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I
摘要
現今台灣許多老舊的鋼筋混凝土橋樑，幾乎都已經很難符合現行
耐震設計規範與相關法規，加上在經費限制、經濟效益、防災安全等
因素的考量下，無法全都拆除重建的情況下，卻又必須考慮使用年限
的提升與使用的安全性。因此，應用新科技所研發的材料與新工法是
必要的，其中纖維強化高分子複合材料﹝Fiber Reinforced Plastics，
FRP﹞已明顯突破傳統材料的限制。
FRP材料所具有重量輕、強度高、耐腐蝕等優異性質，可減少橋
樑上部結構重量，提升橋墩柱承載能力與耐震能力，加上模組化系
統，組裝容易，可減少施工時所帶來的潛在危機，且其耐腐蝕特性更
可節省不少維修費用，並可依實際需求研製多種性質材料，正符合橋
面版功能需求，就整體橋樑營運效益實屬經濟選擇。
本研究採用有限元素套裝軟體『ANSYS』進行橋面版模擬與分
析結果，並與工研院實際 FRP橋面版構件試驗結果互相比較，以驗
證有限元素分析模型模擬實際 FRP橋面版構件試驗之可靠度。
II
Abstract
Nowadays many existing reinforced concrete bridges in Taiwan are
not able to comply with the revised seismic design code. Due to the
limited budget and economic feasibility, not all of these old bridges can be
rebuilt. On the other hand, we have to extend the useful life and improve
the safety. So, it is necessary to apply new technology to develop new
materials and methods. In this regard, the Fiber Reinforced Plastics
apparently can overcome the restriction of the traditional materials.
FRP material has many good qualities. It is lightweight, high
strength, and anti-corrosion. As a result, it can decrease the weight of the
upper-works and increase the live load capacity and seismic capacity of the
bridge piers. Because of the modular nature, it is easy to fabricate and can
reduce the potential safety hazard during construction. Besides, its
corrosion-resisting property can cut down the upkeep requirement. We
can also develop the material that has specific properties to fit the actual
needs. It meets the requirements for the functions of the bridge deck.
In view of these benefits, FRP is one of the best choices.
This research uses “ANSYS” to simulate the bridge deck, analyzes
the result, and then compares with the test done on the real FRP bridge
deck by Industrial Technology Research Institute (ITRI) in order to
demonstrate its effectiveness.
III
目 錄
摘要… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … I
Abstract… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..II
圖目錄… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...V
表目錄… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .… .IX
第一章 緒論… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1
1.1 前言… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...1
1.2 研究動機… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...2
1.3 研究目的… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...3
1.4 研究內容… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...3
第二章 文獻回顧… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 5
2.1 FRP橋面版相關實驗與分析之文獻資料… … … … … … … … 5
2.2 相關案例介紹… … … … … … … … … … … … … … … … … … .15
第三章 FRP材料介紹與研究方法過程… … … … … … … … … … … ..27
3.1 FRP材料特性… … … … … … … … … … … … … … … … … … .27
3.1.1 FRP材料介紹… … … … … … … … … … … … … … … ..28
3.1.2 複合材料之常數特性… … … … … … … … … … … … ..29
3.1.3 傳統金屬材料與複合材料之差異… … … … … … … ..33
3.1.4 材料之評估… … … … … … … … … … … … … … … … ..35
3.2 FRP橋面版試驗製作與流程… … … … … … … … … … … … .37
3.2.1 FRP橋面版設計要求… … … … … … … … … … … … ..37
3.2.2 FRP橋面版試驗… … … … … … … … … … … … … … ..40
3.3 ANSYS基本架構… … … … … … … … … … … … … … … … … 46
3.3.1 定義元素… … … … … … … … … … … … … … … … … ..48
3.3.2 FRP試驗材料參數… … … … … … … … … … … … … ..49
IV
3.3.3 建立 FRP橋面版構件有限元素模型… … … … … … .50
第四章 試驗結果與模擬分析結果之探討與比較… … … … … … … .56
4.1 FRP橋面版試驗結果… … … … … … … … … … … … … … … 56
4.2 ANSYS模擬 FRP橋面版試驗結果與試驗結果之比較… .65
第五章 結論與建議… … … … … … … … … … … … … … … … … … … .74
5.1 結論… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 74
5.2 建議… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 76
參考文獻… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .77
附錄… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .81
附錄一 FRP橋面版試驗二… … … … … … … … … … … … … … .81
附錄二 FRP橋面版試驗三… … … … … … … … … … … … … … .87
V
圖 目 錄
圖 2-1 FRP橋面版斷面形式 by Henry[1]… … … … … … … … … … … .5
圖 2-2 X-shaped 斷面形式[1]… … … … … … … … … … … … … … … … .6
圖 2-3 FRP橋面版斷面形式 by Bakeri and Sunder[4]… … … … … … .7
圖 2-4 FRP橋面版斷面形式 by Plecnik[5]… … … … … … … … … … ...7
圖 2-5.1 FRP橋面版斷面形式 by Gangarao and Sotiropoulos[7]… … .8
圖 2-5.2 FRP橋面版斷面形式 by Gangarao and Sotiropoulos[7]… … .9
圖 2-6 FRP橋面版斷面形式 by Zureick[9]… … … … … … … … … … ..10
圖 2-7 FRP橋面版斷面形式 by Zureick[10]… … … … … … … … … … 10
圖 2-8 FRP試片彎矩試驗有限元素幾何模型示意圖[11]… … … ..… 11
圖 2-9 FRP試片彎矩試驗有限元素幾何模型示意圖[11]… … ..… … 11
圖 2-10 FRP試片有限元素分析變位等高圖[11]… … … ..… … … … ..12
圖 2-11 不同元素數目位移值[11]… … … … … … … ..… … … … … … ..13
圖 2-12 構件彎矩試驗有限元素幾何模型示意圖[11]… … ..… … … ..14
圖 2-13 ANSYS模擬FRP構件彎矩試驗變位等位圖[11]..… … … … 14
圖 2-14 紐約州 Bentley Creek Bridge FRP橋面版更換工[12]… … ...15
圖 2-15 紐約州 Bentley Creek Bridge FRP橋面版完工後照片[12]...16
圖 2-16.1 FRP材料之橋面版構造[13]… … … … … … … … … … … … .16
圖 2-16.2 FRP材料之橋面版構造─組裝型式[13]… … … … … … .....17
圖 2-16.3 FRP材料之橋面版構造─斷面型式[13]… … … … … … .… 17
圖 2-17 FRP之橋面版支撐樑結構實體[13]… … … … … … … … … … 18
圖 2-18.1 支撐樑結構施工[13]… … … … … … … … … … … ..… … … ...18
圖 2-18.2 支撐樑結構施工[13]… … … … … … … ..… … … … … … ..… .18
圖 2-19.1 FRP材橋面版組裝[13]… … … … … … … … … … … … ..… ...19
圖 2-19.2 FRP材橋面版組裝[13]… … … … … … … … … … … … ..… ...19
VI
圖 2-20 表面柏油路面施工[13]… … … … … … … … … … .… … … … ..19
圖 2-21 FRP材橋面版完工路測[13]… … … … … … … … … … … … ...20
圖 2-22 碳纖維薄殼系統 1[14]… … … … … … … … … … … … … … ...20
圖 2-23 碳纖維薄殼系統 2[14]… … … … … … … … … … … … … … … 21
圖 2-24 Kings Stormwater 橋梁示意圖[14]… … … … … … … … … … .21
圖 2-25 I-5/Gilman橋梁縮尺模型[14]… … … … … … … … … … … … .22
圖 2-26 複合中空管系統[14]… … … … … … … … … … … … … … … … 22
圖 2-27 I-5/Gilman橋梁示意圖[14]… … … … … … … … … … … … … .23
圖 2-28 位於丹麥之 Kolding城附近之 GFRP人行路橋[15]… … … 24
圖 2-29 丹麥之 CFRP斜張人行路橋示意圖[16]… … … … … … … … 25
圖 3-1 普遍使用的 FRP Laminates。此乃由纖維(fibers)(圖中之長狀
部分)及樹脂(resins)(圖中纖維以外部分)組成。其纖維方向及
laminate層數可視實際需要而調整，達到所需之強度與勁度
[24]… .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..27
圖 3-2 單向性纖維複合材料示意圖… … … … … … … … … … … … … 30
圖 3-3 複合材料於縱向受張力變形圖… … … … … … … … … … … … 30
圖 3-4 複合材料於橫向受張力變形圖… … … … … … … … … … … … 31
圖 3-5.1 GFRP橋面版斷面型式… … … … … … … … … … … … … … ..40
圖 3-5.2 車行方向… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .40
圖 3-6.1 GFRP管… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..41
圖 3-6.2 GFRP布… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..41
圖 3-6.3 GFRP碎纖布… … … … … … … … … … … … … … … … … … ..41
圖 3-7.1 攪拌樹脂… … … … … … .… … … … … … … … .… … … … … ...43
圖 3-7.2 均勻刮平樹脂… … … .… .… … … … … … … … … … … … … ...43
圖 3-7.3 將 GFRP 布鋪平… … .… … … … … … … … … .… … … … … ...43
VII
圖 3-7.4 鋪上 CFRP版(試體三)… … … .… … .… … … … … … … .… … 43
圖 3-7.5 輕輕均勻刮平樹脂… … .… .… … … … … … … … … … .… … ..43
圖 3-7.6 鋪上玻璃紙… … .… … … .… … … … … … … … … … … .… … ..43
圖 3-7 實驗製作流程… … … … … … ..… … … … … … … … … .… … .… 43
圖 3-8 台科大之 500噸萬能試驗機… … … … … … … … … … .… … ...44
