2006年8月熱場の量子論とその応用

　　飯田　圭 （高知大学）

　　　　　　･はじめに：　物質を極端に圧縮していったときにどのような様相を呈する？

･高密度極限でのカラー超伝導：　理想的な状況！

･現実的密度領域におけるカラー超伝導：　フェルミ面の分離の影響？

･現象との関連：　中性子星内部にクォーク物質があるとすると？

カラー超伝導体における不安定性と非一様性

はじめに

密度(g cm-3)

1

1014

原子・分子固体

高密度（圧力電離）プラズマ

水素物質の場合地球の中心圧力に相当

核物質

電子とイオン（原子核）

電子と核子（陽子や中性子）

1015

電子とクォーク

クォーク物質？

原子核の内部密度

原子

電子雲

原子核

中性子星の中心密度陽子(p)

中性子(n)

クォーク(q)

~10-12 cm

~10-8 cm

~10-13 cm

カラー：RGBフレーバー：uds...

閉じ込められていた粒子の解放

はじめに (contd.)

　真空中の核力の性質と起こりうる相転移

　　　　　　　　　・核子散乱実験や重陽子の性質

　　　　　　　　　・比較的遠方ではπ交換

　　　　　　　　　・近距離の性質はいまだ？

　　　　　　　　　　　　　クォーク間の影響は？

　何処に？

　　　 ･通常の核物質　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　原子核

　　　 ･高温高密度核物質、高温クォーク物質（？）　　　　重イオン同士の衝突

　　　 ･高密度核物質、高密度クォーク物質（？）　　　　　 中性子星

核子間ポテンシャル

核子間距離

0~ fm

引力：np間液相

　　　 nn,pp間超流動相

斥力：固相？？

核物質

はじめに (contd.)

重イオン同士の衝突

核子当のエネルギー

（重心系）

不安定な中性子過剰原子核の生成

高温高密度核物質の生成

高温クォーク物質（クォーク･グルーオン･プラズマ）の生成（？）

理研RIビームファクトリー

FAIR＠GSI

RHIC＠BNL

LHC＠CERN

1 GeV

100 GeV

1 TeV

ハドロン（陽子や中性子やπ中間子）

クォークや反クォークやグルーオン

はじめに (contd.)

中性子星断面の予想図

（極低温）K 10~ 9<T

はじめに (contd.)

　　　　

　 　　　　温度：　 縮退領域 (kBT « EF)

　　　　　　密度： 強結合領域 (EF « |Uint|)　　　　　　　　　　　非相対論的領域(mc2

» EF)　vs. 相対論的領域 (mc2 « EF)

　　　　　　　　　　　　　　　 高密度物質　　　　　　　　　　　　　　 量子凝縮系

　　　　　　　　　　 　 核物質　　　　　　 クォーク物質　　 電子液体　　　液体3He

密度 ~1011 - 15 g cm-3 　 > ~ 1015 g cm-3 < ~ 1024 cm-3 　 ~0.1 g cm-3

温度 < ~10 MeV 　 < ~100 MeV < ~ 100 K 　 < ~1 K

relativity 　 　 mild 　 extreme none none

主な相転移 液相気相転移 　 カラー超伝導転移 強磁性転移 超流動転移 　　 核組成･形状変化 閉じ込め転移　　　 固化転移　 固化転移

経験的知見　中性子星･重力崩壊　 中性子（クォーク）星？ 　 計算機実験 低温実験

　　　　 原子核･重イオン衝突 重イオン衝突･K束縛核？

強結合縮退フェルミ多体系における相転移

はじめに (condt.)

高密度物質の相図 (概略図)

クォーク・グルーオン・プラズマ

ハドロン物質2SC

CFL

1 GeV

150 MeV

0

温度

バリオン化学ポテンシャル

中性子星 ?

RHICやSPSでの重イオン衝突

核物質の液相・気相転移

カラー超伝導体

GSIでの重イオン衝突（?）

K中間子束縛核（?）

?

