Fakulteta za matematiko in fiziko

Meteoroloski seminar 1Analiza aplikacij izracuna energijske

bilance tal

Andrej Ceglar, vp.stevilka 28010548, smer meteorologija

23. november 2005

Kazalo

1 Uvod 2

2 Energijska bilanca na povrsini tal 22.1 Temperaturni profil tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1 Splosen rezim talnih temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Globalno obsevanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Dolgovalovno sevanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4 Tok zaznavne toplote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.5 Tok latentne toplote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.6 Vpliv padavin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3 Velikost posameznih clenov energijske bilance 14

4 Uporaba izracuna energijske bilance tal 15

5 Zakljucek 17

6 Viri 17

1

1 Uvod

Za tematiko svojega prvega seminarja (ter v nadaljevanju tudi drugega seminarja indiplomske naloge) sem izbral izracun energijske bilance tal ter energijske bilance na dvehmetrih (le te se bom bolj podrobno lotil v drugem seminarju). Izracun energijske bilancena povrsini tal je zelo pomemben na vec podrocjih cloveske dejavnosti: v meteorologijipotrebujemo energijsko bilanco pri tleh kot spodnji robni pogoj za modele, ki napovedu-jejo vreme. Zelo pomembna je uporaba v agronomiji, saj se z izracunom predpostavljakolicina izhlapele vode (omocenost lista) ter temperaturni profil v tleh (in s tem tudi tem-peratura na povrsini). Menim, da je podoben izracun lahko kljucnega pomena v cestnimeteorologiji za napoved stanja in temperature cestisca. S tem je povezana tudi najboljzazelena napoved poledice (s tem se pravocasno opozori cestne sluzbe, da se lotijo posi-panja cest). Zal je v Sloveniji ta veja meteorologije se zelo slabo razvita (diploma Knez,1999), potrebno pa bi bilo tudi ucinkovitejse sodelovanje z cestnimi sluzbami (predvsempri izmenjavi podatkov), saj imajo te merilne postaje poleg cestnih povrsin. V diplomskinalogi bom skusal izdelati program, ki se bo dotaknil vsakega podrocja (agrometeorologija→ energijska bilanca na dveh metrih, napoved poledice → energijska bilanca na tleh)ter bo prilagojen naboru merjenih podatkov, ki so dostopni v nasi merilni mrezi. Svojkoncni model, ki ga bom predstavil v diplomski nalogi, bo temeljil predvsem na pratkicnivrednosti. Najprej ga bom preizkusil in ga nato skusal vkljuciti v operativno uporabo(ARSO). Jedro vsakega racunskega modela so enacbe in razlaga pojavov, ki jih te enacbeopisujejo. Zato bom v svojem prvem seminarju predstavil razlicne aplikacije izracuna en-ergijske bilance tal, na kratko bom skusal predstaviti osnovne enacbe, ki so potrebne zastvoritev racunskega modela, nekaj besed bom namenil numericni realizaciji teh enacb, terparametrizaciji nekaterih clenov bilancne enacbe, ki ji ne moremo izracunati analiticno.Tako se bom lotil opisa posameznih clenov energijske bilance tal, jih primerjal po velikosti,predstavil njihov znacilen casovni potek, nekaj besed pa bom namenil tudi ze omenjeniuporabi izracuna energijske bilance tal ter energijske bilance na dveh metrih v praksi.

2 Energijska bilanca na povrsini tal

Energijska bilanca na povrsini tal temelji na fizikalnem principu ohranitve energije. Napovrsini tal je tok iz tal ali v tla enak vsoti vseh tokov, ki pridejo na povrsino tal ali tecejood nje. Divergenca energijskih tokov z gostoto j pri povrsini je vzrok, ki povzroci spre-membo temperature v tanki vrhnji plasti tal. Energijska bilanca na povrsju je tako odvisnaod gostote toplotnega toka iz tal (jG), kratkovalovnega obsevanja povrsja ali globalno se-vanje (jS), dolgovalovnega obsevanja povrsja (jL) ter turbulentnih transportov zaznavnetoplote (jH) in latentne toplote (jLE). Ob morebitnih padavinah moramo upostevati tuditoplotni tok zaradi temperaturne razlike med temperaturo tal in padavin (jP ). V primerusnezne odeje lahko dobimo v energijski bilanci se gostoto toplotnega toka zaradi taljenjasnega (jT ). Tokovi, ki sem jih nastel, tecejo v vertikalni smeri, prenos toplote v tleh palahko poteka tudi v horizontalni smeri (jhor). Na energijsko bilanco tal vpliva se mnogodrugih faktorjev, ki jih bom zdruzil v skupen clen (jA-gostota toka ostalih izvorov). Mednjimi velja omeniti cloveski faktor (vpliv mesta, pri izracunu energijske bilance na povrsjuceste je treba upostevati tudi gostoto prometa, saj premikajoca vozila povzrocajo turbu-lenco in s trenjem koles segrevajo cestno povrsino), disipacijo mehanske energije vetra (toje izvor toplote), porabo energije za fotosintezo (ta predstavlja manj kot 8% neto sevanja inmanj kot 5% globalnega sevanja (Sellers, 1965)), oksidacijo bioloskih substanc kot toplotniizvor (povprecen gozdni pozar proizvede tri-krat toliko toplote, kot znasa clen neto sevanja

2

na vroc poletni dan), vulkanske izbruhe, potrese, tok toplote iz notranjosti Zemlje, ...). Vnadaljevanju bom opredelil vsakega izmed gonilnih clenov energijske bilance, se prej pajih zapisimo v bilancni enacbi za eno-dimenzionalni model (shematski prikaz na sliki 1):

jG = jS + jL − jH − jLE − jT − jP + jA. (1)

Slika 1: Energijska bilanca tal

Tabela 1 prikazuje prispevke nekaterih clenov ostalih izvorov (jA) k energijski bilanciza celo Zemljo; zraven je zapisana se vrednost akumulirane energije dnevnega soncnegasevanja za primerjavo (Sellers, 1965).

