EXPERIENCIA:

MÓDULO DE YOUNG 2015 B

Universidad Nacional del Callao

FIEE Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica

PROFESOR: Jhony Ramírez A.

ALUMNO: Manza Chávez Herber 1223220544

FECHA DE REALIZACIÓN: 27 de agosto del 2015

FECHA DE ENTREGA: 3 de setiembre del 2015

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Física III Módulo de Young 1

MÓDULO DE YOUNG

I. OBJETIVOS

Para este experimento debemos determinar el módulo de deformación longitudinal

de un alambre de plomo estañado.

II. EXPERIMENTO

A. MARCO TEÓRICO

Esfuerzo normal.

Es el esfuerzo perpendicular al plano sobre el que se aplica la fuerza de tracción o

compresión, que es distribuido de manera uniforme por toda su superficie “A” que

representa la sección transversal que estaría expuesta por un "corte" perpendicular

a la línea de la transmisión de la fuerza. Cuando el corte se hace con algún otro

ángulo, se observa una situación diferente donde se puede descomponer en la

suma vectorial de otras dos tal que siempre una sea normal y la otra paralela a la

superficie considerada. Es también llamado esfuerzo axial.

Las unidades que más se utilizan son:

𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙 =𝑁

𝑚2 (𝑃𝑎)

Deformación unitaria longitudinal.

Si a una barra de longitud 𝑙 le aplicamos una fuerza de tracción 𝐹 y la barra sufre

un alargamiento ∆𝑙, se define alargamiento o deformación longitudinal como:

𝜀1 =∆𝑙

𝑙

La deformación longitudinal es la variación relativa de longitud.

La relación entre la fuerza 𝐹 y el alargamiento ∆𝑙 viene dada por el coeficiente de

rigidez 𝐾𝑆 :

𝐹 = 𝐾𝑠∆𝑙

El coeficiente de rigidez depende de la geometría del cuerpo, de su temperatura y

presión y, en algunos casos de la dirección en la que se deforma (anisotropía).

Experiencia N° 2

Figura N° 1

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Física III Módulo de Young 2

Ley de Hooke.

Cuando estiramos (o comprimimos) un muelle, la fuerza recuperadora es

directamente proporcional a la deformación(al cambio de longitud 𝑥 respecto de la

posición de equilibrio) y de signo contraria a esta. 𝐹 = −𝑘𝑥, siendo 𝐾 una constante

de proporcionalidad, denominada constante elástica del muelle. El signo menos en

la ecuación anterior se debe a que la fuerza recuperadora es opuesta a la

deformación.

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 > 0, 𝐹 = −𝑘𝑥

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 < 0, 𝐹 = 𝑘𝑥

La energía potencial 𝐸𝑝 correspondiente a la fuerza 𝐹 vale:

𝐸𝑝(𝑥) =1

2𝑘𝑥2 + 𝑐

Porque el trabajo realizado por esta fuerza conservativa cuando la partícula se

desplaza desde la posición 𝑋𝐴 a la posición 𝑋𝐵 es:

∫ 𝐹𝑑𝑥𝐵

𝐴

= ∫ −𝑘𝑥𝑑𝑥𝐵

𝐴

=1

2𝑘𝑥𝐴

2 −1

2𝑘𝑥𝐵

2

La ley de Hooke es solo aplicable a deformaciones unitarias pequeñas, hasta que

se alcanza el límite de proporcionalidad.

En las curvas el esfuerzo-deformación de un material hay un tramo de

comportamiento perfectamente elástico en la que la relación esfuerzo-

Figura N° 2

Figura N° 3

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Física III Módulo de Young 3

deformación es lineal (punto A). De ahí hasta otro punto B (de limite elástico) el

material sigue un comportamiento elástico (sigue habiendo una relación entre

esfuerzo y deformación, aunque no es lineal, y si se retira el esfuerzo se recupera

la longitud inicial).Si se sigue aumentando la carga (por encima del punto b hasta

el punto B), el material se deforma rápidamente y se retira el esfuerzo no se

recupera la longitud inicial, quedando una deformación permanente y el cuerpo

tiene un comportamiento plásticos. Si se sigue aumentando la car (por encima del

punto B), el material llega hasta un estado en el que se rompe (punto C).

Deformación por tracción o compresión

Existen tres tipos de deformaciones: de tracción, de compresión y tangencial.

Cualquier deformación de un objeto puede considerarse como una combinación

de estas tres deformaciones.

