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Filtragem de Imagens no Domínio Espacial
35M34 – Sala 3D5Bruno Motta de CarvalhoDIMAp – Sala 15 – Ramal 227
DIM00972
Image Enhancement Image enhancement em Português significa
algo como melhoria de imagens, mas o julgamento de quão boa é uma imagem é algo extremamente subjetivo
Aqui nós vamos nos referir a esta técnicas apenas como filtragem de imagens, que podem ser feitas no domínio espacial ou da frequência
Dificuldade de julgar qualidade das imagens gera problemas na comparação de resultados de técnicas diferentes, exceto em algumas áreas de percepção de máquina como classificação de caracteres
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Filtros Espaciais
• Geralmente se usa uma vizinhança retangular centrada em (x,y)
• No caso da vizinhança de (x,y) ser apenas o ponto (x,y) a transformação é chamada de transformação de tons de cinza (intensidades)
• Filtros espaciais serão denotados por g(x,y)=T[f(x,y)] onde f(x,y) é a imagem de entrada, g(x,y) é a imagem processada e T é um operador em f, definido em uma vizinhança de (x,y)
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Transformações de Intensidades Transformações de intensidades têm a
forma s=T(r) e são utilizadas para realce de imagens, aumentado o contrate de faixas de intensidades ou até binarizando as imagens
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Tipos de Transformações
Transformações mais usadas são negativo, logarítmica, logarítmica inversa, raiz, e de potência
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Negativo
A simples operação do negativo as vezes permite a observação de forma mais clara algumas estruturas da imagem
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Transformação Logarítmica
Transformação logarítmica é denotada por s=c log(1+r), onde c é uma constante e r>=0
Mapeia uma pequena faixa de pequenos valores de entrada em uma faixa maior de valores de saída, aumentando o contraste das áreas com baixas intensidades e diminuindo o contraste das áreas com altas intensidades
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Transformações de Potências
Transformações do tipo s=crγ onde c e γ são constantes positivas
Mais poderosas que as transformações logarítmicas, pois variandose γ obtemse uma família de transformações que podem realçar baixas ou altas intensidades de modos diferentes
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Exemplo: Correção Gamma
Correção gamma de imagens pode ser necessária para que a imagem seja vista em um monitor com as intensidades originais
Dispositivos CRT têm uma função de resposta de intensidadevoltagem que é uma função de potência com gama variando entre 1.8 e 2.5
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Manipulação de Contraste
Transformações de potência podem também ser usadas para manipulação de contraste em imagens
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Manipulação de Contraste
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Transformações Lineares em Partes Transformações lineares em partes
podem ter formas tão complexas quanto se queira, com o custo relacionado de uma maior interação para formas mais complexas
Em operações de aumento de contraste, podese controlar com uma maior precisão qual faixa de valores de intensidade deve ter uma melhor representação
Imagens com baixo contraste podem resultar de problemas como iluminação falha ou faixa de aquisição do sensor inadequada
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Aumento de Contraste
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Destacando Intensidades
• Faixas de valores de intensidades podem ser destacadas ou extraídas selecionandose a transformação adequada
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Destacando Planos de Bits
Ao invés de destacar faixas de intensidades, podese trabalhar nos planos de bits que codificam a imagem
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Destacando Planos de Bits
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Processamento de Histogramas
O histograma de uma imagem digital com intensidades na faixa [0,L1] é uma função discreta h(rk)=nk, onde rk é a késima intensidade e nk é o número de pixels da imagem que tem o valor rk
Um histograma normalizado é dado por p(rk)= nk /n, para k=0,1,...,L1
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Equalização de Histogramas A equalização (ou linearização) de
histogramas consiste em fazer com que as probabilidades de ocorrência das intensidades sejam distribuídas de modo uniforme, isto é, nós temos que
∑
∑
=
=
−==
==
k
j
j
k
jjrkk
Lknn
rprTs
0
0
1,,1,0
)()(
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Equalização de Histogramas
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Especificação de Histogramas
A idéia básica deste método é gerar uma imagem processada cujo histograma seja influenciada por um histograma especificado por um usuário
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Exemplo
• O uso de equalização de histogramas em imagens como a mostrada ao lado não é adequado para a melhoria do contraste das imagens
• Grande número de pixeis escuros acabam fazendo com que imagem equalizada tenha uma aparência desbotada
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Exemplo
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Histogramas Locais Equalização ou especificação de
histogramas podem ser aplicadas em pequenas regiões da imagem, centradas em cada pixel, como em um filtro NxN
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Estatística de Histogramas
Também podese usar informações estatísticas dos histogramas global e locais, como a variância das intensidades, para selecionar áreas que sofrerão alterações
Alterações podem ser multiplicações, somas, subtrações, etc.
