fisica 2 (1)

COLEGIODEBACHILLERESDELESTADODESONORADirectorGeneralMtro.JorgeLuisIbarraMendvilDirectorAcadmicoProfr.JulioAlfonsoMartnezRomeroDirectordeAdministracinyFinanzasC.P.JessUrbanoLimnTapiaDirectordePlaneacinMtro.PedroHernndezPea

FSICA2MdulodeAprendizaje.Copyright,2010porColegiodeBachilleresdelEstadodeSonoratodoslosderechosreservados.Primeraedicin2011.ImpresoenMxico.DIRECCINACADMICADepartamentodeDesarrolloCurricularBlvd.AgustndeVildsola,SectorSurHermosillo,Sonora.Mxico.C.P.83280

COMISINELABORADORA:Elaborador:AlfonsoBernardoHaritaRevisinDisciplinaria:LuisAlfonsoYezMunguaCorreccindeEstilo:LucaOrdoezBravo

SupervisinAcadmica:Mtra.LuzMaraGrijalvaDazEquipoTcnicoRIEMSDiseo:JoaqunRivasSamaniegoMaraJessJimnezDuarteEdicin:FranciscoPeraltaVarelaCoordinacinTcnica:ClaudiaYolandaLugoPeuriDianaIreneValenzuelaLpezCoordinacinGeneral:Profr.JulioAlfonsoMartnezRomero

Estapublicacinsetermindeimprimirduranteelmesdediciembrede2010.DiseadaenDireccinAcadmicadelColegiodeBachilleresdelEstadodeSonoraBlvd.AgustndeVildsola;SectorSur.Hermosillo,Sonora,MxicoLaedicinconstade10,064ejemplares.

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PRELIMINARES

DATOSDELALUMNO

Nombre:_______________________________________________________________

Plantel:__________________________________________________________________

Grupo:_________________Turno:_____________Telfono:___________________

E-mail:_________________________________________________________________

Domicilio:_____________________________________________________________________________________________________________________________________

UbicacinCurricular

COMPONENTE:FORMACINBSICA

CAMPODECONOCIMIENTO:CIENCIASNATURALES

HORASSEMANALES:05

CRDITOS:10

PRELIMINARES

3

4

PRELIMINARES

ndice

Presentacin..........................................................................................................................................................7Mapadeasignatura...............................................................................................................................................8

BLOQUE1.DESCRIBELOSFLUIDOSENREPOSOYMOVIMIENTO..................................................9Secuenciadidctica1.IntroduccinalaHidrulica............................................................................................10Hidrulica.......................................................................................................................................................11Caractersticasdelosfluidos.........................................................................................................................11Secuenciadidctica2.Hidrosttica.....................................................................................................................26Presinhidrosttica.......................................................................................................................................27Presinatmosfrica.......................................................................................................................................32Presinabsoluta............................................................................................................................................33PrincipiodePascal........................................................................................................................................34PrincipiodeArqumedes................................................................................................................................36Secuenciadidctica3.Hidrodinmica.................................................................................................................46Fluidoideal.....................................................................................................................................................47Gasto..............................................................................................................................................................48Flujodemasa.................................................................................................................................................49Ecuacindecontinuidad...............................................................................................................................50EcuacindeBernoulli....................................................................................................................................54AplicacionesdelaecuacindeBernoulli......................................................................................................57

BLOQUE2.DISTINGUEENTRECALORYTEMPERATURAENTRELOSDIFERENTESCUERPOS...67Secuenciadidctica1.Calorytemperatura........................................................................................................68Calorytemperatura.......................................................................................................................................69Temperatura...................................................................................................................................................70Lasnocionesdetemperatura........................................................................................................................70Energatrmicaycalor..................................................................................................................................71Unidadesdecalor..........................................................................................................................................73Lamedidadelatemperatura........................................................................................................................76Escalastermomtricas...................................................................................................................................76Efectosdelatemperatura..............................................................................................................................78Mecanismosdetransferenciadecalor.........................................................................................................79Secuenciadidctica2.Dilatacintrmica...........................................................................................................86Dilatacindelosslidos................................................................................................................................87Dilatacinsuperficial......................................................................................................................................88Dilatacinvolumtrica....................................................................................................................................88Dilatacinirregulardelagua..........................................................................................................................89Secuenciadidctica3.Calorespecfico..............................................................................................................94Calorespecficodelassustancias................................................................................................................95Calorcedidoyabsorbidoporloscuerpos....................................................................................................97Secuenciadidctica4.Leyesdelatermodinmica............................................................................................102Termodinmica..............................................................................................................................................103Primeraleydelatermodinmica...................................................................................................................104Segundaleydelatermodinmica.................................................................................................................105TerceraLeydelaTermodinmicayLeyCerodelaTermodinmica...........................................................106

PRELIMINARES

5

ndice(continuacin)

BLOQUE3.COMPRENDELASLEYESDELAELECTRICIDAD...........................................................111Secuenciadidctica1.CargaElctrica.................................................................................................................112Electrosttica..................................................................................................................................................113Antecedenteshistricosdelaelectricidad....................................................................................................114Losmaterialesysuconductividadelctrica..................................................................................................116LeydeCoulomb.............................................................................................................................................119Campoelctrico.............................................................................................................................................127Energapotencialelctrica.............................................................................................................................133Potencialelctricoyvoltaje............................................................................................................................134Secuenciadidctica2.Electrodinmica..............................................................................................................142Fundamentosdelaelectrodinmica.............................................................................................................143Intensidaddelacorrienteelctrica................................................................................................................145LeydeOhm....................................................................................................................................................147LeydeJoule...................................................................................................................................................149Circuitoelctrico.............................................................................................................................................155CircuitosenSerieyenParalelo.....................................................................................................................156Circuitoderesistenciasenserie....................................................................................................................156Circuitoderesistenciasenparalelo...............................................................................................................157Resistenciasserie-paralelo(mixtas)..............................................................................................................159

BLOQUE4.RELACIONALAELECTRICIDADYELMAGNETISMO......................................................167Secuenciadidctica1.Magnetismoyelectromagnetismo.................................................................................168Magnetismoyelectromagnetismo................................................................................................................169Teoramodernadelmagnetismo...................................................................................................................170Tiposdeimanes.............................................................................................................................................171Caractersticasdelosimanes........................................................................................................................173Diferenciaentreinteraccionesgravitatoriasylaelectromagntica...............................................................175Campomagntico.........................................................................................................................................175Relacinentreelectricidadymagnetismo....................................................................................................176Fuerzaycampomagntico...........................................................................................................................176Bobinasyelectroimanes................................................................................................................................177Secuenciadidctica2.Fuerzaycampomagntico............................................................................................182Fuerzadeuncampomagntico....................................................................................................................183Aplicacin:elmotorelctricodecorrientecontinua.....................................................................................184Secuenciadidctica3.Induccinelectromagntica...........................................................................................191Induccinelectromagntica...........................................................................................................................192Generadoreselctricos..................................................................................................................................193Transformador................................................................................................................................................197

Bibliografa............................................................................................................................................................201

6

PRELIMINARES

Presentacin

Unacompetenciaeslaintegracindehabilidades,conocimientosyactitudesenuncontextoespecfico.Elenfoqueencompetenciasconsideraquelosconocimientosporsmismosnosonlomsimportante,sinoelusoquesehacedeellosensituacionesespecficasdelavidapersonal,socialyprofesional.Deestemodo,lascompetenciasrequierenunabaseslidadeconocimientosyciertashabilidades,loscualesseintegranparaunmismopropsitoenundeterminadocontexto.ElpresenteMdulodeAprendizajedelaasignaturaFsica2,esunaherramientadesumaimportancia,quepropiciartudesarrollocomopersonavisionaria,competenteeinnovadora,caractersticasqueseestablecenenlosobjetivosdelaReformaIntegraldeEducacinMediaSuperiorqueactualmenteseestimplementandoanivelnacional.ElMdulodeaprendizajeesunodelosapoyosdidcticosqueelColegiodeBachilleresteofrececonlaintencindeestaracordealosnuevostiempos,alasnuevaspolticaseducativas,ademsdeloquedemandanlosescenarioslocal,nacionaleinternacional;elmduloseencuentraorganizadoatravsdebloquesdeaprendizajeysecuenciasdidcticas.Unasecuenciadidcticaesunconjuntodeactividades,organizadasentresmomentos:Inicio,desarrolloycierre.Eneliniciodesarrollarsactividadesquetepermitirnidentificaryrecuperarlasexperiencias,lossaberes,laspreconcepcionesylosconocimientosqueyahasadquiridoatravsdetuformacin,mismosqueteayudarnaabordarconfacilidadeltemaquesepresentaeneldesarrollo,donderealizarsactividadesqueintroducennuevosconocimientosdndotelaoportunidaddecontextualizarlosensituacionesdelavidacotidiana,conlafinalidaddequetuaprendizajeseasignificativo.Posteriormenteseencuentraelmomentodecierredelasecuenciadidctica,dondeintegrarstodoslossaberesquerealizasteenlasactividadesdeinicioydesarrollo.Entodaslasactividadesdelostresmomentosseconsideranlossaberesconceptuales,procedimentalesyactitudinales.Deacuerdoalascaractersticasydelpropsitodelasactividades,stassedesarrollandeformaindividual,binasoequipos.Paraeldesarrollodeltrabajodebersutilizardiversosrecursos,desdematerialbibliogrfico,videos,investigacindecampo,etc.Laretroalimentacindetusconocimientosesdesumaimportancia,deahqueseteinvitaaparticipardeformaactivacuandoeldocenteloindique,deestaformaaclararsdudasobienfortalecersloaprendido;ademsenestemomento,eldocentepodrtenerunavisingeneraldellogrodelosaprendizajesdelgrupo.Recuerdaquelaevaluacinenelenfoqueencompetenciasesunprocesocontinuo,quepermiterecabarevidenciasatravsdetutrabajo,dondesetomarnencuentalostressaberes:elconceptual,procedimentalyactitudinalconelpropsitodequeapoyadoportumaestromejoreselaprendizaje.Esnecesarioquerealiceslaautoevaluacin,esteejerciciopermitequevalorestuactuacinyreconozcastusposibilidades,limitacionesycambiosnecesariosparamejorartuaprendizaje.Astambin,esrecomendablelacoevaluacin,procesodondedemaneraconjuntavaloransuactuacin,conlafinalidaddefomentarlaparticipacin,reflexinycrticaantesituacionesdesusaprendizajes,promoviendolasactitudesderesponsabilidadeintegracindelgrupo.Nuestrasociedadnecesitaindividuosanivelmediosuperiorconconocimientos,habilidades,actitudesyvalores,quelespermitanintegrarseydesarrollarsedemanerasatisfactoriaenelmundolaboraloensupreparacinprofesional.Paraquecontribuyasenello,esindispensablequeasumasunanuevavisinyactitudencuantoaturol,esdecir,deserreceptordecontenidos,ahoraconstruirstupropioconocimientoatravsdelaproblematizacinycontextualizacindelosmismos,situacinquetepermitir:Aprenderaconocer,aprenderahacer,aprenderaseryaprenderavivirjuntos.

PRELIMINARES

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FISICA2

BLOQUE1.Describelosfluidosenreposoymovimiento.

Secuenciadidctica1.IntroduccinalaHidrulica.

Secuenciadidctica2.Hidrosttica.

Secuenciadidctica3.Hidrodinmica.

BLOQUE2.Distingueentrecalorytemperaturaentrelosdiferentescuerpos.

Secuenciadidctica1.Calorytemperatura.

Secuenciadidctica2.Dilatacintrmica.

Secuenciadidctica3.Calorespecfico.

BLOQUE3.Comprendelasleyesdelaelectricidad.

Secuenciadidctica1.CargaElctrica.

Secuenciadidctica2.Electrodinmica.

BLOQUE4.Relacionalaelectricidadyelmagnetismo

Secuenciadidctica1.Magnetismoyelectromagnetismo

Secuenciadidctica2.Fuerzaycampomagntico.

Secuenciadidctica3.Induccinelectromagntica.

Secuenciadidctica4.Leyesdelatermodinmica.

