fisica 2

I. TTULO:

MECNICA DE LOS CUERPOS ELSTICOS:

LEY DE HOOKE

Jorge Luis Balden Crdova, 27 de marzo del 2015, 1:00pm-4:00pm, Laboratorio, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de Ingeniera.

II. OBJETIVO:

Hallar experimentalmente la relacin entre el esfuerzo aplicado y la deformacin unitaria bajo condiciones de elasticidad.

III. FUNDAMENTO TERICO:

El cuerpo rgido es un modelo idealizado, pero en muchos casos el estiramiento, el aplastamiento y las torsiones de los cuerpos reales, cuando se les aplica fuerzas son demasiado importantes para despreciarlas.

La rigidez de los llamados cuerpos rgidos es en realidad una ilusin. Los slidos estn compuestos de tomos que no estn en contacto rgido, por ello su nube de electrones puede ser moldeada por fuerzas externas.

En un slido, los tomos estn unidos entre s por fuerzas que se comportan de modo muy parecido a las fuerzas de los resortes.

Por ejemplo en un slido donde la estructura atmica es un cubo, cada tomo est unido por 6 resortes a otros tomos, siendo la constante de estos resortes muy alta, en consecuencia haciendo difcil su deformacin, esta es una idea de la rigidez que percibimos. Por otro lado existen slidos cuya estructura es laminar, siendo fcilmente deformables, como por ejemplo el hule.

Introduciremos las cantidades denominadas Esfuerzo (), que se define como la fuerza aplicada sobre el rea, y Deformacin unitaria (), el cual es la variacin de longitud sobre la longitud inicial.

____Esfuerzo______ = Mdulo de elasticidad

Deformacin unitaria

Existen 3 tipos de deformacin y esfuerzo:

- De tensin y compresin.

- De volumen.

- De corte o cizalladura.

En nuestros experimentos utilizaremos el primero, all el esfuerzo se define como el cociente de la fuerza perpendicular aplicada a un cuerpo sobre el rea afectada por dicha interaccin. Su unidad ser el N/m2. Esta es una cantidad escalar porque trabajaremos con la magnitud de la fuerza. La unidad S.I obtenida de dicho cociente es:

1 Pa = N/m2

La Ley de Hooke enuncia que existe una relacin de proporcionalidad entre la deformacin unitaria y el esfuerzo aplicado sobre un cuerpo para deformarlo.

La constante de proporcionalidad mencionada anteriormente se denomina mdulo de Young:

Y= __

Pero esta relacin solo se cumple para un cierto intervalo de deformacin, es decir, que llegar un punto en donde esta relacin de proporcionalidad se termina, dicho punto recibe el nombre de punto elstico o de relajamiento; si se aumenta el esfuerzo ms all de dicho punto, entonces la deformacin aumentar pero no de manera proporcional, y el slido quedar deformado de manera permanentemente, a este comportamiento se le conoce como deformacin plstica, luego llega un punto en el cual el cuerpo comienza a fracturarse, dicho punto recibir el nombre de punto de fractura o ruptura.

Fig.1: Muestra el comportamiento del esfuerzo en funcin de la deformacin para cierto material elstico, obsrvese las diferentes zonas donde el comportamiento del cuerpo cambia.

Sin embargo hay cuerpos que presentan un comportamiento muy particular, tal es el caso del hule vulcanizado, donde el esfuerzo no es proporcional a la deformacin, pero el comportamiento es elstico, pues al retirarse la fuerza deformadora, la deformacin causada es muy nfima, casi despreciable. Sin embargo, el material sigue diferentes curvas al momento de deformarse que al de recuperarse, a este proceso se le denomina histresis elstica.

Fig.2: Obsrvese el comportamiento de un material que sigue la siguiente curva histresis, donde se puede apreciar los caminos que sigue al deformarse y al recuperar su forma.

IV. EQUIPO UTILIZADO Y DIAGRAMA DE FLUJO DEL EXPERIMENTO REALIZADO:

Equipo utilizado:

- Un resorte.

- Una liga.

- Una regla mtrica.

- Cinco masas de pesos diferentes.

- Una regla Vernier.

- Una balanza.

