FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTE

CÁTEDRA DE FOTOINTERPRETACIÓN APUNTES DE CLASES 2007

CAPITULO 2: LAS FOTOGRAFÍAS AÉREAS Y LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA.

CAPITULO 3: CONCEPTOS BÁSICOS DE CARTOGRAFÍA.

Ing. Dr. Eliseo Popolizio e-mail: epopolizio@ing.unne.edu.ar

CATEDRA DE FOTOINTERPRETACION DEPARTAMENTO DE GEOCIENCIAS FACULTAD DE INGENIERIA – UNNE Ing. Dr. Eliseo Popolizio - Ing. Eduardo Barrios Resistencia 2007 CAPÍTULO 3: CONCEPTOS BÁSICOS DE CARTOGRAFÍA. Observación y reconocimiento de elementos en las cartas topográficas. Sistemas de proyec-ción cartográfica. Sistema de coordenadas planas Gauss-Krüger. Altimetría. Levantamientos. Sistema de curvas de nivel. Pendientes. 3-1) Observación y reconocimiento de elementos en las cartas topográficas. a.-) Objetivo

Distinguir elementos en material cartográfico: cartas topográficas, cartas imagen y foto-grafías aéreas, en visión plana, para que los alumnos puedan manejar la documentación que necesitarán para la gestión de las primeras etapas de un proyecto de ingeniería. b.-) Desarrollo

La documentación, escrita o gráfica es una narración o representación, respectiva-mente, y a través de ellos, se pueden reconocer elementos, modelos y su organización espa-cial.

Cuáles son los elementos que se pueden reconocer en una representación gráfica de un sector de la superficie terrestre?

Básicamente, en un documento gráfico se tienen elementos geométricos, límites, for-mas, etc., que se identifican a través de símbolos cartográficos y del conocimiento vulgar. A simple vista se los pueden re-conocer o sea “volver a conocer” y por lo tanto distinguirlos y clasificarlos.

En la superficie terrestre existen elementos como agua, vegetación, suelo y rocas y también agrupaciones de éstos elementos, formando conjuntos, que, dependiendo de la escala, podremos diferenciarlos, separarlos o agruparlos formando algún tipo de organización.

De la Teoría de la Percepción, se puede recordar los dos aspectos mediante los cuales puede expresarse la documentacion: lingüístico e ideográfico. El aspecto lingüístico se refie-re a los documentos escritos o los informes verbales (hablados). El ideografico se refiere a gráficos, cartas, fotos, imágenes y diagramas. En particular hablaremos de fotos aéreas, imá-genes satelitarias, cartas topograficas, cartas imágenes o fotocartas, cartas temáticas, etc.

Es importante destacar el cambio de punto de vista (observación), puesto que estamos acostumbrados a reconocer los objetos mirándolos frontalmente, en cambio, en la documenta-ción gráfica disponible vemos representaciones de estos objetos donde el punto de vista es vertical. De manera que es una forma de re-presentación no habitual. 3-2) Sistemas de proyección cartográfica.

Como consecuencia de la forma de “geoide” que tiene nuestro planeta, surge el incon-veniente de representar sectores esféricos en una superficie plana.

No existe forma de realizar tal proyección sin introducir errores, de forma o de super-ficies. Proyecciones.

Los métodos seguidos para realizar proyecciones de la esfera al plano son varios. Se-gún el modo de obtención de la proyección, los más conocidos son cilíndricos y cónicos.

Una proyección en Cartografía es “un sistema plano de meridianos y paralelos sobre el cual puede dibujarse un mapa.”

Las proyecciones pueden ser conformes (Isogónicas) conservan las formas del ele-mento que se quiere proyectar, o equivalentes (Autálicas) conservan superficies, áreas del polígono a representar. Proyección Mercator

Consiste en un cilindro de eje vertical que envuelve a la esfera y por lo tanto la tan-gencia entre ambos cuerpos se produce en la linea llamada Ecuador (Fig. 3-1).

En la proyección plana, sobre la línea de tan-gencia los valores medidos de distancias van a ser verdaderas y a medida que nos alejamos de ella, las diferencias entre valores, en la realidad y en la pro-yección, serán cada vez más grandes.

