Upload
donhi
View
353
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
1
Faktorisasi Bentuk Aljabar
Satuan Pendidikan : SMP. N 2 Jatipuro Bidang Study : MATEMATIKA Kelas / Semester : VIII / I 1. STANDAR KOMPETENSI
Memahami bentuk aljabar.
2. KOMPETENSI DASAR 1.1 Melakukan operasi aljabar
1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya
3. INDIKATOR
1 Menyelesaikan operasi tambah dan kurang pada bentuk aljabar.
2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya
3 Menentukan faktor suku aljabar
4 Menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar
4. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Peserta didik dapat menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dan pecahan bersusun
2. Peserta didik dapat menyelesaikan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian,
pembagian, dan perpangkatan pada bentuk aljabar.
3. Peserta didik dapat menyelesaikan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian,
pembagian, dan perpangkatan pecahan bentuk aljabar.
4. Peserta didik dapat menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya
(memfaktorkan bentuk aljabar).
5. TOPIK MATERI : FAKTORISASI SUKU ALJABAR
1 Pengertian Suku pada Bentuk Aljabar
2 Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar
3 Faktorisasi Bentuk Aljabar
4 Operasi Pecahan dalam Bentuk Aljabar
6. URAIAN MATERI AJAR
A. PENGERTIAN SUKU PADA BENTUK ALJABAR
1.1 Suku Tunggal dan Suku Banyak
Contoh bentuk Aljabar Suku Satu atau Suku Tunggal
4a
-5a2b
5c
-2pq
-pq
2p2q
2
Contoh bentuk Aljabar Suku Banyak
2q + 5 suku dua
7p2 – 2pq ( binom )
2a + 5ab + 7 suku tiga (trinom)
P3 + 2p
2q + 2pq
2 – 7q suku empat
2x3 – 3x
2y – 5x + 8y – 7y
2 suku lima
1. 2 Suku-suku Sejenis
Pada 2x, 2 disebut koofisien dan x disebut variabel (peubah)
Perhatikan bentuk aljabar berikut ini !
13x2 – 9x +6xy – 8y – 3x
2 + 5y
Bentuk aljabar diatas terdiri dari 6 suku, yaitu 13x2, 9x, 6xy, 8y, 3x
2 dan 5y, dan
memiliki suku-suku sejenis, yaitu :
i) 13x2 dan -3x
2
ii) -8y dan 5y
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
2
Suku-suku dikatakan sejenis apabila memiliki variabel yang sama dengan pangkat
yang sama juga. Dengan kata lain, suku sejenis memiliki perbedaan hanya pada
koofisienya saja.
B. OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR
1. Penjumlahan dan pengurangan Bentuk Aljabar
Untuk menentukan penjumlahan dan pengurangan pada bentuk Aljabar, perlu
diperhatikan hal-hal berikut ini :
a Suku-suku sejenis
b Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap
pengurangan, yaitu :
i) ab + ac = a (b + c) atau a (b + c) = ab + ac
ii) ab – ac = a (b – c) atau a(b – c) = ab - ac
c Hasil perkalian dua bilangan bulat, yaitu :
i) Hasil perkalian dari dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif.
ii) Hasil perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.
iii) Hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah
bilangan bulat negatif.
Contoh :
1. Sederhanakan bentuk aljabar 5x + 6x – 9x
2. Tentukan hasi penjumlahan dari 12x2 – 9x + 6 dan -7x
2 + 8x – 14
3. Kurangkanlah 5x – 3 dan 9x – 6
Jawab :
1 5x + 6x – 9x = (5 + 6 – 9)x
= 2x
2 Penjumlahan dari 12x2 – 9x + 6 dan -7x
2 + 8x – 14
(12x2 – 9x + 6) + (-7x
2 + 8x – 14) = 12x
2 – 9x + 6 -7x
2 + 8x – 14
=12x2 -7x
2 – 9x + 8x + 6 – 14
= 5x2 – x – 8
3 Pengurangan 5x – 3 dan 9x – 6
(5x – 3) – (9x – 6) = 5x – 3 - 9x + 6
= 5x – 9x – 3 + 6
= - 4x + 3
Latihan 1 1) Tentukan banyak suku dan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar berikut !
a) 6a + 3a – 5a
Jawab :
SSuukkuu--ssuukkuu yyaanngg sseejjeenniiss ppaaddaa bbeennttuukk aalljjaabbaarr mmeemmiilliikkii vvaarriiaabbeell--vvaarriiaabbeell
yyaanngg ssaammaa ddaann ppaannggkkaatt ddaarrii mmaassiinngg--mmaassiinngg vvaarriiaabbeell jjuuggaa ssaammaa
Hasil penjumlahan maupun pengurangan pada bentuk aljabar dapat
disederhanakan dengan cara mengelompokkan dan menyederhanakan suku-suku
yang sejenis
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
3
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
..
b) 5x3 + y
2 – 6y
2 – 2x
3
Jawab :
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
..
2) Sederhanakan bentuk aljabar berikut ini !
a) -15p + 6p - 17p
Jawab :
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.........
b) 3y2 + 7y – 6y
2 – 10y
Jawab :
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.........
3) Sederhanakanlah bentuk – bentuk Aljabar berikut ini !
a) 15x – 3(x – 7)
Jawab :
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.......................................
b) a(a + 2b) + 4a(a + b)
Jawab :
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
......................................
4) Tentukan jumlah dari :
a) 2a – 7b dan -4a + 5b
Jawab : .............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
...............................................
b) 5x2 – 6y + 3 dan -2x
2 + 7y – 5
Jawab :
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.................................................................................................................
5) Kurangkanlah :
a) 6a – 5 dari 7a + 3
Jawab :
.............................................................................................................................................
.................................................................................................................. ...........................
.............................................................................................................................................
.......................................
b) -3(4y2 - 2y +5) dari 2(y
2 + 2y + 2)
Jawab :
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
4
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................
2. Perkalian Bentuk Aljabar
Perkalian bentuk Aljabar erat kaitanya dengan “faktorisasi Aljabar” yang akan
dibahas pada bahasan berikutnya.
Perkalian suku dua dan suku banyak yang perlu diingat kembali meliputi materi-materi
berikut ini :
Contoh Soal : Tentukanlah hasil
perkalian bentuk
aljabar berikut ini !
1 (x + 2)(x + 3)
2 (2x + 3)(x2 + 2x - 5)
Jawab :
1 (x + 2)(x + 3)
(x + 2)(x + 3) = x(x + 3) + 2(x + 3)
= x2 + 3x + 2x + 6
= x2 + 5x + 6
2 (2x + 3)(x2 + 2x - 5)
(2x + 3)(x2 + 2x - 5) = 2x (x
2 + 2x - 5) + 3(x
2 + 2x - 5)
= 2x3 + 4x
2 – 10x + 3x
2 + 6x – 15
= 2x3 + 4x
2 + 3x
2 – 10x + 6x – 15
= 2x3 + 7x
2 – 4x – 15
Latihan 2 Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut ini !
1. 4a(2a – 5ab)
Jawab :
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
................................................
2. -2p (x2 + 2x)
Jawab :
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.................................................................................................................
3. (3p – 7)(p – 3)
Jawab :
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.................................................................................................................
4. (a – 3)(a2 + 4a + 5)
Jawab :
1. x (x + k) = x(x) + x(k)
= x2 + kx
2. x (x + y + k) = x(x) + x(y) + x(k)
= x2 + xy +kx
3. (x + p)(x + q) = x(x) + x(q) + p(x) + p(q)
= x2 + (p + q)x + pq
4. (x + p)(x + q + r) = x(x) + x(q) + x(r) + p(x) +
p(q) + p(r)
= x2 + xq + xr + px + pq + pr
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
5
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................
5. 3y(4xy – 4yz)
Jawab :
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
...................................
3. Pembagian Bentuk Aljabar
Jika dua bentuk aljabar memiliki faktor sekutu yang sama maka hasil bagi kedua bentuk
aljabar tersebut dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana. Dengan demikian, pada
operasi pembagian bentuk aljabar terlebih dahulu kita tentukan faktor sekutu kedua bentuk
aljabar tersebut, kemudian baru dilakukan pembagian.
\
Contoh soal :
Tentukanlah hasil pembagian bentuk aljabar berikut ini !
1. 5xy : 2x
2. (p2q x pq) : p
2 q
2
Jawab :
1. 5xy : 2x =
2. (p2q x pq) : p
2 q
2 =
=
= p
Latihan 3 Sederhanakan bentuk aljabar berikut ini !
1. 6xy : 2y
Jawab :
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.................................................................................................................