カラー超伝導

カラー超伝導相の基本性質

１　超流動性

マクロな数のクォーク・クーパー対が凝縮し、系全体にわたり位相が固定される。

　　　　　　　　特徴的な観測量： 超流動バリオン密度（ns）

　　　　　

　　　　　　・端のない大きな筒。　　　　　　・常流動成分は平衡を保ちながら壁に追随。

　　　　　　・おきざりにされる超流動成分が存在。

　

　 ２　カラーマイスナー効果

　　弱いカラーの外部磁場（８種類）をかけた場合、少なくとも１種類のカラー磁場を排斥する。

　　　　　　　　　　特徴的な観測量： 磁場の侵入長　~　(µ / g2ns)1/2　　　　

カラー超伝導体ゆっくり

SC

Ref. 飯田、日本物理学会誌 57 (2002) 883.

カラー超伝導

カラー超伝導相は複雑！

ms/µ (µe/µ )

∆/µ

現実的な領域は何処に？

異種フレーバー間でフェルミ面が分離

強結合効果

BEC

理想的な領域（高密度･弱結合極限）

µ

2~ sm

∆

十分低温であれば一様相の不安定性！非一様相の出現？

BCS(CFL,2SC,...)

？

カラー超伝導 (contd.)

高密度極限におけるカラー超伝導相

　　

Ref. Barrois, NPB 129 (1977) 390.

Bailin & Love, Phys. Rep. 107 (1984) 325.

　　　 高密度極限（弱結合極限）:　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　 注： µ =1015 GeV (GUT scale) でも g~1/2

　　　　　　　　　　　　

　　１グルーオン交換エネルギー （~g2µ） « フェルミエネルギー（~µ）

　　　　　　　　　　　　

カラー反３重項チャンネル

で引力的

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　注：　ee間１フォトン交換では斥力的　　　　　　　　　

RBBRBGGBGRRG −−− , ,

Quark

Gluon (color α)

Color b (a)Color a

Color b Color a (b)

1 « )/ln()233(

24QCDf

2

Λ−=

µπ

Ng

　　 フェルミ面がクーパー対の生成に対して不安定となり、　　　　　 BCS状態が出現

カラー超伝導 (condt.)

相対論的効果： カラー横（磁気）相互作用—長距離力—の効果 Ref. Son, PRD 59 (1999) 094019.

2

22f2

D2D

20

2D

20 18 ,

4 )( , « « For

πµδ

π

δµ µναβµναβαβ

µνgNm

m

P

pmi

PpDp

LT

≅+

−−

−≅ppp

p

デバイ遮蔽ランダウ減衰（静的遮蔽はなし）

∆ ∆D

2FUV

11lngUN

−∝−=Λ∆

L+−−=∆

gg

ln52

3ln2π

µ

quarks

高密度極限でのクォーク物質　——　ultrarelativistic plasma

　　　・縦グルーオン交換によるカラークーロン力（瞬間的）

　　　・横グルーオン交換によるカラー磁気相互作用（非局所的）

注：　非相対論的な系ではクーロン力の（vF/c）2程度。

グルーオンプロパゲータ（ランダウゲージ）

　 正常媒質中（RPA）：

弱結合ギャップ方程式の解(T=0)

　　 短距離力（BCS）型：　　　　　　　　 長距離力型：

カラー超伝導 (condt.)

カラー超伝導転移に伴うパリティの破れ Ref. Pisarski & Rischke, PRL 83 (1999) 37.

正常相を冷却してカラー超伝導転移

インスタントンが希薄な高密度領域（UA(1)対称性がほぼ回復）

→　クォーク対凝縮のJP=0-成分(<qTCq>)、JP=0+成分(<qΤCγ5q>)に区別なし

これらの凝縮の任意の混合が同確率で生じる

パリティが破れる

カラー超伝導 (contd.)