圖 3-9 應變規位置圖… … … … … … … … … … … … … … … .… … … ...44
圖 3-10.1 黏置反面應變規… … … … … … … … … … … … … .… … … ..45
圖 3-10.2 黏置正面應變規… … … … … … … … … … … … … .… … … ..45
圖 3-10.3 應邊規黏置完成… … … … … … … … … … … … … .… … … ..45
圖 3-10.4 應變規接收器… … … … … … … … … … … … … … .… … … ..46
圖 3-10.5 應邊規裝置完成… … … … … … … … … … … … … .… … … ..46
圖 3-10.6 整體試驗裝置完成… … … … … … … … … … … … .… … … ..46
圖 3-10.7 開始試驗… … … … … … … … … … … … … … … … … .… … ..46
圖 3-10 FRP橋面板試驗流程圖… … … … … … … … … … … … .… … .46
圖 3-11 ANSYS基本架構流程圖… … … … … … … … … … … … … … 47
圖 3-12 SHELL63元素… … … … … … … … … … … … … … … … … … .48
圖 3-13 SOLID45元素… … … … … … … … … … … … … … … … … … ..49
圖 3-14 有限元素分析之流程圖… … … … … … … … … … … … … … ..53
圖 3-15.1 試驗二之有限元素模型-立體圖… … … … … … … … … .… .54
圖 3-15.2 試驗二之有限元素模型-側視圖… … … … … … … … ..… … 54
圖 3-16.1 試驗三之有限元素模型-立體圖… … … … … … … … ..… … 55
圖 3-16.2 試驗三之有限元素模型-側視圖… … … … … … … … ..… … 55
圖 4-1.1 第一次試驗施壓情況… … … … … … … … … … … … … .… … 58
圖 4-1.2 鋼板產生翹曲… … … … … … … … … … … … … … … … .… … 58
圖 4-2 應力集中導致中間FRP管構件嚴重破壞… … … … … … … … 58
VIII
圖 4-3 第一次試驗之載重─位移圖… … … … … … … … … … … … … 59
圖 4-4 第二次試驗之載重─位移圖… … … … … … … … … … … … … 60
圖 4-5 第三次試驗之載重─位移圖… … … … … … … … … … … … … 61
圖 4-6 三次試驗之載重-位移圖之比較… … … … … … … … … … … ...62
圖 4-7 位移-應變圖－試驗一… … … … … … … … … … … ..… … … … .62
圖 4-8 位移-應變圖－試驗二… … … … … … … … … … … ..… … … … .63
圖 4-9 位移-應變圖－試驗三… … … … … … … … … … … ..… … … … .63
圖 4-10 實際位移值-LVDT值關係圖－試驗一… … … … … … ..… … 64
圖 4-11 實際位移值-LVDT值關係圖－試驗二… … … … … … … ..… 64
圖 4-12 實際位移值-LVDT值關係圖－試驗三… … … … .… .… … ....65
圖 4-13 第一次試驗模之位移(Z方向)擬結果示意圖… … … … … … 66
圖 4-14 第二次試驗位移(Z方向)模擬結果示意圖－無衝擊荷重… .67
圖 4-15 第二次試驗位移(Z方向)模擬結果示意圖－含衝擊荷重.… 68
圖 4-16 第三次試驗位移(Z方向)模擬結果示意圖－無衝擊荷重… .69
圖 4-17 第三次試驗位移(Z方向)模擬結果示意圖－含衝擊荷重… .69
圖 4-18 元素數目多寡之模擬結果與試驗值（Z方向之位移值）接近
之程度－試驗二（有考慮衝擊荷重）… … … … … … … … … 71
圖 4-19 元素數目不同之模擬分析結果與試驗值之位移量誤差百分
比之收斂趨勢－試驗二（有考慮衝擊荷重）… … … … .… … 72
圖 4-20 元素數目多寡之模擬結果與試驗值（Z方向之位移值）接近
之程度－試驗 三（有考慮衝擊荷重）… … … … … … … ..… 72
圖 4-21 元素數目不同之模擬分析結果與試驗值之位移值誤差百分
比之收斂趨勢－試驗三（有考慮衝擊荷重）… … … .… … … 73
IX
表 目 錄
表 2-1 五種 FRP橋面版形式最大位移值 by Henry[1]… … … … … … 6
表 2-2 四種FRP橋面版形式位移值 by Bakeri and Sunder[11]… … … 7
表 2-3 FRP試片彎矩試驗試驗值與ANSYS模擬值之比較[11]..… .12
表 2-4 ANSYS模擬FRP試片彎矩試驗不同元素數目之比較[11]… 13
表 2-5 FRP管構材彎矩試驗值與ANSYS模擬值之比較[11]… … … 15
表 3-1 纖維材料、基材、界面於 FRP中之主要功能[25]… … … … ..28
表 3-2 FRP與傳統材料（鋼及混凝土）之材料性質比較[24]… … ...36
表 3-3 樹脂材料性質的比較[28]… … … … … … … … … … … ..… … … 36
表 3-4 纖維/鋼/混凝土材料比較[28]..… … … … … … … … … … … … .36
表 3-5 GFRP、CFRP與樹脂的材料參數… … … … … … … … … … ...50
表 4-1 FRP橋面版試驗與 ANSYS模擬數值（Z方向之位移值）之
比較－試驗一… … … … … … … … … … … … … … … … … .… .65
表 4-2 FRP橋面版試驗與 ANSYS模擬數值（Z方向之位移值）之
比較－試驗二… … … … … … … … … … … … … … … … … .… .66
表 4-3 FRP橋面版試驗與 ANSYS模擬數值（Z方向之位移值）之
比較－試驗三… … … … … … … … … … … … … … … … … ..… 69
表 4-4 以 ANSYS模擬 FRP橋面版試驗因元素數目不同所得的位移
值之比較－未考慮衝擊荷重… … … … … … … … … … … … ..69
表 4-5 以 ANSYS模擬 FRP橋面版試驗因元素數目不同所得的位移
值之比較－有考慮衝擊荷重… … … … … … … … … … … … ..70
關鍵詞：纖維強化高分子複合材料（FRP）、橋面版、GFRP、CFRP、
FRP積層厚度、撓度(位移)、ANSYS
1
第一章 緒論
由於台灣地處高地震區、又屬海島型氣候，加上常常有嚴重超載
使用的情形下，致使橋樑常未達到使用年限就有結構損壞、功能不足
的情形發生；又現今台灣許多老舊的鋼筋混凝土橋樑，幾乎都已經很
難符合現行耐震設計規範與相關法規，加上在經費限制、經濟效益、
防災安全等因素的考量下，無法全都拆除重建的情況下，卻又必須考
慮使用年限的提升與使用的安全性，因此，應用新科技所研發的材料
與新工法是必要的，其中纖維強化高分子複合材料﹝Fiber Reinforced
Plastics，FRP﹞已明顯突破傳統材料的限制。
1.1 前言
纖維強化高分子複合材料﹝Fiber Reinforced plastics，FRP﹞具有
質量輕、強度高、彈性好、防磁、耐腐蝕、耐疲勞等特性，且其單位
重量大約是鋼的五分之一，甚至更輕，在國防軍事應用上﹝如戰機、
太空梭、戰艦等﹞有特殊意義。目前先進國家中﹝美、歐、日等﹞應
用 FRP 的趨勢已由航空結構漸漸轉移至民生用途﹝如運輸工具、運
動器材、建築材料﹞，慢慢取代傳統金屬材料。若能開發出低成本的
製造方法，並考慮環保、回收之問題，進而有效的應用於土木工程上，
朝高科技土木工程方向前進，擺脫人們對土木的傳統刻板印象，對土
木工程的前景是無可限量的。
FRP應用於受損結構物的補強，國內已普遍使用且有許多實例，
算是相當普及與成熟的一項工程技術，其相關應用理論、材料測試標
準與補強設計法則，已獲得相當好的結果。
而將 FRP應用於橋面版結構上之研究，由於國內土木工程師對
該類材料的認知有限及保守心態下，仍屬啟蒙階段，但國外已有許多
研究案例與成果發表。FRP材料所具有重量輕、強度高、耐腐蝕等優
2
異性質，可減少橋樑上部結構重量，提升橋墩柱承載能力與耐震能
力，加上模組化系統，組裝容易，可減少施工時所帶來的潛在危機，
且其耐腐蝕特性更可節省不少維修費用，並可依實際需求研製多種性
質材料，正符合橋面版功能需求，就整體橋樑營運效益實屬經濟選
擇。雖然國內無實際案例，但是極具發展潛力與深入研究、發展的空
間。
1.2 研究動機
橋面版在橋樑結構體中佔有舉足輕重的地位，主要功能在承受車
輛活載重、行車舒適度，並將載重傳至上部結構之次要構件大樑。然
而橋面版受外在天候環境與不時受到載重之直接衝擊，加上國內常有
超載情況，導致橋面版經常損毀，由於 FRP橋面版它能在最短時間
組裝完成，因此，除了可作為新建之橋面版，還可應用於老舊損壞橋
面版之汰換，更適合應用於緊急搶救工程，以降低交通不便之衝擊與
社會成本的付出。為了要能利用最短時間，同時兼顧品質與強度、施
工便利與安全、降低交通不便的衝擊，進行修復，實有研究 FRP橋
面版之必要！雖然國內對於 RC橋面版的設計法規相當完整齊全，設
計上並無太大問題，但對於複合材料的橋面版設計卻沒有一套專門的
法規可依循。由於纖維樹脂材料的特性與 RC材料有很大的差異，因
此在設計複合材料橋面版時應有不同的考量。例如，複合材料與 RC
材料相比較，其剛性較劣但強度較佳，因此設計時如何使變形量不致
過大是主要考量，亦即是以剛性為導向﹝Stiffness-driven﹞的設計方
式。目前各國正結合當地研究機構，從事一系列的分析、實驗，希望
以原有的 RC設計法規為基礎，加以修改或訂定新制，以符合 FRP
橋面版的需求。
近年來，國內 FRP加工業面臨產業外移問題，長期以來營建業
3
勞工缺乏且年齡結構上升，一般工程仍以傳統方式施工，在人力短
缺、工資昂貴等情況，發展自動化將是必然趨勢。目前行政院積極推
動生產自動化，包括營建業，目標為精簡人力、縮短工期、確保品質
與提高生產力，因此研究擴展 FRP應用之領域，將有益於產業均衡
發展及營建產業競爭力的提升，可以預見 FRP將是未來工程材料之
明日之星。
1.3 研究目的
針對目前老舊橋面版結構物之維修對策，可採用模組化複材橋面
版，因其優點為可在工廠預鑄、品質易管制、重量輕、搬運方便、組
裝快速，所以更換時可減少交通限制的時間。而就長期使用而言，由
於其耐腐蝕特性可大量節省維修費用、降低人為疏失率及提升結構可
靠度與安全性。
而本研究採用有限元素套裝軟體『ANSYS』進行橋面版模擬與
分析結果，並與工研院實際 FRP構件試驗結果互相比較，驗證有限
元素分析模型之可靠度；並參考國外現有的研究成果文獻，配合國內
環境、氣候因素與強度需求，待日後之研究可依據本研究的結果，並
整合理論分析----訂定設計手冊，施工技術----標準化施工說明，維護
檢測----智慧型監測系統，將有利於該材料及土木工程等內需產業之
發展。
1.4 研究內容
本研究主要區分為五章：
第一章：描述研究 FRP橋面板原因、動機、目的與研究內容；
第二章：為文獻回顧，並介紹國內外有關 FRP橋面版研究成果與案
例介紹；
第三章：介紹 FRP材料特性、FRP橋面板試驗製作與流程、ANSYS
4
概略性介紹、所使用到的元素之概略介紹與 ANSYS模擬試
驗分析；
第四章：對試驗結果加以探討，並針對實際試驗數據與模擬分析出的
數據比較參考，使其兩者結果的差距範圍在小於合理接受範
圍內；
第五章：為敘述本研究之結果與討論，並針對本研究與日後相關試驗
提出建議。
5
第二章 文獻回顧
本章針對國內外 FPR橋面版相關研究、試驗與成果做一概略介
紹，由於國內對此類相關研究尚屬啟蒙階段，因此大都介紹國外的研
究案例與成果展示。而本研究則是參考這些文獻的貢獻來確立本研究
的可行性與實用性。
2.1 FRP 橋面版相關實驗與分析之文獻資料
1. Henry﹝1985﹞：
採用SAPIV分析五種巢狀式橋面版模型﹝見圖 2-1﹞來比較其力
學性能並決定最適合斷面。整體結構配置採連續跨，共有四跨，間距
均為 7 ft﹝約 2.13 m﹞，並安裝巢狀式腹版平行於車行方向。分析後
結果顯示，其位移均在限制的範圍內，其中以 X-shaped斷面位移最
小﹝見表 2-1所示﹞。圖 2-2為 X-shaped斷面的型式尺寸大小。[1]
圖 2-1 FRP橋面版斷面形式 by Henry[1]
6
表 2-1 五種 FRP橋面版形式最大位移值 by Henry[1]
橋面版形式 最大位移值 (in.)
Deck1 0.144
Deck2 0.144
Deck3 0.199
Deck4 0.204
Deck5 0.214
圖 2-2 X-shaped 斷面形式[1]
2. Zureick、Ahmad and Plecnik﹝1989﹞：
而後來 Zureick採用 GTSTRUDL軟體再模擬 X-shaped斷面，其
分析結果最大位移值＝0.171 in﹝4.32㎜﹞及最大應力值＝3.6 ksi
﹝252㎏ f/㎝ 2﹞，與 Plecnik使用有限元素軟體來進行分析所得的結
果相近：最大位移值＝0.15 in﹝3.81㎜﹞、最大應力值＝4.1 ksi﹝287
㎏ f/㎝ 2﹞。另將巢式腹版垂直於車行方向，則最大位移值＝0.12 in
﹝3㎜﹞及最大應力值＝3.4 ksi﹝230㎏ f/㎝ 2﹞。結果顯示腹版橫向
放置能使載重傳遞效果較縱向佳。[2][3]
3. Bakeri and Sunder﹝1990﹞：
研究FRP應用在橋梁上部結構之可行性，材料由E-glass/Polyester
resin組成，結構型態為簡支版，跨長 7 ft﹝約 2.31m﹞，採用了四種
不同形式﹝見圖 2-3﹞，以有限元素分析軟體 ADINA進行 AASHTO
規定的輪重負荷 HS 20-44，模擬在載重下之應力及變形行為。分析後
結果顯示：在這四種形式中，應力皆在容許範圍內，但最大位移值均
7
已達 L/800之位移﹝0.105 in﹞限制值﹝見表 2-2所示﹞。[4]
圖 2-3 FRP橋面版斷面形式 by Bakeri and Sunder[4]
表 2-2 四種 FRP橋面版形式位移值 by Bakeri and Sunder[4]
橋面版形式 最大位移值 (in.)
Deck1 0.224
Deck2 0.206
Deck3 0.195
Deck4 0.183
4. Plecnik﹝1991a及 1991b﹞：
接續先前分析結果，採用最佳斷面 X-shaped為模型，分析其疲
勞（Fatigue）行為。在 X-shaped 斷面模型裡，分別加入 D-shaped
﹝Diamond﹞與 T-shaped﹝Triangular﹞單元，組合成 X-shaped斷面
﹝見圖 2-4﹞，於實際疲勞負荷試驗下，D-shaped及 T-shaped介面連
接處產生些微允許範圍內之脫層（Debounding）現象。[5][6]
