Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek ...worldstrongguard.hu/downloads/kimre/vasb_2/... · Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX

Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás

Reinforced Concrete Structures II.

Vasbetonszerkezetek II.

- Vasbeton lemezek képlékeny teherbírása I. -IX.

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Dr. Kovács Imre PhD

tanszékvezető

főiskolai tanár

E-mail:

[email protected]

Mobil:

06-30-743-68-65

Iroda:

06-52-415-155 / 77764

WEB:

http://epitotsz.mk.unideb.hu/

mailto:[email protected]




s1 stresses for simply supported one-way slab (3:5)

2 szemben lévő oldalán szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei



s1 stresses for simply supported one-way slab (3:5)

2 szemben lévő oldalán szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei

Húzófeszültségek

iránya



Crack pattern of simply supported one-way slab (3:5)

2 szemben lévő oldalán szabadon feltámaszkodó lemez repedésképe

Repedések a lemez

alsó síkján



Formation of positive yield lines of simply supported one-way slab (3:5)

2 szemben lévő oldalán szabadon feltámaszkodó lemez pozitív törésvonala

A legnagyobb repedéstágassá helyén

kialakuló képlékeny törésvonal



Failure pattern of one-way slab (3:5) simly supported on all 4 edges

Peremein szabadon feltámaszkodó lemez törési állapotban

A képlékeny törésvonal mint elfordulási

tengely körül merevtestszerűen elforduló

lemezszakaszok

A

B



s1 stresses for two-way slab (3:5) simply supported on all 4 edges

Minden peremén szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei



iránya






Crack pattern of two-way slab (3:5) simply supported on all 4 edges

Minden peremén szabadon feltámaszkodó lemez repedésképe

Repedések a lemez

alsó síkján



Positive yield lines of two-way slab (3:5) simply supported on all 4 edges

Minden peremén szabadon feltámaszkodó lemez pozitív törésvonalai

A legnagyobb repedéstágasságok helyein

kialakuló képlékeny törésvonalak



Failure pattern of two-way slab (3:5) simply supported on 4 edges

Peremein szabadon feltámaszkodó lemez törési állapotban

A képlékeny törésvonalak mint elfordulási

tengelyek körül merevtestszerűen

elforduló lemezszakaszok

A

C

D

B







iránya






Crack pattern of two-way slab (1:1) simply supported on all 4 edges

Minden peremén szabadon feltámaszkodó lemez repedésképe

Repedések a lemez

alsó síkján



Positive yield lines of two-way slab (1:1) simply supported on all 4 edges

Minden peremén szabadon feltámaszkodó lemez pozitív törésvonalai

A legnagyobb

repedéstágasságok

helyein kialakuló

képlékeny törésvonalak



Failure pattern of two-way slab (1:1) simply supported on all 4 edges

Minden peremén szabadon feltámaszkodó lemez törési állapotban




A

C

D

B



s1 stresses for two-way slab simply supported on 3 edges (1 free edge)

3 oldalán szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei (a 4. perem szabad)



iránya



s1 stresses for two-way slab simply supported on 3 edges (1 free edge)

3 oldalán szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei (a 4. perem szabad)


Crack pattern of two-way slab simply supported on 3 edges (1 free edge)

3 oldalán szabadon feltámaszkodó lemez repedésképe (a 4. perem szabad)

Repedések a lemez

alsó síkján



Positive yield lines of two-way slab simply supported on 3 edges (1 free edge)

3 oldalán szabadon feltámaszkodó lemez pozitív törésvonalai (a 4. perem szabad)

A legnagyobb


helyein kialakuló




Failure pattern of two-way slab simply supported on 3 edges (1 free edge)

3 oldalán szabadon feltámaszkodó lemez törési állapotban (a 4. perem szabad)