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PRELIMINARES

Describelosfluidosenreposoymovimiento

Unidaddecompetencia:Analizalascaractersticasfundamentalesdelosfluidosenreposoymovimientoatravsdelasteoras,principios,teoremasomodelosmatemticosaplicndolosensituacionescotidianas.UtilizalosconceptosdelahidrulicaparaexplicarelprincipiodePascalyArqumedesensituacionescotidianas.Atributosadesarrollarenelbloque:4.1Expresaideasyconceptosmedianterepresentacioneslingsticas,matemticasogrficas.5.1Sigueinstruccionesyprocedimientosdemanerareflexiva,comprendiendocmocadaunodesuspasoscontribuyealalcancedeunobjetivo.5.2Ordenainformacindeacuerdoacategoras,jerarquasyrelaciones.5.3Identificalossistemasyreglasoprincipiosmedularesquesubyacenaunaseriedefenmenos.5.4Construyehiptesisydiseayaplicamodelosparaprobarsuvalidez.5.6Utilizalastecnologasdelainformacinycomunicacinparaprocesareinterpretarinformacin.6.1Eligelasfuentesdeinformacinmsrelevantesparaunpropsitoespecficoydiscriminaentreellasdeacuerdoasurelevanciayconfiabilidad.6.3Reconocelospropiosprejuicios,modificasuspropiospuntosdevistaalconocernuevasevidencias,eintegranuevosconocimientosyperspectivasalacervoconelquecuenta.7.1Definemetasydaseguimientoasusprocesosdeconstruccindeconocimientos.8.1Proponemaneradesolucionarunproblemaydesarrollaunproyectoenequipo,definiendouncursodeaccinconpasosespecficos.8.2Aportapuntosdevistaconaperturayconsideralosdeotraspersonasdemanerareflexiva.8.3Asumeunaactitudconstructiva,congruenteconlosconocimientosyhabilidadesconlosquecuentadentrodedistintosequiposdetrabajo.

Tiempoasignado:20horasEvaluacin

Actividad:1Producto:Cuestionario.Puntaje:

Saberes

ConceptualProcedimentalActitudinal

ReconocelaimportanciadelahidrulicaenelestudiodelaFsica.UbicalaimportanciadelahidrulicaenelestudiodelaFsica.Atiendelasindicacionesdeldocente,paralaresolucindelcuestionario

CoevaluacinCMCNCCalificacinotorgadaporeldocente

Secuenciadidctica1.IntroduccinalaHidrulica.

Inicio

Actividad:1

Enbinas,respondanlassiguientespreguntasycomentenlasrespuestasenformagrupal.

1.Culeslacausaporlaquepuedenexistirlaspompas(burbujas)dejabn?

2.Porqulacintaadhesivasellamaas?

3.Aqusedebequelastoallaspuedansecarnos?

4.Qupesams,unlitrodeaceiteounodeaguayporqu?

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DESCRIBELOSFLUIDOSENREPOSOYMOVIMIENTO

Desarrollo

Hidrulica.LahidrulicaesunaramadelaFsicaylaingenieraqueseencargadelestudiodelaspropiedadesmecnicasdelosfluidos.

Aunquelosgasessonestudiadosporlaneumtica,muchosdelosfenmenosypropiedadesquepresentanloslquidos,sepresentantambinaplicablesalosgases.

Envirtuddequelosfluidospuedenestarenreposooenmovimiento,lahidrulicapuededividirseenHidrostticayenHidrodinmica.

Caractersticasdelosfluidos.

Granpartedelosfenmenosqueocurrenanuestroalrededortienenestrecharelacinconunlquidooconungas.Cuandocentramosnuestraatencinenelrecipientequeseutilizaparaalmacenargas,pensamosquesteestalmacenadoapresindentrodel.Delamismaforma,aundalluviososiempreloprecedeunabajaenlapresinatmosfrica.Porotrolado,estambincomnobservarcmoenlacortinadelaspresasseutilizaundiseoespecialparasoportarlagranfuerzaejercidaporelagua.

Estosfenmenosocurrenenbaseaciertascaractersticasespecficasquetienenloslquidosylosgasesyquedanlugaralascondicionesantescitadas.

EneltranscursodelestudiodelaFsicanoshemosfamiliarizadoconlaexistenciadetresestadosfundamentalesdelamateriaconcaractersticasypropiedadesespecficas:slido,lquidoygaseoso.

Bsicamenteloquedistingueaestastresfasesdelamateriaeslafuerzaconqueinteractansustomosymolculas(locualdeterminalaformaenlaqueestarndistribuidos)yelmovimientoquepresentandichostomos.

Enlosslidos,sustomosymolculasexperimentanintensasfuerzasdeatraccin,queprovocanqueseencuentrenagrupadasapocadistanciaentresyconunmovimientovibratoriodepocaamplitud.Estohacequelosslidostenganformayvolumenbiendefinidosyqueopongangranresistenciaalasfuerzasquetiendenacambiarsuformayvolumen.

Enloslquidoslasmolculasexperimentanmenorfuerzadeatraccinqueenlosslidos,porloquelaseparacinentreellasysumovilidadespocomayorqueenlosslidos.Loslquidosseresistenpocoalasfuerzasquetiendenacambiarlosdeforma.Estoprovocaquelascapassuperiorespuedanfluirsobrelascapasinferiores.Enconsecuencia,loslquidostienenunvolumendefinido,peroadoptanlaformadelrecipientequeloscontiene.

BLOQUE1

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Enlosgaseslasmolculasexperimentanmuypocafuerzadeatraccin,provocandoquesusmolculasestnmuyapartadasyquesemuevanyfluyanconenteralibertadalejndosetodoloqueelrecipientelepermita.Poresolosgasesnotienenformanivolumendefinidos.Otraclasificacinagrupaagasesylquidosenlacategoradefluidos,precisamenteporquetienenlaimportantecaractersticadepoderconducirsemediantetuberas.Estolesconfierecaractersticasmecnicasespecialesentrelascualesestntensinsuperficial,capilaridadydensidad.

Estaspropiedadessedefinenenbasealasinteraccionesquetienenlugarentrelasmolculasdeunelementoysemanifiestanenformadefuerzasdecohesinyfuerzasdeadhesin.

Fuerzasdecohesinsonaquellasqueexistenentrelasmolculasdeunmismoelemento.

Fuerzasdeadhesinsonlasqueocurrenentremolculasdedistintotipo.

Siviertesaguasobreunasuperficieplanaencerada,habrsnotadoquenoalcanzaamojarla,debidoalaintensafuerzadecohesinentresusmolculas;encambio,elaguacolocadasobrevidrio,mojalasuperficieporadhesindesusmolculas,aunquetambin,algunasdeellassemantienenunidas,porloquepodemosconcluirquetambinexistenfuerzasdecohesinaunquemenosintensas.

Siobservamosconatencinunagotaderoco,porejemplosobreunahojadeunaplanta,notaremosqueesesfrica.Estosedebeaunapropiedaddelassuperficiesdeloslquidosllamadatensinsuperficial.

Anivelmicroscpico,latensinsuperficialsedebeaquelasfuerzasqueafectanacadamolculasondiferentesenelinteriordellquidoyenlasuperficie.As,enelinteriordeunlquido,cadamolculaestsometidaafuerzasdeatraccinqueenpromedioseanulan.Estopermitequelamolculatengaunaenergabastantebaja.Sinembargo,enlasuperficiehayunafuerzanetahaciaelinteriordellquido.Rigurosamente,sienelexteriordellquidosetieneungas,existirunamnimafuerzaatractivahaciaelexterior,aunqueenlarealidadestafuerzaesinsignificantedebidoalagrandiferenciadedensidadesentreel

lquidoyelgas.

Objetospequeosyrelativamenteligeros,comociertosinsectos,puedenflotarenelagua,debidoalatensinsuperficial.

Lacapilaridadesunapropiedaddeloslquidosquedependedesutensinsuperficial(lacualasuvez,dependedelacohesinofuerzaintermoleculardellquido),yleconfierelacapacidaddesubirobajarporuntubocapilarderadiodeterminado.Untubocapilaresuntubomuyangosto(puedeserdevidrio,plstico,etc.).Sunombreseoriginaporlasimilitudconelespesordelcabello.

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Cuandounlquidosubeporuntubocapilar,esdebidoaquelacohesinentresusmolculasesmenoralaadhesindellquidoconelmaterialdeltubo(esdecir,esunlquidoquemoja).Ellquidosiguesubiendohastaquelatensinsuperficialesequilibradaporelpesodellquidoquellenaeltubo.

Sinembargo,cuandolacohesinentrelasmolculasdeunlquidoesmspotentequelaadhesinalcapilar(comoelcasodelmercurio),latensinsuperficialhacequeellquidodesciendaaunnivelinferior,ysusuperficieesconvexa.

Lasplantasconsiguenelaguaylosnutrientesdelsuelopormediodelasraces,quellevanestematerial(saviabruta)atravsdeltallohastalashojas;allrealizanlafotosntesisgraciasalaclorofilaylaluzsolarydistribuyenlosazcaresyaminocidosobtenidos(saviaelaborada)portodalaplanta.

Unapropiedadfundamentalentodoslosobjetosyqueserefierealacantidaddemateriaexistenteenleslamasa;deestaforma,parapoderhaceranlisiscomparativosentremasasdesustancias

Unavezqueelaguaseintroduceporcapilaridadenlasraces,penetraenunsistemadeclulasinterconectadasqueformaneltejidodelaplantayqueseextiendendesdelasmismasraceshastalashojasatravsdeltroncootalloydelasramas.

diferentesrespectoasuligereza,necesitamosauxiliarnosdeunparmetroadicionalqueserefierealespacioqueocupauncuerpo:elvolumen.

Ladensidadserefierealarelacinqueexisteentrelamasaquetieneuncuerpoyelvolumenqueocupa.Serepresentaconlaletragriega(rho).

Densidadeselcocientequeresultaaldividirlamasadeunobjeto,elementoosustanciaentreelvolumenqueocupa.

mv

Lasunidadesconlasquesemideladensidadresultanaldividirunidadesfundamentalesdemasaentreunidadesdevolumen;silamasasemideenkilogramosyelvolumenenmetroscbicos,lasunidadescorrespondientesenelsistemainternacionalsernelkilogramosobremetrocbico(kg/m3).EnelsistemaCGSlasunidadessong/cm3.Otrasunidadespodranser:kg/litro,g/ml,lb/gal,etc.

Unejemploquenospermiteentenderelconceptodedensidadseraelsiguiente:Sidisponemosdeunrecipientecuyovolumencorrespondeaunmetrocbico(puedeseruncubodeunmetroporcadalado)ylollenamoscongasolina,podemosmedirsumasayencontraremosquecorrespondea680kilogramos.Sinembargo,siesemismorecipientelollenamosconalcohol,observaremosquesumasaesde790kilogramos.Loanteriornoshacesuponerqueaigualesvolmenesdesustanciasdistintas,lescorrespondedistintamasa.Ladensidadenelalcoholesmayorqueenlagasolinacomoloindicalatabladedensidades.

680KGDEGASOLINA

790KGDEALCOHOL

1m3(1000litrosdegasolina)1m3(1000litrosdealcohol)

BLOQUE1

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SUSTANCIA3DENSIDAD(g/cm)3DENSIDAD(kg/m)

SLIDOS

Aluminio2.72700

Latn8.78700

Cobre8.898890

Vidrio2.62600

Oro19.319300

Hielo0.92920

Hierro7.857850

Plomo11.311300

Roble0.81810

Plata10.510500

Acero7.87800

Osmio22.522500

Platino21.3721370

LQUIDOS

Alcohol0.79790

Benceno0.88880

Gasolina0.68680

Mercurio13.613600

Agua11000

Glicerina0.126126

Aguademar1.0241024

GASES(A0C)

Aire0.001291.29

Hidrgeno0.000090.09

Helio0.0001780.178

Nitrgeno0.001251.25

Oxgeno0.001431.43

Densidadesdealgunassustanciascomunes

Ejemplo:

Quvolumendebertenerunrecipienteparaintroducirenl150Kgdemercurio?

SOLUCIN:

Datos:m=150Kg,=13,600Kg/m3

Delaecuacindedensidad

mV

despejamoselvolumenVm

ysustituimosdatos:

V

m

150kgkg13,600m3

0.011m311litros

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despejamoslamasamVysustituimosdatos:DelaecuacindedensidadmV6800.250m170kgEjemplo:

Siuntanquede250litrossellenatotalmentedegasolina,cuntoskilogramosdegasolinacabenenl?SOLUCIN:

Datos:V=250litros=0.250m3,=680kg/m3

mVkg3m3

Ejemplo:ElosmioeselmetalmspesadoenlaTierra,cuntoskilogramosdeestemetalcabenenunrecipientecbicode30cmdelado?