圖 2-4 FRP橋面版斷面形式 by Plecnik[5]
8
5. Gangarao and Sotiropoulos﹝1991﹞：
橋梁上部結構使用箱型模組化系統，選用兩組模型進行試驗﹝見
圖 2-5.1，圖 2-5.2﹞，其箱型斷面各由下列單元組成：外部兩支槽型
構材，內部為 I型構材﹝由兩支背對背構材組成﹞，上、下版為實心
複合版，為防止負荷過大，版的纖維方向垂直於主樑方向；而在另一
模型中為了增加彎曲勁度，其頂版改採巢式（Cellular）斷面，兩組
模型分析結果其位移與應力接近由 Gangarao 等人﹝1987﹞所預測之
理論值。[7][8]
圖 2-5.1 FRP橋面版斷面形式 by Gangarao and Sotiropoulos[7]
9
圖 2-5.2 FRP橋面版斷面形式 by Gangarao and Sotiropoulos[7]
6. Zureick﹝1997﹞：
應用有限元素 ANSYS軟體與GTSTRUDL軟體進行 FRP橋面版
分析，並採用四種不同橋面版模型來比較﹝見圖 2-6﹞，以纖維方向
與腹版位置為變數來進行試驗與分析，結果發現這些模型其所產生之
應力皆低於 4 ksi﹝280㎏ f/㎝ 2﹞，顯示此種橋面版設計以撓度控制
為主。另將腹版安排在垂直於車行方向，發現勁度較大。
10
圖 2-6 FRP橋面版斷面形式 by Zureick[9]
Zureick採用以上結果應用於不同模型，其寬度方向有 9 ~10 根
管，結構型式採用三支樑，跨距長為 8 ft﹝2.44 m﹞，腹版垂直於行
車方向，控制變數為：(1)頂版與底版厚度，(2)腹版厚度，(3)角度；
限制條件為：(1)最大位移限制值為 L/800，(2)相鄰腹版之相對位移不
超過 0.1 in，(3)Tsai-Wu 破壞準則為 0.6，(4)頂版厚度不小於 0.5 in，
(5)底版厚度不小於 0.25 in，(6)橋面版深度分別採 7 in至 12 in﹝增量
為 1in﹞六種不同深度。結果顯示，X型斷面重量相較於 V型斷面較
重，箱型斷面與 V型斷面為最佳的斷面﹝見圖 2-7﹞，而在深度較小
時﹝7~10 in﹞V型斷面比箱型斷面輕，但在深度較大時﹝11~12 in﹞
則屬箱型斷面較輕。[9] [10]
圖 2-7 FRP橋面版斷面形式 by Zureick[10]
11
7. 丁湘蘭 ， 李有豐﹝2002﹞：
FRP試片之有限元素分析：首先建立試片有限元素模型，分別
採用二維層狀薄殼結構元素 SHELL 99及三維實體結構元素 SOLID
45進行分析﹝見圖 2-8及圖 2-9﹞，模擬 FRP試片三點彎矩試驗，
施予 199.8㎏於試片中央，並輸入由試驗所獲得的材料參數，比較模
擬預測值與實際試驗值。
圖 2-8 FRP試片彎矩試驗有限元素幾何模型示意圖[11]
圖 2-9 FRP試片彎矩試驗有限元素幾何模型示意圖[11]
12
分析結果，得到試片最大位移值為 0.33522㎝ ﹝見圖 2-10﹞，
可與實驗值相互比較﹝見表 2-3所示﹞，ANSYS模擬結果近似於
實驗結果，兩者所得結果誤差在 5%之內，確保了有限元素分析模
型的可靠度。再者為檢測模擬結果之收斂性（見圖 2-11），也分別
探討了網格密度不同之差異﹝見表 2-4所示﹞，其變異值小於
3%。[11]
圖 2-10 FRP試片有限元素分析變位等高圖[11]
表 2-3 FRP試片彎矩試驗試驗值與 ANSYS模擬值之比較[11]
FRP試片彎矩試驗
實際試驗值（cm） 0.33150
ANSYS模擬值（cm）
SHELL99 SOLID45 0.31967 0.33522
誤差百分比（%） 3.57 1.12
13
圖 2-11 不同元素數目位移值[11]
表 2-4 ANSYS模擬 FRP試片彎矩試驗不同元素數目之比較[11]
SHELL99 SOLID45
元素數目 位移值 元素數目 位移值
48 0.32118 96 0.32457 80 0.32075 160 0.32515
140 0.32050 280 0.32707 320 0.32005 960 0.33045 540 0.31997 2106 0.33286 540 0.31990 4080 0.33450 1200 0.31967 6216 0.33522
8. 丁湘蘭 ， 李有豐﹝2002﹞：
FRP構件之有限元素分析：建立 FRP構件有限元素模型，採用
三維實體結構元素－SOLID 45進行分析﹝如圖 2-12﹞，模擬 FRP構
件三點彎矩實驗，模擬 2支 Pultrusion管構件﹝7.5 ㎝×7.5 ㎝×0.6
㎝﹞、GFRP版﹝於管構件頂、底面貼覆厚 0.25 ㎝﹞及樹脂﹝厚 0.02
㎝﹞，加載至 4655.96 ㎏ f時，其最大位移值為 1.44167 ㎝。
14
圖 2-12 構件彎矩試驗有限元素幾何模型示意圖[11]
ANSYS分析結果使用了 4700個元素，得到構件最大位移值為
1.374 ㎝﹝見 2-13圖﹞，可與實際試驗值相互比較﹝見表 2-5所
示﹞，ANSYS模擬結果近似於實驗結果，兩者所得結果誤差在 5%
之內，驗證了有限元素分析模型之可靠性。[11]
圖 2-13 ANSYS模擬 FRP構件彎矩試驗變位等位圖[11]
4700 元素
15
表 2-5 FRP管構材彎矩試驗值與 ANSYS模擬值之比較[11]
FRP構件彎矩試驗 實際試驗值(cm) 1.44167
ANSYS模擬值(cm) 1.374 誤差百分比(%) 4.69
2.2 相關案例介紹
1. 紐約州 Bentley Creek Bridge FRP橋面版更換工程：﹝2001﹞
在美國紐約州Wellsbrurg。，有一項在老舊橋樑上安裝 FRP橋面
版的實驗計劃。計畫目標為提升這座橋齡已屆 60年的承載能力，該
橋樑興建於 1940年﹝見圖 2-14與圖 2-15﹞。在沒有任何結構補強的
情況下，更換後 FRP橋面版後，重量比原有混凝土橋面版輕了 80﹪，
僅將靜重負荷因素降低，因而增加容許活載重的空間，大大的提升橋
樑承載力，同時也延長了這座橋樑的使用年限[12]。
圖 2-14 紐約州 Bentley Creek Bridge FRP橋面版更換工[12]
16
圖 2-15 紐約州 Bentley Creek Bridge FRP橋面版完工後照片[12]
2. 美國愛達荷州進行的 FRP補強橋樑計劃之研發成果：﹝1999﹞
INEEL（Idaho National Engineering and Environmental Laboratory）
在進行了一連串的 FRP橋面版試驗後，最後製作一輕質 FRP橋面版
以取代現有之橋樑桁架，表面並覆蓋高分子混凝土磨耗層。研究成功
後除了可以用於新建橋樑之橋面版，更可大量用於更換現有損壞或老
舊的橋面版，以節省經費及施工時間。由於構件可於工廠內製作，完
成後才運至工址組裝，除了可以管制品質，更對於當地交通及環境之
衝擊可大幅降低。﹝圖 2-16至 圖 2-21﹞[13]
圖 2-16.1 FRP材料之橋面版構造[13]
17
圖 2-16.2 FRP材料之橋面版構造─組裝型式[13]
圖 2-16.3 FRP材料之橋面版構造─斷面型式[13]
18
圖 2-17 FRP之橋面版支撐樑結構實體[13]
圖 2-18.1 支撐樑結構施工 [13]
圖 2-18.2 支撐樑結構施工 [13]
19
圖 2-19.1 FRP材橋面版組裝[13]
圖 2-19.2 FRP材橋面版組裝[13]
圖 2-20表面柏油路面施工[13]
20
圖 2-21 FRP材橋面版完工路測[13]
3. Kings Stormwater 橋梁介紹：﹝2000﹞
此座橋樑位於美國加州高速公路上鄰近 Salton 海岸處，該橋樑
長約 20 m，由兩個連續跨度所組成。此橋梁的特性是上部結構由支
撐系統組成，藉由六根長向碳纖維薄版﹝圖 2-22與 圖 2-23﹞包覆輕
質混凝土而組成，且這六根大樑頂端連接著複合材料﹝E-glass﹞底版
系統，其樑則連接橋墩末端之隔版，而中央之帽樑乃採用連續之碳纖
維薄版用以加固原來之混凝土構件之強度，以取代傳統習慣上採用鋼
鈑之加固錨定方法，用意乃是作為此一先進系統試驗性之測試。而位
於河床底部之圓柱橋墩亦是採用碳纖維薄殼系統，目的乃為了評估碳
纖維薄殼系統之環境耐久性。圖 2-24為整體橋樑示意圖。[14]
圖 2-22 碳纖維薄殼系統 1[14]
21
圖 2-23 碳纖維薄殼系統 2[14]
圖 2-24 Kings Stormwater 橋梁示意圖[14]
4. I-5/Gilman 橋梁介紹：﹝2003﹞
位於加州大學聖地牙哥分校校園，由於校區因 I-5州際公路被劃
分為東西兩校區，故此座橋樑之設計目的是用來連接東西兩地校區之
交通。
此座橋樑為一座 137 m長之斜張橋，兩方向各有腳踏車道與人行
道，圖 2-25為該橋樑之縮尺模型，整體構件皆採用 FRP先進技術而
成；從橋面版、塔式橋墩與預力索皆採用 FRP作為新建構材。其中
22
塔式橋墩長約 58 m、寬約 1.5 m，係利用厚度 13㎜之碳纖維薄殼系
統包覆混凝土填充物而成。至於其預力索採用的材料，基於成本上之
考量，除了在較接近塔式橋墩之範圍內採用複合材料所製成之預力索
外，其他部分皆採用尋常之預力鋼索。至於本座橋樑之支撐系統乃採
用複合中空管系統﹝見圖 2-26﹞來支撐由 FRP所製成之橋面版﹝見
圖 2-27﹞。[14]
圖 2-25 I-5/Gilman橋梁縮尺模型[14]
圖 2-26 複合中空管系統[14]
23
圖 2-27 I-5/Gilman橋梁示意圖[14]
5. 玻璃纖維人行路橋：﹝1999﹞
此人行路橋位於丹麥之 Kolding城附近，橫越繁忙之鐵路線﹝如
圖 2-28所示﹞，這座橋樑曾獲頒 1997年 AVK﹝German Reinforced
Plastics Association﹞ "Application of the Year" 獎，除了基礎上的螺
栓、夾板之外，其大樑、塔式橋墩與預力鋼索等橋樑構件皆是採用
GFRP為材料。本座人行路橋長為 40m﹝131 ft﹞，寬 3 .2m﹝9.8 ft﹞，
其跨度分別為 27m與 13 m，供行人、腳踏車及摩托車穿越，設計載
重為 500 ㎏ f/m2。GFRP橋面版重只有 12 ton ﹝26500 lb﹞，若在相
同的強度下使用鋼材則重量為 28 ton ﹝61700 lb﹞，而使用 RC構造
則重量高達 90 ton﹝198000 lb﹞。由於橋樑跨越了交通繁忙之鐵路
線，在施工上必須考慮阻斷交通流量之最小時間，因橋樑總重量較傳
統結構材料輕，加速了工程組裝的速度，節省了大量的施工時程，整
個工期僅花費三個夜晚約 18小時之施工時間。而這座鄰海的 Kolding
城市，處在凍融、乾濕循環等自然易腐蝕環境，若採傳統的混凝土、
鋼構造物，未來將面臨被侵蝕、鏽蝕劣化，後續需經常維修的問題，
但是由於使用 GFRP材料，其對水、冰與鹽害之高抗力特性，使得該
24
座橋梁約 50年之後才需維修保養。
圖 2-28 位於丹麥之 Kolding城附近之 GFRP人行路橋[15]
由於此橋樑跨越交通繁忙的鐵路線，故其安全性與可靠性是必須
重視的。因此在橋樑主要構件上裝設應變計來監控這些構件變形，將
資料傳送到一個永久控制站後再加以判讀以便隨時掌控橋樑狀況。另
外，在此塔式橋樑之頂端亦安裝一個氣象站，用以監控溫度、風速與
方位等氣象資料。[15]
6. 碳纖維人行路橋：﹝1999﹞
1990年 9月於丹麥之Herning火車站附近建立一座以碳纖維複合
材料﹝CFRP﹞作為橋面版的協張人行路橋，其整體構造示意圖見圖
2-29。基於美學上的考量，此人行路橋乃採用類似斜張橋之模式，除
了以中央之橋塔支撐六條預力鋼鍵，在其最外邊尚有兩條不銹鋼鍵與
橋台下之基礎緊密結合，此項安排乃是固定橋塔的頂端，以防止底版
系統之不對稱活載重發生。此橋的特色除了採用不腐蝕之 FRP材料
作為橋面版外，底版系統採用 CFCC不銹鋼筋﹝AISI316﹞，且其 16
條預力鋼索之材料亦使用 CFRP聚合物製成。
25
圖 2-29 丹麥之 CFRP斜張人行路橋示意圖[16]
由於 CFRP此類特殊材料之設計規範現今僅有加拿大的公路設
計規範與日本土木工程師協會所制訂外，丹麥的設計規範並不包括
CFRP材料與設計規範，故橋樑在設計時僅以提高部分安全係數來設
計。因此類型橋樑的可靠性需被長期驗證，故架構監測系統是必要
的，為評估這些 CFRP構件之長期表現行為，設立了 CFCC不銹鋼筋
腐蝕監測器、應變計﹝Strain Gauge﹞量測 CFRP應變與測力計﹝Load
Cell﹞量測 CFRP預力所等監測系統。[16]
7. 位於美國 Kentucky大學附近興建了一座 FRP人行路橋，橋長為
18.29 m﹝60 ft﹞，寬 1.83 m﹝6 ft﹞，結構體上的兩根大樑材料乃由
E-glass、Carbon fiber/ Vinylester組成，為增加大樑的彎曲勁度於 I型
樑翼版部分採用碳纖維材料，預力索與格子版則採用玻璃纖維材料，
以利符合設計載重 415㎏/m2（85 psf）、容許撓度 L/180之要求。[17]
8. 美國 Virginia州，McCormick等人興建了一座 FRP人行陸橋梁，
這座橋梁長 2.13 m（7 ft）、寬 4.88 m（16 ft），上部結構係由一系列三
角形斷面組合而成，並於其上放置厚 6.35㎜（1/4 in）頂版，將腹版
處之組合斷面充分固定連接，把整體三角形組合斷面視為一橋面版單
元。實驗結果顯示：(1)在測試範圍內，其荷重－變形關係呈線性變
化；(2)在拉力破壞之安全係數達到 5之前，所顯示的應力比容許應
力低很多；(3)中央最大變位及接合處的局部破壞情形，均顯示在設
26
計的控制範圍內。[18][19]
9. 中國北京，於 1982年興建了一座當時世界上最長的 FRP橋，這
座橋樑為單跨簡支型式，長 20.2 m﹝66.4 ft﹞寬 9.6 m﹝31.5 ft﹞，所
有上部結構均採現場安裝，FRP為手積層技術製成，總重為 27,200
㎏ f﹝60,000 lb﹞，僅為相同尺寸 RC橋重量的 20﹪，完成後經過靜
力及動力分析測試結果，顯示可符合設計規範。[20]
10. 以色列 Tel-Aviv，於 1972年興建了一座 FRP人行陸橋，這座橋
樑長 24 m﹝79 ft﹞，寬 1.83 m﹝6 ft﹞，總重為 2270 ㎏ f﹝5,000 lb﹞，
系統化的上部結構採現場組裝，節省施工時間。[21]
11. 英國 Liverpool，電力公司建造了一座橫跨兩棟工業大樓的 FRP
人行陸橋，樑長 23.1m﹝76ft﹞、寬 1.52m﹝5ft﹞，為減少對原建築物
之負荷降到最低，故選用了重量輕，強度高特性的 FRP橋，相較於
同尺寸的鋼橋其重量減輕了一半，唯建造費用是鋼橋的兩倍。[22][23]
27
第三章 FRP材料介紹與研究方法過程
本章節先介紹 FRP材料特性，並介紹在工研院施做 FRP橋面板
試驗的製作與試驗流程。
再利用套裝軟體 ANSYS模擬 FRP橋面版受力與位移情形，將其
結果與工研院實際 FRP構件試驗結果互相比較，來驗證有限元素的
可靠度，以利作為日後設計法則的依據。
3.1 FRP 材料特性
複合材料即是由兩種以上的材質所組合而成，其性質並不同於其
構成的任一材料，而是呈現另一種新的材料性質。本節針對其材料成
