はじめての現代制御理論　講義05

講義05 状態変数線図と状態変数変換

システムの構造を理解する上で重要となる状態変数線図について理解しようシステムの状態変数変換について学び，その利点について理解しよう

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講義05のポイント

1.状態変数線図2.状態変数変換3.さまざまなシステムの状態変数線図

講義05の内容

はじめての現代制御理論　講義05

5.1 状態変数線図

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状態変数線図（state variable diagram）

状態空間表現されたシステムの状態変数間の関係や，システムの構造を知る上で重要な表現

伝達関数表現におけるブロック線図と比べて，線図の表し方が少し異なる

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時間関数（変数）

5.1 状態変数線図を時間微分したもの

を時間で積分したもの

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5.1 状態変数線図スカラーシステム

が と等しいことを意味する

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5.1 状態変数線図次元システムの状態方程式

：時間関数 を要素とする

：

太い矢印はベクトルを表す

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入力

5.1 状態変数線図も考慮した 次元システムの状態方程式

入力 がスカラーなので細い線で表す

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例5.1：マスーばねーダンパシステム

5.1 状態変数線図

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例5.2：2次元システムの一般形

5.1 状態変数線図

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5.2 状態変数変換次元システムの状態空間表現

次元の正則行列 による変換

は状態ベクトル を により変換した

次元の正則行列 は時間に無関係な一定な行列

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5.2 状態変数変換次元システムの状態方程式

を両辺に左からかける

次元システムの状態方程式

次元の正則行列 により変換された状態空間表現

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5.2 状態変数変換次元システムの状態方程式

次元の正則行列 により変換された状態空間表現

状態変数変換（state variable transformation）初期ベクトル：

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5.2 状態変数変換変換後のシステムの から までの伝達関数

として両辺をラプラス変換

状態変数変換しても伝達関数は変わらない

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5.2 状態変数変換変換後のシステムの から までの伝達関数は変換前の伝達関数と同じ

システムの状態空間表現を伝達関数表現に変換した場合，その表現は一通りに定まる

とおくが成り立つ

システムを状態変数変換してもシステムの極は変わらない

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5.2 状態変数変換例5.3

が対角行列になるように変換

固有値：

固有ベクトル：

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5.2 状態変数変換例5.3

行列 により変換

：物体の位置， ：物体の速度：物理的な意味はなし

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5.2 状態変数変換例5.3

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5.2 状態変数変換例5.3

から出力 までの伝達関数入力

例4.2と同じ

状態変数変換を行ってもシステムの伝達関数表現は一通りに定まる

係数行列 の固有値：

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5.2 状態変数変換例5.3

状態変数線図

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5.2 状態変数変換例5.3変換後

は係数行列が対角行列となり，変換前の係数行列の固有値が対角成分となる

状態空間表現で表されたシステムの応答と密接に関係

変換前

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5.3 さまざまなシステムの状態変数線図回転系の回転角度に関する微分方程式

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各時間関数（変数）の関係

与式を変形

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5.3 さまざまなシステムの状態変数線図回転系の回転角度に関する非線形微分方程式

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の近傍で線形化せずに，非線形特性をそのまま表している状態空間表現はできないが，状態変数線図を描くことは可能

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講義05のまとめ状態変数線図を作図することにより，システムの状態の関係がわかりやすくなる状態変数変換によりシステムが有する特性がわかりやすくなる．特に対角正準形に変換した場合，係数行列は固有値を対角成分に持つ対角行列となる非線形システムも状態変数線図により表すことができる

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