FEN BILIMLERI VE AKADEMIK ÇALISMALAR - gecekitapligi.com · 10 Fen Bilimleri ve Matematik Alanında Akademik Çalışmalar Şekil 1. Seçili ürünlerin ülke üretimini karşılama

FEN BILIMLERI VE

MATEMATIK ALANINDA

AKADEMIK ÇALISMALAR

İmtiyaz Sahibi / Publisher • Gece KitaplığıGenel Yayın Yönetmeni / Editor in Chief • Doç. Dr. Atilla ATİK Proje Koordinatörü / Project Coordinator • B. Pelin TEMANA

Editör / Editors • Dr. (Ph.D) Adeyinka Temitope AINADr. Öğr. Üyesi Aykut DEMİRÇALI

Kapak & İç Tasarım / Cover & Interior Design • Gece Akademi Sosyal Medya / Social Media • Arzu ÇUHACIOĞLU

Birinci Basım / First Edition • © EKİM 2018

ISBN • 978-605-288-620-5

© copyright Bu kitabın yayın hakkı Gece Kitaplığı’na aittir.

Kaynak gösterilmeden alıntı yapılamaz, izin almadan hiçbir yolla çoğaltılamaz.

The right to publish this book belongs to Gece Kitaplığı. Citation can not be shown without the source, reproduced in any way

without permission.

Gece Kitaplığı / Gece Publishing ABD Adres/ USA Address: 387 Park Avenue South, 5th Floor,

New York, 10016, USA Telefon / Phone: +1 347 355 10 70

Türkiye Adres / Turkey Address: Kızılay Mah. Fevzi Çakmak 1. Sokak Ümit Apt. No: 22/A Çankaya /Ankara / TR

Telefon / Phone: +90 312 384 80 40 +90 555 888 24 26

web: www.gecekitapligi.com e-mail: [email protected]

Baskı & Cilt / Printing & VolumeSertifika / Certificate No: 26649

FEN BILIMLERI VE

MATEMATIK ALANINDA

AKADEMIK ÇALISMALAR

İÇİNDEKİLER

CHAPTER 1KOP BÖLGESI BITKISEL ÜRÜN VERIMLILIĞI MODELLEMESI ÜZERINE PANEL VERI ANALIZI YAKLAŞIMIAdnan KARAİBRAHİMOĞLU, Muhammet ÇAVDAR ...................................................... 7

CHAPTER 2IKI DEĞIŞKENLI q-BALÁZS-SZABADOS-STANCU OPERATÖRLERI VE BU OPE-RATÖRLERIN GENELLEŞTIRILMIŞ BOOLEAN TOPLAM OPERATÖRLERININ YAKLAŞIM ÖZELLIKLERIEsma YILDIZ ÖZKAN ..............................................................................................................25

CHAPTER 3TETRAKONAZOL’ÜN FUSARIUM CULMORUM ÜZERINDEKI MOLEKÜLER SEVIYEDEKI ETKILERIÖzlem SEFER, Emre YÖRÜK ................................................................................................39

CHAPTER 4ÖKLIDYEN UZAYDA DARBOUX ÇATISINA GÖRE EĞRI EVOLÜSYONUNUN ÜÇ SINIFINA GÖRE HASIMOTO YÜZEYLERINevin GÜRBÜZ .........................................................................................................................49

Adnan KARAİBRAHİMOĞLU, Muhammet ÇAVDAR 7

KOP Bölgesi Bitkisel Ürün Verimliliği Modellemesi Üzerine Panel Veri Analizi

Yaklaşımı

Adnan KARAİBRAHİMOĞLU, Muhammet ÇAVDAR

GİRİŞInsanoğlunun var olduğu günden beri beslenme, en temel ihtiyaçlardan biri

olmuştur. Önceleri hayvanları avlayarak, bitkileri ise bulduğu sürece tüketmiş; ancak sonraları bilgisini ilerlettikçe hayvansal ve bitkisel gıdaları kontrol altına almaya başlamıştır. Dolayısıyla tarımsal faaliyetler insanlık tarihi kadar eskidir. Ancak her konuda olduğu gibi bilimsel gelişmeler tarımı son yüzyılda etkilemiş-tir. Gübre kullanımı, ilaçlama, bitki genetiği, makineleşme gibi kavramların geli-şen teknolojiden nasibini alması, daha kaliteli ürün ve daha fazla verim elde etme çabasını ortaya çıkarmıştır. Sürdürülebilirlik kavramının gündeme gelmesiyle birlikte daha fazla verim yerine daha optimum verim kavramı önem kazanmıştır. Bitkisel üretim faaliyetleri yapılırken verim artışı için yukarıda saydığımız birçok yönteme müdahale edilmektedir. Ancak, en az müdahale edilen veya edileme-yen üretim bileşeni iklimdir. Türkiye, bulunduğu coğrafi konum itibariyle büyük bir öneme sahiptir. Iklimsel özellikleri açısından batısından doğusuna, kuzeyden güneye çok farklı bitkisel ürünlerin yetiştirilebilmesi için uygun ortamlar sun-maktadır. Su kaynakları, verimli toprak yapısı, iklim özellikleri açısından değer-lendirildiğinde kendi kendisine yetebilen ve daha fazla nüfusa hitap edebilecek bir potansiyele sahiptir.

Çalışmamızın amacı, Konya, Karaman, Niğde ve Aksaray’ın oluşturduğu KOP bölgesinde, seçilmiş tarla bitkilerinin verimine etki eden iklim faktörlerini araş-tırmaktadır. Küresel ısınmanın insan sağlığı üzerinde ciddi riskler oluşturacağı ifade edilmektedir. Yapılan tahminlere göre Avrupa da 21. yüzyılın sonlarında or-talama sıcaklık 2,3–6,0 °C yükselecektir. Iklim değişikliğine bağlı olarak hava sis-temleri değişecek bunun sonucunda su, hava, ürün kalitesi ve miktarı, ekosistem, tarım ve altyapıda sorunlar yaşanacaktır. Üretim değerleri iklim değişikliğinden etkilenmektedir (Tao vd., 2008). Bu nedenle, stratejik öneme sahip bazı bitkisel ürünlerin verim tahminlerinin yapılması ve planlama çalışmalarının yapılması gerekmektedir. Bu çalışma, KOP bölgesi illerine ait seçili ürünlerin tahmin mo-dellerini ortaya koyacaktır. Ülkemizde iklim verilerine dayalı tahmin modelleme çalışmaları azdır. Özellikle KOP Bölgesi illeri için yapılmış modellere literatürde rastlanmamıştır. Daha önce yapılan model çalışmalarında doğrusal veya doğru-sal olmayan regresyon yöntemleri kullanılmış olup panel veri analizi ile yapılmış çalışma sayısı oldukça azdır (Akpınar vd., 2005). Ürün verimi ile iklim arasındaki ilişki çok sayıda çalışma tarafında incelenmiştir. Iklim değişkenliği ve değişiklik-leri tarımsal üretimi etkilemektedir. Üreticilerin ve tarımla ilgili karar alıcıların meteorolojik olayları dikkatle takip etmesi ve olası etkileri ile ilgili önlemler al-maları gerekmektedir. Bir çok çalışmada küresel ısınmanın verimi olumsuz yön-de etkilediği ortaya konulmuştur (Lobell and Field, 2007; Schenkler and Roberts,

CHAPTER 1

Fen Bilimleri ve Matematik Alanında Akademik Çalışmalar8

2009; Hertel vd., 2010; Lizumi and Ramankutty, 2015). Bu nedenle iklim-verim ilişkisinin modellenmesi ve öngörülerin belirlenmesi ülke ekonomisi için önemli hale gelmektedir.

Çalışmanın ikinci bölümünde buğday, arpa, dane mısır, kuru fasulye ve şeker pancarı ürünleri ile bölgenin iklim özellikleri hakkında genel bilgilere yer veril-miştir. Üçüncü bölümde, analiz yöntemleri ve veri kümesi açıklanmıştır. Seçilen tarımsal ürünler ile ilgili verim-zaman serileri Türkiye Istatistik Kurumu (TÜIK) tarafından yayınlanan 1991-2013 arası bitkisel üretim istatistiklerinden elde edilmiştir. Bölge illerine ait iklim verileri ise Meteoroloji Genel Müdürlüğü’nden sağlanan ölçüm değerlerinden ortalama sıcaklık, ortalama nem, aylık toplam ya-ğış, ortalama rüzgar hızı ve buharlaşma şeklinde belirlenmiştir. Söz konusu para-metrelerin yalnızca Nisan, Mayıs ve Haziran aylarına ait veriler oluşturulan panel veri analiz modellerinde kullanılmıştır.

TARIM ve İKLİMTarımsal ÜretimTarım doğaya bağlı olarak sürdü rülen bir faaliyettir. Teknoloji ne kadar ge-

lişirse gelişsin bu özelliğini kaybet mesi de mümkün görünmemektedir. Bu ne-denle ikimden etkilenen ve iklimi etkileyen rolü diğer sektörlerden ayrı tutulma-lıdır (Dellal, 2010). Sürdürülebilir yerel kalkınma ve rekabet edebilir ekonomi hedeflerine ulaşmada, mevcut tarımsal kaynakların etkin kullanımına yönelik yapılacak çalışmalar ve üretilecek politikalar büyük önem arz etmektedir. Ül-kemizde tarım sektörü, insanların beslenmesi, istihdamı, ekonomiye katkısı ve ihracat potansiyeli bakımından büyük önem taşımaktadır (Soylu ve Sade, 2012). Doğadaki kaynakların sürdürülebilir bir şekilde kullanılması iklim, toprak gibi temel doğal çevre elemanlarının etkin kullanımı ile mümkündür (Kurt vd, 2004). Tarımsal üretim kaynakları bitkisel ve hayvansal olmak üzere başlıca iki gruba ayrılır. Bitkisel üretim kaynaklarının en başında tarla bitkileri gelmektedir. In-sanlar için olmazsa olmaz kabul edilen beslenme, giyinme, barınma ve sağlık gibi temel ihtiyaçlarını büyük ölçüde karşılayan en önemli ürünler tarla bitkileridir. Tarla bitkileri ürün gruplarına göre; tahıllar (buğday, arpa, dane mısır vb.), ye-meklik baklagiller (kuru fasulye vb.), endüstri bitkileri (şeker pancarı vb.) ve yem bitkileri olarak dört ana grupta toplanır (Baydar, 2012).

İklimIklim dolaylı olarak toprak ve toprak verimliliği parametrelerine yaptığı etki-

ler dışında, doğrudan doğruya verimi etkileyen bir faktör olarak da önem taşır. Iklimin önemli kısmı olan yağış, verimi önemli derecede etkilemekte ve ülkemiz-de, özellikle tarım kesiminde, verimi sınırlandıran etkenlerin başında gelmekte-dir. Tarımda yağışın miktarı kadar yıl içerisindeki dağılımı da önem taşımakta-dır. Verim açısından bitkilerin vejetasyon döneminde düşen yağış miktarı daha önemli olmaktadır. Yapılan araştırmalar verim ile yıllık yağış miktarı arasında yüksek bir ilişkinin olduğunu ortaya koymuştur (Ekberli vd., 2005). Meteorolojik parametrelerden sıcaklığın bitkisel üretim üzerindeki etkisini Dellal (2010) şu şekilde açıklamaktadır; sıcaklıktaki artış buharlaşmayı artırmakta, bu da sulama suyu hacminin düşmesine neden olabilmektedir. Ayrıca sıcaklık rejimindeki de-


ğişiklikler kar yağış zamanını ve süresini etki leyebilmekte böylece yaz dönemin-de ihtiyaç duyulan su miktarının azalmasına neden olabilmektedir. Akalın (1997) tez çalışmasında; hava neminin güneşten gelen ve topraktan radyasyon ile yansıtı-lan ışınların büyük bir bölümünü tutarak, yeryüzünün hem aşırı miktarda ısınma-sını, hem de aşırı miktarda soğumasını önlediğini belirtmektedir. Iklim elemanları ve özellikle üretim üzerinde en büyük etkiye sahip olan yağış faktörü, zamansal ve mekânsal olarak çok büyük değişimler göstermektedir (Şimşek vd., 2012). Avru-pa da, Akdeniz bölgesinde gıda üretimi azalacaktır. Güney-doğu Avrupa ülkeleri ve Orta Asya gıda üretimi bakımından riskli bölgeler olacaktır. 21. yüzyılın sonlarında Orta Doğuda buğday üretiminin %30 azalacağı tahmin edilmektedir. Iklim deği-şikliği gıda güvenliğini de zorlaştıracaktır. Yüksek sıcaklıklarda gıdalardaki bakteri üretimi artacağından zehirlenmeye yol açan mikropların yoğunluğu ile sinek ve di-ğer zararlı böceklerin artmasına sebep olmaktadır. Bu nedenle iklim değişikliğinin birtakım yeni hastalıklara yol açacağı ifade edilmektedir (Çelik vd., 2008).

KOP BölgesiKOP Bölgesi, 65 bin kilometrekare alanı ile Türkiye’nin yaklaşık %8,5’ini, 3

milyon nüfusu ile de Türkiye nüfusunun yaklaşık %4’ünü oluşturmaktadır (TÜIK, 2013a). 2011 yılı sosyo ekonomik gelişmişlik endeksi (SEGE) sıralamasına göre Konya ili 20, Karaman ili 32, Aksaray ili 55 ve Niğde ili ise 56. sırada yer almıştır. Bu durum, Bölge içi ve bölgeler arası gelişmişlik farklarının olduğunu göstermektedir. KOP Bölgesi coğrafi konumu itibariyle Türkiye’nin en az yağış alan bölgesidir. Böl-ge, yıllık yağış açısından Türkiye yıllık ortalama yağış kadar yağış almaktadır. Son yıllarda bölgede yaşanan kuraklık ve yer altı sularının daha derinlere çekilmesi böl-ge ekonomisini olumsuz etkilemektedir. KOP Bölgesi’nin yaklaşık 3 milyon hektar tarım arazisi varlığı, Türkiye tarım arazisi varlığının %12,4’üne karşılık gelmekte-dir. KOP Bölgesi sahip olduğu geniş tarım alanlarına karşın yetersiz su kaynakları-na sahiptir. Bölgedeki mevcut su kaynakları ve üretim deseni ile tarımsal yapının sürdürülebilirliği risklidir. Türkiye sulanan alanlarının %17’sinin KOP Bölgesinde yer almasına karşın, ülkemiz kullanılabilir su kaynaklarının ancak % 4’ü bölgede bulunmaktadır. Bölge’nin mevcut sulanan alanlarında kullanılan suyun %60’ı yeral-tı suyundan karşılanmaktadır. KOP Bölgesi’nde yeraltı su seviyesi her yıl ortalama olarak 3 mm civarında düşmektedir. KOP bölgesinde üretimde sayısal büyüklüğü-nün yanında yetiştiricinin yüzünü güldüren, katma değer açısından önem arz eden tarla bitkilerinden olan buğday, arpa, kuru fasulye, dane mısır ve şeker pancarı bu makalenin seçilmiş ürünleridir. Bu ürünlerin verim ortalamaları Tablo.1’de; ülke üretimini karşılama oranları ise Şekil.1’de gösterilmiştir (TÜIK, 2013b).

Çizelge 1. Bölge illeri verim ortalaması (1991-2013)Table 1. Average yields of crops in region (1991-2013)

Buğday Arpa Kuru Fasulye Mısır Dane Şeker PancarıKonya 239,33 ± 55,72 264,13 ± 48,22 153,95 ± 31,62 480,84 ± 289,70 4302,97 ± 1335,27Karaman 201,26 ± 29,40 227,30 ± 32,36 244,12 ± 71,03 436,23 ± 277,97 4516,39 ± 868,77Aksaray 216,32 ± 46,66 237,13 ± 48,17 208,00 ± 78,63 475,33 ± 286,67 5066,13 ± 989,94Niğde 180,28 ± 28,47 219,91 ± 35,51 192,66 ± 44,41 461,67 ± 292,36 3760,52 ± 685,17KOP 209,30 ± 46,38 237,12 ± 44,32 199,68 ± 67,01 462,96 ± 281,72 4411,50 ± 1088,62

Kaynak: TÜİK, Bitkisel Üretim İstatistikleri Veri Tabanı, 2013


Şekil 1. Seçili ürünlerin ülke üretimini karşılama oranları Figure 1. Coverage ratios of selected products to country production

MATERYAL ve YÖNTEM KOP Bölgesi Ürün Verimi Değerlendirilmesinde Ampirik ÇalışmaBu çalışmada KOP bölgesi için önemlilik arz eden beş farklı ürün için modelle-

me yapılmıştır. Modeller ve grafiklerde aksi belirtilmedikçe il sıralaması alfabetik sırada Aksaray, Karaman, Konya ve Niğde şeklinde olacaktır. Buğday, arpa, mısır, kuru fasulye ve şekerpancarı ürünleri stratejik ürünlerden olmakla birlikte KOP bölgesi illerinin tamamında ekimi yapılan ve katma değeri yüksek olan bitkisel üretim çeşitlerindendir. Çalışmada TÜIK tarafından açıklanan yıllık verim değer-lerini ve Nisan, Mayıs, Haziran aylarına ait yağış miktarı (mm), ortalama sıcaklık (oC), nispi nem (%), toplam açık yüzey buharlaşma (mm) ve rüzgar hızı (m/sn) verilerini kullanarak modeller oluşturuldu. Verim değişkeni bağımlı, diğer para-metreler bağımsız olarak alındı.

Panel Veri AnaliziPanel veri, aynı yatay kesit (cross-section) üzerinde bulunan birey, firma veya

ülke gibi birimlerin çeşitli zaman dilimlerinde tekrarlanabilen gözlemlerinin ha-vuzlanması olarak tanımlanabilmektedir. Yani panel veri analizi için, kesit analizi ile zaman serisi analizinin birleştirilmiş hali denilebilir. Panel veri, geniş yatay kesit verilerinin az bir zaman dilimi için gözlemlenebilmesi durumunda kısa pa-nel; az sayıdaki yatay kesit verilerinin geniş zaman dilimi için gözlemlenebilmesi durumunda ise, uzun panel adını almaktadır. Ayrıca panel veri setleri, her bir kesit için eşit uzunlukta zaman serileri içermeleri durumunda dengeli panel; za-man serisi uzunluklarının bir kesitten diğer bir kesite farklılık göstermesi duru-munda ise dengesiz panel olarak adlandırılmaktadır (Judson and Owen, 1996). Panel veri yöntemi kullanılarak yapılan çalışmalarda, birimler arasındaki farklı-


lıkların ya da birimler arasında ve zaman içinde meydana gelen farklılıklardan kaynaklanan değişmeyi modele dahil etmenin yolu; mevcut değişmenin regres-yon modelinin katsayılarından bazılarında veya tümünde değişmeye yol açtığını varsaymaktır (Özer ve Biçerli, 2003). Bu doğrultuda, bireysel etki modelleri kul-lanılmaktadır. Bireysel etki modelinde, standart doğrusal modelden farklı ola-rak grup etkisini gösteren iα parametresi modele dahil edilmektedir. Panel veri yöntemleri Baltagi (2004)’de belirtildiği gibi hem sabit hem de tesadüfi etkilerle gerçekleştirilmektedir. Çalışmada, iki olası tahmin modeli arasında seçim yapı-labilmesi için bazı istatistiksel testler gerçekleştirilmektedir. Modellerdeki tüm değişkenler birimler ve zamanlar arasında değişebildiği için temel sorun, verinin birimler ve zamanlar arasında toplanıp toplanmayacağıdır (pooled data) (Bollen and Brand, 2008). Panel veri modelinde değişkenler, zaman serisi ve yatay kesit verilerden farklı olarak, hem zamanı hem de kesiti ifade edecek şekilde iki alt indis ile gösterilirler. Alt indislerden i, kesitleri ve t, zamanı göstermektedir. Eğer

iα , Xit ile ilişkili değilse tesadüfi etki; ilişkili ise sabit etki olarak nitelendirilmek-tedir. Ayrıca sabit etki modelinde belirli bir gruba yönelik tahminlerle ilgilenil-mektedir. Sabit etki modelinde iα ’nin Xit ile ilişkili olmasına izin verilirken, Xit ’nin itε ile ilişkisiz olduğu varsayılmaktadır (Bilginoğlu ve Maraş, 2011:65). Te-mel varsayımları sağlayan sabit etkiler modelleri grup içi tahmin edicisi ve kukla değişkenli en küçük kareler tahmincisi (LSDV) ile tahmin edilmektedir (Greene, 2003). Sabit etkili model en basit haliyle;

' ; 1,..., ; 1,...,it i it ity x i N t Tα β ε= + + = = (1)

veya K, bağımsız değişken sayısını göstermek üzere vektör halinde

NTy I Xα β ε= + + (2)

şeklinde gösterilir. y , 1NT × boyutlu vektör; NTI , 1NT × boyutlu 1’ler vektörü; X, NT K× boyutlu matris; β , 1K × katsayılar vektörü ve ε ,

1NT × boyutlu hata terimleri vektörüdür.

