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Miembros del grupo:
Dris Mohand, Yunaida;Obadía Bunan, Esther y Santolalla Azaragh, Fatima.
2011
F A C U L T A D D E E D U C A C I Ó N Y H U M A N I D A D E S D E M E L I L L A
ÍNDICE:
Pág.
1. INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………...3
2. APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS…………………………………...4-6
3. ANTECEDENTES. INVESTIGACIONES SOBRE EL APRENDIZAJE DE
LAS MATEMÁTICAS…………………………………………………………..….6-9
3.1. Evolución del concepto de las dificultades de aprendizaje de las matemáticas
3.2. Investigaciones relacionadas con el tema a tratar
4. DIFICULTADES DE APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS……..…9-11
4.1. Detección de la Discalculia
5. CLASIFICACIÓN DE LAS DIFICULTADES DE APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS………………………………………………………………….11-13
6. CRITERIOS DIAGNÓSTICOS DSM-IV-TR……………………………...…13-14
7. CARACTERÍSTICAS………………………………………………………….14-15
8. EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO……………………………………….…..15-18
8.1. La evaluación formal con tests estandarizados
8.2. Evaluación formal con tests con criterios de referencia
8.3. Evaluación informal
9. INTERVENCIÓN Y TRATAMIENTO PSICOPEDAGÓGICO……………18-19
10. BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………….…20
11. ANEXO………………………………………………………………………….…21
11.1. Caso práctica
1.1.2. Prácticas
2
1). INTRODUCCIÓN
El aprendizaje de las matemáticas supone, junto a la lectura y la escritura, uno de los
aprendizajes fundamentales de la educación elemental, dado el carácter instrumental de
estos contenidos. De ahí que entender las dificultades en el aprendizaje de las
matemáticas se haya convertido en una preocupación manifiesta de buena parte de los
profesionales dedicados al mundo de la educación, especialmente si consideramos el
alto porcentaje de fracaso que presentan en estos contenidos los alumnos y alumnas que
terminan la escolaridad obligatoria.
A esto hay que añadir que la sociedad actual, cada vez más desarrollada
tecnológicamente, demanda con insistencia niveles altos de competencia en el área de
matemáticas.
El objetivo de la enseñanza de las matemáticas no es sólo que los niños aprendan las
tradicionales cuatro reglas aritméticas, las unidades de medida y unas nociones
geométricas, sino su principal finalidad es que puedan resolver problemas y aplicar los
conceptos y habilidades matemáticas para desenvolverse en la vida cotidiana. Esto es
importante en el caso de los niños con dificultades en el aprendizaje de las matemáticas
(DAM).
Generalmente, la definición se realiza en términos negativos: presentan LD aquellos
alumnos que, a pesar de mostrar una inteligencia normal (por ejemplo, un CI superior a
80 ó 90) y no tener problemas emocionales graves ni deficiencias sensoriales (ceguera,
sordera, etc.) tienen un rendimiento escolar pobre (pongamos dos años inferior al que
corresponde a su edad) definido operacionalmente por bajas puntuaciones en pruebas
de rendimiento y naturalmente por las calificaciones escolares.
Para comprender la naturaleza de las dificultades es necesario conocer cuáles son los
conceptos y habilidades matemáticas básicas, cómo se adquieren y qué procesos
cognitivos subyacen en la ejecución de las matemáticas.
3
2). APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS.
La conquista y aprendizaje de las habilidades matemáticas o aritméticas sufre un largo
proceso de desarrollo que es preciso tener en cuenta, y que ha sido abordado
clásicamente por enfoques diversos, siendo representativas las ideas de Piaget y
colaboradores. La comprensión de las dificultades de aprendizajes de las matemáticas
exige conocer con claridad los procesos y pasos en el desarrollo y aprendizaje de las
habilidades relacionadas con el número y la matemática en los niños (Bideaud, Meljac,
Fischer, 1992; Campbell, 1992) lo que servirá de base para la instrucción.
Las matemáticas tienen una estructura lógica; los alumnos construyen relaciones
simples al principio y luego pasan a ejercicios más complejos. Al progresar siguiendo
este orden de complejidad, el aprendizaje de las técnicas y conceptos matemáticos se
hace paso a paso. Varios estudios (Brown, 1970; Callaham y Robinsón, 1973; Philips y
Kane, 1973) indican que la mejor forma de enseñar los conceptos matemáticos consiste
en ordenar los mismos en categorías de aprendizaje.
A continuación podemos encontrar una serie de prerrequisitos para el éxito aritmético:
Educación infantil (3-6 años)
Capacidad para:
Comprender igual y diferente;
Emparejar objetos por el tamaño, color, forma;
Clasificar objetos por sus características;
Compresión de los conceptos de: largo, corto, poco, alguno, grande, pequeña,
menos que, más que;
Ordenar objetos por el tamaño; comprender la correspondencia 1 a 1;
Usar objetos para sumas simples;
4
Reconocer números del 0 al 9;
Contar hasta 10;
Reproducir figuras con cubos;
Copiar números;
Agrupar objetos por el nombre del numero;
Nombrar formas;
Reproducir formas y figuras complejas;
Primaria (6-12 años)
Capacidad para;
Agrupar objetos de 10 en 10;
Leer y escribir del 0 al 99;
Decir la hora;
Resolver problemas con elementos desconocidos;
Comprender medias y cuartos;
Medir objetos;
Nombrar el valor del dinero;
Medir el volumen;
Contar cada 2,5,10;
Resolver la suma y la resta,
Usar reagrupamiento;
Comprender números ordinales;
Completar problemas mentales sencillos;
Inicial las habilidades con mapas;
Juzgar lapsos de tiempo;
Estimar soluciones;
Ejecutar operaciones aritméticas básicas;
Secundaria (12-16)
Capacidad para:
Usar los números en la vida cotidiana (p. ej., medidas, uso de recetas, usar el
sistema métrico, usar los números romanos);
Uso de cálculos, sumas mecánicas, con calculadoras;
Usar la estimación de costos, cuentas, en comercios;
5
Leer cuadros, graficas, mapas;
Comprender direcciones;
Utilizar la solución de problemas para proyectos caseros o bricolaje;
Comprender la probabilidad;
Desarrollar la solución flexible de problemas.
