FEM Analiza

FEM ANALIZA I NJENA PRIMJENA U MAŠINOGRADNJI I AUTOINDUSTRIJI

FEM analiza – Finiti Element Analysis

Zašto FEM analiza???

razvoj mašinogradnje i autoindustrije i novih tehnologija fabrikacija uslovljavao je velike i brze analize sistema zbog definisanja ponašanja realnog sistema u realnim uslovima eksploatacije,

veliki finansijski izdaci na izgradnju realnih modela za testiranje – ekonomska opravdanost zbog utroška na 100 modela za testiranje – u konačnici poskupljuje sam proizvod,

stvaranje i edukacija ljudskih resursa za različite tipove modela i analiza,

CAD/CAM sistemi i FEM analiza daju brže i pouzdanije rezultate analiza,

jednostavnija izrada 3D CAD modela – utiče na ekonomsku stranu testiranja i cijenu finalnog proizvoda,

olakšica FEM analize je što je u proporcionalnoj sprezi sa softverskim i hardverskim paketima.

OSNOVE ZA PRIMJENU FEM ANALIZE i CAD/CAM TEHNOLOGIJE

1. Kreiranje računarskog 3D modela

U najširem smislu, modeliranje predstavlja isplativo (u smislu troškova) korištenje nečeg (modela) umjesto nečeg drugog (realni sistem) sa ciljem da se dođe do određenog saznanja. Rezultat modeliranja je model. Model je apstrakcija realnosti u smislu da on ne može da obuhvati sve njene aspekte. Model je uproštena i idealizovana slika realnosti. On omogućava da se suočimo sa realnim svijetom (sistemom) na pojednostavljen način, izbjegavajući njegovu kompleksnost i ireverzibilnost, kao i sve opasnosti koje mogu proisteći iz eksperimenta nad samim realnim sistemom. Drugim riječima, model je opis realnog sistema sa svim onim karakteristikama koje su relevantne iz našeg ugla posmatranja.

Mjerljivi ulazi sistema

Realni sistem

Mjerljivi izlazi sistema

Zadati ulazi modela

MODEL logički ekvivalent

realnog sistema

Izračunati izlaz i modela

Slika 1. Realni sistem i model posmatrani kao 'crna kutija'


2. Pojam matematičkog modela Svi tehnički proračuni temelje se na matematičkim formulacijama uzročno-posljedičnih veza koje su značajne s obzirom na svrhu proračuna. Skup matematičkih objekata koji apstraktno reprodukuju rezultate neke uzročno-posljedične veze može se smatrati njenim matematičkim modelom. Područje valjanosti modela i tačnost modela unutar tog područja ovisi o pretpostavkama i o aproksimacijama uz koje je model izveden: pretpostavke određuju uslove pod kojima matematički model vjerno odražava svojstva modelirane uzročno-

posljedične veze i• aproksimacije su pojednostavljenja koja se pri izvođenju modela uvode sa svrhom da model na željenoj razini tačnosti

bude što jednostavniji i pogodniji za korištenje, ali često i zbog nepotpunog poznavanja pojedinosti modelirane uzročno-posljedične veze.

3. Računarska simulacija

Da bi model bio koristan, od suštinske je važnosti to da se za dati ograničeni skup njegovih opisnih promjenljivih, njegovo ponašanje može odrediti na praktičan način: analitički, numerički ili putem eksperimenta, gdje se za izvjesne, uglavnom slučajne ulaze, posmatraju odgovarajući izlazi. Ovaj posljednji proces naziva se simulacija. Riječ simulacija u svakodnevnoj upotrebi može da označi veći broj različitih aktivnosti, obično pod simulacijom podrazumjevaju proces izgradnje apstraktnih modela za neke sisteme ili podsisteme realnog svijeta i obavljanje većeg broja eksperimenata nad njima. Posebno nas interesuje slučaj kada se ti eksperimenti odvijaju na računaru. Tada govorimo o računarskom modeliranju i simulaciji.