2. p4q
6r
5 : pq
2r3
Jawab :
Untuk bilangan bulat a dengan pangkat m dan n
selalu berlaku :
am
x an = a
m + n dan a
m : a
n = a
m - n
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
6
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
......................................
3. 18a3b
5c
6 : 2ab
2 : 3a
2c
2
Jawab :
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
........................................................................................................
4. 3x2y x 2yz
2 : xyz
Jawab :
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................
5. 8p3q
2r x (15p
5q
7r4 : 5p
2q
4r
3)
Jawab :
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
........................................................................................................................................ ........
...............................................................................................................
3 Pemangkatan Bentuk Aljabar
(a) Arti Pemangkatan Bentuk Aljabar
Operasi pemangkatan diartikan sebagai operasi perkalian berulang dengan unsur
yang sama. Untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku :
Dalam pemangkatan bentuk aljabar perlu dibedakan pengertian – pengertian berikut
ini :
i) 3a2 dengan (3a
2)
Pada bentuk 3a2, yang dikuadratkan hanya a, sedangkan pada bentuk (3a)
2,
yang dikuadratkan adalah 3a. Jadi, 3a2 tidak sama dengan (3a)
2.
3a2 = 3 x a x a dan (3a)
2 = (3a) x (3a)
ii) –(3a)2 dengan (-3a)
2
Pada bentuk –(3a)2 ,yang dikuadratkan hanya 3a, sedangkan pada bentuk
(-3a)2, yang dikuadratkan adalah -3a. Jadi, -(3a)
2 tidak sama dengan (-3a)
2
-(3a)2 = -(3a x 3a) dan (-3a)
2 = (-3a) x (-3a)
Contoh Soal :
Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut ini !
1. (5a)3
2. (-7x2y
3)
2
Jawab :
1. (5a)3 = (5a) x (5a) = 25a
2
2. (-7x2y
3)
2 = (-7x
2y
3) x (-7x
2y
3)
= 49 x4y
6
(b) Pemangkatan Suku Dua
Dalam menentukan hasil pemangkatan suku dua, koofisien dari suku-suku hasil
pemangkatan dapat ditentukan berdasarkan Segitiga Pascal.
Hubungan antara segitiga Pascal dengan pemangkatan suku dua ditunjukkan seperti
berikut ini :
an= a x a x a x ... x a
sebanyak n kali
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
7
1
1 1 (a + b)1 dan (a + b)1
1 2 1 (a + b)2 dan (a + b)2
1 3 3 1 (a + b)3 dan (a + b)3
1 4 6 4 1 (a + b)4 dan (a + b)4
Bilangan-bilangan pada segitiga Pascal diatas merupakan Koofisienpada hasil
pemangkatanbentuk Aljabar suku dua.
Contoh Soal :
T
e
n
t
Tentukan hasil pemangkatan berikut ini !
(a) (a + b)2
(b) (4x – 3)2
Jawab :
Untuk (a + b)2 dan (a – b)
2, bilangan segitiga Pascalnya adalah 1, 2, 1, sehingga
penjabaran dari pengkuadratan suku dua adalah sebagai berikut :
(a) (a + b)2 = 1(a)
2 + 2(a)(b) + 1(b)
2
= a2 + 2ab + b
2
(b) (4x – 3)2 = 1(4x)
2 + 2(4x)(-3) + 1(-3)
2
= 16x2 – 24x + 9
Latihan 4 1. Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar berikut ini !
a. (-7a)2
Jawab :
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.................................................................................................................
b. (4p2q
2)3
Jawab :
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
......................................
c. (5a – 7)2
Jawab :
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
........................................................................................................
d. (3a2 – 2a)
3
Jawab :
KKooooffiissiieennddaarrii ssuukkuu--ssuukkuu ppaaddaa hhaassiill ppeemmaannggkkaattaann ssuukkuu
dduuaa ddiippeerroolleehh ddaarrii bbiillaannggaann ppaaddaa sseeggiittiiggaa PPaassccaall
11.. ((aa ++ bb))22 == 11aa
22 ++ 22aabb ++ 11bb
22
22.. ((aa ++ bb))33 == 11aa
33 ++ 33aa
22bb ++ 33aabb
22 ++ 11bb
33
33.. ((aa ++ bb))44 == 11aa
44 ++ 44aa
33bb ++ 66aa
22bb
22 ++ 44aabb
33 ++ 11bb
44
44.. ((aa ++ bb))55 == 11aa
55 ++ 55aa
44bb++ 1100aa
33bb
22 ++ 1100aa
22bb
33 ++ 55aabb
44 ++ 11bb
55
PPeerrhhaattiikkaann,, ppaannggkkaatt ddaarrii aa ttuurruunn,, ddaann ppaannggkkaatt ddaarrii bb
nnaaiikk !!
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
8
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................
2. Tentukan suku ke-4 dan hasil pemangkatan bentuk Aljabar berikut ini!
a. (p + q)4
Jawab :
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
...............................................................................................................
b. (2a2 + 3a)
5
Jawab :
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
C. FAKTORISASI BENTUK ALJABAR
1. Faktorisasi dengan Hukum Distributif
Hukum distributif dapat dinyatakan sebagai berikut :
ab + ac = a(b + c) , dengan a, b, c sebarang bilangan bulat.
bentuk perkalian
bentuk penjumlahan
2. Faktorisasi Bentuk x2 + 2xy + y
2danx
2 – 2xy + y
2
Untuk memfaktorkan bentuk Aljabar x2 + 2xy + y
2 dan x
2 - 2xy + y
2 perhatikan uraian
berikut !
a. x2 + 2xy + y
2 = x
2 + xy + xy + y
2
= (x2 + xy) + (xy + y
2)
= x(x + y) + y(x + y)
= (x + y)(x + y)
= (x + y)2
b. x2 – 2xy + y
2 = x
2 – xy – xy + y
2
= (x2 – xy) – (xy – y
2)
= x(x – y) – y(x – y)
= (x – y)(x – y)
= (x – y)2
Berdasarkan pembahasan diatas, dapat disimpulkan :
Memfaktorkan adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi
bentuk perkalian.
Bentuk penjumlahan suku-suku yang memiliki faktor yang sama
dapat difaktorkan dengan menggunakan hukum distributif
x2+ 2xy + y
2 = (x + y)
2
x2 – 2xy + y
2 = (x – y)
2
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
9
Faktorisasi bentuk x2 + bx + c adalah :
x2 + bx + c = (x + p)(x + q)
dengan syarat c = p x q dan b = p + q
Contoh Soal :
Faktorkanlah bentuk berikut ini !
1) a2 + 10a + 25
2) 16x2 – 56xy + 49y
2
Jawab :
1) a2 + 10a + 25 = (a)
2 + 2(a)(5) + (5)
2
= (a + 5)2
2) 16x2 – 56xy + 49y
2 = (4x)
2 – 2(4x)(7y) + (7y)
2
= (4x – 7y)2
3. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat
Bentuk x2 – y
2disebut selisih dua kuadrat, karena terdiri dari dua suku yang masing-
masing merupakan bentuk kuadrat, dan merupakan bentuk pengurangan (selisih)
x2 – y
2 = x
2 + xy – xy – y
2
= (x2 + xy) + (xy – y
2)
= x(x + y) + y(x – y)
= (x + y)(x – y)
Dapat disimpulkan bahwa :
Contoh Soal :
Faktorkanlah selisih dua kuadrat berikut ini !
1) a2 + 4
2) 5a2 + 5b
2
Jawab :
1) a2 + 4 = a
2 + 2
2
= (a + 2)(a + 2)
2) 5a2 + 5b
2 = 5(a
2 + b
2)
= 5 (a + b)(a - b)
4. Faktorisasi Bentukax2 + bx + c dengana = 1
Untuk memehami pemfaktoran ax2 + bx + c dengan a = 1 yang selanjutnya dapat kita
tulis dengan x2 + bx + c, perhatikan uraian berikut ini :
Misal : (x + 3)(x + 4) = x2 + 4x + 3x + 13
= x2 + 7x + 12
Dari contoh diatas dapat diperoleh hubungan sebagai berikut ;
x2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
3 + 4
3 x 4
Ternyata pemfaktoran bentuk x2 + bx + c dapat dilakukan dengancara menentukan
pasangan bilangan yang memenuhi syarat sebagai berikut:
i) Bilangan Konstan c merupakan hasil perkalian
ii) Koofisien x, yaitu b merupakan hasil penjumlahan
Faktorisasi selisih dua kuadrat adalah :
x2 – y
2 = (x + y)(x – y)
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
10
Untuk bentuk x2 + bx + c, jikakoofisien x
2 bertanda negatif, maka pemfaktoran dapat
dilakukan dengan mengalikan semua sukunya dengan (-).
