Finanza Aziendale - University of Cagliari...Finanza Aziendale prof. Luca Piras Lezione 8 Valutazione dei titoli: azioni e obbligazioni Corso di Laurea in Economia e Finanza Le obbligazioni

Finanza Aziendale

prof. Luca Piras

Lezione 8 Valutazione dei titoli:

azioni e obbligazioni

Corso di Laurea in Economia e Finanza

Le obbligazioni

Zero CuponCedola

In alcuni casi pagano un interesse

esplicito

In altri il rendimento è implicito

Sono titoli che rappresentano un debito


Le obbligazioniCome ogni investimento, il valore di un obbligazione dipende

dai flussi di cassa futuri che il possessore potrà ricevere:

Valore

CapitaleInteressi


Le obbligazioni

SoluzioneFlussi Coeff. AHualiz Valore AHuale

80.000,00 80.000,00 280.000,00 280.000,00 280.000,00 280.000,00

1,051,1025

1,1576251,215506251,2762815631,340095641

76.190,48 72.562,36 241.874,53 230.356,69 219.387,33 208.940,31

1.049.311,69


Dato un tasso del 5%, valutare al tempo zero un’obbligazione del valore nominale di 1 milione, scadente al tempo 6 ,che

comporta i seguenti flussi in entrata: 80.000 sia nel tempo 1 che nel tempo 2 e 280.000 all’anno nei tempi

3, 4, 5, 6

EsercizioLa Soc. ALFA SPA ha emesso oggi

un’obbligazione senza cedola a 10 anni, con valore nominale 1.000. Tasso di mercato 11%.

Qual è il valore attuale?

18,352)11,1(000.1

000.111,1

10

10

==

=×

VA

AttVal


Applicazione

La Soc. BETA SPA ha in circolazione un’obbligazione, scadente fra tre anni da oggi, valore nominale 1.000,

sulla quale paga interessi di 120 all’anno. Se il rendimento di obbligazioni analoghe è aHualmente del 10%, qual è il valore dell’obbligazione in circolazione?

1.049,74

SoluzioneFlussi Coeff. AHualiz Valore AHuale

120,00 120,00

1.120,00

1,11,211,331

109,09 99,17 841,47


Esercizio

( ) 11 21−+= annuosem II

( )392348,0

108,01 21−+=semI


Esercizio

2.108,05392,3392,3392,3392,31392,3

1,11,211,3311,46411,61051

356,64 324,21 294,74 267,95 864,51


Le Azioni

•  Come vengono negoziate le azioni ordinarie

•  Come valutare le azioni ordinarie

•  Tasso di capitalizzazione

•  Prezzo delle azioni e utile per azione

•  Flussi di cassa attualizzati e valore di un’impresa


Le azioni e il loro mercatoAzione ordinaria - Quota del capitale sociale di una società di capitale.

Mercato secondario - Mercato nel quale gli investitori negoziano i titoli già in circolazione.

Dividendo – Periodica distribuzione di utili agli azionisti da parte dell’impresa.

Rapporto prezzo/utili - Rapporto tra il prezzo di un'azione e l’utile generato dalla stessa azione


Il valore di un’azione

Valore aHuale dei flussi di cassa che genera

Quindi

Dipende dal valore aHuale di tuHi i dividendi futuri


Formalmente:

)1()1(11

0 rP

rDivP

++

+=

)1()1(22

1 rP

rDivP

++

+=

e P2? … Possiamo continuare all’infinito


Quindi ...

Possiamo anche dire che il valore di un’ azione è la Σ di tuHi i dividendi futuri aHualizzati

Ovvero …

∑∞

= +=+

++

+=

12

110 )1(

...)1()1( t

tt

rDiv

rDiv

rDivP


Altre ipotesi

Esistono però dinamiche dei dividendi diverse

Dividendi Costanti

Crescenti in modo costante

Crescenti in modo differenziale


Dividendi costantiSi tratta di circostanze abbastanza frequenti

Gli investitori (i piccoli) amano la regolarità dei

versamenti

Alcune tipologie di impresa non hanno alternative

sensate

È più facile pianificare la politica dei dividendi


Dividendi costanti

Se un’impresa paga dividendi costanti, può essere valutata con la formula della rendita

perpetua

rDivP =0


Dividendi crescenti

Le imprese dinamiche o  Quelle che investono continuamente o  Quelle capaci di leadership di mercato o  Quelle che creano valore

In questi casi possiamo utilizzare la formula della rendita perpetua crescente

grDivP−

=0


Crescita differenziale

T

TT

tt

t

rgr

Div

rgDivP

)1()1()1( 2

1

1

10 +

−+

+

+=

+

=∑


EsempioLa società Otto Melara S.p.A. ha in circolazione 2.000.000

di azioni e si è sempre comportata da Cash Cow, distribuendo ogni anno per intero i 13 milioni di € di utili ai propri azionisti. Se il tasso di mercato è del 7,5%, quanto

vale un’azione della società ?

5,6213

= 67,86075,05,6

=


EsempioLa Katerpillar S.p.A. pagherà tra un anno un dividendo di

5,5 € per azione. Gli analisti stimano che il dividendo crescerà a partire dal secondo anno e indefinitamente

nella misura del 6 %. Quanto vale oggi un’azione Katerpillar se il tasso soddisfacente è del 9 %?

( )( ) gr

DiveccrgDiv

rDivP

−=+

+

++

+= .........

11*

1 211

0


Esempio

E se la crescita è differenziale ???

33,18303,05,5

06,009,05,5

0 ==−

=P


EsempioPer LuxoHica S.p.A. gli analisti stimano invece che l’aHuale dividendo di 6,2 crescerà a partire dal secondo anno nella

misura del 9 %, ma per soli 3 anni, mentre a partire dal quarto anno in poi la crescita sarà costante ma solo nella misura del 5%. Quanto vale oggi un’azione LuxoHica se il

tasso soddisfacente è del 13 %?

( )( )

( )( )

( )( )

[ ]

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−++++= 4

3

4

3

3

2

20 13,105,013,0)09,1(*2,6

13,109,1*2,6

13,109,1*2,6

13,109,1*2,6

13,12,6P


Esempio

= 82,37

56,6192,411,5294,549,50 ++++=P⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++=63047361,108,0

0291798,8

63047361,10291798,8

442897,136622,7

2769,176,6

13,12,6

0P

Questo dovrebbe essere il prezzo di mercato, quello cioè che rispecchia le aspeHative di investitori razionali.


FaHore di crescita

In assenza di nuovi investimenti netti si presume che gli utili rimangano stabili

( )ROEFinAutoTUtiliTUtili ×+=+ 01


FaHore di crescita

Se dividiamo entrambi i lati dell’equazione per gli

utili in corso e sviluppando, si oHiene che

( ) ROEUtiliRitdiGradog ×=


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