Para acabar, al utilizar una secuencia de habilidades, el profesor debe tener en cuenta
que ciertos alumnos pueden aprender algunas habilidades específicas de forma más
rápida con un orden un poco distintos de la categorías o incluso omitiendo ciertas sub-
categorías.
Puesto que en el dominio de las habilidades matemáticas esenciales es indispensable
para asimilar conceptos más complejos, el concepto de preparación es importantísimo
en la enseñanza de las matemáticas.
3) ANTECENTES. INVESTIGACIONES SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS.
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3.1. Evolución del concepto de dificultades de aprendizaje de las matemáticas.
El término dificultades de aprendizaje en las matemáticas (DAM) es un término en el
que destacan connotaciones de tipo pedagógico en un intento de alejar de su referente,
matices neurológicos.
En los primeros trabajos se hablaba de discalculia en una derivación de acalculia o
ceguera para los números, término introducido por Henschen para describir una pérdida
adquirida en adultos de la habilidad para realizar operaciones matemáticas, producida
por una lesión focal del cerebro. Gerstmann (1930; 1957) sugirió que la acalculia estaba
determinada por un daño neurológico en la región parieto-occipital izquierda, señalando
además que era el síndrome Gerstmann, junto con la agnosia digital, la ausencia de
diferenciación entre derecha-izquierda y la disgrafía.
H. Berger, en 1926, distinguió entre acalculia primaria y acalculia secundaria. La
primera la definió como un trastorno puro del cálculo sin afectación alguna del lenguaje
o razonamiento mientras que la secundaria llevada asociadas otras alteraciones verbales,
espacio- temporales o de razonamiento.
El término de discalculia definido por Kosc (1974), se refiere a un trastorno estructural
de habilidades matemáticas que se ha originado por un trastorno genético o congénito
de aquellas partes del cerebro que constituyen el substrato anatomo-fisiológico directo
de la maduración de las habilidades matemáticas adecuadas para la edad, sin una
afectación simultánea de las funciones mentales generales.
Considerar que la principal causa de las dificultades de aprendizaje en matemáticas sean
las perturbaciones neurológicas es para algunos autores una cuestión polémica. Coles
(1985), propone una teoría interactiva en la que defiende que las DA tienen una base
experiencial. Su teoría subraya la importancia de los factores actitudinales y
motivacionales, destacando que en ocasiones una ligera DA acaba afectando el auto
concepto, la autoestima, las atribuciones motivacionales, el interés por la tarea lo que
repercutirá en una disminución de la competencia del sujeto y en un aumento
significativo de su dificultad en esa materia.
Desde el enfoque psicopedagógico se asume que en el diagnóstico de una DAM, hay
que tener en cuenta criterios tales como: poseer un nivel medio de inteligencia, mostrar
un rendimiento académico en tareas matemáticas significativamente inferior al esperado
según la edad y sobre todo por debajo del nivel de funcionamiento intelectual del
7
estudiante; y que las desventajas mostradas en el aprendizaje no sean debidas a
discapacidades motoras, perceptivas o trastornos generalizados del desarrollo.
El trastorno de cálculo rara vez se diagnostica antes de finalizar el primer curso de
enseñanza primaria. Es en tercero de primaria donde se suelen diagnosticar los
problemas de cálculo. Cuando el trastorno de cálculo está asociado a un CI elevado el
niño puede rendir de acuerdo con sus compañeros durante los primeros cursos y el
trastorno puede no manifestarse hasta el quinto curso e incluso más tarde.
3.2. Investigaciones relacionadas con el tema a tratar.
Los estudios específicos sobre este tema son escasos y las investigaciones rigurosas lo
son más aún.
A lo largo de la historia de la psicología, el estudio de las matemáticas se ha realizado
desde perspectivas diferentes, a veces enfrentadas, subsidiarias de la concepción del
aprendizaje en la que se apoyan. Ya en el periodo inicial de la psicología científica se
produjo un enfrenamiento entre los partidarios de un aprendizaje de las habilidades
matemáticas elementales basado en la práctica y el ejercicio y los que defendían que era
necesario aprender unos conceptos y una forma de razonar antes de pasar a la práctica y
que su enseñanza, por tanto se debía centrar principalmente en la significación u en la
comprensión de los conceptos.
Teoría del aprendizaje de Thorndike. Es una teoría de tipo asociacionista, y su ley del
efecto fue muy influyente en el diseño del currículo de las matemáticas elementales en
la primera mitad de este siglo. Las teorías conductistas propugnaron un aprendizaje
pasivo, producido por la repetición de asociaciones estímulo−respuesta y una
acumulación de partes aisladas, que implicaba una masiva.
A estas teorías se opuso Browell, que defendía la necesidad de un aprendizaje
significativo de las matemáticas cuyo principal objetivo debía ser el cultivote la
comprensión y no los procedimientos mecánicos del cálculo.
Por otro lado, PIAGET (1979), reaccionó también contra los postulados asociacionistas,
y estudió las operaciones lógicas que subyacen a muchas de las actividades matemáticas
8
básicas a las que consideró prerrequisitas para la comprensión del número y de la
medida.
Otros autores como Ausubel, Bruner, Gagné y Vigotsky (1979), también se
preocuparon por el aprendizaje de las matemáticas y por desentrañar que es lo que
hacen realmente los niños cuando llevan a cabo una actividad matemática, abandonando
el estrecho marco de la conducta observable para considerar cognitivos internos.
