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カードを使った確率ゲーム
「確率」と「順列組合せ」との関係を、カード(トランプ)を実際に使って考えてみよう。
トランプを実際に並べることは、理解を深めるか?また、2人
以上で協力するこ
とは効果的か?
6枚のカードを利用して
例えば、スペードの1から6までの6枚を用意する。
(順列)このカードを左から順に並べるとき、何通りの並べ方があるのだろうか。
◦ どんな方法でもよいので、とにかく並べてみよう。
◦ カードをよくシャッフルして、ランダムに並べてみよう。
順列の数
順に並べるときの通り数(順列の数)は、
一番左に位置する数が6通り、
次は一番左を除く5通り、
その次は左2枚を除く4通り、
・・・・・・・
通り720123456
ある特定の順列が起こる確率
ランダムに並べるとき、2-1-3-5-4-6が実現する確率はいくらなのだろう。
最初が 2 になるのは、6枚中1枚だ
から6分の1、
最初が 2 で、次が1になる確率は、
5枚中1枚だから5分の1、
720
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
順列の数と確率との関係
ある特定の順列2-1-3-5-4-6が起こる確率=
720
11
順列の数
ゲーム1
2人(半端がでたら3名)一組になる。
ハートのカード3枚(1,2,3)とスペードの
カード3枚(4,5,6)の、計6枚用意しよう。
出題者が6枚をシャッフルし、回答者に分らないように、カード6枚をテーブルの上に裏向きに並べる。
回答者は、超能力を駆使してカードをめくり、3枚ともハートなら回答者の勝ちとする。
ゲーム1の勝率
回答者には、超能力がまったくないとしよう。
回答者が3枚とも当てる確率はいくらだろうか。
1回目がハートである確率は?
1回目がハートとして、2回目がハートである確率は?
1回目、2回目がハートであるとして、3枚目もハートである確率は?
ゲーム1の勝率:続き
(1回目がハートである確率)×(1回目がハートであるとき、2回目がハートである確率)×(1、2回目ともにハートであるとき、3回目がハートである確率)
20
1
4
1
5
2
6
3
第3回レポート:課題1
「ゲーム1の勝率:20分の1」の20とは、どのような数なのだろうか。
この20は、何を意味する数かを説明
せよ。
ゲーム1の応用:紅茶の味
ミルクを入れたカップに紅茶を注いだものか、紅茶を入れたカップにミルクを注いだものか、を区別できるという女性がいた。本当にこの女性は味の違いの区別できるのか?
その前に、味自体に違いがあるのか?◦ 類似例:ミネラルウォーターと、汲み置きした水道水との違い。
◦ 類似例:スーパードライと一番搾りの違い
味の違い:実験計画法
それぞれの煎れ方の紅茶を、各3杯ずつ用意し、女性にはそのことを前もって教え、当ててもらう。
かりに、女性が全く味が分らない、あるいは、紅茶とミルクの順序が味に全く影響を及ぼさないとすれば、女性が答える紅茶はランダムに3つ選ばれたものと考えてよい。
ランダムならば、3杯とも当たる確率は20分の1(0.05)なので、当てたとなると、女性の主張が正しいかも知れない。
さらに、調査してみる価値が出てくる。
実験計画上の注意
紅茶の濃度、紅茶とミルクの割合、味見の温度などは同じでなくてはならない。
その他、味に影響を及ぼす要素を同じにすべきである。
比較したい要素以外のものはすべて同じにするのが、比較の基本である。
フィッシャー: Fisher, Ronald Aylmer
(1890-1962) 以前は、肥料の効果を確かめる実験が行われたが、
肥料の効果以外の条件である、日照時間、土地間の肥沃度、降水量などを同一にしなければならないという考えが無かったため、肥料の効果を特定できなかった。
フィッシャーは、様々な分野で応用できる、実験計画法の本を書いた。
さまざまな効果の検証法
6人中3人だけがA型である。
これら3人のA型を当てることはできるだろうか?
カードゲーム2
ハート、ダイア、スペード、クラブの1から5まで、計20枚を用意しよう。
机の上に左から右へ、黒のカードを
1-1-2-2-3-3-4-4-5-5 の順に並べる。
赤のカードをよくシャッフルしてから、黒のカードの下に並べ、同じ数字が上下で揃う数を数える。
この作業を、各自、30回行い、記録する。
レポートの提出
期間:11月30日(月)~12月7日(月)
提出場所:第2学舎授業支援ステーション
提出枚数:配布プリント1枚