FELKÉSZÜLÉS A 2. DOLGOZATRA + MEGOLDÁSOK (MATEMATIKA, 6. OSZTÁLY, SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA, PÉTERRÉVE)

1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT: ALAPSZINT a) (–7) + (–12) = –19 b) (–24) + (+15) = –9 c) (–5) + (–27) = –32 d) (+19) + (+11) = +30

e) (–7) ⋅ (–25) = +175 f) (–5) ⋅ (+14) = –70 g) (–36) ⋅ (+6) = –216 h) (+8) ⋅ (+125) = +1000 i) (–128) : (–4) = +32 j) (–435) : (+5) = –87 k) (+432) : (–3) = – 144 l) (2012) : (+4) = +503 KÖZÉPSZINT a) (–7) + (+9) + (–11)= (+9) + (–18) = –9 b) (–35) + (+24) + (+7)= (+31) + (–35) = –4

c) (+25)+(–44)+(+36)+(–34)= 25 + 36 – 44 – 34 = 61 – 78 = –17 d) –15⋅(–3)+44= +45 + 44 = +89 e) (–33) + (–12) : 4 = –33 – 3 = –36 f) (–4) ⋅ (+22) + (+168) : (–3) = (–88) + (–56) = –144

g) |–4| + |+9|=4 + 9 = 13 h) |–25| : 5 + |–12| = 25 : 5 + 12 = 5 + 12 = 17

g) Ha a= –25, b= –5, c= 4 számítsd ki: a:b – b⋅c = –25 : (–5) –(–5)⋅⋅⋅⋅4 = +5 + 20 = +25 HALADÓ SZINT a) (–33) – (7 – 25 : (–5)) = –33 – (7 +5) = –33 – 12 = –45

b) (–180:(–12)) – (59⋅(–2)–23⋅3)= (+15) – (–118 – 69) = 15 – (–187) = 15 + 187 = +202

c) (45 – |–9|) : (–18 + 12) = (45 – 9) : (–6) = 36 : (–6) = –6 d) 1–|70 – (–30) : (–10) +(–1)| = 1 – ||||70 +30 : (–10) –1)|||| = 1 – ||||70 –3–1|||| = 1 – ||||70–4||||= 1 – ||||66|||| = 1–66 = –65

e) (–25 – 12 + 34 – 57 ) : |6 + 4 :(–2)| = (34 – 25–12–57) : ||||6–2|||| = (34–94) : ||||4||||= –60 : 4 = –15

f) (–7⋅|45–35:7|): |–2⋅(36:(–6)–196:14)| = (–7 ⋅⋅⋅⋅ ||||45 – 5||||) : ||||–2 ⋅⋅⋅⋅ (–6 –14)|||| = (–7 ⋅⋅⋅⋅ ||||40||||) : ||||–2 ⋅⋅⋅⋅ (–20)|||| = (–7 ⋅⋅⋅⋅ 40) : ||||+40|||| = –280 : 40 = –7

g) Ha a= –4, b= 12, c= –9 számítsd ki: 4 ⋅c – b : a + c ⋅ (–a) = 4 ⋅⋅⋅⋅ (–9) – 12 : (–4) + (–9) ⋅⋅⋅⋅ 4 = –36 +3 – 36 = 3 – 72 = –69

2. FELADAT: SZÖVEGES FELADATOK ALAPSZINT

a) A –45 számot add össze a –35–el = –45 + (–35) = –80 b) A 165–öt szorozd meg –3–al = 165 ⋅⋅⋅⋅ (–3) = – 495 c) A mostani évszámot oszd el –4–el = 2012 : (–4) = –503

d) A 12 abszolút értékéből vond ki a (–12) abszolút értékét = ||||12|||| – ||||–12|||| = 12 – 12 = 0 KÖZÉPSZINT a) A –45–höz add hozzá a –9 és a –4 szorzatát = –45 + (–9 ⋅⋅⋅⋅ (–4)) = –45 + 36 = –9

b) Mennyivel nagyobb a –100 mint a 34 és a –5 szorzata = –100 – (34 ⋅⋅⋅⋅ (–5)) = –100 – (–170) = –100 + 170 = 70 70-el nagyobb

c) Szorozd meg 6–al a 45 és a –4 számok abszolút értékének összegét = (||||45|||| + ||||–4||||)⋅⋅⋅⋅6 = (45 + 4) ⋅⋅⋅⋅ 6 = 49 ⋅⋅⋅⋅ 6 = +294 HALADÓ SZINT a) A 12 és a –23 abszolút értékének összegéből vond ki különbségüket