4) DIFICULTADES DE APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS.
DISCALCULIA.
4.1 Detección.
Los conceptos tradicionales de discalculia y
dificultades específicas de aprendizaje están siendo
cuestionados. Generalmente la definición se realiza en
términos negativos: presentan "dificultades de aprendizaje" aquellos alumnos que, a
pesar de mostrar una inteligencia normal, y no tener problemas emocionales graves ni
deficiencias sensoriales, tienen un rendimiento escolar pobre, definido
operacionalmente por bajas puntuaciones en pruebas de rendimiento.
Aunque las investigaciones sobre los niños con dificultades mayores en el aprendizaje
de las matemáticas que no hayan alcanzado un éxito claro en el intento de atribuir esas
dificultades a un trastorno neurológico subyacente, sí han permitido establecer
descriptivamente ciertos subgrupos diferentes a los que pueden pertenecer estos niños.
Las investigaciones posteriores, sobre todo desde la perspectiva cognitiva, han perfilado
ciertas diferencias cognitivas, que han recibido recientemente una rigurosa confirmación
experimental en un estudio sobre las competencias de memoria de los niños con
dificultades de aprendizaje de las matemáticas (DAM).
La lógica de la perspectiva cognitiva es muy clara: si conocemos, por ejemplo, los
procesos mentales que se emplean para efectuar una operación de suma, o las
estructuras intelectuales que debe poseer el alumno para realizarla, podremos
comprender mejor sus fallos y errores al sumar.
9
El enfoque cognitivo no etiqueta al sujeto, sino más bien categoriza los procesos que
realiza y los errores que comete. No dice lo que el niño es o sufre (es discalcúlico, sufre
una disminución cerebral) sino que trata de comprender y explicar lo que hace: los
procesos y estrategias que emplea cuando asimila conceptos matemáticos, efectúa
operaciones de cálculo, resuelve problemas algebraicos, etc.
El enfoque cognitivo es neutral con relación a la etiología última de las DAM. Ayuda a
precisar la naturaleza fina de las funciones mentales que no van bien en los sujetos con
estas dificultades, favoreciendo así la búsqueda de las causas, pero no las establece por
sí mismo.
El enfoque cognitivo requiere un análisis minucioso y paso a paso de los procesos que
se ponen en juego para resolver tareas matemáticas.
Como señalan algunos autores, podemos delimitar cuatro áreas de deficiencias dentro
del trastorno del cálculo:
a) Destrezas lingüísticas.
Son deficiencias relacionadas con la comprensión de términos matemáticos y la
conversión de problemas matemáticos en símbolos matemáticos.
b) Destrezas de percepción.
Dificultad en la capacidad para reconocer y entender los símbolos. También para
ordenar grupos de números.
c) Destreza matemática.
Se incluye la dificultad con las operaciones básicas y sus secuencias (suma, resta,
multiplicación y división).
d) Destreza de atención.
Se trata de dificultades en copiar figuras y observar los símbolos operacionales
correctamente.
Para tratar estas dificultades se debería tener en cuenta las siguientes consideraciones:
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1.-Vincular, en lo posible, los contenidos matemáticos a propósitos e intenciones
humanas y situaciones significativas.
2.-Tratar de contextualizar los esquemas matemáticos, subiendo los peldaños de la
escala de abstracción al ritmo exigido por el alumno.
3.-Asegurar la asimilación de lo viejo antes de pasar a lo nuevo, y adiestrar
específicamente la generalización de los procedimientos y contenidos.
4.-Asegurar el dominio y enriquecimiento de los códigos de representación de los
procedimientos y contenidos.
5.-Asegurar el dominio y enriquecimiento de los códigos de representación asegurando
que la traducción entre el lenguaje verbal y los códigos matemáticos puede realizarse
con soltura, para lo que hay que ejercitarlo.
6.-Servirse de la atención exploratoria del sujeto como recurso educativo y asegurar su
atención selectiva sólo en periodos en que ésta puede ser mantenida.
7.-Enseñar paso a paso, a planear el uso y selección de los recursos cognitivos.
8.-Asegurar que el niño pueda recordar los aspectos relevantes de una tarea o problema
y procurar comprobar que no se exige más de lo que permite la competencia lógica del
alumno.
9.-Enseñar paso a paso las estrategias y algoritmos específicos que exigen las tareas.
10.-Procurar al niño tareas de orientación adecuada, procedimientos de análisis
profundo y ocasiones frecuentes de aprendizaje incidental.
11.-Valorar y motivar a los niños que no parezcan interesados o competentes.
5) CLASIFICACIÓN DE LAS DIFICULTADES DE APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS.
Podemos encontrar distintos
términos que hacen referencia a los
11
problemas en matemáticas, trastornos aritméticos, trastornos de matemáticas, …esos
conceptos pueden referirse al mismo campo. Podemos seguir la siguiente clasificación:
Las dificultades en el área de matemáticas suelen ser:
- Dificultades en relación al cálculo (discalculia).
- Acalculia.
- Dificultades en la resolución de problemas.
La discalculia es una alteración en el manejo de los números ya sea a nivel de lectura y
escritura o a nivel de la relación de operaciones matemáticas. Atendiendo a la
clasificación de Kocs (1974), la discalculia tiene seis subtipos:
La discalculia verbal, con manifestaciones en dificultades en nombrar las
cantidades matemáticas, los números, los términos, los símbolos y las relaciones.
La discalculia practognóstica o dificultades para enumerar, comparar, manipular
objetos matemáticos.
La discalculia lexical en relación con dificultades en la lectura de símbolos
matemáticos.
La discalculia grafical en relación con dificultades en la escritura de símbolos
matemáticos.
La discalculia ideognóstica o dificultades en hacer operaciones mentales y en la
comprensión de conceptos matemáticos.
La discalculia operacional en relación con dificultades en la ejecución de
operaciones y cálculo numéricos.