Energijski tok Velikost energijskega toka (15, 366 · 1021J/dan)

Energija soncnega sevanja (dnevna) 1Taljenje snega v pomladni sezoni 10−1

Mocan potres 10−2

Eksplozija vulkana Krakatoa, 1883 10−5

Povprecna poletna nevihta 10−8

Izgorevanje 7000 ton premoga 10−8

Povprecna lokalizirana ploha 10−10

Povprecen tornado 10−11

Tabela 1: Velikost nekaterih energijskih tokov

Iz tabele vidimo, da lahko nekatere tokove zanemarimo napram glavnemu viru, to jesoncno sevanje. V energijski bilanci lahko zanemarimo tudi horozontalen prenos toplote vtleh (na kopnem), razen pri (obseznih) vodnih objektih, kot je ocean. Predvsem v urbanihobmocjih pa moramo v obzir vzeti vpliv mestnega toplotnega otoka (tu dobimo moznostza prepletanje vecih vplivov, kot so energija, ki jo oddajajo ogrevani objekti, mestnarazsvetljava, povecana koncentracija izpusnih plinov, ...). Sevalna energija se porablja zasegretje tal in zraka, ter za izhlapevanje vode. Povpreceno cez dolge periode tla oddajoravno dovolj dovolj energije (v obliki latentne in zaznavne toplote), da se povrsje niti nesegreva niti ne ohlaja. Ta prenos energije sluzi za prevlado nad neto sevalnim ohlajanjematmosfere; tako se vzpostavlja ravnovesje za cel sistem Zemlja-atmosfera.

2.1 Temperaturni profil tal

Clen jG na levi strani energijske enacbe nam predstavlja prenos toplote v tleh. Temper-atura na povrsini tal ponavadi ni enaka, kot temperatura zraka nad njimi. Ravno tako setemperatura v tleh spreminja z globino. Segrevanje v talni plasti se pojavi, ce je neto tok

3

v to plast pozitiven, v obratnem primeru pa se plast ohlaja. Dnevni cikel temperaturev tleh sledi dnevnemu ogrevanju s soncnim sevanjem. Cona visjih temperatur se z vrhapomika navzdol (slika 2 in 3; grafa predstavljata rezultate mojih meritev temperature talna razlicnih globinah dne 22.4.2005 na postaji Ljubljana-Bezigrad, ves dan je bilo jasno, stemperaturo zraka do 10oC). Intenziteta tega procesa z globino upada zaradi kondukcijetoplote v tla. Vidimo, da se zjutraj najprej zacne ogrevati povrsinska plast, proti poldnevupa ogrevanje potuje navzdol. Po 15. uri se povrsinska plast zacne ohlajati, nizje plasti paohlajanje dozivijo z zamudo. Globlja, kot je plast, kasneje dozivi spremembo, ta pa je jez globino tudi vse sibkejsa. Razporeditev segrevanja in ohlajanja je v veliki meri odvisnaod toplotne prevodnosti in toplotne kapacitete tal. S slike 2 opazimo podobnost s sliko6, kjer vidimo izmerjeno globalno sevanje na isti postaji tega dne (rdeca crta) ter solarnosevanje, ki je prislo do vrha atmosfere (izracun po enacbi 20). Ce se osredotocimo na potektemperature na globini 2 cm (v zgornji pslasti), opazimo, da je gonilni clen za segrevanjetalne plasti soncno sevanje, casovni zamik maksimumov pa nam govori o faznem zamikuz globino.

Slika 2: Dnevni potek temperature na ra-zlicnih globinah na postaji Ljubljana-Bezigrad, dne22.4.2005

Slika 3: Potek temperature z globino

V tleh tece gostota toplotnega toka v odvisnosti od temperaturnih razlik:

jG(z, t) = −λtal(z)∂T (z, t)∂z

(2)

Toplotna prevodnost tal (λtal z enoto WmK ) se ponavadi spreminja z globino v tleh, ravno

tako se spreminja tudi toplotna kapaciteta tal. Vecja, ko je prevodnost tal, bolj intenzivnopodnevi prodira od Sonca prejeta energija v tla. Z vecjo toplotno kapaciteto tal se v tlehakumulira tudi vec energije. Pri tleh z vecjo toplotno prevodnostjo se tanka plast tik obpovrsini ogreva manj (vecja je toplotna povezava s spodnjimi plastmi tal), kot pri tleh zmanjso toplotno prevodnostjo. Kot bomo videli, je bistvenega pomena pri tleh sposobnostzadrzevanja vode (v porah in prazninah), saj ima voda velik vpliv na toplotno prevodnostin toplotno kapaciteto tal. Zaradi divergence gostote toplotnega toka v tleh prihaja do

4

segrevanja oz. ohlajanja posameznih plasti v tleh:

jG(z)− jG(z + ∆z) = ρtal(z)cptal(z)∂T (z, t)∂t

∆z, (3)

v limiti pa dobimo

∂jG(z, t)∂z

= −ρtal(z)cptal(z)∂T (z, t)∂t

. (4)

Ce zdruzimo enacbi 4 in 2, dobimo prognosticno enacbo za temperaturo v tleh:

∂T (z, t)∂t

=λtal

ρtalcptal(z)

∂2T (z, t)∂z2

, (5)

kjer zmnozku λtalρtalcptal

recemo tudi topotna difuzivnost tal. Dobili smo torej diferencialnoenacbo drugega reda, zato je treba nekaj povedati o robnih in zacetnih pogojih. Zgornjirobni pogoj nam tako predstavlja energijska bilanca na povrsini, spodnji robni pogoj pastalna temperatura na neki globini. Zacetni pogoj je temperaturni profil T (z, t) ob casut = 0. K resevanju te enacbe se bom vrnil v poglavju o splosnem rezimu talnih temperatur.

Snov Suhapescenaprst

Mokrapescenaprst

Suhailovica

Mokrailovica

svezsneg

led voda mirenzrak

zelezo

λtal(W/mK)

0,3 2,2 0,25 1,58 0,1 2,24 0,57 0,025 47

λtalρtalcptal

(10−6m2/s)

0,24 0,74 0,18 0,51 0,3 1,16 0,14 21,5 11

Tabela 2: Toplotne prevodnosti in koeficienti toplotne difuzivnosti za posamezne snovi, kisestavljajo tla (Rakovec, Osnove meteorologije)

Slika 4: Toplotna prevodnost in koeficient toplotne difuzivnosti tal (pri gostoti 1500 kg/m3

in treh razlicnih vsebnostih gline oz. ilovice) v odvisnosti od volumske vsebnosti vode (deVries(1963, 1975), Farouki(1986))

Slika 4 nam prikazuje odvisnost toplotne prevodnosti tal in koeficienta toplotne di-fuzivnosti tal za razlicno vsebnost vode. Toplotna prevodnost in volumska toplotna ka-paciteta tal (ρtalcptal) narascata z vsebnostjo vode, iz cesar sledi, da je tudi koeficient