Para darnos una idea, imaginemos las lineas de los meridianos que “virtualmente” convergen en los polos, en una “representación plana” son paralelas, los errores son inmensos. (Fig. 3-2)

Por definición es una proyección conforme, pe-ro en la realidad para sectores esféricos grandes de la Tierra se introducen muchos errores. En náutica es muy utilizada.

Una variante de esta proyección es la Mercator transversa y consiste en envolver a la esfera con un cilindro de eje horizontal, de manera que la línea de tangencia será un meridiano. 3-3) Sistema de coordenadas planas Gauss-Krüger

“Este sistema permite representar el territorio de nuestro país en coordenadas planas. Para lograrlo se emplea un cilindro tangente a un meridiano sobre el

cual se proyectan los puntos de la esfera, de manera que al desplegar el cilindro tendremos la proyección sobre una superficie plana.

Los puntos sobre la superficie terrestre se referencian mediante coordenadas geodési-cas (en algunos casos llamadas coordenadas geográficas) es decir mediante paralelos y me-ridianos.

En la Fig. 3-3, podemos observar que el cilindro, de eje longitudinal horizontal, es tan-gente a la esfera en un meridiano y que los únicos valores verdaderos se dan sobre ese meridiano de tangencia y que la deformación aumenta a medida que nos alejamos de él. Por esta razón, sin cometer grandes errores, debe-mos tomar estrechos sectores esféricos de la superficie terrestre para proyectarla sobre el cilindro.

Fig. 3-1: Proyección cilíndrica.

Fig. 3-2: En la figura inferior se puede apre-ciar la gran deformación que se produce en la proyección cilíndrica de Mercator, a medi-da que nos alejamos del paralelo central que es tangencial al cilindro.

A fin de cubrir toda la superficie de nuestro país con “poca deformación” se determi-nan 7 fajas de 3º de ancho, llamadas meridianas por la tangencia del cilindro al meridiano que es central en la faja, y se coloca un cilindro tangente a cada meridiano central, de manera que tendremos en proyección, 7 fajas en coordenadas planas, cada una correspondiente a un cilin-dro diferente. Teniendo a cada lado, Este y Oeste, del meridiano central 1º 30’. (Fig.3-4)

Si quisiéramos representar la superficie plana de cada faja se-ría enorme, especialmente por la longitud en sentido N-S de nuestro país, de manera que vamos a cortar cada faja mediante paralelos sepa-rados entre si por 2º, de manera que obtendremos cuadrículas de 3º en el sentido de la longitud por 2º en el sentido de la latitud. Podemos ver que existirá correspondencia entre el sector (la cuadrícula) esférico y la cuadrícula plana de la represen-tación.

Cada cuadrícula quedará perfectamente identificada me-diante el valor correspondiente al meridiano central que pase por ella y el paralelo central, eso determina el nombre de la carta. Ejemplo: La Carta 3166 será la única que contenga el paralelo central de 31º y el meridiano central de 66º.

Como resultado de ello en la proyección plana aparecerán en sus bordes referencias geodésicas, es decir valores en grados sexagesima-les (grados, minutos y segundos), correspondientes a los valores de latitud y longitud.

Fig. 3-3: Proyección cilíndrica de Mercator Transversa.

Fig. 3-4: Sistema Gauss-Krüger. División del país en fajas meridianas.

Cada una de esas cuadrículas conformarán la Carta Madre y se imprimen en escala 1:500.000. Dentro de cada carta se dibuja un cuadriculado con equi-distancia 4 cm en la carta, 20 km en el te-rreno, indicaciones en coordenadas planas. Además en los bordes exteriores de la carta se dibujan unos segmentos de igual longitud pero intercalados, “en blan-co” con “oscuros” y cada uno representa 5’ de grado sexagesimal. Fig. 3-5.