Modelde Xit, açıklayıcı değişkenler vektörünü; ity , bağımlı değişkeni; β, eğim katsayılarını; itε , hata terimini ve iα ile gösterilen sabit terim birim etkisini gös-termektedir. Denklem (1) iki temel varsayıma dayanmaktadır. Bu varsayımlar;

2

( / , ) 0var( / , )

i i i

i i i

E xx I

ε α

ε α δ

=

= (3)

olup, bu birimin spesifik etkileri ile zamanın etkisinin ortak anlamlılığının belirlenmesi için Chow testi kullanılmaktadır. Burada sıfır hipotezi altında etkin tahmin edici “pool EKK” iken alternatif hipotez altında etkin tahminci ise “sabit etki” (fixed effect) modelidir (Woolridge, 2002). Tesadüfi etkiler modellerinde, kesitlere ve/veya zamana bağlı olarak meydana gelen değişmeler, modelde hata teriminin bir bileşeni olarak yer almaktadır. Bunun nedeni, sabit etkili modeller-de karşılaşılan serbestlik derecesi kaybının tesadüfi etkiler modellerinde ortadan kalkmasıdır (Baltagi, 2004). Tek yönlü tesadüfi etkiler modelinde kesitler arasın-daki farklılığın modelde hata terimlerinin bir bileşeni olduğunu gösteren model

' ( )it i it i ity xα β µ ν= + + + , i = 1,…, N ve t= 1,…, T (4)

it i itε µ ν= +


şeklinde olur. Aynı şekilde vektör halinde

( )NTy I Xα β µ ν= + + + (5)yazılan model için bazı varsayımların sağlanması gerekir. Bunlar,

( ) 0i itE ε ν= = ; ,cov( , )i jt ε νε ν σ= , 2var( )i εε σ= ve ( , ) 0it tE X ε = (6)

Modelde y , 1NT × boyutlu yanıt vektörü; NTI , 1NT × boyutlu 1’ler vek-törü; X, NT K× boyutlu açıklayıcı değişkenler matrisi; β , 1K × katsayılar vektörü ve µ ile ν , 1NT × boyutlu hata bileşen vektörleridir. Burada hata te-rimlerinin varyanslarının sıfıra eşit olacak şekilde bağımsız ve özdeş dağıldığı kabul edilmektedir. iµ , birimlerde meydana gelen gözlenemeyen tesadüfi fark-ları içeren hata terimi iken, itν geri kalan hataları içeren terimdir. iµ , kesit etkisini ifade eden bireysel hata terimleri kendi aralarında ve itν , panel hata terimi ile iliş-kili değildir. Bu modelde hata terimleri iki bileşenden oluşmakta ve hata terimleri varyansı sabit varyans ve sıfır kovaryans özellikleri göstermemektedir. Normal da-ğılım varsayımları altında iki hata teriminin bileşiminden oluşan genel hata terimi:

it i itε µ ν= + (7)şeklinde olmaktadır (Frees, 2004; Matyas and Sevestre, 2008). Bireysel etki-

ler eğer modelde yer alan açıklayıcı değişkenlerle ilgili değilse ve birimlerin sabit terimleri birimlere göre tesadüfi olarak dağılıyorsa, modelin yapılanması buna uy-gun hale getirilmelidir (Greene, 2003). Panel veri setlerinde yatay kesit bağımlı-lığını test etmek için kullanılan testler Pesaran (2004) CDLM testi, Breusch-Pagan Lagrange Çarpanlar (1980) CDLM1 testi ve Pesaran (2004) CDLM2 testleridir. T, za-man dilimi içerisindeki dönem sayısı ve N, panel sayısını göstermek üzere CDLM1 ve CDLM2 testleri T>N durumunda yatay kesit bağımlılığı olup olmadığını test eden tahmincilerdir. CDLM testi ise N>T durumunda yatay kesit bağımlılığı olup olmadığı-nı test eden bir tahmincidir (Çınar, 2010:592). Breusch-Pagan Lagrange Çarpanlar testinde sıfır hipotezinin reddedilmesi, tesadüfi etki modelinin pool EKK modeline karşı tercih edilmesi gerektiğine işaret etmektedir. Ayrıca, model seçiminde sabit etki mi yoksa tesadüfi etkiler modelinin mi uygun olduğuna karar verilmesi için k serbestlik dereceli ki-kare dağılımına uyan “Hausman Spesifikasyon testi” kullanıl-makta ve bu testte sıfır hipotezi bireysel etkilerin modeldeki diğer regresörlerle ilişkisiz olduğunu (tesadüfi etkinin varlığını) belirtmektedir. Sıfır hipotezinin red-dedilmesi ise sabit etki modelinin tesadüfi etkiler modeline tercih edilmesi gerek-tiğini göstermektedir (Berke, 2009). Panel veri analizi içerisinde sabit etkiler mo-deli, sıklıkla kullanılan ve istatistiksel özellikleri açısından arzu edilen özelliklere sahip olan bir modeldir. Ancak tesadüfi etkiler modeli sabit etkiler modeline göre daha etkin sonuçlar veriyorsa, tesadüfi etkiler modeli kullanılmalıdır. Dolayısıyla her ikisi de tutarlı olan fakat etkinliği farklı olan iki model arasında daha etkin olanı tespit etmek gerekebilir (Arellano and Bond, 1991; Bayraktutan ve Demirtaş, 201; Fan and Pardey, 1997; Hall and Mishkin, 1982; Jaffe and Palmer, 1997)

BULGULARa. Buğday:Verim trendi incelendiğinde Aksaray ve Konya illerinde 2000 yılından iti-

baren arttığı, Karaman ve Niğde illerinde ise genel olarak aynı düzeyde kaldı-ğı görülmektedir. 2001 ve 2012 yıllarında dört ilde de ani bir verim düşüklüğü


yaşandığı izlenmiştir. Bu yıllarda sıcaklık, buharlaşma ve rüzgar değerleri yıllar ortalamasının az oranda üzerinde olmasına rağmen 2001 yılında Haziran ayı yağmur miktarının son derece düşük olması dikkati çekmektedir. Yapılan normal dağılıma uygunluk testinde buğday veriminin ve iklim verilerinin normal dağı-lıma uygun olduğu görülmüştür. Yalnızca Haziran ayı yağmur değerleri normal dağılmamaktadır (p=0,018). Ancak diğer aylardaki değerlerin normal dağıldığı düşünüldüğünde bu aya ait dağılımın da normal dağıldığı kabul edilebilir. Illere ait iklim değişkenleri genellikle birbirine yakın ortalama göstermektedir. Yalnız-ca Niğde iline ait sıcaklık ortalamaları diğer illere göre daha düşük; yağış miktarı ve nem oranının ise daha yüksek olduğu görülmektedir. Niğde ilinde verim or-talamasının daha düşük olduğu görülürken diğer üç il ortalamalarının birbirine yakın olduğu ve genel ortalama civarında olduğu görülmektedir (Tablo.1).

Sabit etkili model incelendiğinde modelin genel anlamlılık değerinin yüksek olduğu anlaşılmaktadır (F14;65=2,14; p=0,0205). Grup içi R2 = 0,31 olurken gruplar arası R2 = 0,77 olarak hesaplanmıştır. Bu durum, açıklayıcı değişkenlerin buğday verimini her bir il için açıklamakta yeterli olmadığını ancak iller arasındaki fark-lılığı açıklamakta %77 oranında başarılı olduğunu göstermektedir. Çoklu bağlan-tı sorunu nedeniyle Nisan ayı rüzgar hızı değişkeni modelden çıkarılmıştır. Hata terimleri ile açıklayıcı değişkenler arasında negatif yönlü %35 oranında korelas-yon vardır. Genel model aşağıdaki gibidir:

Modeldeki her bir değişkenin anlamlılık düzeyi incelendiğinde Haziran ayına ait nem, yağmur ve buharlaşma ile Mayıs ayı rüzgar ve buharlaşma değişkenle-rinin modele anlamlı katkı yaptığı (p<0,05) görülmüştür. Tesadüfi etkiler mode-linin hipotez testi için Wald X 2 değeri hesaplanmıştır. Sonuçlar incelendiğinde modelin anlamlı olmadığı görülmektedir (Wald X 2=19,22; p=0,156). Grup içi R2 = 0,24 ve gruplar arası R2 = 0,81 olarak hesaplanmıştır. Iller arasındaki verim fark-larını açıklamakta başarılı olan model, açıklayıcı değişkenler tarafından istenilen oranda açıklanmamaktadır. Değişkenler içerisinde yalnızca Nisan ayı yağmur ve Mayıs ayı buharlaşma değerlerinin modele anlamlı katkı yaptığı görülmüştür. Nisan ayı rüzgar değişkeni yine çoklu bağlantı probleminden dolayı modelden çıkarılmıştır. Tesadüfi etkiler model aşağıdaki gibidir:

Her ne kadar tesadüfi etkiler model anlamlı bulunmasa da tesadüfi mi yoksa sabit etkili modelin mi tercih edilmesi gerektiğinin anlaşılabilmesi için Hausman testi uygulanır. Test sonucunda X 2=2,44; p=0,99 olarak bulunmuştur. Bu durumda


sıfır hipotezi reddedilemez. Yani tesadüfi etkiler model tercih edilmelidir. Tesadüfi etkiler model ile klasik regresyon modelinin hangisinin tercih edileceğine karar verilmesi için Breusch-Pagan Lagrange çarpanlar testi uygulanmış ve X 2=24,78 ve p<0,001 bulunmuştur. Sıfır hipotezi reddedilir ve lagrange çarpanlar modelindeki katsayıların sıfır olmadığına karar verilir. Tesadüfi etkiler modelinin tercih edilme-si gerekir. Ayrıca her bir il için verim düzeyi ile ilgili model oluşturulabilir. Bunun için kukla değişkenler üretilerek illerin modellenmesi yapıldı. Klasik regresyon yöntemi uygulandığında aşağıdaki modeller elde edildi:

Iklim verilerine ait katsayılar h(X) olmak üzere;

elde edilir. Modellere dikkat edilirse tüm açıklayıcı değişkenler için katsayı-lar eşit olup yalnızca sabit katsayıların değiştiği görülmektedir. Modellerin uyum katsayısı R2 = 0,66 olup model anlamlıdır (F=2,99; p=0,001)

b. ArpaTahıllar içerisinde önemli bir yere sahip olan arpa Iç Anadolu çiftçisinin gelir

kaynaklarından birisidir. Yem sanayinde kullanılmasının yanı sıra son yıllarda lifli yapısı nedeniyle beyaz buğday ununa alternatif bir ürün olarak ta tercih edil-mektedir. Çalışma alanımızdaki dört il içerisinde en yüksek verim Aksaray iline aittir. Ancak en fazla verim değerine 352 kg/da olarak Konya ulaşmıştır.

Yıllar itibariyle verim düzeyleri incelendiğinde 2001 yılında tüm iller için kes-kin bir düşüş yaşandığı dikkati çekmektedir. Karaman iline ait verim ortalamala-rı düşük olduğu gibi sert iniş ve çıkışlar görülmektedir (Çizelge.1). Her bir ürün için çok sayıda model incelemesi yapılacaktır. Bu nedenle yazımı kolaylaştırmak için modeller tablo halinde gösterilecektir. Bu amaçla, arpa ürününe ait sabit et-kili model için aşağıdaki katsayılar elde edilmiştir (Çizelge.2).

Çizelge 2. Arpa verimine ait sabit etkili ve tesadüfi etkiler modelleri ile ilgili bilgiler Table 2. Fixed and random effects models of barley yield

Ürün: ArpaModel: Sabit Etkili Model Tesadüfi Etkiler Modeli

F(14;65)= 2,51 Wald X 2(14) 33,13p= 0,0064 p= 0,0028Korelasyon (u,X)= -0,06 Korelasyon (u,X)= 0R2 Gruplar arası= 0,35 R2 Gruplar arası= 0,30R2 Grup içi= 0,51 R2 Grup içi= 0,82

Değişkenler β p β pSabit 96,77 0,632 32,36 0,870


Sıcaklık Nisan 4,68 0,213 2,92 0,438Sıcaklık Mayıs 5,31 0,369 9,02 0,137Sıcaklık Haziran -2,21 0,754 -0,11 0,988Nem Nisan 0,57 0,689 -0,96 0,514Nem Mayıs 2,97 0,128 2,63 0,200Nem Haziran -3,02 0,058 -1,57 0,304Yağmur Nisan 0,64 0,047 0,97 0,002Yağmur Mayıs 0,47 0,097 0,76 0,007Yağmur Haziran 0,56 0,054 0,41 0,165Rüzgar Nisan 4,38 0,729 -9,39 0,434Rüzgar Mayıs -24,08 0,144 -23,99 0,166Rüzgar Haziran -4,99 0,764 10,64 0,531Buharlaşma Mayıs 20,01 0,111 16,58 0,213Buharlaşma Haziran -15,7 0,142 -14,02 0,219

Sabit etkili model anlamlıdır. Grup içi uyum değeri %51 dir ve açıklayıcı de-ğişkenler ile hata terimleri arasındaki korelasyon çok düşüktür. Haziran ayı nem değişkeni ve Nisan ile Haziran aylarına ait olan yağmur değişkeni anlamlı bulun-muştur. Tesadüfi etkiler modelinde ise grup içi uyum değeri %82 olduğundan yıl-lara göre verim düzeyinin açıklayıcılık oranı yüksektir. Aynı şekilde modelin genel anlamlılık düzeyi de çok yüksektir. Bu modelde ise Nisan ve Mayıs aylarına ait yağ-mur değerlerinin anlamlı katkı yaptığı görülmektedir. Hausman testi sonuçlarına göre sıfır hipotezi reddedilir ve sabit etkili modelin uygun olduğuna karar verilir (X 2 = 38,64; p<0,001). Bu nedenle Lagrange çarpanlar testini uygulamaya gerek yoktur. Arpa verim düzeyi için sabit etkili model daha uygun sonuçlar verecektir. Iller düzeyinde panel modellerini oluşturmak için yine kukla değişken kullanarak katsayıları elde ederiz. Bu durumda aşağıdaki Çizelge.3 elde edilir.

Çizelge 3. KOP illerine ait arpa verim modelleri ve ilgili bilgiler Table 3. Barley yield models for KOP region

Ürün: ArpaModel: R2=0,67; F=3,198; p<0,001İller: Aksaray Karaman Konya NiğdeDeğişkenler β p β p β p β pSabit 128,35 0,005 84,95 0,283 100,96 0,289 77,82 0,572Sıcaklık Nisan 4,68 0,213 4,68 0,213 4,68 0,213 4,68 0,213Sıcaklık Mayıs 5,31 0,369 5,31 0,369 5,31 0,369 5,31 0,369Sıcaklık Haziran -2,21 0,754 -2,21 0,754 -2,21 0,754 -2,21 0,754Nem Nisan ,58 0,689 ,58 0,689 ,58 0,689 ,58 0,689Nem Mayıs 2,97 0,128 2,97 0,128 2,97 0,128 2,97 0,128Nem Haziran -3,02 0,058 -3,02 0,058 -3,02 0,058 -3,02 0,058Yağmur Nisan ,64 0,047 ,64 0,047 ,64 0,047 ,64 0,047Yağmur Mayıs ,47 0,097 ,47 0,097 ,47 0,097 ,47 0,097Yağmur Haziran ,56 0,054 ,56 0,054 ,56 0,054 ,56 0,054Rüzgar Nisan 4,38 0,729 4,38 0,729 4,38 0,729 4,38 0,729Rüzgar Mayıs -24,08 0,144 -24,08 0,144 -24,08 0,144 -24,08 0,144Rüzgar Haziran -4,99 0,764 -4,99 0,764 -4,99 0,764 -4,99 0,764Buharlaşma Mayıs 20,01 0,111 20,01 0,111 20,01 0,111 20,01 0,111Buharlaşma Haziran -15,70 0,142 -15,70 0,142 -15,70 0,142 -15,70 0,142


c. MısırSon yıllarda Iç Anadolu bölgesinde önemli bir ürün haline gelen mısır, üretici-

sine de önemli düzeyde gelir sağlamaktadır. Mısır yalnızca bir tahıl olmayıp çok sayıda yan ürünü ile sanayi üretiminde vazgeçilmez bir üründür. Iller düzeyinde verim ortalamaları karşılaştırıldığında Aksaray ilinde en yüksek ortalama elde edildiği görülmektedir. Karaman iline ait verim, minimum ve maksimum değer-lerinin oldukça düşük olduğu dikkat çekmektedir. En yüksek verimin Konya ilin-de gerçekleştiği anlaşılmaktadır.

Hemen hemen dört ilde de geçmiş yıllara göre sürekli bir verim artışı olduğu görülmektedir. Ikibinli yıllarda kırılmalar görülse de sonraki yıllarda iller arasın-daki artışlarda uyum görülmektedir (Çizelge.1). Modeller incelendiğinde her iki modelin uyum katsayılarının da %40 civarında olduğu, ancak modellerin uygun-luğu için hesaplanan olasılık değerlerinin (p<0,001) çok küçük olduğu görülür. Modellerin her ikisinde de Mayıs ve Haziran aylarına ait sıcaklık değerlerinin verim üzerinde anlamlı katkı yaptıkları anlaşılmaktadır. Ancak Hausman testi sonucunda (X 2 = 3,12; p=0,998) olduğundan Tesadüfi Etkiler Modelinin tercih edilmesi gerekir. Breusch-Pagan lagrange çarpanlar testini uyguladığımızda küçük ki-kare ve büyük bir olasılık değeri ele edilmiştir. Bu durum, klasik OLS modelinin tesadüfi etkiler modeline göre daha uygun olacağını ifade etmektedir. Iller ayrımında modellerin katsayıları ve anlamlılık dereceleri hesaplandığında Çizelge.4 elde edilir.