SOLUCIN:

Datos:V=(0.3m)3=0.027m3,=22,500Kg/m3

Despejamoslamasa,comoenelejemploanteriorysustituimos:

mV22,5003

kgm

0.027m3607.5kg

Ladensidadestrelacionadaconelgradodeacumulacindemateria(uncuerpocompactoes,porlogeneral,msdensoqueotromsdisperso),perotambinloestconelpeso.As,uncuerpopequeoqueesmuchomspesadoqueotromsgrandeestambinmuchomsdenso.EstoesdebidoalarelacinP=mgexistenteentremasaypeso.Noobstante,parareferirsealpesoporunidaddevolumenlafsicahaintroducidoelconceptodepesoespecficoPe.

Secalculadividiendoelpesodeuncuerpooporcindemateriaentreelvolumenquesteocupa.EnelSistemaInternacionaldeUnidades,semideennewtonpormetrocbico(N/m).

Pe

WV

mgV

g

DondePe=pesoespecfico,W=peso,V=volumen,m=masa,g=aceleracindelagravedad.ElpesoespecficorepresentalafuerzaconquelaTierraatraeaunvolumenunitariodelamismasustanciaconsiderada.

Ejemplo:

Culeselpesoespecficodelaluminio?SOLUCIN:Ladensidaddelaluminioes2,700kg/m3,porlotanto,supesoespecficoser:

Pe=g=(2700kg/m3)(9.8m/s2)=26,460N/m3

BLOQUE1

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Actividad:2

Enequiposdecincopersonas,realicenlasiguienteactividadycomentensusrespuestasenformagrupal.

1.Enocasionessehabladeotrosestadosdeagregacindelamateria,ademsdelslido,lquidoygas.Investiguenycitadosdeestosestados.

2.Apesardesusdiferencias,loslquidosylosslidostambintienencaractersticascomunes:citendosdeestassemejanzas.

3.Apesardesussemejanzasloslquidosylosgasestambintienendiferenciasentres:citendosdiferenciasentreellos.

4.Cuntoskilogramosdegasolinahayenuntanquede46m3,siladensidaddelagasolinaesde0.68g/cm3?

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Evaluacin

Actividad:2Producto:Ejercicioprctico.Puntaje:

Saberes


Reconocelascaractersticasmsimportantesdelosfluidos.Aplicaenlaprcticalascaractersticasmsimportantesdelosfluidos.Esresponsablealrealizarelejercicioprcticoenequipo.


Actividad:2(continuacin)

5.Encuentrencuntovolumendeaguasenecesitaparaigualarlamasadeuncubodeplomode1mtdearista.

6.Unaestrelladeneutronestieneunradiode10Kmyunamasade2X1030Kg.Cuntopesaraunvolumende1cm3deesaestrella,bajolainfluenciadelaatraccingravitacionalenlasuperficiedelatierra?

BLOQUE1

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Presin.

Cuandoseejerceunafuerzasobreuncuerpodeformable,losefectosqueprovocadependennoslodesuintensidad,sinotambindecmoestrepartidasobrelasuperficiedelcuerpo.As,ungolpedemartillosobreunclavobienafiladohacequepenetremsenlapareddeloqueloharaotroclavosinpuntaquerecibieraelmismoimpacto.Sitepicasundedoconlapuntadetulpiz,nosienteselmismodolorquecuandolohacesconelextremodondeestelborrador,sobretodosiallpizleacabasdesacarpunta.

Lapresinrepresentalaintensidaddelafuerzaqueseejercesobrecadaunidaddereadelasuperficieconsiderada.Cuantomayorsealafuerzaqueactasobreunasuperficiedada,mayorserlapresin,ycuantomenorsealasuperficieparaunafuerzadada,mayorserentonceslapresinresultante.

Matemticamente,lapresinestdadaporlasiguienteecuacin:

rea

FpAEndondeArepresentaelreasobrelaqueseaplicaunafuerzaperpendicularF.

Lasunidadesqueseutilizanparamedirlapresin,resultanaldividircualquierunidaddefuerzaentrecualquierunidadderea.EnelSistemaInternacionalsetienealN/m2querecibeelnombredepascal(Pa),siendounamedidamsadecuadaelkilopascalelcualtienelassiguientesequivalencias:

Fuerza

Peso

m1KPa1000

N2

0.145

lbin2

Lapresinpuedeseraplicadaporunslidosobreunslido,porejemplo,siempujasconunafuerzade100Newtons,yelreadecontactoesdem2,entonceslapresinser:

P=100N/0.5m2=200Pa

Lapresintambinpuedesercausadaporlafuerzadegravedad,porejemplocuandounobjetoreposasobreelpiso,lapresinserelpesodelobjeto,divididosobreelreadecontacto,P=W/A

rea

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CasoICasoIICasoIII

ElPESO(fuerza)sobrelasuperficie.32N32N32N

Dibujo

ElREAsobrelacualsedistribuyelafuerza.21m24m216m

LaPRESINcalculada.32Pa8Pa2Pa

Consideralossiguientestrescasos,

Paraunobjetoquereposasobreunasuperficie,lafuerzaquepresionalasuperficieeselpesodelobjeto,peroendiferentesorientaciones,podratenerunadiferentereadecontactoconlasuperficieyporlotantoejerceraunapresindiferente.

Ejemplo:

Calculalapresinqueejerceunladrillode4Kgycuyosladosmiden30cm,15cmy6cm,enlossiguientescasos:

a)Cuandoestapoyadoporsucarademayorrea.b)Cuandoestapoyadoporsucarademenorrea.

BLOQUE1

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DarlosresultadosenN/cm2yenPa

DATOS:

F=W=mg=39.2N,A1=450cm2=0.045m2(reamayor),A2=90cm2=0.009m2(reamenor)SOLUCIN:

450cmLapresinenelreamayorenN/cm2:

P

FA1

39.2N2

0.0871N/cm2

LapresinenelreamayorenN/m2:

P

FA1

39.2N0.045cm2

871.1Pa

LapresinenelreamenorenN/cm2yenN/m2:

90cmP

FA2

39.2N2

39.2N0.009cm

2

0.4355N/cm24355.56N/m24355.56Pa

Siunrecipientecontieneunlquido,elpesodedicholquidoejercepresinsobreelfondodelrecipienteysecalcularadelamismamaneraqueparalosslidos:P=W/A.Lanicadiferenciaesqueenloslquidos,lapresinseejerceentodasdirecciones,esdecir,lapresinenelfondoyalosladosdelfondoseralamisma.

Podemostenerunfluido(lquidoogas)confinadoenunrecipienteocilindroysepuedeincrementarodisminuirlapresin,medianteelmovimientodeunmboloopistn(comoenlasbombasmanualesparainflarllantas).

Enestecaso,lapresinsecalculadividiendolafuerzaejercidaentreelreadelmbolo.Lapresinsetransmiteporigualentodasdirecciones.

LaLeydePascal,enunciadasencillamente,dice:lapresinaplicadaaunfluidoconfinadosetransmitentegramenteentodaslasdireccionesyejercefuerzasigualessobrereasiguales,actuandoestasfuerzasnormalmenteenlasparedesdelrecipiente.Estoexplicaporquunabotellallenadeaguaserompesiintroducimosuntapnenelinterioryacompletamentelleno.Ellquidoesprcticamenteincompresibleytransmitelafuerzaaplicadaaltapnatodoelrecipiente.

Lacompresibilidadesunapropiedaddelamateriaalacualsedebequetodosloscuerposdisminuyandevolumenalsometerlosaunapresinocompresindeterminadamanteniendoconstantesotrosparmetros.

Losslidosanivelmolecularsonmuydifcilesdecomprimir,yaquelasmolculasquetienenlosslidosestnmuycercanasentresyexistepocoespaciolibreentreellascomoparaacercarlassinqueaparezcanfuerzasderepulsinfuertes.Estasituacincontrastaconladelosgasesloscualestienensusmolculasseparadasyqueengeneralsonaltamentecompresiblesbajocondicionesdepresinytemperaturanormales.Loslquidosbajocondicionesdetemperaturaypresinnormalessontambinbastantedifcilesdecomprimiraunquepresentanunapequeacompresibilidadmayorqueladelosslidos.

Ejemplo:

Unapiezademetalsegolpeaconunmartilloparamoldearla.Sielmartilloseproyectasobrelapiezaconunafuerzade70Nyeldimetrosobreelcualseimpactaesde2pulgadas,cuntapresinseejercerconcadagolpe?

20


rear22.54cm40.54cm220.002026m202.0210-3m2Setienenlossiguientesdatos:

Fuerzaaplicada=70NDimetrosobreelcualseaplicalafuerza=2pulgadas=5.08cmParaaplicarlafrmuladepresin,esnecesarioencontrarelreasobrelacualseaplicalafuerza:

2

rea20.26cm2Paraobtenerunidadesconocidasdepresin,esnecesarioexpresarelreaenmetroscuadrados:

1m210000cm

p

FA

;p

70N.002026m2

p34550Nm2p34.55KPa

Calculandolapresin:

Actividad:3

Enequiposdecinco,resuelvanlossiguientesproblemas:

1.Cuandoauncuerposlidoseleaplicaunafuerzade50,000N,experimentaunapresinde5N/cm2.Calculenelreaenm2sobrelacualseaplicadichafuerza.

2.Qumasatieneuncuerpoqueejerceunapresinde400Pasobreunasuperficiede7.35m2?

BLOQUE1

21

Evaluacin

Actividad:3Producto:Ejercicio.Puntaje:

Saberes


Reconoceelconceptofsicodepresin.Aplicaenlaprcticaelconceptofsicodepresin.Coniniciativayresponsabilidadrealizaelejercicioprcticoenequipo.



3.Dospersonasquepesanigualcaminansobrelanieve.Siunallevazapatosdelnmero7ylaotradel8,culdeellasdejarhuellasmsprofundasenlanieve?Razonenlarespuesta.

4.Calculenlapresinqueejercesobreelpisounamujerde60Kgenlossiguientescasos:

a)Cuandoestdepieenzapatosplanosqueabarcanunreade400cm2

b)Cuandoestdepieenzapatillasdondeelreadeapoyoesde100cm2

c)Alsentarse,enelqueporuninstantetodosupesoseapoyaenlaspuntillasdelaszapatillascuyareaesde2cm2.

22


Cierre

Actividad:4Enformaindividual,seleccionalarespuestacorrectaacadapregunta:

1.Loslquidosylosgasestienenlapropiedadcomnde:

a)Evaporarsefcilmente.b)Fluirconfacilidadc)Tenerbajospuntosdeebullicin.d)Susmolculasestnmuyseparadas.

2.Cuandounpegamentoseaplicasobreunasuperficiepolvosaocongrasa,nofunciona.Estosedebeaque:a)Elpegamentoesdepocacalidad.b)Lagrasayelpolvoaumentanlaadhesindelpegamento.c)Lagrasayelpolvoeliminanlaadhesindelpegamento.d)Lagrasayelpolvoaumentanlacohesindelpegamento.

3.Cuandollenamosunvasoconalgnlquido,esterecipientepuedellenarseinclusoporencimadesusbordes.Estoesdebidoaqueenlasuperficieexternadeloslquidossepresenta:

a)Lacapilaridad.b)Muchapresininterna.c)Unadilatacindesuvolumen.d)Tensinsuperficial.

4.Unatoallaeliminaelaguadenuestrocuerpodebidoalapropiedaddeloslquidosllamada:

a)Capilaridad.b)Tensinsuperficial.c)Cohesin.d)Presinhidrosttica.5.Todaslassiguientessonunidadesdedensidadexcepto:

a)kg/cm3b)g/m3c)onza/pie3d)litro/m3

BLOQUE1

23


Enformaindividual,resuelvelossiguientesproblemas:

1.JpitertieneunradioR=7.14X104KmylaaceleracindebidaalagravedadensusuperficieesgJ=22.9m/s2.UsaestosdatosparacalcularladensidadpromediodeJpiter.(Nota:hayqueutilizarlaLeydeGravitacinUniversalylafrmuladelvolumendeunaesfera)

2.Culserlapresinqueejercerunavacasobreelsuelosilasuperficiedecadaunadesuspatasesaproximadamentede50cm2ysumasaesde600kg?

3.Lascuatrollantasdeunautomvilseinflanaunapresinde2x105Pa.Cadallantatieneunreade0.024m2encontactoconelpiso.Determinalamasadelautomvil.