La relación entre esfuerzo y la deformación para un material sometido a tracción

puede hallarse experimentalmente. Una barra sujetada firmemente por uno de sus

extremos se estira gradualmente y se toma a intervalos de la fuerza 𝐹 necesaria.

La variación relativa de la longitud es la deformación y la fuerza por unidad de

área es el esfuerzo.

Módulo de Young

El módulo de elasticidad (E), también llamado módulo de Young, es un parámetro

característico de cada material que indica la relación existente (en la zona de

comportamiento elástico de dicho material) entre los incrementos

de tensión aplicados (𝜎) en el ensayo de tracción y los incrementos

de deformación longitudinal unitaria (𝜀) producidos.

𝐸 =𝜎

𝜀=

𝐹𝑆⁄

∆𝐿𝐿⁄

Equivale a la tangente en cada punto de la zona elástica en la gráfica tensión-

deformación (s-e) obtenida del ensayo de tracción.

Figura N° 4

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Física III Módulo de Young 4

En muchos casos el módulo de elasticidad es constante durante la zona elástica

del material, indicando un comportamiento lineal del mismo (ley de Hooke).

B. TABLA GENERAL

N° 𝑳𝒊

(𝒄𝒎)

𝑳𝒇

(𝒄𝒎)

𝜟𝑳 (𝒄𝒎)

m (𝑲𝒈)

F (𝑵)

R (𝒄𝒎)

A

(𝝅. 𝑹𝟐)

(𝒎𝟐)

σ

(𝑵 𝒎𝟐⁄ )

(𝑷𝒂)

ε (𝜟𝑳/𝑳)

E (𝝈/𝜺)

(𝑷𝒂)

1 11.76 11.76 0 0 0 0.015 0.000007065 0 0.00000

2 11.76 11.81 0.05 1.198 11.98 0.015 0.000007065 1695682.944 0.00425 398824628.5

3 11.76 11.95 0.19 1.255 12.55 0.015 0.000007065 1776362.350 0.01616 109947480.2

4 11.76 12.11 0.35 1.555 15.55 0.015 0.000007065 2200990.800 0.02976 73953290.87

5 11.76 12.12 0.36 2.145 21.45 0.015 0.000007065 3036093.418 0.03061 99179051.66

6 11.76 12.21 0.45 2.437 24.37 0.015 0.000007065 3449398.443 0.03827 90144279.31

7 11.76 12.23 0.47 3.033 30.33 0.015 0.000007065 4292993.631 0.03997 107416181.1

8 11.76 12.35 0.59 3.634 36.34 0.015 0.000007065 5143665.959 0.05017 102524596.1

9 11.76 12.36 0.6 3.954 39.54 0.015 0.000007065 5596602.972 0.05102 109693418.3

10 11.76 12.47 0.71 4.267 42.67 0.015 0.000007065 6039631.989 0.06037 100036721.4

C. ANÁLISIS DE DATOS

Ajuste por Mínimos Cuadrados para la Gráfica N° 1

𝑦 = 𝑚𝑋 + 𝑏

𝑚 =𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦

𝑛 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2 ⋀ 𝑏 =

∑ 𝑦 ∑ 𝑥2 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑥𝑦

𝑛 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2

Para:

𝑥 = 𝜀

𝑦 = 𝜎

𝑛 = 10

Obtenemos:

𝑚 = 93337314.50 ⋀ 𝑏 = 330951.13

𝑦 = 93337314.50𝑋 + 330951.13

𝑦 = 93. 107𝑋 + 330951

Tabla N° 1

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D. GRÁFICA

E. CUESTIONARIO

1. Usando los valores de la Tabla N° 1, graficar ∆𝑳 𝒗𝒔 𝑳𝒊 en una hoja de papel

milimetrado. Interpretar la gráfica.

Debido a que la longitud inicial tomada es fija para cada medición se aprecia una

línea vertical recta.

2. De la gráfica N° 1: ¿La gráfica obtenida es la de una línea recta?, ¿Esperaba

Ud. que fuera así? Justifique su respuesta.

No es una línea recta, se preveía que no lo fuera ya que el esfuerzo iría

aumentando para cada medición debido al aumento de la masa en las pesas y

haría que al momento de apreciar la gráfica e interpretarla nos diéramos cuenta

de que aunque la deformación unitaria no varía demasiado no sería suficiente para

obtener una recta en la gráfica.