Çizelge 4. Mısır verimine ait sabit etkili ve tesadüfi etkiler modelleri ile ilgili bilgiler Table 4. Fixed and random effects models of corn yield

Ürün: MısırModel: Sabit Etkili Model Tesadüfi Etkiler Modeli

F(14;60)= 3,38 Wald X 2(14) 44,51p= 0,0005 p= 0,0001Korelasyon (u,X)= -0,21 Korelasyon (u,X)= 0R2 Gruplar arası= 0,44 R2 Gruplar arası= 0,43R2 Grup içi= 0,32 R2 Grup içi= 0,42

Değişkenler β p β pSabit 882,24 0,503 1034,83 0,381Sıcaklık Nisan -12,06 0,618 -9,74 0,666Sıcaklık Mayıs -75,51 0,052 -80,04 0,029Sıcaklık Haziran 119,33 0,011 113,05 0,012Nem Nisan -5,55 0,556 -5,50 0,541Nem Mayıs -6,78 0,612 -8,73 0,498Nem Haziran -15,89 0,141 -14,79 0,115Yağmur Nisan 2,26 0,296 2,68 0,164Yağmur Mayıs -0,06 0,971 0,0008 0,999Yağmur Haziran -0,50 0,790 -0,83 0,641Rüzgar Nisan 28,48 0,728 72,27 0,316Rüzgar Mayıs -118,44 0,276 -105,89 0,313Rüzgar Haziran -68,89 0,534 -101,32 0,327Buharlaşma Mayıs 106,01 0,207 102,24 0,213Buharlaşma Haziran -55,88 0,426 -53,22 0,441


Çizelge 5. KOP illerine ait mısır verim modelleri ve ilgili bilgiler Table 5. Corn yield models for KOP region

Ürün: MısırModel: R2=0,66; F=2,805; p=0,002İller: Aksaray Karaman Konya NiğdeDeğişkenler β p β p β p β pSabit 858,56 0,522 866,91 0,887 839,17 0,872 970,51 0,172Sıcaklık Nisan -12,06 0,618 -12,06 0,618 -12,06 0,618 -12,06 0,618Sıcaklık Mayıs -75,51 0,052 -75,51 0,052 -75,51 0,052 -75,51 0,052Sıcaklık Haziran 119,34 0,011 119,34 0,011 119,34 0,011 119,34 0,011Nem Nisan -5,55 0,556 -5,55 0,556 -5,55 0,556 -5,55 0,556Nem Mayıs -6,78 0,612 -6,78 0,612 -6,78 0,612 -6,78 0,612Nem Haziran -15,89 0,141 -15,89 0,141 -15,89 0,141 -15,89 0,141Yağmur Nisan 2,26 0,296 2,26 0,296 2,26 0,296 2,26 0,296Yağmur Mayıs -,06 0,971 -,06 0,971 -,06 0,971 -,06 0,971Yağmur Haziran -,50 0,790 -,50 0,790 -,50 0,790 -,50 0,790Rüzgar Nisan 28,48 0,728 28,48 0,728 28,48 0,728 28,48 0,728Rüzgar Mayıs -118,44 0,276 -118,44 0,276 -118,44 0,276 -118,44 0,276Rüzgar Haziran -68,89 0,534 -68,89 0,534 -68,89 0,534 -68,89 0,534Buharlaşma Mayıs 106,01 0,207 106,01 0,207 106,01 0,207 106,01 0,207Buharlaşma Haziran -55,88 0,426 -55,88 0,426 -55,88 0,426 -55,88 0,426

d. Kuru FasulyeBu ürün, incelediğimiz diğer ürünler gibi endüstriyel bir bitki değildir. Fasul-

ye yaş ve kuru olarak genellikle gıda olarak tüketilmektedir. Ancak değişik yemek çeşitleri ve besleyicilik değerinin yüksek olması nedeniyle lokantacılık hizmet sektörü için vazgeçilmez bir üründür. Ülkemizin hemen her bölgesinde rahatlıkla yetişmektedir ve KOP bölgesi toplam üretimin yaklaşık %25’ini karşılamaktadır. Bu nedenle bölge üreticileri için önemli bir üründür. Verim ortalamasının en yük-sek olduğu il Karaman; en yüksek verim düzeyi ise Konya’da tespit edilmiştir. Bu iki ilde üretim ve verim yükselme göstermekte, ancak Aksaray ve Niğde illerinde düşük bir seyir izlenmektedir (Çizelge.1).

Çizelge 6. Kuru fasulye verimine ait sabit etkili ve tesadüfi etkiler modelleri ile ilgili bilgiler Table 6. Fixed and random effects models of dry bean yield

Ürün: Kuru FasulyeModel: Sabit Etkili Model Tesadüfi Etkiler Modeli

F(14;65)= 6,25 Wald X 2(14) 73,79P< 0,0001 P< 0,0001Korelasyon (u,X)= -0,13 Korelasyon (u,X)= 0R2 Gruplar arası= 0,57 R2 Gruplar arası= 0,50R2 Grup içi= 0,12 R2 Grup içi= 0,62

Değişkenler β p β pSabit 207,52 0,359 71,61 0,772Sıcaklık Nisan 0,03 0,001 0,02 0,001Sıcaklık Mayıs -7,07 0,102 -0,56 0,904Sıcaklık Haziran -6,19 3,312 -5,83 0,393Nem Nisan 10,64 0,119 8,02 0,317


Nem Mayıs -2,66 0,101 0,37 0,834Nem Haziran 0,85 0,635 0,93 0,659Yağmur Nisan -1,66 0,283 -2,64 0,107Yağmur Mayıs 0,42 0,245 -0,15 0,682Yağmur Haziran 0,02 0,949 -0,30 0,401Rüzgar Nisan 0,008 0,980 0,11 0,755Rüzgar Mayıs -14,91 0,303 13,05 0,403Rüzgar Haziran -11,64 0,535 -2,85 0,897Buharlaşma Mayıs -16,16 0,338 -54,43 0,003Buharlaşma Haziran 15,75 0,022 19,64 0,014

Her iki modelin de anlamlılık düzeyi yüksektir. Sabit etkili modelde gruplar arası uyum düzeyi, tesadüfi etkiler modelinde ise grup içi uyum değeri daha yüksektir. Bağımlı değişkenler ve hata terimleri arasında önemli düzeyde kore-lasyon yoktur. Sabit etkili modelde Nisan ayı sıcaklık ve Haziran ayı buharlaşma değişkenlerinin modele katkı yaptığı görülmektedir. Tesadüfi etkiler modelinde ise Nisan ayı sıcaklık, Mayıs ve Haziran buharlaşma değişkenlerinin anlamlılık değerleri yüksektir. Hausman testi sonucuna göre X 2 = 206,29; p<0,001elde edil-diğinden sabit etkili modelin daha uygun olduğuna karar verilir. Tesadüfi etki-ler modeli tercih edilmeyeceğinden Breusch-Pagan Lagrange çarpanlar testine gerek görülmemiştir (Çizelge.6). Iller için oluşturulan klasik OLS modelinin de uyum düzeyinin yüksek olduğu görülmektedir. Illere ait modellerin tamamında yalnızca sabit değerlerin anlamlı olduğu dikkati çekmektedir (Çizelge.7).

Çizelge 7. KOP illerine ait kuru fasulye verim modelleri ve ilgili bilgiler Table 7. Dry bean yield models for KOP region

Ürün: Kuru FasulyeModel: R2=0,55; F=4,845; p<0,001İller: Aksaray Karaman Konya NiğdeDeğişkenler β p β p β p β pSabit 296,05 <0,001 247,40 <0,001 328,60 0,005 351,19 0,034Sıcaklık Nisan -4,20 0,402 -4,20 0,402 -4,20 0,402 -4,20 0,402Sıcaklık Mayıs -7,28 0,357 -7,28 0,357 -7,28 0,357 -7,28 0,357Sıcaklık Haziran 12,89 0,175 12,89 0,175 12,89 0,175 12,89 0,175Nem Nisan -2,13 0,273 -2,13 0,273 -2,13 0,273 -2,13 0,273Nem Mayıs 0,72 0,780 0,72 0,780 0,72 0,780 0,72 0,780Nem Haziran -2,87 0,175 -2,87 0,175 -2,87 0,175 -2,87 0,175Yağmur Nisan 0,58 0,180 0,58 0,180 0,58 0,180 0,58 0,180Yağmur Mayıs 0,49 0,193 0,49 0,193 0,49 0,193 0,49 0,193Yağmur Haziran 0,16 0,674 0,16 0,674 0,16 0,674 0,16 0,674Rüzgar Nisan -24,34 0,153 -24,34 0,153 -24,34 0,153 -24,34 0,153Rüzgar Mayıs -27,99 0,204 -27,99 0,204 -27,99 0,204 -27,99 0,204Rüzgar Haziran -21,27 0,340 -21,27 0,340 -21,27 0,340 -21,27 0,340Buharlaşma Mayıs 24,04 0,152 24,04 0,152 24,04 0,152 24,04 0,152Buharlaşma Haziran -40,16 0,769 -40,16 0,769 -40,16 0,769 -40,16 0,769

e. ŞekerpancarıBölge çiftçisi için şekerpancarı en önemli ürünlerden birisidir ve getirisi

yüksek olduğundan tercih edilme oranı yüksektir. Bu nedenle belirlenen kotaya


göre ekimi yapılmaktadır. Bölge illerinin üçünde şeker fabrikası olup, yalnızca Konya’da dört tanedir. Karaman ilinde ise şeker fabrikası yoktur. Ancak bisküvi ve şekerleme fabrikalarının olması nedeniyle endüstriyel olarak tüketim oranı yüksektir. En yüksek verim ortalaması ile en yüksek verim değerinin Konya ilin-de olduğu görülmektedir. Niğde ilinin üretimde ortalama verim olarak geride kaldığı ortaya çıkmıştır. Diğer ürünlerde olduğu gibi şekerpancarında da son yıl-larda verim ortalamasının arttığı görülmektedir (Çizelge.1). Bölge, su kaynakları itibariyle sorun yaşamaktadır. Şekerpancarı bitkisi ise su tüketimini sevmektedir. Buna bir de üreticilerin bilinçsiz su kullanımı da eklenince bölgenin su kaynakla-rı açısından olumsuz bir durum ortaya çıkmaktadır.

Çizelge 8. Şekerpancarı verimine ait sabit etkili ve tesadüfi etkiler modelleri ile ilgili bilgiler Table 8. Fixed and random effects models of sugar beet yield

Ürün: ŞekerpancarıModel: Sabit Etkili Model Tesadüfi Etkiler Modeli

F(14;65)= 2,36 Wald X 2(14) 46,85p= 0,0102 p< 0,001Korelasyon (u,X)= 0,19 Korelasyon (u,X)= 0R2 Gruplar arası= 0,33 R2 Gruplar arası= 0,31R2 Grup içi= 0,93 R2 Grup içi= 0,97

Değişkenler β p β pSabit 4178,57 0,370 6378,19 0,142Sıcaklık Nisan 94,89 0,271 55,38 0,502Sıcaklık Mayıs -47,36 0,727 -99,53 0,454Sıcaklık Haziran 92,28 0,570 93,43 0,574Nem Nisan 16,06 0,629 26,49 0,412Nem Mayıs 0,97 0,982 21,64 0,632Nem Haziran -43,41 0,232 -75,07 0,026Yağmur Nisan 5,31 0,473 -1,54 0,819Yağmur Mayıs 15,64 0,019 10,82 0,080Yağmur Haziran 5,09 0,443 9,43 0,148Rüzgar Nisan -302,76 0,299 -598,56 0,023Rüzgar Mayıs -544,45 0,151 -691,34 0,069Rüzgar Haziran -129,40 0,735 5,97 0,987Buharlaşma Mayıs 324,92 0,258 349,75 0,231Buharlaşma Haziran -188,10 0,441 -205,13 0,412

Modeller incelendiğinde her iki modelin de anlamlılık düzeylerinin yüksek olduğu, grup içi ve gruplar arası uyum katsayılarının yüksek düzeyde oldukları görülür. Tesadüfi etkiler modeli için anlamlılık düzeyi daha iyidir. Sabit etkili mo-delde yalnızca Mayıs ayı yağmur değerleri şekerpancarındaki verimi açıklarken tesadüfi etkiler modelinde Nisan ayı rüzgar ile Haziran ayı nem değerlerinin ve-rimi açıklamada daha etkili oldukları görülmektedir. Mayıs ayı yağmur ve rüzgar değerleri ise anlamlı olabilecek sonuçlar vermiştir. Bu nedenle tesadüfi etkiler modelinin uyumu daha iyi çıkmıştır (Çizelge.8). Hausman testi sonucuna göre göre X 2 = 9,81; p<0,776 elde edildiğinden tesadüfi etkiler modelinin daha uy-gun olduğuna karar verilir. Bu durumda Breusch-Pagan lagrange çarpanlar testi uygulanır ve X 2 = 0,30; p=0,581 elde edilir. Bu durumda klasik OLS modelinin tesadüfi etkiler modeline göre daha anlamlı olacağına karar verilir.


Çizelge 9. KOP illerine ait şekerpancarı verim modelleri ve ilgili bilgiler Table 9. Sugar beet yield models for KOP region

Ürün: ŞekerpancarıModel: R2=0,47; F=3,44; p<0,001İller: Aksaray Karaman Konya NiğdeDeğişkenler β p β p β p pSabit 3898,61 0,048 4660,13 0,320 4695,78 0,355 3803,46 0,011Sıcaklık Nisan 94,89 0,271 94,89 0,271 94,89 0,271 94,89 0,271Sıcaklık Mayıs -47,36 0,727 -47,36 0,727 -47,36 0,727 -47,36 0,727Sıcaklık Haziran 92,28 0,570 92,28 0,570 92,28 0,570 92,28 0,570Nem Nisan 16,06 0,629 16,06 0,629 16,06 0,629 16,06 0,629Nem Mayıs 0,97 0,982 0,97 0,982 0,97 0,982 0,97 0,982Nem Haziran -43,42 0,232 -43,42 0,232 -43,42 0,232 -43,42 0,232Yağmur Nisan 5,31 0,473 5,31 0,473 5,31 0,473 5,31 0,473Yağmur Mayıs 15,64 0,019 15,64 0,019 15,64 0,019 15,64 0,019Yağmur Haziran 5,09 0,443 5,09 0,443 5,09 0,443 5,09 0,443Rüzgar Nisan -302,76 0,299 -302,76 0,299 -302,76 0,299 -302,76 0,299Rüzgar Mayıs -544,45 0,151 -544,45 0,151 -544,45 0,151 -544,45 0,151Rüzgar Haziran -129,40 0,735 -129,40 0,735 -129,40 0,735 -129,40 0,735Buharlaşma Mayıs 324,92 0,258 324,92 0,258 324,92 0,258 324,92 0,258Buharlaşma Haziran -188,10 0,441 -188,10 0,441 -188,10 0,441 -188,10 0,441

Aksaray ve Niğde illerine ait modellerdeki sabit katsayıların anlamlı oldukları görülür. Diğer değişkenlere ait katsayılardan ise yalnızca Mayıs ayı yağmur değe-rinin modele etki ettiği anlaşılmaktadır (Çizelge.9). Ancak tüm modellerde oldu-ğu gibi bu modellerde de çoklu bağlantı sorunu ortaya çıkmıştır. Iklim olaylarının birbirleri ile ilgili olmaları bu sorunu ortaya çıkarmaktadır. Çoklu bağlantı soru-nu ortaya çıktığında varyanslar büyür ve model anlamlı gibi görülse de açıklayıcı değişkenlere ait katsayılar anlamsız olabilir. Bu sorunun çeşitli yöntemlerle gide-rilmesi gerekmektedir. Ancak bu konu çalışmamız sınırları dışında kalmaktadır.

TARTIŞMA ve SONUÇGıda sektörü en temel ve en önemli sektörlerden birisidir. Lokomotif sektörler-

den birisi olması nedeniyle hem tarım hem de sanayi üst sektör grupları ile de yük-sek düzeyde ilişkilidir. Son yıllarda sağlık sektörü ile de doğrudan ve dolaylı olarak ilgili hale gelmiştir. Çünkü beslenme insan sağlığı ile yakından bağlantılıdır. Koruyucu tıp kavramı ile birlikte dengeli beslenmenin yanı sıra sağlıklı beslenme önem kazan-maya başlamıştır. Obezite ve kanser gibi günümüzün en önemli sağlık sorunlarının temelinde sağlıksız beslenme yatmaktadır. Bu nedenle insanlar güvenli gıda tüketme eğilimine girmişlerdir. Daha az kimyasalın bulaştığı, daha az genetiği oynanmış, daha temiz sulama ile üretilmiş ve daha hijyenik gıda talebi gün geçtikçe artmaktadır. Bu durum, tarladaki ürünün soframıza gelinceye kadar geçirdiği sürecin kontrollü ol-masını gerektirmektedir. Uzaktan algılama sistemleri ile hastalık ve rekolte tahmini, ürünün işlenmeye veya paketlenmeye giderken kayıt altında olması ve tüketicinin satın aldığı birimlerdeki uygun saklama koşulları kontrol süreci içerisinde üzerinde dikkatle durulması gerekli olan başlıklardır. Ancak tüm bu kaliteye yönelik faaliyetler esnasında doğanın korunması ve sürdürülebilirlik nosyonu unutulmamalıdır. Kısa-cası, doğaya karşı çıkmak yerine doğayla barışık olma eğiliminde olunması gerek-mektedir. Bu sayede doğa gelecek nesillere emanet edilebilecektir.


Bitkisel üretimde iklim özelliklerinin verim üzerindeki etkileri tarım ile il-gili olan tüm kurum ve kuruluşlar açısından önem olmuştur. Ancak son yıllarda iklim değişiklikleri nedeniyle bu konu daha da önem kazanmış ve birçok araş-tırmacı tarafından farklı yönleri ile incelenmeye başlanmıştır. Lobell ve Field (2007) çalışmalarında, küresel ısınmanın yıllık yaklaşık 5 milyar dolarlık ürün kaybına neden olduğunu ifade etmektedirler. Schenkler ve Roberts (2009), ve-rim ile sıcaklık arasında doğrusal olmayan bir ilişki olduğunu ve ısıdaki artışın ürün veriminde zarara yol açtığını kurdukları regresyon modellemesi ile ortaya çıkarmışlardır. Ayrıca önümüzdeki yıllarda iklim değişikliği nedeniyle ürün ve-rimindeki azalmanın yoksulluğu artıracağı yönündeki tahmin çalışmaları yapıl-mıştır (Hertel vd., 2010). Aynı zamanda, partiküler madde konsantrasyonu ve CO2 emisyonundaki artış dünya gıda tedarik sistemini olumsuz etkilemekte ve yakın gelecekte daha fazla insanın açlık riskiyle karşılaşacağı düşünülmektedir (Parry vd., 2004). Tao ve ark. (2008) Çin genelinde dört farklı ürün için yaptık-ları çalışmada iklim değişikliğinin bölgesel üretimi etkilediği ifade etmişlerdir. Ürünler içerisinde en fazla mısırın maksimum ve minimum sıcaklık değişkenin-den etkilendiğini, pirinç, buğday ve soya fasulyesinin ise maksimum sıcaklıktan daha çok minimum sıcaklıkta görülen değişikliklerden daha fazla etkilendiği saptanmıştır. Afrikada yapılan CERES-Maize çalışmasında, ısı artışının mısır üzerindeki etkileri kesitsel regresyon ile simüle edilerek modellenmiştir. Araş-tırma sonucunda panel veri modelinin ısı yanıtı olması durumunda daha güve-nilir sonuçlar verdiği ve iklim değişikliğinin gelecekteki etkilerini modellemede kullanılabileceği görülmüştür (Lobell ve Burke, 2010). Benzer şekilde Chen ve Chang (2005) Tayvan’da verim dağılımı üzerinde iklimin etkisini panel veri mo-delleri ile belirlemeye çalışmıştır. Iklim ile ilgili riskin artması durumunda ta-rımsal sigortacılığın sıkıntıya düşeceği ve özellikle küçük çiftçinin bu durumdan olumsuz yönde etkileneceği ifade edilmiştir. ABD’de yapılan bir çalışmada beş farklı ürün için (mısır, soya fasulyesi, pamuk, buğday ve sorgum) 16 eyalette yağış, sıcaklık ve üretim alanının verim üzerindeki etkileri panel veri analizinde birim kök testleri ile modelleme yapılmıştır. Etkileri farklı olmakla birlikte ürün miktar ve değişkenliğinde yağış ve sıcaklığın karşıt etkisi tespit edilmiştir (Chen vd., 2004). Bu çalışmada ise soframıza gelen en önemli ürünlerden bir kaçının bölge açısından durumu ortaya konulmaya çalışıldı. Bölgenin iklim yapısının ürünler üzerindeki etkisi araştırıldı. Ürünlerden elde edilen verim düzeyleri 23 yıllık periyod içerisinde incelendi ve bu bilgiler kullanılarak ileriki yıllar için bir tahmin modeli oluşturmaya çalışıldı. Modelleme aşamasında panel veri analizi ve klasik regresyon analizleri karşılaştırıldı. Modellerde ortaya çıkan sorunlar belirlenerek verim ile ilgili olarak hangi modelin ve hangi değişkenlerin daha etkili olduğu tespit edildi. Elde edilen bulgular, modele katılan iklim değişken-lerinin yeterince açıklayıcı olmadıklarını göstermiştir. Her modelde farklılık göstermekle birlikte şekerpancarı, buğday ve arpa ürünlerinde yağış; mısır ve kuru fasulye ürünlerinde sıcaklık değişkenlerinin anlamlı etkisi görülmektedir. Bunun yanında Haziran ayına ait sıcaklık ve buna bağlı olarak nem ve buharlaş-ma değişkenlerinin buğday, arpa ve kuru fasulye ürünleri verimine anlamlı katkı yaptığı görülmektedir. Ürünlere ait kurulan modellerin bölgeye ait tarımsal ça-lışmalarda projeksiyon yapmada kullanılabileceği önerilmektedir.