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Exemplo
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Resultado
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Operações Lógicas e Aritméticas
São realizadas pixelapixel usando duas ou mais imagens
Operações podem ser realizadas sequencialmente ou paralelamente
Operações lógicas em imagens monocromáticas são feitas como em uma sequência de números binários
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Subtração de Imagens A diferença entre
duas imagens f e h pode ser expressa por g(x,y) = f(x,y) h(x,y) e calculada em todos os pixels correspondentes de f e h (dimensões devem ser iguais)
O objetivo principal de técnicas que usam subtração de imagens é realçar diferenças entre imagens
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Subtração de Imagens
Entre as aplicações mais conhecidas estão exames radiológicos, como DSA (ou mask mode radiography)
Em alguns casos, imagens devem ser alinhadas (ou registradas) para que não se introduza artefatos de movimento
Intensidades das imagens devem ser normalizadas
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Imagens Ruidosas Podese modelar uma imagem ruidosa por g(x,y)
= f(x,y) + η(x,y), onde η(x,y) denota o valor do ruído adicionado a imagem no ponto (x,y)
Assumimos aqui que em cada ponto da imagem o ruído não é correlacionado e tem média 0 (ruído branco)
Como o ruído tem média 0, podese recuperar a função original calculandose a média de K imagens ruidosas diferentes. Deste modo,
∑=
=K
ii yxg
Kyxg
1),(1),(
),(),(2
),(2
),(11
yxyxgyxyxg Ke
K ηη σσσσ ==
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Imagens de Médias Com o aumento de
K, a variabilidade (ruído) do pixel em cada ponto (x,y) diminui
Usado quando nível de ruído em sensores é alto
Imagens devem ser registradas
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Imagens de Médias Observe como os
histogramas refletem as equações anteriores. A medida que K aumenta, a média das diferenças dos pixels bem como seu desvio padrão diminuem
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Filtros Espaciais Aplicação de uma
subimagem (filtro, máscara, kernel) a uma vizinhança da imagem original
Elementos do filtro são chamados de coeficientes
O resultado quando aplicado a um pixel é
)1,1()1,1(),()0,0(),1()0,1()1,1()1,1(
+++++−−+−−−−=
yxfwyxfwyxfwyxfwR
∑∑−= −=
++=a
as
b
bttysxftswyxg ),(),(),(
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Filtros Espaciais
• Alguns autores utilizam a notação
onde m e n denotam as dimensões do filtro
• O que fazer próximo as bordas?
