IDEPUNP/ CICLO ADES/ SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2008 FISICA

SEMANA Nº 01TEMA: ANALISIS DIMENSIONAL

COORDINADORA: Lic. Marcela Arrunátegui Yamo

MAGNITUD FÍSICAEs todo aquello que es susceptible a ser medido.

¿Para qué sirven las magnitudes físicas? Sirven para traducir en números los resultados de las observaciones.

CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS

POR SU ORIGEN

a) Magnitudes FundamentalesSon aquellas que sirven de base para escribir las demás magnitudes y pueden ser :

- Sistema AbsolutoMagnitud Símbolo

Unidadesc.g.s M.K.S.

Longitud L cm mMasa M gr kg

Tiempo T S s

- Sistema TécnicoMagnitud Símbolo

Unidadesc.g.s M.K.S.

Longitud L cm mFuerza F gF o kF o Tiempo T S S

- Sistema internacional

Magnitud fundamental Símbolo Unidad en el S.ILongitud

L Metro (m)

MasaM Kilogramo (kg)

Tiempo T Segundo (s)

Temperatura termodinámica

Kelvin (k)

Intensidad de corriente eléctrica

I Amperio (A)

Intensidad luminosa J Candela (Cd)

Cantidad de sustancia N Mol (mol)

Magnitudes Suplementarias Ángulo plano (Ø), Ángulo sólido ()

b) Magnitudes Derivadas

Aquellas magnitudes que están expresadas en función de las magnitudes fundamentales; ejemplo:La energía, el momento de fuerza, el calor y el trabajo (poseen la misma fórmula dimensional); el periodo representa tiempo, peso y empuje representan fuerza, altura, radio y distancia longitud, la gravedad aceleración, etc.

Magnitudes por su Naturaleza

a) Magnitudes Escalares

Son aquellas magnitudes que tienen valor numérico y su unidad.Ejemplo: área, volumen, masa, tiempo, temperatura, potencia, trabajo, energía, etc.

b) Magnitudes Vectoriales

Es aquella magnitud que además de conocer su valor numérico y unidad, necesita dirección para definirse.Ejemplo: velocidad, aceleración, fuerza, torque o momento de fuerza, desplazamiento, etc.

c) Magnitudes Tensoriales

Son aquellas magnitudes que necesitan más de una dirección en su definición, como ejemplo representativo para esta clase de magnitud se tiene a la presión.

ECUACIONES DIMENSIONALES

Son expresiones matemáticas en donde aparecen una o más incógnitas. Estas ecuaciones se diferencian de las algebraicas porque sólo operan en las magnitudes.Se resuelven utilizando las reglas básicas del álgebra, menos la suma y resta.

NOTACIÓN[A]: Se lee dimensión de AEjemplos: Hallar la fórmula dimensional de la velocidad y la potencia.

Reglas importantes para la resolución de ecuaciones dimensionales:

a. Los números, ángulos, logaritmos y funciones trigonométricas no tienen dimensiones, pero para los efectos del cálculo se asume que es la unidad, es decir:

Número=1

b. PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD

Si una expresión es correcta en una fórmula, se debe cumplir que todos sus miembros deben ser dimensionalmente homogéneos. Así:

Si: x + y + z = w, entonces:x =y = z = w

c. Todo exponente es una cantidad adimensional; es decir:

Si , entonces:

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MagnitudFórmulaFísica

FórmulaDimensional

1. Área. A = I.a [A] = L2

2. Volumen. V = I.a.h [V] = L3

3. Velocidad. v = e/t [v] = LT –1

4. Aceleración a = v/t [a] = LT –2

5.Velocidad angular.

ω=θ/t [w] = T –1

6.Aceleración angular.

= ω/t [α] = T –2

7. Fuerza. F = m.a [F] = MLT –2

8. Peso. W = m.g [W]= MLT –2

9. Densidad. D = m/v [D] = ML –3

10.Peso especifico.

γ = W/V [γ]=ML-2 T –2

11. Presión. p = F/A [p]=ML-1 T –2

12. Trabajo. W = F.e [W]=ML2 T–2

13. Caudal. Q = V/t [Q] = L3 T –1

14. Potencia. P = W/t [P]=ML2 T –3

15.Momento de Fuerza

T = F.e [T]=ML2 T –2

16. Energía : a) Cinética. EC=1/2mv2 [E]=ML2 T –2

b) Potencial:Gravitatoria Ep = m.g.h. [E]=ML2 T –2

Elástica Epe=1/2kx2 [E]=ML2 T –2

17. Impulso. I = F.t [I]=MLT –1

18.Cantidad de movimiento

C = m.v [C]=MLT –1

19 Frecuencia. f = n/t [f]=T –1

20 Periodo. [T] = T

21. Calor. Q = Ce.m.∆T [Q]=ML2T –2

22.Dilatación lineal.

∆L = L0 α∆T [∆L] = L

23.Capacidad calorífica.

[C]=ML2T –2 θ-1

24. Calor latente λ = Q/m [λ]=L2T –2

25.Empuje hidrostático.

E = γ.Vs [E]=MLT-2

26.Carga eléctrica. q = I.t [q]=I.T

27.Campo eléctrico.

E = F/q [E]=MLT -3I -1

28.Potencial eléctrico.

V = W/q [V] =ML2T -3I -1

29.Capacidad eléctrica.

C = q/v [C]=M-1L-2T 4I2

30.Resistencia eléctrica.

[R]=ML2T -3I -2

ACTIVIDAD

1. La ecuación es

dimensionalmente homogénea, en donde

velocidad y tiempo.

Determine la expresión dimensional de

a) b) c)

d) e)

2. Respecto a la siguiente ecuación

dimensionalmente correcta: ; es

presión y es rapidez, halle las unidades de en el S.I.

a) b) c) d) e)

3. La expresión para la penisividad de un cuerpo

negro es: donde: es

la velocidad de la luz, es frecuencia y tiene dimensiones de energía. Halle la expresión dimensional de y su unidad en el Sistema Internacional.

a) b)

c) d)

e)

4. La energía radiada por un campo a temperatura

es expresada mediante: ,

donde: es un número

área de la superficie del cuerpo

temperatura absoluta

energía por unidad de tiempo

Determine:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

5. Hallar la fórmula dimensional de “y”.

P = Presión; V = volumen; C = velocidad

a) M b) M-1

c) ML-1 d) M-1 e) 1

6. La presión que es un fluido, ejerce sobre

una pared, depende de la velocidad del fluido, de

su densidad y tiene La siguiente forma:

Hallar la fórmula física correcta

a) b) c)

d) e)

7. Hallar las dimensiones de en la expresión:

, donde potencia,

masa, tiempo, base de logaritmo neperiano

a) b) c)

d) e)

8. Un estudiante plantea una ecuación dimensionalmente correcta para los gases, expresada por:

Donde presión, velocidad promedio de

las moléculas, volumen del recipiente,

cantidad de sustancia, constante física y

temperatura. Calcule:

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a) b) c)

d) e)

9. Dada la fórmula:

Tensión superficial

Caudal

área de la superficie del cuerpo

viscosidad

Hallar en la unidad de en S.I.

a) Newton b) Segundo c) Joule d) Watt e) Pascal

10. En la expresión dimensionalmente correcta

determine las dimensiones de

Donde: velocidad angular, ángulo

a) b) c)

d) e)

11. Cuales deben ser las dimensiones de y para que la ecuación dada sea dimensionalmente correcta:

Donde: trabajo, masa, área

a) b) c)

d) e)

12. La siguiente expresión es dimensionalmente

correcta y homogénea:

Donde: presión, velocidad, altura

Determinar:

a) b) c)

d) e)

13. La siguiente ecuación es dimensionalmente

homogénea. Determinar:

Sabiendo que:

fuerza; energía; área

a) M L b) ML2T-3 c) M-2LT4

d) M-2LT-2 e) M4/2L-3/2

14. Sabiendo que D = densidad, g = aceleración de la

gravedad, A = Área, h = altura, m= masa y v=

velocidad lineal. ¿Cuál es el valor de para que la

siguiente expresión sea dimensionalmente correcta?

Dg Ah. Sen 37º = (m2v4)cos 60º

a) 3 b) 2 c) 1 d) –2 e) –3

15. Suponiendo que la potencia ejercida en una bomba

esta en función del peso específico del fluido, del

caudal en m3/seg. y de la altura, establecer una

ecuación por análisis dimensional.

: peso específico

Q: caudal

H: altura

K: constante numérica

a)KQH b)KQ2H3 c) K2Q3H d) KQ e)KQH2

16. Seleccione la afirmación incorrecta:

a) es adimensional

b) Lacarga eléctrica es una magnitud fundamental en el S.I.

c) Actualmente hay 7 magnitudes fundamentales en el S.I.

d) La ecuación dimensional de un exponente es 1.

e) La ecuación dimensional de la aceleración angular es T-2

17. En la siguiente operación:

Donde: F = Fuerza

V = Velocidad

Hallar la ecuación dimensional de a magnitud “b”.

a) M-1T b) MT -1 c) MT d) LT e)M2T

18. Sabiendo que la siguiente expresión es

dimensionalmente correcta, encontrar las dimensiones

de z.

k.log (xt + yv) = A X.Y/ Z

Donde: t= tiempo, v= velocidad, A= presión

a) L b) L-1 c) L2 d) L2T -1I e) LM -2

19. Si las ecuaciones A+B=C+D y 2A + 3H = 4C + 5E + xF son dimensionalmente correctas, AB = 6kg 2m 2 y (F/C) = 4m; determine las dimensiones de x.

a) L b) L2 c) L-1 d) L-2 e) ML

20. Obtener [x] en la siguiente expresión física correcta:

; si D = densidad

a) ML-3 b) ML-2

c) M1/2L-3/2 d) ML e) N. A.

21. En A = kB2; “A” se mide en Newton y “B” en metros. Entonces, para que la ecuación sea homogénea el coeficiente (k) tiene dimensiones:a) MLT2 b) ML2T-3

c) MT-2 d) M-2LT-2 e) ML-1T-2

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HOJA DE CLAVESCICLO ADES SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2008

Curso : FISICASemana : 01– ANALISIS DIMENSIONAL

Pregunta Clave Tiempo(Min.)

Dificultad

01 b 2 F02 c 2 F03 e 2 F04 d 2 F05 a 2 F06 b 2 F07 c 2 F08 d 2 F09 d 2 M10 c 2 F11 b 2 F12 c 2 F13 c 2 M14 b 2 M15 a 2 M

16 b 2 F17 b 2 F18 b 2 F19 c 2 M20 c 2 M21 e 2 M

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