferrón), 4-(2-pyridylazo)-resorcinol 96% y

2-(2-thiazolylazo)-p-cresol 97%), se procedió a realizar una serie de experimentos, primero

para cada complejante sin analito, luego un experimento para el complejante con cada uno de

los tres metales (vanadio, molibdeno y tungsteno) por separado y después con una mezcla de

dos metales y finalmente una mezcla de los tres metales.

En el caso del 2-(2-thiazolylazo)-p-cresol 97%), se tuvo el inconveniente que una vez

preparado costó mucho disolverlo y tendió a precipitar. Se procedió a realizar una disolución

que contuviera la mitad de concentración (0,5 mol/L) que la disolución preparada en primera

instancia (1 mol/L), sin embargo se presentó el mismo problema de precipitación por lo que

se decidió no trabajar con este complejante.

4.2. Optimización de parámetros

La DPAdSV es una técnica en la que la respuesta se encuentra muy influenciada por el valor

de los parámetros experimentales, por ello antes de llevar a cabo cualquier tipo de

determinación es preciso realizar una etapa de optimización de las variables experimentales.

Para la realización de la optimización con cupferrón, se utilizó como base la teoría descrita

por Wang [80]. Los parámetros instrumentales (generales y específicos) utilizados se

presentan a continuación:

37

Figura 11. Parámetros generales utilizados en la determinación de vanadio, molibdeno y

tungsteno en aguas.

Figura 12. Parámetros específicos utilizados en la determinación de vanadio, molibdeno y

tungsteno en aguas.

En esta etapa se realizó la optimización de las variables pH, concentración de ligando,

concentración de los metales, tiempo de depósito y potencial de acumulación de cada metal.

El procedimiento de optimización seguido en el caso de cupferrón y 4-(2-pyridylazo)-

resorcinol 96% se describe a continuación.

38

4.2.1. pH

Para realizar la determinación del pH, en una balanza granataria se colocó una celda

polarográfica a la cual se le agregó complejante, uno de los metales en estudio y HOAc

suprapuro, se aforó con agua hasta que la balanza indicó una masa aproximada de 10 g.

Se midió el pH de la celda y esta se colocó en el polarógrafo y se purgó por 300

segundos burbujeando nitrógeno y agitando la disolución. Luego se realizó el barrido de

potencial y una vez terminado el mismo se procedió a aumentar el pH de la disolución

con NaOH o NaOAc aproximadamente en 1 unidad, se purgó de nuevo la disolución por

30 segundos y se realizó el barrido de potencial. Esto se repitió para los demás valores

de pH.

Se aplicó el procedimiento descrito anteriormente a los otros dos metales en estudio.

Una vez escogido el pH óptimo de cada metal, se tomó un pH en el cual la

determinación de los tres metales fuera efectiva. Se aplicó el procedimiento descrito

inicialmente a las siguientes mezclas: Vanadio-Tungsteno; Vanadio-Molibdeno;

Tungsteno-Molibdeno y Vanadio-Tungsteno-Molibdeno.

4.2.2. Concentración de ligando

Para realizar la determinación de la concentración del ligando, en una balanza granataria

se colocó una celda polarográfica a la cual se le agregó complejante, uno de los metales

en estudio y HOAc suprapuro, se aforó con agua hasta que la balanza indicó una masa

aproximada de 10 g.

Se ajustó el pH de la celda, de manera que se obtuvo el pH que se consideró óptimo para

la determinación simultánea de los tres metales según el resultado obtenido en el estudio

indicado en el punto 4.2.1. (pH). La celda se colocó en el polarógrafo y se purgó por

300 segundos burbujeando nitrógeno y agitando la disolución. Luego se realizó el

barrido de potencial y se obtuvo el voltamperograma.

Una vez terminado el barrido de potencial se procedió a agregar 10 µL más del

complejante en la misma celda, se purgó por 30 segundos y se realizó nuevamente el

39

barrido de potencial. Este procedimiento se repitió hasta que en el voltamperograma se

obtuvo una saturación en la curva debido al exceso de complejante.

Se realizó el mismo procedimiento con los otros 2 metales en estudio y con las mezclas:

Vanadio-Tungsteno; Vanadio-Molibdeno; Tungsteno-Molibdeno y Vanadio-Tungsteno-

Molibdeno.

4.2.3. Concentración de los metales

Para realizar la determinación de la concentración de los metales, en una balanza

granataria se colocó una celda polarográfica a la cual se le agregó complejante, uno de

los metales en estudio y HOAc suprapuro, se aforó con agua hasta que la balanza indicó

una masa aproximada de 10 g.

Se ajustó el pH de la celda, de manera que se obtuvo el pH que se consideró óptimo para

la determinación simultánea de los tres metales según el resultado obtenido en el estudio

indicado en el punto 4.2.1. (pH). La celda se colocó en el polarógrafo y se purgó por

300 segundos burbujeando nitrógeno y agitando la disolución. Luego se realizó el

barrido de potencial y se obtuvo el voltamperograma.

Una vez terminado el barrido de potencial se procedió a agregar en la misma celda 10

µL más del metal seleccionado, se purgó por 30 segundos y se realizó el barrido de

potencial. Este procedimiento se repitó hasta que en el voltamperograma se obtuvo una

saturación en la curva debido al exceso del metal.

Se realizó el mismo procedimiento con los otros 2 metales en estudio y con las mezclas:

Vanadio-Tungsteno; Vanadio-Molibdeno; Tungsteno-Molibdeno y Vanadio-Tungsteno-

Molibdeno.

4.2.4. Tiempo de depósito

Una vez optimizado el pH, el tipo y concentración de ligando y la concentración de cada

metal en celda, en una balanza granataria se colocó una celda polarográfica a la cual se

40

le agregó complejante, uno de los metales en estudio y HOAc suprapuro, se aforó con

agua hasta que la balanza indicó una masa aproximada de 10 g.

La celda se colocó en el polarógrafo y se purgó por 300 segundos burbujeando

nitrógeno y agitando la disolución.

Se realizó el primer barrido de potencial utilizando un tiempo de 10 segundos, una vez

obtenido el voltamperograma se volvió a correr pero esta vez se aumentó el tiempo en

10 segundos (un total de 20 segundos); se repitó el procedimiento sucesivamente hasta

alcanzar un tiempo de 120 segundos.

Se realizó el mismo procedimiento para los otros dos metales en estudio.

4.2.5. Potencial de acumulación de cada metal.

Una vez optimizado el pH, el tipo y concentración de ligando, la concentración de cada

metal en celda y el tiempo de depósito, en una balanza granataria se colocó una celda

polarográfica a la cual se le agregó complejante, uno de los metales en estudio y HOAc

suprapuro, se aforó con agua hasta que la balanza indicó una masa aproximada de 10 g.

La celda se colocó en el polarógrafo y se purgó por 300 segundos burbujeando

nitrógeno y agitando la disolución.

Se realizó el primer barrido de potencial utilizando un potencial de acumulación de -500

mV, una vez obtenido el voltamperograma se volvió a correr pero esta vez se aumentó el

potencial en 100 mV (un total de -400 mV); se repitó el procedimiento sucesivamente

hasta alcanzar un potencial de acumulación de 0,0 mV.

Se realizó el mismo procedimiento para los otros dos metales en estudio.

41

4.3. Determinación individual del ámbito lineal, límite de detección y límite de

cuantificación

En una balanza granataria se colocó una celda polarográfica a la cual se le agregó

complejante y solución reguladora, se aforó con agua hasta que la balanza indicó una

masa aproximada de 10 g.

Se ajustó el pH de la celda y se colocó en el polarógrafo, se purgó por 300 segundos

burbujeando nitrógeno y agitando la disolución.

Se realizó el primer barrido de potencial el cual corresponde al blanco. Una vez

terminado se procedió a agregar en la misma celda 2 µL de uno de los metales en

estudio, se purgó por 30 segundos y se realizó un nuevo barrido de potencial. Esto se

repite hasta que se haya agregado en la celda 30 µL del metal en estudio.

Se construyó una gráfica de corriente versus concentración para determinar el ámbito

lineal.

El límite de detección y límite de cuantificación se calculó por el método de adición

estándar como lo indica Miller y Miller [81]

Se realizó el mismo procedimiento para los otros 2 metales en estudio.

4.4. Determinación del error asociado a diferentes modelos de regresión multivariante.

Se utilizó como base teórica lo descrito en Brereton [82].

En una balanza granataria se colocó una celda polarográfica a la cual se le agregó

complejante y solución reguladora, se aforó con agua hasta que la balanza indicó una

masa aproximada de 10 g.

Se ajustó el pH de la celda y se colocó en el polarógrafo, se purgó por 300 segundos

burbujeando nitrógeno y agitando la disolución.

Se realizó el barrido de potencial del blanco por duplicado. Seguidamente se realizó el

barrido de potencial de la primera mezcla por duplicado.

42

Se repitió el punto anterior para las mezclas (se utilizaron mezclas de vanadio y

tungsteno) que se muestran en el cuadro I.

Para el análisis de los datos se utilizaron diferentes modelos o tipos de calibraciones.

Cuadro I. Concentraciones en celda utilizadas para los 36 experimentos realizados para las

mezclas de V-W

Número

de

Medición

Concentración

Vanadio

(µg/L)

Concentración

Tungsteno

(µg/L)

Número

de

Medición

Concentración

Vanadio

(µg/L)

Concentración

Tungsteno

(µg/L)

1 2 10,05 19 4 26,05

2 2 12,05 20 4 30,05

3 2 14,05 21 8 18,05

4 2 16,05 22 8 22,05

5 6 10,05 23 8 26,05

6 6 12,05 24 8 30,05

7 6 14,05 25 10 18,05

8 6 16,05 26 10 22,05

9 10 10,05 27 10 26,05

10 10 12,05 28 10 30,05

11 10 14,05 29 12 18,05

12 10 16,05 30 12 22,05

13 14 10,05 31 12 26,05

14 14 12,05 32 12 30,05

15 14 14,05 33 16 18,05

16 14 16,05 34 16 22,05

17 4 18,05 35 16 26,05

18 4 22,05 36 16 30,05

4.5. Determinación de las superficies de respuesta

Para realizar cada experimento se variaron los parámetros pH, concentración de

cupferrón y potencial de depósito con la ayuda del programa Stat Graphics Plus, el cual

brindó 17 diferentes combinaciones (experimentos) los cuales se leyeron siempre por

duplicado, incluyendo el blanco.

La primera superficie de respuesta estudiada fue una mezcla de los tres metales.

Seguidamente se realizó el estudio de la superficie de respuesta del vanadio, luego la del

molibdeno y por último del tungsteno.

43

En el cuadro II se muestra un resumen de las condiciones utilizadas para generar el

diseño central compuesto de la mezcla de los tres metales. En el Anexo 2 se muestra en

el cuadro I las condiciones completas generales utilizadas para generar el diseño 2^3

central compuesto de la mezcla V-Mo-W y en el cuadro II los resultados obtenidos.

Cuadro II. Condiciones generales utilizadas para generar el diseño 2^3 central compuesto de

la mezcla V-Mo-W.

Factor Bajo Alto Unidades

pH 6,25 6,75 pH

Potencial

acumulación -250 0,00 mV

Concentración

ligando 0,05 1,00 mmol/L

En el cuadro III se muestran las condiciones utilizadas para generar el diseño de los

metales de manera individual. Las combinaciones experimentales completas obtenidas

para los diseños anteriores se muestran el cuadro III del Anexo 2 y los resultados

obtenidos se observan respectivamente en los cuadros III, IV, V y VI del mismo Anexo.

Cuadro III. Condiciones generales utilizadas para generar el diseño 2^3 central compuesto

de los metales en forma individual.

Factor Bajo Alto Unidades

pH 5,50 7,50 pH

Potencial

acumulación -500 0,00 mV

Concentración

ligando 0,10 1,00 mmol/L

Para cada diseño aplicado, tanto a la mezcla como a cada metal se calculó:

Superficie de respuesta

Gráfico de Pareto

Contorno estimado de la superficie de respuesta

Gráfico de probabilidad normal

44

Para generar los resultados de cada experimento, en una balanza granataria se colocó una

celda polarográfica a la cual se le agregó complejante y solución reguladora, se aforó

con agua hasta que la balanza indicó una masa aproximada de 10 g.

Se ajustó el pH de la celda y se colocó en el polarógrafo, se purgó por 300 segundos

burbujeando nitrógeno y agitando la disolución.

Se realizó el barrido de potencial del blanco por duplicado. Seguidamente bajo ciertas

condiciones de pH y potencial de acumulación se realizó el barrido de potencial de la

primera combinación por duplicado.

Se repitió el punto anterior para las combinaciones de pH, concentración de complejante

y potencial de acumulaciones indicadas en el Anexo 2.

4.6. Determinación de la fórmula y constante aparente de formación

Para obtener la fórmula y constante aparente de formación, se utilizó como base los

parámetros descritos por Sawyer y Abollino [83,84].

La técnica utilizada fue voltamperometría de barrido lineal (LSV). Para generar los

resultados de cada experimento, en una balanza granataria se colocó una celda

polarográfica a la cual se le agregó complejante y solución reguladora, se aforó con

agua hasta que la balanza marcara una masa aproximada de 10 g.

Se ajustó el pH de la celda y se colocó en el polarógrafo, se purgó por 300 segundos

burbujeando nitrógeno y agitando la disolución.

En todos los casos de los metales en estudio, el primer barrido de potencial

experimental correspondió únicamente al metal, seguidamente se empezó a agregar

complejante en volúmenes de 100 µL en 100 µL hasta agregar un volumen total de 4,00

mL, debido a esto, a la concentración final de agente complejante en celda se le realizó

una corrección por volumen.

Del primer voltamperograma (solo metal presente) se calculó el E1/2, y tomando una

corriente a un determinado potencial, se obtuvo el valor de n. Con las otras corridas se

obtuvieron los valores de E1/2 para el complejo.

45

En todos los casos se realizó una corrección por volumen.

4.7. Validación del método

Para obtener las figuras de mérito, se utilizó como base el procedimiento seguido por

Ferré y colaboradores [85], el cual consta del diseño de dos set de calibración y dos set

de validación los cuales se detallan a continuación:

Set de Calibración 1: Consistió en 5 réplicas de cada metal a una concentración de 10

ppb. La matriz utilizada se muestra en el cuadro I del Anexo 3.

Set de Calibración 2: Consistió en 4 réplicas de mezclas diseñadas de acuerdo a una

matriz de Hadamard de 4 variables y 8 muestras entre 2 y 8 µg/L. La matriz utilizada se

muestra en el cuadro II del Anexo 3.

Set de Validación 1: Consistió en 3 réplicas de 9 muestras entre 2 y 8 µg/L. Las mezclas

corresponden a un diseño de Hoke de 3 niveles más un punto en el centro. La matriz

utilizada se muestra en el cuadro III del Anexo 3.

Set de Validación 2: Consistió en 6 muestras reales de agua enriquecidas cada una con 5

µg/L de cada metal. La matriz utilizada se muestra en el cuadro IV del Anexo 3. La lista

de aguas utilizadas se muestra en el cuadro V del Anexo 3.

Para generar los resultados de cada experimento, en una balanza granataria se colocó una

celda polarográfica a la cual se le agregó complejante y solución reguladora, se aforó

con agua hasta que la balanza indicó una masa aproximada de 10 g.

Se ajustó el pH de la celda y se colocó en el polarógrafo, se purgó por 300 segundos

burbujeando nitrógeno y agitando la disolución.

El primer barrido en el ámbito de potencial corresponde al blanco y el segundo al

experimento una vez agregado el metal o la mezcla de estudio. Los datos de corrientes

en cada potencial empleado, fueron corregidos substrayendo la señal del blanco a la

corriente obtenida a este potencial.

46

A las réplicas se les aplicó el mismo procedimiento, preparando cada una de manera

independiente.

Los datos que se obtuvieron se resolvieron por tres tipos de calibración. Por medio de la

calibración inversa se determinó el porcentaje de recuperación en aguas sintéticas y

aguas comerciales embotelladas. Con la calibración directa se reprodujeron los

voltamperogramas de los tres analitos en estudio. Seguidamente, se calculó el límite de

detección y límite de cuantificación de los metales cuando se encuentran mezclados.

47

IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Los metales vanadio, tungsteno, y molibdeno por tener características químicas similares y

formar complejos electroactivos solubles con cupferrón, pueden determinarse

individualmente por técnicas voltamperométricas adsotivas a potenciales negativos,

utilizando preconcentración a un potencial apropiado. El problema se presenta cuando

además de estar presentes en concentraciones muy bajas se encuentran juntos y se

transforman en interferencias unos de otros. Es necesario pues determinar las condiciones

donde se obtiene una señal medible para cada analito y ver donde se pueden aplicar

condiciones experimentales comunes.

Es importante aclarar que una dificultad inherente al análisis voltamperométrico (y no

atribuible exclusivamente al electrodo de gota de mercurio) es la interferencia del oxígeno

disuelto. Dependiendo del pH el oxígeno sufre reducción en dos pasos [80]:

Paso 1:

O2 (g) + 2 H+

+ 2 e– H2O2 (medio ácido) Ecuación (10)

O2 (g) + 2 H2O + 2 e

– H2O2 + 2 [OH]

- (medio neutro o básico) Ecuación (11)

Paso 2:

H2O2 + 2 H+

+ 2 e– 2H2O (medio ácido) Ecuación (12)

H2O2 + 2 e– 2 [OH]

- (medio neutro o básico) Ecuación (13)

El potencial de media onda de estos pasos es aproximadamente -0,05 y -0,9 V versus el

electrodo saturado de calomel. El paso de reducción resulta en un incremento de la corriente

de fondo que oscurece el pico de interés. Algunas complicaciones introducidas por la

reactividad química del oxígeno son [80]:

48

El oxígeno puede oxidar el metal en el electrodo de mercurio

Los iones hidroxilo formados durante la reducción de oxígeno en medio neutro o básico

pueden precipitar iones metálicos en los alrededores del electrodo de trabajo.

Por esta razón, el oxígeno debió ser removido de la muestra en solución antes del paso de

deposición. Para ello en todas las mediciones se realizó una purga por 300 segundos

burbujeando nitrógeno y agitando la disolución.

Por otro lado, con objeto de disminuir la resistencia interna de la célula electrolítica y

asegurar que la especie electro-activa se acerque al electrodo por difusión (esto es, para

evitar la migración) se opera en presencia de una concentración relativamente alta de un

electrolito indiferente: electrolito soporte. Por esto se utilizó una disolución reguladora o

tampón de acetatos.

1. Ensayos preliminares

Con el fin de conocer el comportamiento que presentan los diferentes metales con cada uno

de los complejantes en estudio (cupferrón y resorcinol 96%) se realizaron los experimentos

de pH y concentración que se describen y explican a continuación.

1.1. Comportamiento del vanadio con el complejante resorcinol

Se utilizó un barrido de +200 mV a -1500 mV, un volumen de complejante de 100 µL, un

volumen de HOAc de 10 µL y una concentración en celda del vanadio de 10 µg/L.

En la figura 13 se muestra el comportamiento que se obtuvo en la señal del vanadio cuando

se utilizó el resorcinol como complejante a valores de pH entre 2,95 y 6,11. Bajo estas

condiciones se obtuvo 3 señales o picos los cuales no mostraronn una tendencia definida, sin

embargo el primer pico pareció mostrar un buen comportamiento a un pH de 4,95 por lo que

se decidió analizar el metal en este pH en particular.

49

Figura 13. Comportamiento del vanadio con el complejante resorcinol a valores de pH entre

2,95 y 6,11.

Según la figura 14, al leer una misma muestra tres veces a un pH de 4,95 el valor de

corriente que se obtuvo para los mismos potenciales varió significativamente, por lo que no

hubo una buena repetibilidad.

Figura 14. Comportamiento de una misma muestra de vanadio con el complejante resorcinol

a un valor de pH de 4,95.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

2,50 3,50 4,50 5,50 6,50

Co

rrie

nte

(n

A)

pH

Primera señal

Segunda señal

Tercera señal

0

500

1000

1500

4,954,95

4,95

Co

rrie

nte

(n

A)

pH

Primer experimento Segundo experimentoTercer experimento

50

Debido a los resultados obtenidos hasta el momento, se decidió realizar el estudio en un

ámbito de pH entre 6,80 y 7,80. En las figuras 15 y 16 se muestra como a un pH de

aproximadamente 7,24 se obtuvo un valor máximo de corriente a un potencial aproximado de

-350 mV, lo que indicó que este podría ser un pH óptimo de trabajo.