KAYNAKLAR1. Akalın. A.,1997. Iklim Verilerinden Yararlanılarak Türkiye Buğday Üretiminin

Tahmini, Uzmanlık Tezi, DIE, Ankara.2. Akpınar. E.K., Biçer. Y., Erdoğan. B., 2005. Doğu Anadolu Bölgesi’ndeki Bazı Illerin Hava

şartları ve Rüzgar Gücünün Modellenmesi, Tesisat Mühendisliği Dergisi, 89:58-643. Arellano. M., Bond. S., 1991. Some Tests of Specification for Panel Data: Monte Carlo

Evidence and an Application to Employment Equations, Review of Economic Studies, 58(2):277-297, doi: 10.2307/2297968

4. Baltagi. B., 2004. Econometric Analysis of Panel Data, John Wiley & Sons Ltd. Publications, UK

5. Baydar. H., 2012. Tarla Bitkilerine Giriş, http://ziraat.sdu.edu.tr/assets/uploads/sites/138/files/tarla-bitkilerine-giris-16112012.pdf [Erişim tarihi: 30.12.2014]

6. Bayraktutan. Y., Demirtaş. I., 2011. Gelişmekte Olan Ülkelerde Cari Açığın Belirleyicileri: Panel Veri Analizi, Kocaeli Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 22 (2):1-28

7. Berke. B., 2009. AVRUPA PARASAL BIRLIĞINDE KAMU BORÇ STOKU VE ENFLASYON ILIŞKISI: PANEL VERI ANALIZI, Istanbul Üniversitesi Ekonometri ve Istatistik Dergisi, 9:30-55

8. Bilginoğlu. M.A., Maraş. G., 2011. Avrupa Birliği ve Türkiye’de Mali Saydamlığın Panel Veri Yöntemi ile Analizi, Ege Akademik Bakış, 11:59-73

9. Bollen. K., Brand. J., 2008. Fixed and Random Effects in Panel Data Using Structural Equations Models, California Center of Population Research Working Papers, 3:1-70

10. Chen. C.C., Chang. C.C., 2005.The impact of weather on crop yield distribution in Taiwan: some new evidence from panel data models and implications for crop insurance, Agricultural Economics, 33:503-511

11. Chen. C.C, McCarl. B.A., Schimmenpfennig. D.E., 2004.Yield Variability as Influenced by Climate: A Statistical Investigation, Climatic Change, 66:239-261.

12. Çelik. S., Bacanlı. H., Görgeç. H., 2008. Küresel Iklim Değişiklikleri ve Insan Sağlığına Etkileri, Telekomünikasyon Şubesi, MGM Yayınları, 1-31

13. Çınar. S., 2010. OECD Ülkelerinde Kişi Başı GSYIH Durağan mı?: Panel Veri Analizi, Marmara Üniversitesi IIBF Dergisi, 29(2):591-601

14. Dellal. I., 2010. Küresel Iklim Değişikliği Ve Enerji Kıskacında Tarım Ve Gıda Sektörü, IGEME’DEN BAKIŞ, ss.103-111, www.agri.ankara.edu.tr/economy/10022_1257326272.pdf [Erişim tarihi: 30.12.2014]

15. Ekberli. I., Horuz. A., Korkmaz. A.,2005. Iklim Faktörleri Ve Farklı Azot Dozlarının Mısır Bitkisinde Verim Ve Azot Kapsamına Etkisi, OMÜ Zir. Fak. Dergisi, 20(1):12-17

16. Fan. S., Pardey. P.G., 1997. Research, productivity, and output growth in Chinese agriculture, Journal of Development Economics, 53(1):115–137, doi:10.1016/S0304-3878(97)00005-9

17. Frees. E.W., 2004. Longitudinal and Panel Data: Analysis and Applications in the Social Sciences, Cambridge University Press, UK

18. Greene. W.H., 2003. Econometric Analysis, Prentice Hall Publications, 5th Ed., NJ, USA19. Hall. R.E. and Mishkin. F.S., 1982. The Sensitivity of Consumption to Transitory

Income: Estimates from Panel Data on Households, Econometrica, 50(2):461-48120. Hertel. T.W., Burke. M.B., Lobell. D.B., 2010. The poverty implications of climate-

induced crop yield changes by 2030, Global Environmental Change, 20:577-585, doi:10.1016/j.gloenvcha.2010.07.001


21. Jaffe. A.B., Palmer. K., 1997. Environmental Regulation and Innovation: A Panel Data Study, The Review of Economics and Statistics, 79(4), ss.610-619, doi:10.1162/003465397557196

22. Judson. R.A., Owen. A., 1996. Estimating Dynamic Panel Data Model: A practical guide to Macroeconomists, Economic Letters, 65(1):9-15

23. Kurt. M., Poyraz. K., Durman. M., Önder. H., 2004. Tarım Işletmeciliğinde Iklim Koşullarının Tarımsal Ürün Desenine Ve Alternatif Ürün Seçimine Etkisi, Akademik Bakış, 2(4):1-15, www.akademikbakis.org/eskisite/2/4.pdf

24. Lizumi. T., Ramankutty. N., 2015. How do weather and climate influence cropping area and intensity?, Global Food Security, 4:46-50, http://dx.doi.org/10.1016/j.gfs.2014.11.003

25. Lobel. D.B., Burke. M.B., 2010. On the use of statistical models to predict crop yield responses to climate change, Agricultural and Forest Meteorology, 150:1443-1452, doi:10.1016/j.agrformet.2010.07.008

26. Lobell. D.B., Field. C.B., 2007. Global Scale climate-crop yield relationships and the impacts of recent warming. Environ. Res. Lett., 2007, 2:1-8, doi:10.1088/1748-9326/2/1/014002

27. Matyas. L., Sevestre. P., 2008. The Econometrics of Panel Data, Springer-Verlag Publications, Berlin, Germany

28. Özer. M., Biçerli. K., 2003. Türkiye’de kadın işgücünün panel veri analizi, Anadolu Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 3(1):55-86

29. Parry. M.L., Rosenzweig. C., Iglesias. A., Livermore. M., Fischer. G., 2004. Effects of climate change on global food production under SRES emissions and socio-economoics scenarios, Global Environmental Change, 14:53-67, doi:10.1016/j.gloenvcha.2003.10.008

30. Schenkler. W., Roberts. M.J., 2009. Nonlinear temperature effects indicate severe damages to US crop yields under climate change, PNAS, 106 (37):1-44, www.pnas.org_cgi_doi_10.1073_pnas.0906865106

31. Soylu. S., Sade. B., 2012. Iklim değişikliğinin tarımsal ürünlere etkisi üzerine bir araştırma projesi, Mevlana Kalkınma Ajansı, ss.1-55, Proje No: TR51/12/TD/01/020, Konya, 1-70

32. Şimşek. O.,Yıldırım. M., Gördebil. N., 2012. Türkiye’nin 2011–2012 Tarım Yılı Kuraklık Analizi, MGM Yayınları, Ankara

33. Tao. F., Yokozawa. M., Liu. J., Zhang. Z., 2008. Climate–crop yield relationships at provincial scales in China and the impacts of recent climate trends, Clim Res, 38:83-94, doi: 10.3354/cr00771

34. TÜIK, 2013a. Adrese Dayalı Nüfus Kayıt Sistemi (ADNKS) Veri Tabanı [Erişim tarihi: 27.12.2014]

35. TÜIK, 2013b. Bitkisel üretim Istatistikleri Veri Tabanı [Erişim tarihi: 27.12.2014]36. Woolridge. J.M., 2002. Econometric Analysis of Cross-Section and Panel Data, MIT

Press, England

Esma YILDIZ ÖZKAN 25

CHAPTER 2

İKİ DEĞİŞKENLİ q-BALÁZS- SZABADOS-STANCU OPERATÖRLERİ VE BU

OPERATÖRLERİN GENELLEŞTİRİLMİŞ BOOLEAN TOPLAM OPERATÖRLERİNİN

YAKLAŞIM ÖZELLİKLERİ

Esma YILDIZ ÖZKAN

GİRİŞ Weierstrass sonlu aralıkta sürekli olan her fonksiyona bu aralıkta

yakınsayan bir polinomun varlığını ispatlamıştır (Weierstrass, 1885). Bernstein, Weierstrass teoremini sağlayan bir polinomun, , - için

( )∑ ( ) . /

( )

şeklinde olduğunu ispatlamıştır. Bernstein polinomu olarak adlandırılan bu polinom aynı zamanda , - uzayında bir lineer pozitif operatördür (Bernstein, 1912).

Bohman ve Korovkin lineer pozitif operatörlerin sonlu kapalı aralıktaki sürekli fonksiyonlara yakınsama koşullarına ilişkin önemli teoremler vermişlerdir (Bohman, 1951; Korovkin, 1953).

Bernstein polinomlarının farklı bir genelleştirmesi olan Bernstein tip rasyonel fonksiyonlar Bala zs tarafından

( )

∑ (

) . /

( )

olarak tanımlanmıştır. Burada , ) sürekli bir fonksiyon, her için ve , x den bağımsız uygun olarak seçilmiş reel sayı dizileridir. (Bala zs, 1975).

Daha sonra Bala zs ve Szabados, , ) düzgün sürekli bir fonksiyon olmak üzere her ve

için ve , seçerek Bernstein tip rasyonel fonksiyonları tanımlamışlardır (Bala zs Szabados, 1982).

Son yıllarda q-analizin yaklaşımlar teorisine uygulanması ile operatörlerin q-genelleştirmeleri tanımlanarak yaklaşım özellikleri araştırılmıştır. Bernstein polinomlarının q-genelleştirmesi ilk kez Lupaş tarafından verilmiştir (Lupaş, 1987). Daha sonra Phillips q-Bernstein polinomlarının yaklaşım özelliklerini incelemiştir (Phillips, 1996).


q-analizdeki temel kavramlar, Kac ve Cheung’ un “ Quantum Calculus”, Andrews ve Askey’ in “Special Functions” ve Aral, Gupta ve Agarwal’ın “Applications of q Calculus in Operator Theory” adlı kitaplarda detaylı olarak bulunabilir (Kac&Cheung, 2002; Andrews&Askey,1999; Aral et al., 2013).

q pozitif bir reel sayı olsun. Herhangi bir negatif olmayan r tamsayısı için r nin q-tamsayısı

, - {

olarak tanımlanır. q pozitif bir reel sayı olmak üzere, için r nin q-tamsayısı,

, - {

şeklinde yazılabilir. q-faktöriyel ve q-binom katsayısı , - ve 0 1

ile gösterilir ve

, - {, - , - , -

ve

0 1

, -

, - , -

şeklinde tanımlanır. q-Taylor formülü,

( ) ∑ 0 1

( )

olarak tanımlıdır. Bu formül dikkate alınarak, * + uygun bir reel sayı dizisi olmak üzere,

∏( )

( ) (

)

∑ 0 1

( ) ( )

eşitliği yazılabilir.

Bala zs ve Szabados tarafından verilen rasyonel tip fonksiyonların tek ve iki değişkenli q-genelleştirmesi Doğru tarafından ,

ve ( ) ∏ ( )

olmak üzere


q-analizdeki temel kavramlar, Kac ve Cheung’ un “ Quantum Calculus”, Andrews ve Askey’ in “Special Functions” ve Aral, Gupta ve Agarwal’ın “Applications of q Calculus in Operator Theory” adlı kitaplarda detaylı olarak bulunabilir (Kac&Cheung, 2002; Andrews&Askey,1999; Aral et al., 2013).

q pozitif bir reel sayı olsun. Herhangi bir negatif olmayan r tamsayısı için r nin q-tamsayısı

, - {

olarak tanımlanır. q pozitif bir reel sayı olmak üzere, için r nin q-tamsayısı,

, - {

şeklinde yazılabilir. q-faktöriyel ve q-binom katsayısı , - ve 0 1

ile gösterilir ve

, - {, - , - , -

ve

0 1

, -

, - , -

şeklinde tanımlanır. q-Taylor formülü,

( ) ∑ 0 1

( )

olarak tanımlıdır. Bu formül dikkate alınarak, * + uygun bir reel sayı dizisi olmak üzere,

∏( )

( ) (

)

∑ 0 1

( ) ( )

eşitliği yazılabilir.

Bala zs ve Szabados tarafından verilen rasyonel tip fonksiyonların tek ve iki değişkenli q-genelleştirmesi Doğru tarafından ,

ve ( ) ∏ ( )

olmak üzere

, -( )

(, - )

∑ ( ) (, - , -

)

0 1 (, -

)

olarak tanımlanmış ve bu operatörlerin istatistiksel yaklaşım özellikleri çalışılmıştır (Doğru, 2006).

q-Bala zs-Szabados-Stancu operatörlerini

( )( ) ∑ 4, - , - , -

5

( )

olarak tanımlıdır. Burada , ) sürekli bir fonksiyon, her için , - , , - , , -

, , -

,

( -, ve için

( ) ( ) 0 1

( )

∏ ( )

.

( ) operatörlerini kısaca q-BSS operatörleri olarak adlandıralım. q-BSS operatörleri lineer ve pozitif operatörlerdir.

q-BSS operatörleri için aşağıdaki eşitlikler doğrudur: ( )( ) (1) ( )( )

( , - )( )

, - , -

(2)

( )( ) .

/

( , - ) ( )( )

( , - ) ( , - )

( ) , -

( , - ) (3)

(Yıldız Özkan, 2014).

OPERATÖRÜN TANIMI VE DÜZGÜN YAKINSAKLIĞI

Tanım1: ( -, , , ve her

için , -

, , - ,

her için , -

, , - ,


( )

, - , - , -

, ( ) , - , - , -

,

( ) ( ) 0

1

( )

∏ ( )

. ve ( ) ( ) 0

1 ( )

∏ ( )

olsun.

İki değişkenli q-Bala zs-Szabados-Stancu operatörlerini ( )( )

∑ ∑ ( ( ) ( ))

( ) ( ),

olarak tanımlayalım. Bu operatörleri kısaca “iki değişkenli q-BSS operatörleri” olarak ifade edelim. İki değişkenli q-BSS operatörleri lineer ve pozitif operatörlerdir.

İki değişkenli q-BSS operatörleri tensör çarpım tip bir operatördür. Bu nedenle bu operatörler aşağıdaki lemmada verildiği gibi tanımlanabilir.

Lemma 1: İki değişkenli q-BSS operatörleri aşağıdaki denk olan iki ifade ile tanımlanabilir.

(i) ( )( ) (

( ) ) (ii)

( )( ) ( ( ) )

Burada

( ) ∑ ( ( ) )

( )

( ) ∑ ( ( ))

( )

şeklinde tanımlı lineer operatörlerdir. İspat: (i) nin ispatı ve

tanımları ve nin lineerliğinden açıktır. (ii) nin ispatı da benzer şekilde ve

tanımları ve nin

lineerliğinden açıktır.

İki değişkenli q-BSS operatörlerinin düzgün yakınsaklığını inceleyebilmemiz için gerekli kavramları hatırlayalım. Tanım 2: , - , - olmak üzere ( ), üzerinde tanımlı reel değerli sürekli fonksiyonlar uzayı olsun. ( ),

‖ ‖ ( ) ( ) | ( )|

normu ile bir Banach uzayıdır.


( )

, - , - , -

, ( ) , - , - , -

,

( ) ( ) 0

1

( )

∏ ( )

. ve ( ) ( ) 0

1 ( )

∏ ( )

olsun.

İki değişkenli q-Bala zs-Szabados-Stancu operatörlerini ( )( )

∑ ∑ ( ( ) ( ))

( ) ( ),

olarak tanımlayalım. Bu operatörleri kısaca “iki değişkenli q-BSS operatörleri” olarak ifade edelim. İki değişkenli q-BSS operatörleri lineer ve pozitif operatörlerdir.

İki değişkenli q-BSS operatörleri tensör çarpım tip bir operatördür. Bu nedenle bu operatörler aşağıdaki lemmada verildiği gibi tanımlanabilir.

Lemma 1: İki değişkenli q-BSS operatörleri aşağıdaki denk olan iki ifade ile tanımlanabilir.

(i) ( )( ) (

( ) ) (ii)

( )( ) ( ( ) )

Burada

( ) ∑ ( ( ) )

( )

( ) ∑ ( ( ))

( )

şeklinde tanımlı lineer operatörlerdir. İspat: (i) nin ispatı ve

tanımları ve nin lineerliğinden açıktır. (ii) nin ispatı da benzer şekilde ve

tanımları ve nin

lineerliğinden açıktır.

İki değişkenli q-BSS operatörlerinin düzgün yakınsaklığını inceleyebilmemiz için gerekli kavramları hatırlayalım. Tanım 2: , - , - olmak üzere ( ), üzerinde tanımlı reel değerli sürekli fonksiyonlar uzayı olsun. ( ),

‖ ‖ ( ) ( ) | ( )|

normu ile bir Banach uzayıdır.

Tanım 3:{ }, ( ) üzerinde bir fonksiyon dizisi olmak üzere ‖ ‖ ( ) ( ) | ( ) ( )|

koşulu sağlanıyorsa, { }, fonksiyon dizisi üzerinde f ye düzgün yakınsaktır denir ve bu durum

⇒ ile gösterilir.

Teorem 1(Volkov Teoremi): D, de kapalı ve sınırlı bir bölge, ( ), bu D bölgesinde tanımlı sürekli ve reel değerli f fonksiyonların kümesi ve ( ), ( ) üzerinde tanımlı bir lineer pozitif operatörler dizisi olsun. ( ) , ( ) , ( ) ve ( ) ( ) olmak üzere { } lineer pozitif operatörler dizisi için

( ) ⇒ ( )

koşullarını sağlıyorsa bu durumda her f C D için D üzerinde

( ) ⇒ ( )

gerçeklenir (Volkov, 1957). Bu bölümdeki amacımız iki değişkenli q-BSS operatörlerinin düzgün yakınsaklığını Volkov teoremi yardımıyla incelemektir. Şimdi temel teoremimizin ispatında kullanılacak aşağıdaki lemmayı verelim:

Lemma 2: İki değişkenli q-BSS operatörleri için aşağıdaki eşitlikler doğrudur:

(i) ( )( ) ,

(ii) ( )( )

( , - )( )

, - , -

,

(iii) ( )( )

( , - )( )

, - , -

,

(iv) ( )( )

( )( ) .