La acalculia definida por Novick y Arnold (1988), se considera un trastorno
relacionado con la aritmética adquirido tras una lesión cerebral, sabiendo que las
habilidades ya se habían consolidado y desarrollado. Según Benton (1987), se podría
definir como el déficits con las operaciones numéricas. En ella se pueden diferenciar
dos formas:
La acalculia primaria o verdadera acalculia, también llamada anaritmetia.
La acalculia secundaria, de la que se diferencian dos tipos: la acalculia afásica o
agrafía para los números y la acalculia secundaria o alteraciones visuoespaciales.
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Así, podríamos simplificar diciendo que la acalculia, se refiere a adultos o a niños y
jóvenes, pero es de carácter lesional. Mientras que la discalculia se refiere sobre todo a
niños, es evolutiva, puede darse en adultos, pero no es lesional y se asociará sobre todo
con las dificultades de aprendizaje de las matemáticas.
Por su parte la resolución de problemas es algo que va más allá de la aplicación de
operaciones matemáticas. Para poder solucionar un problema el alumno deberá ser
capaz de diferenciar la información que en él se nos da, debiendo extraer la información
relevante, organizarla y finalmente aplicar los conocimientos que se posee con lo que el
enunciado del problema nos pide… y para todo esto son necesarios:
-Un nivel de lectura adecuado.
-Poseer un vocabulario amplio.
-Atención y memoria.
-Representación mental del problema planteado…
6). CRITERIOS DIAGNÓSTICOS DSM-IV-TR.
- Los criterios específicos recogidos en el DSM-IV-TR (2000), para el diagnostico del
trastorno del cálculo:
A) La capacidad para el cálculo, evaluada mediante pruebas normalizadas
administradas individualmente, se sitúa sustancialmente por debajo de la
esperada dados la edad cronológica del sujeto, su coeficiente de inteligencia y
la escolaridad propia de su edad.
B) El trastorno del criterio A interfiere significativamente con el
rendimiento académico o las actividades diarias que requieran
capacidad para el cálculo.
C) Si existe un déficit sensorial, las dificultades para el rendimiento del cálculo
exceden de las habitualmente asociadas a él.
PREVALENCIA: entre el 3-6% de la población infantil presenta discalculia, un
porcentaje similar al de otros trastornos del desarrollo como la dislexia o el déficit de
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atención con hiperactividad. A diferencia de otros trastornos del desarrollo muestra
igual distribución en hombres y mujeres.
7. CARACTERÍSTICAS.
Las dificultades fundamentales se centran en torno a la simbolización y a la estructura
espacial de las operaciones. Sus síntomas más característicos se manifiestan del modo
siguiente:
a) En la adquisición de las nociones de cantidad, número y su transcripción
gráfica, el niño no establece una asociación número-objeto, aunque cuente
mecánicamente. No entiende que un sistema de numeración está compuesto por grupos
iguales de unidades, y que cada uno de estos grupos forma una unidad de orden
superior. No comprende el significado del lugar que ocupa cada cifra dentro de una
cantidad. A medida que las cantidades son mayores y si además tienen ceros
intercalados, la dificultad aumenta.
b) En cuanto a la transcripción gráfica, aparecen los siguientes fallos:
-No memoriza el grafismo de cada número y, por tanto, le cuesta reproducirlo.
-Los hace en espejo, de derecha a izquierda, y con la forma invertida.
-Confunde los dígitos cuyo grafismo es de algún modo simétrico (p.e. 6 y 9).
-Le cuesta hacer seriaciones dentro de un espacio determinado y siguiendo la dirección
lineal izquierda-derecha.
c) En las operaciones:
Suma: Comprende la noción y el mecanismo, pero le cuesta automatizarla, no llega a
sumar mentalmente ya que necesita una ayuda material para efectuarla, como contar con
los dedos, dibujar palitos, etc.
Relacionadas con la dificultad para entender los sistemas de numeración y su expresión
gráfica espacial, está la mala colocación de las cantidades para efectuar la operación, y
la incomprensión del concepto “llevar”.
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Resta: Exige un proceso mucho más complejo que la suma, ya que además de la noción
de conservación, el niño debe tener la de reversibilidad. La posición espacial de las
cantidades es, quizás, lo más difícil de asimilar por algunos niños, que restan
simplemente la cifra menor de la mayor, sin tener en cuenta si está arriba o abajo.
Cuando tiene que llevar, se pierden en el lugar dónde deben añadir lo que llevan. Del
mismo que en la suma, empiezan por la izquierda y colocan mal las cantidades. Es
frecuente que confundan los signos y, por tanto, la operación, haciendo una por otra, e
incluso, a veces, mezcla las dos (suma y resta).
Multiplicación: Es una operación directa que no entraña tantas dificultades como la
anterior. Aquí el problema reside en la memorización de las tablas y el cálculo mental.
División: En ella se combinan las tres operaciones anteriores por lo que de su buena
ejecución dependerá el dominio de las anteriores. Las dificultades principales están,
como en las anteriores, en su disposición espacial: en el dividendo, el niño no
comprende por qué trabajar sólo con unas cifras, dejando otras para más adelante, y de
aquellas no sabe por dónde empezar, si apartando unas a la derecha o a la izquierda. En
el divisor le cuesta trabajar con más de una cifra, y es probable que lo haga sólo con
una.
8). EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO.
Al evaluar las habilidades matemáticas es importante examinar cómo calcula el joven.
En la mayoría de los casos, el alumno sigue unos pasos para “encontrar” la solución. Es
de suma importancia conocer estos pasos para poder ofrecer un diagnóstico correcto.
Esta información puede obtenerse a través de la observación.