Figura 15. Comportamiento del vanadio con el complejante resorcinol a valores de pH entre

6,80 y 7,80.

Figura 16. Voltamperograma que se obtuvo para la señal de vanadio con el complejante

resorcinol a valores de pH entre 6,80 y 7,80.

51

1.2. Comportamiento del molibdeno con el complejante resorcinol

Se utilizó un barrido de +200 mV a -1500 mV, un volumen de complejante de 25 µL, un

volumen de HOAc de 10 µL y una concentración en celda del molibdeno de 10 µg/L.

En la figura 17 se muestra el comportamiento que se obtuvo en la señal del molibdeno

cuando se utilizó el resorcinol como complejante a valores de pH entre 3 y 8. Bajo estas

condiciones se obtuvo 3 señales o picos. El primero mostró un aumento de corriente a valores

próximos a 6 y las señales 2 y 3 a valores alrededor de pH 7.

En la figura 18 se muestra el voltamperograma que se obtuvo al leer la señal del molibdeno

localizado a un potencial de -500 mV a diferentes valores de pH.

Figura 17. Comportamiento de la señal del molibdeno cuando se utilizó el resorcinol como

complejante a valores de pH entre 3 y 8.

0

100

200

300

400

500

600

2,00 4,00 6,00 8,00

Co

rrie

nte

(n

A)

pH

Señal -330 mV

Señal -500 mV

Señal -1040 mV

52

Figura 18. Voltamperograma que se obtuvo al leer el pico del molibdeno localizado a un

potencial de -1040 mV a diferentes valores de pH.

1.3. Comportamiento del tungsteno con el complejante resorcinol

Se utilizó un barrido de -200 mV a -1200 mV, un volumen de complejante de 25 µL, un

volumen de HOAc de 10 µL y una concentración en celda del tungsteno de 10 µg/L.

En la figura 19 se muestra el comportamiento que se obtuvo en la señal del tungsteno cuando

se utilizó el resorcinol como complejante a valores de pH entre 4,00 y 8,50. Bajo estas

condiciones se obtuvo 1 señal o pico, el cual mostró un aumento de corriente a valores

alrededor de pH 6.

En la figura 20 se muestra el voltamperograma que se obtuvo al leer el pico del tungsteno

localizado a un potencial de -1100 mV a diferentes valores de pH.

53

Figura 19. Comportamiento de la señal del tungsteno cuando se utilizó el resorcinol como

complejante a valores de pH entre 4,00 y 8, 50.

Figura 20. Voltamperograma que se obtuvo al leer el pico del tungsteno localizado a un

potencial de -1100 mV a diferentes valores de pH.

Del estudio preliminar realizado con cada metal y el complejante resorcinol se concluyó que

los pH óptimos de trabajo son los mostrados en el cuadro IV.

54

Cuadro IV. pH de trabajo óptimo de cada metal con el complejante resorcinol.

Elemento pH óptimo Potencial donde aparece la

señal (mV)

Vanadio 7,00 -350

Molibdeno 7,00 -1040

Tungsteno 6,00 -1100

Una vez determinados los posibles pH de trabajo de cada metal individual con el complejante

resorcinol, se decidió estudiar el comportamiento de este complejante con mezcla de los

metales y se prestó especial atención al rango de pH entre 6,00 y 7,00.

1.4. Comportamiento del vanadio y molibdeno con el complejante resorcinol

Se utilizó un barrido de -200 mV a -1200 mV, un volumen de complejante de 25 µL, un

volumen de HOAc de 10 µL y una concentración en celda de 10 µg/L de vanadio y 2

µg/L de molibdeno. En la figura 21 se muestra el comportamiento que se obtuvo en la señal

de esta mezcla cuando se utilizó el resorcinol como complejante a valores de pH entre 5,50 y

7, 50. Bajo estas condiciones se obtuvo 2 señales o picos, el primero que se puede pensar

corresponde a la señal del vanadio, apareció a un potencial aproximado de -650 mV y se

mantuvo casi constante al aumentar el pH, por su parte la señal que apareció a -1100 mV

presentó un aumento de corriente cuando se utilizó un valor de pH 7,00.

En la figura 22 se muestra el voltamperograma que se obtuvo al mezclar vanadio y

molibdeno a diferentes valores de pH.

55

Figura 21. Comportamiento que se obtuvo en la señal de la mezcla vanadio/molibdeno

cuando se utilizó el resorcinol como complejante a valores de pH entre 5,50 y 7, 50.

Figura 22. Voltamperograma que se obtuvo para una mezcla de vanadio y molibdeno cuando

se utilizó resorcinol como complejante a diferentes valores de pH.

0

100

200

300

400

500

600

5,00 6,00 7,00 8,00

Co

rrie

nte

(n

A)

pH

Señal -700 mV Señal -1050 mV

56

1.5. Comportamiento del vanadio y tungsteno con el complejante resorcinol

Se utilizó un barrido de -200 mV a -1200 mV, un volumen de complejante de 25 µL, un

volumen de HOAc de 10 µL y una concentración en celda de 20 µg/L de vanadio y 20

µg/L de tungsteno. En la figura 23 se muestra el comportamiento que se obtuvo en la señal

de esta mezcla cuando se utilizó el resorcinol como complejante a valores de pH entre 6,00 y

7,65. Bajo estas condiciones se obtuvo 1 señal o pico a un potencial de -1050 mV por lo que

se pudo decir que correspondía a la señal del tungsteno, sin embargo a lo largo del pH la

señal no presentó un aumento definido en su corriente. La señal esperada para el vanadio a

un potencial cercano a los -600 mV, se presentó cuando el pH fue de 7,00.

En la figura 24 se muestra el voltamperograma que se obtuvo al mezclar de vanadio y

molibdeno a diferentes valores de pH.

Figura 23. Comportamiento que se obtuvo en la señal de la mezcla vanadio/tungsteno cuando

se utilizó el resorcinol como complejante a valores de pH entre 6,00 y 7,65.

57

Figura 24. Voltamperograma que se obtuvo para la mezcla de vanadio y molibdeno a

diferentes valores de pH.

1.6. Comportamiento del vanadio, tungsteno y molibdeno con el complejante resorcinol

Se utilizó un barrido de -200 mV a -1200 mV, un volumen de complejante de 25 µL, un

volumen de HOAc de 10 µL y una concentración en celda de 10 µg/L de vanadio, 10

µg/L de tungsteno y 2 µg/L de molibdeno. En la figura 25 se muestra el comportamiento que

se obtuvo en la señal de esta mezcla cuando se utilizó el resorcinol como complejante a

valores de pH entre 5,50 y 7,50. Bajo estas condiciones se obtuvo 2 señales o picos. El

primero, apareció cerca del potencial del vanadio a -600 mV y presentó una disminución en

su corriente conforme se aumentó el pH. La segunda señal pareció ser una mezcla de

molibdeno y tungsteno y esta presentó su máxima corriente cuando el pH fue 7,00.

En la figura 26 se muestra el voltamperograma que se obtuvo para la mezcla de vanadio,

molibdeno y tungsteno a diferentes valores de pH.

58

Figura 25. Comportamiento que se obtuvo en la señal de la mezcla V, Mo y W cuando se

utilizó el resorcinol como complejante a valores de pH entre 5,50 y 7,50.

Figura 26. Voltamperograma que se obtuvo para la mezcla de vanadio, molibdeno y

tungsteno a diferentes valores de pH.

Una vez concluido el estudio preliminar de cada metal y mezclas de estos con el complejante

resorcinol, se inició el estudio de los metales con el complejante cupferrón. A continuación

se muestran los principales resultados obtenidos.

0

50

100

150

200

250

300

350

5,00 6,00 7,00 8,00

Co

rrie

nte

(n

A)

pH

Señal -600 mV Señal -1000 mV

59

1.7. Comportamiento del molibdeno con el complejante cupferrón

Se utilizó un barrido de -200 mV a -1500 mV, un volumen de complejante de 20 µL, un

volumen de HOAc de 10 µL y una concentración en celda de 2 µg/L de molibdeno. En la

figura 27 se muestra el comportamiento que se obtuvo en la señal del molibdeno cuando se

utilizó el cupferrón como complejante a valores de pH entre 3,00 y 8,00. Bajo estas

condiciones se obtuvo 2 señales o picos. El primero apareció a un potencial de -800 mV y

presentó un aumento de corriente cuando el pH fue 5,00 y el segundo apareció a un potencial

de -1200 mV y presentó un aumento de corriente cuando el pH fue 6,50.

En la figura 28 se muestra el voltamperograma que se obtuvo cuando a un pH de 6,50 se

agregaron concentraciones desde 2 μg/L hasta 10 μg/L de molibdeno, como se puede

apreciar tanto la señal que apareció en -800 mV como la que apareció a -1250 mV tendieron

a aumentar cuando se incrementó la concentración en celda del metal.

Figura 27. Comportamiento que se obtuvo en la señal del molibdeno cuando se utilizó el

cupferrón como complejante a valores de pH entre 3,00 y 9,00.

0

100

200

300

400

500

600

3,00 5,00 7,00 9,00

Co

rrie

nte

(n

A)

pH Señal -800 mV Señal -1200 mV

60

Figura 28. Voltamperograma que se obtuvo cuando a un pH de 6,50 se agregó

concentraciones desde 2 μg/L hasta 10 μg/L de molibdeno.

1.8. Comportamiento del vanadio con el complejante cupferrón

Se utilizó un barrido de -200 mV a -1500 mV, un volumen de complejante de 20 µL, un

volumen de HOAc de 10 µL y una concentración en celda de 20 µg/L de vanadio. En la

figura 29 se muestra el comportamiento que se obtuvo en la señal del vanadio cuando se

utilizó el cupferrón como complejante a valores de pH entre 3,00 y 8,00. Bajo estas

condiciones se obtuvo 3 señales o picos. El primero apareció a un potencial de -700 mV y

presentó un aumento de corriente cuando el pH fue 6,00 el segundo apareció a un potencial

de -900 mV y la tercera a un potencial cercano a -1300 mV.

En la figura 30 se muestra el voltamperograma que se obtuvo cuando a un pH de 6,00 se

agregó concentraciones desde 10 μg/L hasta 50 μg/L de vanadio, como se puede apreciar las

tres señales tendieron a aumentar cuando se incrementó la concentración en celda del metal.

61

Figura 29. Comportamiento que se obtuvo en la señal del vanadio cuando se utilizó el

cupferrón como complejante a valores de pH entre 3,00 y 8,00.

Figura 30. Voltamperograma que se obtuvo cuando a un pH de 6,00 se agregó

concentraciones desde 10 μg/L hasta 50 μg/L de vanadio.

1.9. Comportamiento del tungsteno con el complejante cupferrón

Se utilizó un barrido de -200 mV a -1500 mV, un volumen de complejante de 10 µL, un

volumen de HOAc de 10 µL y una concentración en celda de 10 µg/L de tungsteno. En la

figura 31 se muestra el comportamiento que se obtuvo en la señal del tungsteno cuando se

utilizó el cupferrón como complejante a valores de pH entre 5,00 y 7,00. Bajo estas

62

condiciones se obtuvo 1 señal o pico, el cual apareció a un potencial de -1350 mV y presentó

un aumento de corriente cuando el pH fue 6,00.

En la figura 32 se muestra el voltamperograma que se obtuvo para el tungsteno cuando se

utilizó como complejante cupferrón a diferentes valores de pH.

Figura 31. Comportamiento que se obtuvo en la señal del tungsteno cuando se utilizó el

cupferrón como complejante a valores de pH entre 5,00 y 7,00.

Figura 32. Voltamperograma que se obtuvo para el tungsteno cuando se utilizó como

complejante cupferrón a diferentes valores de pH.

63

Del estudio preliminar realizado con cada metal y el complejante cupferrón se concluyó que

los pH óptimos de trabajo son los mostrados en el cuadro V.

Cuadro V. pH de trabajo óptimo de cada metal con el complejante cupferrón.

Elemento pH óptimo Potencial donde aparece

la señal (mV)

Vanadio 6,00 -700, -900, -1300

Molibdeno 7,00 -850, -1250

Tungsteno 6,00 -800, -1350

Una vez determinados los posibles pH de trabajo de cada metal individual con el complejante

cupferrón, se decidió estudiar el comportamiento de este complejante con mezclas de los

metales y se presentó especial atención al rango de pH entre 6,00 y 7,00.

1.10. Comportamiento del tungsteno y vanadio con el complejante cupferrón

Se utilizó un barrido de -200 mV a -1500 mV, un volumen de complejante de 10 µL, un

volumen de HOAc de 10 µL y una concentración en celda de 10 µg/L de tungsteno y 10

µg/L de vanadio. En la figura 33 se muestra el voltamperograma que se obtuvo para la señal

de una mezcla de tungsteno y vanadio cuando se utilizó el cupferrón como complejante a

valores de pH entre 3,00 y 7,00. Bajo estas condiciones se apreció como a un pH cercano a

6,00 se obtuvo tres señales no saturadas a potenciales de -700 mV, -900 mV y -1300 mV las

cuales concuerdan con los valores de potencial donde aparecieron las señales del vanadio y

donde apareció una señal a -1300 mV que concordó con la señal de tungsteno.

64

Figura 33. Voltamperograma que se obtuvo en la señal de una mezcla de tungsteno y

vanadio cuando se utilizó el cupferrón como complejante a valores de pH entre 3,00 y 7,00.

Con el fin de confirmar que estas señales correspondían a las del vanadio y tungsteno, a un

pH de 6,00 se realizó el barrido de potencial de una mezcla de 10 µg/L de tungsteno y 10

µg/L de vanadio. Posteriormente, se mantuvo constante la concentración del tungsteno y se

incrementó la concentración de vanadio de 10 µg/L en 10 µg/L hasta que se obtuvo una

concentración total de 30 µg/L. De igual forma, a un pH de 6,00 se realizó el barrido de

potencial de una mezcla de 10 µg/L de tungsteno y 10 µg/L de vanadio. Posteriormente, se

mantuvo constante la concentración del vanadio y se incrementó la concentración de

tungsteno. En la figura 34 se aprecia el voltamperograma que se obtuvo cuando se mantuvo

constante la concentración de tungsteno y se aumentó la del vanadio.

65

Figura 34. Voltamperograma que resultó cuando se mantuvo constante la concentración de

tungsteno y se aumentó la del vanadio a un pH de 6,00.

Del estudio anterior se dedujo que en la mezcla de vanadio y tungsteno, las señales obtenidas

a un potencial de -550 mV, -800 mV y -1200 mV correspondían al vanadio, mientras que las

señales a -800 mV y -1100 mV correspondían al tungsteno, y se deduce que las señales de

ambos se traslapan.

1.11. Comportamiento del vanadio y molibdeno con el complejante cupferrón

Se utilizó un barrido de -200 mV a -1500 mV, un volumen de complejante de 10 µL, un

volumen de HOAc de 10 µL y una concentración en celda de 2 µg/L de molibdeno y 10

µg/L de vanadio. En la figura 35 se muestra el voltamperograma que se obtuvo en la señal de

una mezcla de molibdeno y vanadio cuando se utilizó el cupferrón como complejante a

valores de pH entre 4,00 y 6,00. Bajo estas condiciones se aprecia como a un pH cercano a

6,00 se obtuvo tres señales no saturadas a potenciales de -600 mV, -900 mV y -1200 mV las

cuales concuerdan con los valores de potencial donde aparecieron las señales del vanadio y

donde apareció la señal de molibdeno.

66

Figura 35. Voltamperograma que se obtuvo en la señal de una mezcla de molibdeno y

vanadio cuando se utiliza el cupferrón como complejante a valores de pH entre 4,00 y 6,00.

Para confirmar que estas señales correspondían a las del vanadio y molibdeno, a un pH de

6,00 se realizó el barrido de potencial de una mezcla de 6 µg/L de molibdeno y 30 µg/L de

vanadio. Posteriormente, se mantuvo constante la concentración del vanadio y se incrementó

la concentración de molibdeno. De igual forma, a un pH de 6,00 se realizó el barrido de

potencial de una mezcla de 10 µg/L de molibdeno y 30 µg/L de vanadio. Posteriormente, se

mantuvo constante la concentración del molibdeno y se incrementó la concentración de

vanadio.

En la figura 36 se aprecia el voltamperograma que se obtuvo cuando se mantuvo constante la

concentración de vanadio y se aumentó la del molibdeno y en la figura 37 el

voltamperograma que se obtuvo cuando se mantuvo constante la concentración de

molibdeno y se aumentó la del vanadio.

67

Figura 36. Voltamperograma que resultó cuando se mantuvo constante la concentración de

vanadio y se aumentó la del molibdeno a un pH de 6,00.

Figura 37. Voltamperograma que resultó cuando se mantuvo constante la concentración de

molibdeno y aumentar la del vanadio utilizando un pH de 6,00.

De este estudio se infirió que para la mezcla de vanadio y molibdeno, las señales obtenidas a

un potencial de -600 mV, -850 mV y -1200 mV correspondían al vanadio, mientras que las

señales a -800 mV y -1200 mV correspondían al molibdeno, y se confirmó que las señales de

ambos se traslapan.

68

1.12. Comportamiento del vanadio, tungsteno y molibdeno con el complejante

cupferrón

Se utilizó un barrido de -200 mV a -1500 mV, un volumen de complejante de 10 µL, un

volumen de HOAc de 10 µL y una concentración en celda de 2 µg/L de molibdeno, 10

µg/L de vanadio y 10 µg/L de tungsteno. En la figura 38 se muestra el voltamperograma que

se obtuvo en la señal de una mezcla de molibdeno, vanadio y tungsteno cuando se utilizó el

cupferrón como complejante a valores de pH entre 3,00 y 6,00. Bajo estas condiciones se

aprecia como a un pH cercano a 6,00 se obtuvo tres señales no saturadas a potenciales de

-600 mV, -800 mV y -1200 mV los cuales concuerdan con los valores de potencial donde

aparecieron las señales del vanadio y la señal de molibdeno y tungsteno, y se deduce que las

señales de todos se traslapan.

Figura 38. Voltamperograma que se obtuvo en la señal de una mezcla de molibdeno,

vanadio y tungsteno cuando se utilizó el cupferrón como complejante a valores de pH entre

3,00 y 6,00.

Para confirmar que estas señales correspondían a las del vanadio, molibdeno y tungsteno a un

pH de 6,00 se realizó el barrido de potencial de una mezcla de 4 µg/L de molibdeno, 10

µg/L de tungsteno y 10 µg/L de vanadio. Posteriormente, se mantuvo constante la

concentración del molibdeno y tungsteno y se incrementó la concentración de vanadio. De

igual forma, a un pH de 6,00 se realizó el barrido de potencial de una mezcla de 10 µg/L de

69

tungsteno, 10 µg/L de vanadio y 2 µg/L de molibdeno. Seguidamente, se mantuvo constante

la concentración del vanadio y tungsteno y se incrementó la concentración de molibdeno.

Finalmente, a un pH de 6,00 se realizó el barrido de potencial de una mezcla de 10 µg/L de

tungsteno, 30 µg/L de vanadio y 6 µg/L de molibdeno. Posteriormente, se mantuvo

constante la concentración del vanadio y molibdeno y se incrementó la concentración de

tungsteno.

En la figura 39 se aprecia el voltamperograma que resultó cuando se mantuvo constante la

concentración de molibdeno y tungsteno y se aumentó la del vanadio. En la figura 40 el

voltamperograma que resultó cuando se mantuvo constante la concentración de vanadio y

tungsteno y se aumentó la del molibdeno. En la figura 41 el voltamperograma que resultó

cuando se mantuvo constante la concentración de vanadio y molibdeno y se aumentó la del

tungsteno.

Figura 39. Voltamperograma que resultó cuando se mantuvo constante la concentración de

molibdeno y tungsteno y se aumentó la del vanadio en un pH de 6,00.

70

Figura 40. Voltamperograma que resultó cuando se mantuvo constante la concentración de

vanadio y tungsteno y se aumentó la del molibdeno en un pH de 6,00.