Contoh Soal :
Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut ini !
1) x2 + 10x + 16
2) 12 + 4x – x2
Jawab :
1) x2
+ 10x + 16 = (x + 2)(x + 8)
2 + 8
2 x 8
2) 12 + 4x – x2 = -x
2 + 4x + 12
= -1 (x2 – 4x – 12)
= -1(x – 6)(x + 2)
= (-x + 6)(x + 2)
= (6 – x)(2 + x)
5. Faktorisasi Bentuk ax2 + bx + c dengan a 1
Misalkan pada :
8 x 15 = 120
10 x 12 = 120
(2x + 3)(4x + 5) = 8x2 + 10x + 12x + 15
= 8x2 + 22x + 15
Dapat disimpulkan bahwa pemfaktoran 8x2 + 22x + 15 , terlebih dahulu 22x diuraikan
menjadi dua suku dengan aturan sebagai berikut :
i) Jika kedua suku itu dijumlahkan, maka akan menghasilkan koofisien x
ii) Jika kedua suku itu dikalikan, maka hasilnya sama dengan hasil kali koofisien
x2 dengan bilangan konstan
Dengan demikian, pemfaktoran 8x2 + 22x + 15 dapat dilakukan dengan cara sebagai
berikut ;
8 x 15 = 120
8x2 + 22x + 15 = 8x
2 10x + 12x + 15
1012 = 2x(4x + 5) + 3(4x + 5)
10 x 12 = 120 = (4x + 5)(2x + 3)
Contoh Soal :
Faktorkanlah bentuk – bentuk berikut ini !
1) 6x2 – 11x + 3
Jawab :
18
6x2 – 11x + 3 = 6x
2 – 2x – 9x + 3
= 2x(3x – 1) – 3(3x – 1)
Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a 1 dilakukan dengan langkah sebagai berikut :
ax2 + bx + c = ax
2 + px + qx + c
p x q = a x c dan p + q = b
+6x2 +3 3x)(-3)=-9x
2x -3
3x -1 (2x)(-1)=-2x
-9x+(-2x)=-11x maka
6x2-11x+3=(2x+(-3))(3x+(-1))
= (2x-3)(3x-1)
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
11
-2 -9 = (2x – 3)(3x – 1)
Latihan 5 Faktorkanlah bentuk – bentuk berikut ini !
1. 2a + 10
Jawab :
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
........................................................
2. 8p2q – 16pq
2 + 24pq
Jawab :
............................................................................................................................ ......................
..................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
3. 4x2 – 8x + 4
Jawab :
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..........................................................
4. 16p2 + 72pq + 81q
2
Jawab :
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
...........................................................
5. a2 – 4b
2
Jawab :
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
...............................................................................................................
6. a4 - 16
Jawab :
............................................................................................................................ ....................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
....................................
7. a2 + 4a + 3
Jawab :
................................................................................................................................ ................
................................................................................................................................................
....................................................
8. a2 – 10a + 21
Jawab :
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ................
..................................................................................................................................................
..........................................................
9. 5x2 + 13x + 6
Jawab :
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
12
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................................
10. 12 + 4m – 2m2
Jawab :
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
......................................................
D. OPERASI PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR
1. Menyederhanakan Pecahan Aljabar
Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dibagi dengan bilangan yang sama
kecuali 0, maka diperoleh pecahan baru yang senilai, tetapi menjadi lebih
sederhana.
Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki faktor yang sama, maka
pecahan tersebut dapat disederhanakan.
Contoh Soal :
Sederhanakanlah pecahan
Jawab : = = pembilang dan penyebut dibagi
dengan 4
2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar
Telah dipelajari bahwa pecahan-pecahan yang mempunyai penyebut yang
sama dapat dijumlahkan atau dikurangkan dengan cara menjumlahkan atau
mengurangkan pembilang-pembilangnya.
Jika penyebutnya berbeda, maka penyebut-penyebut tersebut harus disamakan
lebih dahulu. Untuk menyamakan penyebut-penyebut tersebut, kemudian masing-
masing pecahan diubah menjadi pecahan lain yang senilai, dan penyebutnya
merupakan KPK yang sudah ditentukan.
Dalam penjumlahan atau pengurangan pecahan Aljabar, jika penyebutnya
dapat difaktorkan, maka kerjakan pemfaktoran terlebih dahulu.
Contoh :
Sederhanakan pecahan berikut ini !
–
Jawab :
– = –
= –
=
=
=
3. Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar
Hasil pekalian dua pecahan dapat diperoleh dengan mengalikan pembilang
dengan pembilang, penyebut dengan penyebut, yaitu :
=
Untuk pembagian dua pecahan, telah dibahas bahwa membagi dengan suatu
pecahan sama dengan mengalikan pecahan tersebut terhadap kebalikanya, yaitu :
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
13
= x
Contoh :
1.
2.
Jawab :
1. =
2. =
Latihan 6 Sederhanakanlah Pecahan Berikut ini !
1.
Jawab :
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.............................................................................................................
2.
Jawab :
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..............................
3.
Jawab :
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.................................................................................................
Sederhanakanlah penjumlahan dan pengurangan pecahan – pecahan berikut ini !
1.
Jawab :
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................
2.
Jawab :
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.....................................................................................
3.
Jawab:
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
14
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................. ................................
...................
4.
Jawab:
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.............................................................................................................................. ....................
.....................................................................................
Tentukan hasil perkalian pecahan-pecahan berikut ini !
1)
Jawab :
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.................................................................................................
2)
Jawab :
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
........
3)
Jawab :
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
.........................................................................
4)
Jawab :
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.......................................................................................................................... ........................
.................................................................................................
SOAL LATIHAN BAB I I. Untuksoalnomor 1 sampaidengannomor 15, pilihlahsalahsatujawaban yang paling tepat !
1. Padabentukaljabar 2x2 + 3xy – y
2terdapat …. Variable
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
2. Sukuduaterdapatdalambentukaljabar ….
a. 2x2 + 4x – 2
b. 3x2 – y
2 + xy – 5
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
15
c. 4x2 – y
2
d. 2x2
3. Bentuksederhsana 3(r2 – 2r) + 6(r + 2) adalah …..
a. 3r2 + 12
b. – 3r2 – 12
c. 3r2 – 12
d. – 3r2 + 12
4. Hasildari adalah …
a. 2x + 3 + y
b. -2x – 3 + y
c. 2x – 3 + y
d. -2x – 3 – y
5. Jumlahdari 5ab + 2bc – d dan
3ab – 2bc + 6d adalah ….
a. 8ab + 4bc – 5d
b. 8ab – 4bc + 7d
c. 8ab – 5d
d. 8ab + 5d
6. Hasilpengurangan -2(3p+2) dari 2p+6d
adalah….
a. -8p+2
b. -8p-10
c. 8p+2
d. 8p+10
7. Hasildari a2b x 4a
4b
3 adalah….
a. 4a6b
4
a. 3a6b
3
b. 4a8b
3
b. 4ab4
8. Hasil dari 6a9b
5 : 2a
3b….
a. 3a3b
5
b. 3a3b
4
c. 3a6b
5
d. 3a6b
4
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
16
9. Bentuk 50 + 15x + x2 dapatdifaktorkanmenjadi….
a. (10 + x) (5 – x)
b. (x + 10) (x + 5)
c. (x +2) (x + 25)
d. (x – 10) (x - 5)
10. Pemfaktoran 3x2 – 7x – 6 adalah...
a. (x + 3) (3x – 2)
b. (x – 3) (3x + 2)
c. (x + 2) (3x- 3)
d. (x – 2) (3x + 3)
11. Hasildari - adalah …
a.
b.
c.
d.
12. + = …
a.
b.
c.
d.
13. Bentuksederhanadari = …
a.
b.
c.
d.
14. Hasil dari (8x6y
4 : 4x
4y
4)
3adalah …
a. 2x6y
3
b. 2x5y
4
c. 8x6y
3
d. 8x5y
4
15. Bentuk paling sederhanadari
adalah …
a. 2a – 2
b. 2a + 2
c. -2a + 2
d. -2a – 2
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
1
II. Untuk soal-aoal berikut ini, kerjakan dengan lengkap !
1. Sederhanakanlah :
a. (3x2 – xy
2) + (5x
2 + 2xy
2 -1)
b. (2p – 3) – (3p + 7) – ( 5p – 9) + (p – 12)
c. 3(6a –(a + b))+3(-2 (2a + 3b) + 4(a – b))
2. Jabarkandansederhanakanla :
a. (3x – 2) (4x + 5)
b. (x + 8y) (2x – 3y)
c. (9p – 5q)2
d. (x + 5) (x2 + 6x – 4)
3. Faktorkanlah :
a. x2 + 6x – 16
b. 8x2 – 2xy – 15y
2
c. P2 – 16q
4
4. Sederhanakanlah :
a.
b.
c.
