Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za ... · analiziraju informacije (koje su najčešće pružene od strane korisnika) o specifičnoj vrsti problema, ali i pružanja

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologijeZavod za reakcijsko inženjerstvo i katalizu

ANALIZA I MODELIRANJE EKOPROCESA

Prof��dr. sc. Bruno ZelićE-mail: [email protected]

Dr. sc. Anita ŠalićE-mail: [email protected]

B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Uvodno predavanje

1. E. Holzbecher: Environmental Modeling using Matlab®, Springer-Verlag, Berlin, 2007.

2. J. Mikleš, M. Fiklar: Process Modeling, Identification and Control, Springer-Verlag, Berlin, 2007.

3. I. Plazl, M. Lakner: Uvod v modeliranje procesov, Univerza v Ljubljani, Ljubljana, 2004.

4. J. B. Snape, I. J. Dunn, J. Ingham, J. E. Prenosil: Dynamics of Environmental Bioprocesses, VCH, Weinheim, 1995.

5. K. T. Valsaraj: Elements of Environmental Engineering, Thermodynamics and Kinetics, Lewis Publishers, Boca Raton, 2000.

6. W. W. Nazaroff: Environmental Engineering Science, John Wiley & Sons, New York, 2001.

7. A. Šalić, A. Jurinjak Tušek, B. Zelić: Modeling of Environmental Processes, U: V. Tomašić, B. Zelić (ur.): Environmental Engineering, Basic Pinciples, De Gruyter, Berlin, 2018.

Literatura


OBAVIJESTI

1. KonzultacijeKonzultacije iz kolegija Analiza i modeliranje ekoprocesa održavat će se prema dogovoru (elektroničkom poštom).


OBAVIJESTI

PredavanjaSrijeda 1200 – 1500 MKM-20

Seminari i vježbe*

Četvrtak 1100 – 1300 UR

*početak seminara – 7� ožujak 2019.


OBAVIJESTI

2. NastavaPredavanja i seminari u učionici za računala su obavezni. Uvjet dobivanja potpisa jeste prisustvovanje na minimalno 75 % svih nastavnih aktivnosti.


OBAVIJESTI

3. Načini provjere znanja1. Parcijalni kolokviji i seminarski rad2. Pismeni i usmeni ispit


OBAVIJESTI

4. Seminarski rad i kolokviji*Seminarski rad – 35 bodova (potpunost izvješća 10 bodova, točnost rješenja 10 bodova, usmeno izlaganje 15 bodova)**Kolokviji (dva po obradi pojedine cjeline) – 50 bodova (svaki 25 bodova)

*seminarski zadatak – 11� travnja 2019.

** I. kolokvij – 10. travnja 2019., II. kolokvij – 29. svibnja 2019.


OBAVIJESTI

5. Dodatni bodovi1. Uredno prisustvovanje nastavi boduje se s maksimalno

5 bodova (75 % - 0 bodova, 100 % - 5 bodova)2. Iz domaćih zadaća moguće je prikupiti maksimalno 10

bodova (4 domaće zadaće po 2,5 boda svaka)


OBAVIJESTI

6. a) Ispitni kriterij – oslobađanje od ispita tijekom semestraUkupan broj bodova u semestru: 100Maksimalno ostvareni broj bodova (najbolji student) = x (x = 90)Minimalno ostvareni broj bodova = 0Ostvareni broj bodova studenta = y (y = 59) – ocjena nedovoljanNormalizirani broj bodova studenta = y/x×100 (59/90×100 = 65,55 – ocjena dovoljan)

*Bodovi Ocjena60,00 – 69,99 dovoljan (2)70,00 – 79,99 dobar (3)80,00 – 89�99 vrlo dobar (4)90�00 – izvrstan (5)*normalizirani bodovi


OBAVIJESTI

6. b) Ispitni kriterij – pismeni i usmeni ispitPismeni ispit: 3 računska zadatkaUkupan broj bodova na pismenom ispitu: 100

Usmeni ispit: popravljanje ocjene pismenog ispita

Bodovi Ocjena60,00 – 69,99 dovoljan (2)

70,00 – 79,99 dobar (3)

80,00 – 89�99 vrlo dobar (4)

90�00 – izvrstan (5)


OBAVIJESTI

7. Prijava ispitaIspit je potrebno prijaviti dva dana prije ispitnog roka.Studenti ne mogu pristupiti polaganju ispita bez dobivenog potpisa.