Diagrama de flujo de los experimentos realizados:

Experimento 1: Constante de proporcionalidad del resorte.

Medir las masas, la longitud inicial y el dimetro de la

seccin transversal para el resorte.

Colocar las masas en forma creciente a sus pesos, midiendo una a una las variaciones de longitud en el resorte y su respectiva variacin de dimetro.

Con los datos obtenidos calcular la constante de proporcionalidad del resorte.

Experimento 2: Fenmeno de Histresis.

Medir la masa, la longitud natural y el rea transversal con respecto al jebe.

Colocar las masas una a una en orden creciente a sus pesos, medir las deformaciones longitudinal y transversal sin dejar que asciendan.

Ir retirando las masas una a una en forma en forma decreciente a sus pesos, anotando la variacin de longitud y el rea de seccin transversal.

Medir la longitud final del resorte y comparar con la longitud natural, con los datos obtenidos elaborar una grfica.

V. OBSERVACIONES EXPERIMENTALES:


Al inicio de las mediciones, no se percibe a simple vista la diferencia de medidas entre la longitud natural del resorte con su longitud cuando se encuentra suspendido del soporte universal. Lo mismo ocurre con la medicin del dimetro de la seccin transversal, ms an, se nota que sta ltima no vara cuando le adherimos las primeras masas.

Con respecto a las mediciones longitudinales del resorte suspendido del soporte universal, s se notaban claramente las variaciones al incrementar las masas en forma ascendente al peso.

Al momento de medir las deformaciones con nuestra regla, se notaban pequeas oscilaciones del resorte, es decir, no se poda encontrar completamente esttico, lo cual complicaba las mediciones.

Fig.3: Muestra el equipo empleado en el primer experimento para determinar la constante del resorte.

Resorte

Regla

Masa

Soporte Universal


Al momento de medir la liga de forma natural y de forma en que sta se encuentra suspendida del soporte universal, tampoco se nota una diferencia clara de medidas longitudinales como transversales.

Luego de colocar las masas en forma ascendente en sus pesos, ocurre una variacin notoria en las medidas longitudinales, y al medir los lados de la seccin transversal se nota una variacin.

Cuando empez a registrarse la descarga de masas en forma descendente, la variacin de longitudes era notoria, y luego de medir los lados de la seccin transversal se not que stas tambin disminuyeron.

VI. DATOS OBTENIDOS:


Tabla 1: Muestra los datos obtenidos al hacer las mediciones iniciales para el resorte.

HORIZONTAL

VERTICAL

m(g)

62,5 0,5

62,5 0,5

L0(mm)

200 0,5

200 0,5

D0(mm)

14,1 0,025

14,1 0,025

Tabla 2: Muestra los datos obtenidos al hacer las mediciones al resorte al colocarle las masas.

No

m(g)

L(mm)

D(mm)

1

512,0 0,5

250,0 0,5

14,2 0,025

2

770,0 0,5

295,0 0,5

14,2 0,025

3

1029,0 0,5

341,0 0,5

14,0 0,025

4

1275,0 0,5

381,0 0,5

14,2 0,025

5

1534,0 0,5

425,0 0,5

14,0 0,025


Tabla 3: Muestra los datos obtenidos al hacer las mediciones iniciales a la liga.

HORIZONTAL

VERTICAL

m(g)

33,5 0,5

33,5 0,5

L0(mm)

383,0 0,5

383,0 0,5

a0(mm)

14,1 0,025

14,5 0,025

b0(mm)

6,4 0,025

6,1 0,025

Tabla 4: Muestra los datos obtenidos para la liga luego de someterlo a distintas cargas.