Podemos encontrar diversas formas de evaluar:
1. La evaluación formal con tests estandarizados
Los test estandarizados de matemáticas contienen referencias sobre los modelos y
proporcionan muchos tipos de información. Normalmente están clasificados en dos
categorías: de conocimientos y aptitudes o evaluación y diagnóstico. Los tests de
conocimientos y aptitudes, comprenden una gama de habilidades matemáticas y están
pensados para proporcionar una estimación del nivel general de asimilación del alumno.
Estos tests dan una única puntuación que es comparada con normas estandarizadas y
convertida a una puntuación equivalente correspondiente a la edad o curso del alumno.
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Los tests de conocimientos generales y de aptitudes son útiles para identificar a aquellos
alumnos que necesitan una evaluación complementaria de sus capacidades. Los tests de
diagnóstico, al contrario, suelen cubrir un abanico de contenidos más limitados y están
pensadas para evaluar la actuación del alumno en áreas de habilidades matemáticas. Los
tests de diagnóstico pretenden determinar los puntos fuertes y débiles del alumno.
2. Evaluación formal con tests con criterios de referencia
Los tests estandarizados se limitan a comparar las puntuaciones individuales con ciertas
normas, lo que generalmente no ayuda a diagnosticar las dificultades matemáticas de un
alumno. Sin embargo, los tests con criterios de referencia, las cuales describen la
actuación del alumno en términos de criterio para determinadas habilidades, son más
adecuadas para evaluar dificultades específicas. Del mismo modo que los tests
estandarizados, los tests con criterios de referencia se dividen en pruebas de
conocimiento y aptitudes de diagnóstico. Los primeros, localizan áreas problemáticas
generales, mientras que los tests de diagnóstico se centran en dificultades más
específicas.
Tests de diagnóstico, de todos los tests publicados que existen, los de diagnóstico con
criterios de referencia son los más adecuados para identificar problemas matemáticos
específicos. Algunas pruebas que pueden ser de utilidad son:
El test Kraner Preschool Math Inventory (Kraner, 1976) está pensada para niños
de 3 a 6 años y medio. Incluye 77 preguntas divididas en siete categorías: contar,
números, cardinales, cantidad, secuencia, posición, dirección, geometría y
medidas.
El test Enright Diagnostic Inventory of Basic Arithmetic Skills (Enright, 1983)
está pensado para alumnos de secundaria con dificultades aritméticas
El test Multilevel Academic Skills Inventory (Howell, Zucker y Morehead,
1982) incluye objetivos con criterios de referencia en las áreas matemáticas de
cálculo y aplicación.
Así pues, los profesores tienen que enseñar matemáticas a menudo sin la ayuda del
material adecuado. La mayoría de los tests disponibles, los cuales sólo tienen material
de test a nivel abstract, son útiles para determinar el nivel de asimilación del alumno y
su área problemática general. Después de identificar el área problemática, el profesor
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puede utilizar técnicas de evaluación informales para determinar los niveles de
instrucción necesarios para enseñar principios y conceptos específicos.
3. Evaluación informal
La evaluación informal implica examinar muestras del trabajo diario del alumno o
utilizar pruebas confeccionadas por el profesor mismo. La mayoría de los profesores
creen que la evaluación informal es esencial para controlar la evolución de los alumnos
y para enseñar conceptos y habilidades matemáticas. Permite al profesor probar
numerosas formas de habilidades específicas y está directamente relacionada con el
programa de enseñanza de las matemáticas. Con técnicas informales, el profesor
también puede determinar la comprensión de conceptos matemáticos por parte del
alumno a nivel concreto, semiconcreto y abstracto. La evaluación informal por
consiguiente, es la forma más eficaz de determinar la instrucción que precisan los
alumnos a título individual.
Los tests confeccionados por el profesor mismo son esenciales para individualizar la
instrucción matemática. Permiten que el profesor identifique problemas, determine los
niveles de comprensión y controle la evolución de la asimilación. El tipo de prueba que
escoja el profesor depende, en parte, del motivo de la evaluación. Para identificar áreas
problemáticas específicas, el profesor debe confeccionar un test de conocimiento y
aptitudes con preguntas de distintos niveles de dificultad. Se establecen cuatro pasos en
la confección y utilización de este tipo de tests:
Seleccionar una jerarquía que incluya el área de contenido que se quiere evaluar.
Decidir qué habilidades necesitan ser evaluadas.
Establecer preguntas para cada habilidad dentro de la gama seleccionada.
Puntuar el test e interpretar el resultado del alumno.
DIAGNÓSTICO
Cuando un alumno presenta dificultades en su aprendizaje es necesario realizar una
valoración basada en la recogida de datos que nos permita tomar las decisiones más
adecuadas para hacer frente a dicha dificultad.
Para ello es necesario:
-Valorar los niveles de ejecución que el alumno presenta en las tareas escolares
-Informarnos sobre su trayectoria escolar
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-Conocer su nivel de desarrollo intelectual y actitudinal
-Analizar las dificultades que presenta el alumno
-Planificar la enseñanza.
Para diagnosticar la intervención que vamos a llevar a cabo es necesario realizar una
serie de exploraciones:
- Exploración neurológica: Esta exploración nos va a permitir determinar si existe
algún factor neurológico que origine el trastorno.
- Exploración psicológica: Nos va a permitir valorar la inteligencia, atención, memoria,
personalidad del alumno.
- Exploración pedagógica: Con esta exploración vamos a analizar el rendimiento del
alumno en el ámbito de la lectura, escritura y cálculo.
- Exploración social: Nos permite conocer y valorar la realidad social, familiar y
cultural en la que el alumno se encuentra inmerso.
9). INTERVENCIÓN Y TRATAMIENTO PSICOPEGÓGICA.
Podemos encontrar diversas directrices a seguir para la enseñanza en el aula de
matemáticas a alumnos con dificultades de aprendizaje. Klein (1989), incluye las
siguientes.
