Функция

ПРЕЗЕНТАЦИЯ УРОКА

КОНСПЕКТ УРОКА

nxy

Функция nxy

Урок открытия нового знания

Актуализация знаний

•Как выглядят функции y=𝑥, y=𝑥2, y=𝑥3?

•Что вы знаете о свойствах этих функций?

Затруднение?...А как будет выглядеть функция y=𝒙𝒏?

План:

•построить известные функции для n=1,2,3;

•рассмотреть функции y=𝑥4 , y=𝑥6 , y=𝑥8… ивыяснить, чем они отличаются от y=𝑥2;

•рассмотреть функции y=𝑥5 , y=𝑥7 , y=𝑥9… ивыяснить, чем они отличаются от y=𝑥3.

Открытие нового знания

Открытие нового знания

Открытие нового знания

Открытие нового знания•все свойства функции y=𝑥2 будут справедливы идля функций y= 𝑥4 , y= 𝑥6 , y= 𝑥8 …, поэтомуфункция y= 𝑥𝑛 при четном n будет иметьсвойства…

•все свойства функции y=𝑥3 будут справедливы идля функций y= 𝑥5 , y= 𝑥7 , y= 𝑥9 …, поэтомуфункция y=𝑥𝑛 при нечетном n будет иметьсвойства…

Открытие нового знания

Первичное закрепление

Первичное закрепление

Самостоятельная работа и проверка по эталону

Самостоятельная работа и проверка по эталону

Включение в систему знаний и умений

Рефлексия•Как выглядит график степеннойфункции при n=1?

•Как выглядит график степеннойфункции при четном n?

•Как выглядит график степеннойфункции при четном n?

•На уроке я:

А) активно работал;

Б) работал, но не активно;

В) был пассивен.

•У меня получилось…

•Меня удивило…

•Теперь я умею…

•Какое задание Вам большепонравилось?

•Какие задания вызвализатруднения?

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение гимназия № 40 им. Ю. А. Гагарина

План-конспект урока математики в 9-ом классе

на тему: «Функция y=xn»

Автор: учитель математики

Новикова Д.А.

Калининград 2014

2

Тема урока: «Функция y=xn». Тип урока: урок открытия нового знания. Цель урока: расширить знания учащихся за счет включения новых

определений и описаний: понятия степенной функции с натуральным

показателей и ее свойств. Планируемые результаты:

o Личностные: готовность и способность учащихся к саморазвитию и

самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и

письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать

аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; формирование способности к эмоциональному восприятию

математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической

деятельности. o Метапредметные: самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для

решения учебных математических проблем; применять правила и пользоваться инструкциями, освоенными

закономерностями; сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью

обнаружения отклонений и отличий от эталона; понимать и использовать математические средства наглядности

(рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,

аргументации; организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с

учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и

роли участников. o Предметные: умение точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной

речи, применяя математическую терминологию и символику, ис-пользовать различные языки математики (словесный, символический,

графический); выполнять арифметические преобразования, применять их для

решения учебных математических задач; пользоваться изученными математическими формулами; строить графики функций; устанавливать свойства функций по графикам; «читать» графики.

Формы организации урока: коллективная, индивидуальная работа. Оборудование урока: доска, мел, набор дидактических материалов для

урока. Ход урока

3

1. Организационный момент (2 мин.) Поприветствовать учащихся, проверить отсутствующих. 2. Проверка домашнего задания (3 мин.) Разобрать решения примеров, с которыми не справилось большинство

учащихся. 3. Актуализация знаний, формулировка учащимися целей и задач,

планирование учащимися способов достижения намеченной цели (7 мин.)

Обратить внимание учащихся на тот факт, что функции при 3,2,1n , то есть

функции xy , 2xy , 3xy они уже рассматривали и имеют представление

о том, как они выглядят, знают об их свойствах (учащиеся перечисляют их). Задать учащимся вопрос: а как будет выглядеть функция при любом n? (учащиеся встречаются с затруднением, составляют план по разрешению

создавшегося затруднения). 4. Открытие нового знания (15 мин.) На доске вместе с учащимися путем коллективной работы провести исследование степенной функции при любом n .

План исследования: 1) Построение графика функции 2) Исследование свойств функции по схеме:

а) Область определения функции; б) Множество значений функции; в) Четность/нечетность функции; г) Нули функции; д) Промежутки возрастания/убывания функции; е) Наибольшее и наименьшее значения функции;

Значение n , вид

функции График функции Свойства функции

1n xy

а) ;)(yD ;

б) ;)(yE ; в) Нечетная; г) 0y при 0x ; д) Возрастает на всей

области определения;

е) Наибольшего и

наименьшего значений

нет.

