原子核の三次元的回転運動2008.1.16

原子核理論研究室橋本幸男

１．原子核の変形

２．変形核の運動 －回転と振動－

３．一次元クランキング、

三次元クランキング

４．最後に

原子核の特徴

＊ 有限・量子・多体系 大きさ有限＊ 自己束縛系 外力無し＊ 核子と平均場 自己無撞着性

(nuclear self-consistency)

半径 R = 1.2 A 1/3 [fm]

(1fm = 10-13 cm)

原子核の4重極変形原子核の4重極変形

．．．

http://www.ne.jp/asahi/minnade-hp/toyoshima/Image31.jpg

平均場理論

第一原理力ずく

殻模型

原子核の変形←why?

殻効果（shell effect）= 量子力学的効果

調和振動子のエネルギーレベル

原子核の変形に伴う一粒子エネルギーの変化（Nilsson diagram）

調和振動子＋軌道角運動量・スピン力＋L２

＋体積保存条件

殻補正エネルギー（変形調和振動子）

（ 平均エネルギーからのずれの大きさ )

+

粒子数

－

変形

et al.

変形した核の運動：

振動と回転

原子核表面の四重極（quadrupole）変形

βγと原子核の形βγと原子核の形

ββ

γγ

回転・振動運動のエネルギー

基底状態

α[2]：４重極変形

π[2]：共役運動量

Bohr modelBohr model

P.O.Hess et al, J.Phys.G7(1981), 737.P.O.Hess et al, J.Phys.G7(1981), 737.

Boson 展開；

T.Kishimoto & T.Tamura, Nucl.Phys. A270(1976)

Boson 展開；

T.Kishimoto & T.Tamura, Nucl.Phys. A270(1976)

回転振動

平均場の形の緩やかな変化＝ 原子核における相転移

有限量子系の特徴

ｐｐ

ｐｐ ｐｐ

ｐｐ

ｐ

ｐｐ

ｐ

ｎｎ

ｎｎ

ｎｎ ｎｎ

ｎ

ｎ

Nd

光に対する応答の対比

T.Tanaka et al. , Phys.Rev.C63(2001), 034309T.Tanaka et al. , Phys.Rev.C63(2001), 034309

32 S32 S

56 Ni56 Ni

β3mβ3m

β3mβ3m

一般化される原子核平均場の考え方

三次元実空間での変形 球対称性、軸対称性の破れ 変形殻模型

核子対の凝縮 粒子数空間の対称性の破れ 準粒子導入

回転運動 時間反転対称性の破れ 回転系での準粒子

調和振動子

Woods・Saxon ポテンシャル

L・S力

軸対称変形 回転

岩波講座 現代物理学第２版 「原子核論」

平均場部分

２体相互作用部分

Ragnarsson & Nilsson, Nuclear Shapes

β

γ

超変形（superdeformation）

超変形状態（super-deformed state）

a

b

b/a = 2

殻効果

変形の大きさ

エネルギー

回転に伴う原子核の内部構造の変化― 粒子の回転整列現象 ―

star-quake = 星震

パルサーとの類似“グリッチ”

角運動量

慣性能率

回転運動の微視的理論

• 一次元クランキング模型

• 三次元クランキング模型

－ Kerman-大西の方法 －

x

yz

ω

ω

一次元回転

ω

Tilted Axis Rotation (TAR); 三次元回転

ω

TAR＋ウォブリング

一次元回転＋ウォブリング

Odegard et al.Phys.Rev.Lett.86(2001), 5866

ＴＳＤ ＝ triaxial super deformed

一次元クランキング模型

回転系での時間依存平均場の方程式

“主軸のまわりに静かに一様に回っている状態”

x1

x2

x3

核子の波動関数

高速回転する剛体

オイラー角

オイラー角

クランクHFB方程式

A.K.Kerman and N.Onishi, Nucl.Phys.A361(1981),179

Hartree-Fock equation with constraints(＋Boboliubov)

一粒子ハミルトニアン

Lagrange 乗数

ω

２４Mgでのモデル計算

・有効相互作用＝BKN力

・空間格子による波動関数の表現・Hartree-Fock のみ（対相関無し）

Hartree-Fock 法による２４Mgの三次元回転

Simple energy functional E: 24Mg

Vy(x) :湯川ポテンシャル Vc(x) :クーロンポテンシャル

Dp(x) :陽子密度

a2, a3 :パラメータD(x) :核子密度

24Mgの陽子分布の形

傾斜角（チルト角） Θ とエネルギー E

Θｘ

ｙ

拘束条件

ｚ

エネル

ギー

E

(MeV)

J=2

Θ (rad)

ω ω

J=3エネル

ギー

E (MeV)

Θ (rad)

ωω

エネル

ギー

E (MeV)

Θ (rad)

J=4

Energy variation vs Θ

Θ

～Jc

J=5

J=6

J=4

J=3

J=2

J=6J=4 (x)

J=3 (x)

J=2 (x)

J=4 (y)

J=3 (y)

J=5

J=2 (y)

Θ (rad)

ｘ２（ｙ２） / <r２/３>

実際的な有効相互作用：（P+QQ力）

対相関力（P）

＋四重極力（QQ）

超伝導、球形へ

長距離力、変形へ

Hartree-Fock equation with constraints(＋Boboliubov)

対相関＋四重極相関（P+QQ有効相互作用）

Lagrange 乗数

１８２Os一次元クランキング

角運動量

エネルギー

対相関エネルギー

角運動量

γ-変形度(degrees)

三次元クランキング計算

拘束条件:

x

y

z

ψ

チルト角とエネルギー(MeV)

18

チルト角とエネルギー(MeV)

TAR?

ω x

yz

ωω

j // μ ？

チルト角と対相関エネルギー

protonneutron

傾斜角 ｖｓ エネルギーの要素

運動エネルギー

対相関エネルギー

変形エネルギー（軸対称）

変形エネルギー（非軸対称）

傾斜角 （度）TAR実現

ｇバンド、ｓバンド、そしてｔバンド

エネルギー

t-band

角運動量

古典論（クランキング模型）から

量子論へ

－生成座標法 （generator coordinate method）－

ψ（β）

・・・

・・・

１．つなぎあわせて．．．

２．変分すると．．．

３．固有値方程式になる

生成座標の方法（GCM）

Generator coordinate: tilt angleψ

GCM equation:

Cf. T.Horibata et al., Nucl.Phys.A646(1999), 277.

J=18

norm kernel eigen valuesGCM energy

36

GCM amplitude

最後に．．．

これからの原子核物理学“より高く、より速く、より熱く、より多く”

１．低エネルギー領域 → 高エネルギー領域２．０度、低温領域 → 高温領域３．低スピン → 高スピン４．N ～ Z → ｜N－Z｜大

５．規則的運動 → 不規則、乱雑、複雑な系

角運動量

励起エネルギー高温

低温 イラスト(yrast)線

chaotic

regularTSD バンド

order in chaos