Figura 41. Voltamperograma que resultó cuando se mantuvo constante la concentración de

vanadio y molibdeno y se aumentó la del tungsteno en un pH de 6,00.

Los métodos voltamperométricos incluyen un conjunto de métodos electroanalíticos en los

que la información sobre el analito se obtiene a partir de medidas de la intensidad de

corriente en función del potencial aplicado al electrodo indicador o de trabajo.

A partir de los resultados obtenidos en el estudio preliminar se concluyó que ambos

complejantes son una buena alternativa para realizar la optimización, sin embargo, el

71

cupferrón presentó señales más definidas y estables cuando se trabajó una mezcla de metales,

motivo por el cual se decidió realizar el desarrollo y optimización de este proyecto con este

complejante.

Otra observación importante, es el hecho de que la voltamperometría diferencial de pulsos

con pre concentración adsortiva que se utilizó responde a un tipo de técnica de tipo catódico,

ya que los metales con el complejante presentaron señales que van de potenciales más

positivos hacia potenciales más negativos, por lo tanto el electrodo se comportó como ánodo

en la deposición y como cátodo en la medida.

2. Optimización de parámetros

En cualquier procedimiento analítico en el que se trata de obtener una respuesta relacionada

con el analito de interés, es de gran utilidad conocer y controlar los parámetros o variables

experimentales que intervienen en ese proceso. Algunos de estos parámetros son

controlables, mientras que otros no lo son. Con el fin de mejorar la respuesta analítica de una

sustancia es importante tratar sólo aquellos que tienen mayor influencia en la variable

respuesta y pueden ser controlados.

Es especialmente importante en el análisis de trazas realizar un proceso de optimización y

concretamente en la voltamperometría adsortiva donde la respuesta está fuertemente

condicionada por el valor de las variables experimentales.

La optimización de las variables experimentales en cualquier procedimiento analítico

constituye una etapa muy importante de la experimentación y más en técnicas como la

voltamperometría de redisolución adsortiva, que se ve muy influenciada por parámetros

experimentales como el tiempo y el potencial de acumulación (tdep y Edep), la concentración

de complejante y el pH del medio. El valor de estos parámetros condiciona el valor de la

intensidad de pico.

A continuación se muestran y discuten los resultados obtenidos en el proceso de

optimización.

72

2.1. pH

Experiencias previas al proceso de optimización (ver Cuadro V) llevaron a la conclusión de

que se obtenía una mejor señal cuando el pH de trabajo se encontraba entre 6,00 y 7,00. A

partir de lo anterior se decidió fijar el valor de pH de trabajo en 6,00.

2.2. Tipo y concentración de ligando

Se realizaron medidas electroquímicas variando la concentración de complejante con el

objetivo de ver si la relación [cupferrón]/[Metal] podría influir en la formación del complejo.

Para ello, se llevaron a cabo una serie de determinaciones a pH 6 variando la concentración

de cupferrón entre 10 y 90 µg/L en celda.

Las condiciones generales utilizadas fueron un potencial inicial de -200 mV, un potencial

final de -1500 mV, un volumen de HOAc de 10 µL, una concentración de metal en celda de

10 µg/L y un pH de 6,00.

2.2.1. Caso del vanadio

En el caso del vanadio se realizó un barrido de potencial utilizando inicialmente una

concentración de cupferrón de 10 µg/L, se repitió lo mismo aumentando la concentración en

10 µg/L hasta que se obtuvo una concentración final de 90 µg/L. En la figura 42 se muestra

el voltamperograma que se obtuvo para todas concentraciones utilizadas y en la figura 43 se

muestra el voltamperograma que se obtuvo cundo se utilizó una concentración de cupferrón

de 10 µg/L.

En la figura 44 se muestra una gráfica de los resultados obtenidos; como se aprecia en el caso

de la señal que apareció alrededor de los -600 mV, cuando el volumen de complejante es 10

µg/L el valor de la corriente es máximo y conforme aumentó la concentración del

complejante el valor de corriente disminuyó. En el caso de las señales a -900 mV y -1300

mV cuando aumentó el valor de concentración del complejante se obtuvo un leve aumento en

el valor de corriente, sin embargo este aumento no es significativo.

73

Figura 42. Saturación por el cupferrón para el vanadio cuando se utilizó una concentración

de cupferrón de 10 hasta 90 µg/L.

Figura 43. Saturación por el cupferrón para el vanadio cuando se utilizó una concentración

de cupferrón de 10 µg/L.

74

Figura 44. Saturación por el cupferrón para el vanadio cuando se utilizó una concentración

de cupferrón de 10 hasta 90 µg/L.

2.2.2. Caso del molibdeno

Para el molibdeno se realizó un barrido de potencial utilizando inicialmente una

concentración de cupferrón de 10 µg/L, se repitió lo mismo aumentando la concentración en

10 µg/L hasta que se obtuvo una concentración final de 70 µg/L, en la figura 45 se muestra el

voltamperograma que se obtuvo para todas concentraciones.

En la figura 46 aparece una gráfica de los resultados obtenidos; como se aprecia en el caso de

la señal que apareció alrededor de los -1300 mV, cuando el volumen de complejante es 10-30

µg/L el valor de la corriente es máximo utilizando la menor cantidad de complejante posible,

a un valor de complejante de 60 µg/L también se obtuvo un aumento de corriente

significativo, sin embargo como se muestra en la figura 45 a esta concentración se obtuvo

una saturación de la señal por cupferrón.

0

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Co

rre

inte

(n

A)

Concentración cupferrón (µg/L)

Pico -600 mV

Pico -900 mV

Pico -1300 mV

75

Figura 45. Saturación por el cupferrón para el molibdeno cuando se utilizó una

concentración de cupferrón de 10 hasta 70 µg/L.

Figura 46. Saturación por el cupferrón para el molibdeno cuando se utilizó una concentración

de cupferrón de 10 hasta 70 µg/L.

2.2.3. Caso del tungsteno

Para el tungsteno se realizó un barrido de potencial utilizando inicialmente una concentración

de cupferrón de 10 µg/L, se repitió lo mismo aumentando la concentración en 10 µg/L hasta

que se obtuvo una concentración final de 80 µg/L, en la figura 47 se muestra el

100

150

200

250

300

350

0 20 40 60 80

Co

rrie

nte

(n

A)

Concentración Cupferrón (µg/L)

76

voltamperograma que se obtuvo cuando se utilizó una concentración de cupferrón de 10

µg/L.

En la figura 48 aparece una gráfica de los resultados obtenidos; en el caso de la señal que

apareció alrededor de los -1300 mV, cuando el volumen de complejante es 10-30 µg/L el

valor de la corriente es máximo utilizando la menor cantidad de complejante posible, a un

valor de complejante de 50 µg/L también se obtuvo un aumento de corriente significativo

pero a una mayor concentración de complejante.

Figura 47. Saturación por el cupferrón para el tungsteno cuando se utilizó una concentración

de cupferrón de 10 µg/L.

Figura 48. Saturación por el cupferrón para el tungsteno cuando se utilizó una concentración

de cupferrón de 10 hasta 80 µg/L.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Co

rrie

nte

(n

A)

Concentración del cupferrón (µg/L)

77

Del estudio de concentración de ligando se concluyó que la concentración optima a utilizar

para la determinación de vanadio es de 10 µg/L, mientras que para el molibdeno y tungsteno

es de 10-30 µg/L. En todos los casos la concentración de metal utilizada fue 10 µg/L.

2.3. Tiempo de depósito

Uno de los parámetros más influyentes en la sensibilidad es el tiempo de acumulación del

metal (analito) en la superficie del electrodo. Cuanto mayor es el tiempo de electrodeposición

mayor es la concentración del metal en la amalgama y mayor la magnitud de la señal

analítica. Por lo tanto, se trata de un parámetro decisivo en la concreción de la sensibilidad;

no obstante y paralelamente a la magnitud de la señal analítica, también aumentan otros

fenómenos que contribuyen al ruido o fondo, de forma que no es recomendable desde el

punto de vista analítico aumentar indefinidamente el tiempo de acumulación; ello con

independencia de que el tiempo del análisis en principio debe tomarse como un factor

negativo y, por consiguiente, con inclinación a minimizar.

Se realizaron medidas electroquímicas variando el tiempo de depósito con el objetivo de

analizar si este parámetro influía en la formación del complejo. Para ello, se llevaron a cabo

una serie de determinaciones utilizando las siguientes condiciones generales, un potencial

inicial de -200 mV, un potencial final de -1500 mV, un volumen de HOAc de 10 µL, una

concentración de metal en celda de 10 µg/L, una concentración de ligando de 10 µg/L y un

pH de 6,00.

2.3.1. Caso del vanadio

En el caso del vanadio se realizó un barrido de potencial utilizando inicialmente un tiempo de

depósito de 10 s, se repitió lo mismo aumentando el tiempo en 10 s hasta que se obtuvo una

tiempo final de 120 s, en la figura 49 se muestra el voltamperograma para todos los tiempos

estudiados.

78

En la figura 50 se muestra una gráfica de los resultados obtenidos; en el caso de la señal que

apareció alrededor de los -600 mV (señal que se utiliza para cuantificar vanadio), el tiempo

de depósito no influyó en la obtención de la señal del complejo, y presentó una tendencia

lineal constante en el ámbito de tiempo comprendido entre 10 y 120 s.

Figura 49. Tiempo óptimo de depósito para la señal de vanadio en -600 mV cuando se

utilizó un tiempo de 10 hasta 120 segundos.

Figura 50. Estudio del tiempo óptimo de depósito para el vanadio.

545

550

555

560

565

570

575

580

0 50 100 150

Co

rrie

nte

(n

A)

Tiempo (s)

79

2.3.2. Caso del tungsteno

Para el tungsteno se realizó un barrido de potencial utilizando inicialmente un tiempo de

depósito de 10 s, se repitió lo mismo aumentando el tiempo en 10 s hasta que se obtuvo un

tiempo final de 120 s. En la figura 51 se muestra el voltamperograma para la señal de

tungsteno en -1350 mV utilizando un tiempo de 60 segundos.

Figura 51. Tiempo óptimo de depósito para la señal de tungsteno en -1350 mV y un

tiempo de 60 segundos.

En la figura 52 se muestra una gráfica de los resultados obtenidos; en el caso de la señal que

apareció alrededor de los -1350 mV (señal que se utiliza para cuantificar tungsteno), el

tiempo de depósito influyó en la formación del complejo, ya que a tiempos menores de 40 s

la señal del complejo disminuyó conforme aumentó el tiempo, pero luego de 40 s conforme

se aumentó el tiempo de depósito la corriente aumentó.

80

Figura 52. Estudio del tiempo óptimo de depósito para el tungsteno.

Los resultados son en todos los aspectos coherentes con las previsiones teóricas. Así, la

magnitud de las señales aumentó a medida que lo hizo el tiempo de acumulación. Luego de

realizar el estudio de tiempo de depósito para el vanadio y el tungsteno se indujo que un

tiempo optimo seria 60 s, ya que es un valor en el cual se obtuvo señales medibles de los

complejos y no implicó la realización de barridos de potencial con tiempos muy largos. El

estudio de tiempo para el molibdeno se omitió, debido a que se asumió que posee un

comportamiento muy similar al tungsteno.

2.4. Potencial de acumulación de cada metal.

Se estudió la influencia del potencial de acumulación, de manera que se pudiera elegir así el

más apropiado para obtener los voltamperogramas en las mejores condiciones analíticas en

función de los análisis a realizar.

Se procedió a estudiar el potencial de acumulación del metal con cada uno de los ligandos

para determinar el potencial al cual la carga sobre la gota suspendida de mercurio permite la

adsorción del complejo metal-ligando sobre la gota.

Para ello, se llevaron a cabo una serie de determinaciones utilizando las siguientes

condiciones generales, un potencial inicial de -200 mV, un potencial final de -1500 mV, un

80

90

100

110

120

130

140

150

160

0 50 100 150

Co

rrie

nte

(n

A)

Tiempo (s)

81

volumen de HOAc de 10 µL, una concentración de metal en celda de 10 µg/L, una

concentración de ligando de 10 µg/L, un tiempo de depósito de 60 s y un pH de 6,00.

Cada metal se corrió de manera independiente, variando el potencial de depósito entre

-500 mV y 0 mV. En las figuras 53, 54 y 55 se muestran los resultados obtenidos para el

vanadio, molibdeno y tungsteno respectivamente.

Figura 53. Determinación del potencial de depósito del vanadio

Figura 54. Determinación del potencial de depósito del molibdeno

50

70

90

110

130

150

170

190

210

230

-600 -500 -400 -300 -200 -100 0

Co

rrie

nte

(n

A)

Potencial de depósito (mV)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-500 -400 -300 -200 -100 0

Co

rrie

nte

(n

A)

Potencial de depósito (mV)

82

Figura 55. Determinación del potencial de depósito del tungsteno

Del estudio de potencial de acumulación se concluyó que los potenciales donde aparecieron

las señales de los voltamperogramas son significativamente constantes; es decir, no se ven

afectados por la variable en estudio. Las corrientes varían poco en el intervalo del potencial

de acumulación estudiado. No obstante, se observó un ligero máximo cuando se usa un

potencial de acumulación cercano a -250 y -300 mV.

3. Ámbito lineal, límite de detección y límite de cuantificación de los metales

obtenidos de manera individual

La linealidad es la capacidad de un método de producir resultados que sean directamente, o

por medio de una transformación matemática definida, proporcionales a la concentración de

analito en la muestra. El termino linealidad aplicado a un método analítico, se refiere al

tramo de concentraciones del analito en el que la respuesta del sistema de medición es una

función lineal de la concentración; la representación gráfica de este tramo (concentraciones

frente a respuestas) debe exhibir una buena correlación de los puntos experimentales a la

recta de regresión para que el método en cuestión sea aplicable en ese ámbito de

concentración [81].

225

240

255

270

285

300

-400 -300 -200 -100 0

Co

rrie

nte

(n

A)

Potencial de depósito (mV)

83

Conociendo la importancia de este parámetro de desempeño se procedió a calcular el ámbito

de linealidad de los metales en estudio. Se utilizó las condiciones obtenidas en la

optimización y se realizó un barrido de potencial del blanco, seguidamente se adicionó 2

µg/L del metal y se realizó la lectura; el procedimiento se repitió y se aumentó la

concentración en 2 µg/L hasta que se obtuvo una concentración final de 30 µg/L.

En las figuras 56, 57 y 58 se muestras los voltamperogramas para el vanadio, molibdeno y

tungsteno respectivamente en este estudio. Como se aprecia en todos los casos se obtuvo un

crecimiento en la señal de los metales cuando se realizó un aumento en la concentración del

mismo.

Figura 56. Crecimiento en la señal del vanadio cuando se aumentó la concentración en un

rango de 2 µg/L a 30 µg/L.

Figura 57. Crecimiento en la señal del molibdeno cuando se aumentó la concentración en un

rango de 2 µg/L a 30 µg/L.

84

Figura 58. Crecimiento en la señal del tungsteno cuando se aumentó la concentración en un

rango de 2 µg/L a 30 µg/L.

Posterior a este paso, se realizó una curva de calibración de cada metal con el objetivo de

conocer su ámbito lineal, además se calculó la recta de mejor ajuste así como su coeficiente

de correlación. En las figuras 59, 60 y 61 se muestras los resultados para el vanadio,

molibdeno y tungsteno respectivamente al graficar la señal que se obtuvo de cada metal

versus su concentración.

Figura 59. Curva de calibración para el vanadio en la señal a -700 mV.

y = 49,945x + 78,91 r = 0,9964

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

Co

rrie

nte

(n

A)

Concentracion (µg/L)

85

Figura 60. Curva de calibración para el molibdeno en la señal a -1300 mV.

Figura 61. Curva de calibración para el tungsteno en la señal a -1350 mV.

El coeficiente de correlación de Pearson, es un índice estadístico que mide la relación lineal

entre dos variables cuantitativas. Al analizar las figuras 59, 60 y 61 se observó que el

coeficiente de correlación de Pearson para el vanadio es 0,9964; para el molibdeno 0,9957 y

para el tungsteno 0,9987. Los tres valores evidenciaron que los resultados poseen una

linealidad aceptable estadísticamente, por lo que se concluyó que el vanadio posee para la

señal de -650 mV un ámbito lineal entre 2 µg/L y 10 µg/L; el molibdeno presenta el mismo

y = 1.2073x + 4.3685 r= 0,9957

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

11,000

12,000

0,000 2,000 4,000 6,000

Co

rrie

nte

(n

A)

Concentración (µg/L)

y = 1,3088x + 122,74 r = 0,9987

125,0

130,0

135,0

140,0

145,0

150,0

155,0

160,0

0,00 10,00 20,00 30,00

Co

rrie

nte

(n

A)

Concentración (μg/L)

86

ámbito lineal para la señal en -1300 mV y el tungsteno para la señal en -1350 mV posee un

ámbito lineal entre 2 µg/L y 30 µg/L.

Una vez determinado el ámbito lineal de cada metal, se procedió a calcular el valor del límite

de detección y límite de cuantificación de cada metal, para esto se utilizó el método de la

adición estándar, según Miller y Miller [81].

El límite de detección (LD) es el nivel de la señal instrumental (o concentración) a partir del

cual a priori, se considera que el analito es detectable en forma confiable y el límite de

cuantificación (LC) es el nivel de señal instrumental (o concentración) a partir del cual a

priori, el analito puede ser cuantificado con un grado adecuado de precisión. En el cuadro VI

se muestra el valor del límite de detección y límite de cuantificación para cada metal. En los

cuadros I, II y III del Anexo 4 se presenta un cuadro con el resumen de la obtención del

límite de detección y límite de cuantificación para el vanadio, molibdeno y tungsteno

respectivamente.

Cuadro VI. Valores obtenidos para el límite de detección, límite de cuantificación y ámbito

lineal individual de los tres metales en estudio.

Metal Ámbito lineal

(µg/L)

Límite de detección

(µg/L)

Límite de cuantificación

(µg/L)

Vanadio 2-10 0,9 3,1

Molibdeno 2-10 0,6 1,9

Tungsteno 2-30 0,7 2,4

4. Determinación del error asociado a diferentes modelos de regresión

multivariante

Las técnicas voltamperométricas de formación de complejos solubles, han permitido

cuantificar metales tradicionalmente difíciles, el problema se presenta cuando las señales de

metales con complejos se traslapan y no se puede cuantificar por lo que se debe recurrir a las

técnicas matemáticas de PLS (Partial Least Square) o análisis multivariante, es por eso que

en este trabajo se hace uso de herramientas quimiométricas para la resolución de problemas

complejos asociados con el traslape de picos voltamperométricos.

87

4.1. Modelos de calibración multivariante

Por medio de los voltamperogramas obtenidos de la combinación de 36 experimentos de

mezclas de vanadio y tungsteno (ver cuadro I) se plantearon diferentes modelos de

calibración multivariante y se analizó el error asociado a cada uno de ellos.

Se asumió que la respuesta general de corriente como función de las concentraciones de los

distintos analitos como ligandos está conformada por una combinación lineal de respuestas

que dependen de coeficientes asociados a las variables involucradas en el proceso de

respuesta descritos por la ecuación general (14) a partir de la cual se impondrán restricciones

para generar los diferentes modelos:

Y= bo +b1x1+b2x2+b3x3+b11x12 + b22x2

2 + b33x3

2 + b12x1x2 + b23x2x3 + b13x1x3

Ecuación (14)

Para encontrar los valores de los coeficientes fue necesario en cada caso planteado resolver

la ecuación matricial de respuesta para Y, para X matriz de variables experimentales y b

matriz de coeficientes:

Y = Xb Ecuación (15)

Donde b es encontrado como:

b = (X’X)-1

X’Y Ecuación (16)

donde X’ es la matriz transpuesta de las variables experimentales. Conocidos los valores de

b es posible predecir las concentraciones de las variables experimentales [82].

También es posible utilizar esta metodología para predecir la respuesta de corriente del

voltamperograma para cada analito, deconvolucionando la señal a partir de las respuestas

experimentales, esto es para reproducir el voltamperograma teóricamente.

El primer modelo asumido correspondió al cálculo de concentraciones sin el intercepto,

asumiendo que es lineal y sin interacciones.