現実的密度領域におけるカラー超伝導相

　　

　　

　　　　　　　　　　　　

ペアリング状態： u,dフレーバーのカラー超伝導（2SC）状態

・クーパー対の量子数は S=L=I=0,　カラー反３重項

　 ・インスタントンに誘起されたペアリング相互作用

上記チャンネルで引力的

・弱結合ギャップ方程式（BCS型）　　　　　　　　UVカットオフ：　　　　　　　 インスタントンのサイズ　　　　　　　　相互作用の到達距離：　　　ゼロレンジ

　　　　　　　　相互作用の強さ：　 　　　　　核子の質量を再現（強結合!）

Gluon cloud

Quark

Color aLeft-handed

Color bLeft-handed

Color b (a)Right-handed

Color a (b)Right-handed

∆ ∆

Rapp et al., PRL 83(1998)53.

Alford et al., PLB 422(1998)247.

ペアリングギャップ ∆を µ ~1-3 GeV にて計算

⇒　超伝導転移温度 Tc~ 10-100 MeV (» TNeutron Star)

カラー超伝導 (contd.)

クォーク質量がない場合のカラー超伝導相

　　

Cf. 　The CFL state is more favorable in the weak coupling limit.

Two optimal states determined from energy minimization

1. 2-flavor color superconducting (2SC) state

・ Gapped quarks: two colors and two flavors (“anisotropic”)

・ Gluo-electromagnetic properties:

2.　 Color-flavor locked (CFL) state.

・ Gapped quarks: three colors and three flavors (“isotropic”)

・ Gluo-electromagnetic properties:

2SC condensate at T=0Long wavelength gluons 3 types: propagating5 types: screened

Long wavelength gluons 8 types: screenedCFL condensate at T=0

カラー超伝導 (condt.)

カラー中性条件 Ref. Iwasaki & Iwado, PLB 350 (1995) 163. Iida & Baym, PRD 63 (2001) 074018.

, for 0

baNNNN

ab

BBGGRR

≠===

∑ ∫=

=sdui

V biaiab xxxdN,,

03 )()( where ψγψ

Τ=0での分布関数

0

1

kkF

2|∆|

ハドロンの閉じこめがとけてクォーク物質ができるという

現実的状況を想定すれば、系全体としてカラー中性、即ち

2SCの場合

ギャップ

フェルミ運動量

カラー超伝導 (contd.)

クォーク質量によるフェルミ面の分離　　正常相の場合

　　 カラー超伝導相の場合

カラー中性条件によりさらにカラー間でも分離

　　

kFd > kF

u > kFs

kFu = kF

d = kFs

Small s quark mass sets in.

Electric neutrality and weak equilibrium

31 ,

32 ,

43

,

2with −===

−=

sdus

e

eii

qqm

q

µµ

µδµ

µδ

23 2

Fss mk −=

m uds =0 ms≠0

dus

u,d,s

µe

µu

µsµd

カラー超伝導 (contd.)

クォーク質量に伴うカラー超伝導相の複雑な構造

　　

　現実的な場合

ストレンジクォークの質量が有限 カラー中性と電気的中性 電子気体とのベータ平衡

Normal: ud ds us 2SC: ud ds us dSC: ud ds us mCFL: ud ds us

kFd > kF

u > kFs

TNormal: ud ds us

CFL: ud ds us

T

k

kFj

kFi

平均的なフェルミ面のサイズが大きいクォーク対

ペアを組むための運動量空間が広い

転移温度が高い

m uds =0 ms≠0

kFu = kF

d = kFs

Ref. Iida & Baym, PRD 63 (2001) 074018; Iida et al. PRL 93 (2004) 132001

異種フレーバー間にフェルミ運動量の差

高密度極限かつ転移温度近傍

カラー超伝導 (contd.)　　

熱揺らぎの効果は？

Ref. Fukushima, hep-ph/0510299.

ds

us

ud

「中間子」の凝縮？一様相は不安定！

一様中性クォーク物質の相図の例（平均場模型、ms=150 MeV）

クォーク準粒子励起のギャップが消失

カラー超伝導 (contd.)　　