/

( , - ) ( )( )

( , - )

( , - ) ( )

, -

( , - )

(

)

( , - ) ( )( )

( , - )

( , - ) ( )

, -

( , - )


(v) ( )(( ) ) ( )

( )( )

. , - /( )( )

(

, -

)

. , - / ( )( )

. , - /

. , - / ( )

, -

. , - /

, - , -

(vi) ( )(( ) ) ( )

( )( )

. , - /( )( )

(

, -

)

. , - / ( )( )

. , - /

. , - / ( )

, -

. , - /

, - , -

İspat: (1),(2) ve (3) ile verilen eşitlikler ve q-Bala zs-Szabados-Stancu

operatörlerinin Lemma 1 ile verilen tanımları dikkate alınarak yukarıdaki eşitlikler kolaylıkla gösterilebilir. olmak üzere { } ve { }

, ( ) , , (4)

, ( ) , , (5)

koşullarını gerçekleyen diziler olsunlar. (4) ve (5) koşulları altında

(6)

ve

(7)

olarak bulunur. Teorem 2: olmak üzere { } ve { }, (4) ve (5) ile

verilen koşulları sağlayan diziler olsun. Bu durumda her ( ) için


(v) ( )(( ) ) ( )

( )( )

. , - /( )( )

(

, -

)

. , - / ( )( )

. , - /

. , - / ( )

, -

. , - /

, - , -

(vi) ( )(( ) ) ( )

( )( )

. , - /( )( )

(

, -

)

. , - / ( )( )

. , - /

. , - / ( )

, -

. , - /

, - , -

İspat: (1),(2) ve (3) ile verilen eşitlikler ve q-Bala zs-Szabados-Stancu

operatörlerinin Lemma 1 ile verilen tanımları dikkate alınarak yukarıdaki eşitlikler kolaylıkla gösterilebilir. olmak üzere { } ve { }

, ( ) , , (4)

, ( ) , , (5)

koşullarını gerçekleyen diziler olsunlar. (4) ve (5) koşulları altında

(6)

ve

(7)

olarak bulunur. Teorem 2: olmak üzere { } ve { }, (4) ve (5) ile

verilen koşulları sağlayan diziler olsun. Bu durumda her ( ) için

( )( ) operatörler dizisi üzerinde ( ) ye düzgün

yakınsaktır. İspat: (4) ve (5) ile verilen koşullar altında Lemma 2 deki (i)-(vi)

eşitlikleri ve düzgün yakınsaklık tanımı dikkate alınarak sırasıyla ( )( )

⇒

( )( )

⇒

( )( )

⇒ ,

( )( )

( )( ) ⇒

elde edir. Teorem 1 den (Volkov teoremi), her ( ) için ( )( ) operatörler dizisi üzerinde ( ) ye düzgün

yakınsaktır.

OPERATÖRÜN YAKINSAMA HIZI Bu kısımda iki değişkenli q-BSS operatörlerinin yaklaşım hızları iki değişkenli fonksiyonlar için verilen süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfından fonksiyonlar yardımıyla incelenecektir. Tanım 3: , ve ( ) olmak üzere, iki değişkenli fonksiyonlar için süreklilik modülü ( ) *| ( ) ( )| ( ) ( ) | | | |

+ şeklinde tanımlanır. Eğer ( ) ise, bu durumda

( ) olduğu açıktır. Ayrıca ( ) nin monotonluğundan | ( ) ( )| ( | | | |) ( ) .

| | / .| |

/ (8)

yazılabilir (Stancu, 1972). Teorem 3: olmak üzere { } ve { }, (4) ve (5) ile

verilen koşulları sağlayan diziler olsun. Bu durumda her ( ) için aşağıdaki eşitsizlik doğrudur:

‖ ( )( ) ‖

( ) ( )

Burada


( ( )(( ) ))

ve

( ( )(( ) ))

Lemma 2 de verildiği gibidir.

İspat: ( ) için ( ) nin lineerliği ve (8) ile verilen eşitsizlik

dikkate alınarak | ( )( ( ) ) ( )|

( )(| ( ) ( )| ) ( ) 2

( )(| || | )

( )(| | )

( )(| | )3

yazılabilir. Son eşitsizliğe Cauchy-Schwarz eşitsizliği uygulanırsa | ( )( ( ) ) ( )| ( )

{

(

( )(( ) )) (

( )( ))

( ( )(( ) ))

(

( )( ))

(

( )(( ) )) (

( )( ))

(

( )(( ) )) (

( )( )) }

elde edilir. Lemma 2 den (i), (v) ve (vi) dikkate alınarak, ve seçerek ve eşitsizliğin her iki tarafının maksimumu alınırsa istenen sonuç elde edilir. Tanım 4: olmak üzere iki değişkenli fonksiyonlar için Lipschitz sınıfı her ( ) ( ) için ( ) { ( ) | ( ) ( )| (( ) ( ) ) }

şeklinde tanımlanır. Teorem 4: olmak üzere { } ve { }, (4) ve (5) ile



( ( )(( ) ))

ve

( ( )(( ) ))


İspat: ( ) için ( ) nin lineerliği ve (8) ile verilen eşitsizlik

dikkate alınarak | ( )( ( ) ) ( )|

( )(| ( ) ( )| ) ( ) 2

( )(| || | )

( )(| | )

( )(| | )3

yazılabilir. Son eşitsizliğe Cauchy-Schwarz eşitsizliği uygulanırsa | ( )( ( ) ) ( )| ( )

{

(

( )(( ) )) (

( )( ))

( ( )(( ) ))

(

( )( ))

(

( )(( ) )) (

( )( ))

(

( )(( ) )) (

( )( )) }

elde edilir. Lemma 2 den (i), (v) ve (vi) dikkate alınarak, ve seçerek ve eşitsizliğin her iki tarafının maksimumu alınırsa istenen sonuç elde edilir. Tanım 4: olmak üzere iki değişkenli fonksiyonlar için Lipschitz sınıfı her ( ) ( ) için ( ) { ( ) | ( ) ( )| (( ) ( ) ) }

şeklinde tanımlanır. Teorem 4: olmak üzere { } ve { }, (4) ve (5) ile


‖

( )( ) ‖ ( )

.( ) ( )

/

Burada

( ( )(( ) ))

ve

( ( )(( ) ))


İspat:

olacak şekilde

ve seçilirse Hölder

eşitsizliğinden | ( )( ( ) ) ( )|

(

( )(( ) )) (

( )( ))

(

( )(( ) )) (

( )( ))

yazılabilir. Lemma 2 den (i), (v) ve (vi) dikkate alınarak, ve seçerek ve eşitsizliğin her iki tarafının maksimumu alınırsa istenen sonuç elde edilir.

Sonuç 1: Teorem 3 ve sağlanır. Dolayısıyla ( ) dır. Sonuç olarak, Teorem 3 ve Teorem 4

( ) operatörlerinin yakınsama oranını verir.

İKİ DEĞİŞKENLİ q-BSS OPERATÖRLERİNİN GENELLEŞTİRİLMİŞ BOOLEAN TOPLAM OPERATÖRÜ Bu kısımda iki değişkenli q-BSS operatörlerinin genelleştirilmiş Boolean

toplam operatörleri tanımlanacak ve bu operatörlerin yaklaşım derecesi Bögel sürekli fonksiyonlar için tanımlı hem karışık düzgünlük modülü(the mixed modulus of smoothness) hem de Lipschitz sınıfından fonksiyonlar(the Lipschitz class functions) yardımıyla verilecektir.

Bögel, Bögel sürekli ve Bögel sınırlı fonksiyonları tanımlamıştır(Bögel, 1934;1935). X ve Y, nin kompakt iki alt kümesi, bir fonksiyon olsun. ( ) için

( ) , - ( ) ( ) ( ) ( )


ile gösterilsin. Eğer ( ) ( ) ( ) , - ise, bu durumda f ye ( ) noktasında Bögel süreklidir denir ve bu kısaca “f, B-süreklidir” diye ifade edilir. olsun. Eğer her ( ) ( ) için | ( ) , -| olacak şekilde bir mevcut ise, bu durumda f ye A üzerinde Bögel sınırlıdır denir ve bu kısaca “f, B-sınırlıdır” diye ifade edilir. Eğer kompakt bir alt küme ise, bu durumda her B-sürekli fonksiyon B-sınırlıdır. A kümesinden ye tanımlı tüm sürekli (veya sınırlı) fonksiyonların sınıfını C(A)(veya B(A)) ile gösterelim. C(A) ve B(A), ‖ ‖ *| ( )| ( ) + normuyla bir Banach uzayıdır. ( ) ( ) dır. olmak üzere, , - ve olsun. ( ) üzerinde sürekli, reel değerli fonksiyonların sınıfı olsun. Her ( ) için ‖ ‖ ( ) *| ( )| ( ) +, ( ) üzerinde tanımlı normdur.

Tanım 5: İki değişkenli q-BSS operatörlerinin genelleştirilmiş Boolean toplam operatörü ( ( ) )

( )( ( ) ( ) ( ) )

olarak tanımlanır. Bu operatör kısaca “iki değişkenli q-BSS operatörlerinin GBS operatörü” olarak ifade edilir. q-BSS operatörlerinin GBS operatörü daha açık olarak

( ( ) )

∑∑[ ( ( )) ( ( ) )

( ( ) ( ))] ( ) ( )

yazılabilir. Burada ( ) , ( -, , ,

ve her için , -

, , - ,

her için , -

, , - ,

( )

, - , - , -

, ( ) , - , - , -

,

( ) ( ) 0

1

( )

∏ ( )

. ve ( ) ( ) 0

1 ( )

∏ ( )


ile gösterilsin. Eğer ( ) ( ) ( ) , - ise, bu durumda f ye ( ) noktasında Bögel süreklidir denir ve bu kısaca “f, B-süreklidir” diye ifade edilir. olsun. Eğer her ( ) ( ) için | ( ) , -| olacak şekilde bir mevcut ise, bu durumda f ye A üzerinde Bögel sınırlıdır denir ve bu kısaca “f, B-sınırlıdır” diye ifade edilir. Eğer kompakt bir alt küme ise, bu durumda her B-sürekli fonksiyon B-sınırlıdır. A kümesinden ye tanımlı tüm sürekli (veya sınırlı) fonksiyonların sınıfını C(A)(veya B(A)) ile gösterelim. C(A) ve B(A), ‖ ‖ *| ( )| ( ) + normuyla bir Banach uzayıdır. ( ) ( ) dır. olmak üzere, , - ve olsun. ( ) üzerinde sürekli, reel değerli fonksiyonların sınıfı olsun. Her ( ) için ‖ ‖ ( ) *| ( )| ( ) +, ( ) üzerinde tanımlı normdur.

Tanım 5: İki değişkenli q-BSS operatörlerinin genelleştirilmiş Boolean toplam operatörü ( ( ) )

( )( ( ) ( ) ( ) )

olarak tanımlanır. Bu operatör kısaca “iki değişkenli q-BSS operatörlerinin GBS operatörü” olarak ifade edilir. q-BSS operatörlerinin GBS operatörü daha açık olarak

( ( ) )

∑∑[ ( ( )) ( ( ) )

( ( ) ( ))] ( ) ( )

yazılabilir. Burada ( ) , ( -, , ,

ve her için , -

, , - ,

her için , -

, , - ,

( )

, - , - , -

, ( ) , - , - , -

,

( ) ( ) 0

1

( )

∏ ( )

. ve ( ) ( ) 0

1 ( )

∏ ( )

dir. ( ) olsun. f nin karışık düzgünlük modülü ( ) her ( ) ( ) için ( ) {| ( ) , -| | | | | }

olarak tanımlıdır. iyi tanımlıdır. in temel özellikleri Badea tafından verilmiştir(Badea, 1995;Badea Cottin, 1990). Bu özellikler bilinen klasik süreklilik modülünün özelliklerine benzerdir. olmak üzere, karışık düzgünlük modülü ( ) ( )( ) ( ) (9) eşitsizliğini sağlar.

Teorem 5: Eğer ( ) ise, bu durumda her ( ) için

| ( ( ) ) ( )| ( ) eşitsizliği doğrudur. Burada

( ( )(( ) ))

ve

( ( )(( ) ))

Lemma 2 de verildiği gibidir. İspat: Karışık düzgünlük modülü tanımı ve (9) ile verilen eşitsizlik

kullanılarak her ( ) ( ) , için | ( ) , -| ( | | | |)

. | | / . | |

/ ( ) (10)

elde edilir. ( ) , - nın tanımından

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , -

yazılabilir. Son eşitliğe ( ) operatörü uygulanıp, iki değişkenli q-BSS

operatörlerinin GBS operatörü tanımı dikkate alınırsa ( ( ) ) ( )

( )( )

( )( ( ) , - )


bulunur. ( )( ) olduğu ve (10) ile verilen eşitsizlik

dikkate alınıp, son eşitliğe Cauchy-Schwarz eşitsizliği uygulanırsa

| ( ( ) ) ( )|

( )(| ( ) , -| )

2 ( )( )

(

( )(( ) ))

(

( )(( ) ))

( ( )(( ) ))

( ( )(( ) ))

( ) yazılır. ve seçilerek istenilen sonuç elde edilir. Her ( ) ( ) ve ( ) | ( ) , -| | | | | eşitsizliği sağlanıyorsa f ye B-sürekli fonksiyonlar için Lipschitz sınıfı denir ve bu kısaca “ ( ) “ ile gösterilir.

Şimdi ( )sınıfından fonksiyonlar iki değişkenli q-BSS operatörlerinin GBS operatörü için yakınsama oranını veren teoremi verelim:


| ( ( ) ) ( )| ( ) ( )

eşitsizliği doğrudur. Burada

( ( )(( ) ))

ve

( ( )(( ) ))

Lemma 2 de verildiği gibidir. İspat: İki değişkenli q-BSS operatörlerinin GBS operatörünün tanımından, ( ) operatörü lineerlik özelliğinden ve teoremin hipotezinden


bulunur. ( )( ) olduğu ve (10) ile verilen eşitsizlik

dikkate alınıp, son eşitliğe Cauchy-Schwarz eşitsizliği uygulanırsa

| ( ( ) ) ( )|

( )(| ( ) , -| )

2 ( )( )

(

( )(( ) ))

(

( )(( ) ))

( ( )(( ) ))

( ( )(( ) ))

( ) yazılır. ve seçilerek istenilen sonuç elde edilir. Her ( ) ( ) ve ( ) | ( ) , -| | | | | eşitsizliği sağlanıyorsa f ye B-sürekli fonksiyonlar için Lipschitz sınıfı denir ve bu kısaca “ ( ) “ ile gösterilir.

Şimdi ( )sınıfından fonksiyonlar iki değişkenli q-BSS operatörlerinin GBS operatörü için yakınsama oranını veren teoremi verelim:


| ( ( ) ) ( )| ( ) ( )

eşitsizliği doğrudur. Burada

( ( )(( ) ))

ve

( ( )(( ) ))

Lemma 2 de verildiği gibidir. İspat: İki değişkenli q-BSS operatörlerinin GBS operatörünün tanımından, ( ) operatörü lineerlik özelliğinden ve teoremin hipotezinden

| ( ( ) ) ( )|

( )(| ( ) , -| )

( )(| | | | )

( )(| | )

( )(| | )

yazılabilir.

ve

alarak Hölder eşitsizliği uygulanırsa

| ( ( ) ) ( )|

( ( )(( ) ))

( ( )(( ) ))

elde edilir.

( ( )(( ) ))

ve

( ( )(( ) ))

seçilerek istenilen sonuç elde edilir.

KAYNAKLAR 1. G.E. Andrews, R. Askey, R. Roy, “Special functions,”Cambridge Univ Press,

Cambridge, 1-245 p., 1999. 2. A. Aral, G. Gupta, R.P. Agarwal, “Applications of q-calculus in operator theory,”

Springer, 1-257, 2013. 3. K. Balázs, “Approximation by Bernstein type rational functions,”Acta Math.

Acad.Sci. Hungar., 26:123-134, 1975. 4. K. Balázs, J. Szabados, “Approximation by Bernstein type rational functions II,”

Acta Math. Acad.Sci. Hungar, 40:331-337, 1982. 5. S.N. Bernstein, “Démonstration du théoréme de Weierstrass fondée sur le calcul

de probabilités,” Commun. Soc. Math. Kharkow.,13(2):1-2, 1912. 6. H. Bohman, “On approximation of continuous and analytic functions,” Arkif für

Math., 2(3):43-56, 1951. 7. V. Kac, P. Cheung, P., “Quantum calculus,” Springer-Verlag, 1-85, 2002. 8. P.P. Korovkin, “On convergence of linear positive operators in the space of

continuous functions,” Dokl. Akad. Nauk., 90:961-964, 1953.


9. A. Lupaş, “A q-analogue of the Bernstein operator,” University of Cluj-Napoca, Seminar on Numerical and Statistical Calculus, 9, 1987.

10. G.M. Phillips, “On generalized Bernstein polynomials,” Numerical analysis, River Edge,NJ: World Sci. Publ., 263-269, 1996.

11. D.D. Stancu, “A new class of uniform approximation polynomial operators in two and several variables,” Proceeding of the conference on constructive theory of functions, Budepest, Akademiai Kiado, 443-445, 1972.

12. K. Weierstrass, K. “Über die analytische Darstellbarkeit sogenanter willküricher Funktionen einer reellen Veranderlichen”, Sitzungsbericte de Akademie zu Berlin, 633-639, 789-805, 1885.

13. V.I. Volkov, “On the convergence of sequence of linear positive operators in the space of continuous functions of two variables,” (Russian) Dokl. Akad. Nauk. SSSR (N.S.), 115:17-19, 1957.

14. E. Yıldız Özkan, “Statistical approximation properties of q-Balazs-Szabados-Stancu operators,” Filomat, 28(9):1943-1952, 2014.

Özlem SEFER, Emre YÖRÜK 39

TETRAKONAZOL’ÜN FUSARIUM CULMORUM ÜZERİNDEKİ MOLEKÜLER

SEVİYEDEKİ ETKİLERİ

Özlem SEFER, Emre YÖRÜK

GirişFusarium culmorum dünya çapında etkisi görülen önemli bir fitopatojendir. F.

culmorum çoğunlukla nemli ve yarı nemli bölgelerde görülür ve başak yanıklığı ile kök çürüklüğü hastalığına sebep olmaktadır. Başak yanıklığı buğday, arpa ve mısır gibi ekonomik açıdan önemli hububatlarda yıkıcı etkilere sebebiyet verir (Goswami ve Kistler, 2005; Miedaner ve diğ., 2008). Salgınlar sonucunda düşük kalitede ve miktarda ürün oluşumu ve milyon dolarlara varan ekonomik kayıplar görülmektedir (Lori ve diğ., 2009; Matny, 2015). Ayrıca deoksinivalenol, zearale-non ve diğer bazı minör mikotoksinlerin başak yanıklığının etkilerini arttırdığı gösterilmiştir (Miedaner ve diğ., 2008; Pasquali ve diğ., 2016). Başak yanıklığı ve mikotoksinlerinin insan sağlığı üzerindeki olumsuz etkisi mevcuttur ve F. cul-morum’a karşı gerçekleştirilecek mücadele, hastalık mücadelesinde başlangıç noktasıdır.