A

C

B



s1 stresses for two-way slab simply supported on 2 edges and on 1 point

2 oldalán és 1 ponton szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei



iránya



s1 stresses for two-way slab simply supported on 2 edges and on 1 point



Crack pattern of two-way slab simply supported on 2 edges and on 1 point

2 oldalán és 1 ponton szabadon feltámaszkodó lemez repedésképe

Repedések a lemez

alsó síkján



Positive yield lines of two-way slab simply supported on 2 edges and on 1 point

2 oldalán és 1 ponton szabadon feltámaszkodó lemez pozitív törésvonalai

A legnagyobb


helyein kialakuló




Failure pattern of two-way slab simply supported on 2 edges and on 1 point

2 oldalán és 1 ponton szabadon feltámaszkodó lemez törési állapotban




A

C

B



s1 stresses for two-way slab simply supported on 1 edge and on 2 points




iránya



s1 stresses for two-way slab simply supported on 1 edge and on 2 points



Crack pattern for two-way slab simply supported on 1 edge and on 2 points

1 oldalán és 2 ponton szabadon feltámaszkodó lemez repedésképe

Repedések a lemez

alsó síkján



Positive yield lines of two-way slab simply supported on 1 edge and on 2 points

1 oldalán és 2 ponton szabadon feltámaszkodó lemez pozitív törésvonalai

A legnagyobb


helyein kialakuló




Failure pattern of two-way slab simply supported on 1 edge and on 1 points

1 oldalán és 2 ponton szabadon feltámaszkodó lemez törési állapotban




A

C

B



s1 stresses for two-way slab simply supported on 4 corner points

4 sarkán szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei



iránya



s1 stresses for two-way slab simply supported on 4 corner points

4 sarkán szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei


Crack pattern of two-way slab simply supported on 4 corner points

4 sarkán szabadon feltámaszkodó lemez repedésképe

Repedések a lemez

alsó síkján



Positive yield lines of wo-way slab simply supported on 4 corner points

4 sarkán szabadon feltámaszkodó lemez pozitív törésvonalai

A legnagyobb


helyein kialakuló




Failure pattern of two-way slab simply supported on 4 corner points

4 sarkán szabadon feltámaszkodó lemez törési állapotban




A

C

B

D



s1 stresses for two-way slab

Lemez s1 feszültségei

Lemez alsó síkján Lemez felső síkján




s1 stresses for two-way slab

Lemez s1 feszültségei



Crack patterns on bottom and top faces of slab

Repedésképek a lemez alsó és felső síkján




Pozitív törésvonalak a lemez alsó síkján Negatív törésvonalak a lemez felső síkján

Positive and negative yield lines on bottom and top faces of slab

Pozitív és negatív törésvonalak a lemez alsó és felső síkján






A

C

B

DE

Failure pattern of slab

Lemez törési állapotban




s1 stresses for flat slab

Pontonként alátámasztott síklemez födém s1 feszültségei




s1 stresses for flat slab

Pontonként alátámasztott síklemez födém s1 feszültségei




Crack patterns on bottom and top faces of flat slab

Repedésképek a pontonként alátámasztott lemez alsó és felső síkján








Failure pattern of slab – global mechanism

Lemez törési állapotban – globális mechanizmus



s1 stresses for circular slab

Peremein befogott körlemez s1 feszültségei




s1 stresses for circular slab

Peremein befogott körlemez s1 feszültségei


sugár

irányú

érintő

irányú




Crack patterns on bottom and top faces of circular slab

Repedésképek a körlemez alsó és felső síkján








Failure pattern of circular slab

Körlemez törési állapotban



Failure pattern of flat slab – local mechanism

Síklemez törési állapotban – lokális mechanizmus



Yield line patterns according to Johansen

Törésvonalak Johansen szerint

Elfordulási tengely

Pozitív törésvonal

Negatív törésvonal

Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem








Szabad perem

Csuklós perem

Befogott perem



Valid yield line patterns for two-way slabs

Helyes törésvonalképek két irányban teherviselő lemezek esetén

4 oldalán szabadon felfekvő

(csuklós) peremű lemez

3 oldalán szabadon felfekvő és

1 oldalán mereven befogott

peremű lemez

pozitív törésvonal negatív törésvonal



Invalid yield line patterns for two-way slabs

Helytelen törésvonalképek két irányban teherviselő lemezek esetén

4 oldalán szabadon felfekvő

(csuklós) peremű lemez


1 oldalán mereven befogott

peremű lemez

pozitív törésvonal negatív törésvonal




1 ponton alátámasztott lemez

Possible yield line patterns for two-way slabs

Lehetséges törésvonalképek két irányban teherviselő lemezek esetén

A

A’