5. Diketahui suatu segitiga dengan alas (x + 2) cm dan luasnya (x2 – 4) cm
2
a. Tentukan tinggi segitigad alam variable x
b. Jika x = 3, tentukan Ukuran Segitiga tersebut.
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan memberi tanda silang pada huruf a, b, c atau d pada lembar jawaban yang disediakan.
1. Bentuk aljabar 2x dan mempunyai suku …
a. 1 dan 2 b. 1 dan 3 c. 2 dan 3 d. 3 dan 4
Pembahasan : 2x mempunyai suku 1 2x2 + x 1 mempunyai suku 3
2. Koefisien dan konstanta dari persamaan adalah …
a. – 3 dan – 5 b. – 3 dan 5 c. 3 dan – 5 d. 3 dan 5
Pembahasan : Koefisien dari x2 = 3 Konstanta = 5
3. Bentuk paling sederhana dari 5x + 3y – 2 – x + y + 2 adalah ….
a. 4x + 3y b. 4x + 4y c. 4x + 3y – 4 d. 4x + 4y – 4
Pembahasan : = 5x + 3y – 2 – x + y + 2 = 5x – x + 3y + y – 2 + 2 = 4x + 4y
4. Bentuk paling sederhana dari 6a – 3b + a + 4b adalah ….
a. 6a + b b. 6a – 7b c. 7a + b d. 7a – 7b
Pembahasan : = 6a – 3b + a + 4b = 6a + a – 3b + 4b = 7a + b
5. Bentuk paling sederhana dari adalah ….
a. c.
b. d. Pembahasan : = 5a2b ab2 7a2b + 6ab2 = 5a2b 7a2b ab2 + 6ab2 = 5ab2 2a2b
6. Bentuk paling sederhana dari 4(2x – 5y) – 5(x + 3y) adalah ….
a. 3x – 2y b. 3x – 5y c. 3x – 17y d. 3x – 35y
Pembahasan : = 4(2x – 5y) – 5(x + 3y) = 8x – 20y – 5x 15y = 3x 35y
7. Jika maka P – 2Q = ….
a. b. c. d. Pembahasan : = P – 2Q = 4x2 + 3x 2(5x x2) = 4x2 + 3x 10x + 2x2 = 4x2 + 2x2+ 3x 10x = 6x2 7x 18
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
8. Bentuk sederhana dari adalah …..
a. c.
b. d. Pembahasan : = 9x2 +6xy + y2 (4y2 + 8xy + 4x2) = 9x2 +6xy + y2 4y2 8xy 4x2 = 9x2 4x2+6xy 8xy + y2 4y2 = 5x2 2xy 3y2
18
9. Bentuk sederhana dari adalah …..
a. c.
b. d. Pembahasan : =2 (9a2 + 36a + 36) (9a2 + 30a + 25) =18a2 + 72a + 72 9a2 30a 25 =18a2 9a2 + 72a 30a + 72 25 =9a2 + 42a + 47
10. Bentuk sederhana dari 4(p – 3q) – 3(5q + 4p) adalah …
a. – 8p – 27q b. – 8p + 27q c. –27p – 8q d. 27p – 8q
Pembahasan : = 4p – 12q – 15q 12p = 4p 12p –12q – 15q = 8p – 27q
11. Jumlah dari 2p + 3q – 4 dan p – 3q + 2 adalah …
a. 3p – 2 b. 3p – 6 c. 2p – 6 d. 2p – 2
Pembahasan : = (2p + 3q – 4) + (p – 3q + 2) = 2p + p + 3q – 3q – 4+ 2 = 3p – 2
12. Jumlah dari 6xy + 3yz + 4z dan 3yz + 4yx – 4z adalah …..
a. 6xy + 9yz c. 8xy + 7yz – 8z
b. 10xy + 6yz d. 6xy + 9yz + 8z
Pembahasan : = 6xy + 3yz + 4z + (3yz + 4yx – 4z) = 6xy + 4xy + 3yz + 3yz + 4z– 4z = 10xy + 6yz
13. Jumlah dari 7x – 3y + 4 dan– 8x + 9y – 5 adalah ….
a. x + 6y –1 c. x + 6y + 1
b. –x + 6y – 1 d. –x + 6y + 1
Pembahasan : = 7x – 3y + 4 + (– 8x + 9y – 5) = 7x – 3y + 4 – 8x + 9y – 5 = 7x – 8x – 3y + 9y + 4– 5 = x + 6y – 1
19
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
14. Hasil pengurangan dari adalah …
a. c.
b. d. Pembahasan : = 7a2 + 2a (6a2 12a) = 7a2 + 2a 6a2 + 12a = 7a2 6a2 + 2a + 12a = a2 + 14a
15. Hasil pengurangan dari – 3(2p + 1) dari p + 5 adalah …
a. –5p – 4 b. –5p + 2 c. 7p + 6 d. 7p + 8
Pembahasan : = p + 5 [ – 3(2p + 1)] - 19- = p + 5 ( –6p 3) = p + 5 + 6p + 3 = 7p + 8
16. Hasil pengurangan 2b – 3a + 5c dari 5a – 2c – 3b adalah ...
a. 8a + 5b – 7c c. 8a – 5b – 7c
b. – 8a – 5b – 7c d. 8a – 5b + 7c
Pembahasan : = 5a – 2c – 3b (2b – 3a + 5c) = 5a – 2c – 3b 2b + 3a 5c = 5a + 3a– 3b 2b 5c– 2c = 8a 5b 7c
17. Bentuk sederhana dari 7(5x + 4) adalah …
a. 35x – 28 c. –35x + 28
b. –35x – 28 d. 35x + 28
Pembahasan : = 35x + 28
18. Bentuk sederhana dari – a(5a + 3b + 15) adalah …
a. c.
b. d. Pembahasan : = –5a2 3ab 15a
19. Hasil dari (2x + 3)(3x – 5)
a. c.
b. d. Pembahasan : = 2x(3x – 5) + 3(3x – 5) = 6x2 10x + 9x 15 = 6x2 x 15
20. Hasil dari (p – 3q)(2p + 5q)
a. 2p2 – pq – 15q2 c. 2p2 – 11pq – 15q2
b. 2p2 + pq – 15q2 d. 2p2 + 11pq – 15q2
Pembahasan : = p(2p + 5q) 3q(2p + 5q) = 2p2 + 5pq 6pq 15q2
20
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
= 2p2 pq 15q2
II. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan singkat dan jelas !
1. Dengan memakai hukum distributif, nyatakan bentuk-bentuk di bawah ini sebagai jumlah atau selisih !
a. 7(5x +4) c. 9(-3c - 5) e. –(14p + 12q + 19)
b. 3(8b - 6) d. –a(5a + 3b + 15)
Pembahasan :
a. 35x + 28 c. – 27c – 45 e. – 14p – 12q – 19
b. 24b – 18 d. – 5a2 – 3ab – 15a
2. Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut ini !
a. 6a – 9 + 7a + 17 d. 5(3c + 2d) + 3(4c – 3d)
-20-
b. 11m – 3n - 4n + 12m e. 9(2m + 3n) – (5m – 7n)
c. 4p – 3(2p + 5)
Pembahasan :
a. 13a + 6 c. – 2p –15 e. 13m + 34
b. 23m – 7n d. 27c + d
3. Tentukan jumlah dari :
a. 3x + 4y dan 7x + 2y d. -4k2 + 2m2- 3l2 dan 5l2 – 5k2 + m2
b. -8a – 2b dan 5a – 4b e. 8c – 2b + 3d dan – 4d + 3c – 10b
c. 7q + 3p – 2r dan 6r – 2p + q
Pembahasan :
a. 3x + 4y
7x + 2y +
10x + 6y
c. 7q + 3p – 2r
q – 2p + 6r +
8q + p + 4r
e. 8c – 2b + 3d
3c – 10b – 4d +
11c – 12b – d
b. –8a – 2b
5a – 4b +
–3a – 6b
d. – 4k2 + 2m2 – 3l2
– 5k2 + m2 + 5l2 +
–9k2 + 3m2 + 2l2
4. Kurangkanlah !
a. 5x + 3 dari 10x - 7 d. 3a – 8b + 5c dari 5a + 2b - c
b. 7b – 2c dari 12b + 8c e. 5q – 3p + 2r dari 7p + 4r – 3q
c. 2y + 9 dari 7y – 5
Pembahasan :
a. 10x – 7 10x – 7
5x + 3 – –1 –5x – 3 +
5x –10
d. 5a + 2b – c 5a + 2b – c
3a – 8b + 5c – –1 –3a + 8b – 5c +
2a + 10b – 6c
b. 12b + 8c 12b + 8c
7b – 2c – – 1 – 7b + 2c +
5b + 10c
e. 7p + 4r – 3q 7p + 4r – 3q
– 3p + 2r + 5q – – 1 3p – 2r – 5q +
10p + 2r – 8q
22 21
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
5. Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut ini !
a. c. e.
b. d.