分內涵與行為一一介紹。
什麼是 FRP？FRP（Fiber-Reinforced Plastics）乃纖維強化塑膠，
是高級複合材料中最普遍運用的材料。此類材料乃由高強度纖維（如
碳纖維 Carbon fibers，玻璃纖維 Glass fibers，或 Kevlar纖維）及樹脂
（通常為環氧樹脂 Epoxy resins）在高溫高壓下形成（在催化劑
promoter的使用下，亦可在常溫常壓下形成）（如圖 3-1所示）。FRP
複合材料運用在航太工業與汽車工業界已有二、三十年歷史，近幾十
年來，則被運用到土木結構上，全世界已有不少 FRP成功應用在土
木工程上的例子，且此趨勢正迅速及熱烈地發展中。
圖 3-1 普遍使用的 FRP Laminates。此乃由纖維(fibers)(圖中之長條狀
部分)及樹脂(resins)(圖中纖維以外部分)組成。其纖維方向及
laminate 層數可視實際需要而調整，達到所需之強度與勁度[24]
28
3.1.1 FRP材料介紹
FRP材料主要的三個基本成份：纖維材料(Reinforced Fiber)、
基材(Matrix)及纖維－基材之界面(Interface)。[25]
(一 )纖維材料 (Reinforced Fiber)：
纖維為強化材料，可使 FRP材料具有高強度和高彈性係數，且
使 FRP材料承受應力時不致於彎曲或破壞。
(二 )基材 (Matrix)：
基材最主要的功能是傳送應力或分散應力到每根纖維中。
(三 )界面 (Interface)：
纖維-基材的界面是決定複合材料使用壽命之重要因素，在界
面處具有很高的局部應力，纖維複合材料可能從界面處先被破壞，
因此纖維－基材界面必須具有良好的物理和化學性質，使荷重能順
利的由基材傳送到纖維﹝強化材料﹞。利用偶合劑可改進界面之黏
著現象。
以上三者在 FRP材料中主要的功能見表 3-1：
表 3-1 纖維材料、基材、界面於 FRP中之主要功能[25]
材料成分 主要功能
纖維材料 (Reinforced Fiber)：
1.承受主要負載；
2.限制微裂紋延伸；
3.提高材料強度與剛性；
4.改善材料抗疲勞、抗潛變等性
能；
5.提高材料使用壽命與可靠性。
基材 (Matrix)： 1.固定纖維位置，以維持所需的
形狀；
29
2.決定複合材料之物理與化學特
性及其加工性質；
3.於纖維之間傳遞並分散所承受
的負荷，特別是使成品具有抗
壓強度；
4.防止纖維材被磨損；
5.使成品具有水密性、耐化學性
等特性；
6.避免纖維因風蝕作用導致強度
降低。
界面 (Interface)：
1.使負荷能夠順利的由基材傳送
到纖維（強化材料）；
2.必須能抵抗由纖維和基材因不
同熱脹冷縮所造成之應力；
3.必須能抵抗因樹脂硬化收縮所
造成的現象；
4.必須可避免複合材料受液體之
滲透，幫助基材保護纖維。
3.1.2 複合材料之常數特性
纖維為強化材料，使FRP材料具有很高的強度和彈性係數並使其
承受應力時不致於彎曲或破壞，是決定材料機械性能的主要因素，由
於纖維強化材料之各種特性比起傳統材料具較多的材料常數，因此有
更多的機械特性（拉伸、壓縮、彎曲、衝擊與振動等）。
由於 FRP材料為非等向性複合材料﹝Anisotropic composite﹞，
30
所以能運用的範圍很廣，豐富了材料科學的領域，而材料強度方面隨
著纖維排列方向而異，使抗拉、抗壓強度不同，因此模數(Modulus)
較為複雜，與傳統金屬材料之特性相異。模數為材料對外界應力的抵
抗性大小反應。若模數大則顯示材料對外界應力的抵抗性大，故不易
變形，反之則易變形。
以下就 FRP材料相關的材料常數做簡單的介紹：
1. E1：縱向（Longitudinal）彈性模數
當複合材料的受力方向與纖維軸呈平行時﹝見圖 3-2﹞，其應力
與應變之間所存在的線性關係見圖 3-3。
圖 3-2 單向性纖維複合材料示意圖
圖 3-3 複合材料於縱向受張力變形圖
31
xx
x Eσε 1=
xxyxxy
y Exενσ
νε −=
−=
Ex：縱向彈性模數﹝Longitudinal Young’s Modulus﹞
νxy：縱向波松比或主波松比﹝Major Poisson’s Ratio﹞
x
yxy ε
εν
−=
2. E2：橫向（Transverse）彈性模數
當複合材料的受力方向與纖維軸呈垂直時﹝見圖 3-1﹞，其應力
與應變之間所存在的線性關係見圖 3-4。
圖 3-4 複合材料於橫向受張力變形圖
yy
y Eσε
1=
yyxyy
yxx E
ενσν
ε −=−
=
Ey：橫向彈性模數﹝Transverse Young’s Modulus﹞
νyx：橫向波松比或副波松比(Minor Poisson’s Ratio)
y
xyx ε
εν
−=
32
另外，剪應變 xyxy
xy Gτγ 1=
Gxy ：Longitudinal－Transverse Shear Modulus
同理可得：
zz
z Eσε
1=
zzxzz
zxx E
ενσν
ε −=−
=
zzyzz
zyy E
ενσν
ε −=−
=
Ez：深度方向彈性模數（Though－thickness Young’s Modulus）
又
xxzxx
xzz E
ενσν
ε −=−
= x
zxz ε
εν
−=
yyzyy
yzz E
ενσν
ε −=−
= y
zyz ε
εν
−=
另外
yzyz
yz Gτγ
1=
Gyz：transverse－thickness Shear Modulus
zxzx
zx Gτγ
1=
Gzx：thickness－longitudinalShear Modulus
33
故由以上推論結果得知 FRP複合材料的 9個材料參數為：
Ex：縱向彈性模數（Longitudinal Young’s Modulus）
Ey：橫向彈性模數﹝Transverse Young’s Modulus﹞
Ez：深度方向彈性模數（Though－Thickness Young’s Modulus）
νxy：纖維平版面方向受力之波松比
（Longitudinal－Transverse Poisson’s Ratio）
νyz：纖維縱剖面方向受力之波松比
（Transverse－Thickness Poisson’s Ratio）
νxz：纖維橫剖面方向受力之波松比
（Longitudinal－Thickness Poisson’s Ratio）
Gxy：在平版面上的剪力模數
﹝Longitudinal－Transverse Shear Modulus﹞
Gyz：在縱剖面上的剪力模數
（Transverse－Thickness Shear Modulus）
Gxz：在橫剖面上的剪力模數
（Longitudinal－Thickness Shear Modulus）
3.1.3傳統金屬材料與複合材料之差異 [26]
【一】就強度而言：
傳統金屬：1.各方向之材料強度相同
2.各方向之抗拉、抗壓強度相同
複合材料：1.材料強度隨纖維編排方向而異
2.各方向抗拉、抗壓強度不同
【二】就材料常數而言：
傳統金屬：為等向性﹝ Isotropic﹞材料，有楊氏係數 E、剪
力係數 G 及波松比ν等 3個常用的材料常數，
34
三者關係為：
)1(2 ν+=
EG
故實際上只有 2個獨立之材料常數，且二維與三維之
材料性質相同。
複合材料：
《1》二維情況之材料﹝薄版﹞特性：
1.正交材料﹝Orthotropic Material﹞：有 E1、E2、G12及ν12等
4個獨立材料常數。
2.具有均衡性的正交材料﹝Balanced Orthotropic Material﹞：即
材料在±θ角度的層數及厚度相符，具有 E、G及ν等 3個
獨立材料常數。
《2》三維情況之材料﹝厚版﹞特性：
1.正交材料﹝Orthotropic Material﹞：材料具有 3個互相正交的
材料對稱面，具有 E1、E2、E3、G12、G23、G13、ν12、ν23及
ν13等 9個獨立材料常數，其中 1，2，3表材料主軸方向。
2.有一面是等向性的正交材料﹝Orthotropic with Transversely
Isotropic Material﹞：即其具有 E1、E3、G12、ν13及ν23等 5
個獨立材料常數。
複合材料雖比金屬材料有更多的機械特性，但金屬材料在破損之
前會局部變形，先釋放出毀壞之信號，而複合材料其破裂延長力較金
屬小，因此需顧慮到一旦較脆弱的部位損壞時會不會影響到整個構
造。為了避免造成非預警性地破壞，在設計時需補足材料的韌性，加
強整體結構能量之吸收及韌性增強，讓結構物不致產生突發性的的破
壞。
35
3.1.4 材料之評估
現今國外已有多種形式的複合材料橋面版產品被開發出來，因橋
樑型態、所在環境的不同，對於纖維及樹脂的選用也不盡相同。在纖
維方面主要有玻璃纖維﹝E-glass﹞、碳纖維﹝Carbon﹞、聚醯胺纖維
﹝Aramid﹞等；而在基材方面則有不飽和聚酯樹脂﹝Polyester﹞、環
氧樹脂﹝Epoxy﹞、乙烯酯﹝Vinylester﹞等。
基於降低成本的考量，國外製造商多以使用玻璃纖維﹝E-glass﹞
為主，而碳纖維﹝Carbon﹞雖然較貴，但其剛性強度都比玻璃纖維
佳，因此常用來作為承受拉伸外力的主要構件，如斜張橋、吊橋的繩
索，或作為局部強化剛性的用途。另外樹脂的功能除了傳遞外力至纖
維外，也有保護纖維的功用。
為什麼選用 FRP呢？美國多所研究機構研發複材『CFRP (Carbon
Fiber Reinfroced plastics) / GFRP(Glass Fiber Reinforced Plastics)』在橋
墩柱/橋面版之應用技術，在West Virginia University及 California state
University完成初步評估後，認為 FRP橋面版具有以下優點：[27]
﹝1﹞ 高承載能力﹝6~7倍於 RC結構﹞；
﹝2﹞ 重量只有原 RC結構之 20%；
﹝3﹞ 現場工作時間只要 RC結構之 1/3；
﹝4﹞ 可節省成本 17%；
﹝5﹞ 高耐疲勞、耐腐蝕特性，加入智慧監測能力更可提升使用
安全性及減少維護頻率，故可取代傳統 RC及鋼質版件，市
場規模預估美年超過 10億美金。
而下表 3-2為 FRP與傳統土木材料（鋼及混凝土）之材料性質比
較，可看出 FRP材料具有較高的抗拉強度及勁度，且在相同的體積
下，重量比傳統材料輕：[24]
36
表 3-2 FRP與傳統材料（鋼及混凝土）之材料性質比較[24]
Material Type Modulus(msi) Tensile Strength(ksi)
Density(lb/ft3)
Graphite/Epoxy Glass/Epoxy Kevlar/Epoxy Steel Concrete
T300/5208 S2 Glass/EpoxyKev 49/Epoxy
A36 Portland
26 8 10 29
4~5 (compressive)
210 245 200 58
5~8 (compressive)
105 122 89
500 148
由於橋面版的腐蝕是一個重大的問題，在不同的國家地區因不同
的氣候條件下，設計者考量腐蝕問題，在纖維及樹脂的配合選用須多
加研究。表 3-3與表 3-4各為樹脂材料間性質，纖維材料、鋼、混凝
土間的比較。[28]
表 3-3 樹脂材料性質的比較[28]
材 料 氣味 空孔含量抗酸鹼 耐磨耗性伸長量（ ﹪）
成本(USD/lb.)
不飽和聚酯樹脂 濃 高 佳 佳 0.5~1.2 0.6~0.95 乙烯酯 濃 高 較佳 較佳 1.0~2.0 1.35~2.0 環氧樹脂 非常淡 彽 最佳 最佳 0.5~0.8 1.5~8.5
表 3-4 纖維/鋼/混凝土材料比較[28]
註：(1)極端情況視環境而定；(2)視使用的混凝土而定；(3)高鹽分或中~強酸；(4)
視樹脂而定；(5)在一般環境情況下；(6)總伸長量。
材料 弱酸 強酸 弱鹼 強鹼 熱膨脹係數10-6in/in/0F
應力腐蝕
破壞應變量（ ﹪）
鋼 差 非常差 極佳 極佳 6.3 是(1) 36(6) 混凝土 差 非常差 非常差 極佳 5-10(2) 是(3) 0.3
E級玻璃纖維非常佳 佳 佳 差 6.5 是(4) 2.5-3.5 碳纖維 佳 非常佳 非常佳 佳 0.0 否(5) 0.8-1.5
聚醯胺纖維 佳 差 佳 差 -3.1 否(5) 1.1-2.0
37
3.2 FRP 橋面版試驗製作與流程
本節乃在概略介紹於工研院施做 FRP橋面版製作與在台科大實
行試驗的一些步驟與流程，而由於國內尚無 FRP橋面版相關的設計
要求準則，因此先參考國內相關的橋面版設計依據，如 RC橋面版、
鋼構造橋面版，訂定出一個簡單的設計依據，所得結果再配合日後類
似相關 FRP橋面版試驗，再一一修改，以訂定出符合國內環境 FRP
橋面版設計要求的法規。
3.2.1 FRP橋面版設計要求
由於國內對於 FRP橋面版還沒有一定的設計規範，在工研院參
與試驗時，他們所訂定的概略設計規範要求乃先參考其他橋面版規範
﹝大多參考鋼結構橋樑之設計規範﹞，待日後可依據本研究的試驗與
模擬分析結果，加上其他此方面相關的類似研究，再進一步修改，以
訂定出符合國內 FRP橋面版需求的設計規範，以下大概有四點要求：
[29]
1.載重要求：
a.經確切分析計算─橋面版須承受 7300㎏﹝單邊﹞，輪胎接觸
面積 20㎝﹝平行於車行方向﹞×50㎝﹝垂直於車行方向﹞。
b.彎矩：
【1】依規範規定計算─橋面版每公尺寬度承受的彎矩依據下述二情
況規定計算。精確分析所需之輪胎接觸面積為 0.14P﹝㎝ 2﹞之矩
形，P為輪胎載重以 ㎏ 為單位，矩形在車行方向與輪胎方向上之
比列為 1：2.5。
S=有效跨徑，即支承與支承間的距離
E=輪重在橋面版上之分布寬度
P=標準貨車載重後輪之輪荷重
38
HS15（MS13.5）標準貨車之 P15＝5500㎏
HS20-44（MS18）標準貨車之 P20＝7300㎏
情況 1：
橋面版主筋垂直於車行方向（跨徑 0.6 m至 7.2 m）
簡支情況之橋面版每公尺寬度之活載重彎矩依下列公式計算（未
含衝擊力）：
HS20-44（MS18）標準貨車載重
橋面版每公尺寬度承受之彎矩＝（S+0.6）/ 9.6×P20 （㎏-m/m）
HS15（MS13.5）標準貨車載重
橋面版每公尺寬度承受之彎矩＝（S+0.6）/ 9.6×P15（㎏-m/m）
橋面版連續跨越三處以上之支承時，正負彎矩可由上式乘以
連續折減係數 0.8求得。
情況 2：
橋面版主筋平行於車型方向
輪重之分佈寬度 E=1.2+0.06 S，但不得超過 2.1m
設計車道載重應分佈於 2E寬度上
簡支情況之橋面版每公尺寬度之活載重彎矩依下列公式計算（未
含衝擊力）：
HS20-44（MS18）標準貨車載重
跨徑小於 15m時，LLM＝1340 S（㎏-m/m）
跨徑在 15m至 30m時，LLM＝1490(1.3 S-6)（㎏-m/m）
HS15（MS13.5）標準貨車載重
採用 HS20-44（MS18）標準貨車載重所得的 3/4
橋面版連續跨越三處以上之支承時，正負彎矩可由上式乘以
連續折減係數 0.8求得。
39
【2】縱向邊樑：
主筋平行於車行方向之橋面版其邊緣應配置縱向邊樑，此邊
樑可為深度加大與橋面版澆鑄為一體之樑。
簡支跨徑─邊樑應依活載重彎矩 0.1PS設計，P為輪重（P20
