Física Unidad 1

Instituto Federal Nicolás Avellaneda - Física

FÍSICA

EDITORIAL DEL CENTRO EDUCATIVO ARGENTINO

BUENOS AIRES - ARGENTINA

Unidad nº 1 – Magnitudes – Unidades - Errores 11

1 – Introducción …………………………………………………………………..…………… 13

1.1 - ¿Qué es ciencia? ………………………………………………………...…………… 13

1.2 – Método Científico …………………………………………………………………… 14

1.2.1 – Diagrama del Método Científico ……………………………………………. 14

1.2.2 - ¿Qué es medir? ………………………………………………………………. 15

1.2.3 – Medición de Magnitudes …………………………………………………….. 16

1.2.4 – Clasificación de las mediciones …………………………………………….. 17

1.2.4.1 – Mediciones Directas .......................................................................... 17

1.2.4.2 – Mediciones Indirectas ……………………………………………... 17

1.2.5 – Unidades Utilizadas ………………………………………………………… 17

1.2.6 – Múltiplos y Sub Múltiplos ………………………………………………….. 19

2 – Teoría de Errores ………………………………………………………………………….. 19

1


2.1 – Concepto de Error ……………………………………………………………………19

2.2 – Clasificación de los Errores ………………………………………………………….. 20

2.2.1 – Cómo disminuir los errores ………………………………………………….. 21

2.2.1.1 – Error absoluto ó aparente ………………………………………….. 22

2.2.1.2 – Error relativo ……………………………………………………….. 23

2.2.1.3 – Error porcentual ……………………………………………………. 23

3 – Notación Científica ………………………………………………………………….…….. 24

Cuestionario de autoevaluación……………………………………………………………. 25/26

UNIDAD 1

MAGNITUDES – UNIDADES - ERRORES -

2


3

Instituto Federal Nicolás Avellaneda - Física -

Curiosidades:


OBJETIVOS:

Al finalizar el estudio de la presente unidad, Ud. estará en condiciones de:

Definir las teorías básicas Identificar los errores de una medición Comprender magnitudes

1 Introducción

La Física, al igual que la Química, es una ciencia que estudia la naturaleza, por lo cual también se la llama Ciencia Natural.

La Física, es la ciencia que estudia la materia y la energía.

Esta ciencia ocupa una posición singular entre las matemáticas y las ciencias naturales, pues toma de estas últimas la tendencia a observar, ordenar analizar y extraer conclusiones sobre los fenómenos que ocurren en la naturaleza, mientras que de las matemáticas utiliza sus métodos de cálculo y el razonamiento deductivo.

La Física, se encuentra mucho más cerca, por los fenómenos que ha de someter a su análisis, de la Química.

Tradicionalmente, ambas disciplinas han venido estudiándose bajo la rubrica común de ciencia Físicas, asignándose a la primera, el estudio de aquellos fenómenos que presenta la materia y que no modifican, sino de forma pasajera, el aspecto y las propiedades de los cuerpos, sin afectar de forma sustancial a su naturaleza. A la química correspondería el estudio de aquellos fenómenos que son el resultado de la acción recíproca de las sustancias, lo que da lugar a profundas transformaciones en su naturaleza, que implican nuevas propiedades.

1.1 – Que es la Ciencia.

La palabra ciencia deriva etimológicamente de las lenguas modernas y principalmente del vocablo latino “sciencia”. En el latín ciencia tiene un sentido muy amplio y significa: conocimiento práctico.

UNIDAD 1

Introducción – Magnitudes – Unidades -


Si bien existen un sin número de definiciones de ciencia, podemos citar alguna de ellas que consideramos más importante:

Ciencia es el conjunto de conocimientos sistemáticamente organizados que se han adquirido a partir de un método objetivo y propio: El Método

Científico

1.2 – El Método Científico.

El método científico es una guía procedimental, producto de la experiencia y la reflexión, que provee pautas lógicas generales para desarrollar y coordinar operaciones destinadas al planeamiento y solución de problemas relacionados con la ciencia del modo más eficaz posible.

Consiste en producir el fenómeno en condiciones similares a aquellas en las cuales lo hemos visto ocurrir y, al mismo tiempo, experimentar con objetos o sustancias diferentes, a fin de verificar si también, al cambiar las circunstancias, persiste el fenómeno.