4.Unchicode65kgdemasausaunoszapatosquetienenunasuperficiede250cm2cadauno.Unachicade50kglosusadeunasuperficiede175cm2.Culdelosdoshacemspresinsobreelsuelo?Elquehacemspresinpretendedisminuirlayparaesoseponedepuntillas.Razonasihacebienomal.

24


Evaluacin


Saberes


Reconocelascaractersticasprincipalesdelosfluidos,ascomoelconceptofsicodepresin.Aplicaenlaprcticalascaractersticasprincipalesdelosfluidos,ascomoelconceptofsicodepresin.Muestraintersenlarealizacindelejercicio.

AutoevaluacinCMCNCCalificacinotorgadaporeldocente


5.Qupresinseejercesobrecadaunadelascuatropatasdeunamesasisumasaesde20kgytieneencima10kgdecosas?(Dato:lasuperficiedeapoyodecadapataesde20cm2)

6.Uncubodemetalde20metrosdearistaydensidad8000Kg/m3,qupresinejercesobreunadesuscaras?

7.Unhombredepeso700Nestdepiesobreunasuperficiecuadradade2metrosdelado.Sisecargaalhombrounsacode50kg,cuntodebemedirlasuperficiedeapoyoparaquelapresinsealamisma?

8.Lasdimensionesdeunladrilloson15x10x3cmysudensidad2040Kg/m3.Hallalapresinejercidaporcadacara.

BLOQUE1

25

Evaluacin


Saberes


IdentificalosconceptosbsicosdelaHidrosttica.AnalizalautilidadyconceptosbsicosdelaHidrosttica.Esresponsableyatentoalresponderelcuestionarioenbinas.


Secuenciadidctica2.Hidrosttica.

Inicio

Actividad:1

Enbinas,respondanlassiguientespreguntasycomentenlasrespuestasenformagrupal.1.Queslapresinatmosfricayporqutienequeverconlaposibilidaddelluvias?

2.Porqusiunsubmarinosesumergedemasiado,puededestruirse?

3.SitodosloscuerposcaenalaTierra,porqulosglobosllenosdehelioseelevan?

4.Porquungloboaerostticotambinflota,aunquenoestllenodehelio?

5.Elacerosehundeenelagua,entoncesporquflotanlosbarcos,siestnhechosdeacero?

26


Desarrollo

Presinhidrosttica.Losslidossoncuerposrgidosquepuedensoportarfuerzasdegranmagnitud,detalformaqueespocoprobablequeenellosseapreciencambiossignificativosensuestructura.Porsuparte,lquidosygasesslosoportarnlaaplicacindeunafuerzacuandoestnconfinadosenunrecipientecerrado,locualtienecomoconsecuenciaquesedeformenelsticamente;delocontrario,fluirn.

Enloslquidospodemosaplicarfuerzasperpendicularesasusuperficie,puestoquesonprcticamenteincompresibles,perocualquierfuerzaparalelaasusuperficieharqueellquidofluyasinoestconfinadoaunrecipiente.Estaeslaraznporlacual,sitenemosunlquidoenunrecipiente,lasuperficielibreessiemprehorizontalyporesoadoptalaformadelrecipientequelocontiene.

Losgasesnosoportannifuerzasperpendiculares,nifuerzasparalelasasusuperficie.Lasprimerashacenquelosgasessecomprimanylassegundashacenquefluyan,comoenelcasodeloslquidos.

Unfluidocontenidoenunrecipiente,ejercefuerzasperpendicularesencadapuntodelasparedesdedichorecipiente.

Todafuerzaejercidaporunfluidoenreposo,osobrel,debeserperpendicularalasuperficiesobrelaqueacta,delocontrarioellquidofluir,deahlaimportanciadelconceptodepresinenlosfluidos.

Elconceptodepresinenlosfluidosdalugaralasiguientecaracterstica:

Lapresinqueejercenlosfluidoscuandoestncontenidosenunrecipienteesmayorenunpuntoqueseencuentreamayorprofundidadqueotro;as,unpuntoenelfondodelrecipienteestarsometidoaunamayorpresinqueunpuntoenlasuperficiedelmismodebidoalpesodelfluidoquehayencima.

Estapresin,llamadapresinhidrosttica,puedeobtenerseas:

Supongamosunrecipientedebaserectangular,rellenoconcualquierlquido.Elfondodelrecipienterecibirunapresindebidaalpesodellquido.Elvolumendellquidoeselreadelabaseporlaaltura,V=ah.Deladensidaddellquido=m/V,despejamoslamasa:m=V.Conestosdatospodemoscalcularlapresin:

Amayorprofundidad,mayorpresin.

P

FA

mgA

(V)gA

(Ah)gA

gh

Lapresinqueejerceunfluidoencualquierpuntoesdirectamenteproporcionalaladensidaddelfluidoyalaprofundidadaqueseencuentredichopuntoenrelacinalasuperficie.

PRESINHIDROSTTICA:

Pgh

Donde:P=presinhidrosttica,=densidaddellquido,g=aceleracindelagravedadyh=laprofundidad.

BLOQUE1

27

Debidoaquelapresinhidrostticaesmayor,amayorprofundidad,lavelocidadconlaquesaleunlquidoesmayorentremsprofundoseaelorificiodesalida,comosepuedeobservarenlafiguradelaizquierda.Sielorificioestcercadelfondodelrecipiente,elchorronopuedellegarmuylejos.

A

Sepuedegeneralizarestaexpresinparadospuntoscualesquieraenelinteriordeunfluido,separadosentresporuna

P=gh

W

h

alturah.Lapresinhidrostticaenunpunto2delacarainferiordeunprismaimaginario(verfiguradeladerecha)seobtienesumandolapresinenunpunto1delacarasuperiorenAylapresinhidrostticadebidaalpesodelaguaqueestentredichospuntos(gh),esdecir:

P2P1gh

Densidad=

AestaexpresinseleconocecomolaEcuacinFundamentaldelaHidrosttica.

Ejemplo:

Unnadadorseencuentraenunaalbercaaunaprofundidadde3metros.Cuntovalelapresinhidrostticaqueexperimenta?

DATOS:h=3m,=1000kg/m3,g=9.8m/s2

Sustituyendoenlaexpresinparalapresinhidrosttica:

Pgh10009.8m/s3m29,400Pa

kg2m3

28


Ejemplo:

Enlaplantabajadeunedificiodepartamentallapresindelaguaesde30.2N/cm2.Eledificioconstade10pisosycadaunotieneunaalturade3metros.Hastaqupisosubirelagua?

DATOS:P=30.2N/cm2=302,000N/m2,=1000Kg/m3,g=9.8m/s2

Delafrmuladelapresinhidrosttica

Pgh,despejamosh:

10009.82h

Pg

kgmm3s

302000

Nm230.8m,porlotanto,elaguasubehastaeldcimopiso.

Paraunlquidodeterminado,lapresinslodependedelaalturaoprofundidad.Estosignificaquesitenemosrecipientesdeformadiferente,condiferentescantidadesdeunlquido,perolaalturaalaqueseencuentraellquidoeslamisma,entonceslapresinqueejercensobreelfondotieneelmismovalor.

Loanterioreselprincipiodelosvasoscomunicantes:siunimosvariosrecipientesyvertemosaguaenunodeellos,debidoaquelapresinenelfondodebeserlamisma,elnivelalquesubaelaguaserelmismoentodoslosrecipientes,independientementedesuformaytamao.

Losalbailesutilizanesteprincipio,cuandoutilizanunamangueraparanivelardospuntosenunahabitacinquedebenquedaralamismaaltura.Lareddistribucindeaguaenunaciudadsiguetambinesteprincipio.

BLOQUE1

29

Actividad:2

Enequiposdecincointegrantes,realicenydiscutanlossiguientesejercicios:

1.Quaplicacionestienenopuedentenerlosvasoscomunicantes?

2.Investiguenelmotivoporelcuallosbuzosquedesciendenagrandesprofundidadesenelmar,asciendendemaneralentahacialasuperficie.Comentenydiscutanlosresultadosdesuinvestigacinconsuscompaerosyentreguenunreporteasumaestro.

3.Investiguenquesunaprensahidrulica,dndeyparaquseutiliza.

4.Calculenladiferenciadepresinquehayentredospuntosdeunapiscina,situadosenlamismavertical,aunadistanciade1metro.Dato:densidaddelagua=1000Kg/m3

30


Evaluacin

Actividad:2Producto:Ejercicioprctico.Puntaje:

Saberes


ReconocelautilidaddePresinHidrosttica.AplicaenlaprcticaelusodelapresinHidrosttica.Coneficienciarealizaelejercicioenequipo.



5.Calculenladiferenciadepresinquehayentredospuntosqueestnenelaire,situadosenlamismavertical,aunadistanciade1metro.Dato:densidaddelaire=1.293Kg/m3

6.Laescotilladeunsubmarinotieneunasuperficiede100dm2.Qupresinejercerelaguadelmar,cuyadensidades1.03g/cm3,sobrelaescotillacuandoelsubmarinoseencuentreaunaprofundidadde25m?Qufuerzasoportarlaescotillaenestascondiciones?

BLOQUE1

31

Presinatmosfrica.

LaatmsferaeslacapadeairequerodeaalaTierrayesindispensableparalavidadeplantasyanimales.Estamasadeaireesatradaporlagravedadterrestre,esdecir,laatmsferatienepesoyporlotanto,ejerceunapresinsobretodosloscuerposencontactoconella,incluyndonosanosotros.Aestapresinselellamapresinatmosfrica.

Lapresinatmosfricaenunpuntorepresentaelpesodeunacolumnadeairedereadeseccinrectaunitariaqueseextiendedesdeesepuntohastaellmitesuperiordelaatmsfera.

Comoladensidaddelairedisminuyecuandonoselevamos,nopodemoscalcularesepesoamenosqueseamoscapacesdeexpresarladensidaddelaireenfuncindelaaltitudzodelapresinp.Ladensidaddelaatmsferaesmayorenloslugaresmscercanosalasuperficieterrestre.El50%delaireseencuentraenlosprimeros5.5kilmetrosdealtitudyel99%delaireseencuentraaproximadamenteenlosprimeros30kilmetrosdealtitud.Porello,noresultafcilhacerunclculoexactodelapresinatmosfricasobrelasuperficieterrestre;porelcontrario,esmuyfcilmedirla.ElprimeroenmedirlapresinatmosfricafueelfsicoitalianoEvangelistaTorricelli,contemporneodeGalileo,en1644.Parahacerlotomuntubodevidriodeunmetrodelargo,cerradoporunodesusextremos.Dichotubolollendemercurio.Conelextremolibretapado,invirtieltuboylosumergienunrecipientequetambincontenamercurio.Aldestaparelextremoinferior,lacolumnademercuriodeltubodescendihastadetenerseaunaalturade76centmetros,medidodesdelasuperficiedelmercuriodelrecipiente;sedetuvodebidoaquelapresinatmosfricasobrelasuperficiedelmercurioqueestenelrecipiente,equilibraalapresinqueejercelacolumnademercuriodeltubo.

Torricelliconcluyquelapresinatmosfricaequivalealapresinhidrostticaejercidaporunacolumnademercuriode76cmdealtura.

Estapresinsedicequees1atmsfera(1atm).

1atm=76cmdeHg=760mmdeHg

Comolapresinatmosfricaesigualalapresinhidrostticaqueejerceunacolumnademercuriode76cmdealtura,entoncessuvaloreselsiguiente:

Pat=gh=(13600kg/m3)(9.8m/s2)(0.76m)=1.013x105Pa

ElexperimentodeTorricelliserealizalniveldelmar.Pero,ascomolapresinhidrostticadependedelaaltura,igualmentelapresinatmosfricanotieneelmismovalorenlugaresdelaTierracuyaelevacinrespectoalniveldelmaresdiferente(vertabla).

Porejemplo,enlaciudaddeMxico,lapresinesmenorqueladeHermosillo,yaquelaprimeraseencuentraacasi3000metrossobreelniveldelmar,mientrasHermosilloseencuentraaslo170metrosdelniveldelmar.

32


Altitud(enmetros)Pat(encmdeHg)

076

50072

100067

200060

300053

400047

500041

600036

700031

800027

900024

1000021

Variacindelapresinatmosfricaconlaaltitud

Estosignificaquelosaparatosqueseutilizanparamedirlapresinatmosfrica,llamadosbarmetrosymanmetros,tambinpuedenserutilizadosparamedirlaaltituddellugar.