5

toplotne difuzivnosti odvisen od vsebnosti vode. Z grafa vidimo, da koeficient toplotnedifuzivnosti narasca pri majhni volumski vsebnosti vode. Vrednost koeficienta dosezemaksimum pri priblizno 100 litrih vode na 1m3, nato pa zacne upadati. Obliko krivuljekoeficienta toplotne difuzivnosti gre pripisati volumski toplotni kapaciteti tal, ki narascapriblizno linearno z volumsko vsebnostjo vode (slika 5). Pri prenosu toplote v tleh moramota obravnavati kot zmes mineralnih snovi, organskih snovi, vode in zraka. Pri mineralnihtleh je prispevek organskih snovi in zraka k specificni toplotni kapaciteti in toplotni pre-vodnosti ponavadi zanemarljiv. Termalna difuzivnost se spreminja za priblizno 30% privsebnostih vode nad 5 l/m3.

Slika 5: Volumska toplotna kapaciteta tal v odvisnosti od vsebnosti vode (de Vries(1963,1975), Farouki(1986)) za tri razlicne gostote tal

Pri naravnih tleh je zelo tezko vedno ugotoviti, kako namocena so, kar onemogocanatancno dolocitev termalne difuzivnosti tal. Pojavlja se tudi problem pri slojevitosti tal,saj imajo razlicni sloji drugacne lastnosti (razlicna sestava). Kot primer, kako slojevi-tost tal uporabimo v numeriki, navajam Nemski prognosticni model SWISS za napovedpoledice (Jacobs, Raatz 1995). Pri napovedovanju temperature na povrsju cestisca uporabljaza izracun toplotne prevodnosti in termalne difuzivnosti dvo-plastni model. Ta pred-postavlja nezveznost med cestno plastjo in cestno podlago. V primeru, da modelski nivosega v obe talni plasti (z(i) < z < z(i+ 1)), se v modelskem nivoju uposteva za vrednostiλ(z) in C(z) naslednji enacbi:

λ(z) =[z(i+ 1)− zcp] · λcp + [zcp − z(i)] · λ

z(i+ 1)− z(i)(6)

C(z) =[z(i+ 1)− zcp] · Ccp + [zcp − z(i)] · C

z(i+ 1)− z(i), (7)

kjer je zcp debelina cestne plasti, z(i) spodnji modelski nivo, z(i + 1) zgornji model-ski nivo, λ toplotna prevodnost cestne plasti, λcp topotna prevodnost cestne podlage, Ctoplotna kaciteta cestne plasti ter Ccp toplotna kapaciteta cestne podlage. Podobno bilahko postopali tudi pri naravnih tleh ob morebitnih ocitnejsih nezveznostih.

6

2.1.1 Splosen rezim talnih temperatur

V prvem priblizku lahko na povrsini tal predpisemo sinusno nihanje temperature z dnevnimciklom (kar je dober opis splosnega dnevnega rezima dan-noc):

T (0, t) = T +A0 sinωt, (8)

pri cemer je ω kotna hitrost povrsinskega temperaturnega vala. Ob dodatnih privzetkih, daje temperatura tal v velikih globinah enaka povprecni temperaturi na povrsini (T (∞, t) =T ), zraven pa se privzamemo homogena tla (toplotna difuzivnost se z globino ne sprem-inja), potem lahko enacbo (5) resimo analiticno (npr.: Rakovec, 1980):

T (z, t) = T +A0 exp (−√cω

2λz) sin (ωt−

√cω

2λz), (9)

pri cemer je c toplotna kapaciteta tal, druge kolicine pa ze poznamo. Iz enacbe (9) selepo vidi, da temperatura z globino tudi niha sinusno, vendar s faznim zamikom. Znarascajoco globino se amplituda sprememb manjsa eksponentno. Ker toplota v tleh tecek manjsim vrednostim temperature, je gostota toplotnega toka obratno usmerjena kotgradient temperature:

jG(z, t) =

√ωλc

2(1ω

∂T (z, t)∂t

+ T (z, t)− T ). (10)

Enacbo lahko zapisemo tudi za povrsino tal, ce za globino z izberemo majhno vrednost(npr.: 1 cm). Tako dobimo prognosticno enacbo za spremembo temperature tal ob povrsju(npr.: Rakovec, 1980):

∂TG

∂t=

1c · d

(−j −

√ω · λ · c

2(1ω

∂TG(z, t)∂t

+ TG − T )). (11)

Konstanta d nam tu predstavlja globino 1 cm, j pa je vsota vseh tokov (razen jG) napovrsju. Enacbo (9) se resuje z implicitno shemo, saj je ta numericno brezpogojno stabilna.Dolzina casovnega koraka v modelu je 30 minut.

Pod drobnogled sem vzel tudi nemski model SWISS za izracun energijske bilance nacestnih povrsinah (diploma J. Knez, 1999). Model SWISS resuje sistem diferencialnihenacb:

jG(z, t) = −λ(z)∂TG

∂z(12)

∂TG

∂t= − 1

C(z)∂jG(z, t)

∂z(13)

Pri tem je zgornji robni pogoj energijska bilancna enacba na povrsini, spodnji robni pogojpa konstantna temperatura na globini 115 cm. Zacetni pogoj nam predstavlja temper-aturni profil ob casu 0. Energijsko bilanco povrsja racuna model na vsakih 10 minut,temperaturni profil tal pa na vsako minuto. Po 10 korakih se na osnovi temperaturnegaprofila izracuna nova energijska bilanca, nato pa se na njeni osnovi izracuna temperaturniprofil za vseh 10 korakov nazaj s pomocjo linearizacije energijske enacbe:

jG(0, t+ n∆t) = jG(0, t) + (jG(0, t+ 10∆t)− jG(0, t))n

10, n = 1, . . . 10. (14)

7

Pri tem jG predstavlja modelske izracune energijsko bilancne enacbe. Temperaturo napovrsini izracunamo kot:

TG(0, t+ ∆t) = TG(0, t) +∆t · jG(0, t+ ∆t)

C ·∆z− ∆t · λ · (TG(∆z, t)− TG(0, t))

cptal · (∆z)2(15)