F. culmorum Ascomycota şubesinden Hypocreales takımının bir üyesi olup nekrotrofik bir canlıdır. Esas habitati topraktır (Özer ve Soran 1991; Parry ve diğ. 1995). n=4 haploid kromozom sayısına sahip olup genom projesi henüz resmi olarak tamamlanmamıştır. FcUK99 kodlu izolatın kromozomal düzeyde dizilim bilgisi oluşturulmuş ve veri tabanlarına yüklenmiştir (Scherm ve diğ. 2013).

F. culmorum ve oluşturduğu hastalıklarla mücadele kapsamında birçok yak-laşım mevcuttur. Çoğunlukla patojene karşı dirençli bitki çeşitlerinin geliştiril-mesine yönelik çalışmalar olmuştur. Ancak dirençli bitki eldesi için uzun süren araştırmalar gerektirmektedir. Bu araştırmalar yüksek maaliyet içerebilmekte-dir. Ayrıca ortaya çıkan dirençli bitki çeşitlerinin agronomik nitelikleri kısıtlı ola-bilmektedir (Dal-Bello ve diğ., 2002; Anand ve diğ., 2003; Bai ve Shaner, 2004; Bernardo ve diğ., 2007). Tüm bu olumsuzlukların sonucunda fungusit uygulama-sı, başak yanıklığı ile mücadelede etkili ve popüler hale gelmiştir. Benzimidazol sınıfı ve dimetilasyon inhibitörleri dahil olmak üzere birçok kimyasal hastalıkla savaş uygulamasında kullanılmaktadır. Ancak dünyanın birçok bölgesinde fungu-sit uygulaması bazı fungusit direncine sahip fungus türlerinde başarılı sonuç ver-memektedir. F. culmorum türünde genetik çeşitlilik seviyesinin yüksek olması, hastalık yönetiminde ve fungusit direncinde etkili olduğu bilinmektedir. Bu bilgi doğrultusunda yeni antifungaller denenerek hastalıkla mücadelede yeni strate-jiler geliştirilmeli ve uygulama sonucunda fungusda gerçekleşen moleküler de-ğişiklerle ilgili araştırmalar yapılarak hastalıkla mücadelede daha kapsamlı bilgi toplanmalıdır. (McDonald ve diğ., 2005; Miedaner ve diğ., 2008; Scherm ver diğ., 2011). Bu çalışmada, başak yanıklığı mücadelesinde sıklıkla kullanılan ve azol tü-revli bileşiklerden olan tetrakonazolün F. culmorum üzerindeki etkisi epigenetik, transkriptomik ve hücresel yapı düzeyinde incelenmiştir.

CHAPTER 3

9. A. Lupaş, “A q-analogue of the Bernstein operator,” University of Cluj-Napoca, Seminar on Numerical and Statistical Calculus, 9, 1987.

10. G.M. Phillips, “On generalized Bernstein polynomials,” Numerical analysis, River Edge,NJ: World Sci. Publ., 263-269, 1996.

11. D.D. Stancu, “A new class of uniform approximation polynomial operators in two and several variables,” Proceeding of the conference on constructive theory of functions, Budepest, Akademiai Kiado, 443-445, 1972.

12. K. Weierstrass, K. “Über die analytische Darstellbarkeit sogenanter willküricher Funktionen einer reellen Veranderlichen”, Sitzungsbericte de Akademie zu Berlin, 633-639, 789-805, 1885.

13. V.I. Volkov, “On the convergence of sequence of linear positive operators in the space of continuous functions of two variables,” (Russian) Dokl. Akad. Nauk. SSSR (N.S.), 115:17-19, 1957.

14. E. Yıldız Özkan, “Statistical approximation properties of q-Balazs-Szabados-Stancu operators,” Filomat, 28(9):1943-1952, 2014.


Materyal ve metod

in vitro üretim ve fenotipik test F. culmorum 9F izolatı Ondokuz Mayıs Üniversitesi Ziraat Fakültesi kültür ko-

leksiyonundan temin edilmiştir. Kontrol grubu 7 gün süre ve 26±2°C sıcaklık koşulunda patates dekstroz agar/özütü (PDA/PDB: Hi Media ,India) besi orta-mında, deney grupları ise PDA/PDB besi ortamlarına farklı konsantrasyonlarda TCZ (0, 2, 4, 8, 16 and 32 µg/mL) (Sigma, U.S.A) eklenerek üretilmiştir. Minimum inhibisyon konsantrasyonu (MIC) ve inhibisyon konsantrasyonunun %50 (IC50) değerinin hesaplanmabilmesi için agar dilüsyon tekniği kullanılarak 0.25 cm2’lik miselyum plaklarıyla eşit milseyal kitle ile kültür üretimine başlanmıştır.

Genomik DNA izolasyonu, RAPD (Rastgele çoğaltılmış polimorfik DNA) and CRED-RA (ikili enzimle kesim-rastgele amplifikasyon) AnaliziGenomik DNA izolasyonu, kimyasal uygulanmış ve uygulanmamış setler ha-

linde 7 günlük F. culmorum 9F izolatından gerçekleştirilmiştir. 100mg miselyum sıvı azot yardımı ile parçalandı. 500 µL parçalama tamponu (100 mM Tris HCl, 100 mM EDTA, 1 M NaCl, 1% SDS and 1/500: v/v: β-mercaptaetanol) eklenerek homojenizasyon tamamlandı. Daha sonra sodyum dodesil sülfat temelli protoko-le göre izolasyon gerçekleştirildi (Niu ve diğ., 2008; Yörük ve diğ., 2016). Izole edilen genomik DNA’ların kalitatif ve kantitatif analizleri sırasıyla %1’lik agaroz jel elektroforezi ve spektrofotometre ile gerçekleştirildi (Thermo, U.S.A.).

RAPD ve CRED-RA yöntemleri, genomik DNA stabilitesinin (GDS) belirlenme-si ve tetrakonazol uygulanan ile uygulanmayan F.culmorum 9F izolatı arasındaki epigenetik değişikliklerin belirlenmesinde kullanılmıştır. GDS analizinde rutin bir RAPD protokolü kullanıldı (Yörük and Albayrak, 2013). Toplam 15 RAPD pri-meri kullanıldı (Tablo 1). Genomik DNA’ların kesimleri 1X kesim tamponu, 20 U kesim enzimi (Takara, Japonya) ve 250 ng/µL genomik DNA kullanılarak toplam hacim 20 µL olacak şekilde 37ºC sıcaklıkta 1 saat inkübe edilerek gerçekleştiril-di. CRED-RA analizlerinde kesime uğratılmış ve uğratılmamış örnekler kullanıldı. PCR ürünleri %1.7’lik agaroz jel elektroforezinde yürütüldü ve UV ışık altında görüntülendi (Hi-Media, India). Genomik DNA stabilitesi ve metilasyon profilin-deki polimorfizm % değerleri hesaplandı (Nardemir ve diğ., 2015). Çoğaltılan bantlar var ‘’1’’ yok ‘’0’’ analizine tabi tutuldu. Benzerlik matrisi ve dengdoram Nei-Li katsayısı ve (Nei ve Li, 1979) UPGMA formülizasyonuna göre MVSP 3.1 bilgisayar yazılımı kullanılarak oluşturuldu.

Tablo 1. Çalışmada kullanılan RAPD primerleri ve RAPD analizinde elde edilen toplam bant sayısı

Primer Primer Dizisi (5´-3´) % GC Toplan bant sayısıOPA-03 AGTCAGCCAC 60% 12OPA-07 GAAACGGGTG 60% 12OPA-08 GTGACGTAGG 60% 10OPA-01 CAGGCCCTTC 70% 11OPA-02 TGCCGAGCTG 70% 8OPA-09 GGGTAACGCC 70% 9OPA-13 CAGCACCCAC 70% 9OPB-06 TGCTCTGCCC 70% 10


OPB-07 GGTGACGCAG 70% 12OPB-10 CTGCTGGGAC 70% 16OPB-13 TTCCCCCGCT 70% 8OPC-5 GATGACCGCC 70% 9OPC-4 CCGCATCTAC 60% 7

OPB-19 ACCCCCGAAG 70% 6OPB-14 TCCGCTCTGG 70% 9

Total RNA ekstraksiyonu ve cDNA senteziTotal RNA izolasyonu Tri-Pure (Roche, Isviçre) kullanılarak 7günlük kültür-

lerden gerçekleştirildi. 50mg miselyum,500µL Tri-Pure kullanılarak üreticinin tavsiye ettiği protokole göre homojenize edildi. Izole edilen total RNA molekülle-rinin kalitatif analizi %1’lik agaroz jel elektroforezinde yürütme ile sağlanırken, kantitatif analizi ise spektrofotometre ile sağlandı (Thermo, USA).

RNA izolasyonundan sonra elde edilen RNA’lardan cDNA sentezi gerçekleşti-rildi. cDNA çevriminde başlangıç miktarları eşitlenerek 2µg total RNA molekülü kullanıldı. cDNA'lar tek aşamalı ticari kit ile üreticinin önerdiği reaksiyon miktar-larında ve termal döngüde sentezlendi (Takara, Japan). Elde edilen cDNA mole-külleri gen anlatım analizlerinde kullanılmak üzere ¼ oranında sulandırıldı ve gerçek zamanlı polimeraz zincir reaksiyonunda (qPCR) kullanıldı.

Gen anlatım analizleriGen anlatım analizlerinde Hog1 (DQ065608.1), Mgv1 (AF492766.1), POD

(XM_011329011.1) and tri5 (EF661664.1) genleri hedef gen olarak kullanılmış-tır. β-tubulin (AY303689.1) geni ise endojen gen olarak belirlenmiştir. Gen anla-tım analizlerinde kulanılan primerler Tablo 2’de belirtilmiştir. Primerler tasarla-nırken Primer 3 bilgisayar programı kullanılmıştır.

Tablo 2. Gen anlatım analizlerinde kullanılan primer dizileri

Primer Primer Dizisi (5’-3’) Ürün Boyutu(bp)

betaF/betaR agggtcattacaccgagggt / gtaccaccaccaagagagtgg 121MgvRTF/MgvRTR aggttcaacgattccgacag / gaccattaccctgaggcaga 100StuARTF/StuARTR gcccctactggatacgatca / ttgccttctagggacattgg 100FusHog1F/FusHog1R cctggcaaaaatacgacgtt / tgatggagaattggttgacg 117FusPodrtF/FusPodrtR tggatcaaggacattggtga / gttggtagcatcctgctggt 117tri5fullF/tri5fullR atggagaactttcccaccgagtatt/agtccatagtgctacggataaggttcaa 469

qPCR analizlerinde hedef genlerin anlatımları endojen genin anlatımına göre normalize edilip 2-ΔΔCT formülüne göre hesaplanmıştır (Livak ve Schmitt-gen, 2001). Cp, ΔCT, ΔΔCT, 2-ΔΔCT değerleri Quant Studio 5.0 (Applied Biosystems, U.S.A.) sistemi tarafından sağlanan değerler ile hesaplandı. qPCR analizleri Sybr Green temelli flöresan boya kullanılmış olup 1X Sybr Green karışımı, 0.5 pmol ileri ve geri primer, 0.5µg RNA’ya denk gelecek şekilde 2µL cDNA ile toplam reak-siyon hacmi 12µL’ye tamamlandı. Reaksiyon koşulları, 4 logaritmik faz halindeki sulandırım standartları ve erime eğrisi analizleri Yörük ve diğ. (2018)’de belir-tildiği gibi gerçekleştirilmiştir. Deneyler en az üç tekrarlı yapılmıştır. Istatistiksel analizler, Tukey’in post-hoc testi ile One Way ANOVA Analizi kullanılarak gerçek-leştirilmiştir (GraphPad Prism 5.0, ABD).


Acridine orange/Etidyum bromür (AO/EB) fluoresan boyamasıTCZ uygulamasına bağlı olarak F. culmorum’da oluşan apoptotik ve oksidatif

stresle ilişkili değişiklikler floresan mikroskop ile incelendi. Görüntüleme için TCZ IC50 konsanstrasyon uygulanmış ve uygulanmamış hücreler üretildi. Erken ve/veya geç apoptoz akridin orange (AO)/ edityum bromür (EB) dual boyama-sı ile belirlenirken, potansiyel oksidatif stres/ reaktif oksijen türleri (ROS) ise 2′,7′-Diklorofloresin diasetat (DCF-DA) boyaması ile incelenmiştir. AO/EB boya-ma çalışmalarında öncelikli olarak miseller toplandı ve 2mL’lik 1X PBS ile mua-mele edildi (Leiter ve diğ., 2005). Miselyumlar sabitlenebilmek için %4 formal-dehit ve %0.1 Triton-X 100 ile 25°C sıcaklıkta 30 dakika boyunca inkübe edildi. Sabitleme sonrasında hücreler 14.000 rpm’de 5 dakika boyunca santrifüj edil-di. Toplanan hücreler 1X PBS ile iki kez yıkandı. Yıkama sonrasında 5 µL AO/EB (60µg mL-1 / 100µg mL-1) eklenerek 5 dakika 25°C sıcaklıkta inkübe edildi. Boyama işleminden sonra boyanın fazlasını atabilmek için hücreler 1X PBS ile yıkandı ve hücreler 100µL 1X PBS içerisinde çözdürüldü. Boyanan hücreler, GFP (AO 502ex/526em nm, EB 510ex/595em nm) ve Texas RED (595ex/613em nm) filtreleri kullanılarak floresan mikroskopunda (Carl Zeiss, Almanya) görüntülen-di. ROS analizlerinde, TCZ uygulanmamış ve uygulanmış deney setlerine 5µg/mL DCF-DA eklendi ve 15 dakika boyunca oda sıcaklığında inkübe edildi. Inkübas-yonun sonunda hücreler 1X PBS ile yıkandı. DCF-DA ile boyanan hücreler FITC filtresi (494ex/518em nm) altında floresan mikroskop ile görüntülendi.

Sonuçlar

TCZ direnç testi F. culmorum 9F izolatı 0, 2, 4, 8 ve 16µg/mL TCZ eklenmiş PDA besiyeri or-

tamında hem miselyal hem de konidial büyüme göstermiştir. MIC konsantra-syonu 32µg/mL olarak tespit edilmiştir. IC50 değeri 16 µg/mL olarak belirlen-miştir. IC50 değerleri daha ileri analizlerde kullanılmak üzere seçilmiştir.

GDS ve Epigenetik ProfillerCRED-DA ve RAPD analizinde toplam 15 primer kullanıldı ve kesilmemiş, Ha-

pII ile kesilmiş, ve MspI ile kesilmiş IC50 kimyasal uygulanan ve uygulanmayan deney setleri olarak toplam dokuz DNA setinden PCR bantları elde edildi.

GDS analizinde kesilmemiş IC50 ve kontrol deney DNA setlerinde 15 primer kullanılarak 100 bant elde edildi. Minimum bant sayısı 6 bant ile OPB19 prime-rinden elde edilirken maksimum bant sayısı 16 bant ile OPB10 primerinden elde edildi (veri gösterilmedi). IC50 konsantrasyon değeri uygulandığında GDS değeri %93 olarak belirlendi. Bu veriler doğrultusunda TCZ uygulaması genomik DNA stabilitesinde azalmaya yol açtığı görülmüştür.

CRED-RA analizinde 15 RAPD primerinin hepsi tüm deney setleri tarafından amplikon vermiştir. Sonuçlar doğrutusunda TCZ uygulaması ile Tip I-Tip IV epi-genetik değişimlerinin varlığı belirlenmiştir. IC50 deney setinin HapII ve MspI ke-sim profillerine ilişkin epigenetik değişikler Tablo 3’te verilmiştir.


Tablo 3. CRED-RA analizinden elde edilen bant profilleri.

Primer KontrolDeney Grubu

Toplam Bant SayısıDeney Grubu Toplam

Polimorfik Bant Sayısı

Polimorfizm (%)

IC50 IC50 IC50HapII MspI HapII MspI HapII MspI HapII MspI

OPA1 3 4 4 3 1 0 25 0OPA3 7 6 7 6 1 0 14,28 0OPA7 5 4 5 5 1 1 20 20OPA8 5 4 3 4 0 1 0 25OPA9 3 3 3 3 0 0 0 0

OPA13 6 6 7 7 1 1 14,28 14,28OPA2 3 3 2 3 0 0 0 0OPB6 5 5 5 4 0 0 0 0OPB7 5 5 5 5 0 0 0 0

OPB10 9 8 9 8 0 0 0 0OPB13 4 4 2 2 0 0 0 0OPB14 4 4 4 4 0 0 0 0OPB19 3 3 3 3 0 0 0 0OPC4 3 4 3 4 0 1 0 25OPC5 4 5 5 6 1 1 20 16,66Mean 4,6 4,5333 4,46667 4,46667 0,33333 0,3333 6,237333 6,729333

HapII ve MspI kesim analizlerine ait ortalama polimorfizm değerleri % 6.23 ile %6.72 arasında saptandı. Nei ve Li’nin katsayısı analizlerine göre manimum ve maksimum genetik benzerlik değerleri ise %36.9 ve %96.5 olarak belirlendi. Genetik ve epigenetik olarak en yakın örnekler aynı enzim kesimi ya da kesilme-miş kontrol setleri arasında belirlendi (Şekil 1).

Şekil 1. CRED-RA analizine ait dendogram.

Gen anlatımı analizleriYüksek kalite ve miktardaki total RNA moleküllerinden cDNA sentezlendi.

E değeri ve erime eğrisi skorları her gen için bilimsel olarak ideal aralıkta (E değeri: 1.8 –2.2 ve erime eğrisi skorları: %80 - %100 arası) saptandı. Gen an-latımındaki oransal değişimler tri5 geni için 0.019±0.002 (p<0.001) olarak belir-lendi. Buna karşın diğer genlerdeki oransal değişim Hog1, Mgv1 ve POD genleri için 1.69±0.18 (p<0.01), 1.44±0.08 (p<0.01) ve 1.2±0.02 (p<0.01) olarak belir-lendi (Şekil 2). Tüm gen anlatımındaki oransal değişimler bilimsel olarak anlamlı teşhis edildi (p<0.05).


Şekil 2. Dört gen için gen anlatımındaki oransal değişimler.

Floresan mikroskop analizleriAoEb dual boyamasında, deney setinde sarı ile turuncu renklerde sporlar göz-

lemlendi (Şekil 3.A) . Kontrol setleri sporlar yeşil olarak saptandı. Sağlıklı hücre oranı deney grubunda %74.33±3.05 olarak belirlendi. Oksidatif stres boyama analizinde DCF-DA uygulaması ile deney grubu hücreler yeşile boyanırken (Şekil 3.B), kontrol grubu örnekleri boyanmadı. Sağlıklı hücre oranı deney grubunda %90.47±1.85 olarak belirlendi. Hem apoptoz hem de oksidatif stres uygulama-sında kontrol ve deney grupları arasında anlamlı farklılık görüldü (p<0.01).

Şekil 3. Deney setlerinin AoEb (A) ve DCF-DA (B) boyama ile 20x objetif altında gün ışığı

ve filtreli boyama profilleri.