Para determinar el nombre y las escalas de las cartas sucesivas se procede de la si-guiente manera:

Las Cartas to-pográficas confeccio-nadas en escala 1:250.000 tienen ¼ de tamaño de la carta madre, en magnitudes geodésicas: 1º 30’ en longitud y 1º en latitud. En coordenadas planas, presentan un cuadriculado interior de equidistancia 4 cm. en la carta, 10 Km. en el terreno natural. El nombre de cada carta esta

dado por el nombre de la carta madre y además un número romano de I a IV de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo. Ejemplo: 3166-I

Las cartas topográ-ficas en escala 1:100.000 están en 36 partes en la carta madre, numeradas desde 1 hasta 36 de iz-quierda a derecha y desde arriba hacia abajo. Los nombres contendrán la denominación de la carta madre y además la ubica-ción numérica dentro de la cuadrícula ordenada. Fig. 3-6. Ejemplo: 3166-15.

Las cartas topográ-ficas en escala 1:50.000 se encuentran de a 4 en cada carta en escala 1:100.000.

Fig. 3-5: Carta Madre en escala 1:500.000, también se indican las 4 cartas en escala 1:250.000 contenidas en ella.

Fig. 3-6: Cartas en escala 1:100.000, nombradas a partir de la carta madre. Son 36 cartas contenidas en la de 1:500.000, orde-nadas y numeradas de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo.

Fig. 3-7. De manera que tienen una “altura” de 10’ de grado y un “ancho” de15’ de grado. Se las llama como la carta de 1:100.000 y se agrega un nú-mero de 1 al 4 en el sentido de nuestra escritura. Ejemplo: 3166-26-1, 3166-26-2, 3166-26-3 y 3166-26-4.

Las cartas topográficas en escala 1:25.000 se encuen-tran de a 4 en cada carta en escala 1:50.000. Fig. 3-8. De manera que tienen una “altu-ra” de 5’ de grado y un “an-cho” de 7’ 30’’ de grado. Se las llama como la carta de 1:50.000 y se agrega una letra de “a” a “d” de izquierda a derecha y de arriba hacia aba-jo. Por ejemplo: 3166-26-3-a, 3166-26-3-b, 3166-26-3-c y 3166-26-3-d.

Esas cartas en diferen-tes escalas, hemos visto, que corresponden a superficies planas, obtenidas por el desa-rrollo del sector de cada cilin-dro desplegado y que los úni-cos valores exáctos son los que coinciden con el meridia-no central. Por esta razón se determina un sistema de coor-denadas llamado de Gauss-Kruger, donde los valores en el sentido X se toman a partir del polo sur medido en kiló-metros y representado por los dos primeros valores más pe-queños que los dos siguientes: ejemplo: Carta Tandil, Hoja 3760, en esquina superior izquierda se lee: 6000 y mas abajo 80 (es 5980) (Fig. 3-9)

El problema se presenta con las coordenadas en el sentido Y ya que ellas se deben me-dir sobre superficies de cilindros diferentes (7 fajas), que no tienen el mismo origen. Por esa razón se le asigna arbitrariamente un valor Y al meridiano central de cada faja y los valores correspondientes a puntos situados al este y el oeste se referencian con relación a ese valor. Para evitar confusión con las coordenadas Y de cada faja se asignaron a los 7 meridianos cen-trales los valores 1.500 kilóm., 2.500... 7.500 kilom. De esta manera, debido a que cualquier punto situado en los extremos de la cada faja, al este o al oeste, nunca puede estar a 500 km. del meridiano (máximo a 166 Km) y por lo tanto, el primer valor siempre corresponde al número de faja. Ejemplo: si el meridiano central es el sexto, su valor en Gauss-Kruger será 6.500 Km. Los valores extremos serán aproximadamente: al oeste 6.500-166 Km. y al este

Fig. 3-7: En la parte superior, aparece un esquema de cómo se distribuyen las cartas de 1:100.000 en la carta Madre. Deba-jo: esquema de carta en escala 1:50.000, son 4 cartas conteni-das en la de 1:100.000, ordenadas en el sentido de escritura, nombradas de 1 a 4 en numeración arábiga.

6.500+166 Km.Un punto situado al este puede ser por ejemplo 6.650 Km. y uno situado al oeste puede ser 6350 Km. Vemos que cualquiera sea el valor en esa faja empezará con el numero 6, lo cual me permite reconocerla fácil-mente cuando observo una carta.