PRIMJER LOŠEG POKUŠAJA ELEKTRONIČKOG PREPISIVANJA!!!

Cilj kolegija

Upoznati studente s temeljnim pojmovima vezanim uz modeliranje i analizu ekoprocesa. Definirati osnovna načela koja se primjenjuju u matematičkom modeliranju ekoprocesa, te sustavno prikazati korake izgradnje modela ekoprocesa na konkretnim primjerima.


Matematički model (eko)procesa je matematički (kvantitativni ikvalitativni) izraz (matematičke jednadžbe, statističke relacije,računalni programi) kojima se određuje interakcija okoline (ulazneveličine) i stanja sustava (veličine stanja) i svrha upravljanja (izlazneveličine).

Postoje dva pristupa razvoju matematičkih modela procesa; prvi je,razvoj jednostavnog modela u kojemu nema značajnijih pogrešaka, idrugi, razvoj tako kompleksnog modela u kojemu uopće nemapogrešaka. Prvi pristup je puno teži. (C.A.R. Hoar)

Matematički model (eko)procesa


- oponašanje realnosti;- opisivanje nematematičkih sustava u matematičkom izričaju;- aproksimacija procesa iz realnog svijeta, koji je često izrazitokompleksan i djelomično razumljiv. Modeli zbog toga nisu ni dobrini loši, već moraju ispuniti prethodno definiranu svrhu;- proces neprekidnog razvoja. Preporučljivo je započeti sopisivanjem procesa u najjednostavnijem obliku, a kompleksnostianaliziranog sustava unositi tijekom razvoja modela;- �umjetnost� i zbog toga vrlo bitan proces učenja.

SVI MODELI SU NETOČNI, SAMO NEKI SU KORISNI! (I. Plazl)

Matematički model (eko)procesa


Razvoj matematičkog modela procesa prije vremena računala

Zašto ANALIZA i modeliranje ekoprocesa?


Razvoj matematičkog modela procesa danas

*numeričko rješavanje postavljenog matematičkog modela procesa

problem analiza matematički model *računala rješenje

1. limit! 2. limit!

problem analiza matematički model rješenje*računala

1. limit!

Multidisciplinarnost matematičkog modeliranja procesa

TEHNIČKEZNANOSTI

MATEMATIKA

RAČUNARSKEZNANOSTI


Koraci u modeliranju procesa

REALNI PROCES

MATEMATIČKI MODEL

OCJENA VALJANOSTI

MATEMATIČKO RJEŠENJE

1

2

3

4


Područja primjene modela u procesnom inženjerstvu

- projektiranje procesa- vođenje procesa- pronalaženje nedostataka u procesu- sigurnost procesa- trening i učenje operatera- zaštita okoliša


1. Fizički modeli2. Apstraktni modeli

Podjela modela


Fizički modeli- trodimenzionalne preslike realnih sustava- statične strukture, primjerice smanjene kopije realnih objekata,imitacijski modeli (modeli atomskih struktura, molekula i sl.)- analogni modeli, fizički modeli s dinamičkim značajem, prototipi(primjerice smanjenje kopije laboratorijskih uređaja, pilotnapostrojenja, minijaturne željeznice i sl.)

Podjela modela


analogni model prototiprealan sustav

Apstraktni modeli- mentalni

- oblikuju se u ljudskoj svijesti i sadrže subjektivnu predstavu svakogdogađaja u realnom svijetu

- simbolični- matematički- nematematički

Podjela modela


Nematematički modeli- teško dobivanje jednoznačne i precizne informacije o procesu

- verbalni (izrečeni ili dokumentirani opisi događaja, pokusa i sl.)- grafički (crteži, grafovi i sl.)- shematski (procesne sheme, dijagrami toka, zemljovidi, nacrti i sl.)