或者 P15）
連續跨徑─連續跨徑之彎矩依上式折減 20﹪或利用其他較
精確之方法折減較大比例。
【3】分佈鋼筋：
分佈鋼筋為於橋面版底層配置與主筋方向垂直之鋼筋。
分佈鋼筋之配置量＝橋面版正彎矩所需主筋×百分比
主筋平行於車行方向
百分比＝55/S0.5，最大 50﹪
主筋垂直於車行方向
百分比＝121/S0.5，最大 67﹪
S＝橋面版有效跨徑（m）
主筋垂直於車行方向時，上式所規定之分佈鋼筋應分佈於橋面
版跨徑中央 1/2部分，兩側 1/4部分之鋼筋須大於上式所規定分佈
鋼筋之半數。
2.FRP橋面版尺寸：
a.長度>400㎝
b.寬度>200㎝
c.厚度：除非撓度計算顯示用較小深度無不良影響，最小版深採下
列計算。主筋平行或垂直於車行方向之橋面版，最小版深度
（m）為(S+3)/30，但不小於 0.17 m。
S＝有效跨徑
40
3.最大變位：為防止磨耗層過度惡化，橋面版應規定輪重加 30%衝擊
力所產生之撓度，以小於跨徑的 1/300為宜，但附有人
行道者以不超過 1/375為宜。
4.扭轉剛性：須大於相當之混凝土版。
3.2.2 FRP橋面版試驗
由於專利因素，本文採用的斷面為梯形斷面﹝圖 3-5.1﹞來進行
試驗；而基於成本考量，材料選用 GFRP材，樹脂為不飽和聚酯樹脂，
整個橋面版樣本試體均以手工積製而成，製作過程由於樹脂散發濃厚
的氣味且有毒，因此製作過程必須在通風的場所並且配戴口罩與手
套。首先先介紹材料樣式，而後概說製作與試驗過程及結果。圖 3-5.2
為車行方向。
圖 3-5.1 GFRP橋面版斷面型式
圖 3-5.2 車行方向
41
﹝一﹞材料樣式
1.GFRP管：長 L=200㎝，b1=20㎝，b2=10㎝，t3=1.2㎝，h=18
㎝。﹝圖 3-6.1﹞
圖 3-6.1 GFRP管
2.GFRP布：由於纖維材料只能承受單方向之力，且纖維長度越
長強度越好，因此編織時需兩方向交錯編織。﹝圖
3-6.2﹞
圖 3-6.2 GFRP布
3.GFRP碎纖布：目的是為了增加接觸面積與提高強度。﹝圖 3-6.3﹞
圖 3-6.3 GFRP碎纖布
42
﹝二﹞試驗製作過程﹝圖 3-7.1~~圖 3-7.6﹞
1.先將 GFRP管以樹脂膠黏起來，且管跟管間樹脂厚度需控制在
1.5㎜﹝即 0.75㎜/ply﹞。第一次試驗膠黏了 7根；第二次試驗
則膠黏 3根，乃是根據第一次試驗觀察到力量主要作用於中間
3根，加上節省成本與試驗的工作效率，因此僅以 3根即可模
擬整個橋面版；第三次則為了考慮加黏附 CFRP版的影響，於
是又膠黏了 7根。
2.攪拌樹脂，將樹脂淋在 GFRP管面上，並以刮片刮平，隨後再
鋪上 GFRP布，再以刮片將氣泡刮壓出來。重複此動作，積壓
到預定的厚度。
3.以手工積壓 GFRP布，中間參雜碎纖布，即一層布、一層碎纖
層⋯積壓下去。第一次上下版﹝t1=t2﹞各積了 4㎜，試驗後發
覺強度與剛性均不足，於是第二次與第三次則積製 12㎜，其
中第三次為了提高其剛性並且能使荷重更均勻的傳遞至各
GFRP管，在上下版裡都加積了 CFRP版﹝每片厚度為 1.4㎜﹞
其內分橫向與縱向，上下各 6層﹝縱向─垂直於車行方向：2
層，橫向─平行於車行方向：4層﹞，積壓順序為 GFRP碎纖
布→GFRP布→長版CFRP版→GFRP碎纖布→短版CFRP版→
GFRP布→長版 CFRP版→GFRP布→長版 CFRP版→GFRP碎
纖布→短版 CFRP版→GFRP布→長版 CFRP版→GFRP布→
GFRP碎纖布。
4.最後覆蓋玻璃紙，在其上放置一塊鋼板使其壓密，並可將氣泡
壓出來，隔兩天再積壓另一面版。
5.製作過程必須先量測製作平台是否平穩，以免膠黏管構件時發
生蹺蹺板現像，致使施壓試體時會有扭轉現象發生。
43
圖 3-7.1攪拌樹脂 圖 3-7.2均勻刮平樹脂
圖 3-7.3將 GFRP 布鋪平 圖 3-7.4鋪上 CFRP版(試體三)
圖 3-7.5輕輕均勻刮平樹脂 圖 3-7.6鋪上玻璃紙
圖 3-7 實驗製作流程
﹝三﹞試驗過程
此試驗商借了台科大實驗設備，500噸的萬能試驗機（圖3-8），
該試驗類似一個三點彎矩試驗，觀察當中央負荷為公路橋樑設計規範
裡的國道公路橋樑之載重，即 HS20-44(MS18)標準貨車載重後輪之單
邊輪荷重 7300㎏ 加上 30的衝擊荷重時的撓度大小，施加面積為一
重型車之輪子與地的接觸面積﹝50㎝ x 20㎝﹞。實驗中除了量測施
加負荷於中心處之位移外，也觀察橋面版變形及破壞的狀況。
44
圖 3-8 台科大之 500噸萬能試驗機
試驗步驟：﹝圖 3-10.1~~圖 3-10.7﹞
1.在試體正面與反面各黏貼 4個與 3個應變規﹝黏貼位置見圖
3-9﹞，主要用意為觀察有無扭轉（Torsion）現象的發生與扭轉試
驗時所觀察的地方（本研究尚未試驗扭轉部分），並可觀察輪重接
觸面積周圍的應變與應力分佈情形。黏貼時先用砂布摩擦欲黏貼處
以方便黏貼上去，並注意黏貼方向是否正確，而在將應邊規線接至
接收器時，由於線相當細必須小心仔細的連接。
圖 3-9 應變規位置圖
2.在靠近中央上方處放置一線性位移感測器﹝LVDT ，linear variable
differential transformers﹞，以直接量測中央最大位移。
3.用一塊鋼板，面積為 20㎝ x 50㎝（依上述規範車輪載重面積＝
0.14P㎝，P＝7300，則 0.14P＝1022㎝ 2，又矩形在車行方向與輪
45
胎方向上之比列為 1：2.5，故取 20㎝×50㎝），模擬重型車的輪胎
之一與地的接觸面積，其放置的方向第一次試驗時長向與車行方向
平行，第二、三次則是發現第一次放置的方向與實際車輪載重面積
方向不符，因此改放置為與車行方向垂直。
4.支承距離為 140㎝﹝即有效跨距 S=140㎝﹞，載重施加於中央，以
慢慢加壓載重方式施加。
5.由於第一次試驗不知道施載後的情形，發現載重約到 7000㎏時承
受力量已經無法再提升，接著一直施壓到幾乎快完全破壞脫層
（Debounding）現象，後半段已進入非線性破壞，於是停止試驗；
第二次試驗則是施壓到有脫層破壞現象就停止；第三次試驗施壓
時，主要是先觀察施載到 7300㎏時的位移變化，再來就是觀察施
載到位移量為約 4.67㎜（S/300，S=1400㎜）。最後本想壓到有破
壞現象就停止試驗，卻一直未破壞，因此試驗停止於撓度約 12㎜。
圖 3-10.1黏置反面應變規 圖 3-10.2黏置正面應變規
圖 3-10.3應邊規黏置完成
46
圖 3-10.4應變規接收器 圖 3-10.5應邊規裝置完成
圖 3-10.6整體試驗裝置完成 圖 3-10.7開始試驗
圖 3-10 FRP橋面板試驗流程圖
3.3 ANSYS 基本架構
ANSYS為一廣泛性之商業套裝工程分析軟體，所謂工程分析軟
體主要在於機械結構系統受到外力負載後，所呈現的反應，例如位
移、應力、溫度等，藉由該反應吾人可知該結構系統受到外力負載後
的狀態，進而判別是否合於設計標準。
ANSYS分析依負載、力學現象及力學理論，共分為六種分析模
式：靜態分析(Static analysis)、模態分析(Modal analysis)、調和分析
(Harmonic analysis)、暫態分析(Transient analysis)、頻譜分析(Spectrum
analysis)及挫屈分析(Buckling analysis)。本研究係利用靜態分析來分
析 FRP橋面版結構的之力學行為，並使用 ANSYS的參數設計語言
(Parametric Design Language , APDL)來規劃整個分析流程，以方便作
為不同 FRP版厚與材料性質、負載之輸入。
47
此軟體以三個步驟去定義一個問題，第一步驟是建構試體截面與
幾何圖形、定義材料與元素種類、切割網格(Meshing)；第二步驟是
為求解，包含分析模組、定義束制及負載、分析問題等工作；第三步
驟是檢視結果，可做列示、圖示分析結果等後處理工作。其基本架構
流程圖見圖 3-11。[30，31]
進入分析前，整個分析模型必須定義完成。進行分析（Analysis）
以前的步驟稱為前處理（Pre-Processing），包括元素、截面及材料定
義（Element、Sections and Materials），繪製幾何圖形（Geometry），
分格（Meshing），負載及束制（Loads and Constraints）。分析以後的
步驟稱為後處理（Post-Processing），提供應力、應變、位移等資料的
圖示及列示（Plotting and Listing）。
圖 3-11 ANSYS基本架構流程圖
輸入參數化資料 （幾何斷面、負載、網格密度… ）
b1、b2、h、t1、t2、t3、l、N、P、X…
STEP1：前處理（Pre-processing） /PREP7 建構幾何形狀 ： ET , !元素形式 MP, !材料性質 ： MESH !切割元素
STEP3：後處理（Post-processing） /POST1 PLNSOL !圖示節點結果 (撓度或應力分布圖) FINISH
STEP2：求解（Solution） /SOLU ANTYPE,STATIC !靜力分析模式 ： D , !邊界條件 F , !負載條件 ： SOLVE
48
3.3.1 定義元素
ANSYS裡提供一百多種元素，不同特性之結構系統，可選用
不同類型之元素，選用前必須先了解結構特性，並且必須了解欲選
用的元素型號其特性，以慎選出最合適的元素種類，才可確保模擬
的可靠性。其中元素形式(Element type)包含 0-D的質點及空隙、1-D
的樑與柱、2-D的版與殼、3-D的四面體或六面體等元素。本研究採
用的元素為：2-D－SHELL63﹝樹脂﹞、3-D－SOLID45﹝FRP版及
管﹞。
由於本研究採用 SOLID45元素與 SHELL63元素作為模擬 FRP
橋面板，因此在本節針對 SOLID45元素與 SHELL63做一概略介紹。
《一》簡介 ANSYS之 SHELL63元素
SHELL63（圖 3-12）元素具有可彎曲與可薄膜狀兩項特性，且
可允許這兩項特性視為在平面上，並可受垂直載重。該元素每個節點
均有 6個自由度，即 X、Y、Z方向之位移與轉角，並且包含了應力
加勁﹝stress stiffening﹞與大變形﹝large deflection﹞等性質。
圖 3-12 SHELL63元素
49
《二》簡介 ANSYS之 SOLID45元素
SOLID 45（圖 3-13）元素具有可塑性﹝plasticity﹞、潛變
﹝creep﹞、膨脹﹝swelling﹞、應力加勁﹝stress stiffening﹞、大變形
﹝large deflection﹞與大應變﹝large strain﹞等性能。
該元素用於模擬 3-D實體結構，由 I、J、K、L、M、N、O、P
共 8個節點所組成，且均具有 X、Y、Z位移方向之三個自由度，無
幾何參數。表面負載共有六個面，分別為面 1﹝I-J-L-K﹞、面 2
﹝I-J-N-M﹞、面 3﹝J-K-O-N﹞、面 4﹝L-K-O-P﹞、面 5﹝I-L-P-M﹞、
面 6﹝M-N-O-P﹞，且主軸 X軸以沿著節點 I－J 側邊及節點 M－N
側邊方向為準。
圖 3-13 SOLID45元素
3.3.2 FRP試驗材料參數
建立有限元素分析模型前，需取得適當的材料參數，以確保未來
模擬分析之正確性。高分子複合材料屬非等向性(anisotropic)材料，其
材料參數具有 Ex、Ey、Ez、Gxy、Gyz、Gxz、νxy、νyz與νxz等 9個
獨立材料常數，其中 x,y,z表材料主軸方向。表 3-5為本研究所採用
的材料參數。
50
表 3-5 GFRP、CFRP與樹脂的材料參數
GFRP版
Ex﹝longitudinal﹞ 184369.8 ㎏/㎝ 2
Ey﹝transverse﹞ 184369.8 ㎏/㎝ 2
Ez﹝though - thickness﹞ 94999.7 ㎏/㎝ 2 Gxy﹝longitudinal - transverse﹞ 65444.2 ㎏/㎝ 2
Gyz﹝transverse - thickness﹞ 30540.6 ㎏/㎝ 2
Gxz﹝longitudinal - thickness﹞ 30540.6 ㎏/㎝ 2 Nxy﹝longitudinal - transverse﹞Poisson’s Ratio 0.322
Nyz﹝transverse - thickness﹞Poisson’s Ratio 0.302
Nxz﹝longitudinal - thickness﹞Poisson’s Ratio 0.302
GFRP管
Ex﹝longitudinal﹞ 35185.07 ㎏/㎝ 2
Ey﹝transverse﹞ 281819 ㎏/㎝ 2
Ez﹝though - thickness﹞ 35185.07 ㎏/㎝ 2 Gxy﹝longitudinal - transverse﹞ 30540.6 ㎏/㎝ 2
Gyz﹝transverse - thickness﹞ 30540.6 ㎏/㎝ 2
Gxz﹝longitudinal - thickness﹞ 30540.6 ㎏/㎝ 2 Nxy﹝longitudinal - transverse﹞Poisson’s Ratio 0.03571
Nyz﹝transverse - thickness﹞Poisson’s Ratio 0.03571
Nxz﹝longitudinal - thickness﹞Poisson’s Ratio 0.31
樹脂
Ex﹝longitudinal﹞ 30000 ㎏/㎝ 2
Nxy﹝longitudinal - transverse﹞Poisson’s Ratio 0.31
3.3.3 建立 FRP橋面版構件有限元素模型
本節乃依有限元素法來建構模型，採用二維薄殼元素─SHELL63
模擬樹脂之影響的能力、三維實體結構元素－SOLID 45模擬 GERP
管構件與積層版構件進行分析，模擬 FRP構件三點彎矩實驗，並且
以參數化設計語言來進行模型的建立，日後可依 FRP版厚度與 FRP
管尺寸的不同，以利方便輸入需要的尺寸大小、型式。
該節依據試驗的項目共建立了三個 FRP構件有限元素模型，才
可與試驗時因應需求而對 GFRP版厚度不同、與因為了能提高剛度而
51
在 GFRP裡增加 CFRP版，將其結果互相比較分析，來確保以 ANSYS
模擬分析的可靠度。
第一次模擬 7支 GFRP管構件﹝b1=20㎝、b2=10㎝、h=18㎝、
t3=1.2㎝、l=200㎝﹞，在管頂、底部各黏附 GFRP版構件﹝t1=t2=0.4
㎝﹞。
第二次模擬 3支 GFRP管構件，在管頂、底部各黏附 GFRP版構
件﹝t1=t2=1.2㎝﹞。
第三次則模擬 7支 GFRP管構件，在管頂、底部各黏附 GFRP版
與 CFRP版構件﹝t1=t2=1.2㎝，其中 CFRP版每塊厚度=0.14㎝ × 6
塊總和為 0.84㎝﹞。以上三次模擬所使用的參數見表 3-5。
何謂有限元素法？
有限元素法係將實體物件分割成不同大小、種類、小區域，利用
不同領域的需求，推導出每一個元素的作用力方程式，組合整個系統
的元素，構成系統方程式，最後將系統方程式求出其解。此法的特色
有以下六點：
1.整個系統離散為有限個元素。
2.利用最低能量原理與泛函數值定理轉換成一組線性
聯立方程式。
3.處理過程簡明。
4.整個區域做離散處理，需龐大的資料輸出空間與計算