Método Científico: Es el conjunto de acciones o procesos que el investigador realiza en forma organizada para encontrar respuestas a los problemas que le plantea la Naturaleza

1.2.1– Diagrama del Método Científico.

El diagrama operacional del Método Científico, es el que se observa a continuación:

OBSERVACIÓN

PROBLEMA

HIPÓTESIS

PREDICCIÓN

DISEÑO EXPERIMENTAL

EXPERIMENTACIÓN

MEDICIÓN

ANALISIS DE


DATOS

Rechazo de Hipótesis

CONCLUSIONES

Confirmación de

Hipótesis

Generalizaciones

PrincipiosLeyes

Teoría

1- Observación: Es examinar atentamente un hecho o fenómeno con un objetivo preciso.

2- Problema: Como consecuencia de la observación se plantean diversos y variados problemas.

3- Hipótesis: Es la explicación tentativa o probable de un determinado problema que requiere ser verificada experimentalmente.

4- Predicción: Permite deducir las consecuencias que se presentarán en los fenómenos si la hipótesis es válida.

5- Experimento: Es la prueba de la validez de la hipótesis al verificar si las predicciones que se derivan de la misma son correctas o no. En su realización adquieren especial importancia la planificación del trabajo, la selección de las técnicas a utilizar y la habilidad del investigador.

6- Medición: Es necesario definir las técnicas de recolección de datos para elegir los instrumentos adecuados que nos permitan obtenerlos de la realidad.

7- Análisis de datos: Implica tomar cada dato e interrogarnos sobre su significado, explorarlo y examinarlo cuidadosamente y pacientemente para arribar a conclusiones valederas.

8- Conclusión: Es la respuesta final que el investigador encuentra para el problema planteado.

9- El Informe Científico: Es fundamental para lograr la comunicación científica.

1.2.2 - ¿Qué es Medir?.

Una de nuestras mayores dificultades, posiblemente, sea éste punto.

Las ciencias llamadas exactas (la física, la química, la astronomía), se basan en la medición.

En otras ciencias, en cambio, lo principal es la descripción y la clasificación.


Como en Física no puede irse muy lejos sin mediciones, conviene que sepamos algo, desde ahora, acerca de medidas y mediciones.

Todos sabemos, más o menos, qué es medir y que es una medida. Un verdulero no puede realizar su comercio si no mide. Con una balanza mide la cantidad de manzanas o papas pedida. Un ferretero con el metro mide la cantidad de cable que le solicitan. En una fábrica, con un reloj miden el tiempo que trabajan los obreros.

Hay diferentes cosas que pueden medirse: el verdulero mide pesos, el ferretero, longitudes, el fabricante, tiempos. También pueden medirse volumen, temperatura, superficies, etc.

Todo aquello que puede medirse se llama magnitud así, el peso, la longitud, el tiempo, el volumen, la temperatura, son magnitudes.

En cambio, puesto que no pueden medirse, no son magnitudes, la verdad, la alegría, el sabor, el color, etc.

Por lo tanto:

Medir: es comparar una cantidad de una magnitud cualquiera con otra cantidad de la misma magnitud, a la cual se toma como unidad.

Siendo:

Unidad: Es una determinada cantidad de una magnitud que se toma como patrón de referencia.

Así, por ejemplo, para medir una cierta longitud se toma otra cantidad de la misma magnitud, el metro; para medir un volumen, el litro; para medir una temperatura, el grado Celsius, etc. Es decir que para cada magnitud se establece una unidad y por lo tanto, resulta absurdo medir una cantidad de una magnitud con la unidad de otra magnitud. Por ejemplo no se puede medir la velocidad de un vehículo, con la unidad kilogramo.

Las magnitudes pueden ser: Vectoriales ó escalares.

Las magnitudes vectoriales las definiremos en el capitulo de Estática.

Son magnitudes escalares, aquellas cuyas cantidades quedan perfectamente determinadas al indicarse la medida y la unidad como las longitudes, las superficies, los volúmenes, las capacidades.