1. Clarificación de la estructura y las exigencias
Es preciso hacer explícitos los objetivos instruccionales, así como las exigencias que
implican. Es importante proporcionar un alto grado de estructuración que sea
compartida por él al igual que el empleo de los libros de texto. Se ha de fomentar la
responsabilidad del alumno.
2. Estructuración de cada sesión
Iniciar cada sesión con un resumen de las lecciones anteriores y una visión general de
los nuevos temas. Al finalizar cada sesión de enseñanza en el aula se hace una síntesis,
lo que facilita la captación de las ideas fundamentales y la adquisición de los
aprendizajes.
3. Estimular la participación activa e independiente en el proceso de aprendizaje
Cuando se requiere la participación de la clase en el establecimiento de los criterios de
evaluación, aumenta la motivación y el interés y se fomenta la responsabilidad del
alumno. Incitar a que los alumnos se planteen problemas y los presenten en la pizarra.
Plantear cuestiones y después dirigirse a un alumno y que la responda, ello hace que
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estén más atentos y pendientes. Por último, dar sugerencias o ayudas para que el alumno
sepa enfrentarse y monitorizar adecuadamente los errores.
4. Principios de la enseñanza terapéutica
Aclarar los términos relevantes del vocabulario, evitando un lenguaje pesado.
Promover en los alumnos el uso y desarrollo de estrategias de memorización y
recuperación de la información.
Preparar la escena de forma que se pueda practicar mucho cada paso.
Es conveniente repasar y volver a los temas adquiridos.
El uso de claves visuales, diagramas, colores, subrayados, esquemas,..facilitando
así su comprensión, aprendizaje y generalización.
La generalización se facilita mediante actividades diversas y variadas.
Diferenciar entre los estilos de enseñanza y los de aprendizaje.
Utilizar la experiencia previa del alumno.
Ser flexibles para facilitar el aprendizaje y potenciar su generalización.
5. Pruebas y exámenes
El uso de pruebas frecuentes es especialmente útil. Además es importante analizar los
errores tanto procesuales como del resultado. Las instrucciones han de ser claras,
utilizando pocas directrices escritas. Las preguntas han de ser variadas en el formato y
con la finalidad de que se adquieran los conceptos de forma flexible. Para la preparación
de las pruebas es fundamental potenciar el estudio independiente.
19
10. BIBLIOGRAFÍA
Brueckner, L.J. y Bond, G.L. (1992). Diagnóstico de las dificultades
aritméticas, en L.J. Brueckner y G.L. Bond, Diagnóstico y
tratamiento de las dificultades de aprendizaje (pp. 240-300).
Madrid: Rialp, S.A.
Sanchéz, Mª.V. (2001). Dificultades del aprendizaje de las
matemáticas, en E. Fernández (Coord.), Dificultades específicas en
el aprendizaje de las fracciones. Estudio de casos. Implicaciones
para la formación de maestros (pp. 11-24). Madrid: Secretaría
General Técnica.
Mercer, C.D. (1998). Matemáticas, en C.D. Cecil, Dificultades de
aprendizaje 2, trastornos específicos y tratamiento (pp. 180-226).
Barcelona: CEAC.
Santiuste, V. y Beltrán, J.A. (1998). Matemáticas, en J.A. González,
Dificultades de aprendizaje (pp. 163-198). Madrid: SÍNTESIS S.A.
Rico, L. (Coord.). (1992). Dificultades, obstáculos y errores en el
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Barcelona: Horsori.
Miranda, A. y otros. (1998). Desarrollo y dificultades de aprendizaje
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Dificultades del aprendizaje de las matemáticas. Un enfoque
evolutivo (pp. 100-146). Málaga: Aljibe.
Nicasio, G. (1996). Dificultades de aprendizaje de las matemáticas,
en Nicasio, G, Manual de dificultades de aprendizaje, lenguaje,
lecto-escritura y matemáticas (pp. 225-240). Madrid: Narcea, S.A.
20
Consultas de revistas Búsqueda en ISOC
Orrantia, J. (1997). Dificultades en el aprendizaje del cálculo: una
perspectiva cognitiva. Revista Siglo Cero, 28, 174 (5-22).
Bermejo, V. (2008). Un modelo de intervención psicoeducativa para
matemáticas. Revista Cultura y Educación (C&E), 29, 4 (407-421).
Coronado, A., Sanchéz, M. y Muñoz, V.M. (2008). Dificultades de
aprendizaje de las matemáticas: conceptos básicos y diagnóstico.
Revista Humanidades (Rev. Humanad.), 15 (237-252).
Orrantia, J. (2006). Dificultades en el aprendizaje de las
matemáticas: una perspectiva evolutiva. Revista Psicopedagogía
(Rev. Psicopedag.), 23, 71
Búsqueda en Dialnet:
Armenteros, J.A. (2010). La intervención en las dificultades de
aprendizaje. Revista digital Enfoques Educativos. 57 (15-21).
Libros on-line García Sanchez, J. N. (1998). Dificultades de aprendizaje de las
matemáticas, en J.N. Sanchéz García Manual de dificultades de
aprendizaje. Lenguaje, lecto-escritura y matemáticas. Narcea:
Madrid.
21
Consultas en la Web Vázquez Reina, M. 2007/12/10. Consultado el 28/03/11. Discalculia,
la dislexia de los números. http://www.consumer.es/web/es/educacion/escolar/2007/12/10/172676.php
22
11. ANEXO
1.1.1.Caso Práctico.
INTERVENCIÓN EN AULA DE APOYO
Alberto es un niño de 8 años escolarizado en 3º de primaria con dificultades de
aprendizaje constatadas desde primero; momento en el que empieza a ponerse en
evidencia un retraso cada vez mayor en lectura y matemáticas en relación con sus
compañeros. Por esta razón es evaluado por el equipo psicopedagógico al concluir 1º.,
obteniendo un CI de 85 en el WISC. No se detectan alteraciones sensoriales ni de
ningún otro orden.