Temperaturni profil na zacetku zagona modela se izracuna s pomocjo prognoziranih vred-nosti prejsnjega zagona modela (ponavadi je to 1 dan), izmerjene temperature v globinisenzorja ter temperature na spodnjem modelskem nivoju. Predpostavimo, da izmeri sen-zor temperaturo le na eni globini zsen (globina senzorja). Ce poznamo se temperaturo nakoncni globini, ki se ne spreminja vec zaznavno (modelska globina v modelu SWISS jeenaka 115 cm), potem za temperaturo na globini z nad senzorjem model predpostavlja:

TG(z, 0) = TGpr + (1− z

zsen)2 · (TG izm(z=0) − TG pr) +

+ [1− (1− z

zsen)2] · (TG izm(zsen)− TG pr(zsen)), (16)

kjer je TG(z) temperatura tal na globini z, TG pr prognozirana temperatura na globini z izzadnjega zagona modela, TG izm pa je izmerjena temperatura na globini z. Po shemi (16)je temperatura na globini z (nad senzorjem) enaka prognozirani temperaturi na tej globiniiz zadnjega zagona modela (-1 dan), ki je modificirana s parabolicnim popravkom, gledena izmerjeno temperaturo na povrsini in globini senzorja. Za temperaturo na globinahpod senzorjem velja podobna zveza:

TG(z, 0) = TGpr + (1− z

zsp − zsen)2 · (TG izm(zsen) − TG pr(zsen)) +

+ [1− (1− z

zsp − zsen)2] · (TG izm(zsp)− TG pr(zsp)), (17)

kjer je zsp globina spodnjega modelskega nivoja, TG izm(zsp) pa je temperatura na spod-njem modelskem nivoju, ki se ponavadi nadomesti s povprecno letno temperaturo na tejglobini.

Rezultat modela SWISS je temperatura cestnega povrsja ter temperatura na 20 mod-elskih nivojih v globini. Naj dodam se to, da je prilagojen tudi za izracun temperature namostovih; tam je spodnji robni pogoj drugacen, kot pri navadnih tleh. Za spodnji robnipogoj moramo tam vzeti energijsko bilanco spodaj mostu, podobno kot moramo za zgornjirobni pogoj vzeti energijsko bilanco na vrhu. Za natancnejse izracune bi morali na vsakemodseku ceste, kjer napovedujemo poledico, poznati prostorski kot vidnega neba; le takolahko tocno predpostavimo, kaksen delez celotnega kratkovalovnega sevanja prispe do tal.Premik v smeri dolocanja deleza vidnega neba (sky-view factor) je bil ze narejen (Chap-man L., 2003) s pomocjo tehnologije GPS. Dokazali so, da ima parameter deleza vidneganeba odlocilno vlogo za napoved cestnih temperatur v stabilnih atmosferskih pogojih.

2.2 Globalno obsevanje

Clen jS v energijski bilanci nam predstavlja globalno sevanje. Globalno sevanje je celotnokratkovalovno (soncno) sevanje, ki pada od zgoraj na ravno horizontalno ploskev. Glob-alno sevanje tako sestavljata obe vrsti kratkovalovnega sevanja, in sicer direktno sevanjeter difuzno sevanje: jS = jS dif + jS dir. Velikost tega clena dolocajo meteoroloski, as-tronomski in reliefni pogoji. S faktorjem transmisivnosti povemo, koliko sevanja bo slocez neko plast. Analiticen izracun transmisivnosti atmosfere za vpadno soncno sevanje

8

je precej zapleten. Oslabitev oz. absorpicija sevanja je odvisna od dolzine poti, ki joprepotuje zarek skozi atmosfero, od gostote absorbirajocega medija (plina) ter absorpci-jskega oslabitvenega koeficienta, ki je odvisen od valovne dolzine svetlobe. Tako vzdolzpoti potovanja zarka velja:

τν = e−

∫∞z0

ka(ν,z)·ρa(z)·dz, (18)

kjer je ka absorpcijski koeficient, ρa je gostota absorbirajocega plina, integral pa je misljenv smeri poti potovanja zarka. Za celotno transmisivnost bi morali integrirati se prek vsehfrekvenc ν (oz. valovnih dolzin svetlobe). Nekoliko poenostavljen pristop je predstavitevtega clena s parametrizacijo.

Upostevati moramo vec faktorjev: letni hod Sonca, transmisivnost zaradi Rayleighovegasipanja na molekulah (τr), transmisivnost ozona (τo), transmisivnost vecatomnih plinov(τg), transmisivnost vodne pare (τW ), transmisivnost zaradi sipanja in absorpcije naaerosolu (τa), zenitni kot nagnjenega povrsja (Θ). Celotno kratkovalovno sevanje, ki gatako prejmejo tla, je enako

jS(z = 0) = (jS dir + jS dif )(1− a), (19)

kjer je a albedo tal za kratkovalovno sevanje. Celotno sevanje, ki pride do Zemlje (vrhaatmosfere) imenujemo solarna konstanta in znasa J0 = 1367 W/m2. V primeru brezatmosfere bi do tal prislo sevanje:

j0 = J0 · cos Θ · d, (20)

kjer Θ predstavlja zenitni kot nagnjenega povrsja, koeficienta d pa predstavlja popravekzaradi spreminjanja razdalje med Zemljo in Soncem (d = 1 + 0.034 · cos 2π·dan

365,25 ). Zenitnikot lahko izracunamo s pomocjo enacbe:

cos Θ = [sinϕ cosβ − sinβ cos γ] sin δ − [cosφ cosβ + sinϕ sinβ cos γ] cos δ cosπt

12+

+cos δ sinβ sin γ sinπt

12, (21)

kjer kot β predstavlja nagib povrsja, kot γ azimut normale na povrsje, ϕ zemljepisnosirino, t astronomski dnevni cas, dan je zaporedni dan v letu, δ pa je deklinacija Sonca.Direktno kratkovalovno sevanje je pri tleh modificirano z vsemi vplivi, ki sem jih nastelzgoraj (Selby, 1987):

jS dir = j0τrτaτwτgτo. (22)

Za izracun transmisivnosti razlicnih plinov zopet najdemo razlicne parametrizacije (npr.:Selby, 1987, Bird in Hulstrom, 1981; slednje uporablja tudi model SWISS). Pozornimoramo biti pri oblacnem vremenu. Koliko kratkovalovnega sevanja bo prislo do tal,je namrec odvisno tudi od visine in kolicine oblacnosti. Ugotovitve so pokazale, da obnizki oblacnosti ne pride do tal nic direktnega sevanja, skozi srednje visoke oblake prodredo tal 5%, skozi visoke oblake pa 50% direktnega sevanja. Tako lahko direktno sevanje vprimeru oblacnega vremena zapisemo kot

jS dir,obl = jS dir · (1− Ceff ), (23)

kjer faktor Ceff predstavlja delez efektivne oblacnosti, ki ga opisemo z vec moznimiparametrizacijami. Model SWISS tako parametrizira efektivno oblacnost (pri izracunudirektnega kratkovalovnega sevanja) kot (Selby, 1987):