1.2.3 Medición de magnitudes.

Las unidades de medida pueden ser normalizadas, siendo en ese caso iguales en todos los países y en consecuencia facilitan el intercambio comercial y la comunicación científica.

Para realizar las mediciones se usan diferentes instrumentos adecuados para las distintas magnitudes y cantidades a medir, por ejemplo: la regla, el transportador, la balanza, el reloj, el termómetro, etc.

Pero no es suficiente contar con un buen instrumental, también tiene gran importancia la persona que mide, o sea el observador, el cual debe tener la destreza necesaria para manejar los instrumentos de medición correctamente.

Como resultado del proceso de medición se obtiene un número junto on el nombre de la unidad usada: 10,2 m; 6 segundos; 3,6 kg, etc.

Es decir:

En toda medición se trata de determinar cuanto (número) de qué (unidad de medida) expresándose así el valor de una cantidad.

Al número se lo denomina medida de una cantidad

Un operario mide el ancho del patio de la escuela, utiliza una cinta métrica, obtiene como resultado 15 m.

En este ejemplo, distinguimos:

OBSERVADOR: El operario MAGNITUD: Longitud CANTIDAD DE LA MAGNITUD: ancho del patio de la escuela INSTRUMENTO DE MEDICIÓN: cinta métrica metálica VALOR DE LA CANTIDAD: 15 m MEDIDA: 15 UNIDAD: metro

1.2.4 Clasificación de las mediciones.

Podemos clasificar a las mediciones que realizamos, de la siguiente manera:

MEDICIONES

DIRECTAS INDIRECTAS


1.2.4.1 Medición Directa.

Hacemos una medición directa cuando realizamos una lectura en un instrumento aplicado a medir determinada cantidad de una magnitud, por ejemplo cuando determinamos una distancia con una regla métrica.

1.2.4.2 Medición indirecta.

Realizamos una medición indirecta cuando calculamos, por ejemplo, el perímetro de una figura geométrica sumando los valores de la longitud de sus lados.

1.2.5 Cuales son las unidades utilizadas.

Durante mucho tiempo, cada país o región tenía sus propias unidades y a veces existían divergencias hasta en un mismo país.

Tras un proceso de homogeneización, que abarcó varios siglos, se llegó a establecer en el año 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas, el denominado SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) el cual fue adoptado en nuestro país en 1972, con la denominación Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA).

El SIMELA, consta de unidades de base, unidades suplementarias y unidades derivadas.

Por ejemplo, las unidades de base, son:

MAGNITUDUNIDAD

NOMBRE SÍMBOLOLongitud Metro m

Masa Kilogramo kg

Tiempo Segundo s

Intensidad de Corr. Eléctrica Ampere A

Temperat. Termodinámica Kelvin K

Intensidad luminosa Candela cd

Cantidad de sustancia Mol mol

Las unidades suplementarias, son:

De ángulo plano: radian (rad) De ángulo sólido: estereorradián (sr)

En cuanto a las unidades derivadas, si bien son numerosas, alguna como ejemplo, son:

De superficie: metro cuadrado (m2)


De volumen: metro cúbico (m3)

De velocidad: metro por segundo (m

s ) De Fuerza: newton (N)

Entre las unidades agregadas al SI, podemos señalar:

De tiempo: el minuto (min); la hora (h); el día (d) De volumen: el litro (l ó L) De ángulo plano: el grado (º); el minuto (´) y el segundo (“)

Para la escritura de los nombres y símbolos de las unidades se han establecido normas concretas, tales como:

Los símbolos de las unidades se deben escribir con letras minúsculas, excepto cuando el nombre de la unidad deriva de un nombre propio. Ejemplo: kg, s, A, J, N.

Los símbolos deben escribirse con letras romanas rectas y nunca deben pluralizarse. Ejemplo: kg y no kgs; m y no mts; h y no hs.

No deben colocarse los símbolos con punto final salvo cuando finaliza la oración. Ejemplo: kg y no kg.; m y no m.; h y no h.

Aunque la unidad de volumen es el metro cúbico se admite el uso del litro, pudiendo utilizarse como símbolo la “ele” minúscula ó mayúscula según se prefiera. (l ó L)

En temperatura puede usarse la unidad derivada grado Celsius, aclarando que no es centígrado y que su símbolo es ºC. Ejemplo: 37 ºC y no 37º C. (los símbolos ºC, son inseparables).

Cuando se escribe el nombre de la unidad, no su símbolo, siempre debe hacerse con minúscula, aún en el caso de nombres propios. Ejemplo: metro, segundo, pascal, newton.

No se deben castellanizar los nombres de las unidades. Ejemplo: joule y no julio; volt y no voltio.

1.2.6 Múltiplos y sub múltiplos.

Cuando el valor de una cantidad es un numero muy grande, o por el contrario, muy pequeño, se suelen emplear los múltiplos o sub múltiplos de la unidad.

Esos nombres se forman colocándole un determinado prefijo de origen griego a la unidad. (el sistema internacional de unidades establece cuales son los prefijos que pueden ser utilizados para las distintas unidades.


2 Teoría de Errores

2.1 Concepto de error.

No hay mediciones exactas, generalmente entre el valor verdadero de una determinada cantidad que se mide y el valor que se obtiene al realizarla, existe una diferencia o error.

¿A que se debe?

Influye en el error que cometemos el instrumento elegido para hacerlo; las condiciones ambientales; aquellas que puedan cometer quien realiza la medición; la cantidad a medir; etc.

Toda medición lleva como propósito encontrar el valor verdadero de una cantidad de cualquiera de las diferentes magnitudes (tiempo, longitud, volumen, superficie, temperatura, masa, etc.); sin embargo resulta imposible hallar dicho valor, pues siempre existe una cierta incerteza.

Los valores obtenidos en cualquiera de las mediciones realizadas dependen de la precisión del instrumento utilizado, la habilidad del observador, la cantidad que se mide y las condiciones que presenta el medio ambiente.

Cada instrumento de medición presenta diferentes escalas. El valor de la menor división que presenta, se llama APRECIACIÓN DEL INSTRUMENTO.

Cuánto más chica es la apreciación, mas confiable es la medición.

Una regla graduada en centímetros, tiene una apreciación de 1 cm. Un reloj cuya escala llega a los segundos, tiene una apreciación de 1 s, la regla que seguro estas utilizando en este momento, está dividida en milímetros, por lo tanto su apreciación es de 1 mm.

Un observador, con ayuda de la escala del instrumento empleado puede estimar valores intermedios en una medición. Si medimos con una regla centimetrada

CANTIDAD A MEDIR

INSTRUMENTAL

OBSERVADOR

MEDIO AMBIENTE

RESULTADO


y ninguna de las divisiones de dicha regla coincide con el extremo de la longitud que se mide, puede estimarse a “ojo” media división ó un cuarto ó un quinto, etc de división, es decir que se imagina las divisiones intermedias. Eso se llama estimación de una lectura.

Tanto la apreciación del instrumento como la estimación del observador, originan una incerteza que constituye un error experimental.

Pero a pesar de tomar todos los recaudos que se han comentado, todavía resulta imposible lograr una medición absolutamente exacta y sólo se podrá hablar de haber obtenido el valor más probable, denominado valor representativo, que como ya vimos, está afectado de un error experimental.

2.2 Clasificación de los errores

Los errores se clasifican en dos grupos:

Errores sistemáticos

Errores accidentales

Los sistemáticos se deben a imperfecciones del instrumental de medición o a las condiciones ambientales, o a fallas del observador.

Estos errores pueden y deben ser eliminados.

Los errores accidentales son aquellos que se cometen en una medición y no pueden ser eliminados.

Pequeñas oscilaciones del terreno, cambios de temperatura imperceptibles, etc.

Los errores accidentales, no pueden eliminarse.

2.2.1 Cómo disminuir los errores.

Siempre que realizamos mediciones es conveniente que el mismo observador y utilizando el mismo instrumento realice la mayor cantidad posible de lecturas de la misma magnitud.

En ése caso, pueden ocurrir dos cosas:

ERRORES

SISTEMÁTICOS

(Se pueden eliminar)

ACCIDENTALES

(No se pueden evitar)


Que todas las lecturas sean iguales. Que se presenten lecturas distintas.

Naturalmente pensamos que ocurrirá lo primero, sin embargo generalmente sucede lo segundo, o sea, que se obtienen valores diferentes.

Un alumno debe realizar 10 mediciones de la longitud de una ventana del aula, obtiene las siguientes lecturas:

LECTURA

LONGITUD

Como se puede notar, si bien todas las lecturas son semejantes, no hay coincidencia total.

Pero entonces: ¿Cuál es el valor más probable de la longitud de la ventana?

Para responder a esta pregunta, tendremos en cuenta uno de los postulados fundamentales enunciados por el físico y matemático alemán: Gauss, que establece:

1 1,83 m2 1,84 m3 1,84 m4 1,83 m5 1,85 m6 1,82 m7 1,83 m8 1,82 m9 1,83 m

10 1,82 m

El promedio aritmético de una serie de mediciones, todas realizadas en las mismas condiciones, es el valor más probable, es decir, el valor

más cercano al valor verdadero de la magnitud medida.

O sea:

X=1 , 83+1 , 84+1 , 84+1, 83+1 , 85+1 , 82+1 ,83+1 ,82+1 , 83+1 , 8210

=1, 831 m

Por lo tanto, el valor más probable de la longitud de la ventana es 1,831 m. Este

valor se denomina VALOR REPRESENTATIVO y se lo simboliza con: X

Este criterio se considera acertado, ya que al promediar todas las mediciones se consigue que cada una aporte su infor5mación y quede reflejado en el valor representativo.

Por otra parte, cuando mayor sea el número de lecturas efectuadas, menor será la incerteza o error cometido en la medición.


2.2.1.1 Error absoluto ó aparente.

El error aparente ó también llamado absoluto, que se lo representa Ea, es la diferencia entre la lectura correspondiente a una de las mediciones y el valor representativo.

Es decir que obtendremos valores de tantos Ea como mediciones hayamos realizado.

Ea = X−xn

con xn indicamos cada una de las lecturas

En el ejemplo que estamos realizando; si tomamos la segunda lectura, el error aparente o absoluto es:

Ea = 1,831 m – 1,84 m = - 0,009 m

Si consideramos la sexta de las mediciones, tendremos:

Ea = 1,831 m – 1,82 m = + 0,011 m

Como podemos observar, el error aparente ó absoluto puede ser positivo ó negativo.

Realicemos una tabla con el cálculo de los errores absolutos para las diez mediciones.

LECTURA

LONGITUD

Ea

1 1,83 m + 0,0012 1,84 m - 0,0093 1,84 m - 0,0094 1,83 m + 0,0015 1,85 m - 0,0196 1,82 m + 0,0117 1,83 m + 0,0018 1,82 m + 0,0119 1,83 m + 0,001

10 1,82 m + 0,011

Al realizar la suma algebraica de todos los errores absolutos, si esa suma da como resultado cero, nos está indicando que el error

cometido en esa medición es un error sistemático, Si el resultado es otro, nos indica que el error es accidental..


2.2.1.2 Error relativo

El error relativo, se representa con el símbolo Er, y se calcula haciendo el cociente entre el error aparente y el valor representativo.

Er=Ea

X

Siguiendo con nuestro ejercicio, para la segunda medición, será:

Er=0 , 009m1 , 831m

=0 ,0049

Este último valor nos indica que el error cometido es del orden de las cinco unidades por cada 1.000 metros medidos.

Supongamos que al medir el ancho de una silla se comete el mismo error aparente, es decir 0,009 m y que el valor representativo es en este caso 0,36 m.

Calculando el error relativo, para este caso, tendremos:

Er=0 . 009m

0 , 36=0 ,025

En este caso el error que se comete es de 25 unidades por cada 1.000.

Por lo tanto, resulta evidente que el error cometido en la medición de la silla, es mucho mayor que el cometido en la medición de la ventana.

Como podemos notar, el cálculo del error relativo permite establecer la precisión de la medición.

Cuando menor es el error relativo, mayor es la precisión de la medición

2.2.1.3 Error porcentual

El error porcentual, que se representa con el símbolo E%, es el producto del error relativo por cien.

E% = Er . 100


En nuestro ejercicio, será:

E% = 0,0049 . 100 = 0,49 %

Lo que nos indica que: por cada 100 metros el error que cometemos es de 0,49 m.

El error porcentual nos indica el error cometido cada 100 unidades

3 NOTACIÓN CIENTÍFICA

Como resultado de los cálculos científicos, a veces aparecen magnitudes físicas que toman valores muy grandes y, por el contrario, en otras ocasiones, aparecen magnitudes que, cuando se las compara con la unidad patrón, toman un valor muy pequeño.

Para expresas el valor numérico de dichas magnitudes, los científicos suelen emplear las cifras significativas seguidas de una potencia de 10. Este tipo de expresión numérica, se conoce con el nombre de notación científica, y es utilizado de forma habitual .

Al escribir una cantidad, según la notación científica, se colocan las cifras significativas en forma de una parte entera (comprendida entre 1 y 9) y otra parte decimal, multiplicada por la correspondiente potencia de 10, con exponente positivo (para los valores grandes), o con exponente negativo (para los valores pequeños). De esta forma pueden compararse sencillamente los valores de una determinada magnitud.

Algunas longitudes expresadas en notación científica, serían:

a) Distancia tierra-sol : 150.000.000 km = 1,5 . 108 km = 1,5 . 1011 m

b) Radio terrestre: 6.370 km = 6,37 . 106 m

Así, hemos finalizado la Unidad nº 1

Si tiene dudas, consulte con su tutor

A continuación trate de resolver las siguientes actividades y luego responda

el cuestionario de autoevaluación.


Le resultará muy importante y podrá comprobar la asimilación de los conocimientos adquiridos

CUESTIONARIO DE AUTOEVALUACIÓN

1 – Los pastores tienen fama de ser buenos observadores y de prever con bastante exactitud el tiempo que va a hacer al día siguiente. ¿En qué se diferencia la observación que hace el pastor de la que realiza el meteorologo que confecciona el parte del tiempo?

2 - Un investigador toma la temperatura del alcohol contenido en un vaso con un termómetro y anota: “La temperatura del alcohol es de 23 ºC.Responda:

a) ¿Cuál es el instrumento empleado? ……………………………………………………………………………………

b) ¿Quién es el observador? …………………………………………………………………………………………………......

c) ¿Cuál es la cantidad que ha medido? …………………………………………………………………………………..

d) ¿Cuál es el valor que obtuvo? ……………………………………………………………………………………………...

e) ¿Cuál es la medida? ……………………………………………………………………………………………………………..

f) ¿Cuál es la unidad utilizada? ……………………………………………………………………………………………….

3 – Encierre con un círculo los símbolos de las unidades que están escritos correctamente y justifique.

a) 3 kg - 3 kg. - 3 kgs - 3 KG - 3 Kg

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

b) 5 m - 5 mts - 5 m. - 5 ms - 5 M

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4 – Un alumno mide el ancho del pupitre cuyo valor representativo es de 0,43 m comete un error aparente, según sus cálculos que es de + 0,002; por otra parte, otro alumno mide la altura de la puerta del aula que tiene un valor representativo de 1,92 m y comete un error aparente de 0,5 cm.

De los dos alumnos: ¿Quién midió con mayor precisión?


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5 – Un observador mide la longitud de un trozo de caño, emplea para hacerlo una cinta métrica que tiene el extremo de origen truncado (le falta un trozo de 1 cm de longitud), y no lo advierte.

Indique:

a) A que clase corresponde el error que comete? ………………...…………………………………………………

b) ¿Puede eliminarse?………………………………………………………………………………………………………………

c) En caso de respuesta afirmativa: ¿Cómo? …………………………………………………………………………

d) En caso de respuesta negativa: ¿Por qué? …………………………………………………………………………

6 – Exprese en notación científica las siguientes cantidades.

a) 0,0033 s Es el tiempo aproximado que tarda la luz en recorrer 1.000 kilómetros

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

b) 4.500 millones de años, es la edad de la tierra.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7 - Diez personas miden la longitud de un cuerpo rígido y obtienen los siguientes datos:

Medida Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Long. En cm 10.

010.1

9.8 10.1

10.1

9.9 10.2

10.3

10.1

10.0

Hallar:a) El valor más probableb) El error aparente de cada mediciónc) El error relativo.d) El error porcentual

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