88

Y= b1x1+b2x2 Ecuación (17)

Como se aprecia en el cuadro I del Anexo 5, el error promedio en este modelo para las

concentraciones de V y W fue de 2,3 y 7,2, respectivamente.

El segundo modelo asumido correspondió al cálculo de concentraciones sin el intercepto, y

empleando las concentraciones corregidas por el valor de los blancos experimentales para

cada analito.

Y= b1x1+b2x2 Ecuación (18)

En el cuadro II del Anexo 5, se aprecia como el error promedio en este modelo para las

concentraciones de V y W fue de 3,04 y 7,03, respectivamente.

Dentro de este modelo también se realizaron los cálculos empleando las concentraciones

corregidas por el valor de los blancos y sin emplear la primer columna correspondiente a los

potenciales -250/-400 debido a la presencia de respuestas experimentales negativas. El error

promedio en este modelo para las concentraciones de V y W fue de 3,04 y 7,6

respectivamente, por lo que eliminar esta columna de respuestas a este ámbito de potencial

no disminuye significativamente el error promedio.

El tercer modelo planteado fue considerando las interacciones de las variables que se expresa

como:

Y= b1x1+b2x2 +b11x12 + b22x2

2 Ecuación (19)

En el cuadro III del Anexo 5, el error promedio calculado se expresó con valores de 0,20

2,32 7,16 y 73,57 respectivamente para las concentraciones calculadas considerando las

interacciones. Como el error asociado a las interacciones es significativamente mayor y se

deteriora la factibilidad experimental del modelo, se concluyó que no hay interacciones de

segundo orden en los analitos y esto permitió que se determinaran las constantes

89

individuales aparentes de formación de los complejos por la técnica de voltamperometría de

barrido lineal.

El cuarto modelo planteado fue considerando el intercepto y las interacciones

Y= bo +b1x1+b2x2+ +b11x12 + b22x2

2 Ecuación (20)

con un error promedio de 2,3 y 6,3 respectivamente se pudo considerar que este modelo

redujo un poco el error en la concentración calculada de W y correspondió a una mejor

descripción del comportamiento de los complejos de V y W con cupferrón, debido a que el

modelo de solamente interacciones fue el que presentó un mayor error promedio. Ver cuadro

IV del Anexo 5.

4.2. Pretratamiento de los datos

Como en las regresiones anteriores se utilizaron 40 potenciales, se trató de mejorar el análisis

incluyendo el mayor número posible de potenciales esto es 57, se observó que con algunos

potenciales la variabilidad al cambiar la concentración era mayor, por lo que se identificaron

los potenciales con mayor variabilidad, utilizando como criterio la desviación estándar, esto

permitió seleccionar los potenciales para uso posterior y eliminar los potenciales de los

voltamperogramas entre -250 y -400 mV.

En la figura 62 se muestran los voltamperogramas de mezclas de concentración conocida de

V y W, como estos picos de potencial iniciales no se manifestaron en las otras mezclas se

eliminaron.

90

Figura 62. Representación de potenciales y corrientes para las mezclas de concentración

conocida de V y W.

Se realizó una autovalidación de los datos experimentales dividiéndolos en dos subgrupos

uno para realizar la calibración inversa y el otro para evaluar el poder predictivo del modelo.

Como el modelo de calibración directa asume que las concentraciones son conocidas y no

hay interferencias, esto puede resultar en un error, el fin último es predecir la concentración

o variable independiente de un espectro o voltamperograma a partir de la señal experimental,

en la calibración clásica se asume que el error está en la señal, y no en la concentración, las

segunda razón está relacionada con la distribución del error. Aunque la calibración clásica es

muy usada, no siempre es el enfoque último en química; debido a dos principales razones:

Generalmente se desea predecir la concentración o variable independiente en términos de

la variable dependiente, y no el caso contrario.

La segunda razón está relacionada con la distribución del error, los errores en la

respuesta instrumental son debidos al desempeño del instrumento y los instrumentos se

han mejorado mucho en cuanto a la reproducibilidad y sensibilidad.

4.3. Calibración Inversa por regresión lineal multivariante

En la calibración inversa se asumió que la concentración es función de b, y se calculó

mediante la inversa

0,000E+00

1,000E-07

2,000E-07

3,000E-07

4,000E-07

5,000E-07

6,000E-07

7,000E-07

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

91

( .x)-1

. .c Ecuación (21)

Ecuación (22)

En la calibración inversa el error está en la determinación de la concentración, ya que esta es

predicha o estimada, una situación que corresponde al hecho de que en voltamperometria,

los sistemas son muy complejos y las concentraciones medidas son muy bajas, debido al

valor del Coeficiente de Variación asociado a la baja concentración. En la calibración

inversa, la concentración se predice a partir de la matriz de datos experimentales.

Una vez que se determinaron los valores de los coeficientes, se utilizaron para predecir las

concentraciones del segundo set de datos, se encontró que reproducían perfectamente las

concentraciones experimentales, además en la figura 63 se muestran los voltamperogramas

para diferentes mezclas de los analitos estudiados, los cuales se reprodujeron a partir de las

concentraciones y los coeficientes obtenidos.

Se observó que existe una zona de amplia variabilidad con la concentración y de esa zona se

seleccionaron los potenciales para realizar el estudio. La comparación de los

voltamperogramas predichos con los experimentales fue coherente.

Se realizó una calibración inversa usando todos los 36 barridos de potencial. En el cuadro V

del Anexo 5, se muestra como la predicción de las concentraciones usadas para la

calibración es perfecta, se escogieron varios barridos de potencial al azar y se obtuvo

resultados excelentes. Se hace entonces una predicción de los voltamperogramas

individuales de V y W, en la figura 63.

92

Figura 63. Voltamperogramas predichos calculados con calibración inversa.

Luego se eliminan los barridos de potencial 20 y 21 y se repitieron los cálculos por

calibración directa, pero esto no mejoró significativamente los resultados.

Se observó que los picos máximos de los voltamperogramas experimentales con adiciones

crecientes de cupferrón coinciden con los picos máximos de los voltamperogramas de la

figura 63 predichos por la regresión multivariante con calibración inversa.

4.4. Datos reducidos

Se seleccionaron los 14 potenciales con mayor variabilidad. Se obtuvo excelentes resultados,

en el cuadro VI del Anexo 5, se muestra que los errores obtenidos son de 1,6% y 4,7% para

vanadio y tungsteno respectivamente, se empleó calibración inversa. Es mayor el error

usando datos reducidos en la calibración inversa que el conglomerado de datos totales.

0

5E-09

1E-08

1,5E-08

2E-08

2,5E-08

3E-08

0 500 1000 1500 2000

Co

rrie

nte

, A

Potencial, mV

V

W

93

4.5. Calibración directa por regresión lineal multivariante.

En este modo de calibración directa, la señal es función de la concentración de tal forma que

se denomina X la matriz de señales la cual es aproximadamente igual al producto de C que

es una matriz de concentración por S que es una matriz de calibración, esto es:

Ecuación (23)

Donde S puede estimarse por el método de la pseudo inversa como sigue:

( ) Ecuación (24)

y la concentración puede ser predicha como se expresa a continuación:

( ) Ecuación (25)

Los resultados de esta calibración se expresan en la figura 64 y en el cuadro VII del Anexo 5.

Figura 64. Voltamperogramas por calibración directa eliminando datos sospechosos.

De donde se concluyó que aunque en este modo de calibración los voltamperogramas

predichos se parecían a los experimentales, el error asociado a la determinación de la

concentración fue mayor que en la calibración inversa.

0

5E-09

1E-08

1,5E-08

2E-08

2,5E-08

3E-08

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Inte

nsid

ad

Potencial

Vanadio

Wolframio

94

También se realizó la calibración directa sin eliminar los datos sospechosos (valores atípicos)

o “outliers”, los voltamperogramas predichos en esta condición se muestran en la figura 65 y

no reprodujeron los experimentales.

Figura 65. Voltamperogramas predichos para vanadio y tungsteno a partir de calibración

directa sin eliminar datos sospechosos

4.6. Análisis por componentes principales

En el análisis de componentes principales donde se tienen n observaciones de p variables, se

analizó si se podía representar la información contenida en ellas, con un número menor de

variables construidas como combinación lineal de las variables originales. Existen diferentes

enfoques por los cuales esta aproximación puede ser realizada. En esta tesis se emplea el

tratamiento estadístico. Para el análisis de componentes principales se calculó la matriz de

varianza, la de covarianza, los eigenvalores o valores propios de la matriz de correlación, los

eigenvectores de la matriz de correlación, luego la correlación de los componentes

principales con las variables originales, luego se calcularon los “scores” de los componentes

principales de la matriz de correlación.

Ecuación (26)

0

0,00005

0,0001

0,00015

0,0002

0,00025

0,0003

700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500

Co

rrie

nte

, A

Potencial, mV

Vanadio

Wolframio

95

Donde C es la matriz de concentraciones, la cual puede representada mediante el producto

de la matriz de scores T y una matriz de rotación o transformación R donde R se calcula:

( ) Ecuación (27)

La matriz de respuestas X está representada por el producto de T y P y también puede

representarse mediante los estimados C.S, de tal manera que T.R es una estimación de la

matriz de composición y R-1

. P representa la matriz de señales estimadas y es posible

determinar el espectro de cada componente individual sin conocerlo a priori.

Ecuación (28)

En el análisis de componentes principales el error asociado a la estimación de la

concentración fue muy alto y la reproducción de los voltamperogramas no concuerda con los

experimentales. Esto se aprecia en el cuadro VIII del Anexo 5, y la figura 66.

Figura 66. Voltamperogramas predichos para vanadio y tungsteno a partir de componentes

principales

Se aplicaron diferentes modelos de la respuesta en corriente con el objetivo de elucidar cual

modelo de regresión multivariante propuesto reproducía las concentraciones empleadas en

las mezclas.

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500I

Pot

Vanadio

Wolframio

96

En el cuadro VII se expresan los resultados correspondientes a los errores promedio

calculados por los diferentes modelos de regresión, las concentraciones empleadas en todos

los casos fueron μg/L para los metales. Este postulado se cumplió para la primera columna

de la concentración predicha que corresponde a vanadio y la segunda concentración predicha

corresponde a tungsteno.

Los datos se dividieron en dos grupos, uno para realizar la calibración y otro para hacer

predicciones. Se observó que la predicción para las concentraciones usadas es casi perfecta.

También se generan datos para los voltamperogramas.

Cuadro VII. Error promedio en la concentración asociado a diferentes formas de regresión

lineal multivariante.

Regresión lineal Error promedio V Error promedio W

Sin intercepto 2,3 7,2

Con blancos y sin el intercepto 3,1 7,0

Con interacciones 0,2; 2,3 7,2; 73,6

Con intercepto e interacciones 2,3 6,3

Calibración inversa 1,2E-13 1,4E-12

Calibración inversa reducida 1,6 4,7

Componentes principales 9,1 20,0

Calibración directa 5,6 14,9

5. Fórmula y constante aparente de formación

Se inició los estudios y pruebas para determinar la fórmula y constantes aparentes de

formación del complejo metálico obtenido al mezclar cupferrón con cada uno de los tres

metales en estudio (V, Mo, W) a una temperatura de 25 C por voltamperometría de barrido

lineal (LSV).

La polarografía es una técnica voltamperométrica que utiliza el electrodo de gota de mercurio

(DME) como electrodo de trabajo. En la polarografía convencional el potencial aplicado

97

sobre DME versus el electrodo de referencia es el barrido linealmente desde un potencial

inicial hasta uno final, la corriente resultante es medida para dar un polarograma.

Una gráfica de la corriente versus potencial en un experimento de polarografía muestra las

oscilaciones de corriente correspondientes a las gotas de mercurio que caen desde el capilar.

Si se conecta el máximo de corriente de cada gota resultaría una forma sigmoidea. La

corriente limitante (la meseta en el sigmoide), se llama corriente de difusión porque la

difusión es la principal contribución al flujo de material electroactivo en este momento de la

vida de la gota de Hg, como se observa en la Figura 67.

Figura 67. Polarograma mostrando corriente de difusión (corriente límite). (http://laquimicaylaciencia.blogspot.com/2011/05/voltamperometria.html)

La ecuación de onda polarografica que define la porción sigmoidea de la onda para un

sistema reversible es:

Ecuación (29)

Donde i es la corriente correspondiente a un particular potencial E. El potencial de media

onda E1/2 es el potencial en el que la corriente i=id/2.

98

El método polarográfico para la investigación de complejos metálicos está basada en el

hecho de que el potencial característico de media onda E1/2 de un ion metálico simple se

desplaza cuando el ion metálico realiza la formación de un complejo. La extensión de este

desplazamiento en E1/2 varía con la concentración del agente complejante y la constante de

formación para el complejo. Midiendo el desplazamiento en E1/2 como una función de la

concentración es posible obtener información de la formula y de la estabilidad del complejo

metálico.

Una corta aunque no rigurosa derivación matemática de las relaciones se muestra a

continuación. La derivación asume la existencia de un único complejo sobre más de un rango

de concentraciones.

La ecuación para la reducción de un ion metálico es:

Ecuación (30)

Y la correspondiente ecuación de Nernst es:

[ ]

[ ] Ecuación (31)

El agente complejante X forma un complejo con el ion metálico de interés O como sigue:

Ecuación (32)

Por lo tanto

[ ]

[ ][ ] Ecuación (33)

Resolviendo esta relación para [O] y sustituyendo este resultado en la ecuación de Nernst se

obtiene:

[ ]

[ ] [ ] Ecuación (34)

Por definición el potencial de media onda, es el potencial en que la mitad de la forma

oxidada que reacciona en la superficie del electrodo pasa a la correspondiente forma

99

reducida, es decir ocurre la reducción de un simple ion metálico (asumiendo los mismos

coeficientes de difusión) y en ese potencial las concentraciones son iguales.

y [ ] [ ] Ecuación (35)

Y para la reducción del complejo,

( )

[ ] Ecuación (36)

cuando

[ ] [ ] Ecuación (37)

Así, la diferencia en el potencial de de media onda esta dado por:

( )

[ ] Ecuación (38)

Para la parte experimental, se utilizaron las siguientes condiciones:

Masa celda = 10,00 g

pH = 6,50

Volumen del metal = 100 µL con una concentración de 10 µg/L de cada metal (por

barrido experimental)

Concentración del cupferrón = 0,01098 M

Ei = -500 mV y Ef = -2000 mV.

Volumen de solución reguladora = 500 µL

La técnica utilizada fue voltamperometría de barrido lineal (LSV) y la velocidad de barrido

20 mV/s, debido a la similitud con la forma de la onda polarográfica.

En todos los casos de los metales en estudio, el primer barrido de potencial experimental

correspondió únicamente al metal, seguidamente se empezó a agregar complejante en

volúmenes de 100 µL en 100 µL hasta que se agregó un volumen total de 4,00 mL, debido a

esto a la concentración final de agente complejante en celda se le hizo una corrección por

volumen.

100

Del primer voltamperograma (solo metal presente) se calculó el E1/2 y tomando una

corriente a un determinado potencial, se aplicó la ecuación (29) y se obtuvo el valor de n.

Con los otros barridos de potencial se obtuvo el valor de E1/2 para el complejo, el cual al

graficarse en función del logaritmo de la concentración de cupferrón se convierte en una

ecuación del tipo y = mx+b; ordenando la ecuación (38) se obtiene:

(

)

( ) [ ] Ecuación (39)

Y = b - mx

del grafico obtenido podemos deducir:

Ecuación (40)

Se obtuvo de esta forma el número de ligandos (cupferrón) unidos al ion metálico.

En el estudio fundamental de nuevos sistemas, frecuentemente surge el problema de

determinar el potencial de media onda y el número de electrones involucrados. Estos dos

valores pueden determinarse a partir de los polarogramas de las sustancias investigadas.

Como se estableció anteriormente, en un proceso electrolítico a régimen estacionario la

corriente límite de difusión es proporcional al número de electrones transferidos por la

especie electroactiva. Los resultados experimentales se detallan a continuación:

101

5.1. Fórmula y constante de formación del Tungsteno

Figura 68. Voltamperograma que se obtuvo para el tungsteno.

Figura 69. Voltamperograma cuando se agregó cupferrón al tungsteno.

102

Figura 70. Voltamperograma obtenido al realizar varios barridos de potencial del complejo

formado por el cupferrón y el tungsteno.

Figura 71. Regresión que se obtuvo al graficar E1/2 del tungsteno en función del log de la

concentración de cupferrón.

Cuadro VIII. Resumen de los valores de n y p obtenidos para el Tungsteno.

Pendiente (m) -0,123

Intercepto (b) 0,783

p 2

n 1

y = -0,1226x + 0,787 R² = 0,9948

,000

,200

,400

,600

,800

1,000

1,200

1,400

-4,000 -3,800 -3,600 -3,400 -3,200 -3,000 -2,800 -2,600

E(1

/2)

Log Cn

103

5.2. Fórmula y constante de formación del Molibdeno

Figura 72. Voltamperograma que se obtuvo para el molibdeno.

Figura 73. Voltamperograma cuando se agregó cupferrón al molibdeno.

104

Figura 74. Voltamperograma obtenido al realizar varios barridos de potencial del complejo

formado por cupferrón y molibdeno

Figura 75. Regresión que se obtuvo al graficar E1/2 del molibdeno en función del log de la

concentración de cupferrón.

Cuadro IX. Resumen de los valores de n y p obtenidos para el molibdeno.

Pendiente (m) -0,124

Intercepto (b) 0,781

p 2

n 1

y = -0,1246x + 0,781 R² = 0,9934

1,120

1,140

1,160

1,180

1,200

1,220

1,240

1,260

1,280

1,300

-4,000 -3,500 -3,000

E (1

/2)

Log Cn

105

5.3. Fórmula y constante de formación del Vanadio

Figura 76. Voltamperograma que se obtuvo para el vanadio.

Figura 77. Voltamperograma cuando se agregó cupferrón al vanadio.

106

Figura 78. Voltamperograma obtenido al realizar varios barridos de potencial del complejo

formado por cupferrón y vanadio.

En el caso del vanadio, como no se obtuvo una corriente limite definida, debido a que su

potencial de reducción es muy negativo; para los cálculos se tomó un valor de corriente fija y

se leyó el potencial correspondiente. El cálculo de n obtenido fue teórico.

Figura 79. Regresión que se obtuvo al graficar E1/2 del vanadio en función del log de la

concentración de cupferrón.

y = -0,155x + 1,3878 R² = 0,9875

,000

,500

1,000

1,500

2,000

2,500

-4,000 -3,500 -3,000 -2,500

107

Cuadro X. Resumen de los valores de n y p obtenidos para el vanadio.

Pendiente (m) -0,155

Intercepto (b) 1,388

p 2

n 1

Al analizar los cuadros VIII, IX y X se obtuvo que al aplicar la ecuación (40) el valor de p

en todos los casos en estudio posee un valor de 2, lo que indicó que este es el número de

ligandos (cupferrón) unidos al ion metálico.

El objetivo de realizar la determinación de las constantes aparentes era comprobar si los tres

complejos se formaban a la vez, y se observó que sus E1/2 calculados experimentalmente

fueron muy cercanos. En cuadro XI se resumen los valores para las constantes de formación

aparente para vanadio, molibdeno y tungsteno.

Cuadro XI. Constantes de formación experimental aparente para el V, W y Mo.

Metal E1/2 calculado

experimentalmente Log K

K Constante de formación

experimental (mol/L)

Vanadio 1,610 3,76 5,7 E03

Tungsteno 1,659 14,75 5,7 E14

Molibdeno 1,617 14,14 1,4 E14

El cálculo experimental de las diferentes constantes de formación permitió concluir que

debido a que son del mismo orden de magnitud, los tres complejos de los metales en estudio

con cupferrón se forman a la vez y están presentes en la disolución, si bien la constante de

formación del vanadio es mucho más pequeña, su determinación debe mejorarse. Debido a

que se realizaron en las mismas condiciones experimentales y bajo el mismo método la

determinación de la precisión asociada a cada constante es similar. Esto permitió el cálculo

matricial de las concentraciones predichas en los diferentes modos de calibración

multivariante: directa, inversa y componentes principales, como se mostró en la sección

anterior donde se consideran las señales como combinación lineal de los complejos

participantes.