No

m(g)

L(mm)

a(mm)

b(mm)

1

512,0 0,5

480,0 0,5

11,9 0,025

5,9 0,025

2

770,0 0,5

550,0 0,5

11,1 0,025

5,4 0,025

3

1029,0 0,5

640,0 0,5

10,8 0,025

5,3 0,025

4

1275,0 0,5

715,0 0,5

10,6 0,025

5,0 0,025

5

1534,0 0,5

791,0 0,5

9,7 0,025

4,6 0,025

4

1275,0 0,5

741,0 0,5

10,2 0,025

5,0 0,025

3

1029,0 0,5

663,0 0,5

10,6 0,025

5,0 0,025

2

770,0 0,5

595,0 0,5

11,3 0,025

5,1 0,025

1

512,0 0,5

515,0 0,5

12,2 0,025

5,7 0,025

VII. CLCULOS Y RESULTADOS:


Para hallar el rea (A), a partir del dimetro (D), emplearemos:

A=1/8( D2)

La fuerza que deforma el resorte es ejercida por el peso de las masas, que las calculamos con la siguiente relacin:

F=mg , donde: g= 9,81m/s2

Tabla 5: Nos muestra los resultados a partir de los datos de la tabla 1 y 2, para el primer experimento.

Carga

F (10-3N)

A (10-6m2)

l (10-3m)

(103 Pa)

1

5,02.103 5

79,2 0,28

50,0 1

0,250 0,006

63,4 0,295

2

7,55.103 5

79,2 0,28

95,0 1

0,475 0,006

95,3 0,401

3

1,01.104 5

77,0 0,28

141 1

0,705 0,007

131 0,542

4

1,25.104 5

79,2 0,28

181 1

0,905 0,007

158 0,621

5

1,50.104 5

77,0 0,28

225 1

1,12 0,008

195 0,773

De la tabla 5, considerando la deformacin del resorte y el peso aplicado para deformarlo, se podr calcular la constante de elasticidad de dicho resorte, empleando regresin lineal para los datos obtenidos en esta tabla, y el cual podemos mostrar en la siguiente grfica.

y = 57,117x + 2129

Grfica 1: Esquema Peso vs Elongacin del resorte.

De donde la constante del resorte viene determinada por la pendiente de dicha recta. As:

K= 57,117 N/m

Ahora bien, si queremos calcular el mdulo de elasticidad de dicho resorte, usaremos nuevamente los datos de la tabla 5, especficamente el esfuerzo y la deformacin unitaria, lo cual podemos representar en una grfica.

y = 150,17x + 24,771

Grfica 2: Esquema Esfuerzo vs Deformacin unitaria para el resorte.

De donde el mdulo de Young viene determinado por la pendiente de dicha recta, multiplicado por 1000, debido a que el esfuerzo lo estamos expresando en Kilo Pascales. As:

Y = 150,17. 103 Pa


Para hallar el rea(A), a partir de los lados tenemos:

A= a.b

Tabla 6: Nos muestra los resultados a partir de los datos de la tabla 2 y 4, para el segundo experimento.

Carga y descarga

F (10-3N)

A (10-6m2)

l (10-3m)

(103 Pa)

1

5,02.103 5

7,0. 10 0,45

97,0 1

0,253 0,003

71,7 0,53

2

7,55.103 5

6,0. 10 0,41

167 1

0,436 0,003

125 0,94

3

1,01.104 5

5,7. 10 0,40

257 1

0,671 0,003

177 1,3

4

1,25.104 5

5,3. 10 0,39

332 1

0,867 0,004

236 1,8

5

1,50.104 5

4,5. 10 0,36

408 1

1,06 0,004

333 2,8

4

1,25.104 5

5,1. 10 0,38

358 1

0,935 0,004

245 1,9

3

1,01.104 5

5,3. 10 0,39

280 1

0,731 0,004

191 1,5

2

7,55.103 5

5,8. 10 0,41

212 1

0,554 0,003

130 1,0

1

5,02.103 5

7,0. 10 0,45

132 1

0,345 0,003

71,7 0,53

De la tabla 6, notamos que en el proceso de carga ocurre un mayor esfuerzo que trae consigo una mayor deformacin unitaria, mientras que en la descarga se observa un menor esfuerzo para deformaciones similares a las anteriores, este fenmeno lo podemos apreciar mejor en una grfica.

Grfico 3: Esquema esfuerzo vs Deformacin unitaria para la liga.

Podemos observar que hay una tendencia a conservar su propiedad elstica, pues al sacar cada una de las cargas tiende a volver a su estado original, aunque no en su totalidad, pues ocurre un desfase respecto de su posicin original.

VIII. CUESTIONARIO:

1) Para el resorte Qu relacin existe entre peso y la deformacin longitudinal?