3. Puesto que el material del alambre se conoce. ¿El valor experimental hallado

para 𝑬 coincide con el valor dado en tablas?

y = 9E+07x + 330951

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

4000000

4500000

5000000

5500000

6000000

6500000

0.00000 0.01500 0.03000 0.04500 0.06000

Es

fue

rzo

(σ

)

Deformación Unitaria (ε)

σ vs ε

Gráfica N° 1

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Física III Módulo de Young 6

En este experimento usamos un alambre de plomo estañado, según el módulo de

Young para este material debemos obtener 16 × 109 𝑁𝑚2⁄ , pero con las tablas

obtenemos algo aproximadamente igual

4. ¿Por qué debe realizarse la medición del radio del alambre con el mayor

cuidado posible?

Porque de lo contrario al ir haciendo cada medición el porcentaje de error

aumentaría no a simple vista en la tabla manual, pero si en una tabla exacta

calculada en Excel por ejemplo.

5. ¿Qué relación existe entre el coeficiente de deformación longitudinal y el

coeficiente de deformación lateral?

Cuando una barra está sometida a una carga de tracción simple se produce en

ella un aumento de longitud en la dirección de la carga, así como una disminución

de las dimensiones laterales perpendiculares a esta. La relación entre la

deformación en la dirección lateral y la de la dirección longitudinal se define como

relación de Posición.

6. De acuerdo con lo observado ¿Podría decir que el material es anisotropico,

frágil o dúctil?

Sabiendo que un material anisotrópico es el que varía según la dirección en que

es examinado, que un material frágil es el que puede llegar a ser quebradizo y que

un material dúctil es el que puede convertirse en un hilo previa elongación o

compresión. Concluimos que el alambre llega a ser un material dúctil y

anisotrópico, también digamos que el alambre de estaño fue ligeramente frágil.

7. ¿Qué relación existe entre la deformación con el tipo de estructura del

material? Y producida la deformación en un sólido ¿es posible retomar a su

estado inicial u original?, ¿qué tratamiento se realizara?

Un cuerpo solido al ser deformado sufre cambios en su elongación y su sección

transversal. La facilidad con que se lleva a cabo esta dependerá de la estructura

del material. Si es posible retornar a su estado natural, algunos tratamientos:

En algunos casos cesar las fuerzas (cuerpos elásticos).

Llevando a cabo la deformación pero en sentido contrario al inicial por ejemplo si

se deformo el material por tracción lo adecuado sería comprimirlo.

8. Calcular la relación relativa de la densidad de una barra cilindrica de

longitud 𝒍𝟎 y radio 𝑹 cuando se somete a una compresion.

−∆𝑙 = 𝑙𝑓 − 𝑙0 ⇒ −∆𝑙

𝑙0=

𝑙𝑓

𝑙0− 1

𝑙𝑓

𝑙0= 1 − 𝜀 ⇒ 𝑙𝑓 = 𝑙0(1 − 𝜀)

Al inicio:

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Física III Módulo de Young 7

𝜌(𝑣0) = 𝑚 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 ∶ 𝑣0 = 𝑙0𝜋𝑅2

Entonces:

𝜌(𝑙0𝜋𝑅2) = 𝑚

Al final:

𝜌(𝑣𝑓) = 𝑚

Donde:

𝑣𝑓 = 𝑙𝑓𝜋𝑟2

Entonces:

𝜌(𝑙𝑓𝜋𝑟2) = 𝑚

Igualando:

𝒍𝟎𝑹𝟐 = 𝒍𝒇𝒓𝟐

III. CONCLUSIONES

1. Demostramos lo que sabíamos antes por teoría antes del experimento de que los

sólidos poseen una deformación de carácter elástico hasta un determinado punto

y a medida que se le aplica una fuerza y esta progresivamente aumente su

deformación es cada vez mayor.

2. Concluimos también con la demostración de que el módulo de Young es la

constante de proporcionalidad entre la deformación elástica y el esfuerzo, y la

representación se puede visualizar en la gráfica N°1, hallado con la pendiente de

la recta.

IV. BIBLIOGRAFIA

1. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN: '"Física Universitaria", Vol. I y II,

Pearson, 1999.

2. Física re-creativa; S. Gil y E. Rodríguez. Ed. Prentice Hall. Buenos Aires, 2001.

3. Fascia– Tomo I- 4ª Ed.; R. A. Serway. Ed. Mc Graw Hill. México, 1999.

4. Leyva, Física III- Teoría y Problemas. Lima, Edit. Moshera 1995.

V. ENLACES

1. http://www.parro.com.ar/definicion-de-esfuerzo+axial

2. Determinación del Módulo de Young; F. Arrufat, U. Novick, P. Frigerio y G. Sardelli.

www.fisicarecreativa.com.ar