108

6. Superficies de respuesta

Uno de los métodos que existen para llevar a cabo la optimización de variables

experimentales es el diseño de experimentos, que consiste en una serie de pruebas en las

cuales se introducen cambios deliberados en los factores que se intentan optimizar, de

manera que sea posible observar e identificar los efectos producidos en la variable respuesta.

Se entiende por efecto de un factor el cambio en la respuesta producido por un cambio en el

nivel del factor. En algunos experimentos puede encontrarse que la diferencia en la respuesta

entre los niveles de un factor no es la misma en todos los niveles de los otros factores.

Cuando esto ocurre existe una interacción entre los factores, y en estos casos los diseños

factoriales son más eficientes que la optimización de cada factor por separado, la cual no

permitiría detectar las interacciones entre factores.

El diseño factorial se utilizó para estudiar el efecto conjunto de varios factores sobre una

respuesta ya que estos diseños requieren relativamente pocos experimentos elementales por

cada factor, y a pesar de que no permiten explorar exhaustivamente una amplia región del

espacio de los factores, pueden indicar tendencias y así determinar una dirección

prometedora para futuros experimentos.

Para realizar el diseño factorial se seleccionó un número fijo de "niveles" para un conjunto de

variables y luego se realizaron los experimentos con todas las combinaciones posibles. Si

hay l1 niveles para la primera variable, l2 para la segunda y Ik para la k-ésima, el conjunto de

todas las l1 x l2 x... x Ik condiciones experimentales se llama diseño factorial.

Dentro de los diseños factoriales merece la pena mencionar los diseños en los que se tienen K

factores con dos niveles cada uno. En este caso el diseño completo requiere 2 x 2 x 2 x 2 x. . .

x 2 = 2k observaciones y se conoce como diseño factorial 2

k.

Un motivo de preocupación en el uso de diseños factoriales de dos niveles es la suposición de

linealidad en los efectos de los factores. Para comprobar esta linealidad se definió el

coeficiente de determinación (r2) mostrado en el análisis de la linealidad y que se denomina

como la proporción de variabilidad de los datos explicada por el modelo de regresión

construido con los puntos experimentales.

En muchas ocasiones no sólo se pretende conocer cuáles son las variables que intervienen en

un proceso y sus interacciones, sino que también es importante conocer la relación que existe

109

entre ellas y la respuesta con el fin de optimizar esa respuesta, es decir, encontrar unos

valores de las variables para los cuales la respuesta es máxima.

Para este objetivo se utiliza la metodología de superficies de respuesta. Se trata de un

conjunto de técnicas matemáticas y estadísticas útiles para modelar y analizar problemas en

los cuales en una respuesta de interés influyen diversas variables, y el objetivo es optimizar

dicha respuesta.

Estas superficies de respuesta se construyen a partir de la ecuación obtenida mediante el

análisis de la regresión de los datos experimentales. Para visualizar mejor la forma de una

superficie de respuesta, a menudo se usan los contornos de dichas superficies. Cada contorno

corresponde a una altura específica de la superficie de respuesta. La función que relaciona los

factores influyentes con la respuesta en un diseño factorial es un polinomio de primer grado.

Cuando existe factor curvatura en un diseño factorial, indica que los puntos experimentales

no se ajustan a una superficie plana por lo que debe usarse un polinomio de segundo grado o

mayor para obtener la función de aproximación.

Cuando se intenta ajustar superficies de respuesta es importante elegir adecuadamente el

diseño experimental ya que existen varios. Algunas de las características de un diseño de

superficies de respuesta son: proporciona una distribución razonable de puntos de datos,

permite investigar la idoneidad del modelo incluyendo la falta de ajuste, no requiere un gran

número de experimentos, no requiere demasiados niveles de las variables independientes,

entre otras. El diseño más utilizado para ajustar superficies de respuesta de segundo orden es

el diseño central compuesto, que consiste en un diseño 2k aumentado por 2k puntos axiales (0

± α, 0,0, ..., 0), (0, 0 ± α, 0, 0), (0, 0, 0 ± α, 0) y nc puntos centrales (ver figura 80). El valor α

en un diseño central compuesto rotable se define como:

α = (nf)1/4

Ecuación (41)

donde nf es el número de puntos en la porción factorial del diseño. La rotabilidad es una

propiedad muy importante en la elección del diseño; un diseño rotable tiene la propiedad de

la isovarianza, es decir, la varianza en la respuesta es invariante por rotaciones en el espacio

de los experimentos. Esto es interesante ya que la finalidad de este método es la optimización

110

y se desconoce el óptimo antes de comenzar el experimento, por tanto tiene sentido usar un

diseño que proporcione estimaciones igualmente precisas en todas las direcciones.

Figura 80. Puntos experimentales de un diseño central compuesto de tres factores (Domínguez,

2000)

La utilización de un experimento diseñado para la determinación y cuantificación de

cualquier especie, y más si se quiere determinar concentraciones bajas, permite obtener

señales de la especie que se analiza varias veces superiores a las que se lograrían en una

experiencia no diseñada, con lo cual el límite de detección que se obtiene, disminuye

considerablemente.

La optimización de las variables experimentales se llevó a cabo utilizando un diseño central

compuesto 23. Esta etapa constó de 17 experiencias. Los valores elegidos para los niveles alto

(+), bajo (-) y central (0) para cada factor son los mostrados en el cuadro II en el caso de la

superficie de respuesta de la mezcla de los tres metales. Los valores utilizados para la

realización de las superficies individuales son los que se muestran en el cuadro III.

Los valores utilizados provienen de los resultados obtenidos en la optimización de los

parámetros que se realizó previamente.

En el cuadro II del Anexo 6 se muestran los resultados de generar el diseño 2^3 central

compuesto de la mezcla V-Mo-W. Los resultados para los picos a -700 mV y -1300 mV se

presentan a continuación.

111

Figura 81. Gráfico de Pareto de efectos estandarizados para el pico a -1300 mV.

De acuerdo al gráfico de Pareto, las variables más importantes fueron las que tienen efectos

estandarizados mayores de 2,4 que fue el valor crítico. En este caso específico el factor que

tuvo más influencia es el pH. La concentración de ligando y el potencial de acumulación no

presentaron influencia en el valor de la respuesta.

Figura 82. Superficie de Respuesta para los valores de corriente obtenidos para el pico a

-1300 mV.

Estima te d Re sponse Surfa ceLi gando=0. 0989

pH

P otenc ia l

pic

o 2

6 6. 2 6. 4 6. 6 6. 8 7-400

-300-200

-1000

0

100

200

300

400

112

Figura 83. Gráfico de Pareto de efectos estandarizados para el pico a -700mV.

Se observa del gráfico de Pareto que los efectos estandarizados para el pico a -700 mV son

importantes las interacciones mayores de 2,4 y algunas interacciones de tipo cruzado. Por lo

tanto se concluyó que ningún factor fue influyente ya que los resultados de los efectos son

menores de 2,4.

Figura 84. Superficie de Respuesta para los valores de corriente obtenidos para el pico a

-700 mV.

Estima te d Re sponse Surfa ceLi gando=0. 0989

pH

P otenc ia l

pic

o 1

6 6. 2 6. 4 6. 6 6. 8 7-400

-300-200

-1000

0

10

20

30

40

113

Figura 85. Curvas de contorno para el pico a -650 mV.

Al analizar las figuras 82, 84 y 85 se concluyó que los valores óptimos para los picos

obtenidos al generar la superficie de respuesta de la mezcla de los tres metales son: un pH

cercano a 6,5; una concentración de ligando aproximada a 0,1 mmol/L y un potencial de

depósito cercano a -300 mV. Dichos resultados concuerdan con los valores obtenidos en el

estudio de optimización de parámetros que es justo lo que se quería comprobar. Es

importante aclarar que debido a que se miden juntos las condiciones de la respuesta son

comunes

En el cuadro IV, V y VI del Anexo 6 se muestran los resultados de generar el diseño 2^3

central compuesto para el vanadio, molibdeno y tungsteno respectivamente. En el Anexo 6 se

muestran las superficies de respuesta, gráficos de contornos y gráficos de Pareto para cada

metal de manera individual. De igual manera que cuando se realizó el estudio para la mezcla

se obtuvo que los valores óptimos de los parámetros se encuentran a valores de pH cercanos

a 6,5; potencial de depósito entre -200 y -300 mV y concentraciones de ligando cercanas a

0,1 mmol/L. Los parámetros que presentaron mayor influencia fueron el valor de pH y la

concentración del ligando. El potencial de depósito en ninguno de los tres casos mostró

efecto en el valor de la respuesta.

Contours of Estim ated Response Surfac e

Li gando=0. 0989

pH

Potencia

l

pi co 1

0. 0

4. 0

8. 0

12. 0

16. 0

20. 0

24. 0

28. 0

32. 0

6 6. 2 6. 4 6. 6 6. 8 7

-400

-300

-200

-100

0

114

7. Validación del método.

En el campo de la Química analítica, un problema frecuente es el análisis de mezclas

multicomponentes en las cuales es necesario evaluar el contenido de cada uno de los

componentes. Por tanto, resulta muy útil la utilización de un método de análisis capaz de

determinar simultáneamente la concentración de distintos analitos en una muestra. Sin

embargo, en ocasiones no se puede evitar la aparición de señales solapadas debidas a cada

uno de los componentes presentes en el problema, esto da lugar a interferencias más o menos

importantes que impiden la resolución de la mezcla. Para abordar el problema del

solapamiento de señales se puede intentar un tratamiento químico de la muestra que permita

la resolución de las señales, o se puede abordar el problema mediante estrategias

instrumentales o matemáticas.

Los métodos polarográfícos se basan en procesos de transferencia de carga que tienen lugar

en el electrodo y su aplicabilidad está sujeta a que el analito en estudio pueda reducirse u

oxidarse electroquímicamente dentro del intervalo de potencial definido por el disolvente, el

electrólito soporte y el electrodo empleado.

En procesos sencillos la transferencia de carga se produce a partir de un potencial

determinado, característico de la especie en estudio, originando un paso de corriente cuya

magnitud depende de la intensidad del proceso y, en ausencia de otras complicaciones, es

proporcional a la concentración de dicha especie en disolución.

No obstante, la gran cantidad de datos electroquímicos que proporciona la instrumentación

actual posibilita abordar problemas de calibrado con técnicas multivariantes, las cuales

permiten utilizar toda la información contenida en el polarograma y no sólo la del máximo de

pico como en los métodos univariantes clásicos. La complejidad de las matrices en las que

suelen estar contenidos los analitos de interés hace a veces difícil utilizar los planteamientos

clásicos de búsqueda de condiciones experimentales que conduzcan a la obtención de señales

específicas y selectivas, por lo que la alternativa ofrecida por un tratamiento multivariante

parece adecuada para este tipo de problemas.

Una función lineal entre la concentración y la intensidad de pico no muestra suficiente

calidad para su uso cuantitativo en la mayoría de las condiciones experimentales

consideradas. En consecuencia, no puede calibrarse el sistema de medida utilizando una

relación lineal univariante. Esto obliga al uso de un procedimiento multivariante que tenga en

115

cuenta simultáneamente la presencia de todas las reacciones electródicas y químicas

implicadas, así como la competitividad de uno y otro equilibrio. Por esta razón, se decidió

emplear una calibración multivariante indirecta en el sentido de hacer adiciones de los

metales y utilizar todo el polarograma sin seleccionar sensores específicos. De esta forma en

el calibrado se incluyeron las relaciones entre todos los equilibrios implicados. Además,

cuando se trabaja con datos polarográficos, las variables predictivas se encuentran

fuertemente correlacionadas entre sí, ya que la intensidad medida a un potencial determinado

es parecida a la intensidad medida a otro potencial próximo.

Se utilizó una regresión multivariante, ya que, como se ha señalado anteriormente, se realizó

la búsqueda de direcciones de máxima variabilidad en las variables predictivas evitando

aquellas que no estén correlacionadas con la respuesta. Esta característica inherente a la

regresión multivariante ofrece la posibilidad de construir modelos de regresión con gran

capacidad de predicción.

7.1. Primera parte: Modelos de calibración y recuperación en aguas sintética

enriquecida

Consistió en preparar mezclas de los tres metales, para esto se utilizó los barridos de

potencial obtenidos a partir del set de calibración 2 (a estos barridos de potencial se les restó

el valor del blanco), seguidamente se digitalizaron los datos de corriente y potencial

obtenidos de los voltamperogramas y se correlacionaron cada 40 mV. Posteriormente estos

datos se utilizaron en los diferentes modelos de calibración directa, inversa y por

componentes principales estudiados.

En el cuadro I del Anexo 7 se muestran las diferentes combinaciones y concentraciones

utilizadas así como el error asociado con las concentraciones de vanadio, molibdeno y

tungsteno cuando se utilizó la calibración inversa. Los porcentajes de error fueron del orden

de 10-12

por lo que se consideró que el error es despreciable.

Cabe destacar que el error (expresado como Δc) se calculó como un promedio de las

diferencias de las concentraciones verdaderas adicionadas y las concentraciones calculadas

de las diferentes regresiones.

116

En la figura 86 se observa como la concentración de vanadio predicha y la concentración de

vanadio adicionado al calcularlo por calibración inversa presentó aproximadamente el mismo

valor, con lo que se confirmó y evidenció que el error al utilizar este tipo de calibración es

cero. Solo se presenta el caso del V debido a que los otros dos analitos en estudio se

comportaron de manera semejante.

Figura 86. Concentraciones de vanadio adicionadas y predichas por calibración inversa.

Con este experimento se concluyó que la calibración inversa permite obtener porcentajes de

recuperación de 100% en aguas sintéticas enriquecidas.

En el cuadro 2 del Anexo 7 se muestra el porcentaje de error asociado a las concentraciones

de los metales en estudio cuando se utilizó la calibración directa. Con este tipo de

calibración el porcentaje de error para el de vanadio, molibdeno y tungsteno fue de 30%,

41% y 34% respectivamente. Los porcentajes de error obtenidos al aplicar la calibración

directa fueron mayores en comparación con los obtenidos al utilizar calibración inversa.

En las figuras 87, 88 y 89 se observa como la concentración de V, Mo y W predicha y la

concentración adicionada al calcularlo por calibración directa presentaron un porcentaje de

error mayor que el obtenido al utilizar la calibración inversa.

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10Co

nce

ntr

ació

n d

e V

pre

dic

ha

(ug/

L)

Concentración de V adicionada (ug/L)

Vanadio predicho

117

Figura 87. Errores asociados a la concentración predicha de V por calibración directa

Figura 88. Errores asociados a la concentración predicha de Mo por calibración directa

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10

Co

nce

ntr

acio

n d

e V

pre

dic

ha

(ug/

L)

Concentracion de V adicionado (ug/L)

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10

Co

nce

ntr

acio

n d

e M

o p

red

ich

a (u

g/L)

Concentracion de Mo adicionada (ug/l)

118

Figura 89. Errores asociados a la concentración predicha de W por calibración directa

Por medio de la calibración directa se reconstruyeron las señales experimentales predichas

para Mo, V, y W. Al comparar los voltamperogramas predichos (figuras 90, 92 y 94) con los

experimentales (figuras 91, 93 y 95) se aprecia como las señales principales coinciden casi

perfectamente. En el caso del vanadio la señal principal apareció en ambos

voltamperogramas cercano a los -700 mV, el wolframio alrededor de los -1350 mV y el

molibdeno cercano a los -1300 mV.

0

1E-08

2E-08

3E-08

4E-08

5E-08

6E-08

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Co

rrie

nte

(A

)

Potencial (mV)

Voltamperograma predicho para vanadio

Figura 90. Voltamperograma predicho para

vanadio con calibración directa.

Figura 91. Voltamperograma experimental

para vanadio.

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10

Co

nce

ntr

acio

n d

e W

pre

dic

ha

(ug/

L)

Concentracion de W adicionado (ug/L)

119

-2E-08

-1E-08

0

1E-08

2E-08

3E-08

4E-08

5E-08

6E-08

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Co

rrie

nte

(A

)

Potencial (mV)

Voltamperograma predicho para wolframio

Figura 92. Voltamperograma predicho para

wolframio con calibración directa.

Figura 93. Voltamperograma experimental

para wolframio.

-2E-08

-1E-08

0

1E-08

2E-08

3E-08

4E-08

5E-08

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Co

rrie

nte

(A

)

Potencial ( mV)

Voltamperograma predicho para molibdeno

Figura 94. Voltamperograma predicho para

molibdeno con calibración directa.

Figura 95. Voltamperograma experimental

para molibdeno.

En el cuadro 3 del Anexo 7 se muestra el porcentaje de error asociado a las concentraciones

de los metales en estudio al utilizar la calibración por componentes principales. Con este tipo

de calibración el porcentaje de error que se obtuvo para el de vanadio, molibdeno y

tungsteno fue de 29%, 34% y 30% respectivamente.

La calibración por componentes principales permitió agrupar en tres conglomerados las

concentraciones de los tres metales analizados, sin embargo el error asociado a la

determinación fue mucho mayor en comparación con la calibración inversa.

120

Figura 96. Determinación de Componentes

principales

Figura 97. Análisis de componentes

principales para V, Mo y W.

7.2. Segunda parte: Límites de detección y límites de cuantificación de los metales

cuando se encuentran como mezcla.

Esta metodología consistió en determinar el límite de detección y el límite de cuantificación

del vanadio, molibdeno y tungsteno cuando se encuentran como una mezcla.

Se eligió un potencial característico de cada metal (vanadio -700 mV, molibdeno -1300 mV

y tungsteno -1350 mV) y se midió la corriente que se generaba cuando se encontraban

mezclados a las concentraciones de 2, 5 y 8 µg/L. Los cálculos y valores utilizados para el

vanadio, molibdeno y tungsteno se encuentran respectivamente en los cuadros I, II y III del

Anexo 8. Se realizaron siete determinaciones independientes como mínimo. En las figuras

98, 99 y 100 se muestras los resultados obtenidos para el vanadio, molibdeno y tungsteno

respectivamente al graficar la señal obtenida de la desviación estándar en concentración de

cada metal versus su concentración a valor cero.

En el cuadro XII se muestra el valor del límite de detección y límite de cuantificación

obtenido para cada metal cuando se encuentran mezclados. Como se puede apreciar los

valores obtenidos son muy parecidos a los obtenidos para estos metales de manera individual.

Cabe destacar, que cada uno de los tres puntos graficados corresponde a la desviación

estándar en concentración obtenida de siete experimentos independientes.

121

Figura 98. Extrapolación de la recta obtenida al graficar la desviación estándar en

concentración versus la concentración a cero para obtener el LD y LC del vanadio.

Figura 99. Extrapolación de la recta obtenida al graficar la desviación estándar en

concentración versus la concentración a cero para obtener el LD y LC del molibdeno.

y = 2E-08x + 5E-09 r = 0,9985

-2,000E-08

0,000E+00

2,000E-08

4,000E-08

6,000E-08

8,000E-08

1,000E-07

1,200E-07

1,400E-07

-1 1 3 5 7 9

De

svia

ció

n e

stan

dar

(s)

Concentración (µg/L)

y = 6E-09x + 6E-09 r = 0,9962

0,000E+00

1,000E-08

2,000E-08

3,000E-08

4,000E-08

5,000E-08

6,000E-08

-2 0 2 4 6 8 10

De

svia

ció

n e

stán

dar

(s)

Concentración (µg/L)

122

Figura 100. Extrapolación de la recta obtenida al graficar la desviación estándar en

concentración versus la concentración a cero para obtener el LD y LC del tungsteno.

Cuadro XII. Valores obtenidos para el límite de detección y límite de cuantificación de los

tres metales en estudio cuando se encuentran mezclados.

Metal Límite de detección

(µg/L)

Límite de cuantificación

(µg/L)

Vanadio 1,1 4,3

Molibdeno 1,5 7,3

Tungsteno 1,4 6,9

7.3. Tercera parte: Recuperación en aguas comerciales embotelladas.

Todas las aguas se enriquecieron con 5 µg/L de vanadio, 5 µg/L de molibdeno y 5 µg/L de

tungsteno. A partir de los barridos de potencial obtenidos en el set de validación 1 y set de

validación 2, se determinó el porcentaje de recuperación en aguas comerciales embotelladas

al aplicar calibración inversa.