Ceff = Cl + (1− Cl) · 0.95 · Cm + (1− Cl) · (1− 0.95 · Cm) · Ch · 0.5, (24)

9

kjer Cl, Cm in Ch predstavljajo deleze nizkih, srednjih in visokih oblakov.Difuzno kratkovalovno sevanje je sestavljeno iz Mijevega sipanja na aerosolu ter Rayleighovega

sipanja na molekulah zraka:

jS dif = jM + jR. (25)

Model SWISS uposteva se veckrat sipano sevanje jdif,v, ki ga izracunamo kot:

jdif,v = (jR + jM + jS dir) ·a · aa

1− a · aa, (26)

kjer sta a in aa albeda tal in atmosfere. Za skupno difuzno sevanje na nivoju tal takovelja:

jS dif =jR + jM + jS dir · a · aa

1− a · aa, (27)

Slika 6 prikazuje solarno sevanje na vrhu atmosfere nad nami (geog. koordinate postajeglavne postaje v Ljubljani) z modro crto ter izmerjeno globalno sevanje na glavni postajiLjubljana-Bezigrad z rdeco crto, dne 22.4.2005. Opazimo, da znasa vrednost globalnegasevanja pri tleh priblizno 75% vpadnega soncnega sevanja; taksen delez ekstraterestricnegasevanja prodre do tal v jasnem vremenu. To potrjuje tudi slika, saj je bilo cez dan jasnovreme. Zraven slike z globalnim sevanjem prikazujem se obe komponenti (slika 7); difuznoin direktno sevanje. Opazimo, da je npr. sredi dneva direktno sevanje priblizno sedem-kratvecje od difuznega, difuzno in direktno sevanje pa sta si blizu zjutraj in zvecer.

Slika 6: Ekstraterestricno sevanje (modra crta) terizmerjeno globalno sevanje (rdeca crta) na postajiLjubljana-Bezigrad, dne 22.4.2005

Slika 7: Obe komponenti globalnega sevanja

2.3 Dolgovalovno sevanje

Dolgovalovno sevajo atmosfera in tla. Dolgovalovno sevanje atmosfere je odvisno od raz-poreditve temperature in vlage v atmosferi ter agregatnega stanja vode v atmosferi. Prijasnem dnevu je dolgovalovno sevanje tal doloceno po Stefanovemu zakonu:

jLG = εG · σ · T 4G, (28)

10

kjer je TG temperatura tal, εG pa emisivnost povrsine tal. Dolgovalovno seva, kot ze omen-jeno, tudi atmosfera, kjer je pri jasnem dnevu dolgovalovno sevanje atmosfere dolocenokot

jLA = εA,0 · σ · T 4, (29)

kjer je εA,0 dejanska emisivnost neba, T pa temperatura zraka. V modelu SWISS jedejanska emisivnost neba parametrizirana kot εA,0 = s+ 5, 59 · 10−5 · e · exp(1500/T ), kjerje e delni tlak vodne pare, s doloca vpliv aerosola, T pa je temperatura zraka. Posebejmoramo obravnavati sevanje od oblakov, saj to v intervalu od 8µm do 14µm prihaja do talskoraj neovirano. V tem spektralnem intervalu je okrog 30% energije, ki jo izseva crno telopri temperaturi, ki jo pripisemo oblakom. Za sevanje oblakov uporabimo enacbo (npr.:Rakovec, 1980):

jLC = εCn

N· (1− εA) · σ · T 4

C , (30)

kjer nam kolicnik nN govori o kolicini oblacnosti. Emisivnost oblakov εC za nizke oblake

znasa okrog 1, za srednje oblake okrog 0,9 ter za visoke oblake okrog 0,3. Model SWISSza parametrizacijo dolgovalovnega sevanja oblakov uporablja parametrizacijo (Czeplak,Kasten, 1987):

jLC = jLA[(1 + al · C2.5l ) + (1− Cl) · am · C2.5

m + (1− Cl) · (1− Cm) · ah · C2.5h ], (31)

kjer so al, am in ah konstante, odvisne le od temperature zraka, Cl, Cm in Ch pa pred-stavljajo kolicino nizke, srednje in visoke oblacnosti. Skupno dolgovalovno obsevanje taltako zapisemo kot:

jL = εG · jLC − jLG, (32)

pri cemer je εG emisivnost tal (npr: med 0.93 in 0.97 za asfalt). Za skupno dolgovalovnoobsevanje tal tako velja enacba (jL je gostota toka dolgovalovnega sevanja, ki se absorbirav tla):

jL = εG · ((1− εA) · nN· εc · σ · T 4

c + εA · σ · T 4 − σ · T 4G), (33)

kjer je εc emisivnost oblakov, εA emisivnost oz. absorptivnost atmosfere (0,7), Tc jetemperatura oblakov, T temperatura zraka ter TG temperatura povrsine tal.

2.4 Tok zaznavne toplote

Eden izmed clenov v sevalni bilanci je tudi tok zaznavne toplote jH . Proces predstavljaizmenjavo zaznavne toplote s turbulenco oz. drobno konvekcijo. Zaznavna zoplota jetoplota, ki jo cutimo zaradi temperaturnih razlik (porablja oz. sprosca se pri temper-aturnih spremembah). V tanki laminarni plasti tik ob ogretih tleh se zrak od tal segrevas kondukcijo. Vertikalni temperaturni gradient v tej plasti je lahko zelo velik (tudi do30oC/mm). Nad laminarno plastjo se nahaja turbulentna plast, kjer prihaja do konvekcijeoz. turbulence. Ko se zrak nad laminarno plastjo segreje, se ta dvigne (ker postane redke-jsi glede na okolico) in na njegovo mesto pride hladen zrak iz okolice. Proces se ponavljain na ta nacin se toplota prenasa od tal v zrak. Ce je prisoten se veter, je mesanje mocne-jse in ves proces postane izrazitejsi. Za izracun gostote toka zaznavne toplote moramoparametrizirati prizemno turbulentno plast zraka. Predpostavimo, da se turbulentni vrt-inci v prizemni plasti obnasajo podobno, kot poteka molekularna difuzija, kar pomeni, da