OBJETIVOS
• Consolidar la serie numérica y la comprensión de la unidad, decena, centena y
unidad de millar.
• Conocer el valor de la posición de los números y aplicarlo a la composición y
descomposición.
• Afianzar el algoritmo de la suma y de la resta llevando.
• Comprender los enunciados de problemas matemáticos y resolverlos aplicando
los algoritmos correspondientes.
Las actividades programadas para estas habilidades son:
• Dado el enunciado, escribir el nº correspondiente.
• Descomposición en sistema de celdillas.
• Ubicación de dígitos en el lugar correspondiente.
C D U
3 5 3
ACTIVIDADES
23
• Dado un número de elementos: contarlos, agruparlos en decenas, decir cuántas
hay, cuántos sobran… Comparar las decenas y los que sobran con la cantidad
inicial, representarlos en diferentes sistemas.
• Completa y suma
8
+
5
ADAPTACIONES DE ACCESO
• Recursos materiales: regletas, ábaco…
• Recursos humanos: PT.
• Barreras arquitectónicas: este alumno no las precisa
METODOLOGÍA
• En el diseño de actividades se buscará asegurar la relación de las actividades de
enseñanza y aprendizaje con la vida real del alumno.
• la construcción de aprendizajes significativos, a través del diseño de actividades
de enseñanza y aprendizaje.
• La individualización.
• La integración plena en el contexto del grupo aula es una condición necesaria
para que el alumno desarrolle plenamente sus potencialidades así como una
autoestima y socialización adecuadas.
• La integración profesor-alumno y alumno-alumno es necesaria para promover
situaciones en las que se produzca un intercambio de experiencias.
• Ello significará que el profesor conoce los modos de pensamiento, intereses y
necesidades concretas del alumno.
24
• La actividad lúdica es un recurso especialmente adecuado para todas las
actividades.
• Así mismo el profesor transmitirá altas expectativas al alumno, evitando
situaciones de bloqueos y frustración.
• La comunicación entre profesor, profesor de apoyo y padres, será una constante
metodológica durante toda la intervención.
• En el aula ordinaria se le proporcionará más tiempo para la realización de
actividades educativas y se potenciará la consecución de los tres tipos de
contenido, así como la adquisición de hábitos y normas.
• Se harán sesiones de repaso en relación con contenidos anteriores, sobre todo
cuando se vayan a enseñar otros que se apoyen en conocimientos previos.
• El niño será el protagonista de su propio aprendizaje.
RECURSOS
• Recursos materiales: material fungible, materiales curriculares, instalaciones…
• Recursos humanos: grupo de iguales; equipo docente y equipo directivo, tutor,
familia.
EVALUACIÓN
• La evaluación se lleva a cabo a partir de los objetivos diseñados para el niño.
• Será cualitativa y global.
• Se llevará a cabo en distintos momentos:
inicial (muy importante para determinar conocimientos previos y evitar
lagunas),
formativa (lo que nos permitirá resolver las dificultades sobre la marcha
y ajustar las opciones educativas).
sumativa (para evaluar el grado de adquisición global de los objetivos
propuestos).
25
• La evaluación se extenderá tanto a los procesos de aprendizaje como a los de
enseñanza.
• En la evaluación participarán los profesores (tutor y especialistas), así como el
de apoyo y se mantendrá informada a la familia de todo el proceso.
PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN
• Observación sistemática:
– Escalas de observación.
– Listas de control.
• Análisis de la producciones:
– Cuadernos.
– Producciones plásticas o musicales.
• Pruebas específicas:
– Objetivas.
– Interpretación de datos.
CONCLUSIÓN
Con este planteamiento didáctico se pretende abarcar todo el proceso, desde el
conocimiento del alumno y la determinación de sus nee, hasta la planificación y diseño
de una respuesta educativa ajustada a sus necesidades.
11.2. Prácticas
26
Cuando un alumno se enfrenta a la resolución de un problema, las dificultades
pueden surgir por dos factores; bien puede no comprender la situación
problemática, o bien puede no contar con el conocimiento conceptual
necesario para resolverla, aunque esta falta de conocimiento también puede
llevar a un fracaso en la comprensión. Veamos, aún a riesgo de simplificar,
cada uno de estos aspectos con dos ejemplos concretos:
(a) Juan fue a jugar a las canicas con sus amigos y ganó 27 canicas.
Al final de la partida tenía 34 canicas.
¿Cuántas canicas tenía antes de la partida?
(b) El propietario de un bar quiere saber cuánto dinero ganará con una
nueva botella.
La botella tiene una capacidad de 3/4 de litro y quiere servir vasos de
1/8 de litro.
¿Cuántos vasos conseguirá?
Las dificultades que aparecen en problemas similares a estos pueden ser
debidas a que los alumnos no comprenden el enunciado del problema. Por
ejemplo, en el problema (a) la falta de comprensión aparece, en muchos
casos, cuando el alumno se guía por una estrategia de traslación directa del
texto a la operación, en vez de crear una representación coherente del
enunciado. De esta manera, selecciona del texto los números (34 y 27) y la
palabra clave ("gana") para llegar a una solución incorrecta del problema (34
+ 27). Ahora bien, la cuestión es por qué los alumnos utilizan estrategias de
este tipo. ¿Podemos decir que es una dificultad específica como veíamos en el
caso del cálculo? Seguramente estaremos de acuerdo en dar una respuesta
negativa. Lo más probable es que los alumnos no se enfrenten habitualmente
a este tipo de situaciones problemáticas que hemos llamado no canónicas o
inconsistentes. En muchos casos, como comentábamos al principio del
capítulo, los problemas se utilizan para ejercitar las operaciones sin prestarle
mucho interés al proceso de resolución, por lo que los problemas más
27
utilizados (véanse, si no, los libros de texto) son los más rutinario en los que
una estrategia de traslación directa es suficiente para resolverlos. En este
contexto, podemos decir, entonces, que los alumnos tienen dificultades
porque no utilizan las estrategias adecuadas para resolver los problemas, bien
porque no se han enseñado, o bien porque no se crean las condiciones
necesarias para su uso.