Lasunidadesutilizadasparamedirlapresinatmosfricasonlasmismasutilizadasparamedirpresinhidrosttica;enhonoraTorricellisehaconvenidoenllamarTorraunmilmetrodemercurio.Enmeteorologaseempleaunaunidaddiferenteparamedirlapresinatmosfricadenominadabar.

Porserelaireunfluido,pudiramospensarquelamagnituddelapresinatmosfricapuedecalcularseconlaexpresinparalapresinhidrostticaP=gh

Qudificultadestendramosparausarestaexpresinparaelclculodelapresinatmosfrica?

Presinabsoluta.Comolapresinatmosfricaactasobretodolosobjetosysustanciasqueestnencontactoconella,siunlquidoseencuentraenunrecipientealdescubierto,(unaalbercaoelmaresunbuenejemplo),lapresintotalenunpuntosituadoaunaalturaoprofundidadhseobtienesumandolapresinatmosfricadellugarylapresinhidrosttica.Aestapresintotalseleconocecomopresinabsoluta,esdecir:

Presinabsoluta=presinatmosfrica+presinhidrosttica

Pab=Pat+gh

EstoestenconcordanciaconlaEcuacinFundamentaldelaHidrostticaquevimosenlaseccinanterior.

BLOQUE1

33

Ejemplo:

Calculalapresinabsolutadeunbuzoqueseencuentraa10metrosdeprofundidadenaguademar.DATOS:Pat=1.013x105Pa,=1024kg/m3,g=9.8m/seg2,h=10m

Lapresinabsolutaseobtienesumandolapresinatmosfricaalapresinhidrosttica,esdecir:

Pab=Pat+gh

Pab101300Pa102439.8210m201652Pa

kgm

ms

Lapresinatmosfricahacequeaumentealdoblelapresintotalsobreelbuzo!

PrincipiodePascalDebidoaqueloslquidossonprcticamenteincompresibles,cualquierpresinqueseejercesobreellossetransmitedemanerantegraeinmediataatodoslospuntosdellquido.BlaisePascal,cientficofrancsdelsigloXVIIestudicmosetransmitelapresinqueseejercesobreunfluidoyelefectoqueseobservallevasunombre:

PRINCIPIODEPASCAL

Lapresinaplicadaaunfluidoencerradoyenrepososetransmitentegramenteyentodasdireccionesatodoslospuntosdelfluidoyalasparedesdelrecipientequelocontiene.

FiFs

AiAs

ElprincipiodePascalquiznotendratantasaplicacionessislonosayudaraalatransmisindefuerzasypresiones,suprincipalaplicacinradicaenquetambinnosayudaamultiplicardichasfuerzas,comosedemuestraacontinuacin:

Lapresinaplicadasobreelmbolosetransmiteconlamismaintensidadyentodasdirecciones.

Lapresininicial(Pi)aungatohidrulico,aplicaunafuerzainicialFiaunpistndereamuypequeaAi.SegnelprincipiodePascal,estapresinsetransmitentegramentealpistndesalidacuyareaesAs.Como:

dedondeseobtiene:FsFiPi=Ps,entonces

FiAi

FsAsAsAi

34


LocualnosindicaquelafuerzainicialFisemultiplicatantasvecescomoelreadesalida,AsesmayorqueelreadeentradaAi.As,siaplicamosunafuerzainicialde10Newtonenunreade1cm2,ysielpistndesalidatieneunreade100cm2,lafuerzadesalidaserde1000Newtons,esdecir,lafuerzainicialsemultiplicpor100.Unaaplicacinmuycomndeesteprincipioloencontramosenelsistemadefrenadohidrulicodelosautos,endondeunapequeafuerzaaplicadaalpedaldelosfrenos,setransmiteatravsdetubosmuydelgadosllenosdeunlquidohastallegaraloscilindrosdefrenado,convertidaenunafuerzalosuficientementegrandeparadetenerlamarchadelvehculo.

,dedonde,despejandoFitenemos:19,600Nr19,600NriAiFsFirsAsrs19,600N25cm2Ejemplo:

Unelevadordetallermecnicotienepistonesdeentradaysalida(eldelevantamiento)de5centmetrosyde60centmetrosderadiorespectivamente.Conestedispositivosemantienelevantadounautode2000Kg.Culeslafuerzaaplicadaalpistndeentrada?

DATOS:

Fs=P=mg=19600Nri=5cmrs=60cm

Lapresininicialdeentradadebeserigualalapresindesalida,porloque:

FiFsAiAs22i22

Fi3,600cm2

Fi136.1N

Conelpesodeunniode14kgsepuedelevantarestecarrode2000kg!

BLOQUE1

35

PrincipiodeArqumedes.

Seguramentehabrsnotadoquecuandoteencuentrasenunaalbercaoenunrolosobjetosaparentansermslivianos.Puedeslevantarconfacilidadunapesadapiedramientrasseencuentredentrodelagua,perounavezfueradeellaserequieredemsesfuerzoparalevantarla.Dentrodeunlquidoloscuerpostienenunpesoaparentemenorqueenelaire.

EstefenmenofueestudiadoporelsabiogriegoArqumedes,dequienserelataunadelasancdotascientficasmspintorescasdelahistoriadelaciencia.SedicequeelreyHernleencargaArqumedesqueinvestigarasielorfebreaquienlehabaencargadolaelaboracindesucorona,habautilizadoensutotalidadeloroquelehabaasignadoparadichotrabajo,obien,sihabausadoslounaparteyhabacompletadolacoronaconotrometalmsbarato.Secuentaqueestabaenlatinadesubaoyalobservarcmosehundayflotabasucuerpoalaspiraryexhalaraire,seleocurrilaideadecmoresolverelmisteriodelacorona.Saliemocionado,corriendoporlascallesdelpuebloygritando:eureka!,eureka!quesignifica:loencontr!,loencontr!

Lasolucinaesteproblemaseexplicaporelprincipioquellevasunombre:

PrincipiodeArqumedes:

Todocuerpototaloparcialmentesumergidoenunfluido,serempujadoconunafuerzaverticalascendenteigualalpesodelvolumendefluidodesplazadopordichocuerpo.EstafuerzarecibeelnombredeempujehidrostticoodeArqumedes,ysemideennewtons(enelSI).

Matemticamente,podemosencontrarlodelasiguientemanera:

Empuje=pesodellquidodesalojado=mLg

PeromL=LVLentonces:

E=LVLg

DondemLeslamasadellquidodesalojado,LesladensidaddeeselquidoyVLelvolumendelmismolquido.Aquesimportanteobservarqueelvolumendellquidodesalojadoesigualalvolumendelcuerpo(Vc)queseintroduceenl.

Enrealidad,elPrincipiodeArqumedesesconsecuenciadelapresinhidrostticaqueexperimentacualquierobjetosumergidoenunfluido.Sobrelacarainferioractamspresinqueenlasuperior,porestaramayorprofundidady,portanto,lafuerzaF2esmayorquelaF1.Lasdosfuerzaslateralessonigualesyseanulanunaconlaotra.Aspues,sobreelcuerposumergidoactaunafuerzahidrostticaresultantehaciaarriba:elempuje(E).

Empuje=pesodellquidodesalojado

36


Sobreuncuerposumergidotenemosactuandodosfuerzas:unaeselempujeylaotraeselpesodelpropiocuerpo.Siseintroduceuncuerpoenelinteriordeunfluido,puedeocurrirqueelpesoseamayorqueelempujeyentonceselcuerposeiralfondo(larestadepesomenosempujesedenomina"pesoaparente"),obienelempujesermayorqueelpesoyentoncesflotaryemergerenpartehastaqueelempujedisminuyahastaigualarelpesoysequedeenequilibrioaflote.Sielpesoyelempujesoniguales,laresultantedelasdosfuerzasesceroyelobjetoseconservarenequilibrioenellugarenquesecoloquedentrodellquido.

Uncuerposehundeporquesudensidadesmayorqueladellquidoyflotacuandosudensidadesmenor.

Sicolgamosunobjetodeundinammetroleeremossupeso(P).Cuandolointroducimosaunlquidoleeremosunpesomenor,estoessupesoaparente(Pap).

Pap=PE

Obien:E=PPap

Ejemplo:Unarocatieneunamasade0.5Kgyunvolumende100cm3.Calculaelempujequerecibesisesumergetotalmenteengasolina.

DATOS:

Vc=VL=100cm3=680kg/m3g=9.8m/s2

CalculamoselempujeEconlaexpresinE=LVLg

E680kg/m3104m39.8m/s20.666N

BLOQUE1

37

Ejemplo:

Uncuerpocuyopesoesde400N,alsumergirseenunrecipientequecontieneglicerinatieneunpesoaparentede250N.Culeselvolumendelcuerpo?DATOS:

P=400NPap=250NL=126kg/m3DelaexpresindelpesoaparentePap=PE,despejamosE:

E=PPap=150N

AhoradelaecuacinE=LVLg,despejamoselvolumen:

126kg/m9.8m/sVL

ELg

150N3

2

0.121m3Vc

Recordemosqueelvolumendellquidodesalojado(VL)esigualalvolumendelcuerpo(Vc)queseintroduceendicholquido.

Ejemplo:

Setieneuntrozodematerialdeformairregularcuyamasaesde2.5kilogramos.Sesumergeenunrecipienteyseencuentraquedesalojaunvolumende3.8litros.Encontrarladensidaddelmaterial.DATOS:

Masa=2.5kilogramosVolumen=3.8litros

Paraobtenerunidadesconocidasdedensidadsetendrqueexpresarelvolumenenmetroscbicos:

1m31000L3.8L

=0.0038m3

Calculandoladensidad,tendramos:

2.5kg0.0038m3

657.89

kgm3

Sepuedenutilizarunidadesmspequeasparaexpresarladensidadypodermanejarlasfcilmente,porejemplo,gramossobrecentmetroscbicos.

=0.6571kg100cm657.89

kgm3

1000g1m3

33

grcm3

38


Actividad:3

Enequiposdecincointegrantes,realicenlossiguientesejerciciosydiscutanlosresultadosenformagrupal:

1.InvestiguenenlabibliotecalostiposexistentesdeBarmetrosyManmetros,describiendodeformasencillasufuncionamiento.Comparensuinvestigacinconsuscompaerosdeclaseycomntenlaconsumaestro.

2.Otraunidadenquesemidelapresinatmosfricaeselbar(ysusubmltiplo:elmilibar).Aquequivalenestasunidades?

3.Unodelosprimeroscientficosquesediocuentadelaexistenciadelapresinatmosfrica,Galileofue,aldemostrarexperimentalmentequeelairetienepeso.Doceaosdespusdelamuertedeestecientfico,serealizenlaciudadalemanadeMagdeburgo,en1654,unhistricoexperimentoparademostrarlaexistenciadelapresinatmosfrica.EsteexperimentoseconocecomoloshemisferiosdeMagdeburgo.Investiguenenquconsistidichoexperimento.

4.Sielaguaesunasustanciamsfcildeobtenerqueelmercurio,porqucreenqueTorricellinousaguaenlugardemercurioparasuexperimento?Qudiferenciahubierahabidosienvezdemercurioutilizaagua?Unavezquerespondanestaspreguntas,realicenenequipoesteexperimento,utilizandounamangueratransparentequecontengaagua.

BLOQUE1

39


5.Investiguencmoserelacionalapresinatmosfricaconlasprobabilidadesdeocurrenciadelluviaenunaregin.Registrensusresultadosycomntenlosenclase,auxiliadoporsumaestro.

6.Enloshumanos,lapresinarterialoscilaentre120mmHgy80mmHg.Expresenestosvaloresenpascales.

7.LacoronaqueHernmandelaborartenaunamasade1.5kgyocupabaunvolumende300cm3.Eradeorodichacorona?(obtenganlarespuestautilizandoelprincipiodeArqumedes).

8.Culesladensidaddeunslidocuyamasaesde0.8kg,sialmetersetotalmenteenglicerinatieneunpesoaparentede6N?

40



9.Untanqueseencuentratotalmentellenodegasolinayenelfondodelmismolapresinhidrostticaesde40000N/m2.Culeslaalturadeltanque?

10.Losdepsitosquesuministrandeaguaalapoblacinseencuentranenlugaresmselevadosqueelrestodelasconstrucciones.Expliquenporqusehaceesto,entrminosdelapresinhidrosttica.

Seleccionenlaopcincorrectaenlassiguientespreguntas:

1.Enunaprensahidrulicaelreadelmbolomenoresde6cm2yladelmbolomayoresde48cm2.CuandoenelmbolomenorseaplicaunafuerzaF,enelmayorseobtieneunafuerza:

a)8vecesmayor.b)12vecesmayor.c)48vecesmayor.d)IgualaF.2.Setienendosrecipientesiguales,unodeloscualescontieneaguayelotroalcohol.Culdelassiguientesafirmacionesescorrecta:

a)Lapresinesmayorenelfondodelrecipientequecontienealcohol.b)Lapresinesmayorenelfondodelrecipientequecontieneagua.c)Lapresinesigualenelfondodeambosrecipientes.d)Nohaypresinenelfondodelosrecipientes.

3.Lapresinatmosfricaalniveldelmarequivalealapresinqueejerceunacolumnademercuriode76cmdealtura.EnlaCiudaddeMxicolaatmsferaejerceunapresinigualaunacolumnademercuriodesolo58cmdealtura.Estadiferenciasedebea:

a)Lacolumnadeairedesdeelniveldelmarhastalasltimascapasdelaatmsferacontienemenosaire.b)LacolumnadeairedesdelaciudaddeMxicohastalasltimascapasdelaatmsferacontienemsaire.c)Lacolumnadeairedesdeelniveldelmarhastalasltimascapasdelaatmsfera,contienemuchoaire.d)LacolumnadeairedesdelaciudaddeMxicohastalasltimascapasdelaatmsferacontienemenosaire.

BLOQUE1

41

Evaluacin

Actividad:3Producto:EjercicioPrctico.Puntaje:

Saberes


Distinguelosconocimientosdepresinatmosfrica,principiodPascalyprincipiodeArqumedes.Aplicaenlaprcticalosconocimientosdepresinatmosfrica,principiodePascalyprincipiodeArqumedes.Muestraseguridadenlaresolucindelejercicio.



4.Elviajedeungloboaerosttico,consusascensos,descensosysuestabilidadaciertaaltura,estbasadoenunprincipiofsicollamado:

a)PrincipiodePascal.b)PrincipiodeArqumedes.c)PrincipiodeBernoulli.d)PrincipiodeTorricelli.

5.Unrecipientedeunlitrosellenatotalmentedemercurioycontieneunamasade13.6kg.Alsumergirseenaguaelempujequerecibeesde:a)128.3Nb)13.6Nc)9.8Nd)6.8N

6.Uncuerposlidocuyopesoesde98Nsesumergeenunrecipienteconaguaydesplazadoslitrosdedicholquido.Elempujequerecibeelslidoesde:

a)Norecibeningnempuje.b)2Newton.c)19.6Newton.d)96Newton.

7.Unnadadorseencuentraenunaalbercaadosmetrosdeprofundidad.Unacanicaseencuentraenelfondodeuntubocilndricode5cmdedimetroydosmetrosdealto,elcualtambincontieneagua.Lapresinhidrostticaser:

a)Mayorparalacanica.b)Mayorparaelnadador.c)Muypocaparalacanica.d)Igualparaelnadadorylacanica.

42


Cierre

Actividad:4

Enformaindividual,realizalossiguientesejercicios:

1.Lapresinmximaquesoportaunapersonaesde8atm,culeslamximaprofundidadtericaalaquepuededescenderbajoelagua?

2.Unrecipienteenformadeprismadebaseuncuadradodelado4dmydealtura6dm,sellenadegasolinadedensidad680kg/m3.Calcula:a)Lapresinsobreelfondodelrecipiente.

b)Lafuerzaquesoportalabasedelrecipiente.

3.Enunapiscinaelaguallegahasta3metrosdealturayenelfondohayunatapacircularde10cmderadioymasadespreciable,qufuerzahayquerealizarparaabrirdichatapa?

BLOQUE1

43


4.CalculalapresinquedebersoportarunsubmarinoquequieradescenderalafosadeLasMarianas,de11000metrosdeprofundidad.Ladensidaddelaguadelmares1.025g/cm3.Qufuerzasoportarunaescotillade25cm2?

5.SerealizalaexperienciadeTorricellialpiedeunamontaayensucima.Entreambasexperienciasexisteunadiferenciadealturadelacolumnademercuriodelbarmetrode2cm.(Densidaddelaire1,3kg/m3).Calculalaalturadelamontaa.

6.Silapresinatmosfricaalniveldelmaresde105N/m2,Culeslapresinatmosfricaaunaalturade350m(Nebraska),a750m(Jerusaln)ya2250m(Mxico)?

44


Evaluacin


Saberes


IdentificalascantidadesfsicasqueestudialaHidrostticaAnalizalautilidaddelascantidadesfsicasqueestudialaHidrosttica.Conatencinleelasinstruccionesdelejerciciodeproblemas.



7.Tenemosunaprensahidrulica.Eldimetrodelaseccinmenoresde15cmyeldelaseccinmayoresde31cm.Conestaprensaqueremoslevantarunamasade400kg.Calculalafuerzanecesariaparalograrlo.

8.Untapndecorchotieneunamasade3.6gyunvolumende30cm3.Quporcentajedeestevolumenemergecuandoeltapnflotaenaceite?(Densidaddelaceite:0.8g/cm3)

9.Uncuerpopesa700Nenelaire.Cuandosesumergeenaguasupesosereducea450N.Determinasuvolumenysudensidad(densidaddelagua:1000Kg/m3).

BLOQUE1

45

Evaluacin


Saberes


IdentificalosconceptosbsicosdelaHidrodinmica.AnalizaydebatelosconocimientosdeHidrodinmica.Seinteresaeneltrabajocolaborativo.


Secuenciadidctica3.Hidrodinmica.

Inicio

Actividad:1

Enequiposdecincointegrantes,contestenlassiguientespreguntas,conprincipioscientficosydiscutandemaneragrupallasconclusiones.

1.Aqusedebelatrayectoriacurvaochanflequelosfutbolistasledanalbaln,alpatearloconunladodelpie?

2.Cuandoregamosconmanguera,siponemoseldedopulgarparadisminuireldimetrodelasalida,lavelocidaddelaguaaumenta,aqusedebeesto?

3.Aqusedebequelosaviones,siendotanpesados,puedandespegardelsueloyvolarporlosaires?

46


DesarrolloUnavezestudiadasenlahidrostticalascaractersticasylosfenmenoscausadosporloslquidosenreposo,ahoraanalizaremos,enlahidrodinmica,loqueocurrecuandohaymovimientooflujodeunlquido.

Lahidrodinmicaeselestudiodelaspropiedadesmecnicasylosfenmenosquepresentanlosfluidosenmovimiento.

Elestudiodelosslidosenmovimientoesmuycomplicadomatemticamente,sisetomaencuentatodaslasfuerzasqueintervienen,entreellaslafriccin,yloquehacemosparafacilitardichosclculosesdespreciarlainfluenciadelafriccin,igualmente,elestudiodeloslquidosrealesesmuycomplicadoporqueintervienentambinfuerzasdefriccinrepresentadasporlaviscosidaddelosmismos.Laviscosidadeslaresistenciaquepresentaunlquidoalfluir.Enunlquidoenmovimiento,laviscosidaddependedelavelocidadrelativaentrelasdiferentescapasdellquidoysuprincipalefectoeslacreacinderemolinosyturbulenciascuandoellquidotienequesortearunobstculoslido.

Siqueremosfacilitarelestudiodeloslquidosenmovimiento,conelfindeobtenerresultadosquepermitanexplicarlasaplicacionesprcticaseneldiseodecanales,presas,barcos,hlices,aviones,turbinasytuberasengeneral,sehacenciertassuposicionesquenosacercanalcomportamientodeunlquidorealyquealavezCuandounfluidorodeaunobstculonospermitenhacerclculosmssencillos.Alosfluidosquecumplenestasslidosecreanremolinosyturbulencias.suposicionesselesllamafluidosideales.

Algunascaractersticasgeneralesdelflujodeunfluidoidealsonlassiguientes:

1.Flujolaminaroestacionario.Elflujoomovimientodeunfluidosedescribeenfuncindevariablescomolapresin,ladensidadylavelocidad.Siestascantidadessemantienenconstantesaltranscurrireltiempo,entonceselflujoesestacionario.Estascantidadespuedenvariardeunpuntoaotro,peronoenunpuntodeterminado.Estosecumpleparavelocidadesdeflujopequeas.Enelcasodevelocidadesgrandescomoenlosrpidosdeunrooencascadas,elflujoesturbulentoydichascantidadesvarandeformanotorianoslodeunpuntoaotro,sinoenunpuntodeterminado.

BLOQUE1

Flujoestacionario:Lavelocidad,ladensidadylapresinnocambianenunpuntodeterminado,altranscurrireltiempo,comoenelpuntoD.

47

2.Flujoincompresible.Cuandoladensidaddelfluidonocambiaenningnpuntoyconeltiempo,elflujoesincompresible.Comosabemosloslquidossonincompresibles,perocuandolavelocidaddeflujodeungasespequeasucompresinesinsignificantedemodoquepuedeconsiderarseincompresible.3.Flujoidealonoviscoso.Laviscosidaddeunfluidosedebealrozamientoentrelasmolculasqueseencuentranenmovimientorelativo.Laviscosidadequivalealafriccinenelmovimientorelativodedossuperficiesslidas.Amayorviscosidadesnecesariamayorfuerzaopresinparamanteneralfluidoenmovimiento.Enlarealidadnohayfluidosideales,todostienenciertogradodeviscosidad.Peroaligualqueenlamecnicaenalgunasocasionessepuededespreciarlafriccinyaqueenestoscasossusefectossoninsignificantes,aqutambinpodemosnoconsiderarlaviscosidadenaquelloscasosquesusefectosnoseansignificativos.4.Flujoirrotacional:Sialcolocarunobjetoenelinteriordeunfluidoenmovimiento,elobjetonorotaogirasobresupropioeje,elflujoesirrotacional.Unejemplodegiroirrotacionalsepresentaalquitareltapnalatinadebao.Cualquierobjetocolocadoah,acompaaalfluidoensumovimiento,peronogirasobresupropioeje.

Aunflujoquenotengaestascaractersticas,esdecir,aunflujoqueseanoestacionario,compresible,viscosoyrotacionalsellamaflujoturbulento.

LneasdeflujoElmovimientodeunfluidosepuederepresentarpormediodelneasdecorrienteolneasdeflujo.Cuandoelflujoesestacionario,estaslneasnocambiandeforma.

Sellamanlneasdeflujoolneasdecorrienteaunarepresentacingrficadelatrayectoriaquesiguenlaspartculasdedichofluidoeneltranscursodeltiempo.

Laslneasdeflujonosdanunaideadecmoeselmovimientodelfluido(estacionariooturbulento)ytambindecmoeslavelocidad.Mientrasmsjuntasestnlaslneasdeflujo,indicanunfluidodemayorrapidez.Laslneasdeflujotienenlapropiedaddequenuncasecruzan,yaquesiestosucediera,indicaraqueunapartculaquellegueadichopuntotendradosdireccionesdistintasycambiosbruscosdevelocidadyelflujonoseraconstante.

Unavezhechalasconsideracionesinicialesdefiniremosalgunosconceptostilesparaelestudiodelahidrodinmica.

Enlaseccinmsangostalavelocidaddellquidoesmayor,estoloindicaelhechodequesuslneasdeflujoestnmsjuntas.

Gasto.Alreferirnosalflujodeunlquidoatravsdeunatubera,esmuycomnhablardesuGasto.

ElGastoeselcocientedelvolumen(V)deunlquidoquefluyeporunconductoyeltiempo(t)quetardaenfluir.

G

V

t

48


Elgastodeunfluidotambinpuedeconocersesiseconoceelrea(A)delaseccintransversaldelconductootuboporelcualfluyeysuvelocidad(v).

Siconsideramoslafiguradeladerecha,elvolumenVdellquidocontenidoeneltubodesdeelpunto1al2,seobtienemultiplicandoelreaAdelaseccintransversal,porladistanciadrecorridaporellquidoentreesospuntos,eneltiempotquetardenfluirellquidodelpunto1al2.Perocomolavelocidaddelfluidoesconstante,dichadistanciaseobtienemultiplicandolavelocidadvporeltiempot,porlotantoelvolumenseobtieneas:

VAdAvt

d

Ladistanciarecorridaporellquidoalpasarde1a2esvt

Alcalcularelgastodividiendoestevolumenentreeltiempotenemosque:GAv

Flujodemasa.

Elflujodemasaeslacantidaddemasadeunlquidoquepasaporunconductoenlaunidaddetiempo.

mDeladefinicindedensidad:=Vdespejandomtenemos:m=VVSisustituimosenladefinicindeflujotenemos:F=t

F

mt

ComoG=

Vt

,entonces:F=G

Elflujodemasaseobtienemultiplicandoelgastoporladensidaddellquido.

Ejemplo:

Unatuberaqueconducegasolinatieneundimetrode12cm.Lavelocidaddelflujoesde0.6m/s.Culeselgastoyelflujodemasa?Datos:Solucin:Elgastoseobtieneas:

GAv(0.01131m2)0.60.0068D=0.12m

ms

m3s

A=R2=0.01131m2Elflujodemasaes:

FG6800.0068m4.6sv=0.6m/s

kg3

m3

kgs

=680kg/m3

BLOQUE1

49

Ejemplo:

Determinaelreaquedebetenerunatuberasielaguadebefluiraraznde0.052m3/s,conunavelocidadde1.3m/s.Datos:Solucin:G=0.052m3/sComoGAvv=1.3m/DespejandoelreaA:

=1000kg/m3

A

Gv

m30.052s0.04m2m1.3s

Ejemplo:

Culeslamasadeaguaquepasaporlatubera(delproblemaanterior)enunsegundo?

Datos:Solucin:

FG10000.052m52G=0.052m3/s

kg3

m3s

kgs

=1000kg/m3

Ecuacindecontinuidad.

Consideremoselflujodeunlquidoatravsdeunatubera,quereducedemaneraconsiderableelreadesuseccintransversalentredospuntos:1y2,comosemuestraenlafigura:

12

Elreadelaseccintransversaldeltubosereduce,perolacantidaddefluidoqueentraesigualalaquesale.

Comoellquidoesincompresible,elflujodemasaqueentraaltuboenunintervalodetiempot,tendrquesalirenelmismotiempo.Esdecir,elflujoenelpunto1debeserigualalflujoenelpunto2,yengeneralencualquierpunto.Estoessoloconsecuenciadelaleydeconservacindelamasa,yseexpresaenlaecuacindecontinuidad:

Masaqueentra/tiempo=masaquesale/tiempo

met

mst

Lamasapuedeexpresarseenfuncindelvolumenqueocupa,as:m=V=Ad,dondedesladistanciarecorridaporellquidoeneltiempot,porloque:

50


Ad1A1d1t

222t

obien:

1A1v12A2v2

Debidoalaincompresibilidaddellquido,1=2,porloque:

A1v1A2v2

Aestaecuacinseleconocecomoladeecuacindecontinuidad.Esdecir,AvconstanteDelaecuacinanteriorsededucequeelproductoAvesconstante,independientementedelgrosordeltuboporelquefluyeellquido.Estosignificaquesisereduceelreadelaseccintransversaldeuntubo,debeaumentarlavelocidad,paraqueelproductoAvsemantengaconstante,yviceversa,alaumentarel

readebedisminuirlavelocidaddelfluido.

Alreducirseelreadelatubera,aumentalavelocidad.Laslneasdeflujoestnmsjuntasenlaseccinmsangosta.

Loanteriorsehaceevidentecuandoregamoselpatiooeljardnconunamanguera,aldisminuirelreapordondepasarelaguaapretandolamangueraocolocndoleunaboquilla,elaguasaleconmayorvelocidad.Igualmente,lavelocidaddelasaguasdeunro,esmenorenlaparteanchadelmismo,peroaumentaenloslugaresdondeelrosehacemsangosto.

Ejemplo:Cuandoelaguafluyeporunamanguerade2.5cmdedimetrolohaceconunarapidezde1.5m/s.

Calcula:a)Eldimetroquedebetenerunaboquillaoreduccindelamangueraparaqueelaguasalgaconvelocidadde8.0m/s.b)Elgastoatravsdeesamanguera.

Datos:Solucin:D1=2.5cma)Delaecuacindecontinuidad:v1=1.5m/sA1v1A2v2

D1v2=8.0m/s

4

2

v1=

D24

2

v2

DespejandoD2ysustituyendo:

D1v1)(2.5cm)28D2=

2v2

=

(1.5

ms

ms

=1.0825cm

Lavelocidaddelaguaenunamangueraaumentaalreducirseelreadesalidamedianteunaboquillaoreductor.

b)ElGasto:

D1G=A1v1=

4

2

v1=0.00074

m3s

=44.4

litrosmin

BLOQUE1

51

Actividad:2

Enbinas,resuelvanlossiguientesproblemas:

1.Calculenelgastoyelflujodemasaenunatuberaqueconducegasolinayquetieneundimetrode20cm.Lavelocidaddelflujoesde0.4m/s.

2.Determinenelreaquedebetenerunatuberasielaguadebefluiraraznde0.065m3/s,conunavelocidadde2.0m/s.

3.Culeslamasadeaguaquepasaporlatuberadelproblemaanteriorenunsegundo?

4.Unatuberade0.4mdedimetroconduceunlquidoavelocidadde1.2m/s.Culessugastoyelflujodemasa?

52


Evaluacin


Saberes


Reconocelascaractersticasdeunfluidoideal,ascomolosconceptosdeGasto,Flujodemasaylaecuacindecontinuidad.AplicaensituacionescotidianaslosconceptosdeGasto,Flujodemasaylaecuacindecontinuidad.Semuestrafirmeyresponsableenrealizarlaprcticaenequipo.



5.Unacorrientedeaguaentraconunavelocidadde0.1m/sporuntubocuyaseccintransversaltieneunreade4cm2.Culserlavelocidaddelagua,enunaseccinmsangostadeltubocuyareaes1.5cm2?

6.Unacorrientedeaguaquecaedeformaverticalatravsdeunchorroqueabarcaunreade6cm2.Acuntodebedisminuirelreadelchorrodeaguaparaquesuvelocidadsetriplique?

BLOQUE1

53

obtieneas:EcEcuacindeBernoulli.Lasleyesdeladinmicaparacuerposslidos,vistasenFsicaI,sonaplicablestambinalosfluidos.Debidoaquenotienenformapropia,sehacenlasconsideracionescitadasalprincipiodeestaseccin,respectoalosfluidosideales.

DanielBernoulli(1700-1782),fsicosuizo,estudielcomportamientodeloslquidosyaplicprecisamenteunadeestasleyes:laleydeconservacindelaenerga,alcomportamientodeunlquidoenmovimiento.VeamosculpudoserelrazonamientodeBernoulli

Siconsideramoselflujodeunlquidoporlatuberaquesemuestraenlafigura,podemosasegurarquedicholquidotienetrestiposdeenerga:1)Energacintica,puestoquerepresentaunamasaenmovimiento.Dichaenergasemv222)Energapotencialgravitacional,debidoaqueellquidoseencuentraenelcampogravitacionalterrestre.Estaenergaseobtieneas:EPmgh

dondeheslaalturaalaqueseencuentraellquidodeunciertonivelquesetomacomoreferencia.

3)Energadepresin,producidaporlapresinmutuaqueejercenlasmolculasdellquidoentres,porloqueeltrabajorealizadoparaun

Laleydeconservacindelaenergaexigequelaenergatotalenelpunto1seaigualalaenergatotalenelpunto2.

desplazamientodelasmolculasesigualaestaenergadepresin.

ComolaenergadepresinesigualaltrabajorealizadoW,entoncesEpresinWFd

PerocomoP

FA

,entonces,FPA,porloquelaenergadepresinpuedeexpresarseas:EpresinPAd

Elproductodelreadelaseccintransversaldeltubooconducto,almultiplicarseporladistancia(d)recorridaporellquido,esprecisamenteelvolumen(V)dellquidoquepasadelpunto1al2,estoes:VAd

Entonceslaenergadepresinseexpresa:EpresinPVPorotroladoelvolumen(V)dellquidosepuedeexpresarentrminosdesudensidad,as:

yporlotanto:EpresinPm

mV

,porloque:Vm

Aplicandolaleydeconservacindelaenerga,lasumadelaenergacintica,mspotencial,mslaenergadepresinenelpunto1,esigualalasumadeestasmismasenergasenelpunto2:

Ec1Ep1Epresin1Ec2Ep2Epresin2

54


Sustituyendoestasenergasporsusexpresiones,obtenemos:

mgh11mgh22mv12

2

Pm1

mv22

2

Pm2

Multiplicandocadatrminodelaexpresinanteriorpor/m,nosqueda:

P1

v12

2

gh1P2

v22

2

gh2

Estaeslaformamscomndeexpresarlaecuacinfundamentaldelahidrodinmica,conocidacomoEcuacindeBernoulli.

Estaecuacin,obtenidaporBernoulli,suponeelflujodeunlquidoidealincompresible,porloqueladensidaddellquidonocambiaalpasardelpunto1alpunto2.Tambinseconsiderainsignificantelaviscosidaddellquido,porloquesesuponequenohayprdidadeenergaporfriccin.

Apesardeloanterior,laecuacindeBernoullinospermiteresolversituacionesdelquidosrealessinincurrirenerroresconsiderables,yaquelaprdidarealdeenergaesinsignificantecomparadaconlamagnituddelasotrasenergasqueintervienen.VeamosunpardecaractersticasdelaEcuacindeBernoulli:

AunquelaecuacindeBernoullisededujoapartirdeunlquidoenmovimiento,tambinesaplicableaunlquidoenreposo.

Enestecasov1=v2=0ydichaecuacinsetransformaenlaconocidaecuacinfundamentaldelahidrosttica:

P2=P1+gh,Dondesehasustituidoladiferenciadealturas(h1-h2)porh.

Siellquidofluyeporunatuberaquenotienedesniveles,entoncesh1=h2,ylaEcuacindeBernoullisereducea:

v1P1

2

2

P2

v22

2

Paraquesedestaigualdad,debeocurrirlosiguiente:silavelocidaddelfluidoenelpunto1esgrande,lapresindebeserpequeayviceversa,confirmandolovistoanteriormenteenlaecuacindecontinuidad.

Altrmino

v22

selellamapresindinmica.

LosresultadosdelosestudiosdeBernoullisepuedenresumiras:

Lapresinqueejerceunlquidoquefluyeporunconductoesmayorcuandoellquidofluyeabajasvelocidades,ymenorcuandoaumentalavelocidaddeflujo.

Esdecir,cuandolaslneasdeflujoseaproximenentres,lapresinendichareginsermenor.

Enunlquidoidealcuyoflujoesestacionario,lasumadelasenergascintica,potencialydepresinqueejerceunlquidosemantieneconstante,esdecir,lasumadeestasenergasenunpuntodeterminado,esigualalasumadedichasenergasencualquierotropunto.

BLOQUE1

55

Ejemplo.

Untubohorizontalquetransportaagua,tieneenlaseccin1unreade0.012m2,yenlaseccin2tieneunestrechamientoyelreadeestaseccinesde0.003m2.Lavelocidaddelaguaenlaprimeraseccinesde6m/saunapresinde3X105Pa.Calculalavelocidadylapresindelaguaenlaseccinestrecha.

Datos:

A1=0.012m2A2=0.003m2v1=6m/sP1=3X105Pa=1000kg/m3Solucin:

Lavelocidadlapodemosobtenerconlaecuacindecontinuidad:A1v1A2v2

Despejandoysustituyendo:

v2=A1v1A2

0.012m2(6m/s)0.003m2

=24m/s

Paraobtenerlapresin,yaqueh1=h2,aplicamoslaEcuacindeBernoullias:

P1

v12

2

P2

v22

2

DespejandoP2:

(v1v2)=P2=[3X105+500(62-242)]PaP2=P1+

12

22

P2=30,000Pa

56


AplicacionesdelaecuacindeBernoulli.

Alhechodequelapresinqueejerceunfluidodependedelavelocidadconquefluye,selehanencontradovariasaplicaciones.Algunasdeellassedetallanacontinuacin:TeoremadeTorricelli

LaecuacindeBernoullipuedeseraplicadaparaobtenerlavelocidaddesalidadeunlquidocontenidoenunrecipiente,alcualselehaceunorificioenalgnpuntopordebajodelnivelalqueseencuentralasuperficielibredelfluido.

Sitomamoscomopuntoinicial1,unpuntoubicadoenlasuperficielibreycomopunto2,elpuntoenelcualseencuentraelorificioyaplicamoslaecuacindeBernoulli,tenemos:

v1gh1122

2

Pv2

2

gh2

P2

Enestecasosepuedenhacerlassiguientesconsideraciones:

A)Lavelocidaddellquidoenelpuntosuperiorpodemosconsiderarlainsignificantecomparadaconlavelocidaddesalidaenelpunto

v1inferior.Porlotanto,eltrmino

2

2

,podemosdespreciarlo:

Lavelocidaddesalidadeunlquidodependedesudensidadydelaalturaoprofundidadalaqueseencuentraelorificiodesalida

B)Debidoaqueelpunto2seencuentraenelfondodelrecipiente,prcticamentelaalturah2esigualacero,porloquetambineltrminogh2podemoseliminarlo.C)Laenergadepresinesprovocadaporlapresinatmosfricaydichapresineslamismatantoenelpuntoque

estenlasuperficie,comoelpuntoqueestenelfondodelrecipiente.Enconsecuencia,lostrminos

P1

y

P2

vsonigualesypuedentambineliminarse.

Portanto,delaecuacindeBernoullislonosquedanlossiguientestrminos:2gh12,dedondedespejandolavelocidaddesalidadelfluidoenelpuntoinferiornosqueda:v22gh12EstaecuacinfuededucidapornuestroyacitadofsicoitalianoEvangelistaTorricelli,quienresumesuresultadoenelteoremaquellevasunombre:

Lavelocidadconlaqueunlquidosaleporunorificiodeunrecipiente,esigualalaqueadquirirauncuerpoquesedejaracaerlibrementedesdelasuperficielibredellquido,hastaelnivelenqueseencuentraelorificio.TeoremadeTorricelli

BLOQUE1

57

TubodePitot

EltubotieneunaformadeLyalintroducirseenellquidoenmovimiento(comolasaguasdeunro),debidoalapresin,elaguaseelevaeneltubohastaalcanzarciertaalturasobrelasuperficiedelacorriente.Conociendoestaaltura,lavelocidaddelfluidoseobtieneconelTeoremadeTorricelli:

v2gh

TubodeVenturi

Lasaeronavesutilizantubosdepitotparamedirlavelocidaddelaire.

ElefectoVenturi(tambinconocidotubodeVenturi)consisteenqueunfluidoenmovimientodentrodeunconductocerradodisminuyesupresinalaumentarlavelocidaddespusdepasarporunazonadeseccinmenor,llamadagarganta.Sienestaparteestrechaseintroduceelextremodeotroconductootubo,seproduceunaaspiracindelfluidocontenidoenl.Esteefecto,demostradoen1797,recibesunombredelfsicoitaliano:GiovanniBattistaVenturi(1746-1822).

Sepuedededucirunaexpresinparalarapidezdeflujov1enfuncindelasreastransversalesA1yA2yladiferenciadealturahenlostubosverticales,quedando:

A21v1

A1

2gh

2

Deestafrmula,podemosconcluirqueentremayorsealadiferenciadealturasentrelosdostubos,mayordebeserlavelocidaddelfluidoenelestrechamiento.Tambinpodemosver(unpocomsdifcilmente)queamayordiferenciaentrelasreas1y2,esmayorlavelocidadenlaparteestrecha.

GiovanniBattistaVenturi

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Sepuedenmedirdirectamentelaspresionesenlapartenormalyenlaparteangostadelconducto,colocandomanmetrosendichaspartes.SepuededemostrarqueaplicandolaecuacindeBernoulli,lavelocidaddellquidoseobtieneconlasiguienteexpresin:

1ABVA

2(PAPB)A2A2

Ademsdedeterminarlavelocidaddelosfluidosenunconducto,elefectoVenturitieneotrasaplicaciones:elsuministrodegasolinadeunmotorconcarburadorseconsigueutilizandountubodeVenturi;losrociadoresoatomizadores,comolosutilizadosparapintar,tambinaplicanesteefecto.

SustentacindelosavionesLasalasdeunavinsoncurvasenlapartesuperioryplanasenlaparteinferior.Estohacequealmoverseenelaire,lavelocidaddelmismoseamayorenlapartesuperiorqueenlainferior,comolomuestranlaslneasdecorrientedelafigura.

DeacuerdoconlaecuacindeBernoulli,lapresinenlaparteinferiordelalasermayorqueenlapartesuperior,dandocomoresultanteunafuerzadeempujeascendenteodesustentacin.Mientrasmayoresladiferenciadepresiones,mayorserelempujeascendenteLasustentacindependedelavelocidadrelativaentreelaireyelavin,ascomodelnguloformadoentreelalaylahorizontal,yaquealaumentarestengulolaturbulenciaqueseproduceenlapartesuperiordelaladisminuyelasustentacinquepredicelaecuacindeBernoulli.

Elempujequerecibeunslidoenvirtuddequesemueveatravsdeunfluidoselellamaempujedinmico,ynodebeconfundirseconelempujeestticodelquehablaelPrincipiodeArqumedes.

BLOQUE1

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Lamayorvelocidadenlapartesuperiordelaladeunavin,hacequelapresinenlapartedeabajodelalaseamayorqueenlapartesuperior.Estoproduceunafuerzaresultantehaciaarribaqueeslaquesustentaalavin.

Otrasaplicaciones

LaecuacindeBernoulliexplicaasimismootrosefectosmuycuriososysorprendentescomolossiguientes:

A)Lapresinatmosfricanoseincrementaduranteuntornado,ventarrnohuracn,sinoporelcontrario,disminuye,estodebidoaquelavelocidaddelaireesmayorqueencondicionesnormales.B)LascurvaslanzadasporloslanzadoresenelbisboltambinsonconsecuenciadelPrincipiodeBernoulli.Larotacinqueseleimprimealapelotaenelmomentodelanzamientodacomoresultadoquepartedelaireseaarrastradoporlapelota,debidoalaasperezadesusuperficie(costuraspronunciadasaumentanelefecto).

Durantesurotacin,lavelocidaddelaireesmayorporunladodelapelotaqueporelotro(elladodondeelairesemueveenlamismadireccindegiro)yporlotanto,lapresinesmenoreneseladoqueenelladoopuesto,dandocomoresultadounafuerzaneta,queobligaalapelotaaseguirunmovimientocurvo.

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C)Sihayuncambiobruscoenlavelocidad,tambinhabruncambiobruscoenlapresin,quepuedeocasionarseriosproblemas.Porestarazn,lasllavesdelaguasonderosca,yaqueconestosedisminuyedemaneragraduallavelocidaddelflujodelagua.Comolavelocidadfinalsercero,laecuacindeBernoulliprediceque:

P1+v12/2=P2+v22/2,Comov2=0,entonces:

P2P1=v12/2Esdecir,elcambiodepresinesproporcionalaladensidaddelaguayalcuadradodesuvelocidad.Uncambiobruscoenlavelocidaddeflujodelaguaprovocauncambiodepresinmuygrandeypuedecausarlaroturadelallave;perosielcambiodevelocidadesgradual,elcambiodepresinnoestanbrusconipeligroso.Enfin,haymuchosotrosefectosyfenmenosinteresantesysorprendentesquesonexplicadosporelPrincipioylaEcuacindeBernoulli.Seguramentelosaquexpuestos,tehabrndemotivarainvestigarotrosportupropiacuenta.

Actividad:3

Resuelvanenequiposde5lossiguientesproblemas:

1.Unacorrientedeaguasemueveenunatuberacuyaseccintransversaltienereade4cm2,convelocidadde5m/s.Latuberadesciendegradualmente10metros,aumentandoelreadesuseccintransversala8cm2.Calculen:a)Lavelocidaddelaguaenelnivelmsbajo.

b)Lapresinenlaseccininferiordeltubo,silapresinenlaseccindearribaesde1.5X105Pa.

BLOQUE1

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2.Silavelocidaddelflujodeaireenlaparteinferiordelaladeunavin,esde110m/s,culserlavelocidadsobrelapartesuperiorparaqueprovoqueunapresindesustentacinde900Pa?Ladensidaddelairelaconsideraremos1.3X103g/cm3.

3.Unatuberatieneundimetrode6cmenunaseccin.Enotraseccindelmismotuboeldimetrosereducea4cm.Sipordichotubofluyeunlquidocuyadensidadesde0.95g/cm3ylapresinenlaprimeraseccinesmayoren160Paquelapresinenlasegundaseccin,culeslavelocidaddellquidoencadaseccin?

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Realicenenequiposde5integrantes,elsiguienteejercicio.Comparensuresultadoconlosdemsequiposycomntenlosconsuprofesor.

A)Tomenunahojadepapelysostnganlaconlasdosmanosalaalturadetuboca,comosemuestraenlafigura.B)Analicenconloscompaerosloqueocurrirasisoplaranporencimadelahoja.Lahojaascenderodescender?C)Ahoraobservenloqueocurre,soplandoairefuertementeporlapartesuperiordelahoja.Resultciertalasuposicinanterior?Lahojaascendiodescendi?

Analicenconsuscompaerosycitendoscasosmsenlosqueseaplicaesteprincipio.


Evaluacin


Saberes


ComprendeloselementosqueintegranlaecuacindeBernoulli.Aplicaenejercicioscotidianos,ElprincipiodeBernoulli.Resuelveconseguridadelejercicio.



BLOQUE1

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Cierre

Actividad:4

Enformaindividual,seleccionalarespuestacorrectadecadaunadelassiguientespreguntas:

1.Sonlascaractersticasdelflujoomovimientodeunfluidoideal:

a)Noviscoso,Rotacional,Compresible,Turbulento.b)Incompresible,noviscoso,irrotacional,estacionario.c)Compresible,noviscoso,irrotacional,estacionario.d)Noviscoso,irrotacional,incompresible,turbulento.2.Porunamanguerafluyeaguaaraznde125litros/min,mientrasqueporuntuboelaguafluyearaznde0.002m3/s.Porlotanto:

a)Elgastoesmayorporlamangueraqueporeltubo.b)Elgastoesmayorporeltuboqueporlamanguera.c)Elgastoesigualporeltuboyporlamanguera.d)Nosepuedeconocerculgastoesmayor.

3.Culeslavelocidaddeunlquidoquesemueveporunatuberacuyaseccintransversaltieneunreade5cm2,sielgastoquesepresentaesde0.065m3/s?a)0.077m/s.b)7.7m/s.c)11m/s.d)110m/s.

4.Enunrecipientecilndricoquecontienepetrleohayunallave5metrospordebajodelasuperficielibrededicholquido.Lavelocidaddelchorroserde:a)9.9m/s.b)10.0m/s.c)98m/s.d)196m/s.

5.Unamangueraporlaquefluyeaguasufreunareduccindelreadesuseccintransversalmedianteunaboquilla.SegnlaEcuacindeBernoulli:

a)Enlapartemsangostaesmayorlavelocidaddelaguaylapresinqueejerce.b)Enlapartemsangostaesmenorlavelocidaddelagua,peromayorlapresin.c)Enlapartemsgruesaesmenorlavelocidaddelaguaylapresinqueejerce.d)Enlapartemsgruesaesmenorlavelocidaddelagua,peromayorlapresin.

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6.Ladiferenciadepresionesentredospuntossituadosa4cmy6cmdeprofundidadenunrecipientequecontienemercurio,esde:

a)2665.6Pa.b)266.56Pa.c)26.656Pa.d)2.6656Pa.

7.Unfluidosedicequeesidealcuandopresentalacaractersticadeser:a)Viscoso.b)Compresible.c)Noviscoso.d)Pocodenso.

Enformaindividual,resuelvelossiguientesproblemas:

1.EncuentraculessonlasunidadesdecadaunodelostrminosqueaparecenenlaEcuacindeBernoulli.

2.Enlosjuegosolmpicosdeinviernovemosquelosesquiadores,paralograrungransalto,seinclinanhaciadelanteunavezquesalendelarampa.CmopodemosaplicarlaEcuacindeBernoulliparaexplicarporquayudaestoalesquiadoralograrunmejorsalto?

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Evaluacin

Actividad:4Producto:Ejerciciodeopcinmltiple.Puntaje:

Saberes


ReconocelaimportanciayutilidaddelaHidrodinmica.AnalizalaimportanciayutilidaddelaHidrodinmica.AsumeconresponsabilidadelestudiodelaHidrodinmica.


Actividad:4

3.Eldimetrodeungasoductoenunaseccinesde10cm,perosereducea6cmenotraseccin.Siporesetubofluyegasolinacuyadensidadesde680kg/m3yenlaseccinmsangostalapresines180Pamenorqueenlaseccinmsancha,obtenerlavelocidaddeflujoencadaseccin.

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DESCRIBELOSF

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fisica 2 (1)