4

2n

2xy

а) ;)(yD ;

б) ;0)(yE ; в) Четная; г) 0y при 0x ;

д) При 0;x - убывает,

при ;0x - возрастает

е) Наименьшее значение - 0y ,

наибольшего значения нет.

3n

3xy

а) ;)(yD ;

б) ;)(yE ; в) Нечетная; г) 0y при 0x ; д) Возрастает на всей

области определения; е) Наименьшего и

наибольшего значений нет.

Рассмотреть функции ,...,, 864 xyxyxy и определить, чем они

отличаются от функции 2xy (проходят ли через точку (0;0), каковы их

значения при 1x и 1x ). Учащиеся делают вывод о том, что все

свойства функции 2xy будут справедливы и для функций

,...,, 864 xyxyxy , поэтому функция nxy при четном n имеет

следующие свойства: a) ;)(yD ;

b) ;0)(yE ; c) Четная; d) 0y при 0x ;

e) При 0;x - убывает, при ;0x – возрастает;

f) Имеет наименьшее значение - 0y , наибольшего значения не

имеет. Рассмотреть функции ,...,, 975 xyxyxy и определить, чем они

отличаются от функции 3xy (проходят ли через точку (0;0), каковы их

значения при 1x и 1x ). Учащиеся делают вывод о том, что все

свойства функции 3xy будут справедливы и для функций

,...,, 975 xyxyxy , поэтому функция nxy при нечетном n имеет

следующие свойства: а) ;)(yD ;

5

б) ;)(yE ; в) Нечетная; г) 0y при 0x ; д) Возрастает на всей области определения; е) Наименьшего и наибольшего значений не имеет.

Ввести определение: функция, заданная формулой nxy , где x -

независимая переменная, а n - натуральное число, называется степенной

функцией с натуральным показателем. 5. Первичное закрепление изученного материала (5 мин.) Решение упражнений из учебника: №138 (устно) Функция задана формулой

20)( xxf . Сравните: а) )7,3(f и )2,4(f ; б) )2,5(f и )5,6(f ; в) )7(f и )6(f ; г) )31(f и )28(f .

Решение: Графиком функции

20)( xxf является парабола. Функция 20)( xxf -

четная, поэтому )()( xfxf . При ;0x функция возрастает, поэтому

большему значению аргумента будет соответствовать большее значение

функции. При 0;x функция убывает, поэтому большему значению

аргумента будет соответствовать меньшее значение функции. Тогда: а) )7,3(f < )2,4(f ; б) )2,5(f < )5,6(f ; в) )7(f > )6(f ; г) )31(f > )28(f .

№140 (у доски) Сравните:

а) 42,1 и 45,1 ; б) 48,0 и

47,0 ;

в) 49,0 и 1; г) 42,3 и 44,3 ;

д) 53,0 и 58,0 ;

е)

5

3

1

и

5

4

1

.

Решение:

а) 42,1 < 45,1 ; б) 48,0 > 47,0 ;

в) 49,0 < 1; г) 42,3 < 44,3 ;

д) 53,0 < 58,0 ; е)

5

3

1

>

5

4

1

.

6. Самостоятельная работа и проверка по эталону (5 мин.) №139 Функция задана формулой

35)( xxg . Сравните: а) )9,8(g и )6,7(g ; б) )6,4(g и )7,5(g ; в) )10(g и )7(g ; г) )63(g и )63(g .

Решение:

6

Функция возрастает на всей области определения. Тогда: а) )9,8(g > )6,7(g ; б) )6,4(g > )7,5(g ; в) )10(g < )7(g ; г) )63(g < )63(g .

№141 Сравните:

а) 37,5 и 34,5 ; б) 31,4 и 32,4 ;

в) 38,0 и 33,1 ; г) 66,1 и 68,1 ;

д) 63,5 и 62,4 ; е) 61,2 и 61,3 .

Решение: а) 37,5 > 34,5 ; б) 31,4 > 32,4 ;

в) 38,0 > 33,1 ; г) 66,1 < 68,1 ;

д) 63,5 > 62,4 ; е) 61,2 < 61,3 . 7. Включение в систему знаний и умений (5 мин.) №145 (у доски) Изобразите схематически график функции:

а) 6xy ; б) 7xy ;

в) 8xy ; г) 9xy . 8. Подведение итогов урока, рефлексия (2 мин.) Задать вопросы учащимся:

как выглядит график степенной функции при 1n ? как выглядит график степенной функции при четном n ? как выглядит график степенной функции при нечетном n ? на уроке я: активно работал; работал, но неактивно; был пассивен. у меня получилось… меня удивило… теперь я умею… какое задание Вам больше понравилось? какие задания вызвали затруднения?

9. Информация о домашнем задании (1 мин.) §4, п.8, вопросы 1-3 стр.57; №156, №157

Список использованной литературы

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.; под ред.

С.А.Теляковского. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных

учреждений. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2009.