Algo similar podemos decir en el problema (b), salvo que en este problema la
estrategia de traslación directa es más difícil, y lo más probable es que
muchos alumnos ni tan siquiera sepan o intenten resolverlo. Ahora bien, si
dijéramos que este problema está extraído de un libro de texto en el que se
está explicando el algoritmo de la división de fracciones, muchos podrán
pensar que, indudablemente, los alumnos lo resolverán dividiendo 3/4 entre
1/8. Una muestra más de la utilización de los problemas como ejercicio de las
operaciones.
De cualquier forma, algunos alumnos encontrarán dificultades en estos
problemas porque no cuentan con el conocimiento conceptual necesario para
resolverlos. En el caso del problema (a), que podemos considerar del tipo
"conjunto inicial desconocido + conjunto cambio = conjunto resultado", su
resolución implica algún tipo de reversibilidad de las operaciones, esto es,
implica identificar el conjunto inicial desconocido como más pequeño que el
conjunto final; por ello, se podría resolver partiendo del conjunto final, al que
se le quita las canicas ganadas para saber cuántas tenía en el conjunto inicial.
Esta inversión supone entender la naturaleza recíproca entre la suma y la
resta, y las relaciones parte-todo que se establecen en cualquier triada
numérica. Sin estos conocimientos conceptuales (que páginas atrás hemos
identificado en el tercer nivel de desarrollo de las estrategias de conteo) no es
fácil enfrentarse a la comprensión de problemas inconsistentes de este tipo. Y
a estos conocimientos hay que añadir aquellos relacionados con el concepto
de valor posicional, puesto que estamos hablando de números de dos cifras.
En el problema (b) el conocimiento conceptual fundamental es, si se quiere
acceder a la estructura semántica, el de división por agrupamiento, además de
cierto conocimiento sobre las fracciones y sobre cómo operar con ellas (de lo
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que no hemos hablado en este capítulo). Recordemos que los problemas de
división suponen dos tipos de situaciones dependiendo de que se pregunte por
el multiplicador (número de grupos) o el multiplicando (número de elementos
en cada grupo); en el primer caso hablamos de división por agrupamiento y en
el segundo de división por reparto. En este sentido, el concepto de división
por agrupamiento es necesario para resolver el problema (b) puesto que
implica considerar cuántos "grupos" de 1/8 se pueden formar con 3/4. Por
desgracia, las situaciones de división por agrupamiento son menos habituales
para los alumnos, puesto que la división suele plantearse a partir del reparto,
convirtiéndose, a partir de aquí, todas las situaciones como "problemas de
división", sin hacer esta distinción. Sin este conocimiento es difícil resolver
este problema, al menos desde un punto de vista significativo, esto es, desde
la comprensión de lo que se está haciendo.
Por lo tanto, las dificultades en la resolución de problemas se producen,
fundamentalmente, porque los alumnos no comprenden la situación
problemática, es decir, no crean una representación adecuada de la situación
denotada por el enunciado, o porque no cuentan con el conocimiento
conceptual específico necesario para cada problema, aunque estos aspectos
están íntimamente relacionados, puesto que el conocimiento conceptual en
muchos casos es necesario para acceder a dicha representación.
Esto nos lleva a una última cuestión relacionada con las dificultades en la
resolución de problemas. Si el conocimiento conceptual es necesario para
llegar a una correcta representación del problema, simplificando la
representación de los conceptos matemáticos se reducirá el grado de
dificultad que los alumnos pueden encontrar en la resolución de problemas.
Ahora bien, ¿cómo simplificar la representación de los conceptos
matemáticos? En un clásico trabajo, Bruner sugirió que un concepto
matemático se puede representar de tres formas distintas: enactivamente
(mediante representaciones físicas), icónicamente (a través de
representaciones pictóricas o gráficas) y simbólicamente (por símbolos
escritos). Así, el número 45 puede ser representado de manera concreta
29
manipulando bloques base-diez, pictóricamente dibujando los bloques base-
diez y simbólicamente como "37".
En este contexto, la resolución de los dos problemas anteriores puede
depender, en cierta medida, del nivel representacional en el que nos situemos.
Así, un alumno con dificultades en el formato habitual de resolución, donde
desde el problema se pide una operación que lleve a la respuesta, esto es, en el
nivel simbólico, puede no tener tantas dificultades en otras formas de
representación.
Por ejemplo, en la Figura 4 se recoge una posibilidad para representar
pictórica y manipulativamente el problema (a) anterior.
Con los alumnos que no acceden al conocimiento conceptual necesario para
resolver un problema de cambio cuando se pregunta por el conjunto inicial, se
puede pensar en una representación pictórica para hacer ver que el conjunto
desconocido es más pequeño a partir de la idea de la composición aditiva.
Incluso esta idea es más sencilla si se plantea en términos manipulativos,
donde con objetos concretos se puede hacer ver "a qué número se le suman 27
para conseguir 34".
De manera similar, en el problema (b) se puede plantear la idea de división
por agrupamiento desde representaciones pictóricas o manipulativas, como
aparece en la Figura 5.
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En este caso, la recta numérica es un buen ejemplo para representar
pictóricamente cuántos "1/8 caben en 3/4". Y si se cuenta con los materiales
adecuados no es difícil considerar la idea de división por agrupamiento desde
la manipulación.
En definitiva, las dificultades en la resolución de problemas se pueden
relativizar si consideramos otros formatos representacionales que permiten
acceder más fácilmente al conocimiento conceptual necesario, especialmente
cuando consideramos alumnos menos competentes.
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