Matematički modeli- najvažniji i najčešće korišteni

Simbolični modeli


Nematematički modeli

Simbolični modeli


verbalni

Struja svježe otpadne vode se miješa sa povratnim tokom aktivnog mulja i uvodi u seriju od dva aeracijska bazena za biološku oksidaciju organskog materijala. Svaki od aeracijskih bazena radi pri prosječnom vremenu zadržavanja od 6 sati. Za održavanje minimalne koncentracije otopljenog kisika na razini od 2 mg dm-3 koristi se sustav za aeraciju. Sedimentator se koristi za uklanjanje biomase i njeno zgušnjavanje na otprilike 10 g dm-3. Kapljeviti produkti se obrađuju na filtru sa poroznim materijalom kako bi se uklonile sve preostale suspendirane čestice. Sediment (aktivni mulj) se koncentrira na tračnoj filtar preši tako da sadrži 15 % (masenih) krutih čestica. Uklonjena voda koja sadrži mali udio biomase i otopljenih krutih tvari, vraća se u aeracijske bazene. Koncentrirana struja otpadnog aktivnog mulja se suši u struji zraka tako da se kao produkt dobiva koncentrirana suha otpadna biomasa, u kojoj je udio čvrstih čestica 35 %.


Simbolični modeli


grafički

0.000 0.025 0.050 0.075 0.100 0.1250

30

60

90

120

150

t [

h]

qV,S [m3 m-3]

- ovisnost ukupnog vremena zadržavanja biomase o specifičnom protoku zraka (m3 zraka po m3

otpadne vode)


Simbolični modeli


shematski

P-1 / AB-101Aerobna biooksidacija 1

P-2 / AB-102Aerobna biooksidacija 2

S-101

P-3 / CL-101Sedimentacija P-4 / GMF-101

Filtracija kroz porozni sloj

S-102

S-103S-104

S-105 S-106

S-107

S-108

S-109

P-5 / BF-101Filtracija

P-6 / SLDR-101Sušenje

P-7 / FSP-101Razdjelnik protoka

S-110

S-111

P-8 / MX-101Mixing

S-113

S-115

S-116

S-117

S-118

S-119

S-120 S-121

S-122

S-112

S-114

Analitički modeli- izvedeni iz fundamentalnih zakona fizike, kemije i biologije- izraženi sustavom (parcijalnih) diferencijalni jednadžbi kojima seodređuje tijek odvijanja procesa za zadane početne uvjete i tijekpromjene ulaznih veličina- rezultat brojnih eksperimentalnih istraživanja i primjene složenihmatematičko-statističkih metoda analize i ocjene valjanosti- vrlo velika cijena razvoja ovakvih modela za industrijske procese

Neanalitički modeli- jednostavni- razvoj se zasniva na analitičkom znanju, ali i na iskustvu eksperata- potrebne banke podataka, velika osjetljivost na nepoznateporemećaje ulaznih veličina i parametara procesa

Podjela matematičkih modela


Podjela analitičkih modela

Analitički modeli

Deterministički Stohastički

Distribuirani Usredotočeni

Linearni

Nelinearni

Diskretni

Kontinuirani

Linearni

Nelinearni

Populacijski

Usredotočeni

Distribuirani

Prijenosne funkcije

Dif. jednadžbe


Podjela neanalitičkih (empirijskih) modela

Neanalitički modeli

Regresijski

Neuralne mreže

Neizrazita logika

Ekspertni sustavi


Regresijski modeli


01

ni

ii

y a a x=

= + ×å

Podjela neanalitičkih modela

Neuralne mreže

ulazne veličine

izlazneveličine

n �sakrivenih� slojeva neuralne mreže

Neizrazita logika- ili zamućena logika (fuzzy logic) služi za opis nepouzdanih podataka i znanja- omogućuje modeliranje semantičkih (semantikos – koji označava, koji znači)neodređenosti govornog jezika