(||||12|||| + ||||–23||||) – (12 –(–23)) = (12 + 23) – (12 + 23) = 35 – (35) = 35 – 35 = 0 b) A 34 és –5 szorzatának abszolút értékéből vond ki abszolút értékeinek szorzatát

||||34 ⋅⋅⋅⋅ (–5)|||| – (||||34||||⋅⋅⋅⋅||||–5||||) = ||||–170|||| – (34 ⋅⋅⋅⋅ 5) = 170 – (170) = 0 c) Melyik a nagyobb: a –5 és a –25 összegének abszolút értéke vagy abszolút értékeinek különbségének az abszolút értéke?

||||(–5) + (–25)|||| = ||||–30|||| = 30

||||||||–5|||| – ||||–25|||||||| = ||||5 – 25|||| = ||||–20|||| = 20 30 > 20 tehát a két szám összegének abszolút értéke nagyobb mint abszolút értékeinek különbségének az abszolút értéke

3. FELADAT: EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK ALAPSZINT

a) (–3) ⋅ X = 12 b) X : (–5) = –45 c) –25 + X = –15 d) –4 + X = –14

X = 12 : (–3) X = –45 ⋅ (–5) X = –15 – (–25) X = –14 – (–4) X = –4 X = +225 X = –15 + 25 X = –14 + 4 X = +10 X = –10 KÖZÉPSZINT

a) –4 ⋅ X + 2 = –10 b) (X+3) ⋅ (–5) = –55 c) |X| ⋅ (–4) = 16 d) 7 – |X| = –5

–4⋅X = –10 – 2 X+3 = –55 : (–5) |X| = 16 : (–4) |X| = 7 – (–5)

–4⋅X = –12 X+3 = +11 |X| = –4 |X| = 7 + 5

X = –12 : (–4) X = 11 – 3 lehetetlen |X| = 12 X = +3 X = 8 X = 12 V X = –12

FELKÉSZÜLÉS A 2. DOLGOZATRA + MEGOLDÁSOK (MATEMATIKA, 6. OSZTÁLY, SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA, PÉTERRÉVE)

e) 8 ⋅ X > –16 f) –12 + X < 5 g) 2 ⋅ X – 5 > 7 h) 4 ⋅ (X–5) > –36

X > –16 : 8 X < 5 – (–12) 2⋅X> 7 + 5 X–5 > –36 : 4

X > –2 X < 5 + 12 2⋅X> 12 X – 5 > –9 X < 17 X > 12 : 2 X > –9 + 5 X > 6 X > –4 HALADÓ SZINT

a) 10 ⋅ X – 7 = –17 b) –X + 13 = –45 c) –(5+X) ⋅ (–6) = 270 d) |X–7|⋅(–5)=–15

10 ⋅ X = –17 + 7 –X = –45 – 13 –(5+X) = 270 : (–6) |X–7| = –15 : (–5)

10 ⋅ X = –10 –X = –58 –(5+X) = –45 |X–7| = +3 X = –10 : 10 X = +58 5+X = + 45 X–7 = 3 V X – 7 = –3 X = –1 X = 45 – 5 X = 3 +7 V X = –3 + 7 X = 40 X = 10 V X = 4

e) –3⋅X + 12 < –15 f) 8 – (2⋅X) > –16

–3⋅X < –15 – 12 2⋅X < 8 – (–16)

–3⋅X < –27 2⋅X < 8 + 16

X > –27 : (–3) 2⋅X < 24 X > + 9 X < 24 : 2 X < 12 g) Mely számot kell összeadni a –3 és a –4 szorzatával hogy –12–őt kapjunk?

X + (–3 ⋅ (–4)) = –12 X + 12 = –12 X = –12 – 12 X = –24 Az ismeretlen szám a –24 h) Ha egy szám ötszöröséhez hozzáadunk –5–öt, 5–öt kapunk. Melyik ez a szám?

5 ⋅ X + (–5) = 5

5 ⋅ X = 5 – (–5)

5 ⋅ X = 5 + 5 5 ⋅ X = 10 X = 10 : 5 X = 2 A keresett szám a 2 i) Mely számokra érvényes, hogy a négyszeresük megnövelve –2–el 10 től kisebb összeget ad?