• Normalização deve ser feita
mnmn zwzwzwR +++= 1111
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Suavização A resposta de um filtro
de suavização em um ponto é uma média (ponderada ou não) da vizinhança deste ponto
Também chamados de filtros passabaixa
O efeito é a redução de áreas de transições súbitas
Reduzem ruídos mas também afetam características da imagem original
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Suavização Os efeitos do aumento
do tamanho do filtro utilizado podem ser visto ao lado
Detalhes pequenos desaparecem juntamente com ruídos eliminados
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Suavização
Filtros de suavização também podem ser usados na segmentação de imagens
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Filtros de Ordens Filtros espaciais nãolineares cuja resposta é
baseada na ordenação dos pixels contidos na imagem que estão delimitados pelo filtro
O filtro mais usado desta categoria é o filtro da mediana
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Filtros de Realce São usados para tornar pequenos detalhes da
imagem mais pronunciados, ou detectálos, e para melhorar detalhes que tenham sido borrados
Implementam diferenciação digital, pois a resposta de um operador derivativo é proporcional ao grau de discontinuidade da imagem no ponto em questão
As derivadas de uma função digital são definidas por diferenças. No caso de primeiras derivadas elas devem ser
1. Zero em áreas de intensidade constante2. Diferentes de zero no início e fim de rampas e
degraus3. Diferentes de zero em rampas
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Filtros de Realce No caso de segundas derivadas elas devem ser
1. Zero em áreas de intensidade constante2. Diferentes de zero no início e fim de rampas e
degraus3. Zero em rampas de inclinação constante
Podemos definilas como)(2)1()1()()1( 2
2
xfxfxfx
fexfxfxf −−++=
∂∂−+=
∂∂
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Filtros de Realce Analise os efeitos de
filtros de derivadas de primeira e segunda ordens na figura ao lado
Primeira derivada detecta rampas como linhas largas
Segunda derivada detecta ponto isolado com uma resposta maior
Segunda derivada detecta degrau gerando duas transições
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Filtros Laplacianos O operador de derivada isotrópico mais simples
é o Laplaciano, definido por
Pode ser definido de várias formas. Usandose a equação definida para derivadas de segunda ordem obtemos
2
2
2
22
yf
xff
∂∂+
∂∂=∇
[ ] ),(4)1,()1,(),1(),1(2 yxfyxfyxfyxfyxff −−+++−++=∇
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Filtros Laplacianos Definição pode
ser estendida para os pixels diagonais
Realça discontinuidades
Resultado pode ser combinado com imagem original para mostrar características realçadas
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Filtros Laplacianos Imagens ao lado
mostram como informações enfatizadas por filtros Laplacianos podem destacar características de alta frequência da imagem
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Simplificação Aplicação do filtro
Laplaciano e subtração de seu resultado da imagem original podem ser combinadas em um único filtro
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Filtros Highboosting Uma imagem, filtrada com um filtro highboosting é
definida por
onde A>=1 e f_barra é uma versão borrada de f Podem ser obtidos usando uma das máscaras
abaixo
),(),(),( yxfyxAfyxfhb −=
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Filtros Highboosting
Geralmente usados quando imagens de entrada são mais escuras do que o desejado
Usando um A muito grande, eliminase o efeito do sharpening (Laplaciano)
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Gradientes Primeiras derivadas são implementadas usando
a magnitude do gradiente
Devido ao custo computacional necessário para se avaliar a equação acima para todos os pontos da imagem, usase a aproximação abaixo, que preserva mudanças relativas de intensidades mas não tem isotropia
2222
∂∂+
∂∂=+=∇
yf
xfGGf yx
yx GGf +≈∇
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Gradientes Roberts definiu
operadores cruzados em filtros 2x2
Os outros filtros são chamados de filtros de Sobel
A idéia de se usar o peso 2 em alguns coeficientes é a de se dar mais importância ao pixel central
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Gradientes Muito usado em inspeções industriais, como pré
processamento para deteção por humanos ou automática
Elimina carcterísticas da imagem que mudam lentamente, realçando defeitos que aparecem como mudanças mais abruptas na imagem
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Combinando Métodos
Em alguns casos é necessária a aplicação de várias técnicas de realce de imagens para que o resultado esperado seja obtido
No exemplo a seguir, vários filtros foram usados para realçar o esqueleto sem que isso aumente consideravelmente o ruído já existente na imagem
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Combinando Métodos