機容量，解題耗時。
5.線性、非線性均適用。
6.無線區域之問題較難模擬。
有限元素系統乃是將欲探討的工程系統轉換成一個有限元素系
統（Finite element system），由節點（Node）與元素（Element）所組
52
合成，以取代原有的工程系統。而完整的有限元素系統除了節點、元
素外，尚包括工程系統本身所具有的邊界條件，含束制條件、外力的
負載、慣性力等。有限元素系統基本要件：
1. 節點：為構成有限元素系統之最基本物件，故必須以外形自
行規劃節點的位置。而節點必須具有其物理意義之自由度，
此乃為結構系統受到外力後系統的反應。自由度依不同領域
需求與應用而異，依不同型態問題而定，可為位移、溫度、
壓力、電壓等，而節點為集中力施加所在，如力、力矩、熱
流、溫度等。
2. 元素：乃由節點與節點連接而成，並構成數學模式之勁度矩
陣，不同特性之工程系統可選用不同種類之元素，ANSYS裡
有 100多種元素，必須審慎了解其特性慎選之，以確保模擬
結果的可靠性。
3. 自由度：為表示該工程系統受到外力後之反應結果，任何元
素在數學模式轉換時依其自由度而定，以三度空間之結構力
學而言，節點的自由度含三個方向位移變形與三個方向角變
形。
有限元素系統之建立，首先建立節點，再連接節點與節點構成元
素，完成後其模型與工程系統相同，但對於有取曲線會曲面之結構而
言，元素越小越接近其工程系統的幾何外形，乃因節點與節點連接時
是採用直線方式連接。相連接兩元素的節點必為共同之節點，分屬於
各元素但具有相同自由度之反應，平面元素與平面元素相連之邊必為
共同之邊，立體元素與立體元素相連接必為共同之面。節點與節點相
接成元素時關鍵在於節點順序，對於任何一個實體結構，只要能使元
素與結構外形相同即可，不在於元素要多少個；但相對於結構而言，
53
元素尺寸不可太大，以 2-D平面結構為例，元素可為三角形、四邊形；
以 3-D立體結構為例，元素可為六面體、三角柱、三角錐。圖 3-14
為有限元素分析之流程圖。
圖 3-14 有限元素分析之流程圖[30]
．蒐集相關資料 ．決定分析項目 ．獲取材料機械性質及幾何 條件、負荷
建立有限元素模型 ．材料性質 ．幾何條件之定義 ．元素切割產生
．加邊界條件 ．加負荷條件 ．加時間變化情形
分析
分析結果顯示、列印
結果研判
是否提出改進方法
問題解決或得到最佳設計
有限元素程式
前處理 (Preprocessing)
後處理 (Postrocessing)
解題 (Solution)
工程問題
54
以下三個圖形為根據試驗所建構出來的有限元素模型（圖 3-15）
（圖 3-16）。（輸入檔請參照附錄 1、2）
圖 3-15.1 試驗二之有限元素模型-立體圖
圖 3-15.2 試驗二之有限元素模型-側視圖
55
圖 3-16.1 試驗三之有限元素模型-立體圖
圖 3-16.2 試驗三之有限元素模型-側視圖
56
第四章 試驗結果與模擬分析結果之探討與比較
本章乃在探討在工研院施做 FRP試驗結果是否符合初步設計條
件的限制，做一探討與評估；接下來再介紹由 ANSYS模擬 FRP試驗
結果，將該結果與試驗值做一分析比對，兩者誤差希望能控制在 5﹪
以內，以確保用套裝軟體 ANSYS來進行模擬分析的可靠度，才能作
為日後設計者設計 FRP橋面版相關規範設計的參考依據之可靠度。
由於 FRP橋面版設計係以撓度控制為設計重點，因此以下將針對不
同情況的試驗所產生的撓度做一討論與分析。
4.1 FRP 橋面版試驗結果
在前一章節有提到，由於國內對於 FRP橋面版還沒有一定的設
計規範，因此以下大概三點乃是試驗必須符合之初步設計限制的要求
條件。
1.載重要求：a.經確切分析計算─橋面版須承受 7300㎏﹝單
邊﹞，輪胎接觸面積 20㎝ ﹝平行於車行方向﹞
x 50㎝﹝垂直於車行方向﹞。
b.依規範規定計算─彎矩，精確分析所需之輪胎接
觸面積為 0.14P﹝㎝ 2﹞之矩形，P為輪胎載中以
㎏為單位，矩形在車行方向與輪胎方向上之比列
為 1：2.5。
2.FRP橋面版尺寸：a.長度>400㎝
b.寬度>200㎝
c.厚度：最小版深度為(S+3)/30，但不小於
0.17m。
S：有效跨徑，即支承與支承間的距離
3.最大變位：為防止磨耗層過度惡化，橋面版因而規定輪重加
57
30%衝擊力所產生之撓度，以小於跨徑的 1/300為
宜，但附有人行道者以不超過 1/375為宜。
由於此試驗因只考慮單邊之輪荷重，即試體乃以原大小的 1/4來
作為試驗，因此長度與寬度均符合設計限制的要求。而最小版深厚
度，其 3次試驗的有效跨徑均為 1.4 m，又 s＝1.4m，(1.4+3) / 300＝
0.156 m，因此以 0.17 m為依據：第一次﹝GFRP積層厚度＝4㎜﹞的
最小版深厚度為 0.188 m大於 0.17 m，第二次與第三次（含 CFRP版
厚度 8.4㎜）上下層總厚度均為 12㎜，版深厚度均為 0.204 m，亦大
於 0.17 m，故三次的最小版深厚度均符合設計限制的要求。
根據以上的條件限制，以下是三次試驗結果對『載重－位移』做
一簡單的評估：
（一） 第一次試驗結果評估
第一次試驗 GFRP積層厚度＝0.4 ㎝：由第一次試驗結果的載重
─位移圖﹝圖 4-3﹞觀察之，很明顯地，當荷重施加到約
7頓時，試體受載的能力有趨近於極限的狀態，無法再提
升乘載能力，似乎開始無法將受力傳遞至其他構件來平均
承受，此時在現場試驗時有聽到類似爆裂聲，發現已有脫
層現象產生，這時已進入非線性破壞階段，且在 7000㎏
時的撓度已經約 13㎜ > 4.67㎜﹝S/300，S=1400㎜﹞，
位移明顯過大，不符合設計限制之撓度限制要求，這表示
過於不保守估計上下 GFRP積層的厚度，導致上下層的
GFRP積層厚度太薄，致使強度不足，剛度也不足，在線
彈性範圍內只能承受約 7頓，無法將荷重有效地傳遞至各
構件上以承受更大的載重，且此時的撓度已過大；又該次
試驗由於擺設鋼板的方向為長向與車行方向平行，與實際
58
情況不符，加上鋼板太薄導致有翹曲現像發生（圖 4-1.1
與 4-1.2），造成鋼板接觸面積處與附近有應力集中破壞的
現象（圖 4-2），所以本次試驗可算是不成功！
圖 4-1.1 第一次試驗施壓情況
圖 4-1.2 鋼板產生翹曲
圖 4-2 應力集中導致中間 FRP管構件嚴重破壞
59
圖 4-3 第一次試驗之載重─位移圖
（二）第二次試驗結果評估
第二次試驗 GFRP積層厚度＝1.2㎝：經過第一次失敗的例子，
將矛頭指向 GFRP上下積層太薄，導致強度不足，受載後
無法將力量有效的傳遞至其他構件。因此本次將 GFRP積
層積至 12㎜後，比較此次（圖 4-4）與第一次試驗結果之
載重─位移圖，在位移＝13㎜時，此時受載的能力已達
約 48噸，加上在 9490㎏（7300×1.3，30﹪為衝擊荷重）
時的撓度為 3.421㎜＜4.67㎜﹝S/300，S=1400㎜﹞，又
3.421㎜＜3.73㎜（S/375，S＝1400㎜），也符合撓度限制
的要求；當撓度到達 4.67㎜時，承載能力達 14.2噸，受
載能力比第一次高出許多，可看出強度明顯有增強，載重
力量似乎已有效的分散傳遞至各管件來平均承載，這也是
我們預期所希望的效果。最後繼續施加載重到似乎有破壞
60
現象，即停止施壓，發現載重能力可達近 60噸！表示增
加上下版厚度確實能提升承載能力。
圖 4-4 第二次試驗之載重─位移圖
（三）第三次試驗結果評估
第三次試驗 GFRP積層厚度＝1.2㎝ （內含 6片 CFRP版×0.14
㎝，共 0.84㎝）：此次試驗由於希望藉提升剛度來觀察其
承載能力與位移情形，因此該試驗在上下 GFRP積層裡各
加入了 6片 CFRP版，來觀察其能否改善剛度不足的效
果。而此試驗在施壓 FRP橋面版試體時，先是觀察在 9490
㎏（7300×1.3，30﹪為衝擊荷重）時的撓度，再觀察撓度
到達 4.67mm（1400㎜/300㎜）時的載重，最後本想施加
載重到有破壞現象發生即停止試驗，卻發現一直未有破壞
現象發生，於是試驗停止於約撓度為 11㎜左右。結果顯
示（圖 4-5）在 9490㎏時撓度＝1.63771㎜小於 4.67㎜
﹝S/300，S=1400㎜﹞，亦小於 3.73㎜（S/375，S＝1400
61
㎜）；而當撓度到達 4.67㎜時，此時載重到達近 38.5噸，
最後試驗停止時，受載能力已達約近 75噸。與第一次、
第二次比較後，顯示在 GFRP上下各版內加積壓 CFRP版
後，除了強度又更進一步的提升外，載重力量也可更有效
的分散至各構件來分擔，剛度也有顯著的增加效果，這是
我們預期達到的目標，也改善了剛度不足的問題。
圖 4-5 第三次試驗之載重─位移圖
將三組圖形合在一起後（圖 4-6），更可比較出上下層厚度，及
增加 CFRP版對承載能力的改善效果。由撓度 4.67㎜為準，第一次
試驗在此時的承載力為 2.22噸，增加上下層厚度後承載力增加為 14.2
噸，加入 CFRP版後更是可達 38.5噸，且線彈性範圍也比較廣，再
根據能量守恆法則，外力所做的功等於此彈性體的內部應變能，因此
第三次試驗結果之應變能較大，亦即抵抗外力的能力也較強，故未來
在做類似此試驗時，若想提升承載能力，除了增加上下層厚度外，加
入 CFPR版的方法更是能有提升的效果。
62
圖 4-6 三次試驗之載重-位移圖之比較
而再由 7組應變規所測得的三次試驗各別的應變量（圖 4-7、圖
4-8、圖 4-9）觀察後，雖然無扭轉現象發生，但是比較後可看出，由
第一次與第二次試驗所得到的位移-應變圖觀察到，第二次增加上下
層 GFRP厚度後，相對應變與位移明顯比第一次小很多；而在上下層
裡增加 CFPR版後，相對應變與位移更是比前兩次小很多，不僅上述
提到有提高強度的效果，對於 FRP材料在剛度方面比 RC或鋼構橋面
版較為不足的情形，亦能有所改善。
圖 4-7 位移-應變圖－試驗一
2.22
63
圖 4-8 位移-應變圖－試驗二
圖 4-9 位移-應變圖－試驗三
最後再以三次試驗以 LVDT量測到的位移與實際位移量來比較
討論（圖 4-10）（圖 4-11）（圖 4-12），第一次因為強度不足導致位移
過大，使得實際位移值與 LVDT量測值無法滿足趨近理論值的線性變
化；而第二次與第三次試驗所得到的結果，位移值與 LVDT值的相對
關係就很趨近理論值的線性變化。
由以上的結果得知，上下 FRP層厚度對整體橋面版的承載力確
實有影響，這與試驗初步假設的理論一樣，並且對於剛度的不足在經
過第三次試驗後，以加入 CFRP版來測試是否有所提升，結果也得到
64
了驗證。但是碳纖維版成本較高，在考慮經濟成本效益下，不可能上
下層完全用 CFRP材質，甚至整體均採 CFRP材質，因此只能以添加
一些 CFRP版來強化整體橋面版的強度，故製造成本較低但是又能促
使強度與剛度增加的 FRP材質，是往後推廣此類 FRP橋面版的新工
法必須克服的難題。
圖 4-10 實際位移值-LVDT值關係圖－試驗一
圖 4-11 實際位移值-LVDT值關係圖－試驗二
65
圖 4-12 實際位移值-LVDT值關係圖－試驗三
4 .2 ANSYS模擬 FRP 橋面版試驗結果與試驗結果之比較
將 3.3.3節所建立的有限元素模型，進行以套裝軟體 ANSYS來
模擬分析 FPR橋面版試驗，希望能將誤差值控制在 5﹪以內，而由於
第一次試驗時，模擬車輪載重的鋼板面積之長方向與車行方向平行，
第二次與第三次的鋼板面積之長方向與車行方向垂直，故以 ANSYS
模擬出來的結果圖有點不一樣。以下為所得到的模擬分析結果說明如
下：
第一次試驗（上下層 GFRP厚度為 0.4㎝）由於算是不成功，線
彈性範圍的載重只到約近 7頓，無法得知在線彈性範圍內載重為 9490
㎏（HS20-44(MS18)標準貨車載重後輪之單邊輪荷重 7300㎏ x 30％
的衝擊荷重）時的位移，因此以取在線彈性範圍內之載重為 6000㎏
來進行模擬，此時試驗值為 1.069㎝，而由 ANSYS模擬出來的值為
1.024㎝（圖 4-13），兩者的誤差約為 4.21﹪，誤差結果控制在當初預
66
定的範圍內，但是由於第一次的試驗不甚理想，因此只討論到此。表
4-1為此次 FRP橋面版試驗與 ANSYS模擬數值之比較。
圖 4-13第一次試驗之位移(Z方向)模擬結果示意圖
表 4-1 FRP橋面版試驗與 ANSYS模擬數值（Z方向之位移值）之
比較－試驗一
第一次試驗（載重＝6000㎏） 試驗值（㎝） 1.069 ANSYS 模擬值（㎝）
1.024
誤差（﹪） 4.21
第二次模擬（上下層 GFRP厚度為 1.2㎝）先取 HS20-44(MS18)
標準貨車載重後輪之單邊輪荷重 7300㎏（先不考慮衝擊荷重）時的
位移值，此時試驗所得到的試驗值為 0.278㎝，以元素為 15750個之
有限元素模型，由 ANSYS模擬得到的數值為 0.264425㎝（圖 4-14），
67
兩者的誤差為 4.88﹪；再以考慮衝擊荷重後的載重值 9490㎏以
ANSYS來模擬，此時的試驗值為 0.3421㎝，以 ANSYS模擬所得的
數值為 0.343753㎝（圖 4-15），兩者的誤差為 0.48﹪，這兩種模擬結
果的誤差值均能控制在預定的誤差範圍內，顯示此次的模擬分析結果
已能初步確立以 ANSYS軟體模擬分析 FRP橋面版的可靠度。表 4-2
為此次 FRP橋面版試驗與 ANSYS模擬數值之比較。
圖 4-14第二次試驗位移(Z方向)模擬結果示意圖－無衝擊荷重
表 4-2 FRP橋面版試驗與 ANSYS模擬數值（Z方向之位移值）之
比較－試驗二
第二次試驗 未考慮衝擊荷重 有考慮衝擊荷重 試驗值（㎝） 0.278 0.3421 ANSYS 模擬值（㎝）
0.264425 0.343753
誤差（﹪） 4.88 0.48
68
圖 4-15第二次試驗位移(Z方向)模擬結果示意圖－含衝擊荷重
第三次模擬（上下層總厚度為 1.2㎝，含 CFRP版）一樣先是模
擬以未考慮衝擊荷重的 HS20-44(MS18)標準貨車載重後輪之單邊輪
荷重 7300㎏進行模擬，以 54250個元素之有限元素模型進行 ANSYS
模擬分析，此時的試驗值為 0.138263㎝，ANSYS模擬得到的數值為
0.136691㎝（圖 4-16），兩者的誤差為 1.14﹪；再以考慮衝擊荷重後
的載重 9490㎏進行模擬分析，此時試驗值為 0.163771㎝，ANSYS
模擬得到的數值為 0.157747㎝（圖 4-17），兩者的誤差為 3.68﹪，這
兩種的模擬結果亦達成預期的誤差範圍內。因此這次結果更進一步確
保了以 ANSYS軟體分析模擬 FRP橋面版的可靠度。表 4-3為此 FRP
橋面版試驗與 ANSYS模擬數值之比較。
69
圖 4-16第三次試驗位移(Z方向)模擬結果示意圖－無衝擊荷重
圖 4-17第三次試驗位移(Z方向)模擬結果示意圖－含衝擊荷重
70
表 4-3 FRP橋面版試驗與 ANSYS模擬數值（Z方向之位移值）之
比較－試驗三
第三次試驗 未考慮衝擊荷重 有考慮衝擊荷重 試驗值（㎝） 0.138263 0.163771 ANSYS 模擬值（㎝）
0.136691 0.157747
誤差（﹪） 1.14 3.68
由於第一次的試驗無法得到在 7300㎏與 9490㎏的線彈性位移
量，因此只能以第二次與第三次結果來再進行以 ANSYS模擬的數值
因元素多寡的差異性、準確性與可靠性。表 4-4與表 4-5為未考慮衝