11

je tok zaznavne toplote sorazmeren gradientu povprecja potencialne temperature. Za ver-tikalno komponento potem dobimo: ρcp z

¯Θ′w′ = −ρcp zKH∂Θ∂z . Clene horizontalnih tokov

zaznavne toplote zanemarimo v primeru, ce se nahajamo nad homogenim obmocjem brezocitnejsih nezveznosti (npr.: morje-kopno), kjer so razmere v horizontali homogene. Tur-bulentna difuzivnost KH je lastnost zracnega toka in ne zraka samega. Gostoto toplotnegatoka zaznavne toplote v vertikalni smeri lahko tako priblizno zapisemo z enacbo:

jH = −ρzcp zKH∂Θ∂z

, (34)

kjer je KH turbulentna difuzivnost zraka. Vidimo, da je tok zaznavne toplote odvisenod vertikalnega temperaturnega gradienta. Turbulentno gibanje se ne more razsiriti cistodo tal. Plast zraka, debela nekaj milimetrov ali se manj, ki se nahaja cisto pri tleh, seprakticno zlepi s tlemi (laminarna plast). Znotraj te plasti poteka vertikalni prenos snoviin gibalne kolicine samo z molekularnimi procesi. Prenos zaznavne toplote je sorazmerenz vertikalnim gradientom temperature:

jH = −ρzcp zκH∆T∆z

, (35)

kjer je κH difuzijski koeficient zraka (0, 16 do 0, 24 cm2/s). Temperaturni gradient znotrajlaminarne plasti lahko doseze tudi 30oC/mm. Za izracun velikosti toka prenosa zaznavnetoplote moramo poznati karakteristike prizemne mejne plasti.

V modelu SWISS za napoved stanja in temperature cestisc je tok zaznavne toploteparametriziran kot (Rayer, 1987):

jH =(T − TG) · ρz · cp z

RH, (36)

kjer T predstavlja temperaturo zraka, TG temperaturo tal, ρ gostoto zraka, cp z specificnotoplotot zraka ter RH koeficient upora. Toplotni tok zaznavne toplote se veca z vecjotemperaturno razliko med zrakom in tlemi, obraten vpliv pa ima koeficient upora. Zaizracun koeficienta upora moramo poznati parameter hrapavosti, saj je v laminarni plastiob tleh hitrost enaka 0, blizu tal pa ze obstajajo vrtinci, ki skrbijo za transport zaznavnetoplote. Tu uvedemo torno hitrost; to je konstanta, ki je sorazmerna vetrovnemu strizenju.Torno hitrost izracunamo po Prandtlu s predpostavko logaritmicnega profila vetra:

u∗ =k · u

ln 10mz0

, (37)

kjer predstavlja parameter k Karmanovo konstanto (k=0,4), z0 pa je parameter hrapavosti(visina, na kateri je povprecna hitrost vetra enaka 0). Parameter hrapavosti je odvisenod vrste podlage (tabela 3). Visja, ko je vegetacija in bolj, ko je razgibano povrsje, vecjibo parameter hrapavosti. Nad peskom je parameter hrapavosti velik le priblizno 1 mm.Visina nad tlemi, do katere obstaja izkljucno turbulentni prenos toplote (zTL), je v modeluSWISS parametrizirana kot (Thompson, 1992)

zTL = z0 · exp(−0.36− 0.54 ·Re − 0.18 ·R2e), (38)

kjer je Re Reynoldsovovo stevilo. Reynoldsovo stevilo je definirano kot:

Re = ln(z0 · u∗µ

), (39)

12

pri cemer je µ kinematicna viskoznost zraka (7 · 10−5). Reynoldsovo stevilo torej doloca,kdaj se laminarni tok zraka pretvori v turbulentnega. Opazimo dejstvo, da se z vecanjemtorne hitrosti zraka ter parametra hrapavosti laminarni tok prej sprevrze v turbulent-nega. Kinematicna viskoznost zraka ima obraten vpliv. Velikost gostote toplotnega tokaje odvisna od stabilnosti zracne mase, saj je pri labilni zracni masi transport vecji, kot pristabilni zracni masi. Stabilnost zracne mase opisemo z Richardsonovim stevilom. Se prejmoramo zapisati Monin-Obukovo dolzino:

1L

=g

T2m·

(∂T∂z )2m

(∂u∂z )210m

. (40)

Richardsonovo stevilo je potem definirano kot:

Ri =z

L(41)

V primeru, ko je L manjsi od 0, je plast labilna, ce je L enak 0, je nevtralna, ce pa je vecjiod 0, pa stabilna. Model SWISS uporablja pri definiciji koeficienta upora za transportzaznavne toplote se statisticne popravke:

RH =D1 ·D2

u · k2, (42)

kjer k zopet predstavlja Karmanovo konstanto, ter D1 = ln 10z0−ψu ter D2 = ln 2

zTL−ψTL.

ψu ter ψTL sta statisticna popravka, ki sta odvisna od stabilnosti atmosfere in Monin-Obukove dolzine L.

Tippovrsja

Iglastigozd

Vecjemesto

Koruza(h=220 cm)u4m = 29cm/s

Koruza(h=220 cm)u4m = 212cm/s

Trava(h=5-6 cm)

Trava(h=4 cm)

Trava(h=2-3 cm)

z0 (cm) 283 165 84,5 74,2 0,75 0,32 0,14

Tabela 3: Parameter hrapavosti za razlicne tipe povrsja (Sellers, 1965)

2.5 Tok latentne toplote

Nad tlemi, ki so vlazna, pride do evaporacije. Energija se pri tem porablja (latentnatoplota). Podobno, kot smo rekli za tok zaznavne toplote, tu velja (Oke, 1978):

jLE = −ρ · L ·Kw ·∂q

∂z, (43)

kjer L predstavlja latentno toploto, Kw je turbulentna difuzivnost vodne pare, q pa jespecificna vlaga. Evaporacija je torej odvisna od vertikalnega gradienta specificne vlage,razpolozljive energije (potrebna za spremembo agregatnega stanja vode) ter turbulentnostiatmosfere, ki odnasa vlago s tal. Gostota toka latentne toplote ima skoraj vedno smer odtal proti nebu, razen ob nastanku rose. Vendar pa kolicina vode pri rosi ni primerljiva stisto, ki izhlapi cez dan. Model SWISS za parametrizacijo toka latentne toplote uporabljaenacbo (Thompson, 1992):

jLE =[ew(TG)− e] · ρ · cp

(RH +RS) · γf, (44)

kjer je RS faktor, odvisen od vlaznosti povrsja, koeficient upora RH smo spoznali zev prejsnjem poglavju o zaznavni toploti, ew(TS) je nasiceni parni tlak pri temperaturi