Ref. Müther & Sedrakian,PRD 67 (2003) 085024.

一様相：　フェルミ面の分離がギャップ程度の場合

しかし一般にギャップレス相は一様なΔの変化に対して不安定（Sarma不安定）では？

中性条件による保持。ただし相互作用が強く0.22 (µ/3) ≤ ∆2SC ≤ 0.3(µ/3) を満たす場合。

k

kFj

kFi

T=0

ギャップレス相

vs. vs.

k

kFj

kFi

フェルミ面変形相

kFj kF

j

k

jkF

i

kFj

BCS相

ms»µの場合Ref. Sarma, Phys. Chem.Solid 24 (1963) 1029.

ギャップレス相

×

BCS相 22eud µµµδµ =

−≡

するとδµ =∆で最小の準粒子ギャップが消失

δµµµ−∆+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−=−2

2

2)( udppE

フェルミ面の分離：

正常相　vs.

正常相

中性条件

カラー超伝導 (contd.)　　

ギャップレス相の非一様なゆらぎに対する不安定性

オーダーパラメータの位相（U(1), SU(3)）

オーダーパラメータの振幅

密度のゆらぎ

不安定な場合の行き先の候補

LOFF状態

非一様なゆらぎ

BCS-normal混合相・相分離

Chromomagneticinstability ○

Sarma instability ○

Density-wave instability ?

ミクロなスケールでのギャップの位相･大きさの周期的変化

マクロなスケールでのギャップの変化

カラー超伝導 (contd.)　　

Ref. Fukushima, hep-ph/0510299.

us

一様相は不安定！

位相のゆらぎによる一様相の不安定性 （ms=150 MeV）

0)( ,)( 22 <−= αα

αα MM mm AJ

カラー超伝導 (contd.)　　

Ref. Kiriyama, hep-ph/0608109.

us

一様相は不安定！

位相のゆらぎによる一様相の不安定性 （ms»µ）

4,5,6,7 ,0)( ,)( 22 =<−= ααα

αα MM mm AJ

カラー超伝導 (contd.)　　

安定な非一様相の候補（ms»µ, T=0）

密度勾配エネルギー係数

k

kFu

kFd -gAα=4

throughout the system

N2SC

Electrons nearly uniform

+++

+

_

_ _

Debye screening length

2SC Normal

d quarksu quarks

electrons

Ref. Iida & Fukushima,hep-ph/0603179.

カラー超伝導 (contd.)

　　　現実的密度領域におけるクォーク物質の energy landscape は？

ギャップレス相 LOFF相 BCS-normal共存相BCS相正常相 ...

最近行われている研究の流れ

･安定なギャップレス（Sarma）状態を探す試み　Forbes et al., Kitazawa et al.

･LOFF状態と類似（等価？）な相:　gluonic phases Gorbar et al.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　“meson” supercurrent Schäfer et al.

　　　baryon supercurrent Hong, Huang, Kryjevski

･LOFF状態の結晶構造･安定性 Rajagopal et al., Giannakis et al., Casalbuoni et al.

･BEC状態：　一様？ 正常相との共存？ Abuki et al., Nawa et al.

現象との関連

　高密度縮退星は高密度物質の実験室！？

　　　・高密度縮退星内部物質：　強結合・ほぼβ平衡・電気的中性・カラー中性

　　　・観測から推定可能な物性

白色矮星 高密度プラズマ (e, ions) 電磁相互作用

中性子星 高密度核物質 (n,p,e,µ,...) 　強い相互作用

クォーク星？ 高密度クォーク物質 (u,d,s,e,µ )？ 　　 強い相互作用

質量･サイズ クーリング 　 磁場 回転

状態方程式 γ,ν 放射率 電気伝導度 　　　 粘性率

比熱 マイスナー効果･渦糸 渦糸 物質状態（超流動・結晶等）に敏感

コンパクト天体の性質 　　　　　　　　　　　　　(赤字は観測に基づく)