Siguiendo el mismo criterio empleado para las X, para las coor-denadas Y escribiremos los dos pri-meros valores mas pequeños que los segundos: ejemplo: Carta Tandil, Hoja 3760, en esquina superior iz-quierda se lee: 5380 y al Este el valor 5400. En el meridiano central el valor es 5500, faja 5. (Fig. 3-10)

La correlación entre grados sexagesimales y magnitudes planas, debemos conocer que sobre la línea del Ecuador, 1º de longitud corres-ponde a 111 Km aproximadamente (3). A medida que nos desplazamos hacia el norte o sur disminuye hasta cero en los polos. Si la carta madre tiene 3º de extensión en longitud, como máximo puede alcanzar valo-res de 166 Km a cada lado del meri-diano central de faja, de manera que cada carta puede tener, por ejemplo 4.500.000 metros, mas o menos 166000 metros, siendo en este ejem-plo, 4 el número de faja.

En las coordenadas planas se miden distancias en metros y el centro de coordenadas está en el polo sur. Las ordenadas X de un punto de la carta, es la distancia, en dirección N-S, desde el polo sur, al punto conside-

Fig. 3-8: En la parte superior, grilla donde aparecen las cartas de 1:100.000. Debajo: Carta en escala 1:25.000, son 4 cartas contenidas en la de 1:50.000, ordenadas en el sentido de escritura, nombradas de “a” a “d”.

rado en metros. La ordenada Y de un punto cualquiera en la carta, es arbitrario y depende del valor que toma el meridiano central de la car-ta madre que será, generalizando, T.500.000 metros, donde “T” es el número de faja y se lo mide en di-rección E-W. También hacemos notar que los ejes X, Y usados aquí no son los ejes ortogonales conven-cionales usados en matemáticas, son exactamente lo contrario.

En las cartas topográficas aparece indicada la declinación magnética: Es el ángulo formado entre la dirección Norte astronómi-ca y la Norte magnética. Cada lugar de la tierra, tiene su declinación que puede ser hacia el Este o hacia el Oeste, según se desvíe la punta Norte de la aguja magnética. Este valor se indica en el margen dere-cho con dos flechas que indican ambas direcciones. Como ese valor varía a lo largo de los años, también se indica el valor de la variación anual desde la fecha de la medición 3-4) Altimetría

En una carta (proyección plana) se definen 2 puntos entre los cuales se quiere transitar. Para ello se debe conocer las características del relieve, es decir no solo coordenadas en un plano sino también valores de las cotas, que son alturas con respecto a un plano de referencia.

El hecho de conocer esca-las, coordenadas y simbología cartográfica, no es suficiente, también se deben conocer las ele-vaciones y el relieve (configura-ción del terreno) del área.

La altimetría es una parte de la Topografía, que estudia las diferencias de nivel y la morfolo-gía del terreno natural. La teoría de la Topografía se basa esen-cialmente en Geometría Plana y del Espacio, Trigonometría y Ma-temáticas en general. 3-5) Levantamientos

Fig. 3-10: Representación altimétrica en planta y perfil.

Fig. 3-11: Estructura de las curvas de nivel.

El levantamiento es un conjunto de operaciones que permiten determinar posiciones de puntos sobre el terreno natural.

Además existen softwares que calculan superficies y volúmenes, mediante la introduc-ción de los datos apropiados y la representación de medidas tomadas en el campo mediante perfiles y planos entonces son topográficos (Fig. 3-10). a.-) Clases de levantamientos Topográficos

Llamados así por abarcar superficies reducidas se realizan despreciando la curvatura de la tierra sin error apreciable. Geodésicos

Son levantamientos en grandes extensiones y se considera la curvatura terrestre. A esto se dedica la Geodesia. b.-) Tipos de levantamientos topográficos: 1.- De terrenos en general: marcan límites linderos o los localizan, miden y dividen superfi-cies, ubican terrenos en cartas o planos generales, relacionándolos con levantamientos anterio-res, o proyectos de obras y construcciones. 2.- De vías de comunicación: se utiliza para el estudio y proyecto de caminos, ferrocarriles, canales, líneas de transmisión, etc. 3.- De minas: fija y controla la posición de trabajos subterráneos y los relaciona con otros superficiales. 4.- Levantamientos catastrales: Se hacen en ciudades, zonas urbanas y municipios, para fijar límites linderos o estudiar las obras o planeamiento urbano. 5.- Levantamientos aéreos: Se hacen por fotografía, generalmente desde aviones y se usan como auxiliares muy valiosos de todas las otras clases de levantamientos. c.-) Precisión