4. Simulacioni proces

Simulacioni proces je struktura rješavanja stvarnih problema pomoću simulacionog modeliranja. On se može prikazati u obliku niza koraka koji opisuju pojedine faze rješavanja problema ovom metodom (životni ciklus simulacije). Struktura simulacionog procesa nije strogo sekvencijalna, već je moguć i povratak na prethodne korake procesa, zavisno od rezultata dobijenih u pojedinim fazama procesa. Broj faza i redoslijed njihovog obavljanja zavisi od svake konkretne situacije, ali je ipak moguće navesti jedan opšti, uređen skup procedura.

Slika 2. Dijagram toka simulacionog procesa

METODA KONAČNIH ELEMENATA PRI UPOTREBI FEM ANALIZE1. Opšte o MKE

bazira se na podjeli kontinualne mase 2D ili 3D modela na konačne elemente, mali konačni elementi predstavljaju mrežu konačnih elemenata nekog mašinskog elementa – aproksimaciju stvarne

geometrije, konačni elemeti su ravanske ili prostorne prirode

o ravanski najšešće trogulasti;o prostorni u vidu osmočvornih geometrijskih tijela,

princip rada MKE odnosno FEM analize (softversko rješenje) jeste da za svako čvorno mjesto postavlja jednačine ravnoteže elastičnih sila koje definišu vezu napona i deformacija (Von Misesov napon uzima u obzir napone u sve tri ravni i kompenzira ih sa jednim rezultujućima naponom),

ravnoteža konačnih elemenata je analogna ravnoteži štapova u rešetkastom nosaču.

Slika 3. Izgled 3D modela sa datom mrežom konačnih elemenata

METODA KONAČNIH ELEMENATA PRI UPOTREBI FEM ANALIZEPostoje dva osnovna pristupa korištenja KME. Prvi metod je metod sila ili metod fleksibilnosti. U metodu sila osnovne nepoznate veličine su veličine koje se analiziraju tj., sile. Da bi se dobila jednačina strukture prvo se postavlja jednačina ravnoteže. Kao rezultat varijacija dobija se sistem algebarskih jednačina u kojima su nepoznate veličine sila. Drugi pristup je metod pomijeranja ili metod krutosti gdje su osnovne nepoznate veličine pomjeranja u čvorovima. Kod rješavanja konkretnih problema zahtijeva se da su elementi povezani u čvorovima, duž stranica ili odgovarajućih površina prije i poslije djelovanja opterećenja. Osnovne jednačine kod ovog pristupa sadrže pomjeranja čvorova a koriste se jednačine ravnoteže i veze između sila i pomjeranja.

Metod konačnih elemenata zasniva se fizičkoj diskretizaciji posmatranog domena. Rešetkasti nosači se diskretiziraju na linijske elemente štapova dok kod pločastih elemenata može se izvršiti podjela na površinske elemente oblika trougla ili pravouganika.

Ukupan broj konačnih elemenata, tip i veličina zavise isključivo od samog konstruktora, tj., od onoga ko vrši taj proces. Elementi moraju biti dovoljno male veličine da se dobiju upotrebljivi rezultati a i dovoljno veliki da bi se izbjegli odgovarajući problemi koji se mogu javiti kod modela sa velikim brojem elemenata. Mali elementi su preporučljivi u područjima gdje se mjenjaju geometrijske osobine modela a veliki u područjima gdje su geometrijske promjene male ili ih uopšte nema.

Izbor elemenata koji se koriste u MKE zavisi od problema koji se rješava i od željene tačnosti rezultata.

FEM ANALIZA NOSAČA KRUŽNE STAZE ROTORNOG BAGERA SRs 220 9,5/0,5







Model MenagerRestraintsLoadsVirtual Part/Smooth Virtual partAnalysis ResultsComputeImage








Documents

FEM Analiza