　 　　主な観測手段　　 　　　　　　　　 構造　　　　　　　　　 　　　　　　 半径(R)・質量(M) 縮退圧の担い手　 一般相対論の効果　 中心密度

白色矮星 可視光、UV、Ｘ線 ~1-2 R⊕, ~0.4-1M e　　　 　　 2GM/Rc2 ~ 0.0001 <~108 g cm-3

　　　　　　　　電波、Ｘ線、γ線中性子星　　　可視光、UV ~10 km, ~1.4M n, (p, e, µ, Σ−, Λ,...) 2GM/Rc2 ~ 0.4 ~1015 g cm-3

　　　　　　　　ν（超新星爆発時）

クォーク星　 Ｘ線？、可視光？　<~10 km, <~2M q, (e) 2GM/Rc2 <~ 0.6 ~1015 g cm-3

太陽　　　　　電波～γ線、ν 　R ≈70万 km, M ≈2×1033 g （ガス圧）　 2GM/Rc2 ~ 0.000004 ~100 g cm-3

　　　　　　　　　　　　　　 熱現象　　　　　　　　　　　　　　 表面磁場　 自転周期 主系列時

　　　　　　　 主な熱源　 比熱　　 エネルギー輸送　　 表面温度　　 （B）　　　　 　 （P） の質量　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　 外： radiative,白色矮星 形成時 ions convective <~104 K <~108 G > 1 hour ~0.1-8 M 内： conductive, (ν) 　　　　　　　　 （下限： ~ 1 s）

中性子星 形成時 e, µ, n　外： radiative <~106 K ~108-1015 G ~10-3-103 s 　 ~8-40 M 　　　 内： ν, conductive　　　　　　　　　 （下限： ~subms）

クォーク星 形成時 e, q (外： radiative) <~106 K 　 ? ? ? 　内： ν, conductive太陽　　　 pp chain e, ions 外： convective ~6000 K <~2000 G ~ 30 days —— 　 内： radiative, (ν)

現象との関連 (contd.)

カラー超伝導体の回転･磁場に対する応答

　Cf. 典型的な臨界磁場値は1019 G

相 　　　　　磁場への応答 　　　　 回転への応答

CFL 部分的マイスナー遮蔽 U(1)B渦糸の生成

SU(3)c+f 渦糸生成の可能性

2SC 部分的マイスナー遮蔽 ロンドン磁場の生成U(1)em 渦糸生成の可能性

Ref. Iida & Baym, PRD 66 (2002) 014015. Iida, PRD 71 (2005) 054011.

現象との関連 (contd.)

　磁場の拡散

　　　　縮退荷電粒子系の存在（電子ガスなど）により電気伝導度は大きい。

　　 ⇒磁場は拡散できずに準安定に系内に残る。

　　 ⇒想定される超伝導系（陽子・クォーク）中での磁気構造：

　　　　 I型の場合

　　　　 II型の場合

NM NM NM NMSC SC SC

B=HC B<HC (partial Meissner screening)

Lattice of magnetic vortices

B~HC1 B<HC (partial Meissner screening)

SC SC SC SC

現象との関連 (contd.)

　カラー超伝導体における非一様性の影響

　　　　 ･回転への応答

　　　　　　　　　　　LOFF状態におけるノードによる回転渦糸のピン止め？

　　　　　　　　　　　パルサーグリッチ現象の要因？

･クーリング

　　　　　　　　　　　ギャップのないクォーク準粒子の存在　　　　　　　　クーリング効率の変化

　　　　　　　　　　　比熱、ニュートリノ放出率ともに上昇Ruggieri et al.

Alford et al.

LOFF構造を伴ったCFL相

LOFF構造や混合相･相分離

回転周期

時間

表面温度

時間

未解決の問題

　　　現実的密度領域におけるクォーク物質の energy landscape は？

ギャップレス相 LOFF相 BCS-normal共存相

これらにカラー超伝導以外の秩序状態がどうからむ？

BCS相正常相 ...