Pembahasan :
a. c. e.
b. d.
I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan memberi tanda silang pada huruf a, b, c atau d pada lembar jawaban yang disediakan.
1. Banyak suku pada bentuk aljabar adalah ...
a. 3 b. 4 c. 5 d. 6
Jawab : b
Pembahasan :
2. Jika bentuk aljabar maka koefisien dari x2y adalah ...
a. 12 b. 6 c. 5 d. -10
Jawab : c
Pembahasan :
koefisiennya adalah 5
3. Pada bentuk-bentuk aljabar berikut, yg memiliki dua suku sejenis adalah ...
a. c.
b. d.
Jawab : c
Pembahasan :
S ----->3a^2 + a^2
S ----->3b 8ab
4. Bentuk sederhana dari 3p + 9q – 7p + 2q adalah ...
a. 4p + 11q b. –4p + 11q c. –4p – 11q d. 4p – 11q
Jawab :
Pembahasan :
= 3p + 9q – 7p + 2q
22
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
= 3p – 7p + 9q + 2q
=– 4p + 11q
5. (9p + 8q – r) + (12p – 3q + 5r) = ...
a. 21p + 11q + 4r c. 21p + 5q + 6r
b. 21p + 11q + 6r d. 21p + 5q + 4r
Jawab : d
Pembahasan :
= (9p + 8q – r) + (12p – 3q + 5r)
= 9p +12p + 8q– 3q – r+ 5r
= 21p + 5q + 4r
6. (11x – 13y + z) – (10x – 13y – z) = ...
a. x b. x + 2z c. x – 26y d. x – 26y + 2z
Jawab : b
Pembahasan :
= 11x – 13y + z – 10x + 13y + z
= 11x – 10x – 13y + 13y + z + z
= x + 2z
7. Hasil pengurangan 3x + 2y dari adalah ...
a. c.
b. d.
Jawab : a
Pembahasan :
8. Hasil penyederhanaan dari adalah ...
a. b. c. d.
Jawab : b
Pembahasan :
9. Hasil penyederhanaan bentuk 2(x + 3) + 4(x – 2) adalah ...
a. 2x + 8 b. 6x + 2 c. 6x – 2 d. 2x – 8
Jawab : d
Pembahasan :
= 2(x + 3) + 4(x – 2)
= 2x + 6 + 4x – 8
= 6x 2
23
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
11. Hasil dari 9x(3x + 4) adalah ...
12.
a. b. 27x + 36 c. 27x + 9x d.
Jawab : d
Pembahasan :
= 9x(3x + 4)
15. Faktor dari ��− �� −�� adalah ...
a. (x + 3)(x – 7) c. (x – 3)(x + 7)
b. (x + 2)(x – 8) d. (x – 2)(x + 8)
Jawab : a
Pembahasan :
=
= (x + 3)(x 7)
16. Faktor dari adalah ...
a. (x – 5)(3x + 2) c. (x + 5)(3x – 2)
b. (x + 5)(3x + 4) d. (x + 5)(3x – 4)
Jawab :
Pembahasan :
= (x – 5)(3x + 2)
17.
a.
b.
c.
d.
Jawab : c
Pembahasan :
18. Bentuk sederhana dari adalah ...
a.
c.
b.
d.
24
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
Jawab : a
Pembahasan :
19. Bentuk sederhana dari adalah ...
24
a.
b.
c.
d.
Jawab : d
Pembahasan :
20. Bentuk sederhana dari adalah ...
a.
c.
b.
d.
Jawab : b
Pembahasan :
II. Jawablah pertanyaan – pertanyaan dibawah ini dengan benar ! 25
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
21. Sederhanakan bentuk aljabar : 5x2 + 3x – 9x2 + 3x
Pembahasan :
= 5x2 – 9x2 + 3x + 3x
= – 4x2 + 6x
22. Sederhanakan bentuk aljabar : 2(x + 5) + 5(9 – x)
Pembahasan :
= 2(x + 5) + 5(9 – x)
= 2x + 10 + 45 – 5x
= 2x – 5x + 10 + 45
= – 3x + 55 25
23. Faktorkan bentuk aljabar : x2 + 2x – 3
Pembahasan :
= x2 + 2x – 3
= (x + 3)(x 1)
24. Sederhanakan bentuk aljabar :
Pembahasan :
25. Sederhanakan pecahan bentuk aljabar :
Pembahasan :
26
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan memberi tanda silang pada huruf a, b, c atau d pada lembar jawaban yang disediakan.
1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B pada diagram panah di samping adalah
a. kurang dari b. setengah dari c. lebih dari d. faktor dari
Pembahasan : "kurang dari" : {(1, 2), (1, 6), (1, 8), (3, 6), (3, 8), (4, 6),(4, 8)}
2. Relasi “factor dari” dari himpunan P = {1, 2, 3} ke Q = {2, 4, 6} ditunjukkan oleh
diagram panah .... a. b. c. d.
Pembahasan : " factor dari " : {(1, 2), (1, 4) (1, 6), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 6)}
3. K = {3, 4, 5} dan L = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi “dua lebihnya dari” dari himpunan K ke L adalah ….
a. {(3, 5), (4, 6)} c. {(3, 1), (4, 2), (5, 3)} b. {(3, 5), (4, 6), (5, 7)} d. {(3, 2), (4, 2), (5, 2)}
Pembahasan : " dua lebihnya dari " dri himpunan K ke L : 3 ---> 5, 4 ---> 6, 5 ---> 7 atau {(3, 5), (4, 6), (5, 7)}
4. Himpunan pasangan berurutan dari grafik catesius di samping adalah … a. {(2, 1), (3, 5), (4, 4), (6, 4)} b. {(1, 2), (2, 4), (4, 6), (5, 3)} c. {(1, 2), (2, 4), (4, 4), (4, 6), (5, 3)} d. {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)}
Pembahasan : Himpunan Pasangan berurutan dari grafik cartesius : {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)}
5. Range dari himpunan pasangan berurutan {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)} adalah …
a. {1, 2, 4, 5} c. {1, 2, 3, 4, 5, 6} b. {1, 2, 3, 4, 5} d. {1, 2, 3, 4, 5, 6} Pembahasan :
27
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
Range dari {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)} yaitu : {1, 2, 4, 5}
6. Diagram panah pada gambar di samping merupakan pemetaan maka rangenya adalah
a. {a, b, c} b. {d, e} c. {a, b, c, d, e} d. {1, 2, 3, 4} Pembahasan : Rangenya adalah {a, b, c}
7. Daerah hasil pemetaan yang ditunjukan oleh diagram panah di samping adalah
a. {a, b, c} b. {p, r} c. {p, q, r} d. { a, b, c, p, r}
Pembahasan : Hasil pemetaan dari diagram panah di atas : {p, r}
8. Dari gambar diagram panah di dibawah, yang merupakan pemetaan ialah …
a. hanya I dan II c. hanyan I dan III b. hanyan II dan III d. hanyan II dan IV
Pembahasan : yang merupakan pemetaan hanyan I dan III
9. Dari himpunan pasangan berurutan berikut ini :
I. {(1, 2), (2, 2), (3, 3)} III. {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4)} II. {(1, 2), (2, 2), (3, 1), (3, 2)} IV. {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (2, 4)}
Yang merupakan pemetaan adalah …
a. IV b. III c. II d. I Pembahasan : Yang merupakan pemetaan adalah {(1, 2), (2, 2), (3, 3)}