Hay imperfecciones en los aparatos y en el manejo de los mismos, por lo tanto ningu-na medida es exacta en topografía y es por ello que la naturaleza y magnitud de los errores deben ser determinadas para conocer el grado de exactitud.

Las equivocaciones son producidas por falta de cuidado, distracción o falta de cono-cimiento.

La precisión requiere que las medidas se realicen tan aproximadas como sea necesario. Comprobaciones. Siempre se debe comprobar las medidas y los cálculos ejecutados, estos descubren errores y equivocaciones, y determinan el grado de precisión obtenida. Notas de Campo. Siempre debe tomarse, en libretas especiales de registro y con toda clari-dad, debe incluirse la mayor cantidad de datos complementarios posibles para evitar malas interpretaciones. 3-6) Sistema de curvas de nivel.

Es la proyección de puntos del terreno natural sobre un plano de referencia horizontal. Mediante la unión de los puntos con igual cota se dibujan curvas de nivel. Es usual tomar el plano de referencia horizontal coincidente con el cero del nivel del mar.

Se denomina equidistancia a la distancia entre planos horizontales que contienen las diferentes curvas de nivel sucesivas, y en un mismo plano o carta topográfica esas distancias son idénticas. Hay casos que en una misma carta se cambia la equidistancia (3) si hay sectores de ella donde, para indicar el relieve con claridad, se debe aumentar o disminuir esta distan-cia. La distancia entre curvas de nivel, en horizontal, se llama simplemente separación. (Fig. 3-11)

Mediante curvas de nivel se pueden representar elevaciones o depresiones, tal como se indica en la Fig. 3-12.

3-7) Pendientes

Pendiente: Es la inclinación que tiene el terreno natural. También se la puede definir como el ángulo que forma una recta sobre el terreno y un plano horizontal, que tomamos co-mo referencia.

El valor de la inclinación de la pendiente es función de: h: desnivel entre los puntos L: distancia horizontal entre esos puntos a.-) Expresiones de la pendiente.

Se puede expresar en: � a) gradiente; � b) grados; � c) milésimos y � d) porcentajes.

Lo más usual es expresar la pendiente de un terreno en gradiente o en grados. Fig. 3-13. b) Cálculo de la cota de un punto, entre curvas de nivel consecutivas, en cartas topográficas.

El valor de la cota de un punto “P” cualquiera se puede calcular de la siguiente forma: a) Cuando las curvas de nivel son paralelas o “casi paralelas”: Trazando la línea de máxima pendiente que pase por el punto “P”, se miden los segmentos AB= distancia entre curvas de nivel y AP= distancia entre el punto y la curva de menor cota. Se considera arbitrariamente que la pendiente entre dos curvas de nivel consecutivas es uni-forme. Luego, X+cota A= cota P (Fig. 3-14) b) Cuando el punto P se encuentra entre dos curvas de nivel que no son paralelas (Fig. 3-15), se halla la cota del punto P, suponiendo que la pendiente entre dos curvas de nivel consecuti-vas es uniforme, luego de calcular X se suma a la cota de menor valor.

Fig. 3-13: Esquema conocido para el cálculo de la pendiente.

Fig. 3-12: Variadas formas que toman las curvas de nivel, en una elevación o en una depresión.

Fig. 3-14: Podemos hallar la cota del punto P, usando relación entre los triángulos formados en altitud, sobre un plano vertical.

Fig. 3-15: Teniendo en cuenta que la pen-diente entre 2 curvas de nivel consecuti-vas, se considera arbitrariamente uni-forme, podemos calcular la cota del punto P sin introducir un gran error, usando el criterio anterior, descrito para el caso (a.-)