13

povrsja, γf pa je nasiceni adiabatni temperaturni gradient. Faktor RS je odvisen odkolicine vode na tleh; pri mokri cesti je RS = 1000, pri suhi pa velja RS = 0. Med temavrednostima se faktor RS spreminja eksponentno. Za dolocanje stanja tal, se posebej pricestnih povrsinah, moramo povedati nekaj o debelini vodne plasti D. Ob izhlapevanju sebo debelina plasti na cestiscu zmanjsevala, ob kondenzaciji, padavinah ter taljenju snega inledu pa zvisevala. Debelino vodne plasti v posameznem casovnem koraku je tako dolocenakot:

D(t+ ∆t) = D(t)− jE ·∆t2, 5 · 106

; TG > 0oC (45)

oziroma

D(t+ ∆t) = D(t)− jE ·∆t2, 8 · 106

; TG <= 0oC, (46)

pri cemer je D(t) debelina vodne plasti na cestiscu, ∆t pa je iteracijski korako (dolzine 10minut).

2.6 Vpliv padavin

Povrsinska plast tal se zaradi vpliva padavin lahko segreva ali ohlaja (odvisno od temper-aturne razlike med tlemi in padavinami). Tudi ta toplotni tok ima lahko bistveno vlogopri napovedovanju temperature povrsja. Gostoto toplotnega toka zaradi padavin izrazimokot:

jP =(RR+ SS) · (TG − TP ) · cp v

∆t, (47)

kjer RR in SS predstavljata kolicino dezja in snega (kg/m2), TG temperaturo tal in TP

temperaturo padavin. Ponavadi se za temperaturo padavin predpostavi isto vrednost, kotjo ima temperatura zraka. Pri taljenju snega oz. ledu je potrebno upostevati temperaturocestisca; ce je TG < 0, bo toplotni tok zaradi taljenja jT enak 0. V primeru, da jetemperatura cestisca nad 0oC, pa bo toplotni tok zaradi taljenja enak jT = ∆SS·qt

∆t , pricemer je qt talilna toplota vode. Raziskave so pokazale, da je vpliv padavin pomemben lepri vecjih razlikah med temperaturo zraka in povrsja (ceste).

3 Velikost posameznih clenov energijske bilance

Najvecji prispevek k energijski bilanci (1) predstavljajo sevalni cleni. Velikost ostalihclenov je odvisna od razlike delnega tlaka vodne pare nad povrsino in delnega tlaka vodnepare v okoliskem zraku (to in pa razpolozljivost energije sta gonilna clena za latentnotoploto). Od vertikalnega temperaturnega gradienta je odvisen tok zaznavne toplote,od namocenosti in lastnosti tal pa tok toplote v zemljo. Velikost posameznih tokov sespreminja tudi z geografskimi znacilnostmi reliefa in porascenostjo z rastlinsko odejo. Takobo v urbanih obmocjih in nad razgretimi cestnimi povrsinami tok zaznavne toplote vecji odtoka latentne toplote. Ravno obratno lahko recemo za obmocje, ki je porasceno s travo, kiraste na dobro namocenih tleh. Tam proces transpiracije (glej poglavje o uporabi izracunaenergijske bilance tal) prispeva k energijski bilanci vecji clen, kot tok zaznavne toplote.Slika 6 prikazuje velikost energijskih tokov (sevalni tok Rn predstavlja neto sevanje, G toktoplote v zemljo, λET tok latentne toplote ter H tok zaznavne toplote) v jasnem dnevu,

14

kjer so tla porascna s pokoseno, dobro zalito travo. Neto sevanje se povezuje s cleni vbilancni enacbi na sledec nacin:

RN = jS + jL, (48)

kjer jS in jL predstavljata ze znano globalno (enacba 19) in dolgovalovno sevanje (enacba32). Cez dan prevladuje neto sevanje, sledita mu tok latentne in zaznavne toplote. Skorajzanemarljivo majhen je tok toplote v tla. Tok toplote v tla G pa ne smemo zanemaritiponoci, saj ta predstavlja priblizno polovico velikosti energijskega toka neto sevanja.

Slika 8: Urne vrednosti razlicnih komponent energijske bilance na vlaznih travnatih tleh

4 Uporaba izracuna energijske bilance tal

Izracun energijske bilance tal se uporablja, kot sem ze omenil v uvodu, na mnogih po-drocjih. Naj najprej omenim vse hitrejsi razvoj cestne meteorologije. Nemska in Svicarskameteoroloska sluzba s skupnim projektom SWISS uspesno napovedujeta temperaturo cestin posledicno tudi stanje cest, kar je predvsem pomembno v zimskem casu. Model SWISSje bil preizkusen tudi na slovenskih cestah (diploma Knez, 1999). Kot primer Knezove anal-ize navajam graf na sliki 9. Graf prikazuje napovedano temperaturo cestnega povrsja vcestni bazi Hrusica za dne 23. marca 1999. Odebeljena crta predstavlja dejansko izmerjenotemperaturo cestisca, pikcasta crta predstavlja napoved temperature cestisca, ce model za-zenemo s prognosticnimi vhodnimi podatki (za temperaturo, padavine, oblacnost, veter,...), crta pa predstavlja modelski izracun, ce smo modelu kot vhodne podatke dali izmerjenevrednosti za nazaj (metoda za preverjanje natancnosti modela). Takoj postane ocitno, daje uspesnost napovedi temperature cestisca v veliki meri odvisna od kvalitete prognosticnenapovedi. V tem konkretnem primeru je treba obcutljivost modela povecati za izracunev obmocju okrog temperature ledisca. Rezultati izracuna bi se izboljsali, ce bi merilnamesta bila (klimatolosko) reprezentativna za sirso okolico.