Se siguió el siguiente procedimiento:

1. Como matriz de concentración se utilizó los valores de mezclas del set de validación 1, los

cuales se muestran en el cuadro III del anexo 3.

y = 5E-09x + 8E-09 r = 0,9879

0,000E+00

5,000E-09

1,000E-08

1,500E-08

2,000E-08

2,500E-08

3,000E-08

3,500E-08

4,000E-08

4,500E-08

5,000E-08

-2 0 2 4 6 8 10

De

svia

ció

n e

stan

dar

(s)

Concentración (µg/L)

123

2. Como matriz de respuesta se utilizó los valores promedios de cada barrido de potencial

obtenido para cada agua (set de validación 2).

3. Seguidamente se determinó el valor de la pseudoinversa de las respuestas obtenidas en el

set de validación 1.

4. Se multiplicó matricialmente la matriz de concentración por la pseudoinversa y se obtuvo

el valor de los coeficientes de respuesta.

5. Se obtuvo una estimación de la concentración de los tres metales al multiplicar

matricialmente los coeficientes de respuesta por la matriz de respuesta. También se realizó

una estimación de la concentración de los blancos. Al restar el valor de concentración

estimado del blanco al valor estimado de concentración de cada metal se obtuvo el valor

real en celda de cada metal.

6. Finalmente se estimó el error y se calculó el porcentaje de recuperación.

En todos los casos a los barridos de potencial obtenidos al enriquecer las muestras de agua se

les restó el valor de potencial del blanco, es decir, se restó el valor obtenido al leer el agua sin

adicionar los metales en estudio.

Al utilizar la calibración inversa para determinar el valor de concentración de los metales se

obtuvo un % de recuperación promedio para el vanadio de 120%, para el molibdeno 108% y

para el tungsteno no se obtuvo buenos resultados.

Se concluyó que para una mezcla de vanadio, molibdeno y tungsteno en aguas embotelladas

comerciales es posible por medio de calibración inversa obtener el valor de concentración de

vanadio y molibdeno, pero no es posible obtener el valor de concentración del tungsteno.

Al tratarse de matrices complejas existen en el medio metales (metales como calcio,

magnesio potasio, sodio, entre otros) y otras sustancias que provocan gran interferencia. Si

bien el método se aplica perfectamente a la determinación de aguas sintéticas, en el caso de

otro tipo de aguas es necesario realizar un pre tratamiento de la muestra o bien realizar en

próximos trabajos, un estudio de los metales y sustancias que provocan interferencia en el

análisis.

124

V. CONCLUSIONES

1. El pH de trabajo óptimo para el vanadio con el complejante resorcinol fue de 7,00 y la

señal apareció a un potencial de -350 mV; el pH para el molibdeno fue de 7,00 y la señal

apareció a un potencial de -1040 mV y el pH para el tungsteno fue de 6,00 y la señal

apareció a un potencial de -1100 mV.

2. El pH de trabajo óptimo para el vanadio con el complejante cupferrón fue de 6,00 y la

señal apareció a un potencial de -700 mV, -900 mV y -1300 mV; el pH para el

molibdeno fue de 7,00 y la señal apareció a un potencial de -850mV y -1300 mV y el

pH para el tungsteno fue de 6,00 y la señal apareció a un potencial de -900 mV y -1350

mV.

3. Del estudio de concentración de ligando se concluyó que la concentración óptima a

utilizar de cupferrón para la determinación de vanadio es de 10 µg/L, mientras que para

el molibdeno y tungsteno es de 10-30 µg/L.

4. Del estudio de tiempo de depósito se concluyó que un tiempo de 60 s, es un valor en el

cual se obtienen señales medibles de los complejos y no implica la realización de

barridos de potencial muy extensos.

5. Del estudio de potencial de acumulación se concluyó que los potenciales donde aparecen

las señales de los voltamperogramas son significativamente constantes ya que las

corrientes varían muy poco en el intervalo del potencial de acumulación estudiado.

6. En el estudio de ámbito lineal el coeficiente de correlación de Pearson para el vanadio

fue 0,9964; para el molibdeno 0,9957 y para el tungsteno 0,9987. Los tres valores

evidencian que los resultados obtenidos poseen una linealidad aceptable

estadísticamente, por lo que se concluyó que el vanadio posee para la señal de -700 mV

un ámbito lineal entre 2 µg/L y 10 µg/L; el molibdeno presenta el mismo ámbito lineal

125

para la señal en -1300 mV y el tungsteno para la señal en -1350 mV posee un ámbito

lineal entre 2 µg/L y 30 µg/L.

7. Los límites de detección y límites de cuantificación individuales obtenidos

respectivamente fueron para el vanadio 0,9 μg/L y 3,1 μg/L, molibdeno 0,6 μg/L y 1,9

μg/L y tungsteno 0,7 μg/L y 2,4 μg/L.

8. La calibración inversa presenta el menor error promedio asociado con las diferentes

formas de regresión lineal multivariante aplicadas.

9. Se determinó que el número de ligandos (cupferrón) unidos al ion metálico es 2.

10. La constante de formación experimental aparente obtenida para el vanadio fue 510

mol/L, para el molibdeno 6,7E14 mol/L y para el tungsteno 1,4E14 mol/L por lo que se

concluyó que debido a que son del mismo orden de magnitud, los tres complejos de los

metales en estudio con cupferrón se forman a la vez y están presentes en la disolución, si

bien la constante de formación del vanadio es mucho más pequeña, su determinación

debe mejorarse.

11. Los valores óptimos para los picos obtenidos al generar la superficie de respuesta de la

mezcla de los tres metales son: un pH cercano a 6,5 una concentración de ligando

aproximada a 0,1 mmol/L y un potencial de depósito cercano a -300 mV. Dichos

resultados concuerdan con los valores obtenidos en el estudio de optimización de

parámetros que es justo lo que se quería comprobar.

12. Los métodos de regresión lineal multivariante permiten la determinación de las

concentraciones de complejos de V, W, en disolución.

126

13. Los límites de detección y límites de cuantificación en mezcla obtenidos

respectivamente fueron para el vanadio 1,1 μg/L y 4,3 μg/L, para el molibdeno 1,5 μg/L y

7,3 μg/L y para el tungsteno 1,4 μg/L y 6,9 μg/L.

14. La voltamperometría diferencial de pulso con preconcentración adsortiva es una técnica

que permite la cuantificación de los complejos de vanadio, molibdeno y tungsteno en

aguas.

15. La regresión multivariante con calibración inversa permitió obtener para los tres metales

en estudios porcentajes de recuperación de 100% en aguas sintéticas enriquecidas.

16. La calibración directa permitió reconstruir las señales experimentales predichas para V,

Mo y W. Al comparar los voltamperogramas predichos con los experimentales se

apreció como las señales principales coinciden perfectamente. En el caso del vanadio la

señal principal apareció en ambos voltamperogramas cercano a los -700 mV, el

wolframio alrededor de los -1350 mV y el molibdeno cercano a los -1300 mV.

17. Al utilizar la calibración inversa para determinar el valor de concentración de los metales

se obtuvo un % de recuperación promedio para el vanadio de 120%, para el molibdeno

108% y para el tungsteno no se obtuvo buenos resultados.

18. Se concluyó que para una mezcla de vanadio, molibdeno y tungsteno en aguas

embotelladas comerciales es posible por medio de calibración inversa obtener el valor de

concentración de vanadio y molibdeno, pero no es posible obtener el valor de

concentración del tungsteno.

19. Al tratarse de matrices complejas existen en el medio metales (metales como calcio,

magnesio potasio, sodio, entre otros) y otras sustancias que provocan gran interferencia.

Si bien el método se aplica perfectamente a la determinación de aguas sintéticas, en el

caso de otro tipo de aguas es necesario realizar un pre tratamiento de la muestra o bien

realizar en próximos trabajos, un estudio de los metales y sustancias que provocan

interferencia en el análisis.

127

VI. ANEXOS

ANEXO 1: Preparación de disoluciones de trabajo y cálculo de la concentración de

cada disolución y su incertidumbre asociada.

Disolución Patrón de Vanadio:

INCERTIDUMBRE

Del titrisol de Vanadio

21000Cn mg/L

√

Del balón de 100,00 mL

Tolerancia = 0,08 mL

√

Del balón de 1000,00 mL

Tolerancia = 0,30 mL

√

128

INCERTIDUMBRE COMBINADA Y EXPANDIDA

√(

)

(

)

(

)

Concentración = (10000 ± 24) mg

/L

Donde la incertidumbre reportada es una incertidumbre expandida, calculada al usar un

factor de cobertura de 2, lo cual da un nivel de confianza de aproximadamente el 95%

Disolución de Vanadio de 100 mg/L (ppm):

INCERTIDUMBRE

De la disolución patrón de vanadio

( )

De la pipeta de 1 mL

Tolerancia = 0,006 mL

√

Del balón de 100,00 mL

129

Tolerancia = 0,08 mL

√

INCERTIDUMBRE COMBINADA Y EXPANDIDA

√(

)

(

)

(

)

Concentración = (100,0 ± 0,5) mg

/L

Donde la incertidumbre reportada es una incertidumbre expandida, calculada al usar un

factor de cobertura de 2, lo cual da un nivel de confianza de aproximadamente el 95%

Disolución de Vanadio de 10 mg/L (ppm):

INCERTIDUMBRE

De la disolución patrón de vanadio

( )

De la pipeta de 10 mL

Tolerancia = 0,02 mL

130

√

Del balón de 100,00 mL

Tolerancia = 0,08 mL

√

INCERTIDUMBRE COMBINADA Y EXPANDIDA

√(

)

(

)

(

)

Concentración = (10,00 ± 0,06) mg

/L

Donde la incertidumbre reportada es una incertidumbre expandida, calculada al usar un

factor de cobertura de 2, lo cual da un nivel de confianza de aproximadamente el 95%

Disolución Patrón de Molibdeno:

Del titrisol de molibdeno

( )

Disolución de Molibdeno de 100,00 mg/L (ppm):

131

INCERTIDUMBRE

De la disolución patrón de molibdeno

( )

De la pipeta de 10 mL

Tolerancia = 0,02 mL

√

Del balón de 100,00 mL

Tolerancia = 0,08 mL

√

INCERTIDUMBRE COMBINADA Y EXPANDIDA

√(

)

(

)

(

)

Concentración = (100,0 ± 0,3) mg

/L

Donde la incertidumbre reportada es una incertidumbre expandida, calculada al usar un

factor de cobertura de 2, lo cual da un nivel de confianza de aproximadamente el 95%

132

Disolución de Molibdeno de 10,00 mg/L (ppm):

INCERTIDUMBRE

De la disolución patrón de molibdeno

( )

De la pipeta de 10 mL

Tolerancia = 0,02 mL

√

Del balón de 100,00 mL

Tolerancia = 0,08 mL

√

INCERTIDUMBRE COMBINADA Y EXPANDIDA

√(

)

(

)

(

)

Concentración = (10,00 ± 0,03) mg

/L

133

Donde la incertidumbre reportada es una incertidumbre expandida, calculada al usar un

factor de cobertura de 2, lo cual da un nivel de confianza de aproximadamente el 95%

Disolución de Molibdeno de 2,00 mg/L (ppm):

INCERTIDUMBRE

De la disolución patrón de molibdeno

( )

De la pipeta de 2 mL

Tolerancia = 0,006 mL

√

Del balón de 100,00 mL

Tolerancia = 0,08 mL

√

INCERTIDUMBRE COMBINADA Y EXPANDIDA

√(

)

(

)

(

)

134

Concentración = (2,000 ± 0,007) mg

/L

Donde la incertidumbre reportada es una incertidumbre expandida, calculada al usar un

factor de cobertura de 2, lo cual da un nivel de confianza de aproximadamente el 95%

Solución patrón de Tungsteno:

( )

Disolución de Tungsteno de 98,78 mg/L (ppm):

INCERTIDUMBRE

De la disolución patrón de molibdeno

( )

De la pipeta de 10 mL

Tolerancia = 0,02 mL

√

Del balón de 100,00 mL

Tolerancia = 0,08 mL

√

135

INCERTIDUMBRE COMBINADA Y EXPANDIDA

√(

)

(

)

(

)

Concentración = (98,8 ± 0,2) mg

/L

Donde la incertidumbre reportada es una incertidumbre expandida, calculada al usar un

factor de cobertura de 2, lo cual da un nivel de confianza de aproximadamente el 95%

Disolución de Tungsteno de 9,878 mg/L (ppm):

INCERTIDUMBRE

De la disolución patrón de molibdeno

( )

De la pipeta de 10 mL

Tolerancia = 0,02 mL

√

136

Del balón de 100,00 mL

Tolerancia = 0,08 mL

√

INCERTIDUMBRE COMBINADA Y EXPANDIDA

√(

)

(

)

(

)

Concentración = (9,88 ± 0,03) mg

/L

Donde la incertidumbre reportada es una incertidumbre expandida, calculada al usar un

factor de cobertura de 2, lo cual da un nivel de confianza de aproximadamente el 95%

Disolución de cupferrón de 0,1 mol/L:

INCERTIDUMBRE

De la balanza

División de escala: 0,0001 g

√

Desviación estándar por repetibilidad: 0,000063 g

137

√

√

Histéresis: 0,0001 g

√

( ) √( ) ( ) ( )

Del balón de 10 mL

Tolerancia = 0,02 mL

√

Del peso molecular del cupferrón

Fórmula Molecular: C6H9N302

Peso molecular: 155, 1547 g/mol

Masa molecular del carbono = 12,0107 g/mol, tolerancia IUPAC = 0,0008

Tolerancia total = 6*0,0008 = 0,0048

√

Masa molecular del hidrógeno = 1,00794 g/mol, tolerancia IUPAC = 0,00007

Tolerancia total = 9*0,00007 = 0,00063

√

138

Masa molecular del nitrógeno= 14,00674 g/mol, tolerancia IUPAC = 0,00002

Tolerancia total = 3*0,00002 = 0,00006

√

Masa molecular del oxígeno = 15,9994 g/mol, tolerancia IUPAC = 0,0003

Tolerancia total = 2*0,0003 = 0,0006

√

√( ) ( ) ( ) ( )

INCERTIDUMBRE COMBINADA Y EXPANDIDA

√(

)

(

)

(

)

Concentración = (0,1101 ± 0,0002) mol

/L

Donde la incertidumbre reportada es una incertidumbre expandida, calculada al usar un

factor de cobertura de 2, lo cual da un nivel de confianza de aproximadamente el 95%

139

ANEXO 2: Condiciones utilizadas para generar el diseño central compuesto de la

mezcla de los tres metales y condiciones utilizadas para generar el diseño de los metales

de manera individual

Cuadro I. Condiciones generales utilizadas para generar el diseño 2^3 central compuesto de

la mezcla V-Mo-W.

Design Summary

--------------

Design class: Response Surface

Design name: Central composite design: 2^3 + star

Design characteristic: Rotatable

File name: Diseño Kattia 1.sfx

Base Design

-----------

Number of experimental factors: 3 Number of blocks: 1

Number of responses: 4

Number of runs: 17 Error degrees of freedom: 7

Randomized: Yes

Factors Low High Units Continuous

------------------------------------------------------------------------

pH 6.25 6.75 pH Yes

pot. acumul -250 0 mV Yes

Conc. ligando 0.05 1 mM Yes

Responses Units

-----------------------------------

pico 1 nA

pico2 nA

pico3 nA

Pico4 nA

The StatAdvisor

---------------

You have created a Central composite design: 2^3 + star design

which will study the effects of 3 factors in 17 runs. The design is

to be run in a single block. The order of the experiments has been

fully randomized. This will provide protection against the effects of

lurking variables.

140

Cuadro II. Resultados obtenidos al generar el diseño 2^3 central compuesto de la mezcla V-

Mo-W.

pH

(pH)

Pot.Acumul

(mV)

Cn Ligand

(mMx10-3) pico 1 pico 2 pico 3 pico 4

6,0 -400 0,0549 0,00 198,10 0,00 0,00

6.5 -200 0,0989 22,14 257,60 0,00 0,00

7.0 0 0,0549 0,00 25,31 68,93 30,16

6,5 -200 0,1729 19,31 218,40 158,64 8,87

6,0 -400 0,1429 0,00 573,15 0,00 242,95

6.5 -200 0,0249 35,35 172,25 0,00 270,95

6.5 -200 0,0989 22,83 272,10 0,00 0,00

6,0 0 0,1429 0,00 579,35 0,00 264,75

6.5 -200 0,0989 11,82 287,90 0,00 238,55

6.5 -536 0,0989 26,47 0,00 0,00 142,80

7,0 -400 0,1429 0,00 146,05 82,32 97,19

6.5 136 0,0989 19,01 309,60 78,39 5,13

7,0 0 0,1429 79,32 66,79 0,00 214,70

7.3 -200 0,0989 0,00 17,72 44,59 53,06

5,7 -200 0,0989 0,00 356,85 72,95 12,85

6,0 0 0,0549 0,00 142,40 10,68 0,00

7.0 -400 0,0549 7,26 42,28 71,33 0,00

Cuadro III. Condiciones generales utilizadas para generar el diseño 2^3 central compuesto

de los metales en forma individual.

Design Summary

--------------

Design class: Response Surface

Design name: Central composite design: 2^3 + star

Design characteristic: Rotatable

File name: <Untitled>

Base Design

-----------

Number of experimental factors: 3 Number of blocks: 1

Number of responses: 4

Number of runs: 17 Error degrees of freedom: 7

Randomized: Yes

141

Factors Low High Units Continuous

------------------------------------------------------------------------

pH 5.5 7.5 pH Yes

Pot Deposito -500 0 mV Yes

Cn Ligando 0.1 1.0 mmol/L Yes

Responses Units

-----------------------------------

Pico 1 nA

Pico 2 nA

Pico 3 nA

Pico 4 nA

The StatAdvisor

---------------

You have created a Central composite design: 2^3 + star design

which will study the effects of 3 factors in 17 runs. The design is

to be run in a single block. The order of the experiments has been

fully randomized. This will provide protection against the effects of

lurking variables.

Cuadro IV. Resultados obtenidos para el diseño 2^3 central compuesto del vanadio.

Corrida pH

Pot

Deposito

(mV)

Cn

Ligando

Pico 2

(nA)

Pico 3

(nA)

Pico 4

(nA)

1 7,5 -500 0,1 139,90 121,80 0,00 0,00 13,09 12,19

2 6,5 -250 0,55 540,45 539,15 56,13 59,88 51,25 53,45

3 6,5 170 0,55 548,45 531,25 0,00 23,53 74,05 128,15

4 5,5 0 1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

5 5,5 -500 0,1 478,80 554,80 19,29 29,89 112,90 119,30

6 5,5 -500 1 0,00 0,00 62,85 0,00 0,00 0,00

7 6,5 -250 1,3 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

8 7,5 0 0,1 33,59 27,22 0,00 0,00 14,70 6,14

9 6,5 -250 0,55 537,85 538,95 58,97 53,91 59,65 58,35

10 4,8 -250 0,55 0,00 0,00 254,39 206,59 0,00 0,00

11 8,2 -250 0,55 0,00 0,00 63,29 54,80 0,00 0,00

12 6,5 -250 0,55 539,75 526,65 50,90 71,58 58,95 98,15

13 7,5 -500 1 517,00 521,80 0,00 0,00 49,83 50,10

142

14 6,5 -250 -0,2 0,00 0,00 0,00 15,31 0,00 0,00

15 5,5 0 0,1 417,70 408,80 20,52 13,95 129,30 119,10

16 7,5 0 1 439,00 428,30 0,00 0,00 0,00 0,00

17 6,5 -670 0,55 536,85 537,95 38,19 35,72 49,35 55,35

Blanco

7,907 0 0 42,03 303,6 272,9

3,95 21,02 288,25

0 15,14 240,4 255,9 381,5 380,6

7,57 248,15 381,05

0 0 232,4 240,3 0 0

0,00 236,35 0,00

8,6 20,8

0,00 14,70 0,00

Cuadro V. Resultados obtenidos para el diseño 2^3 central compuesto del molibdeno.