PrimjerDobro plaćeni stručnjak! (Čaša je polupuna ili poluprazna)



Izrazita logika- stručnjak koji prima 1900 € nije dobroplaćen, a stručnjak koji prima 2100 € jedobro plaćen- objekti koji se gotovo ne razlikuju sesvrstavaju u umjetne kategorije- izraziti opis nekog semantičkog ideala(kategorije)

Neizrazita logika- podrazumijeva se da je stručnjak kojiprima 2100 € u većem stupnju u kategorijidobro plaćenih stručnjaka od onog kojiprima 1900 €- neizrazitost je procjena mjere pripadanjapojedinom semantičkom idealu (kategoriji)- čovjek se u razmišljanju koristi �mekšim�kategorijama između kojih postoji postepeniprijelaz- različiti ljudi – različite kategorizacijeplaćenosti stručnjaka

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

1

stup

anj p

ripa

dnos

ti sk

upu

mjeseèna plaæa [€]

loše plaæeni dobro plaæeni izvrsno plaæeni


Podjela neanalitičkih modelaIzrazita logika- čvrsto definirane granice pripadnosti- objekt može ili ne mora pripadati jednomskupu- objekt pripada samo jednom skupu

Neizrazita logika- objekt pripada skupu u određenoj mjeri(stupnju)- objekt može pripadati većem brojuskupova u različitoj mjeri (stupnju)

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

1izvrsno plaæenidobro plaæeni

stup

anj p

ripa

dnos

ti sk

upu

mjeseèna plaæa [€]

loše plaæeni

ne pripada pripada

Ekspertni sustavi- računalni programi koji sadrže određena specifična znanja iz jednog ili više područja znanosti - najčešći oblik ekspertnih sustava sastoji se od seta pravila po kojima se analiziraju informacije (koje su najčešće pružene od strane korisnika) o specifičnoj vrsti problema, ali i pružanja matematičke analize problema- najzastupljenije područje umjetne inteligencije- sustavi koji oponašaju znanje eksperta- inteligentni programi na računalima koji koriste znanja i postupke zaključivanja, kako bi se riješili teški zadatci, kad oni zahtijevaju znatnu ljudsku stručnost.- kao model znanja nužnog za tu razinu može se zamisliti sveukupno stručno znanje najboljih praktičara na nekom polju rada



Statički modeli- nema promjene veličina stanja u vremenu

Dinamički modeli- promjena vrijednosti veličina stanja je funkcija vremena

Podjela modela prema vremenskoj zavisnosti

d 0dyx=


d 0dyx¹

Jednodimenzijski modeli- veličine stanja funkcija samo jedne nezavisne varijable- obične diferencijalne jednadžbe

Višedimenzijski modeli- veličine stanja zavisne o više nezavisnih varijabli- parcijalne diferencijalne jednadžbe

Podjela modela prema broju nezavisnih varijabli


2

2d dd dy zx x

a= ×

2

2y zt x

a¶ ¶= ×

¶ ¶

1. Mehanistički

2. Eksperimentalni

3. Kombinirani modeli





mehanistički (white box modeli)

ulaz izlazPrijenos tvari: difuzija

Prijenos topline: kondukcija

eksperimentalni (black box modeli)

ulaz izlaz

kombinirani (white box modeli)

ulaz izlazPrijenos tvari: difuzija

Prijenos topline: kondukcija

Od realnosti do matematikePretvorba realnog procesa u matematički jezik:- kakvo je naše poznavanje procesa?- u koju svrhu ćemo upotrijebiti model?- koje pojave i/ili mehanizmi su prepoznati u sustavu?- koja vrsta modela se traži?- na koji način model mora biti strukturiran i dokumentiran?- koliko model mora biti točan?- koji podaci o sustavu su raspoloživi i koliko su pouzdani?- koji su ulazi i izlazi iz promatranog sustava i koje su smetnjemožebitno prisutne?


