第６回

•信号データの変数代入と変数参照•フィードバック制御系の定常特性•フィードバック制御系の感度特性

信号データの変数への代入

１行目：時間

２行目以降：データ

変数内の信号データの参照

FF制御系とFB制御系

K(s) P(s)yr ue

−+

K(s) P(s)yr u

フィードフォワード制御系 フィードバック制御系

ＦＦ系の出力:

=f

Y (s) P(s)K(s)R(s) =bY (s) T(s)R(s)

ＦB系の出力:

+

P(s)K(s)T(s)1 P(s)K(s)

閉ループ系の伝達関数:

目標値に対する定常偏差

K(s) P(s)yr ue

制御入力 制御量目標値 偏差

−+

制御対象制御器

目標値から偏差までの伝達関数：

L(s) P(s)K(s)

+

er

1G (s)1 L(s)

一巡伝達関数（開ループ伝達関数）：

目標値に対する定常偏差：

→∞ → →= =

s ert s 0 s 0e lim e(t) lim sE(s) lim sG (s)R(s)

( )= erE(s) G (s)R(s)最終値の定理

定常偏差

定常位置偏差（ステップ目標）:

→= =

+s ers 0p

1e lim sG (s)1s K

1→

s 0plK imL(s)

定常速度偏差（ランプ目標）:

→= =

s e 2rs 0v

1e lim sG (s 1s K

)→

s 0vK lim sL(s)

定常加速度偏差（一定加速目標）:

→= =

s e 3rs 0a

1e lim sG (s 1s K

)→

2

s 0alK ims L(s)

位置偏差定数

速度偏差定数

加速度偏差定数

「偏差定数が大きい」 → 「定常偏差が小さい」

型の制御系の定常偏差lが 個の積分器をもつ = *( ) lL s s

型

0型

1型 0

2型 0 0

3型 0 0 0

=r(t) 1 =r(t) 1 =r(t) 1

∞

∞∞+ p1/(1 K )

v1/K

a1/K

l( )L s

0型制御系のステップ応答

KL(s)s 1

=+ s

1e1 K

=+ 定常偏差が残る

0型制御系の定常位置偏差

KL(s)s 1

=+ s

1e1 K

=+ 定常偏差が残る

1型制御系のステップ応答

sKL(s)

(s 1)=

+ se 0=

定常偏差が無い

1型制御系の定常位置偏差

sKL(s)

(s 1)=

+ se 0=

定常偏差が無い

1型制御系のランプ応答

sKL(s)

(s 1)=

+ s1eK

= 定常偏差が残る

1型制御系の定常速度偏差

sKL(s)

(s 1)=

+ s1eK

= 定常偏差が残る

FF制御系とFB制御系

K(s) P(s)yr ue

−+

K(s) P(s)yr u

フィードフォワード制御系 フィードバック制御系

ＦＦ系の出力:

=f

Y (s) P(s)K(s)R(s) =bY (s) T(s)R(s)

ＦB系の出力:

+

P(s)K(s)T(s)1 P(s)K(s)

閉ループ系の伝達関数:

パラメータ変動に対する感度(影響)

=τ +

aP(s) ,s 1

=K(s) k

FF系のステップ応答の定常値:

→= =∞ =

s 0f

1lim sP(s)K(s) P(0)K(ys

) 0)( ak

= = = ∞∞ ff

ak 1.4ak 1.4) y( (y )

→ a a ( )=a 1.4a(40％変化)

(40％変化)FB系のステップ応答の定常値(kが十分に大きい):

→= =∞ =≈=

+s 0b1 ak aklim sT(s) Ty (0) 1s ak

(ak

)1

∞ ∞= = = =+

≈

fb

ak akT(0) 11

yak ak

( ) (y ) (0％変化)

制御器のゲインを大きくすると感度が小さくなる

パラメータ変動に対する感度（影響）

感度が大きい 感度が小さい

演習１：定常位置偏差

• 制御対象

制御器

フィードバック制御系のステップ応答のグラフを求めよ。

• 上の制御対象と制御器について、フィードバック制御系の定常位置偏差を数値で求めよ。

=+ +2

5P(s)s 2s 2

=1

K (s) 2,+=

3

2s 1.25K (s)s

=2

K (s) 5,

演習２：定常位置（速度）偏差

• 制御対象

制御器

フィードバック制御系のステップ応答とランプ応答のグラフを求めよ。

• 上の制御対象と制御器について、フィードバック制御系の定常位置偏差と定常速度偏差を数値で求めよ。

=+ +

1P(s)(s 2)(s 1)

= 2K(s)s

演習３：過渡特性と定常特性

(a) (b)•(b)の制御系において、定常位置偏差が0となるようシミュレーションにより定数ゲインFを求めよ。

•上記のとき、(a)と(b)のどちらの系の過渡特性（速応性、減衰性）がよいか？その理由を述べよ。

•制御対象P(s)が と変化したとき、それぞれの系の定常位置偏差はどうなるか？

=+

1.5P(s)5s 2

第６回信号データの変数への代入変数内の信号データの参照FF制御系とFB制御系目標値に対する定常偏差定常偏差型の制御系の定常偏差0型制御系のステップ応答0型制御系の定常位置偏差1型制御系のステップ応答1型制御系の定常位置偏差1型制御系のランプ応答1型制御系の定常速度偏差FF制御系とFB制御系パラメータ変動に対する感度(影響)パラメータ変動に対する感度（影響）演習１：定常位置偏差演習２：定常位置（速度）偏差演習３：過渡特性と定常特性