Corrida pH

Pot Deposito

(mV)

Cn

Ligando Pico 3 (nA) Pico 4 (nA)

1 7,5 -500 0,1 0 0 0 0

2 6,5 -250 0,55 7,54 6,44 17,45 10,95

3 6,5 170 0,55 10,46 8,68 16,15 16,25

4 5,5 0 1 574,3 557,8 0 0

5 5,5 -500 0,1 13,58 16,9 186,9 193,4

6 5,5 -500 1

7 6,5 -250 1,3 98,75 56,55 114,20 95,00

8 7,5 0 0,1 0 0 0 0

9 6,5 -250 0,55 5,28 5,08 15,15 7,35

10 4,8 -250 0,55 403,05 368,95 0 0

11 8,2 -250 0,55 0 0 0 0

12 6,5 -250 0,55 6,81 8,33 4,35 9,05

13 7,5 -500 1 0 0 0 0

14 6,5 -250 -0,2 0 0 0 0

143

15 5,5 0 0,1 7 11 151,5 192,8

16 7,5 0 1 0 0 0 0

17 6,5 -670 0,55 10,08 0,00 12,75 11,85

Blanco

45,82 52,49 115,2 126,5

49,16 120,85

260,3 308,4 183,6 183,6

284,35 183,60

0 0 0 0

0,00 0,00

0,00 0,00

Cuadro VI. Resultados obtenidos para el diseño 2^3 central compuesto del tungsteno.

Corrida pH

Pot Deposito

(mV)

Cn Ligando

(mM) Pico 3 (nA) Pico 4 (nA)

1 7,5 -500 0,1 17,19 24,53 12,24 25,74

2 6,5 -250 0,55 15,48 5,72 95,35 97,85

3 6,5 170 0,55 41,65 50,89 131,15 90,25

4 5,5 0 1 520 534,3 0 0

5 5,5 -500 0,1 32,67 176,61 50,07 165,81

6 5,5 -500 1 488,1 529,5 0 0

7 6,5 -250 1,3 28,25 40,25 28,65 35,75

8 7,5 0 0,1 3,553 7,62 23,69 28,39

9 6,5 -250 0,55 13,55 20,69 167,95 94,55

10 4,8 -250 0,55 345,45 374,35 0 0

11 8,2 -250 0,55 0,00 0,00 0,00 0,00

12 6,5 -250 0,55 20,15 14,14 92,55 186,55

13 7,5 -500 1 0 0 95,61 104,8

14 6,5 -250 -0,2 0,00 0,00 0,00 0,00

15 5,5 0 0,1 57,79 177,81 79,54 204,71

16 7,5 0 1 10,85 93,12 11,54 86,73

17 6,5 -670 0,55 18,72 24,93 84,15 90,25

144

Blanco

18,9 20,61 211,8 218,7

19,76 215,25

308,5 313 356 341,3

310,75 348,65

0 0 0 0

0,00 0,00

5,19 0 30,58 0

2,60 15,29

Nota: Las superficies de respuesta se obtuvieron de los datos de la primera corrida, es

decir las primeras columnas de cada pico

145

ANEXO 3: Matrices utilizadas para la determinación de los set de calibración y los set

de validación

Cuadro I. Matriz utilizada para la realización de Set de Calibración 1, el cual consiste de 5

réplicas de cada metal a una concentración de 10 ppb.

Número réplica Concentración de

Vanadio (µg/L)

Concentración de

Molibdeno (µg/L)

Concentración de

Tungsteno (µg/L)

1 10 0 0

2 0 10 0

3 0 0 10

4 0 0 0

Cuadro II. Matriz utilizada para la realización de Set de Calibración 2, el cual consiste de 4

réplicas de mezclas diseñadas de acuerdo a una matriz de Hadamard de 4 variables y 8

muestras entre 2 y 8 µg/L.

Número réplica Concentración de

Vanadio (µg/L)

Concentración de

Molibdeno (µg/L)

Concentración de

Tungsteno (µg/L)

1 8 8 8

2 8 8 2

3 8 2 8

4 2 8 2

5 8 2 2

6 2 2 8

7 2 8 8

8 2 2 2

Cuadro III. Matriz utilizada para la realización de Set de Validación 1, el cual consiste de 3

réplicas de 9 muestras entre 2 y 8 µg/L. Las mezclas corresponden a un diseño de Hoke de 3

niveles más un punto en el centro.

Número réplica Concentración de

Vanadio (µg/L)

Concentración de

Molibdeno (µg/L)

Concentración de

Tungsteno (µg/L)

1 8 5 5

2 5 8 5

3 5 5 8

4 5 5 5

5 8 2 8

146

6 8 8 2

7 2 8 8

8 2 8 2

9 5 5 5

Cuadro IV. Matriz utilizada para la realización de Set de Validación 2, el cual consiste de 6

reales de agua enriquecidas con 5 µg/L de cada metal.

Número réplica Concentración de

Vanadio (µg/L)

Concentración de

Molibdeno (µg/L)

Concentración de

Tungsteno (µg/L)

1 5 5 5

2 5 5 5

3 5 5 5

4 5 5 5

5 5 5 5

147

ANEXO 4: Determinación del Ámbito lineal, límite de detección y límite de

cuantificación

Cuadro I. Resumen del cálculo realizado para la obtención del límite de detección y límite de

cuantificación del vanadio.

Considerando y= m*x + b

PENDIENTE (m) 49,945

INTERSECCION (b) 7,89E+01

COEFICIENTE DE CORRELACION (rxy) 0,996385 rmb -9,05E-01

COEFICIENTE DE DETERMINACION (r2) 0,992784

ECUACION DE LA LINEA RECTA: Y = 4,99E+01*Xi + 7,89E+01

Suma de residuales al cuadrado 7,25E+02

Varianza residual 241,755667

Desvió estándar residual (Sy) 15,548494

Desvió estándar de la pendiente (Sm) 2,46E+00

Desvió estándar de la intersección (Sb) 1,63E+01

Límites de confianza para la intersección y la pendiente

Nivel de significancia

90% 95% 99%

Intervalo de confianza de la intersección 3,84E+01 5,19E+01 9,53E+01

Limite de confianza de la intersección (-) 4,05E+01 2,70E+01 -1,63E+01

Limite de confianza de la intersección (+) 1,17E+02 1,31E+02 1,74E+02

Intervalo de confianza de la pendiente 5,79E+00 7,82E+00 1,44E+01

Limite de confianza de la pendiente (-) 4,42E+01 4,21E+01 3,56E+01

148

Limite de confianza de la pendiente (+) 5,57E+01 5,78E+01 6,43E+01

Límite de detección (XD) y cuantificación (XQ) según MILLER y MILLER (+3s y +10s)

yD 1,3E+02

XD 0,9

yD 2,3E+02

XQ 3,1

Cuadro II. Resumen del cálculo realizado para la obtención del límite de detección y límite

de cuantificación del molibdeno.

Considerando y= m*x + b

PENDIENTE (m) 1,20725518

INTERSECCION (b) 4,37E+00

COEFICIENTE DE CORRELACION (rxy) 0,995667 rmb -8,48E-01

COEFICIENTE DE DETERMINACION (r2) 0,991352

ECUACION DE LA LINEA RECTA: Y = 1,21E+00*Xi + 4,37E+00

Suma de residuales al cuadrado 2,78E-01

Varianza residual 0,05561867

Desvió estándar residual (Sy) 0,23583611

Desvió estándar de la pendiente (Sm) 5,04E-02

Desvió estándar de la intersección (Sb) 1,68E-01

Límites de confianza para la intersección y la pendiente

Nivel de significancia

90% 95% 99%

Intervalo de confianza de la intersección 3,39E-01 4,32E-01 6,78E-01

Límite de confianza de la intersección (-) 4,03E+00 3,94E+00 3,69E+00

Límite de confianza de la intersección (+) 4,71E+00 4,80E+00 5,05E+00

Intervalo de confianza de la pendiente 1,02E-01 1,30E-01 2,03E-01

Límite de confianza de la pendiente (-) 1,11E+00 1,08E+00 1,00E+00

Límite de confianza de la pendiente (+) 1,31E+00 1,34E+00 1,41E+00

Límite de detección (XD) y cuantificación (XQ) según MILLER y MILLER (+3s y +10s)

149

yD 5,1E+00

XD 0,6

yD 6,7E+00

XQ 1,9

Cuadro III. Resumen del cálculo realizado para la obtención del límite de detección y límite

de cuantificación del tungsteno.

Considerando y= m*x + b

PENDIENTE (m) 1,25749184

INTERSECCION (b) 1,23E+02

COEFICIENTE DE CORRELACION (rxy) 0,999516 rmb

-8,70E-01

COEFICIENTE DE DETERMINACION (r2) 0,999031

ECUACION DE LA LINEA RECTA: Y = 1,27E+00*Xi + 1,24E+02

Suma de residuales al cuadrado 4,53E-01

Varianza residual 0,09054275

Desvió estándar residual (Sy) 0,30090323

Desvió estándar de la pendiente (Sm) 1,75E-02

Desvió estándar de la intersección (Sb) 2,31E-01

Límites de confianza para la intersección y la pendiente

Nivel de significancia

90% 95% 99%

Intervalo de confianza de la intersección 4,65E-01 5,94E-01 9,31E-01

Limite de confianza de la intersección (-) 1,23E+02 1,23E+02 1,22E+02

Limite de confianza de la intersección (+) 1,24E+02 1,24E+02 1,24E+02

150

Intervalo de confianza de la pendiente 3,53E-02 4,50E-02 7,06E-02

Limite de confianza de la pendiente (-) 1,22E+00 1,21E+00 1,19E+00

Limite de confianza de la pendiente (+) 1,29E+00 1,30E+00 1,33E+00

Límite de detección (XD) y cuantificación (XQ) según MILLER y MILLER (+3s y +10s)

yD 1,2E+02

XD 0,7

yD 1,3E+02

XQ 2,4

151

ANEXO 5: Determinación del error asociado a diferentes modelos de regresión

multivariante

Cuadro I. Concentraciones calculadas sin intercepto

Concentraciones calculadas Error de ajuste al cuadrado

2,7526 8,1290 0,5664 3,5007

3,0493 10,5446 1,1010 2,1181

2,9161 11,3919 0,8393 6,8021

2,4107 8,6981 0,1687 53,3173

7,3330 15,9970 11,1091 4,0118

5,7382 13,6246 3,0213 70,1477

5,6622 12,5478 2,7628 180,9613

6,1892 13,9141 4,7926 258,7561

8,0965 17,3754 4,3952 54,3958

7,2189 18,5975 1,4857 43,5268

7,2114 18,4188 1,4674 19,5260

6,8764 16,1363 0,7681 0,0186

8,1192 19,3462 0,0142 1,8123

6,7256 19,7745 1,6241 4,9529

7,0881 19,8353 0,8316 38,0039

7,6575 20,5890 0,1173 88,5664

9,4162 19,5696 0,3408 91,5764

9,1743 16,4034 0,6817 19,3896

7,4686 18,2704 6,4080 18,2364

9,1797 18,4595 0,6728 6,0494

11,7907 19,8713 3,2068 3,5017

12,0719 19,4178 4,2930 6,6677

18,0582 25,6567 64,9353 0,1178

12,3108 19,7409 5,3399 105,2493

11,5383 26,4363 0,2132 71,1716

12,1860 26,3121 0,0346 18,5946

12,6339 26,6725 0,4019 0,4523

152

10,6092 18,4388 1,9344 133,6607

11,0455 20,2889 8,7293 105,8608

11,9960 19,2825 4,0160 53,0351

12,3139 19,6556 2,8428 31,9853

12,3846 19,7756 2,6096 14,2554

12,7768 25,4313 10,3891 55,2247

13,3651 20,5941 6,9427 1,9764

12,8270 20,1809 10,0676 33,8615

12,1962 18,1025 14,4686 141,5503

Sumas 183,59 1742,83

Error Promedio 2,3 7,2

Cuadro II. Concentraciones calculadas considerando los blancos y sin el intercepto

Concentraciones calculadas Error de ajuste al cuadrado

2.7526 8.1290 0.5664 3.5007

3.0493 10.5446 1.1010 2.1181

2.9161 11.3919 0.8393 6.8021

2.4107 8.6981 0.1687 53.3173

7.3330 15.9970 11.1091 4.0118

5.7382 13.6246 3.0213 70.1477

5.6622 12.5478 2.7628 180.9613

6.1892 13.9141 4.7926 258.7561

8.0965 17.3754 4.3952 54.3958

7.2189 18.5975 1.4857 43.5268

7.2114 18.4188 1.4674 19.5260

6.8764 16.1363 0.7681 0.0186

8.1192 19.3462 0.0142 1.8123

6.7256 19.7745 1.6241 4.9529

7.0881 19.8353 0.8316 38.0039

7.6575 20.5890 0.1173 88.5664

9.4162 19.5696 0.3408 91.5764

9.1743 16.4034 0.6817 19.3896

153

7.4686 18.2704 6.4080 18.2364

9.1797 18.4595 0.6728 6.0494

11.7907 19.8713 3.2068 3.5017

12.0719 19.4178 4.2930 6.6677

18.0582 25.6567 64.9353 0.1178

12.3108 19.7409 5.3399 105.2493

11.5383 26.4363 0.2132 71.1716

12.1860 26.3121 0.0346 18.5946

12.6339 26.6725 0.4019 0.4523

10.6092 18.4388 1.9344 133.6607

11.0455 20.2889 8.7293 105.8608

11.9960 19.2825 4.0160 53.0351

12.3139 19.6556 2.8428 31.9853

12.3846 19.7756 2.6096 14.2554

12.7768 25.4313 10.3891 55.2247

13.3651 20.5941 6.9427 1.9764

12.8270 20.1809 10.0676 33.8615

12.1962 18.1025 14.4686 141.5503

Sumas 183.59 1742.83

Error Promedio 2.3 7.2

154

Cuadro III. Concentraciones calculadas considerando las interacciones

0.5188 2.7526 8.1290 43.8847 0.2315 0.5664 3.5007 570.4795

0.6600 3.0493 10.5446 48.0043 0.1156 1.1010 2.1181 576.2079

0.6881 2.9161 11.3919 50.5199 0.0973 0.8393 6.8021 507.1449

0.5257 2.4107 8.6981 40.8795 0.2249 0.1687 53.3173 78.8463

0.8370 7.3330 15.9970 142.5931 0.0266 11.1091 4.0118 4983.3837

0.7437 5.7382 13.6246 104.1914 0.0657 3.0213 70.1477 262.1602

0.6950 5.6622 12.5478 103.4630 0.0930 2.7628 180.9613 0.2883

0.7477 6.1892 13.9141 110.8519 0.0636 4.7926 258.7561 83.6871

1.0076 8.0965 17.3754 131.3698 0.0001 4.3952 54.3958 5093.6485

1.0709 7.2189 18.5975 116.1740 0.0050 1.4857 43.5268 1951.3414

1.0704 7.2114 18.4188 114.2979 0.0050 1.4674 19.5260 917.9616

0.9756 6.8764 16.1363 98.2647 0.0006 0.7681 0.0186 5.1290

0.9487 8.1192 19.3462 171.5136 0.0026 0.0142 1.8123 756.9992

1.1430 6.7256 19.7745 107.8972 0.0204 1.6241 4.9529 4637.9864

1.1559 7.0881 19.8353 114.2733 0.0243 0.8316 38.0039 8784.6986

1.1865 7.6575 20.5890 128.8814 0.0348 0.1173 88.5664 12347.3355

1.2447 9.4162 19.5696 154.2385 0.0599 0.3408 91.5764 2941.8115

1.0510 9.1743 16.4034 142.8632 0.0026 0.6817 19.3896 522.7273

0.9682 7.4686 18.2704 158.3756 0.0010 6.4080 18.2364 337.6617

1.1833 9.1797 18.4595 162.2606 0.0336 0.6728 6.0494 5.1103

1.2013 11.7907 19.8713 206.9008 0.0405 3.2068 3.5017 723.6532

0.9407 12.0719 19.4178 239.6090 0.0035 4.2930 6.6677 384.5116

0.9663 18.0582 25.6567 424.9591 0.0011 64.9353 0.1178 27211.5181

0.9609 12.3108 19.7409 245.0087 0.0015 5.3399 105.2493 3024.0432

1.2135 11.5383 26.4363 260.3816 0.0456 0.2132 71.1716 1969.7251

1.2242 12.1860 26.3121 270.7063 0.0503 0.0346 18.5946 44.9743

1.2357 12.6339 26.6725 281.6413 0.0555 0.4019 0.4523 921.6512

0.8800 10.6092 18.4388 229.0317 0.0144 1.9344 133.6607 17152.6925

0.9941 11.0455 20.2889 220.7226 0.0000 8.7293 105.8608 6516.1307

0.9366 11.9960 19.2825 238.1579 0.0040 4.0160 53.0351 4922.1305

0.9437 12.3139 19.6556 247.1626 0.0032 2.8428 31.9853 2617.6128

0.9578 12.3846 19.7756 247.9996 0.0018 2.6096 14.2554 575.9789

1.0769 12.7768 25.4313 293.8721 0.0059 10.3891 55.2247 34.4819

0.9167 13.3651 20.5941 283.4196 0.0069 6.9427 1.9764 4703.2656

0.9407 12.8270 20.1809 263.4641 0.0035 10.0676 33.8615 23267.2015

0.8055 12.1962 18.1025 268.8508 0.0378 14.4686 141.5503 44583.9643

0.2017 2.3237 7.1596 73.5683

Error de ajuste al cuadradoConcentraciones Calculadas

Errores promedio

155

Cuadro IV. Concentraciones calculadas considerando el intercepto e interacciones

Concentraciones calculadas Error de ajuste al cuadrado

1.922261247 16.65480865 0.00604331 44.28647823

2.462554507 16.56911876 0.21395667 20.87684626

2.377930514 16.91770904 0.14283147 8.513026035

1.592234199 17.10173326 0.16627295 1.213816173

7.051708095 18.88557173 9.3129223 0.784237296

5.295954631 18.16539652 1.67949841 14.70418386

5.135861381 17.95160389 1.29018108 64.77667992

5.753817221 18.38434387 3.07587485 134.9234672

8.109650931 17.23994132 4.45062705 52.41675025

7.341177773 17.341917 1.79875782 28.53607719

7.332869097 17.17127885 1.77654003 10.05700956

6.834362947 16.56776907 0.69616153 0.322361714

8.030658144 20.25583497 0.00093992 5.088791396

6.972332908 17.24097019 1.05609965 22.64836469

7.357095515 17.07290241 0.41332618 79.69307136

7.979233837 17.28523257 0.00043123 161.6653109

9.838461554 15.23429105 0.02609467 27.3978028

9.262276821 15.50036999 0.54423549 12.25259005

7.413655727 18.83456895 6.6891767 23.37305695

9.496019611 15.2121968 0.25399623 0.620633887

12.13818326 16.30394685 4.57182766 2.876596289

11.9695458 20.46923676 3.87911068 2.343236099

18.00002897 26.2544374 64.0004634 0.064738389

12.24329794 20.43425486 5.03238564 91.5034801

11.9066412 22.65409294 0.00871587 21.66058113

12.57298957 22.33860633 0.32831705 0.114654245

13.04060364 22.49682083 1.08285593 12.2722643

10.40201698 20.56600291 2.55354974 89.0003011

11.03524284 20.39383451 8.78978499 108.0317958

11.88659002 20.40604876 4.46650176 70.66165576

12.21683504 20.65253301 3.17967728 44.25619546

156

12.3117454 20.52335873 2.85020359 20.46077421

12.90954218 24.06818445 9.55092952 36.82286248

13.22138786 22.06980031 7.72068541 0.004872083

12.72463473 21.23248587 10.7280176 22.72919101

11.86059791 21.5487966 17.1346497 71.42283883

Suma 179.471643 1308.376593

Error promedio 2.3320666 6.296647961

Cuadro V. Concentraciones calculadas con calibración inversa

Concentraciones calculadas Error de ajuste

2 10 8.906E-26 9.119E-24

2 12 1.527E-27 2.269E-24

2 14 2.474E-27 3.309E-24

2 16 6.185E-28 3.231E-25

4 18 1.022E-27 2.654E-25

4 22 7.576E-27 2.205E-24

4 26 7.576E-27 5.150E-25

4 30 3.818E-28 1.979E-24

6 10 1.972E-27 1.004E-24

6 12 5.049E-29 8.272E-25

6 14 7.889E-29 1.408E-24

6 16 1.392E-27 1.842E-24

8 18 1.527E-27 2.421E-24

8 22 0.000E+00 1.076E-24

8 26 3.093E-26 1.546E-26

8 30 8.078E-28 4.364E-24

10 10 6.390E-27 6.726E-26

10 12 5.566E-27 3.111E-25

10 14 1.775E-26 3.361E-24

10 16 3.681E-26 5.300E-24

10 18 1.823E-26 8.797E-25

10 22 0.000E+00 9.476E-25

10 26 1.920E-26 1.979E-24

157

10 30 3.155E-26 1.861E-24

12 18 2.280E-26 1.292E-24

12 22 1.292E-26 1.151E-24

12 26 1.459E-26 1.881E-24

12 30 2.671E-26 2.040E-24

14 10 1.292E-26 1.425E-24

14 12 8.532E-27 4.305E-24

14 14 1.728E-26 1.881E-24

14 16 9.201E-27 1.803E-24

16 18 1.061E-26 3.545E-24

16 22 1.636E-26 1.166E-24

16 26 1.459E-26 1.004E-24

16 30 3.958E-26 1.018E-24

Suma 4.886E-25 7.016E-23

Error promedio 1.199E-13 1.437E-12

Cuadro VI. Concentraciones calculadas con calibración inversa con datos reducidos

