レンダリング

コンピュータグラフィックス基礎

オイラー・ポアンカレの公式

v - e + f - h = 2 (m - g)v:頂点数 e:稜線数 f: 面数 h: 面内ループ数 = ０

m: 物体数 = 1 g: 貫通穴数

v=2452, e= □ , f=4900, g = □ v=2500, e=□, f=5000, g = □

レンダリングとは？

モデリングによって定義された3次元形状に対し、画面描画を行う

◦ カメラの位置、パラメータ◦ 光源の位置、方向、色◦ 光の物理的な性質

写実的表現法（フォトリアリスティックレンダリング）

◦ 物体表面での光の反射・透過・屈折◦ 物体の材質感（テクスチャ画像）

写実的表現のレベル

リアリティの要素

遠近感◦ 透視投影（遠：小さい 近：大きい）◦ デプスキューイング

（遠：暗い、ぼやけ 近：明るい、鮮明）

可視面表示◦ 隠線消去◦ 隠面消去

表面の明るさ（陰影付け），影の表示◦ 物体属性：材質，表面の滑らかさ，色（反射

特性）◦ 反射光計算（直接光＋間接光）

レンダリングの処理

隠面消去(back-face culling)

視線ベクトルと法線の内積

D=V・N

D>0 ：見えるD

法線ベクトル

法線ベクトルは面を構成する3頂点から算出されるN=(Pi – Pj)×(Pj – Pk)

back-face culling の限界

複数物体、凹形状の扱いには追加の処理が必要

複数の物体

優先順位アルゴリズム奥行きソート法

奥行きソート法の限界

奥行きソート法の限界

スキャンライン法

スキャンライン（走査）に基づいて隠面消去を行う

Zバッファ法

画素ごとに奥行きの値を格納

フレームバッファに描画色を格納

Zバッファ法の特徴

フレームバッファの他にZバッファが必要

アルゴリズムが簡単

ハードウェア化が容易、GPUの多くで採用

画素単位の計算で平面ポリゴンの他、曲面にも適用可能

レイトレーシング（光線追跡法）

視点から各画素を通るレイ（光線）を飛ばす。

レイと物体の交差判定を行う。

交点があれば物体の色で描画

なければ背景色

レイトレーシングによる表示例

レイと球の交点の算出

式変形

0の形

判別式 4 0なら交点を持つ4

2

シェーディングとシャドウイング

シェーディング

◦ 表面の濃淡を光の当たり具合から計算 シャドウイング（影付け）

シェーディングモデル

環境光反射：一様に照らす

拡散反射：法線方向と光源方向の内積

鏡面反射：正反射方向と視線方向

拡散(diffuse)反射モデル

（Lambert反射モデル）

面上の明るさIdは,その位置での法線方向と光源方向との内積cosαに比例

cos0 dd kII

光源方向法線方向反射光の強さα

鏡面（specular）反射

正反射方向

視線方向 光源方向 法線方向

γ

（Phong反射モデル）

光が正反射する方向と視線方向との成す角γ

nss kII cos0

反射成分の強さのイメージ

環境光

物体表面に一様に照らす光

◦ 壁などで反射を繰り返して、空間を一様に照らす光を近似したもの

◦ 陰や影の部分にも明るさを与える （ラジオシティ法：間接光の相互反射を計算）

課題について（球体のレンダリング）

サンプルコード実行結果

＋拡散(diffuse)反射モデル（Lambert反射モデル）

＋鏡面(specular)反射モデル（Phong反射モデル）

課題のシーン

視点

投影面

z=0 -1000 -1500

r=150

y=200

y=-200

背景

球体

平行光