10. Dari diagram cartesius di bawah ini, yang menunjukkan pemetaan adalah ….
28 28
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
10. Dari diagram cartesius di bawah ini, yang menunjukkan pemetaan adalah ….
a. hanya I, II dan III c. hanya I, III dan IV b. hanya I, II dan IV d. hanya II, III dan IV Pembahasan : Yang menunjukkan pemetaan hanya I, II dan III
11. Diketahui : Himpunan A = {factor dari 10} dan B = {factor prima dari 30}. Banyak
semua pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah …
a. 81 b. 64 c. 16 d. 8 Pembahasan : A = {1, 2, 5, 10} ---> n(A) = 4 dn B = {2, 3, 5} ----> n(B) = 3 Banyak pemetaan A ---> B adalah 3^4 = 81
12. K = {factor dari 8} dan L = {bilangan prima yang kurang dari 7}. Banyak semua
pemetaan yang mungkin dari himpunan K ke himpunan L adalah …
a. 100 b. 81 c. 64 d. 16 Pembahasan : K = {1, 2, 4, 8} ---> n(K) = 4 L = {2, 3, 5} ---> n(L) = 3 n(K ---> L) = 3^4 = 81
13. Diketahui : P = {x| 11 < x <19, x bil. Prima}, Q = { y| y2< 9, y bil. Cacah}, banyak semua
pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah …
a. 27 b. 8 c. 4 d. 2 Pembahasan : P = {13, 17} ---> n(P) = 2 Q = {1, 2} ---> n(Q) = 2 n(P ---> Q) = 2^2 = 4
14. Banyak koresponden satu-satu yang mungkin terjadi dari himpunan P ={3, 5, 7, 9}
dan Q = {p, q, r, s} adalah …
a. 4 cara b. 8 cara c. 16 cara d. 24 cara Pembahasan : Banyaknya koresponden satu-satu : 4! = 1.2.3.4 =24 cara
15. Jika n(P) = n(Q) = 3 , maka banyaknya koresponden satu-satu antara himpunan P ke
Q adalah
a. 15 cara b. 12 cara c. 9 cara d. 6 cara Pembahasan : 3! = 1.2.3 = 6 cara
16. Dari pernyataan-pernyataan berikut :
I . Siswa dengan tempat duduknya II. Siswa dengan tanggal lahirnya
29
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
III. Negara dengan lagu kebangsaannya
Yang berkoresponden satu-satu adalah …
a. hanya II dan III c. hanya I dan III b. hanya I, II dan III d. hanya I dan II Pembahasan : Yang berkoresponden satu-satu adalah ... I . Siswa dengan tempat duduknya III. Negara dengan lagu kebangsaannya
17. Dari pernyataan berikut ini :
(i) Himpunan negara dan himpunan bendera (ii) Semua penonton dan tiket masuk dalam pertandingan sepakbola (iii) Semua siswa di kelasmu dan nama siswa pada daftar hadir di kelasmu (iv) Semua siswa di sekolahmu dan guru-guru di sekolahmu
Yang berkoresponden satu-satu adalah ...
a. (i), (iii), (iv) c. (i), (ii), (iii) b. (ii), (iii), (iv) d. (i), (ii), (iv) Pembahasan : Yang berkoresponden satu-satu : (i) Himpunan negara dan himpunan bendera (ii) Semua penonton dan tiket masuk dalam pertandingan sepakbola (iii) Semua siswa di kelasmu dan nama siswa pada daftar hadir di kelasmu
18. Dari pasangan himpunan-himpunan berikut ini.
(i) A = {x | 0 < x < 4, x bilangan cacah} dan B = {factor dari 4} (ii) P = {huruf Vokal} dan Q = {bilangan asli kurang dari 4} (iii) K = {a, b, c, d} dan L = {factor dari 6} (iv) D = {1, 2, 3, 4} dan E = {bilangan prima kurang dari 8}
Yang berkoresponden satu-satu adalah ...
a. (ii), (iii), (iv) b. (i), (ii), (iv) c. (i), (ii), (iv) d. (i), (iii), (iv) Pembahasan : Yang berkoresponden satu-satu : (i) A = {x | 0 < x < 4, x bilangan cacah} dan B = {factor dari 4} (iii) K = {a, b, c, d} dan L = {factor dari 6} (iv) D = {1, 2, 3, 4} dan E = {bilangan prima kurang dari 8}
19. Dari himpunan-himpunan berikut :
A = {x| x < 4, x bilangan Asli} B = {x| x < 4, x bilangan Prima} C = {x| x < 4, x factor prima dari 70} D = {x| 2 < x < 10, x bilangan ganjil}
Yang berkoresponden satu-satu adalah ...
a. A dan B b. A dan C c. B dan D d. C dan D Pembahasan : Yang berkoresponden satu-satu : A = {x| x < 4, x bilangan Asli} C = {x| x < 4, x factor prima dari 70} 30
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
20. Dari himpunan pasangan berikut :
(i) {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 3)} (ii) {(p, 5), (q, 7), (q, 9), (r, 11)} (iii) {(s, 3), (t, 4), (u, 5), (v, 6)} (iv) {(s, 3), (t, 4), (u, 3), (v, 6)}
Yang berkoresponden satu-satu adalah ..
a. (i) b. (ii) c. (iii) d. (iv) Pembahasan : Yang berkoresponden satu-satu adalah .. (iii) {(s, 3), (t, 4), (u, 5), (v, 6)}
II. Kerjakan Soal - Soal dibawah ini
1. Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {a, b, c, d}
a. Tulislah himpuanan pasangan berurutan yang menunjukkan korespondensi satu-satu dari A ke B !
b. Berapakan banyak koresponden satu-satu dari A ke B ?
Pembahasan :
a. {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)} b. (1 x 2 x 3 x 4) = 24
2. Diketahui pemetaan f : x 2x – 3 dengan daerah asal D = {1, 2, 3, 4, 5},
a. Buatlah tabel pemetaan itu !
b. Tentukan himpunan pasangan berurutan dari f !
c. Buatlah grafik pemetaannya dalam diagram cartesius !
Pembahasan :
Jawab :
c.
3. a. Buatlah daftar untuk pemetaan x ½ x + 1 dari himpunan {0, 2, 4, 6, 8} ke himpunan bilangan cacah !
b. Tentukan himpunan pasangan berurutan dari f !
c. Buatlah grafik pemetaannya dalam diagram cartesius !
3331
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
Pembahasan :
c.
4. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22.
Tentukan :
a. Nilai a dan b
b. rumus fungsi f(x)
c. Tentukan nilai f(10)
Pembahasan :
a. f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 maka :
f(2) = 2a + b 2a + b = 13 … 1)
f(x) = ax + b, jika f(5) = 22 maka :
f(5) = 5a + b 5a + b = 22 … 2)
Eliminasi b dari pers. 1) dan 2)
2a + b = 13
5a + b = 22 –
−3a = −9 a = 3
Substitusikan a = 3 ke pers. 1)
2a + b = 13 2(3) + b = 13
6 + b = 13 b = 7
b. Substitusikan a = 3 dan b = 7 ke fungsi f, maka rumus fungsi menjadi : f(x) = 3x + 7
c. f(x) = 3x + 7, jika f(10) maka :
f(10) = 3(10) + 7
= 30 + 7 = 37
5. Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q, jika h(–6) = 32, h(4) = –8,
Tentukan :
a. Nilai p dan q
b. rumus fungsi h(x)
c. nilai h(−2)
Pembahasan :
a. h(x) = px + q, jika h(−6) = 32 maka :
h(−6) = −6p + q −6p + q = 32 … 1)
h(x) = px + q, jika h(4) = −8 maka :
h(4) = 4p + q 4p + q = −8 … 2)
Eliminasi q dari pers. 1) dan 2)
−6p + q = 32
4p + q = −8 –
−10p = 40 p = −4
c. Substitusikan p = −4 dan q = 8 ke fungsi h, maka rumus fungsi menjadi : h(x) = −4x + 8
32
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
= daerah hasil
= daerah asal
Substitusikan p = −4 ke pers. 1)
−6p + q = 32 −6(−4) + q = 32
24 + q = 32
q = 32 – 24 = 8
c. h(x) = −4x + 8, jika h(−2) maka :
h(−2) = 3(−2) + 8 = −6 + 8 = 2
Menentukan Nilai Fungsi Gafiknya :
Contoh:
Diketahui fungsiƒ :A →B dan fungsi ƒ ditentukan dengan aturan ƒ(x) = x + 1.
Daerah asalfungsi ƒ ditetapkanA = {x│1 ≤ x ≤ 4, x R}.
a) Hitunglah ƒ(1), dan ƒ(2)
b) Gambarlah grafik fungsi y = ƒ(x) = x + 1 pada sebuah bidang Cartecius.
c) Tentukan wilayah hasil dari fungsi ƒ.
Penyelesaian:
a) y = ƒ(x) = x + 1, artinya setiap bilangan real x dipetakan kebilangan real yang nilainya
sama dengan x +1.
Dengan demikian,
untuk x = 1, maka ƒ(1) = 1 + 1 = 2
untuk x = 2, maka ƒ(2) = 2 + 1 = 3
b) Grafik fungsi y = ƒ(x) = x + 1 dengan daerah asal A = {x│1 ≤ x ≤ 4, x R} adalah
sebagai berikut:
Keterangan:
0 1 2 3 4 x
(1,2)
(2,3)
(3,4)
(4,5)
Y
5
4
3
2
1
33
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
c) Berdasarkan grafik fungsi y = ƒ(x) = x + 1 yang berada di atas jelas bahwa
untuk daerah asal A = {x│1 ≤ x ≤ 4, x R}, maka wilayah hasilnya adalah
Wƒ= {y│2 ≤ y ≤ 5, y R}
Contoh:
Diketahui fungsi linier ƒ : x → f(x) = ax + b dengan nilaif(0) = 4 dan nilai f(4) = –4
1) Hitunglah nilai a dan b, kemudian tulislah untuk fungsi f(x).
2) Tentukan titik potong fungsi f dengan sumbu x maupun sumbu y.
3) Gambarlah grafik fungsi f pada bidang Cartesius untuk daerah asal Df = {x│x R}.
Penyelesaian:
1) f(x) = ax + b
untuk f (0) = 4, diperoleh :
(0) + b = 4
b = 4
untuk f(4) = -4, diperoleh :
a(4) + b = -4
4a + 4 = -4
a = -2
rumus untuk fungsi f(x) adalah
f(x) = -2x + 4
Jadi, nilai a = -2 b = 4, dan rumus untuk f(x) adalah
f(x) = -2x + 4
2) y = f(x) = -2x + 4
titik potong dengan sumbu X diperoleh jika y = 0
-2x + 4 = 0
x = 2→(2,0)
titik potong dengan sumbu Y diperoleh jika x = 0
y = -2(0) + 4
y = 4 →(0,4)
Jadi, fungsi y = f(x) = -2x + 4 memotong sumbu X di titik (2,0) dan memotong sumbu Y
di titik (0,4)
3) Grafik fungsi y = -2x + 4 untuk xRpada bidang cartesius diperlihatkan pada gambar
di bawah ini:
34
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
Harga dua buah pena Rp 3.000,00 dan harga lima buah penaRp 7.500,00. Berapakah
harga sepuluh buah pena?
Jawab:
Diketahui:
- Harga dua buah pena Rp 3.000,00
- Harga lima buah pena Rp 7.500,00
Ditanyakan: Berapa harga sepuluh buah pena. . . ?
Penyelesaian:
Soal tersebut jika dikaitkan dengan fungsi adalah sebagai berikut:
f(2) = 3. 000= 2 x 1.500
f(5) = 7.500 = 5 x 1.500
Tampak bahwa f(x) =1.500 x x
Maka, untuk f(10) = 1.500x 10
= 15.000
Jadi, harga sepuluh buah pena adalah Rp15.000,00.
0 1 2 3 4 5 6 x
Y
4
3
2
1
(0, 4)
(2, 0)
Y = -2x+4
35
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan memberi tanda silang pada huruf a, b, c atau d pada lembar jawaban yang disediakan.
1. Pada pemetaan bayangan dari 2 adalah …
a. 3 b. 8 c. 9 d. 27
Pembahasan :
f(x) = 4x 5
f(2) = 4(2) 5
f(2) = 8 5 = 3
2. Pada pemetaan maka h(5) adalah …
a. 33 b. 29 c. 21 d. 17
Pembahasan :
h(x) = x^2 + 4
h(5) = 5^2 + 4
h(5) = 25 + 4 = 29
3. Pada pemetaan f : 5 – x, jika daerah asalnya {3, 2, 1, 0. 1, 2, 3, 4}, maka daerah hasilnya adalah …
a. {–1, –2, –3, –4, –5, –6, –7, –8} c. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
b. {–2, –3, –4, –5, –6, –7, –8, –9} d. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Pembahasan :
f(3) = 5 (3) = 8 f(1) = 5 1 = 4
f(2) = 5 (2) = 7 f(2) = 5 2 = 3
f(1) = 5 (1) = 6 f(3) = 5 3 = 2
f(0) = 5 0 = 5 f(4) = 5 4 = 1
Daerah Hasilnya = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
4. Pada pemetaan jika daerah asalnya {x | x < 5, x bilangan asli }, maka
daerah hasilnya adalah …
a. {–4, –8, –12, –16, –20} c. {4, 8, 12, 16, 20}
b. {–8, –12, –16, –20, – 22} d. {8, 12, 16, 20, 22}
Pembahasan :
x = {1, 2, 3, 4, 5}
f(1) = 4(1) = 4 f(4) = 4(4) = 16
f(2) = 4(2) = 8 f(5) = 4(5) = 20
f(3) = 4(3) = 12
daerah hasilnya = {4, 8, 12, 16, 20}
5. Pada pemetaan jika daerah asalnya x {2, 3, 4, 5 }, rangenya adalah
…
a. {4, 11, 14, 15} c. {6, 11, 14, 17}
b. {6, 11, 14, 15} d. {8, 11, 14, 17}
Pembahasan :
f(2) = 3(2) + 2 = 8 f(4) = 3(4) + 2 = 14
f(3) = 3(3) + 2 = 11 f(5) = 3(5) + 2 = 17
36
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
Daerah hasilnya = {8, 11, 14, 17}
6. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = px + q, jika f(0) = –2 dan f(2) = 4, maka nilai p dan q berturut-turut adalah …
a. 2 dan –5 b. – 2 dan 5 c. 2 dan –3 d. –2 dan 3
Pembahasan :
f(0) = 2 p(0) + q = 2 q = 2
f(2) = 4
p(2) + q = 4
2p + (2) = 4
2p 2 = 4
2p =4 + 2 p = 6/2 = 3
7. Dari tabel di bawah ini, himpunan pasangan berurutannya adalah ….
a. {(0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)}
b. {(0, 1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)}
c. {(-1, 1), (1, 1), (3, 2), (5, 3), (7, 4)}
d. {(1, -1), (1, 1), (3, 2), (5, 3), (7, 4)}
Pembahasan :
Himpunan Pasangan berurutannya:
{(0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)}
8. Dari tabel fungsi f(x) = 3x – 2, rangenya adalah .....
a. {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
b. {(2, 8), (-1, 5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
c. {(-8, -2), (-5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)}
d. {(8, -2), (5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)}
Pembahasan :
Range : {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
9. Diketahui fungsi f : x ---> ax – 7 dan f(5) = 18, maka nilai a adalah …
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8
Pembahasan :
f(5) = 18
5a 7 = 18
5a = 18 + 7
5a = 25, maka a = 5
10. Diketahui fungsi f : x ---> 3x – 11 dan f(a) = –20, maka nilai a adalah …
a. – 3 b. – 4 c. – 5 d. – 6
Pembahasan :
f(a) = 20
3a 11 = 20
3a = 20 + 11 3a = 9 a = 3
37
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
11. Pada pemetaan f : x ---> 3x + 2, jika f :(a ) 38, maka nilai a adalah …
a. 18 b. 16 c. 12 d. 10
Pembahasan :
f(a) = 38
3a + 2 = 38
3a = 38 2
3a = 36 ---> a = 12
12. Diketahui fungsi , jika f( a) ---> 4, maka nilai a adalah …
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7
Pembahasan :
<---> x + 3 = 2.4
<---> x + 3 = 8
<---> x = 8 3 = 5
13. Diketahui fungsi , jika f(a) = 10, maka nilai a adalah …
a. 22 b. 21 c. 20 d. 19
Pembahasan :
<---> 2a 12 = 3.10
<---> 2a = 30 + 12
<---> 2a = 42 ----> a = 21
14. Diketahui fungsi f(x) = ax – b, sedangkan f(3) = 4 dan f(–5) = –28, maka nilai a dan b berturut-turut adalah …
a. –3 dan 8 b. 3 dan – 8 c. 4 dan 8 d. 4 dan – 8
Pembahasan :
f(3) = 4 f(5) = 28
3a b = 4 .....1) 5a b = 28 .....2)
Eliminasi b dari pers. 1 dan 2
3a b = 4
5a + b = 28 ________________ + 8a = 32 a = 4 Substitusikan a = 4 ke persamaan 1) : 3(4) b = 4 12 b = 4 b = 4 12 ---> b = 8
15. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22, maka nilai a dan b berturut-turut adalah …
a. –4 dan 5 b. 4 dan – 5 c. 3 dan 7 d. 3 dan – 7
Pembahasan :
f(2) = 13 f(5) = 22
2a + b = 13 ..... 1) 5a + b = 22 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
2a + b = 13
5a b = 22 _________________ + 3a = 9
38
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
a = 3 Substitusikan a = 3 ke persamaan 1) : 2(3) + b = 13 6 + b = 13 ----> b = 13 6 = 7
16. Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q, jika h(–6) = 32 dan h(4) = –8, maka nilai p dan q berturut-turut adalah …
a. –2 dan 9 b. 2 dan – 8 c. 6 dan –4 d. –4 dan 8
Pembahasan :
h(6) = 32 h(4) = 8
6p + q = 32 ..... 1) 4p + q = 8 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
6p + q = 32
4p q = 8 _________________ + 10p = 40 p = 4 Substitusikan p = 4 ke persamaan 1) : 6(4) + q = 32 24 + q = 32 ----> q = 32 24 = 8
17. Diketahui fungsi f(x) = ax – b, sedangkan f(3) = 7 dan f(–5) = –25, maka rumus fungsi f(x) adalah …
a. f(x) = 3x +5 b. f(x) = 3x – 5 c. f(x) = 4x + 5 d. f(x) = 4x – 5
Pembahasan :
f(3) = 7 f(5) = 25
3a b = 7 ..... 1) 5a b = 25 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
3a b = 7
5a + b = 25 _________________ + 8a = 32 a = 4 Substitusikan a = 4 ke persamaan 1) : 3(4) b = 7 12 b = 7 ----> b = 7 12 = 5
Rumus fungsi f(x) = 4x 5
18. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22, maka rumus fungsi f(x) adalah …
a. f(x) = 3x + 7 b. f(x) = 3x – 7 c. f(x) = 2x + 5 d. f(x) = 2x – 5
Pembahasan :
f(2) = 13 f(5) = 22
2a + b = 13 ..... 1) 5a + b = 22 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
2a + b = 13
5a b = 22 _________________ + 3a = 9 a = 3
39
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
Substitusikan a = 3 ke persamaan 1) : 2(3) + b = 13 6 + b = 13 ----> b = 13 6 = 7 Rumus funfsi f(x) = 3x + 7
19. Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q, jika h(–6) = 32 dan h(4) = –8, maka rumus fungsi h(x) adalah …
a. f(x) = – 5x + 8 b. f(x) = –5x – 8 c. f(x) = – 4x + 8 d. f(x) = –4x – 8
Pembahasan :
h(6) = 32 h(4) = 8
6p + q = 32 ..... 1) 4p + q = 8 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
6p + q = 32
4p q = 8 _________________ + 10p = 40 p = 4 Substitusikan p = 4 ke persamaan 1) : 6(4) + q = 32 24 + q = 32 q = 32 24 = 8
Jadi rumus fungsi f(x) = 4x + 8
20. Nilai a, b dan c dari tabel f(x) = 2x + 2, berturut-turut adalah …
a. [2, 4, 6} b. [2, 6, 8} c. [4, 6, 8} d. [4, 8, 10}
Pembahasan :
f(0) = 2(0) + 2 a = 2
f(2) = 2(2) + 2 b = 6
f(3) = 2(3) + 2
c = 8 -----> maka nilai a, b, dan c = [2, 6, 8]
II. Jawablah pertanyaan – pertanyaan dibawah ini dengan benar !
1. Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {a, b, c, d}
d. Tulislah himpuanan pasangan berurutan yang menunjukkan korespondensi satu-satu dari A ke B !
e. Berapakan banyak koresponden satu-satu dari A ke B ?
Pembahasan :
a. {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)} b. (1 x 2 x 3 x 4) = 24
2. Diketahui suatu pemetaan f : x 2x – 3 dengan daerah asal D = {1, 2, 3, 4, 5},
a. Buatlah tabel pemetaan itu !
b. Tentukan himpunan pasangan berurutan dari f !
40
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
c. Buatlah grafik pemetaannya dalam diagram cartesius !
Pembahasan :
c.
3. d. Buatlah daftar untuk pemetaan x ½ x + 1 dari himpunan {0, 2, 4, 6, 8} ke himpunan bilangan cacah !
e. Tentukan himpunan pasangan berurutan dari f !
f. Buatlah grafik pemetaannya dalam diagram cartesius !
Pembahasan :
c.
4. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22.
Tentukan :
d. Nilai a dan b
e. rumus fungsi f(x)
f. Tentukan nilai f(10)
Pembahasan :
a. f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 maka :
f(2) = 2a + b 2a + b = 13 … 1)
f(x) = ax + b, jika f(5) = 22 maka :
f(5) = 5a + b 5a + b = 22 … 2)
Eliminasi b dari pers. 1) dan 2)
2a + b = 13
5a + b = 22 –
−3a = −9 a = 3
Substitusikan a = 3 ke pers. 1)
2a + b = 13 2(3) + b = 13
6 + b = 13 b = 7
b. Substitusikan a = 3 dan b = 7 ke fungsi f, maka rumus fungsi menjadi : f(x) = 3x + 7
c. f(x) = 3x + 7, jika f(10) maka :
f(10) = 3(10) + 7
= 30 + 7 = 37
5. Fungsi f dinyatakan dg rumus h(x) = px + q, jika h(–6) = 32 dan h(4) = –8,
Tentukan :
a. Nilai p dan q b. rumus fungsi h(x) c. nilai h(−2)
41
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
Pembahasan :
a. h(x) = px + q, jika h(−6) = 32 maka :
h(−6) = −6p + q −6p + q = 32 … 1)
h(x) = px + q, jika h(4) = −8 maka :
h(4) = 4p + q 4p + q = −8 … 2)
Eliminasi q dari pers. 1) dan 2)
−6p + q = 32
4p + q = −8 –
−10p = 40 p = −4
Substitusikan p = −4 ke pers. 1)
−6p + q = 32 −6(−4) + q = 32
24 + q = 32
q = 32 – 24 = 8
b. Substitusikan p = −4 dan q = 8 ke fungsi h, maka rumus fungsi menjadi : h(x) = −4x + 8
c. h(x) = −4x + 8, jika h(−2) maka :
h(−2) = 3(−2) + 8 = −6 + 8 = 2
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
Tentang Penyusun
Maryono, S.Pd
Lahir di Karanganyar, pada Tanggal 1 Januari 1970,
menamatkan sekolah di SD Negeri Gondangmanis I
tahun 1983, SMP Negeri 1 Karangpandan tahun 1986,
SMA Negeri Karangpandan tahun 1989. Melanjutkan
dengan mencari biaya kuliah sambil menjadi kondektur
BUS solo tawangmangu, juga pernah sambil buruh jadi
tukang kebun di sumber solo, Alhamdulillah, Lulus D-III
Pendidikan Matematika FKIP UNS Tahun 1992. Demikian
juga menyelesaikan jenjang S1 sambil mengajar namun
berkat ridlo Alloh SWT berhasil Lulus Sarjana S-1
Pendidikan Matematika FKIP UNS tahun 1999.
Mengawali karier sebagai guru privat di “Widya Gama”
Karanganyar, sebagai guru di kelas : sejak Juli 1993 mengajar di SMP Muhammadiyah 4
Karangpandan, STM Bhinneka Karya Surakarta, STM Pertanian Karanganyar, SMEA YPE “Wikarya”
Pusat Semarang tahun 1993 sampai dengan 2002. Dan sejak 01 Desember 2000 diangkat sebagai
CPNS di SMP Negeri 2 Jatipuro dan aktif sampai sekarang.
Penyusun yang pernah menjabat sebagai Wakil Kepala Sekolah Bidang Kurikulum di SMEA
Wikarya sejak 1996 sampai 2002 bahkan sejak 2006 sampai sekarang juga menjabat Wakil Kepala
Sekolah Kurikulum di SMP Negeri 2 Jatipuro ini, tergolong cukup unik karena dari beragam
pengalaman dan tempat bekerja seperti itu masih mengisi waktu luangnya untuk bertani,
menurutnya agar roda ekonomi rumah tangga tetap kokoh, juga memberikan les privat. Karena
keluarga dan mengembangkan diri demi ilmu yang ditekuninya agar dapat berkembang dan
bermanfaat bagi nusa bangsa amat penting namun harus seimbang kebutuhan keluarga yaa
setidaknya cukup. Tidak ketinggalan sekarang masih berusaha untuk aktif di dunia maya sebagai
“Blogger” agar tidak GAPTEK.
Terima Kasih, Wassalamu „alaikum warohmatulaahi wabarokatuh. Semoga keselamatan
tercurahkan bagi kita.
Website/Blog : http://uns-id.academia.edu
Email/Paypal : [email protected]
Facebook : Dimas Maryono
Twitter : @dimasmaryono
Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono
Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya 2013
42