Concentraciones calculadas Error de ajuste al cuadrado

4.555430408 10.64050665 6.530224569 0.410248768

3.829340246 14.74502624 3.346485737 7.535169081

4.631208762 9.967694882 6.92325955 16.25948456

1.71712339 5.26211154 0.080019176 115.3022486

4.255401665 11.54961764 0.06523001 41.60743263

5.815251525 23.22614622 3.295138098 1.503434542

5.33667795 22.63514671 1.786707943 11.32223763

4.005219026 25.63535193 2.72382E-05 19.05015277

5.306764657 19.5048878 0.480575241 90.34289209

4.462249253 17.03853223 2.36467736 25.38680703

6.579543919 17.46452451 0.335871154 12.00293008

3.839969569 21.21421263 4.665731464 27.1880134

5.123514763 14.49998018 8.274167321 12.25013876

158

6.25930476 22.50189187 3.030019918 0.251895446

7.677322279 25.21712951 0.104120912 0.612886197

9.365747454 27.25036143 1.865266107 7.560512267

6.67445848 13.92865873 11.0592264 15.43435938

11.81466111 15.31693399 3.292994932 11.00205108

10.22108974 14.88421082 0.048880675 0.78182877

9.122626171 16.35215207 0.769784835 0.124011077

9.458205895 17.97684912 0.293540852 0.000535963

8.843841851 21.19957813 1.336701665 0.640675176

12.40138656 25.69370104 5.76665739 0.093819052

12.8595735 24.24333276 8.177160578 33.13921767

11.07106537 22.49329877 0.862919553 20.18973386

11.98172936 18.10321731 0.000333816 15.18491531

13.24718741 24.35386426 1.555476444 2.709762883

11.98336842 22.37361804 0.00027661 58.16170186

13.8081177 17.39494464 0.036818817 54.68520621

14.11114011 10.53426131 0.012352125 2.148389913

13.27369648 20.67387422 0.527516805 44.54059711

12.96756107 21.6680743 1.065930144 32.12706631

16.66813935 20.55551082 0.446410194 6.530635528

13.55087269 19.56609694 5.998224594 5.923884105

13.70871488 18.99485439 5.249987515 49.07206506

16.49983024 28.2279197 0.249830271 3.140268585

Error promedio 1.626061156 4.678540524

Cuadro VII. Determinación del error por calibración directa

Concentracion calculada Error de ajuste al cuadrado

-8.199011 37.3617789 104.019826 748.6669429

-6.8212336 38.2659619 77.8141631 689.9007538

-7.0928044 38.9289843 82.6790914 621.4542607

-1.422346 9.32896567 11.7124518 44.50269907

159

3.41168722 11.346491 0.34611193 44.26918189

3.92760299 22.8202461 0.00524133 0.672803624

7.97804058 26.3280044 15.8248069 0.10758688

8.94066845 24.5366675 24.4102047 29.84800201

11.8019231 21.4821329 33.6623116 131.8393764

11.037269 23.1668269 25.3740793 124.6980236

10.0340327 14.4528245 16.2734202 0.205050057

13.5538078 22.718309 57.0600116 45.13567646

14.7225331 20.4251343 45.1924515 5.881276189

15.2709098 19.3735061 52.866129 6.898470088

19.5428018 -8.7018261 133.236274 1204.216735

0.36039967 49.6588917 58.3634932 386.4720211

15.9225314 -7.4046041 35.0763787 302.9202448

16.68746 -0.9391509 44.7221211 167.4216268

7.85933002 34.6757088 4.58246794 427.4849351

4.22927639 56.4897953 33.301251 1639.423524

10.1249544 21.0714295 0.0156136 24.29080708

10.515719 21.1087085 0.26596607 79.05506376

9.81888321 22.9631486 4.75727047 24.6328438

10.712477 20.2170405 1.65771554 3.178944534

10.7810814 19.79012 1.48576265 38.56261022

11.0838543 19.6463716 0.83932292 107.1976205

11.0310026 20.2755767 8.81494541 105.5874773

16.2507252 13.8118913 5.06576404 3.282949931

17.0072925 12.8003902 9.04380812 1.439063641

16.3719795 15.1139592 5.62628698 0.785068377

15.9358132 14.3478888 0.00411995 13.33791586

9.76062237 19.9165234 38.9298332 4.340874805

9.40979884 21.218009 43.4307513 22.86743805

10.2000895 21.373347 33.6389623 74.41914136

160

1010.09841 7124.997009

Error promedio 5.61832495 14.92166735

Error relativo promedio 31.3666746 164.7197045

Cuadro VIII. Determinación del error por componentes principales

Concentraciones calculadas Error de ajuste al cuadrado

-5.9655607 -13.46157424 35.5879144 181.213981

-6.07146355 -15.43905036 36.8626697 238.3642761

-6.12565077 -17.406813 37.5235974 302.9971387

-13.3260695 -30.68220544 177.584129 941.3977305

-10.9457051 -27.18837988 119.808459 739.2080002

-7.81165277 -26.22528596 61.0219189 687.7656236

-4.66062364 -25.89181028 21.7214127 670.3858394

-7.92259835 -33.57503686 62.7675646 1127.2831

-9.07629372 -12.58943285 82.3791077 158.4938194

-9.75823418 -15.2691925 95.2231343 233.1482395

-7.50168478 -15.80986448 56.2752745 249.9518148

-9.08418645 -18.33547411 82.5224434 336.1896109

-11.4359644 -20.80330987 130.781282 432.7777016

-10.0385827 -23.33625968 100.773143 544.5810161

-5.42729614 -26.81476856 29.4555434 719.031813

-0.27427727 -19.51329493 0.07522802 380.7686792

-13.5080171 -17.36881097 182.466527 301.6755946

-12.0564826 -17.85237344 145.358773 318.7072374

-5.13700992 -7.034456657 26.3888709 49.48358046

-8.96492533 -10.5600599 80.3698862 111.5148652

-9.74895467 -13.4006351 95.0421171 179.5770211

-3.66839582 -14.86388312 13.4571279 220.9350214

-5.2551131 -20.79227988 27.6162137 432.3189028

-5.2862334 -24.78544685 27.9442636 614.3183756

-8.76557628 -14.24815818 76.8353276 203.0100116

-8.33789547 -17.96085098 69.5205008 322.5921678

161

-7.8099289 -21.47457301 60.9949894 461.157286

-7.3002478 -24.90195053 53.293618 620.1071401

-9.73007776 -5.29364585 94.6744132 28.02268639

-3.70676354 -0.619902312 13.740096 0.384278876

-6.58183725 -5.911968791 43.3205815 34.95137499

-11.006142 -12.64289755 121.135161 159.8428586

-9.65451342 -11.16490264 93.2096295 124.655051

-12.7064797 -18.57221433 161.454625 344.9271449

-13.3627739 -23.17149132 178.563727 536.9180099

-11.0092578 -24.56047508 121.203757 603.2169362

Error promedio 9.10228321 20.00872893

162

ANEXO 6: Superficies de respuestas individuales obtenidas para los metales en estudio

Superficie de Respuesta PICO -650 mV VANADIO

Figura 1. Superficie de respuesta obtenida para el pico de -650 mV del vanadio

Figura 2. Contorno estimado de la superficie de respuesta obtenida para el pico de -650 mV

del vanadio

Figura 3. Gráfico de Pareto obtenido para el pico de -650 mV del vanadio

163

Superficie de Respuesta Pico -1350 mV VANADIO

Figura 4. Superficie de respuesta obtenida para el pico de -1350 mV del vanadio

Figura 5. Contorno estimado de la superficie de respuesta obtenida para el pico de -1350 mV

del vanadio

Figura 6. Gráfico de Pareto obtenido para el pico de -1350 mV del vanadio

164

Superficie de Respuesta Pico -1250 mV MOLIBDENO

Figura 7. Superficie de respuesta obtenida para el pico de -1250 mV del molibdeno

Figura 8. Contorno estimado de la superficie de respuesta obtenida para el pico de -1250 mV

del molibdeno

Figura 9. Gráfico de Pareto obtenido para el pico de -1250 mV del molibdeno

165

Superficie de Respuesta Pico -1280 mV TUNGSTENO

Figura 10. Superficie de respuesta obtenida para el pico de -1280 mV del tungsteno

Figura 11. Contorno estimado de la superficie de respuesta obtenida para el pico de -1280

mV del tungsteno

Figura 12. Gráfico de Pareto obtenido para el pico de -1280 mV del tungsteno

166

ANEXO 7: Calibraciones utilizadas para la validación del método

Cuadro I. Estimación de concentraciones y de error asociado con concentraciones de V, Mo,

W por calibración inversa

Estimación de concentraciones (X*B) Estimación del error

V µg/L Mo µg/L W µg/L Δc V µg/L Δc Mo µg/L Δc W µg/L

2 2 2 2,63E-28 7,42E-27 9,66E-28

2 2 2 2,56E-28 1,42E-27 1,66E-28

2 2 2 7,89E-29 9,94E-28 1,26E-29

2 2 2 1,23E-28 1,89E-27 2,84E-29

8 2 2 7,10E-30 2,94E-27 1,44E-28

8 2 2 0,00E+00 4,09E-27 1,08E-27

8 2 2 1,55E-28 3,87E-27 2,28E-28

8 2 2 3,16E-30 3,28E-27 5,05E-29

8 2 8 1,26E-29 8,53E-27 1,14E-28

8 2 8 7,89E-29 9,37E-27 1,26E-29

8 2 8 6,39E-29 4,50E-27 6,18E-28

8 2 8 5,05E-29 4,74E-27 2,56E-28

8 8 8 5,05E-29 9,20E-27 5,05E-29

8 8 8 5,05E-29 8,53E-27 3,16E-30

8 8 8 3,16E-28 9,90E-27 5,05E-29

8 8 8 0,00E+00 9,90E-27 1,26E-29

2 2 8 1,66E-28 6,41E-28 1,26E-27

2 2 8 1,26E-29 6,97E-27 9,55E-29

2 2 8 5,05E-29 8,05E-27 7,10E-28

2 2 8 7,10E-30 4,80E-27 7,89E-29

2 8 8 3,16E-30 6,68E-27 5,05E-29

2 8 8 7,89E-29 6,68E-27 1,14E-28

2 8 8 1,11E-29 3,23E-27 7,10E-28

2 8 8 5,37E-29 4,32E-27 5,05E-29

8 8 2 4,17E-28 5,30E-27 1,33E-28

8 8 2 6,18E-28 2,47E-27 3,82E-28

8 8 2 3,87E-29 9,90E-27 6,63E-28

8 8 2 2,56E-28 3,03E-27 4,93E-30

2 8 2 8,85E-28 2,47E-27 1,77E-30

2 8 2 8,08E-28 2,30E-27 1,90E-28

2 8 2 2,28E-28 5,05E-27 8,33E-30

2 8 2 6,04E-29 1,97E-27 5,05E-29

Error estimado 5,17E-14 2,87E-13 6,44E-14

% Error 1,03E-12 5,74E-12 1,29E-12

167

Cuadro II. Estimación de concentraciones y de error asociado con concentraciones de V,

Mo, W por calibración directa

Estimación de concentraciones (X*B) Estimación del error

V µg/L V µg/L

predicho

Mo

µg/L

Mo µg/L

predicho

W

µg/L

W µg/L

predicho

Δc V

µg/L

Δc

Mo

µg/L

Δc

W

µg/L

2 3,943 2 5,142 2 0,134 3,775 9,874 3,482

2 4,155 2 4,961 2 -0,078 4,644 8,768 4,318

2 4,113 2 4,911 2 -0,177 4,466 8,474 4,739

2 4,090 2 4,888 2 -0,179 4,369 8,340 4,749

8 8,942 2 0,085 2 4,473 0,888 3,666 6,114

8 10,585 2 -0,818 2 2,997 6,680 7,940 0,993

8 9,137 2 -0,033 2 4,502 1,293 4,132 6,261

8 8,822 2 0,042 2 4,792 0,676 3,833 7,798

8 7,557 2 2,887 8 7,582 0,196 0,787 0,175

8 6,398 2 2,445 8 7,214 2,567 0,198 0,617

8 5,963 2 3,559 8 8,420 4,148 2,431 0,176

8 7,660 2 3,075 8 7,593 0,116 1,155 0,165

8 6,246 8 5,307 8 9,724 3,078 7,251 2,971

8 9,811 8 6,327 8 5,942 3,281 2,799 4,236

8 8,949 8 7,371 8 6,964 0,900 0,396 1,074

8 9,467 8 6,336 8 5,535 2,153 2,770 6,079

2 1,287 2 4,097 8 7,211 0,508 4,399 0,623

2 3,075 2 3,078 8 7,257 1,155 1,161 0,552

2 3,515 2 2,698 8 6,813 2,295 0,487 1,409

2 1,478 2 4,319 8 7,565 0,273 5,379 0,189

2 0,112 8 7,246 8 10,441 3,565 0,569 5,960

2 1,821 8 6,203 8 10,407 0,032 3,231 5,792

2 2,131 8 5,519 8 9,878 0,017 6,154 3,526

2 1,850 8 6,199 8 10,425 0,023 3,245 5,881

8 6,275 8 9,405 2 1,404 2,975 1,974 0,355

8 6,059 8 10,711 2 2,122 3,767 7,350 0,015

8 6,560 8 11,088 2 1,829 2,073 9,539 0,029

8 6,888 8 8,877 2 -0,123 1,237 0,769 4,506

2 2,671 8 9,090 2 1,952 0,450 1,188 0,002

2 2,865 8 9,165 2 1,879 0,747 1,358 0,015

2 2,789 8 8,359 2 1,502 0,623 0,129 0,248

2 2,827 8 7,462 2 1,091 0,683 0,289 0,827

Error estimado 1,482 2,034 1,701

% Error 29,6 40,7 34,0

168

Cuadro 3. Estimación de concentraciones y de error asociado con concentraciones de V,

Mo, W por componentes principales.

V µg/L

predicho

Mo µg/L

predicho

W µg/L predicho Δc V

µg/L ^2

Δc Mo

µg/L ^2

Δc W

µg/L ^2

3,60 4,18 1,04 2,57 4,75 0,92

3,76 4,01 0,86 3,09 4,06 1,31

3,73 3,94 0,75 3,00 3,75 1,57

3,71 3,92 0,74 2,93 3,68 1,59

7,84 1,45 4,33 0,03 0,31 5,41

9,11 0,56 3,07 1,23 2,08 1,14

8,01 1,37 4,33 0,00 0,40 5,44

7,77 1,45 4,55 0,05 0,30 6,53

7,15 3,95 7,03 0,72 3,81 0,94

5,96 3,65 6,74 4,17 2,71 1,60

5,77 4,66 7,80 4,98 7,06 0,04

7,24 4,12 7,08 0,58 4,48 0,84

6,41 6,02 8,93 2,52 3,93 0,86

9,53 6,03 5,87 2,33 3,88 4,56

8,77 7,13 6,89 0,59 0,76 1,22

8,96 6,19 5,71 0,93 3,27 5,23

2,03 4,30 6,32 0,00 5,30 2,81

3,54 3,59 6,32 2,36 2,52 2,81

3,84 3,26 5,96 3,39 1,59 4,16

2,19 4,58 6,69 0,04 6,68 1,71

1,41 7,24 9,32 0,35 0,58 1,73

2,89 6,43 9,20 0,80 2,46 1,45

3,10 5,82 8,70 1,20 4,76 0,48

2,92 6,43 9,22 0,85 2,45 1,48

5,79 7,89 2,86 4,88 0,01 0,74

5,73 8,99 3,60 5,15 0,99 2,55

6,14 9,27 3,45 3,46 1,62 2,11

6,26 7,16 1,50 3,04 0,70 0,25

2,92 7,37 2,90 0,85 0,39 0,82

3,08 7,44 2,88 1,16 0,32 0,77

2,98 6,71 2,43 0,97 1,66 0,18

2,96 5,93 1,95 0,92 4,27 0,00

Error estimado 1,43 1,72 1,48

% Error 28,56 34,35 29,54

169

ANEXO 8: Determinación del límite de detección y límite de cuantificación de los

metales en mezcla

Cuadro I. Valores de corriente utilizadas para calcular el límite de detección y límite de

cuantificación del vanadio a un potencial de -750 mV cuando se encuentra en mezcla con el

molibdeno y el tungsteno.

Concentración (µg/L) 2 5 8

Corriente (A)

2,823E-07 4,600E-07 3,766E-07

2,845E-07 3,127E-07 6,510E-07

2,910E-07 4,292E-07 3,850E-07

2,910E-07 4,549E-07 3,675E-07

2,106E-07 4,600E-07 6,099E-07

2,720E-07 4,035E-07 6,099E-07

2,141E-07 6,076E-07 6,095E-07

Desviación estándar 3,564E-08 8,796E-08 1,312E-07

Para el vanadio la desviación estándar a concentración 0 es

9,00E-09

Desviación estándar por 3 (S*3) 2,70E-08

Desviación estándar por 10 (S*10) 2,00E-07

Límite de detección 1,1

Límite de cuantificación 4,3

Cuadro II. Valores de corriente utilizadas para calcular el límite de detección y límite de

cuantificación del molibdeno a un potencial de -1300 mV cuando se encuentra en mezcla

con el vanadio y el tungsteno.

Concentración (µg/L) 2 5 8

Corriente (A)

1,387E-07 1,351E-07 1,436E-07

1,185E-07 1,281E-07 1,410E-07

1,331E-07 1,616E-07 2,436E-07

1,365E-07 1,805E-07 2,647E-07

170

1,091E-07 1,916E-07 2,179E-07

1,018E-07 2,313E-07 2,393E-07

1,009E-07 1,957E-07 2,367E-07

Desviación estándar 1,638E-08 3,621E-08 4,981E-08

Para el molibdeno la desviación estándar a concentración 0 es

5,00E-09

Desviación estándar por 3 (S*3) 5,00E-08

Desviación estándar por 10 (S*10) 1,5E-08

Límite de detección 1,5

Límite de cuantificación 7,3

Cuadro III. Valores de corriente utilizadas para calcular el límite de detección y límite de

cuantificación del tungsteno a un potencial de -1350 mV cuando se encuentra en mezcla

con el molibdeno y el vanadio.

Concentración (µg/L) 2 5 8

Corriente (A)

1,598E-07 2,061E-07 3,040E-07

1,555E-07 2,081E-07 3,081E-07

1,576E-07 2,085E-07 3,229E-07

1,287E-07 1,739E-07 2,946E-07

1,183E-07 2,125E-07 2,932E-07

1,186E-07 2,440E-07 2,811E-07

1,184E-07 2,434E-07 2,382E-07

Desviación estándar 1,996E-08 2,415E-08 2,700E-08

Para el tungsteno la desviación estándar a concentración 0 es

7,0E-09

Desviación estándar por 3 (S*3) 7,0E-08

Desviación estándar por 10 (S*10) 2,1E-08

Límite de detección 1,4

Límite de cuantificación 6,9

171

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