Ocitna je tudi uporaba v agronomiji. Na tem podrocju se nekoliko vec pozornostinamenja latentni toploti, saj voda prehaja s povrsja tal z evaporacijo, locen proces pa jeobravnava transpiracije z rastlinskih povrsin. Transpiracijo sestavlja izhlapevanje tekocevode, ki jo vsebujejo rastlinski deli, ter prenos vodne pare v atmosfero (prehajanje vodev obliki vodne pare skozi listne reze v ozracje). Izhlapevanje se dogaja znotraj listov(medcelicni prostor), izmenjava z atmosfero pa poteka s pomocjo stomata telesc. Evapo-racija je odvisna od razpolozljive energije, gradienta pritiska vodne pare in vetra. Seveda

15

Slika 9: Preizkus modela SWISS na avtocestni postaji HRUSICA (diploma Knez, 1999)

se moramo zavedati, da je poleg vode v tleh za evaporacijo odlocilen delez sevanja, kipride skozi rastlinsko sfero do povrsja tal. Ko so rastline se majhne, tako pride do talvec energije v obliki soncnega sevanja. Ko pa rastline zrastejo, je odlocilen proces izh-lapevanja vode transpiracija, saj rastline zakrijejo tla in tako preprecijo dostop soncemusevanju do tal. Evaporacija in transpiracija se ponavadi v naravi dogajata socasno -evapotranspiracija. Pri evapotranspiraciji moramo torej dovolj natancno poznati tok la-tentne toplote. V agronomiji se izracun energijske bilance aktualno uporabla za dolocitevomocenosti rastlinskega lista. Evapotranspiracija je odvisna od zaloge vode v tleh. Naprostorih, kjer so postavljene meteoroloske hisice, se ponavadi racuna referencno evapo-transpiracijo ET0; to je evapotranspiracija v primeru zadostne zaloge vode v tleh za nizkopokoseno travo. Omocenost rastlinskega lista nam pove, koliko vode je na rastlinskemlistu in (se bolj pomembno) koliko casa se bo ta tam zadrzala. Izracun omocenosti listaje pomemben predvsem zaradi napovedljivosti rastlinskih bolezni. V bolj vlaznih (tudimokrih) razmerah so pogoji za razvoj listnih bolezni ugodnejsi. Tipicen primer iz vsak-danjega zivljenja je vinska trta; tu je mnogo bolezni, ki so odvisne od omocenosti lista; toso npr.: listna rja, peronospora,... Razlika med samimi izracuni energijske bilance v cestnimeteorologiji in agrometeorologiji je v tem, da se v cestni meteorologiji racuna energijskabilanca v tanki talni plasti, pri agrometeorologiji pa se (vsaj za izracun omocenosti lista)racuna energijska bilanca lista na dveh metrih. To je ugodneje z vidika meritev (merjenjemeteoroloskih spremenljivk na dveh metrih). Tako za razliko od talne bilance na dvehmetrih nimamo energijskega toka v tla. Glavno tezavo pa vsekakor predstavlja turbulenca(prenos zaznavne toplote), ki je na dveh metrih lahko precej izrazita. Za izracun tokazaznavne toplote se lahko posluzujemo podobnih metod, kot pri energijski bilanci tal. Zaizracun latentne toplote se najvec uporablja Penmann-Monteithova enacba:

jLE =∆(jn − jg) + ρacp

es−eara

∆ + γ(1 + rsra

), (49)

kjer jn predstavlja neto sevanje, jg predstavlja tok toplote v zemljo (tega v enacbni uposte-vamo, ce racunamo evapotranspiracijo ob tleh, npr.: nizka trava), ρa je gostota zraka, cp jespecificna toplota zraka, ∆ predstavlja strmino krivulje nasicenega parnega tlaka (enacba50), γ je psihrometricna konstanta ( cpp

hi0.62 ; stevilski koeficient 0.62 predstavlja razmerjemolskih mas vodne pare in zraka), rs ter ra pa predstavljata povrsinski in aerodinamicni

16

parameter hrapavosti.

∂es(T )∂T

= es(T0) ·hi

Rv · T 2· e

hiRv

(T−T0T ·T0

) (50)

5 Zakljucek

V prvem seminarju sem na kratko analiziral clene energijske bilance (tal) ter predstavil ak-tualno uporabo izracuna energijske bilance. V nadaljevanju se bom lotil pisanja racunskegamodela, ki ga bom nato preizkusil. V racunskem modelu se bom predvidoma dotaknil po-drocij agrometeorologije (en. bilanca za napoved omocenosti lista na dveh metrih) incestne meteorologije (en. bilanca na tleh). Videli smo, da je najbolj zahteven postopekdolocevanje toka zaznavne in latentne toplote. Ceravno je cez dan tok toplote v zemljojG zanemarljiv, pa ponoci ni. Upostevati ga moramo pri izracunu temperature tal terdolocevanju stanja tal ponoci (proti jutru). Mnoge probleme pri izracunu clenov energi-jske bilance tal odpravimo, ce uvedemo meritve posameznih tokov. Na nasih glavnihpostajah se zaenkrat meri globalno sevanje. Tok toplote v tla, tok zaznavne toplote,tok latentne toplote ter dolgovalovno sevanje ostajajo problem parametrizacije. Uspesnobi lahko resili problem izracuna toka toplote v tla z nabavo primerne merilne priprave(http : //www.hukseflux.com). V nadaljevanju svojega dela bom analiziral podatke, kiso dostopni z nasih merilnih postaj in skusal oceniti katere podatke bi se potrebovali zatocnejsi izracun oz. dolocitev bilance.

6 Viri

1)Knez, J. (1999): Napovedovanje temperature in meteoroloskega stanja cestisca (diplom-sko delo)2)Rakovec, J. (1980): Izpopolnitev numericnih modelov atmosfere z interakcijo med tlemiin atmosfero (Disertacija)3)Deutscher Wetterdienst (1995): Dokumantation des Energiabilanzmodells zur Vorher-sage von Strasenoberflachentemperatur un Strasenzustand4)Versteeg, H. K (1995): Computational Fluid Dynamics5)Houghton, J (2002): The physics of atmospheres6)Holton, James R. (1992): An introduction to dynamic meteorology7)Rakovec, Vrhovec (2000): Osnove meteorologije za naravoslovce in tehnike8)Sellers, William D. (1965): Physical climatology9)Chapman, Cavan, Thornes (2003): The use of GIS and ICEMISER to predict winterroad surface temperatures in Poland

a)http : //www.fao.orgb)http : //www.hukseflux.comc)http : //meteostar.com/RWIS.htmd)http : //www.boschung.com

17