A

B


TartışmaTCZ dünya genelin en sık kullanılan fungisitlerden birisidir (Cools ve Ham-

mond-Kosack, 2013). Bu çalışmada kullanılan ve mikotoksigenik olduğu bilinen bir örnek olan F. culmorum 9F izolatı göreceli olarak (32 µg/mL) TCZ’ye hassas olduğu belirlendi. Bu bulgu TCZ’nin F. culmorum’un oluşturduğu hastalıklara kar-şı güçlü bir savunma stratejisi olduğunu göstermektedir. (Chung ve diğ., 2008; Sefer ve diğ., 2017; Yörük ve diğ., 2018a,b)

Bilinen ticari fungusitlere karşı funguslar tarafından direnç geliştirildiği bi-linmektedir ve bu direnç çoğunlukla ekin rotasyonları ve genetik çeşitlilik ile ilişkilendirilmektedir (Chung ve diğ., 2008; Arif ve diğ., 2009; Cools ve Ham-mond-Kosack, 2013). Bu çalışmada ilk defa TCZ uygulanmış bireylerde epige-netik ve bazı biyokimyasal değişiklikler araştırıldı. Bazı kimyasalların benzer etkileri farklı funguslarda incelenmiş ve çoğunlukla gen anlatımı üzerinde durul-muştur (Agus ve diğ., 2018; Yörük ve diğ., 2018a, b). Bu çalışmada TCZ’nin hem genomik hem de epigenetik değişimlere neden olduğu ilk defa gösterilmiştir. TCZ ve benzeri zirai ilaçların etkileri sadece ekin rotasyonları ve genetik çeşitlilik se-bebiyle değil, epigenetik değişimler nedeniyle de oluşabileceği bu şekilde ortaya konmuştur. Bu epigenetik değişimlerle birlikte transpozon hareketliliği de ileriki çalışmalarda ele alınabilir.

TCZ kullanımı F. culmorum’da yaşamsal faaliyetleri ciddi seviyelerde etkileye-bileceği genlerin anlatımlarının analizleri ile gösterilmiştir. Üremenin durdurul-masının yanısıra yaşam kalitesinde ve toksin üretiminde azalma (TCZ etkisiyle) olabileceği görüldü. Hog1, Mgv1 ve POD genlerinin anlatımındaki değişiklikler yaşam kalitesindeki düşüşe doğrudan kanıt olarak gösterilebilir. Bu genler fark-lı moleküler genetik çalışmalarında kullanılmıştır (Ponts ve diğ., 2007; Sharon ve diğ., 2009; Shlezinger ve diğ., 2012; Sefer ve diğ., 2017; Yörük ve diğ., 2018a, b). Buna ilaveten, tri5 gen anlatımındaki düşüş ise mikrobun agresifliğinde ve hasta-lığın yayılmasında düşüşe neden olabileceği belirlendi. Oksidatif stres ve apoptoz süreçleri gen anlatımına ilaveten mikroskop analizleri ile de görsel olarak destek-lenmiştir. Genel anlamda hem gen anlatımı analizleri hem de floresan mikroskop analizleri hem kalitatif hem de kantitatif olarak TCZ’nin F. culmorum’da apoptoz ve oksidatif strese neden odluğu gösterilmiştir. Bununla birlikte otofaji sürecinin var-lığı da ileriki çalışmalarda hem TCZ hem de diğer fungusit uygulanmış F. culmorum izolatlarında gösterilebilir. Bir diğer açıdan ise F. culmorum’un nekrotrof bir canlı olduğu düşünülürse, biyotrof veya hemi-biyotrof Fusarium türlerinin TCZ ve diğer fungusitlere vereceği moleküler yanıtlar farklılık taşıyabilir. Bu sebeple de bu tip zirai ilaçların moleküler etkilerinin daha fazla Fusarium türünde incelenmesi bu çalışmadan elde edilecek bulgulara katkı sağlayacaktır.

Bu çalışmada TCZ’nin F. culmorum üzerindeki etkileri daha önceden değinilme-miş moleküler analizler ile araştırılmıştır. Bu tür bölgesel olarak karantina prog-ramlarına dahil edilebilmektedir ve sadece başak yanıklığı hastalığının değil kök çürüklüğü hastalığının da birincil patojeni olarak rapor edilmektedir (Miedaner ve diğ.,2008; Matny, 2015). Yüksek seviyede genetik çeşitlilik göstermektedir (Mieda-ner ve diğ., 2008; Pasquali ve Migheli, 2014; Pasquali ve diğ., 2016). Ancak morfo-lojik ve genetik çeşitlilik; doğadaki agresiflik seviyelerindeki farklılığı açıklamada


tek başına yeterli olmamaktadır (Miedaner ve diğ., 2001; Obanor ve diğ., 2010). Bu çalışmadan elde edilen veriler epigenetik ve biyokimyasal süreçlerdeki deği-şimlerin de mikotoksigenik F. culmorum türünde fungusit direncinde etkin rol oynayabileceğini göstermektedir. Bununla birlikte ileriki çalışmalar bitki doku kültürü testleri, tarla araştırmaları ve memeli hücre kültürü çalışmaları ile des-teklenmesi daha detaylı verilerin elde edilmesini sağlayacaktır.

Kaynakça1. Agus, H. H., Sarp, C., Cemiloglu, M. (2018): Oxidative stress and mitochondrial

impairment mediated apoptotic cell death induced by terpinolene in Schizosaccharomyces pombe. -Toxicology Research DOI: 10.1039/c8tx00100f

2. Anand, A., Zhou, T., Trick, H. N,. Gill, B. S., Bockus, W. W., Muthukrishnan, S. (2003): Greenhouse and field testing of transgenic wheat plants stably expressing genes for thaumatin-like protein, chitinase and glucanase against Fusarium graminearum. -Journal of Experimental Botany 54(384): 1101-1111.

3. Arif, T., Bhosale, J. D., Kumar, N., Mandal, T. K., Bendre, R. S., Lavekar, G.S., Dabur, R. (2009): Natural products–antifungal agents derived from plants. -Journal of Asian Natural Products Research 11(7): 621-638.

4. Bai, G., Shaner, G. (2004): Management and resistance in wheat and barley to Fusarium head blight. -Annual Review of Phytopathology 42: 135-161.

5. Bernardo, A., Bai, G., Guo, P., Xiao, K., Guenzi, A.C., Ayoubi, P. (2007): Fusarium graminearum-induced changes in gene expression between Fusarium head blight-resistant and susceptible wheat cultivars. -Functional & integrative genomics 7(1): 69-77.

6. Chung, W. H., Ishii, H., Nishimura, K., Ohshima, M., Iwama, T., Yoshimatsu, H. (2008): Genetic analysis and PCR-based identification of major Fusarium species causing head blight on wheat in Japan. -Journal of general plant pathology 74(5): 364-374.

7. Cools, H. J., Hammond-Kosack, K. E. (2013): Exploitation of genomics in fungicide research: current status and future perspectives. -Molecular plant pathology 14(2): 197-210.

8. Dal Bello, G. M., Monaco, C. I., Simon, M.R. (2002): Biological control of seedling blight of wheat caused by Fusarium graminearum with beneficial rhizosphere microorganisms. -World Journal of Microbiology and Biotechnology 18(7): 627-636.

9. Goswami, R. S., Kistler, H. C. (2005): Pathogenicity and in planta mycotoxin accumulation among members of the Fusarium graminearum species complex on wheat and rice. -Phytopathology 95(12): 1397-1404.

10. Leiter, É., Szappanos, H., Oberparleiter, C., Kaiserer, L., Csernoch, L., Pusztahelyi, T., Emri, T., Pocsi, I., Salvenmoser, W., Marx, F. (2005): Antifungal protein PAF severely affects the integrity of the plasma membrane of Aspergillus nidulans and induces an apoptosis-like phenotype. -Antimicrobial agents and chemotherapy 49(6): 2445-2453.

11. Livak, K. J., Schmittgen, T.D. (2001): Analysis of relative gene expression data using real-time quantitative PCR and the 2− ΔΔCT method. -Methods 25(4): 402-408.

12. Lori, G. A., Sisterna, M. N., Sarandón, S.J., Rizzo, I., Chidichimo, H. (2009): Fusarium head blight in wheat: impact of tillage and other agronomic practices under natural infection. -Crop protection 28(6): 495-502.

13. McDonald, T., Brown, D., Keller, N.P., Hammond, T.M. (2005):, RNA silencing of


mycotoxin production in Aspergillus and Fusarium species. Molecular Plant-Microbe Interactions 18 (6): 539-545.

14. Miedaner, T., Schilling, A.G., Geiger, H.H. (2001): Molecular genetic diversity and variation for aggressiveness in populations of Fusarium graminearum and Fusarium culmorum sampled from wheat fields in different countries. -Journal of Phytopathology 149: 641-648.

15. Miedaner, T., Cumagun, C. J. R., Chakraborty, S. (2008): Population genetics of three important head blight pathogens Fusarium graminearum, F. pseudograminearum and F. culmorum. -Journal of Phytopathology 156(3): 129-139.

16. Matny, O. N. (2015): Fusarium head blight and crown rot on wheat & barley: losses and health risks. -Advances in Plants& Agricultur Research 2(39): 10-15406.

17. Nardemir, G., Agar, G., Arslan, E., Erturk, F. A. (2015): Determination of genetic and epigenetic effects of glyphosate on Triticum aestivum with RAPD and CRED-RA techniques. -Theoretical and Experimental Plant Physiology 27(2): 131-139.

18. Nei, M., Li, W. H. (1979): Mathematical model for studying genetic variation in terms of restriction endonucleases. -Proceedings of the National Academy of Sciences 76(10): 5269-5273.

19. Niu, C., Kebede, H., Auld, D. L., Woodward, J. E., Burow, G., Wright, R. J. (2008): A safe inexpensive method to isolate high quality plant and fungal DNA in an open laboratory environment. -African Journal of Biotechnology 7(16).

20. Obanor, F., Erginbas-Orakci, G., Tunali, B., Nicol, J.M., Chakraborty, S. (2010): Fusarium culmorum is a single phylogenetic species based on multilocus sequence analysis. -Fungal Biology 114: 753-765.

21. Özer, N. ve Soran, H. (1991): Fusarium species of Turkey. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi 6: 259-271.

22. Parry, D.W., Jenkinson, P., McLeod, L. (1995): Fusarium ear blight (scab) in small grain cereals-a review. Plant Pathology 44: 207-238.

23. Pasquali, M., Migheli, Q. (2014): Genetic approaches to chemotype determination in type B-trichothecene producing Fusaria. -International Journal of Food Microbiology 189:164–182.

24. Pasquali, M., Cocco, E., Guignard, C., Hoffmann, L. (2016): The effect of agmatine on trichothecene type B and zearalenone production in Fusarium graminearum , F. culmorum and F. poae. -PeerJ 4:e1672. DOI: 10.7717/peerj.1672.

25. Ponts, N., Pinson-gadais, L., Barreau, C., Richard-forget, F. (2007): Exogenous H2O2 and catalase treatments interfere with Tri genes expression in liquid cultures of Fusarium graminearum. -FEBS letter 581:443–447.

26. Scherm, B., Orru, M., Balmas, V., Spanu, F., Azara, E., Delogu, G., Hammond, T., M., Keller, N., P., Mıghelı, Q. (2011): Altered trichothecene biosynthesis in TRI6-silenced transformants of Fusarium culmorum influences the severity of crown and foot rot on durum wheat seedlings. Molecular Plant Pathology 12 (8): 759-771.

27. Scherm, B., Balmas, V., Spanu, F., Pani, G., Delogu, G., Pasquali, G., Migheli Q. (2013): Fusarium culmorum: causal agent of foot and root rot and head blight on wheat. Molecular Plant Pathology 14 (4): 323-341.

28. Sefer, Ö., Yörük, E., Develi, E. S., Sezer, A. S., Konukcu, Z. (2017): Investigation of the Effects of 2, 4-Dimethylpyrrole on Fusarium culmorum Causal Agent of Head Blight Disease.-International Journal of Secondary Metabolite 4(2): 103-113. DOI: 10.21448/ijsm.307943.


29. Sharon, A., Finkelstein, A., Shlezinger, N., Hatam, I. (2009): Fungal apoptosis: Function, genes and gene function. -FEMS Microbiology Reviews 33:833–854.

30. Shlezinger, N., Goldfinger, N., Sharon, A. (2012): Apoptotic-like programed cell death in fungi: the benefits in filamentous species. -Frontiers in Oncology 2:1–8.

31. Yörük, E., Albayrak, G. (2013): Genetic characterization of Fusarium graminearum and F. culmorum isolates from Turkey by using random-amplified polymorphic DNA. -Genetic Molecular Research 12(2): 1360-72.

32. Yörük, E., Tunali, B., Kansu, B., Ölmez, F., Uz, G., Zümrüt, I. M., Sarıkaya, A., Meyva, G. (2016): Characterization of high-level deoxynivalenol producer Fusarium graminearum and F . culmorum isolates caused head blight and crown rot diseases in Turkey. -Journal of Plant Diseases and Protection 123(4): 177-186. DOI: 10.1007/s41348-016-0027-y.

33. Yörük, E., Sefer, Ö., Sezer, A. S., Konukcu, Z., Develi, E. S. (2018a): Investigation of the Effects of Eugenol on Fusarium culmorum. -Iğdır University Journal of Institu Science and Technology 8(2): 215-221.

34. Yörük, E., Sefer, Ö., Tunali, B., Kansu, B., Sharifnabi, B., Yli-mattila, T. (2018b): Thiophanate methyl susceptibility and alterations in tri5, Mgv1 and StuA expression among Fusarium graminearum and F. culmorum isolates. -Journal of Plant Pathology 1-9. DOI: 10.1007/s42161-018-0094-y.

Nevin GÜRBÜZ 49

CHAPTER 4

ÖKLİDYEN UZAYDA DARBOUX ÇATISINA GÖRE EĞRİ EVOLÜSYONUNUN ÜÇ SINIFINA

GÖRE HASİMOTO YÜZEYLERİ

Nevin GÜRBÜZ

GİRİŞ

Son yıllarda uzay eğrilerin asındaki bağlantıliş fiziksel uygulamalara sahip olmaları pek çok araştırmacının

ilgisini çekmiştir.

İlk olarak, 1971 de Hkeşfetmiştir Hasimoto’nun bu

Lamb tarafından genelleştirilmiştir

X spin vektörünün zaman evolüsyonu için Landau

u ssX X X

lineer Schrödinger denklemi arasındaki ilişki tarafından verilmiştir ( Lakshmanan,

, Öklidyen uzayda Frenet çatısına göre eğri evolüsyonunun üç sınıfını inceleyip, soli lemleriyle olan bağlantısınıaraştırmışlardır Son yıllarda Gürbüz, Minkowski uzayında çeşitli çatılara göre bazı solitonlar ile ilgili eğri evolüsyonunun üç sınıfını incelemiştir ( Gürbüz,

Öklidyen uzayda çatısı , ,t q N olmak üzere,

, ,t k q k N q k t N N k t qs g n s g g s n g

denklemleri, spatial eğri evolüsyonu için Darboux denklemleri olarak adlandırılır (Spivak, 197 t tanjant vektör, q t N N de yüzeyin birim normal vektör alanıdır. kg eğrinin geodezik eğriliği, g

kn normal eğriliğidir

Öklidyen uzayda, Darboux çatısına göre eğri evolüsyonunun birinci sınıfı hnan tarafından verilmiştir ( Balakrishnan,

uzayında Darboux çatısına göre eğri evolüsyonun üç sınıfı Gürbüz tarafından sunulmuştur ( Gürbüz, 2018). transformasyonu ve eğriler üzerindeki integrallenebilir akıları araştırdırlar


Eğri evolüsyonunun non lineer Schrödinger denklemi ile ilgili yüzeyioto yüzeyi olarak adlandırılır. Son yıllarda Hasimoto yüzeyleri üzerine

pek çok çalışma yapılmaktadır. Ivey, Hasimoto yüzeyleri ve Backlund transformasyonlarını araştırmıştır (Ivey, 2000).

yüzeylerin hareketini incelemiştir Gürbüz, Minkowski uzayında Frenet çatısına göre eğri evolüsyonun birinci sınıfı için timelike Hasimoto yüzeylerini incelemiştir ( Gürbüz, 2010).

çalışmada Öklidyen uzayda Darboux çatısına göre eğri evolüsyonunun üç sınıfı verilip, bu üç sınıfa göre Hasimoto yüzeyleri incelenecektir.

Darboux çatısına göre eğri evolüsyonunun birinci sınıfı için Hasimoto yüzeyi:

Öklidyen 3 çatısına göre non rödinger denklemi ile ilgili eğri evolüsyonunun birinci sınıfı için çatı

1 2 2*, ,J J J aşağıdaki gibi verilir:

1J t

( )2 2

iq in gJ e

( )*2 2

iq in gJ e

1

( )2

gig nk ike

biçiminde verilir Ö uzayda Darboux çatısına göre uevolüsyonu birinci sınıfı için Darboux

1t t vq wNu

1q q vt Nu g

1N N wt qu g

içimindedir. Burada birinci sınıfa göre Darboux vektörü,

1 ,t Bq CN v C w Bg

olarak verilir. (2), (7), (8) ve (9) denklemleri yardımıyla ve

,t t q qus su us su

Nevin GÜRBÜZ 51

Eğri evolüsyonunun non lineer Schrödinger denklemi ile ilgili yüzeyioto yüzeyi olarak adlandırılır. Son yıllarda Hasimoto yüzeyleri üzerine

pek çok çalışma yapılmaktadır. Ivey, Hasimoto yüzeyleri ve Backlund transformasyonlarını araştırmıştır (Ivey, 2000).

yüzeylerin hareketini incelemiştir Gürbüz, Minkowski uzayında Frenet çatısına göre eğri evolüsyonun birinci sınıfı için timelike Hasimoto yüzeylerini incelemiştir ( Gürbüz, 2010).

çalışmada Öklidyen uzayda Darboux çatısına göre eğri evolüsyonunun üç sınıfı verilip, bu üç sınıfa göre Hasimoto yüzeyleri incelenecektir.

