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5/26/2018 Finito Sss

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2.-Analizar la armadura mostrada. Utilizar reas y mdulo de elasticidad relativos. Las

unidades que se van a utilizar son toneladas y metros. Armadura con grado de libertad

igual a 4.

SOLUCION:

La ecuacin fuerza-desplazamiento para la estructura en el sistema global resulta,

Vectores de carga por nodo:

Los vectores de carga y de desplazamientos para la estructura son:


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Los datos de las barras para sustituir en las submatrices se presentan en la tabla.

Recordando que,[] [] [] [] [], solo se determinara

[]para cada barra; sustituyendo en la ecuacin:


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Sustituyendo en la ecuacin fuerza-desplazamiento para la estructura,

Resolviendo el sistema se obtiene,

Por compatibilidad,

Sustituyendo en las ecuaciones fuerza-desplazamiento para cada barra,


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Barra a:

Barra b:

Barra c:


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Barra d:

Barra e:

Barra f:

Comprobacin del equilibrio.

Nodo B:

Nodo C:


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Calculo de las reacciones.

Nodo A:

Nodo D:

La rotacin de las cargas del sistema global al sistema local se hace aplicando la ecuacin y

la matriz de rotacin correspondiente, as:

Barra a:

Barra b:


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Barra c:

Barra d:

Barra f:

La representacin en forma esquemtica de los resultados para toda la armadura es:


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1. Analizar la armadura mostrada. Utilizar las unidades kilogramos y centmetros.

SOLUCION:

La ecuacin fuerza-desplazamiento para la armadura en el sistema global est

dada por:

Los vectores de carga por nodo son:

El vector de cargas y el vector de desplazamiento para sustituir en la ecuacin

fuerza-desplazamiento de la estructura resultan:


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Para facilitar el clculo de las matrices de rigidez para cada barra se sugiere

organizar la informacin de la taba.

Al sustituir en las submatrices de rigidez y recordar que[ ] []y, solo

[] [] []se determinara[]para cada barra:


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Sustituyendo en la ecuacin fuerza-desplazamiento para la estructura,

Se observa que el sistema de ecuaciones de 6*6, esto se debe a que al platear la

ecuacin fuerza-desplazamiento se consideraron dos desplazamientos por nodo,

sin embargo, el grado de libertad de la armadura es de 5, debido a que el

desplazamiento vertical en el apoyo D es cero, por lo que hay que eliminar del

sistema de ecuaciones la ecuacin correspondiente a este desplazamiento, esto se

logra suprimiendo el rengln y la columna 6 del sistema anterior, as:


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Resolviendo el sistema con cualquier mtodo de solucin de ecuaciones

simultaneas,

Por compatibilidad,

Sustituyendo en las ecuaciones fuerza-desplazamiento para cada barra,

Barra a:


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Barra b:

Barra c:

Barra d:


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Barra e:

Comprobacin del equilibrio.

Nodo B:

Nodo C:

Nodo D:

Se observa que en este nodo no hay cargas aplicadas, por lo que las componentes

de este vector sern: cero en direccin x, y la reaccin vertical, en la direccinsustituyendo,


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Nodo A:

La rotacin del sistema global al local se hace aplicando la ecuacin y la matriz de

rotacin transpuesta correspondiente, as:

Barra a:

Barra b:


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Barra c:

Barra d:

Barra e:

La representacin en forma esquemtica de las fuerzas normales para la armadura

se muestra.


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ARMADURAS

Las armaduras son estructuras de ingeniera formados por miembros rectos unidossus extremos por pernos, remaches o soldadura. Los materiales pueden seraluminio, acero y madera. Las armaduras se clasifican en planas y espaciales,. Lasprimeras pueden ser simples, compuestas y complejas. En la figura 3.1 se muestran

armaduras: simple compuesta, compleja y espacial.

ARMADURAS PLANAS.Son aquellas donde todos sus miembros se encuentran en el mismo plano. Se usanen la construccin de Puentes, hangares y grandes almacenes y centros comerciales.

E n la figura 3.2 se muestra una armadura plana con sus componentes [3]. .


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Las armaduras pueden ser estticamente determinadas y indeterminadas. En lafigura 3.3 se observa los dos tipos de armaduras.

La diferencia entre los 2 tipos de armaduras es respectivamente:3 reacciones 4 reacciones3 ecuaciones de equilibrio esttico 3 ecuaciones de equilibrio esttico

Fx 0M 0

0 yF 0 yF

M 0M 0La armadura hiperesttica mostrada es redundante de primer grado

FORMULACIN EN ELEMENTO FINITOConsideremos el desplazamiento de un solo elemento originado por la fuerza Fcomo el indicado en la figura 3.4


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ARMADURAS EN EL PLANO

Para la aplicacin del mtodo de rigideces se requiere conocer las submatrices de rigidez de cada

berra en el sistema global, lo cual se logra con la expresin:

Para el caso de armaduras en el plano, la matriz de rotacin se determina a partir:

Sistemas de referencia local y global para armaduras planas.

Llamando y escribiendo en forma matricial:

En forma compacta se puede escribir:

De donde la matriz de rotacin para elementos de armadura en el plano resulta:


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Por otro lado, considerando solo carga axial para la barra armadura, de la matriz de rigidez genral

de 12*12.

De donde:

Haciendo la rotacin al sistema global de la submatriz K1.1 se obtiene,

De las ecuaciones se concluye para las otras submatrices que:

ARMADURAS TRIDIMENSIONALES

Para la determinacin de las submatrices de rigideces para una barra en el sistema global,

establece que:

La matriz de rotacin para este tipo de armaduras se determina a partir de:


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Sistema de referencia global y local para armaduras tridimensionales:

Llamaremos y escribiremos en forma matricial las ecuaciones:

En forma reducida,

De donde se puede concluir que la matriz de rotacin para elementos de armadura

tridimensional es:


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Por otro lado, la matriz de rigidez para un elemento armadura en el sistema local de acuerdo con

la ecuacin, est dada por:

De donde:

Efectuando la rotacin al sistema global para la submatriz:

En igual forma que para armaduras en el plano, de las submatrices se observa que:

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