B’

B C

C’




1 ponton alátámasztott lemez

Invalid yield line

Helytelen törésvonalkép

A

A’



Rules for yield line patterns

A törésvonalkép felvételének szabályai

• A vonalmenti támaszok a merevtestszerűen elforduló

lemezszakaszok forgástengelyei.

• Pontszerű támaszok esetén egy elfordulási tengely átmegy az

adott támaszon.

• A törésvonalak egyenesek.

• Két merevtestszerűen elforduló lemezszakasz közös

törésvonala átmegy a lemezszakaszok elfordulási tengelyeinek

metszéspontján.

• A törésvonalak a lemez szabad peremein véget érnek.

• Koncentrált erő alatti pozitív törésvonalak átmennek az erő

támadáspontján.



Applying kinematic theorem

A kinematikai alaptétel alkalmazása

Külső munka = Belső munka

A merevtestszerűen viselkedő

lemezszakaszok elmozdulásain a

terhek által végzett külső idegen

munka.

A merevtestszerűen viselkedő

lemezszakaszok elfordulásain a

törőnyomatékok által végzett

belső idegen munka.

belsőkülső LL

akTörésvonal

jjjj

szokLemezszaka

iii lmwN

11



Work done by the external loads

A külső idegen munka meghatározása






1

B

A

C

D





1

31

Bh31

B

Bh

63

1

2

1,

,

BBRBBRBkülső

B

BBBkülső

hlphlpL

wNL

BN

Bl





A

Ah

1

Al





1A

Ah

1

1A

2A

2Al

1Al

1Al





21

Ah

22

1 22222,

2

222,

AARAARAkülső

A

AAAkülső

hlphlpL

wNL

1

2A

2AN2Al





1A

Ah

63

1

2

1 11111,

1

111,

AARAARAkülső

A

AAAkülső

hlphlpL

wNL

11Al 1AN

31





D

Aiikülső wNL

3,

32,

31,

2211,

m9

m62

134

m5,13

133

2

1

2

RAkülső

RRAkülső

RRAkülső

AAAAAkülső

pL

ppL

ppL

wNwNL

3,

,

m33

136

2

1RRBkülső

BBBkülső

ppL

wNL

3 m

3 m

6 m

4 m

3 m

3 m

1

A

B

C

D

AkülsőCkülső LL ,, BkülsőDkülső LL ,,

3m24 Rkülső pL






Energy dissipated in the yield lines

A belső idegen munka meghatározása

y

x


y

x





y

xy irányú acélbetétek

lokális folyása

– képlékeny csukló –

a törésvonal mentén

x irányú acélbetétek

lokális folyása







y

x

x és y irányú acélbetétek

lokális folyása



Rxxs mA ,

Ryys mA ,

Izotróp vasalású lemez:

Ortotróp vasalású lemez:

RRyRx mmm

RRyRRx mmmm





x

y





y

Rxm

Rym



RRyRx mmm

RRyRRx mmmm

sin

cos

1

Rm

22

22

cossin

cossin

RR

RxRyR

mm

mmm

cos

sin1

2sin

2cos





cosRxm

sinRym

2sinRym

2cosRxm

x

x

y

Rim

sin , cos LLLL yx

sin

cos





sinL

cosL



RRyRx mmm

RRyRRx mmmm

1

2sin

2cos

cosL

sinL

2sinL

2cosL

1x

y

xy

cos ll x

sin ll y

x

y





sin , cos yx

coscossinsin, LmLmLmL RxRyRbelső





LmmLmL RxRyRbelső22

, cossin

22

, cossin LmLmLmL RxRyRbelső

sin , cos

sin , cos

yx

yx LLLL

xxRxyyRyRbelső LmLmLmL ,

1

B

A

C

D

A

C

B

C

x

y





3

16

3

110

3

16

3

110 RRRRbelső mmmmL

xR

yRRyRRxR

m

mmmmm

,

,,,

3 m

3 m

6 m

4 m

3 m

3 m

1

A

B

C

D

y

x

3

544

3

20RRRbelső mmmL






Determination of ultimate load - cheking

Törőteher meghatározása - ellenőrzés

3m24 Rkülső pL

3

54 Rbelső mL

3 m

3 m

6 m

4 m

3 m

3 m

1

A

B

C

D

y

x

RRbelsőkülső mpLL

18

35 RR mp

9

4

1



Determination of ultimate moment - design

Törőnyomaték meghatározása - tervezés

3 m

3 m

6 m

4 m

3 m

3 m

1

A

B

C

D

y

x

3m24 Rkülső pL

3

54 Rbelső mL

RRbelsőkülső pmLL

35

18

1

RR mp

4

12



Ultimate moment – ultimate load relationship

Törőnyomaték-törőteher összefüggés

RR mp

18

35

RR pm

35

18

xR

yR

m

m

,

,

2kN/mRp

kNm/mRm

3

3

6

4

33

y

x

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

0 5 10 15 20 25 30 35 40

2,04,0

6,08,0

1



Effect of yield line pattern –kinematic theorem – isotropic slab

Törésvonalkép felvételének hatása – kinematikai alaptétel – izotróp lemez

6 m

3 m 3 m4 m

3 m

3 m

RR pm

4

12 RR mp

9

4

3m243

1

2

1362

2

1342

3

1

2

1334 RRkülső ppL

RRbelső mmL

3

32

3

162

3

1102


6 m

3 m 3 m4 m

3 m

3 m

RR pm

4

12 RR mp

9

4

6 m

3 m 3 m4 m

2 m

4 m

3m242

144

3

1

2

1432

2

142

3

1

2

1232

3

1

2

1362 RRkülső ppL

3m243

1

2

1362

2

1342

3

1

2

1334 RRkülső ppL

RRbelső mmL

3

32

3

162

3

1102

RR mp 18

7

RRbelső mmL

2

23

3

162

4

110

2

110

RR pm

23

22 RR mp

48

23





6 m

3 m 3 m4 m

3 m

3 m

RR pm

4

12 RR mp

9

4

6 m

3 m 3 m4 m

2 m

4 m

3m242

144

3

1

2

1432

2

142

3

1

2

1232

3

1

2

1362 RRkülső ppL

3m243

1

2

1362

2

1342

3

1

2

1334 RRkülső ppL

RRbelső mmL

3

32

3

162

3

1102

6 m

2,5 m 3 m4,5 m

2,5 m

3,5 m

3m5,24

3

1

2

15,35,2

2

15,35,4

3

1

2

135,3

3

1

2

136

3

1

2

15,23

2

15,25,4

3

1

2

15,25,2

3

1

2

15,26

RRkülső ppL

RRbelső mmL

35

394

5,3

110

3

16

5,2

110

5,2

16

RR pm

788

1392

RR mp 18

7

RRbelső mmL

2

23

3

162

4

110

2

110

RR pm

23

22 RR mp

48

23

RR mp 1715

788





6 m

3 m 3 m4 m

3 m

3 m