Matematičko rješenje- da li je model rješiv?- koja numerička (analitička) metoda je primjerena?- u kakvom obliku želimo prikazati rezultate (dvodimenzionalan,trodimenzionalan prikaz)?- kakvu osjetljivost rješenja očekujemo s obzirom na promjenuvrijednosti parametara procesa i ulaznih podataka?


Ocjena valjanosti modela (rezultata simulacija) - koju metodu ćemo primijeniti za usporedbu procesa i modela(statistička ocjena)?- da li model dovoljno dobro opisuje proces, a da ga možemo korisnoprimijeniti?- što treba promijeniti u modelu ako ocjena valjanosti nije bilauspješna?- kakvo pojednostavljeno je moguće i smisleno?- koja kvaliteta i kvantiteta podataka je potrebna za provedbuocjene valjanosti modela?- kolika točnost je potrebna?- koliko je model osjetljiv na promjenu ulaznih veličina i parametaraprocesa?


Primjena rezultata modela u realnom procesu - da li su rezultati modela nužni za neposrednu (on-line) primjenu usvrhu vođenja, upravljanje i/ili optimizacije procesa, te da li jebrzina procesiranja podataka ključan čimbenik što nužno vodi kapojednostavljenju modela?- tko će upravljati modelom i u kakvom obliku trebaju biti prikazanirezultati?- kako produžavati primjenjivost modela?- koliki je obim dokumentacije modela potreban?


Primjena modela u projektiranju procesa- mogućnost analize pri projektiranju novih procesa- tehničke, ekonomske i eko ocjene procesa- analiza utjecaja procesnih parametara na karakteristike procesa- optimizacija procesa temeljena na strukturnim i parametarskimpromjenama- dinamička analiza procesa- optimalno smanjenje otpadnih tokova i emisija procesa


Primjena modela u vođenju procesa- kontrola sustava za vođenje i upravljanje procesa- optimizacija sustava upravljanja šaržnih procesa- optimizacija sustava upravljanja višestupnjevitih procesa


Primjena modela u pronalaženju nedostataka procesa

- otkrivanje uzroka slabe kvalitete produkta/procesa- otkrivanje nepravilnosti u procesu


Primjena modela u razvoju sigurnosti procesa- otkrivanje opasnih područja u procesnom prostoru- pronalaženje spleta okolnosti koji vode ka incidentu u procesnomprostoru- razvoj postupaka potrebnih za uklanjanje posljedica incidenata uprocesnom prostoru


Primjena modela u treningu i učenju operatera- simulacija prekidanja procesa u slučaju incidenta- trening odziva procesa u slučaju opasnosti- učenje vođenja procesa u slučaju iznenadnih promjena parametaraprocesa i/ili ulaznih veličina


Primjena modela u zaštiti okoliša- izračunavanje brzine emisija- predviđanje širenja onečišćenja u zraku, vodi i/ili tlu- ocjena ekoloških, ekonomskih i socijalnih posljedica onečišćenja iteških nesreća (požar, eksplozija i sl.)


Deterministički modeli- temeljna vodilja pri opisivanju problema je veza uzroka (ulaznihveličina i parametara procesa) i posljedice (izlaznih veličina)- vjerojatnost pojave nekog događaja/poremećaja ne igra nikakvuulogu- za isti ulazni niz podataka uvijek daju isti rezultat


Stohastički modeli- nastaju kada pri opisu procesa za pojavljivanje prirodnih slučajnihdogađaja koristimo statističku vjerojatnost- veza između promjenjivih veličina koje karakteriziraju proces(ulazi, izlazi, procesni parametri) su također definirane pomoćustatističkih vrijednosti- za isti niz ulaznih podataka rezultat ne mora uvijek biti isti- stupanj utjecaja i dinamike pojavljivanja šumova i poremećaja(uvijek prisutni) u nekom procesu ključan čimbenik izbora izmeđudeterminističkih i stohastičkih modela