擊荷重與考慮衝擊荷重，並且以因網格切割大小所得到的元素多寡來
進行 ANSYS模擬，所得的結果與實際試驗值的誤差百分比做一表格
介紹。結果應驗了有限元素系統的原則，就是元素越小越接近其工程
結構系統的幾何外型與真實行為，所得的結果也比較接近實際試驗
值，更能進一步的確保以 ANSYS軟體模擬有限元素模型之 FRP橋面
版的可靠度，並且也確立了本研究所建立的 ANSYS輸入檔的可靠性
與準確性。但是相對地為求更精確的模擬值，元素越小其 ANSYS軟
體系統處理的時間也較長。
表 4-4 以 ANSYS模擬 FRP橋面版試驗因元素數目不同所得的位移
值之比較－未考慮衝擊荷重
第二次試驗 第三次試驗
ESIZE 元素數目
位移值（㎝）
與實際試驗值誤差（％）
元素數目
位移值（㎝）
與實際試驗值誤差（％）
2 15750 0.264425 4.88 54250 0.136691 1.14 3 7755 0.263283 5.29 27025 0.135469 2.02 4 4865 0.258448 7.03 16975 0.131835 4.65 5 3416 0.254281 8.53 12040 0.128865 6.80
71
表 4-5 以 ANSYS模擬 FRP橋面版試驗因元素數目不同所得的位移
值之比較－有考慮衝擊荷重
第二次試驗 第三次試驗
ESIZE 元素數目
位移值（㎝）
與實際試驗值誤差（％）
元素數目
位移值（㎝）
與實際試驗值誤差（％）
2 15750 0.343753 0.48 54250 0.157747 3.68 3 7755 0.339535 0.75 27025 0.156157 4.65 4 4865 0.332526 2.80 16975 0.152322 6.99 5 3416 0.330565 3.37 12040 0.151819 7.30 6 2520 0.329833 3.59 9000 0.149088 8.96 7 2100 0.323351 5.48 7500 0.146247 10.23
圖 4-18 元素數目多寡之模擬結果與試驗值（Z方向之位移值）接近
之程度－試驗二（有考慮衝擊荷重）
72
圖 4-19 元素數目不同之模擬分析結果與試驗值之位移量誤差百分
比之收斂趨勢－試驗二（有考慮衝擊荷重）
圖 4-20 元素數目多寡之模擬結果與試驗值（Z方向之位移值）接近
之程度－試驗 三（有考慮衝擊荷重）
73
圖 4-21 元素數目不同之模擬分析結果與試驗值之位移量誤差百分
比之收斂趨勢－試驗三（有考慮衝擊荷重）
74
第五章 結論與建議
5.1 結論
1.本研究首先透過工研院的 FRP橋面版試驗，模擬 HS20-44(MS18)
標準貨車載重後輪之輪荷重（7300㎏），以因上下層 GFRP版厚度
不同，受載後觀察其撓度變化的情形。結果發現上下層較厚的試體
（試驗二）受載能力比上下層較薄的試體（試驗一）強度較強，撓
度也較小，表示厚度越大纖維材料越能強化整體橋面版結構，產生
的剛度也較強，因此相對地產生的撓度也較小。
2.由於 FRP橋面版設計係以撓度控制為設計重點，但是因專利因素的
前提下，在不能改變構件斷面的原則下，為了能提升整體結構的勁
度，以增加抵抗橋面版變形的能力，在試驗三時於上下層 GFRP層
裡各添加了 CFPR版（共 8.4㎜），以測試該方法是否可行。試驗
後發現整體的承載能力提升許多，以 4.67㎜（S/300，S＝有效跨徑，
1400㎜），試驗三此時的承載能力（38.5頓）為試驗二（14.2頓）
約 2.7倍；受載後所產生的位移，以考慮衝擊荷重（7300㎏×1.3＝
9490㎏）為準，試驗三所產生的位移（1.63771㎜）為試驗二所產
生的位移（3.421㎜）小約 1/2；再以應變規-位移關係圖比較後，
其相對應變與受載面積附近的相對位移，試驗三也比試驗二小很
多，顯示此方法除了能更進一步的提升整體 FRP橋面版的強度，
似乎對整體剛度也提升許多，多少改善了 FRP材料在這方面較 RC
構件或鋼構件不足的情形，未來可在這方面多加研究，在除了以改
變斷面形狀來增加勁度外，試著找到其他可運用如添加 CFRP版、
其他 FRP材料或研發新的 FRP材料之類似方法來提升勁度。
3.為防止對橋面版結構強度或使用上有不利影響之撓度或其他變形
的發生，在橋面版構材之斷面尺寸上以不超過容許撓度限制值為
75
宜。一般而言容許撓度為 S/300（S＝有效跨徑，即支承與支承間的
距離），但附有人行道者以不超過 S/375為宜；若超過安全範圍則
斷面尺寸需加大或增加整體結構之勁度，而增加勁度在排除改變斷
面形式外，可考慮添加 CFRP版的方法，以符合容許撓度的限制。
4.經過 ANSYS軟體模擬後所得到的位移數值，與試驗所得到的位移
數值互相比較後，誤差均在當初設定的範圍內（5﹪），顯示有限元
素分析可模擬 FRP橋面版結構的行為模式，未來可藉由 ANSYS軟
體有限元素分析，作為研究 FRP橋面版的工具，甚至是可當作設
計 FRP橋面版的依據。
5.經過 ANSYS模擬分析後，確定該軟體能模擬 FRP橋面版之行為模
式的可靠度，立即將輸入檔整理成參數式輸入語言，未來再進行此
類似試驗時，可因應不同尺寸之材料斷面、參數等，方便輸入所需
要的尺寸。
6.FRP橋面版無論是應用於新建或老舊橋樑的更新外，都相當具有市
場競爭力，具有減少下部結構帽樑、橋墩的尺寸，以及滿足超長跨
徑橋樑之要求等許多優點，讓原本較為笨重的傳統橋樑可轉變成較
為輕盈的外貌，但是減少的不僅是橋樑的重量，同時也減輕了養護
橋樑的成本負擔。
7.土木工程面對新世紀之來臨，更應該在傳統工法上有所突破，由於
這類型的模組化 FRP橋樑系統具備施工快速、施工時阻礙交通少、
重量輕與低維修費等優點，在勞力型工作人力資源匱乏的台灣正好
符合此需求；且當 FRP橋面版結構物建造完成後，只要裝上設備
良好的監測系統，並建立完善 FRP橋面版資料庫與分析研究成果，
將有助此新興建材之推廣。
76
5.2 建議
1.本研究在類似三點彎矩試驗施加載重時，乃以一塊 50cm × 20cm
的鋼板模擬輪胎接觸面積，會有局部﹝於鋼板四周﹞先破壞的情形
發生，未來類似此試驗時，盡量以橡皮層替代，以更接近模擬真實
輪荷重接觸情形與受力情形。
2.為簡化分析尚未考慮構件間之黏接效應、組裝接合及製程技術等細
部問題，未來可再進行模型分析考慮介面元素加以模擬，使模擬更
接近真實情形，以瞭解力量傳遞的情形並配合實際試驗做驗證，以
確切掌握接合能力與承載能力。
3.未來可建構 FRP橋面版系統設計理論，應用力學理論之公式推導與
驗證，並由構材材料性質、形狀及數量等資料，利用簡化公式來推
測等效版之材料性質與勁度，並配合 ANSYS模擬分析的結果，以
作為快速設計之參考。
4.由於國內研究 FRP橋面版屬於啟蒙階段，為了充分掌握其性能及瞭
解理論設計與實際產品的差異，一系列的靜態、疲勞材料、老化實
驗、現地實驗及長期監測等，亦可作為後續研究之探討方向。
5.為了能更方便推廣 FRP橋面版工法，對於研發高強度、高剛度、符
合經濟效益與環保的 FRP材料，是刻不容緩的。由於 FRP材料在
剛度方面原本就比 RC構材與鋼材明顯較為不足，因此在這方面需
要更加深入研討，以期能將 FRP材料優越的特性發揮的更加淋漓
盡致。
77
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81
附錄 ANSYS輸入檔 附錄一 FRP橋面版試驗二 /TITLE, FRP TEST--2 /COM /COM FRP構件試驗分析 模擬 3根 FRP管構件 /COM ***** INPUT OF DESIGN VIRIABLES ***** /COM 單位：CM 力量：KGF /COM M=2 !FRP單數位置管構件 N=1 !FRP雙數位置管構件 TOTAL=M+N !FRP管構件總數 B1=20 !FRP管斷面下底 B2=10 !FRP管斷面上底 H=18 !FRP管斷面高 T1=1.2 !FRP管斷面厚 T2=1.2 !FRP版上下層厚 T3=0.02 !樹脂厚 L=140 !GFRP管有效跨徑 THETAL=ATAN((B1-B2)/2/H) THETAB=ATAN(H/((B1-B2)/2)) P=7300*1.3 !HS15-44(MS13.5)標準貨車載重
!後輪之輪荷重，30%為衝擊荷重 X=2 !ESIZE /COM /COM ENTER PREPROCESSOR /COM /PREP7 /VUP,1,Z ANTYPE,STATIC /VIEW,1,1,1,1 /COM /COM 定義 GFRP管的幾何形狀 /COM K,1,0,(B1-B2)/2,0 K,2,0,(B1-B2)/2,T2 K,3,0,((B1-B2)/2)-(T1*TAN(THETAL)),T1+T2 K,4,0,T1*TAN(THETAL),H+T2-T1 K,5,0,0,H+T2 K,6,0,0,H+2*T2
82
K,7,0,((B1-B2)/2)+(T1/(SIN(THETAB))),0 K,8,0,((B1-B2)/2)+(T1/(SIN(THETAB))),T2 K,9,0,((B1-B2)/2)+(T1/(SIN(THETAB)))-(T1*TAN(THETAL)),T1+T2 K,10,0,(T1/(SIN(THETAB)))+(T1*TAN(THETAL)),H+T2-T1 K,11,0,(T1/(SIN(THETAB))),H+T2 K,12,0,(T1/(SIN(THETAB))),H+2*T2 K,13,0,B2+((B1-B2)/2)-(T1/(SIN(THETAB))),0 K,14,0,B2+((B1-B2)/2)-(T1/(SIN(THETAB))),T2 K,15,0,B2+((B1-B2)/2)-(T1/(SIN(THETAB)))+(T1*TAN(THETAL)),T1+T2 K,16,0,B1-(T1/(SIN(THETAB)))-(T1*TAN(THETAL)),H+T2-T1 K,17,0,B1-(T1/(SIN(THETAB))),H+T2 K,18,0,B1-(T1/(SIN(THETAB))),H+2*T2 K,19,0,B2+((B1-B2)/2),0 K,20,0,B2+((B1-B2)/2),T2 K,21,0,B2+((B1-B2)/2)+(T1*TAN(THETAL)),T1+T2 K,22,0,B1-(T1*TAN(THETAL)),H+T2-T1 K,23,0,B1,H+T2 K,24,0,B1,H+2*T2 K,25,0,B2+((B1-B2)/2)+(T1/(SIN(THETAB))),0 K,26,0,B2+((B1-B2)/2)+(T1/(SIN(THETAB))),T2 K,27,0,B2+((B1-B2)/2)+(T1/(SIN(THETAB)))+(T1*TAN(THETAL)),T1+T2 K,28,0,B1-(T1*TAN(THETAL))+(T1/(SIN(THETAB))),H+T2-T1 K,29,0,B1+(T1/(SIN(THETAB))),H+T2 K,30,0,B1+(T1/(SIN(THETAB))),H+2*T2 K,31,0,B1+B2+((B1-B2)/2)-(T1/(SIN(THETAB))),0 K,32,0,B1+B2+((B1-B2)/2)-(T1/(SIN(THETAB))),T2 K,33,0,B1+B2+((B1-B2)/2)-(T1/(SIN(THETAB)))-(T1*TAN(THETAL)),T1+T2 K,34,0,B1+B2+(T1*TAN(THETAL))-(T1/(SIN(THETAB))),H+T2-T1 K,35,0,B1+B2-(T1/(SIN(THETAB))),H+T2 K,36,0,B1+B2-(T1/(SIN(THETAB))),H+2*T2 K,37,0,B1+B2+((B1-B2)/2),0 K,38,0,B1+B2+((B1-B2)/2),T2 K,39,0,B1+B2+((B1-B2)/2)-(T1*TAN(THETAL)),T1+T2 K,40,0,B1+B2+(T1*TAN(THETAL)),H+T2-T1 K,41,0,B1+B2,H+T2 K,42,0,B1+B2,H+2*T2 A,2,8,9,3 A,8,14,15,9 A,14,20,21,15 A,15,21,22,16 A,16,22,23,17 A,10,16,17,11 A,4,10,11,5
83
A,3,9,10,4 A,1,7,8,2 A,7,13,14,8 A,13,19,20,14 A,17,23,24,18 A,11,17,18,12 A,5,11,12,6 A,20,26,27,21 A,26,32,33,27 A,32,38,39,33 A,33,39,40,34 A,34,40,41,35 A,28,34,35,29 A,22,28,29,23 A,21,27,28,22 A,19,25,26,20 A,25,31,32,26 A,31,37,38,32 A,35,41,42,36 A,29,35,36,30 A,23,29,30,24 AGEN,M,1,14,1,,(B1+B2) AGEN,N,15,28,1,,(B1+B2) k,6*(TOTAL*4-1)+1,L,(B1-B2)/2,0 L,1,6*(TOTAL*4-1)+1 /COM /COM 體積拉出 /COM VDRAG,ALL,,,,,,3*6*TOTAL+5*(3*TOTAL+1)+5*(TOTAL-2)+1 NUMMERG,ALL /COM /COM 材料參數 /COM ! mat_1 as Plate UIMP,1,EX,EY,EZ,184369.8,184369.8,94999.7, UIMP,1,PRXY,PRYZ,PRXZ,,,, UIMP,1,NUXY,NUYZ,NUXZ,0.322,0.302,0.302, UIMP,1,GXY,GYZ,GXZ,65444.2,30540.6,30540.6, ! mat_2 as pultrusion tube UIMP,2,EX,EY,EZ,35185.07,281819,35185.07, UIMP,2,PRXY,PRYZ,PRXZ,,,, UIMP,2,NUXY,NUYZ,NUXZ,0.03571,0.03571,0.31, UIMP,2,GXY,GYZ,GXZ,30540.6,30540.6,30540.6,
84
! RESIN MP,EX,3,30000 MP,NUXY,3,0.31 /COM /COM 定義元素種類 /COM ET,1,SOLID45 !FRP 層(Plate) ET,2,SOLID45 !FRP 管(Pultrusion tube) ET,3,SHELL63 !樹 脂(RESIN) /COM /COM mesh FRP elements /COM ! ---MESH Plate--- TYPE,1 MAT,1 ESIZE,X LSEL,S,LOC,Z,0,T2 ASLL,S,1 VSLA,S,1 LSEL,A,LOC,Z,H+T2,H+2*T2 ASLL,A,1 VSLA,A,1 VMESH,ALL ! ---MESH Pultrusion tube--- TYPE,2 MAT,2 ESIZE,X VSEL,INVE VMESH,ALL ! ---MESH 樹脂元素--- R,3,T3 TYPE,3 MAT,3 REAL,3 ASEL,S,LOC,Z,T2 !上層和管間樹脂 AMESH,ALL ASEL,S,LOC,Z,H+T2 !下層和管間樹脂 AMESH,ALL ASEL,ALL /PREP7 FLST,5,2,5,ORDE,2 !管與管間樹脂 FITEM,5,56