4 ⋅ X + (–2) < 10

4 ⋅ X – 2 < 10 4 ⋅ X < 10 + 2

4 ⋅ X < 12 X < 12 : 4 X < 3 A fenti tulajdonság a 3–tól kisebb számokra érvényes

-2 0 0 17 0 6 -4 0

0 9 0 12

e) f)

0 3

FELKÉSZÜLÉS A 2. DOLGOZATRA + MEGOLDÁSOK (MATEMATIKA, 6. OSZTÁLY, SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA, PÉTERRÉVE)

4. FELADAT

ALAPSZINT: Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC ∆ egybevágó a ACD ∆–el.

KÖZÉPSZINT: Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC ∆ egybevágó a ACD ∆–el. (4. TÉTEL ALAPJÁN) HALADÓ SZINT: A szögfelezőn felvett tetszőleges pont egyenlő távolságra van a szög száraitól. Bizonyítsd be.

FELKÉSZÜLÉS A 2. DOLGOZATRA + MEGOLDÁSOK (MATEMATIKA, 6. OSZTÁLY, SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA, PÉTERRÉVE)

5. FELADAT: HÁROMSZÖGEK SZERKESZTÉSE ALAPSZINT

a) Szerkeszd meg az ABC ∆–et ha adott három oldala: |AB| = 5 cm, |AC| = 4 cm, |BC| = 3 cm

b) Szerkeszd meg az ABC ∆–et ha adott: |AB| = 5 cm, |AC| = 5 cm, α=45°

KÖZÉPSZINT

a) Szerkeszd meg az ABC ∆–et ha adott: |BC| = 3 cm, β=45°, γ=75°

b) Szerkeszd meg a derékszögű ∆, ha adottak befogói 5 cm.

c) Szerkeszd meg az egyenlő szárú ∆, ha alapja (6 cm) és magassága (4 cm).

FELKÉSZÜLÉS A 2. DOLGOZATRA + MEGOLDÁSOK (MATEMATIKA, 6. OSZTÁLY, SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA, PÉTERRÉVE)

HALADÓ SZINT

a) Szerkeszd meg az ABC ∆–et ha adott: |AC| = 7 cm, |BC| = 5 cm, β=45°

b) Szerkeszd meg az egyenlő oldalú ∆, ha C csúcsa 5 cm–re van az AB oldalától

c) Szerkeszd meg az egyenlő szárú ∆, ha magassága 4 cm, a két szára közötti szög pedig 135°

FELKÉSZÜLÉS A 2. DOLGOZATRA + MEGOLDÁSOK (MATEMATIKA, 6. OSZTÁLY, SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA, PÉTERRÉVE)

6. FELADAT: HÁROMSZÖGEK JELLEGZETES PONTJAI ALAPSZINT a) Szerkeszd meg a derékszögű háromszöget, ha befogói 5 és 6 cm. Szerkeszd meg a háromszög köré írható körét.

b) Szerkeszd meg az ABC∆–et ha adott |AB|=7cm, |AC|=6 cm, α=60°. Szerkeszd meg a háromszög magasságpontját.

c) Szerkeszd meg az ABC derékszögű ∆–et, ha adott alapja |AB|=5cm és β=75°. Szerkeszd meg a háromszög magasságpontját.

KÖZÉPSZINT a) Szerkeszd meg az ABC∆–et ha adott |AB|=5 cm, |AC|=4 cm, α=135°. Szerkeszd meg a háromszög köré írható körét. b) Szerkeszd meg a derékszögű háromszöget, ha alapja 6 cm, átfogója pdig 9 cm. Szerkeszd meg a háromszög beleírható körét.

c) Szerkeszd meg az ABC derékszögű ∆–et ha befogói 7 és 4 cm. Szerkeszd meg súlypontját.

FELKÉSZÜLÉS A 2. DOLGOZATRA + MEGOLDÁSOK (MATEMATIKA, 6. OSZTÁLY, SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA, PÉTERRÉVE)

HALADÓ SZINT a) Szerkeszd meg az ABC∆–et ha adott |AB|=6cm, |BC|=6 cm, β=105°. Szerkeszd meg a háromszög beleírható körét.

b) Szerkeszd meg az ABC∆–et ha adott AB=5 cm, AC=8 cm, β=120°. Szerkeszd meg a háromszög magasságpontját.

c) Szerkeszd meg az ABC∆–et ha kerülete K=15 cm, és |AB|=6 cm, |BC|=5. Szerkeszd meg súlypontját.