Prema zavisnosti o prostornim koordinatama

Modeli s distribuiranim (raspodijeljenim) parametrima procesa/veličinama stanja- postoji prostorna ovisnost parametara procesa/veličina stanja- primjerice procesi sa neidealnim miješanjem

Modeli s usredotočenim (homogenim) parametrima procesa/veličinama stanja- ne postoji prostorna ovisnost parametara/veličina stanja- primjerice procesi sa idealnim miješanjem


Prema zavisnosti o prostornim koordinatama


Modeli s distribuiranim parametrima procesa

tT1 ¹ T2 ¹ T3c1 ¹ c2 ¹ c3

Modeli s usredotočenim parametrima procesa

tT1 = T2 = T3c1 = c2 = c3

Prema načinu matematičkog opisa procesaKontinuirani- diferencijalne jednadžbe- jednadžbe varijabli stanja u matričnom obliku- prijenosne funkcije- frekvencijske karakteristike

Diskretni- jednadžbe diferencija- jednadžbe diskretnih varijabli stanja u matričnom obliku- prijenosne funkcije u Z području


Linearni- model je linearan obzirom na nezavisne varijable/parametre modela ako prvaderivacija odziva procesa (zavisne varijable) po svakoj od nezavisnihvarijabli/parametru modela nije funkcija niti jedne nezavisne varijable/parametramodela

Nelinearni

- nelinearni obzirom na parametre modela

Prema matematičkoj strukturi

0 1 1 2 2 3 3

11

...dd

n ny a a x a x a x a xy ax

= + × + × + × + + ×

=


2 30 1 1 2 1 3 1 1

2 11 2 1 3 1 1

...d 2 3 ...d

nn

nn

y a a x a x a x a xy a a x a x n a xx

-

= + × + × + × + + ×

= + × × + × × + + × ×

20 1 1 1 1 2 2

1 11

d 2d

y a a x a x a xy a xa

= + × + × + ×

= × ×

Mehanistički matematički modeli- fenomenološki modeli (white box models)- temeljeni na matematičkom opisu prirodnih fenomena odnosnopojava i mehanizama kao što su prijenos tvari, topline i količinegibanja- kompleksan kvalitativni formalni zapis sustava- nužna pojednostavljenja i smislene pretpostavke pojedinihelemenata procesa, koje omogućuju kompromis između točnosti iprimjenjivosti modela- odlučujuću ulogu u razvoju ovakvih modela ima svrha modeliranja(vođenje, regulacija, optimiranje, simuliranje i sl.)- direktno ne koriste eksperimentalne rezultate- eksperimentalni rezultati se koriste posredno za određivanjevrijednosti procesnih parametara


Eksperimentalni matematički modeli- black box models- posljedica pomanjkanja inženjerskih znanja o realnom sustavu- za izgradnju modela koriste se izmjereni podaci o ulaznim iizlaznim veličinama promatranog procesnog sustava- matematičku strukturu i parametre modela određuje se na temeljuizjednačavanja odziva modela s mjernim odzivom realnog procesapri istim vrijednostima ulaznih veličina i poremećaja- problemi u razdvajanju mjernog signala (sadrži šumove) odkorisnog, i izboru pobuda koji su neophodni za prikupljanjepotrebnih informacija o proučavanom procesu


Kombinirani matematički modeli- grey box models- modeli koji se koriste u praksi su vrlo rijetko ili mehanistički ilieksperimentalni- najčešći, koriste dobre strane mehanističkih i eksperimentalnihmodela- na temelju inženjerskih znanja o realnom procesu definira sestruktura modela i ocijeni vrijednost nekih procesnih parametara- razvoj modela završava upotrebom eksperimentalnih rezultata- procjena kinetičkih i transportnih mehanizama i njihovihparametara- ocjena valjanosti modela s obzirom na specifičnosti proučavanogrealnog procesa


Documents

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za ... · analiziraju informacije (koje su najčešće pružene od strane korisnika) o specifičnoj vrsti problema, ali i pružanja