85
FITEM,5,107 CM,_Y,AREA ASEL, , , ,P51X CM,_Y1,AREA CMSEL,S,_Y CMSEL,S,_Y1 AATT, 3, 3, 3, 0 CMSEL,S,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 MSHAPE,0,2D MSHKEY,0 FLST,5,2,5,ORDE,2 FITEM,5,56 FITEM,5,107 CM,_Y,AREA ASEL, , , ,P51X CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y AMESH,_Y1 CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2 ASEL,ALL /COM /COM 定義自由度限制 /COM NSEL,S,LOC,X,0 NSEL,R,LOC,Z,0 D,ALL,UZ,0 D,ALL,UX,0 ! NSEL,S,LOC,X,L NSEL,R,LOC,Z,0 D,ALL,UZ,0 ! *DO,I,1,TOTAL-2,2 NSEL,S,LOC,X,0 NSEL,R,LOC,Z,0 NSEL,R,LOC,Y,I*(B2+((B1-B2)/2)) D,ALL,ALL,0 *ENDDO
86
*DO,I,2,TOTAL-1,2 NSEL,S,LOC,X,0 NSEL,R,LOC,Z,0 NSEL,R,LOC,Y,I*(B2+((B1-B2)/2))+((B1-B2)/2) D,ALL,ALL,0 *ENDDO *DO,I,1,TOTAL-2,2 NSEL,S,LOC,X,L NSEL,R,LOC,Z,0 NSEL,R,LOC,Y,I*(B2+((B1-B2)/2)) D,ALL,ALL,0 DDELE,ALL,UX,0 *ENDDO *DO,I,2,TOTAL-1,2 NSEL,S,LOC,X,L NSEL,R,LOC,Z,0 NSEL,R,LOC,Y,I*(B2+((B1-B2)/2))+((B1-B2)/2) D,ALL,ALL,0 DDELE,ALL,UX,0 *ENDDO ALLSEL /COM /COM 載重設定 /COM NSEL,S,LOC,Z,H+2*T2 NSEL,R,LOC,X,L/2-25,L/2+26 NSEL,R,LOC,Y,(M*B1+N*B2)/2-11,(M*B1+N*B2)/2+11 F,ALL,FZ,-(P/(26*13)) !=-28.07692308，26*13適用於 ESIZE=2 ALLSEL FINISH
87
附錄二 FRP橋面版試驗三 /TITLE, FRP TEST--3 /COM /COM FRP構件試驗分析 模擬 7根 FRP管構件(with CFRP版) /COM ***** INPUT OF DESIGN VIRIABLES ***** /COM 單位：CM 力量：KGF /COM M=4 !FRP單數位置管構件 N=3 !FRP雙數位置管構件 TOTAL=M+N !FRP管構件總數 B1=20 !FRP管斷面下底 B2=10 !FRP管斷面上底 H=18 !FRP管斷面高 T1=1.2 !FRP管斷面厚 T2=1.2 !FRP版上下層總厚 T3=6*0.14 !CFRP積層厚度----CFRP每片厚度=0.14 cm T4=T2-T3 !GFRP積層厚度 T5=0.02 !樹脂厚 L=140 !GFRP管有效跨徑 THETAL=ATAN((B1-B2)/2/H) THETAB=ATAN(H/((B1-B2)/2)) P=7300*1.3 !HS15-44(MS13.5)標準貨車載重後輪
!之輪荷重，30%為衝擊荷重 X=2 !ESIZE /COM /COM ENTER PREPROCESSOR /COM /PREP7 /VUP,1,Z ANTYPE,STATIC /VIEW,1,1,1,1 /COM /COM 定義 GFRP管的幾何形狀 /COM K,1,0,(B1-B2)/2,0 k,2,0,(B1-B2)/2,T4 K,3,0,(B1-B2)/2,T2 K,4,0,((B1-B2)/2)-(T1*TAN(THETAL)),T1+T2 K,5,0,T1*TAN(THETAL),H+T2-T1
88
K,6,0,0,H+T2 K,7,0,0,H+T2+T3 K,8,0,0,H+2*T2 K,9,0,((B1-B2)/2)+(T1/(SIN(THETAB))),0 K,10,0,((B1-B2)/2)+(T1/(SIN(THETAB))),T4 K,11,0,((B1-B2)/2)+(T1/(SIN(THETAB))),T2 K,12,0,((B1-B2)/2)+(T1/(SIN(THETAB)))-(T1*TAN(THETAL)),T1+T2 K,13,0,(T1/(SIN(THETAB)))+(T1*TAN(THETAL)),H+T2-T1 K,14,0,(T1/(SIN(THETAB))),H+T2 K,15,0,(T1/(SIN(THETAB))),H+T2+T3 K,16,0,(T1/(SIN(THETAB))),H+2*T2 K,17,0,B2+((B1-B2)/2)-(T1/(SIN(THETAB))),0 K,18,0,B2+((B1-B2)/2)-(T1/(SIN(THETAB))),T4 K,19,0,B2+((B1-B2)/2)-(T1/(SIN(THETAB))),T2 K,20,0,B2+((B1-B2)/2)-(T1/(SIN(THETAB)))+(T1*TAN(THETAL)),T1+T2 K,21,0,B1-(T1/(SIN(THETAB)))-(T1*TAN(THETAL)),H+T2-T1 K,22,0,B1-(T1/(SIN(THETAB))),H+T2 K,23,0,B1-(T1/(SIN(THETAB))),H+T2+T3 K,24,0,B1-(T1/(SIN(THETAB))),H+2*T2 K,25,0,B2+((B1-B2)/2),0 K,26,0,B2+((B1-B2)/2),T4 K,27,0,B2+((B1-B2)/2),T2 K,28,0,B2+((B1-B2)/2)+(T1*TAN(THETAL)),T1+T2 K,29,0,B1-(T1*TAN(THETAL)),H+T2-T1 K,30,0,B1,H+T2 K,31,0,B1,H+T2+T3 K,32,0,B1,H+2*T2 K,33,0,B2+((B1-B2)/2)+(T1/(SIN(THETAB))),0 K,34,0,B2+((B1-B2)/2)+(T1/(SIN(THETAB))),T4 K,35,0,B2+((B1-B2)/2)+(T1/(SIN(THETAB))),T2 K,36,0,B2+((B1-B2)/2)+(T1/(SIN(THETAB)))+(T1*TAN(THETAL)),T1+T2 K,37,0,B1-(T1*TAN(THETAL))+(T1/(SIN(THETAB))),H+T2-T1 K,38,0,B1+(T1/(SIN(THETAB))),H+T2 K,39,0,B1+(T1/(SIN(THETAB))),H+T2+T3 K,40,0,B1+(T1/(SIN(THETAB))),H+2*T2 K,41,0,B1+B2+((B1-B2)/2)-(T1/(SIN(THETAB))),0 K,42,0,B1+B2+((B1-B2)/2)-(T1/(SIN(THETAB))),T4 K,43,0,B1+B2+((B1-B2)/2)-(T1/(SIN(THETAB))),T2 K,44,0,B1+B2+((B1-B2)/2)-(T1/(SIN(THETAB)))-(T1*TAN(THETAL)),T1+T2 K,45,0,B1+B2+(T1*TAN(THETAL))-(T1/(SIN(THETAB))),H+T2-T1 K,46,0,B1+B2-(T1/(SIN(THETAB))),H+T2 K,47,0,B1+B2-(T1/(SIN(THETAB))),H+T2+T3 K,48,0,B1+B2-(T1/(SIN(THETAB))),H+2*T2
89
K,49,0,B1+B2+((B1-B2)/2),0 K,50,0,B1+B2+((B1-B2)/2),T4 K,51,0,B1+B2+((B1-B2)/2),T2 K,52,0,B1+B2+((B1-B2)/2)-(T1*TAN(THETAL)),T1+T2 K,53,0,B1+B2+(T1*TAN(THETAL)),H+T2-T1 K,54,0,B1+B2,H+T2 K,55,0,B1+B2,H+T2+T3 K,56,0,B1+B2,H+2*T2 A,3,11,12,4 A,11,19,20,12 A,19,27,28,20 A,20,28,29,21 A,21,29,30,22 A,13,21,22,14 A,5,13,14,6 A,4,12,13,5 A,2,10,11,3 A,10,18,19,11 A,18,26,27,19 A,22,30,31,23 A,14,22,23,15 A,6,14,15,7 A,1,9,10,2 A,9,17,18,10 A,17,25,26,18 A,23,31,32,24 A,15,23,24,16 A,7,15,16,8 ! A,27,35,36,28 A,35,43,44,36 A,43,51,52,44 A,44,52,53,45 A,45,53,54,46 A,37,45,46,38 A,29,37,38,30 A,28,36,37,29 A,26,34,35,27 A,34,42,43,35 A,42,50,51,43 A,46,54,55,47 A,38,46,47,39 A,30,38,39,31
90
A,25,33,34,26 A,33,41,42,34 A,41,49,50,42 A,47,55,56,48 A,39,47,48,40 A,31,39,40,32 AGEN,M,1,20,1,,(B1+B2) AGEN,N,21,40,1,,(B1+B2) k,8*(TOTAL*4-1)+1,L,(B1-B2)/2,0 L,1,8*(TOTAL*4-1)+1 /COM /COM 體積拉出 /COM VDRAG,ALL,,,,,,3*8*TOTAL+7*(3*TOTAL+1)+7*(TOTAL-2)+1 NUMMERG,ALL /COM /COM 材料參數 /COM ! mat_1 as CFRP plate UIMP,1,EX,EY,EZ,156924,156924,35185.07, UIMP,1,PRXY,PRYZ,PRXZ,,,, UIMP,1,NUXY,NUYZ,NUXZ,0.0727,0.0695,0.0695, UIMP,1,GXY,GYZ,GXZ,65444.2,30540.6,30540.6, ! mat_2 as GFRP Plate UIMP,2,EX,EY,EZ,184369.8,184369.8,94999.7, UIMP,2,PRXY,PRYZ,PRXZ,,,, UIMP,2,NUXY,NUYZ,NUXZ,0.322,0.302,0.302, UIMP,2,GXY,GYZ,GXZ,65444.2,30540.6,30540.6, ! mat_3 as pultrusion tube UIMP,3,EX,EY,EZ,35185.07,281819,35185.07, UIMP,3,PRXY,PRYZ,PRXZ,,,, UIMP,3,NUXY,NUYZ,NUXZ,0.03571,0.03571,0.31, UIMP,3,GXY,GYZ,GXZ,30540.6,30540.6,30540.6, ! RESIN MP,EX,4,30000 MP,NUXY,4,0.31 /COM /COM 定義元素種類 /COM ET,1,SOLID45 !CFRP 層 (Plate) ET,2,SOLID45 !GFRP 層 (Plate) ET,3,SOLID45 !FRP 管 (Pultrusion tube)
91
ET,4,SHELL63 !樹 脂 (RESIN) /COM /COM mesh FRP elements /COM ! ---MESH Plate--- TYPE,1 !MESH CFRP Plate MAT,1 ESIZE,X LSEL,S,LOC,Z,T4,T2 ASLL,S,1 VSLA,S,1 LSEL,A,LOC,Z,H+T2,H+T2+T3 ASLL,A,1 VSLA,A,1 VMESH,ALL ! TYPE,2 !MESH GFRP Plate MAT,2 ESIZE,X LSEL,S,LOC,Z,0,T4 ASLL,S,1 VSLA,S,1 LSEL,A,LOC,Z,H+T2+T3,H+2*T2 ASLL,A,1 VSLA,A,1 VMESH,ALL ! ---MESH Pultrusion tube--- TYPE,3 MAT,3 ESIZE,X VSEL,INVE VMESH,ALL ! ---MESH RESIN--- R,4,T5 TYPE,4 MAT,4 REAL,4 ASEL,S,LOC,Z,T4 AMESH,ALL ASEL,S,LOC,Z,T2 AMESH,ALL ASEL,S,LOC,Z,H+T2 AMESH,ALL
92
ASEL,S,LOC,Z,H+T2+T3 AMESH,ALL ASEL,ALL /PREP7 FLST,5,6,5,ORDE,6 FITEM,5,154 FITEM,5,225 FITEM,5,291 FITEM,5,363 FITEM,5,380 FITEM,5,452 CM,_Y,AREA ASEL, , , ,P51X CM,_Y1,AREA CMSEL,S,_Y CMSEL,S,_Y1 AATT, 4, 4, 4, 0 CMSEL,S,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 MSHAPE,0,2D MSHKEY,0 FLST,5,6,5,ORDE,6 FITEM,5,154 FITEM,5,225 FITEM,5,291 FITEM,5,363 FITEM,5,380 FITEM,5,452 CM,_Y,AREA ASEL, , , ,P51X CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y AMESH,_Y1 CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2 ASEL,ALL /COM /COM 定義自由度限制 /COM NSEL,S,LOC,X,0
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