Darboux çatısına göre eğri evolüsyonunun birinci sınıfı için Hasimoto yüzeyi:

Öklidyen 3 çatısına göre non rödinger denklemi ile ilgili eğri evolüsyonunun birinci sınıfı için çatı

1 2 2*, ,J J J aşağıdaki gibi verilir:

1J t

( )2 2

iq in gJ e

( )*2 2

iq in gJ e

1

( )2

gig nk ike

biçiminde verilir Ö uzayda Darboux çatısına göre uevolüsyonu birinci sınıfı için Darboux

1t t vq wNu

1q q vt Nu g

1N N wt qu g

içimindedir. Burada birinci sınıfa göre Darboux vektörü,

1 ,t Bq CN v C w Bg

olarak verilir. (2), (7), (8) ve (9) denklemleri yardımıyla ve

,t t q qus su us su

gu s n g gk v k w

k w k vnu s g g g

gu g s n gvk wk

Eğer

X ts Öklidyen uzayda Darboux çatısına göre eğri

evolüsyonunun birinci sınıfının birinci temel formu aşağıdaki biçimde

2 2 2 2

, ( ) , ( )

( )

I d d tds k N k q du tds k N k q dug n g n

ds k k dug n

Aynı zamanda

1 1 1f t g q h Nu

lduğunu göz önüne alalım. 1 11, ,f g h

( ) ( )1 1 1 1 1 1( )1 1 1

t f g k h k q f k g hus g n g gs sN f k g hn g s

T vq wNsu u

us su

1 1 1s n gf h k g k

1 1 1s g gg v h f k

1 1 1s g nh w g f k

Eğer

k q k Nu n g

alınırsa

0, ,1 1 1f g k h kn g


,v k k w k kns g g n g gs

klemleri, denklem (23) üyazılırsa

2( )gu nss g g s n g gs g n gk k k k k k

2( )k k k k k knu gss n g s g g ns g g g

k k k kgu gss ns n g gs

çatısının , ,t q N temporal evolüsyonu r aşağıdaki gibi elde

( ) ( )t q k k N k ku ns g g gs n g

( )q k k t Nu ns g g g

( )N k k t Qu n g gs g

Aynı zamanda

*01 1 1 10 02 1 2

* ** 0 01 22

J JsJ Js

JJ s

*01 1 1 102 1 1 2

** * 0 22 1 1

J i i Ju s sJ i R Ju s

JJ i Ru s

*

1 1 1R i

2 2us suJ J , Darboux çatısına göre eğri evolüsyonunun birinci sınıfı için lineeer Schrödinger denklemi

1 1 1 12

u ssi i

Nevin GÜRBÜZ 53

,v k k w k kns g g n g gs

klemleri, denklem (23) üyazılırsa

2( )gu nss g g s n g gs g n gk k k k k k

2( )k k k k k knu gss n g s g g ns g g g

k k k kgu gss ns n g gs

çatısının , ,t q N temporal evolüsyonu r aşağıdaki gibi elde

( ) ( )t q k k N k ku ns g g gs n g

( )q k k t Nu ns g g g

( )N k k t Qu n g gs g

Aynı zamanda

*01 1 1 10 02 1 2

* ** 0 01 22

J JsJ Js

JJ s

*01 1 1 102 1 1 2

** * 0 22 1 1

J i i Ju s sJ i R Ju s

JJ i Ru s

*

1 1 1R i

2 2us suJ J , Darboux çatısına göre eğri evolüsyonunun birinci sınıfı için lineeer Schrödinger denklemi

1 1 1 12

u ssi i

Darboux çatısına göre eğri evolüsyonunun birinci sınıfı için nonSchrödinger denklemi ile ilgili yüzey, birinci sınıf için Hasimoto yüzeytanımlanır.Darboux çatısına göre eğri evolüsyonun birinci sınıfı için yüzeyin

2 2 1/2( )

k q k Ng nk kg n

N

s göre türevinden,

1 2 3z t z q z Ns N =

2 2 1/21 ( )z k kg n

2

2 2( ) ( )( )2 2 3/2( )

k k k k k k k k kg g gs n ns n g gs g nzk kg n

3

2 2( ) ( )( )2 2 3/2( )

k k k k k k k k kn g gs n ns ns g g g nzk kg n

ımıyla aşağıdaki ifadeler

1 2 3p t p q p Nu N =

2 2( )1 2 2 1/2( )

k k k k k kg n g n gu g nupk kg n

2 2

2 2 2 3/2( ) ( )( )

( )g n

k k k k k k k k kg g gu n nu n g gu g npk k

2 2( ) ( )( )3 2 2 3/2( )

k k k k k k k k kn g gu n nu nu g g g npk kg n

Öklidyen uzayda Darboux çatısına göre non chrödinger denklemi ile eğri evolüsyonunun birinci sınıfı için birinci

aşağıdaki gibi


2 2

2 2 2 1/2

, 2

2( )

I d d Eds Fdsdu Gdu

ds k k dug n

2 2, 21 2 22 2( ) ( )1 1 3 2 3 2

II d d l ds l dsdu l du

z ds p k z k z dsdu k p k p dug n g n

N

Darboux çatısına göre eğri evolüsyonunun birinci sınıfı için yüzeyin e ortalama eğrilikleri sırasıyla aşağıdaki

21 3 2

2

2( ) ( )2 2 2 2 2( )

l l lK

EG F

k k k k k k k kn nss g gss n gs g ns

k k k kg n g n

23 2 122( )

2 2 2( ) ( )2 2 3/2 2 2 3/2 2 2 1/22( ) ( ) 2( )

El Fl GlH

EG F

k k k k k k k k kg gss n nss g n gs g ns g n g

k k k k k kg n g n g n

Darboux çatısına göre eğri evolüsyonunun ikinci sınıfı için Hasimoto yüzeyi:

Öklidyen 3 Darboux çatısına göre non hrödinger denklemi ile ilgili eğri evolüsyonunun ikinci sınıfı için çatı *, ,1 2 2L L L

1L q

( )2 2

t in i knL e

( )*2 2

t in i knL e

Nevin GÜRBÜZ 55

2 2

2 2 2 1/2

, 2

2( )

I d d Eds Fdsdu Gdu

ds k k dug n

2 2, 21 2 22 2( ) ( )1 1 3 2 3 2

II d d l ds l dsdu l du

z ds p k z k z dsdu k p k p dug n g n

N

Darboux çatısına göre eğri evolüsyonunun birinci sınıfı için yüzeyin e ortalama eğrilikleri sırasıyla aşağıdaki

21 3 2

2

2( ) ( )2 2 2 2 2( )

l l lK

EG F

k k k k k k k kn nss g gss n gs g ns

k k k kg n g n

23 2 122( )

2 2 2( ) ( )2 2 3/2 2 2 3/2 2 2 1/22( ) ( ) 2( )

El Fl GlH

EG F

k k k k k k k k kg gss n nss g n gs g ns g n g

k k k k k kg n g n g n

Darboux çatısına göre eğri evolüsyonunun ikinci sınıfı için Hasimoto yüzeyi:

Öklidyen 3 Darboux çatısına göre non hrödinger denklemi ile ilgili eğri evolüsyonunun ikinci sınıfı için çatı *, ,1 2 2L L L

1L q

( )2 2

t in i knL e

( )*2 2

t in i knL e

2( )

2

k i i kg g ne

biçiminde verilir. İkinci sınıf için zaman evolüsyonuna göre

2t t jq k Nu n

2q q jt wNu

2N N k t wqu n

Öklidyen 3 uzayda ikinci sınıf için Darboux vektörü,

2 At k q CNn ,j C w A

,us su us sut t q q

şartlarından

gu s n n gk j wk k

k k wk jnu ns g g

w jk k kgu s n g n

Eğer

X qs

2 2 2f t g q h Nu

alınırsa us su

2 2 2g h f kg gs

2 2 2w h g f kg ns

2 2 2j f h k g kn gs


t k Nu s ss g g

2 2 2, 0,g gf g h k

,j k w k kgs g g n g gs

Buna göre denklem (58) yardımıyla,aşağıdaki gibi çıkarılır

( )t k q k Nu gs n g n

( ) ( )q k k t k k Nu gs n g gs n g

( )N k t k k qu n gs n g

Benzer biçimde denklem (58) yardımıyla, (48), (49), (50) denklemleri tekrar 2( )gu gss g n s n g gs n n gk k k k k k k

nu nss gs g gs gk k k k

2( )gu gss n g s gs n g n g nk k k k k k k

*01 2 2 10 02 2 2

* ** 0 02 22

L LsL Ls

LL s

*01 2 2 102 2 2 2

** * 0 22 2 2

L i i Lu s sL i R Lu s

LL i Ru s

*

2 2 2R i

Darboux çatısına göre eğri evolüsyonunun ikinci sınıfı için nonSchrödinger denklemi ile ilgili yüzey, ikinci sınıf için Hasimoto yüzeyi olarak tanımlanır.

Nevin GÜRBÜZ 57

t k Nu s ss g g

2 2 2, 0,g gf g h k

,j k w k kgs g g n g gs

Buna göre denklem (58) yardımıyla,aşağıdaki gibi çıkarılır

( )t k q k Nu gs n g n

( ) ( )q k k t k k Nu gs n g gs n g

( )N k t k k qu n gs n g

Benzer biçimde denklem (58) yardımıyla, (48), (49), (50) denklemleri tekrar 2( )gu gss g n s n g gs n n gk k k k k k k

nu nss gs g gs gk k k k

2( )gu gss n g s gs n g n g nk k k k k k k

*01 2 2 10 02 2 2

* ** 0 02 22

L LsL Ls

LL s

*01 2 2 102 2 2 2

** * 0 22 2 2

L i i Lu s sL i R Lu s

LL i Ru s

*

2 2 2R i

Darboux çatısına göre eğri evolüsyonunun ikinci sınıfı için nonSchrödinger denklemi ile ilgili yüzey, ikinci sınıf için Hasimoto yüzeyi olarak tanımlanır.

İkinci sınıfa sınıfa göre Hasimoto yüzeyinin birim normal

2 2 1/2( )

k t Ng g

kg g

N

Denklem (64) ü s ye göre türevinden,

1 2 3s t q N N =

2 2( )( ) ( )1 2 2 3/2( )

k k k k k kn g gs g g g g gs g gs

kg g

2 2 1/2( )2 kg g

2 2( ) ( )( )3 2 2 3/2( )

k k k k kg g gs g gs g s g n g g

kg g

u göre tü

1 2 3u t q N N =

2 2( )( ) ( )1 2 2 3/2( )

k k k k k kgu n g g g g g gu g gu

kg g

2 2( )2 2 2 1/2( )

k k k kg g n g gu g gu

kg g

2 2( ) ( )( )3 2 2 3/2( )

k k k k kg g gu g gu n g gu g g

k kg n

Öklidyen uzayda Darboux çatısına göre non chrödinger denklemi ile ilgili eğri evolüsyonunun ikinci sınıfı için birinciaşağıdaki gibi elde edilir.

2 2 2 1/2 2( )I ds k dug g

2 2( ) ( )1 1 3 2 3 2II ds k k dsdu k k dug n g n


İkinci sınıf için yüzeyin ve ortalama eğrilikleri sırasıyaşağıdaki biçimde elde edilir

2( ) ( )2 2 2 2 2( )

k k k kg gss g gss g gs g gsKk kg g g g

2 2 2( ) ( )2 2 3/2 2 2 3/2 2 2 1/22( ) ( ) 2( )

k k k k k k kg gss g gss n gs g g gs g n gHk k k k kg n g n g g

Darboux çatısına göre eğri evolüsyonunun üçüncü sınıfı için Hasimoto yüzeyi:

Öklidyen 3 uzayda, Darboux çatısına göre non lineer Schrödinger ilgili eğri evolüsyonunun üçüncü sınıfı için üçüncü çatı

*, ,1 2 2M M M

1M N

( )2 2

i kt iq gM e

( )*2 2

i kt iq gM e

Öklidyen uzayda Darboux çatısına göre eğri evolüsyonunun lineer Schrödinger denklemi ile ilgili üçüncü

( )3 2

k i i kn g ge

biçimindedir. Eğri evolüsyonunun üçüncü sınıfına göre

3t t k q jNu g

3q q k t vNu g

3N N jt vqu

Nevin GÜRBÜZ 59

İkinci sınıf için yüzeyin ve ortalama eğrilikleri sırasıyaşağıdaki biçimde elde edilir

2( ) ( )2 2 2 2 2( )

k k k kg gss g gss g gs g gsKk kg g g g

2 2 2( ) ( )2 2 3/2 2 2 3/2 2 2 1/22( ) ( ) 2( )

k k k k k k kg gss g gss n gs g g gs g n gHk k k k kg n g n g g

Darboux çatısına göre eğri evolüsyonunun üçüncü sınıfı için Hasimoto yüzeyi:

Öklidyen 3 uzayda, Darboux çatısına göre non lineer Schrödinger ilgili eğri evolüsyonunun üçüncü sınıfı için üçüncü çatı

*, ,1 2 2M M M

1M N

( )2 2

i kt iq gM e

( )*2 2

i kt iq gM e

Öklidyen uzayda Darboux çatısına göre eğri evolüsyonunun lineer Schrödinger denklemi ile ilgili üçüncü

( )3 2

k i i kn g ge

biçimindedir. Eğri evolüsyonunun üçüncü sınıfına göre

3t t k q jNu g

3q q k t vNu g

3N N jt vqu

Burada üçüncü sınıf için Darboux vektörü 3 At Bq k Ng

,j C w A

,t t N Nus su us su

gu s n n gk j wk k

nu s g g gk j vk k

gu s g g nv jk k k

t k Nu s ss g g

( ) ( )k k t q k kus gs n g g g ns

,gs g n n g nsj k k v k k

) yardımıyla aşağıdaki gibi verilir.2( )k k k k k k knu gss g n s g g ns n g g

2( )k k k k k k kgu nss g g s gs g g n n g

Denklem (87) yardımıyla, aşağıdaki gibi çıkarılır :

( )t k q k k Nu g gs n g

( )u g g g nsq k t k k q

( ) ( )u gs n g g g nsN k k t k k N

Aynı zamanda,

*1 3 3 1

2 3 2* * *2 3 2

00 00 0

s

s

s

M MM MM M


*01 3 3 102 3 3 2

** * 0 22 3 3

M i i Mu s sM i R Mu s

MM i Ru s

*

3 3 3R i 2 2us suM M aşağıdaki Schrödinger denklemi

23 3 3 3i iu ss

Darboux çatısına göre eğri evolüsy üçüncü sınıfı için nonSchrödinger denklemi ile ilgili yüzey üçüncü sınıf için Hasimoto yüzeyi olarak tanımlanır.

Üçüncü sınıfa göre Hasimoto yüzeyinin birim normali

2 2 1/2( )

k t qn g

kn g

N

ü s ye göre türevi alındığında

1 2 3t q Ns N =

2 2( )( ) ( )1 2 2 3/2( )

k k k k k kns g g n g n n ns g gs

kn g

2 2

2 2 3/22( )( ) ( )

( )n g gs n g g n ns g gs

n g

k k k k kk

2 23

1/2( )n gk

’ u ya göre türevi alınarak,

1 2 3t q Nu N =

2 2( )( ) ( )1 2 2 3/2( )

k k k k k knu g g n g n n nu g gu

kn g

Nevin GÜRBÜZ 61

*01 3 3 102 3 3 2

** * 0 22 3 3

M i i Mu s sM i R Mu s

MM i Ru s

*

3 3 3R i 2 2us suM M aşağıdaki Schrödinger denklemi

23 3 3 3i iu ss

Darboux çatısına göre eğri evolüsy üçüncü sınıfı için nonSchrödinger denklemi ile ilgili yüzey üçüncü sınıf için Hasimoto yüzeyi olarak tanımlanır.

Üçüncü sınıfa göre Hasimoto yüzeyinin birim normali

2 2 1/2( )

k t qn g

kn g

N

ü s ye göre türevi alındığında

1 2 3t q Ns N =

2 2( )( ) ( )1 2 2 3/2( )

k k k k k kns g g n g n n ns g gs

kn g

2 2

2 2 3/22( )( ) ( )

( )n g gs n g g n ns g gs

n g

k k k k kk

2 23

1/2( )n gk

’ u ya göre türevi alınarak,

1 2 3t q Nu N =

2 2( )( ) ( )1 2 2 3/2( )

k k k k k knu g g n g n n nu g gu

kn g

2 2

2 2 2

( )( ) ( )1/2( )

n g

n

k k k k kgu g n g n nu g gu

k g

2 2 2 2( )( ) ( )3 2 2 3/2( )

k k k k kg nu n gu g n g n g

kn g

( ) , ( )

2 2 2 2( )

I Nds t k q du Nds t k q dug n g n

ds k dun g

2 2( ) ( )3 3 1 2 1 2II ds k dsdu k dug n g n

Üçüncü sınıfa göre Hasimoto yüzeyinin Gauss ve ortalama eğrilikleri sırasıyla

2( ) ( )2 2 2 2 2( )

k k k kn nss g gss g ns n gsKk kg g g g

2 2 2( ) ( )2 2 3/2 2 2 3/2 2 2 1/22( ) ( ) 2( )

k k k k k k kn nss g gss g n gs ns g g n gHk k kn g n g n g

Not. , Eskişehir Osmangazi Ütarafından desteklenmektedir.

REFERENCES

‘ ’ J. Math. Phys

, ‘Motion of a vortex filament and its relation to elastica’, J. Phys. Soc. Jpn

‘’ Appl. Math. Lett

‘tion equation’, Journal of Mathematical Physics


6. M. Lakshmanan,‘Continuum spin system as an exactly solvable dynamical system’, Physics Letters

N. Gürbüz, ‘’ International Journal of Geometric Methods in Modern

Physics

. N. Gürbüz ‘’ International Journal of Geometric Methods in Modern Physics

N. Gürbüz, ‘’ International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

N. Gürbüz, ‘’ International Journal of Geometric Methods in Modern Physics

Gürbüz, ‘ ’ Int. Journal of Math. Analysis, –

. R. Balakrishnan, ‘Space curve and solitons’ Theoret. Math. Phys

‘’ Physics Letters A

‘ ’ Canad. Math. Bull

CHAPTER 1

Adnan KARAİBRAHİMOĞLUSüleyman Demirel Üniversitesi, Tıp Fakültesi

Muhammet ÇAVDARTÜİK Konya Bölge Müdürlüğü

CHAPTER 2

Esma YILDIZ ÖZKANYazar lisans eğitimini Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Ortaöğretim Matematik Eğitimi Programında, yüksek lisans ve doktora eğitimini Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Bölümü’nde tamamlamıştır. Yazar Gazi Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü’nde doçent öğretim üyesi olarak çalışmaktadır.

CHAPTER 3

Özlem SEFERB.Sc.İstanbul Yeni Yüzyil Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Moleküler Biyoloji ve Genetik Bölümü, 34010, İstanbul-TÜRKİYE.

1995 yılında İstanbul’da doğdu. İlk, orta ve lise öğrenimini İstanbul’da tamamladı. Lisans derecesini 2017 yılında İstanbul Yeni Yuzyıl Üniversitesi (Türkiye) 'den Moleküler Biyoloji ve Genetik dalında aldı. 2017 yılında İstanbul Üniversitesi ve İstanbul Yeni Yuzyil Üniversitesi Moleküler Biyoloji ve Genetik Programı'nda yüksek lisans eğitimine başladı. 2 adet makalesi yayınlandı. Bilimsel konferanslarda 4 adet sunum yaptı. Real Time PCR uygulamasına ait sertifika aldı. İlgi alanları bitki patolojisi, antifungaller, bitki fizyolojisi ve genetik mühendisliğini içermektedir.

Emre YÖRÜKDr. Öğr. Üyesiİstanbul Yeni Yüzyil Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Moleküler Biyoloji ve Genetik Bölümü, 34010, İstanbul-TÜRKİYE.

1983 yılında İstanbul’da doğdu ve ilk, orta ve lise öğrenimini İstanbul’da tamamladı. 2006-2014 yılları arasında İstanbul Üniversitesi (Türkiye) Biyoloji bölümünden Lisans derecesini alırken Lisans ve Doktora derecelerini Moleküler Biyoloji ve Genetik Bölümünden aldı. 2015'ten bu yana İstanbul Yeni Yüzyıl Üniversitesi Moleküler Biyoloji ve Genetik Bölümü'nde öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. Yaklaşık olarak 20 bilimsel makale, 30’a yakın bilimsel konferanslarda sunum yapmıştır. Araştırma alanları bitki doku kültürü populasyon genetiği, genetik mühendisliği, bitki patolojisi ve antifungal bileşikleri içermektedir.

CHAPTER 4

Nevin GÜRBÜZNevin Gürbüz, Ankara Üniversitesi Matematik Bölümünü 1988 yılında bitirdi. Çalışma alanı Lorentzian Geometridir. Halen Eskişehir Osmangazi Üniversitesinde profesör olarak görev yapmaktadır.

6. M. Lakshmanan,‘Continuum spin system as an exactly solvable dynamical system’, Physics Letters

N. Gürbüz, ‘’ International Journal of Geometric Methods in Modern

Physics

. N. Gürbüz ‘’ International Journal of Geometric Methods in Modern Physics

N. Gürbüz, ‘’ International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

N. Gürbüz, ‘’ International Journal of Geometric Methods in Modern Physics

Gürbüz, ‘ ’ Int. Journal of Math. Analysis, –

. R. Balakrishnan, ‘Space curve and solitons’ Theoret. Math. Phys

‘’ Physics Letters A

‘ ’ Canad. Math. Bull

Documents

FEN BILIMLERI VE AKADEMIK ÇALISMALAR - gecekitapligi.com · 10 Fen Bilimleri ve Matematik Alanında Akademik Çalışmalar Şekil 1. Seçili ürünlerin ülke üretimini karşılama