RR pm

4

12 RR mp

9

4

6 m

3 m 3 m4 m

2 m

4 m

6 m

2,5 m 3 m4,5 m

2,5 m

3,5 m

RR pm

788

1392

RR pm

23

22 RR mp

48

23

RR mp 1715

788

RR pm 25,2

RR pm 087,2

RR mp 444,0

RR mp 479,0

RR pm 176,2

RR mp 459,0

kNm/m45Rm

2kN/m20Rp

kNm/m74,41Rm

2kN/m20Rp

kNm/m52,43Rm

2kN/m20Rp





6 m

3 m 3 m4 m

3 m

3 m

RR pm

4

12 RR mp

9

4

6 m

3 m 3 m4 m

2 m

4 m

6 m

2,5 m 3 m4,5 m

2,5 m

3,5 m

RR pm

788

1392

RR pm

23

22 RR mp

48

23

RR mp 1715

788

RR pm 25,2

RR pm 087,2

RR mp 444,0

RR mp 479,0

RR pm 176,2

RR mp 459,0

kNm/m45Rm

2kN/m20Rp

kNm/m74,41Rm

2kN/m20Rp

kNm/m52,43Rm

2kN/m20Rp

KR PP min






Analysis of one-way (L:z) simply supported slab

Egy irányban teherviselő (L:z) szabadon feltámaszkodó lemez vizsgálata

Rp

z

L


Rp

A Bz

L

Rm





Rp

LA

2

LB

2

1

1w

BA

A Bz

L

Rm





Rp

LA

2

LB

2

1w

BA

A Bz

L

belsőkülső LL

Rm

1





Rp

LA

2

LB

2

1w

B

iiRiii lmwN

AN BN

A

A Bz

L

AN BN

belsőkülső LL

Rm

1





iiRiii lmwN

belsőkülső LL

Lzmz

Lp RR

22

2

1

22


Rp

LA

2

LB

2

1w

B

AN BN

A

A Bz

L

AN BN

Rm

1




2

8

L

mp R

R

8

2Lpm R

R


Rp

LA

2

LB

2

1w

B

AN BN

A

A Bz

L

AN BN

Rm

1

iiRiii lmwN

belsőkülső LL

Lzmz

Lp RR

22

2

1

22





Rp

L

L

Analysis of two-way (1:1) isotropic slab

Két irányban teherviselő (1:1) izotróp (mRx = mRy = mR) lemez vizsgálata


Rp

A

B

L

C

D

L

Rm





Rp

A C

1

CA

A

B

L

B

D

C

D

B

D

L1w

Rm





Rp

A C

CA

A

B

L

belsőkülső LL

B

D

C

D

L1w

Rm

1





B

D

Rp

A C

CA

A

B

L

ANCN

B

D

AN CNBN

DN

C

D

BN

DN

1wL

Rm

1





B

D

iiRiii lmwN

belsőkülső LL

iiRiii lmwN

belsőkülső LL

2

1

28

3

1

2

1

24

L

Lm

LLp RR





Rp

A C

CA

A

B

L

ANCN

B

D

AN CNBN

DN

C

D

BN

DN

1wL

Rm

1

B

D

iiRiii lmwN

belsőkülső LL

2

1

28

3

1

2

1

24

L

Lm

LLp RR





Rp

A C

CA

A

B

L

ANCN

B

D

AN CNBN

DN

C

D

BN

DN

1wL

Rm

1

B

D

2

24

L

mp R

R

24

2Lpm R

R

iiRiii lmwN

belsőkülső LL

2

1

28

3

1

2

1

24

L

Lm

LLp RR





Rp

A C

CA

A

B

L

ANCN

B

D

AN CNBN

DN

C

D

BN

DN

1wL

Rm

1

B

D

2

121

L

mp R

R

112

2Lpm R

R

RRyRRx mmmm

Rx

Ry

m

m


Köszönöm a figyelmet! Dr. Kovács Imre PhD

tanszékvezető

főiskolai tanár

E-mail:

[email protected]

Mobil:

06-30-743-68-65

Iroda:

06-52-415-155 / 77764

WEB:

http://epitotsz.mk.unideb.hu/


Reinforced Concrete Structures II.

Vasbetonszerkezetek II.

- Vasbeton lemezek képlékeny teherbírása I. -IX.




Documents

Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek ...worldstrongguard.hu/downloads/kimre/vasb_2/... · Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX