Fisica 004 Repaso Matematicas

8/19/2019 Fisica 004 Repaso Matematicas

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Programa Académico Preparatorio

PAP

Escuela de Formación de Profesores de

Enseñanza Media

Curso de Física

“Repaso de Matemáticas”

Profesor Pedro Comelli


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FÍSICA Y MATEMÁTICA UNIDAS POR EL CONOCIMIENTO

Números con signo

Regla de la suma:

•

Para sumar dos números del mismo signo, se sumanlos valores absolutos de los números y se pone el signo comúna la suma resultante.

Ejemplo: Sume (-6) más (-3); (-3) + (-6) = -(3 + 6) = -9

• Para sumar dos números de diferente signo, se encuentra ladiferencia entre sus valores absolutos y al resultadose le pone el signo del número con mayor valor.

Ejemplo: Sume (-6) más (+3); (+3) + (-6) = -(6 - 3) = -3

Regla de la resta:

• Para restar un número b con signo, de otro número a con signo, secambia el signo de b y se suma a a , aplicando la regla de la suma.

Ejemplo: Reste (-6) de (-3):

(-3) - (-6) = -3 + 6 = +3

Regla de la multiplicación:

• Si dos factores tienen signos iguales, su producto es positivo.

• Si dos factores tienen signos diferentes, su productoes negativo.

Regla de la división:

• Si dos números tienen signos iguales, su cociente es positivo.

• Si dos números tienen signos diferentes, su cocientees negativo.


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Por ejemplo:

• Sume o reste el mismo valoren ambos lados de la ecuación.

• Multiplique o divida ambos ladospor el mismo valor.

• Eleve al cuadrado o saque la raízcuadrada de ambos lados.

Repaso de algebra

Una fórmula expresa una igualdad, y esa igualdad debe mantenerse.

Lo que se haga en un lado de la ecuación, debe realizarse en el otro ladopara mantener la igualdad.

Exponentes y radicales

Regla de la multiplicación:

Cuando dos cantidades con la misma base se multiplican, su producto seobtiene sumando algebraicamente los exponentes.

Si x + 1 = 4 entonces x debeser igual a 3 para mantener

la igualdad.

a a am n m n


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Exponente negativo

Un término que no es igual a cero puede tener un exponente negativo.

Exponente cero

Cualquier cantidad elevada a la potencia cero es igual a 1.

Regla de la división:

Cuando dos cantidades de la misma base se dividen su cociente seencuentra efectuando la resta algebraica de sus exponentes.

Potencia de una potencia

Cuando una cantidad a m se eleva a la potencia n :

aa

aa

n

n

n

n

1

1

a0 1

a

aa

m

n

m n

a am n

mn


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La potencia de un producto se obtiene al aplicar el exponente a cada uno delos factores.

La potencia de un cociente se obtiene al aplicar el exponente a cada uno delos factores.

Raíces de un producto:

La raíz n- ésima de un producto es igual al producto de las raíces n- ésimasde cada factor:

Raíces de una potencia:

Las raíces de una potencia se calculan aplicando la definición de exponentesfraccionarios:

ab a bn n n

a

b

a

b

n n

n

ab a an n n

8 27 8 27 2 3 63 3 3

a a

mn m n/


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Gráficas


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Geometría

Los ángulos se miden en grados, que van de 0° a 360°.

La línea AB es perpendicular a la línea CD.

La línea AB es paralela a la línea CD.

AB CD


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Cuando dos rectas se intersecan, los ángulos opuestos que formanson iguales.

Cuando una recta interseca dos rectas paralelas, los ángulos alternosinternos son iguales.

Para un triángulo, la suma de sus ángulos interiores es 180º.


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Para cualquier triángulo rectángulo, la suma de los dos ángulos máspequeños es 90º.

Teorema de Pitágoras

El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadradosde los otros dos lados.

Los ángulos a menudo se representan medianteletras griegas:

alfa beta gama

teta fi delta

R x y

R x y

2 2 2

2 2


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El seno de un triángulo recto es igual al cociente de la longitud del ladoopuesto entre la longitud de la hipotenusa del triángulo.

El coseno de un triángulo recto es igualal cociente de la longitud del lado adyacenteentre la longitud de la hipotenusa del triángulo.

La tangente de un triángulo recto es igual igual al cociente de la longitud dellado opuesto entre la longitud del lado adyacente.

sin opphyp

cos adjhyp

tan oppadj

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