Qu relacin existe entre esfuerzo y deformacin unitaria?

La relacin existente entre el peso y la deformacin longitudinal, nos da como resultado la constante recuperadora de dicho resorte, esto lo obtenemos comparando las ecuaciones de posicin del resorte.

La relacin entre el esfuerzo y la deformacin unitaria para un cuerpo elstico, se denomina mdulo de elasticidad o mdulo de Young, esta constante es propia para cada material.

2) Puede determinar, a partir de los grficos, la constante recuperadora del resorte y el mdulo de Young? Cul es el valor de Y?A partir del grfico 1 se puede determinar la constante recuperadora, pues sera la pendiente de dicha grfica y a partir del grfico 2, el proceso es anlogo al primero, pues resulta la relacin entre el esfuerzo y la deformacin unitaria, es decir la pendiente de recta de dicha grfica.

3) En el caso de la liga o el jebe Qu representa el rea encerrada por esta curva?

Cuando deformamos, el rea bajo la grfica es W y cuando el cuerpo va recuperando su forma original, sta rea representar el W.

4) Defina esfuerzo de fluencia, esfuerzo lmite, mdulo de elasticidad en la traccin o compresin.

Esfuerzo de fluencia: Es el esfuerzo necesario para deformar el material hasta el punto de fluencia, punto en el que al aplicar un diferencial de fuerza, el material llega inevitablemente al punto de ruptura.

Esfuerzo lmite: Es el esfuerzo necesario para deformar el material hasta el punto del lmite de proporcionalidad, es decir, la mxima deformacin donde an se cumple la ley de Hooke.

Mdulo de traccin o compresin: Es el mdulo obtenido al realizar un esfuerzo de compresin, para deformar por compresin un material dado. Se calcula como la razn de proporcionalidad del esfuerzo por compresin entre la deformacin unitaria.

5) Qu entiende por esfuerzo normal? Existe una diferencia entre un esfuerzo tangencial y un esfuerzo de torsin?

El esfuerzo normal es el esfuerzo obtenido al aplicar una fuerza, tomando nicamente la componente normal de la misma, sobre la superficie a la cual se aplica. Este es diferente del esfuerzo tangencial, pues en tal esfuerzo se considera solamente la componente tangente a la superficie, y tambin es diferente al esfuerzo de torsin, en donde ahora el deslizamiento no es homogneo, y es causado por el torque respecto a un extremo del cuerpo.

IX. CONCLUSIONES:

Para algunos materiales, en nuestro caso el resorte, determinamos experimentalmente que el esfuerzo aplicado sobre dicho material debido al peso de las cargas, y la deformacin provocada por esta, guardan un comportamiento muy prximo a ser proporcional para un determinado intervalo de deformacin. Esta relacin la conocemos hoy en da como la ley de Hook. Adems de calcular el mdulo de elasticidad experimental para el material de nuestro resorte, el cual fue Y = 150,17. 103 Pa.

Observamos que para una liga su comportamiento es muy prximo al elstico, debido que al retirar el peso que causaba su deformacin, tenda a recuperar una longitud muy prxima a la original.

X. BIBLIOGRAFA:

SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN (2009), Equilibrio y elasticidad "Fsica Universitaria", Dcimo segunda edicin, Vol. I, Mxico, Pearson Addison Wesley, Pg. 363-369.

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA (2009), Experimento 16: Ley de Hooke, Prcticas de Laboratorio de fsica general, Per, Pg. 72-75.

HUGO MEDINA (2007), Elasticidad, Fsica 2, Per, Fondo editorial Pontificia Universidad Catlica del Per. Pg. 1- 28.

y(i)509514118122550207550101001250015000

Deformacin l (10-3m)

Peso aplicado F (0,001N)

y(i)0.250.474999999999999980.704999999999999960.905000000000000031.120000000000000163.495.3131158195

Deformacin unitaria

Esfuerzo (1000 Pa)

y0.2530.4360.671000000000000040.866999999999999991.0671.7125177236333y0.344999999999999970.554000000000000050.730999999999999980.935000000000000051.0671.7130191245333

Deformacin unitaria

Esfuerzo (1000 Pa)

12

Documents

fisica 2